CN101246767B - 一种高温超导电缆或母线本体的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统输变电领域的一种超导电缆/母线本体的设计方法。该方法的实现步骤如下：建立超导电缆/母线的等效电路模型；根据超导带材的机械特性，确定超导电缆/母线本体的绕制螺旋角范围；利用超导带材临界电流的各向异性，根据运行电流确定超导电缆/母线本体各层上磁场位型(磁场大小和方向)分布，确定电缆/母线各层上的临界电流；再以各层上运行电流与其临界电流比值相等为原则，对于绕制螺距进行迭代计算，得到绕制螺距参数。本方法利用超导带材的机械和电磁特性，设计的超导电缆/母线本体不增加绕制工艺难度，提高了超导电缆/母线带材利用效率，并具有损耗低的优点。本方法还具有简单、实用等优点。

Description

一种高温超导电缆或母线本体的设计方法

技术领域

本发明涉及一种超导电缆或母线本体的设计方法，属于电力系统输变电领域。

背景技术

近几年来，高温超导材料的制备技术取得了重大的进展，这大大地加速了高温超导电力技术的发展。由于采用具有很高无阻传输电流密度的高温超导材料作为导体和采用液态氮作为冷却介质，高温超导电缆/母线将具有体积小、重量轻、损耗低、无火灾隐患的优点；因此，高温超导电缆/母线在大电流中低压电力传输方面，如从发电机到升压变压器及城市变电站到用户之间电流一般在10kA～26kA之间，电解、电镀行业一般电流为320kA，最高达到350kA。因此，高温超导电缆/母线在大电流中低压电力传输方面如发电机到变电站、电解/冶炼等短距离大电流传输等应用方面具有广阔的应用前景。

目前，国际上正在积极研发的高温超导电缆/母线研究开发，所有电缆都采用正反螺旋绕制方法，基本消除轴向磁场对超导材料的影响，已有多个样机试验运行。但是，所有的高温超导电缆/母线设计均采用均流的方法使得每层上超导带材传输电流相等的方法进行设计。由于高温超导材料在液氮温区随着磁场的增加，临界电流衰减非常厉害。这样超导电缆/母线最外层导线处于最强的磁场中，临界电流衰减最大；以往的设计虽然对于层数较少(小于4层)，电流不大(小于10kA)的超导电缆/母线有效，但是对于层数多，电流大的超导电缆/母线设计并非最佳。因为这种设计原则上使得每根超导带材工程电流密度相等，而各层上超导带材临界电流不同，最外层临界电流最小，最内层临界电流最大；这样，传输电流与临界电流的比值从内层到外层依次减小，导致传输交流损耗增加。对于大电流超导电缆/母线设计，这种方法并不是最佳方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有超导电缆或母线设计中存在的缺点，根据超导材料的电磁特性，提出一种针对大电流超导电缆或母线的设计方法。

该方法是根据超导电缆/母线的等效电路模型，通过调节导体各层的螺距和绕制螺旋角来改变各层导体的电感，以达到各层传输电流与临界电流比值相等，从而计算出绕制螺距参数，实现该方法具体步骤如下：

1)建立超导电缆或母线的等效电路模型；所述等效电路模型为：

其中，U_i、R_i、L_i、M_ij和ω分别是电缆上第i层超导线上的电压、接头电阻、自感、与第j层的互感和圆频率；i，j的取值范围分别为1≤i≤n，1≤j≤n；其中，各层导体单位长度的自感：

$L_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\π}{r}_i}^2}{L_{\mathrm{pi}}^2}+\frac{{\mathrm{\μ}}_0\ln (D/r_i)}{2\mathrm{\π}}---\left(2\right)$

当r_j＞r_i时，第i层与第j层单位长度的互感为：

$M_{i,j}=M_{j,i}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\μ}}_0{r_i}^2}{L_{\mathrm{pi}}{L}_{\mathrm{pj}}}+\frac{{\mathrm{\μ}}_0\ln (D/r_i)}{2\mathrm{\π}}---\left(3\right)$

$I_i=i_i\frac{2\mathrm{\π}{r}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i}{w+g_i}---\left(4\right)$

