WO2008010592A1 - Procédé pour estimer une réflectance - Google Patents

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WO2008010592A1
WO2008010592A1 PCT/JP2007/064415 JP2007064415W WO2008010592A1 WO 2008010592 A1 WO2008010592 A1 WO 2008010592A1 JP 2007064415 W JP2007064415 W JP 2007064415W WO 2008010592 A1 WO2008010592 A1 WO 2008010592A1
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incident
degrees
angle
reflectance
reflected light
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PCT/JP2007/064415
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English (en)
French (fr)
Inventor
Atsushi Takagi
Original Assignee
Toyota Jidosha Kabushiki Kaisha
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Publication date
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Priority to EP20070791148 priority patent/EP2048490B8/en
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/47—Scattering, i.e. diffuse reflection
    • G01N21/4738—Diffuse reflection, e.g. also for testing fluids, fibrous materials
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J3/00—Spectrometry; Spectrophotometry; Monochromators; Measuring colours
    • G01J3/46—Measurement of colour; Colour measuring devices, e.g. colorimeters
    • G01J3/465—Measurement of colour; Colour measuring devices, e.g. colorimeters taking into account the colour perception of the eye; using tristimulus detection

Definitions

  • the present invention relates to a reflectance estimation method, and more particularly to a reflectance estimation method suitable for examining the reflection characteristics of a color 'shift paint color.
  • the color of paint applied to the body of an automobile varies depending on the direction in which the color and brightness are viewed.
  • the appearance of such painting can be quantified by the reflection characteristics of the painted surface, that is, the reflectance. Therefore, by measuring the reflectance of the paint color, the quality can be controlled during the manufacturing process and inspection process of the paint color, and the paint color can be examined by computer graphics (CG) before painting. It becomes possible to do. Therefore, it is important to measure the reflectance of the paint color. An important issue is how to set the conditions for measuring the reflectance of the painted surface.
  • the reflection characteristics of the general paint color applied to the vehicle body are approximately 10 degrees (10 degrees earth degree) and 18 degrees (18 degrees) for light incident at an incident angle of 60 degrees within one incident plane. Typical degree of earth), approximately 28 degrees (28 degrees ⁇ several degrees), approximately 40 degrees (40 degrees ⁇ several degrees), and approximately 90 degrees (90 degrees ⁇ several degrees). It is known that it can be sufficiently grasped by requesting (for example, see Patent Document 1).
  • Patent Document 1 when light incident on an incident point P on the surface to be measured at an incident angle ⁇ is specularly reflected on the incident surface A at a reflection angle ⁇ , the specular reflection direction is changed to a variable angle. 0 degree, direct force from the specular reflection direction to the normal side of the surface to be measured at the incident point P, the angle of inclination (direct force from the specular reflection direction to the normal, the negative side is positive, the surface to be measured opposite to the normal line ) And the other side is negative).
  • Patent Document 1 Japanese Patent Laid-Open No. 2003-307456 Disclosure of the invention
  • color shift paint colors special paint colors
  • Magyora Natural Paint
  • the color shift paint color has a characteristic that the appearance of the color is remarkably different as the position of the light source is changed. For this reason, it is necessary to consider the direction that is not included in the incident surface for the reflected light of the color shift paint color. Therefore, the reflectance of the color 'shift coating color cannot be accurately measured by the conventional five-angle method in which light is received at five representative angles of change in one incident plane.
  • the conventional five-angle method measures the reflectivity when light is received at five representative variable angles in one incident plane.
  • the coating color to be measured is the following ⁇ and (b) 2 It is assumed that the conditions are met.
  • the incident angle ⁇ is 60 degrees and the incident angle ⁇ is 5
  • the average color difference (average color difference between 60 degrees and 50 degrees) for each angle of change from the case of 0 degrees
  • ⁇ 60- 45 ⁇ f2_Jlct60, Q £) — c (45, a) ll (1)
  • the average color difference between 60 degrees and 45 degrees is 3.50 for general paint colors that satisfy the two conditions (a) and (b), and the average color difference between 60 degrees and 50 degrees is 2. 53.
  • the general paint color even if the incident angle changes from 60 degrees to 45 degrees, or the incident angle changes from 60 degrees to 50 degrees, the angle variation characteristics hardly change and depend on the incident angle. I found out that it was almost sex.
  • the average color difference between 60 degrees and 45 degrees is 15.
  • the average color difference between 60 degrees and 50 degrees was 11.55.
  • the change angle ⁇ on the light source side is changed between 10 20 degrees at an incident angle of 60 degrees, and the change angle ⁇ on the measured surface side is changed between 10 20 degrees. Then, the average value of the color difference between the positive and negative angles of deflection was obtained by the following equation (3).
  • the average color difference between the positive and negative angles of deviation is 7.30 when the angle of incidence is 45 degrees and the angle of incidence is 50 for general paint colors that satisfy the two conditions (a) and (b).
  • the angle was 7.00, and the incident angle was 60.
  • the angle change characteristic does not change much depending on whether the angle of change is positive or negative for the general paint color, and the change angle characteristic at 0 degree is almost symmetrical.
  • the average color difference between the positive and negative deflections is 33.66 when the incident angle is 45 degrees, and the force S 54.18 when the incident angle is 50 degrees. It was 65.79 when the incident angle was 60 degrees.
  • the angle-changing characteristics greatly change depending on whether the angle of change is positive or negative at any incident angle, and there is no symmetry of the angle-changing characteristics at 0-degree.
  • the all-point measurement method is impractical because the number of measurement points becomes enormous and a long measurement time is required.
  • the incident angle is in the range of 0 to 90 degrees
  • the reflection angle is in the range of -90 to 90 degrees
  • the azimuth angle (the angle between the incident surface and the reflecting surface) is in the range of 0 to 90 degrees, for example, the incident angle is 4
  • the present invention has been made in view of the above circumstances, and it is an object of the present invention to solve the problem of easily measuring the reflectance of a color shift paint color.
  • the inventor of the present invention has proposed a reciprocity of the reflectance of the paint color and modeling of the reflected light distribution to shorten the measurement time when measuring the reflectance of the color shift paint color.
  • the present inventors completed the present invention by inventing the reduction of the number of measurement points using two methods, and confirming through research research that these methods are effective.
  • the incident light L when the incident light L is incident on the incident point P on the measured surface at a predetermined incident angle ⁇ , the incident light L is regularly reflected in the incident surface A.
  • the angle formed by the specularly reflected light S and the reflected light V that is received by the incident light L being reflected by the incident point P is defined as an angle of change ⁇ , and an arbitrary angle within the incident surface ⁇ ⁇ and outside the incident surface ⁇ .
  • a reflectivity estimation method for estimating reflectivity at a variable angle which includes a first reflectivity measurement step, a first trajectory acquisition step, a second reflectivity measurement step, a second trajectory acquisition step, two intersection point coordinate acquisition steps, a model It has a formula acquisition process and a whole trajectory acquisition process.
  • the incident point P is incident on the incident surface P at an incident angle ⁇ .
  • the bisection vectors of the incident light L and the first reflected lights V 1, V 2,... are set as first bisection vectors H 1, H 2,.
  • the incident angle is incident on the incident point P in the incident surface A.
  • the bisection vectors of the incident light L and the second reflected lights V 1, V 2,... are set as second bisection vectors H 1, H 2,.
  • an X axis, a y axis, and a z axis that are orthogonal to each other and share the incident point P as an origin, and the measured surface is an xy plane and includes the incident point P Assuming Cartesian coordinates P—xyz in the space where the z plane is the entrance plane A, the intersection Q (X, X) of the plane z z perpendicular to the z axis and the first trajectory 1 and the second trajectory m 0, z) and Q (x
  • the smooth curve is a curve having no non-differentiable points.
  • the smooth curves passing through the intersection points Q and Q include, for example, an implicit function curve and an explicit function curve.
  • Curves expressed in Fourier series, linear combinations of orthogonal functions, curves and parametric curves Is included.
  • the order of these curves is not limited as long as it is a curve.
  • a nominal curve is a curve in which each coordinate is represented parametrically by one parameter, and includes Bezier curves and spline curves. Among these curves, it is preferable to adopt an ellipse that is, for example, an implicit function curve and one of the secondary curves.
  • variable angles ⁇ 1, ⁇ 2,... are N (l ⁇ 89) charges defined within a range of 0 to 90 degrees.
  • variable angle ⁇ in the reflectance estimation method of the present invention is the incident angle when the incident light L is incident on the incident point ⁇ ⁇ on the surface to be measured at a predetermined incident angle ⁇ as described above.
  • the angle of change in the incident surface ⁇ and the angle of change in the outside of the incident surface A are included.
  • variable angle ⁇ is a variable angle in the incident plane ( ⁇ ⁇ plane stretched by the X axis and the ⁇ axis in the orthogonal coordinates P xyz)
  • the variable angle ⁇ is incident from the regular reflection direction.
  • the normal force (z-axis in Cartesian coordinates P xyz) is normal on the measured surface at the point (the xy plane stretched between the X-axis and y-axis in Cartesian coordinates ⁇ xyz), the other side is positive, The side toward the measurement surface is negative.
  • variable angle ⁇ is a variable angle outside the entrance plane ⁇
  • the variable angle ⁇ is positive when both the X and y coordinates of the bisection vector are greater than 0, and the bisection vector Negative if y coordinate is greater than 0 and X coordinate is less than 0.
  • the bisection vector is a vector (half-way vector) that faces an angle direction that is half the angle formed by the incident light vector and the reflected light vector.
  • the first locus 1 of the reflectance R () of the first reflected light V in the incident surface A is obtained by the first reflectance measurement step and the first locus acquisition step.
  • the second locus m of the reflectance R (a) of the second reflected light V outside the incident surface A is obtained by the second reflectance measurement step and the second locus acquisition step.
  • the reflectance is not measured for measurement points where the angle ⁇ is negative.
  • reflectivity is measured only at measurement points where the angle of change ⁇ is a predetermined representative angle of change.
  • the reflectivity for angles other than the representative angle can be interpolated by external curve processing of principal component vectors (eigenvectors) obtained by principal component analysis, multiple regression analysis or time series analysis, or by curve interpolation. it can.
  • the reflected light distribution is modeled from the first trajectory 1 and the second trajectory m by the two intersection coordinate acquisition step, the model formula acquisition step, and the entire trajectory acquisition step to obtain a three-dimensional reflected light distribution.
  • a three-dimensional reflected light distribution can be obtained, so that not only the variable angle ⁇ in the incident surface A but also three-dimensional including the outside of the incident surface ⁇ . It is possible to estimate the reflectivity of the variable angle ⁇ .
  • all-point measurement is performed by changing all incident angles and all reflection angles by utilizing reciprocity of reflectance and modeling of reflected light distribution. Compared to the method, etc., the measurement time can be shortened by reducing the number of measurement points, and the reflectance can be easily measured even with a color shift-coating color.
  • the second bisection vector H in the plane is within a range in which as much as possible can be taken from the smaller of the representative N deflection angles.
  • the immediately preceding (f 1) step at least a part of the representative N variable angle cannot be taken so that the second bisection vector is present in the plane B b2 f ⁇ 1, so that the second reflection Rate RU), R ( ⁇ ), ...
  • the force that cannot be obtained in the step (f 1) that is, within the range in which as much as possible can be taken from the smaller one of the at least some of the representative N-angles, the plane B, not the plane B.
  • the second bisecting reactor H 1, H 2,... At the representative N variable angle is located in any one of the planes B, B, B,. 2 anti bl b2 1 2 3
  • the second trajectory m obtained in the second trajectory acquisition process is separated from the first trajectory by b.
  • N (l ⁇ ⁇ ⁇ 89) representative angle of change defined within the range of 0 to 90 degrees.
  • the angle and number of the representative change angle are not particularly limited. However, from the viewpoint of improving the accuracy of the reflectance estimated by the method of the present invention and improving the reliability, the angle is approximately 10 degrees and approximately 90 degrees.
  • the representative heel angle is about 10 degrees (10 degrees earth degree), about 18 degrees (18 degrees ⁇ several degrees), about 28 degrees (28 degrees ⁇ several degrees), It is preferable to have a typical variable angle of about 40 degrees (40 degrees ⁇ several degrees) and about 90 degrees (90 degrees soil degree)!
  • the reason why the negative variation ⁇ is not considered as the representative variation is the force that can utilize the reciprocity of the reflectance.
  • the incident angle ⁇ a is 30 degrees
  • the reflectance R (30, 70) of the reflected light when the incident angle ⁇ a is 30 degrees and the variable angle ⁇ in the incident surface A is ⁇ 40 degrees (light receiving angle 6 b is 70 degrees) is Measured as the reflectance R (70, 30) of the reflected light when the incident angle ⁇ a is 70 degrees and the variable angle ⁇ force in the incident surface A is 0 degrees (light receiving angle 6 b is 30 degrees) Therefore, there is no need to measure.
  • an angle range in which the angle (elevation angle from the surface to be measured) made with the surface to be measured is smaller than a predetermined value due to mechanical limitations (measurement is impossible)
  • incident light or reflected light falls within the range, some measurements may be impossible.
  • the reflectance of incident light or reflected light that falls within the unmeasurable range the reflectance of the closest thing that can be measured can be substituted.
  • the incident angle exceeds 80 degrees, the incident light cannot be measured. Since it falls within the range, the reflectance cannot be measured. Therefore, in such cases, the reflectance for incident light with an incident angle exceeding 80 degrees should not be measured.For example, the reflectance for incident light with an incident angle of 80 degrees should be used instead. Can do.
  • the incident angle when using a measuring instrument in which the range in which the angle with the surface to be measured is less than 10 degrees is a non-measurable range, for example, when the incident angle is less than 10 degrees, the incident light Reflected light with an angle of change ⁇ of 90 ° in the incident plane is in the unmeasurable range, making it impossible to measure reflectivity. Therefore, in such a case, the reflectivity of the reflected light where the incident angle ⁇ force is less than S10 degrees and the variation angle ⁇ in the incident plane is 90 degrees is not measured, for example, the incident angle ⁇ is 10 degrees.
  • the reflectance for the reflected light with the angle of change ⁇ in the incident plane being less than (80 + ⁇ ) degrees can be used instead.
  • the surface to be measured is provided with a color / shift paint color. That is, the reflectance estimation method of the present invention can be suitably used to measure the reflectance of a color 'shift coating color.
  • the color 'shift coating color means that the angle change characteristic changes depending on the incident angle of light (the incident angle depends), and the angle change characteristic changes depending on whether the angle change is positive or negative. (There is no symmetry of the angle change characteristic at 0 degree change angle! /).
  • variable angle characteristic is a change in the intensity of reflected light due to variable angle (angle formed by regular reflection light reflected in the regular reflection direction within the incident surface and reflected light received).
  • the reflectance estimation method of the present invention it is possible to shorten the measurement time by reducing the number of measurement points, compared to the all-point measurement method and the like that measure by changing all the incident angles and all the reflection angles. Therefore, it is possible to easily measure the reflectance even with a color shift paint color.
  • incident light L is incident on an incident point P on a measured surface D to which a color shift paint color is applied at a predetermined incident angle ⁇
  • the reflected light V is It is explanatory drawing explaining the element which light-receives.
  • incident light L is incident at an incident angle ⁇ on an incident point P on a measured surface D to which a color 'shift coating color is applied.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram for explaining how the second reflectance R () of the incident light V is measured.
