TWI768859B - 用於判定一圖案化程序中之抗蝕劑之變形的方法及相關之非暫時性電腦程式產品 - Google Patents

Abstract

一種用於判定一圖案化程序中之一抗蝕劑之一變形的方法。該方法涉及：獲得具有一圖案之一抗蝕劑之一抗蝕劑變形模型，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬由作用於該圖案之至少一個特徵之一輪廓之毛細管力所引起的該抗蝕劑之一流體流動；且經由該抗蝕劑變形模型，基於該抗蝕劑變形模型之一輸入圖案來判定待顯影的一抗蝕劑圖案之一變形。

Description

用於判定一圖案化程序中之抗蝕劑之變形的方法及相關之非暫時性電腦程式產品

本文描述內容係關於涉及基板上之圖案形成的程序，且更特定言之，係關於判定基板上之圖案化層之抗蝕劑變形的方法。

微影設備可用於(例如)積體電路(IC)或其他裝置之製造中。在此狀況下，圖案化裝置(例如，光罩)可含有或提供對應於該裝置之個別層之圖案(「設計佈局」)，且可藉由諸如經由圖案化裝置上之圖案來輻照已被塗佈有輻射敏感材料(「抗蝕劑」)層之基板(例如，矽晶圓)上之目標部分(例如，包含一或多個晶粒)的方法將此圖案轉印至該目標部分上。一般而言，單一基板含有複數個鄰近目標部分，圖案係由微影設備順次地轉印至該複數個鄰近目標部分，一次一個目標部分。在一種類型之微影設備中，將整個圖案化裝置上之圖案一次性轉印至一個目標部分上；此設備通常被稱作步進器。在通常被稱作步進掃描設備之替代設備中，投影光束在給定參考方向(「掃描」方向)上遍及圖案化裝置進行掃描，同時平行或反平行於此參考方向而同步地移動基板。圖案化裝置上之圖案之不同部分逐漸地轉印至一個目標部分。一般而言，由於微影設備將具有放大因數M (通常 ＜ 1)，故移動基板之速度F將為投影光束掃描圖案化裝置之速度的因數M倍。

在將圖案自圖案化裝置轉印至裝置製造程序之基板之裝置製造工序之前，基板可經歷裝置製造程序之各種裝置製造工序，諸如，上底漆、抗蝕劑塗佈及軟烘烤。在圖案轉印之後，基板可經歷裝置製造程序之其他裝置製造工序，諸如經轉印圖案之曝光後烘烤(PEB)、顯影、硬烘烤及量測/檢測。此裝置製造工序陣列係用作製造裝置(例如IC)之個別層之基礎。基板可接著經歷裝置製造程序之各種裝置製造工序，諸如蝕刻、離子植入(摻雜)、金屬化、氧化、化學機械拋光、度量衡(例如，使用掃描電子顯微鏡(SEM))等，其全部旨在精整該裝置之個別層。若在裝置中需要若干層，則針對每一層來重複整個程序或其變體。最終，在基板上之每一目標部分中將存在裝置。若存在複數個裝置，則接著藉由諸如切塊或鋸切之技術將此等裝置彼此分離，據此，可將個別裝置安裝於載體上、連接至銷釘等等。

因此，製造裝置(諸如半導體裝置)通常涉及使用多個製造程序來處理基板(例如，半導體晶圓)以形成該等裝置之各種特徵及多個層。通常使用(例如)沈積、微影、蝕刻、化學機械拋光及離子植入來製造及處理此等層及特徵。可在基板上之複數個晶粒上製造多個裝置，且接著將該等裝置分離成個別裝置。此裝置製造程序可被視為圖案化程序。圖案化程序涉及圖案化步驟，諸如使用微影設備之光學或奈米壓印微影，以在基板上提供圖案且通常但視情況涉及一或多個相關圖案處理步驟，諸如藉由顯影設備之抗蝕劑顯影、使用烘烤工具烘烤基板、使用蝕刻設備使用圖案進行蝕刻等。此外，在圖案化程序中通常涉及一或多個度量衡程序。

