WO2003073621A1

WO2003073621A1 - Procede de generation de matrices d'inspection de code ldpc et dispositif de generation de matrices d'inspection

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Publication number: WO2003073621A1
Application number: PCT/JP2003/002331
Authority: WO
Inventors: Wataru Matsumoto
Original assignee: Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha
Priority date: 2002-02-28
Filing date: 2003-02-28
Publication date: 2003-09-04
Also published as: EP1480346A1; JP3893383B2; CN1639985A; EP1480346A4; US20040199859A1; CN100592641C; US7089479B2; JPWO2003073621A1

Description

明細書

LDP C符号用検査行列生成方法および検查行列生成装置技術分野

本発明は、誤り訂正符号として LD PC (Low-Density Parity-Check) 符号を採用した場合における L D P C符号用検查行列生成方法に関するものである。背景技術

第 27図は、 LDPC符号化 Z復号システムを示す図である。第 27図において、 101は符号化器であり'、 102は変調器であり、 103は通信路であり、 104は復調器であり、 105は復号器である。ここでは、従来の L D P C符号用検査行列生成方法を説明する前に、 LD PC符号を使用した場合の符号化，復号の流れについて説明する。

まず、送信側の符号化器 101では、後述する所定の方法で検査行列 Hを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行列 Gを求める。

G： kXn行列 (k ：情報長， 11 ：符号語長）

GH^T=0 (Tは転置行列）

その後、符号化器 101では、情報長 kのメッセージ（n^n '.mk) を受け取り、上記生成行列 Gを用いて符号語 Cを生成する。

C = (m₁m₂---m_k

= (_Clc₂---c_n) (ただし、 H (_Clc₂"'c_n) ^τ=0)

そして、変調器 102では、生成した符号語 Cに対して、 BPSK， QPSK, 多値 Q AMなどのデジタル変調を行い、送信する。

一方、受信側では、復調器 104が、通信路 103を介して受け取った変調信号に対して、 BPSK, QPSK, 多値 Q AMなどのデジタル復調を行い、さらに、復号器 105力 LDP C符号化された復調結果に対して、「 s u m— p r o d u c tアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとの m₂-"m_kに対応）を出力する。 '

以下、従来の L D P C符号用検査行列生成方法について説明する。 L D P C符号用の検查行列としては、たとえば、 0?〇の発案者0& 1 1 a g e rにより以下のような行列が提案されている（第 28図参照）。

第 28図に示す行列は、「 1」と「 0」の 2値の行列で、「 1」の部分を塗りつぶしている。他の部分は全て「0」である。この行列は、 1行の「1」の数（これを行の重みと表現する）が 4で、 1列の「1」の数（これを列の重みと表現する）が 3であり、全ての列と行の重みが均一なため、これを一般に「Re g u 1 a r—LDPC符号」と呼んでいる。また、 Ga l 1 a g e rの符号では、たとえば、第 28図に示すように、行列を 3ブロックに分け、 2ブロック目と 3プ口ック目に対してランダム置換を行っている。

しかしながら、このランダム置換には、所定のルールがないため、より特性の良好な符号を見つけるためには、計算機による時間のかかる探索を行わなければならなかった。

そこで、たとえば、計算機探索によらなくても確定的に行列を生成でき、比較的安定した良好な特性を示す LD PC符号として、ユークリット幾何符号を用いる方法が、 Y. Ko u等（Y, Kou, S. Lin, and M. P. C. Fossorier, "Low Den sity Parity Check Codes Based on Finite Geometries-' A Rediscovery, " ISIT 2000, pp. 200, Sorrento, Itary, June 25- 30， 2000. ) によって提案された。この方法では、規則的な e 11 s emb 1 e (アンサンブノレ) で構成された「R e g u 1 a r一 LDPC符号」について説明されている。

ここでは、有限幾何符号の一種であるユークリット幾何符号 EG (2， 2⁶) を用いて L D P C符号の検査行列を生成する方法が提案されており、誤り率 1 0— ⁴点において、シャノン限界から 1. 45 dBに接近した特性を得ている。第 29図は、たとえば、ユークリット幾何符号 EG (2, 2²) の構成を示す図であり、行，列のそれぞれの重みが 4, 4の「Re gu 1 a r— LDP。符号」構造をしている。

したがって、ユークリット幾何符号 EG (m， 2^s) の場合、その特性は、以下のように規定される。

符号長： n=2^2s-l

冗長ビット長： n— k = 3^s— 1

情報長： k = 2^2s-3^s

最小距離： d_Bin=2^s+l

密度： r = 2ゾ (2^2s— 1)

第 29図を見ても分かるように、ユークリット幾何符号は、各行の「1」の配置が行毎に巡回シフトした構造になっており、符号が容易にかつ確定的に構成できる特長がある。

Y. Ko uらによる検查行列の生成方法では、さらに、上記ユークリッ卜幾何符号に基づいて行と列の重みを変更し、行，列を必要に応じて拡張している。たとえば、 EG (2, 2²) の列の重みを 1 Z 2に分離する場合、 Y. Ko uらの論文では、 1列内に 4つある重みを 1つ置きに 2個づっ分離する。第 30図は、列の重みを 4力ら 2に規則的に分離した例を示す図である。

一方、上記「R e g u 1 a r— LD P C符号」の特性よりも「 I r r e g u 1 a r -LDP C符号」の特性の方が良好であることが、 L u d y等（M. G. Luby, M. Mitzenmacher, M. A. Shokrollahi, and D. A. Spielman, "Improved Low~De nsity Parity-Check Codes Using Irregular Graphs and Belief Propagation, " Proceedings of 1998 IEEE International Symposium on Information Theory, p p. 171, Cambridge, Mass. , August 16-21， 1998. ) により報告された。なお、上記「I r r e gu 1 a r— LDPC符号」は、列と行の重みがそれぞれあるいはどちらか一方が均一でない L D P C符号を表す。

そして、それは、 R i c h a r d s o n等 (T. J. Richardson and R. Urbank e, "The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding, " IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47， No.2， pp.599 - 618， Feb. 2001. ) 、あるいは Chun g等（S.—Y. Chung, T. J. Richardson, and R. Urbanke, "Analysis of Sura- Product Decoding of Low-Density Parity-Check Codes

Using a Gaussian Approximation, " IEEE Trans. Inform. Theoiy, vol.47, No.2, pp.657-670, Feb. 2001. ) によって理論的に解析された。

特に、 Chun g等は、繰り返し復号器における入力と出力の対数尤度比（L

LR) がガウス分布に近似できると仮定して LDPC符号の「Sum— P r o d u c tアルゴリズム」を解析し、良好な行と列の重みのアンサンブルを求めている。

