WO2011128562A2 - Dispositif et procédé d'observation ou de commande d'un système non linéaire - Google Patents

Dispositif et procédé d'observation ou de commande d'un système non linéaire Download PDF

Info

Publication number
WO2011128562A2
WO2011128562A2 PCT/FR2011/050814 FR2011050814W WO2011128562A2 WO 2011128562 A2 WO2011128562 A2 WO 2011128562A2 FR 2011050814 W FR2011050814 W FR 2011050814W WO 2011128562 A2 WO2011128562 A2 WO 2011128562A2
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
state
vector
control
gain
linear
Prior art date
Application number
PCT/FR2011/050814
Other languages
English (en)
Other versions
WO2011128562A3 (fr
Inventor
Mathieu Grossard
Mehdi Boukallel
Original Assignee
Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives filed Critical Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives
Priority to EP11719348A priority Critical patent/EP2558911A2/fr
Priority to US13/638,834 priority patent/US20130018612A1/en
Publication of WO2011128562A2 publication Critical patent/WO2011128562A2/fr
Publication of WO2011128562A3 publication Critical patent/WO2011128562A3/fr

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/41—Servomotor, servo controller till figures
    • G05B2219/41146—Kalman filter
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/41—Servomotor, servo controller till figures
    • G05B2219/41367—Estimator, state observer, space state controller
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/42—Servomotor, servo controller kind till VSS
    • G05B2219/42078—Observer combined with pd

