WO2005008580A1 - パラメータ調整装置 - Google Patents

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WO2005008580A1
WO2005008580A1 PCT/JP2004/010093 JP2004010093W WO2005008580A1 WO 2005008580 A1 WO2005008580 A1 WO 2005008580A1 JP 2004010093 W JP2004010093 W JP 2004010093W WO 2005008580 A1 WO2005008580 A1 WO 2005008580A1
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parameter adjustment
evaluation value
parameters
genetic algorithm
parameter
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PCT/JP2004/010093
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French (fr)
Inventor
Masahiro Murakawa
Keiichi Ito
Tetsunori Wada
Original Assignee
Evolvable Systems Research Institute Inc.
Semiconductor Leading Edge Technologies, Inc.
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/12—Computing arrangements based on biological models using genetic models
    • G06N3/126—Evolutionary algorithms, e.g. genetic algorithms or genetic programming

Definitions

  • the present invention relates to a parameter adjustment device, and more particularly to a parameter adjustment device capable of adjusting a large number of parameters of a physical model of a semiconductor element such as a transistor in a short time.
  • MOSFETs transistors having different shapes such as a channel length L and a channel width W of a gate of the transistor (MOSFET) is prototyped in the manufacturing line.
  • a plurality of parameters of the physical model of the transistor are adjusted so as to match the characteristics of the transistor manufactured in the manufacturing line with high accuracy.
  • simulation of various LSIs (transistors) manufactured in the manufacturing line was performed by a well-known circuit simulator such as SPICE.
  • the physical model of a transistor describes the relationship between Vg (gate voltage), Vd (drain voltage), Id (drain current), and other variables and multiple parameters such as gate channel length L and channel width W. This is represented by mathematical expressions including a number of models. In the simulation, for example, a typical well-known BSIM (Berkeley Short Channel IGFET Model) was used.
  • BSIM consists of a number of mathematical formulas, and there are more than 50 parameters to adjust.
  • the details of the physical model of the transistor and the conventional parameter adjustment method are described in, for example, the following document, and a detailed description thereof will be omitted.
  • Non-Patent Document 1 Toritani Toru, “Modeling of MOSFET and BSIM3 User's Guide,” published by Maruzen on February 28, 2002.
  • Patent Document 1 JP 2003-108972 A
  • the present inventor considered applying the above-described general parameter adjustment processing to the parameter adjustment of the physical model of the transistor, but applied the conventional genetic algorithm as it is to the parameter adjustment of the physical model of the transistor.
  • the parameters could not be adjusted because of the efficiency and accuracy.
  • An object of the present invention is to solve the above problems.
  • the main feature of the parameter adjustment device of the present invention is that the parameter adjustment device is provided with a means for generating a new parameter gene by a special crossover process. Another feature is that a normalization means is provided to apply to parameters that are real numbers. In addition, there is a characteristic in the evaluation means that evaluates the parameters so that it matches the characteristics of the transistor (MOSFET) with high accuracy.
  • MOSFET transistor
  • the parameter adjustment device of the present invention has a feature as described above, which makes it possible to apply a genetic algorithm to parameter adjustment of a physical model of a transistor, and to determine an optimal parameter group in a short time. There is.
  • FIG. 1 is a flowchart showing an overall procedure for performing a simulation using the parameter adjustment device of the present invention.
  • FIG. 2 is a schematic flowchart showing parameter adjustment processing.
  • FIG. 3 is a flowchart showing the contents of crossover processing in S43.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram showing an example of the crossover method of the present invention.
  • FIG. 5 is a flowchart showing the contents of an evaluation calculation process.
  • FIG. 6 is a graph showing IdVg characteristics of a transistor.
  • FIG. 7 is a flowchart showing an example of an evaluation value calculation in S15.
  • FIG. 8 is a flowchart showing a discrete data normalization process in S17.
  • FIG. 9 is an explanatory view showing a method of selecting a shape of a transistor to be prototyped.