しかしながら、たとえば、上記 Chun g等による従来の LD PC符号用検査行列生成方法は、行内の「1」の点の数（後述するバリアブルノードの次数配分に相当）と、列内の「1」の点の数（後述するチェックノードの次数配分に相当 ) と、の両方を変数として、下記の（1) 式（r a t e ：符号ィヒ率）が最大となるバリァブルノードの次数配分およびチェックノードの次数配分を求めている。 ^;: すなわち、 SNR (Signal to Noise Ratio) が最小となるアンサンブルを線形計画法により探索している。 rate = 1一 '(1)

そのため、上記「r a t e」の最大値により得られる検査行列が流動的になり、特性が安定しない、という問題があった。また、従来の LD PC符号用検査行列生成方法は、バリァブルノ一ドの次数配分の導出とチェックノードの次数配分の導出とを所定回数にわたつて繰り返し行っているため、探索処理にある程度の時間を要する、という問題もあった。

従って、本発明は、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブルに対応した LD PC符号用の検査行列を、容易に探索可能で、さらに、性能の良好な LD P C符号用検査行列生成方法を提供することを目的としている。発明の開示

本発明にかかる L D P C符号用検査行列生成方法にあっては、 I r r e g u 1 a r - L D P C符号の検査行列を生成するために、列の重みの最大値を決定する重み決定ステップと、前記列の重みの最大値に基づいて基本となるユークリット幾何符号を決定するユークリット幾何符号決定ステップと、符号化率を決定する符号化率決定ステップと、前記符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを線形計画法で探索する重み探索ステップと、所定のプロック長および前記符号ィヒ率に基づいて情報長を算出する情報長算出ステップと、前記ユークリット幾何符号を用いて、前記情報長に基づいた所定の行の削除処理を行う行削除ステップと、前記行削除後の行列の行または列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割ステップと、を含むことを特徴とする。 " つぎの発明にかかる L D P C符号用検査行列生成方法において、前記行削除ステツプにあっては、前記アンサンブルに基づいて前記ユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割し、分割後の行数から前記情報長を減算し、その後、前記アンサンブルにおける各重みの比率を調整しながら、前記減算結果に相当する行数を削除することを特徴とする。

つぎの発明にかかる L D P C符号用検査行列生成方法において、前記行削除ステツプにあっては、前記基本のユークリット幾何符号から所定の行数を削除し、その後、前記アンサンブルに基づいて当該削除後のユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割することを特徴とする。

つぎの発明にかかる L D P C符号用検査行列生成方法にあっては、前記アンサンブルの重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「 1」の総数とが等しくなるように調整し、調整後のアンサンブルに基づいて前記分割処理を行うことを特徴とする。

つぎの発明にかかる L D P C符号用検査行列生成方法にあっては、基本のランダム系列のラテン方陣を作成し、当該ラテン方陣に基づいて、前記ユークリット幾何符号における各行および各列から重み「1」を抽出することにより、各列および各行をランダムに分割することを特徴とする

つぎの発明にかかる L D P C符号用検查行列生成方法にあっては、 I r r e g u 1 a r— L D P C符号の検査行列を生成するために、所定の多項式を用いて前記ユークリット幾何符号における行または列の重みを分割し、特性劣化の要因となる前記ユークリット幾何符号に存在する「サイクル数 6」を削減することを特徴とする。

つぎの発明にかかる検査行列生成装置にあっては、ユークリット幾何符号を用いて I r r e g u 1 a r— L D P C符号の検査行列を生成する構成として、列の重みの最大値を決定する重み決定手段と、前記列の重みの最大値に基づいてユークリツト幾何符号を決定するユークリット幾何符号決定手段と、符号化率を決定する符号ィ匕率決定手段と、前記符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを線形計画法で探索する重み探索手段と、所定のプロック長および前記符号化率に基づいて情報長を算出する情報長算出手段と、前記ユークリット幾何符号を用いて、前記情報長に基づレヽた所定の行の削除処理を行う行削除手段と、前記行削除後の行列の行または列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割手段と、を備えることを特徴とする。図面の簡単な説明

第 1図は、実施の形態 1の L D P C符号用検査行列生成方法を示すフローチヤ —トであり、第 2図は、 r a t e = 0 . 5の時の λ ( χ ) と ρ ( χ ) のアンサンブルの一例を示す図であり、第 3図は、ユークリット幾何符号 E G ( 2 , 2²) を示す図であり、第 4図は、第 3図に示すユークリット幾何符号 E G ( 2， 2² ) における各行の「1」の列番号を示す図であり、第 5図は、並べ替えた後の各行の「1」の列番号を示す図であり、第 6図は、第 5図の下から⁵行を削除した後の各行の「1」の列番号を示す図であり、第 7図は、行削除後の列内の重み分布を示す図であり、第 8図は、ユークリット幾何符号 EG (2， 2⁵) における 5行削除後の重み分布を示す図であり、第 9図は、ユークリット幾何符号 EG ( 2, 2⁵) における行を 189行だけ削除した場合の重み分布を示す図であり、第 10図は、分割テーブルの一例を示す図であり、第 11図は、重み配分調整用テーブルを示す図であり、第 12図は、重み配分後の生成関数； L (x) と生成関数 10 (X) のアンサンブルを示す図であり、第 13図は、従来の分割手順を示す図であり、第 14図は、分割前の EG (2, 2⁵) のグラフを示す図であり、第 1 5図は、 EG (2， 2⁵) のエッジをランダムに選択した分割後のグラフを示す図であり、第 16図は、 E b/Noと BERとの関係を示す図であり、第 17 図は、「R e g u 1 a r— L D P C符号」のァンサンブルを示す図であり、第 1 8図は、「 I r r e gu l a r— LDP C符号 j のアンサンブルを示す図であり、第 19図は、基本のランダム系列 C (i ) と基本のランダム系列の置換パターン LB_j (i) を示す図であり、第 20図は、ラテン方陣行列 L_jq (i) を示す図であり、第 21図は、第 29図に示す LD PC符号を 2部グラフで表現した場合を示す図であり、第 22図は、サイクル 4およびサイクル 6の一例を示す図であり、第 23図は、第 3図に示すユークリット幾何符号 EG (2, 2²) の各列における「1」の行番号を示す図であり、第 24図は、第 23図に示す行列を（19) 式により分離して列の重みを 2にした場合の行列を示す図であり、第 25図は、行列 c o l (i， j ) を単純に前 2列と後ろ 2列に分離した場合の行列 c o 1— s 2_4 (i， j ) を示す図であり、第 26図は、実施の形態 2の方法で分離した場合の行列 c o 1— s 2— 4 ' (i, j ) を示す図であり、第 27図は、 LD PC符号化/復号システムを示す図であり、第 28図は、従来の LDPC符号用の検査行列を示す図であり、第 29図は、ユークリット幾何符号 EG (2, 2² ) の構成を示す図であり、第 30図は、列の重みを 4から²に規則的に分離した例を示す図である。発明を実施するための最良の形態以下に、本発明にかかる LD P C符号用検査行列生成方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。

実施の形態 1.

