WO2011043376A1 - 超伝導ケーブル、及び交流送電ケーブル - Google Patents

Abstract

　超伝導体における縦磁界を強調することにより、電力の輸送効率を最大限に上げると共に、ケーブル自体を小型化した超伝導ケーブルを提供する。　超伝導体を用いて電力を送電する超伝導ケーブル１において、超伝導ケーブル１の長手方向を基準方向とし、基準方向に対して正、又は負のいずれか一の角度で螺旋状に配設される超伝導材からなる導電部４を備え、導電部４が複数の層からなり、最内層２から最外層３に向かって、螺旋の角度が基準方向に対して順次異なる角度であり、導電部４に流れる電流により当該電流の流れと同方向に磁界を生じさせることを特徴とする。

Description

超伝導ケーブル、及び交流送電ケーブル

　本発明は、超伝導体を用いて電力の輸送を行う超伝導ケーブル等に関する。

　現在、電力輸送において一般的には銅ケーブルを用いた交流電力輸送が行われている。こうした電力輸送では電気抵抗によるジュール損が発生するため、例えばＣＯ₂排出のような環境問題や省エネルギー問題の観点から送電損失を小さくし、ケーブルを小型化することが望まれる。

　その点において、超伝導体を用いた電力ケーブルは、送電損失が小さく、大電流を流すことができるメリットがある。特に、直流送電では、電気抵抗が０となるため、送電損失が全く無い状態で電力を輸送することが可能となる。加えて、超伝導送電ではその特長を活かして大電流送電が可能となるので、従来のような発電所近傍と都市近傍の昇圧、及び降圧の変電施設を省略でき、この点においても経済的である。

　実用的な超伝導送電は、電流密度がそれほど高くはないが、液体窒素による簡単な冷却が可能な高温超伝導体を用いた方法があり、実際にそうした方式が採用されている。したがって、どれだけの大電流を送電できるのかといった点が今後の超伝導送電ケーブルの設計において重要な問題となる。

　また、超伝導体は、低温で電気抵抗がないという特性を有することから、エネルギー関連工学、エレクトロニクス、医療の分野など多岐にわたって応用が期待されている。通常、磁界下で電流を流した場合、超伝導体中で量子化した磁束にローレンツ力が働き、その作用で磁束が速度ｖで運動すれば、磁束密度をＢとしてＥ＝Ｂ×ｖの誘導起電力が生じる。そのため、超伝導体中の常伝導電子が駆動され、金属と同様の電気抵抗が生じてしまう。

　超伝導体に電気抵抗なしに流せる最大電流密度である臨界電流密度は磁束ピンニング機構（内部の磁束に働くローレンツ力に抗し、その動きを止めて誘導電界が発生することを防ぐ作用）で決まり、その値は磁界の増加とともに減少する。電力ケーブルの場合、その内部で発生する磁界の強さはさほど大きなものではないが、特に大電流送電を行う場合には、磁界の強さが最大で０．５Ｔに達することもあり、臨界電流密度の低下は大きな問題となる。

　このような、磁界と電流とがなす角度が０°でない場合（以下、斜め磁界とする。また、特に角度が９０°の場合を横磁界とする）に比べて、磁界と電流が平行な場合（以下、縦磁界とする）には、量子磁束にローレンツ力が働かず、奇異な現象が観測される。その現象の一つが、臨界電流密度が大幅に増加することである（以下、この現象を縦磁界効果とする）。通常横磁界において臨界電流密度は、磁界の増加と共に減少する。しかし、縦磁界下では、逆に臨界電流密度が増大することが知られている。縦磁界における電流と磁界が平行な状態をフォースフリー状態と言い、電流密度をＪとすると、Ｊ×Ｂ＝０が成り立つことが知られている。このような状態では、磁束が図１０に示すように扇を開いたような歪み（フォースフリー歪み）を有する。

　一般的な条件として金属系超伝導導体の場合、超伝導線に交流電流を流すときには、交流損失を減ずることが重要となる。互いに独立した細線の超伝導線に分割すれば、交流損失の起源であるヒステリシス損失を減ずることができる。しかしながら、現実には磁気的な不安定性に備え、電流が渡り合えるように常伝導金属からなる安定化層を介して電磁的に結合した構造となっている。そのため、細線に分割した効果がなく、実質的に交流損失は小さくならない。これは、電流による自己磁界（周方向の磁界）が表面からしか侵入しないためであり、それが到達しない内部には一切電流が流れない。

　こうした問題を解決するために、細線の超伝導線を銅などの金属に埋め込んだ多芯線を周方向にツイストする技術が生まれた。これによって周方向の磁界が安易に内部に侵入し、内側の超伝導線にも電流が流れ、交流損失を減ずることができる。このとき、交流損失はツイストピッチに比例する。

　送電ケーブルなど、大きな電流容量を必要とする場合は、１本の超伝導線では不十分であるため、一般的にそれらを何本か束ねて超伝導導体とする。このとき、各超伝導線はその製造方法により、内部の螺旋構造が同じ方向の捻りで、かつ同一のピッチとなる。ところが、このような構造にすると、それまでは無視していたツイストにより生じる交流の縦磁界に損失が無視できなくなる。したがって、内部の縦磁界成分を最小にするように、導体を構成する各超伝導線のツイストを素線のツイストと逆方向にするのが一般的である。

　高温超電導体の場合、結晶構造と電磁特性の特異性からテープ形状であり、例え多芯線化していても、現状では電磁的な結合が強く、多芯線化の効果は商用周波数ではあまりない。

　したがって、ツイストの効果を導入するのは、多数の超伝導線を集合して導体を構成する場合であり、内部と外部の線を逆方向にツイストすることで、極力縦方向の磁界を小さくするようにしている。

　上記のような現状を踏まえ、超伝導ケーブルに関する技術として、例えば特許文献１ないし７に示す技術が開示されている。特許文献１に示す技術は、導体層の撚り角度が、半径方向に最も内側の導体層の撚り角度と半径方向に最も外側の導体層の撚り角度との間で段階的に層から層へ増大、又は減少するものである。特許文献２に示す技術には、同様の交流ケーブルにおいて損失を減ずるための撚り角度を求めるための計算方法が開示されている。

　特許文献３に示す技術は、積層型超電導ケーブルであって、複数の超電導体層が同心上に複合された、往路層又は通電層が４層以上の往復同軸ケーブルまたはシールド層を有する三相一括型ケーブルにおいて、各層の巻きピッチ角が規格化層心半径の３次式になるように製作することで、各層のインダクタンスが均一化して臨界電流が増大するものである。

　特許文献４に示す技術は、構成の異なる２種類のケーブルコア(第一コア，第二コア)を撚り合わせ、断熱管内に収納させた超伝導ケーブルである。第一コアは、直流送電において往路線路又は極の送電線に用いられる第一超電導層を具え、第一超電導層以外の超電導層を有していない。第二コアは、直流送電において帰路線路又は中性線に用いられる第二超電導層を具え、第二超電導層以外の超電導層を有していない。第二超電導層は、第一超電導層の外径よりも大きな内径を有する。

　特許文献５に示す技術は、超電導材料からなる超電導導体層及び外部超電導層を有するケーブルコアを２条撚り合わせて断熱管内に収納させた超伝導ケーブルである。各ケーブルコアは、中心から順にフォーマ、超電導導体層、絶縁層、外部超電導層、保護層を具える。単極送電では、両コアに具える超電導導体層に単極の電流を流して往路線路とし、両コアに具える外部超電導層に帰路電流を流して帰路線路とする。双極送電では、一方のコアに具える超電導導体層を正極の送電に用い、他方のコアに具える超電導導体層を負極の送電に用い、両コアの外部超電導層を中性線層とする。