  • the parameter adjustment device of the present invention is realized by creating a program for executing the processing shown by the flowchart described later and installing the program in any known computer system that can execute the program. Since the hardware of the computer system is well known, detailed description is omitted. Hereinafter, Example 1 will be described.
  • FIG. 1 is a flowchart showing an overall procedure for performing a simulation using the parameter adjustment device of the present invention.
  • MOSFETs transistors having different shapes such as a gate channel length L and a channel width W are prototyped in the LSI manufacturing line.
  • FIG. 9 is an explanatory diagram showing a method for selecting a shape of a transistor to be prototyped.
  • the method of selecting the shape is, for example, to make the cross between the maximum and minimum values of L and W at equal intervals or closer to the minimum value, so that the shape becomes a cross on the L-W plane.
  • S 51 the electrical characteristics of the prototyped transistor are measured. More specifically, measurements to obtain multiple sample values (discrete data) for the IdVd characteristic (fixed Vb), IdVd characteristic (fixed Vg), and IdVg characteristic (fixed Vd) are performed multiple times with different fixed values.
  • the parameter adjustment processing of the physical model of the transistor is performed by the method described below using the parameter adjustment apparatus of the present invention so that the characteristics of the transistor manufactured in the manufacturing line are matched with high accuracy. Do.
  • FIG. 2 is a schematic flowchart showing a parameter adjustment (fitting) process using a genetic algorithm.
  • S41 one or more discrete data groups (measurement results) are prepared.
  • S42 N chromosomes each having a gene as an arbitrary parameter of the physical model function of the transistor are generated as an individual population. Generating an individual means determining the value of a gene in a chromosome and calculating the evaluation value of that chromosome. Note that N must be a number greater than one.
  • the range of recommended parameter initial values for each parameter is defined. For each parameter, the initial value is randomly determined within the range of the recommended parameter initial value to obtain the gene value.
  • a chromosome to be a parent individual is selected from the individual population generated in S42. This The number p of parent individuals selected in the processing must be N or less. Then, a child individual is generated from the selected parent individual by a crossover process described later. In S44, the evaluation value of the child individual generated in S43 is calculated (details will be described later).
  • the parent individual selected in S43 and the p individuals generated in S44 are returned to the individual population in the order of good evaluation, such as neutral strength, and the rest are discarded.
  • good evaluation such as neutral strength
  • the rest are discarded.
  • chromosomes with low evaluation values are eliminated.
  • a method may be used in which part of the parent individual is returned to the population without being selected, and the remaining parent individuals and child individuals are returned by the number of ⁇ remaining parent individuals '' in descending order of evaluation. Good.
  • S46 it is determined whether or not the algorithm switching condition is satisfied. If the condition is not satisfied, the process returns to S47 if the S43 return force condition is satisfied. Conditions include whether the number of calculations has exceeded a predetermined value or whether the rate of decrease in the evaluation value has fallen below a predetermined value.
  • the parameters are adjusted by, for example, the well-known Powell method or another well-known local search method as a local search method. Switching the search method in this way reduces the parameter adjustment time.
  • the conventional crossover method used a process of partially exchanging chromosomal genes. This crossover method is effective when the gene is a bit value (0 or 1), but is not always effective when the gene is a real value. This is because the space of the genotype defined by the binary representation has a different topological structure from the space of the actual parameters after being converted to real values, and the continuity of the meter is not considered. Because.
  • the parameter after conversion greatly changes depending on the position of the inverted bit when the most significant bit is inverted, but when the least significant bit is inverted.
  • the parameter value hardly changes. Since the parameter to be adjusted in the present invention is a real value, it is difficult to perform effective adjustment by the conventional crossover method. Therefore, instead of the conventional crossover method, the following crossover method for real values is used.
  • FIG. 3 is a flowchart showing the contents of the crossover process in S43.
  • This crossover method is a real-valued crossover method that generates offspring genes from polyhedrons calculated from genes of multiple parent individuals.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram showing an example of the crossover method of the present invention.
  • S32 the center of gravity G of the p parent individuals selected in S31 is obtained. That is, an average value is obtained for each parameter.