第 1図は、本発明にかかる LD PC符号用検查行列生成方法を示すフローチヤートである。なお、本実施の形態における L D P C符号用検査行列生成方法は、たとえば、設定されるパラメータに応じて通信装置内で実行する構成としてもよいし、通信装置外部の他の制御装置（計算機等）で実行することとしてもよい。本実施の形態における L D P C符号用検査行列生成方法が通信装置外部で実行される場合は、生成済みの LD PC符号用検査行列が通信装置に格納される。以降の実施の形態では、説明の便宜上、通信装置内で上記方法を実行する場合について説明する。，まず、本実施の形態の LD PC符号用検查行列生成方法を説明する前に、本実施の形態の LD P C符号用検査行列生成方法を実現可能な符号化器および復号器の位置付け、および「I r r e gu l a r— LDP C符号」甩の従来の検查行列生成方法について説明する。なお、 LD PC符号ィヒ Z復号システムの構成については、先に説明した第 27図と同様である。

送信側の符号化器 101では、後述する本実施の形態の L D P C符号用検査行列生成方法で検査行列 Hを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行列 G を求める。

G： k X n行列（k ：情報長， n ：符号語長）

GH^T= 0 (Tは転置行列）

その後、符号化器 101では、情報長 kのメッセージ（i^m^mk) を受け取り、上記生成行列 Gを用いて符号語 Cを生成する。

C= (m G

= (_{C l}c₂---c_n) (ただし、 H (_Clc₂---c_n) ^T=0)

そして、変調器 102では、生成した符号語 Cに対して、 BPSK' Q P S K, 多値 QAMなどのデジタル変調を行い、送信する。

一方、受信側では、復調器 104が、通信路 103を介して受け取った変調信号に対して、 BPSK， QPSK, 多値 Q AMなどのデジタル復調を行い、さらに、復号器 105力 LDP C符号化された復調結果に対して、「 s u m— p r o du c tアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとの _mi ii "m_kに対応）を出力する。 '

つぎに、 Chun g等 (S. -Y. Chung, T. J. Richardson, and R. Urbanke, " Analysis of Sum- Product Decoding of Low-Density Parity-Check Codes Using a Gaussian Approximation, IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, No.2， pp.65 7 - 670， Feb. 2001. ) によって理論的に解析された、「I r r e gu l a r— L D P C符号」用の従来の検査行列生成方法について詳細に説明する。ここでは、繰り返し復号器における入力と出力の対数尤度比（LLR) がガウス分布に近似できると仮定して L D P。符号の「 Sum— P r o du c tアルゴリズム J を解析し、良好な行と列の重みのアンサンブルを求めている。

なお、上記論文に記述された L D P C符号用検査行列生成方法であるガウス近似法（Gaussian Approximation) では、前提として、検査行列における行内の「 1」の点をバリアブルノードと定義し、列内の「1」の点をチェックノードと定義する。

まず、チェックノードカらノリアブ/レノ一ドへの L L Rメッセージ伝搬を解析する。 0く s <∞と 0≤ tく∞という条件において、以下の関数 (2) 式を定義する。なお、 s =m_u。は u 0の平均値であり、 u 0は分散値 σ_η ²のガウスノイズを含む伝送路を経由して受信した信号の対数尤度比（LLR) であり、 tは所定の繰り返しの時点におけるチェックノードの L L R出力値のァンサンブル平均である。 fj(s，t) + (i-l»

ノ f(s，t)- (s，t: '(2)

J=2 なお、上記 λ (x) およぴ/o (χ) は、それぞれバリアブルノードおょぴチェックノードの次数配分（バリアブルノードとチヱックノードの各 1行，各 1列內の「1」の数を次数と表現する）の生成関数を表し、（3) 式および（4) 式のように表すことができる。また、 λ iと ρ iは、それぞれ次数 iのバリァブルノ一ドとチェックノードに属するエッジの比率を表す。また、は最大バリアブルノ一ドの次数であり、 d _rは最大チェックノードの次数である。

d,

λ(χ)=∑λ —¹ (3)

i=2

ただし、 φ ) は下記（5) 式のように定義する。

II一 , tanh— 4x du if x>0

V4 πχ 2 …( if x<0 そして、（2) 式は、等価的に下記（6) 式と表すことができる _c ,=f(s₅t_w) —(6) なお、 t iは 1番目の繰り返し時点におけるチェックノードの L L R出力値のァンサンブル平均である。

ここで、誤りが 0となりうる SNRの限界 (threshold) を求めるための条件は、 1→∞のときに 1^ (s) →∞ (R+と表現する）となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件 (7) 式を満たす必要がある。 t<f(s,t), 全ての teR⁺ ·'·(7) つぎに、バリアブノレノードからチェックノードへの LLRメッセージ伝搬を解析する。 0く sく∞と 0< r≤ 1という条件において、以下の関数（8) 式を定義する。なお、 rの初期値 r。は φ (s) である。 s + (i-l)∑p l-(l-r)^j - j=2

）ー(8)

そして、（8) 式は、等価的に下記 (9) 式と表すことができる。

〜(9) ここで、誤りが 0となりうる SNRの限界（threshold) を求めるための条件は、 (s) →0となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件 (10) 式を満たす必要がある。 r>h(s,r), 全ての re(0,(|)(s)) - さらに、上記 Chun g等の論文では、上記式を用いて以下の手順- ルノードとチェックノードの最適な次数を探索している（ガウス近似法）。

(1) 生成関数； I (x) とガウスノイズ σ_ηが与えられていると仮定し、生成関数 Ρ (χ) を変数として、前述した（1) 式が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、 Ρ (1) =1と正規化することと、上記（ァ）式を満たすことである。

(2) 生成関数 p (X) とガウスノイズ σ_ηが与えられていると仮定し（たとえば、（1) の結果より得られる値）、生成関数; L (χ) を変数として、（1) 式が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、え (1) = 1 と正規ィヒすることと、上記（10) 式を満たすことである。

(3) 最大「r a t e」を求めるために、上記（1) と上記（2) を繰り返し実行し、生成関数; (X) と生成関数 p (X) のより良好なアンサンブルを線形計. 画法で探索する。

(4) 最後に、ガウスノイズひ _nより信号電力を 1と正規化して、 SNRの限界 (threshold) を求める。 thresholdidB) =— 10 * log 1012 * ) … (11) しかしながら、上記 Chun g等の論文では、「r a t e (符号化率）」の最大値により得られる検査行列が流動的になり、設計時の仕様として固定される r a t eが変動してしまう、という問題があった。また、上記 Chun g等の論文では、バリァブルノ一ドの次数配分の導出とチェックノードの次数配分の導出とを所定回数にわたって Iり返し行っているため、探索処理にある程度の時間を要する、とレヽぅ問題や、任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に容易に対応することができない、という問題もあつた。