Definitions

  • the present invention relates to a device for observing a non-linear system. It also relates to a control system including such an observation device, a corresponding method and its application to the observation of a non-linear Hammerstein type system.
  • non-conforming system a system that responds dynamically, but in a non-conforming manner to a linear model, to a command.
  • This command takes the form of a set of parameters transmitted to the system which then constitute the components of a control vector.
  • this command can be provided by a processor transmitting electrical signals, the system is an automaton.
  • the nonlinear behavior of the system makes a state representation of this system more difficult to establish.
  • Such a state representation must nevertheless make it possible to know the state of the system at any future time if one possesses the values of an initial state of the system and the command.
  • the non-linearity of the system therefore makes its control more complex.
  • the difficulty or impossibility of accurately modeling a nonlinear system by a state representation can cause a bias between the expected result of a command and the actual resultant state of the system.
  • a state observer which nevertheless makes it possible to estimate the state of the system from the state representation, of the control vector and a measurement vector of which each component is a measurable output parameter of the system. This is why a state observer is also called a "software sensor" of the system.
  • the invention thus applies more particularly to an observation device of a non-linear system, comprising:
  • At least one sensor for providing a measurement vector of which each component is a measurable output parameter of the nonlinear system
  • a state observer processor based on a predetermined state representation of the nonlinear system, adapted to provide an estimate of a state vector of the nonlinear system according to the provided measurement vector and a control vector of the nonlinear system.
  • non-linear systems with hysteresis-type nonlinearity are particularly difficult to model by a state representation.
  • the Hammerstein-type systems that is to say the systems that can be represented by a non-linear part, representing the static system, functionally in series with a linear part representing the dynamics of the system, are difficult to model, and even more, those whose static nonlinearity is of the hysteresis type.
  • the hysteresis can also be taken into account by a generalized Maxwell model, by a set of differential equations describing the hysteresis curve (Bouc-Wen model for example), by polynomial or iterative approaches, using learning techniques by neural network, etc. But all these models or techniques still have a certain complexity and, in a more general context where the conditions of use are changing, the empirical estimation of the parametric variables of these models requires to multiply the identification protocols (ie ie shapes, amplitudes, signal frequencies), otherwise the model becomes unsuitable.
  • identification protocols ie ie shapes, amplitudes, signal frequencies
  • each of these models or techniques can also be used, for a closed-loop control, in the feedback loop to be taken into account in the control law by a control corrector.
  • these advanced closed-loop control techniques can sometimes lead to obtaining a high order corrector, which does not facilitate their implementation in a controller in the long run. with real-time constraints.
  • the subject of the invention is therefore a device for observing a non-linear system, comprising:
  • At least one sensor for providing a measurement vector of which each component is a measurable output parameter of the nonlinear system
  • a state observer processor based on a predetermined state representation of the nonlinear system, adapted to provide an estimate of a state vector of the nonlinear system according to the provided measurement vector and a control vector of the nonlinear system, wherein, the predetermined state representation having a model of non-linearity of the system as a gain parameter, a component of the state vector is the gain parameter.
  • the state observer processor being designed to provide an estimate of the evolution of the state vector over time, thanks to the invention it also becomes able to provide an estimate of the temporal evolution of the parameter.
  • gain that is integrated in the state representation as a parametric model of static nonlinearity.
  • the static nonlinearity can cleverly be simply seen at each moment as a static gain, the latter evolving moreover nonlinearly over time. Therefore, rather than a priori establishing a complex and approximate global model of this nonlinearity, the invention proposes to observe at each moment the corresponding gain parameter, that is to say the instantaneous effect of this non-linearity on the system. Since this model is simple, it allows the observation and therefore the monitoring of non-linearity in real time.
  • the state observer processor is based on a state representation comprising a nonlinear portion modeled by the gain parameter representing the static of the nonlinear system, and a linear portion modeled by a predetermined transfer function. .
  • the state observer processor is an extended Kalman filter.
  • the invention also relates to a control system of a non-linear system comprising:
  • control vector corrector based on a control law comprising a gain adjusted over time as a function of the values taken by the gain parameter of the state vector.
  • the corrector is of variable gain PID type.
  • variable gain PID corrector has a proportional gain defined as inversely proportional to the gain parameter of the state vector.
  • the subject of the invention is also a method for observing a non-linear system comprising the following steps:
  • the estimation of the state vector includes an estimation of the gain parameter as a component of the vector of state.
  • the subject of the invention is also a method of controlling a non-linear system comprising the steps of an observation method as defined above and an updating step, by a control corrector based on a control law. of the non-linear system, a gain of this control corrector according to the values taken by the gain parameter of the state vector over time.
  • the subject of the invention is also the application of an observation or control method as defined above to the observation or control of a nonlinear Hammerstein static hysteresis type system, in particular a piezoelectric micro-actuator. or a robotic articulation with cable transmission manipulator arm.
  • the invention also relates to a computer program downloadable from a communication network and / or recorded on a computer readable medium and / or executable by a processor, including instructions for performing the steps of a observation or control method as defined above, when said program is executed on a computer.
  • FIG. 1 schematically represents the general structure of a control system of a non-linear system, according to one embodiment of the invention
  • FIG. 2 illustrates the successive steps of an observation and control method implemented by the system of FIG. 1,
  • FIG. 3 illustrates the use of the system of FIG. 1 for controlling a piezoelectric micro-actuator
  • FIG. 4 illustrates, by means of diagrams, an example of dependence of the static nonlinearity of the piezoelectric micro-actuator of FIG. 3 as a function of the frequency of excitatory signals
  • FIG. 5 illustrates an exemplary Bode diagram of a transfer function capable of modeling the dynamic linearity of the piezoelectric micro-actuator of FIG. 3,
  • FIG. 6 illustrates by diagram a comparison of the performance of a control system according to the invention with respect to a conventional control system in the use of FIG. 3,
  • FIG. 7 diagrammatically illustrates the observed variations of a gain parameter modeling the static nonlinearity of the piezoelectric micro-actuator of FIG. 3 thanks to the implementation of an observation method according to the invention
  • FIG. 8 illustrates the use of the system of FIG. 1 for controlling a robotic articulation with a manipulator arm transmission
  • the control system 10 diagrammatically shown in FIG. 1 comprises an observation device 12, 14, the latter comprising conventional software means (processor, dead and / or live memories, digital data transmission bus, etc.). implementation of a state observer processor 12 and at least one sensor 14 for providing at least one measured parameter Ym (t) to the state observer processor 12. It also includes a vector corrector 16 controller based on a control law and an input / output comparator 18 for supplying a servo signal e (t) to the corrector 16.
  • an observation device 12, 14, the latter comprising conventional software means (processor, dead and / or live memories, digital data transmission bus, etc.).
  • implementation of a state observer processor 12 and at least one sensor 14 for providing at least one measured parameter Ym (t) to the state observer processor 12. It also includes a vector corrector 16 controller based on a control law and an input / output comparator 18 for supplying a servo signal e (t) to the corrector 16.
  • This control system 10 is connected to a non-linear system 20.
  • the non-linear system 20 is of the Hammerstein type, that is to say that its reaction to a command can be modeled by a nonlinear portion 22, representing the static system, operatively in series with a linear portion 24 representing the dynamics of the system.
  • control system 10 is designed so that its corrector 16 transmits a control vector U (t) at the input of the non-linear system 20.
  • This transmission is for example electrical, the component or components of the control vector U (t). ) being composed of one or more exciter electrical signals of the system 20.
  • the nonlinear system 20 reacts statically and dynamically and its state evolves.
  • the sensor 14 of the control system 10 is then designed and placed to measure at least one output parameter of the nonlinear system.
  • the senor 14 is placed at the measurable output Y (t) of the nonlinear system 20 to thereby provide a measurement vector Ym (t), each component of which is the measured value of a measurable output parameter of the nonlinear system 20.
  • Modeling of the non-linear system 20 and the evolution of its state can be performed on the basis of a predetermined state representation, in which the state of the non-linear system takes the form of a state vector X (t).
  • the state vector X (t) defined to represent the state of the system 20 comprises, as a component, a gain parameter g modeling the static nonlinear part 22 This gain parameter g is not directly measurable at the output but can be estimated, via an estimation of the state vector X (t), thanks to the implementation of a software sensor constituted by the observer processor. state 12.
  • the state observer processor 12 receives as input the measurement vector Ym (t) coming from the sensor 14 and the control vector U (t) coming from the corrector 16 and provides, on the basis of the representation predetermined state of the non-linear system 20, an estimate X (t) of the state vector X (t).
  • the operation of the state observer processor 12 will be detailed later on the basis of a non-limiting example of a generally used state observer of the extended Kalman filter type.
  • the estimate X (t) provided by the state observer processor 12 is transmitted to the input / output comparator 18 which concretely compares the estimated value of least part of the components of the state vector X (t) to a reference signal E (t) to supply the servo signal e (t) to the corrector 16.
  • the estimated values g in the course of time by the state observer processor 12 of the gain parameter g are provided to the controller 16 whose control law on which it is based has a gain adjusted over time according to these values.
  • a gain parameter g is integrated in the state representation as a parametric model of the static nonlinearity of the system 20.
  • the nonlinear system 20 can be considered as having a separable static nonlinearity and dynamic linearity, which is particularly the case when it is of the Hammerstein type, including when its static nonlinearity is of the hysteresis type, the non-linearity can cleverly be seen at every moment as a static gain, the latter evolving otherwise non-linearly over time.
  • the dynamics of the linear system 20 can then be represented independently of its statics by a transfer function F (s) in Laplace coordinates, that is to say the Laplace transform of the linear differential equation which represents the linear part between the input and the output of the system.
  • F (s) the transfer function of the linear differential equation which represents the linear part between the input and the output of the system.
  • F (s) the order of this transfer function F (s) is set arbitrarily to two. A higher order could be considered, but this would unnecessarily burden the calculations presented below.
  • the following model is then obtained for the linear part 24 of the system 20:
  • the measurable output Y (t) of the system actually comprises only a position parameter x which is also a component of the state vector X (t), the latter further comprising the time derivative of this position x and the gain parameter g.
  • More measurable parameters and / or components could be considered (eg an acceleration component) but this would unnecessarily burden the calculations presented below.
  • system 20 can then be defined by the following relation:
  • this system model 20 needs to be discretized. For that, one uses for example the bilinear transformation of Tustin following:
  • T e also denotes the sampling period of the system.
  • the extended Kalman observer is implemented in the processor 12 to estimate the state X (t) at each time step. Since the static nonlinearity, for example the static hysteresis, of the system 20 is present in the form of the gain g in the state, it is then possible to estimate the revolution of this static gain g over time by this observer.
  • R k E [v k , v k T ], assuming known an initial state of the system, the extended Kalman filter implemented by the state observer processor 12 realizes the estimation of the state vector at each instant t k by recurrence and more precisely by a calculation of prediction then a discounting calculation.
  • X k + l / k + l X k + uk + K k + l (Ym k + l - h (X k + k , U k + l )), and k + l / k + l - ( x - K k + i H k + i P k + iik '° ⁇ H k + l - H (X k + l / k , U k + 1 )
  • Jacobian matrices independent of the state vector X k , which simplifies in practice the implementation in the state observer processor.
  • the corrector 16 For a closed-loop operation of the control system 10, the corrector 16 must also be based on a control law incorporating the aforementioned model. Different types of control laws exist. PID-type control (for "proportional, integral, derivative”) is quite suitable and is used widely in automatic mode. It is detailed below for purely illustrative purposes, knowing that other regulations can be applied within the scope of the invention.
  • the corrector 16 respects the following canonical form in the Laplace domain:
  • K PID (s) , T d , T i and K represent the gains of the
  • the gains of the regulation take the following values: 1 ⁇ lw n 1
  • the proportional gain K of the corrector 16 is a function of the static gain parameter g of the non-linear system 20.
  • this gain parameter g varies because of the non-linearity of the system 20 and, as we have in view of the invention, the variations of this gain parameter can be estimated in real time by the state observer processor 12.
  • the PID regulation implemented by the corrector 16 can be made adaptive very simply by taking into account the gain parameter g in the calculation of its proportional gain K, without a complex global model of the static nonlinearity of the system 20 is necessary. This remains valid, of course, in the particular case where the static nonlinearity is of the hysteresis type.
  • the comparator 18 of the control system 10 compares an instruction E (t) with the state of the known system 20 from a measurement of the output Y (t) of the system. .
  • This state is for example derived from the estimate X (t) which is made by the state observer processor 12 as a function of the measurement Ym (t).
  • the servo signal e (t) is supplied at the output of the comparator 18.
  • the adaptive PID corrector 16 updates its proportional gain K as a function of the value g of the gain parameter g, this value g being supplied by the state observer processor 12 according to the measurement Ym (t) and the previous command, to provide a new control vector U (t).
  • this control vector is applied to the non-linear system 20.
  • the non-linear system 20 evolves in a step 106.
  • the state observer processor 12 receives a new value of the measurement Ym (t) from the sensor 14. It derives a new estimate of the state vector. (Step 1 10), also according to the last value of the control vector, this estimate being supplied on the one hand to the comparator 18 so that it updates its knowledge of the state of the system 20 and on the other hand to the corrector 16 so that it adapts its regulation according to the new value of the gain parameter g.
  • Steps 100 to 110 are repeated in a loop. Note that they can be implemented as instructions of a computer program and be synchronized during their execution by the clock signal of a processor of the computer running the program.
  • a possible application of the invention concerns the observation and possibly the closed-loop control of a piezoelectric micro-actuator 20A in the field of micro robotics.
  • Such an actuator is said to have a "unimorphous" structure, which is a structure commonly used in micro robotics. This means that when subjected to a voltage difference across its terminals, this type of actuator is able to produce a bending motion. By exploiting this movement, it is possible to grasp objects of very small sizes to carry out micro-manipulation tasks.
  • a piezoelectric micro actuator behaves like a Hammerstein non-linear system with static hysteresis. According to the invention its control can be provided by the control system 10 described above, in which the static hysteresis is taken into account in the form of the gain parameter g integrated in the state vector estimated in real time by the state observer processor 12.
  • the piezoelectric micro-actuator 20A is fixed at one of its ends against a support 26.
  • the sensor 14 of the control system 10 which is precisely in this application a large laser sensor resolution to be able to measure the micrometric displacements of the piezoelectric micro actuator 20A, is arranged so that the other end of the micro-actuator, free and mobile in bending, is in its laser emission beam.
  • the state observer processor 12, the corrector 16 and the comparator 18 are for example implemented in programmed form in a computer 28 which conventionally comprises at least one microprocessor, at least one RAM, ROM and / or another, and at least one data bus between the microprocessor and the memory.
  • the computer supplies a control signal U (t), possibly amplified by an amplifier 30, to the piezoelectric micro-actuator 20A to which it is electrically connected.
  • U control signal
  • FIG. 4 illustrates the measured static hysteresis of the piezoelectric micro-actuator 20A and its dependence on the frequency of the control excitation signal: as a function of the value f of this frequency, 20 Hz, 300 Hz, 600 Hz or 900 Hz, it can it is indeed measured experimentally and reported on the diagrams of FIG. 4 that the bending D of the micro actuator as a function of the voltage U at its terminals describes four different hysteresis curves.
  • the static hysteresis of the piezoelectric micro-actuator 20A is modeled by the static gain parameter g that varies over time
  • the dynamics of the piezoelectric micro-actuator 20A is modeled by a two-pole transfer function whose Bode diagram is illustrated in FIG.
  • the curve A describes the values that can be found experimentally while the curve B results from a simulation. Note that these two curves are very close over a large frequency range so that the chosen dynamic linearity model can be considered as faithful to the actual dynamics of the piezoelectric micro actuator 20A.
  • FIG. 7 diagrammatically illustrates the corresponding variations of the gain parameter g as observed by the state observer processor 12.
  • FIG. 8 another conceivable application of the invention concerns the observation and closed-loop control of a robotic articulation 20B with a manipulator arm transmission.
  • FIG. 8 represents this hinge 20B in the form of a pulley 32 free to rotate about an axis 34.
  • the rotation is controlled by a motor 36 which, via an arm 38, a worm 40, a cable 42 and a guide mechanism 44 and return 46 of the cable 42, causes the rotation 9 a of the pulley 32.
  • This chain of transmission of motion makes the cable transmission robotic articulation according to a Hammerstein type of system hysteresis.
  • the measured and observed displacement is rotation 9a of the pulley 32 about the axis 34.
  • the extent of this rotation 9A is performed by an angle sensor 48 connected to a frame grabber 50. It is imperfect because of the existence of the hysteresis due mainly to the friction of the cable 42 on the pulley 32.
  • the control 9 m carried out by the motor 36 is itself measured by an angular encoder 52 of the motor. This measurement is of good quality but the angular encoder 52 is remote from the articular transmission.
  • the aforementioned measurements are provided to the state observer processor 12 which, in this application also, provides in response an estimate of the variations of the gain parameter g defined to take into account the hysteresis phenomenon.
  • the state observer processor 12, the corrector 16 and the comparator 18 are for example implemented in programmed form in a computer (not shown) which conventionally comprises at least one microprocessor, at least one memory of the RAM, ROM and / or other type, and at least one data transmission bus between the microprocessor and the memory.
  • micromanipulation uses strongly non-linear actuators.
  • the method presented above therefore has the major advantage of not requiring any particular prior modeling of the hysteresis. Indeed, most often, the shape of this hysteresis is a function of external and environmental parameters that are not controlled. It then becomes difficult to model all possible forms of hysteresis curves and to embark all of its possible forms in a control system.
  • known strategies for modeling hysteresis are usually based on experimental testing of the system.
  • the hysteresis is a phenomenon which depends in particular on the amplitudes and frequencies of the exciter signals at the input of the system.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Human Computer Interaction (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