  • p is the number of selected parent individuals
  • C is a vector indicating the chromosome of the generated child individual
  • Pk is a vector indicating the chromosome of the selected parent individual.
  • U (0, 1) is a uniformly distributed random number in the interval [0, 1].
  • Fig. 4 shows the search range of the simplex crossover when the parameter to be adjusted is 2, ⁇ is 2, and the number of parent individuals randomly selected from the population is 3 (child solid generation range).
  • FIG. The vector from the center of gravity G to each parent individual P1 ⁇ 3 is multiplied by ⁇ to determine the generation range of the child individuals (the inside of the outer triangle in Fig. 4), and from this range the children are generated using uniform random numbers. Generate a body.
  • the recommended value of ⁇ is ( ⁇ + 1) when the number of parent individuals is ⁇ .
  • the generation range of the child individual is the internal space of the hyperpolyhedron surrounded by multiple hyperplanes.
  • crossover method By using the crossover method as described above, it is possible to explicitly handle parameters for a problem in which parameters to be adjusted are real values, and to perform effective adjustment. Being able to handle explicitly means that an individual near the meter space is also near the gene space. In addition, such a crossover method has a feature that it is robust to the dependence between variables and does not depend on how to take a scale. Suitable for adjusting function parameters.
  • a process called mutation is performed in addition to crossover.
  • Sudden mutation is a conventional genetic algorithm that operates on discrete binary values, and performs an operation to invert a part of the chromosomal gene.
  • an operation has been proposed in which normal random numbers generated according to the normal distribution ⁇ (0, ⁇ 2) are added to each gene on the chromosome.
  • the crossover method of the present invention as described above uses random numbers in the crossover process, it also has the property of mutation. Therefore, when using the above-mentioned crossover technique, do not perform mutation.
  • the evaluation value executed in S44 is calculated from the prepared discrete data group and the estimated data group calculated by the transistor electrical characteristic model function using the gene in the chromosome as a model parameter.
  • the evaluation value is a value indicating how close a gene in a chromosome is to an ideal value as a model parameter.
  • FIG. 5 is a flowchart showing the contents of the evaluation calculation process.
  • the gene information of the chromosome is read and used as model parameters of the transistor electrical characteristic model function.
  • S13-l to S13-d a discrete data group is read.
  • d is the number of discrete data groups read.
  • an estimated data group for predicting a discrete data group is calculated based on the model parameters input in S12. There are as many estimated data groups as there are discrete data groups.
  • the chromosome evaluation value is calculated from the discrete data group and the estimated data group. To do. As the evaluation function, a square error described later is used.
  • FIG. 6 is a graph of a linear scale (a) and a log (logarithmic) scanning (b) showing the IdVg characteristics of the transistor. Like the part enclosed by the ellipse in Fig. 6, in the discrete data group, it is almost 0 when viewed on the linear scale of (a), but the value changes greatly when viewed on the log scale of (b). There is a part that is. Such a property is called a sub-threshold characteristic.
  • this part has a smaller absolute value than the other parts, it is difficult to optimize this part having a small absolute value of the error using only a normal linear scale data group.
  • the sub-threshold characteristics will be optimized.On the contrary, the errors in the other parts will increase, causing a shift.
  • the MOS transistor electric characteristic model parameters are noted that the parameters for estimating the subthreshold characteristics and the parameters for estimating the other parts are independent, and the following scaling processing is performed. Simultaneously read the log scale data group and the linear scale data group and adjust all characteristics at the same time.
  • the adjustment accuracy is improved by normalizing the discrete data in each data group and unifying the scale.
  • FIG. 7 is a flowchart illustrating an example of evaluation value calculation in which the above-described scaling and discrete data normalization techniques are implemented in S15.
  • log data is generated by converting the discrete data group and the corresponding estimated data group to log scale.
  • S17 all prepared data groups are normalized.
  • FIG. 8 is a flowchart showing an example of the normalization processing of the discrete data performed in S17.
  • a data group is read.
