WO2011013949A2 - 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법 - Google Patents

저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법 Download PDF

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WO2011013949A2
WO2011013949A2 PCT/KR2010/004841 KR2010004841W WO2011013949A2 WO 2011013949 A2 WO2011013949 A2 WO 2011013949A2 KR 2010004841 W KR2010004841 W KR 2010004841W WO 2011013949 A2 WO2011013949 A2 WO 2011013949A2
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decoder
decoding
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송봉섭
김재범
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(주)네스랩
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    • HELECTRICITY
    • H03ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03MCODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/29Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes combining two or more codes or code structures, e.g. product codes, generalised product codes, concatenated codes, inner and outer codes
    • H03M13/2957Turbo codes and decoding
    • H03M13/2975Judging correct decoding, e.g. iteration stopping criteria

Definitions

  • the present invention relates to an early stop system and method of a low-power turbo decoder, and more particularly, to compare the hard decision output value of the information bits output from the constituent decoders of the turbo decoder, and to determine whether the iterative decoding of the turbo decoder is completed.
  • the present invention relates to an early stop system and method for a low-power turbo decoder that enables early stop of a turbo decoder in a component decoder unit with low computation and low memory requirements.
  • the turbo code is in the spotlight as the channel code of the next generation mobile communication systems such as HSDPA (High Speed Downlink Packet Access), WiBro (Wireless Broadband Internet) and IMT-2000. It is decoded by the decoder.
  • HSDPA High Speed Downlink Packet Access
  • WiBro Wireless Broadband Internet
  • IMT-2000 IMT-2000
  • the conventional turbo decoder consists of two first and second component decoders 10 and 20, an interleaver 15, a reverse interleaver 25 and a hard decision output device 30, respectively.
  • the first and second constituent decoders 10 and 20 are decoded by a maximum a posteriori (MAP) decoding algorithm.
  • MAP maximum a posteriori
  • an external output LLR Log Likelihood Ratio
  • the interleaver 15 is interleaved and input to the second component decoder 20, which is an external output LLR of the second component decoder 20.
  • the reverse interleaver is reversed through the reverse interleaver 25 and fed back to the first component decoder 10 to perform one iterative decoding.
  • the conventional turbo decoder has excellent performance, the decoding delay is long due to the repeated decoding, and there are many problems in power consumption.
  • Algorithms include Cross Entropy (CE), Sign Change Ration (SCR), and Hard Decision Aided (HDA).
  • the CE early stop method stops the decoding repetition when it calculates the cross entropy (CE) as the Log Likelihood Ratio (LLR) value of the internal decoders constituting the entire turbo decoder for each iteration. do.
  • CE cross entropy
  • LLR Log Likelihood Ratio
  • the SCR early stop method accumulates the number of changed codes between the immediately preceding external information and the current external information for each repeated decoding and stops the decoding repetition when it is smaller than the threshold value.
  • the SCR early stop method is an external output (LLR) of the second component decoder 20 in the i-th and (i-1) -th decoding processes.
  • LLR external output
  • C (i) ⁇ (0.005 ⁇ 0.03) N is satisfied and the code change amount of C (i) is satisfied, iterative decoding is stopped and the decoding bit is hard-determined. It requires an integer operation and an integer memory of (N + 2).
  • the HDA early stop method compares the hard decision code of the previous iterative decoding output with the hard decision code of the current output and stops the decoding repetition when the codes for the entire frames match.
  • the HDA early stop method is a Posteriori of the second component decoder 20 in the i-th and (i-1) -th decoding processes.
  • the turbo decoder stops iterative decoding and hard-determines the decoding bits.
  • N bit operations and N size bit memories are required.
  • CE interchange entropy
  • SCR signal change rate
  • the HDA (hard board information) early stop method can obtain the stop criteria with much lower complexity and less memory requirements than the CE (cross-entropy) and SCR (sign change rate) early stop methods, but performance degradation occurs. There is a problem.
  • the present invention has been made to solve the above problems, and an object thereof is to compare the hard decision output values of the information bits output from the component decoders of the turbo decoder, and to determine whether to repeat the decoding of the turbo decoder, and then to decode the information bits.
  • the present invention provides an early stop system and method for a low power turbo decoder that can reduce the decoding delay and power consumption of a turbo decoder by prematurely stopping the iterative decoding process when it is determined that no more iterative decoding is necessary.
  • the early stop system of the low-power turbo decoder for achieving the above object, the first component decoder 110 to perform decoding of the information bits (u) and the first coded bits received through the channel );
  • An interleaver for interleaving interleaving the output signal of the first component decoder (110);
  • a second component decoder (120) for performing decoding of the second coded bit received through the interleaved signal and the channel through the interleaver (115);
  • Post information of the first component decoder 110 1 storage unit 123 for storing the code from the; Post information of the second component decoder 120 ( A second storage unit 125 for storing a code from N s; Post-output of the first component decoder 110 stored in the first storage unit 123 ( ) And post-output of the second component decoder 120 stored in the second storage unit 125.
