CN109933885A - 一种液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数的设计方法，应用该方法对椭球底圆柱贮箱半径与椭球模数进行设计，可有效减轻贮箱质量，为液体火箭椭球底圆柱贮箱的工程设计提供参考。首先，在建立椭球底圆柱贮箱数学模型的基础上，对贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底的经向应力与环向应力进行分析，确定椭球底圆柱贮箱应力分布。其次，在保证贮箱应力强度可靠性的前提下，将贮箱应力转换为等效应力的形式，并以此确定出贮箱设计所需的壁厚参数。再次，根据贮箱的实际设计需求，确定贮箱质量与贮箱半径、椭球模数间的约束关系，以贮箱质量最小化为目标，对贮箱半径与椭球模数进行设计。最后，以某型火箭贮箱的设计参数为例，验证本发明提出的椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法的有效性。

Description

一种液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法

技术领域

本发明属于液体火箭结构设计领域，是一种液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法。

背景技术

贮箱不仅用来贮存约占液体火箭起飞质量90％的推进剂，而且是液体火箭重要的承力构件。贮箱的优化设计可以有效提高液体火箭的有效载荷运载能力，是发展重型运载火箭的关键技术之一。目前，贮箱的优化设计主要体现在贮箱材料、制造技术及贮箱结构三方面的研究。

贮箱材料与制造工艺的发展，可为贮箱设计带来巨大变革。2195铝合金的应用，使美国航天飞机轻质外贮箱质量减轻了3405kg。使用1460铝锂合金制作的DC-XA火箭液氧贮箱，质量减轻了10％。2014年，NASA进行了轻质复合材料贮箱试验，可使贮箱减重30％，降低成本25％。猎鹰9火箭贮箱应用新型2198铝锂合金，贮箱壁板采用搅拌摩擦焊技术，成本仅为传统加工结构的1/5。

然而贮箱材料与制造技术的发展，需要高额的人力、物力成本。因此，毛佳[毛佳,江振宇,陈广南,等.轴压薄壁加筋圆柱壳结构优化设计研究[J].工程力学,2011,28(8):183-192.]、卜凡[卜凡.大型储罐的强度与刚度分析及设计方法研究[D].北京化工大学,2015:15-40.]、ANSARY[ANSARY A M,DAMATTY A A,NASSEF A O.A coupled finiteelement genetic algorithm for optimum design of stiffened liquid-filled steelconical tanks[J].Thin-Walled Structures,2011,49:482-493.]等人利用有限元分析对贮箱结构进行了优化设计；郝鹏[郝鹏.面向新一代运载火箭的网格加筋柱壳结构优化研究[D].大连理工大学,2013:19-48.]结合等效刚度和精细模型，提出了混合设计方法。均为液体火箭贮箱设计提供了参考。

国内外学者对贮箱的优化设计进行了广泛的研究，但目前贮箱几何参数的确定仍主要是根据工程手册及工程师的经验，并辅以有限元分析和地面测试而进行的。本发明在分析椭球底圆柱贮箱应力分布的基础上，以贮箱质量最小化为目标，提出了一种椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法。

本发明的优势在于，可以在保证贮箱应力强度可靠性的前提下，根据椭球底圆柱贮箱的应力分布，以贮箱质量最小化为目标，对贮箱的半径与椭球模数进行设计。与某型火箭贮箱原设计相比，依据本发明提出的方法，当贮箱半径增加0.02m时，贮箱质量即可减轻15.2kg；椭球模数减小0.02时，贮箱质量即可减轻5.7kg。

发明内容

本发明为一种液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法，在保证贮箱应力强度可靠性的前提下，根据贮箱应力分布与设计参数，以贮箱质量最小化为目标，对贮箱半径与椭球模数进行设计。

本发明主要包括：

步骤一、确定椭球底圆柱贮箱应力分布。在建立椭球底圆柱贮箱模型的基础上，对贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底经向应力与环向应力进行分析，确定椭球底圆柱贮箱应力分布。