  • the following data conversion is performed. That is, first, the maximum value fmax and the minimum value fmin in the data group are obtained. Next, all the discrete data f (i) in the data group are converted into normalized data g (i) according to the following equation (2).
  • the evaluation value of only the linear scale data group is calculated and is set to A.
  • A is the sum of the square errors of the normalized discrete data and the normalized estimated data.
  • the evaluation value of only the log-scale data group is calculated and is set to B.
  • B is the sum of the square errors of the normalized logarithmic discrete data and the normalized logarithmic estimation data.
  • a + B is used as the chromosome evaluation value.
  • the present invention can use any known transistor physical model other than BSIM. Further, the present invention is applicable to any known semiconductor device other than a transistor.
  • the present invention can be used for simulation of various LSIs manufactured in an LSI manufacturing line using a physical model of a transistor.

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Description

明 細 書
パラメータ調整装置
技術分野
[0001] 本発明は、パラメータ調整装置に関するものであり、特に、トランジスタなどの半導 体素子の物理モデルの多数のパラメータを短時間で調整可能なパラメータ調整装置 に関するものである。
背景技術
[0002] LSIの製造を行う場合、まず、当該製造ラインでトランジスタ (MOSFET)のゲートの チャネル長 Lおよびチャネル幅 W等の形状の異なる幾つかのトランジスタ（MOSFET) のサンプルを試作する。次に、この試作品の電気的特性の測定結果から、当該製造 ラインにおいて製造されるトランジスタの特性に高精度で合致するように、トランジスタ の物理モデルの複数のパラメータを調整する。そして、このトランジスタの物理モデル を使用して、 SPICEなどの周知の回路シミュレータによって当該製造ラインにおいて 製造する各種 LSI (トランジスタ）のシミュレーションが行われてレ、た。
[0003] トランジスタの物理モデルは、 Vg (ゲート電圧）、 Vd (ドレイン電圧）、 Id (ドレイン電 流）の関係等をゲートのチャネル長 L、チャネル幅 W等の変数および複数のパラメ一 タを含む数式によって表現したものであり、多数のモデルが提案されている。そして、 上記シミュレーションには例えば代表的な周知の BSIM (Berkeley Short Channel IGFET Model)が使用されていた。
BSIMは多数の数式からなり、調整すべきパラメータの数は 50個以上ある。なお、ト ランジスタの物理モデルの詳細および従来のパラメータ調整方法については例えば 下記文献に記載されているので、詳細な説明は省略する。
非特許文献 1：鳥谷部達監修「MOSFETのモデリングと BSIM3ユーザーズガイド」平成 14年 2月 28日丸善発行。
[0004] また、従来、実験結果などから遺伝的アルゴリズムを用いて複数のパラメータを含 む物理モデルのパラメータフィッティング (調整)処理を自動的に行うパラメータ調整 装置が提案されている。例えば、本発明の発明者らが先に出願した下記の文献には 、遺伝的アルゴリズムを用いて複数のパラメータを含む物理モデルのパラメータ調整 処理を自動的に行う一般的なパラメータ調整装置が提案されてレ、る。