そこで、本実施の形態においては、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号ィ匕率に対応した「 I r r e gu l a r— LD PC符号」用の検査行列を、短時間で容易に探索する方法について説明する（第 1図参照）。具体的にいうと、ここでは、ユークリット幾何符号における 1行または 1列の「 1」の配置を分割おょぴ削除することにより、「 I r r e g u 1 a r一 LDPC符号」用の検査行列を生成する。第 1図は、実施の形態 1の LDP C符号用検查行列生成方法を示す図である。

本実施の形態の L D P C符号用検査行列生成方法では、まず、列の重みの最大値 d lを決定する（ステップ S I) 。ここでは、たとえば、 d 1 =32とする。つぎに、列の重み d 1に基づいてベースとなるユークリット幾何符号 EG (2, 2 ^s) を選択する (ステップ S 2) たとえば、 d 1 =32の場合、ユークリツト幾何符号 EG (2, 2^s) の列の重み 2³は3 = 5となるため、ユークリット幾何符号 EG (2, 2⁵) を選択する。一般には、 2^s— ¹く d 1 < 2^S+1の条件を満たす s'が選択さる。

つぎに、符号化率（r a t e) を決定する（ステップ S 3) 。ここでは、たとえば、 r a t e = 0. 5の場合について説明する。

つぎに、後述するガウス近似法を用いて、パリアブルノードの次数配分の生成関数 λ (χ) と、チェックノードの次数配分の生成関数 ρ (X) 、のアンサンブルを導出する（ステップ S 4) 。第 2図は、 r a t e = 0. 5の時の； (x) と β (X) のアンサンブルの一例を示す図である。ただし、 Xは重みを表し、 λ_χ および ρ _χはそれぞれバリァブルノードとチェックノードの重み配分を表す。また、表中 σ_ωはガウス近似法により導出した「t h r e s h ο 1」時のノイズ分散値を表し、 SNR_n。„ (GA) はガウス近似法により導出した「t h r e s h o 1」時の S NRとシヤノン限界の S NRとの差分を表す。

ここで、バリアブルノードの次数配分の生成関数; L (x) とチェックノードの次数配分の生成関数 P (x) のアンサンブルを探索するための上記ガウス近似法の実行手順について説明する。

(1) 「i- a t e」が与えられているものと仮定する。すなわち、要求「r a t ej を固定する。実際の設計では、目標「r a ΐ e」が予め指定されている場合が多いためである。

(2) 生成関数; (x) と生成関数 p (x) を同時に変数として扱い、ガウスノィズ σ_ηが最大になるように、線形計画法で最適な生成関数え（X) と生成関数 p ) を探索する。この探索における拘束条件は、 λ (1) =1> Ρ (1) = 1と正規化し、さらに上記（10) 式を満たすことである。

このように、本実施の形態では、上記（9) 式と上記（10) 式を満たす生成関数； (x) と生成関数 p (x) を 1回の線形計画法で求めるととしたため、上記論文（c hun g等）のように、生成関数; L (X) の導出と生成関数 p (X ) の導出を繰り返し実行し、双方の最適値を求める方法よりも、容易かつ短時間に、確定的でかつ特性が安定したアンサンブルを生成できる。

ステップ S 4においてアンサンブルを導出後、つぎに、ブロック長 Nを求め、このプロック長 Nから情報長 Kを確定する（ステップ S 5) 。たとえば、 N=5 000の場合、

= NX r a t e = 5000X 0. 5 = 2500

となる。

つぎに、情報長 Kに対応した行の削除を行う (ステップ S 6) 。ここでは、本実施の形態における行の削除方法 (第 1の削除方法，第 2の削除方法) について詳細に説明する。なお、ベースとなるユークリット幾何符号 EG (2, 2 ^s) の行の数と列の数は、それぞれ 2^SX 2^s— 1で表すことができる。

第 1の削除方法では、まず、第 2図に示すアンサンブルに基づいて、重み 32 の 1行を、重み 10の 1行と重み 1 1の 2行とに分割する。このケースでは、重み 10の比率が ^。ニ 10Z32 = 0. 3125となっており、重み 6の比率。が _Pl。=22/32 = 0. 6875となっている。また、ユークリット幾何符号 EG ,(2, 2⁵) の行の数 R_EGは R_EG= 2⁵X 2⁵— 1= 1023であるため、重み 1 0の行数が 1023となり、重み 11の行数が 2046となり、その結果、トータルの行数 R_Tは、 R_T= 1023 + 2046 = 3069となる。したがって、行の削除数 1^.は、検査行列の行数が情報長 Kと一致することを利用して、 ·

D_r=R_T-K

となる。

なお、上記のように、重み 32の各行を重み 10の 1行と重み 11の 2行に分割する場合は、たとえば、後述するランダム分割、すなわち「乱数系列のラテン方陣を用いた分割方法」を実施する。

このように、上記第 1の削除方法では、たとえば、重み 32の 1行を重み 10 の 1行と重み 11の 2行とに分割する場合、分割後の行列から、 D_r=R_T— 3069— 2500 = 569行を削除する。このとき、比率 p₁₀, p_uをできるだけ変えないように、 569行の削除を行う。

一方、第 2の削除方法では、基本のユータリット幾何符号 EG (2， 2 ^s) の段階で行の削除を行う。ここでは、基本のユークリット幾何符号 E G (2, 2^s ) からの削除数 D_rJ¾を

D_r__EG=R_EGX (R_T - K) ZR_T

により求める。たとえば、 D_rEG= 1023 X 569 3◦ 69 = 189. 66 67の場合、ユークリット幾何符号 EG (2, 2⁵) から 189行を削除する。このとき、削除後に行のランダム分割を行った場合であっても、行数は、（1 023-569) X3-2502となり、目標の符号長 2500に近い値となる。実際には、ユークリツト幾何符号 EG (2, 2⁵) から 189行を削除した後、 1023-189 = 834行分のランダム分割を行って 834X 3 = 2502行 (各行を重み 10の 1行と重み 1 1の 2行に分割する）とし、その後、残りの 2 行を削除する。

上記第 2の削除方法を、図面を用いて具体的に説明する。ここでは、説明の便宜上、ユークリット幾何符号 EG (2， 2²) を用いる。第 3図は、ユークリツト幾何符号 EG (2， 2²) を示す図（空白は 0を表す）である。また、第 4図は、第 3図に示すユークリット幾何符号 EG (2, 2²) における各行の「1」の列番号を示す図であり、ここでは、各行の「1」の列番号を Row ( i , j ) と表現する（iは行番号を表し、 jは列番号を表す）。たとえば、ユークリット幾何符号 EG (2， 2²) の 1行目は、 Row (1， j) = {1, 5, 13, 1 4} と表現する。