  • the plane B in the second reflectivity measurement step, includes the azimuth angle ⁇ with the xz plane that is the incident surface A and includes the z axis that is the normal line of the measured surface D at the incident point P
  • FIG. 6 is an explanatory diagram for explaining a second bisecting outer H between incident light L and second reflected light V.
  • the second reflected light V becomes the xy plane.
  • the second reflected light V in which the plane azimuth and the second bisection vector H exist in the plane B of the direction angle ⁇ are Ii bi bi i shows the relationship with the maximum variable angle ⁇ .
  • FIG. 8 is an explanatory diagram for explaining an example of a second locus m as a curve that is three-dimensionally displaced outside the incident surface A, obtained in the second locus acquisition step in the second embodiment.
  • FIG. 10 (a) shows the comparison result between the calculated reflectance and the measured value for the case where the wavelength is 450 nm and the incident angle ⁇ is 60 degrees. The color difference is shown.
  • V ⁇ ⁇ ⁇ First reflected light V ⁇ ⁇ ⁇ Second reflected light
  • the reciprocity of the reflectance for the paint color means that the paint is applied even if the incident light and reflected light are reversed.
  • the present inventor uses a model of a small surface using a bisection vector (a surface that is assumed to be composed of small surfaces having different directions and is composed of a plurality of elementary surfaces).
  • a bisection vector a surface that is assumed to be composed of small surfaces having different directions and is composed of a plurality of elementary surfaces.
  • the intensity of the reflected light is proportional to the number of microsurfaces facing the direction of the bisection vector of the incident light and the reflected light (the angle direction half the angle between the incident light and the reflected light). It can be considered for convenience. Then, for each incident angle When the distribution of microsurfaces is shown in the figure, the direction of microsurface distribution is always upward regardless of the incident angle, making it easy to compare them.
  • Figure 9 shows a three-dimensional display of the reflection distribution for incident light with a wavelength of 390 ⁇ m, using a distribution of micro-surfaces. The top three are for an incident angle of 20 degrees, the middle three are for an incident angle of 40 degrees, and the bottom Three of them have an incident angle of 60 degrees.
  • the left column is the yz plane
  • the middle column is the zx plane
  • the right column is the xy plane.
  • Figure 9 shows the reflection distribution of the reflected light when the received light deflection angle is positive.
  • the reflection distribution of reflected light when the light reception variable angle is negative is due to the nature of reciprocity when the light reception variable angle is positive when the reflected light and incident light are interchanged when the light reception variable angle is negative. It becomes a reflection distribution.
  • the distribution of micro-surfaces becomes an ellipsoid as described above because the circle by Lambert's law is deformed by a special glitter material and a special layer structure. Conceivable.
  • the distribution of reflected light is rotationally symmetric with respect to specularly reflected light, so the distribution of minute surfaces is considered to be rotationally symmetric with respect to the surface normal. .
  • a part of the ellipsoid centered on the incident point that approximately shows the distribution of micro-surfaces in the color-shift paint color for example, an ellipse cut along a plane parallel to the measured surface (measured Focusing on a part of the ellipse centered on the normal at the incident point of the surface, it was found that the reflection distribution for the color shift paint color can be approximately modeled by the mathematical expression showing the ellipse.
  • the present inventor has shown an ellipse obtained by cutting a part of the ellipsoid about the incident point with a plane parallel to the surface to be measured. Specify a part of (the ellipse centered on the normal line at the incident point of the surface to be measured) with a mathematical expression. Define the magnitude of the reflectivity as the length of the bisection vector of the reflected light. The end point locus of the bisection vector of the reflected light and the end point locus of the bisection vector of the reflected light outside the incident surface were obtained, and the intersection of each locus and the plane was considered.
  • the locus of the bisection vector in the incident plane can be obtained by measuring the reflectance of the reflected light when the variable angle ⁇ is changed in the incident plane. For this reason, even if the reflectance is measured and interpolated with respect to the reflected light of the representative variable angle in the incident plane using the above-described conventional five-angle method, a somewhat reliable trajectory can be obtained.
  • the present inventor enters the incident point ⁇ ⁇ on the surface to be measured within the incident surface ⁇ at an incident angle ⁇ .
  • the incident point P on the measured surface is the apex, and the z axis as the rotation axis, which is the normal line of the measured surface at the incident point P, and the generating line have an angle equivalent to the incident angle ⁇ .
  • the reflected light V on the conical surface is considered. Note that the azimuth angle ⁇ between the incident surface A and the reflecting surface is
  • V (sin ⁇ cos ⁇ , sin b b
  • the calculated values of the emissivity were compared with the actually measured values of the reflectivity actually measured for each variable angle ⁇ .
  • the locus of the end point of the bisection vector of the reflected light in the incident plane and the bisection vector of the bisection vector of the reflected light outside the incident plane The trajectory of the end point is as far away as possible! / From this point of view, it is desirable that the bisected vector of the reflected light outside the incident surface is, for example, on a plane perpendicular to the incident surface, that is, on a plane having an azimuth angle ⁇ of 90 degrees with the incident surface.
  • the incident angle ⁇ is constant
  • the azimuth angle ⁇ is 90 degrees
  • the bisection vector exists on the plane with the azimuth angle ⁇ 90 degrees.
  • the range of the representative variable that can be taken is the narrowest, and as the azimuth ⁇ decreases from 90 degrees, the representative variable that can be taken so that the bisection vector exists on the plane of the azimuth ⁇ . Wide range of corners.
  • the range of incident angles ⁇ is such that the bisection vector at all representative variable angles is on that plane, and the azimuth angle As ⁇ decreases from 90 degrees, the range of incident angles ⁇ increases so that the bisectors at all representative inflections lie on the plane. For this reason, the anti-reflection It is not always effective to find the locus of the end point of the bisection vector on the plane with the azimuth ⁇ of 90 degrees as the locus of the end point of the bisection vector of the incident light! /.
  • the present inventor has a curve that is displaced three-dimensionally except on a plane having an azimuth angle ⁇ of 90 degrees. We created two methods to find the end point trajectory of the bisection vector, and confirmed that these were effective.
  • the reflectance estimation method of the present embodiment when incident light L is incident at an incident point P on a measurement surface D on which a color shift paint color is applied at a predetermined incident angle ⁇ .
  • the angle between the specularly reflected light S that the incident light L is specularly reflected in the incident surface A and the reflected light V is defined as a variable angle ⁇ .
  • the reflectance of an arbitrary variable angle is estimated on the incident surface ⁇ ⁇ and on the incident surface ⁇ .
  • the reflected light V includes both reflected light reflected within the incident surface A and reflected light reflected outside the incident surface A.
  • the angle range in which measurement is impossible is less than 10 degrees.
  • the angle range (elevation angle from the measurement surface D) to the measured surface D is within the angular range (measurement impossible range) in which the angle to the measured surface D is less than 10 degrees.
  • incident light L is incident at an incident angle ⁇ on an incident point P on a measured surface D to which a color shift paint color is applied.
  • incident light L is incident at an incident angle ⁇ on an incident point P on a measured surface D to which a color shift paint color is applied.
  • the first reflectivity of the first reflected light V in the incident surface ⁇ when received at a predetermined variable angle ⁇ ( Spectral solid angle reflectance (R) ( « a ) is measured.
  • incident light L is incident at an incident angle ⁇ within the incident surface A to an incident point P on the measured surface D on which the color 'shift coating color has been applied.
  • the incident angle is ⁇ force ⁇ ⁇ 9 degrees
  • the measured variable angle ⁇ is typically 5 degrees, 90 degrees
  • the reflectance of the first reflected light V is measured by d a
  • the incident light L when the incident angle ⁇ is 80 degrees without measuring the first reflected light V is
  • the first bisected vectors H 1, H 2, ... are the first reflected lights V 1, V 2,.
  • IHI IR (a)
  • KIHI IR ( ⁇ ) I,.
  • the first locus 1 at the end point of the first bisection vector H 1, H 2,... Is a curve that is displaced two-dimensionally within the entrance plane A.
  • the first locus 1 approximately represents the reflection distribution of the first reflected lights V 1, v 2,... For each incident angle ⁇ .
  • a rectangular coordinate P—xyz is assumed in the space where the measured surface D is the xy plane and the normal at the incident point P of the measured surface D is the z axis.
  • the incident surface A becomes the xz plane.
  • the angle of reflection other than the measurement point (measurement angle) where the reflectance was measured in the first reflectance measurement process! Can be interpolated.
  • the reflectivity of the surface to be measured fluctuates according to the measurement angle change. If the principal component analysis is performed on the reflectivity at a plurality of predetermined change angles, the characteristic about the reflectivity can be obtained. From the above, it is possible to estimate the reflectance at a variable angle other than the predetermined variable angle.
  • the principal component analysis of the reflectance at the measurement variable angle is performed, the principal component obtained as a result of the analysis is obtained as an eigenvalue, the principal component vector is obtained as an eigenvector, and these eigenvalue, eigenvector and eigenvector are multiplied.
  • the basic equation expressed by the coefficient of the reflectance at a variable angle other than the measurement point can be estimated from this basic equation.
  • the j-th sample ⁇ is set as (5) below.
  • b 1 (b 1 , b 1 , ..., b 1 ) ⁇ ...
  • Vectonore is an average value Vectonore represented by the following formula (8).
  • the eigenvector is a p-dimensional orthogonal basis that satisfies the eigenequation expressed by the following equation (10).
  • c 1 in the formula (11) is represented by the following formula (12).
  • Equation 7 is a force using the first principal component to the p-th principal component. In the principal component analysis, it can be expressed from the first principal component to the m-th principal component using m smaller than p. . When this is expressed in terms of elements, it becomes (14) below. [0127] [Equation 7]
  • the reflectance ⁇ of an arbitrary variable angle ⁇ can be expressed by an average vector u, an eigenvector b, and a coefficient k. Therefore, if the coefficient k is obtained by using the reflectivity of the representative 5 variable angle measured for the surface to be measured, the reflectivity at the variable angle other than the measurement point can be derived from the above (14). Solving this equation (14) for coefficient k yields the following equation (15).
  • the reflectance with the variable angle ⁇ of 0 to 9 degrees is estimated by performing time series analysis based on the reflectance data with the variable angle ⁇ force S of 10 to 90 degrees. It is preferable to perform the extrapolation by this time series analysis on five principal component vectors at 0 to 9 degrees of variation rather than directly on the reflectance. When the five principal component vectors at 0 to 9 degrees are obtained, the reflectance S at the angle of 0 to 9 degrees is estimated from the equation (16) and extrapolated.
  • the ox—Jenkins method can be used.
  • a multiple regression analysis, a curve interpolation method, or the like can be used to estimate the reflectance when the variable angle ⁇ is less than 10 degrees.
  • the first reflected light V when the variable angle ⁇ is 0 degrees is the specularly reflected light S in which the incident light L is reflected in the specular direction in the incident plane.
  • the end point of the first bisection vector H of the first reflected light V as the regular reflected light S is one end of the first locus 1 obtained in the first locus obtaining step.
  • the first reflected light V when the variable angle ⁇ is 2 ⁇ degrees is the force that becomes reflected light reflected in the incident direction of the incident light L (the light exit side, that is, the retroreflective direction).
  • the end point of the first bisection vector H of the first reflected light V when is 2 ⁇ is the point on the incident light vector L.
  • one end of the first locus 1 (the end point of the first bisection vector ⁇ of the first reflected light V when the deflection angle ⁇ is 0 degree) is one end of the second locus m obtained in the second locus acquisition step. (The end point of the second bisection vector ⁇ of the second reflected light V when the angle ⁇ is 0 degrees).
  • one point of the first locus 1 on the incident light vector L (the first reflected light V of the first reflected light V when the variable angle ⁇ is 2 ⁇ degrees).
  • the end point of the bisection vector H is the other end of the second locus m obtained in the second locus acquisition step (the second bisection vector H of the second reflected light V when the deflection angle a is 2 ⁇ degrees). Match the end point).
  • incident light L is incident on an incident point P on the surface D to be measured at an incident angle ⁇ and received at a predetermined variable angle ⁇ outside the incident surface A.
  • the second reflectance R ( «) of the second reflected light V present outside is measured.
  • incident light L is incident on the incident surface P on the specified surface D at an incident angle ⁇ within the incident surface A. Then, when light is received at a predetermined variable angle ⁇ , ⁇ ,... Outside the incident surface A, the second reflectance R (with respect to the incident light L of the second reflected light V, V,. «), R ( «), ... are measured.
  • the incident point P is the apex
  • the measured surface (xy plane) D at the incident point P is a normal line.
  • V (sin ⁇ cos ⁇ , sin ⁇ sin, cos ⁇ )
  • angles ⁇ , ⁇ ,..., 4 points out of 10 degrees, 18 degrees, 28 degrees and 40 degrees representative 5 variable angles are adopted
  • variable angle ⁇ becomes 90 degrees as a representative five variable angle
  • the reflection angle of the reflected light is such that the variable angle ⁇ is 90 degrees as the typical variable angle d.
  • the emissivity is not measured in the second reflectivity measurement process.
  • the variable obtained in the first trajectory acquisition step is used instead of the reflected light reflectance at which the variable angle ⁇ is 90 degrees as the representative five variable angles.
  • the reflectance of reflected light with an angle ⁇ of 2 ⁇ is used for the calculation.
  • the reflectance of the reflected light that becomes d is used in the calculation.
  • the measurement variable angles ⁇ , ⁇ , ... are 1 degree, 2 degrees, ... and 8 d 1 2
  • the second reflected light V is calculated using the reflectance of the second reflected light V b d d with respect to the incident light L when the incident angle ⁇ is 80 degrees without measuring the second reflected light V.
  • the reflectance is not measured at measurement points where the deflection angle ⁇ is negative.
  • the total number of measurement points at which the second reflectance R ( ⁇ ) is measured b in the second reflectance measurement step in the present embodiment is 1080 (points) from the following equation (18).
  • the second bisection vector H 1, H 2, ... is outside the entrance plane A and forms a circle with the z axis at an angle ⁇ .
  • the second bisection vector H 1, H 2,... represents the second reflectance R ( «), R 1),.
  • the curve is three-dimensionally displaced.
  • the second trajectory m is the second reaction at each incident angle ⁇ .
  • the reflectance for the inflection other than the measurement point (measurement inflection) at which the reflectivity was measured in the second reflectivity measurement step is interpolated in the same manner as in the first trajectory acquisition step. can do.
  • This approximate model equation (19) is obtained by using the solution of the binary simultaneous equations obtained by substituting two known points, for example, so that Q (X, 0, z) and Q (X, y, z) Power, power to seek S
  • b is in the plane perpendicular to the incident surface A.
  • the second reflected light V is taken on the conical d surface that forms the ⁇ axis and the incident angle ⁇ . B outside surface A
  • the reflectance estimation method of the present embodiment is obtained by changing the second reflectance measurement step in the reflectance estimation method of the first embodiment.
  • One end of the first axis coincides with one end of the first locus 1 at one point on the z-axis.
  • the angle of change ⁇ is 2 ⁇ degrees d
  • the other end of the second locus m coincides with one point of the first locus 1 at one point on the incident light vector L. This means that if the variable angle ⁇ is 0 degrees and the variable angle ⁇ is 2 ⁇ degrees, an ellipse is created.