  • a code comparator 130 for comparing the amount of code change (SDR) between the two sides; And a post output of the first component decoder 110 ( ) And post-output of the second component decoder 120 ( Code change between If 0) is 0, repeated decoding is stopped, and the post-output (1) of the first component decoder 110 through the hard decision output unit 150 ( ) And a control unit 140 to decode the information bits.
  • the external information (from the output signal of the second component decoder 120) ) Further includes a reverse interleaver 121 for extracting the reverse interleaved and feeding back the deinterleaved signal to the first component decoder 110.
  • control unit 140 is a post-output of the first component decoder 110 ( ) And post-output of the second component decoder 120 ( Code change between If 0) is 0, repeated decoding is stopped, and the post-output (2) of the second component decoder 120 through the hard decision output unit 150 ) Hardly decodes the information bits.
  • the early stop method of the low-power turbo decoder (A) the first component decoder 110 of the turbo decoder information bits received through the channel and the first encoding Performing bit decoding (S210); (B) post information of the first component decoder 110 ( Storing the code from the first storage unit 123 (S220); (C) After the code comparator 130 of the first component decoder 110 stored in the first storage unit 123 ( And post information (2) of the second component decoder 120 stored in the second storage unit 125 through iterative decoding.
  • the control unit 140 changes the code change amount ( Calculating (S230); And (D) the controller 140 displays post-mortem information of the first component decoder 110 ( ) And post information of the second component decoder 120 ( Code change between ) Determines whether the code change amount ( If 0) is 0, the process ends the decoding (S240).
  • the controller 140 controls the external information (1) of the first component decoder 110.
  • the second component decoder 120 performing decoding of the interleaved signal input through the step (E) and the second coded bit received through the channel (S260);
  • G) Post information of the second component decoder 120 Storing the code from the second storage unit 125 (S270);
  • the code comparator 130 stores the second component decoder 120 stored in the second storage unit 125, And post information (1) of the first component decoder 110 stored in the first storage unit 123 through iterative decoding.
  • the control unit 140 changes the code change amount ( Calculating (S280); And (G) the controller 140 controls the post-information of the second component decoder 120 ( ) And post information of the first component decoder 110 ( Code change between ) Is determined to be 0, and the code change amount ( If 0) is 0, the process ends the decoding (S290).
  • the control unit 140 determines whether or not the predetermined maximum number of repeated decoding has been reached (S300); And (I) ending the decoding if the preset maximum number of repeated decoding is reached, and if the maximum number of repeated decoding has not been reached, external information of the second component decoder 120 ( (S310) to perform the step (A) after deinterleaving a) and feeding back the deinterleaved signal to the first component decoder 110.
  • the decoding of the information bits Is terminated and the repetitive decoding process is stopped early when it is determined that no more repeated decoding is necessary, thereby reducing the power consumption and reducing the bit error rate (BER: Bit) by reducing the average number of repeated decoding and the decoding delay of the turbo decoder. Error Rate) can be improved.
  • BER bit error rate
  • 1 is a view showing the configuration of a conventional turbo decoder.
  • Figure 2 is a block diagram showing an early stop system of a low power turbo decoder according to an aspect of the present invention.
  • Figure 3 is a flow chart showing a method for early stopping of the low power turbo decoder according to another aspect of the present invention.
  • BER bit error rate
  • BER bit error rate
  • N 5114.
  • FIG. 2 is a block diagram showing an early stop system of a low power turbo decoder according to an embodiment of the present invention.
  • an early stop system of a low power turbo decoder includes a first component decoder 110, an interleaver 115, a second component decoder 120, and an inverse interleaver 121. ), A first storage unit 123, a second storage unit 125, a code comparator 130, a control unit 140, and a hard decision outputter 150.
  • the first component decoder 110 decodes the information bit u received through the channel and the first coded bit received through the channel, and outputs the decoded result.
  • the interleaver 115 performs an interleaving process to make a burst error existing in the output signal of the first component decoder 110 into a random error and outputs the interleaved signal.
  • the second component decoder 120 decodes the signal interleaved through the interleaver 115 and the second coded bit received through the channel and outputs the decoded result.
  • the signal fed back through the second component decoder 120 and the inverse interleaver 121 is transmitted to the post information (the first component decoder 110). This iterative decoding continues until the user achieves the desired performance.
  • the first storage unit 123 is the post information of the first component decoder 110 ( Stores the sign from
  • the second storage unit 125 is the post-information of the second component decoder 120 ( The sign from) is stored.
  • the code comparator 130 is a post-output (1) of the first component decoder 110 stored in the first storage unit 123 ( ) And post-output of the second component decoder 120 stored in the second storage unit 125. Sign difference ratio (SDR) is compared.
  • Equation 2 the early stop criterion of the code change amount SDR is expressed by Equation 2 below.
  • FIG. 3 is a flowchart illustrating an early stop method of a low power turbo decoder through an early stop system of a low power turbo decoder according to the present invention.
  • the first component decoder 110 of the turbo decoder decodes the information bits and the first coded bits received through the channel (S210).