　特許文献６に示す技術は、酸化物高温超電導導体を複数個近接して同一方向に配列して、隣接する該酸化物高温超電導導体に互いに逆向きに電流が流れるように送電するものである。

　特許文献７に示す技術は、偶数本のテープ状の超電導導体が転位撚り合わされてなる転位超電導テープユニット、転位超電導テープユニットを用いた超電導応用機器、転位超電導テープユニットを円筒状の管体の周囲に巻回してなる超電導ケーブルである。

特表平１１－５０６２６０号公報 特表平１１－５０６２６１号公報 特開２００１－３５２７２号公報 特開２００６－１２７７５号公報 特開２００６－１２７７６号公報 特開平５－２３６６４９号公報 特開２００３－９２０３４号公報

　しかしながら、特許文献１、２に示す技術は、縦磁界をなくすことを目的としており、フォースフリー状態、又はフォースフリーに近い状態を達成し得ない。例えば、図１１の例に示すように、一般的には縦磁界を減ずる構成になっている。したがって、縦磁界効果を利用して臨界電流密度を増加させる技術ではないため、電力の輸送において十分な技術ではないという課題を有する。また、縦磁界をなくすためには、最も内側の導体層における撚り角度から最も外側の導体層におけるより角度にかけて、正から負、又は負から正に段階的に変化する必要があり、しかも、正（又は負）から０までの層と０から負（又は正）までの層を対応付ける必要があるため、多くの積層が必要になると共に、構造が複雑になってしまうという課題を有する。

　特許文献３に示す技術は、各超伝導層のインダクタンスが等しくない場合、各層ごとの電流分布が不均一になり、最も多く流れる電流層で電流容量に達した状態で全体の電流密度が決まることから、各層の電流容量を均一化することで、最大で１００％の電流容量を得ることができるが、それ以上の電流容量を得ることができる技術ではない（図１２を参照（図１２（Ａ）が４層からなるケーブルの各層の電流容量の例を示す図、図１２（Ｂ）が巻きピッチ角度の変化の様子を示す図））。つまり、縦磁界効果を利用して臨界電流を１００％以上にすることができる技術ではないため、電力の輸送効率、送電損失、ケーブルの小型化等の問題を十分に解決できる技術ではないという課題を有する。

　特許文献３ないし７に示す技術は、いずれも縦磁界効果により臨界電流密度が増大することを効果的に利用した技術ではないため、電力の輸送効率、送電損失、ケーブルの小型化等の問題を十分に解決できる技術ではないという課題を有する。

　そこで、本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、超伝導体における縦磁界を強調するというこれまでにはない全く新しい発想により、電力の輸送効率を最大限に上げると共に、ケーブル自体を小型化した超伝導ケーブルを提供することを目的とする。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、超伝導体を用いて電力を送電する超伝導ケーブルにおいて、前記超伝導ケーブルの長手方向を基準方向とし、当該基準方向に対して正、又は負のいずれか一の角度で螺旋状に配設される超伝導材からなる導電部を備え、当該導電部が複数の層からなり、最内層から最外層に向かって、螺旋の角度が前記基準方向に対して順次異なる角度であり、前記導電部に流れる電流により当該電流の流れと同方向に磁界を生じさせることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、超伝導ケーブルの長手方向を基準方向とし、当該基準方向に対して正、又は負のいずれか一の角度で螺旋状に配設される超伝導材からなる導電部を備えることで、電流の流れと同方向に縦磁界を生じさせることができ、縦磁界効果により臨界電流密度が増大することを利用して大容量の電力を輸送することができるという効果を奏する。

　また、導電部が複数の層からなることで、多くの縦磁界を作り出すことができると共に、最内層から最外層に向かって、螺旋の角度が基準方向に対して順次異なる角度となることで、フォースフリー歪みを考慮して縦磁界効果を有効に利用することができ、大容量の電力を輸送することができるという効果を奏する。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記最内層における導電部が、前記基準方向と平行に配設されることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、最内層における導電部が、基準方向と平行に配設されるため、フォースフリー状態、又はフォースフリー状態に近い状態の超伝導ケーブルを形成することができ、電力の輸送効率を格段に向上させることができるという効果を奏する。すなわち、図１２（Ｂ）に示すように、本願の場合は最内層における導電部が基準方向と平行（基準方向に対して角度が０度）で、且つ線形に変化しているものである。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記導電部が配設される螺旋の角度が、前記導電部を流れる電流の角度と磁束密度の角度とが同一になる角度に調節されていることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、導電部が配設される螺旋の角度が、磁束密度と平行になるように調節されているため、フォースフリー状態で縦磁界効果を最大限に利用することができ、電力の輸送効率を格段に向上させることができるという効果を奏する。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記超伝導材が複数の超伝導テープであり、当該超伝導テープを並設して前記導電部を形成すると共に、当該超伝導テープを流れる電流のバイパスとなる安定化層を備えることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、超伝導材が複数の超伝導テープであり、超伝導テープを並設して前記導電部を形成すると共に、流れる電流のバイパスとなる安定化層を備えるため、超伝導テープに問題（例えば、劣化、亀裂、熱擾乱、切断等）が発生した場合であっても、電流が安定化層を流れることができ、輸送効率の低下を最小限に抑えることができるという効果を奏する。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記導電部で形成される層を内側層とし、前記超伝導材からなる導電部で形成され、当該導電部が前記基準方向に対して、前記内側層に配設される導電部の螺旋方向と逆方向の螺旋方向に配設される外側層と、前記内側層と外側層の間に配設された絶縁層とを備えることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、前記導電部で形成される層を内側層とし、導電部が基準方向に対して、内側層に配設される導電部の螺旋方向と逆方向の螺旋方向に配設される外側層と、内側層と外側層の間に配設された絶縁層とを備えるため、同軸の往復送電ケーブルとして利用することができ、内側層と外側層とで、電流が流れる方向を逆にすると、基準方向と平行な方向に対して、敢えて縦磁界を強調するように作用し、臨界電流密度を増加させることで、大容量の電力を送電することができるという効果を奏する。また、内側層と外側層とで、電流が流れる方向を逆にすることで、超伝導ケーブルの外部における周方向の磁界については、内側層で発生する磁界と外側層で発生する磁界とが相互に打ち消し合い、外側層は送電を行いつつ、遮蔽の役割を果たすことができ、シールドを設ける必要がなくなるという効果を奏する。

