JP5561198B2 - 物性の測定方法及び測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、透過型電子顕微鏡の収束電子回折を用いた、物性の測定方法及び測定装置に関する。

透過型電子顕微鏡を用いて試料厚さを測定する方法として、古くから様々なものが提案されている。近年広く用いられている方法は、電子線損失エネルギー分光を用いて非弾性散乱の平均自由行程から算出する方法である（例えば、非特許文献１参照）。この方法は極めて手軽であるけれども、平均自由行程の値が不正確であることに加え、試料汚染や自然酸化膜などによって値が変化してしまうことが知られており、あくまで相対膜厚しか測定できない。

絶対膜厚を測定するための最も一般的な方法は、２波励起状態で収束電子回折像を取得して、現れる干渉縞を用いて測定する方法である（例えば、非特許文献２参照）。しかしながら、この方法では試料を２波励起状態にするために大きく試料を傾斜する必要があることや、試料の消衰距離を知っておく必要があることなどの問題点が指摘されている。

また、透過電子顕微鏡を用いて、結晶の湾曲歪を測定する方法も提案されている。

近年、実験で得られた収束電子回折像を、計算で得られた計算像と比較することによって、高精度に試料の厚さや結晶の湾曲歪を測定する方法が提案されている（非特許文献３参照）。この方法は比較的に精度も高く、計算するソフトさえ有していれば測定が行える。このような方法を使用する場合、実験像と一致している計算像を探し出すために計算をその都度行っていては極めて非効率であるため、計算像のデータベースの構築が望ましい。ただし、像全体の２次元画像データを、計算像と実験像とで比較するために、膨大なデータベース容量が必要となる。また、画像をマッチングするために、画像の回転操作も必要となる。

R. F. Egerton, Electron energy-loss spectroscopy in the electron microscope (1996, Plenum Press, New York) pp. 301-312. J. C. H. Spence and J. M. Zuo, Electron Microdiffraction (1992, Plenum Press, New York) pp. 86-88. T. Yamazaki, A. Kashiwagi, K. Kuramochi, M. Ohtsuka, I. Hashimoto, and K. Watanabe, Journal of Electron Microscopy 57 (2008) pp. 181-187.

本発明の一目的は、収束電子回折を用いた、物性の新規な測定方法及び測定装置を提供することである。

本発明の一観点によれば、透過型電子顕微鏡により、試料の収束電子回折実験像を取得する工程と、前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を計算する工程と、前記試料に関し物性を変化させて計算された収束電子回折計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度と、前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度とを比較する強度比較工程とを有する物性の測定方法が提供される。

Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を用いることにより、例えば、収束電子回折の実験像と計算像とを、画像の回転操作なしに比較することができる。

図１Ａは、収束電子回折により試料を観察している状況を概略的に示す斜視図であり、図１Ｂは、観察された収束電子回折像の例である。 図２は、０次から５次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントをまとめた表である。 図３Ａ〜図３Ｃは、計算像の例であり、図３Ｄは、図３Ａに示す計算像を回転させた像の、各回転角度のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度をプロットしたグラフである。 図４は、第１実施例の試料厚さ測定工程を実施する試料厚さ測定装置を示すブロック図である。 図５は、第１実施例の試料厚さ測定工程の流れを示すフローチャートである。 図６Ａは、実験像の例であり、図６Ｂは、図６Ａの実験像に対する最適計算像である。 図７Ａは、図６Ａと同様な実験像であり、図７Ｂは、図６Ｂの計算像の回転角度を補正した計算像である。 図８Ａは、実験像の他の例であり、図８Ｂは、図８Ａの実験像に対する最適計算像である。 図９は、第２実施例で湾曲歪が測定される試料の電子顕微鏡写真、及び試料中の各測定位置の収束電子回折実験像である。 図１０Ａは、Ｓｉ膜の湾曲歪と、入射電子線とを示す模式図であり、図１０Ｂは、収束電子回折の測定位置近傍における湾曲歪を、モデル化して表した模式図である。 図１１は、Ｓｉ膜とコバルトシリサイド膜との界面から様々な深さで測定された実験像と、各実験像に対する最適計算像である。 図１２は、コバルトシリサイド界面からの深さと、湾曲歪の大きさとの関係を示すグラフである。 図１３Ａは、第３実施例によるＧａＮ試料の実験像であり、図１３Ｂは、図１３Ａの実験像に対する、回折ディスクも含めた最適計算像である。 図１４は、第３実施例の極性判定工程のフローチャートの一部分である。

まず、収束電子回折（ＣＢＥＤ）について概略的に説明する。収束電子回折は、透過型電子顕微鏡による測定手法の一種であり、例えば直径数ｎｍ以下にまで収束させた電子線を試料に入射させることによって、回折像（干渉模様）を得る。