  • the code comparator 130 is the post-information of the first component decoder 110 stored in the first storage unit 123 ( And post information (2) of the second component decoder 120 stored in the second storage unit 125 through iterative decoding. ), And the controller 140 is a code change amount SDR. To calculate (S230).
  • SDR Sign change
  • SDR code change amount
  • step S240 the code change amount (SDR) ( ) Is not 0, the controller 140 controls the external information (1) of the first component decoder 110. ) And the interleaved signal is input to the second component decoder 120 (S250).
  • the second component decoder 120 decodes the interleaved signal input through the step S250 and the second coded bit received through the channel (S260).
  • the post information of the second component decoder 120 ( The code from) is stored in the second storage unit 125 (S270).
  • the code comparator 130 may store post-information information of the second component decoder 120 stored in the second storage unit 125. And post information (1) of the first component decoder 110 stored in the first storage unit 123 through iterative decoding. ), The controller 140 controls the code change amount SDR ( ) Is calculated (S280).
  • the controller 140 controls the post-information of the second component decoder 120 ( ) And post information of the first component decoder 110 ( It is determined whether or not the code change amount SDR () between 0 is 0, and the code change amount SDR ( If 0) is 0, the decoding ends (S290).
  • step S290 the code change amount (SDR) ( If) is not 0, the controller 140 determines whether or not the predetermined maximum number of repeated decodings has been reached (S300).
  • the decoding is terminated. If the maximum number of repeated decoding has not been reached, the external information of the second component decoder 120 ( ) And after interleaving the feedback signal to the first component decoder 110, the step S210 is performed (S310).
  • the early stop is performed in each of the first component decoder and the second component decoder unit, thereby preventing the decoding process of the second component decoder from being performed unnecessarily. . That is, while reducing the average number of times of repeated decoding of the turbo decoder, the power consumption of the turbo decoder is reduced.
  • the early stop method of the low power turbo decoder according to the present invention was applied to a WCDMA turbo decoder, and the low power efficiency was evaluated by analyzing bit error rate (BER) performance and average iteration decoding.
  • BER bit error rate
  • the simulation environment of the experiment computer uses BPSK (Binary Phase Shift Key) modulation method on AWGN (Additive White Gaussion Noise) channel, and the maximum number of iteration decoding of turbo decoder is set to 8, and CE (The cross entropy stop criterion was set to T (i) ⁇ 10 -2 T (1), and the SCR (signal change rate) stop criterion was set to C (i) ⁇ 0.03N.
  • BPSK Binary Phase Shift Key
  • AWGN Additional White Gaussion Noise
  • the conventional CE, SCR, and HDA early stop methods have about 0.9 times more average repeat decoding times than the GENIE mode, whereas the early stop method according to the present invention has a GENIE mode. It can be seen that the average number of times of repeated decoding is about 0.2 times as compared to.
  • the early stop method according to the present invention has the lowest average repetition decoding times without deterioration of performance as compared to the conventional CE, SCR, and HDA early stop methods, and thus has the highest low power efficiency without deterioration of performance.

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Abstract

본 발명은 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법으로서, 터보복호기의 구성복호기들에서 출력되는 정보비트의 경판정 출력값을 비교하여 터보복호기의 반복복호의 완료여부를 판단한 후, 정보비트들의 복호가 완료되어 더 이상의 반복복호가 필요하지 않다고 판단될 경우에 반복복호과정을 조기에 정지시킴으로써, 터보복호기의 평균적인 반복복호 횟수 및 복호지연을 줄여 전력소모량을 감소시킴과 동시에 비트오류율(BER: Bit Error Rate)을 향상시킬 수 있다.

Description

저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법
본 발명은 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 터보복호기의 구성복호기들에서 각각 출력되는 정보비트의 경판정 출력값을 비교하고 터보복호기의 반복복호의 완료여부를 판단하여 적은 연산과 적은 메모리 요구량으로 구성복호기 단위에서 터보복호기의 조기정지가 이루어지도록 하는 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법에 관한 것이다.
최근, 차세대 이동통신에서는 고속 데이터 환경에서 비교적 간단한 복호 알고리즘을 가지면서 18번의 반복복호시에 0.7dB 정도로 신호대 잡음비가 낮은 터보 코드를 채택하여 사용하고 있다.
즉, HSDPA(High Speed Downlink Packet Access; 고속하향 패킷접속), WiBro(Wireless Broadband Internet; 와이브로) 및 IMT-2000 등의 차세대 이동통신 시스템의 채널부호로서 터보코드가 각광을 받고 있으며 이 터보코드는 터보복호기에 의해 복호된다.
도 1에 도시된 바와 같이, 종래의 터보복호기는 2개의 제 1 및 제 2 구성복호기(10 및 20), 인터리버(15), 역인터리버(25) 및 경판정출력기(30)로 구성되며, 각각의 제 1 및 제 2 구성복호기(10 및 20)들은 MAP(Maximum a Posteriori) 복호 알고리즘에 의해 복호가 수행된다.