隨著半導體製造程序繼續進步，幾十年來，功能元件之尺寸已不斷地減小，而每裝置的諸如電晶體之功能元件之量已在穩固地增加，此遵循通常被稱作「莫耳定律(Moore's law)」之趨勢。在當前技術狀態下，使用微影投影設備製造裝置之層，該等微影投影設備使用來自深紫外照明源之照明將對應於設計佈局之圖案投影至基板上，從而產生尺寸遠低於100 nm，亦即小於來自照明源(例如，193 nm照明源)之輻射之一半波長的個別功能元件。供印刷尺寸小於微影投影設備之經典解析度極限之特徵的此程序根據解析度公式CD = k₁ ×λ/NA而通常被稱為低k₁ 微影，其中λ為所使用輻射之波長(當前在大多數狀況下為248 nm或193 nm)，NA為微影投影設備中之投影光學器件之數值孔徑，CD為「臨界尺寸(critical dimension)」(通常為所印刷之最小特徵大小)，且k₁ 為經驗解析度因數。一般而言，k₁ 愈小，則在基板上再生類似於由電路設計者規劃之形狀及尺寸以便達成特定電功能性及效能的圖案變得愈困難。為了克服此等困難，將複雜的微調步驟應用於微影投影設備及/或對應於設計佈局之圖案。此等步驟包括例如(但不限於) NA及/或光學相干設定之最佳化、自訂照明方案、相移圖案化裝置之使用、對應於設計佈局之圖案中之光學近接校正(OPC) (諸如圖案特徵之偏置、輔助特徵之添加、將襯線施加至圖案特徵等等)，或一般定義為「解析度增強技術」(RET)之其他方法。

在一實施例中，提供一種用於判定圖案化程序中之抗蝕劑之變形的方法。該方法包括：獲得具有圖案之抗蝕劑的抗蝕劑變形模型，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬由作用於圖案之至少一個特徵之輪廓之毛細管力所引起的抗蝕劑之流體流動；且經由處理器及抗蝕劑變形模型，基於抗蝕劑變形模型之輸入圖案來判定待顯影的抗蝕劑圖案之變形。抗蝕劑變形模型係基於線性Navier-Stokes流動方程式。流體流動由Stokes流動及/或Hele-Shaw流動表徵。

此外，在一實施例中，提供用於判定圖案化程序之參數的方法。該方法包括：獲得(i)圖案化程序模型，其包括具有圖案之抗蝕劑之抗蝕劑變形模型，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬由作用於圖案之至少一個特徵之輪廓的毛細管力引起的抗蝕劑之流體流動，及(ii)目標圖案；經由處理器，基於圖案化程序模型之模擬來判定抗蝕劑圖案，其中目標圖案為圖案化程序模型之輸入，其中抗蝕劑圖案與目標圖案之間存在差值；且經由處理器，基於圖案化程序之模擬來判定圖案化程序之參數的值，參數的值經判定以使得抗蝕劑圖案與目標圖案之間的差值減小。在一實施例中，圖案化程序之參數包含劑量、聚焦及光學近接校正中之至少一者。該方法進一步包括在圖案化程序期間將圖案化程序之參數的值應用於微影設備。

此外，在一實施例中，提供一種用於判定待在圖案化程序中形成之圖案之變形的方法。該方法包括：將與待形成之圖案有關的圖案資訊輸入至抗蝕劑變形模型(例如，基於薄膜之模型)中，該模型經組態以模擬抗蝕劑之部分之變形，該部分包含位於抗蝕劑中之經顯影區域與包圍經顯影區域之抗蝕劑之區域之間的邊界處之邊界液體層，其中該模型經組態以判定由邊界液體層之流體流動所產生的邊界液體層之第一變形分量以及由邊界液體層之流體流動所產生的邊界液體層之第二變形分量；且經由處理器，基於輸入圖案資訊來判定待形成於抗蝕劑中之圖案之變形，其中變形包含邊界液體層之第一變形分量與第二變形分量之組合。邊界液體層之厚度小於邊界處之抗蝕劑中之經顯影區域之長度。