步骤二、确定贮箱设计所需壁厚。在保证贮箱应力强度可靠性的前提下，应用材料强度理论将贮箱应力转换为等效应力的形式，确定贮箱设计所需壁厚参数。

步骤三、对贮箱半径与椭球模数进行设计。根据贮箱实际设计需求，确定贮箱质量与贮箱半径、椭球模数间的约束关系，以贮箱质量最小化作为目标，对贮箱半径与椭球模数进行设计。

步骤四、椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法验证。以某型火箭贮箱设计参数为例，对椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法进行验证分析。

其特征在于：

(1)建立椭球底圆柱贮箱数学模型，确定贮箱椭球上底、圆柱筒及椭球下底应力分布，反映贮箱的实际受力情况。

(2)根据贮箱应力分布，在保证贮箱应力强度可靠性前提下，将贮箱应力转换为等效应力的形式，确定贮箱设计所需壁厚参数。

(3)根据贮箱实际设计需求，确定贮箱质量与贮箱半径、椭球模数间的约束关系，以贮箱质量最小化为目标，对贮箱半径与椭球模数进行设计。

(4)结合某型火箭贮箱设计参数实例表明，本发明提出的几何参数设计方法可有效减轻贮箱质量。

本发明的优势是：

本发明提出的椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法，可在保证贮箱应力强度可靠性的前提下，根据贮箱应力分布与设计参数，确定贮箱质量与贮箱半径、椭球模数间的约束关系，对贮箱半径与椭球模数进行设计，有效减轻贮箱质量，为液体火箭椭球底圆柱贮箱设计提供参考。

附图说明

图1液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法框架

图2本发明的椭球底圆柱贮箱模型示意图；

图3本发明的贮箱几何参数示例；

图4本发明的贮箱椭球下底应力分布示意图；

图5本发明的贮箱圆柱筒应力分布示意图；

图6本发明的贮箱椭球上底应力分布示意图；

图7本发明的贮箱椭球下底质量随贮箱半径与椭球模数变化示意图；

图8本发明的贮箱圆柱筒质量随贮箱半径与椭球模数变化示意图；

图9本发明的贮箱椭球上底质量随贮箱半径与椭球模数变化示意图；

图10本发明的贮箱总体质量随贮箱半径与椭球模数变化示意图；

图11本发明的某型火箭贮箱设计参数；

图12本发明的某型贮箱总体质量随贮箱半径与椭球模数变化示意图；

图13本发明的某型火箭贮箱质量对比。

具体实施方式

结合附图对本发明的液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法做进一步详细描述，其中，图1为本发明的设计方法框架。

步骤一、确定椭球底圆柱贮箱应力分布。在建立椭球底圆柱贮箱模型的基础上，对贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底经向应力与环向应力进行分析，确定贮箱应力分布。

(1)椭球底圆柱贮箱数学模型

根据椭球底圆柱贮箱受力情况，建立贮箱数学模型，如图2所示。

图中：xOy为贮箱基准坐标系，δ_b为贮箱椭球下底壁厚，r为参考点到y轴距离，b为贮箱椭球底高度，R₁、R₂为贮箱椭球下底第一曲率半径及第二曲率半径，为贮箱椭球下底第二曲率半径与y轴夹角，R为贮箱半径，δ_t为贮箱圆柱筒壁厚，h_z为贮箱圆柱筒高度，h＝h_z+b为推进剂液面高度，δ_r为贮箱椭球上底壁厚，R₃、R₄为贮箱椭球上底第一曲率半径及第二曲率半径，为贮箱椭球上底第二曲率半径与y轴夹角。其中

(2)贮箱椭球下底应力分布

据图2可知，贮箱椭球下底(0＜y≤b)母线的椭圆方程为

x²/R²+y²/b²＝1,0＜y≤b (4)