구체적으로, 길이 N인 정보비트블록 u = {u1, u2, ..., uN}에 대한 제 1 구성복호기(10)의 외부출력(LLR; Log Likelihood Ratio)인
Figure PCTKR2010004841-appb-I000001
이 인터리버(15)를 통해 인터리빙되어 제 2 구성복호기(20)로 입력되고, 상기 제 2 구성복호기(20)의 외부출력(LLR)인
Figure PCTKR2010004841-appb-I000002
이 역인터리버(25)를 통해 역인터리빙되어 다시 제 1 구성복호기(10)로 피드백되어 한번의 반복복호가 이루어진다.
즉, 종래의 터보복호기는 성능이 우수하기는 하지만, 반복복호로 인하여 복호지연이 길어지고 전력소모가 많은 문제점이 있다.
이러한 문제점을 해결하기 위해 종래에는 미리 정해진 일정한 횟수로 반복복호한 후에 복호비트를 경판정하지 않고 복호가 완료되었다고 판단되면 즉시 반복복호를 중단하고 복호비트를 경판정하는 조기정지 알고리즘이 사용되는데, 이러한 조기정지 알고리즘에는 CE(Cross Entropy ; 교차 엔트로피), SCR(Sign change Ration ; 부호변화비율) 및 HDA(Hard Decision Aided ; 경판정보조) 등이 있다.
구체적으로, CE 조기정지 방법은 반복복호마다 전체 터보복호기를 구성하는 내부 복호기들의 로그 가능성 비율(LLR: Log Likelihood Ratio) 값으로 교차 엔트로피(CE)를 계산하여 임계값보다 작은 경우에 복호 반복을 정지한다.
예를 들어, 아래의 수학식 1과 같이 정의되는 i-번째 반복복호 과정에서 제 1 및 제 2 구성복호기(10 및 20) 출력의 확률분포
Figure PCTKR2010004841-appb-I000003
Figure PCTKR2010004841-appb-I000004
간의 CE T(i)를 이용한다.
수학식 1
Figure PCTKR2010004841-appb-M000001
즉, i-번째 반복복호 과정에서의 CE T(i)가 (10-2 ~ 10-4)T(1)을 만족할 때, 터보복호기는 반복복호를 정지하고 복호비트를 경판정하는데, CE 정지기준을 구하기 위해서는 (5N-1)회의 실수 연산과 (N+2)의 실수 메모리를 요구한다.
한편, SCR 조기정지 방법은 반복복호마다 바로 이전의 외부정보(extrinsic)와 현재의 외부정보 간의 변화된 부호의 수를 누적하여 임계값보다 작은 경우에 복호 반복을 정지한다.
예를 들어, SCR 조기정지 방법은 i-번째와 (i-1)-번째 복호과정에서의 제 2 구성복호기(20)의 외부출력(LLR)인
Figure PCTKR2010004841-appb-I000005
Figure PCTKR2010004841-appb-I000006
의 부호변화량 C(i)를 이용하며, C(i)≤(0.005~0.03)N을 만족할 때, 반복복호를 정지하고 복호비트를 경판정하는데, SCR 정지기준을 구하기 위해서는 (3N-1)의 정수연산과 (N+2)의 정수 메모리를 요구한다.
또한, HDA 조기정지 방법은 이전 반복복호 출력의 경판정 부호와 현재 출력의 경판정 부호를 비교하여 전체 프레임에 대한 부호가 일치하면 복호 반복을 정지한다.
예를 들어, HDA 조기정지 방법은 i-번째와 (i-1)-번째 복호과정에서의 제 2 구성복호기(20)의 사후출력(Posteriori)인
Figure PCTKR2010004841-appb-I000007
Figure PCTKR2010004841-appb-I000008
의 부호변화가 없을 때, 터보복호기는 반복복호를 정지하고 복호비트를 경판정하는데, HDA 정지기준을 구하기 위해서는 N 번의 비트연산과 N 크기의 비트 메모리를 요구한다.
그러나, 상기 CE(교차 엔트로피) 및 SCR(부호변화비율) 조기정지 방법은 연산량에 따른 복호과정이 복잡할 뿐만 아니라 불필요한 복호과정을 수행하게 되어 복호시간이 길어짐과 동시에 복호전력이 과도하게 소모되는 문제점이 있다.
또한, 상기 HDA(경판정보조) 조기정지 방법은 상기 CE(교차 엔트로피) 및 SCR(부호변화비율) 조기정지 방법에 비해 훨씬 낮은 복잡도와 적은 메모리 요구량으로 정지기준을 구할 수 있지만 성능 열화가 발생된다는 문제점이 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 그 목적은 터보복호기의 구성복호기들에서 출력되는 정보비트의 경판정 출력값을 비교하여 터보복호기의 반복복호의 완료여부를 판단한 후, 정보비트들의 복호가 완료되어 더 이상의 반복복호가 필요하지 않다고 판단될 경우에 반복복호과정을 조기에 정지시킴으로써 터보복호기의 복호지연 및 전력소모량을 줄일 수 있는 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법을 제공하는 것이다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일측면에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템은, 채널을 통해 수신된 정보비트(u)와 제 1 부호화비트의 복호를 수행하하는 제 1 구성복호기(110); 상기 제 1 구성복호기(110)의 출력 신호를 인터리빙 인터리빙하는 인터리버(115); 상기 인터리버(115)를 통해 인터리빙된 신호와 채널을 통해 수신된 제 2 부호화비트의 복호를 수행하는 제 2 구성복호기(120); 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000009
)로부터의 부호를 저장하는 1 저장부(123); 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000010
)로부터의 부호를 저정하는 제 2 저장부(125); 상기 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000011
)과 상기 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000012
) 간의 부호변화량(SDR)을 비교하는 부호비교기(130); 및 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000013
)과 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000014
) 간의 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000015
)이 0이면 반복복호를 정지하고, 경판정 출력기(150)를 통해 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000016
)을 경판정하여 정보비트를 복호하는 제어부(140)를 포함한다.