其中，L_pi为第i层导体的螺距，D为电缆或母线电磁屏蔽层的半径，r_i为第i导体层的半径，当第i层与第j层缠绕方向一致时，α_iα_j取1，相反时取-1，I_i是第i层导体通过的电流，w和g_i分别表示单根带材的宽度和同层带材问的间隙，θ_i表示绕制螺旋角，i_i表示第i层每根超导带材的电流。

2)根据超导带材的机械特性，确定超导电缆或母线本体的绕制螺旋角θ的范围为；

${\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_t-{\mathrm{\ϵ}}_s-{\mathrm{\ϵ}}_p}{{\mathrm{\ϵ}}_r-{\mathrm{\ϵ}}_p}}\right)\≤\mathrm{\θ}\≤{\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{r}{R}}\right)---\left(5\right)$

其中ε_t为带材的自由热收缩率，ε_s为带材在冷却过程中的应变，ε_p为螺距的变化率，ε_γ为导体层的径向收缩率，r为带材绕制半径，R为带材的临界弯曲半径；

3)利用超导带材临界电流的各向异性，根据运行电流确定超导电缆或母线本体各层上磁场大小和方向，确定所述超导电缆或母线本体各层上的临界电流；

4)令各层上运行的电流与其临界电流的比值相等，对于绕制螺距进行迭代计算，得到绕制螺距参数。

所述电缆或母线上任何位置超导带材的临界电流为：

$I_c(B,\mathrm{\θ})=\frac{I_{c//}\left(B\cos \mathrm{\θ}\right)I_{c\⊥}\left(B\sin \mathrm{\θ}\right)}{I_c\left(0\right)}---\left(6\right)$

高温超导带材在液氮温区临界电流具有强烈的各向异性，θ为磁场B与带材宽面的夹角，Bcosθ为平行于带材表面的磁场分量，Bsinθ为垂直于带材表面的磁场分量；

I_c//和I_c⊥分别为平行场和垂直场下超导线材的临界电流，I_c(0)为自场下超导带材的临界电流。

超导电缆或母线的交流损耗在工频下主要是磁滞损耗。超导电缆或母线中，磁场是环向方向，即平行于超导带材表面，第m层导体的带材在外场中产生的磁滞损耗(W/m)为

$W_{\mathrm{bm}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2\mathrm{fCA}{B}_p^2}{3{\mathrm{\&mu;}}_0}(i_m^3+3{\mathrm{\&beta;}}_{m/}^2{i}_m)& ({\mathrm{\&beta;}}_m<i_m)\\ \frac{2\mathrm{fCA}{B}_p^2}{3{\mathrm{\&mu;}}_0}({\mathrm{\&beta;}}_m^3+3{\mathrm{\&beta;}}_m{i}_m^2)& (i_m<{\mathrm{\&beta;}}_m<1)\\ \frac{2\mathrm{fCA}{B}_p^2}{3{\mathrm{\&mu;}}_0}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_m(3+i_m^2)-2(1-i_m^3)\\ +6i_m^2\frac{{(1-i_m)}^2}{({\mathrm{\&beta;}}_m-i_m)}-4i_m^2\frac{{(1-i_m)}^3}{{({\mathrm{\&beta;}}_m-i_m)}^2}\end{array}\right)& ({\mathrm{\&beta;}}_m>1)\\ \frac{2\mathrm{fCA}{B}_p^2}{3{\mathrm{\&mu;}}_0}({\mathrm{\&beta;}}_0(3+i_m^2)-2(1-i_m^3))& ({\mathrm{\&beta;}}_m>>1)\end{array}\right.$

β_p是超导带材的穿透磁场，CA是超导带材超导芯的有效截面积，β_m＝B_pm/B_p，B_pm是带材表面的平行磁场幅值，B_p是完全穿透场；i_m＝I_pm/I_mc(B，θ)，I_pm是超导带材电流幅值，I_mc(B，θ)是第m层超导带材所处位置磁场位型(磁场大小和方向)下的临界电流。正常运行情况下，超导电缆/母线每层导体运行电流必须小于其临界电流即i_m＜1。因此，在超导输电应用中，超导带材处于低场环境中，而且i_m＜1。如果各层i_m相等，亦即i_m是常数即各层传输电流与其临界电流比值相等，由(10)可知交流损耗达到最小。高温超导电缆/母线总的交流损耗为各层交流损耗之和即