在一實施例中，基於邊界液體層之流動速率之水平分量而在水平平面中判定第一變形分量，且基於邊界液體層之流動速率之垂直分量而在水平平面中判定第二變形。

此外，提供一種用於判定待在圖案化程序中形成的圖案之變形的方法。該方法包括：將與待形成之圖案有關的圖案資訊輸入至抗蝕劑變形模型中，該模型經組態以模擬抗蝕劑之部分之變形，該部分包含位於抗蝕劑中之經顯影區域與包圍經顯影區域之抗蝕劑之區域之間的邊界處之邊界液體層，其中該模型經組態以判定由邊界液體層之水平流體流動所引起的邊界液體層之變形；且經由處理器，基於輸入圖案資訊，藉由模擬抗蝕劑變形模型而判定待形成於抗蝕劑中之圖案之變形。邊界液體層之厚度小於邊界處之抗蝕劑中之經顯影區域之長度。

此外，提供一種非暫時性電腦程式產品，其包含用於促使處理器執行前述方法之步驟的機器可讀指令。

作為實施例之背景且轉至圖1，說明例示性微影投影設備10A。主要組件為：輻射源12A，其可為深紫外線準分子雷射源或包括極紫外線(EUV)源之其他類型之源；照明光學器件，其界定部分相干性(表示為δ)且可包括塑形來自源12A之輻射之光學器件14A、16Aa及16Ab；支撐件，其經組態以固持圖案化裝置18A；以及投影光學器件16Ac，其將圖案化裝置圖案之影像投影至基板平面22A上。投影光學器件之光瞳平面處之可調整濾光器或孔徑20A可限定照射於基板平面22A上之光束角度之範圍，其中最大可能角度定義投影光學器件之數值孔徑NA=sin(Θ_max )。在一實施例中，微影投影設備自身無需具有輻射源12A。

因此，在微影投影設備中，光學器件16Ac將圖案化裝置圖案之空中影像導向至基板上(通常為經縮小版本)。空中影像(AI)為在基板位階處之輻射強度分佈。曝光基板上之抗蝕劑層，且將空中影像轉印至抗蝕劑層以在其中作為潛伏「抗蝕劑影像」(RI)。可將抗蝕劑影像(RI)定義為抗蝕劑層中之抗蝕劑之溶解度的空間分佈。

現在，常常需要能夠以計算方式判定圖案化程序將如何在基板上產生所要圖案。因此，可提供模擬以模擬程序之一或多個部分。舉例而言，需要能夠模擬在抗蝕劑顯影之後將圖案化裝置圖案轉印至基板之抗蝕劑層上以及彼抗蝕劑層中產生之圖案上的微影程序。

圖2中說明用於模擬微影投影設備中之微影的例示性流程圖。照明模型31表示照明之光學特性(包括輻射強度分佈及/或相位分佈)。投影光學器件模型32表示投影光學器件之光學特性(包括由投影光學器件造成的輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)。設計佈局模型35表示設計佈局之光學特性(包括由給定設計佈局造成的輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)，該設計佈局為在圖案化裝置上或由圖案化裝置形成之特徵之配置的表示。可使用照明模型31、投影光學器件模型32及設計佈局模型35來模擬空中影像36。可使用抗蝕劑模型37自空中影像36模擬抗蝕劑影像38。微影之模擬可例如預測抗蝕劑影像中之輪廓及/或CD。

更特定言之，應注意，照明模型31可表示照明之光學特性，包括但不限於NA-δ (σ)設定以及任何特定照明形狀(例如，離軸照明，諸如，環形、四極、偶極等等)。投影光學器件模型32可表示投影光學器件之光學特性，包括例如像差、失真、折射率、實體大小或尺寸等等。設計佈局模型35亦可表示實體圖案化裝置之一或多個物理性質，如例如美國專利第7,587,704號中所描述，該美國專利以全文引用之方式併入。與微影投影設備相關聯之光學性質(例如照明、圖案化裝置及投影光學器件之性質)規定空中影像。由於微影投影設備中使用之圖案化裝置可改變，故需要將圖案化裝置之光學性質與微影投影設備中至少包括照明及投影光學器件之其餘部分(且因此設計佈局模型35)之光學性質分離。