바람직하게는, 터보복호기에서 반복복호가 수행되는 경우, 상기 제 2 구성복호기(120)의 출력신호 중에서 외부정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000017
) 를 추출하여 역인터리빙하고 역인터리빙된 신호를 상기 제 1 구성복호기(110)에 피드백하는 역인터리버(121)를 더 포함한다.
더 바람직하게는, 상기 제어부(140)는 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000018
)과 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000019
) 간의 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000020
)이 0이면 반복복호를 정지하고, 경판정 출력기(150)를 통해 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000021
)을 경판정하여 정보비트를 복호하는 기능을 더 수행한다.
한편, 상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 다른 측면에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법은, (A) 터보복호기의 제 1 구성복호기(110)가 채널을 통해 수신된 정보비트와 제 1 부호화비트의 복호를 수행하는 단계(S210); (B) 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000022
)로부터의 부호를 제 1 저장부(123)에 저장하는 단계(S220); (C) 부호비교기(130)가 상기 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000023
)와, 반복복호를 통해 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000024
)를 비교하면 제어부(140)가 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000025
)을 계산하는 단계(S230); 및 (D) 제어부(140)가 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000026
)와 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000027
) 간의 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000028
)이 0인지의 여부를 판단하여 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000029
)이 0이면 복호를 종료하는 단계(S240)를 포함한다.
바람직하게는, (E) 상기 (D) 단계의 판단 결과, 상기 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000030
)이 0이 아니면, 제어부(140)가 제 1 구성복호기(110)의 외부정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000031
)를 인터리빙하고 인터리빙된 신호를 제 2 구성복호기(120)로 입력시키는 단계(S250); (F) 상기 제 2 구성복호기(120)가 상기 (E) 단계를 통해 입력되는 인터리빙된 신호와 채널을 통해 수신된 제 2 부호화비트의 복호를 수행하는 단계(S260); (G) 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000032
)로부터의 부호를 제 2 저장부(125)에 저장하는 단계(S270); (F) 부호비교기(130)가 상기 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000033
)와, 반복복호를 통해 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000034
)를 비교하면, 제어부(140)가 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000035
)을 계산하는 단계(S280); 및 (G) 제어부(140)가 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000036
)와 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000037
) 간의 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000038
)이 0인지의 여부를 판단하여, 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000039
)이 0이면 복호를 종료하는 단계(S290)를 포함한다.
더 바람직하게는, (H) 상기 (G) 단계의 판단 결과, 부호변화량(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000040
)이 0이 아니면, 제어부(140)가 기설정된 최대 반복복호 횟수에 도달했는지의 여부를 판단하는 단계(S300); 및 (I) 상기 기설정된 최대 반복복호 횟수에 도달했으면 복호를 종료하고, 최대 반복복호 횟수에 도달하지 않았으면, 제 2 구성복호기(120)의 외부정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000041
) 를 역인터리빙하고 역인터리빙된 신호를 제 1 구성복호기(110)에 피드백한 후 상기 (A) 단계를 수행하게 하는 단계(S310)를 더 포함한다.
본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법에 따르면, 터보복호기의 구성복호기들에서 출력되는 정보비트의 경판정 출력값을 비교하여 터보복호기의 반복복호의 완료여부를 판단한 후, 정보비트들의 복호가 완료되어 더 이상의 반복복호가 필요하지 않다고 판단될 경우에 반복복호과정을 조기에 정지시킴으로써, 터보복호기의 평균적인 반복복호 횟수 및 복호지연을 줄여 전력소모량을 감소시킴과 동시에 비트오류율(BER: Bit Error Rate)을 향상시킬 수 있다.
상기 목적 외에 본 발명의 다른 목적 및 이점들은 첨부한 도면을 참조한 실시 예에 대한 상세한 설명을 통하여 명백하게 드러나게 될 것이다.
도 1은 종래의 터보복호기의 구성을 나타내는 도면.
도 2는 본 발명의 일측면에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템을 나타내는 구성도.
도 3은 본 발명의 다른 측면에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법을 나타내는 순서도.
도 4는 N=333일 때 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법이 적용된 WCDMA 터보복호기의 비트오류율(BER)을 나타내는 도면.
도 5는 N=333일 때 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법이 적용된 WCDMA 터보복호기의 평균 반복복호 횟수를 나타내는 도면.
도 6은 N=5114일 때 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법이 적용된 WCDMA 터보복호기의 비트오류율(BER)을 나타내는 도면.