第 4図に基づいて、 Row (i, j ) の 1列目が昇順になるように行の順番を並べ替える。第 5図は、並べ替えた後の各行の「1」の列番号を示す図であり、ここでは、並べ替え後の各行の「1」の列番号を Row (i， j ) と表現する。たとえば、削除する行数を 5行とした場合、ここでは、 Row' (i, j ) の下から 5行を削除する。第 6図は、第 5図の下から 5行を削除した後の各行の「 U の列番号を示す図であり、ここでは、削除後の各行の「1」の列番号を Ro w_5 ' (i, j ) と表現する。また、第 7図は、行削除後の列内の重み分布を示す図であり、第 6図における、列番号とその列に含まれる「1」の数との関係を表している。また、第 8図は、ユークリット幾何符号 EG (2, 2⁵) における 5行削除後の重み分布を示す図である。

上記第 2の削除方法と同様の手順で、ユークリット幾何符号 EG (2， 2⁵) における行を 189行だけ削除した場合の重み分布を第 9図に示す。

ステップ S 6における削除処理を実行後、最後に、列の分割処理を行う（第 1 図、ステップ S 7) 。ここでは、本実施の形態における分割方法を、説明の便宜上、第 2図を用いて詳細に説明する。なお、重み配分； l_xの Xの値および重み配分 _Ρχの Xの値、すなわち、列と行の重みは、それぞれ Xの組み合わせで、たとえば、 32を構成できる値とする。第 10図は、分割テーブルの一例を示す図である。たとえば、 7 X 4と 2 X 2の組み合わせは、重み 32の 1列を、重み Ίの 4列と重み 2の 2列に分割できることを表している。第 10図のように、基本となる各行と各列の重みが 32のユークリット幾何符号 E G ( 2， 2⁵) を適切に分割すれば、「I r r e gu l a r— LDP C符号」用の検查行列が構成できる。また、図示はしていないが、列の重み 31， 30， 29， 28， 27， 26， 2 5， 24， 23, 22， 21に関しても（第 9図参照）、同様に分割できる。まず、分割処理を行う前に、第 2図に示す生成関数 λ (χ) と生成関数 p (x ) のアンサンブルの重み配分を以下の手順で調整する。第 11図は、重み配分調整用テープルを示す図である。

(1) ガウス近似法で求めた生成関数; L (x) と生成関数 P (X) のアンサンブル（第 2図参照）をテーブルの 2列目と 3列目に設定する。

(2) 重み配分; ^ぉよび p_x (3列目）と、ユークリット幾何符号 EG (2, 2⁵ ) における全行列の「1」の総数 TP=26688と、を乗算し、重み単位の重み総数を求め、さらに、当該重み単位の重み総数とその総和を 4列目に設定する。 (3) 重み単位の重み総数（4列目）を対応する重み Xで割り、重み単位の総列数を求め、それを 5列目に設定する。

(4) 重み単位の総列数が小数点以下を含む場合、丸め処理（四捨五入，切上げ，切捨て等）を行い、その結果を 6列目に設定する。

(5) 丸め処理後の重み単位の総列数（6列目）と対応する重み Xとを乗算し、丸め処理後の重み単位の重み総数を求め、それを 7列目に設定する。そして、各重み総数の総和（7列目の合計の行）が行列内の「1」の総数（TP 2668 8) と等しいかどうかを確認する。

(6) 行列内の「1」の総数に等しくない場合、丸め処理後の重み単位の重み総数（7列目）を整数単位で調整し、その結果を 8列目に設定する。この場合、 8 列目の総和が、行列内の「1」の総数 (TP = 26688) に等しくなるように調整する。

(7) 調整後の重み単位の重み総数（8列目）を対応する重み Xで割り、調整後の重み単位の総列数を求め、それを 9列目に設定する。調整後の各重みの配分 ( 11歹リ目）は、可能な限りガウス近似法で求めた値（3列目）に近い値にする。第 12図は、重み配分後の生成関数； I (X) と生成関数 ρ (X) のアンサンブルを示す図である。

つぎに、ユークリット幾何符号における 1行あるいは 1列の分割手順について説明する。たとえば、分割手順に関して、 Y. Ko u等の論文では、規則的に分割する方法を提示している。第 13図は、上記論文における分割手順を示す図である。まず、第 13図に示すように行列のナンバリングを行う。ここでは、列番号を左端から順に 1, 2， 3, …とし、行番号を上から順に 1, 2, 3， …とする。そして、たとえば、 32点 X 1列を 8点 X 4列に分割する場合、下記（12 ) 式にしたがって規則的に分割する。

S_m(n)=B₁(m + 4*n) -..(12) なお、 m=l， 2， 3, 4とし、 n = 0， 1， 2， 3， 4, 5, 6, 7とし、 1は EG (2， 2⁵) の列番号を表す。また、 (X) は EG (2， 2⁵) の 1列目の「1」の位置を表し、 S_ra (n) は分割後の行列の m列目の「1」の位置を表す。

具体的にいうと、 EG (2, 2⁵) における 1列中の「1」の位置を示す行番号は、

1 (x) = {1 32 114 136 149 223 260 382 402 438 467 507 574 579 588 622 634 637 638 676 717 728 790 851 861 879 947 954 '971 977 979 998} となり、その結果、分割後の行列における 1〜 4列目の「 1」の位置を示す行番号は、 (x) から「1」の番号が规則的に抽出され、

Sj (n) = {1 149 402 574 634 717 861 971}

5₂ (n) = {32 223 438 579 637 728 879 977}

5₃ (n) = {114 260 467 588 638 790 947 979}

5₄ (n) = {136 382 507 622 676 851 954 998}

となる。すなわち、 3 2点 X 1列が 8点 X 4列に分割される。

一方、本実施の形態におけるユークリット幾何符号の分割処理は、上記のように規則的に分割するのではなく、 (x) 力「1」の番号をランダムに抽出する。なお、この抽出処理は、ランダム性が保持されるのであればどのような方法を用いてもよい。

したがって、分割後の行列の m列目の「1」の位置の一例を R„, (n) とした場合、 R_m (n) は、

R, (n) = {1 114 574 637 851 879 977 979}

2 (n) = {32 136 402 467 588 728 861 971}

R。 (n) = {149 260 382 438 579 638 717 998}

R₄ (n) = {223 507 622 634 676 790 947 954}

となる。

上記のような本実施の形態の分割手順をダラフ上で表現すると、以下のように表現することができる。第 1 4図は、分割前の EG (2， 2⁵) のグラフを示す図である。なお、両ノードを結ぶ線はエッジと表現する。第 14図では、分割前の 1023行 X 1023列（各行列の重みがそれぞれ 32) のユークリット幾何符号を表現している。また、第 15図は、 EG (2， 2^E) のエッジをランダムに選択した、分割後のグラフを示す図である。