可使用抗蝕劑模型37以根據空中影像計算抗蝕劑影像，其實例可在美國專利第8,200,468號中找到，該美國專利特此以全文引用之方式併入。抗蝕劑模型通常僅與抗蝕劑層之性質(例如，在曝光、曝光後烘烤及/或顯影期間發生的化學程序之效應)有關。

模擬之目標係準確地預測(例如)邊緣置放、空中影像強度斜率及/或CD，該等邊緣置放、空中影像強度斜率及/或CD接著可與預期設計相比較。預期設計通常被定義為預OPC設計佈局，其可以諸如GDSII、OASIS或其他檔案格式之標準化數位檔案格式提供。

自該設計佈局，可識別被稱作「剪輯(clip)」之一或多個部分。在一實施例中，提取剪輯集合，其表示設計佈局中之複雜圖案(通常約為50個至1000個剪輯，但可使用任何數目個剪輯)。如熟習此項技術者應瞭解，此等圖案或剪輯表示設計之小部分(例如，電路、單元等)，且該等剪輯尤其表示需要特定關注及/或驗證之小部分。換言之，剪輯可為設計佈局之部分，或可類似或具有臨界特徵係藉由經驗而識別(包括由客戶提供之剪輯)、藉由試誤法而識別或藉由執行全晶片模擬而識別的設計佈局之部分的類似行為。剪輯常常含有一或多個測試圖案或量規圖案。可由客戶基於設計佈局中要求特定影像最佳化之已知臨界特徵區域而先驗地提供初始較大剪輯集合。替代地，在另一實施例中，可藉由使用識別臨界特徵區域之某種自動化(諸如，機器視覺)或手動演算法而自整個設計佈局提取初始較大剪輯集合。

在一些實例中，可使用模擬及模型化來組態圖案化裝置圖案之一或多個特徵(例如，執行光學近接校正)、照明之一或多個特徵(例如，改變照明之空間/角度強度分佈之一或多個特性，諸如改變形狀)，及/或投影光學器件之一或多個特徵(例如，數值孔徑等)。此類組態通常可分別被稱作光罩最佳化、源最佳化及投影最佳化。可獨立地執行或以不同組合形式組合此類最佳化。一個此類實例為源-光罩最佳化(source-mask optimization，SMO)，其涉及組態圖案化裝置圖案之一或多個特徵連同照明之一或多個特徵。最佳化技術可聚焦於剪輯中之一或多者。最佳化可使用本文中所描述之模擬以產生各種參數之值。

在一系統之最佳化程序中，可將該系統之優值(figure of merit)表示為成本函數。最佳化程序歸結為找到最小化成本函數的系統之一組參數(設計變數)的程序。成本函數可取決於最佳化之目標而具有任何適合的形式。舉例而言，成本函數可為系統之某些特性(評估點)相對於此等特性之預期值(例如，理想值)之偏差的加權均方根(RMS)；成本函數亦可為此等偏差之最大值(亦即，最差偏差)。本文中之術語「評估點」應被廣泛地解譯為包括系統之任何特性。歸因於系統之實施之實務性，系統之設計變數可限於有限範圍及/或可相互相依。在微影投影設備之情況下，約束常常與硬體之物理性質及特性(諸如，可調諧範圍，及/或圖案化裝置可製造性設計規則)相關聯，且評估點可包括基板上之抗蝕劑影像上的實體點，以及諸如劑量及焦點之非物理特性。