도 7은 N=5114일 때 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법이 적용된 WCDMA 터보복호기의 평균 반복복호 횟수를 나타내는 도면.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템 및 방법을 상세하게 설명하기로 한다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템을 나타내는 구성도이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일실시예에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템은, 제 1 구성복호기(110), 인터리버(115), 제 2 구성복호기(120), 역인터리버(121), 제 1 저장부(123), 제 2 저장부(125), 부호비교기(130), 제어부(140) 및 경판정 출력기(150)를 포함한다.
구체적으로, 제 1 구성복호기(110)는 채널을 통해 수신된 정보비트(u)와 채널을 통해 수신된 제 1 부호화비트의 복호를 수행하고 복호된 결과를 출력한다.
인터리버(115)는 상기 제 1 구성복호기(110)의 출력 신호에 존재하는 연집오류(Bust Error)를 랜덤오류(Random Error)로 만들기 위해 인터리빙 과정을 수행하고 인터리빙된 신호를 출력한다.
제 2 구성복호기(120)는 상기 인터리버(115)를 통해 인터리빙된 신호와 채널을 통해 수신된 제 2 부호화비트의 복호를 수행하고 복호된 결과를 출력한다.
역인터리버(121)는 터보복호기에서 반복복호가 수행되는 경우, 상기 제 2 구성복호기(120)의 출력신호 중에서 외부정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000042
) 를 추출하여 역인터리빙하고 역인터리빙된 신호를 상기 제 1 구성복호기(110)에 피드백한다.
이때, 상기 제 2 구성복호기(120)와 역인터리버(121)를 통해 피드백된 신호가 상기 제 1 구성복호기(110)에서 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000043
)로 사용되며 이러한 반복복호는 사용자가 원하는 성능에 도달할 때까지 계속된다.
제 1 저장부(123)는 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000044
)로부터의 부호를 저장한다.
제 2 저장부(125)는 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000045
)로부터의 부호를 저정한다.
부호비교기(130)는 상기 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000046
)과 상기 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000047
) 간의 부호변화량(SDR ; Sign difference ratio)을 비교한다.
제어부(140)는 모든 정보비트 블록의 인덱스(k) = 1 ~ N에 대한 i-번째와 (i-1)-번째에 대한 복화과정에서, 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000048
)과 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000049
) 간의 부호변화량(SDR)인
Figure PCTKR2010004841-appb-I000050
이 0이면 반복복호를 정지하고, 경판정 출력기(150)를 통해 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000051
)을 경판정하여 정보비트를 복호하며, 또한 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000052
)과 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000053
) 간의 부호변화량(SDR)인
Figure PCTKR2010004841-appb-I000054
이 0이면 반복복호를 정지하고, 경판정 출력기(150)를 통해 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000055
)을 경판정하여 정보비트를 복호한다.
즉, 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000056
) 블록 :
Figure PCTKR2010004841-appb-I000057
이고, 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000058
) 블록 :
Figure PCTKR2010004841-appb-I000059
일 때, 부호변화량(SDR)의 조기정지 기준은 아래의 수학식 2와 같다.
수학식 2
Figure PCTKR2010004841-appb-M000002
이하, 상기와 같이 구성된 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템을 이용한 저전력 터보복호기의 조기정지 방법을 설명한다.
도 3은 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템을 통한 저전력 터보복호기의 조기정지 방법을 나타내는 순서도이다.
먼저, 터보복호기의 제 1 구성복호기(110)가 채널을 통해 수신된 정보비트와 제 1 부호화비트의 복호를 수행한다(S210).
다음에, 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000060
)로부터의 부호를 제 1 저장부(123)에 저장한다(S220).
그 다음, 부호비교기(130)는 상기 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000061
)와, 반복복호를 통해 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000062
)를 비교하며, 제어부(140)가 부호변화량(SDR)인
Figure PCTKR2010004841-appb-I000063
을 계산한다(S230).
이후, 제어부(140)는 모든 정보비트 블록의 인덱스(k) = 1 ~ N에 대한 i-번째와 (i-1)-번째에 대한 복화과정에서, 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000064
)와 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000065
) 간의 부호변화량(SDR)(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000066
)이 0인지의 여부를 판단하여, 부호변화량(SDR)(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000067
)이 0이면 복호를 종료한다(S240).
한편, 상기 S240 단계의 판단 결과, 부호변화량(SDR)(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000068
)이 0이 아니면, 제어부(140)는 제 1 구성복호기(110)의 외부정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000069
)를 인터리빙하고, 이 인터리빙된 신호를 제 2 구성복호기(120)로 입력시킨다(S250).
다음에, 제 2 구성복호기(120)는 상기 S250단계를 통해 입력되는 인터리빙된 신호와 채널을 통해 수신된 제 2 부호화비트의 복호를 수행한다(S260).
그 다음, 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000070
)로부터의 부호를 제 2 저장부(125)에 저장한다(S270).
이후, 부호비교기(130)는 상기 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000071
)와, 반복복호를 통해 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000072
)를 비교하며, 제어부(140)가 부호변화량(SDR)(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000073
)을 계산한다(S280).