ここで、上記で説明した LD PC符号の特性を比較する。第 16図は、' EbZ No (情報 1ビットあたりの信号電力対ノイズ電力比）と誤り率特性 (BER) との関係を示す図である。なお、繰り返し回数は 50回で、復号法は「Sum— P r o du c tアルゴリズム」である。

なお、図中" Simple regular extended EG (2， 2⁵)"は、 Y. Ko u等の発案による EG (2， 2⁵) の規則的な列の分割（従来技術参照）を実施した場合の、 r a t e = 0. 5の「Re gu l a r_LDP C符号 j であり、 "Random regular extended EG (2, 2⁵)〃は、本実施の形態による E G (2, 2⁵) のランダムな列の分割を実施した場合の、 r a t e = 0. 5の「Re g u l a r— LDP C符号」である。第 1 7図は、上記「Re g u 1 a r— LDP C符号」のアンサンブルを示す図である。

また、図中〃 Simple irregular extended EG(2，2⁵)"は、第 18図によって特定されたアンサンプルに対して、 Y. Ko u等の発案による EG (2， 2^B) の規則的な列の分割を実施した場合の、 r a t e = 0. 5の「 I r r e g u l a r— LDP C符号」であり、 "Random irregular extended EG (2, 2^s) "は、第 18図によって特定されたアンサンブルに対して、本実施の形態による EG (2， 2⁵) のランダムな列の分割を実施した場合の、 r a t e = 0. 5の「I r r e gu l a r - LDP C符号 J である。第 18図は、上記「 I r r e _g u 1 a r— L D P C符号」のァンサンブルを示す図である。

第 16図からわかるように、同一レートでは、「Re gu 1 a i-— LDP C符号」より「I r r e g u 1 a r— LDPC符号」のほうが性能がよレヽ。また、 Y. K o u等の論文のような規則的な分割では、「 I r r e gu l a r— LDPC符号」であっても大幅な改善は見込めないが、本実施の形態のランダムな分割を実施すると性能が画期的に改善される。

このように、本実施の形態においては、まず、列の重みの最大値 d 1を決定し、つぎに、列の重み d 1に基づいてベースとなるユークリット幾何符号 EG (2， 2^s) を選択し、つぎに、符号化率（r a t e) を決定し、つぎに、上記ガウス近似法を用いてバリアブルノードの次数配分の生成関数え（X) とチェックノードの次数配分の生成関数 P (x) のアンサンブルを導出し、つぎに、所定のプロック長 Nから情報長 Kを確定し、つぎに、上記所定の手順で情報長 Kに対応した行の削除処理を行い、最後に、上記所定の手順で列の分割処理を行う。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に刘 '応した「I r r e g u 1 a r— LDP。符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる。

つぎに、上記ランダム分割の一例、すなわち、上記「乱数系列のラテン方陣を用いた分割方法」を詳細に説明する。ここでは、ランダム分割を行う場合のランダム系列を容易かつ確定的に生成する。この方法による禾 U点は、送信側と受信側が同じランダム系列を生成できることにある。こ; TUま、現実のシステムではきわめて重要となる。また、符号特性の条件が正確に規定できる、という利点もある。

(1) 基本のランダム系列を作成する。

以下に、ランダム系列作成の一例を記述する。ここでは、説明の便宜上、ユークリット幾何符号 EG (2, 2⁵) を用いる。ユークリット幾何符号 EG (2， 2⁵ ) の場合、 1行に存在する「1」の数は 2⁵= 32個である。

Pを P 2^sを満たす最小の素数とした場合、たとえば、 2⁵のときは P 37 となる。ここで、系列長 P— ⁵ =32の基本のランダム系列 C (i) を（13) 式にしたがって作成する。

C (1) =1

C ( i + 1) =G₀XC ( i ) mo d P … （13)

ただし、 i =0， 1, ···, P— 2とし、 G₀はガロア体 GF (P) の原始元である。その結果、 C (i) は、 C ( i) = {1 2 4 8 16 32 27 17 34 31 25 13 26 15 30 23 9 18 36 35 33 29 21 5 10 20 3 6 12 2 11 22

7 14 28 19}

となる。

(2) 系列長が 2⁵= 3 2となるように、 3 2より大きい数を削除する。

C ( i ) = {1 2 4 8 16 32 27 17 31 25 13 26 15 30 23 9 18 29 21 5 10 20 3 6 12 24 11 22 7 14 28 19}

(3) 基本のランダム系列を一定間隔で読み出すためにスキップ間隔 S (〗）を以下の（1 4) 式のように定義する。

S ( j ) = j j = 1 , 2, …， 2^s (1 4)

(4) 以下の（1 5) 式で置換パターン LB j ( i ) を作成する。

LBj ( i ) = ( (S ( j ) X i ) mo d P) + 1

j = 1, 2， ···， 2^s

i = 1 , 2, '··， P— 1 (1 5)

なお、 LBj ( i ) も 2^sより大きい数字は削除する。第 1 9図は、基本のランダム系列 C ( i ) と基本のランダム系列の置換パターン LBj ( i ) を示す図である。，

(5) q列 i行で； i番目のラテン方陣行列 L_jq ( i ) を以下の（1 6) 式で算出する。

L_jq ( i )

( ( (q+ i - 2) mo d 2^s) + 1)

]· = 1， , ···， 2^s

i = 1, 2, ···， 2^s

q = l, 2, ···， 2^s (1 6)

第 20図は、ラテン方陣行列 L ( i ) を示す図である。このラテン方陣行列 L_jq ( i ) は、拡張する対象の行列（たとえば、第 1 2図に示す行列）の; i X 3 2 + q列目の分割パターンを決める。たとえば、削除により短縮された EG (2, 2⁵) の 6 7 0列目 g₆₇₍₎ ( 1 ) を g₆₇。 ( 1 ) = {284884 113 153 220225234268280283284322363 374 436497507525 593 600617623 625 644670701 783805818892 929} とし、これを重み 6の 5列と重み 2の 1列に分割する。対応するラテン方陣 L_j¾ (i) は 20 * 32 + 30 = 670であるため、

L₂₁,₃。 ( i ) = {13 199 10 162425 28 23 58 1231 1430 2146 177

15292 3 27 22 26 18 1 20 32 11}

となる。結果として、分割パターンは以下のようになる。

§ 670, 1 ( 1 ) = g ₆₇₀ (L_¾30 ( 1 ) )

= {322525268280436625} i -1， 2, …， 6 § 670,2 、1) ' ~ S 670 ^ 21, 30 、1ノ )

= {644783623 153 234284} i = 7, 8, ···, 12

§ 670, 3 (1) = g ₆₇₀ (L_21j30 (1) )

= {892 363 818600 113220} i = 13, 14， …， 16 g 670, ( 1 ) ⁼ g₆7。 (L₂₁,₃₀ ( 1 ) )

= {497225 3748054884} i = 1 7, 18， ···， 24 g ₆₇0,5 ( 1 ) = § 670 (L_21;3o ( 1 ) )

= {701 617 670 507 28 593} i = 25, 26， '··， 30

§ 670,6 ( 1 ) ^ § 670 (^L21,30 ( 1 ) )

= {929283} i =31, 32

実施の形態 2.