如上文所提及，基板上之層可具有轉印至其之圖案。此層通常將被稱作抗蝕劑層且可具有各種化學組成。在一實施例中，抗蝕劑層為輻射敏感材料層。抗蝕劑層通常具有小但有限之厚度，該厚度在大小方面可與成像至抗蝕劑上的圖案相當。抗蝕劑層可經歷微影程序中之各種處理。舉例而言，抗蝕劑可曝光於諸如EUV或DUV之輻射，輻射在抗蝕劑中引發化學反應。抗蝕劑可經歷曝光後烘烤(PEB)、顯影(例如，正調性顯影或負調性顯影)及/或硬烘烤。此等處理中之每一者可使得抗蝕劑在一個、兩個或三個維度上發生變形，且變形可為位置相關的(例如，三維位置相關的)。抗蝕劑之變形可影響下游處理，諸如材料沈積及蝕刻。在使用負調性顯影之微影程序中，抗蝕劑變形對抗蝕劑最大損耗及臨界尺寸的影響可能尤其顯著。因此，能夠預測抗蝕劑之變形的抗蝕劑模型37有益於較準確之微影及較高良率。抗蝕劑模型37亦可能夠預測抗蝕劑層對微影程序中之各種其他物理及化學處理的反應。隨後描述根據本發明之一態樣的例示性抗蝕劑模型。

圖案例如藉由經由圖案化裝置將抗蝕劑層曝光於輻射而形成於抗蝕劑層中。抗蝕劑層可經歷諸如PEB之曝光後處理且變形成其中具有經變形圖案之經變形抗蝕劑層。在一實施例中，經變形抗蝕劑層中在曝光期間接收足夠高劑量的部分在負調性顯影之後保留在基板上，且經變形抗蝕劑層之其餘處(例如，部分)在負調性顯影之後溶解。替代地，經變形抗蝕劑層之部分在曝光期間接收足夠高劑量，以在正型色調顯影期間溶解，且經變形抗蝕劑層之其餘處在正型色調顯影之後保留在基板上。部分保留抑或溶解取決於抗蝕劑之化學組成及顯影劑之化學組成。

如上文所提及，模擬模型嘗試準確地預測抗蝕劑剖面中之圖案。抗蝕劑為黏彈性材料，且在一段時間內，抗蝕劑可呈現明顯的流體行為。在此假設下，分子間力、壓力及/或其他力(在本文中通常被稱作流體內力)可引起流體中產生黏性流之應力。模擬模型未能考慮到抗蝕劑內之此黏性流。此外，作用於抗蝕劑之流體內力之效應在抗蝕劑圖案密集時往往係明顯的。因此，模擬模型並不能夠以高準確度預測抗蝕劑中之抗蝕劑圖案(尤其密集圖案或具有高曲率之圖案)之形狀，這可導致諸如模型化誤差之下游效應。

抗蝕劑圖案包括由抗蝕劑包圍的複數個經顯影部分。一或多種流體內力(例如，表面張力)通常作用於抗蝕劑，從而使抗蝕劑之經顯影部分之邊界處的抗蝕劑變形。因此，對應於經顯影部分之抗蝕劑圖案之形狀沿著該經顯影部分之邊界在若干位置處發生變形。在一實施例中，抗蝕劑變形模型係在毛細管及黏性流效應為主導之假設下建立。此外，抗蝕劑變形模型係在保持連續統描述之假設下建立。在一實施例中，作用於抗蝕劑之驅動力係毛細管力，其作用在兩種材料之間的界面處，諸如抗蝕劑與經顯影部分之內部部分(例如，空氣)之間的界面處，例如關於下方圖3C之影像320中之輪廓所論述。在一實施例中，輪廓係經由熟習此項技術者已知之微影模擬及輪廓提取演算法獲得。

在一實施例中，獲得待印刷在晶圓上之圖案之光罩圖案佈局。舉例而言，經由微影模擬軟體自光罩圖案佈局產生空中影像(例如，圖3B中之空中影像)，該微影模擬軟體諸如Tachyon、HyperLith或ProLith或者其他經組態以自光罩圖案佈局產生空中影像之軟體。在典型情形中，空中影像為灰階影像，其中影像之每一像素對應於不同輻射強度(亦即，在輻射照射於抗蝕劑上之前)。圖3B及圖3A中分別說明印刷在晶圓上之空中影像(例如，310)及對應圖案(例如，300)之實例。