다음에, 제어부(140)는 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000074
)와 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000075
) 간의 부호변화량(SDR)()이 0인지의 여부를 판단하여, 부호변화량(SDR)(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000076
)이 0이면 복호를 종료한다(S290).
한편, 상기 S290 단계의 판단 결과, 부호변화량(SDR)(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000077
)이 0이 아니면, 제어부(140)는 기설정된 최대 반복복호 횟수에 도달했는지의 여부를 판단한다(S300).
다음에, 사용자에 의해 기설정된 최대 반복복호 횟수에 도달했으면 복호를 종료하고, 최대 반복복호 횟수에 도달하지 않았으면, 제 2 구성복호기(120)의 외부정보(
Figure PCTKR2010004841-appb-I000078
) 를 역인터리빙하고 역인터리빙된 신호를 제 1 구성복호기(110)에 피드백한 후, 상기 S210단계를 수행하게 한다(S310).
따라서, 종래의 터보복호단위에서 이루어지는 조기정지 방법과는 달리, 각각의 제 1 구성복호기 및 제 2 구성복호기 단위에서 조기정지가 이루어지도록 하여 불필요하게 제 2 구성복호기의 복호과정이 수행되는 것을 방지한다. 즉, 터보복호기의 평균 반복복호 횟수를 감소시킴과 동시에 터보복호기의 전력 소모량을 감소시킨다.
이하, 컴퓨터 모의 실험을 이용하여 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법의 효율성을 종래의 방법과 비교 및 분석한 실험예를 도 4 내지 도 7을 참조하여 설명한다.
먼저, 본 실험예에서는 본 발명에 따른 저전력 터보복호기의 조기정지 방법을 WCDMA 터보복호기에 적용하고 비트오류율(BER) 성능 및 평균 반복복호를 분석하여 저전력화 효율을 평가하였다.
실험 컴퓨터의 모의실험 환경은 AWGN(Additive White Gaussion Noise ; 가산성 백색 가우스 잡음) 채널에 BPSK(Binary Phase Shift Key) 변조방식을 사용하며 터보복호기의 최대 반복복호 횟수는 8번으로 설정하였으며, CE(교차 엔트로피) 정지기준은 T(i)≤ 10-2T(1)으로 설정하였고, SCR(부호변화비율) 정지기준은 C(i)≤0.03N 으로 설정하였다.
<실험예 1>
도 4는 정보비트의 길이(N)가 작은 N=333인 WCDMA 터보복호기에 본 발명에 따른 조기정지 방법을 적용하였을 때 SNR(Signal to noise power ratio)에 따른 BER 성능곡선을 나타내고 있다.
도 4에서 GENIE 모드란 터보복호기의 컴퓨터 모의실험상에서 출력과 부호기의 입력을 비교하여 차이가 없을 때 반복복호를 정지하는 현실적으로 불가능한 복호상황을 뜻한다. 따라서, GENIE모드가 터보복호기의 평균반복복호 횟수의 하향 한계치라고 할 수 있으며, N=333인 터보복호기의 경우 BER성능은 종래의 CE, SCR 및 HDA와 본 발명에 따른 조기 정지기준 방법이 모두 거의 성능열화가 없음을 알 수 있다.
<실험예 2>
도 5는 N=333인 WCDMA 터보복호기에 본 발명에 따른 조기정지 방법을 적용하였을 때 터보복호기의 평균 반복복호 횟수를 나타내고 있다.
도 5에 나타낸 바와 같이, 평균 반복복호의 경우 종래의 CE, SCR 및 HDA 조기정지 방법이 GENIE모드에 비해 약 0.9회 정도 많은 평균 반복복호 횟수를 가지는반면, 본 고안에 따른 조기정지 방법은 GENIE모드에 비해 약 0.2회 정도 많은 평균 반복복호 횟수를 가지는 것을 알 수 있다.
따라서, 본 발명에 따른 조기정지 방법이 종래의 CE, SCR 및 HDA 조기정지 방법에 비해 성능열화가 없으면서 가장 낮은 평균 반복복호 횟수를 가지므로 성능열화 없이 가장 높은 저전력 효율을 가지는 것을 알 수 있다.
<실험예 3>
도 6은 정보비트의 길이(N)가 큰 N=5114인 WCDMA 터보복호기에 본 발명에 따른 조기정지 방법을 적용하였을 때 SNR에 따른 BER 성능곡선을 나타내고 있다.
상기 실험예 1의 결과와는 달리, 본 실험예에서는 본 발명에 따른 조기정지 방법의 성능이 종래의 CE 및 HDA 조기정지 방법에 비해 높은 SNR 영역에서 약간의 성능열화를 가지는 것을 알 수 있다.
<실험예 4>
도 7은 N=5114인 WCDMA 터보복호기에 본 발명에 따른 조기정지 방법을 적용하였을 때 터보복호기의 평균 반복복호 횟수를 나타내고 있다.