  • Plane B including z-axis, which is the normal of D (plane B with azimuth ⁇ force S90 degrees, plane B with azimuth angle ⁇ force 9 degrees, plane B with azimuth angle ⁇ force 8 degrees, ...) To do.
  • the second trajectory m is a plane with an azimuth angle ⁇ force of 0 degree. It is best that it be displaced two-dimensionally within B, and it is desirable that it be as close as possible to what is displaced two-dimensionally within the plane B! /.
  • Enclosure increases. That is, in the plane B where the azimuth ⁇ force is 0 degrees, the range in which the second bisection vector H can move is minimum compared to the other planes B, B,.
  • n (sin ⁇ cos ⁇ , sin ⁇ sin ⁇ , soc ⁇ ) (20)
  • V 2 (sin ⁇ sin ⁇ cos ⁇ + cos ⁇ cos ⁇ ) ⁇ (sin ⁇ cos ⁇ ) — sin ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (23)
  • V 2 (sin ⁇ sin ⁇ cos ⁇ + cos ⁇ cos ⁇ ) sin ⁇ sin) (24)
  • V 2 sin ⁇ sin ⁇ cos + cos ⁇ cos ⁇ ) (cos ⁇ ) —cos ⁇ (25) z i
  • the z coordinate V of the second reflected light V is expressed by the following (26).
  • Vz sin0 cos ⁇ i> i sin2 + cos0 cos2
  • the second reflected light V falls within the non-measurable range due to the mechanical limitations of the measuring machine.
  • ⁇ is a function of the azimuth angle ⁇ , but ⁇ decreases as the azimuth angle ⁇ decreases.
  • the maximum variable angle ⁇ is the amount of incident light L and second reflected light V
  • the azimuth angle ⁇ should be set so that the maximum variable angle ⁇ is about 40 degrees or more.
  • Nana It must be about 80 degrees or more, and in order to take 90 degrees of the above-mentioned 5 variable angles, the azimuth angle ⁇ must be about 45 degrees or more so that the most serious angle ⁇ is about 90 degrees or more.
  • the second bisection vector ⁇ , ⁇ , ... exists in the plane ⁇ within a range in which as much as possible can be taken from the smaller one of the representative five deflection angles.
  • the second reflectances R (a), R (a), etc. of the second reflected light V, V, are the second reflectances R (a), R (a), etc. of the second reflected light V, V,.
  • the f-th step for measuring ... is repeated as the second step, the third step,.
  • the second bisection vector is present in the plane B so that the second bisection vector exists.
  • the above-described second bisection vector is set so that the second bisection vector exists in the plane B.
  • the fourth step is performed in the same manner as the third step.
  • the measurement points (measurement deflections) in the first step, the second step, the third step, ... are determined as follows.
  • ⁇ 0 degrees, 1 degree, 2 degrees, Find ⁇ for....
  • the set of representative 5 deflection angles 10 degrees, 18 degrees, ... are the measurement points (measurement deflection angles) measured in the first step.
  • Table 5 Does nothing if there is no deflection.
  • the stored representative 5 deflection angles, 40, 90 degrees are the measurement points (measurement deflections) to be measured in the second step.
  • variable angle ⁇ is representative 5 variable angles 10 degrees
  • the second locus m as a curve that is three-dimensionally displaced outside the incident surface A as shown in FIG. 8 can be obtained.
  • the second trajectory m thus obtained in the present embodiment is separated as much as possible from the first trajectory 1 in the incident surface A, so that the elliptical mathematical expression indicating the reflected light distribution is more accurately specified. Therefore, the reflectance can be estimated with higher accuracy.
  • the color 'shift coating color is applied to the painted surface of the automobile.
  • the measured reflectance is stored in the LUT (Look Up Table), and 6CPU (Intel Xeon
  • the average color difference between the all-point measurement method and the method of this example was 2.76, except for the area where there was almost no difference and the vicinity of illite (within 10 degrees of deflection).
  • the color reproduction of the image by the method of this example is similar to that of the all-point measurement method in terms of hue! / And brightness change, and even compared to the conventional five-angle method described above. It was much improved.

Description

明 細 書
反射率推定方法
技術分野
[0001] 本発明は反射率推定方法に関し、詳しくはカラー'シフト塗装色の反射特性を調べ るのに適した反射率推定方法に関する。
背景技術
[0002] 自動車の車体に塗られる塗装色は、色と明るさが見る方向によって変化する。こうし た塗装の見栄えは塗装面の反射特性、すなわち反射率によって数値化することがで きる。このため、塗装色の反射率を測定することによって、塗装色の製造工程や検査 工程にお!/、て品質を管理したり、塗る前にコンピュータ ·グラフィクス（CG)で塗装色 を検討したりすることが可能になる。したがって、塗装色の反射率を測定することは重 要である。そして、塗装面の反射率を測定する際の条件をどのように設定するかが重 要な課題となる。
[0003] 車体に塗られる一般的な塗装色の反射特性は、一つの入射面内において、入射 角度 60度で入射した光を略 10度（10度土数度）、略 18度（18度土数度）、略 28度（ 28度 ±数度）、略 40度 (40度 ±数度）、略 90度（90度 ±数度）の代表 5変角で受光 したときの反射率を求めることによって、十分に把握できることがわかっている（例え ば、特許文献 1参照)。
[0004] なお、この特許文献 1では、被測定面上の入射点 Pに入射角 Θで入射した光が入 射面 A内において反射角 Θで正反射するとき、その正反射方向を変角 0度として、正 反射方向から入射点 Pにおける被測定面の法線側に向力、う角度（正反射方向から法 線に向力、う側が正となり、法線とは反対の被測定面に向力、う側が負となる）を変角とし ている。
[0005] この 5角度法では、一つの入射面内における代表 5変角で受光した反射率を求め て補間する。これにより、ソリッドの他に、メタリックやパールマイ力などの複雑な塗装 色についても、その反射率を簡便に測定することができる。
特許文献 1 :特開 2003— 307456号公報 発明の開示
発明が解決しょうとする課題
[0006] ところで、近年、自動車業界における市場ニーズの多様化 ·差別化に対応するため に、マジヨーラ（日本ペイント社）のようなカラー ·シフト塗装色（特殊塗装色）が開発さ れて巿場に徐々に浸透しつつある。このため、カラー ·シフト塗装色の反射特性を定 量化しうる反射率の測定方法が必要となっている。
[0007] しかし、カラー ·シフト塗装色は、光源の位置が変わるに連れて色の見え方が著しく 異なるという特性を有する。このため、カラー ·シフト塗装色の反射光に関しては、入 射面に含まれない方向についても考慮する必要がある。したがって、一つの入射面 内における代表 5変角で受光する前記従来の 5角度法によっては、カラー'シフト塗 装色の反射率を正確に測定することができなかった。
[0008] 以下、前記従来の 5角度法によっては、カラー'シフト塗装色の反射率を正確に測 定できないことを具体的に示す。
[0009] 前記従来の 5角度法は、一つの入射面内における代表 5変角で受光したときの反 射率を測定するもので、測定しょうとする塗装色が下記 ω及び (b)の 2条件を満た すことを前提としている。
[0010] (a)入射角が変化しても変角特性が変わらなレ、 (入射角依存性がなレ、)。
(b)変角の正又は負によって変角特性が変わらない（変角 0度での変角特性の対 称性がある）。
[001 1] しかしながら、以下に示す本発明者の研究調査により、カラー ·シフト塗装色は前記
2条件を満たすものではなぐしたがって、カラー ·シフト塗装色については、前述した 従来の 5角度法を使うことができないことが明らかとなった。
[0012] カラー ·シフト塗装色の特性について、入射角依存性があるか否かという観点及び 変角 0度での変角特性の対称性があるか否かという観点から、本発明者が研究調査 した結果を以下に示す。
[0013] なお、以下に示す研究調査の結果においては、一つの入射面において、入射角
Θで光を入射させ、その入射面内の変角 αにおける塗装色を L* a *b *値で表し、 c (
Θ , a ) = (L* ( a ) , a* ( a ) , b * ) )と表記する。 [0014] (入射角依存性）
ある一つのカラー.シフト塗装色（日本ペイント社製の 773 (エメラルド SS) )を含む 1
94種類のサンプル塗装色について、入射角 Θ力 0度、 45度及び 50度であるときの c(60, a)、c(45, α)及び c(50, α)をそれぞれ求めた。
[0015] そして、各サンプノレ塗装色について、入射角 Θが 60度である場合と入射角 Θ力 5 度である場合との変角毎の色差の平均値（60度及び 45度間における平均色差)を、 下記（1)のように定義して求めた。
[0016] 同様に、各サンプル塗装色について、入射角 Θが 60度である場合と入射角 Θが 5
0度である場合との変角毎の色差の平均値（60度及び 50度間における平均色差)を
、下記（2)のように定義して求めた。
[0017] なお、仮に入射角依存性が全くなければ、下記（1)式で定義される 60度及び 45度 間における平均色差並びに前記（2)式で定義される 60度及び 50度間における平均 色差は、それぞれ 0になるはずである。
[0018] また、正反射方向近傍で受光したときの測定データは測定誤差を含んでいるため、
0≤ a≤ 9の測定データを除いた。
[0019] 國
― 1 90
厶ヒ60- 45 =^f2_Jlct60，Q£)— c(45,a)ll (1)
[0020] [数 2] c(60，a)— c(50，a)ll (2)
Figure imgf000005_0001
[0021] その結果、前記（a)及び (b)の 2条件を満たす一般塗装色では、 60度及び 45度間 における平均色差が 3. 50となり、 60度及び 50度間における平均色差が 2. 53とな つた。これにより、一般塗装色では、入射角が 60度から 45度に変化したり、あるいは 入射角が 60度から 50度に変化したりしても、変角特性はほとんど変化せず、入射角 依存性がほとんどなレ、ことがわかった。
[0022] これに対し、カラー ·シフト塗装色では、 60度及び 45度間における平均色差が 15. 60となり、 60度及び 50度間における平均色差が 1 1. 55となった。これにより、カラー •シフト塗装色では、入射角が変化すれば変角特性が変化し、入射角依存性がある ことがわかった。
[0023] (変角 0度での変角特性の対称性）
次に、各前記サンプル塗装色について、入射角 60度で、光源側の変角 αを 10 20度の間で変化させるとともに、被測定面側の変角 αを 10 20度の間で変 化させ、下記（3)式により、変角の正 負間における色差の平均値を求めた。
[0024] なお、仮に変角 0度での変角特性の対称性があれば、下記（3)式で定義される変 角の正 負間における平均色差は、 0になるはずである。
[0025] 園
― 1 20
Δ Ε ΘΟ = T 5_ II ο 60, α) - ο ^60, - α ΙΙ (3) ■ α=ΐθ
[0026] また、各前記サンプル塗装色について、入射角 45度、 50度においても同様にして 、変角の正 負間における平均色差を調べた。
[0027] その結果、前記 (a)及び (b)の 2条件を満たす一般塗装色では、変角の正-負間 における平均色差は、入射角 45度のときが 7. 30、入射角 50度のときが 7. 00、入射 角 60度のときが 6. 96となった。これにより、一般塗装色では、どの入射角でも、変角 の正又は負によって変角特性があまり変わらず、変角 0度での変角特性の対称性が ほぼあることがわかった。