$W_B=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_m{W}_{\mathrm{Bm}}---\left(11\right)$

N_m为第m层上超导带材的根数，n是层数。

所述步骤4)中令各层上运行的电流与其临界电流的比值相等，其实现过程如下：

所使用的n层超导电缆或母线本体的等效电路模型：

I₁，I₂，...I_n分别为流经导体第1层，第2层……第n层的电流；R₁，R₂，...R_n分别为导体第1层，第2层……第n层接头电阻；U₁，U₂，...U_n分别为导体第1层，第2层……第n层的电压；L₁，L₂，...L_n分别为导体的第1层，第2层……第n层的自感；M₁₂，...M_1i，...M_1n分别为导体第1层，第2层……第n层的互感。

超导电缆/母线载流能力强，运行时产生的磁场较大，且磁场从里到外依次增大，根据图1，各层带材的临界电流因磁场而退化的程度不同，里层退化最少，外层退化较大。通过调节感抗，进而调节各层电流分布，使得层传输电流值与该层临界电流值之比相等，以常数k_i表示，即k_i＝I_i/I_iB，I_iB为第i层单根带材的临界电流值，它是关于磁场、传输电流、螺距的函数：

I_iB＝f(L_P1，L_p2，.......，L_pn，I₁，I₂.......I_n)                 (7)

$I_i=k_i{i}_{\mathrm{iB}}\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}{w+g_i}---\left(8\right)$

求解方程(1)，令方程(1)中U₁＝U₂＝...U_n，R₁＝R₂＝...R_n＝0，I_i为给定值即第i层超导电缆层流过的电流；i_iB为超导电缆第i层上每根超导带材上的临界电流；

L_pi是电缆/母线第i层的绕制螺距：

$L_{\mathrm{pi}}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i}{\tan {\mathrm{\&theta;}}_I}---\left(9\right)$

以L_pi为变量，以(8)代替(4)，解非线性方程组，得到方程组的解，得到各层的螺距，即完成导体层的设计。

在计算过程中，(6)与带材的特性有关，可用迭代法实现求解，所述迭代法计算，其具体步骤如下：

第一步：令I_iB＝I_c，I_c是导体第i层带材自场下的临界电流值，计算出电缆/母线螺距L_pi′，然后根据L_pi′计算得I_iB′。

第二步：令I_iB＝I_iB′，并计算L_pi″，根据L_pi″计算得I_iB″。

第三步：根据载流分布，用商业软件很容易计算出电缆/母线导体各层上的磁场分布，根据公式(6)计算各层上超导带材的临界电流I_c(B，θ)，进而求出k_i；

第四步：进行多次迭代，直到满足 $k_i^{\left(n\right)}=k_j^{(n+1)}$ 时，迭代结束，得到导体层优化设计结果。

本发明的有益效果：

本方法是以超导电缆/母线各层上的传输电流与其临界电流的比值相等为目标的设计方法，充分利用超导带材的机械和电磁特性，设计的超导电缆/母线本体不增加绕制工艺难度，可以提高超导电缆/母线带材利用效率，并具有损耗低的优点。通过确定超导电缆绕制的角度(螺旋角)范围，避免超导带材临界电流的机械退化，达到超导带材性能利用最佳化。本方法还具有简单、实用等优点。因此对于超导电缆/母线的研发具有很大的应用价值。