Ce dispositif d'observation d'un système non linéaire (20) comporte : - au moins un capteur (14) pour fournir un vecteur de mesure dont chaque composante est un paramètre de sortie mesurable du système non linéaire (20), - un processeur d'observateur d'état (12), basé sur une représentation d'état prédéterminée du système non linéaire (20), conçu pour fournir une estimation d'un vecteur d'état du système non linéaire en fonction du vecteur de mesure fourni et d'un vecteur de commande du système non linéaire, En outre, la représentation d'état prédéterminée comportant un modèle de non linéarité du système (20) sous la forme d'un paramètre de gain, une composante du vecteur d'état est ce paramètre de gain.

Description

Dispositif et procédé d'observation ou de commande d'un système non linéaire
La présente invention concerne un dispositif d'observation d'un système non linéaire. Elle concerne également un système de commande incluant un tel dispositif d'observation, un procédé correspondant et son application à l'observation d'un système non linéaire de type Hammerstein.
Par « système non linéaire », on entend un système qui répond dynamiquement, mais de façon non conforme à un modèle linéaire, à une commande. Cette commande prend la forme d'un ensemble de paramètres transmis au système qui constituent alors les composantes d'un vecteur de commande. Lorsque cette commande peut être fournie par un processeur émetteur de signaux électriques, le système est un automate.
Le comportement non linéaire du système rend une représentation d'état de ce système plus difficile à établir. Une telle représentation d'état doit pourtant permettre de connaître l'état du système à n'importe quel instant futur si l'on possède les valeurs d'un état initial du système et la commande. La non linéarité du système rend par conséquent sa commande plus complexe. En particulier, la difficulté ou l'impossibilité de modéliser précisément un système non linéaire par une représentation d'état peut engendrer un biais entre le résultat attendu d'une commande et l'état résultant effectif du système.
Une solution consiste donc à estimer ce biais, pour éventuellement le corriger, à l'aide de capteurs permettant de mesurer l'état du système à tout moment.
Mais l'état d'un système n'est pas toujours directement mesurable. Sur la base d'une représentation d'état, il est alors possible de définir par extension un observateur d'état qui permet tout de même d'estimer l'état du système à partir de la représentation d'état, du vecteur de commande et d'un vecteur de mesure dont chaque composante est un paramètre de sortie mesurable du système. C'est pourquoi un observateur d'état est aussi appelé « capteur logiciel » du système.
L'invention s'applique ainsi plus particulièrement à un dispositif d'observation d'un système non linéaire, comportant :
- au moins un capteur pour fournir un vecteur de mesure dont chaque composante est un paramètre de sortie mesurable du système non linéaire, - un processeur d'observateur d'état, basé sur une représentation d'état prédéterminée du système non linéaire, conçu pour fournir une estimation d'un vecteur d'état du système non linéaire en fonction du vecteur de mesure fourni et d'un vecteur de commande du système non linéaire.
En particulier cependant, les systèmes non linéaires présentant une non linéarité de type hystérésis sont particulièrement difficiles à modéliser par une représentation d'état. Plus précisément, les systèmes de type Hammerstein, c'est-à- dire les systèmes pouvant être représentés par une partie non linéaire, représentant la statique du système, fonctionnellement en série avec une partie linéaire représentant la dynamique du système, sont difficilement modélisables, et plus encore ceux dont la non linéarité statique est de type hystérésis.
Du fait de la présence de cette non linéarité statique de type hystérésis, contrôler un tel système par des techniques connues est une tâche difficile en pratique. La plupart des solutions existantes ne prennent pas en compte le phénomène d'hystérésis. Cela amène à des performances dégradées de la commande. Toutefois, des solutions de prise en compte de ce phénomène existent : certaines pour une commande du système en boucle ouverte (commande sans correction par une loi de commande), d'autres pour une commande en boucle fermée (commande pilotée par une loi de commande réglée à partir de mesures ou estimations issues de capteurs).
Par exemple, des techniques de modélisation numérique, comme le modèle de Preisach, permettent de décrire la non linéarité statique hystérétique, comme décrit dans l'article de P. Ge et al, intitulé "Generalized Preisach Model for Hystérésis nonlinearity of Piezoceramic Actuators", Précision Engineering, vol. 20, pages 99- 1 1 1 , 1997. Elles peuvent alors être associées à une méthode de commande en boucle ouverte qui consiste à compenser, par inversion du modèle, les phénomènes de non linéarité. Mais ces modèles sont généralement complexes et difficilement exploitables pour des applications à contraintes de temps réel.
Plus récemment, il a été démontré dans l'article de U. X. Tan et al, intitulé "Modeling Piezoelectric Actuator Hystérésis with Singularity Free Prandtl-lshlinskii Model", Proceedings of the IEEE International Conférence on Robotics and Biomimetics, pages 251 -256, décembre 2006, Kunming (Chine), que l'opérateur de Prandtl-lshlinskii, moins complexe que le modèle de Preisach, présente l'avantage de posséder un inverse analytique plus facilement calculable. Cet opérateur convient mieux à une implémentation temps réel, pour laquelle le temps de calcul est toujours critique. Mais, comme pour la plupart des autres modèles, certains cas numériques qui correspondent aux singularités de la courbe d'hystérésis empêchent l'existence mathématique de l'opérateur inverse, ou mènent parfois à de mauvais conditionnements numériques.
L'hystérésis peut également être prise en compte par un modèle de Maxwell généralisé, par un jeu d'équations différentielles décrivant la courbe d'hystérésis (modèle de Bouc-Wen par exemple), par des approches polynomiales ou itératives, à l'aide de techniques d'apprentissage par réseau de neurones, etc. Mais tous ces modèles ou techniques présentent toujours une certaine complexité et, dans un cadre plus général où les conditions d'utilisation sont changeantes, l'estimation empirique des variables paramétriques de ces modèles nécessite de multiplier les protocoles d'identification (c'est-à-dire formes, amplitudes, fréquences des signaux), sans quoi le modèle devient inadapté.
D'une façon générale, un problème de précision du modèle par rapport à la réalité de l'hystérésis se pose toujours.
Enfin, chacun de ces modèles ou techniques peut aussi être utilisé, pour une commande en boucle fermée, dans la boucle de rétroaction afin d'être pris en compte dans la loi de commande par un correcteur de commande. Mais malgré le recours éventuel à des méthodes de réduction de modèle, ces dernières techniques de commande avancées en boucle fermée peuvent parfois mener à l'obtention d'un correcteur d'ordre élevé, ce qui ne facilite pas à terme leur implémentation dans un contrôleur à contraintes de temps réel.
Il peut ainsi être souhaité de prévoir un dispositif d'observation qui permette de s'affranchir d'au moins une partie des problèmes et contraintes précités.
L'invention a donc pour objet un dispositif d'observation d'un système non linéaire, comportant :
- au moins un capteur pour fournir un vecteur de mesure dont chaque composante est un paramètre de sortie mesurable du système non linéaire,
- un processeur d'observateur d'état, basé sur une représentation d'état prédéterminée du système non linéaire, conçu pour fournir une estimation d'un vecteur d'état du système non linéaire en fonction du vecteur de mesure fourni et d'un vecteur de commande du système non linéaire, dans lequel, la représentation d'état prédéterminée comportant un modèle de non linéarité du système sous la forme d'un paramètre de gain, une composante du vecteur d'état est le paramètre de gain.
Ainsi, le processeur d'observateur d'état étant conçu pour fournir une estimation de l'évolution du vecteur d'état au cours du temps, grâce à l'invention il devient aussi apte à fournir une estimation de l'évolution temporelle du paramètre de gain qui est intégré dans la représentation d'état en tant que modèle paramétrique de la non linéarité statique. En effet, la non linéarité statique peut astucieusement être simplement vue à chaque instant comme un gain statique, ce dernier évoluant par ailleurs de façon non linéaire au cours du temps. Par conséquent, plutôt que d'établir a priori un modèle global complexe et approximatif de cette non linéarité, l'invention propose d'observer à chaque instant le paramètre de gain correspondant, c'est-à-dire l'effet instantané de cette non linéarité sur le système. Puisque ce modèle est simple, il permet l'observation et donc le suivi de la non linéarité en temps réel.
De façon optionnelle, le processeur d'observateur d'état est basé sur une représentation d'état comportant une partie non linéaire modélisée par le paramètre de gain représentant la statique du système non linéaire, et une partie linéaire modélisée par une fonction de transfert prédéterminée.