図１Ａは、収束電子回折により試料を観察している状況を概略的に示す斜視図である。コーン状に収束する電子線２が試料１に入射する。試料１から、透過波または回折波のそれぞれに対応して、コーン状に拡がる電子線が出射し、観察像として、透過波による透過ディスク３ａ、及び、透過ディスク３ａの周囲に分布する回折波による回折ディスク３ｂ、３ｃ等が形成される。透過ディスク及び回折ディスク３ａ、３ｂ等は、それぞれ、ブラッグ散乱の位置ＰＢを中心としたディスク状の像であり、試料１内部での電子の散乱によって、複雑な干渉模様を示す。以下の説明で、透過ディスクまたは回折ディスクを、単にディスクと呼ぶこともある。

なお、通常は、入射電子線２の中心の（コーン形状の中心軸上の）電子線が、試料表面に垂直入射するように、電子線２を試料１に入射させる。しかし、誤差に起因して、垂直入射からずれ、電子線２が傾斜して入射する場合がある。入射電子線２が傾斜すると、各ディスクの中心ＰＢが、垂直入射の場合からずれる。

図１Ｂは、観察された収束電子回折像の例である。試料はＳｉ薄膜であり、観察方向は［０１１］方向である。中央の透過ディスクの周囲に、回折ディスクが分布している。各ディスク内に、干渉模様が形成されている。なお、観察視野内での干渉模様の配置角度は、試料の配置角度に対応し、試料を面内で回転させれば、干渉模様も回転する。

各ディスク内の干渉模様は、試料の結晶構造や厚さ等の物性を反映している。ここで、物性とは、それが変化したときに収束電子回折像の干渉模様を変化させるような、試料の物理的性質等を広く表す。

試料の結晶構造がわかっていれば、収束電子回折の各ディスクの干渉模様を、計算機で算出することができる。計算で得られた干渉模様を、収束電子回折計算像（または単に計算像）と呼ぶこととする。一方、透過型電子顕微鏡で観察された干渉模様を、収束電子回折実験像（または単に実験像）と呼ぶこととする。

例えば、以下に説明する第１実施例では、試料の結晶構造が既知である（よって、収束電子回折計算像を得ることができる）が、試料の厚さが未知である状況を想定している。この状況は、例えば、試料の結晶構造と不純物濃度とが既知であるが、不純物の個数がわからず、試料の体積を知るために、試料の厚さを測定したいような場合である。

様々な試料厚さに対して計算像を算出しておき、実験像と比べ、最も一致する計算像を見つけることにより、試料厚さを推定することができる。ただし、実験像と計算像の画像同士を直接比較する技術には、扱うデータ量が非常に大きくなる等の困難が伴う。扱うデータ量の低減等を図れる技術として、以下に説明するように、本願発明者らは、収束電子回折の計算像と実験像とを、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントを介して比較する技術を提案する。

次に、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントについて説明する。Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントは、単位円内で完全直交系を構築し、回転に対して強度が不変であるという特徴を持つ複素モーメント量である。（ｘ，ｙ) 座標系で強度がｆ（ｘ，ｙ) として表される２次元画像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントＡ_ｎ，ｍは、以下の式（１）で表される。

・・・（１）
ここで、Ｖ_ｎ，ｍ（ｘ，ｙ）は、以下の式（２）で表される。

・・・（２）
ここで、ｎ、ｍ は共に整数である。ただし、｜ｍ｜≦ｎであり、ｎ−｜ｍ｜は偶数で
ある。また、ρ=√（ｘ^２+ｙ^２）、θ＝ｔａｎ^−１（ｙ／ｘ）とする。

ＺｅｒｎｉｋｅモーメントＡ_ｎ，ｍは、全画素で積分して得られるため、画像の解像度に強くは依存しない。また、角度依存項がＶ_ｎ，ｍのｅｘｐ（ｉｍθ） にしか含まれないため、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度｜Ａ_ｎ，ｍ｜は、画像の回転角度に依存しない。ＺｅｒｎｉｋｅモーメントＡ_ｎ，ｍの次数はｎで定義される。このため、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの個数は、次数ｎ以上となる。

図２に、例として０次から５次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントＡ_ｎ，ｍを示す。ＺｅｒｎｉｋｅモーメントＡ_ｎ，ｍの個数は、０次が１個、１次が１個、２次が２個、３次が２個、４次が３個、５次が３個であり、０次から５次までの合計で１２個となる。例えば５次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントを用いるならば、Ａ_０，０〜Ａ_５，５の１２個の複素数で形成されるベクトルで、画像の特徴を表すことができる。

図３Ａ〜図３Ｃに、Ｓｉの、観察方向を［０１１］方向とした透過ディスクの計算像を示す。図３Ｂ、図３Ｃは、それぞれ、図３Ａの計算像を４０°、８０°回転させた計算像である。