[0028] これに対し、カラー ·シフト塗装色では、変角の正—負間における平均色差は、入 射角 45度のときが 33. 66、入射角 50度のとき力 S 54. 18、入射角 60度のときが 65. 79となった。これにより、カラー ·シフト塗装色では、どの入射角でも、変角の正又は 負によって変角特性が大きく変わり、変角 0度での変角特性の対称性がないことがわ かった。
[0029] 以上の研究調査により、カラー ·シフト塗装色は前記（a)及び (b)の 2条件をいずれ も満たさず、したがって前記 ω及び (b)の 2条件を前提とし、一つの入射面内のみ において代表 5変角を変化させて反射率を測定する前述した従来の 5角度法は、力 ラー ·シフト塗装色には使えな!/、ことがわ力 た。
[0030] すなわち、カラー ·シフト塗装色については、入射面に含まれない方向に反射する 反射光を考慮する必要があり、新規な測定方法を用いない限り、原貝 IJ、全ての入射 角及び反射角について反射率を全点測定する必要があることが判明した。
[0031] しかし、全点測定方法は、測定点が膨大となり、多大な測定時間を要するため、非 実用的である。仮に、入射角を 0〜90度の範囲、反射角を— 90〜90度の範囲及び 方位角（入射面と反射面とがなす角）を 0〜90度の範囲で、例えば入射角を 4度毎、 反射角を 2度毎、方位角を 4度毎に変化させて測ったとしても、全部で 48139 ( = 23 X 91 X 23)点を測る必要がある。一点の測定には通常 9〜； 10秒程度を要するため、 1日 8時間測定するとして、 48139点の測定には約 16日間という多大な測定時間を 要することになる。
[0032] このように、カラー ·シフト塗装色については、簡便な反射率の測定方法が未だ確 立されて!/、な!/、のが現状である。
[0033] 本発明は上記実情に鑑みてなされたものであり、カラー ·シフト塗装色についても簡 便に反射率を測定することを解決すべき技術課題とするものである。
課題を解決するための手段
[0034] 本発明者は、カラー ·シフト塗装色の反射率を測定する際の測定時間を短縮化させ るべぐ塗装色の反射率の相互性（reciprocity)と反射光分布のモデル化という 2つの 手法を用いて測定点数を削減することを創案し、これらの手法が有効であることを研 究調査により確認して、本発明を完成した。
[0035] すなわち、本発明の反射率推定方法は、被測定面上の入射点 Pに入射光 Lを所定 の入射角 Θで入射させたときに該入射光 Lが入射面 A内で正反射した正反射光 Sと 、該入射光 Lが該入射点 Pで反射して受光される反射光 Vとがなす角を変角 αとして 、該入射面 Α内及び入射面 Α外にある任意の変角における反射率を推定する反射 率推定方法であって、第 1反射率測定工程、第 1軌跡取得工程、第 2反射率測定ェ 程、第 2軌跡取得工程、 2交点座標取得工程、モデル式取得工程及び全体軌跡取 得工程を備えている。
[0036] 第 1反射率測定工程では、前記入射面 A内において前記入射点 Pに入射角 Θ で 入射光 Lを入射させ、該入射面 A内における所定の変角 α 、 a 、…で受光したとき の、該入射面 A内に在る第 1反射光 V 、V 、…の該入射光 Lに対する第 1反射率
R )、R ( « )、…を測定する。
[0037] 第 1軌跡取得工程では、前記入射光 Lと各前記第 1反射光 V 、V 、…との二等 分ベクトルをそれぞれ第 1二等分ベクトル H 、H 、…とするとともに、前記第 1反射 率 R ( « )の大きさを I H I = I R( a ) Iと定義して、前記第 1反射率 R ( « )、R ( a )、…の測定結果から、前記入射面 A内で二次元的に変位する曲線としての、該 第 1二等分ベクトル H 、H 、…の終点の第 1軌跡 1を求める。
[0038] 第 2反射率測定工程では、前記入射面 A内において前記入射点 Pに前記入射角
Θ で前記入射光 Lを入射させ、入射面 A外における前記変角 α 、 a 、…で受光し たときの、該入射面 A外に在る第 2反射光 V 、V 、…の該入射光 Lに対する第 2反 射率 R( a )、R( a )、…を測定する。
[0039] 第 2軌跡取得工程では、前記入射光 Lと各前記第 2反射光 V 、 V 、…との二等 分ベクトルをそれぞれ第 2二等分ベクトル H 、H 、…とするとともに、前記第 2反射 率 R ( « )の大きさを I H I = I R( a ) Iと定義して、前記第 2反射率 R( a )、R ( a )、…の測定結果から、前記入射面 A外で三次元的に変位する曲線としての、該 第 2二等分ベクトル H 、H 、…の終点の第 2軌跡 mを求める。
[0040] 2交点座標取得工程では、互いに直交し前記入射点 Pを原点として共有する X軸、 y軸及び z軸を有するとともに、前記被測定面が xy平面となり且つ該入射点 Pを含む X z平面が前記入射面 Aとなる空間内の直交座標 P— xyzを想定したとき、 z軸に垂直 な平面 z = zと前記第 1軌跡 1及び前記第 2軌跡 mとの交点 Q (X , 0, z )及び Q (x
, y , z )を求める。
mi i
[0041] モデル式取得工程では、前記交点 Q及び Q から、前記平面 z = z上における二
li mi i
等分ベクトル Hの終点の軌跡 n (x, y, z )を、該交点 Q及び Q を通るなめらかな曲
i i li mi
線を示す数式で近似してモデル化した、近似モデル式を求める。
[0042] ここに、前記なめらかな曲線とは、微分不可能な点がない曲線のことである。また、 前記交点 Q及び Q を通るなめらかな曲線には、例えば、陰関数曲線、陽関数曲線
、フーリエ級数で表現される曲線、直交関数の線形結合で曲線やパラメトリック曲線 が含まれる。なお、これらの曲線の次数は、曲線であれば問わない。また、ノ ラメトリッ ク曲線とは、各座標が 1つのパラメータでパラメトリックに表される曲線をいい、ベジエ 曲線やスプライン曲線等が含まれる。これらの曲線のうち、例えば陰関数曲線であつ て、次数が 2次の曲線の一つである楕円を採用することが好ましい。
[0043] 全体軌跡取得工程では、 z =0〜∞として、前記近似モデル式から、前記第 1反射 光 V及び前記第 2反射光 V以外の反射光 V'と前記入射光 Lとの二等分ベクトル H a b d
'の終点全体の全体軌跡 n' (X, y, z)を近似的に求める。
[0044] 前記変角 α 、 α 、…は、 0〜90度の範囲内で定められた N (l≤Ν≤89)個の代
1 2
表 Ν変角から選ばれる少なくとも一つを含む。
[0045] そして、本発明の反射率推定方法では、前記第 1反射率測定工程、前記第 1軌跡 取得工程、前記第 2反射率測定工程、前記第 2軌跡取得工程、前記 2交点座標取得 工程、前記モデル式取得工程及び前記全体軌跡取得工程を、 0〜90度の範囲内に ある複数の入射角 θ = θ 、 Θ 、…についての入射光 L =L、 L、…毎に繰り返す d 1 2 d 1 2
〇
[0046] ここに、本発明の反射率推定方法における前記変角 αとは、前述のとおり被測定 面上の入射点 Ρに入射光 Lを所定の入射角 Θで入射させたときに該入射光 Lが入射 面 Α内で正反射した正反射光 Sと、該入射光 Lが該入射点 Ρで反射して受光される反 射光 Vとがなす角をいうが、この変角 αには、前記入射面 Α内における変角と、前記 入射面 A外における変角とが含まれる。
[0047] また、変角 αが前記入射面（直交座標 P xyzにおける X軸と ζ軸とで張られる χζ平 面) A内における変角である場合、変角 αは、正反射方向から入射点における被測 定面（直交座標 Ρ xyzにおける X軸と y軸とで張られる xy平面）の法線（直交座標 P xyzにおける z軸）に向力、う側が正となり、正反射方向から被測定面に向かう側が負 となる。一方、変角 αが前記入射面 Α外における変角である場合、変角 αは、二等 分ベクトルの X座標及び y座標が共に 0より大きくなる場合が正となり、二等分べクトノレ の y座標が 0以上でかつ X座標が 0より小さくなる場合が負となる。
[0048] また、前記二等分ベクトルとは、入射光ベクトルと反射光ベクトルとがなす角の半分 の角度方向を向くベクトル（ハーフウェイベクトル）をいう。 [0049] 本発明の反射率推定方法では、第 1反射率測定工程及び第 1軌跡取得工程により 、入射面 A内における第 1反射光 Vの反射率 R( « )の第 1軌跡 1を求めるとともに、 第 2反射率測定工程及び第 2軌跡取得工程により、入射面 A外における第 2反射光 Vの反射率 R( a )の第 2軌跡 mを求める。このとき、反射率の相互性を利用して、変 b b
角 αが負になる測定点については反射率を測定しない。また、原則的には、変角 α が所定の代表 Ν変角になる測定点についてのみ反射率を測定する。代表 Ν変角以 外の変角についての反射率は、主成分分析、重回帰分析や時系列分析で得られた 主成分ベクトル（固有ベクトル）の外揷処理や曲線補間法等により補間することができ る。そして、 2交点座標取得工程、モデル式取得工程及び全体軌跡取得工程により 、第 1軌跡 1及び第 2軌跡 mから反射光分布をモデル化して、三次元的な反射光分布 を求める。
[0050] したがって、本発明の反射率推定方法では、三次元的な反射光分布を求めること ができるので、入射面 A内にある変角 αのみならず、入射面 Α外を含む三次元にお ける変角 αについても、その反射率を推定することが可能となる。
[0051] しかも本発明の反射率推定方法では、反射率の相互性と反射光分布のモデル化と を利用することで、全ての入射角及び全ての反射角を変化させて測定する全点測定 方法等と比べて、測定点の削減により測定時間を短縮することができ、カラー'シフト 塗装色であっても簡便に反射率を測定することが可能となる。
[0052] 本発明の反射率推定方法にお!/、て、前記第 2反射率測定工程では、前記入射点 Ρ を頂点とし、かつ該入射点 Ρにおける前記被測定面の法線たる回転軸としての ζ軸と 母線とが前記入射角 Θ と同等の角度をなす円錐面上に在る前記第 2反射光 V 、V
d bl
、…の前記第 2反射率 R )、R ( a )、…を測定することが好ましい。 b2 bl b2
[0053] このように、 z軸と角度 Θ をなす円錐面上に第 2反射光 Vを採れば、測定方法が単
d b
純となるので、入射面 A外における第 2反射光 Vの反射率 R( « )を測定する際に測
b b
定漏れ等のミスを減らすことができる。
[0054] 本発明の反射率推定方法にお!/、て、前記第 2反射率測定工程では、前記入射面 Aたる xz平面と方位角 φ = 90度、 φ = (90— e)度、 φ = (90— 2e)度、…をなし
1 2 3
、かつ前記入射点 Pにおける前記被測定面の法線たる z軸を含む平面 B 、 B 、 B 、 …を想定したとき（前記 eは任意の正の数）、前記代表 N変角のうちの角度の小さい 方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面 内に前記第 2二等分ベクトル H 、H 、…が在るような前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R )、R ( bl b2 bl b2 bl a )、…を測定する第 1工程を実施し、かつ、直前の第 (f 1 )工程では、平面 B b2 f - 1 内に前記第 2二等分ベクトルが在るようには前記代表 N変角の少なくとも一部を採れ ないために、前記第 2反射率 R U )、 R ( α )、…の少なくとも一部を測定できなか
bl b2
つたときは、該第 (f 1 )工程で採れな力、つた該代表 N変角の少なくとも一部のうちの 角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面 B 内ではなく平
f- 1
面 B内に前記第 2二等分ベクトル H 、 H 、…が在るような前記第 2反射光 V 、V f bl b2 bl b2
、…の前記第 2反射率 R U )、R ( a )、…を測定する第 f工程を、第 2工程、第 3ェ
bl b2
程、…として繰り返し実施することにより、前記代表 N変角における前記第 2二等分べ タトル H 、 H 、…が前記平面 B、 B、 B、…内のいずれかに在るような前記第 2反 bl b2 1 2 3
射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R U )、R ( a )、…を測定することが好ましい bl b2 bl b2
〇
[0055] このように第 2反射率測定工程で入射面 A外における第 2反射光 Vの反射率 R ( «
b
)を測定すれば、第 2軌跡取得工程で得られる第 2軌跡 mを第 1軌跡 離すのに b
有利となるため、反射光分布を示す楕円等の数式をより正確に特定することができ、 反射率の推定をより高精度に行うことが可能となる。
[0056] ここに、本発明の反射率推定方法において、前記変角 α 、 α 、…は、測定点数の
1 2
削減による測定時間の短縮化を図る観点より、 0〜90度の範囲内で定められた N ( l ≤Ν≤ 89)個の代表 Ν変角から選ばれる少なくとも一つを含む。
[0057] この代表 Ν変角の角度及び数は特に限定されないが、本発明方法により推定した 反射率の精度を高めて信頼性を向上させる観点より、略 10度と略 90度とが少なくと も含まれていることが好ましぐ例えば代表 Ν変角は、略 10度（10度土数度）、略 18 度（18度 ±数度）、略 28度（28度 ±数度）、略 40度（40度 ±数度）及び略 90度（90 度土数度）の代表 5変角であることが好まし!/、。
[0058] また、代表 Ν変角として負の変角 αを考えないのは、反射率の相互性を利用できる 力、らである。反射率の相互性によれば、例えば、入射角 Θ aが 30度で、入射面 A内 における変角 αがー 40度（受光角（=入射角一変角） 6 bが 70度）であるときの反射 光の反射率 R(30, 70)と、入射角 Θ aが 70度で、入射面 A内における変角 α力 0 度（受光角 6 bが 30度）であるときの反射光の反射率 R(70, 30)とは等しくなる（R(3 0, 70) =R(70, 30) )。このため、入射角 Θ aが 30度で、入射面 A内における変角 αがー 40度（受光角 6 bが 70度）であるときの反射光の反射率 R(30, 70)は、入射 角 Θ aが 70度で、入射面 A内における変角 α力 0度（受光角 6 bが 30度）であるとき の反射光の反射率 R (70, 30)として測定していることになるので、測定する必要がな い。
[0059] なお、反射率を測定する際の測定機によっては、機構上の制約により、被測定面と なす角度 (被測定面からの仰角）が所定値よりも小さくなる角度範囲 (測定不可能範 囲）内に入射光又は反射光が入るときは、測定が不可能になるものがある。この場合 、測定不可能範囲内に入る入射光又は反射光の反射率については、測定可能なも のでなるベく近いものの反射率を代用することができる。
[0060] 例えば、被測定面となす角度が 10度未満になる範囲が測定不可能範囲であるよう な測定機を使用する場合において、入射角が 80度を超えるとその入射光は測定不 可能範囲に入るので、反射率の測定が不可能となる。このため、このような場合は、 入射角が 80度を超える入射光についての反射率は、測定することなぐ例えば入射 角が 80度であるときの入射光についての反射率を代わりに採用することができる。
[0061] 同様に、被測定面となす角度が 10度未満になる範囲が測定不可能範囲であるよう な測定機を使用する場合において、例えば、入射角が 10度未満になると、その入射 光の入射面内における変角 αが 90度となる反射光は測定不可能範囲に入るので、 反射率の測定が不可能となる。このため、このような場合は、例えば入射角 Θ力 S10度 未満で入射面内における変角 αが 90度になる反射光についての反射率は、測定す ることなぐ例えば入射角 Θが 10度未満で入射面内における変角 αが（80+ Θ )度 となる反射光についての反射率を代わりに採用することができる。
[0062] 本発明の反射率推定方法の好適な態様において、前記被測定面にはカラー ·シフ ト塗装色が施されている。すなわち、本発明の反射率推定方法は、カラー'シフト塗 装色の反射率を測定するのに好適に利用することができる。 [0063] ここに、前記カラー'シフト塗装色とは、光の入射角によって変角特性が変化し (入 射角依存性があり）、かつ、変角の正又は負によって変角特性が変わる（変角 0度で の変角特性の対称性がな!/、）ものを!/、う。
[0064] なお、前記変角特性とは、変角（入射面内で正反射方向に反射する正反射光と、 受光する反射光とがなす角度）による反射光の強度変化である。