圖3A說明具有印刷在晶圓上之複數個特徵(例如，長條)之圖案的晶圓影像300。可看出，特徵之輪廓由於晶圓上之抗蝕劑之變形而變形。有利的係，預測抗蝕劑中之圖案之此類特徵之變形以調整或控制圖案化程序之參數，使得印刷出沒有缺陷的所需圖案，從而增加圖案化程序之良率。在一實施例中，基於在下文發明中例如關於圖4A及圖5所論述之抗蝕劑變形模型(例如，流體動力學模型)來預測抗蝕劑中之此類變形。

圖3B為印刷在(圖3A中之)晶圓上之圖案的空中影像310。在一實施例中，空中影像310為灰階影像，且每一像素對應於不同光強度(在光擊中抗蝕劑之前)。可以某一臨限值位準自空中影像310提取圖案之輪廓。舉例而言，以突破所要臨限值之強度值提取空中影像之輪廓。

圖3C說明包括自空中影像310獲得之抗蝕劑323中之輪廓(亦被稱作抗蝕劑輪廓)之影像320的實例，該空中影像可輸入至本發明之變形模型中以判定抗蝕劑之變形。在一實施例中，包括輪廓之影像320為二進位影像。影像320包括由抗蝕劑包圍之圖案之特徵(例如，長條、接觸孔等)的複數個輪廓。二進位影像表示圖案之特徵中之每一者之輪廓。

在一實施例中，在輪廓320中，所提取輪廓內部均為氣體321 (白色區域)，且此等輪廓外部均為抗蝕劑323 (灰色區域)。隨後，可將抗蝕劑323及氣體321兩者模擬為不同或相同流體以判定輪廓之變形。當使用Stokeslet或Hele-Shaw流動時，流體323及321被視為具有相同黏度。在一實施例中，模擬係基於2D抗蝕劑變形模型，其中不考慮抗蝕劑高度或厚度。然而，本發明不限於2D模型，且可經修改以同樣應用於3D抗蝕劑。抗蝕劑變形過程之實例係關於圖4A進行解釋。

圖4A為使用抗蝕劑變形模型來獲得抗蝕劑變形之實例流程圖，其中抗蝕劑變形模型係基於獲取抗蝕劑中由一或多種流體內力引起之黏性流之Navier-Stokes方程式的流體動力學模型，且計算抗蝕劑之對應變形。因此，流體動力學模型能夠準確地預測例如抗蝕劑圖案之複雜形狀。在一實施例中，流體動力學模型係線性化的，例如由線性化Navier-Stokes方程式表示之Stokes流動(例如，2D Stokes流動)。

在一實施例中，獲得抗蝕劑變形涉及使用作為輸入的包含特徵之輪廓之影像來模擬流體動力學模型。在一實施例中，自上文關於圖3B及圖3C所論述之空中影像(例如，310)提取輪廓(例如，320)。所提取輪廓可為灰階影像或二進位影像。在一實施例中，所提取輪廓係指其中將施加歸因於表面張力之力的點。

在所提取輪廓上，沿輪廓之不同位置處之力(亦稱作毛細管力)經判定產生力場。沿輪廓之力或力場導致特徵變形。在一實施例中，作用於其他特徵之力可導致所要特徵變形。進一步使用該等力來判定抗蝕劑之特徵之輪廓處及周圍的速度場(或流場)。在一實施例中，速度場模擬輪廓之邊緣隨時間推移之移動，該移動最終引起抗蝕劑中之特徵之輪廓的最終變形。

