WO2009053647A1 - Procede d'estimation de parametres caracteristiques d'un reservoir cryogenique et notamment de parametres geometriques du reservoir - Google Patents

Procede d'estimation de parametres caracteristiques d'un reservoir cryogenique et notamment de parametres geometriques du reservoir Download PDF

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Florence Boutemy
Jonathan Macron
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L'air Liquide Societe Anonyme Pour L'etude Et L'exploitation Des Procedes Georges Claude
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Definitions

  • the present invention relates to a method for estimating characteristic parameters of a cryogenic tank and in particular geometric parameters of the tank.
  • the invention makes it possible to improve level measurement in cryogenic tanks in order to improve the efficiency of the liquid supply logistics chain of these tanks.
  • the reservoirs concerned comprise an internal fluid storage tank (or inner casing) disposed in an external reservoir (or outer casing). These two envelopes are separated by a layer of insulation.
  • the tanks store cryogenic liquids such as oxygen, argon, nitrogen with capacities of 100 liters to 100000 liters for example. Storage pressures can be between 3 bar and 35 bar.
  • the geometrical parameters of a reservoir are necessary in particular to notably estimate the level of liquid and the quantity available in the reservoir.
  • useful parameters include (in the case of a cylindrical reservoir of elliptical ends): the radius R, the total height of the reservoir (h tot ), the height F of the elliptical portion (bottom), the maximum height of liquid H max .
  • these parameters are unknown or are identifiable only at the expense of significant effort.
  • An object of the present invention is to overcome all or part of the disadvantages of the prior art noted above.
  • the method according to the invention is essentially characterized in that it comprises a step of calculating a first geometric parameter (R) of the tank in function: - of a mass of delivered liquid ⁇ m dehvered ) (in kg) determined during a filling, - the difference between the pressure differentials (DP mes ) (in Pa) measured before and after filling (DP mes a f ter- DP mes before ), each differential pressure measuring the pressure differential (between the high and low parts) of the tank, - densities of gas and liquid (p g , ⁇ z ) in the tank (in kg / m 3 ).
  • R first geometric parameter of the tank in function: - of a mass of delivered liquid ⁇ m dehvered ) (in kg) determined during a filling, - the difference between the pressure differentials (DP mes ) (in Pa) measured before and after filling (DP mes a f ter- DP mes before ), each differential pressure measuring the pressure differential (between the
  • the physical quantities are expressed according to the SI units: the distances (in particular the heights, radii, etc.) are expressed in meters (m), the densities in kg / m 3 , the volumes in m 3 , the pressures or pressure differentials in Pa.
  • embodiments of the invention may include one or more of the following features:
  • the reservoir comprises a cylindrical portion and at least one end having an elliptical portion of height (F) (in m) determined and in that the first geometrical parameter and the radius (R) (in m) of the cylinder,
  • the radius (R) is calculated according to an equation of the type:
  • g is the acceleration of the gravity in m / s 2
  • MAVO is a dimensionless corrective coefficient depending on the density of the liquid and gas in the tank and possibly in pressure measuring ducts when the measurement of the pressure differential is carried out by at least one remote pressure sensor connected to the upper and lower parts of the tank via respective measuring pipes, ⁇ and the number Pi
  • the method uses at least one of the following assumptions:
  • the density of the liquid in the reservoir ⁇ z is considered to be equal to the average of the densities of liquid before ⁇ zb ⁇ re and after ⁇ 7 _ after filling,
  • the density of the liquid prior to filling ⁇ z be f ore is equal to the density at equilibrium at the reservoir pressure
  • - the density of the liquid after filling 7 a ⁇ er ⁇ is equal to the average between firstly the density of the liquid at equilibrium with the pressure of the tank before filling weighted by the fraction of the volume occupied by the liquid and, on the other hand, the density of the liquid in the truck considered at equilibrium at the pressure of the truck weighted by the fraction of the volume available in the tank before filling
  • the volume of liquid in the filler before reservoir is considered equal to a known fraction (e.g. 30%) the maximum volume of liquid in the tank
  • - the density of the gas in the reservoir p g is calculated tank pressure P tank and for a temperature increased compared to the equilibrium temperature at the pressure of the tank (for example increased by 20 K)
  • the pressure difference DP mes measured is corrected taking into account an additional pressure difference value (DP p ⁇ pe ) created by the gas present in the measuring pipes in the case of remote measurement,
  • a 7 being the height of liquid in the tank.
  • the method comprises a step of calculating a second geometrical parameter consisting of the height (F) of the elliptical portion of the reservoir as a function of the radius value (R) calculated, the value of the height (F) of the portion elliptical being given by the following equation:
  • the method comprises a step of calculating a third geometrical parameter consisting of the total height of the tank (h tot ) from the pressure differential (in Pa) measured just after a filling DP mes a ⁇ er by making the assumption that the filling is total, this measured pressure differential being expressed in the following form:
  • DP mes _after ⁇ O #max + A Kot + ⁇ 2 ⁇ g before + ⁇ 3 h before
  • a 0 , A x , A 2 , A 3 are coefficients (in Pa / m) depending on the densities of the gas and liquid before and after filling
  • h max is the maximum height of liquid in the tank
  • h gb ⁇ re being the height of gas in the tank before filling
  • h 1 be f ore being the height of liquid in the tank before filling
  • the height of the liquid in the reservoir before filling H 1 be f ore is estimated at a known determined threshold FS expressed as a percentage of the maximum height of liquid H max
  • the height h g be f ore of gas before filling deduced as the complement:
  • the method comprises a step of calculating a fourth geometrical parameter constituted by the maximum liquid height H max , the latter being deduced the total height of the reservoir calculated from the following equation:
  • the method comprises a step of calculating a fifth geometrical parameter constituted by the thermal loss of the reservoir, said thermal loss expressed as a percentage of oxygen (% O 2) of oxygen lost per day being approximated according to a relation of the type:
  • the reference constant value determined for filling ratio r is constituted by the average of this filling ratio r calculated for several fills.
  • FIG. 1 represents a schematic view illustrating a first example of a cryogenic reservoir for implementing the invention (conduits external to the walls of the tank),
  • FIG. 2 shows a schematic view illustrating a second example of cryogenic tank implementation of the invention (internal ducts to the walls of the tank).
  • the method that will be described below may be implemented by a computer of a tank control system (local or remote).
  • This method includes a pressure and pressure difference measurement DP mes and may include remote data transmission.