De façon optionnelle également, le processeur d'observateur d'état est un filtre de Kalman étendu.
L'invention a également pour objet un système de commande d'un système non linéaire comportant :
- un dispositif d'observation tel que défini précédemment, et
- un correcteur du vecteur de commande basé sur une loi de commande comportant un gain réglé au cours du temps en fonction des valeurs prises par le paramètre de gain du vecteur d'état.
De façon optionnelle, le correcteur est de type PID à gains variables.
De façon optionnelle également, le correcteur de type PID à gains variables comporte un gain proportionnel défini comme inversement proportionnel au paramètre de gain du vecteur d'état.
L'invention a également pour objet un procédé d'observation d'un système non linéaire comportant les étapes suivantes :
- réception, par un processeur d'observateur d'état basé sur une représentation d'état prédéterminée du système non linéaire, d'un vecteur de mesure dont chaque composante est un paramètre de sortie mesurable du système non linéaire,
- estimation, par le processeur d'observateur d'état, d'un vecteur d'état du système non linéaire en fonction du vecteur de mesure fourni et d'un vecteur de commande du système non linéaire,
dans lequel, la représentation d'état prédéterminée comportant un modèle de non linéarité du système sous la forme d'un paramètre de gain, l'estimation du vecteur d'état comporte une estimation du paramètre de gain en tant que composante du vecteur d'état.
L'invention a également pour objet un procédé de commande d'un système non linéaire comportant les étapes d'un procédé d'observation tel que défini précédemment et une étape de mise à jour, par un correcteur de commande basé sur une loi de commande du système non linéaire, d'un gain de ce correcteur de commande en fonction des valeurs prises par le paramètre de gain du vecteur d'état au cours du temps.
L'invention a également pour objet l'application d'un procédé d'observation ou de commande tel que défini précédemment à l'observation ou à la commande d'un système non linéaire de type Hammerstein à hystérésis statique, notamment un micro actionneur piézoélectrique ou une articulation robotique à transmission par câble de bras manipulateur.
Enfin, l'invention a également pour objet un programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, comprenant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé d'observation ou de commande tel que défini précédemment, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux dessins annexés dans lesquels :
- la figure 1 représente schématiquement la structure générale d'un système de commande d'un système non linéaire, selon un mode de réalisation de l'invention,
- la figure 2 illustre les étapes successives d'un procédé d'observation et de commande mis en œuvre par le système de la figure 1 ,
- la figure 3 illustre l'utilisation du système de la figure 1 pour la commande d'un micro actionneur piézoélectrique, - la figure 4 illustre à l'aide de diagrammes un exemple de dépendance de la non linéarité statique du micro actionneur piézoélectrique de la figure 3 en fonction de la fréquence de signaux excitateurs,
- la figure 5 illustre un exemple de diagramme de Bode d'une fonction de transfert susceptible de modéliser la linéarité dynamique du micro actionneur piézoélectrique de la figure 3,
- la figure 6 illustre par diagramme une comparaison des performances d'un système de commande selon l'invention par rapport à un système de commande classique dans l'utilisation de la figure 3,
- la figure 7 illustre par diagramme les variations observées d'un paramètre de gain modélisant la non linéarité statique du micro actionneur piézoélectrique de la figure 3 grâce à la mise en œuvre d'un procédé d'observation selon l'invention, et
- la figure 8 illustre l'utilisation du système de la figure 1 pour la commande d'une articulation robotique à transmission par câble de bras manipulateur,
Le système de commande 10 représenté schématiquement sur la figure 1 comporte un dispositif d'observation 12, 14, ce dernier comportant des moyens logiciels classiques (processeur, mémoires mortes et/ou vives, bus de transmission de données numériques, etc.) d'implémentation d'un processeur d'observateur d'état 12 et au moins un capteur 14 pour la fourniture d'au moins un paramètre mesuré Ym(t) au processeur d'observateur d'état 12. Il comporte également un correcteur 16 de vecteur de commande basé sur une loi de commande et un comparateur d'entrée/sortie 18 pour la fourniture d'un signal d'asservissement e(t) au correcteur 16.
Ce système de commande 10 est relié à un système non linéaire 20. Dans la suite de la description, on suppose que le système non linéaire 20 est de type Hammerstein, c'est-à-dire que sa réaction à une commande peut être modélisée par une partie non linéaire 22, représentant la statique du système, fonctionnellement en série avec une partie linéaire 24 représentant la dynamique du système.
Plus précisément, le système de commande 10 est conçu pour que son correcteur 16 transmette un vecteur de commande U(t) en entrée du système non linéaire 20. Cette transmission est par exemple électrique, la ou les composantes du vecteur de commande U(t) étant composée(s) d'un ou plusieurs signaux électriques excitateurs du système 20. En réaction à l'excitation transmise par le vecteur de commande U(t), le système non linéaire 20 réagit statiquement et dynamiquement et son état évolue. Le capteur 14 du système de commande 10 est alors conçu et placé pour mesurer au moins un paramètre de sortie du système non linéaire. En représentation vectorielle, le capteur 14 est placé en sortie mesurable Y(t) du système non linéaire 20 pour fournir ainsi un vecteur de mesure Ym(t) dont chaque composante est la valeur mesurée d'un paramètre de sortie mesurable du système non linéaire 20.
Une modélisation du système non linéaire 20 et de l'évolution de son état peut être réalisée sur la base d'une représentation d'état prédéterminée, dans laquelle l'état du système non linéaire prend la forme d'un vecteur d'état X(t). Comme cela sera détaillé par la suite, selon l'invention, le vecteur d'état X(t) défini pour représenter l'état du système 20 comporte, en tant que composante, un paramètre de gain g modélisant la partie non linéaire statique 22. Ce paramètre de gain g n'est pas directement mesurable en sortie mais peut être estimé, via une estimation du vecteur d'état X(t), grâce à l'implémentation d'un capteur logiciel que constitue le processeur d'observateur d'état 12.
A cet effet, le processeur d'observateur d'état 12 reçoit en entrée le vecteur de mesure Ym(t) issu du capteur 14 et le vecteur de commande U(t) issu du correcteur 16 et fournit, sur la base de la représentation d'état prédéterminée du système non linéaire 20, une estimation X(t) du vecteur d'état X(t). Le fonctionnement du processeur d'observateur d'état 12 sera détaillé ultérieurement, sur la base d'un exemple non limitatif d'observateur d'état généralement utilisé, de type filtre de Kalman étendu.
Pour permettre un fonctionnement en boucle fermée du système de commande 10, l'estimation X(t) fournie par le processeur d'observateur d'état 12 est transmise au comparateur d'entrée/sortie 18 qui compare concrètement la valeur estimée d'au moins une partie des composantes du vecteur d'état X(t) à un signal de consigne E(t) pour fournir le signal d'asservissement e(t) au correcteur 16. De plus, selon l'invention, les valeurs estimées g au cours du temps par le processeur d'observateur d'état 12 du paramètre de gain g sont fournies au correcteur 16 dont la loi de commande sur laquelle il est basé comporte un gain réglé au cours du temps en fonction de ces valeurs.
On va maintenant détailler la modélisation du système non linéaire 20 et l'établissement de sa représentation d'état. Selon cette modélisation, et comme indiqué précédemment, un paramètre de gain g est intégré dans la représentation d'état en tant que modèle paramétrique de la non linéarité statique du système 20. En effet, à partir du moment où le système non linéaire 20 peut être considéré comme présentant une non linéarité statique et une linéarité dynamique séparables, ce qui est notamment le cas lorsqu'il est de type Hammerstein, y compris lorsque sa non linéarité statique est de type hystérésis, la non linéarité peut astucieusement être vue à chaque instant comme un gain statique, ce dernier évoluant par ailleurs de façon non linéaire au cours du temps. La dynamique du système 20, linéaire, peut alors être représentée indépendamment de sa statique par une fonction de transfert F(s) en coordonnées de Laplace, c'est-à-dire la transformée de Laplace de l'équation différentielle linéaire qui représente la partie linéaire entre l'entrée et la sortie du système. Par souci de simplicité dans la suite de la description, l'ordre de cette fonction de transfert F(s) est fixé arbitrairement à deux. Un ordre supérieur pourrait être envisagé, mais cela alourdirait inutilement les calculs présentés ci-dessous. On obtient alors le modèle suivant pour la partie linéaire 24 du système 20 :
F(s) , où wn et ξ représentent respectivement la pulsation
Figure imgf000010_0001
naturelle et l'amortissement du système 20.