LDPC符号（LDPC符号用検査行列）は、一般的な表現方法として、たとえば、 2部グラフ（bipartite graph： 2種類の要素（ソフト ANDとソフト EX OR) で†薄成された（"tanner graph j ) で表現することができる。第²1図は、 —例.として、第 29図に示す LDPC符号を 2部グラフで表現した場合を示す図である。このように、上記 2部グラフ上では、バリアブルノードがソフト AND で表現され、チェックノードがソフト EXORで表現される。

LDPC符号を用いた符号ィ匕/復号においては、一般的に、 2部グラフ上にサイタル 4，サイクル 6，およびそれ以上のサイクル、がより少ないほど良好な特性を得ることができる。第 22図は、サイクル 4およびサイクル 6の一例を示す図である。

特に、特性が劣化する要因としては、サイクル 4の影響度が最も大きく、サイクル数が大きくなるほどその影響は小さくなる。したがって、 LDPC符号としては、サイクル 4やサイクル 6といった少ないサイクルの発生を抑制する構造が望ましい。

そこで、実施の形態 2の L D P C符号用検査行列生成方法にぉレ、ては、ユークリット幾何符号に存在するサイクル数 6を削減することによって、復号特性の向上を図る。なお、ベースとなるユークリット幾何符号には、すでにサイクル 4が存在せず、この特性は、'行および列の分離および削除（実施の形態 1における分離おょぴ削除を含む）によっても変わらなレ、。

第 23図は、前述の第 3図に示すユークリット幾何符号 E G (2, 2²) の各列における「1」の行番号を示す図であり、この行列を c o l (i， j ) と表現する。 c o l (i， j ) において「1」の位置を示す多項式 W (X) は、 1番上の行に関して以下の（17) 式のように表現できる。

W (X) -X^+X^+ ^+X¹²"¹ (17)

ユークリット幾何符号は、この一つの多項式を巡回シフトした形式で表現できるため、以下の（18) 式のように表現できる。

W(X) = y ^{i_1)m0d(22S_1)} -' ((ⁱ⁺²)一¹) ^raod(2^2s一¹) _{L x}((i+3)-l)mod(2^2s-l)

_{+ x}((i₊ll)-l)mod(2^2s-l) _i=i,2..'2^2s— 1 ...(18) そして、ユークリット幾何符号に存在するサイクル数 6を削減する場合、たとえば、列の重みを 4から 2に分離する。すなわち、上記（18) 式を前半部と後半部に分けて、以下の（19) 式のように表現する。 W^X) = X(i— modp" -1) + _x((i+2)-l)mod(2^2s -1) _{i =} j _{2 2} ^2s -1

W₂(X) = x((i+3)-l)mod(2^2s-l) + _x((i₊ll)-l)mod(2^2s - 1), ₌ ，…， _j … ) 第 24図は、第 23図に示す行列を上記（19) 式により分離して、列の重みを 2にした場合の行列を示す図であり、この行列を c o l— s 2 (i， j ) と表現する。上記処理により分離した第 24図の行列に対応する L D P C符号は、サイタル 6をまったく持たなレヽ構成となる。なお、多項式をべ一スにした分離は、どの次数同士のペアでもよい。すなわち、以下の（20) 式を用いて分離することとしてもよい。

W CX) = X⁽ⁱ一¹) ^mod(2^{2 1}) V((i+3) - 1) mod(2^2,-I) = つつ 2s一 i

W₂(X) = X((i+2)-l)mod(2^2s-l) _{+ χ}((ί+1 l)-l)mod(2²⁵-l)_{) f = ½ 2}2s __{ … このように、重みが 4のユークリット幾何符号であれば、上記の（19) 式または（20) 式を用いて列の重みを 2に分離することによって、サイクル 6を完全に除去できる。ただし、サイクル 6を完全に除去できるのは、列の重みをすベて 2に分離した場合である。したがって、重みが 3以上の列が他に存在する場合、すなわち、「I r r e g u 1 a r— LDP C符号」の場合は、サイクル 6を削減することはできるが完全には除去できない。

第 25図は、重み 4の列を重み 2の 20列と重み 4の 5列に分離する手順として、上記 c o l (i，； j ) を単純に前 2列と後ろ 2列に分離した場合の、行列 c o l— s 2— 4 (i, j ) を示す図である。第 25図の行列 c o 1一 s 2一 4 ( i , j ) では、サイクル 6の数が 35となる。一方、第 26図は、上記式で分離した場合の行列 c o l_s 2_4 ' ( i , j ) を示す図である。第 26図の行列 c o l__s 2_4 ' ( i , j ) では、サイクル 6の数が 33となり、第 25図の場合よりも少なくなつていることがわかる。

このように、本実施の形態においては、特性劣化の要因となるユークリット幾何符号に存在するサイクル数 6を削減するように、列の重みを分離することとしたため、復号特性の向上を実現できる。