図３Ｄは、図３Ａに示す計算像を角度０°から９０°まで回転させ、１０°刻みで計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントを計算し、４次までの強度｜Ａ_ｎ，ｍ｜をプロットしたグラフである。上述のように、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度｜Ａ_ｎ，ｍ｜が、画像の回転角度に依存しないことが確認される。なお、図３Ｄのグラフにおいて、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度｜Ａ_ｎ，ｍ｜が角度変化に対して微小に変動しているのは、（ｘ，ｙ) 座標系を用いて計算を行っていることに起因する誤差と考えられる。

次に、収束電子回折の計算像と実験像とを比較するのに適した、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの利用態様について考察する。

まず、比較にはＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を利用することが好適であることを説明する。上述のように、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度は、像の回転に対して不変である。つまり、２つの収束電子回折像が、例えば図３Ａ、図３Ｂに示した回転角度０°と４０°の像のように、回転の影響を除いて一致する（干渉模様として一致する）ならば、図３Ｄに示したように、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度が一致する。よって、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を比較することにより、回転による影響を考慮せずに、計算像と実験像とを比較することができる。つまり、計算像に対して実験像が回転していても、直接の比較が可能となる。

なお、回転角度も考慮して計算像と実験像とを比較する場合には、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの位相を利用する。Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントは複素数であるので、強度と位相を有する。後述のように、まずＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を利用した比較を行った後に、位相を利用した比較を行うことにより、効率的な比較を行うことができる。

次に、比較に用いるＺｅｒｎｉｋｅモーメントの好適な次数範囲について考察する。式（１）からわかるように、ｎ＝ｍ＝０である０次のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度は、像の強度ｆ（ｘ，ｙ) の面内での積算を表しており、像の平均強度として考えることができる。実験像と計算像を比較するときにバックグラウンド強度を厳密に比較することは極めて難しいため、相対強度で比較することが望ましい。そのため、像の平均強度の情報は比較対象から外すこと、つまり、０次のＺｅｒｎｉｋｅモーメントは、像の特徴を表す情報量として考慮しないことが望ましい。

ｎ次のＺｅｒｎｉｋｅモーメントは、画像中のｎ回対称性の特徴を反映するという性質がある。少なくとも４回対称性以上までの特徴を、干渉模様の特徴を表す情報量として取り込みたい。従って、少なくとも４次以上のＺｅｒｎｉｋｅモーメントまでを考慮することが望ましい。

ただし、図２に５次まで示した例からもわかるように、次数ｎが増えると、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの個数は急激に増加する。従って、あまり高次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントを比較に用いると、データ量が多くなりすぎる。例えば、２０次以下のＺｅｒｎｉｋｅモーメントまでを比較に用いるのがよいであろう。

以上をまとめると、０次を除き（つまり１次から）、少なくとも４次以上までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントを考慮することが望ましく、データ量が多すぎないようにしたい場合は、最大次数を２０次以下とするのがよいといえる。

本願発明者らの実験によれば、例えば１０次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントを用いると、情報量が十分に多く、かつデータ量が多くなりすぎずに、適当であることがわかった。１０次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントの個数は、３６個であり、０次のＺｅｒｎｉｋｅモーメントを除くと、３５個となる。つまり、この場合、各画像の特徴を、３５次元のベクトルで表すことができる。

次に、本発明の第１実施例による試料厚さ測定方法について説明する。

図４は、第１実施例の試料厚さ測定工程を実施する試料厚さ測定装置を概略的に示すブロック図である。

図５は、第１実施例の試料厚さ測定工程の流れを示すフローチャートである。以下、図４のブロック図を主に参照し、図５のフローチャートも参照して、説明を進める。

透過型電子顕微鏡を含んで、顕微鏡本体１１が形成される。画像入力部２１、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント演算部２２、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント強度比較部２３、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント位相比較部２４、出力部２５、収束電子回折像計算部３１、及び、データベース３２は、例えば、パーソナルコンピュータを用いて形成することができる。

試料厚さ測定が開始される（図５のステップＳ０）。顕微鏡本体１１が、測定試料の収束電子回折実験像を取得する（図５のステップＳ１）。試料は、例えばＳｉ薄膜であり、ここでは例えば概ね２００ｎｍ程度のオーダの厚さであるとする。収束電子回折実験像のデータが、画像入力部２１に入力される。

画像入力部２１は、実験像の全体から、透過ディスク部分を抜き出す画像処理を行う。例えば、周辺の回折ディスクと重ならない領域を円形に抜き出すことができる。本実施例では以降、抜き出した透過ディスクの実験像を、単に実験像と呼ぶ。