En choisissant de traiter la non linéarité statique, notamment l'hystérésis, comme un simple gain statique g susceptible de varier au cours du temps, le système non linéaire 20 se ramène finalement à un système modélisé linéairement résultant de la mise en série du gain statique variable g et de la fonction de transfert F(s). La fonction de transfert du système 20 complet entre la commande u(s) et la sortie mesurable y(s) s'écrit alors :
y(s) _ g
u(s) 1 2 2 '
Par souci de simplicité de nouveau, on suppose que la sortie mesurable Y(t) du système comporte en fait uniquement un paramètre de position x qui est également une composante du vecteur d'état X(t), celui-ci comportant en outre la dérivée temporelle de cette position x et le paramètre de gain g. Davantage de paramètres mesurables et/ou composantes pourraient être envisagés (par exemple une composante d'accélération) mais cela alourdirait inutilement les calculs présentés ci-dessous.
En représentation d'état, c'est-à-dire sous forme matricielle, le système 20 peut alors être défini par la relation suivante :
1
2 , soit X = AX , où X est le vecteur d'état et A la
Figure imgf000011_0003
0
matrice de représentation d'état du système 20.
Cette relation définit l'évolution temporelle du système. Elle n'est pas linéaire puisqu'elle fait intervenir la commande u dans la matrice A.
Le processeur d'observateur d'état 12, lorsqu'il est de type filtre de Kalman étendu, peut alors être basé sur cette représentation d'état et défini par le modèle d'observation d'état suivant : x = [l 0 O] soit Y = CX , où Y est le vecteur de mesure (ici la position x) et C la matrice d'observation. Cette relation définit l'observation de la sortie du système 20.
Pour pouvoir être implémenté dans le processeur d'observateur d'état 12, ce modèle de système 20 nécessite d'être discrétisé. Pour cela, on utilise par exemple la transformation bilinéaire de Tustin suivante :
2 z - 1
s = , dans laquelle s désigne la variable de Laplace et z la transformée en Z
Te z + l
du système échantillonné. Te désigne par ailleurs la période d'échantillonnage du système.
Après calcul (non détaillé car classique), la forme discrète de la re résentation et de l'observation d'état s'écrit :
Figure imgf000011_0001
Y k+i = H k+xXk > OÙ
Figure imgf000011_0002
H¾+1 = [l 0 0] . Ces équations de récurrence discrètes permettent de modéliser l'évolution de l'état du système à l'étape (k+1 ) connaissant l'état à l'étape k et décrivent le fait que la sortie Yk+l n'est autre que la position x à l'étape k.
Une fois la modélisation sous forme discrète établie, l'observateur de Kalman étendu est implémenté dans le processeur 12 pour estimer l'état X(t) à chaque pas de temps. Or la non linéarité statique, par exemple l'hystérésis statique, du système 20 étant présente sous la forme du gain g dans l'état, il est alors possible d'estimer révolution de ce gain statique g au cours du temps par cet observateur.
On rappelle ci-dessous brièvement le principe du filtrage de Kalman étendu, qui fait par ailleurs partie des connaissances générales de l'homme du métier.
Sur la base du modèle précédemment défini, en notant wk le vecteur bruit d'état sur l'intervalle de temps [tk, tk+i ], blanc, gaussien, de moyenne nulle et de matrice de covariance Qk = E[wk , wk T ] , en notant également vk le vecteur bruit de mesure à l'instant tk, blanc, gaussien, de moyenne nulle et de matrice de covariance
Rk = E[vk , vk T ] , en supposant connu un état initial du système, le filtre de Kalman étendu implémenté par le processeur d'observateur d'état 12 réalise l'estimation du vecteur d'état à chaque instant tk par récurrence et plus précisément par un calcul de prédiction puis un calcul d'actualisation.
Pour cela, les notations suivantes sont adoptées :
- l'estimation du vecteur d'état à l'instant tk+i est notée Xk+ k après le calcul de prédiction mais avant actualisation par la connaissance de la mesure
Ymk+i >
- l'estimation du vecteur d'état à l'instant tk+i est notée Xk+Uk+l après le calcul d'actualisation,
- la matrice de covariance de l'erreur d'estimation à l'instant tk+i est notée Pk+Uk après le calcul de prédiction mais avant actualisation par la connaissance de la mesure Ymk+l ,
- la matrice de covariance de l'erreur d'estimation à l'instant tk+i est notée Pk+Uk+l après le calcul d'actualisation.
Le calcul de prédiction se fait alors à l'aide des équations suivantes :
Xk+l/k = f (Xk/k ,Uk ) , et
Figure imgf000013_0001
Le calcul d'actualisation se fait ensuite à l'aide des équations suivantes : k+l = ^k+l/ k ^k+l (H k+1Pk+1/kH k+1 + Rk+1 ) ,
X k+l/ k+l = Xk+u k + Kk+l (Ymk+l - h(Xk+ k , Uk+l)) , et k+l/ k+l - ( x - Kk+i Hk+i Pk+i i k ' °Ù Hk+l - H(Xk+l/k , Uk+l)
Figure imgf000013_0002
On notera que, conformément au modèle de gain statique adopté pour définir la non linéarité du système 20, Fk
Figure imgf000013_0003
sont des matrices jacobiennes indépendantes du vecteur d'état Xk, ce qui simplifie en pratique l'implémentation dans le processeur d'observateur d'état.
Pour un fonctionnement en boucle fermée du système de commande 10, le correcteur 16 doit lui aussi être basé sur une loi de commande intégrant le modèle précité. Différents types de lois de commande existent. Une régulation de type PID (pour « proportionnel, intégral, dérivé ») est tout à fait adaptée et est utilisée de façon très répandue en automatique. Elle est détaillée ci-après à titre purement illustratif, sachant que d'autres régulations peuvent être appliquée dans le cadre de l'invention.
Conformément à la régulation PID et au modèle de représentation d'état retenu dans ce mode de réalisation, le correcteur 16 respecte la forme canonique suivante dans le domaine de Laplace :
KPID (s) = , Td , Ti et K représentent les gains de la
Figure imgf000013_0004
régulation.
Ainsi, si l'on souhaite obtenir une fonction de transfert en boucle fermée, pour le système non linéaire 20 corrigé par ce correcteur 16, de la forme suivante : où w0 et ξΰ représentent respectivement la pulsation
Figure imgf000013_0005
naturelle et l'amortissement du système attendu, les gains de la régulation prennent les valeurs suivantes : 1 \l wn 1
et K =
N 2ξ^( 2^o
En particulier, on note que le gain proportionnel K du correcteur 16 est fonction du paramètre de gain statique g du système non linéaire 20. Or ce paramètre de gain g varie du fait de la non linéarité du système 20 et, comme nous l'avons vu, grâce à l'invention, les variations de ce paramètre de gain peuvent être estimées en temps réel par le processeur d'observateur d'état 12. Nous montrons ainsi que la régulation PID mise en œuvre par le correcteur 16 peut être rendue adaptative très simplement par prise en compte du paramètre de gain g dans le calcul de son gain proportionnel K, sans qu'un modèle global complexe de la non linéarité statique du système 20 soit nécessaire. Cela reste valable bien sûr dans le cas particulier où la non linéarité statique est de type hystérésis.
Le fonctionnement en boucle fermée du système de commande 10 décrit précédemment va maintenant être détaillé en référence à la figure 2.
Au cours d'une première étape d'asservissement 100, le comparateur 18 du système de commande 10 compare une consigne E(t) à l'état du système 20 connu à partir d'une mesure de la sortie Y(t) du système. Cet état est par exemple issu de l'estimation X (t) qui en est faite par le processeur d'observateur d'état 12 en fonction de la mesure Ym(t). Le signal d'asservissement e(t) est fourni en sortie du comparateur 18.
Ensuite, au cours d'une étape 102, le correcteur 16 de type PID adaptatif met à jour son gain proportionnel K en fonction de la valeur g du paramètre de gain g, cette valeur g étant fournie par le processeur d'observateur d'état 12 en fonction de la mesure Ym(t) et de la précédente commande, pour fournir un nouveau vecteur de commande U(t).
Au cours de l'étape 104 suivante, ce vecteur de commande est appliqué au système non linéaire 20. En réaction, le système non linéaire 20 évolue au cours d'une étape 106.
Puis, au cours d'une étape de mesure 108, le processeur d'observateur d'état 12 reçoit une nouvelle valeur de la mesure Ym(t) de la part du capteur 14. Il en déduit une nouvelle estimation du vecteur d'état (étape 1 10), également en fonction de la dernière valeur du vecteur de commande, cette estimation étant fournie d'une part au comparateur 18 pour qu'il mette à jour sa connaissance de l'état du système 20 et d'autre part au correcteur 16 pour qu'il adapte sa régulation en fonction de la nouvelle valeur du paramètre de gain g.
Les étapes 100 à 1 10 sont répétées en boucle. On notera qu'elles peuvent être mises en œuvre sous forme d'instructions d'un programme d'ordinateur et être synchronisées lors de leur exécution par le signal d'horloge d'un processeur de l'ordinateur qui exécute le programme.
Comme illustré sur la figure 3, une application envisageable de l'invention concerne l'observation et éventuellement la commande en boucle fermée d'un micro actionneur piézoélectrique 20A dans le domaine de la micro robotique.
Un tel actionneur est dit de structure « unimorphe », qui est une structure couramment utilisée en micro robotique. Cela signifie que lorsqu'il est soumis à une différence de tension à ses bornes, ce type d'actionneur est capable de produire un mouvement de flexion. En exploitant ce mouvement, il est possible de saisir des objets de très petites tailles pour réaliser des tâches de micro manipulation. Un micro actionneur piézoélectrique se comporte comme un système non linéaire de type Hammerstein à hystérésis statique. Conformément à l'invention sa commande peut être assurée par le système de commande 10 décrit précédemment, dans lequel l'hystérésis statique est prise en compte sous la forme du paramètre de gain g intégré dans le vecteur d'état estimé en temps réel par le processeur d'observateur d'état 12.