発明の効果
[0065] 本発明の反射率推定方法によれば、全ての入射角及び全ての反射角を変化させ て測定する全点測定方法等と比べて、測定点の削減により測定時間を短縮すること ができ、カラー ·シフト塗装色であっても簡便に反射率を測定することが可能となる。 図面の簡単な説明
[0066] [図 1]本実施形態 1において、カラー ·シフト塗装色が施された被測定面 D上の入射 点 Pに入射光 Lを所定の入射角 Θで入射させるとともにその反射光 Vを受光する様 子を説明する説明図である。
[図 2]本実施形態 1において、第 1反射率測定工程で、カラー'シフト塗装色が施され た被測定面 D上の入射点 Pに入射角 Θ で入射光 Lを入射させ、入射面 A内におけ
d d
る所定の変角 αで受光したときの、該入射面 Α内に在る第 1反射光 Vの第 1反射率（ 分光立体角反射率) R ( a )を測定する様子を説明する説明図である。
[図 3]本実施形態 1において、第 2反射率測定工程で、入射点 Pを頂点とし、かつ入 射点 Pにおける被測定面 Dの法線たる z軸と入射角 Θ をなす円錐面上に在る第 2反
d
射光 Vの第 2反射率 R( « )を測定する様子を説明する説明図である。
b b
[図 4]本実施形態 1において、 2交点座標取得工程で、第 1軌跡取得工程で求めた第 1軌跡 1及び第 2軌跡取得工程で求めた第 2軌跡 mと、平面 z = zとの交点を求める様 子を説明する説明図である。
[図 5]本実施形態 2において、第 2反射率測定工程で、入射面 Aたる xz平面と方位角 Φをなし、かつ入射点 Pにおける被測定面 Dの法線たる z軸を含む平面 B内に在る、 入射光 Lと第 2反射光 V との第 2二等分べ外ル H を説明する説明図である。
bi bi
[図 6]本実施形態 2において、第 2反射率測定工程で、第 2反射光 V が xy平面とな
bi
す角 7!の最小値を与える φの最大値 φ と平面 Bの方位角 φとの関係を示し、方 位角 φが 90度から小さくなる平面 Βほど、その平面 Β内で第 2二等分ベクトル Η が i i i bi 動くことのできる範囲が増大することを説明する説明図である。
園 7]本実施形態 2において、第 2反射率測定工程で、平面 の方位角 と、その方 位角 φ の平面 B内に第 2二等分ベクトル H が在るような第 2反射光 V の変角 αの i i bi bi i 最大変角 α との関係を示し、方位角 φ力 S小さくなるほど、最大変角 α が大きく
max 1 max なることを説明する説明図である。
[図 8]本実施形態 2において、第 2軌跡取得工程で求めた、入射面 A外で三次元的 に変位する曲線としての第 2軌跡 mの一例を説明する説明図である。
[図 9]波長が 390nmである入射光における反射分布について、微小面の分布により 立体表示したもので、上段の 3つが入射角 20度のもの、中段 3つが入射角 40度のも の、下段 3つが入射角 60度のものであり、また、左の列が yz平面、中央の列が zx平 面、右の列が xy平面を示す。
[図 10] (a)は波長が 450nmで、入射角 Θが 60度である場合について、反射率の計 算値と実測値との比較結果を示し、（b)は各変角《における両者の色差を示す。 符号の説明
[0067] Α· · ·入射面 D…被測定面
L…入射光 V· · ·反射光
S…正反射光 Θ · · ·入射角
1…第 1軌跡 m…第 2軌跡
V · · ·第 1反射光 V · · ·第 2反射光
a b
H…第 1二等分べクトノレ H…第 2二等分べクトノレ
a b
a…変角
発明を実施するための最良の形態
[0068] まず、カラー'シフト塗装色の反射率の測定において、測定点数を削減するために は、塗装色の反射率の相互性と反射光分布のモデル化（数式モデル化）という 2つの 手法が有効であることを、本発明者による研究調査の結果とともに以下に示す。
[0069] (塗装色についての反射率の相互性による測定点数の削減）
塗装色についての反射率の相互性とは、入射光と反射光とを逆にしてもその塗装 色の反射率が変わらない性質をいう。すなわち、入射光の入射角を Θ a、反射光の受 光角（=入射角一変角）を Θ bとしたときの反射率 R( Θ a, O b)と、入射光と反射光と を逆にして入射角を Θ b、受光角を Θ aとしたときの反射率 R( 0 b, 0 a)とが等しけれ ば (R( 6 a, eb) =R( 0 b, Θ a))、塗装色の反射率の相互性があることになる。
[0070] 塗装色についての反射率の相互性が成立するか否かを確認するために、カラー- シフト塗装色を含む 194種類の前記サンプル塗装色において、入射面内で入射角と 受光角とを入れ換えた場合の色差を計算した。具体的には、 R(45, 60)と R(60, 4 5)及び R(50, 60)と R(60, 50)の 2組の色差を塗装色毎に計算した。その結果、 R (45, 60)と R(60, 45)との平均色差は 2. 10と/ J、さく、 R(50, 60)と R(60, 50)との 平均色差も 1. 86と小さカゝつた。
[0071] さらに、前記サンプル塗装色において、入射光の入射面内に反射光がない場合に つ!/、て 15〜； 141度の範囲内で入射角と受光角とを入れ換えて反射率を調べることで 、反射光が入射面内にない場合についても、塗装色の反射率の相互性が成立する ことを確言忍した。
[0072] これらの結果より、カラー ·シフト塗装色及び一般塗装色のいずれにおいても、反射 率の相互性が成立することがわ力、つた。これにより、相互性を利用すれば、測定点数 を 50%削減できることがわかった。
[0073] (反射光分布のモデル化による測定点数の削減）
また、本発明者は、反射光の分布を数式でモデル化することにより測定点数を削減 できな!/、かを研究調査した。
[0074] 反射光の分布を考える際、各入射角についての反射光自体の分布を図示しようと すると、入射角によって反射光の分布の方向が変化するため、各入射角で反射光の 分布を比較することが困難となる。
[0075] そこで、本発明者は、二等分ベクトルを用いる微小面（方向の異なる微小な面により 構成されていると仮想された面で、複数の小素面により構成された面）モデルにより、 反射率を考えることとした。この微小面モデルでは、反射光の強度は、入射光と反射 光との二等分ベクトルの方向（入射光と反射光とがなす角の半分の角度方向）を向く 微小面の数に比例すると便宜的に考えることができる。そうすると、各入射角につい て微小面の分布を図示したとき、微小面の分布の方向は、入射角にかかわらず常に 上方を向くので、それらを比較することが容易となる。
[0076] このため、本発明者は、カラー'シフト塗装色について、反射分布を調べるベぐ光 源の入射角を変化させたときの微小面の分布を図示してみた。図 9は、波長が 390η mである入射光における反射分布について、微小面の分布により立体表示したもの で、上段の 3つが入射角 20度のもの、中段 3つが入射角 40度のもの、下段 3つが入 射角 60度のものである。また、図 9において、左の列が yz平面、中央の列が zx平面、 右の列が xy平面を示す。なお、図 9は、受光変角が正であるときの反射光の反射分 布を示す。受光変角が負であるときの反射光の反射分布は、相互性の性質により、 受光変角が負であるときの反射光と入射光を入れ換えた場合における受光変角が正 であるときの反射分布となる。
[0077] 図 9より、カラー ·シフト塗装色においては、光源の入射角を変化させたときの微小 面の分布が楕円体の一部で近似できることがわ力 た。この点について詳述すると、 互いに直交し前記入射点 Pを原点として共有する X軸、 y軸及び z軸を有するとともに 、前記被測定面が xy平面となり且つ該入射点 Pを含む xz平面が前記入射面 Aとなる 空間内の直交座標 P— xyzを想定した場合、受光変角が正であるときについて言え ば、光源の入射角を変化させたときの微小面の分布を近似的に示す楕円体の一部 は、平面 z = zにおいて、入射点 Pを中心とし、長軸と短軸を、 X軸と y軸（又は y軸と X 軸）にもつ楕円の一部となる。
[0078] なお、受光変角が負である場合は、光源の入射角を変化させたときの微小面の分 布は、受光変角が正である場合と同様、平面 Z = zにおいて、入射点 Pを中心とし、長 軸と短軸を X軸と y軸（又は y軸と X軸）にもつ楕円の一部となるような楕円体の一部に より近似できる力 反射率の相互性より考えなくてもよレ、。
[0079] また、カラー ·シフト塗装色において、微小面の分布が前述のような楕円体になるの は、ランバートの法則による円が、特殊な光輝材と特殊な層構造とによって変形した ためと考えられる。一方、カラー ·シフト塗装色以外の一般塗装色においては、反射 光分布が正反射光に対し回転対称であるため、微小面の分布が表面の法線に対し て回転対称の図形になると考えられる。 [0080] これにより、カラー ·シフト塗装色が施された被測定面に入射光が入射したときの、 該入射光とその反射光との二等分ベクトルにより微小面の分布を考えれば、この被 測定面で反射する反射光の反射分布を数式でモデル化できることがわかった。すな わち、カラー ·シフト塗装色における微小面の分布を近似的に示す入射点を中心と する前記楕円体の一部について、例えば被測定面と平行な平面で切った楕円（被測 定面の入射点における法線を中心とする楕円）の一部に着目すれば、その楕円を示 す数式により、カラー ·シフト塗装色についての反射分布を近似的にモデル化できる ことがわかった。
[0081] ここに、中心がわかっている楕円は、その楕円上の 2点の座標がわかれば、数式で 特定すること力できる。例えば、 xy座標において、（a, 0)及び（0, b)の 2点を通り、且 つ原点を中心とする楕円は、数式 (x/a) 2+ (y/b) 2= lで特定することができる。
[0082] そこで、本発明者は、カラー ·シフト塗装色における微小面の分布を近似的に示す 入射点を中心とする前記楕円体の一部について、被測定面と平行な平面で切った 楕円（被測定面の入射点における法線上に中心がくる楕円）の一部を数式で特定す ベぐ反射率の大きさをその反射光の二等分ベクトルの長さと定義して、入射面内に おける反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡と、入射面外における反射光の二等分 ベクトルの終点の軌跡とを求め、各軌跡と前記平面との交点をそれぞれ求めることを 考えた。
[0083] 入射面内における二等分ベクトルの軌跡は、その入射面内で変角 αを変化させた ときの反射光の反射率を測定することで求めることができる。このため、前述した従来 の 5角度法を利用して、入射面内にある代表変角の反射光について反射率を測定し て補間しても、ある程度信頼性の高い軌跡を求めることができる。
[0084] ところ力 入射面外における二等分ベクトルの軌跡を求めることについては、種々の 問題があった。
[0085] まず、前述した従来の 5角度法は、入射面内における代表変角の反射光について 反射率を測定するものであるため、入射面外にある代表変角の反射光について反射 率を測定して補間した場合に、それがどの程度信頼できるのかが不明であった。
[0086] そこで、本発明者は、入射面 Α内において被測定面上の入射点 Ρに入射角 Θで入 射光が入射する場合において、被測定面上の入射点 Pを頂点とし、かつ入射点 Pに おける被測定面の法線たる回転軸としての z軸と母線とが入射角 Θと同等の角度をな す円錐面上に在る反射光 Vを考えた。なお、入射面 Aと反射面とがなす方位角 φを
b
用いれば、 z軸と角度 Θをなす円錐面上に在る反射光 Vは、 V = (sin Θ cos φ ,sin b b
Θ sin , cos Θ )となる。そして、入射面 A内における正反射光 Sと反射光 Vとがなす
b 変角 αを、 10度、 18度、 28度、 40度及び 90度の代表 5変角として、各代表 5変角に おける反射光 Vの反射率 R ( « )をそれぞれ測定し、その測定結果力 補間した反
b b
射率の計算値と、各変角 αについて実際に測定した反射率の実測値とを比較した。
[0087] 波長が 450nmで、入射角 Θが 60度である場合、反射率の計算値と実測値との比 較結果を図 10 (a)に示し、各変角 αにおける両者の色差を図 10 (b)に示す。図 10よ り、 10度以上の変角 αにおいて色差が 2以下となり、反射率の計算値と実測値とが ほぼ等しいことがわ力 た。他の入射角、波長においても同様に、計算値と実測値と がほとんど一致した。
[0088] これにより、前述した従来の 5角度法は、入射面外にある代表変角における反射率 を測定する場合においても成立することがわ力、つた。
[0089] また、楕円を示す数式の信頼性を向上させる観点からは、前記入射面内における 反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡と、前記入射面外における反射光の二等分 ベクトルの終点の軌跡とができるだけ離れて!/、ること力 S望まし!/、。かかる観点からは、 入射面外における反射光の二等分ベクトルは、例えば入射面と垂直な平面、すなわ ち入射面となす方位角 φが 90度の平面上に在ることが望ましい。
[0090] しかし、後述するように、入射角 Θを一定とした場合、方位角 φが 90度のときに、そ の方位角 φが 90度の平面上に二等分ベクトルが在るように採ることのできる代表変 角の範囲が最も狭くなり、方位角 φが 90度から減少するに連れて、その方位角 φの 平面上に二等分ベクトルが在るように採ることのできる代表変角の範囲が広がる。別 の言い方をすれば、方位角 φ力 0度の平面では、全ての代表変角における二等分 ベクトルがその平面上に在ることになるような入射角 Θの範囲が狭くなり、方位角 φ が 90度から減少するに連れて、全ての代表変角における二等分ベクトルがその平面 上に在ることになるような入射角 Θの範囲が広くなる。このため、入射面外における反 射光の二等分ベクトルの終点の軌跡として、方位角 φが 90度の平面上に在る二等 分ベクトルの終点の軌跡を求めることは、必ずしも有効ではな!/、。
[0091] そこで、本発明者は、前記入射面外における反射光の二等分ベクトルの終点の軌 跡を求めるために、方位角 φが 90度の平面上以外で三次元的に変位する曲線とし ての二等分ベクトルの終点の軌跡を求める 2つの手法を創案し、これらが有効である ことを確言忍した。
[0092] 以上の研究調査の結果を基になされた本発明の反射率推定方法についての実施 形態を、以下図面を参照しつつ説明する。
[0093] (実施形態 1)
本実施形態の反射率推定方法では、図 1に示されるように、カラー ·シフト塗装色が 施された被測定面 D上の入射点 Pに入射光 Lを所定の入射角 Θで入射させるととも にその反射光 Vを受光する場合にお!/、て、該入射光 Lが入射面 A内で正反射した正 反射光 Sと、該反射光 Vとがなす角を変角 αとして、該入射面 Α内及び入射面 Α外に おける任意の変角の反射率を推定する。なお、反射光 Vには、入射面 A内で反射す る反射光及び入射面 A外で反射する反射光の双方が含まれる。
[0094] なお、入射角 Θ が θ 、 Θ 、 · · · = ()度、 1度、 2度…となるように、入射角 Θ を 0〜9 d 1 2 d
0度の範囲内で 1度毎に変化させる場合について以下説明する力 s、この入射角 Θ を d 変化させる角度は特に限定されない。
[0095] また、測定不可能となる角度範囲が 10度未満である測定機を用いる場合について 以下説明するが、この角度範囲は特に限定されない。ここに、測定不可能となる角度 範囲が 10度未満であるとは、被測定面 Dとなす角度 (被測定面 Dからの仰角）が 10 度未満になる角度範囲（測定不可能範囲）内に入射光 L又は反射光 Vが入るときは、 測定機の機構上の制約により、測定が不可能になることを意味する。
[0096] 以下、各工程について具体的に説明する。
[0097] <第 1反射率測定工程〉
第 1反射率測定工程では、図 2に示されるように、カラー ·シフト塗装色が施された 被測定面 D上の入射点 Pに入射角 Θ で入射光 Lを入射させ、入射面 A内における d d
所定の変角 αで受光したときの、該入射面 Α内に在る第 1反射光 Vの第 1反射率（ 分光立体角反射率) R ( « a)を測定する。
[0098] すなわち、この第 1反射率測定工程では、カラー'シフト塗装色が施された被測定 面 D上の入射点 Pに、入射面 A内において入射角 Θ で入射光 Lを入射させる。そし
d d
て、該入射面 A内における所定の変角 α 、 a 、…で受光したときの、該入射面 A内
1 2
に在る第 1反射光 V 、V 、…の該入射光 Lに対する第 1反射率 R ( « )、R ( « )
al a2 d al a2
、…を測定する。