在一實施例中，模擬為反覆程序。在反覆中，第一步驟P41涉及判定沿所要輪廓之位置(i )處的力(F_i )。在一實施例中，基於相鄰位置(j )處的力來計算沿所要輪廓(例如，如圖4B中所說明之輪廓)之位置(i )的力，其中j 不同於i 。基於沿輪廓之其他位置來計算沿輪廓之每一位置的此力(F_i )。在一實施例中，位置(i )及/或(j )由頂點或點表示。本發明中稍後解釋用於判定力之方程式及方法(例如，方程式3至5)。在一實施例中，可使用如下文給出之Stokes方程式(方程式1)來計算力，該方程式係藉由忽略慣性項而獲得的Navier-Stokes方程式之線性化版本。

在方程式1中，壓力P使得速度場之發散在抗蝕劑區域中消失。由此，速度

完全由液體上的力

決定。此方程式係線性的。因此，流場(可互換地稱作速度或速度流場)為點力之反應與所施加力之卷積。在一實施例中，速度場由使用方程式(3至5)所判定之毛細管力驅動，稍後進行論述。

一旦判定沿輪廓之每一位置處的力，則第二步驟P43涉及藉由除點i 外之所有其他點處的力(F_i )來判定總速度場(u )。在一實施例中，點j 處之速度場係藉由評估方程式

正則化來判定，其中

= 0 (在本文記法中使用愛因斯坦綜合成規(Einstein's summation convention))。在一實施例中，流體動態模型可能需要正則化，因為使用流體動力學模型對速度場進行求解可為不適定問題，其可導致不穩定模擬(例如，由於可能出現在沿輪廓之頂點或點處的奇點)。由此，正則化可提供模擬穩定性。在一實施例中，可進行正則化以解決諸如Stokeslet之奇異行為等問題。此奇異行為在所施加之力遍及線段分佈而非施加在單一點處時消失，其等效於在線段之端部處施加一對具有相同量值及相反符號的旋轉子(例如，參見圖4E)。

根據一實施例，位置x處對位置

處之點力的速度反應

被稱為Stokeslet，由下方方程式(2)給出：

在一實施例中，流動可為2D Stokes流動，且(前述方程式中之) G表示Green函數。本發明中稍後解釋用於判定速度之方程式及方法(例如，使用Stokeslet及邊界條件)。在一實施例中，抗蝕劑或抗蝕劑區域上之邊界條件可以不同方式實施，例如，如圖4D至圖4F中所說明以及本發明中稍後所詳細解釋。此等邊界條件應用於抗蝕劑區域，其使得在模擬諸如1及2之方程式時，能夠判定抗蝕劑變形。

在一實施例中，反覆涉及第三步驟P45，其中點i 處之速度經判定。在一實施例中，點i處之速度藉由方程式Σ(r_i )n_i .u_i =0來判定，其中r為點i 之相鄰點x_i-1 與x_i+1 之間的距離，n 為法線向量，且u_i 為點i 處之速度。在一實施例中，應用此步驟以使所要多邊形或就此而言之任何其他多邊形之表面面積守恆。

此外，重複第一P41步驟、第二P43步驟及/或第三P45步驟，且疊加沿輪廓之所有位置處之速度場與對應於每一此類位置之校正以判定時間步長t_n 下之總速度場。此外，在步驟P47中，可使位置微分等同於速度，以判定最終變形。舉例而言，可針對位置x_i 求解微分方程式

，以判定所要特徵或通常抗蝕劑之最終變形。舉例而言，可使用ODE求解方法來求解微分方程式，該等ODE求解方法諸如將需要較小時間步長以獲得準確解或使用較高階倫基-庫達(Runge-Kutta)方法之歐拉(Euler)顯式方法。

針對關於圖4B至圖4F之所要特徵452來解釋用於判定抗蝕劑變形及允許模擬抗蝕劑變形模型之相關條件的方法之實例。

圖4B說明抗蝕劑區域450內之實例特徵452。特徵452可互換地稱作輪廓452。如先前所提及，輪廓452可自對應的空中影像提取。在一實施例中，將輪廓452劃分成諸如452a、452b、452c、452d等頂點或點，其表示抗蝕劑區域450內之位置集合。此等頂點或點(例如，452a至452d)可沿輪廓452配置或分佈，使得輪廓452內之面積守恆。進一步計算此等頂點處之力及速度。