Dans l'installation représentée schématiquement sur la figure 3, le micro actionneur piézoélectrique 20A est fixé à l'une de ses extrémités contre un support 26. Le capteur 14 du système de commande 10, qui est précisément dans cette application un capteur laser de grande résolution pour pouvoir mesurer les déplacements micrométriques du micro actionneur piézoélectrique 20A, est disposé pour que l'autre extrémité du micro actionneur, libre et mobile en flexion, se trouve dans son faisceau d'émission laser.
Le processeur d'observateur d'état 12, le correcteur 16 et le comparateur 18 sont par exemple implémentés sous forme programmée dans un ordinateur 28 qui comporte de façon classique au moins un microprocesseur, au moins une mémoire de type RAM, ROM et/ou autre, et au moins un bus de transmission de données entre le microprocesseur et la mémoire. L'ordinateur fournit un signal de commande U(t), éventuellement amplifié par un amplificateur 30, au micro actionneur piézoélectrique 20A auquel il est raccordé électriquement. La figure 4 illustre l'hystérésis statique mesurée du micro actionneur piézoélectrique 20A et sa dépendance à la fréquence du signal excitateur de commande : en fonction de la valeur f de cette fréquence, 20 Hz, 300 Hz, 600 Hz ou 900 Hz, il peut être en effet mesuré expérimentalement et reporté sur les diagrammes de la figure 4 que la flexion D du micro actionneur en fonction de la tension U à ses bornes décrit quatre courbes d'hystérésis différentes.
Conformément au modèle défini précédemment, on rappelle que :
- l'hystérésis statique du micro actionneur piézoélectrique 20A est modélisée par le paramètre de gain statique g variable au cours du temps,
- la dynamique du micro actionneur piézoélectrique 20A est modélisée par une fonction de transfert à deux pôles dont le diagramme de Bode est illustré sur la figure 5.
Sur cette figure 5, la courbe A décrit les valeurs qui peuvent être retrouvées expérimentalement tandis que la courbe B résulte d'une simulation. On remarque que ces deux courbes sont très proches sur une grande plage de fréquences de sorte que le modèle de linéarité dynamique choisi peut être considéré comme fidèle à la dynamique réelle du micro actionneur piézoélectrique 20A.
Expérimentalement, pour une période d'échantillonnage Te de 0,1 ms et des gains de régulation du correcteur PID adaptatif 16 calculés pour une erreur statique nulle, aucun dépassement de consigne et un temps de montée de 20 ms, on obtient une réponse du déplacement asservi conforme à la courbe B du diagramme de la figure 6, alors que le même correcteur PID mais non rendu adaptatif par la prise en compte du paramètre de gain g conduirait à la courbe A de cette même figure.
En particulier, on observe des dépassements de consigne sur la courbe A alors qu'il n'y en a aucun sur la courbe B. Cela montre que l'observation des variations du paramètre de gain g intégré dans le vecteur d'état et leur prise en compte dans la régulation améliore les performances de contrôle des systèmes d'Hammertein à hystérésis.
La figure 7 illustre par diagramme les variations correspondantes du paramètre de gain g telles qu'observées par le processeur d'observateur d'état 12.
Enfin, comme illustré sur la figure 8, une autre application envisageable de l'invention concerne l'observation et la commande en boucle fermée d'une articulation robotique 20B à transmission par câble de bras manipulateur.
Le schéma de principe de la figure 8 représente cette articulation 20B sous la forme d'une poulie 32 libre en rotation autour d'un axe 34. La rotation est commandée par un moteur 36 qui, par l'intermédiaire d'un bras 38, d'une vis sans fin 40, d'un câble 42 et d'un mécanisme de guidage 44 et de rappel 46 du câble 42, entraîne la rotation 9a de la poulie 32. Cette chaîne de transmission du mouvement rend l'articulation robotique à transmission par câble conforme à un système de type Hammerstein à hystérésis.
Dans cette application, le déplacement mesuré et observé est la rotation 9a de la poulie 32 autour de l'axe 34. La mesure de cette rotation 9a est réalisée par un capteur angulaire 48 relié à une carte d'acquisition 50. Elle est imparfaite du fait de l'existence de l'hystérésis due principalement aux frottements du câble 42 sur la poulie 32.
La commande 9m réalisée par le moteur 36 est elle-même mesurée par un codeur angulaire 52 du moteur. Cette mesure est de bonne qualité mais le codeur angulaire 52 est éloigné de la transmission articulaire.
Les mesures précitées sont fournies au processeur d'observateur d'état 12 qui, dans cette application également, fournit en réponse une estimation des variations du paramètre de gain g défini pour prendre en compte le phénomène d'hystérésis.
De même que dans l'application précédente, le processeur d'observateur d'état 12, le correcteur 16 et le comparateur 18 sont par exemple implémentés sous forme programmée dans un ordinateur (non illustré) qui comporte de façon classique au moins un microprocesseur, au moins une mémoire de type RAM, ROM et/ou autre, et au moins un bus de transmission de données entre le microprocesseur et la mémoire.
Beaucoup d'autres applications sont envisageables tant le domaine de l'automatique des systèmes non linéaires est vaste. Notamment, la micromanipulation fait appel à des actionneurs fortement non linéaires.
Il apparaît clairement qu'un système de commande tel que celui décrit précédemment permet d'identifier, grâce au processeur d'observateur d'état 12 associé au capteur 14, puis éventuellement de prendre en compte dans la synthèse de loi de commande adaptative a posteriori, grâce au correcteur 16, le phénomène de non linéarité statique et en particulier d'hystérésis existant pour certaines classes de systèmes non linéaires.
Cette identification est très simple puisqu'elle est basée sur l'observation d'un vecteur d'état qui inclut un paramètre de gain statique. Elle peut donc être réalisée en temps réel. Or c'est justement ce simple paramètre de gain statique observé au cours du temps qui rend compte de façon précise et exhaustive de la non linéarité du système, sans qu'il soit nécessaire d'établir au préalable un modèle global complet de cette non linéarité.
En appliquant le résultat de cette observation à un correcteur PID, très couramment utilisé en commande en boucle fermée, pour faire varier son gain proportionnel K, on le rend adaptatif et donc performant. La précision de la commande résultante est améliorée.
Pour un système à non linéarité statique de type hystérésis, la méthode présentée précédemment comporte donc l'avantage majeur de ne pas nécessiter de modélisation particulière préalable de l'hystérésis. En effet, le plus souvent, la forme de cette hystérésis est fonction de paramètres extérieurs et environnementaux qui ne sont pas contrôlés. Il devient alors difficile de modéliser toutes les formes possibles de courbes d'hystérésis et d'embarquer l'ensemble de ses formes possibles dans un système de commande. De plus, les stratégies connues pour modéliser l'hystérésis se basent généralement sur des essais expérimentaux menés sur le système. Or, comme cela a été vu en référence à la figure 4, l'hystérésis est un phénomène qui dépend notamment des amplitudes et fréquences des signaux excitateurs en entrée du système. Cela suppose donc de connaître à l'avance la gamme d'amplitudes et de fréquences des signaux qui seront utilisés a posteriori lors de l'asservissement du système. A l'inverse, la méthode décrite précédemment ne nécessite pas de protocoles expérimentaux préalables pour caractériser le phénomène d'hystérésis. La modélisation qui en est faite est un simple gain observé par un observateur d'état, par exemple un filtre de Kalman étendu.
On notera par ailleurs que l'invention n'est pas limitée aux modes de réalisation et applications décrits précédemment. Il apparaîtra en effet à l'homme de l'art que diverses modifications peuvent être apportées aux modes de réalisation et applications décrits ci-dessus, à la lumière de l'enseignement qui vient de lui être divulgué.
En particulier, dans les modes de réalisation et applications décrits précédemment, il a été fait le choix d'un correcteur de type PID, mais certains pourront préférer adopter d'autres méthodologies pour la régulation de la commande. Le principe de modélisation et d'observation de la non linéarité du système commandé présenté précédemment reste compatible avec d'autres lois de commande. Enfin, dans les revendications qui suivent, les termes utilisés ne doivent pas être interprétés comme limitant les revendications aux modes de réalisation exposés dans la présente description, mais doivent être interprétés pour y inclure tous les équivalents que les revendications visent à couvrir du fait de leur formulation et dont la prévision est à la portée de l'homme de l'art en appliquant ses connaissances générales à la mise en œuvre de l'enseignement qui vient de lui être divulgué.