  • the pressures are measured via conduits 11, 12 which may be in the inter-wall space of the reservoir (FIG. 2) or outside 11 (FIG. 1).
  • the reservoir 1 may comprise a pressurizing device such as a vaporization heater 3 capable of taking up liquid for vaporizing it and injecting it back into the reservoir. This heater 3 conventionally regulates the pressure within the tank 1.
  • the internal tank which stores the fluid will hereinafter be referred to only by the term "tank”.
  • the liquid delivered by delivery truck during refilling can also be considered at steady state (temperature range of 10 K around the equilibrium, for example 77.2 to 87.9 K for nitrogen) .
  • the pressure of the liquid in the delivery truck is chosen, depending on the pressure of the tank, between
  • the liquid is introduced into the tank by pumping.
  • liquid vaporizes in the reservoir which contributes to a loss of liquid.
  • density of the liquid decreases as the liquid heats up and therefore the liquid level is higher than if it had kept its delivery temperature.
  • the estimated liquid level is based on the differential pressure measured DP mes between the low and high ends of the tank.
  • the calculated liquid height h n is calculated (enPa) according to the formula (equation 1):
  • Vj R being the radius (in m) of the reservoir (at its cylindrical portion).
  • the mass of liquid M 1 can be expressed as a function of the differential pressure measured DP mes .
  • the calculated liquid level H 1 is corrected taking into account an additional pressure difference value DP p ⁇ e created by the gas present in the measuring pipes 11, 12, both when the pipes 11 are located in the tank ( Figure 2) and out of the tank ( Figure 1).
  • the pressure sensors 4 are deported and "read” fluid-influenced pressures in the conduits 11, 12 connecting them to the upper and lower parts of the reservoir.
  • DP tot i ength is ' a pressure difference due to the gas pressure in the pipe portion 11 connecting the highest point to the measuring member 4 (sensor) remote.
  • DP amb is the pressure difference due to the gas pressure in the pipe portion 11 connecting the lowest point to the measuring member 4 (sensor) remote.
  • the pressure differential DP wal ⁇ between the two ends of the vertical duct passing through the inter-wall (top or bottom) can be considered substantially identical to the upper and lower parts (only the fact of gas in the duct).
  • the duct extends near the outer casing to "capture” the calories outside the tank and completely vaporize the fluid in the conduit 12 measurement. Between the upper and lower ends of this portion, the pressure is substantially the same (differential of 0.5 bar maximum).
  • DP s ⁇ de gas is the pressure difference in the part of the pipe connected to the upper part of the tank and facing the gas in the tank (contains gas )
  • DP s ⁇ de hq is the pressure difference in the part of the upper pipe in front of the liquid in the tank (contains liquid).
  • the total mass m tot of fluid within the tank can be expressed according to data among among others: the differential pressure DP mes measured between the high and low parts of the tank (in Pa), the density the liquid in the reservoir ⁇ z , the density of the gas in the reservoir ⁇ p , the density of the gas in the pipe 11 opposite the gas portion in the reservoir measuring the pressure in the upper part of the reservoir ⁇ s ⁇ de gas , the density of the gas in the pipe 11 opposite the liquid part in the tank measuring the pressure in the upper part of the reservoir p side _ liquid, the acceleration of gravity g, the radius R of the reservoir, the height of the elliptical part F, of the total height of the tank h tot
  • This equation can be applied both before and after filling the tank.
  • the delivered mass (known in principle at the time of delivery) can be expressed solely according to the pressure differentials DP mes measured before and after filling DP my before and DP my after and radius R (unknown).
  • radius R can be expressed as a function solely of the mass delivered, the densities of gas and liquid and the pressure differentials in the following form (equation 102):
  • the method can:
  • Equation 102 The density of the liquid in the reservoir ⁇ z is considered to be equal to the average of the densities of liquid before ⁇ z before and after ⁇ z after filling (equation 104):
  • the density of the gas in the tank p g is calculated at the pressure of the tank P ta ⁇ k and for a temperature 20 K higher than the equilibrium temperature. Indeed, the gas in the tank is warmed up after filling with respect to its equilibrium temperature (about 40 K above equilibrium) just before the next filling.
  • the value of 20 K is an average that can be chosen advantageously.
  • d_pipe the distance (spacing) between the upper duct 11 and the inner tank wall
  • w _length the thickness of the internal tank insulation
  • T amb the ambient temperature around the tank.
  • T 1 T 1 H - ⁇ J amb ⁇ ⁇ ) S ⁇ e is in the inter-walls w length
  • a linear temperature profile is considered between the liquid located in the reservoir and the ambient temperature outside around the reservoir.
  • K t H max + ov_length
  • the volume of gas V p in the tank is complementary to the volume of liquid V 1 , relative to the total volume of the tank V tot according to the equation 112:
  • the mass of fluid in the tank is equal to the sum of the liquid and the gas (equation 113):
  • Equation 101 Equation 101 presented above.
  • the radius R of the tank can thus be calculated and estimated for each plausible value of mass delivered during a filling.
  • the average radius can thus be calculated on the basis of these multiple calculations. This is the first parameter determined from the single measurement of the pressure differential DP of the mass of liquid delivered and some approximations concerning densities.
  • This background height F is deduced directly from the estimated radius R, the ratio between these two geometrical parameters is considered substantially constant for all tank manufacturers.
  • This second geometrical parameter can be deduced (see equations 116 below for two examples of constructors).
  • the approximation 1, 95 can be used for example.
  • V m ax 0.95 for low and medium pressure tanks
  • the total height of the tank is determined and estimated from the pressure differential measured just after a DP filling my after assuming that the filling is total.
  • the measured pressure differential can be expressed as (equation 120):
  • the time required for a thermal stability of the gas in the duct 11 located inside is at least twice the duration ⁇ (of the order of 1, 33 hour approximately) which is greater than the average time of a filling ( About 0.4 hours).
  • the height of liquid in the tank before filling is estimated at 30% of the maximum height of liquid and the gas height can be deduced thereafter (equations 123): h before - 0-3 H max
  • the maximum pressure differential DP is determined immediately after filling and for all fillings 2) a filling is considered complete or complete if the relative difference between the pressure differential just after filling and the maximum pressure differential is less than one threshold (for example 5%).
  • the total height is determined using equation 120. Then the average value is calculated and gives the third geometrical parameter of the reservoir.
  • thermal losses The thermal losses of a cryogenic tank are generally expressed in% oxygen lost per day. According to the invention it appears sufficient to make an overall estimate of this loss (this parameter is less sensitive or important than the total height).