[0099] この第 1反射率測定工程で第 1反射率 R ( « )、R ( « )、…を測定するときの測定
al a2
変角 α 、 α 、…として、本実施形態では、表 1に示されるように、 10度、 18度、 28度
1 2
、 40度及び 90度の代表 5変角の他に、 (80 + Θ )度を採用する。そして、入射角 Θ
d d の大きさに応じて測定可能な測定変角がこれらの中力 採択される。
[0100] すなわち、入射角 Θ 力 0〜80度（Θ = 10度、 11度、…、 80度）であるときは、測
d d
定変角 α 、 α 、…として、 10度、 18度、 28度、 40度及び 90度の全ての代表 5変角
1 2
が採択される。
[0101] また、入射角 Θ 力^〜 9度（Θ = 0度、 1度、…、 9度）であるときは、測定変角 α 、
d d 1 a 、…として、 10度、 18度、 28度及び 40度の代表 5変角のうちの 4点と、 (80 + Θ )
2 d 度とが採択される。すなわち、入射角 Θ 力^〜 9度であるときは、代表 5変角としての
d
90度であるときの反射率を測定する代わりに、変角 αが（80 + Θ )度であるときの反
d
射率を測定する。
[0102] ここに、入射角 Θ 力^〜 9度であるときに、測定変角 αとして、代表 5変角たる 90度
d
の代わりに（80 + Θ )度を採択するのは、入射角 Θ 力 ¾〜9度であるときに変角 α =
d d
90度となるように入射面 A内で反射する第 1反射光 Vは、上記測定不可能範囲内に 入ることから、反射率を測定できなレ、からである。
[0103] さらに、入射角 Θ が 8；!〜 90度（Θ = 81度、 82度、…、 90度）であるときは、入射
d d
光しが上記測定不可能範囲内に入ることから、その第 1反射光 Vの反射率を測定で d a
きない。このため、本実施形態では、入射角 Θ 力 ；!〜 90度の入射光 Lについては
d d
、その第 1反射光 Vを測定することなぐ入射角 Θ が 80度であるときの入射光 Lに
a d d 対する第 1反射光 Vの反射率をそのまま用いて計算する。
[0104] なお、反射率の相互性により、変角 αが負になるような測定点については反射率を 測定しない。
[0105] したがって、本実施形態における第 1反射率測定工程で第 1反射率 R( α )を測定 する測定点の合計は、 5 X 81 =405 (点）となる。
[0106] [表 1]
Figure imgf000021_0001
[0107] <第 1軌跡取得工程〉
第 1軌跡取得工程では、前記第 1反射率測定工程で求めた前記第 1反射率 R ( α
)、 R( α )、…の測定結果から、前記入射面 Α内で二次元的に変位する曲線として の、第 1二等分ベクトル H 、 H 、…の終点の第 1軌跡 1を求める。
[0108] この第 1二等分ベクトル H 、H 、…は、入射面 A内に在る各第 1反射光 V 、V 、
…と前記入射光 Lとの二等分ベクトルである。また、この第 1二等分ベクトル H 、 H
、…は、各第 1反射率 R ( a )、R ( a )、…の大きさを各第 1二等分ベクトル H 、 H
、…の長さ、すなわち I H I = I R ( a ) K I H I = I R( « ) I 、…と定義し たものである。
[0109] このため、第 1二等分ベクトル H 、H 、…の終点の第 1軌跡 1は、入射面 A内で二 次元的に変位する曲線となる。また、この第 1軌跡 1は、各入射角 Θ 毎に、第 1反射 光 V 、v 、…の反射分布を近似的に示すものとなる。
[0110] ここに、図 2に示されるように、被測定面 Dを xy平面とし、この被測定面 Dの入射点 Pにおける法線を z軸とする空間内の直交座標 P— xyzを想定すれば、入射面 Aは xz 平面となる。また、第 1軌跡 1の一端は z軸上の点（変角 α =0度のときの第 1二等分べ クトル Ηの終点）となる。さらに、第 1軌跡 1の他端が入射光ベクトル L上の点（変角 " =2 Θ 度のときの第 1二等分ベクトル Ηの終点）となったり、あるいは第 1軌跡 1の他 端側が入射光ベクトル L上の点（変角 α = 2 Θ 度のときの第 1二等分ベクトル Ηの終
d a 点）を通ったりする。
[0111] 第 1軌跡 1を求める際、第 1反射率測定工程で反射率を測定した測定点 (測定変角) 以外の変角につ!/、ての反射率は、主に主成分分析により補間することができる。
[0112] 被測定面の反射率は測定変角に応じて変動する力 複数の所定の変角における 反射率について主成分分析すれば、反射率についての特徴を求めることができ、そ の特徴量から所定の変角以外の変角における反射率を推定することができる。すな わち、測定変角における反射率を主成分分析し、その分析結果として得られる主成 分を固有値として求め、かつ主成分ベクトルを固有ベクトルとして求め、これら固有値 及び固有ベクトル並びに固有ベクトルに乗算するための係数で表した基本式を定め ることで、この基本式から測定点以外の変角における反射率を推定することができる
〇
[0113] 以下、主成分分析による反射率の推定の原理について、簡単に説明する。
[0114] 波長え iにおいて、変角 α , a , ···, a における反射率を、下記（4)に示す p個の
1 2 p
要素をもつベクトル量 で表す。
Χ = ( ' , , ···, ） Τ --- (4)
1 2 ρ
[0115] また、 のサンプルが Ν個あるとして j番目のサンプル ^を下記（5)とおく。
J
X1 = ( 1 ,
J lj 2j , ···, pj )Τ ·'·(5)
[0116] そして、 N個のサンプル （j = l, 2, ···, N)を主成分分析して得られた固有値を 1
J 1
, 1 , ···, 1 (1 >1 〉···〉1 )とし、これに対応する固有ベクトルを , b1 , ···, b1とする
2 p 1 2 p 1 2 p
。ここで、 を下記（6)とおく。
J
b1 = (b1 , b1 , ···, b1 )τ ··· )
j lj 2j pj
[0117] そうすると、 X1 ( 主成分分析の原理により、下記（7)に示されるように、主成分分
J
析で得られるベクトル χ 固有ベクトル 及び係数 によって再構成される。
X^u +k1 b1 +k' b1 +---+^ b1 ·'·(7)
j lj 1 2j 2 pj P
[0118] ここに、ベクトノレ は、下記（8)式で示される平均値べクトノレである。
u = (u ， u ， …， u ) … (8)
1 2 p
ただし、 [0119] [数 4]
Figure imgf000023_0001
である。
[0120] また、固有ベクトル は、下記（10)式で示される固有方程式を満たす p次元の直交 基底である。
RV J=l j J, j = l, 2, ···, p - - - (10)
[0121] なお、 は下記（11)式で示される共分散行列である。
[0122] [数 5]
Figure imgf000023_0002
[0123] ここに、（11)式中の c1は下記（12)式で示される。
[0124] [数 6]
C'kj = Γ∑ C/0*nk - UL k C^L nj - Ulj (12)
[0125] さらに、係数 k1は下記（13)式で表される。
J
k1 =b' ΤΧ' - - - (13)
ij ϋ j
[0126] 前記（7)式は第 1主成分から第 p主成分までを用いている力 主成分分析では pより 小さな mを用いて第 1主成分から第 m主成分までで表すことができる。これを要素で 表記すると、下記（14)となる。 [0127] [数 7]
Figure imgf000024_0002
(14)
[0128] 前記（14)式から理解されるように、任意の変角 αの反射率 ρは、平均ベクトル u、 固有ベクトル b及び係数 kにより表現することができる。したがって、被測定面につい て測定した代表 5変角等の反射率を用いて、係数 kを求めれば、測定点以外の変角 における反射率を前記（14)から導出することができる。この（14)式を係数 kについ て解けば、下記（15)式が得られる。
[0129] [数 8]
Figure imgf000024_0001
(15)
[0130] -に、例えば代表 5変角に対する反射率を p 1 , p と表記し、前記（7) 式において第 5主成分までを考えれば、これら 5つの変角に対して、下記（16)式が 成り立つ。
[0131] [数 9]
Figure imgf000024_0003
(16) [0132] ：の（16)式を係数 ， k' k1について解けば、下記（17)式が得られる。
Figure imgf000025_0001
Figure imgf000025_0002
(17)
[0134] これにより、 k' , ， · · ·， を求め、前記（16)式に代入することによって、代表 5変
1 2 5
角等の測定点以外の変角における反射率を推定することができる。
[0135] また、変角 α力^〜 9度 = 0度、 1度、 · · ·、 9度）の 10個の反射率については誤 差が大きいため、測定値に忠実に再現しても、その再現結果は信頼性が低くなる。し かし、 CG (コンピュータグラフィクス）等の画像表示をする場合には、全変角における 反射率のデータが必要であり、 10度未満の変角における反射率のデータも必要とな る。このとき、 CG等における画像表示の滑ら力、性を向上させる観点より、変角 α力 S 10 度未満における反射率のデータについては、変角 αが 10〜90度における反射率特 性の傾向を維持しつつこれに滑らかに連続するような反射率特性となるように推定す ることが望ましい。
[0136] そこで、本実施形態では、変角 α力 S 10〜90度における反射率のデータに基づい て、時系列分析することにより、変角 αが 0〜9度の反射率を推定する。この時系列 分析による外揷は、反射率に対して直接行うのではなぐ 0〜9度の変角における 5つ の主成分ベクトルに対して行うことが好ましい。 0〜9度の変角における 5つの主成分 ベクトルができれば、前記（16)式から 0〜9度の変角における反射率を推定して外 挿すること力 Sでさる。
[0137] 時系列分析においては、 t= l , 2, · · · , nに対する時系列データ Xが与えられたとき t
、これらの時系列データを分析して定式化することで、 t = n+ l , n+ 2, …に対する x を予測することができる。このときの分析には、例えば、定式化を着実に実施できる B t
ox—Jenkins法を利用することができる。 [0138] なお、変角 αが 10度未満における反射率の推定には、前記時系列分析の他に、 重回帰分析や曲線補間法等を利用することができる。
[0139] また、変角 αが 90度を超える範囲については、反射率がほとんど変化しないため、 反射率を測定せずに、変角 αが 90度であるときの反射率で近似することができる。
[0140] ここに、変角 αが 0度であるときの第 1反射光 Vは、入射光 Lが入射面 Α内で正反 射方向に反射した正反射光 Sである。そして、この正反射光 Sたる第 1反射光 Vの 第 1二等分ベクトル Hの終点は、第 1軌跡取得工程で求める第 1軌跡 1の一端となる。 また、変角 αが 2 Θ 度であるときの第 1反射光 Vは、入射光 Lの入射方向（光の出 射側、すなわち再帰反射方向）に反射する反射光となる力 この変角 αが 2 Θ 度で あるときの第 1反射光 Vの第 1二等分ベクトル Hの終点は入射光ベクトル L上の点と なる。なお、第 1軌跡 1の一端 (変角《が 0度であるときの第 1反射光 Vの第 1二等分 ベクトル Ηの終点）は、第 2軌跡取得工程で求める第 2軌跡 mの一端（変角 αが 0度 であるときの第 2反射光 Vの第 2二等分ベクトル Ηの終点）と一致する。また、入射光 ベクトル L上に在る第 1軌跡 1の一点（変角 αが 2 Θ 度であるときの第 1反射光 Vの第
1二等分ベクトル Hの終点）は、第 2軌跡取得工程で求める第 2軌跡 mの他端（変角 aが 2 Θ 度であるときの第 2反射光 Vの第 2二等分ベクトル Hの終点）と一致する。
[0141] <第 2反射率測定工程〉
第 2反射率測定工程では、前記被測定面 D上の入射点 Pに入射角 Θ で入射光 L を入射させ、入射面 A外における所定の変角 αで受光したときの、該入射面 Α外に 在る第 2反射光 Vの第 2反射率 R ( « )を測定する。
[0142] すなわち、この第 2反射率測定工程では、前記被特定面 D上の入射点 Pに入射面 A内において入射角 Θ で入射光 Lを入射させる。そして、入射面 A外における所定 の変角 α 、 α 、…で受光したときの、入射面 Α外に在る第 2反射光 V 、V 、…の 該入射光 Lに対する第 2反射率 R ( « )、R ( « )、…を測定する。
[0143] 本実施形態における第 2反射率測定工程では、図 3に示されるように、前記入射点 Pを頂点とし、かつ該入射点 Pにおける前記被測定面 (xy平面） Dの法線たる回転軸 としての z軸と母線とが前記入射角 Θ と同等の角度をなす円錐面上に在る第 2反射 光 V 、V 、…の第 2反射率 R ( « )、R ( « )、…を測定する。すなわち、第 2反射 率測定工程では、 z軸と角度 Θ をなす円錐面上に在る第 2反射光 V 、V 、…の第
d bl b2
2反射率 R ( « )、R ( « )、…を測定する。
bl b2
[0144] なお、図 3に示されるように、 z軸と角度 Θ をなす円錐面上に在る第 2反射光 Vの
d b 方位角を Φとすれば、第 2反射光 Vは、 V = (sin Θ cos φ , sin Θ sin , cos θ )
b b d d d と表される。
[0145] この第 2反射率測定工程で第 2反射率 R )、R ( a )、…を測定するときの測定
bl b2
変角 α 、 α 、…として、本実施形態では、表 2に示されるように、 10度、 18度、 28度
1 2
、 40度及び 90度の代表 5変角の他に、 (2 θ —1)度を採用する。そして、入射角 Θ d d の大きさに応じて測定可能な測定変角がこれらの中力 採択される。
[0146] すなわち、入射角 Θ 力 6〜80度（ Θ =46度、 47度、 · · ·、 80度）であるときは、測
d d
定変角 α 、 α 、…として、 10度、 18度、 28度、 40度及び 90度の全ての代表 5変角
1 2
が採択される。
[0147] また、入射角 Θ 力 ¾0〜45度（Θ = 30度、 31度、…、 45度）であるときは、測定変
d d
角 α 、 α 、…として、 10度、 18度、 28度及び 40度の代表 5変角のうちの 4点が採択
1 2
される。
[0148] ここに、入射角 Θ 力 ¾0〜45度であるとき、変角 αが代表 5変角としての 90度となる
a
ような反射光は、 z軸と角度 Θ をなす円錐面上にくることがない。このため、入射角 Θ d
が 30〜44度であるとき、変角 αが代表 5変角としての 90度となるような反射光の反 d
射率は、第 2反射率測定工程では測定しない。ただし、第 2軌跡取得工程で第 2軌跡 mを求める際に、変角 αが代表 5変角としての 90度となる反射光の反射率の代わり に、第 1軌跡取得工程で求めた、変角 αが 2 Θ 度となる反射光の反射率を計算に用
d
いる。
[0149] また、入射角 Θ が 45度であるとき、変角 αが代表 5変角としての 90度（= 2 Θ 度）
d d となる反射光の反射率も、第 2反射率測定工程で実際に測定することはしない。そし て、第 2軌跡取得工程で第 2軌跡 mを求める際には、変角 αが代表 5変角としての 90 度となる反射光の反射率の代わりに、第 1軌跡取得工程で求めた、変角 αが 2 Θ 度
d となる反射光の反射率を計算に用いる。
[0150] さらに、入射角 Θ 力 〜29度（Θ = 1度、 2度、…、 29度）であるときは、測定変角 α 、 α 、…として、 1度、 2度、 · · ·、 (2 Θ —1)度が採択される。すなわち、入射角 Θ
1 2 d d 力 S；!〜 29度であるときは、；!〜（2 Θ — 1)度の各角度で全て反射率を測定する。
d
[0151] 例えば、入射角 Θ 力 度であるときは、測定変角 α として 1度が採択され、また、 d 1
入射角 Θ 力 ¾度であるときは、測定変角 α 、 α 、…として 1度、 2度及び 3度が採択 d 1 2
され、入射角 Θ 力 ¾度であるときは、測定変角 α 、 α 、…として 1度、 2度、…及び 8 d 1 2
度が採択され、 · · ·、入射角 Θ が 29度であるときは、測定変角 α 、 α 、…として 1度 d 1 2
、 2度…及び 57度が採択される。
[0152] なお、入射角 Θ 力 〜29度であるとき、変角が 2 Θ となる反射光の反射率は、前 d d
記第 1反射率測定工程で測定して!/、るか、あるいは前記第 1軌跡取得工程で計算に より求めて!/、るため、第 2反射率測定工程では測定しな!/、。