なお、上記実施の形態 1および 2においては、基本となる符号（基本行列）にユークリット幾何符号を用いることとしたが、これに限らず、「行と列の重みが一定」かつ「サイクル数が 6以上」という条件を満たす行列であれば、たとえば、射影幾何符号等の、ユークリット幾何符号以外の行列を用いることとしてもよい。以上、説明したとおり、本発明によれば、まず、列の重みの最大値 d 1を決定し、つぎに、列の重み d 1に基づいてベースとなるユークリット幾何符号 E G ( 2， 2 ^s) を選択し、つぎに、符号化率（r a t e ) を決定し、つぎに、上記ガウス近似法を用いてパリアブルノードの次数配分の生成関数 λ ) とチェックノードの次数配分の生成関数 ρ ( X ) のアンサンブルを導出し、つぎに、所定のブロック長 Νから情報長 Κを確定し、つぎに、上記所定の手順で情報長 Κに対応した行の削除処理を行い、最後に、上記所定の手順で列の分割処理を行う。これにより、 .確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「I _r r e g u 1 a r— L D P C符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、所定のアンサンブルに基づいてユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割し、分割後の行数から情報長を減算し、その後、前記アンサンブルにおける各重みの比率ができるだけ変わらないように前記減算結果に相当する行数を削除する。これにより、任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「 I r r e g u 1 a ι'— L D P C符号」用の検査行列を容易に生成できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、基本のユークリット幾何符号から所定の行数を削除し、その後、前記アンサンブルに基づいて当該削除後の.ュ―クリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割する。これにより、任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号ィ匕率に対応した「 I r r e g u 1 a r— L D P C符号」用の検查行列を容易に生成できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「 1」の総数とが等しくなるように調整することによって、より高精度な分割処理を実現できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、ランダム系列のラテン方陣を作成することによって、符号特性の条件を正確に規定できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、特性劣化の要因となるユークリット幾何符号に存在するサイクル数 6を削減するように、列の重みを分離することとしたため、大幅に復 '号特性を向上させることができる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、まず、列の重みの最大値 d 1を決定し、つぎに、列の重み d 1に基づいてベースとなるユークリット幾何符号 EG (2, 2^s) を選択し、つぎに、符号化率（r a t e) を決定し、つぎに、上記ガウス近似法を用いてバリアブルノ―ドの次数配分の生成関数 λ (χ) とチェックノードの次数配分の生成関数 Ρ (X) のアンサンブルを導出し、つぎに、所定のブロック長 Νから情報長 Κを確定し、つぎに、上記所定の手順で情報長 Κに対応した行の削除処理を行レ、、最後に、上記所定の手順で列の分割処理を行う構成とした。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル, 任意の符号長，任意の符号化率に対応した「I 1- r e gu 1 a r—: LDP C符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成可能な検査行列生成装置を得ることができる、という効果を奏する。 . 産業上の利用可能性

以上のように、本発明にかかる LD P C符号用検査行列生成方法おょぴ検査行列生成装置は、誤り訂正符号として LDPC符号を採用した通信システムに有用であり、特に、確定的で特性が安定した「I r r e g u 1 a r— LDPC符号」を生成する装置に適している。

Claims

請求の範囲

1. I r r e gu l a r-LDP C符号の検査行列を生成するための' L DPC 符号用検査行列生成方法にぉヽて、

列の重みの最大値を決定する重み決定ステップと、

前記列の重みの最大値に基づいて、「行と列の重みが一定」かつ「サイクル数が 6以上」という条件を満たす基本行列を決定する基本行列決定ステツプと、符号化率を決定する符号化率決定ステップと、

前記符号化率を固定した状態で、力、つガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なァンサンプルを線形計画法で探索する重み採索ステツプと、

所定のブロック長および前記符号化率に基づいて情報長を算出する情報長算出前記基本行列を用レ、て、前記情報長に基づいた所定の行の削除処理を行う行削除ステップと、

前記行削除後の行列の行または列の重みを所定の手順でランダムに分割する分を含むことを特徴とする L D P C符号用検査行列生成方法。

2. ユークリット幾何符号を用いて I r r e gu l a r— L DP C符号の検查行列を生成するための LD P C符号用検査行列生成方法において、

列の重みの最大値を決定する重み決定ステツプと、

前記列の重みの最大値に基づいてユークリット幾何符号を決定するユークリット幾何符号決定ステップと、

符号化率を決定する符号化率決定ステップと、

前記符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを線形計画法で探索する重み探索」と、

所定のプロック長および前記符号ィヒ率に基づいて情報長を算出する情報長算出前記ユークリット幾何符号を用いて、前記情報長に基づいた所定の行の削除処理を行う行削除ステツプと、

3 . 前記行削除ステップにあっては、

前記アンサンブルに基づいて前記ユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割し、分割後の行数から前記情報長を減算し、その後、前記アンサンブルにおける各重みの比率を調整しながら、前記減算結果に相当する行数を削除することを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の L D P C符号用検査行列生成方法。

4 . 前記行削除ステップにあっては、

前記基本のユークリット幾何符号から所定の行数を削除し、その後、前記アンサンブルに基づいて当該削除後のユークリット幾何符号における各行の重みをランダムに分割することを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の L D P C符号用検查行列生成方法。 '

5 . 前記アンサンプノレの重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「 1」の総数とが等しくなるように調整し、調整後のアンサンブルに基づレヽて前記分割処理を行うことを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の L D P C符号用検查行列生成方法。

6. 基本のランダム系列のラテン方陣を作成し、当該ラテン方陣に基づいて、前記ユークリット幾何符号における各行および各列から重み「1」を抽出することにより、各列および各行をランダムに分割することを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の L D P C符号用検查行列生成方法。

7. I r r e g u l a r-LDP C符号の検査行列を生成するための L DPC 符号用検査行列生成方法において、

所定の多項式を用いて、「行と列の重みが一定」かつ「サイクル数が 6以上」という条件を満たす基本行列における行または列の重みを分割し、特性劣化の要因となる「サイクル数 6」を削減することを特徴とする LDPC符号用検查行列生成方法。 .

8. ユークリット幾何符号を用いて I r r e g u 1 a r— LDPC符号の検查行列を生成するための L D P C符号用検查行列生成方法において、

所定の多項式を用いて前記ユークリット幾何符号における行または列の重みを分割し、特性劣化の要因となる前記ユークリット幾何符号に存在する「サイクル数 6」を削減することを特徴とする L D P C符号用検査行列生成方法。

9. I r r e g u l a r— LDP C符号の検查行列を生成する検査行列生成装置において、

列の重みの最大値を決定する重み決定手段と、

前記列の重みの最大値に基づいて、「行と列の重みが一定」かつ「サイクル数が 6以上」という条件を満たす基本行列を決定する基本行列決定手段と、符号化率を決定する符号化率決定手段と、

前記符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを線形計画法で探索する重み探索手段と、所定のブロック長および前記符号化率に基づレヽて情報長を算出する情報長算出手段と、

前記基本行列を用いて、前記情報長に基づ！/、た所定の行の削除処理を行う行削除手段と、

前記行削除後の行列の行または列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割手段と、

を備えることを特徴とする検査行列生成装置。

1 0 . ユークリット幾何符号を用いて I r r e g u 1 a r— L D P C符号の検查行列を生成する検查行列生成装置において、 '

列の重みの最大値を決定する重み決定手段と、

前記列の重みの最大値に基づいてユークリット幾何符号を決定するユークリッ卜幾何符号決定手段と、

符号化率を決定する符号化率決定手段と、

前記符号化率を固定した状態で、力ガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを線形計画法で探索する重み探索手段と、所定のブロック長および前記符号化率に基づレ、て情報長を算出する情報長算出手段と、

前記ユークリット幾何符号を用いて、前記情報長に基づいた所定の行の削除処理を行う行削除手段と、

を備えることを特徴とする検査行列生成装置。