  • this last equation estimates the daily heat losses which constitutes the fifth parameter of the tank. This equation can be used for other types of tanks (other manufacturers).
  • the method described above makes it possible to estimate geometric and thermal loss parameters with a good accuracy from simple differential pressure, pressure and mass measurements delivered during deliveries.

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Abstract

Procédé d'estimation de paramètres caractéristiques d'un réservoir (1) cryogénique et notamment de paramètres géométriques comprenant : une étape de mesure du différentiel de pression entre les parties haute et basse du réservoir avant un remplissage DP mes_before, une étape de mesure du différentiel de pression entre les parties haute et basse du réservoir après ledit remplissage DP mes_after, une étape de détermination de la masse de liquide livrée (m delivered) au cours dudit remplissage, une étape de calcul d'un premier paramètre géométrique (R) du réservoir constitué par le rayon (R) étant calculé selon l'équation (I) dans laquelle g est l'accélération de la pesanteur terrestre et MAVO est un coefficient de masse volumique fonction de la masse volumique du liquide et du gaz dans le réservoir et éventuellement dans des conduits (11) de mesure de pression lorsque la mesure du différentiel de pression est réalisée par au moins un capteur de pression déporté relié aux parties haute et basse du réservoir via des tuyaux (11) de mesure respectifs.

Description

Procédé d'estimation de paramètres caractéristiques d'un réservoir cryogénique et notamment de paramètres géométriques du réservoir
La présente invention concerne un procédé d'estimation de paramètres caractéristiques d'un réservoir cryogénique et notamment de paramètres géométriques du réservoir.
L'invention permet notamment l'amélioration de la mesure de niveau dans les réservoirs cryogéniques afin d'améliorer l'efficacité de la chaîne logistique d'approvisionnement en liquide de ces réservoirs. Les réservoirs concernés comprennent un réservoir interne de stockage du fluide (ou enveloppe interne) disposé dans un réservoir externe (ou enveloppe externe). Ces deux enveloppes sont séparées par une couche d'isolant. Les réservoirs stockent des liquides cryogéniques tels que l'oxygène, l'argon, l'azote avec des capacités de 100 litres à 100000 litres par exemple. Les pressions de stockage peuvent être comprises entre 3 bar et 35 bar.
Les paramètres géométriques d'un réservoir (interne) sont nécessaires notamment pour notamment estimer le niveau de liquide et la quantité livrable dans le réservoir. Parmi les paramètres utiles, on peut citer notamment (pour le cas d'un réservoir cylindrique d'extrémités elliptiques): le rayon R , la hauteur totale du réservoir (htot ), la hauteur F de la partie elliptique (fond), la hauteur maximale de liquide Hmax . Pour de nombreux réservoirs cryogéniques ces paramètres sont inconnus ou ne sont identifiables qu'au prix d'efforts importants.
Un but de la présente invention est de pallier tout ou partie des inconvénients de l'art antérieur relevés ci-dessus.
A cette fin, le procédé selon l'invention, par ailleurs conforme à la définition générique qu'en donne le préambule ci-dessus, est essentiellement caractérisé en ce qu'il comprend une étape de calcul d'un premier paramètre géométrique (R ) du réservoir en fonction : - d'une masse de liquide livrée {mdehvered ) (en kg) déterminée au cours d'un remplissage, - de la différence entre les différentiels de pression (DPmes ) (en Pa) mesurés avant et après remplissage {DPmes after -DPmes before ), chaque différentiel de pression mesurant le différentiel de pression (entre les parties haute et basse du réservoir, - des masses volumiques du gaz et du liquide ( pg , ρz ) dans le réservoir (en kg/m3).
Sauf indication contraire, les grandeurs physiques sont exprimées selon les unités SI : les distances (notamment les hauteurs, rayons ...) sont exprimées en mètre (m), les masses volumiques en kg/m3, les volumes en m3, les pressions ou différentiels de pression en Pa.
Par ailleurs, des modes de réalisation de l'invention peuvent comporter l'une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :
- le réservoir comporte une portion cylindrique et au moins une extrémité ayant une portion elliptique de hauteur (F ) (en m) déterminée et en ce que le premier paramètre géométrique et le rayon (R ) (en m) du cylindre,
- le rayon (R ) est calculé selon une équation du type :
R = I m g [I - (MÂVÔT
V Y π ( VDP mes _ aj .ter - DP mes _b .ej.ore / ) dans laquelle g est l'accélération de la pesanteur terrestre en m/s2 et MAVO est un coefficient correctif sans dimension fonction de la masse volumique du liquide et du gaz dans le réservoir et éventuellement dans des conduits de mesure de pression lorsque la mesure du différentiel de pression est réalisée par au moins un capteur de pression déporté relié aux parties haute et basse du réservoir via des tuyaux de mesure respectifs, π et le nombre Pi
- pour l'estimation du coefficient de masse volumique (MAVO) le procédé utilise l'une au moins des hypothèses suivantes :
- la masse volumique du liquide dans le réservoir ρz est considérée comme étant égale à la moyenne des masses volumiques de liquide avant ρz bφre et après ρ7 _after remplissage,
- la masse volumique du liquide avant remplissage ρz before est égale à la masse volumique à l'équilibre à la pression du réservoir, - la masse volumique du liquide après remplissage ρ7 aβer est égale à la moyenne entre d'une part la masse volumique du liquide à l'équilibre à la pression du réservoir avant remplissage pondérée par la fraction du volume occupé par ce liquide et, d'autre part, la masse volumique du liquide dans le camion considérée à l'équilibre à la pression du camion pondérée par la fraction du volume disponible dans le réservoir avant remplissage,
- le volume du liquide dans le réservoir avant remplissage est considéré égal à une fraction connue (par exemple 30%) du volume maximal de liquide dans le réservoir, - la masse volumique du gaz dans le réservoir pg est calculée à la pression du réservoir Ptank et pour une température augmentée par rapport à la température d'équilibre à la pression du réservoir (par exemple augmentée de 20 K),
- le différentiel de pression DPmes mesuré est corrigé en tenant compte d'une valeur de différence de pression additionnelle (DPpιpe ) créée par le gaz présent dans les tuyaux de mesure en cas de mesure déportée,