[0153] また、入射角 Θ が 8；!〜 90度（Θ = 81度、 82度、…、 90度）であるときは、入射光 d d
Lが上記測定不可能範囲内に入ることから、その第 2反射光 Vの反射率を測定でき d a
ない。このため、本実施形態では、入射角 Θ 力 ；!〜 90度の入射光 Lについては、 d d
その第 2反射光 Vを測定することなぐ入射角 Θ が 80度であるときの入射光 Lに対 b d d する第 2反射光 Vの反射率をそのまま用いて計算する。
b
[0154] さらに、反射率の相互性により、変角 αが負になるような測定点については反射率 を測定しない。
[0155] したがって、本実施形態における第 2反射率測定工程で第 2反射率 R( α )を測定 b する測定点の合計は、下記（18)式より 1080 (点）となる。
[0156] [数 11]
29
5 X 35 + 4X16 + （20d— l ) = 1080 (18)
9d =1
[0157] [表 2] 第 2反射率測定工程 （入射面 A外） 入射角 Θ d (度） 測定変角の数 測定変角の角度 （度）
8 1〜 90 ― ―
46〜 80 5 10, 1 8, 28, 40， 90
30〜 45 4 1 0, 1 8, 28, 40
；!〜 29 2 Θ d- 1 1， 2, ···, 2 一 1
[0158] <第 2軌跡取得工程〉
第 2軌跡取得工程では、前記第 2反射率測定工程で求めた前記第 2反射率 R( α
bl
)、 R( α )、…の測定結果から、前記入射面 Α外で三次元的に変位する曲線として b2
の、第 2二等分ベクトル H 、H 、…の終点の第 2軌跡 mを求める。
bl b2
[0159] この第 2二等分ベクトル H 、H 、…は、入射面 A外にあり、 z軸と角度 Θ をなす円
bl b2 d
錐面上に在る第 2反射光 V 、V 、…と前記入射光 Lとの二等分ベクトルである。ま
bl b2 d
た、この第 2二等分ベクトル H 、H 、…は、各第 2反射率 R(« )、R )、…の
bl b2 bl b2
大きさを各第 2二等分ベクトル H 、H 、…の長さ、すなわち I H I = I R(a ) |
bl b2 bl bl
、 I H I = I R(a ) I、…と定義したものである。
b2 b2
[0160] このため、第 2二等分ベクトル H 、H 、…の終点の第 2軌跡 mは、入射面 A外で
bl b2
三次元的に変位する曲線となる。また、この第 2軌跡 mは、各入射角 Θ 毎に、第 2反
d
射光 V 、V 、…の反射分布を近似的に示すものとなる。
bl b2
[0161] ここに、第 2軌跡 mの一端は z軸上の点（変角 α =0度のときの第 2二等分ベクトル Η の終点）となる。また、第 2軌跡 mの他端は入射光ベクトル L上の点（変角 α = 2 Θ b d 度のときの第 2二等分ベクトル Hの終点）となる。
[0162] 第 2軌跡 mを求める際、第 2反射率測定工程で反射率を測定した測定点 (測定変 角）以外の変角についての反射率は、前記第 1軌跡取得工程と同様に補間すること ができる。
[0163] < 2交点座標取得工程〉
前述したように、カラー ·シフト塗装色が施された被測定面に入射光が入射したとき の、該入射光とその反射光との二等分ベクトルにより微小面の分布を考えれば、カラ 一-シフト塗装色における微小面の分布は入射点 Pを中心とする楕円体の一部で近 似できる。このため、この入射点 Pを中心とする楕円体の一部について、被測定面と 平行な平面（z軸に垂直な一つの平面 Z = z )で切った楕円（被測定面の入射点 Pに おける法線たる z軸を中心とする楕円）の一部に着目すれば、その楕円を示す数式 により、カラー ·シフト塗装色についての反射分布を近似的にモデル化できる。
[0164] そこで、 2交点座標取得工程では、図 4に示されるように、前記直交座標 P— xyzに おける z軸に垂直な平面 z = zを想定する。そして、この平面 z = zと、前記第 1軌跡取 得工程で求めた前記第 1軌跡 1との交点 Q (X , 0, z )を求める。また、平面 Z = zと、
li li i i 前記第 2軌跡取得工程で求めた前記第 2軌跡 mとの交点 Q (x , y , z )を求める。
[0165] こうして求めた交点 Q (χ ける第 1二等分べクトノレ Ηの li li， 0， ζ )は、平面 ζ = ζ上にお
i i a 終点である。また、交点 Q (χ , y , ζ )は、平面 ζ = ζと上における第 2二等分べタト ル Hの終点である。
b
[0166] <モデル式取得工程〉
そして、モデル式取得工程では、図 4に示されるように、前記 2交点座標取得工程 で求めた前記交点 Q及び Q から、前記平面 z = z上における二等分ベクトル Hの 終点の軌跡 n (x, y, z )を、楕円を示す数式で近似してモデル化した、近似モデル式 (19)を求める。
(x/a) 2+ (y/b) 2= l , z = z - - - (19)
[0167] この近似モデル式（19)は、例えば既知の 2点を代入して得られる 2元連立方程式 の解を利用することで、 Q (X , 0, z )及び Q (X , y , z )力、ら求めること力 Sできる。
li li i mi mi mi i
なお、近似モデル式（19)において、 aは、入射面 A内における軌跡 nの X座標であり 、 a = xである。また、近似モデル式（19)において、 bは、入射面 Aと垂直な平面内 li
における軌跡 nの y座標である。
[0168] <全体軌跡取得工程〉
さらに、全体軌跡取得工程では、 z =0〜∞として、前記近似モデル式（19)から、 前記第 1反射光 V及び前記第 2反射光 V以外の反射光 V'と前記入射光 Lとの二
a b d 等分ベクトル H'の終点全体の全体軌跡 n' (X, y, z)を近似的に求める。 [0169] そして、本実施形態の反射率推定方法では、前記第 1反射率測定工程、前記第 1 軌跡取得工程、前記第 2反射率測定工程、前記第 2軌跡取得工程、前記 2交点座標 取得工程、前記モデル式取得工程及び前記全体軌跡取得工程を、 0〜90度の範囲 内にある複数の入射角 θ = θ 、 Θ 、 · · · = ()度、 1度、…、 90度についての入射光 L d 1 2
= L、L、 、L 毎に繰り返す。ただし、入射角 Θ が 8；!〜 90度の入射光 Lにつ d 1 2 91 d d いては、前述の通り、入射光 Lが測定不可能範囲に入るため、反射率の測定はしな d
い。
[0170] これにより、本実施形態の反射率推定方法では、三次元的な反射光分布を求める ことができるので、入射面 A内にある変角 αのみならず、入射面 Α外を含む三次元に おける変角 αについても、その反射率を推定することが可能となる。
[0171] また、本実施形態の反射率推定方法では、反射率の測定点の合計が 405+ 1080 = 1485 (点）となる。この測定点の合計（1485点）は、前述した全点測定方法におけ る全測定点数 48139 ( = 23 Χ 91 Χ 23)点の約 3%に相当する。よって、本実施形態 の反射率推定方法によれば、前述した全点測定方法に対して、約 97%分の測定点 の削減が可能になった。
[0172] さらに、本実施形態では、前記第 2反射率測定工程で、 ζ軸と入射角 Θ をなす円錐 d 面上に第 2反射光 Vを採っているので、測定方法が単純となり、入射面 A外における b
第 2反射光 Vの反射率 R( « )を測定する際に測定漏れ等のミスを減らすことができ b b
[0173] (実施形態 2)
本実施形態の反射率推定方法は、前記実施形態 1の反射率推定方法において、 第 2反射率測定工程を変更したものである。
[0174] 前記実施形態 1における前記第 2反射率測定工程のように、 z軸と入射角 Θ をなす d 円錐面上に第 2反射光 Vを採った場合、変角 αが 0度であるときに、前記第 2軌跡 m b
の一端が、 z軸上の一点で、前記第 1軌跡 1の一端と一致する。また、変角 αが 2 Θ 度 d であるときに、前記第 2軌跡 mの他端が、入射光ベクトル L上の一点で、前記第 1軌跡 1の一点と一致する。このことは、変角 αが 0度及び変角 αが 2 Θ 度では、楕円が作 d
れないことを意味する。また、変角 αが 0度又は 2 Θ 度の近傍にあるときは、楕円を 形成するための前記 2交点 Q及び Q が互いに接近することになるため、これら 2交
li mi
点 Q及び Q 力 求める楕円の精度が低下する。
li mi
[0175] ここに、図 5に示されるように、前記入射面 Aたる xz平面と方位角 φ (φ =90度、
Φ =89度、 φ =88度、…）をなし、かつ前記入射点 Ρにおける前記被測定面 (xy
2 3
面） Dの法線たる z軸を含む平面 B (方位角 φ 力 S90度の平面 B、方位角 φ 力 9度 の平面 B、方位角 φ 力 8度の平面 B、 ···）を想定する。
2 3 3
[0176] 前記第 1軌跡 1と前記第 2軌跡 mとを極力引き離して、前記楕円を示す数式の信頼 性を向上させるという観点からは、第 2軌跡 mは、方位角 φ 力 0度の平面 B内で二 次元的に変位するものであることが最良であり、該平面 B内で二次元的に変位する ものになるべく近レ、ものであることが望まし!/、。
[0177] そして、図 5に示されるように、入射光 Lと第 2反射光 V との第 2二等分ベクトル H bi bi が方位角 φの平面 B内に在るような第 2反射光 V を考え、この第 2二等分ベクトル H i i bi
力 ¾軸となす角を Φとし、前記正反射光 Sと第 2反射光 V とがなす角を変角 αとした bi bi i とき、第 2軌跡 mが平面 B内に在るためには、全ての変角 αにおける第 2二等分べク トル Η が平面 Β内になければならない。
bi 1
[0178] しかし、以下に説明するように、入射角 Θを一定とした場合に、方位角 φ力 0度か ら小さくなる平面 Bほど、その平面 B内で第 2二等分ベクトル H 力 S動くことのできる範
i i bi
囲が増大する。すなわち、方位角 φ 力 0度の平面 B内では、第 2二等分ベクトル H が動くことのできる範囲が他の平面 B、B、…と比べて最小となる。
bi 2 3
[0179] まず、平面 B内に在る第 2二等分ベクトル H を、下記（20)式で表せば、入射光 L
1 bi
は下記（21)式であるから、第 2反射光 V は下記（22)式で表される。
bi
n = (sin φ cos φ， sin φ sin φ， soc φ ) · · · (20)
bi i i
L二（sine, 0， cose) ·'·(21)
V =2(L-H )H -L
bi bi bi
= 2 (sin Θ sin φ cos φ + cos Θ cos φ ) · (sin φ cos φ， sin φ sin φ， cos φ ) — (sine, 0， cose) ·'·(22)
[0180] すなわち、第 2反射光 V の χ座標、 y座標、 z座標をそれぞれ V、 V、 Vとすると、 V bi
、 V、Vはそれぞれ下記（23)式、（24)式、（25)式で表される。 V = 2 (sin Θ sin φ cos φ + cos Θ cos φ ) · (sin φ cos φ )— sin Θ · · · (23)
V = 2 (sin Θ sin φ cos φ + cos Θ cos φ ) · sin φ sin ) · · · (24)
y i i
V = 2 sin Θ sin φ cos + cos Θ cos φ ) · (cos φ )—cos Θ · · · (25) z i
[0181] よって、第 2反射光 V の z座標 Vは、下記（26)で表される。
bi z
[0182] [数 12]
Vz = sin0 cos<i>i sin2 +cos0 cos2
= V sin20 cos20i+cos20 . sin ( 2 + ） (26)
[0183] ただし、 ξは下記（27)式を満たす。
tan ξ =cos θ / (sin θ cos φ ) … (27
[0184] また、第 2反射光 V が xy平面となす角 は、下記（28)式で表される。
bi
[0185] [数 13]
Figure imgf000033_0001
[0186] ここに、第 2反射光 V は、測定機の機構上の制約から、前記測定不可能範囲内に
bi
入ることができないので、第 2反射光 V が xy平面となす角 7]は 7]≥ 10となる。そして
bi
、 ri≥ 10を満たす最小の nを与える φの最大値を φ とする。そうすると、入射角
max
Θが一定の場合、 φ は方位角 φの関数となるが、 φ は方位角 φが減少するに
max 1 max ι
連れて大きくなる。
[0187] この入射角 Θが一定の場合における、 φ と方位角 φとの関係は、前記（28)式
max 1
を用いると、図 6のようになる。この図 6より、入射角 Θを一定とした場合に、方位角 φ が 90度から小さくなる平面 Bほど、その平面 B内で第 2二等分ベクトル H が動くこと
i i bi
のできる範囲が増大することがわかる。
[0188] また、図 7に示されるように、入射角 Θが一定である場合、平面 Bの方位角 φと、そ の方位角 Φの平面 B内に第 2二等分ベクトル H が在るような第 2反射光 V の変角
i i bi bi aの最大変角 α との間には、方位角 φが小さくなるほど、最大変角 α が大きく
1 max 1 max なるという関係がある。ここに、最大変角 α とは、入射光 L及び第 2反射光 V が前
max bi 記測定不可能範囲内に入らない場合において、平面 B内に第 2二等分ベクトル H
i bi が在るような第 2反射光 V と前記正反射光 Sとがなす変角 αのうち、最大となる変角
bi i
をいう。
[0189] このため、図 7からわかるように、例えば入射角 Θが 60度である場合、方位角 φ が 90度の平面 Bでは、最大変角 α が約 32〜33度であるため、前記代表 5変角のう
1 max
ち 10度、 18度及び 28度のみを採ることができ、これら 3つの変角における第 2反射 光 V の第 2二等分ベクトル H が前記平面 B内に在ることになる。そして、前記代表 5 bi bi 1
変角の 40度を採るためには、最大変角 α が約 40度以上となるように方位角 φを
max
約 80度以上としなければならず、また、前記代表 5変角の 90度を採るためには、最 大変角 α が約 90度以上となるように方位角 φを約 45度以上としなければならな
max
い。
[0190] したがって、方位角 φ 力 S90度の平面 B内でのみ二次元的に変位するような第 2軌 跡 mを求めることはできな!/、。
[0191] そこで、本実施形態における第 2反射率測定工程では、第 2軌跡 mを、方位角 φ 力 S90度の平面 Β内で二次元的に変位するものになるべく近いものとするために、以 下の工程を実施する。
[0192] まず、第 1工程では、前記代表 5変角のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを 採れる範囲内で、前記平面 Β内に前記第 2二等分ベクトル Η 、 Η 、…が在るような
1 bl b2
前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R( « )、R ( « )、…を測定する。
bl b2 bl b2
[0193] そして、直前の第 (f—1)工程では、平面 B 内に前記第 2二等分ベクトルが在るよ
f 1
うには前記代表 5変角の少なくとも一部を採れないために、前記第 2反射率 R )
bl
、 RU )、…の少なくとも一部を測定できな力、つたときは、該第
b2 (f— 1)工程で採れな 力、つた該代表 5変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採 れる範囲内で、前記平面 B 内ではなく平面 B内に前記第 2二等分ベクトル H 、 H
f- 1 f bl b
、…が在るような前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R( a )、R( a )、
2 bl b2 bl b2
…を測定する第 f工程を、第 2工程、第 3工程、…として繰り返し実施する。
[0194] すなわち、第 1工程では、平面 B内に前記第 2二等分ベクトルが在るようには前記 代表 5変角の少なくとも一部を採れないために、前記第 2反射率 R )、 R( α )、
bl b2
…の少なくとも一部を測定できな力 たときは、該第 1工程で採れな力 た該代表 5 変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で 、前記平面 B内ではなく平面 B内に前記第 2二等分ベクトル H 、H 、…が在るよう
1 2 bl b2