附图说明

图1典型高温超导带材77K温区临界电流的各项异性特性示意图；

图2为四层超导带材绕制的超导电缆/母线本体示意图；

图3为超导带材场型示意图；

图4为本设计方法中所使用的n层超导电缆/母线本体的等效电路模型。

具体实施方式

以下结合附图和对本发明设计方法作进一步说明：

图1典型高温超导带材77K温区临界电流的各项异性特性示意图：

在图1中，横坐标表示场强(单位：特斯拉)，纵坐标表示归一化临界电流，而i_c//和i_c⊥分别为平行场和垂直场下超导线材的归一化临界电流。

如图1所示，超导带材在平行场下，临界电流衰减较小；而在垂直场下，临界电流衰减严重。

图2为四层超导带材绕制的超导电缆/母线本体示意图：

在图2中，201表示第一层超导材料，202为第二层超导材料，203为第三层超导材料，204为第四层超导材料，图中的θ角为磁场B与带材宽面的夹角。

图中的θ角为磁场B与带材宽面的夹角，具体表现为：θ₁为磁场B与第一层超导材料的夹角，θ₂为磁场B与第二层超导材料的夹角，θ₃为磁场B与第三层超导材料的夹角，θ₄为磁场B与第四层超导材料的夹角。

如图2所示，超导材料的第一层与第三层绕制方向相同；第二层与第四层绕制方向相同，但绕制角度大小均不同。

图3为超导带材场型示意图：

在图3中，301表示超导带材

θ为磁场B相对于带材宽度方向的夹角，θ＝0°对应平行场B_//，θ＝90°对应垂直场B_⊥，图中的矢量n表示垂直于超导带面的法向方向。

图4为本发明所使用的方法中所使用的n层超导电缆/母线本体的等效电路模型：

I₁，I₂...I_n分别为流经导体各层的电流；R₁，R₂，...R_n分别为导体各层接头(焊接)电阻；U₁，U₂，...U_n为导体各层的电压；L₁，L₂，...L_n为导体各层的自感；M₁₂，...M_1i，...M_1n为导体第一层与其它各层的互感。

超导电缆/母线载流能力强，运行时产生的磁场较大，且磁场从里到外依次增大，根据图1，各层带材的临界电流因磁场而退化的程度不同，里层退化最少，外层退化较大。因此，可以通过调节感抗，进而调节各层电流分布，使得层传输电流值与该层临界电流值之比相等，以常数k表示，即k＝I_i/I_iB，可以提高超导电缆/母线的带材利用效率，同时减小交流损耗；I_iB为第i层带材的临界电流值，它是关于磁场(传输电流)、螺距的函数：

I_iB＝f(L_P1，L_p2，.......，L_pn，I₁，I₂.......I_n)                (7)

$I_i={\mathrm{ki}}_{\mathrm{iB}}\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}{w+g_i}---\left(8\right)$

求解方程(1)时，令方程(1)中U₁＝U₂＝...U_n(并联电路)，R₁＝R₂＝...R_n＝0(工频交流运行工况下，感抗远远大于阻抗)，I_i为给定值即第i层超导电缆层流过的电流；i_iB为超导电缆/母线第i层上每根超导带材的临界电流；

L_pi是电缆/母线第i层的绕制螺距：

$L_{\mathrm{pi}}=\frac{2{\mathrm{\&pi;r}}_i}{\tan {\mathrm{\&theta;}}_i}---\left(9\right)$

以L_pi为变量，以(8)代替(5)，解非线性方程组，得到方程组的解，得到各层的螺距，即完成导体层的设计。

在计算过程中，(6)与带材的特性有关，可用迭代法实现求解。步骤如下：

第一步：令I_iB＝I_c，I_c是导体第i层带材自场下的临界电流值，计算出电流母线螺距L_pi′，然后根据L_pi′计算得I_iB′。

第二步：令I_iB＝I_iB″，并计算L_pi″，根据L_pi″计算得I_iB″。

第三步：根据载流分布，用商业软件很容易计算出电缆/母线导体各层上的磁场分布，

根据公式(6)计算各层上超导带材的临界电流I_c(B，θ)，进而求出k_i；

第四步：进行多次迭代，直到满足 $k_i^{\left(n\right)}=k_j^{(n+1)}$ 时，迭代结束，得到导体层优化设计结果。

绕制的螺旋角范围与带材的机械性能有关，且需要满足：

${\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_t-{\mathrm{\&epsiv;}}_s-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}}\right)\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;{\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{r}{R}}\right)---\left(2\right)$

式中ε_t为带材的自由热收缩率，ε_s为带材在冷却过程中的应变，ε_p为螺距的变化率，ε_r为导体层的径向收缩率，r为带材绕制半径，R为带材的临界弯曲半径。因此，在解方程组(1)时候，需要将不等式(2)作为约束条件。