- le volume du liquide V1 dans un réservoir cylindrique de rayon R et ayant une extrémité elliptique de hauteur F est donné par la relation
F'
Si A7 ≥ F => F, =π r h, —
3 j
Si A7 < F
Figure imgf000005_0001
A7 étant la hauteur de liquide dans le réservoir. - le procédé comporte une étape de calcul d'un second paramètre géométrique constitué de la hauteur (F ) de la portion elliptique du réservoir en fonction de la valeur de rayon (R ) calculée, la valeur de la hauteur (F ) de la portion elliptique étant donnée par l'équation suivante :
^ = K
F K étant une constante sans dimension connue représentative d'un type de réservoir ou une constante choisie arbitrairement telle que 1 ,95 environ. - le procédé comporte une étape de calcul d'un troisième paramètre géométrique constitué de la hauteur totale du réservoir (htot ) à partir du différentiel de pression (en Pa) mesuré juste après un remplissage DPmes aβer en faisant l'hypothèse que le remplissage est total, ce différentiel de pression mesuré étant exprimé sous la forme suivante :
DPmes_after = ^O #max + A Kot + ^2 ^g before + ^3 h before dans laquelle A0, Ax, A2, A3 sont des coefficients (en Pa/m) dépendant des masses volumiques du gaz et du liquide avant et après remplissage, Hmax est la hauteur maximale de liquide dans le réservoir, hg bφre étant la hauteur de gaz dans le réservoir avant remplissage, H1 before étant la hauteur de liquide dans le réservoir avant remplissage, et en utilisant l'hypothèse suivante : la hauteur de liquide dans le réservoir avant remplissage H1 before est estimée à un seuil FS déterminé connu exprimé en pourcentage de la hauteur maximale de liquide Hmax , la hauteur hg before de gaz avant remplissage en étant déduite comme le complément : h before = FS Hmnx hg before = hot-FS Hmnx
- le procédé comporte une étape de calcul d'un quatrième paramètre géométrique constitué par la hauteur de liquide maximale Hmax , celle-ci étant est déduite la hauteur totale du réservoir calculée à partir de l'équation suivante :
F Vr L 2F ιtot
Vm
- le procédé comporte une étape de calcul d'un cinquième paramètre géométrique constitué par la perte thermique du réservoir, ladite perte thermique exprimée en pourcentage d'oxygène (%O2) d'oxygène perdu par jour étant approximée selon une relation du type :
% O2 perte par jour = px Vtt~ôtPl dans lequel Vtot est le volume total du réservoir px est un coefficient de l'ordre de 0,6 et de préférence égal à 0,65273 et p2 un coefficient de l'ordre de 0,3 et de préférence égal à 0,37149,
- le procédé comporte une étape de collecte d'une pluralité de valeurs de masse de liquide livrée (mdehvered ) déterminées au cours respectivement de plusieurs remplissages du réservoir, une étape de calcul, pour chaque valeur de masse de liquide livrée {mdehvered ) du rapport r de remplissage jfl r = — = constante (en kg/Pa) mes after mes before et en ce que ne sont utilisées dans le procédé d'estimation que les valeurs de masse de liquide livrée {mdehvered ) pour lesquelles la valeur absolue du rapport r de remplissage ne présente pas une différence supérieure à un seuil fixé vis-à- vis d'une valeur constante de référence déterminée.
- la valeur constante de référence déterminée pour rapport r de remplissage est constituée de la moyenne de ce rapport de remplissage r calculée pour plusieurs remplissages.
D'autres particularités et avantages apparaîtront à la lecture de la description ci-après, faite en référence aux figures dans lesquelles :
- la figure 1 représente une vue schématique illustrant un premier exemple de réservoir cryogénique de mise en œuvre de l'invention (conduits externes aux parois du réservoir),
- la figure 2 représente une vue schématique illustrant un second exemple de réservoir cryogénique de mise en œuvre de l'invention (conduits internes aux parois du réservoir).
La méthode qui va être décrite ci-après peut être mise en œuvre par un ordinateur d'un système de contrôle de réservoir (local ou déporté). Cette méthode comprend une mesure de pression et de différence de pression DPmes et peut comprendre une transmission à distance de données. Les pressions sont mesurées via des conduits 11 , 12 qui peuvent être dans l'espace inter parois du réservoir (figure 2) ou à l'extérieur 11 (figure 1 ). Le réservoir 1 peut comprendre un dispositif de pressurisation tel qu'un réchauffeur 3 de vaporisation apte à prélever du liquide pour le vaporiser et le réinjecter dans le réservoir. Ce réchauffeur 3 régule classiquement la pression au sein du réservoir 1. Par souci de simplification, le réservoir intérieur qui stocke le fluide sera désigné ci-après uniquement par le terme « réservoir ».
Le liquide apporté par camion de livraison lors des remplissages peut également être considéré à l'état d'équilibre (gamme de température de 10 K autour de l'équilibre, par exemple 77,2 à 87,9 K pour de l'azote). La pression du liquide dans le camion de livraison est choisie, selon la pression du réservoir, entre
1 et 2 bar. Le liquide est introduit dans le réservoir par pompage.
Entre deux remplissages le réservoir 1 est soumis aux phénomènes suivants :
- la quantité de liquide décroit (consommation de l'utilisateur) et la baisse de pression correspondante est corrigée par le réchauffeur 3,
- de la chaleur entre dans le réservoir à travers les parois du réservoir et le réchauffeur (conduction, radiation).
Après un certain temps d'équilibre, du liquide se vaporise dans le réservoir ce qui contribue à une perte de liquide. De plus, la masse volumique du liquide diminue lorsque le liquide se réchauffe et par conséquent le niveau de liquide est plus élevé que s'il avait conservé sa température de livraison.
Selon une particularité avantageuse, on considère des températures propres au gaz et au liquide dans le réservoir mais sans que ces températures ne soient fonction de la localisation dans le réservoir. C'est-à-dire que dans la suite les températures de gaz Tg et de liquide T1 sont des températures moyennes.
Le niveau de liquide estimé est basé sur le différentiel de pression mesuré DPmes entre les extrémités basse et haute du réservoir.
Selon la méthode actuelle, la hauteur de liquide calculée hn est calculée (enPa) selon la formule (équation 1 ) :
DP K = ≈≥-
Pn g Avec ρn une valeur de masse volumique (en kg/m3) de liquide de calibration constante (mais modifiable par un opérateur) ; g étant l'accélération de la pesanteur terrestre en m/s2.