な前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 RU )、R(a )、…を測定する
bl b2 bl b2
第 2工程を実施する。
[0195] また、第 2工程では、平面 B内に前記第 2二等分ベクトルが在るようには前記代表 5
2
変角の少なくとも一部を採れないために、前記第 2反射率 R(a )、R(a )、…の少
bl b2
なくとも一部を測定できな力、つたときは、該第 2工程で採れな力、つた該代表 5変角の 少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記 平面 B内ではなく平面 B内に前記第 2二等分ベクトル H 、H 、…が在るような前
2 3 bl b2
記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R(« )、R(« )、…を測定する第 3ェ
bl b2 bl b2
程を実施する。
[0196] さらに、第 3工程では、平面 B内に前記第 2二等分ベクトルが在るようには前記代
3
表 5変角の少なくとも一部を採れないために、前記第 2反射率 RU )、R(a )、 ···
bl b2 の少なくとも一部を測定できな力、つたときは、前記第 3工程と同様にして、第 4工程を 実施する。
[0197] こうして第 1工程、第 2工程、第 3工程、…と順に実施することにより、前記代表 5変 角における前記第 2二等分ベクトル H 、 H 、…が前記平面 B 、 B 、 B、…内のい
bl b2 1 2 3
ずれかに在るような前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R(a )、R(a )
bl b2 bl b2
、…を測定する。
[0198] ここに、前記第 1工程、第 2工程、第 3工程、…における測定点（測定変角）は、以下 のようにして決定することカでさる。
[0199] 光源 Lの被測定面 Dに対する正反射光 Sは、下記（29)式で表されるから、正反射 光 Sと第 2反射光 V とがなす変角を αとすれば、下記（30)式より、 φは下記（31)式
bi i
で与えられる。
S=(sin0 , 0， cose) ·'·(29)
^•V = 1 · 1 ecos =2 (cos Θ cos φ—sin Θ sin φ cos φ )— cos2 Θ ··· (30)
[0200] [数 14] sin (31)
Figure imgf000036_0001
[0201] 上記（31)式より、正反射光 Sと第 2反射光 V とがなす変角 αと、方位角 φとが決
bi i i まれば'、 φが決まる。
[0202] <第 1工程〉
最初は、方位角 φを φ =90度として、変角 α力 SO度、 1度、 2度、…とどこまで採 れるかを調べる。与えられた入射角 Θに対して、図 6に示されるように、 φが動くこと のできる範囲に注意しながら、前記（31)式を用いて、 α =0度、 1度、 2度、…に対 する φを求める。そして、方位角 φ =90度での前記最大変角 α (図 7参照）を α
1 max 9 とおく。すなわち、方位角 φ =90度では、変角 αを α =0度、 1度、 2度、 ···、 a
0 1 i i 90 とする。
[0203] そして、求めた変角 αが前記代表 5変角たる 10度、 18度、 28度、 40度、 90度の 小さい方からいずれかに一致するかどうかを調べる。もし、方位角 φ =90度のとき、 変角 αが代表 5変角のいずれかに一致する（又は近似できる）場合は、そのときの方 位角 φ =90度、 φ及び α 、並びにそのとき一致する（又は近似できる）代表 5変角
1 90
10度、 18度、…の組（φ =90度， φ， a , 10度、 18度、…）を記憶する。この記憶
1 90
した代表 5変角 10度、 18度、…の組が、前記第 1工程で測定する測定点（測定変角
)となる。
[0204] <第 2工程〉
次に、方位角 φを 1度減らし、 φ =89度として、上記と同様に、変角 αが α = α i 2 i i 9
+1、 a +2、 a +3、…がどこまで採れるかを調べ、それぞれの αに対応する φ
0 90 90 i
を前記（31)式より求める。
[0205] そして、 φ =89度での前記最大変角 a を a とおく。すなわち、 φ =89度で
2 max 89 2
は、変角 αを α = α +1、 a +2、 a +3、… α とする。そして、 φ =90度で
i i 90 90 90 89 1 の測定変角とは異なる（ φ 90度での測定変角よりも大きな）代表 5変角があるかど うかを調べる。もし、そのような代表 5変角があれば、そのときの方位角 φ = 89度、 φ
2
及び α 、並びにそのとき一致する（又は近似できる）代表 5変角…、 40度、 90度の
89
組（Φ = 89度， φ , a , · · ·、 40度、 90度）を同様に記憶する。なお、そのような代
2 89
表 5変角がなければ何もしない。この記憶した代表 5変角…、 40度、 90度の組が、前 記第 2工程で測定する測定点 (測定変角）となる。
[0206] <第 3工程、第 4工程、 · · ·〉
さらに、方位角 Φを 1度減らし、 Φ = 88度として、上記と同様に前記第 3工程で測
i 3
定する測定点を求め、以降、方位角 Φを Φ = 87度、 86度、 · · ·、 0度と 1度ずつ減ら して同様の手続を進める。
[0207] こうしてすべての方位角 φ ( φ =0〜90度）に対して、変角 αが代表 5変角 10度、
18度、 28度、 40度、 90度に一致する（又は近似できる）まで続ける。
[0208] なお、いかなる方位角 φ及び φに対しても、測定変角として代表 5変角の 90度が 採れない場合は、方位角 Φを変化させ、例えば、 α = 70度となった時点で、 α = 7
0度を α = 90度の代わりの測定変角とすること力 Sできる。
[0209] 以上の操作は、幾何学的な条件にのみ関係するため、測定機が決まって前記測定 不可能範囲が決まれば、測定を実施する前に測定すべき点を全部求めることができ る。したがって、すべての入射角 θ ( Θ =0〜90度について、方位角 φを変化させな がら、前記代表 5変角を求めることができる。
[0210] こうして方位角 及び φを変化させて求めた α =0度、 1度、 2度、 · · ·、 90度のそ れぞれに対する方位角 φ及び φが決まる。このため、前記第 2二等分ベクトル Η 、
i bl
H 、…の方向が決まる。したがって、この第 2反射率測定工程で求めた、代表 5変角 b2
10度、 18度、 28度、 40度、 90度における第 2反射率 R )、R
bl ( a )、R )、
b2 b3
R ( « )、R )から、前記実施形態 1と同様にして、すべての変角《 =0度、 b4 b5 i i
1度、 2度、 · · ·、 90度）における第 2反射率 R( « )を求めること力 Sできる。よって、前記
b
実施形態 1と同様、前記第 2二等分ベクトル H 、H 、…上に、 | H I = I R( a )
bl b2 b b
Iとなる点をとれば、例えば図 8に示されるような、前記入射面 A外で三次元的に変 位する曲線としての第 2軌跡 mを求めることができる。 [0211] こうして本実施形態で得られた第 2軌跡 mは、入射面 A内の前記第 1軌跡 1と極力離 れることになるため、反射光分布を示す楕円の数式をより正確に特定することができ 、反射率の推定をより高精度に行うことが可能となる。
[0212] また、計算の効率化と、測定時間の短縮のために、入射角 Θが前記測定不可能範 囲に入るとき、すなわち Θ = 81度、 82度、 · · ·、 90度のときは、 Θ = 80度のときの反 射率を使うことにすると、本実施形態における第 2反射率測定工程で第 2反射率 R ( a )を測定する測定点の数は、 81 X 5 = 405 (点）となる。
b
[0213] したがって、本実施形態の反射率推定方法では、前記第 1反射率測定工程及び第
2反射率測定工程における反射率の測定点の合計は、 405 + 405 = 810 (点）となる 。この測定点の合計（810点）は、前述した全点測定方法における全測定点数 4813 9 ( = 23 X 91 X 23)点の約 2%に相当する。よって、本実施形態の反射率推定方法 によれば、前述した全点測定方法に対して、約 98 %分の測定点の削減が可能にな つた。
実施例
[0214] (実施例 1 )
前記実施形態 1で説明した反射率推定方法に準ずる方法により、カラー'シフト塗 装色を車体に塗った自動車の塗装面につ!/、て、測定機として三次元分光光度計（「 GCMS— 4」、村上色彩製）を用いて、測定した。
[0215] その結果、この測定に要した時間は約 4時間であった。
[0216] また、測定した反射率を LUT (Look Up Table)に記憶し、 6CPU (Intel Xeon
3. 06GHz)、解像度 SXGAのサイズで計算したところ、画像の計算時間は 12分 2
4秒であった。
[0217] さらに、画像の正確さの評価を行った。これは、前述した全点測定方法による画像 を正として、本実施例の方法と、前述した従来の 5角度法との差を、画像と数値で比 較した。
[0218] その結果、全点測定方法と本実施例の方法とでは、差異がほとんどなぐノ、イライト 近傍（変角 10度以内）を除く部位における平均色差が 2. 76であった。
[0219] これに対し、全点測定方法と前述した従来の 5角度法とでは、大きな差があり、ハイ ライト近傍（変角 10度以内）を除く部位における平均色差が 20. 50であった。
[0220] また、本実施例の方法で色再現した画像は、色合!/、や明暗の変化が全点測定方 法のものと類似しており、前述した従来の 5角度法と比べても格段と改善されていた。
[0221] よって、本実施例の方法によれば、前述した従来の 5角度法では表現できなかった カラー ·シフト塗装色についても、良好に色再現することが可能になった。

Claims

請求の範囲
被測定面上の入射点 Pに入射光 Lを所定の入射角 Θで入射させたときに該入射光 Lが入射面 A内で正反射した正反射光 Sと、該入射光 Lが該入射点 Pで反射して受 光される反射光 Vとがなす角を変角 αとして、該入射面 Α内及び入射面 Α外にある 任意の変角における反射率を推定する反射率推定方法であって、
前記入射面 A内において前記入射点 Pに入射角 Θ で入射光 Lを入射させ、該入
d d
射面 A内における所定の変角 α 、 a 、…で受光したときの、該入射面 A内に在る第
1 2
1反射光 V 、V 、…の該入射光 Lに対する第 1反射率 R ( « )、R ( « )、…を測
al a2 d al a2 定する第 1反射率測定工程と、
前記入射光 Lと各前記第 1反射光 V 、V 、…との二等分ベクトルをそれぞれ第 1
d al a2
二等分ベクトル H 、H 、…とするとともに、前記第 1反射率 R( a )の大きさを I H
al a2 a a
I = I R ( a ) Iと定義して、前記第 1反射率 R ( a )、R ( a )、…の測定結果から
a al a2
、前記入射面 A内で二次元的に変位する曲線としての、該第 1二等分ベクトル H 、
al
H 、…の終点の第 1軌跡 1を求める第 1軌跡取得工程と、
a2
前記入射面 A内において前記入射点 Pに前記入射角 Θ で前記入射光 Lを入射さ a a せ、入射面 A外における前記変角 α 、 a 、…で受光したときの、該入射面 A外に在
1 2
る第 2反射光 V 、V 、…の該入射光 Lに対する第 2反射率 R ( « )、R ( « )、· · ·
bl b2 d bl b2 を測定する第 2反射率測定工程と、
前記入射光 Lと各前記第 2反射光 V 、V 、…との二等分ベクトルをそれぞれ第 2
d bl b2
二等分ベクトル H 、H 、…とするとともに、前記第 2反射率 R ( « )の大きさを I H
bl b2 b b
I = I R( a ) Iと定義して、前記第 2反射率 R )、R( a )、…の測定結果から
b bl b2
、前記入射面 A外で三次元的に変位する曲線としての、該第 2二等分ベクトル H 、
bl
H 、…の終点の第 2軌跡 mを求める第 2軌跡取得工程と、
b2
互いに直交し前記入射点 Pを原点として共有する X軸、 y軸及び z軸を有するととも に、前記被測定面が xy平面となり且つ該入射点 Pを含む χζ平面が前記入射面 Aとな る空間内の直交座標 P— xyzを想定したとき、 z軸に垂直な平面 Z = zと前記第 1軌跡 1 及び前記第 2軌跡 mとの交点 Q (X , 0, z )及び Q (x , y , ζ )を求める 2交点座
11 ii 1 mi mi mi ι
標取得工程と、 前記交点 Q及び Q から、前記平面 z = z上における二等分ベクトル Hの終点の軌 li mi i i
跡 n (x, y, z )を、該交点 Q及び Q を通るなめらかな曲線を示す数式で近似してモ i li mi
デル化した、近似モデル式を求めるモデル式取得工程と、
z = 0〜∞として、前記近似モデル式から、前記第 1反射光 V及び前記第 2反射光 V以外の反射光 V'と前記入射光 Lとの二等分ベクトル H'の終点全体の全体軌跡 n b d
' (x, y, z)を近似的に求める全体軌跡取得工程と、を備え、
前記変角 α 、 、…は、 0〜90度の範囲内で定められた N ( 1≤N≤89)個の代
1 2
表 N変角から選ばれる少なくとも一つを含み、
前記第 1反射率測定工程、前記第 1軌跡取得工程、前記第 2反射率測定工程、前 記第 2軌跡取得工程、前記 2交点座標取得工程、前記モデル式取得工程及び前記 全体軌跡取得工程を、 0〜90度の範囲内にある複数の入射角 θ = θ 、 Θ 、…に
d 1 2 ついての入射光 L = L、L、…毎に繰り返すことを特徴とする反射率推定方法。
d 1 2
[2] 前記交点 Q及び Q を通るなめらかな曲線は楕円であることを特徴とする請求項 1
li mi
に記載の反射率推定方法。
[3] 前記第 2反射率測定工程では、前記入射点 Pを頂点とし、かつ該入射点 Pにおける 前記被測定面の法線たる回転軸としての z軸と母線とが前記入射角 Θ と同等の角度
d
をなす円錐面上に在る前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R ( « )、R (
bl b2 bl a )、…を測定する請求項 1又は 2に記載の反射率推定方法。
b2
[4] 前記第 2反射率測定工程では、
前記入射面 Aたる xz平面と方位角 φ = 90度、 φ = (90— 6)度、 φ = (90 - 2e)
1 2 3
度、…をなし、かつ前記入射点 Pにおける前記被測定面の法線たる z軸を含む平面 B 、B 、B、…を想定したとき、
1 2 3
前記代表 N変角のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前 記平面 B内に前記第 2二等分ベクトル H 、 H 、…が在るような前記第 2反射光 V
1 bl b2 bl
、V 、…の前記第 2反射率 R ( « )、R ( « )、…を測定する第 1工程を実施し、か b2 bl b2
つ、
直前の第 (f 1 )工程では、平面 B 内に前記第 2二等分ベクトルが在るようには
f 1
前記代表 N変角の少なくとも一部を採れないために、前記第 2反射率 R )、 R ( α )、…の少なくとも一部を測定できなかったときは、該第 (f 1 )工程で採れなかった b2
該代表 N変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる 範囲内で、前記平面 B 内ではなく平面 B内に前記第 2二等分ベクトル H 、H 、
f - 1 f bl b2
…が在るような前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R )、R ( )、 · · ·
bl b2 bl b2 を測定する第 f工程を、第 2工程、第 3工程、…として繰り返し実施することにより、 前記代表 N変角における前記第 2二等分ベクトル H 、H 、…が前記平面 B、B、
bl b2 1 2
B、…内のいずれかに在るような前記第 2反射光 V 、V 、…の前記第 2反射率 R (
3 bl b2
a )、 R ( α )、…を測定する請求項 1又は 2に記載の反射率推定方法。
bl b2
[5] 前記代表 N変角は、略 10度、略 18度、略 28度、略 40度及び略 90度の代表 5変角 である請求項 1乃至 4のいずれか一つに記載の反射率推定方法。
[6] 前記被測定面にはカラー ·シフト塗装色が施されている請求項 1乃至 5のいずれか 一つに記載の反射率推定方法。
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