如图2所示，下面以四层超导带材绕制的超导电缆/母线本体为例，对发明进一步阐述。

图2为四层超导带材绕制的超导电缆/母线本体示意图：

在图2中，201表示第一层超导材料，202为第二层超导材料，203为第三层超导材料，204为第四层超导材料。

图中的θ角为磁场B与带材宽面的夹角，具体表现为：θ₁为磁场B与第一层超导材料的夹角，θ₂为磁场B与第二层超导材料的夹角，θ₃为磁场B与第三层超导材料的夹角，θ₄为磁场B与第四层超导材料的夹角。

如图2所示，超导材料的第一层与第三层绕制方向相同；第二层与第四层绕制方向相同，但绕制角度大小均不同。

设计要求如下：

额定电流：15kA_rms

临界电流：＞25kA

1.设计所考虑的问题

(1)限制高温超导带材因热收缩和大电流母线弯曲所遭受的应变；

(2)作用在单带上的磁场应最小，以便减小I_c退化和降低交流损耗；

(3)高温超导大电流母线导体层中电流分布应按照各层中运行电流与其临界电流之比相等为原则，以便在大电流范围内使高温超导材料得到最有效利用和交流损耗最小。

2.高温超导电缆/母线半径和层数的选择

①高温超导带材电磁性能：选择美国超导公司生产的Bi2223/Ag5705号不锈钢加强带材；截面尺寸：4.3×0.27mm²；77K零场下临界电流：I_c(0)＝125A；电磁特性如图1所示；由于高温超导带材具有强烈的各向异性，随磁场增加临界电流衰减，所以为了充分利用超导带材，一般选择垂直场小于0.04T，临界电流大于零场下的55％；平行场小于0.8T，临界电流大于零场下的80％。

②在给定运行电流15kA，计算电缆/母线导体最外层磁场，磁场与半径有关；由于截面是圆形，垂直场太小可忽略，环向场即平行磁场为0.08T时，对应的直径为124。因此选择波纹管直径120mm。考虑到绕制过程中，层间加绝缘等，每层厚约0.5mm，因此层数为(124-120)/2/0.5＝4层。因此超导电缆/母线的外径为124mm。

3.高温超导电缆/母线的根数

超导电流电缆/母线磁场引起的带材临界电流退化系数0.8，电缆/母线制造过程中由应变引起的临界电流的退化率0.85，并考虑安全系数取0.9。，零场下临界电流I_c(0)＝125A，电流电缆/母线传输的直流临界电流为 $I_t=15\sqrt{2}\mathrm{kA}=21.2\mathrm{kA},$ 因此总根数为21.2×1000/(125×0.8×0.85×0.9)＝278。

4.高温超导电缆/母线绕制螺旋角的确定

超导带材机械特性：最小弯曲半径：R＝35mm；自由热收缩率为ε_t＝0.26％，临界拉应变为ε_cs＝0.21％。为了安全，取ε_s＜ε_cs，即ε_s≤0.2％。

不锈钢波纹管性能：不锈钢在77K温度的自由收缩率为0.28％，由于不锈钢波纹管的螺距相对于直径很小，故其径向收缩率也为0.28％，为了安全，取ε_r＝0.3％，不锈钢波纹管的螺距变化率：ε_p＝0.05％。

则由式(2)右侧公式可得：θ≥11.5°；则由式(2)左侧公式可得：θ≤34.5°。

5.高温超导电缆/母线导体每层上带材的间距

考虑到热收缩和绕制工艺，导体每层上两带材间的间距应满足下式

$g_i\&GreaterEqual;\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_t}{N_i}2\mathrm{\&pi;}{r}_i(1+c{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_i)$

N_i为为每i层导体的根数，r_i为i层半径，θ_i为绕制螺旋角。

6.高温超导电缆/母线导体每层上带材的螺距

半径为r_i的导体层带材绕制的螺旋角θ_i与螺距L_pi有如下关系

$L_{\mathrm{pi}}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i}{\tan {\mathrm{\&theta;}}_i}$