特許文献 1 :特開 2003 - 108972号公報
発明の開示
発明が解決しょうとする課題
[0005] 上記した従来のパラメータ調整方法においては、多数のパラメータを同時に最適化 することは出来ないので、一部のパラメータのみをまず最適化し、このパラメータを固 定して他の一部のパラメータを最適化するという作業を繰り返すことによってパラメ一 タ全体の調整を行っていた。ところ力 この方法では最適化するパラメータの処理順 序によつては最適なパラメータに収束しなレ、、あるいは収束させるために多大の時間 と労力を要するという問題点があった。
そこで、本発明者は上記した一般的なパラメータ調整処理をトランジスタの物理モ デルのパラメータ調整に適用することを検討したが、従来の遺伝的アルゴリズムをそ のままトランジスタの物理モデルのパラメータ調整に適用しても効率および精度のよ レ、パラメータの調整ができないという問題点があった。本発明は上記した問題点を解 決することを目的とする。
課題を解決するための手段
[0006] 本発明のパラメータ調整装置は特殊な交叉処理によって新たなパラメータ遺伝子 を生成する手段を備えたことを主要な特徴とする。また、実数であるパラメータに適用 するために正規化手段を備えた点にも特徴がある。更に、トランジスタ（MOSFET)特 有の特性に高精度で合致するようにパラメータの評価を行う評価手段にも特徴がある
発明の効果
[0007] 本発明のパラメータ調整装置は上記のような特徴によって、トランジスタの物理モデ ルのパラメータ調整に遺伝的アルゴリズムを適用することが可能となり、短時間で最 適なパラメータ群を決定できるという効果がある。
図面の簡単な説明 [0008] [図 1]本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全体の手 順を示すフローチャートである。
[図 2]パラメータ調整処理を示す概略フローチャートである。
[図 3]S43の交叉処理の内容を示すフローチャートである。
[図 4]本発明の交叉法の例を示す説明図である。
[図 5]評価計算処理の内容を示すフローチャートである。
[図 6]トランジスタの IdVg特性を示すグラフである。
[図 7]S 15の評価値計算の一例を示すフローチャートである。
[図 8]S 17の離散データ正規化処理を示すフローチャートである。
[図 9]試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。
符号の説明
[0009] G 重心
P1— P3 親個体
発明を実施するための最良の形態
[0010] 本発明のパラメータ調整装置は、後述するフローチャートによって示された処理を 実行するプログラムを作成し、このプログラムを実行可能な周知の任意のコンピュー タシステムにインストールすることによって実現する。なお、コンピュータシステムのハ 一ドウエアについては周知であるので詳細な説明は省略する。以下実施例 1につい て説明する。
実施例 1
[0011] 図 1は、本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全体 の手順を示すフローチャートである。前記したように、 LSIの製造を行う場合、まず S5 0においては、当該 LSI製造ラインでゲートのチャネル長 Lおよびチャネル幅 W等の 形状の異なる幾つかのトランジスタ（MOSFET)のサンプルを試作する。
[0012] 図 9は、試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。形状の選択 方法は、例えば Lおよび Wの最大値および最小値の間を等間隔で、あるいは最小値 に近い方をより細力べ区分し、 L一 W平面上で十字形状になるように試作するトランジ スタの区分 (形状)を選択する。 [0013] S51においては、試作したトランジスタの電気的特性を測定する。具体的には IdVd 特性 (Vb固定）、 IdVd特性 (Vg固定）、 IdVg特性 (Vd固定）についてそれぞれ複数 個のサンプル値 (離散データ）を得る測定を固定値を変えて複数回行う。
[0014] S52においては、当該製造ラインにおいて製造されるトランジスタの特性に高精度 で合致するように、本発明のパラメータ調整装置を使用して後述する方法によってト ランジスタの物理モデルのパラメータ調整処理を行う。
[0015] S53においては、パラメータが調整された物理モデルを使用して、 SPICEなどの周 知の回路シミュレーションプログラムを使用して当該製造ラインにおいて製造する任 意のチャネル長およびチャネル幅のトランジスタ回路の動作シミュレーションを行う。 本発明のパラメータ調整装置を使用することにより、物理モデルの精度の高いパラ メータが短時間で得られ、精度の高レ、シミュレーションを行うことができる。