実験像のデータが、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント演算部２２に送られる。Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント演算部２２は、実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度及び位相を、例えば１０次まで計算する（図５のステップＳ２）。以下、１０次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントを用いるとして説明を続ける。

一方、収束電子回折像計算部３１が、測定試料に関し、厚さｔを変化させて、透過ディスクの収束電子回折計算像を算出する。本実施例では以降、透過ディスクの計算像を、単に計算像と呼ぶ。例えば、１ｎｍ刻みで１５０ｎｍ〜３５０ｎｍの厚さ範囲の計算像を算出する。さらに、各厚さｔについて、ディスクの中心座標（ｘ_０，ｙ_０）も変化させて、計算像を算出する。ディスクの中心座標が変化することは、試料への電子線の入射方向が変化することに対応する。

このように、試料厚さと電子線の入射方向ごとに、計算像が算出される。収束電子回折像計算部３１は、さらに、各計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を１０次まで計算する。各計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度が、各計算像の算出条件（厚さｔと中心座標（ｘ_０，ｙ_０））とともに、データベース３２に格納される。データベース３２には、各計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相は格納しなくてよい。

収束電子回折像計算部３１により計算像を算出し、各計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を計算し、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を格納したデータベース３２を準備しておく工程は、顕微鏡本体１１による試料観察の前に、予め行なっておくことができる。

Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント強度比較部２３が、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント演算部２２で計算された、実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度と、データベース３２に格納された、試料厚さ及び入射電子線の入射方向ごとの計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度とを比較する。

実験像と計算像の各像の、１次から１０次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度は、３５次元のベクトル（これを強度ベクトルと呼ぶこととする）を形成し、実験像の強度ベクトルと、計算像の強度ベクトルとを比較することとなる。

ベクトル同士の一致度を表す指標として、例えばコサイン類似度を用いることができる。コサイン類似度は、単位ベクトルに規格化された２つのベクトルの内積として定義される。両ベクトルが一致しているならば、両ベクトルは平行であり、内積が１となる。両ベクトルの差が最も大きいとき、両ベクトルは直交して、内積が０となる。つまり、２つのベクトルのコサイン類似度は、０以上１以下となり、１に近いほど（大きいほど）両ベクトルが類似していると判定される。

Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント強度比較部２３は、単位ベクトルに規格化された実験像の強度ベクトルと、単位ベクトルに規格化された計算像の強度ベクトルとのコサイン類似度を、試料厚さｔと中心座標（ｘ_０，ｙ_０）のパラメータを変えながら、全計算像に対して計算する（図５のステップＳ３）。

そして、コサイン類似度の最も大きい計算像の算出条件（試料厚さｔと中心座標（ｘ_０，ｙ_０））が出力される（図５のステップＳ４）。コサイン類似度最大の計算像を、最適計算像と呼ぶこととする。

最適計算像に対応する試料厚さが、観察している試料の厚さとして推定され、また、最適計算像に対応する中心座標から、観察している試料への電子線の入射方向が推定される。このようにして、試料厚さを測定できるとともに、電子線の入射方向も知ることができる。

試料厚さを測定した第１の具体例について説明する。試料はＳｉ薄膜であり、観察方向は［０１１］方向である。

図６Ａは、実験像全体から切り出された透過ディスク部分である。なお、出力の便宜上、透過ディスクの周りを余白とした５９４ピクセル×５９４ピクセルの正方形の領域を、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの計算対象領域としている。なお、計算に用いる領域をディスクの円内に限れば、周りを余白にする必要はないといえる。

図６Ｂは、透過ディスクの計算像のうち、図６Ａの実験像に対するコサイン類似度が最大となった、最適計算像である。全計算像は、試料厚さを１ｎｍ刻みで１５０ｎｍ〜３５０ｎｍの範囲で変え、中心座標を３２×３２（＝１０２４）点変えて算出した。計算像の総数は２０万枚以上となり、２０万枚以上の計算像が実験像と比較されて、最も実験像に一致する最適計算像が探し出されている。最適計算像は、実験像の干渉模様を正確に再現していることがわかる。また、図６Ａの実験像と図６Ｂの最適計算像とは回転角度が異なるが、良好に比較できていることがわかる。最適計算像の算出条件から、試料厚さを２４４ｎｍと求めることができた。

再び図４及び図５を参照して説明を続ける。さらに、実験像と最適計算像とを分かりやすく比較表示するために、今まで無視していた回転の影響を考慮して、実験像と一致させるためには最適計算像を何度回転させればよいか、というパラメータを求める。そのために、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの位相を用いる。