Claims

REVENDICATIONS
1 . Dispositif d'observation d'un système non linéaire (20 ; 20A ; 20B), comportant :
au moins un capteur (14) pour fournir un vecteur de mesure dont chaque composante est un paramètre de sortie mesurable du système non linéaire (20 ; 20A ; 20B),
un processeur d'observateur d'état (12), basé sur une représentation d'état prédéterminée du système non linéaire (20 ; 20A ; 20B), conçu pour fournir une estimation d'un vecteur d'état du système non linéaire en fonction du vecteur de mesure fourni et d'un vecteur de commande du système non linéaire,
caractérisé en ce que, la représentation d'état prédéterminée comportant un modèle de non linéarité du système (20 ; 20A ; 20B) sous la forme d'un paramètre de gain, une composante du vecteur d'état est le paramètre de gain.
2. Dispositif d'observation selon la revendication 1 , dans lequel le processeur d'observateur d'état (12) est basé sur une représentation d'état comportant une partie non linéaire (22) modélisée par le paramètre de gain représentant la statique du système non linéaire (20 ; 20A ; 20B), et une partie linéaire (24) modélisée par une fonction de transfert prédéterminée.
3. Dispositif d'observation selon la revendication 1 ou 2, dans lequel le processeur d'observateur d'état (12) est un filtre de Kalman étendu.
4. Système (10) de commande d'un système non linéaire (20 ; 20A ; 20B) comportant :
un dispositif d'observation (12, 14) selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, et
un correcteur (16) du vecteur de commande basé sur une loi de commande comportant un gain réglé au cours du temps en fonction des valeurs prises par le paramètre de gain du vecteur d'état.
5. Système de commande selon la revendication 4, dans lequel le correcteur (16) est de type PID à gains variables.
6. Système de commande selon la revendication 5, dans lequel le correcteur de type PID à gains variables comporte un gain proportionnel défini comme inversement proportionnel au paramètre de gain du vecteur d'état.
7. Procédé d'observation d'un système non linéaire (20 ; 20A ; 20B) comportant les étapes suivantes :
réception (108), par un processeur d'observateur d'état (12) basé sur une représentation d'état prédéterminée du système non linéaire (20 ; 20A ; 20B), d'un vecteur de mesure dont chaque composante est un paramètre de sortie mesurable du système non linéaire, estimation (1 10), par le processeur d'observateur d'état (12), d'un vecteur d'état du système non linéaire en fonction du vecteur de mesure fourni et d'un vecteur de commande du système non linéaire, caractérisé en ce que, la représentation d'état prédéterminée comportant un modèle de non linéarité du système (20 ; 20A ; 20B) sous la forme d'un paramètre de gain, l'estimation (1 10) du vecteur d'état comporte une estimation du paramètre de gain en tant que composante du vecteur d'état.
8. Procédé de commande d'un système non linéaire comportant les étapes d'un procédé d'observation selon la revendication 7 et une étape de mise à jour (102), par un correcteur de commande (16) basé sur une loi de commande du système non linéaire (20 ; 20A ; 20B), d'un gain de ce correcteur de commande en fonction des valeurs prises par le paramètre de gain du vecteur d'état au cours du temps.
9. Application d'un procédé d'observation ou de commande selon la revendication 7 ou 8 à l'observation ou à la commande d'un système non linéaire de type Hammerstein à hystérésis statique (20 ; 20A ; 20B), notamment un micro actionneur piézoélectrique (20A) ou une articulation robotique à transmission par câble de bras manipulateur (20B).
10. Programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé d'observation ou de commande selon la revendication 7 ou 8, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
PCT/FR2011/050814 2010-04-14 2011-04-11 Dispositif et procédé d'observation ou de commande d'un système non linéaire WO2011128562A2 (fr)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
EP11719348A EP2558911A2 (fr) 2010-04-14 2011-04-11 Dispositif et procédé d'observation ou de commande d'un système non linéaire
US13/638,834 US20130018612A1 (en) 2010-04-14 2011-04-11 Device and method for observing or controlling a non-linear system