[0016] 図 2は、遺伝的アルゴリズムを使用したパラメータ調整（フィッティング）処理を示す 概略フローチャートである。 S41においては、一つ以上の離散データ群（測定結果） を用意する。 S42においては、トランジスタの物理モデル関数の任意のパラメータを 遺伝子とする染色体を N個生成し、個体集団とする。個体の生成とは染色体中の遺 伝子の値を決定し、その染色体の評価値を計算することである。なお、 Nは 2以上の 数でなければならない。
BSIMには前記したように 50個以上のパラメータがある力 シミュレーションしたい 内容によっては、調整を行わずに代表値に固定しておけばよいか、あるいは無視し てよいパラメータもある。従って、調整すべきパラメータの数 nはシミュレーションする 目的によって異なり、 50個以上の場合もある力 例えば 10個の場合もある。そこで、 調整すべきパラメータの数 nに依存して遺伝的アルゴリズムにおける染色体数 Nや子 の生成数（Child)などのパラメータを変化させるようにした。このことによって、 nが小さ ければ処理も速くなる。実施例においては、例えば染色体数 N=n X 15とする。 また、 BSIMにおいては、各パラメータについて推奨するパラメータ初期値の範囲 が定められているので、各パラメータについて、推奨するパラメータ初期値の範囲内 においてランダムに初期値を決定して遺伝子の値とする。
[0017] S43においては S42で生成された個体集団より、親個体となる染色体を選ぶ。この 処理で選択する親個体の数 pは N個以下である必要がある。そして、選択された親個 体から後述する交叉処理により子個体を生成する。 S44においては S43で生成され た子個体の評価値を計算する (詳細は後述する)。
[0018] S45におレ、ては S43で選択した親個体と、 S44で生成した子個体の中力、ら評価の 良い順に p個を個体集団に戻し、残りを破棄する。この処理によって評価値の低い染 色体が淘汰される。なお、この他に、親個体の一部を淘汰の対象にせずにそのまま 母集団に戻し、残りの親個体と子個体から評価の良い順に「残りの親個体」数分戻す 方法を用いてもよい。
[0019] S46においてはアルゴリズム切り替え条件が満足されたか否かを判定し、条件を満 たしていなければ S43戻る力 条件を満たしている場合は S47に移行する。条件とし ては、計算回数が所定値を超えたか否力、、あるいは評価値の減少率が所定値を下ま わったか否かなどが上げられる。 S47においては局所的探索法として、例えば公知 の Powell法あるいはその他の公知の局所的探索法によりパラメータの調整を行う。こ のように探索方法を切り替えることにより、パラメータ調整時間が短縮する。
[0020] 次に本発明における交叉処理について説明する。従来の交叉法としては染色体の 遺伝子を部分的に入れ替える処理が用いられていた。この交叉法は遺伝子がビット 値 (0または 1)である時には有効な手法であるが、遺伝子が実数値である場合には 必ずしも有効な交叉法ではない。なぜならば、 2進数表現により定義される遺伝子型 の空間は、実数値に変換後における実際のパラメータの空間とは位相構造が異なつ てレ、るため、ノ メータの連続性が考慮されなレ、からである。
[0021] 例えば、 2進数の中の 1ビットが反転した場合、変換後のパラメータは反転したビット の位置によって、最上位ビットが反転した場合には大きく変化するが、最下位ビットが 反転した場合にはパラメータ値はほとんど変化しない。本発明で調整対象となるパラ メータは実数値であるため、従来の交叉方法では有効的な調整を行うのは難しい。 そこで従来の交叉法ではなぐ以下に述べる実数値向けの交叉法を用いる。
[0022] 図 3は、 S43の交叉処理の内容を示すフローチャートである。この交叉法は複数の 親個体の遺伝子から計算された多面体の中から子個体の遺伝子を生成する実数値 向け交叉法である。また、図 4は、本発明の交叉法の例を示す説明図である。 S31においては、個体集団から p個の親個体をランダムに選ぶ。 pの値は調整する パラメータが n個の場合、 p=n+ lとするのが望ましい。 S32においては、 S31で選 択した p個の親個体の重心 Gを求める。即ち、各パラメータ毎に平均値を求める。
S33においては変数 cの値を 1にセットし、 S34においては重心 G及び一様分布乱 数を用いた下記の式 1より子個体を一つ生成する。
Figure imgf000008_0001
Figure imgf000008_0002