具体的には、回転を表すパラメータとしてθｔを考慮して、Ｖ_ｎ，ｍ（ｘ，ｙ）を以下の式（３）のように定める。

・・・（３）
式（３）のＶ_ｎ，ｍ（ｘ，ｙ）を用いて、式（１）よりＺｅｒｎｉｋｅモーメントＡ_ｎ，ｍを計算し、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの位相を求める。強度の場合と同様に、各像の（１次から１０次までの）Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの位相が、３５次元のベクトル（これを位相ベクトルと呼ぶこととする）を形成する。

上述のように、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度の比較で、回転の影響は考慮せずに干渉模様として、実験像に最も一致する最適計算像が特定された。次に、最適計算像の算出条件の、試料厚さｔと中心座標（ｘ_０，ｙ_０）で、収束電子回折像計算部３１が、再度、最適計算像を算出する（図５のステップＳ５）。データベース３２に保存されているのは、計算像の画像データそのものではなく、１０次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度なので、画像データとして、最適計算像が再度算出される。

収束電子回折像計算部３１は、さらに、最適計算像に対して、回転のパラメータθｔを変えながら、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの位相を計算する（図５のステップＳ６）。式（３）からわかるように、回転のパラメータθｔを変えることは、像を回転させることに対応する。回転のパラメータθｔは、例えば１°刻みとして、３６０°の回転角度範囲で変える。

一方、実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相は、強度とともに既に計算されている（図５のステップＳ２）。Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント位相比較部２４が、実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相ベクトルに対する、最適計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相ベクトルのコサイン類似度を、全回転角度θｔについて計算する（図５のステップＳ７）。

そして、コサイン類似度を最大にする回転角度θｔ（これを最適回転角度と呼ぶこととする）が出力される（図５のステップＳ８）。最適回転角度θｔだけ、元の最適計算像を回転させることにより、回転角度も含めて、実験像に最も一致した計算像を求めることができる。なお、最適回転角度θｔは、測定した試料の保持機構上の配置角度を示すということもできる。

最適計算像の回転角度を補正した具体例について説明する。図７Ａは、図６Ａと同様な実験像である。図７Ｂは、図６Ｂに示した最適計算像を、最適回転角度分、回転させた像である。回転角度まで揃えたことにより、実験像と最適計算像とがよく一致していることが、一見して把握しやすくなっている。

再び図４及び図５を参照して説明を続ける。出力部２５が、最適回転角度分の補正を行った最適計算像と、試料厚さと、その他必要な情報とを出力する（図５のステップＳ９）。測定が終了する（図５のステップＳ１０）。

以上説明したように、収束電子回折の実験像と計算像とを、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を介して比較することにより、試料厚さを測定することができる。様々な試料厚さの計算像について、画像データそのものではなく、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度をデータベース化しておけばよい。

例えば、１次から１０次までのＺｅｒｎｉｋｅモーメントを用いるならば、１つの計算像当たり３５次元の強度ベクトルで、画像の特徴を表すことができる。なお、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの位相も、データベース化しておく必要がない。従って、データベースの容量が低減され、さらに、最適計算像を探し出す探索処理の短時間化も図られる。

実験像と計算像とを画像データそのもので直接比較して、試料厚さを測定する比較例について考える。このような比較例では、扱うデータ量が膨大になるとともに、比較時に画像を回転させて画像のマッチングを行う必要がある。画像の回転操作に伴い、補間や、回転角度の違いに起因する誤差が生じやすい。実施例では、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を用いることにより、画像の回転操作が必要なくなる。これに伴い、測定精度向上が図られる。

Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度のみを用いて、試料厚さを測定することができるが、さらに、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの位相も用いると、実験像と最適計算像とを、回転角度まで揃えて比較表示することができる。実験像との位相の比較に係る計算は、強度比較により最適計算像を求めた後に、最適計算像についてのみ行うことができる。計算の効率化が図られる。

次に、試料厚さを測定した第２の具体例について説明する。第２の具体例は、図６及び図７に示した第１の具体例とは別のＳｉ薄膜試料に対する実験であり、第１の具体例よりも低い解像度で解析を行ったものである。

図８Ａに、実験像を示す。切り出された実験像の画像サイズは、８８ピクセル×８８ピクセルであった。

図８Ｂに、最適計算像を示す。解像度が異なる実験結果でもＺｅｒｎｉｋｅモーメントは同様に求まるため、第１の具体例での解析で用いたデータベースを、第２の具体例にも利用して、実験像と計算像の比較を行うことができる。最適計算像の算出条件より、この試料の厚さは２８２ｎｍと求められた。

以上説明した第１実施例では、収束電子回折を用いた物性測定の一例として、試料厚さを測定した。厚さに限らず、物性を変化させて計算した収束電子回折計算像を実験像と比較することにより、その物性を推定することができる。その際、第１実施例の試料厚さ測定と同様にして、実験像と計算像とを、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を介して比較することができる。