椭球模数m定义为椭圆长半轴R(即贮箱半径)与短半轴b之比，则可知m＝R/b＞1，结合式(1)-(4)，可得

贮箱椭球下底任意参考面上的平衡方程可表示为

式中：P为贮箱内部增压，σ_b1为贮箱椭球下底经向应力，n为轴向过载系数，g＝9.8m/s²为重力加速度，ρ为推进剂密度，h_b＝h+y为推进剂液面到贮箱椭球下底参考面高度，π取为3.14，V_b为椭球下底参考面以下容积

V_b＝2πR²b(1-1.5y/b+0.5y³/b³)/3 (7)

据式(6)、式(7)可得贮箱椭球下底经向应力σ_b1为

由式(8)可知σ_b1＞0，即贮箱椭球下底经向应力表现为拉应力。将式(8)对y求导，可知σ′_b1＞0，则σ_b1在贮箱椭球下底顶点处取得最大值

maxσ_b1＝mR(P+gnρh+gnρb)/2δ_b (9)

根据无矩理论，贮箱椭球下底任意单元的平衡方程为

σ_b1/R₁+σ_b2/R₂＝(P+gnρh_b)/δ_b (10)

式中：σ_b2为贮箱椭球下底环向应力。

结合式(8)、式(10)，可得贮箱椭球下底环向应力σ_b2为

σ_b2＝(P+gnρh_b)R₂/δ_b-σ_b1R₂/R₁ (11)

由式(11)可知，σ_b2可能为拉应力也可能为压应力，将式(11)对y进行求导可知σ′_b2＞0，即σ_b2在贮箱椭球下底与圆柱筒交界处取得最小值

据式(12)可得maxσ_b2＞0，当时，始终存在minσ_b2＜0，即σ_b2存在由压应力向拉应力转换的现象。

当贮箱设计参数(如图3所示)给定的情况下，则可得贮箱各部分的应力分布。取δ_b＝δ，则据式(8)、式(10)，可得贮箱椭球下底经向应力σ_b1与环向应力σ_b2的分布，如图4所示。

(3)贮箱圆柱筒应力分布

贮箱圆柱筒(-h_z≤y≤0)主要承受内部增压、轴向压力及推进剂液体压力的作用。由内部增压引起的贮箱圆柱筒经向应力为

由轴向压力引起的贮箱圆柱筒经向应力为

式中：M为火箭起飞质量。

结合式(13)、式(14)，贮箱圆柱筒经向应力σ_t1为

σ_t1＝PR/2δ_t-Mng/2πRδ_t (15)

据式(15)可知，贮箱圆柱筒经向应力σ_t1与y无关，其正负取决于

f＝PR/2-Mng/2πR (16)

由式(16)可知，当f＞0时，σ_t1表现为拉应力，当f＜0时，σ_t1表现为压应力，当f＝0时，σ_t1为0。

在内部增压P及推进剂液压gnρh_t的作用下，贮箱圆柱筒环向应力σ_t2为

σ_t2＝(P+gnρh_t)R/δ_t (17)

式中：h_t＝h+y为推进剂液面到贮箱圆柱筒参考面高度。

由于P＞0，则据式(17)可知，σ_t2＞0，即σ_t2表现为拉应力。将式(17)对y求导，可知σ′_t2＞0，则σ_t2在贮箱圆柱筒与椭球下底交界处取得最大值

maxσ_t2＝(P+gnρh)R/δ_t (18)

据式(15)、式(17)及图3所示参数，取δ_t＝δ，可得贮箱圆柱筒经向应力σ_t1与环向应力σ_t2分布，如图5所示。

(4)贮箱椭球上底应力分布

贮箱椭球上底(-h≤y＜-h_z)与椭球下底结构相同，即R₃＝R₁、R₄＝R₂、则贮箱椭球上底母线的椭圆方程为

x²/R²+(y+h_z)²/b²＝1 (19)