Du fait que le réservoir n'est pas un cylindre géométriquement parfait (extrémités elliptiques, cf. figures 1 et 2), le volume V1 de liquide utilise deux équations suivant que le liquide a un niveau situé au-dessous ou au-dessus de la partie F elliptique (équations 2) :
Si An est au-dessus de la zone F elliptique
alors
Figure imgf000009_0001
f sinon Vj =
Figure imgf000009_0002
R étant le rayon (en m) du réservoir (au niveau de sa portion cylindrique).
La masse de liquide contenue dans le réservoir M1 est déduite en utilisant la masse volumique du liquide ρn (équation 3) : mι = P/i vι
La masse de liquide M1 peut être exprimée en fonction du différentiel de pression mesuré DPmes .
De préférence, selon une caractéristique avantageuse possible de l'invention, le niveau de liquide H1 calculé est corrigé en tenant compte d'une valeur de différence de pression additionnelle DPpψe créée par le gaz présent dans les tuyaux de mesure 11 , 12, aussi bien lorsque les tuyaux 11 sont situés dans le réservoir (figure 2) que hors du réservoir (figure 1 ).
C'est-à-dire que les capteurs 4 de pression sont déportés et « lisent » des pressions influencées par le fluide dans les conduits 11 , 12 les reliant aux parties hautes et basses du réservoir.
Le différentiel de pression DPmes mesuré de façon déportée entre les parties hautes et basses du réservoir étant relié au différentiel de pression dit « réel » DPreal entre les parties hautes et basses du réservoir selon la formule :
Figure imgf000009_0003
pipe Cas où les conduits sont à l'extérieur de la paroi du réservoir (figure 1 ) : DPwalι est le différentiel de pression entre les deux extrémités du conduit vertical traversant l'inter-paroi (en haut ou en bas).
DP tot iength est 'a différence de pression due à la pression de gaz dans la partie de conduite 11 reliant le point le plus haut à l'organe 4 de mesure (capteur) déporté.
DPamb est la différence de pression due à la pression de gaz dans la partie de conduite 11 reliant le point le plus bas à l'organe 4 de mesure (capteur) déporté. Le différentiel de pression DPwalι entre les deux extrémités du conduit vertical traversant l'inter-paroi (en haut ou en bas) peut être considéré sensiblement identique aux parties haute et basse (uniquement le fait de gaz dans le conduit). En considérant la forme du conduit inférieur 12 dans l'inter-paroi : le conduit s'étend près de l'enveloppe extérieure pour « capter » les calories extérieures au réservoir et vaporiser complètement le fluide dans le conduit 12 de mesure. Entre les extrémités supérieure et inférieure de cette portion, la pression est sensiblement la même (différentiel de 0,5 bar au maximum). Cas où les conduits sont dans l'inter-paroi (figure 2) : DPsιde gaz est la différence de pression dans la partie du tuyau relié à la partie supérieure du réservoir et se trouvant en face du gaz dans le réservoir (contient du gaz), DPsιde hq est la différence de pression dans la partie du tuyau supérieur se trouvant en face du liquide dans le réservoir (contient du liquide).
La masse totale mtot de fluide au sein du réservoir (liquide et gaz) peut être exprimée en fonction de données parmi notamment : du différentiel de pression DPmes mesuré entre les parties haute et basse du réservoir (en Pa), de la masse volumique du liquide dans le réservoir ρz , de la masse volumique du gaz dans le réservoir ρp , de la masse volumique du gaz dans le tuyau 11 en face de la partie gaz dans le réservoir mesurant la pression dans la partie haute du réservoir ρsιde gas , de la masse volumique du gaz dans le tuyau 11 en face de la partie liquide dans le réservoir mesurant la pression dans la partie haute du réservoir pside _liquid , de l'accélération de la pesanteur terrestre g , du rayon R du réservoir, de la hauteur de la partie elliptique F , de la hauteur totale du réservoir htot
La masse totale mtot de fluide au sein du réservoir peut être exprimée sous la forme d'une équation du type ci-dessous qui sera justifiée plus en détail ci-après :
Figure imgf000011_0001
(équation 101)
Cette équation peut être appliquée aussi bien avant qu'après un remplissage du réservoir.
On peut faire l'hypothèse que les masses volumiques du gaz et du liquide sont constantes avant remplissage et après remplissage et égales à leurs valeurs moyennes. Ainsi, en appliquant cette formule 101 aux états avant mtot(avant) et après remplissage mtot(après) on peut exprimer la masse de liquide livrée mdeiivered = mtot(après) - mtot(avant) et éliminer ainsi les inconnues géométriques F et htot
De cette façon, la masse livrée (connue en principe lors de la livraison) peut être exprimée en fonction uniquement des différentiels de pression DPmes mesurés avant et après remplissage DPmes before et DPmes after et du rayon R (inconnu).
Ainsi, le rayon R peut être exprimé en fonction uniquement de la masse livrée, des masses volumiques de gaz et de liquide et des différentiels de pression sous la forme suivante (équation 102):
Figure imgf000011_0002
.ej.ore / ) II faut cependant faire remarquer que, en pratique, les bulletins de livraison des opérateurs ne sont pas toujours fiables en ce qui concerne la masse de liquide réellement livrée mdehvered . En effet, des erreurs peuvent être dues à une transcription incorrecte par l'opérateur et/ou à des pertes de liquide lors de la manipulation. Ainsi, une imprécision de la masse livrée mdehvered peut fausser l'estimation du rayon R du réservoir. Pour pallier ce problème, une méthode particulière décrite ci-dessous peut être utilisée pour ne retenir que les valeurs de masse livrée mdehvered fiables. Si l'on considère que les masses volumiques de gaz ρg et du liquide ρz sont constantes avant et après remplissage et égales à leurs valeurs moyennes, le rapport r entre d'une part la masse livrée et, d'autre part, la différence entre les différentiels de pression DPmes mesurés avant et après remplissage
(DPmes aβer -DPmes bφre ) est constant. C'est-à-dire que (équation 103) :
r = "l delivered DP = constante (en kg/Pa)
Ljrmes _ after Ljrmes _ bef ioor, e
Ainsi, pour sélectionner les masses livrées fiables, pour chaque bulletin de livraison la méthode peut :
1 ) calculer ce rapport pour chaque remplissage 2) calculer la différence relative entre ce rapport r et la valeur moyenne rmean dθ Cθ rapport
3) sélectionner les bulletins de livraison (masses livrées) qui, en valeur absolue, ne s'écartent pas trop de la moyenne rmean (par exemple pas plus de 10% de divergence) De préférence seules ces données sont utilisées pour le calcul du rayon
(équation 102). La masse volumique du liquide dans le réservoir ρz est considérée comme étant égale à la moyenne des masses volumiques de liquide avant ρz before et après ρz after remplissage (équation 104):
P/ before + P/ after p' = ' 2 ' On fait l'hypothèse également que la masse volumique du liquide avant remplissage ρz before est égale à la masse volumique à l'équilibre à la pression du réservoir (équation 105) :
P 7 before ~ P/_e^ _tank
On fait l'hypothèse que la masse volumique du liquide après remplissage P/ after est égale à la moyenne entre d'une part la masse volumique du liquide à l'équilibre à la pression du réservoir avant remplissage pondérée par la fraction du volume occupé par ce liquide et, d'autre part, la masse volumique du liquide dans le camion considérée à l'équilibre à la pression du camion pondérée par la fraction du volume disponible dans le réservoir avant remplissage. Ceci conduit à (équation 106) :
P/ after = 0-7 * P/_e#_truck + 0-3 * Pl_eq_tark
La masse volumique du gaz dans le réservoir pg est calculée à la pression du réservoir PtaΩk et pour une température supérieure de 20 K à la température d'équilibre. En effet, le gaz dans le réservoir se trouve réchauffé après remplissage par rapport à sa température d'équilibre (environ 40 K au dessus de l'équilibre) juste avant le remplissage suivant. La valeur de 20 K est une moyenne qui peut être choisie avantageusement.
