WO2007079509A2 - Verfahren zur abschätzung des registrierungsfehlers - Google Patents

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WO2007079509A2
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Rudolf Stoffner
Florian Kral
Özgür GÜLER
Georgi Diakov
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Medizinische Universität Innsbruck
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    • G06T2207/30—Subject of image; Context of image processing
    • G06T2207/30204—Marker

Definitions

  • the present invention relates to a method for estimating the registration error with which a dot set, in particular an image, has been registered by a registration method with respect to at least one registration coordinate.
  • a registration method in short: registration is the calculation of a mathematical mapping by which corresponding points of two sets of points are mapped to one another.
  • registration provides the information about the spatial orientation of at least two images, which is necessary in order to be able to compare these images with one another and to map them into a common coordinate system.
  • Registrations occur in many different areas of image processing. For example, it may be necessary to compare recordings of different recording devices. In the medical field in particular, this is because different imaging techniques can well represent different anatomical structures. For example, bone and muscle tissue can be displayed well by CT images, while MRI images are particularly suitable for tissue structures. In order to be able to provide the treating physicians with as much information as possible at a glance, one tries to combine images obtained with different recording methods. For this purpose, registration in the form of calculating the transformation of the different images into a common coordinate system is necessary.
  • Another use case is to display images in a common coordinate system made at different times. This may be necessary, for example, in the medical field in order to visualize pathological changes.
  • An atlas is an abstract patient created by averaging data from multiple patients.
  • biometrics photogrammetry
  • land surveying land surveying
  • pattern recognition and satellite image processing.
  • generic registration methods the registration takes place with the aid of markers arranged on the patient, which are designed in such a way that they can be displayed well in the imaging methods used.
  • Bricklayer u. a. (Maurer CR, Fitzpatrick JM, Wang MY, Galloway RL, Maciunas RJ, Allen GS, Registration of head volume images using implantable fiducial markers; IEEE Transactions on Medical Imaging 1997; 16: 447-62) define three methods of error measurement to quantify the accuracy of dot-based registration methods:
  • Fiducial localization error Error locating "fiducial" (reference point at
  • FRE Fiducial registration error
  • Target registration error Distance between corresponding points that were not used as fiducial (markers) after registration.
  • TRE Target registration error
  • Common methods for estimating registration accuracy provide the FRE as a measure of accuracy after registration.
  • this scalar represents only the error in the registry, the application accuracy (ie the TRE) can be much worse.
  • Fitzpatrick u. a. (Fitzpatrick JM, West JB, The distribution of target registration error in rigid-body point-based registration, IEEE Transactions on Medical Imaging 2001; 20: 917-27.) Show a statistical relationship between expected TRE (target registration error ), FLE (fiducial localization error), the number N of so-called fiducials
  • the method is relatively remote since the TRE is not measured but calculated from the FLE and two other geometric parameters.
  • the object of the invention is to provide a method for estimating the registration accuracy of a registration method with regard to at least one registration coordinate, which avoids the above disadvantages.
  • the user for example a surgeon, can quickly and reliably determine at any time whether the quality of the registration is reliable or whether it registers the various images or objects with respect to the selected registration coordinate (the selected coordinate of the coordinate system the registration error is greater or less than the test value. Further advantageous embodiments of the invention are defined in the dependent claims.
  • Registration error is. This can for example be done by the
  • Registration error equal to a value less than the test value is set to the last declinable hypothesis. This can provide a more accurate estimate for the
  • the method according to the invention can be carried out for each registration coordinate. This makes it possible, on the one hand, to calculate the total registration error and, on the other hand, to form a vector whose components are formed by the registration errors specified for the respective registration coordinate. This vector can be graphically displayed, giving the user at a glance information about the size (length of the vector) as well as the direction (orientation of the vector) of the entire registration error. This is one of the major advantages of this embodiment because the registration error in the prior art was indicated only as a scalar.
  • the determination as to whether or not a test hypothesis is rejectible can be made as follows: in step g, a null hypothesis (for example: expected value ⁇ x of a random variable X is equal to a hypothetical expected value ⁇ ⁇ ) is formulated. Based on the test value, the null hypothesis is rejected or not. If it can not be rejected with the error probability ⁇ , nothing more can be said about it. If the * null hypothesis can be rejected, then logically one of the two parameters may be greater or less than the other. This is queried in two further steps, one logical is complementary to the other. If one of the second hypotheses can be rejected, an upper or lower limit of the TRE can be specified.
  • a null hypothesis for example: expected value ⁇ x of a random variable X is equal to a hypothetical expected value ⁇ ⁇
  • the null hypothesis is rejected or not. If it can not be rejected with the error probability ⁇ , nothing more can be said about it. If the * null hypothesis can be rejected, then logically one of the
  • the average of the error quantities and the random sample variance can be used to determine the statistical test quantity.
  • test value can either be specified by the user, for example in the form of the question "Is the registration error smaller or highest equal to 5 mm (with a probability of error of 5%)?" In this case, in step e the test value would be the value of 5 mm and in step d the value 0.05 is chosen as the probability of error.
  • step e the mean value of a - preferably empirically determined - comparison distribution of error quantities is used in step e as a test value.
  • step f the variance of the comparison distribution to be entered in step f in the statistical test variable.
  • the comparison distribution can be formed, for example, from a large number of previously obtained measurement data (gold standard). For example, in the case of a medical application in the laboratory, these can be ascertained with a clinical navigation system comprising a measuring probe. This can be done, for example, specifically for operations in the paranasal sinuses, the frontobasis and the laterobase using pointers and microscope-based systems. This provides a comprehensive basis of comparison of statistically accurately investigated and characterized measured data with different statistical characteristics under real and optimal conditions.
  • a statistically verified statement (with very low error probabilities) can be made as to whether the random sample is statistically significantly different from the comparison data.
  • this can be done, for example, by checking whether the expected value of the sample size errors is greater than the expected value of the sample sizes of the comparison distribution. If this is the case, this means for the registration method that the collected sample with an error probability of, for example, 1%, 3% or 5% can not be described by the selected comparison distribution. In this case, further comparison distributions can be iteratively selected and compared with the sample.
  • the method according to the invention it is sufficient to approach a small number of measuring points with the measuring probe. For example, it may be sufficient to determine the actual positions of less than 10, preferably less than 6, particularly preferably 3 to 5, measurement points for the random sample.
  • At least one registration coordinate is formed by a standard surgical cutting direction (axial, coronal, sagittal).
  • the determination of the random sample can be done manually - for example by a measuring probe of a navigation system - or automatically.
  • the errors can be signed (for example, "minus” for right, caudal, posterior and "plus” otherwise).
  • anatomical structures of the patient or specially applied markers can be used as measuring points.
  • the specially attached markers may be adhered metallic structures with well-defined radiological properties and a conical opening for centering the probe during the measurement process.
  • implantable markers may be provided.
  • an error vector can be formed by forming the difference between the actual position and the registered position (that is, the position indicated by the Registration method calculated position). This method does not depend on the choice of the coordinate system.
  • an f-test can be used for normally distributed or at least approximately normally distributed random variables.
  • the Wilcoxon rank sum test or other adequate stochastic methods may be used.
  • the NTest is a statistical test method using the t-distribution.
  • t a (k) is the so-called ⁇ -quantile of the ⁇ distribution to the degree of freedom k, a real number x, which is defined as the upper limit of the integral of the density distribution function t (k) (x '),
  • the criteria for the rejection ranges of the test hypotheses are as follows: 5 ⁇ , the specified error probability (f-distributed), is compared with the probability for t (t-distributed).
  • test hypotheses are:
  • H 0 : ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • alternative H 1 ⁇ x ⁇ ⁇ ⁇ .
  • the goal is to falsify the hypothesis H 0 , because with that the two expectation values are different with the error probability ⁇ .