ここで、 pは選択された親個体の数、 Cは生成される子個体の染色体を示すベクトル 、 Pkは選択された親個体の染色体を示すベクトルである。なお、本実施例では選択 された親個体の数は n+ 1個であるとする。また、 u (0, 1)は区間 [0, 1]の一様分布 乱数である。
[0024] S35においては変数 cに 1を加算し、 S36においては変数 cが定数 childより大きい か否かが判定され、判定結果が否定の場合には S34に戻るが、肯定の場合には交 叉処理を終了する。この処理によって child個の子個体が生成される。 childは 10 X n程度が望ましい。
[0025] 図 4は、調整するパラメータをひ、 βの 2個、個体集団よりランダムに選ばれた親個 体の数を 3個とした時のシンプレックス交叉の探索範囲（子固体の生成範囲）を示す 説明図である。重心 Gから各親個体 P1 Ρ3までのベクトルを ε倍して子個体の生成 範囲（図 4の外側の三角形の内部）を決定し、その範囲から一様乱数を用いて子個 体を生成する。 εの推奨値は親個体の数が ρ個の時、 (ρ+1)である。なお、パラメ一 タ数が 3以上の場合には子個体の生成範囲は複数の超平面によって囲まれた超多 面体の内部空間となる。
[0026] 上記の様な交叉方法を用いることで、調整対象となるパラメータが実数値である問 題に対してパラメータを陽に扱うことができ、有効な調整を行う事ができる。陽に扱うこ とができるとは、ノ メータ空間近傍にある個体が遺伝子空間でも近傍にあることを意 味する。また、このような交叉手法は変数間の依存性に頑健で、スケールのとり方に 依存しないという特徴があり、パラメータ間に依存性が強ぐスケーリングが異なるパラ メータが多数存在するトランジスタの電気特性モデル関数のパラメータ調整に適して いる。
[0027] 通常、遺伝的アルゴリズムにおいては交叉の他に突然変異という処理を行う。突然 変異は従来の離散的な二進数値を扱う遺伝的アルゴリズムの場合、染色体の遺伝子 の一部を反転させる操作を行う。また、実数値を扱う遺伝的アルゴリズムの場合でも、 染色体の各遺伝子に正規分布 Ν (0， σ 2)に従って発生させた正規乱数を加算する 操作が提案されている。しかし、上記したような本発明の交叉方法は交叉過程にお いて乱数を用いているため、突然変異の性質も兼ね備えている。そのため、上記のよ うな交叉手法を用いる場合は突然変異を行わなレ、。
[0028] 次に、 S44において実行される評価値について説明する。用意した離散データ群 と染色体中の遺伝子をモデルパラメータとするトランジスタ電気特性モデノレ関数で計 算した推定データ群よりその染色体の評価値を計算する。評価値とは、染色体中の 遺伝子がモデルパラメータとしてどれだけ理想的な値に近いかを示す値である。
[0029] 図 5は、評価計算処理の内容を示すフローチャートである。 S12においては染色体 の遺伝子情報を読み込み、トランジスタ電気特性モデル関数のモデルパラメータとす る。 S13-l〜S13-dにおいては離散データ群を読み込む。 dは読み込んだ離散デ ータ群の数である。
[0030] S 14—1… S 14_dにおレ、ては S 12で入力したモデルパラメータを元に離散データ群 を予測する推定データ群を計算する。推定データ群は離散データ群と同じ数だけ存 在する。 S15においては離散データ群と推定データ群より、染色体の評価値を計算 する。評価関数としては、後述する二乗誤差などが用いられる。
[0031] 図 6は、トランジスタの IdVg特性を示す線形スケール（a)およびログ（対数)スケー ノレ (b)のグラフである。図 6の楕円で囲んだ部分の様に、離散データ群の中には（a) の線形スケールで見るとほぼ 0に見えるが、（b)のログスケールで見た場合、大きく値 が変化している部分がある。このような性質をサブスレショルド特性という。
[0032] この部分は、他の部分と比較すると絶対値が小さいので、誤差の絶対値も小さぐこ の部分を通常の線形スケールのデータ群のみを用いて最適化することは困難である 。また、この部分を調整するためにログスケールのデータ群のみ用意して最適化を行 うと、サブスレショルド特性は最適化することができる力 逆にそれ以外の部分の誤差 が大きくなり、ずれが生じてしまう。
[0033] そこで、本発明においては、 MOSトランジスタ電気特性モデルパラメータはサブス レショルド特性を推定するパラメータとそれ以外の部分を推定するパラメータが独立 していることに注目し、以下に示すスケーリング処理によって、ログスケールのデータ 群と線形スケールのデータ群を同時に読み込んで、全ての特性を同時に調整する。
[0034] なお、離散データ群間でスケーリングが異なる場合、二乗誤差を取るとスケールの 小さレ、データ群は評価値に与える影響が小さくなつてしまう。そのため前述したスケ 一リング処理を行っても調整精度が落ちる恐れがある。そこで、本発明では各データ 群中の離散データを正規化し、スケールを統一することによって調整精度を向上させ る。