상기 실험예 2의 N=333일 때와 같이 본 발명에 따른 조기정지 방법이 가장 낮은 평균 반복복호 횟수를 가지는 것을 알 수 있으며, N이 클 때 약간의 성능열화가 발생하지만 여전히 저전력 효율은 높다는 것을 알 수 있다.
이상에서는 본 발명의 일실시예에 따라 본 발명을 설명하였지만, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 변경 및 변형한 것도 본 발명에 속함은 당연하다.

Claims (6)

  1. 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템으로서,
    채널을 통해 수신된 정보비트(u)와 제 1 부호화비트의 복호를 수행하하는 제 1 구성복호기(110);
    상기 제 1 구성복호기(110)의 출력 신호를 인터리빙 인터리빙하는 인터리버(115);
    상기 인터리버(115)를 통해 인터리빙된 신호와 채널을 통해 수신된 제 2 부호화비트의 복호를 수행하는 제 2 구성복호기(120);
    상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000079
    )로부터의 부호를 저장하는 1 저장부(123);
    상기 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000080
    )로부터의 부호를 저정하는 제 2 저장부(125);
    상기 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000081
    )과 상기 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000082
    ) 간의 부호변화량(SDR)을 비교하는 부호비교기(130); 및
    상기 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000083
    )과 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000084
    ) 간의 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000085
    )이 0이면 반복복호를 정지하고, 경판정 출력기(150)를 통해 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000086
    )을 경판정하여 정보비트를 복호하는 제어부(140)를 포함하는 것을 특징으로 하는 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템.
  2. 제 1항에 있어서,
    터보복호기에서 반복복호가 수행되는 경우, 상기 제 2 구성복호기(120)의 출력신호 중에서 외부정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000087
    ) 를 추출하여 역인터리빙하고 역인터리빙된 신호를 상기 제 1 구성복호기(110)에 피드백하는 역인터리버(121)를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 저전력 터보복호기의 조기정지 시스템.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 제어부(140)는 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000088
    )과 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000089
    ) 간의 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000090
    )이 0이면 반복복호를 정지하고, 경판정 출력기(150)를 통해 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후출력(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000091
    )을 경판정하여 정보비트를 복호하는 기능을 더 수행하는 것을 특징으로 하는 조기정지 시스템.
  4. 저전력 터보복호기의 조기정지 방법으로서,
    (A) 터보복호기의 제 1 구성복호기(110)가 채널을 통해 수신된 정보비트와 제 1 부호화비트의 복호를 수행하는 단계(S210);
    (B) 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000092
    )로부터의 부호를 제 1 저장부(123)에 저장하는 단계(S220);
    (C) 부호비교기(130)가 상기 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000093
    )와, 반복복호를 통해 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000094
    )를 비교하면 제어부(140)가 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000095
    )을 계산하는 단계(S230); 및
    (D) 제어부(140)가 상기 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000096
    )와 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000097
    ) 간의 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000098
    )이 0인지의 여부를 판단하여 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000099
    )이 0이면 복호를 종료하는 단계(S240)를 포함하는 것을 특징으로 하는 저전력 터보복호기의 조기정지 방법.
  5. 제 4항에 있어서,
    (E) 상기 (D) 단계의 판단 결과, 상기 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000100
    )이 0이 아니면, 제어부(140)가 제 1 구성복호기(110)의 외부정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000101
    )를 인터리빙하고 인터리빙된 신호를 제 2 구성복호기(120)로 입력시키는 단계(S250);
    (F) 상기 제 2 구성복호기(120)가 상기 (E) 단계를 통해 입력되는 인터리빙된 신호와 채널을 통해 수신된 제 2 부호화비트의 복호를 수행하는 단계(S260);
    (G) 상기 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000102
    )로부터의 부호를 제 2 저장부(125)에 저장하는 단계(S270);
    (F) 부호비교기(130)가 상기 제 2 저장부(125)에 저장된 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000103
    )와, 반복복호를 통해 제 1 저장부(123)에 저장된 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000104
    )를 비교하면, 제어부(140)가 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000105
    )을 계산하는 단계(S280); 및
    (G) 제어부(140)가 제 2 구성복호기(120)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000106
    )와 제 1 구성복호기(110)의 사후정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000107
    ) 간의 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000108
    )이 0인지의 여부를 판단하여, 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000109
    )이 0이면 복호를 종료하는 단계(S290)를 포함하는 것을 특징으로 하는 저전력 터보복호기의 조기정지 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    (H) 상기 (G) 단계의 판단 결과, 부호변화량(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000110
    )이 0이 아니면, 제어부(140)가 기설정된 최대 반복복호 횟수에 도달했는지의 여부를 판단하는 단계(S300); 및
    (I) 상기 기설정된 최대 반복복호 횟수에 도달했으면 복호를 종료하고, 최대 반복복호 횟수에 도달하지 않았으면, 제 2 구성복호기(120)의 외부정보(
    Figure PCTKR2010004841-appb-I000111
    ) 를 역인터리빙하고 역인터리빙된 신호를 제 1 구성복호기(110)에 피드백한 후 상기 (A) 단계를 수행하게 하는 단계(S310)를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 저전력 터보복호기의 조기정지 방법.
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