　すなわち、図１１に示すように、従来は縦磁界が減ずるようにピッチ角を調整するのが一般的であるが、本願の場合は縦磁界効果が最大限活かせるようにピッチ角を調整し、積極的に縦磁界を作る。このとき、中心部では縦磁界のみになるため、最内層のピッチ角は０、すなわち基準方向に対して平行となる。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記外側層が複数の層からなり、前記外側層における最内層から前記外側層における最外層に向かって、螺旋の角度が前記基準方向に対して順次異なる角度であることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、外側層が複数の層からなり、外側層における最内層から外側層における最外層に向かって、螺旋の角度が基準方向に対して順次異なる角度であるため、外側層においてもフォースフリー状態に近い状態を実現すると共に、フォースフリー歪みを考慮して縦磁界効果を有効に利用することができ、電力の輸送効率を向上させることができるという効果を奏する。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記外側層における最内層の導電部が、前記基準方向と平行に配設されることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、外側層における最内層の導電部が、基準方向と平行に配設されるため、フォースフリー状態に近い状態を実現し、縦磁界効果を有効に利用して、電力の輸送効率を向上させることができるという効果を奏する。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記内側層を流れる電流の方向と前記外側層を流れる電流の方向が、前記基準方向について、相互に反対方向であることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、内側層を流れる電流の方向と外側層を流れる電流の方向が、基準方向について相互に反対方向であるため、内側層を流れる電流により発生する縦磁界と、外側層を流れる電流により発生する縦磁界とが加重されることで全体の縦磁界が強調され、臨界電流密度が格段に増大させることができ、大容量の電力を輸送することができる。また、内側層を流れる電流により発生する横磁界は、外側層を流れる電流により発生する横磁界により打ち消されるため、特別にシールドを設けなくてもケーブルの外部における磁界を遮蔽することができるという効果を奏する。

　本発明に係る交流送電ケーブルは、前記超伝導ケーブルを３相に束ねたものである。
　このように、本発明に係る交流送電ケーブルにおいては、前記超伝導ケーブルを用いることで、現在多くの送電で利用されている交流の電力輸送において、大容量の電力を効率よく送電することが可能になるという効果を奏する。

　本発明に係る超伝導ケーブルは、前記超伝導材が、少なくとも超伝導状態で電流が流れるテープ状の超伝導層を備え、当該超伝導材を複数並設して前記導電部を形成し、前記超伝導層の厚さが０．１μｍ以上、０．４μｍ以下であることを特徴とするものである。

　このように、本発明に係る超伝導ケーブルにおいては、超伝導材が少なくとも超伝導層を備え、超伝導層の厚さが０．１μｍ以上、０．４μｍ以下であるため、超伝導層が厚くなることで臨界電流密度が低下することを防止すると共に、電流の流れが直線的になり、完全なフォースフリー状態、又はフォースフリー状態に近い状態の超伝導ケーブルを形成することができ、電力の輸送効率を格段に向上させることができるという効果を奏する。

第１の実施形態に係る超伝導ケーブルの構造を示す図である。 第１の実施形態に係る超伝導ケーブルにおける超伝導テープの構造を示す図である。 第１の実施形態に係る超伝導ケーブルにおける導電部の構造を示す図である。 第２の実施形態に係る超伝導ケーブルの構造を示す図である。 第２の実施形態に係る超伝導ケーブルを用いた三相交流送電ケーブルの断面図である。 実施例１に係る超伝導ケーブルにおいて、内側層における平板近似モデルを示す図である。 実施例１に係る超伝導ケーブルにおいて、工業的臨界電流密度の縦磁界依存性の仮定を示す図である。 実施例１に係る超伝導ケーブルにおいて、内側層の配線構造を示す図である。 実施例１に係る超伝導ケーブルにおいて、外側層の配線構造を示す図である。 フォースフリー歪みを示す図である。 従来例（特許文献１、２）及び本願におけるケーブルの径と縦磁界との関係を示す図である。 従来例（特許文献３）及び本願における技術内容の一部を示す図である。

　　１　超伝導ケーブル
　　２　最内層
　　３　最外層
　　４　導電部
　　５　絶縁層
　　６　超伝導テープ
　　８　外側層における最内層
　　９　外側層における最外層
　　１０　安定化層
　　１１　超伝導層
　　１２　中間層
　　１３　基材
　　１５　超伝導フィラメント
　　１６　シース材
　　２０　交流送電ケーブル
　　２２　内側層
　　２３　外側層
　　２４　断熱層
　　２５　防食層

　以下、本発明の実施の形態を説明する。本発明は多くの異なる形態で実施可能である。従って、本実施形態の記載内容のみで本発明を解釈すべきではない。また、本実施形態の全体を通して同じ要素には同じ符号を付けている。

　　（本発明の第１の実施形態）
　本実施形態に係る超伝導ケーブルについて、図１ないし図３を用いて説明する。図１は、本実施形態に係る超伝導ケーブルの構造を示す図、図２は、本実施形態に係る超伝導ケーブルにおける超伝導テープの構造を示す図、図３は、本実施形態に係る超伝導ケーブルにおける導電部の構造を示す図である。

　図１において、超伝導ケーブル１は、円筒状に形成され、それぞれが異なる断面径を有する導電部４が、多層（図では３層）に積層された構造となっており、積層された導電部４は、絶縁層５により被覆されている。各層間は中空となっており、液体窒素等の冷媒が充填される。導電部４は、複数の超伝導テープ６を並設して形成されており、各層における超伝導テープ６は、超伝導ケーブル１の長手方向を基準方向とし、基準方向に対して正、又は負のいずれか一の角度で螺旋状に配設されている。

　また、超伝導テープ６が配設される螺旋の角度は、導電部４において、半径方向に対して最も内側の層である最内層２から、半径方向に対して最も外側の層である最外層３に向けて順次異なる螺旋角度となっている。図１における各層の矢印の方向は、超伝導テープ６が配設されている方向であり、電流が流れる方向を示している。つまり、電流は基準方向に向かって螺旋状に流れて送電される。

　導電部４を流れる電流をＩとすると、電流Ｉは基準方向に平行な縦成分と基準方向に垂直な横成分に分けることができる。導電部４に電流Ｉが流れることで、基準方向からの螺旋の角度をθとすると、縦成分の電流Ｉｃｏｓθは、超伝導ケーブル１に対して横磁界を発生させ、横成分の電流Ｉｓｉｎθは、超伝導ケーブル１に対して縦磁界を発生させる。前述したように、縦磁界下では超伝導体の臨界電流密度が増大することから、大容量の電力を送電することが可能となる。

　ここで、超伝導テープ６の螺旋角度について説明する。超伝導テープ６は、理想的には流れる電流の方向と縦磁界の方向とが平行となる角度、つまりＪ×Ｂ＝０を満たすフォースフリー状態で電流が流れるように螺旋角度を設定して配設される。螺旋角度の設定の具体例については実施例において詳細を後述するが、基準方向を０°として、最内層２から最外層３にかけて螺旋角度が正、又は負の方向に順次大きくなる。これは、外側に行くほど電流の自己磁界が大きくなることから、フォースフリー状態にするには、螺旋角度を順次大きくする必要があるためである。また、最内層２における螺旋角度については、フォースフリー状態により近づけるためには、基準方向と平行（角度０°）としたほうがよい。各層の角度は、半径に対する超伝導層の厚みが十分小さい場合、下記の実施例に示す平板近似で精度よく計算できる。そうでない場合であっても、円柱座標を用いて記述したマクスウェル方程式を数値解析して求めることができる。

　なお、図１においては、導電部４を３層の積層構造としているが、多層であれば何層積層してもよい。また、図示しないが、各層の超伝導テープ６は超伝導ケーブル１を支持するための支持材に貼付されて配設されるようにしてもよい。さらに、図示しないが、絶縁層の外層には、熱を遮蔽するための断熱層、磁界を遮蔽するためのシールド層、防食のための防食層等を備えるようにしてもよい。