  • H 0 The p-value (the probability of the arrival of H 0 ) is used to reject the null hypothesis. If it is smaller than the significance level (the error probability) ⁇ , then H 0 is discarded. These statements are made about the probability associated with f. If the error probability ⁇ is fixed, H 0 can be rejected in favor of H 1 if t satisfies the following condition: 5
  • test value ⁇ ⁇ is therefore set as 5 mm. established.
  • the unknown expected value ⁇ x E (X) of the approximately normally distributed random variable X ⁇ N ( ⁇ , ⁇ x 2 ) should be compared with the hypothetical expected value ⁇ ⁇ (test value).
  • the unknown expected value ⁇ x sensitive variable is the arithmetic mean X used.
  • X denotes the error quantities along the observed registration coordinate, eg axially anterior / posterior.
  • the variances ⁇ 2 are also unknown.
  • the intraoperative test sample Xi XN includes N error measurements. in the
  • the realization t results from T by inserting the corresponding values of the random sample. From the t associated with the probability of In the case of a drawn sample with the distribution to the degree of freedom k, the probability of rejecting the corresponding hypothesis can be determined (details: see points 1 - 4).
  • the expected values of the two random variables X and Y are to be compared.
  • Y denotes the considered coordinate, eg axial anterior / posterior, in the comparison database and X the deviations determined intraoperatively in the same direction).
  • Sensitive quantities that are sensitive to the unknown expectation values are the respective arithmetic mean values X and Y.
  • the variances are also unknown.
  • the database consists of M independent measurements per coordinate, the intraoperative test sample includes N error measurements.
  • T ⁇ t (k) is distributed with the degree of freedom k.
  • T (k) denotes Student's f-distribution with k degrees of freedom:
  • the real number k is rounded down to the nearest whole number when using a table work.
  • the respective null hypotheses 6.2.1 to 6.2.3 can be rejected with the probabilities stated in points 3.1 to 3.3.
  • the alternatives can work with the respective complementary probabilities be accepted.
  • the procedure is then carried out with newly selected comparison distributions Yi, ..., Y M until the null hypothesis given in 6.2.2 can no longer be rejected.
  • the expected value of the last selected comparison distribution Y 1 Y M is smaller than the unknown registration error TRE. Since the penultimate null hypothesis could still be rejected with the error probability ⁇ , it is also known that the expected value of the penultimate chosen comparison distribution Y 1 ,... ⁇ Is greater than the unknown registration error TRE. From this it can be determined with which comparison distribution the sample fits best together (see also the numerical example below).
  • the comparison database consists of 150 error measurements, the observed registration coordinate refers to the direction anterior / posterior. (The database can be generated synthetically or consist of actual measurements, which does not affect the test decision.)
  • the following statistical parameters are calculated (lengths in mm).
  • Intraoperatively 4 measurements are taken. As an example, three cases with different measured error quantities are discussed:
  • the intraoperative measurement errors in the anterior / posterior direction are 1.3, 2, 1.4, 0.3.
  • the following statistical parameters are calculated from this:
  • the error probabilities are in rejecting the above null hypotheses (3.1-3.3, or 5.2.1 - 5.2.3 or 5.2.1 - 6.2.3):
  • the intraoperative measurement errors in the anterior / posterior direction are 2, 2.3, 1.4, 2.5.
  • the following statistical parameters are calculated from this:
  • the present invention also relates to a computer program for carrying out a method of the type described above and to a data carrier on which such a computer program is stored.
  • the invention relates to a device for estimating the registration accuracy of a registration method with regard to at least one registration coordinate comprising a measuring probe, a data carrier and a processor unit, wherein the data carrier stores a computer program of the type described above, which can be executed by the processor unit, such that the Apparatus for carrying out a method of the type described above is suitable.
  • the measuring probe is arranged on a surgical instrument.
  • the invention further relates to a navigation system for displaying the position of a surgical instrument relative to an image obtained from medical data sets, in particular a sectional image of a region of the human body, the navigation system having a device for estimating the registration accuracy of the type described above.
  • Fig. 1a, 1 b schematically an application of a generic
  • FIGS. 3a-3c show schematically the application of a method according to the invention.
  • FIG. 4 shows a flow chart of an embodiment of an inventive device
  • FIGS. 1a and 1b illustrate the application of a dot-based registration method for a specific application. Shown is a coordinate system 1 with the coordinate axes x, y and z and a patient 2 at the head of four extrinsic markers 3 are attached.
  • a sectional image of the head of the patient 2 is generated with the aid of an imaging method.
  • the markers 3, which are designed such that they are easily recognizable in the selected imaging method, allow the registration of the acquired image data in the coordinate system 1.
  • the patient 2 is prepared, for example, for an operation to be performed. Since it is possible to measure how the markers 3 have changed their position with respect to the coordinate system 1, it is thus also known how the image obtained with the aid of the imaging is to be classified in its changed position with respect to the coordinate system 1.
  • FIG. 2 schematically shows the sectional image of the head 4 of the patient 2 obtained with the aid of imaging.
  • the anatomical structure to be operated on is also
  • step 42 a sample of points is selected for which the error quantities are determined in the following way:
  • Fig. 3a shows the position of the head 4 of a patient 2 in real space.
  • the surgeon drives with the surgical instrument 6, at the tip of a measuring probe, not shown, the positions of the marker 3 at.
  • the position of the surgical instrument 6 in the cross-sectional view is erroneously shown at the position indicated by reference numeral 7 (registered position).
  • the error vector e i (containing the error quantities with respect to the three registration coordinates) is calculated (FIG. 3c). This happens for each of the approached markers 3. Subsequently (step 43) different statistical quantities of the determined sample are calculated.
  • step 44 using the calculated quantities, a first check is made as to whether the mest is applicable at all. This is the case if the sample variance is smaller than a specified tolerance.
  • step 44a After a new registration, the procedure can be started again with step 41.
  • step 44b If the f-test is applicable, it is decided in step 44b whether the mest should be performed exclusively with the sample collected in step 42 (step 45).
  • a test value must be selected by the user (step 46).
  • Steps 47 to 50 and 59 to 61 correspond to the first embodiment discussed in item 5.
  • a comparison distribution is selected from a database.
  • Steps 53 to 57 and 59 to 61 correspond to the second embodiment discussed in item 6.
  • the method according to the invention is not restricted to use in medicine. Rather, it can also be provided to use the method according to the invention in all other applications of registration methods, as described in the introduction to the description.

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Abstract

Verfahren zur Abschätzung des Registrierungsfehlers, mit der eine Punktmenge, insbesondere ein Bild, durch eine Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate registriert wurde, wobei a. aus der Punktmenge eine Stichprobe von Punkten ausgewählt wird, b. durch eine Messsonde für jeden der in der Stichprobe enthaltenen Punkte die tatsächliche Position entlang der gewählten Registrierungskoordinate gemessen wird, c. eine Fehlergrößenverteilung (X1,…, XN) in der Form ermittelt wird, dass für jeden der in der Stichprobe enthaltenen Punkte eine Fehlergröße in Form der Differenz zwischen der tatsächlichen Position und der registrierten Position entlang der gewählten Registrierungskoordinate berechnet wird, d. eine Irrtumswahrscheinlichkeit (α) festgelegt wird, e. ein Testwert (µY) für den Registrierungsfehler (TRE) festgelegt wird, f. aus der Fehlergrößenverteilung (X1,…, XN) und dem Testwert (µY) eine statistische Prüfgröße (T) bestimmt wird, g. eine Hypothese zum Bestehen einer mathematischen Relation zwischen einer statistischen Größe der Fehlergrößenverteilung (X1,…, XN) und dem in Schritt e festgelegten Testwert (µY) formuliert wird und anhand der statistischen Prüfgröße (T) zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (α) festgestellt wird, ob die Hypothese abgelehnt werden kann, h. der Registrierungsfehler (TRE) in Abhängigkeit von der in Schritt g abgelehnten Hypothese festgesetzt wird.