[0035] 図 7は、 S15に上記のスケーリング及び離散データ正規化手法を実装した、評価値 計算の一例を示すフローチャートである。 S16においては、離散データ群及び、それ に対応している推定データ群をログスケールに変換した対数データを生成する。 S1 7においては用意されたすベてのデータ群を正規化する。
[0036] 図 8は、 S 17で行う離散データの正規化処理の一例を示すフローチャートである。 S 21においてはデータ群を読み込む。 S22においては以下に示すデータの変換を行 う。即ち、まずデータ群中の最大値 f max及び最小値 fminを求める。次に、下記の式 2によつてデータ群中の全ての離散データ f (i)を正規化データ g (i)に変換する。
[数 2]
Figure imgf000011_0001
-f mm max J mm ここで、 g (i)：正規化データ、 f (i)：離散データ、 fmax : データ群中の最大値、 fmin ：データ群中の最小値である。この演算によって離散データを [0, 1]の範囲内に正 規ィ匕すること力 Sできる。
[0037] 図 7に戻って、 S18においては線形スケールのデータ群のみの評価値を計算し Aと する。 Aは正規化離散データと正規化推定データの二乗誤差の合計である。 S19に ぉレヽてはログスケールのデータ群のみの評価値を計算し Bとする。 Bは正規化対数 離散データと正規化対数推定データの二乗誤差の合計である。 S20においては A+ Bを染色体の評価値とする。なお、評価値の計算に二乗誤差を用いているが、二乗 誤差の代わりに誤差率を求めるようにしてもょレ、。
[0038] 以上のような処理によって、短時間で高精度のパラメータ調整ができる。そして、物 理モデルに当該パラメータを採用することにより、試作をせずに高精度の回路シミュ レーシヨンを行うことができるので、半導体素子の製造効率が向上する。
[0039] 以上実施例 1を説明したが、本発明のパラメータ調整装置には以下のような変形例 も考えられる。トランジスタの物理モデル例としては BSIMを挙げた力 S、本発明は BSI Mの他、公知の任意のトランジスタ物理モデルを使用可能である。更に、本発明はト ランジスタ以外の公知の任意の半導体素子にも適用可能である。
産業上の利用可能性
[0040] 本発明は、トランジスタの物理モデルを使用した、 LSI製造ラインにおいて製造する 各種 LSIのシミュレーションに利用できる。

Claims

請求の範囲
[1] 半導体素子の物理モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を 定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを 使用してパラメータを最適化するパラメータ調整手段を備えたことを特徴とするパラメ ータ調整装置。
[2] 前記パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおける交叉処理において、親染 色体群のベクトル空間における重心を求め、前記重心および親染色体群の値から定 められるベクトル空間上の超多面体の内部に子染色体群の生成範囲を決定する生 成範囲決定手段を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[3] 前記パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおける淘汰処理において、線形 スケールのデータに基づく第 1評価値およびログスケールのデータに基づく第 2評価 値の双方を求め、第 1評価値および第 2評価値の合計を当該染色体の評価値とする 評価値算出手段を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[4] 前記パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおける淘汰処理において、デー タのスケールを統一する正規化手段を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラ メータ調整装置。
[5] 前記パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおけるパラメータ調整処理が所 定の条件を満足した場合には、局所的探索手段に切り替える探索方法切り替え手段 を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
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