　図２を用いて、導電部４を形成する超伝導テープ６の構造を説明する。図２（Ａ）は、ＲＥ系コート線材の構造の一例を示す図であり、図２（Ｂ）は、Ｂｉ系銀シース線材の構造の一例を示す図である。図２（Ａ）において、超伝導テープ６は、面内配向を与える基材１３、拡散を防止する中間層１２、及び電流が流れる超伝導層１１の３層に積層された積層構造全体を、銀（Ａｇ）からなる安定化層１０が被覆する構造となっている。各層の厚さは、基材１３が５０～１００μｍ、中間層１２が０．５～数μｍ、超伝導層１１が～１μｍ、安定化層１０が数～数十μｍ程度である。つまり、超伝導テープ６における超伝導層１１は、厚さを無視できるほど薄いものとなる。もし超伝導層１１に、劣化、亀裂、熱擾乱、切断等の問題が発生し、電圧が生じてしまった場合であっても安定化層１０により安定化されているため、電流が分流して送電効率の低下を最小限に抑えることができる。また、安定化層１０は、熱擾乱が発生したような場合には、熱を吸収する機能も有している。

　ここで、超伝導層１１の厚さについて、さらに詳細に説明する。現在、臨界電流を増加させる目的（高磁界特性の改善も含む）で超伝導層１１を厚くする開発が行われているが、超伝導層１１が厚くなると高磁界特性はよいが、界面の弱結合のために電流が蛇行して流れ、完全なフォースフリー状態を達成しにくくなってしまい、臨界電流が縦磁界下でも大幅に増加しにくくなってしまう。また、超伝導層１１が厚くなることで、臨界電流密度が低下し大量の電流を流すことが困難になってしまう。

　そこで、本実施形態において、特にＲＥ系コート線材にあっては、超伝導層１１の厚さを０．４μｍ以下、好ましくは０．１μｍ以上、０．３μｍ以下の厚さにする。そうすることで、低磁界での高い臨界電流密度を利用して大量の電流を流すことができる。これは、特に電力ケーブルの使用環境（低磁界下）で有利となる。また、上述したように、超伝導層１１が厚くなると臨界電流密度が低下してしまうが、０．１μｍ以上、０．４μｍ以下の厚さであれば、それを防止することができる。以下に参考文献の一例を示す（参考文献：S.R.Foltyn, L.Civale, J.L.MacManus-Driscoll, Q.X.Jia, B.Maiorov, H.Wang and M.Maley :Nature Material Vol.6, September 2007, p.631を参照）。さらに、０．１μｍ以上、０．４μｍ以下の厚さであれば、界面の弱結合による電流の蛇行が生じにくく、電流が直線的に流れることで、完全なフォースフリー状態又はフォースフリーに近い状態を達成しやすくなる。

　なお、製法により多少の差はあるが、超伝導層１１の厚さが薄すぎると基材１３との格子マッチングによる歪み又は化学組成のズレ等により電流が流れない部分があるため、０．１μｍ以上の厚みがあることが望ましい。

　図２（Ｂ）において、超伝導テープ６は、複数の超伝導フィラメント１５を銀や銀合金等のシース材１６で被覆した構造となっており、超伝導テープ６のサイズは、幅が４．０～４．５ｍｍ程度、厚さ０．２～０．２５ｍｍ程度である。図２（Ｂ）に示す超伝導テープ６は、まず超伝導体となる粉末を銀や銀合金からなるパイプ材に充填して伸線加工する。伸線加工した複数の単芯線を別のパイプ材に挿入して多芯線を得る。多芯線を伸線し、テープ状に加工することで超伝導テープ６を得る。なお、図２（Ａ）の場合と同様に、超伝導フィラメント１５に、劣化、亀裂、熱擾乱、切断等の問題が発生し、電圧が生じてしまった場合であってもシース材１６により安定化されているため、電流が分流して送電効率の低下を最小限に抑えることができる。また、シース材１６は、熱擾乱が発生したような場合には、熱を吸収する機能も有している。

　なお、この図２（Ｂ）の超伝導テープ６の場合においても、超伝導フィラメント１５の厚みを図２（Ａ）の場合と同様の理由により薄くすることで、高い臨界電流密度を利用して大量の電流を流すことができ、また、電流が直線的に流れることで完全なフォースフリー状態又はフォースフリーに近い状態を達成しやすくなり、大量の電流を流すことができる。

　図３は、導電部４の構造を示す図である。図３（Ａ）は、最内層２における導電部４の構造を示し、図３（Ｂ）は、最内層２の一つ外側の層における導電部４の構造を示し、図３（Ｃ）は、最外層３における導電部４の構造を示している。いずれの層においても超伝導テープ６が円筒状に複数並設されて層を形成している。図３（Ａ）は、最内層２であるため、基準方向と平行に超伝導テープ６が配設され、図３（Ｂ）は、基準方向と比較して超伝導テープ６の螺旋角度が大きくなっており、図３（Ｃ）は、図３（Ｂ）の場合と比較して超伝導テープ６の螺旋角度がさらに大きくなっており、フォースフリー状態を実現できるような電流の流路を形成している。電流が超伝導テープ６に沿って流れることで、超伝導ケーブル１の長手方向に電力を輸送する構造となっている。前述したように、図示しないが、円筒状の内側には超伝導ケーブル１を支持すると共に、超伝導テープ６を貼付することができる支持材を有する。

　なお、本実施形態に係る超伝導ケーブル１は直流送電ケーブル、及び交流送電ケーブルの両方に適用することができる。直流の場合には、単方向の直流送電ケーブルとなり、交流の場合には、３相に束ねることで３相の交流送電ケーブルとして利用することができる。

　このように、本実施形態に係る超伝導ケーブルによれば、超伝導ケーブルの長手方向を基準方向とし、当該基準方向に対して正、又は負のいずれか一の角度で螺旋状に配設される超伝導材からなる導電部を備えることで、電流の流れと同方向に縦磁界を生じさせることができ、縦磁界効果により臨界電流密度が増大することを利用して大容量の電力を輸送することができる。また、導電部が複数の層からなることで、多くの縦磁界を作り出すことができると共に、最内層から最外層に向かって、螺旋の角度が基準方向に対して順次異なる角度となることで、フォースフリー歪みを考慮して縦磁界効果を有効に利用することができ、大容量の電力を輸送することができる。

　また、最内層における導電部が、基準方向と平行に配設されるため、フォースフリー状態、又はフォースフリー状態に近い状態を形成することができ、電力の輸送効率を格段に向上させることができる。

　さらに、導電部が配設される螺旋の角度が、前記導電部を流れる電流と磁束密度とが平行になる角度に調節されているため、フォースフリー状態で、縦磁界効果を最大限に利用することができ、電力の輸送効率を格段に向上させることができる。

　さらにまた、超伝導材が複数の超伝導テープであり、超伝導テープを流れる電流のバイパスとなる安定化層を備えるため、超伝導テープに問題（例えば、劣化、亀裂、熱擾乱、切断等）が発生した場合であっても、電流が安定化層を流れることができ、輸送効率の低下を最小限に抑えることができる。

　　（本発明の第２の実施形態）
　本実施形態に係る超伝導ケーブルについて、図４、及び図５を用いて説明する。図４は、本実施形態に係る超伝導ケーブルの構造を示す図、図５は、本実施形態に係る超伝導ケーブルを用いた三相交流送電ケーブルの断面図である。本実施形態において、前記第１の実施形態と重複する説明については省略する。