7.高温超导电缆/母线的每层根数

超导电缆/母线导体每层根数N_i的关系为

$N_i=\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}{w+g_i}$

w是超导带材的宽度，r_i为导体第i层半径。

8.高温超导电缆/母线的主要参数

求解方程(1)时，令方程(1)中U₁＝U₂＝U₃＝U₄(并联电路)，R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝0(工频交流运行工况下，感抗远远大于阻抗)，I_i为给定值即第i层超导电缆/母线层流过的电流；i_iB为超导电缆/母线第i层上每根超导带材的临界电流；L_pi为变量，以(8)代替(5)，解非线性方程组。由于(6)与带材的特性有关，可用迭代法实现求解。绕制螺旋角的范围与带材的机械性能有关，且需要满足步骤4的角度范围。取屏蔽层半径D＝75mm。

计算步骤如下：

第一步：令I_iB＝I_c，I_c是导体第i层带材自场下的临界电流值，计算出电流母线螺距L_pi′，然后根据L_pi′计算得I_iB′。

第二步：令I_iB＝I_iB″，并计算L_pi″，根据L_pi″计算得I_iB″。

第三步：根据载流分布，用商业软件很容易计算出电缆/母线导体各层上的磁场分布，根据公式(6)计算各层上超导带材的临界电流I_c(B，θ)，进而求出k_i；

第四步：进行多次迭代，直到满足 $k_i^{\left(n\right)}=k_j^{(n+1)}$ 时，迭代结束，得到导体层优化设计结果。

层半径分别为：r₁＝120mm，r₂＝120.5mm，r₃＝121mm，r₄＝121.5mm，联立可以得到一组最佳的电缆/母线各导体层带材数、缠绕螺距、螺旋角及近似相等的运行电流与临界电流比值：

N₁＝61，L_p1＝589.6mm，θ₁＝+32.6°，k1＝0.179

N₂＝68，L_p2＝806.5mm，θ₂＝-25.2°，k2＝0.181

N₃＝72，L_p3＝1406.9mm，θ₃＝+15.2°，k3＝0.183

N₄＝74，L_p4＝1451.5mm，θ₄＝-14.8°，k4＝0.178

用导体层均流方法计算的交流损耗0.65W/kA.m；用本方法设计计算的交流损耗0.35W/kA.m。

本发明超导电缆/母线的设计方法在考虑超导带材的各种特性包括电磁各向异性、机械特性等的基础上，利用迭代方法计算出电缆/母线导体各层上运行电流和该层超导带材临界电流比值相等，完成电缆导体的设计。本发明方法设计的超导电缆/母线导体与现有设计方法相比，具有充分提高超导电缆/母线中超导带材的利用效率和损耗低的特点，因此对于超导电缆/母线的研发具有很大的应用价值。

但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内的基础上所做的任何方案的变形、变化或者替换，都应涵盖在本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.一种高温超导电缆或母线本体的设计方法，其特征在于，该方法是根据超导电缆或母线的等效电路模型，通过调节导体各层的螺距和绕制螺旋角来改变各层导体的电感，以达到各层传输电流与其临界电流比值相等，从而计算出绕制螺距参数，实现该方法具体步骤如下：

1)建立超导电缆或母线的等效电路模型；所述等效电路模型为：

其中，U_i、R_i、L_i、M_i，j和ω分别是电缆上第i层超导线上的电压、接头电阻、自感、与第j层的互感和圆频率；i，j的取值范围分别为1≤i≤n，1≤j≤n；其中，各层导体单位长度的自感：

$L_i=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{\&pi;}{r_i}^2}{L_{\mathrm{pi}}^2}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0\ln (D/r_i)}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(2\right)$

当r_j＞r_i时，第i层与第j层单位长度的互感为：

$M_{i,j}=M_{j,i}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{\&pi;}{r_i}^2}{L_{\mathrm{pi}}{L}_{\mathrm{pj}}}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0\ln (D/r_i)}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(3\right)$

$I_i=i_i\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}{w+g_i}---\left(4\right)$

其中，L_pi为第i层导体的螺距，D为电缆或母线电磁屏蔽层的半径，r_i为第i导体层的半径，当第i层与第j层缠绕方向一致时，α_iα_j取1，相反时取-1，I_i是第i层导体通过的电流，w和g_i分别表示单根带材的宽度和同层带材间的间隙，θ_i表示绕制螺旋角，i_i表示第i层每根超导带材的电流；