Description

Verfahren zur Abschätzung des Registrierungsfehlers
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Abschätzung des Registrierungsfehlers, mit der eine Punktmenge, insbesondere ein Bild, durch eine Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate registriert wurde.
Ganz allgemein versteht man unter einer Registrierungsmethode (kurz: Registrierung) die Berechnung einer mathematischen Abbildung, durch welche korrespondierende Punkte zweier Punktmengen aufeinander abgebildet werden. Anders gesagt, liefert eine Registrierung die Information über die räumliche Ausrichtung von wenigstens zwei Bildern, welche notwendig ist, um diese Bilder miteinander zu vergleichen und in ein gemeinsames Koordinatensystem abbilden zu können.
Registrierungen kommen in vielen unterschiedlichen Bereichen der Bildverarbeitung vor. Zum Beispiel kann es notwendig sein, Aufnahmen verschiedener Aufnahmegeräte miteinander zu vergleichen. Insbesondere im medizinischen Bereich liegt dies daran, dass unterschiedliche bildgebende Verfahren unterschiedliche anatomische Strukturen gut darstellen können. Beispielsweise können durch CT-Aufnahmen Knochen- und Muskelgewebe gut dargestellt werden, während sich MRT-Aufnahmen insbesondere für Gewebestrukturen eignen. Um den behandelnden Ärzten auf einen Blick möglichst viele Informationen liefern zu können, versucht man mit unterschiedlichen Aufnahmeverfahren gewonnene Bilder miteinander zu kombinieren. Hierfür ist die Registrierung in Form der Berechnung der Transformation der unterschiedlichen Aufnahmen in ein gemeinsames Koordinatensystem notwendig.
Ein weiterer Anwendungsfall besteht darin, Bilder in einem gemeinsamen Koordinatensystem darzustellen, welche zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemacht wurden. Dies kann beispielsweise im medizinischen Bereich notwendig sein, um pathologische Veränderungen sichtbar zu machen.
Die obigen Anwendungsbeispiele beziehen sich auf unterschiedliche medizinische Bilder eines einzelnen Patienten. Ein weiterer medizinischer Anwendungsfall ist die Registrierung einer Patientenaufnahme in einen Atlas. Unter einem Atlas versteht man dabei einen abstrakten Patienten, welcher durch Mittelung der Daten von mehreren Patienten erstellt wurde. Außerhalb der Medizin gibt es Anwendungen in der Biometrie, der Photogram metrie, der Landvermessung, der Mustererkennung und bei der Bearbeitung von Satellitenbildern. Bei gattungsgemäßen Registrierungsmethoden erfolgt die Registrierung mit Hilfe von am Patienten angeordneten Markern, die derart ausgebildet sind, dass sie in den zum Einsatz kommenden, bildgebenden Verfahren gut darstellbar sind.
Weitere Beispiele für gattungsgemäße Registrierungsmethoden sind die so genannten oberflächenbasierten oder intensitätsbasierten Registrierungsmethoden.
Problematisch bei gattungsgemäßen Regierungsmethoden ist die Tatsache, dass es nur schwer möglich ist Aussagen über die Qualität, also die Registrierungsgenauigkeit, der Registrierungsmethode zu machen.
In der klinischen Anwendung gattungsgemäßer Registrierungsmethoden treten folgende primären Fehlerquellen auf (Shahidi R, Bax MR, Maurer CR, Johnson JA, Wilkinson EP, Wang B, West JB, Citardi MJ, Manwaring KH, Khadem R.; Implementation, calibration and accuracy testing of an image-enhanced endoscopy system.; IEEE Transactions on Medical Imaging 2002;21: 1524-35):
• Fehler in der Kalibrierung
• Fehler im Tracking
• Fehler in der Registrierung Bild - physikalischer Raum
• Weichteil-Deformation.
Maurer u. a. (Maurer CR, Fitzpatrick JM, Wang MY, Galloway RL, Maciunas RJ, Allen GS.; Registration of head volume images using implantable fiducial markers; IEEE Transactions on Medical Imaging 1997; 16:447-62) definieren drei Methoden zur Fehlermessung, um die Genauigkeit punktbasierter Registrierungsmethoden zu quantifizieren:
1. Fiducial localization error (FLE): Fehler beim Orten des „Fiducials" (Bezugspunkt am
Patienten, Marker)
2. Fiducial registration error (FRE): RMS-Distanz (root-mean-square-Distanz) zwischen korrespondierenden Fiducials (Markern) nach Registrierung
3. Target registration error (TRE): Distanz zwischen korrespondierenden Punkten, welche nicht als Fiducial (Marker) verwendet wurden, nach erfolgter Registrierung. Gängige Verfahren zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit liefern nach erfolgter Registrierung den FRE als Maß der Genauigkeit. Dieser Skalar stellt jedoch nur den Fehler in der Registrierung dar, die Applikationsgenauigkeit (also der TRE) kann wesentlich schlechter sein. (West JB, Fitzpatrick JM, Toms SA, Maurer CR, Maciunas RJ.; Fiducial point placement and the accuracy of point-based, rigid body registration.; Neurosurgery 2001 ; 48:810-6)
Fitzpatrick u. a. (Fitzpatrick JM, West JB.; The distribution of target registration error in rigid- body point-based registration.; IEEE Transactions on Medical Imaging 2001 ; 20:917-27.) zeigen einen statistischen Zusammenhang zwischen zu erwartendem TRE (target registration error), FLE (fiducial localization error), der Anzahl N der sogenannten Fiducials
(Marker) und der Position des Targets relativ zu den Fiducials nach erfolgter Registrierung auf. Damit kann der zu erwartende Fehler in der Positionierung eines chirurgischen Instruments lokal nur in Form eines Skalars quantifiziert werden. Ein weiterer Nachteil dieses
Verfahrens besteht in einer relativen Praxisferne, da der TRE nicht gemessen, sondern aus dem FLE und zwei weiteren geometrischen Parametern berechnet wird.
Ändert sich die relative Lage des Patienten zum Bezugskoordinatensystem nach abgeschlossener Registrierung, wird die Position des georteten chirurgischen Instruments falsch in den präoperativen Schnittbildern angezeigt und macht damit die 3D-Navigation unbrauchbar. Ebenso hinfällig sind die obigen statistischen Aussagen. In diesem Fall muss der Eingriff durch eine Neureferenzierung unterbrochen werden bzw. ohne 3D-Navigation weitergeführt werden.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit einer Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate bereitzustellen, welches die obigen Nachteile vermeidet.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.
Bei der in Schritt g angesprochenen mathematischen Relation kann es sich beispielsweise um eine der Relationen „=" (ist gleich), „>" (größer als) oder „<" (kleiner als) handeln. Durch das erfindungsgemäße Verfahren kann der Anwender, beispielsweise ein Chirurg schnell und zuverlässig zu jedem beliebigen Zeitpunkt feststellen, ob die Qualität der Registrierung verlässlich ist bzw. ob in Bezug auf die gewählte Registrierungskoordinate (der gewählten Koordinate des Koordinatensystems in dem die verschiedenen Bilder oder Objekte registriert werden) der Registrierungsfehler größer oder kleiner als der Testwert ist. Weitere vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert.
Sofern eine Hypothese zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit abgelehnt werden kann, ist es besonders vorteilhaft, die Schritte e - g so oft zu wiederholen, bis der Testwert zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit nicht mehr abgelehnt werden kann. Dann kann das Intervall eingegrenzt werden, in dem mit der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit der
Registrierungsfehler liegt. Dies kann beispielsweise dadurch erfolgen, dass der
Registrierungsfehler gleich einem Wert kleiner als der Testwert zu der letzten ablehnbaren Hypothese gesetzt wird. Hierdurch kann eine genauere Abschätzung für den
Registrierungsfehler erhalten werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann für jede Registrierungskoordinate durchgeführt werden. Dies ermöglicht es einerseits den gesamten Registrierungsfehler zu berechnen und andererseits einen Vektor zu bilden, dessen Komponenten durch die für die jeweilige Registrierungskoordinate festgelegten Registrierungsfehler gebildet werden. Dieser Vektor kann grafisch dargestellt werden und vermittelt so dem Anwender auf einen Blick Informationen über die Größe (Länge des Vektors) sowie die Richtung (Orientierung des Vektors) des gesamten Registrierungsfehlers. Hierin liegt einer der wesentlichen Vorteile dieses Ausführungsbeispiels, da der Registrierungsfehler im Stand der Technik nur als Skalar angegeben wurde.
In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel kann die Feststellung, ob eine Testhypothese ablehnbar ist oder nicht, folgendermaßen geschehen: in Schritt g wird eine Nullhypothese (etwa: Erwartungswert μx einer Zufallsvariable X ist gleich einem hypothetischen Erwartungswert μγ) formuliert. Basierend auf dem Testwert wird die Nullhypothese abgelehnt oder nicht. Wenn sie mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α nicht abgelehnt werden kann, dann kann weiter nichts darüber ausgesagt werden. Falls die* Nullhypothese abgelehnt werden kann, dann kann logischerweise einer der beiden Parameter größer oder kleiner als der andere sein. Dies wird in zwei weiteren Schritten abgefragt, wobei der eine logisch komplementär zum anderen ist. Falls eine der zweiten Hypothesen abgelehnt werden kann, ist damit eine obere oder untere Grenze des TRE angebbar.
Dadurch wird ein iteratives Verfahren möglich, bei dem ein neuer Testwert in Abhängigkeit vom Ergebnis der weiteren Nullhypothesen ausgewählt wird. Konnte beispielsweise die Nullhypothese, dass der Testwert kleiner gleich dem Erwartungswert der Fehlergrößenverteilung ist, abgelehnt werden, wird man den neuen Testwert größer wählen, bis nicht mehr abgelehnt werden kann.
Zur Bestimmung der statistischen Prüfgröße können unter anderem beispielsweise der Mittelwert der Fehlergrößen und die Stichprobenvarianz herangezogen werden.
Der Testwert kann entweder durch den Benutzer vorgegeben werden, beispielsweise in Form der Frage „Ist der Registrierungsfehler kleiner oder höchsten gleich 5 mm (bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 %)?". In diesem Fall würde in Schritt e als Testwert der Wert von 5 mm und in Schritt d als Irrtumswahrscheinlichkeit der Wert 0.05 gewählt werden.
Alternativ kann vorgesehen sein, dass in Schritt e als Testwert der Mittelwert einer - vorzugsweise empirisch ermittelten - Vergleichsverteilung von Fehlergrößen verwendet wird. In diesem Fall kann auch vorgesehen sein, dass in Schritt f in die statistische Prüfgröße die Varianz der Vergleichsverteilung eingeht.
Die Vergleichsverteilung kann zum Beispiel aus einer Vielzahl von vorab gewonnenen Messdaten (Goldstandard) gebildet werden. Diese können beispielsweise im Falle einer medizinischen Anwendung im Labor mit einem klinischen Navigationssystem, welches eine Messsonde umfasst, erhoben werden. Dies kann beispielsweise spezifisch für Operationen in den Nasennebenhöhlen, der Frontobasis und der Laterobasis mit Pointer und Mikroskopbasierten Systemen erfolgen. Dies liefert eine umfangreiche Vergleichsbasis von unter realen und optimalen Bedingungen erhobenen, statistisch genau untersuchten und charakterisierten Messdaten mit unterschiedlichen statistischen Charakteristiken.
Durch die beispielsweise intraoperativ vorzunehmende Messung der Stichprobe kann dann eine statistisch abgesicherte Aussage (mit sehr geringen Irrtumswahrscheinlichkeiten) darüber getroffen werden, ob die Stichprobe statistisch signifikant von den Vergleichsdaten verschieden ist. Konkret kann dies beispielsweise dadurch erfolgen, dass geprüft wird, ob der Erwartungswert der Fehlergrößen der Stichprobe größer ist als der Erwartungswert der Fehiergrößen der Vergleichsverteilung. Wenn dies der Fall ist, heißt dies für die Registrierungsmethode, dass die erhobene Stichprobe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von zum Beispiel 1 %, 3 % oder 5 % nicht durch die gewählte Vergleichsverteilung beschreibbar ist. In diesem Fall können iterativ weitere Vergleichsverteilungen gewählt und mit der Stichprobe verglichen werden.
Für das erfindungsgemäße Verfahren ist es ausreichend eine geringe Anzahl von Messpunkten mit der Messsonde anzufahren. Beispielsweise kann es ausreichend sein, für die Stichprobe die tatsächlichen Positionen von weniger als 10, vorzugsweise weniger als 6, besonders bevorzugt von 3 bis 5 Messpunkten, zu ermitteln.
Im Falle einer medizinischen Anwendung kann vorgesehen sein, dass wenigstens eine Registrierungskoordinate durch eine chirurgische Standardschnittrichtung (axial, koronar, sagittal) gebildet wird.
Das Ermitteln der Stichprobe kann manuell - beispielsweise durch eine Messsonde eines Navigationssystems - oder automatisiert erfolgen. Um die Richtung der fehlerhaften Abweichungen feststellen zu können, können die Fehler mit Vorzeichen versehen werden (beispielsweise „Minus" für rechts, kaudal, posterior und „Plus" sonst).
Als Messpunkte können beispielsweise anatomische Strukturen des Patienten oder eigens angebrachte Marker (extrinsische oder intrinische Marker) verwendet werden. Beispielsweise kann es sich bei den eigens angebrachten Markern um aufgeklebte metallische Strukturen mit wohldefinierten radiologischen Eigenschaften und einer konischen Öffnung zur Zentrierung der Messsonde beim Messvorgang handeln. Alternativ kann die Verwendung von implantierbaren Markern vorgesehen sein.
Nach Anfahren jedes Messpunktes mit der Messsonde kann die tatsächliche Position des Messpunktes in den drei Raumrichtungen in einem kartesischen Koordinatensystem bestimmt werden. Anschließend kann ein Fehlervektor durch Bildung der Differenz der tatsächlichen Position und der registrierten Position (also der durch die Registrierungsmethode berechneten Position) gebildet werden. Diese Methode ist nicht von der Wahl des Koordinatensystems abhängig.
Als statistisches Testverfahren kann für normalverteilte oder wenigstens annähernd normalverteilte Zufallsvariablen beispielsweise ein f-Test verwendet werden. Alternativ können der Wilcoxon-Rangsummen-Test oder andere adäquate stochastische Methoden verwendet werden.
In den folgenden Punkten 1 bis 4 erfolgt eine kurze Erläuterung des f-Tests. Genauere Informationen finden sich in einschlägigen Lehrbüchern zur Statistik, beispielsweise in „Statistik - 3. Auflage, Fahrmeier et al., Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York" Seiten 423 ff. und 441 ff.
In den Punkten 5 bzw. 6 werden ein erstes bzw. ein zweites Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben.
In Punkt 7 wird ein numerisches Beispiel zum Ausführungsbeispiel nach Punkt 6 vorgestellt:
1. Die t- Verteilung - Eigenschaften und Begriffe:
Beim NTest handelt es sich um ein statistisches Testverfahren unter Verwendung der t- Verteilung.
ta(k) ist das so genannte α-Quantil der ^-Verteilung zum Freiheitsgrad k, eine reelle Zahl x, die als die Obergrenze des Integrals der Dichteverteilungsfunktion t(k)(x') definiert ist,
r t(k)(x')dx'= a (1)
damit das Integral eine Fläche von α hat. (Siehe dazu 3.2). Der Wert der Verteilungsfunktion ("Stammfunktion") von t(k)(x') an der Stelle t
)t{1φ>)ώt (2) beschreibt die zu der Realisierung t der Zufallsvariable T gehörige Wahrscheinlichkeit. Diese ist f-verteilt und ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Realisierung von T ≤ t ist.
Die Kriterien für die Ablehnungsbereiche der Testhypothesen ergeben sich folgendermaßen: 5 α, die festgelegte Irrtumswahrscheinlichkeit (f-verteilt), wird mit der Wahrscheinlichkeit für t (t- verteilt) verglichen.
2. Die Testhypothesen lauten:
10 1. H0: μ χ= μ γ, Alternative H1: μ x ≠ μ Υ. Ziel ist die Hypothese H0 zu falsifizieren, denn damit sind die beiden Erwartungswerte mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α verschieden.
2. Ho: μ χ≥ μ y, Alternative Hi". μ x < μγ. Ziel ist die Hypothese H0 zu falsifizieren, denn damit kann mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α eine obere Schranke für den 5 Erwartungswert μ x angegeben werden.
3. H0: μ χ< μ y, Alternative Hf. μ χ > μ γ. Das logische Komplement zu 2.
3. Die Ablehnungskriterien:
0 Der p-Wert (die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von H0) wird zum Verwerfen der Nullhypothese verwendet. Ist er kleiner als das Signifikanzniveau (die Irrtumswahrscheinlichkeit) α, dann wird H0 verworfen. Diese Aussagen werden über die dem f zugeordnete Wahrscheinlichkeit getroffen. Bei festgelegter Irrtumswahrscheinlichkeit α kann H0 zugunsten von H1 abgelehnt werden, wenn t folgender Bedingung genügt: 5
3.1 H0: μχ= μ y, Alternative H1: μ x ≠ μ Y: |f| > U^2 (k),
Figure imgf000010_0001
(3)
iθ 3.2 H0: μ χ≥ μγ, Alternative H1: // χ< μ y t < ta (k) = -t1.a(k)
Figure imgf000011_0001
(4)
3.3 H0: μ x≤ μ Y, Alternative H1: μ x> μ γ :t > U.a(k)
Figure imgf000011_0002
(5)
4. "Herleitung" der Ablehnungsgrenzen:
10 ad 1. angenommen, die Realisierung t von T ist sehr groß, dann ist die dem t zugeordnete Wahrscheinlichkeit größer als das zugehörige (7-ö/2j-Quantil und es ist also wahrscheinlicher, dass H1 gilt.
Wenn nun die Realisierung t von T viel kleiner ist als t„ß(k) ist, dann ist die dem t 15 zugeordnete Wahrscheinlichkeit kleiner als das o/2-Quantil und es ist somit wahrscheinlicher, dass H1 gilt. Mit U-aJ2(k) - -ta/∑(k) ergeben sich für die beiden Fälle die oben genannten Grenzen. Dies gilt so lange, so lange M1-^k) oder t<ta/2(k) ist. Die Werte t^k) und U-adk) legen die so genannten kritischen Bereiche fest, bis zu denen abgelehnt werden kann. 0
Wenn \t\ > U.<χ/z(k), dann kann H0: μ % = μy zugunsten der Alternative H1 : μ % ≠ μ y verworfen werden. Der p-Wert ergibt sich aus den obigen Überlegungen zu
Figure imgf000011_0003
Ib (6)
ad 2. Angenommen, die Realisierung t der Teststatistik T ist klein, dann ist die dem t zugeordnete Wahrscheinlichkeit klein; wenn es kleiner als das α-Quantil ist, dann ist die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Annahme von Hi kleiner als α und H0 kann somit verworfen werden. Dies gilt so lange, so lange t<ta(k) ist. Dieser Wert ta(k) legt den so genannten kritischen Bereich fest, bis zu dem abgelehnt werden kann.
Wenn t < ta(k) = -ti.a(k), dann kann H0: μ x ≥ μ γ zugunsten der Alternative H1: μx < μy verworfen werden. Der p-Wert ergibt sich aus den obigen Überlegungen zu
p = )t(k)(x')ώc'
(7)
ad 3. Angenommen, die Realisierung t der Prüfgröße T ist sehr groß, dann ist die dem t zugeordnete Wahrscheinlichkeit größer als das (1-a)-QuarΛ\\. Es ist also zulässig, die
Alternative mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α anzunehmen. Dies gilt so lange, so lange M1-Jk) ist. Dieser Wert t-,.a(k) legt den so genannten kritischen Bereich fest, bis zu dem abgelehnt werden kann.
Wenn t >ti.a(k), dann kann H0: μx ≤ μ y zugunsten der Alternative H1: μ x > μ y verworfen werden. Der p-Wert ergibt sich aus den obigen Überlegungen zu
Figure imgf000012_0001
(8)
5. Erstes Ausführungsbeispiel - Verwendung eines vorgegebenen Testwertes und einer Stichprobe:
Beispielsweise sagt sich ein Chirurg: „Kann ich mit einer durchgeführten Registrierung in 95 % meiner Messungen einen Fehler kleiner als 5 mm machen?" Der Testwert μγ wird daher als 5 mm festgelegt. Die für den Benutzer noch akzeptable Irrtumswahrscheinlichkeit α wird mit 5 % festgelegt.
Der unbekannte Erwartungswert μx = E(X) der annähernd normalverteilten Zufallsvariable X ~ N(μχ,σx 2) soll verglichen werden mit dem hypothetischen Erwartungswert μγ (Testwert). Als für den unbekannten Erwartungswert μx sensible Größe wird der arithmetische Mittelwert X verwendet. X bezeichnet die Fehlergrößen entlang der betrachteten Registrierungskoordinate, zB axial anterior/posterior. Die Varianzen σχ2 sind ebenfalls nicht bekannt. Die intraoperative Teststichprobe Xi XN umfasst N Fehlermessungen. Im
Folgenden stehen Großbuchstaben für Zufallsvariablen, Kleinbuchstaben für Zahlen.
5.1 Annahmen
Seien X11 ^ 1XN, N unabhängige Wiederholungen von X; die Varianz σ2 x ist nicht bekannt und wird durch die Schätzung S2 X = 1/(N-I)Z(X1 - X)2 mit i = 1, ... N ersetzt. Die Stichprobenvarianz S2 ist definiert als:
Figure imgf000013_0001
S = +(S2)1'2 ist definiert als die Standardabweichung und X beschreibt den arithmetischen Mittelwert der Stichprobe X1,... ,XN.
5.2 Hypothesen
5.2.1. Nullhypothese H0 : μY = μx Alternative H1 : μγ ≠ μx
5.2.2. Nullhypothese H0 : μy ≥μx Alternative H1 : μγ < μx
5.2.3. Nullhypothese H0 : μy ≤ μx Alternative H-i : μγ > μx
5.3 statistische Prüfgröße
Die folgende Prüfgröße r- ^WF
(10)
ist normiert (statt der unbekannten Standardabweichung σ wird S, der Schätzer der
Standardabweichung (=Stichprobenvarianz), verwendet) und ^-verteilt. Für die im Umfang N gezogene Stichprobe ergibt sich die Realisierung t aus T durch Einsetzen der entsprechenden Werte der Stichprobe. Aus der dem t zugeordneten Wahrscheinlichkeit der gezogenen Stichprobe mit der M/erteilung zum Freiheitsgrad k kann (Details: siehe dazu die Punkte 1 - 4) die Wahrscheinlichkeit zur Ablehnung der entsprechenden Hypothese bestimmt werden.
5 5.4 Verteilung unter μχ = μγ
Wähle in Punkt 3, k= N-1 und t(k) = t(N-1)
5.5 Ablehnungsbereiche 0
Die Irrtumswahrscheinlichkeit α sei festgelegt (in diesem Fall - siehe oben - α = 0.05; möglich wäre auch ein anderer Wert wie zum Beispiel α = 0.01). Falls eine der folgenden
Ungleichungen erfüllt ist, kann die entsprechende Nullhypothese (siehe Punkt 5.2) zugunsten der Alternative abgelehnt werden. 5
Figure imgf000014_0001
5.5.2 t <ta(k) = -tι_a(k)
5.5.3 t > tι_a{k)
0 Wenn das jeweilige Kriterium erfüllt ist, können mit den in den Punkten 3.1 bis 3.3 angegebenen Wahrscheinlichkeiten p die jeweiligen Nullhypothesen 5.2.1 bis 5.2.3 abgelehnt werden. Die Alternativen können mit den jeweiligen komplementären Wahrscheinlichkeiten angenommen werden. Man führt das Verfahren nun solange mit neu gewählten Testwerten μY durch, bis die in Punkt 5.2.2 angegebene Nullhypothese nicht mehr
'.5 mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α abgelehnt werden kann. Dann weiß man (mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α), dass der zuletzt gewählte Testwert μY kleiner ist als der unbekannte Registrierungsfehler TRE. Da die vorletzte Nullhypothese noch abgelehnt werden konnte, weiß man auch, dass der vorletzte gewählte Testwert μY größer ist als der unbekannte Registrierungsfehler TRE. Der Registrierungsfehler liegt daher in einem
0 abgeschlossenen Intervall, dessen untere Grenze vom zuletzt gewählten Testwert μY und dessen obere Grenze vom vorletzten Testwert μY gebildet wird.
6. Zweites Ausführungsbeispiel - Verwendung zweier Stichproben: Der Chirurg sagt sich: „Mit welcher Vergleichsverteilung YI, ... ,YM aus dem Labor stimmt die intraoperativ bestimmte Fehlergrößenverteilung Xi,... ,XN am besten zusammen?". Er legt die akzeptable Irrtumswahrscheinlichkeit zum Beispiel mit α = 5 % fest.
Die Erwartungswerte der beiden Zufallsvariablen X und Y sollen verglichen werden. (In unserem Fall bezeichne Y die betrachtete Koordinate, zB axial anterior/posterior, in der Vergleichsdatenbank und X die intraoperativ ermittelten Abweichungen in derselben Richtung). Die unbekannten Erwartungswerte werden mit μx = E(x) und μγ - E(Y) bezeichnet. Als für die unbekannten Erwartungswerte sensible Größen werden die jeweiligen arithmetischen Mittelwerte X und Y verwendet. Die Varianzen sind ebenfalls nicht bekannt. Die Datenbank bestehe aus M unabhängigen Messungen je Koordinate, die intraoperative Teststichprobe umfasse N Fehlermessungen.
6.1 Annahmen
Seien X1 XN, N unabhängige Wiederholungen von X und Yi,... ,YM, M unabhängige
Wiederholungen von Y; seien zusätzlich X und Y unabhängig. Die Varianzen σ2x und σ2γ sind nicht bekannt und werden durch die folgenden Schätzungen ersetzt:
S2x = l/(N-l)∑(x, - x)2 , i = 1 , ... N und S2γ = l/(M -l)∑(γ, -Ϋ)2 j= 1 M
6.2 Hypothesen
6.2.1. Nullhypothese H0 : μy = μx Alternative H1 : μγ ≠ μx 6.2.2. Nullhypothese H0 : μy ≥ μx Alternative H1 : μγ < μx
6.2.3. Nullhypothese H0 : μy < μx Alternative H1 : μy > μx
6.3 Teststatistik
Aus den Werten der Vergleichsdatenbank und aus der intraoperativen Stichprobe wird die Realisierung der Zufallszahl T, die Zahl t, berechnet aus:
Figure imgf000016_0001
(11)
6.4 Verteilung unter μx = μγ
Wenn X « N(//x,σ2χ ),Y « N(μγ,σ2γ), dann ist T ∞ t(k) mit dem Freiheitsgrad k verteilt. Dabei bezeichnet t(k) die Student'sche f-Verteilung mit k Freiheitsgraden:
Figure imgf000016_0002
(12)
Die reelle Zahl k wird bei Verwendung eines Tabellenwerkes auf die nächste ganze Zahl abgerundet.
Die Aussagen gelten bereits, falls die Zufallsvariablen annähernd normalverteilt sind.
6.5 Ablehnungsbereiche
Die Irrtumswahrscheinlichkeit sei festgelegt mit α. (zB α= 0.05 oder α= 0.01). Falls eine der folgenden Ungleichungen erfüllt ist, kann die entsprechende Nullhypothese zugunsten der Alternative abgelehnt werden.
6.5.1. |t| > tj.^ (k)
Figure imgf000016_0003
6.5.3 t > -t,.ß(k)
Wenn das jeweilige Kriterium erfüllt ist, können mit den in den Punkten 3.1 bis 3.3 angegebenen Wahrscheinlichkeiten die jeweiligen Nullhypothesen 6.2.1 bis 6.2.3 abgelehnt werden. Die Alternativen können mit den jeweiligen komplementären Wahrscheinlichkeiten angenommen werden. Man führt das Verfahren nun solange mit neu gewählten Vergleichsverteilungen Yi,... ,YM durch, bis die in Punkt 6.2.2 angegebene Nullhypothese nicht mehr abgelehnt werden kann. Dann weiß man, dass der Erwartungswert der zuletzt gewählten Vergleichsverteilung Y1 YM kleiner ist als der unbekannte Registrierungsfehler TRE. Da die vorletzte Nullhypothese noch mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α abgelehnt werden konnte, weiß man auch, dass der Erwartungswert der vorletzten gewählten Vergleichsverteilung Y1,... ^ größer ist als der unbekannte Registrierungsfehler TRE. Hieraus kann bestimmt werden, mit welcher Vergleichsverteilung die Stichprobe am besten zusammen passt (siehe auch das nachstehende numerische Beispiel).
7. Numerisches Beispiel:
Die Vergleichsdatenbank besteht aus 150 Fehlermessungen, die betrachtete Registrierungskoordinate bezieht sich auf die Richtung anterior/posterior. (Die Datenbank kann synthetisch erzeugt werden oder aus tatsächlichen Messungen bestehen. Dies hat keinen Einfluss auf die Testentscheidung.) Die akzeptable Irrtumswahrscheinlichkeit sei mit α = 5 % festgelegt. Es werden folgende statistischen Parameter errechnet (Längenangaben in mm).
M = 150, F =1.23, S2 Y=0.92
Intraoperativ werden 4 Messungen gemacht. Exemplarisch werden drei Fälle mit unterschiedlichen gemessenen Fehlergrößen diskutiert:
7.1 1. Fall: Die Messungen widerlegen keine der Nullhypothesen
Die intraoperativen Messfehler in Richtung anterior/posterior betragen 1.3, 2, 1.4, 0.3 Daraus werden folgende statistischen Parameter berechnet:
N = 4, ~X =1.25, S2χ=0.50, k=3.3032, t=-0.0445
Das dazugehörige
Figure imgf000018_0001
liefert (bei entsprechender Berücksichtung der Integrationsgrenzen in Punkt 3 die unter 7.1.2.1, 7.1.2.2 und 7.1.2.3 angegebenen Werte der Irrtumswahrscheinlichkeiten, durch Integration von
Figure imgf000018_0002
-OO
7.1.2. Damit sind die Irrtumswahrscheinlichkeiten (der p-Wert) bei Ablehnen der obigen Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3):
7.1.2.1 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(μγ = μx ) zugunsten der Alternative Hλ(μγ ≠ μx ): p = 0.97.
7.1.2.2 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(//y ≥ μx) zugunsten der Alternative
Figure imgf000018_0003
7.1.2.3 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese Hϋ(μγ < μx) zugunsten der Alternative
Hι(μγ > μx): p = 0.52.
7.1.3 Ergebnis: Da der p-Wert nie kleiner als das Signifikanzniveau (die Irrtumswahrscheinlichkeit) α ist, widerlegen die Messungen nicht die erzielten Genauigkeiten der Vergleichsdatenbank. Es kann kein signifikanter Unterschied festgestellt werden. 7.2 2. Fall: Die Messungen weisen auf eine schlechtere Genauigkeit hin
Die intraoperativen Messfehler in Richtung anterior/posterior betragen 2, 2.3, 1.4, 2.5. Daraus werden folgende statistischen Parameter berechnet:
N = 4, X =2.05, S2 x=0.23
7.2.1 Damit ergeben sich die Irrtumswahrscheinlichkeiten als p-Wert bei Ablehnen der obigen Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3) zu:
7.2.1.1 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(μγ = μx) zugunsten der Alternative
H1(^Y ≠ μx) : p = 0.04.
7.2.1.2p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0 (μγ > μx) zugunsten der Alternative
Hx(μγ < μx): p = θm.
7.2.1.3p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(μγ ≤ μx) zugunsten der Alternative
Hλ(μγ > μx) : p = Q.9%.
7.2.2 Ergebnis: Die p-Werte von 7.2.1 und 7.2.2 sind kleiner als das Signifikanzniveau α, widerlegen also die Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3). Also sind die erzielten Genauigkeiten signifikant verschieden und weisen mit nur 2% Irrtumswahrscheinlichkeit darauf hin, dass der intraoperative Fehler kleiner ist als der in der Vergleichsdatenbank.
7.3 3. Fall: Die Messungen erlauben keine Anwendung des f-Tests Die intraoperativen Messfehler in Richtung anterior/posterior haben einen kleinen Mittelwert und eine große Standardabweichung, etwa betragen sie 0, 0, 2, -2. Daraus werden folgende statistischen Parameter berechnet:
N = 4, X =O, S2 X=2.67
7.3.1 Damit ergibt sich die Irrtumswahrscheinlichkeiten als p-Wert bei Ablehnen der obigen Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3) folgendes:
7.3.1.1 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese HQ(μγ = μx) zugunsten der Alternative
Hx{μγ ≠ μx) : p = 0.8794.
7.3.1.2p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese Η0(//γ > μx) zugunsten der Alternative
Figure imgf000020_0001
7.3.1.3p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(μγ ≤ μx) zugunsten der
Alternative
Hϊ(μγ > μx) : p = 0.5603.
7.3.2 Ergebnis: Für alle drei Fälle ist der p-Wert nie kleiner als das Signifikanzniveau α und es kann keine der drei Hypothesen abgelehnt werden. Ergebnis: Die Messungen können mit dem Kriterium nicht analysiert werden. Es liegt nahe, dass während der
Registration eine Bewegung des Patienten stattgefunden hat. Beim intraoperativen Einsatz ist dieser Fall durch die Einführung einer oberen Schranke für abgefangen werden. Bei großen Varianzen soll deshalb die Registration wiederholt werden (damit eine Bewegung des Patienten während der Registration ausgeschlossen werden kann). Die vorliegende Erfindung betrifft auch ein Computerprogramm zur Durchführung eines Verfahrens der vorstehend beschriebenen Art sowie einen Datenträger, auf dem ein derartiges Computerprogramm gespeichert ist.
Weiters betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit einer Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate umfassend eine Messsonde, einen Datenträger und eine Prozessoreinheit, wobei auf dem Datenträger ein Computerprogramm der vorstehend beschriebenen Art gespeichert ist, welches von der Prozessoreinheit ausführbar ist, sodass die Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens der vorstehend beschriebenen Art geeignet ist.
Beispielsweise kann vorgesehen sein, dass die Messsonde an einem chirurgischen Instrument angeordnet ist.
Die Erfindung betrifft weiters ein Navigationssystem zur Darstellung der Position eines chirurgischen Instruments relativ zu einer aus medizinischen Datensätzen gewonnenen Abbildung, insbesondere eines Schnittbildes eines Bereichs des menschlichen Körpers, wobei das Navigationssystem eine Vorrichtung zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit der vorstehend beschriebenen Art aufweist.
Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich anhand der nachfolgenden Figuren sowie der dazugehörigen Figurenbeschreibung.
Dabei zeigen:
Fig. 1a, 1 b: schematisch eine Anwendung einer gattungsgemäßen
Registrierungsmethode,
Fig. 2: schematisch eine weitere Anwendung einer gattungsgemäßen Registrierungsmethode,
Fig. 3a - 3c: schematisch die Anwendung eines erfindungsgemäßen Verfahrens und Fig. 4: ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen
Verfahrens, bei dem als statistisches Testverfahren ein t-Test zur Anwendung kommt. In den Fig. 1a und 1b ist die Anwendung einer punktbasierten Registrierungsmethode für einen speziellen Anwendungsfall dargestellt. Gezeigt ist ein Koordinatensystem 1 mit den Koordinatenachsen x, y und z sowie ein Patient 2 an dessen Kopf vier extrinsische Marker 3 angebracht sind. Im vorliegenden Fall wird beispielsweise in der in Fig. 1a dargestellten Situation mit Hilfe eines bildgebenden Verfahrens ein Schnittbild des Kopfes des Patienten 2 erzeugt. Die Marker 3, welche derart ausgebildet sind, dass sie in dem gewählten bildgebenden Verfahren gut erkennbar sind, erlauben die Registrierung der gewonnen Bilddaten im Koordinatensystem 1. Bei der in Fig. 1b dargestellten Situation ist der Patient 2 beispielsweise für eine durchzuführende Operation vorbereitet. Da gemessen werden kann, wie die Marker 3 ihre Position in Bezug auf das Koordinatensystem 1 verändert haben, ist somit auch bekannt, wie das mit Hilfe der Bildgebung gewonnene Bild in seiner veränderten Lage in Bezug auf das Koordinatensystem 1 einzuordnen ist.
In Fig. 2 ist schematisch das mit Hilfe der Bildgebung gewonnene Schnittbild des Kopfes 4 des Patienten 2 dargestellt. Insbesondere ist auch die zu operierende anatomische Struktur
5 dargestellt. Mit Hilfe der gewählten Registrierungsmethode ist es nunmehr auch möglich die Position eines chirurgischen Instruments 6 (die daran angeordnete Messsonde ist in Fig.
2 nicht dargestellt) im gemeinsamen Koordinatensystem 1 darzustellen. Dies gestattet es dem Chirurgen, am Schnittbild selbst die Position Xi, Y| des chirurgischen Instruments 6 in Bezug auf die Position Xτ, Yτ der zu operierenden Struktur 5 zu sehen.
Im Folgenden wird mit der Betrachtung des Flussdiagramms der Fig. 4 (ab Schritt 41) begonnen.
Zuerst (Schritt 42) wird eine Stichprobe von Punkten ausgewählt, für welche die Fehlergrößen in der folgenden Weise bestimmt werden:
Fig. 3a zeigt die Position des Kopfes 4 eines Patienten 2 im realen Raum. Der Chirurg fährt mit dem chirurgischen Instrument 6, an dessen Spitze eine nicht dargestellte Messsonde angeordnet ist, die Positionen der Marker 3 an. Wie in Fig. 3b gezeigt, wird die Position des chirurgischen Instruments 6 im Schnittbild fälschlicher Weise bei der mit dem Bezugszeichen 7 versehenen Position (registrierte Position) dargestellt. In Bezug auf den ersten gemessenen Marker 3 wird der Fehlervektor e, (enthaltend die Fehlergrößen bezüglich der drei Registrierungskoordinaten) errechnet (Fig. 3c). Dies geschieht für jeden der angefahrenen Marker 3. Anschließend (Schritt 43) werden verschiedene statistische Größen der ermittelten Stichprobe berechnet.
In Schritt 44 erfolgt mit Hilfe der berechneten Größen eine erste Prüfung dahin gehend, ob der Mest überhaupt anwendbar ist. Dies ist dann der Fall, wenn die Stichprobenvarianz kleiner als eine vorgegebene Toleranz ist.
Andernfalls ist der f-Test nicht anwendbar und es muss neu registriert werden (Schritt 44a). Nach erfolgter neuer Registrierung kann das Verfahren mit Schritt 41 erneut gestartet werden.
Ist der f-Test anwendbar, wird in Schritt 44b entschieden, ob der Mest ausschließlich mit der in Schritt 42 erhobenen Stichprobe durchgeführt werden soll (Schritt 45).
In diesem Fall muss vom Benutzer ein Testwert gewählt werden (Schritt 46). Die Schritte 47 bis 50 und 59 bis 61 entsprechen dem in Punkt 5 diskutierten ersten Ausführungsbeispiel. Andernfalls wird in Schritt 52 eine Vergleichsverteilung aus einer Datenbank ausgewählt. Die Schritte 53 bis 57 und 59 bis 61 entsprechen dem in Punkt 6 diskutierten zweiten Ausführungsbeispiel.
Das erfindungsgemäße Verfahren ist nicht auf die Verwendung in der Medizin beschränkt. Vielmehr kann auch vorgesehen sein, das erfindungsgemäße Verfahren bei allen anderen Anwendungsfällen von Registrierungsmethoden, wie in der Beschreibungseinleitung beschrieben, einzusetzen.

Claims

Patentansprüche:
1. Verfahren zur Abschätzung des Registrierungsfehlers, mit der eine Punktmenge, insbesondere ein Bild, durch eine Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate registriert wurde, dadurch gekennzeichnet, dass a. aus der Punktmenge eine Stichprobe von Punkten ausgewählt wird, b. durch eine Messsonde für jeden der in der Stichprobe enthaltenen Punkte die tatsächliche Position entlang der gewählten Registrierungskoordinate gemessen wird, c. eine Fehlergrößenverteilung (X1 XN) in der Form ermittelt wird, dass für jeden der in der Stichprobe enthaltenen Punkte eine Fehlergröße in Form der Differenz zwischen der tatsächlichen Position und der registrierten Position entlang der gewählten Registrierungskoordinate berechnet wird, d. eine Irrtumswahrscheinlichkeit (α) festgelegt wird, e. ein Testwert (μγ) für den Registrierungsfehler (TRE) festgelegt wird, f. aus der Fehlergrößenverteilung (X1, ... ,XN) und dem Testwert (μγ) eine statistische Prüfgröße (T) bestimmt wird, g. eine Hypothese zum Bestehen einer mathematischen Relation zwischen einer statistischen Größe der Fehlergrößenverteilung (X1,... , XN) und dem in Schritt e festgelegten Testwert (μγ) formuliert wird und anhand der statistischen Prüfgröße (T) zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (α) festgestellt wird, ob die Hypothese abgelehnt werden kann, h. der Registrierungsfehler (TRE) in Abhängigkeit von der in Schritt g abgelehnten Hypothese festgesetzt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass sofern die Hypothese bezüglich des Testwerts (μγ) zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (α) abgelehnt werden kann, die Schritte e - g so oft wiederholt werden, bis die Hypothese bezüglich des in Schritt e festgelegten Testwerts (μγ) zu der festgelegten
Irrtumswahrscheinlichkeit (α) nicht mehr abgelehnt werden kann und dann der Registrierungsfehler (TRE) aus den abgelehnten Testwerten (μγ) bestimmt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Registrierungsfehler (TRE) gleich einem Wert kleiner als der Testwert (μγ) zu der letzten ablehnbaren Hypothese gesetzt wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass das
Verfahren für jede Registrierungskoordinate durchgeführt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass ein Vektor gebildet wird, dessen Komponenten durch die für die jeweilige Registrierungskoordinate festgelegten Registrierungsfehler (TRE) gebildet werden.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Vektor grafisch dargestellt wird.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in
Schritt g eine erste Nullhypothese der Form formuliert wird, dass der Testwert (μγ) gleich dem Erwartungswert (μx) der Fehlergrößenverteilung (X1, ... ,XN) ist, wobei zu Schritt h gewechselt werden kann, falls die erste Nullhypothese nicht abgelehnt werden kann.
8. Verfahren nach Anspruch 2 und 7, dadurch gekennzeichnet, dass eine weitere Nullhypothese der Form formuliert wird, dass der Testwert (μγ) kleiner dem Erwartungswert (μx) der Fehlergrößenverteilung (Xi,... ,XN) und/oder eine weitere Nullhypothese der Form formuliert wird, dass der Testwert (μγ) größer dem Erwartungswert (μx) der Fehlergrößenverteilung (X111 1 1 1XN) ist, wobei anschließend ein neuer Testwert (μγ) in Abhängigkeit vom Ergebnis ausgewählt wird oder zu Schritt h gewechselt wird.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass als statistisches Testverfahren ein t-Test verwendet wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass als statistisches Testverfahren ein Wilcoxon-Rangsummen-Test verwendet wird.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass in
Schritt f in die statistische Prüfgröße der Mittelwert (X ) der Fehlergrößen (X1 XN) und die Stichprobenvarianz (Sx) eingehen.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass in
Schritt e als Testwert (μγ) der Erwartungswert einer - vorzugsweise empirisch ermittelten - Vergleichsverteilung (YI,... ,YM) von Fehlergrößen verwendet wird.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt f in die statistische Prüfgröße (T) die Varianz (Sγ) der Vergleichsverteilung (Yi YM) eingeht.
14. Verfahren nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Vergleichsverteilung (YI,... ,YM) aus einer Vielzahl von vorab gewonnenen Messdaten gebildet wird.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass für die Stichprobe die tatsächlichen Positionen von weniger als 10, vorzugsweise weniger als 6, besonders bevorzugt von 3 - 5 Messpunkten ermittelt werden.
16. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Registrierungsmethode zur Registrierung von, vorzugsweise präoperativ gewonnenen medizinischen Datensätzen eines Menschen verwendet wird.
17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens eine
Registrierungskoordinate durch eine chirurgische Standardschnittrichtung gebildet wird.
18. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass als Messpunkte anatomische Strukturen eines Menschen oder eigens angebrachte
Marker verwendet werden.
19. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Registrierungsmethode in der Biometrie, der Photogrammetrie, der Mustererkennung, der Landvermessung oder der Bearbeitung von Satellitenbildern eingesetzt wird.
20. Computerprogramm zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 19.
21. Datenträger gekennzeichnet durch ein auf dem Datenträger gespeichertes
Computerprogramm nach Anspruch 20.
22. Vorrichtung zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit einer Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate, umfassend eine Messsonde, einen Datenträger und eine Prozessoreinheit, dadurch gekennzeichnet, dass auf dem Datenträger ein Computerprogramm nach Anspruch 20 gespeichert ist, welches von der Prozessoreinheit ausführbar ist, sodass die Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 19 geeignet ist.
23. Vorrichtung nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass die Messsonde an einem chirurgischen Instrument angeordnet ist.
24. Navigationssystem zur Darstellung der Position eines chirurgischen Instruments relativ zu einer aus medizinischen Datensätzen gewonnenen Abbildung, insbesondere eines Schnittbildes eines Bereichs des menschlichen Körpers, gekennzeichnet durch eine Vorrichtung nach Anspruch 22 oder 23.
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