　本実施形態に係る超伝導ケーブルは、前記第１の実施形態に係る超伝導ケーブルを同軸往復線路としたもので、超伝導材からなる螺旋状に配設された導電部で形成される内側層と、同じく超伝導材からなる導電部で形成され、当該導電部が基準方向に対して、内側層に配設される導電部の螺旋方向と逆方向の螺旋方向に配設される外側層と、内側層と外側層の間に配設された絶縁層とを備えるものである。

　図４において、本実施形態に係る超伝導ケーブル１は、前記第１の実施形態における超伝導ケーブル１の導電部４で形成される各層を内側層２２とすると、絶縁層５の外側に、内側層２２の螺旋方向と逆方向の螺旋方向で外側層２３を形成している。つまり、内側層２２の螺旋方向が、基準方向に対して正であれば外側層２３の螺旋方向は負とし、内側層２２の螺旋方向が、基準方向に対して負であれば外側層２３の螺旋方向は正とする。この外側層２３は、内側層２２と同様に超伝導材からなる導電部で形成されている。

　各層を形成する導電部４は、前記第１の実施形態における図２、図３と同様に超伝導テープ６を並設した構造となっている。図４に示す矢印は、超伝導テープ６が配設される方向を示しており、電流が流れる方向を示す。内側層２２と外側層２３では、電流が流れる方向が超伝導ケーブル１の長手方向について逆になるため、内側層２２と外側層２３の間には絶縁層５が必要となる。

　内側層２２における電流Ｉは、図１の場合と同様に、基準方向からの螺旋の角度をθとすると、縦成分Ｉｃｏｓθと横成分Ｉｓｉｎθに分けることができ、Ｉｃｏｓθは周方向（基準方向から見た場合に左回りの方向）に横磁界を作り、Ｉｓｉｎθはケーブルの軸方向（基準方向）に縦磁界を作る。一方、外側層２３における電流Ｉは、同様に縦成分Ｉｃｏｓθと横成分Ｉｓｉｎθに分けることができるが、Ｉｃｏｓθは内側層２２における横磁界方向とは逆方向（基準方向から見た場合に右回りの方向）に横磁界を作り、Ｉｓｉｎθは内側層２２における縦磁界方向と同方向（基準方向）に縦磁界を作る。つまり、周方向の横磁界については打ち消し合い、軸方向の縦磁界については強調することになる。これは、従来にはない全く新しい縦磁界を強調するという発想に基づく構造である。

　図４のように、横磁界が打ち消されることで、シールドを設ける必要がなく、縦磁界が強調されることで、縦磁界効果により臨界電流密度が増大し、大容量の電力を送電することが可能となる。

　外側層２３における超伝導テープ６の螺旋角度は、内側層２２の場合と同様に、基準方向を０°として、最内層８から最外層９にかけて螺旋角度が内側層２２の螺旋角度と反対の角度で順次大きくなる。また、外側層２３における最内層８については、基準方向と平行にしてもよい。このような螺旋角度で超伝導テープ６を配設することで、外側層２３においてもフォースフリー状態、又はフォースフリー状態に近い状態で電流を流すことが可能となる。

　なお、図４においては、内側層２２、及び外側層２３の導電部４をそれぞれ３層の積層構造としているが、何層積層してもよい。特に外側層２３については、超伝導テープ６の線材量が増えることから、電流容量、線材量、コスト、作業量等に応じて、線材量を調整することが可能となる。また、図示しないが、外側層２３の外層には、熱を遮蔽するための断熱層、防食のための防食層等を備えるようにしてもよい。

　さらに、外側層２３の層数は一層でもよい。また、外側層２３における螺旋の角度は各層において同じ角度であってもよい。さらに、外側層２３の最内層から最外層に掛けての螺旋角度は、必ずしも０度から順次変化しなくてもよく、基準方向に対して正、又は負のいずれかの角度で順次変化していればよい。

　本実施形態に係る超伝導ケーブル１は直流送電ケーブル、及び交流送電ケーブルの両方に適用することができる。直流の場合には、図４に示すように、往復の直流送電ケーブルとなり、交流の場合には、３相に束ねることで３相の交流送電ケーブルとして利用することができる。

　ここで、超伝導ケーブル１を３本に束ねた３相の交流送電ケーブル２０の一例について説明する。図５において、交流送電ケーブル２０は、超伝導ケーブル１が３本に束ねられている。各層は、熱を遮蔽するための断熱層２４、及び防食層２５により全体を被覆されている。

　各超伝導ケーブル１の内側層２２は、図４で示したように、超伝導テープ６が螺旋状に配設されており、超伝導テープ６に電流が流れることでフォースフリー状態となっている。つまり、縦磁界効果により臨界電流密度が増大しており、大容量の電力を送電することができる。また、外側層２３により、内側層２２で生じる横磁界を打ち消すことができる。

　なお、図５に示す交流送電ケーブルはあくまで一例であり、超伝導ケーブル１を利用する構成であればよく、図５の構成に限定されるものではない。例えば、図５に示すように各ケーブルコアが内側に導体層（内側層２２）と外側にシールド層（外側層２３）とを備え、それらを３相に束ねて全体を断熱、保護するような３相交流送電ケーブルとしてもよいし、導電層（内側層２２）のみ（絶縁層５を含む）を３相に束ねて全体をシールド層（外側層２３）でシールドし、それを断熱、保護するような３相交流送電ケーブルとしてもよい。

　このように、本実施形態に係る超伝導ケーブルによれば、導電部で形成される層を内側層とし、導電部が基準方向に対して、内側層に配設される導電部の螺旋方向と逆方向の螺旋方向に配設される外側層と、内側層と外側層の間に配設された絶縁層とを備えるため、同軸の往復送電ケーブルとして利用することができ、内側層と外側層とで、電流が流れる方向を逆にすると、同一方向に敢えて縦磁界を強調するように作用し、臨界電流密度を増加させることで、大容量の電力を送電することができる。

　また、内側層と外側層とで、電流が流れる方向を逆にすることで、超伝導ケーブルの外部における周方向の磁界については、内側層で発生する磁界と外側層で発生する磁界とが相互に打ち消し合い、外側層は送電を行いつつ、遮蔽の役割を果たすことができ、シールドを設ける必要がなくなる。

　さらに、外側層が複数の層からなり、外側層における最内層から外側層における最外層に向かって、螺旋の角度が基準方向に対して順次異なる角度であるため、外側層においてもフォースフリー状態に近い状態を実現すると共に、フォースフリー歪みを考慮して縦磁界効果を有効に利用することができ、電力の輸送効率を向上させることができる。

　さらにまた、外側層における最内層の導電部が、基準方向と平行に配設されるため、フォースフリー状態に近い状態を実現し、縦磁界効果を有効に利用して、電力の輸送効率を向上させることができる。

　さらにまた、超伝導ケーブルを用いて交流送電ケーブルを形成することで、現在多くの送電で利用されている交流の電力輸送において、大容量の電力を効率よく送電することが可能になるという効果を奏する。

　以上の前記各実施形態により本発明を説明したが、本発明の技術的範囲は実施形態に記載の範囲には限定されず、これら各実施形態に多様な変更又は改良を加えることが可能である。そして、かような変更又は改良を加えた実施の形態も本発明の技術的範囲に含まれる。このことは、特許請求の範囲及び課題を解決する手段からも明らかなことである。

　図４に示す超伝導ケーブル１について、流す電流の量を仮に想定し、縦磁界効果により従来の送電方式と比べてどの程度の効果を有するかを検証した。最近の研究により、現状では超伝導線材のコストが高く、２５ｋＡ程度の送電が効率的であるとされているが、将来的に超伝導線材のコストが大幅に低下することが予想されることから、ここでは、本発明に係る超伝導ケーブルのメリットを最大限に発揮させるため、５０ｋＡの直流送電を想定して超伝導ケーブル１の構造を設計し、効果を比較する。また、電流量がさらに増えた場合についても例を示し、大電流化のメリットについて説明する。

　送電ケーブルには色々な構造があるが、ここでは、往復ケーブルに絞り、中心部（内側層２２）において縦磁界効果が生じるフォースフリー状態を実現させることとする。往復送電ケーブルの場合、通常の超伝導シールドを電流の帰路として使用することができるため、構造として極めてシンプルな、効率のよい送電が可能となることに加え、そのようなシンプルな構造であっても、大電流、低電圧送電であることから、絶縁が容易であるというメリットがある。

（磁界構造の決定）
　超伝導テープの厚さは典型的に０．１ｍｍ程度でしかなく、数層を重ねた構造としても超伝導領域の厚さは中心軸からその位置までの半径に比べて非常に薄いとすることができる。このため、ここでは平板近似を行う。図６は、実施例１に係る超伝導ケーブルにおいて、内側層における平板近似モデルを示す図である。図６に示すように、ケーブルの中心軸の方向をｚ軸、半径方向をｘ軸とし、超伝導領域はそれぞれ単層で、内側がａ≦ｘ≦ａ（１＋δ）（ただし、δ≪１とする）を、外側がｂ≦ｘ≦ｂ（１＋δ'）（ただし、δ'≪１とする）を占め、ともにｙ軸方向に広がっているとする。

　内側層２２の超伝導領域にはｚ軸の正方向に電流Ｉを、外側層２３の超伝導領域にはｚ軸の負方向に電流Ｉを流すとし、以下、内側層２２の構造を決定する。この場合、外側層２３の超伝導領域が与える縦磁界成分をＨ_bとする。したがって、ｘ＝ａ（１＋δ）における内側層２３の超伝導領域の外側表面が感じる磁界の縦成分はＨ_b、横成分は、ケーブルに沿って流れる全電流をＩ_zとすると、

となる。

　次に、完全に縦磁界形状にあると仮定する内側層２２の超伝導領域においては、電流密度Ｊは磁束密度Ｂに平行で、その大きさは、

で与えられるとする。ただし、α及びβは定数である。

　ここで、磁束密度のｚ軸から測った角度をθとすると、それらのｙ及びｚ軸成分は、それぞれＢｓｉｎθ及びＢｃｏｓθとなる。したがって、臨界状態を仮定すると、全領域ａ≦ｘ≦ａ（１＋δ）においてマクスウェル方程式より、

と書け、これらはそれぞれ、

と書ける。

　式（６）にｓｉｎθを掛けたものから、式（５）にｃｏｓθを掛けたものを引いて∂Ｂ／∂ｘ＝０、すなわちＢが空間的に一定であるという結果が得られ、これから式（２）のＪが一定であるという結果が得られる。式（５）にｓｉｎθを掛けたものに、式（６）にｃｏｓθを掛けたものを加えると、

となり、ＢとＪが一定であるため、下記の式（８）のように∂θ／∂ｘもまた一定であるということが示せる。

　ｘ＝ａにおいてθ＝０という条件から、

となる。

　磁束密度Ｂは、自己磁界Ｈ_Iと外側層２３の超伝導領域が作る縦磁界Ｈ_bより、

で与えられる。

　一方、式（９）よりｘ＝ａ（１＋δ）における角度θをθ_mとすると、

であり、

で与えられる。

　超伝導ケーブル１の電流容量Ｉ_zを設定すると、式（１）からＨ_Iの値が決まり、次いでＨ_bの値を設定すると、式（１２）からθ_mの値が決まる。それ以上の内部の状態がどのように決定されるかを順に説明する。まず、使用する超伝導体が決定すると、そのパラメータα、βが決まる。次いで、全体の電流容量の概算値が決まると、内側層２２の超伝導領域の半径ａ、及び厚みａδが決定する。これらに次いでＢの値が決まり、臨界状態における電流値などが順次決まることになる。以下、Ｂを決定する方法を説明する。超伝導線材に沿って流れる全電流をＩとすると、Ｉ＝２πａ²δＪであり、

である。したがって、

と置くと、式（１０）は、

と変形され、これより、

を得る。

　ここで、Ｂ＝ｃμ₀Ｈ_b（ただし、ｃ≧１）と置くと、式（１５）は、

となり、

となる。また、ＢはＢ＝ｃμ₀Ｈ_bから求めることができる。したがって、式（１６）から、

が求まり、そして式（１３）からＩ_zが求まる。

（内側層の設計例）
　以下、具体的な数値に基づいて内側層２２の設計例を説明する。液体窒素温度７７Ｋにおける運転を想定する。また、内側層２２の超伝導領域の内側半径ａを４０ｍｍとし、幅１０ｍｍのＹＢＣＯコート線材を用いるものとする。実際には線材の厚さの大部分は基板や安定化金属であるが、近似的に全域が超伝導領域であるとし、線材の厚みを０．１ｍｍにすると共に、Ｊの代わりに工業的臨界電流密度（超伝導領域以外の領域を含む全断面積で割った臨界電流密度）Ｊ_eを用いる。その磁界特性として図７に示す特性を仮定する。すなわち、α＝５×１０⁸Ａ／ｍ²、β＝４×１０⁸Ａ／ｍ²Ｔとする。

　したがって、０磁界の場合、軸方向に平行に超伝導線を１層だけ配置したときの仮想的な電流容量は、５×１０⁸［Ａ／ｍ²］×１０^-4［ｍ］×２π×４．０×１０^-2［ｍ］≒１２．６ｋＡとなる。よって、５０ｋＡ送電のためには４層が必要となるが、自己磁界のためにある程度値が低下する可能性があるため、ここでは仮に５層とする。その場合、仮想的な電流容量は上記の５倍で６２．８ｋＡとなる。また、内側層２２における超伝導導体の厚みは０．５ｍｍとなる。これは、その位置までの半径４０ｍｍに比べて十分小さく、上記近似で問題ないと言える。

　ここで、外側層２３における超伝導導体が作る縦磁界と内側層２２における超伝導導体が作る縦磁界が等しい（Ｂ＝２μ₀Ｈ_b）とすると、内側層２２における超伝導導体の外側表面（ｘ＝ａ（１＋δ））において、自己磁界がＨ_bの√３倍となるため、θ_m＝π／３（６０°）となる。

　式（１８）においてｃ＝２として、μ₀Ｈ_b＝０．１９７［Ｔ］を得る。また、螺旋状の超伝導線に流れる全電流Ｉ、及び実質的な電流Ｉ_zは、それぞれ８２．７ｋＡ、６８．４ｋＡとなる。Ｉ_zが磁界中であり、且つ螺旋状に電流を流しているにも関わらず、上記５層の場合の電流容量６２．８ｋＡよりも多くなるのは、縦磁界効果のためである。これは、当初の５０ｋＡの設計よりも多少容量が大きくなっている。総数を４層から７層まで変化させたときのμ₀Ｈ_b、Ｉ、及びＩ_zの値を表１に示す。

　表１に示すように、層数が増えるほど磁界の強さが強くなるので、効果が顕著となっている。
　内側層２２においては、式（９）のθで与えられる方向に電流が流れることを想定しているので、内側層２２の導体内の超伝導線の配置は、それを忠実に実現するように行われなければならない。すなわち、各超伝導層の角度を式（９）に従って一定量だけ増やしていくことになる。例えば、６層の内側層２２の超伝導領域では、巻き線の角度を０°からθ_m＝６０°まで線形に変えるような構造とする。図８は、実施例１に係る超伝導ケーブルにおいて、内側層の配線構造を示す図である。図８に示すように、実際の設計において、各層は平均角度となることから、最内層から順に５°、１５°、２５°、３５°、４５°、５５°とすればよい。

（外側層の設計例）
　外側層２３の設計については、いくつか条件があるものの、固定された方針はなく、任意性がある。このことは、設計において自由度が増すという点でメリットとなる。条件としては内側層２２に対して縦磁界（強さＨ_b）を供給することと、内側層２２と同じ量の電流を運ぶことである。前者のため、外側層２３の螺旋の撚り角度は、内側層２２の撚り角度と逆方向に撚ることになり、それによって後者に関しては局所的に磁束と電流が平行なフォースフリー状態からはずれるため、内側層２２よりも多くの本数の超伝導テープ６を必要とする。

　ここでは、θ_mをあまり大きくしないために外側層２３で内側層２２と同じ強さの縦磁界を作るとしたが、必要な超伝導テープ６の長さを抑えるために、外側層２３の半径ｂは、内側層２２の半径ａからあまり大きく外れないようにすることが望ましい。したがって、ここでは、ｂ＝５．０×１０^-2［ｍ］とする。ｂがａと大きく違わないことで、絶縁の問題が考えられるが、超伝導ケーブル１では大電流を送電する代わりに電圧を下げることができるため、絶縁の問題は容易に解決できる。むしろ、ｂ／ａの値を小さくすることにより、インダクタンスを小さくして、緊急の電流遮断が容易になるというメリットがある。

　図９は、実施例１に係る超伝導ケーブルにおいて、外側層の配線構造を示す図である。ここでは図９に示すように、内側では基準方向に平行にし、外側に向かうに従って順次撚り角度を大きくし、最外層の撚り角度がθ_mになるように調整する。これは、局所的な電流と磁界の角度をπ／２より小さく、ほぼ一定に保つことができるからである。ところが、こうすることで、外側層２３が作る縦磁界が多少弱まり、内側層２２において、完全なフォースフリー状態を達成できなくなってしまう。

　しかしながら、完全なフォースフリー状態を達成させるために、撚り角度を０°からではなく、任意の角度からθ_mまでとすると、必要とされる超伝導テープ６の長さが一層長くなり、且つローレンツ力の減少がわずかとなってしまう。したがって、外側層２３はむしろデメリットをもたらし、全体のメリットをなくしてしまうことになる。

　ここで、上記に関連し、外側層２３の撚り角度とローレンツ力の評価を説明する。外側層２３内で超伝導テープ６を図９のように配置した場合を考える。このとき、外側層２３における最内層（ｘ＝ｂ）では内側層２２によるｙ方向の磁界の強さがＩ_z／２πｂとなり、またｚ軸方向の磁界も当初与えたＨ_bより小さくなり、ａＨ_b／ｂとなる。このため、最内層における磁界は、基準方向からθ_mだけ傾いており、これが外側層２３における最内層の磁界と電流の角度となる。

　一方、最外層における磁界の方向は基準方向となるため、ここにおいても磁界と電流のなす角度はθ_mである。こうしたことから、外側層２３においては磁界と電流のなす角度がθ_mとすることができる。今、θ_m＝π／３としているので、外側層２３におけるローレンツ力の大きさはＪＢｓｉｎθ_m＝（√３／２）ＪＢのように、通常の基準方向に平行に配置した場合よりも（√３／２）倍小さくなる。逆に言えば、この部分の電流容量が２／√３倍に増大することになる。これ以外に考慮しなければならないことは、超伝導テープ６を図９のように撚って巻くために、より長い超伝導テープ６を必要とすることであり、その割合は、

と概算される。

　ここでは、θ_m＝π／３とすると、この割合は１．２６となる。したがって、図９のような超伝導テープ６の配置とした場合、必要な超伝導テープ６の割合は、１．２６×√３／２＝１．０９倍となり、９％ほど増加する。したがって、内側層２２における超伝導テープ６の線長削減効果がこれを上回れば、超伝導ケーブル１をフォースフリーにするメリットがあることになる。以上が、外側層２３の撚り角度とローレンツ力の評価の説明である。

　このように、外側層２３における撚り角度を０°からθ_mとしたときには、ローレンツ力が多少減少し、これが斜めに巻くことによる必要線材長の増加をある程度抑えることができる。内側層２２の線材長は多少増加するが、フォースフリー状態からの外れは非常に小さく、大きな問題にはならない。必要とする線材長は、外側層２３を１とした場合、内側層は０．３程度で、外側層２３の増大の方が影響が大きくなる。

　ここで、上記に関連して、完全なフォースフリー状態からの外れの効果について説明しておく。内側層２２に完全なフォースフリー状態を達成させるためには、外側層２３の超伝導テープ６の撚り角度を上記よりも大きくする必要がある。その場合、外側に要する超伝導線が長くなるが、元々必要とする長さが長いため効率が悪くなる。外側層２３の線材を増やす代わりに、多少特性が劣化する内側層２２を補強する方が、全体的にメリットが大きい。その影響について説明する。

　ここで取り上げている例では、内側層２２の外表面（ｘ＝ａ（１＋δ））における縦磁界は０．８Ｈ_bとなる。そのため、表面磁界の基準方向からの角度は、

となり、電流はこれから５．２°だけずれる。

　内側（ｘ＝ａ）では角度は一致し、したがって、平均のずれ角度は２．６°となる。結局、生じるローレンツ力は電流と磁束が互いに平行な場合に比べて、ｓｉｎ２．６°＝０．０４５となり、電流容量は単純に２２倍ほど増える。現実にはローレンツ力の減少に伴って臨界電流密度が増加するのではなく、縦磁界下の場合の値で飽和するが、今の線材の場合、０．５Ｔ程度の磁界で４ないし５倍であることから、上記のような小さなずれ角度の場合、臨界電流密度の劣化はほとんどないと考えられる。換言すると、多少外側層２３が作る縦磁界が弱くても、その効果は十分にあると言ってよい。以上が、完全なフォースフリー状態からの外れの効果についての説明である。

　ここで、表１に示した場合と同じ電流容量をもつ超伝導ケーブルを、同じ超伝導テープ６を基準方向に平行に配置して設計し、どの程度の超伝導テープ６が必要となるかを試算する。ただし、内外の超伝導層の径（ａ＝４ｃｍ、ｂ＝５ｃｍ）は同じとする。電流容量から自己磁界の大きさが決まり、最大経験自己磁界の半分の磁界下での臨界電流密度の低下の予測をし、所定の電流容量に必要な超伝導テープ６の量が決まる。

　上記の最大経験自己磁界の半分の磁界下での臨界電流密度の低下の予測について補足説明する。実際のＧｄ－１２３コート線材の臨界電流密度の横磁界下の特性について、臨界電流密度の磁界依存性は、外部横磁界をＢＴとしたとき、

と表される。

　工業臨界電流密度は、これを基板を含む全断面積で割ったもので、ここでは規格化した電流密度、

を用いる。

　上記手法で求められる必要な超伝導テープ６の量を１として、本発明で必要な超伝導テープ６の量を表し、それを経済性因子とみなす。得られた結果を表２に示す。

　表２によると、電流容量が大きくなるほどフォースフリー状態に近い状態を実現することによって、経済効果が現れることがわかる。電流容量があまり大きくない場合は、外側層によって縦磁界を全く生じない場合を参考にし、外側層２３が作る縦磁界を弱くすることで経済化が図れる。

　以下、図４に示す超伝導ケーブル１について、外側層が縦磁界をもたらさない場合（平均の撚り角度が０°の場合）、すなわち、超伝導ケーブル１の単独のメリットを取り上げて説明する。これは外側層に使用する超伝導テープを基準方向に揃えて配設し、使用する超伝導テープの量を最小にする場合に該当する。この場合、実施例１で検討した形態と同等の効果を得ることができる。すなわち、完全なフォースフリー状態の達成はできないが、それに近い形態とすることによって、大幅にローレンツ力を低減することができ、送電可能な電力量を向上することができる。これは直流ケーブルでも交流ケーブルでも適用できる技術である。なお、外側層が縦磁界をもたらす形態に近づけることによって送電能力がより向上するが、使用する超伝導テープ量との関係から、最適化を図る必要がある。

　磁界角度が電流に対して垂直な状態から平行に近くなる場合、この角度をφとすると、臨界電流密度はｓｉｎφに反比例して徐々に大きくなっていく。しかし、平行となるφ＝０で臨界電流密度は発散することなく、有限な縦磁界下の臨界電流密度に至って飽和する。この現象に関する研究が詳細に行われていない現状では正確な検討はできないが、φがあまり小さくない範囲ではローレンツ力がどれくらい低減するかによって、臨界電流密度を概算することは可能である。以下に、図８の場合において縦磁界を与えない状態でのローレンツ力を解析する。

　超伝導体層の撚り角度は式（９）と同様に、

のように設定すると、式（３）、式（４）に対応するマクスウェル方程式は、

となる。

　ここで、Ｂ_yとＢ_zはそれぞれ、ｙ軸及びｚ軸方向の磁束密度成分であり、式（２５）がｙ軸方向に流れる電流密度、式（２６）がｚ軸方向に流れる電流密度に対応する。この場合、電流が撚り線によって与えられるので、これにより生成される磁束密度成分Ｂ_yとＢ_zを求める必要がある。式（２５）、式（２６）を解いてｘ＝ａ（１＋δ）においてＢ_z＝０という条件より、

を得る。ただし、θ₀＝αａδであり、ｘ'＝ｘ－ａとする。

　次に、ｘ＝ａ（ｘ'＝０）においてＢ_y＝０という条件より、

を得る。

　したがって、ローレンツ力は、

となる。ここで、ｉ_xはｘ軸方向の単位ベクトルである。

　一方、超伝導テープ６を撚らず、基準方向に平行にそろえた場合を比較対象として検討する。この場合、電流はｚ軸方向にしか流れないので、磁束密度はｙ軸成分のみとなり、その値は、

より

となる。したがって、この場合のローレンツ力は、

となる。

　以上より、ローレンツ力の大きさの比は、

となる。この平均値は、

と書ける。ここで、公式

を用いて、その値を評価することができる。

　θ₀＝θ_m＝π／３の場合、＜Ｇ＞＝０．４７０となり、フォースフリーに近い形状にすることにより、ローレンツ力を大きく低減することができる。これにより、ピンニングの効果が相対的に大きくなり、より多くの電流を流すことができる。

　上記のような結果から、超伝導テープ６を基準方向に平行に配置した単純な場合に比べて、ローレンツ力を４７．０％に低減できることが明らかとなる。また、式（２０）で示したように、超伝導テープ６の線材の必要量が増えることを考慮した全体の経済効率は０．４７０×１．２６＝０．５９２であり、４０％もの線材をカットした悪条件の場合（外側層で縦磁界を作らず、外側層に必要な最小限の超伝導線材量を使った場合）であっても、内側層のみを螺旋構造とすることで、従来にはないメリットを生じることができる。

　なお、上記各実施例は、あくまで仮想シミュレーションの結果を示したものであり、実施する場合において、全く同一の形状、数値等を示すとは限らない。

Claims (10)

1. 　超伝導体を用いて電力を送電する超伝導ケーブルにおいて、
   　前記超伝導ケーブルの長手方向を基準方向とし、当該基準方向に対して正、又は負のいずれか一の角度で螺旋状に配設される超伝導材からなる導電部を備え、
   　当該導電部が複数の層からなり、最内層から最外層に向かって、螺旋の角度が前記基準方向に対して順次異なる角度であり、前記導電部に流れる電流により当該電流の流れと同方向に磁界を生じさせることを特徴とする超伝導ケーブル。
2. 　請求項１に記載の超伝導ケーブルにおいて、
   　前記最内層における導電部が、前記基準方向と平行に配設されることを特徴とする超伝導ケーブル。
3. 　請求項１又は２に記載の超伝導ケーブルにおいて、
   　前記導電部が配設される螺旋の角度が、前記導電部を流れる電流の角度と磁束密度の角度とが同一になる角度に調節されていることを特徴とする超伝導ケーブル。
4. 　請求項１ないし３のいずれかに記載の超伝導ケーブルにおいて、
   　前記超伝導材が複数の超伝導テープであり、当該超伝導テープを並設して前記導電部を形成すると共に、当該超伝導テープを流れる電流のバイパスとなる安定化層を備えることを特徴とする超伝導ケーブル。
5. 　請求項１ないし４のいずれかに記載の超伝導ケーブルにおいて、
   　前記導電部で形成される層を内側層とし、
   　前記超伝導材からなる導電部で形成され、当該導電部が前記基準方向に対して、前記内側層に配設される導電部の螺旋方向と逆方向の螺旋方向に配設される外側層と、
   　前記内側層と外側層の間に配設された絶縁層とを備えることを特徴とする超伝導ケーブル。
6. 　請求項５に記載の超伝導ケーブルにおいて、
   　前記外側層が複数の層からなり、前記外側層における最内層から前記外側層における最外層に向かって、螺旋の角度が前記基準方向に対して順次異なる角度であることを特徴とする超伝導ケーブル。
7. 　請求項６に記載の超伝導ケーブルにおいて、
   　前記外側層における最内層の導電部が、前記基準方向と平行に配設されることを特徴とする超伝導ケーブル。
8. 　請求項５ないし７のいずれかに記載の超伝導ケーブルにおいて、
   　前記内側層を流れる電流の方向と前記外側層を流れる電流の方向が、前記基準方向について、相互に反対方向であることを特徴とする超伝導ケーブル。
9. 　請求項１ないし８のいずれかに記載の超伝導ケーブルを３相に束ねた交流送電ケーブル。
10. 　請求項１ないし９のいずれかに記載の超伝導ケーブルにおいて、
    　前記超伝導材が、少なくとも超伝導状態で電流が流れるテープ状の超伝導層を備え、当該超伝導材を複数並設して前記導電部を形成し、
    　前記超伝導層の厚さが０．１μｍ以上、０．４μｍ以下であることを特徴とする超伝導ケーブル。

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