则联立式(1)-(3)及式(19)可得

贮箱椭球上底任意参考面上的平衡方程可表示为

式中：h_r＝y+h为推进剂液面到贮箱椭球上底参考面高度。

将带入式(21)可得贮箱椭球上底经向应力σ_r1为

σ_r1＝R₄(P+ρngh_r)/2δ_r (22)

据式(22)可知σ_r1＞0，即σ_r1始终表现为拉应力，将式(22)对y求导，可知σ′_r1＜0。则σ_r1在贮箱椭球上底顶点处取得最大值

maxσ_r1＝RmP/2δ_r (23)

贮箱椭球上底任意单元的平衡方程为

σ_r1/R₃+σ_r2/R₄＝(P+gnρh_r)/δ_r (24)

联立式(22)、式(24)，可得贮箱椭球上底环向应力σ_r2为

σ_r2＝[(P+ρngh_r)R₄](2-R₄/R₃)/2δ_r (25)

据式(25)可知，当(2-R₄/R₃)＞0时，σ_r2表现为拉应力，当(2-R₄/R₃)＜0时，σ_r2表现为压应，当(2-R₄/R₃)＝0时，σ_r2为零。将式(25)对y求导，可知σ′_r2＜0，则σ_r2在贮箱椭球上底与圆柱筒交界处取得最小值

minσ_r2＝(mPR+ρngR²)(2-m²)/2mδ_r (26)

联立式(22)、式(25)可得

σ_r1-σ_r2＝PR₄(R₄/R₃-1)/2δ_r (27)

由于P＞0、R₄/R₃≥1，则据式(27)可知σ_r1≥σ_r2，当y＝-h时，存在σ_r2＝σ_r1，即maxσ_r2＝maxσ_r1＞0。

结合式(26)、式(27)可知，当时，minσ_r2≥0，即σ_r2始终表现为拉应力；当时，minσ_r2＜0，即σ_r2存在拉应力向压应力转换的现象。

据式(22)、式(25)及图3所示参数，取δ_r＝δ，可得贮箱椭球上底经向应力σ_r1与环向应力σ_r2的分布，如图6所示。

步骤二、确定贮箱设计所需壁厚。在保证贮箱应力强度可靠性的前提下，应用材料强度理论将贮箱应力转换为等效应力的形式，确定贮箱设计所需壁厚参数。

根据材料强度理论，贮箱的等效应力σ_e可表示为

式中：σ_e表示等效应力，σ₁表示经向应力，σ₂表示环向应力。

据式(28)，将贮箱椭球下底、椭球上底的等效应力σ_eb与σ_er定义为经向应力最大值与环向应力最小值的绝对值之和，而将贮箱圆柱筒的等效应力σ_et定义为环向应力最大值与经向应力绝对值之和，即

据式(28)、式(29)可知，任何情况下始终存在σ_eb≥σ_e、σ_et≥σ_e及σ_er≥σ_e，为保证贮箱的应力强度可靠性，将σ_eb、σ_et及σ_er均取为贮箱材料的极限应力σ_s＝290MPa，则贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底壁厚参数可表示为：

步骤三、对贮箱半径与椭球模数进行设计。根据贮箱实际设计需求，确定贮箱质量与贮箱半径、椭球模数间的约束关系，以贮箱质量最小化为目标，对贮箱半径与椭球模数进行设计。

以贮箱质量最小化为优化目标，对贮箱几何参数进行设计。根据贮箱设计需求，所需推进剂体积V为已知量，则贮箱圆柱筒高度h_z可表示为

h_z＝V/πR²-4R/3m (33)

由式(33)可知，当m≤4πR³/3V时，h_z≤0即贮箱不存在圆柱筒段，因此在几何参数的设计中需保证m＞4πR³/3V。

则据式(30)-(33)可知，在给定贮箱设计需求参数的情况下(假定P、M、ρ与n，如图3所示，V取为100m³)，贮箱椭球下底、圆柱筒及椭球上底质量完全可由贮箱半径R及椭球模数m进行约束。