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR1052854A FR2959030B1 (fr) 2010-04-14 2010-04-14 Dispositif et procede d'observation ou de commande d'un systeme non lineaire
FR1052854 2010-04-14

Publications (2)

Publication Number Publication Date
WO2011128562A2 true WO2011128562A2 (fr) 2011-10-20
WO2011128562A3 WO2011128562A3 (fr) 2011-12-29

Family

ID=43025793

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/FR2011/050814 WO2011128562A2 (fr) 2010-04-14 2011-04-11 Dispositif et procédé d'observation ou de commande d'un système non linéaire

Country Status (4)

Country Link
US (1) US20130018612A1 (fr)
EP (1) EP2558911A2 (fr)
FR (1) FR2959030B1 (fr)
WO (1) WO2011128562A2 (fr)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110968961A (zh) * 2019-12-17 2020-04-07 哈尔滨理工大学 一种连续回转电液伺服马达参数辨识方法

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9015093B1 (en) 2010-10-26 2015-04-21 Michael Lamport Commons Intelligent control with hierarchical stacked neural networks
US8775341B1 (en) 2010-10-26 2014-07-08 Michael Lamport Commons Intelligent control with hierarchical stacked neural networks
CN104991997B (zh) * 2015-06-11 2018-07-03 北京航空航天大学 自适应差分进化算法优化的广义率相关p-i迟滞建模方法
CN117291230B (zh) * 2023-11-23 2024-03-08 湘江实验室 一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法

Family Cites Families (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5296794A (en) * 1988-10-28 1994-03-22 Massachusetts Institute Of Technology State observer for the permanent-magnet synchronous motor
JPH11122984A (ja) * 1997-10-09 1999-04-30 Toyota Motor Corp モータ制御装置および方法
US6058195A (en) * 1998-03-30 2000-05-02 Klippel; Wolfgang J. Adaptive controller for actuator systems
IT1320375B1 (it) * 2000-05-26 2003-11-26 Fiat Ricerche Dispositivo di controllo di una macchina ad induzione ad ampio campodi velocita' realizzante un controllo basato su una stima di flusso
US6693763B2 (en) * 2000-07-26 2004-02-17 Seagate Technology Llc Method for linearizing microactuator hysteresis for a disc drive
US6713978B2 (en) * 2001-07-18 2004-03-30 Texas A&M University System Method and system for determining induction motor speed
EP1475996B1 (fr) * 2003-05-06 2009-04-08 Harman Becker Automotive Systems GmbH Système de traitement de signaux audio stéréo
US7019482B2 (en) * 2003-05-29 2006-03-28 Sodick Co., Ltd. Motion controller having sliding mode controller
GB0526274D0 (en) * 2005-12-23 2006-02-01 Trw Ltd Electric motor control
GB0526276D0 (en) * 2005-12-23 2006-02-01 Trw Ltd Electric motor control
DE602006009643D1 (de) * 2006-08-03 2009-11-19 St Microelectronics Srl Verfahren zur Zustandsschätzung eines Systems und eine zugehörige Vorrichtung zur Ermittlung der Position und der Drehzahl eines bürstenlosen Motors

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
P. GE ET AL.: "Generalized Preisach Model for Hysteresis nonlinearity of Piezoceramic Actuators", PRÉCISION ENGINEERING, vol. 20, 1997, pages 99 - 111
U. X. TAN ET AL.: "Modeling Piezoelectric Actuator Hysteresis with Singularity Free Prandtl-lshlinskii Model", PROCEEDINGS OF THE IEEE INTERNATIONAL CONFÉRENCE ON ROBOTICS AND BIOMIMETICS, December 2006 (2006-12-01), pages 251 - 256

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110968961A (zh) * 2019-12-17 2020-04-07 哈尔滨理工大学 一种连续回转电液伺服马达参数辨识方法

Also Published As

Publication number Publication date
FR2959030B1 (fr) 2012-07-06
US20130018612A1 (en) 2013-01-17
EP2558911A2 (fr) 2013-02-20
WO2011128562A3 (fr) 2011-12-29
FR2959030A1 (fr) 2011-10-21

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EP2558911A2 (fr) Dispositif et procédé d'observation ou de commande d'un système non linéaire
EP1894067B1 (fr) Dispositif de reglage automatique des asservissements d'un simulateur mecanique de mouvements et dispositif associe
EP3221757B1 (fr) Procédé et système de compensation adaptative de frottements secs
EP2641134B1 (fr) Procédé et dispositif de controle le actif de vibrations mécaniques par mise en oeuvre d'une loi de controle constituée d'un correcteur central et d'un paramètre de youla
EP2828119B1 (fr) Procede de charge sans contact d'une batterie d'un vehicule automobile electrique
EP3446067B1 (fr) Procédé d'estimation du jeu d'un actionneur électro-mécanique
WO2018122518A1 (fr) Procédé itératif de calibration d'une interface neuronale directe
WO2019110905A1 (fr) Utilisation d'un moteur d'assistance d'un système de direction assistée afin de générer des cycles de test selon un cycle d'exploitation vibratoire
EP3472676A1 (fr) Procédé de compensation des couples de coriolis, centrifuges et de gravité dans un simulateur de mouvements, système à simulateur de mouvements
WO1995026893A1 (fr) Procede et dispositif d'asservissement d'un systeme comme un systeme d'essuyage de vitre de vehicule
EP3375575A1 (fr) Procédé de commande d'une cellule de travail automatisée
EP2116912A1 (fr) Procédé et dispositif de rejet robuste de perturbations périodiques dans une boucle de contrôle de position d'un axe
EP3721300B1 (fr) Procede d'optimisation des performances d'un asservissement d'un systeme mecatronique, dispositif adapte
CA2406339C (fr) Procede et dispositif pour determiner en temps reel le comportement d'un mobile, en particulier d'un aeronef
EP2741893B1 (fr) Procédé de commande d'un automate à actionnement parallèle redondant, dispositif de commande associé et automate
CN109015646B (zh) 位置信息自标定方法、装置、设备和存储介质
FR2990027A1 (fr) Procede d'estimation du tangage et du roulis et dispositif inertiel associe
FR3011098A1 (fr) Procede et dispositif de reglage d'un systeme mecanique actionne
EP4104024B1 (fr) Mesure de fonction de transferts dans un système mécatronique
EP1947534B1 (fr) Optimisation de la réponse fréquentielle d'un simulateur de mouvement par suivi adaptatif de consignes sinusoïdales
EP3391161A1 (fr) Procédé de surveillance d'un système d'actionnement électromécanique
EP3835730B1 (fr) Technique d'emission d'une mesure effectuee par un capteur
FR3037137A1 (fr) Systeme de mesure, estimateur, procede pour estimer au moins une variable ; machine tournante ou a comportement cyclique comportant le systeme de mesure
WO2021228860A1 (fr) Procédé d'estimation d'erreurs angulaires de codeurs angulaires dans des appareils rotatifs de précision, appareil
CH707989A2 (fr) Dispositif et procédé de mesure et d'acquisition de données paramétriques des déplacements et de reproduction automatisée de ces déplacements.

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 11719348

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A2

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 13638834

Country of ref document: US

Ref document number: 2011719348

Country of ref document: EP

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE