WO2005064284A2 - Vorrichtung zur bestimmung und/oder überwachung des volumen- und/oder massendurchflusses eines messmediums - Google Patents

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WO2005064284A2
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Antoine Simon
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Endress+Hauser Flowtec Ag
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01F—MEASURING VOLUME, VOLUME FLOW, MASS FLOW OR LIQUID LEVEL; METERING BY VOLUME
    • G01F1/00—Measuring the volume flow or mass flow of fluid or fluent solid material wherein the fluid passes through a meter in a continuous flow
    • G01F1/66—Measuring the volume flow or mass flow of fluid or fluent solid material wherein the fluid passes through a meter in a continuous flow by measuring frequency, phase shift or propagation time of electromagnetic or other waves, e.g. using ultrasonic flowmeters
    • G01F1/662—Constructional details
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
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    • G01F1/00—Measuring the volume flow or mass flow of fluid or fluent solid material wherein the fluid passes through a meter in a continuous flow
    • G01F1/66—Measuring the volume flow or mass flow of fluid or fluent solid material wherein the fluid passes through a meter in a continuous flow by measuring frequency, phase shift or propagation time of electromagnetic or other waves, e.g. using ultrasonic flowmeters

Definitions

  • the invention relates to a device for determining and / or monitoring the volume and / or mass flow of a measuring medium which flows through a pipeline in a flow direction, with at least two ultrasonic transducers which emit ultrasonic measurement signals into the pipeline and received from the pipeline, and with a control / evaluation unit which determines the volume and / or mass flow of the measuring medium in the pipeline on the basis of the transit time difference of the ultrasonic measurement signals in the flow direction and counter to the flow direction.
  • Ultrasonic flowmeters are widely used in process and automation technology. They allow the volume and / or mass flow of a medium in a pipeline to be determined without contact.
  • the different transit times of ultrasonic measurement signals in the flow direction and counter to the flow direction of the medium are determined and evaluated.
  • the ultrasound measurement signals are alternately emitted by the ultrasound transducers in the direction of flow and counter to the direction of flow of the medium and received by the other ultrasound transducer. From the transit time difference of the ultrasound measurement signals, the flow velocity and thus with a known diameter of the pipeline, the volume flow or with known or measured density of the medium, the mass flow can be determined.
  • ultrasonic flow sensors which are used in the pipeline
  • clamp-on flow meters in which the ultrasonic sensors are pressed from the outside onto the pipeline by means of a tension lock.
  • Clamp-on flowmeters are described for example in EP 0686 255 B1, US Pat. No. 4,484,478 or US Pat. No. 4,598,593.
  • the ultrasonic measurement signals are irradiated and / or received at a predetermined angle in the pipeline or in the measuring tube in / in which the flowing medium is located.
  • the ultrasound measurement signals are coupled into the pipeline via a lead body or a coupling wedge or are uncoupled from the pipeline.
  • the main component of an ultrasonic transducer is furthermore at least one piezoelectric element, which generates and / or receives the ultrasound measurement signals.
  • the ultrasound measurement signals which are used for volume or mass flow measurement are usually broadband pulses. It goes without saying that especially with small pipe sizes. of the measuring tube, the time interval between the emitted and the received ultrasonic measuring signal is relatively small. In order to be able to carry out a sufficient resolution and thus a reliable measurement, the measurement signal is sampled at a sampling rate that is on the one hand shorter than the time between the transmission and reception of an ultrasound measurement signal and on the other hand is so small that within several samples are sampled during the measurement pulse duration. The sampling rate is consequently relatively high.
  • the sampled values or the sampled amplitude values of the ultrasonic measurement signal are fed to an A / D converter.
  • a control / evaluation unit e.g.
  • a DSP uses the sample values or the sampled values to interpolate the received measurement signal by means of a continuous function or to reconstruct it as realistically as possible.
  • the function is the successive, linear connection of two successive sample values / samples. Since this method is not sufficient for measurements with a high measurement accuracy in the field of ultrasonic flow measurement, it has become known to use Lagrangian interpolation or the even more complex interpolation according to Levenberg-Markart to reconstruct the received measurement signal.
  • the use of so-called low-energy devices, in particular two-wire ultrasonic flowmeters, has so far not been possible due to the high energy requirement.
  • the high energy requirement is primarily due to the large computing capacity of the microprocessor or the DSP.
  • the high energy requirement is a result of the complex evaluation processes which are required for highly dynamic measurements - especially in the real-time measurement area - with high measurement accuracy.
  • the object of the invention is to propose an ultrasonic flow measuring device with low energy consumption
  • the active evaluation unit interpolates the predetermined time range of the measurement signal by a continuous function (f (t)), the continuous function (f (t)) by "a sum of a predetermined number (n [is the encoded mathematical formula] N) is formed by wavelets (W) and where each wavelet (W) is the product of a sample with a slit function ([the encoded mathematical formula]) with a Gaussian bell curve ([the encoded mathematical formula], [the encoded mathematical formula is] [the encoded mathematical formula is] R)
  • the problem with the sin (x) / x function is that it converges too slowly to zero for practical use sin (x) / x is quasi only at minus-infinity or at plus-infinity equal to 0.
  • the control / evaluation unit determines an additional sample value and approximates these sample values or these sample values by means of the continuous function, the continuous function being formed by the sum of a predetermined number (n [the encoded mathematical formula] N) of wavelets (W) and each wavelet ( W) corresponds to the product of a sample with a cleavage function ([the encoded mathematical formula is]) with a Gauss' see bell curve ([the encoded mathematical formula is], [the encoded mathematical formula is] [the encoded mathematical formula is] R) ,
  • This method is already known in another context and is called: oversampling.
  • the intermediate sampling and intermediate value calculation can achieve a better resolution of the sampled received measurement signal and thus a higher measurement accuracy when determining the volume or mass flow.
  • a favorable embodiment of the device according to the invention proposes that the control / evaluation unit determines an abscissa value (t) at which an ordinate value of the continuous function (f (t)) reaches a predetermined limit value.
  • the predetermined limit value of the continuous function (f (t)) is preferably a maximum. However, it can also be a zero point, a minimum or a turning point.
  • the control / evaluation unit preferably uses the first derivative f (t) of the continuous function f (t) to determine the abscissa value (tmax, tmin) as a maximum and / or a minimum. This determined abscissa value is subsequently the direct reference value for the transit time of the measurement signal in the flow direction or counter to the flow direction.
  • a particularly advantageous embodiment of the device according to the invention provides that the control / evaluation unit determines the abscissa value (tmax) at which the continuous function reaches a maximum by linear interpolation of the first derivative of the continuous function (f (t)) obtained according to the following formula, and where tO denotes the abscissa value of a first estimate, in which a maximum or minimum is measured in the time interval (tO - T, tO + T), and where f "(t) is the second derivative of the continuous function (f (t)) Mathematically, this can be expressed using the following formula:
  • control Z evaluation unit correlates two ultrasound measurement signals in two time ranges, interpolates the corresponding discrete scanning of correlation points by means of a continuous function (f (t)) and the The abscissa value of the continuous function (f (t)), at which the ordinate value determines the Maximum reached, the abscissa value being a measure of the time shift between the ultrasound measurement signals sent and received in the flow direction and counter to the flow direction.
  • the result of this evaluation thus directly provides the time difference between the two ultrasonic measurement signals transmitted and received in different directions.
  • the measurement accuracy of the ultrasonic flow meter depends crucially on the correct or optimal choice of the coefficient [the coded mathematical formula is] of the Gaussian bell curve.
  • the coefficient [is the coded mathematical formula] is optimally determined, it is determined according to an advantageous embodiment of the device according to the invention as a function of the number of measuring points (MaxSamplei).
  • the computing / regulating unit determines an optimal value for the coefficient [the coded mathematical formula is] depending on the number of measuring points (MaxSamplei) using a mathematical simulation program.
  • a storage unit is preferably provided in which the optimum value for the coefficient [is the coded mathematical formula] is stored as a function of the number of measuring points (MaxSample). For example, the values are stored in a table. This method in turn saves computing time and energy, since the respective value can easily be taken from the table if required. Depending on the measurement accuracy required and / or depending on the energy currently available, an optimal measurement result can always be achieved.
  • the ultrasonic flow meter Because of the low energy consumption, it is possible to design the ultrasonic flow meter according to the invention as a two-wire flow meter.
  • Two-wire technology means that the power supply to the device and the measured value transmission to a remote control center and, if necessary, the configuration and parameterization of the device from the remote control center is carried out via only two lines. Since the wiring costs usually make up a relatively high proportion of the total costs, considerable savings can be achieved here. Due to the low energy consumption, it is also possible to equip the flow meter with an internal energy source. Communication with a remote control center can then be done over lines or wirelessly, e.g. via radio.
  • Fig. 1 the amplitude values [the encoded mathematical formula is] of six samples sampled at the time interval T are plotted against time.
  • the linear connection between two measuring points is shown by the dashed line.
  • the solid curve f (t) identifies a curve which, according to one of the known reconstruction algorithms, e.g. Lagrange or Levenberg-Markart.
  • the disadvantage of the methods that have become known is the high computing effort and, along with this, the high energy consumption of the control / evaluation unit or the microprocessor or the DSP.
  • the sample values are then interpolated in the predetermined time range by a continuous function (f (t)), the continuous function (f (t)) being a sum of a predetermined number (n [the encoded mathematical formula is] N) of Wavelets (W) is formed and where each wavelet (W) is the product of a sample with a cleavage function ([which is the encoded mathematical formula]) with a Gauss' see bell curve ([which is the encoded mathematical formula], [the encoded mathematical formula ] [the encoded mathematical formula is] R).
  • each scan area of the time period T is divided into ⁇ partial scan areas of the time period T / J.
  • C (i / g, n) converges very quickly to zero with increasing n, so that in the In practice, the approximation can be made that c (i / ⁇ , n) is zero as soon as the absolute value of n reaches a predetermined limit.
  • This limit ultimately depends on the required or necessary measurement accuracy and is subsequently identified as MaxSamples. It has been shown that a desired measurement accuracy can be achieved in practice if the value of MaxSamples is in the range from approx. 3 to 10.
  • a maximum (or minimum) is determined in the time domain by comparing the samples with one another. Let us assume that a corresponds to the maximum value (or the minimum value). It is also assumed that there are at least MaxSamples before and after a. For practical applications, the MaxSamples parameter ranges from 3 -10.
  • t max can be found by an interpolation of the first derivative using the following formula: [045] [ the encoded mathematical formula is] [046] As already mentioned, the following interpolation wavelet is used according to the invention: [047] [the encoded mathematical formula is] [048] The first derivative g '(x) and the second derivative g "(x) of the function g (x) are: [049] [the encoded mathematical formula is]
  • the absolute value of this residual is a sign of how well that would be is Wavelet for practical use.
  • the analysis of the residual using a mathematical simulation program eg Mathcad
  • Optimal values for are in the range of 0.01 to approx. 0.04. If a value for
  • , which depends on the number of MaxSamples, is read into a table.
  • the coefficients are calculated and saved in a table. In operation, this means for the microprocessor or the control / evaluation unit of the ultrasonic flow meter that only simple arithmetic operations such as additions,
  • a transit time difference method is used to measure the flow using an ultrasonic flow measuring device.
  • An ultrasonic pulse is radiated into the pipeline or into the measuring tube in the direction of flow (Up) of the measuring medium, received by an ultrasonic transducer and subsequently several (high-speed) A / D converters within a predetermined time range Samples [up] collected.
  • the same signal is then sent against the flow direction i (Down) into the pipeline or into the measuring tube, likewise received by an ultrasound transducer and sampled by the A / D converter.
  • Several samples [dn] are also collected within a given time range. i
  • the time difference between the two measurement signals is proportional to the flow rate of the measuring medium in the pipeline.
  • the two samples are correlated with each other according to the formula:
  • FIG 3 shows a schematic illustration of the device according to the invention in the form of an inline ultrasound flow meter 1.
  • the ultrasound flow meter 1 determines the volume flow or the mass flow of the measuring medium 4 flowing in the direction of flow (S or Up) in the pipeline 2 flows according to the known transit time difference method.
  • the essential components of the iniine ultrasonic flow meter 1 are the two ultrasonic transducers 5, 6 and the control Z evaluation unit 11.
  • the two ultrasonic sensors 5, 6 are at a distance L from each other by means of a fastening device (not shown separately in FIG. 1) Pipe 2 attached.
  • Corresponding fastening devices are well known from the prior art and are also offered and sold by the applicant.
  • the pipe 2 has a predetermined inside diameter di.
  • An ultrasonic transducer 5; 6 has at least one piezoelectric element 9; 10 on, which generates and / or receives the ultrasonic measurement signals.
  • the ultrasonic measurement signals are each via the coupling elements 7, 8 of the two ultrasonic transducers 5; 6 is coupled into the pipeline 2 through which the medium 4 flows or is uncoupled from the pipeline 2 through which the medium flows.
  • the coupling element 7, 8 ensures the best possible impedance matching of the ultrasound measurement signals during the transition from one medium to the other.
  • SP denotes the sound path on which the ultrasound measurement signals propagate in the pipeline 2 or in the measurement medium 4. In the case shown it is a so-called one-crosshead arrangement in which the ultrasonic transducers 5, 6 are arranged.
  • a traverse marks the partial area of the sound path SP on which an ultrasonic measurement signal crosses the pipeline 2 once.
  • the traverses can run diametrically or chordially in the pipeline or in the measuring tube 2.

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Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf ein Ultraschall-Durchflussmessgerät (1), das sich durch einen niedrigen Energieverbrauch auszeichnet. Erfindungsgemäss ermittelt die Regel-/Auswerteeinheit (11) mehrere Abtastwerte ( [die codierte matematische Formel ist] mit i = 1, 2, 3, ...) eines empfangenen Messsignals in definierten Zeitpunkten (t) eines vorgegebenen Zeitbereichs und in­terpoliert die Abtastwerte durch eine stetige Funktion (f(t)), wobei die stetige Funktion (f(t)) durch eine Summe einer vorgegebenen Anzahl (n [die codierte matematische Formel ist] N) von Wavelets (W) gebildet ist und wobei jedes Wavelet (W) dem Produkt eines Abtastwerts mit einer Spaltfunktion (I)( [die codierte matematische Formel ist] ) mit einer Gauss'schen Glockenkurve ( [die codierte matematische Formel ist] , [die codierte matematische Formel ist] [die codierte matematische Formel ist] R) entspricht.

Description

Beschreibung
Vorrichtung zur Bestimmung und/oder Überwachung des Volumen- und/ oder Massendurchflusses eines Messmediums
[001] Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zur Bestimmung und/oder Ü berwachung des Volumen- und/ oder Massendurchflusses eines Mess-mediums, das eine Rohrleitung in einer Strömungsrichtung durchfliesst, mit zumindest zwei Ultraschallwandlern, die Ultraschall-Messsignale in die Rohrleitung aussenden und aus der Rohrleitung empfangen, und mit einer Regel-/Auswerteeinheit, die den Volumen- und/ oder den Massendurchfluss des Messmediums in der Rohrleitung anhand der Laufzeitdifferenz der Ultraschall-Messsignale in Strömungsrichtung und entgegen der Strö mungs-richtung ermittelt.
[002] Ultraschall-Durchflussmessgeräte werden vielfach in der Prozess- und Automatisierungstechnik eingesetzt. Sie erlauben es, den Volumen- und/oder Massenstrom eines Mediums in einer Rohrleitung berührungslos zu bestimmen.
[003] Bei dem zuvor genannten Laufzeit-Differenz-Prinzip wird die unterschiedliche Laufzeit von Ultraschall-Messsignalen in Strömungsrichtung und entgegen der Strö mungsrichtung des Mediums ermittelt und ausgewertet. Hierzu werden die Ultraschall- Messsignale von den Ultraschallwandlern wechselweise in Strömungsrichtung und entgegen der Strömungsrichtung des Mediums ausgesendet und vom jeweils anderen Ultraschallwandler empfangen. Aus der Laufzeitdifferenz der Ultraschall-Messsignale lässt sich die Fliessge-schwindigkeit und damit bei bekanntem Durchmesser der Rohrleitung der Volumendurchfluss bzw. bei bekannter oder gemessener Dichte des Mediums der Massendurchfluss bestimmen.
[004] Hinsichtlich der Typen von Messgeräten wird unterschieden zwischen Ultraschall- Durchflussmessaufnehmern, die in die Rohrleitung eingesetzt werden, und Clamp-On Durchflussmessgeräten, bei denen die Ultraschall-sensoren von aussen an die Rohrleitung mittels eines Spannverschlusses angepresst werden. Clamp-On Durch- flussmessgeräte sind beispielsweise in der EP 0686 255 Bl, der US-PS 4,484,478 oder der US-PS 4,598,593 beschrieben.
[005] Bei beiden Typen von Ultraschall-Durchflussmessgeräten werden die Ultraschall- Messsignale unter einem vorgegebenen Winkel in die Rohrleitung bzw. in das Messrohr, in der/ in dem sich das strömende Medium befindet, eingestrahlt und/oder empfangen. Um eine optimale Impedanzanpassung zu erreichen, werden die Ultraschall-Messsignale über einen Vorlaufkörper bzw. einen Koppelkeil in die Rohrleitung eingekoppelt bzw. aus der Rohrleitung ausgekoppelt. Hauptbestandteil eines Ultraschallwandlers ist desweiteren zumindest ein piezoelektrisches Element, welches die Ultraschall-Messsignale erzeugt und/oder empfängt.
[006] Üblicherweise handelt es sich bei den Ultraschall-Messsignalen, die für die Volumen- bzw. Massendurchflussmessung verwendet werden, um breitbandige Pulse. Es versteht sich von selbst, dass gerade bei kleinen Nennweiten der Rohrleitung bez. des Messrohrs der zeitliche Abstand zwischen dem ausgesendeten und dem empfangenen Ultraschall-Messsignal relativ klein ist. Um hier eine ausreichende Auflö sung und damit eine zuverlässige Messung durchführen zu können, wird das Messsignal mit einer Abtastrate abgetastet, die einerseits kleiner ist als die Zeitdauer die zwischen dem Aussenden und Empfangen eines Ultraschall-Messsignals liegt und die andererseits so klein ist, dass innerhalb der Messimpulsdauer mehrere Abtastwerte abgetastet werden. Die Abtast- bzw. Samplerate ist folglich relativ hoch. Die Abtastwerte bzw. die abgetasteten Amplitudenwerte des Ultraschall-Messsignals werden einem A-/D- Wandler zugeführt. Eine Regel-/Auswerteeinheit, z.B. eine DSP, verwendet die Samplewerte bzw. die Abtastwerte dazu, das empfangene Messsignal durch eine kontinuierliche Funktion zu interpolieren bzw. möglichst wirklichkeitsgetreu zu rekonstruieren. Mathematisch lässt sich dieser Sachverhalt durch die stetige Funktion f(t) = f(n [die codierte matematische Formel ist] T) = [die codierte matematische Formel ist] darstellen, wobei n = 1, 2, 3, ... - also eine natürliche Zahl - ist und wobei die Koeffizienten [die codierte matematische Formel ist] die zu den Zeitpunkten (n [die codierte matematische Formel ist] T) gemessenen Amplitudenwerte des Ultraschall-Messsignals darstellen.
[007] Im einfachsten Fall handelt es sich bei der Funktion um die sukzessive, lineare Verbindung von jeweils zwei aufeinanderfolgenden Samplewerten / Abtastwerten. Da dieses Verfahren für Messungen mit einer gehobenen Messgenauigkeit im Bereich der Ultraschall-Durchflussmessung nicht ausreichend ist, ist es bekannt geworden, die Lagrange-Interpolation oder die noch komplexere Interpolation nach Levenberg- Markart zur Rekonstruktion des empfangenen Messsignals heranzuziehen.
[008] Die beste und wohl exakteste theoretische Interpolationsmethode für aus Abtastwerten rekonstruierte Signale besteht fraglos in der Verwendung des Shannon- Nyquist Theorems, wonach sich eine begrenzte kontinuierliche Funktion, z.B. ein Ultraschall-Messimpuls, durch eine unendüche Summe von gewichteten Spaltfunktionen sin (x) / x darstellen lässt. Die korrekte Formel lautet wie folgt, wobei t als Abkürzung für die Zeit steht und T die Zeitdauer zwischen zwei Abtastwerten repräsentiert:
[009] [die codierte matematische Formel ist]
[010] Problematisch bei der Anwendung dieser Formel ist, dass die Rekonstruktion des Messsignals nur dann hundertprozentig korrekt ist, wenn die Anzahl der Abtastwerte unendlich ist. Um das Shannon-Nyquist Theorem in der Praxis anwenden zu können, ist es natürlich erforderlich, die Anzahl der gesampelten Messwerte nach oben zu be- schränken. Hierbei ist darauf zu achten, dass die Anzahl der gesampelten Messwerte gross genug ist, um eine ausreichende und hinreichende Rekonstruktion des empfangenen Messsignals erreichen zu können. Problem hierbei ist eine möglichst kurze Rechenzeit bzw. eine hinlänglich grosse Kapazität des hinter der Regel- /Auswerteeinheit stehenden Mikroprozessors. Bei den heute bekannten Auswerteverfahren für hoch-genaue Durchflussmessungen mittels Ultraschall ist der Energiebedarf für die Lieferung von ('Nahezu'-) Echtzeitmessungen so gross, dass hier nur Vierdraht-Messgeräte geeignet scheinen. Der Einsatz von sog. Niedrig-Energiegeräten, insbesondere von Zweileiter-Ultraschall-Durchflussmess-geräten, war bislang aufgrund des hohen Energiebedarfs nicht möglich. Wie bereits angedeutet, ist der hohe Energiebedarf vorrangig durch die grosse Rechnerkapazität des Mikroprozessors bzw. der DSP gefordert. Letztlich ist der hohe Energiebedarf eine Folge der aufwendigen Auswerteverfahren, welche für hochdynamische Messungen - insbesondere im Bereich der Echtzeit-Messung - mit hoher Messgenauigkeit erforderlich sind.
[011] Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Ultraschall-Durchflussmess-gerät mit niedrigem Energieverbrauch vorzuschlagen,
[012] Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass die Regel-/Auswerteeinheit mehrere Abtastwerte ( [die codierte matematische Formel ist] mit i = 1, 2, 3, ...) eines empfangenen Messsignals in definierten Zeitpunkten (t) eines vorgegebenen Zeitbereichs ermittelt,
[013] dass die Rege Auswerteeinheit den vorgegebenen Zeitbereich des Messsignals durch eine stetige Funktion (f(t)) interpoliert, wobei die stetige Funktion (f(t)) durch " eine Summe einer vorgegebenen Anzahl (n [die codierte matematische Formel ist] N) von Wavelets (W) gebildet ist und wobei jedes Wavelet (W) dem Produkt eines Abtastwerts mit einer Spaltfunktion ( [die codierte matematische Formel ist] ) mit einer Gauss' sehen Glockenkurve ( [die codierte matematische Formel ist] , [die codierte matematische Formel ist] [die codierte matematische Formel ist] R) entspricht. Wie bereits an vorhergehender Stelle erläutert, besteht das Problem mit der Funktion sin (x) / x darin, dass sie für praktische Anwendungen viel zu langsam gegen Null konvergiert. Die Funktion sin(x)/x ist quasi erst bei Minus-Unendlich bzw. bei Plus- Unendlich gleich Null. Durch die Produktbildung mit der schnell abfallenden zuvorgenannten Gauss 'sehen Glockenkurve kann dieses Problem elegant umschifft werden, wodurch die Rechenkapazität der Regel-/Auswerteeinheit ebenso wie deren Energiebedarf erheblich reduziert werden kann. Die Einsparung liegt im Hinblick auf die bislang bekannt gewordenen Verfahren bei einem Faktor, der sich in der Grö ssenordnung von 10 bis 100 bewegt.
[014] Gemäss einer vorteilhaften Weiterbildung der erfindungsgemässen Vorrichtung ist vorgesehen, dass die Regel-/Auswerteeinheit zwischen den Abtastwerten zumindest einen zusätzlichen Abtastwert bestimmt und diesen Abtastwerte bzw. diese Abtastwerte durch die stetige Funktion approximiert, wobei die stetige Funktion durch die Summe einer vorgegebenen Anzahl (n [die codierte matematische Formel ist] N) von Wavelets (W) gebildet ist und wobei jedes Wavelet (W) dem Produkt eines Abtastwerts mit einer Spaltfunktion ( [die codierte matematische Formel ist] ) mit einer Gauss' sehen Glockenkurve ( [die codierte matematische Formel ist] , [die codierte matematische Formel ist] [die codierte matematische Formel ist] R) entspricht. Dieses Verfahren ist in anderem Zusammenhang bereits bekannt und trägt den Namen: Oversampling. Durch die Zwischenabtastung und Zwischenwertberechnung lässt sich eine bessere Auflösung des abgetasteten empfangenen Messsignals und damit eine hö here Messgenauigkeit bei der Bestimmung des Volumen- oder Massen-durchflusses erreichen.
[015] Weiterhin schlägt eine günstige Ausgestaltung der erfindungsgemässen Vorrichtung vor, dass die Regel-/Auswerteeinheit einen Abszissenwert (t) bestimmt, bei dem ein Ordinatenwert der stetigen Funktion (f (t)) einen vorgegebenen Grenzwert erreicht. Bevorzugt handelt es sich bei dem vorgegebenen Grenzwert der stetigen Funktion (f(t)) um ein Maximum. Es kann sich jedoch ebenso um einen Nullpunkt, ein Min imum oder um einen Wendepunkt handeln.
[016]
[017] Bevorzugt ermittelt die Regel-/Auswerteeinheit anhand der ersten Ableitung f (t) der stetigen Funktion f(t) den Abszissenwert (tmax, tmin) im Maximum und/oder im Minimum. Dieser ermittelte Abszissenwert ist nachfolgend jeweils der direkte Bezugswert für die Laufzeit des Messsignals in Strömungsrichtung bzw. entgegen der Strömungsrichtung.
[018] Eine besonders vorteilhafte Ausgestaltung der erfindungsgemässen Vorrichtung sieht vor, dass die Regel-/Auswerteeinheit den Abszissenwert (tmax), bei dem die stetige Funktion ein Maximum erreicht, durch eine lineare Interpolation der ersten Ableitung der stetigen Funktion (f(t)) nach folgender Formel erhält, und wobei tO den Abszissenwert einer ersten Schätzung kennzeichnet, bei dem im Zeitintervall (tO - T, tO + T) ein Maximum oder Minimum gemessen wird, und wobei f"(t) die zweite Ableitung der stetigen Funktion (f(t)) repräsentiert. Mathematisch lässt sich dieser Sachverhalt durch die folgende Formel ausdrücken:
[019] [die codierte matematische Formel ist]
[020] Im Zusammenhang mit der erfindungsgemässen Vorrichtung wird es als besonders günstig angesehen, wenn die Regel-ZAuswerteeinheit zwei Ultrasschall-Messsignale in zwei Zeitbereichen miteinander korreliert, die entsprechende diskrete Abtastung von Korrelationspunkten durch eine stetige Funktion (f(t)) interpoliert und den Abszissenwert der stetigen Funktion (f(t)) bestimmt, bei dem der Ordinatenwert das Maximum erreicht, wobei der Abszissenwert ein Mass für die Zeitverschiebung zwischen den in Strömungsrichtung und entgegen der Strömungsrichtung gesendeten und empfangenen Ultraschall-Messsignale ist. Das Ergebnis dieser Auswertung liefert somit direkt die Zeitdifferenz zwischen den beiden in unterschiedliche Richtungen ausgesendeten und empfangenen Ultraschall-Messsignalen.
[021] Die Messgenauigkeit des Ultraschall-Durchflussmessgeräts hängt ent-scheidend von der korrekten bzw. optimalen Wahl des Koeffizienten [die codierte matematische Formel ist] der Gauss' sehen Glockenkurve ab. Um zu gewährleisten, dass der Koeffizient [die codierte matematische Formel ist] optimal bestimmt ist, wird er gemäss einer vorteilhaften Ausgestaltung der erfindungsgemässen Vorrichtung in Abhä ngigkeit von der Anzahl der Messpunkte (MaxSamplei) bestimmt. Insbesondere ermittelt die Rechen-/Regeleinheit jeweils einen optimalen Wert für den Koeffizienten [die codierte matematische Formel ist] in Abhängigkeit von der Anzahl der Messpunkte (MaxSamplei) mittels eines mathematischen Simulationsprogramms.
[022] Bevorzugt ist eine Speichereinheit vorgesehen ist, in der jeweils der optimale Wert f ür den Koeffizienten [die codierte matematische Formel ist] in Abhängigkeit von der Anzahl der Messpunkte (MaxSample) abgespeichert ist. Beispielsweise sind die Werte in einer Tabelle abgelegt. Mit dieser Methode lässt sich wiederum Rechenzeit und Energie sparen, da der jeweilige Wert bei Bedarf einfach aus der Tabelle entnommen werden kann. In Abhängigkeit von der jeweils geforderten Messgenauigkeit und/oder in Abhängigkeit von der momentan zur Verfügung stehenden Energie lässt sich so stets ein optimales Messergebnis erzielen.
[023] Aufgrund des geringen Energieverbrauchs ist es möglich, das erfindungs-gemässe Ultraschall-Durchflussmessgerät als Zweileiter-Durchflussmessgerät auszubilden. Zweileiter-Technologie bedeutet, dass die Energieversorgung des Geräts und die Messwertübermittlung an eine entfernte Leitstelle und ggf. die Konfigurierung und Pa- rametrisierung des Geräts von der entfernten Leitstelle her über lediglich zwei Leitungen erfolgt. Da die Verdrahtungskosten üblicherweise einen relativ hohen Anteil der Gesamtkosten ausmachen, lassen sich hier beachtliche Einsparungen erzielen. Aufgrund des geringen Energieverbrauchs ist es darüber hinaus auch möglich, das Durchflussmessgerät mit einer internen Energiequelle auszustatten. Die Kommunikation mit einer entfernten Leitstelle kann dann über Leitungen oder drahtlos, z.B. über Funk, erfolgen.
[024] Die Erfindung wird anhand der nachfolgenden Figuren näher erläutert: Es zeigt:
[025] Fig. 1 : eine schematische Darstellung eines Diagramms, bei dem die abgetasteten Amplitudenwerte des Messsignals gegen die Zeit aufgetragen sind (E Stand der Technik),
[026] Fig. 2: eine schematische Darstellung eines Diagramms, an dem die Arbeitsweise der erfindungsgemässen Vorrichtung visualisiert wird und bei dem die abgetasteten Amplitudenwerte des Messsignals gegen die Zeit aufgetragen sind und
[027] Fig. 3: eine schematische Darstellung einer bevorzugten Ausgestaltung der erfindungsgemässen Vorrichtung.
[028] In Fig. 1 sind die Amplitudenwerte [die codierte matematische Formel ist] von sechs Abtastwerten, die im Zeitabstand T abgetastet wurden, gegen die Zeit aufgetragen. Über die gestrichelte Linie ist die lineare Verbindung zwischen zwei Messpunkten dargestellt. Die durchgezogene Kurve f(t) kennzeichnet eine Kurve, die nach einem der bekannten Rekonstruktions- Algorithmen, z.B. nach Lagrange oder nach Levenberg-Markart gefunden wurde. Nachteil der bekannt gewordenen Methoden ist der hohe Rechenaufwand und damit einhergehend der hohe Energieverbrauch der Regel-/Auswerteeinheit bzw. des Mikroprozessors oder der DSP.
[029] Erfindungsgemäss ermittelt die Regel-/Auswerteeinheit 11 mehrere Abtast- werte ( [die codierte matematische Formel ist] mit i = 1, 2, 3, ...) eines empfangenen Messsignals in definierten Zeitpunkten (t) eines vorgegebenen Zeitbereichs. An- schliessend werden die Abtastwerte in dem vorgegebenen Zeitbereich durch eine stetige Funktion (f(t)) interpoliert, wobei die stetige Funktion (f(t)) durch eine Summe einer vorgegebenen Anzahl (n [die codierte matematische Formel ist] N) von Wavelets (W) gebildet ist und wobei jedes Wavelet (W) dem Produkt eines Abtastwerts mit einer Spaltfunktion ( [die codierte matematische Formel ist] ) mit einer Gauss 'sehen Glockenkurve ( [die codierte matematische Formel ist] , [die codierte matematische Formel ist] [die codierte matematische Formel ist] R) entspricht.
[030] Im Zeitbereich hat die Formel die folgende Form:
[031] [die codierte matematische Formel ist]
[032] Mittels der zuvorgenannten Berechnung lässt sich eine effiziente und schnelle Interpolation bei relativ geringer Rechnerkapazität erzielen.
[033] Betrachten wir den Fall des Oversampling und nehmen an, das die Oversampling- Rate gleich g ist, wobei Q eine ganze Zahl und grösser oder gleich 2 ist. Folglich ist jeder Abtastbereich der Zeitdauer T in § Teil- Abtastbereiche der Zeitdauer T/J unterteilt.
[034] Im folgenden konzentrieren wir uns auf den Zeitbereich -T/2 < t < +T/2. Selbstverst ändlich können auch andere Werte von t analog berechnet werden indem der Abtastbereich entsprechend verschoben wird. Die Formel für die Funktion f (iT/Q) lautet f ür i im Bereich: -(§/2+l) [die codierte matematische Formel ist] i [die codierte matematische Formel ist] +(§/2), wobei i g 0 sein muss:
[035] [die codierte matematische Formel ist]
[036] c(i/g,n) konvergiert mit wachsendem n sehr schnell gegen Null, so dass in der Praxis die Näherung gemacht werden kann, dass c(i/§, n) gleich Null ist, sobald der absolute Wert von n einen vorgegebenen Grenzwert erreicht. Dieser Grenzwert hängt letztlich von der geforderten bzw. notwendigen Messgenauigkeit ab und wird nachfolgend als MaxSamples gekennzeichnet. Es hat sich gezeigt, dass eine gewü nschte Messgenauigkeit sich in der Praxis erreichen lässt, wenn der Wert von MaxSamples im Bereich von ca. 3 bis 10 liegt.
[037] Damit ergibt sich die folgende Gleichung: [038] [die codierte matematische Formel ist] [039] Die Koeffizienten c(i/jj,n) werden einmal berechnet und dann in einer Tabelle der Grosse (2xMaxSamples + 1) x ( g - 1) abgespeichert. Somit lässt sich nahezu einer Verarbeitung der Messwerte in Echtzeit erreichen.
[040] Tabelle 1
Figure imgf000008_0001
[041] Wesentlich ist es, anhand der in einem Zeitbereich T abgetasteten Amplitudenwerte den Zeitpunkt t zu ermitteln, an dem ein relativer maximaler Amplitudenwert (oder max auch ein relativer minimaler Amplitudenwert) der Funktion f(t) auftritt. Beispielsweise kann dieser Wert zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastwerten liegen. Ist t max bekannt, so ist es auch möglich das tatsächliche Maximum f(t ) (oder Minimum) der max Funktion f(t) zu bestimmen.
[042] Die Vorgehensweise ist die folgende (siehe auch Fig. 2): Zuerst wird ein Maximum (oder Minimum) in dem Zeitbereich bestimmt, indem die Abtastwerte miteinander vergüchen werden. Nehmen wir an, dass a dem maximalen Wert (oder dem minimalen Wert) entspricht. Zudem wird angenommen, dass mindestens MaxSamples vor und hinter a vorhanden sind. Für praktische Anwendungen üegt der Parameter MaxSamples im Bereich von 3 -10.
[043] Bei dem Abszissenwert t ist die erste Ableitung f (t) der Funktion f(t) also gleich max Null. Die Formel lautet demnach: f'(t ) = 0. Somit ist a das Maximum (oder das max 0 Minimum) von dem Zeitbereich bzw. Zeitintervall [a], wobei gilt: -T < t < T. i max [044] Der Wert t max lässt sich durch eine üneare Interpolation der ersten Ableitung gemäss der folgenden Formel finden: [045] [die codierte matematische Formel ist] [046] Wie bereits gesagt wird erfindungsgemäss folgendes Interpolations- Wavelet genutzt: [047] [die codierte matematische Formel ist] [048] Die erste Ableitung g'(x) und die zweite Ableitung g"(x) der Funktion g(x) lauten: [049] [die codierte matematische Formel ist]
[050] [die codierte matematische Formel ist]
[051] Eine Grenzwertberechnung mit x = 0 führt zu g(0) = 1, g'(0) = 0,
[052] g"(0) = (-2|-l)/3
[053] Hieraus ergeben sich für f(t), f'(t), f '(t) folgende mathematischen Gleichungen: [054] [die codierte matematische Formel ist]
[055] [die codierte matematische Formel ist]
[056] [die codierte matematische Formel ist]
[057] Folglich gilt für t = 0 [058] [die codierte matematische Formel ist]
[059] [die codierte matematische Formel ist]
[060] [die codierte matematische Formel ist]
[061] Wird weiterhin angenommen, dass nur die Abtastwerte innerhalb des Sub- Zeitbereichs von a bis a relevant sind, dann wird a =0, wenn flnfl > -MaxSamples MaxSamples n " " MaxSamples ist. Die letzte Gleichung lautet dann: [062] [die codierte matematische Formel ist]
[063] Wenn der Bereich [a i] in den Bereich [a i-a 0 ] vertikal verschoben wird, so lässt sich die zuletzt genannte Formel vereinfachen und man erhält: [064] [die codierte matematische Formel ist]
[065] Um den optimalen Wert für den Koeffizienten α zu finden, sollte t = t gesetzt maxi maχ werden, da sich der Abszissenwert des Maximums bei einer translatorischen Verschiebung nicht δndern sollte, da er gegenόber einer Translation invariant sein mόsste. Allerdings ist in der strengen Theorie t maxi " ϊ■ t maχ2 (übrigens sogar dann, wenn MaxSamples = _∞ ist). Grund ist, dass die Funktion, die den verschobenen Bereich [a - i a ] interpoliert keine einfache Translation der Funktion ist, die den Bereich [a ] interpoliert. Daher ist die Annahme, dass t _« t ist, nur gültig für das nachfolgend maxi max2 formulierte Residuum: [066] [die codierte matematische Formel ist]
[067] Der absolute Wert von diesem Residuum ist ein Zeichen dafür, wie gut das gewä hlte Wavelet für den praktischen Gebrauch ist. Die Analyse des Residuums mittels eines Mathematischen Simulationsprogramms (z.B. Mathcad) ermöglicht es, einen optimalen Wert für | für eine vorgegebene Anzahl von (2xMaxSamples) um a herum zu finden. Optimale Werte für liegen in der Grössenordnung von 0.01 bis ca. 0.04. Wird ein Wert für | eingesetzt, der abseits des optimalen Wertes liegt, so ist die Interpolationsfunktion zwischen zwei Abtastwerten nicht 'glatt', bzw. sie hat signifikante Harmonische jenseits der Nyquist Grenze, aber geringe Abweichungen vom optimalen Wert (z. B. 5%) haben wenig Einfluss auf das Ergebnis. Letzteres zeigt wie gut die vorgeschlagene Vorrichtung zur Durchführung der praktischen Messungen geeignet ist. Insbesondere beeinflussen Rundungsfehler das Messergebnis minimal.
[068] In Praxis werden zwei Koeffizienten-Tabellen [c ] and [d ] (0 < i< MaxSamples), aufgebaut. Dann ergibt sich folgender Zusammenhang:
[069] [die codierte matematische Formel ist] mit
[070] [die codierte matematische Formel ist] und [die codierte matematische Formel ist]
[071] Die Koeffizientenbereich [c] and [d] weden normiert, so dass gilt: c =1. Der i i 1 optimale Wert für |, der von der Anzahl der Abtastwerte MaxSamples abhängt, wird in eine Tabelle eingelesen. Die Koeffizienten werden berechnet und in einer Tabelle abgespeichert. Im Betrieb bedeutet das für den Mikro-prozessor bzw. die Regel- /Auswerteeinheit des Ultraschall-Durchflussmess-geräts, dass nur einfache Rechenoperationen wie Additionen,
[072] 2xMaxSamples Multiplikationen und eine Division durchzuführen sind.
[073] Wie bereits an vorhergehender Stelle mehrfach erwähnt, wird zur Messung des Durchflusses mittels eines Ultraschall-Durchflussmessgeräts ein Laufzeitdifferenzverfahren angewendet. Ein Ultraschall-Impuls wird in Strömungs-richtung (Up) des Messmediums in die Rohrleitung bzw. in das Messrohr eingestrahlt, von einem Ultraschallwandler empfangen und nachfolgend werden von einem (high-speed) schnellen A-/D-Wandler innerhalb eines vorgegebenen Zeitbereichs mehrere Abtastwerte [up ] gesammelt. Dasselbe Signal wird dann entgegen der Strömungsrichtung i (Down) in die Rohrleitung bzw. in das Messrohr ausgesendet, ebenfalls von einem Ultraschallwandler empfangen und von dem A-/D- Wandler gesampelt. Innerhalb eines vorgegebenen Zeitbereichs werden ebenfalls mehrere Abtastwerte [dn ] gesammelt. i Die Zeitdifferenz zwischen den beiden Messsignalen ist proportional zur Fliessgeschwindigkeit des Messmediums in der Rohrleitung. Die beiden Abtastwerte werden miteinander korreliert gemäss der Formel:
[074] [die codierte matematische Formel ist]
[075] Der maximale Wert dieses Bereichs korrespondiert zu der Zeitdifferenz der beiden zuvorgenannten Ultraschall-Messsignale. Für eine hochgenaue Berechnung des Volu- menstsroms ist dieses Korrelationsverfahren jedoch viel zu ungenau. Daher wird auf die Korrelationsfunktion das zuvorgenannte erfindungsgemässe Verfahren angewendet.
[076] Fig. 3 zeigt eine schematische Darstellung der erfindungsgemässen Vorrichtung in der Ausgestaltung als Inline-Ultraschall-Durchflussmessgerät 1. Das Ultraschall- Durchflussmessgerät 1 ermittelt den Volumendurchfluss bzw. den Massendurchfluss des Messmediums 4, das in Strömungsrichtung (S bzw. Up) in der Rohrleitung 2 fliesst, nach der bekannten Laufzeitdifferenz-Methode.
[077] Wesentliche Komponenten des Iniine Ultraschall-Durchflussmesseräts 1 sind die beiden Ultraschallwandler 5, 6 und die Regel-ZAuswerteeinheit 11. Die beiden Ultraschallsensoren 5, 6 sind mittels einer in der Fig. 1 nicht gesondert dargestellten Befestigungsvorrichtung in einem Abstand L voneinander an der Rohrleitung 2 angebracht. Entsprechende Befestigungs Vorrichtungen sind aus dem Stand der Technik hinlänglich bekannt und werden auch von der Anmelderin angeboten und vertrieben. Die Rohrleitung 2 hat einen vorge-gebenen Innendurchmesser di .
[078] Ein Ultraschallwandler 5; 6 weist als wesentlichen Bestandteil zumindest ein piezoelektrisches Element 9; 10 auf, das die Ultraschall-Messsignale erzeugt und/oder empf ängt. Die Ultraschall-Messsignale werden jeweils über die Koppelelemente 7, 8 der beiden Ultraschallwandler 5; 6 in die vom Medium 4 durchströmte Rohrleitung 2 eingekoppelt bzw. aus der vom Medium durchströmten Rohrleitung 2 ausgekoppelt. Das Koppelelement 7, 8 sorgt für eine möglichst gute Impedanzanpassung der Ultraschaü- Messsignale beim Übergang von einem Medium in das andere. Mit SP ist übrigens der Schallpfad gekennzeichnet, auf dem sich die Ultraschall-Messsignale in der Rohrleitung 2 bzw. in dem Messmedium 4 ausbreiten. Im gezeigten Fall handelt es sich um eine sog. Ein-Traversenanordnung, in der die Ultraschall- wandler 5, 6 angeordnet sind. Eine Traverse kennzeichnet dabei den Teilbereich des Schallpfades SP, auf dem ein UltraschaU-Messsignal die Rohrleitung 2 einmal quert. Die Traversen können je nach Anordnung der Ultraschallwandler 5, 6 und ggf. unter Einfügen eines Reflektorelements in den Schallpfad SP diametral oder chordial in der Rohrleitung bzw. in dem Messrohr 2 verlaufen.

Claims

Ansprüche
[001] 1. Vorrichtung zur Bestimmung und/oder Überwachung des Volumen- und/ oder Massendurchflusses eines Messmediums (4), das eine Rohrleitung (2) in einer Strömungsrichtung (s; Up) durchfliesst, mit zumindest zwei Ultraschallwandlern (5, 6), die Ultraschall-Messsignale in die Rohrleitung (2) aussenden und empfangen, und mit einer Regel-/Aus Werteeinheit (11), die den Volumen- und/oder den Massendurchfluss des Messmediums (4) in der Rohrleitung (2) anhand der Laufzeitdifferenz der Ultraschall-Messsignale in Strömungs-richtung (S; Up) und entgegen der Strömungsrichtung (Down) ermittelt, dadurch gekennzeichnet, dass die Regel-/Auswerteeinheit (11) mehrere Abtastwerte (mit i = 1, 2, 3, ...) eines empfangenen Messsignals in definierten Zeitpunkten (t) eines vorgegebenen Zeitbereichs ermittelt, dass die Regel-/Auswerteeinheit (11) den vorgegebenen Zeitbereich des Messsignals durch eine stetige Funktion (f(t)) interpoliert, wobei die stetige Funktion (f(t)) durch eine Summe einer vorgegebenen Anzahl (n N) von Wavelets (W) gebildet ist und wobei jedes Wavelet (W) dem Produkt eines Abtastwerts mit einer Spaltfunktion ( [die codierte matematische Formel ist] ) mit einer Gauss' sehen Glockenkurve ( [die codierte matematische Formel ist] , [die codierte matematische Formel ist] [die codierte matematische Formel ist] R) entspricht.
[002] 2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Regel- /Auswerteeinheit (11) zwischen den Abtastwerten zumindest einen zusätzlichen Abtastwert bestimmt und diesen Abtastwerte bzw. diese Abtastwerte durch die stetige Funktion approximiert, wobei die stetige Funktion durch die Summe einer vorgegebenen Anzahl (n [die codierte matematische Formel ist] N) von Wavelets (W) gebildet ist und wobei jedes Wavelet (W) dem Produkt eines Abtastwerts mit einer Spaltfunktion ( [die codierte matematische Formel ist] ) mit einer Gauss 'sehen Glockenkurve ( [die codierte matematische Formel ist] , [die codierte matematische Formel ist] [die codierte matematische Formel ist] R) entspricht.
[003] 3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Regel-/Aus werteeinheit (11) einen Abszissenwert (t) bestimmt, bei dem ein Ordinatenwert der stetigen Funktion (f(t)) einen vorgegebenen Grenzwert erreicht.
[004] 4. Vorrichtung nach Anspruch 3 dadurch gekennzeichnet, dass es sich bei dem vorgegebenen Grenzwert der stetigen Funktion (f(t)) um einen Nullpunkt, ein Maximum, ein Minimum oder um einen Wendepunkt handelt.
[005] 5. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Regel- /Aus werteeinheit (11) anhand der ersten Ableitung f'(t) der stetigen Funktion f(t) den Abszissenwert (tmax, tmin) im Maximum und/oder im Minimum bestimmt.
[006] 6. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Regel- /Auswerteeinheit (11) den Abszissenwert (tmax), bei dem die stetige Funktion ein Maximum erreicht, durch eine lineare Interpolation der ersten Ableitung der stetigen Funktion (f(t)) nach folgender Formel erhält, und wobei tO den Abszissenwert einer ersten Schätzung kennzeichnet, bei dem im Zeitintervall (tO - T, tO + T) ein Maximum oder Minimum gemessen wird, und wobei f"(t) die zweite Ableitung der stetigen Funktion (f(t)) repräsentiert: [die codierte matematische Formel ist]
[007] 7. Vorrichtung nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Regel-/Auswerteeinheit (11) zwei Ul- traschaU-Messsignale in zwei Zeitbereichen miteinander korreliert, die entsprechende diskrete Sammlung von Korrelationspunkten durch eine stetige Funktion (f(t)) interpoliert und den Abszissenwert der stetigen Funktion (f(t)) bestimmt, bei dem der Ordinatenwert den Maximalwert erreicht, wobei der Abszissenwert ein Mass für die Zeitverschiebung zwischen den in Strö mungsrichtung (S, Up) und entgegen der Strömungsrichtung (Down) gesendeten und empfangenen Ultraschall-Messsignale ist.
[008] 8. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Rechen-/Regeleinheit (11) jeweils einen optimalen Wert für den Koeffizienten ( [die codierte matematische Formel ist] ) in Abhängigkeit von der Anzahl der Messpunkte (MaxSamplei) mittels eines mathematischen Simulationsprogramms bestimmt.
[009] 9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, eine Speichereinheit (12) vorgesehen ist, in der jeweils der optimale Wert für den Koeffizienten ( [die codierte matematische Formel ist] ) in Abhängigkeit von der Anzahl der Messpunkte (MaxSample) abgespeichert ist.
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