On arrive alors à l'expression suivante (équation 107 qui donne la masse volumique du gaz comme étant calculée en fonction de plusieurs paramètre) : pg = pg [Tg = Teq taΩk + 2OK, PtaΩk )
La masse volumique psιde gas du gaz dans la conduite 11 reliant la partie haute du réservoir et située dans le réservoir (dans l'inter-parois), c'est-à-dire le gaz situé dans le conduit en face du gaz dans le réservoir peut être calculée à la pression du réservoir et à une température Tgg donnée par la formule suivante (équation 108) :
T = T H — V amb ~ TS ) ^i la conduite est à l'extérieur w length λ Tgg = L T amb si la conduite est à l'intérieur
Avec : d _pipe= la distance (espacement) entre le conduit supérieur 11 et la paroi du réservoir intérieur, w _length = l'épaisseur de l'isolation du réservoir interne et
Tamb = la température ambiante autour du réservoir.
Pour le cas d'un conduit 11 situé à l'intérieur (dans l'espace inter-parois) on peut considérer un profil de température linéaire dans l'épaisseur de l'isolation. Dans le cas d'un conduit 11 extérieur, la température du gaz dans le conduit 11 est considérée égale à celle de la température ambiante.
La masse volumique psιde hqwd du gaz dans le conduit 11 et faisant face à la phase liquide dans le réservoir est calculée à la pression courante du réservoir et à une température J1 / selon la relation ci-dessous (équation 109) :
T 1 = T1 H — ^J amb ~ Α ) S^ ^e conduit est dans l' inter - parois w length
[Tgi - T ! anmb si le conduit est à l'extérieur des parois
De la même façon, pour une conduite 11 dans le réservoir et faisant face à la phase liquide contenue dans le réservoir, on considère un profil de température linéaire entre le liquide situé dans le réservoir et la température ambiante à l'extérieur autour du réservoir.
Le volume du liquide V1 dans un réservoir cylindrique de rayon R et ayant une extrémité elliptique de hauteur F est donné par la relation (équation 110) :
Figure imgf000014_0001
R'
Si A, < F => V, = -π F R2 -π {F -h; ) Rz - -(F -H1 )2
3F-
(avec H1 = hauteur du liquide dans le réservoir). Si l'on définit la hauteur totale du réservoir htot , on peut écrire (équation 111 ) :
Kt = Hmax + ov_length
Avec ov_length = la hauteur minimale de gaz dans le réservoir à partir de l'extrémité supérieure de ce dernier.
Le volume de gaz Vp dans le réservoir est le complémentaire du volume de liquide V1 , par rapport au volume total du réservoir Vtot selon la relation (équation 112) :
Figure imgf000015_0001
La masse de fluide dans le réservoir est égale à la somme du liquide et du gaz (équation 113) :
Figure imgf000015_0002
Lorsque H1 est supérieure ou égale à F (la plupart des cas), en utilisant les équations 110 et 113, la formule donnant la masse peut se simplifier pour donner (équation 114) :
m. = π R2 P side gas ^tC
Figure imgf000015_0003
La hauteur de liquide dans le réservoir est donc reliée à la mesure de pression différentielle DPmes selon la relation suivante (équation 115) :
Figure imgf000015_0004
v p sid ,e _ι ,ιquιd , Ainsi, les équations 114 et 115 conduisent à l'équation 101 présentée ci- avant.
La rayon R du réservoir peut ainsi être calculé et estimé pour chaque valeur plausible de masse livrée lors d'un remplissage. Le rayon moyen peut ainsi être calculé sur la base de ces multiples calculs. Il s'agit du premier paramètre déterminé à partir de la seule mesure du différentiel de pression DP de la masse de liquide livrée et de quelques approximations concernant les masses volumiques.
Calcul de la hauteur F de la partie elliptique d'extrémité.
Cette hauteur de fond F se déduit directement du rayon R estimé, le rapport entre ces deux paramètres géométriques est considéré sensiblement constant pour tous les fabricants de réservoirs. Ce second paramètre géométrique peut être déduit (cf. les équations 116 ci-dessous pour deux exemples de constructeurs).
D
— = 1.9 pour des réservoirs de la société "Cryolor"
D
— = 2 pour des réservoirs de la société "Chart" F
Dans le cas où le fabricant est inconnu, l'approximation 1 ,95 peut être utilisée par exemple.