物性として、厚さ以外にも、例えば、結晶の湾曲歪や組成等が挙げられる。なお、計算像を得るために変化させる物性は、その物性をモデル化して表す場合のパラメータ等も含む。例えば、以下に説明する第２実施例では、結晶の湾曲歪を、２つの湾曲歪係数ａ及びｂを用いてモデル化しており、湾曲歪係数ａ及びｂを変化させることにより、湾曲歪を変化させた計算像を得ることができる。

次に、第２実施例による結晶の湾曲歪測定方法について説明する。まず、測定試料と、湾曲歪のモデルについて説明する。

図９は、第２実施例で湾曲歪が測定される試料の電子顕微鏡写真、及び試料中の各測定位置の収束電子回折実験像である。この試料は、Ｓｉ膜上にコバルトシリサイド膜が形成された積層構造を有する。紙面上下方向が、成膜厚さ方向である。下方にＳｉ膜が形成されており、Ｓｉ膜上の色の黒い部分がコバルトシリサイド膜である。なお、コバルトシリサイド膜上に、さらに他の部材も形成されている。

このような積層構造を、厚さが例えば２４５ｎｍ程度の薄片にスライスして、収束電子回折の測定試料としている。成膜厚さ方向をＸ軸方向とし、収束電子回折の測定試料の厚さ方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を定義する。電子線は、Ｚ軸方向から入射される。

今回用いた試料において、Ｓｉ膜は、コバルトシリサイド膜との界面に近づくほど、格子間隔が引き伸ばされるように歪んでいる。この歪の大きさによって、収束電子回折像が変化する。Ｓｉ膜とコバルトシリサイド膜との界面から、成膜厚さ方向について、１００ｎｍ、１５０ｎｍ、２００ｎｍ、及び４００ｎｍの深さで測定された収束電子回折実験像が示されている。

図１０Ａは、Ｓｉ膜の湾曲歪と、入射電子線とを示す模式図である。成膜厚さ方向（Ｘ方向）上方の、コバルトシリサイド側ほど、格子間隔が引き伸ばされて湾曲歪が大きく、成膜厚さ方向下方ほど湾曲歪が小さい。

図１０Ｂは、収束電子回折の測定位置近傍における湾曲歪を、モデル化して表した模式図である。なお、このようなモデルの詳細については、非特許文献３に説明されている。

このモデルでは、測定試料の厚さ方向（Ｚ方向）に関する湾曲は考えず、測定試料をＸＹ面に平行な平板として扱い、測定試料の厚さ方向中間部分の単位格子がＸ方向にずれて生じた湾曲歪と、Ｙ方向にずれて生じた湾曲歪について考える。図１０Ｂには、Ｘ方向（成膜厚さ方向）にずれて生じた湾曲歪が示されている。Ｘ方向にずれて生じた湾曲歪をＸ方向湾曲歪と呼び、Ｙ方向にずれて生じた湾曲歪をＹ方向湾曲歪と呼ぶこととする。

測定試料の厚さ方向（Ｚ方向）中心を原点とする放物線上に単位格子が配置されるとして、湾曲歪形状を近似的に表し、収束電子回折像を計算することができる。放物線の２次の係数が大きいほど歪が大きく、小さいほど（０に近いほど）歪が小さい。Ｘ方向湾曲歪を表す放物線の２次の係数を、Ｘ方向湾曲歪係数ａと呼び、Ｙ方向湾曲歪を表す放物線の２次の係数を、Ｙ方向湾曲歪係数ｂと呼ぶこととする。このモデルでは、試料の湾曲歪が、２つの湾曲歪係数ａとｂをパラメータとして表される。

なお、湾曲歪を表す放物線が測定試料表面から抜けて行く方向と、測定試料厚さ方向（Ｚ方向）とのなす角度θ（これを湾曲角度θと呼ぶこととする）は、測定試料厚さが決まっているならば、歪係数（放物線の２次の係数）と１対１に対応する。湾曲角度θが大きいほど、湾曲歪が大きい。

なお、図９に示した測定位置として、Ｙ方向について試料構造が対称となるような位置が選ばれている。このような測定位置では、対称性より、Ｙ方向湾曲歪がほぼ生じていないであろう（つまり、Ｙ方向湾曲歪係数ｂがほぼ０）と予想される。

次に、再び図４（測定装置のブロック図）及び図５（測定工程のフローチャート）を参照して、第２実施例による湾曲歪測定方法について説明する。

第２実施例において、収束電子回折像計算部３１は、第１実施例で説明した厚さｔ及びディスクの中心座標（ｘ_０，ｙ_０）に加え、湾曲歪係数ａ及びｂもパラメータとして変化させて計算像を算出する。そして、湾曲歪係数ａ及びｂも変化させた計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度が、データベース３２に格納される。