据式(30)，可得贮箱椭球下底质量m_b为

式中：ρ_c为贮箱材料密度，取为2640kg/m³。

据式(34)，可得贮箱椭球下底质量m_b随贮箱半径R与椭球模数m的变化，如图7所示。贮箱椭球下底质量随贮箱半径与椭球模数的增加而增加，当贮箱半径与椭球模数均取较小值时，椭球下底质量较小。

据式(31)，可得贮箱圆柱筒质量m_t为

m_t＝(2Rδ_t+δ_t ²)πh_zρ_c (35)

据式(35)，可得贮箱圆柱筒质量m_t随贮箱半径R与椭球模数m的变化，如图8所示。贮箱圆柱筒质量随贮箱半径的增加而减小，椭球模数对贮箱圆柱筒质量的影响较小，当贮箱半径取较大值而椭球模数取较小值时，贮箱圆柱筒质量较小。

据式(32)，可得贮箱椭球上底质量m_r为

据式(36)，可得贮箱椭球上底质量m_r随贮箱半径R与椭球模数m的变化，如图9所示。贮箱椭球上底质量随贮箱半径与椭球模数的增加而增加，当贮箱半径与椭球模数均取较小值时，椭球上底质量较小。

综上所述，可得贮箱质量m_z为

m_z＝m_b+m_t+m_r (37)

则据式(37)，可得贮箱质量m_z随贮箱半径R与椭球模数m的变化，如图10所示。当贮箱半径取小值时，贮箱质量较大；当贮箱半径、椭球模数均取大值时，贮箱质量较大；而当贮箱半径取大值，而椭球模数取小值时，贮箱质量较小。

步骤四、椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法验证。以某型火箭贮箱设计参数为例(如图11所示)，对提出的椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法进行验证。

将贮箱等效应力取为材料极限应力σ_s＝290MPa。则可得某型火箭贮箱质量m_z随贮箱半径R与椭球模数m的变化，如图12所示。

当贮箱半径取大值，而椭球模数取小值时，贮箱质量较小。结合贮箱的实际需求，对贮箱半径或椭球模数作微小改进时，即可有效减轻贮箱的质量，如图13所示。

在1≤R≤3、1.5≤m≤3.5的范围内，当贮箱半径R为2.62m，椭球模数m为1.50时，贮箱质量m_z取得最小值，此时相对于贮箱原质量减小335.0kg。在实际应用中，贮箱半径的增大会严重影响火箭整体气动布局，而椭球模数的减小会直接影响箭体空间的有效利用，因此贮箱半径R与椭球模数m难以取到最优值。然而，当贮箱半径R不变，椭球模数m减小为1.58、1.56与1.54时，贮箱质量仍可分别减小5.7kg、11.5kg与17.3kg；当椭球模数m不变，贮箱半径R增加为1.69m、1.71m与1.73m时，贮箱质量亦可分别减小15.2kg、29.7kg与43.6kg。

Claims (1)

1.一种液体火箭椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法，包括：

步骤一、确定椭球底圆柱贮箱应力分布。

步骤二、确定贮箱设计所需壁厚。

步骤三、对贮箱半径与椭球模数进行设计。

步骤四、椭球底圆柱贮箱几何参数设计方法验证。

其特征在于：

步骤一、建立椭球底圆柱贮箱数学模型，确定贮箱椭球上底、圆柱筒及椭球下底应力分布，反映贮箱的实际受力情况。

步骤二、根据贮箱应力分布，在保证贮箱应力强度可靠性前提下，将贮箱应力转换为等效应力的形式，确定贮箱设计所需壁厚参数。

步骤三、根据贮箱实际设计需求，确定贮箱质量与贮箱半径、椭球模数间的约束关系，以贮箱质量最小化为目标，对贮箱半径与椭球模数进行设计。

步骤四、结合某型火箭贮箱设计参数实例，表明本发明提出的几何参数设计方法可有效减轻贮箱质量。