Estimation de la hauteur maximale de liquide et de la hauteur totale (Hm3x et
Pour la plupart des réservoirs cryogéniques le ratio entre le volume de liquide maximal Fmax et le volume total du liquide Vtot est constant et dépend uniquement du niveau de pression dans le réservoir. Ce ratio est de 0,95 pour les réservoirs avec des pressions basses et moyennes (comprises entrel et 15 bar) et de 0,90 pour des pressions hautes (supérieures à 15 bar), cf. équation 117) :
V max = 0.95 pour des réservoirs à basse et moyenne pression
* tôt y max = 0.90 pour des réservoirs à haute pression
* tôt
Sachant que (équation 118) :
V ttnôtt =π R u Hot 2F — 3~
^max = π tf2 H max -L
3 On obtient (équation 119)
F Vr max L 2F max ιtot
3 V t,ôt Ainsi, une fois que la hauteur totale htot est déterminée, la hauteur maximale de liquide Hmax peut être déduite en utilisant cette dernière équation (en γ connaissant -^^- ) pour ensuite estimer F . v y tôt
La hauteur totale du réservoir est déterminée et estimée à partir du différentiel de pression mesuré juste après un remplissage DPmes after en faisant l'hypothèse que le remplissage est total. Dans ce cas, le différentiel de pression mesuré peut être exprimé sous la forme (équation 120) :
*-* "mes after = P I after ^max § ~^~ P g after vW ~ ^max / £
Vr gg before "g before P ' gl before "I before) £
Dans cette équation 120, les masses volumiques de gaz dans le conduit 11 de mesure pslde _gas _bφre et pslde _hquιd _bφre sont calculées à la pression du réservoir après remplissage mais avec des valeurs de températures de gaz dans les conduits 11 avant remplissage (équation 121 ) :
P side _ gas before ~ P g \ gg before' tank after ) P ' side hqmd before ~ P g \ gl before' tank after) Ceci est le résultat de l'inertie thermique de l'isolation du réservoir située dans l'espace inter-parois. Dans les faits, le temps caractéristique de conduction de chaleur pour cette épaisseur d'isolation (0,045m de perlite par exemple) peut être calculé selon l'équation suivante (équation 122) :
Figure imgf000017_0001
Avec e = l'épaisseur de l'isolation et a = la diffusivité thermique de l'isolation.
Le temps requis pour une stabilité thermique du gaz dans le conduit 11 situé à l'intérieur est au moins deux fois la durée τ (de l'ordre de 1 , 33 heure environ) ce qui est supérieur au temps moyen d'un remplissage (0,4 heure environ). La hauteur de liquide dans le réservoir avant remplissage est estimée à 30% de la hauteur maximale de liquide et la hauteur de gaz peut en être déduite par la suite (équations 123) : h before - 0-3 Hmax
^g _ before ~ "tôt- "--* ** max
Détection des remplissages complets
Pour détecter si un remplissage est complet parmi une liste de données couvrant plusieurs remplissages, on peut utiliser la procédure suivante en faisant l'hypothèse qu'au moins un remplissage est complet dans la liste de remplissages dont on possède les données.
1 ) on détermine le différentiel de pression DP maximum juste après un remplissage et pour tous les remplissages 2) un remplissage est considéré total ou complet si la différence relative entre le différentiel de pression juste après remplissage et le différentiel de pression maximum est inférieur à un seuil (par exemple 5%).
De préférence seuls les remplissages considérés complets sont utilisés pour déterminer la hauteur totale du réservoir. Il faut souligner que, plus le volume du réservoir est grand, plus la probabilité d'avoir un remplissage incomplet est grande. Ceci s'explique par le fait que les volumes de livraisons par camion sont limités par le stockage du camion. Par conséquent, plus le volume à remplir est grand, plus il sera nécessaire de disposer d'un grand nombre de données de remplissages. Hauteur totale du réservoir et estimation du niveau de liquide maximal. (htot et Hmax ).
Pour chaque remplissage considéré complet, la hauteur totale est déterminée en utilisant l'équation 120. Ensuite la valeur moyenne est calculée et donne le troisième paramètre géométrique du réservoir.
La hauteur de liquide maximale Hmax est déduite quant à elle à partir de la hauteur totale du réservoir à partir de l'équation 119. Ceci donne un quatrième paramètre géométrique.
Pour les réservoirs européens ayant un volume supérieur ou égale à 50m3, le remplissage est rarement complet. Dans ce cas, la détermination de la hauteur totale du réservoir peut être basée sur une estimation globale utilisant l'équation suivante 124 basée sur l'équation précédente 11. V IF h ntot = tot ? + — i π R2 3 Ainsi la hauteur maximale de liquide Hmax peut être déduite de l'équation
119.
Estimation des pertes thermiques. Les pertes thermiques d'un réservoir cryogénique sont exprimées en général en % d'oxygène perdu par jour. Selon l'invention il apparaît suffisant de réaliser une estimation globale de cette perte (ce paramètre est moins sensible ou important que la hauteur totale).
Cette perte est fonction du volume total du réservoir, elle décroit lorsque le volume augmente. Par exemple pour un réservoir de la société Cryolor, une approximation correcte est (équation 125).
% O2 pertepar jour = 0.65273 Ff ~037149
En connaissant le volume du réservoir en m3, cette dernière équation estime les pertes thermiques journalières ce qui constitue le cinquième paramètre du réservoir. Cette équation peut être utilisée pour d'autres types de réservoirs (d'autres fabricants).
Le procédé décrit ci-dessus permet d'estimer avec une bonne précision les paramètres géométriques et de perte thermique à partir de simples mesures de différentiel de pression, de pression et de la masse livrée lors des livraisons.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé d'estimation de paramètres caractéristiques d'un réservoir (1 ) cryogénique à double paroi (isolé sous vide ou non) et notamment de paramètres géométriques comprenant :
- une étape de mesure du différentiel de pression (en Pa) entre les parties haute et basse du réservoir avant un remplissage (DPmes bφre) ,
- une étape de mesure du différentiel de pression (en Pa) entre les parties haute et basse du réservoir après ledit remplissage (DPmes after) , - une étape de détermination de la masse de liquide livrée (mdehvered ) (en kg) au cours dudit remplissage,
- une étape de calcul d'un premier paramètre géométrique (R ) du réservoir le réservoir comportant une portion cylindrique et au moins une extrémité ayant une portion elliptique de hauteur (F ) déterminée et en ce que le premier paramètre géométrique est le rayon (R ) du cylindre (en m), ledit premier paramètre géométrique (R) étant calculé à partir : de la masse de liquide livrée (mdehvered ) (en kg) déterminée au cours du remplissage, - de la différence entre les différentiels de pression (DPmes ) mesurés avant et après remplissage (DPnes after - DPnes bφre ), des masses volumiques du gaz et du liquide ( ρg , ρz ) dans le réservoir,
le rayon (R ) (en m) est calculé selon l'équation:
Figure imgf000020_0001
dans laquelle les différentiels de pression sont exprimés en Pa, π et le nombre Pi, g est l'accélération de la pesanteur terrestre (en m/s2) et MAVO est un coefficient correctif sans dimension et fonction de la masse volumique du liquide et du gaz dans le réservoir et éventuellement des masses volumiques de liquide et de gaz dans des conduits (11 ) de mesure de pression lorsque la mesure du différentiel de pression est réalisée par au moins un capteur de pression déporté relié aux parties haute et basse du réservoir via des tuyaux (11 ) de mesure respectifs.
2. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que pour l'estimation du coefficient de masse volumique (MAVO) le procédé utilise l'une au moins des hypothèses suivantes : la masse volumique du liquide dans le réservoir ρz est considérée comme étant égale à la moyenne des masses volumiques de liquide avant pl bφre et après pl aβer remplissage, la masse volumique du liquide avant remplissage ρz before est égale à la masse volumique à l'équilibre à la pression du réservoir , la masse volumique du liquide après remplissage ρz aβer est égale à la moyenne entre d'une part la masse volumique du liquide à l'équilibre à la pression du réservoir avant remplissage pondérée par la fraction du volume occupé par ce liquide et, d'autre part, la masse volumique du liquide dans le camion considérée à l'équilibre à la pression du camion pondérée par la fraction du volume disponible dans le réservoir avant remplissage, le volume du liquide dans le réservoir avant remplissage est considéré égal à une fraction connue (par exemple 30%) du volume maximal de liquide dans le réservoir, la masse volumique du gaz dans le réservoir pg est calculée à la pression du réservoir Ptank et pour une température augmentée par rapport à la température d'équilibre à la pression du réservoir (par exemple augmentée de 20 K), le différentiel de pression DPmes mesuré est corrigé en tenant compte d'une valeur de différence de pression additionnelle (DPpψe ) créée par le gaz présent dans les tuyaux (11 ) de mesure en cas de mesure déportée.
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que le volume du liquide V1 dans un réservoir cylindrique de rayon R et ayant une extrémité elliptique de hauteur F est donné par la relation
F'
Si A7 ≥ F => F, =π r A7 --
3 j
Si A7 < F
Figure imgf000022_0001
A7 étant la hauteur de liquide dans le réservoir.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de calcul d'un second paramètre géométrique constitué de la hauteur (F ) de la portion elliptique du réservoir en fonction de la valeur de rayon (R ) calculée, la valeur de la hauteur (F ) de la portion elliptique étant donnée par l'équation suivante :
F
K étant une constante connue représentative d'un type de réservoir ou une constante choisie arbitrairement telle que 1 ,95 environ.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de calcul d'un troisième paramètre géométrique constitué de la hauteur totale du réservoir (htot ) à partir du différentiel de pression mesuré juste après un remplissage DPmes aβer en faisant l'hypothèse que le remplissage est total, ce différentiel de pression mesuré étant exprimé sous la forme suivante :
DPmes_after = ^O #max + A Kot + ^2 ^g before + ^3 h before
Dans laquelle A0, A1, A2, A3 sont des coefficients dépendant des masses volumiques du gaz et du liquide avant et après remplissage, Hmax est la hauteur maximale de liquide dans le réservoir, hg bφre étant la hauteur de gaz dans le réservoir avant remplissage, A7 before étant la hauteur de liquide dans le réservoir avant remplissage, et en utilisant l'hypothèse suivante : la hauteur de liquide dans le réservoir avant remplissage A7 before est estimée à un seuil FS déterminé connu exprimé en pourcentage de la hauteur maximale de liquide Hmax , la hauteur hg before de gaz avant remplissage en étant déduite comme le complément : h before = ^ ^max
^g before ~ "'tôt- ^ ^ max
6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que qu'il comporte une étape de calcul d'un quatrième paramètre géométrique constitué par la hauteur de liquide maximale Hmax , celle-ci étant est déduite la hauteur totale du réservoir calculée à partir de l'équation suivante :
Figure imgf000023_0001
7. Procédé selon l'une quelconque des revendication 1 à 6, caractérisé en ce que qu'il comporte une étape de calcul d'un cinquième paramètre géométrique constitué par la perte thermique du réservoir, ladite perte thermique exprimée en pourcentage d'oxygène (%O2) d'oxygène perdu par jour étant approximée selon une relation du type : % O 2 perte par jour = px Vtt~ôtPl dans lequel Vtot est le volume total du réservoir px est un coefficient de l'ordre de 0,6 et de préférence égal à 0,65273 et p2 un coefficient de l'ordre de 0,3 et de préférence égal à 0,37149
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de collecte d'une pluralité de valeurs de masse de liquide livrée (mdehvered ) déterminées au cours respectivement de plusieurs remplissages du réservoir, une étape de calcul, pour chaque valeur de masse de liquide livrée (mdehvered ) du rapport r de remplissage r = mdehvered = constante
Figure imgf000023_0002
_before et en ce que ne sont utilisées dans le procédé d'estimation que les valeurs de masse de liquide livrée (mdehvered ) pour lesquelles la valeur absolue du rapport r de remplissage ne présente pas une différence supérieure à un seuil fixé vis-à-vis d'une valeur constante de référence déterminée.
9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que vise la valeur constante de référence déterminée pour rapport r de remplissage est constituée de la moyenne de ce rapport de remplissage r calculée pour plusieurs remplissages.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que lorsque les différentiels de pression (DP) mesurés ne correspondent pas aux différentiels de pression réels, c'est-à-dire lorsque la mesure de pression est réalisée à distance via des tuyaux (11 , 12) de mesure situés à l'intérieur du réservoir dans Tinter paroi créant une différence de pression additionnelle, le coefficient MAVO est donné par la formule
MAVO = Psιde hqmd - Psιde_gaS
Pr Pg
avec ρz = masse volumique du liquide dans le réservoir, ρ = masse volumique du gaz dans le réservoir,
Pside gas = masse volumique du gaz dans le tuyau (11 ) en face de la partie gaz dans le réservoir mesurant la pression dans la partie haute du réservoir Pside hqmd - masse volumique du gaz dans le tuyau (11 ) en face de la partie liquide dans le réservoir mesurant la pression dans la partie haute du réservoir
et en ce que lorsque les différentiels de pression DP mesurés correspondent aux différentiels de pression réels (ex. : mesures de pression à distance via des tuyaux de mesure (11 , 12) situés à l'extérieur du réservoir et à température ambiante psιde hqmd = psιde gas ), le coefficient MAVO = 0 (zéro).
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