2)根据超导带材的机械特性，确定超导电缆或母线本体的绕制螺旋角θ的范围为：

${\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_t-{\mathrm{\&epsiv;}}_s-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}}\right)\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;{\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{r}{R}}\right)---\left(5\right)$

其中ε_t为带材的自由热收缩率，ε_s为带材在冷却过程中的应变，ε_p为螺距的变化率，ε_γ为导体层的径向收缩率，r为带材绕制半径，R为带材的临界弯曲半径；

3)利用超导带材临界电流的各向异性，根据运行电流确定超导电缆本体各层上磁场大小和方向，确定所述超导电缆或母线本体各层上的临界电流；

4)令各层上运行的电流与其临界电流的比值相等，对于绕制螺距进行迭代计算，得到绕制螺距参数。

2.根据权利要求1所述的一种高温超导电缆或母线本体的设计方法，其特征在于，所述步骤3)中的临界电流为：

$I_c(B,\mathrm{\&theta;})=\frac{I_{c//}\left(B\cos \mathrm{\&theta;}\right)I_{c\&perp;}\left(B\sin \mathrm{\&theta;}\right)}{I_c\left(0\right)}---\left(6\right)$

高温超导带材在液氮温区临界电流具有强烈的各向异性，θ为磁场B与带材宽面的夹角，Bcosθ为平行于带材表面的磁场分量，Bsinθ为垂直于带材表面的磁场分量；

I_c∥和I_c⊥分别为平行场和垂直场下超导线材的临界电流，I_c(0)为自场下超导带材的临界电流。

3.根据权利要求1所述的一种高温超导电缆或母线本体的设计方法，其特征在于，所述步骤4)中令各层上运行的电流与其临界电流的比值相等，其实现过程如下：

所使用的n层超导电缆或母线本体的等效电路模型：

I₁，I₂…I_n分别为流经导体第1层，第2层……第n层的电流；R₁，R₂，…R_n分别为导体第1层，第2层……第n层接头电阻；U₁，U₂，…U_n为导体第1层，第2层……第n层的电压；L₁，L₂，…L_n分别为导体的第1层，第2层……第n层的自感；M₁₂，…M_1i，…M_1n分别为导体第1层与第2层，第1层与第i层……第1层与第n层之间的互感；

通过调节感抗，进而调节各层电流分布，使得各层的传输电流值与该层临界电流值之比相等，以常数k_i表示，即k_i＝I_i/I_iB，I_iB为第i层带材的临界电流值，它是关于磁场、传输电流、螺距的函数：

I_iB＝f(L_P1，L_p2，……，L_pn，I₁，I₂……I_n)          (7)

$I_i=k_i{i}_{\mathrm{iB}}\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}{w+g_i}---\left(8\right)$

求解方程(1)，令方程(1)中U₁＝U₂＝…U_n，R₁＝R₂＝…R_n＝0，I_i是第i层导体通过的电流，i_iB是超导电缆或母线第i层每根超导带材上的临界电流，L_pi是电缆或母线第i层的绕制螺距：

$L_{\mathrm{pi}}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i}{\tan {\mathrm{\&theta;}}_i}---\left(9\right)$

以L_pi为变量，以(8)代替(4)，解非线性方程组，得到方程组的解，得到各层的螺距，即完成导体层的设计。

4.根据权利要求3所述的一种高温超导电缆或母线本体的设计方法，其特征在于，所述迭代法计算，其具体步骤如下：

第一步：令I_iB＝I_c，I_c是导体第i层带材自场下的临界电流值，计算出电流母线螺距L_pi′，然后根据L_pi′计算得I_iB′；

第二步：令I_iB＝I_iB′，并计算L_pi″，根据L_pi″计算得I_iB″；

第三步：根据载流分布，用商业软件计算出电缆或母线导体各层上的磁场分布，根据公式(6)计算各层上超导带材的临界电流I_c(B，θ)，进而求出k_i；

第四步：进行多次迭代，直到满足

时，迭代结束，得到导体层优化设计结果。

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