ステップＳ０で、湾曲歪測定が開始される。なお、湾曲歪とともに試料厚さも測定される。収束電子回折実験像を取得するステップＳ１、実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度及び位相を計算するステップＳ２、実験像と計算像の強度ベクトルのコサイン類似度を、物性に対応するパラメータ（試料厚さｔ、中心座標（ｘ０，ｙ０）、湾曲歪係数ａ及びｂ）を変えながら全計算像に対して計算するステップＳ３、及び、最適計算像を決定するステップＳ４が、第１実施例と同様に実行される。

第２実施例では、最適計算像が求められることにより、試料厚さ及び電子線の入射方向ととともに、湾曲歪係数ａ及びｂも推定することができる。その後、ステップＳ５以降を実行することにより、回転方向も含めて実験像と計算像とを一致させられることは、第１実施例と同様である。

図１１は、コバルトシリサイド膜との界面からの、成膜厚さ方向についての深さが、７５ｎｍ、１００ｎｍ、１２５ｎｍ、１５０ｎｍ、１７５ｎｍ、２００ｎｍ、３００ｎｍ、及び４００ｎｍの位置で測定された収束電子回折実験像と、各実験像に対する最適計算像である。最適計算像は、実験像の干渉模様を正確に再現していることがわかる。

最適計算像から得られた試料厚さは、どの測定位置でも２４５ｎｍ程度とほぼ等しかった。また、最適計算像から得られたＹ方向湾曲歪係数ｂはどの測定位置でもほぼ０であり、つまりＹ方向に関する歪はほとんどなく、測定位置の対称性から予想された結果が確認された。

図１２は、コバルトシリサイド界面からの深さと、湾曲歪の大きさとの関係を示すグラフである。グラフの横軸が、Ｘ方向湾曲歪係数ａに対応する湾曲角度θをｍｒａｄ単位で示し、縦軸が、コバルトシリサイド界面からの深さをｎｍ単位で示す。湾曲歪は、１５０ｎｍより深い位置ではほぼ生じておらず、１５０ｎｍ以下の浅い位置で顕著になり、浅くなるほど大きくなっていることがわかる。

以上、第２実施例で説明したように、収束電子回折の実験像と計算像とを、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を介して比較することにより、湾曲歪を測定することもできる。

その他、他の実施例として、例えば、組成の測定も行うことができる。例えば、コバルトシリサイド中のコバルト濃度を変化させて得た計算像を、コバルトシリサイド試料の実験像と比較することにより、コバルト濃度を推定することができる。

次に、第３実施例について説明する。第３実施例では、実験像と計算像との比較に基づいて、結晶成長の極性判定を行う。

測定試料は、成長極性を持つ試料、例えばＧａＮ膜である。ＧａＮ膜は、Ｇａ極性またはＮ極性で成長する。測定試料は、成膜厚さ方向断面が、電子線の入射する面となるように、スライスされたものである。測定試料の電子線の入射する面内の一方向が、ＧａＮの結晶成長方向となる。

図１３Ａは、ＧａＮ試料の実験像である。結晶成長方向を矢印で示す。白い円で示されたディスクが透過ディスクである。透過ディスクの周りに、回折ディスクが分布している。なお、この例では、透過ディスクと回折ディスクとが重なり合っていない。

透過ディスクを挟んで、成長方向下方側に、中心部分の明るい回折ディスクが観察され、成長方向上方側に、中心部分の暗い回折ディスクが観察されている。中心部分の明るい回折ディスクと暗い回折ディスクとが並ぶ順番は、成長極性が反転すると、反転する（面内で１８０度回転した像となる）。

第１実施例等で説明したように、透過ディスクのうち白い円で示された領域内の干渉模様（下方に拡大して示している）を抜き出して、計算像と比較することにより、試料の厚さ等を測定することができる。

図１３Ｂは、図１３Ａの実験像に対する最適計算像であり、回折ディスクも含めた計算像である。透過ディスクの干渉模様が、拡大されて下方に示されている。収束電子回折像の観察時に保持された試料の成長方向はわかっている。ただし、極性がわからない。計算像は、成長極性を一方の極性、例えばＧａ極性と仮定して計算されている。Ｇａ極性方向を矢印で示す。透過ディスクを挟んで、Ｇａ極性方向下方側に（Ｎ極性方向上方側に）中心部分の明るい回折ディスクが観察され、Ｇａ極性方向上方側に（Ｎ極性方向下方側に）中心部分の暗い回折ディスクが観察されている。

図１４、及び、再び図５のフローチャートを参照して、成長極性の判定方法について説明する。第１及び第２実施例と同様にして、ステップＳ４までで最適計算像が決定されて試料厚さ等が求められ、その後、ステップＳ８までで最適回転角度が決定されて最適計算像と実験像の回転角度が揃えられる。上述のように、透過ディスクのみの（単一のディスクの）計算像を用いて、試料厚さ等を測定することができ、最適計算像を実験像の回転角度を揃えることができる。

なお、計算像で仮定された極性の方向は、観察時の試料の成長方向と大体揃えられており、最適回転角度はさほど大きくならない。

図１４に示すように、第３実施例では、ステップＳ９が、ステップＳ９´に置き換わる。ステップＳ９´では、図１３Ｂに示すような、透過ディスクの周りに分布する回折ディスクまで含んだ最適計算像が、再計算される。このような、複数のディスクを含む計算像を、全体の計算像と呼ぶこととする。

回転方向まで揃えられていることにより、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すように、実験像の結晶成長方向と、計算像で仮定した極性の方向とが、平行に揃えられている。実験像と全体の計算像とで、中心部分の明るい回折ディスクと暗い回折ディスクとが並ぶ順番が一致していれば、測定試料の成長極性が仮定した極性と一致していると判定でき、この順番が、実験像と全体の計算像とで反転していれば、測定試料の成長極性が仮定した極性と反転していると判定できる。図１３Ａ及び図１３Ｂに示す例では、測定試料の成長極性がＧａ極性であると判定される。

ステップＳ９´で、試料厚さ等の測定結果に加え、全体の計算像や極性の判定結果も出力することができる。

なお、実験像と全体の計算像とで極性が一致していても、反転していても、透過ディスクの干渉模様は一致するので、透過ディスクのみの観察では、極性が判定されない。

以上、第３実施例で説明したように、収束電子回折の実験像と、全体の計算像とを比較することにより、結晶の成長極性を判定することができる。

なお、３種以上の原子を含む結晶では、原子配置が、透過ディスクの干渉模様に影響すると考えられる。従って、第１実施例や第２実施例と同様に、透過ディスクの実験像と計算像との比較から、結晶構造等の知見を得られると考えられる。

なお、上述の実施例では、透過ディスクを用いて、試料の厚さや湾曲歪を測定したが、これらの物性は、１つ分のディスク内の干渉模様があれば測定は可能であり、回折ディスクを用いた測定を行うこともできる。ただし、透過ディスクは、回折ディスクに比べて強度が高く、ノイズの少ない干渉模様を示すので、測定に用いるのに好適である。

なお、上述の実施例では、実験像と計算像の、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度ベクトル、または位相ベクトルの一致度の指標として、コサイン類似度を用いたが、他の指標を用いることも可能である。例えば、残差の２乗を最小にする最小２乗和で一致度を評価することもできよう。

以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

１ 試料
２ 電子線
３ａ 透過ディスク
３ｂ、３ｃ 回折ディスク

Claims (8)

1. 透過型電子顕微鏡により、試料の収束電子回折実験像を取得する工程と、
   前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を計算する工程と、
   前記試料に関し物性を変化させて計算された収束電子回折計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度と、前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度とを比較する強度比較工程と
   を有する物性の測定方法。
2. 前記物性は、厚さ、歪、及び組成のうち少なくとも１つを含む請求項１に記載の物性の測定方法。
3. 前記試料に関し物性を変化させて計算された収束電子回折計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度が、データベースに格納されている請求項１または２に記載の物性の測定方法。
4. 前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を計算する工程は、前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相も計算し、
   前記強度比較工程で、前記収束電子回折実験像と最も一致する収束電子回折計算像である最適計算像が探索され、さらに、
   前記最適計算像の回転角度を変化させて、各回転角度の前記最適計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相を計算する工程と、
   各回転角度の前記最適計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相と、前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの位相とを比較する位相比較工程と
   を有する請求項１〜３のいずれか１項に記載の物性の測定方法。
5. 前記試料は、成長極性を有する結晶膜を含み、さらに、
   透過ディスク及び回折ディスクのうちの複数のディスクを含んで、前記最適計算像を計算し、全体の計算像を得る工程と、
   前記全体の計算像と、前記収束電子回折実験像とを比較し、前記結晶膜の成長極性を判定する工程と
   を有する請求項４に記載の物性の測定方法。
6. Ｚｅｒｎｉｋｅモーメントの強度が比較される前記収束電子回折実験像及び前記収束電子回折計算像は、透過ディスクである請求項１〜５のいずれか１項に記載の物性の測定方法。
7. 試料の収束電子回折実験像を取得する透過型電子顕微鏡と、
   前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度を計算する演算部と、
   前記試料に関し物性を変化させて計算された収束電子回折計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度と、前記収束電子回折実験像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度とを比較する強度比較部と
   を有する物性の測定装置。
8. さらに、前記試料に関し物性を変化させて計算された収束電子回折計算像のＺｅｒｎｉｋｅモーメントの強度が格納されたデータベースを有する請求項７に記載の物性の測定装置。