在一實施例中，參看圖4C，分別基於頂點i及相鄰頂點i-1 及i+1 來判定頂點i 處之力Fi。在一實施例中，基於兩種液體之間的界面之界面張力(σ)且基於頂點i 前後之切線向量τ來計算力Fi。用於計算Fi之實例方程式如下：

在方程式3中，σ為界面處(亦即，特徵之輪廓處)之表面張力，其為用於在基板上印刷圖案之抗蝕劑之性質。使用方程式4至5來計算切線向量。一旦力經判定，則例如基於Stokeslet來判定由力產生之速度。此外，速度判定涉及在抗蝕劑區域上分配特定邊界條件，例如關於圖4D至圖4F所說明之邊界條件。

在一實施例中，沿抗蝕劑區域外部之壁面定義力點，以產生額外速度場。在一實施例中，每一力點處之力的值使得總疊加速度場在邊界點處總計達零速度(例如，無流動)或等於相反位置處之邊界節點之速度。(例如沿壁面之)所有力點一起得到具有相同數目個未知數的一組方程式。在一實施例中，力點的數目大約為抗蝕劑區域之邊界處之速度節點的數目(或在一實施例中數目相同)。在一實施例中，力點之位置理想地接近速度節點但不與速度節點一致。力點之間距小於或等於特徵距壁面之最小距離。

在一實施例中，沿抗蝕劑之輪廓452之個別力產生作用在抗蝕劑區域邊界(例如，450)處之有效力，其在抗蝕劑區域中引起擠壓模式。此擠壓模式係指所要特徵由於來自鄰近特徵之有效力而發生的變形或移動。在一實施例中，藉由應用一或多個邊界條件來消除擠壓模式，如關於圖4D至圖4F所論述。

在一實施例中，圖4D說明在抗蝕劑區域450上產生的在水平方向上(例如，沿x軸)之流入及在垂直方向上(例如，沿y軸)之流出。在一實施例中，抗蝕劑區域450出於模擬目的而被視為無限域。此外，未定義邊界條件。因此，多個特徵一起可導致總體擠壓模式流動。為了消除擠壓模式且僅保留相關運動(例如，特徵452之運動)，在特徵452周圍之邊界拐角點處置放旋轉子R1、R2、R3及R4，如圖4E中所展示。旋轉子R1至R4產生針對由於沿特徵452之力而產生之流動的流動計數器。在一實例中，為了抵消，圖4E中所繪製之旋轉子R1至R4改變方向(亦即，順時針改變成逆時針且反之亦然)。

在一實施例中，藉由應用具有使得輪廓之頂點處之所有力的第一力矩為零而定義的強度S之旋轉子來消除擠壓模式。舉例而言，使用方程式S=Σ(F_xn .x_n - F_yn .Y_n )，其中Fxn及Fyn分別為x方向及y方向上之力，n 係指沿抗蝕劑區域450之其處之力經判定的點(例如，點450a、450b、450c、450d等)之數目，且xn及Yn係指第 n 節點 之位置。

在另一實施例中，參看圖4F，邊界條件可為藉由以下方式實現之無流動條件：在外部位置460上(亦即，在距區域450一定距離處)添加n 個力點460a、460b、460c等以分別抵消n 個邊界點450a、450b、450c、450d等上之流出及/或流入，從而強制實行無流動條件。n 個邊界點450a、450b、450c、450d等亦可被稱作速度節點。速度節點為區域邊界上速度場經判定之節點。在此等速度節點處，可應用邊界條件。

在一些情況下，需要週期邊界條件或壁面邊界條件。在一實施例中，在奇點法(例如，x = 0時Green函數為奇異解)中實施此類邊界條件涉及使用滿足邊界條件之基本解。令人遺憾的係，針對週期區域中之2D Stokes流動導出基本解需要大量工作，且目前先進技術中不存在閉合解。代替使用滿足邊界條件之基本解，本發明方法直接強制實行邊界條件。

圖4G說明壁面條件之實例。該圖展示由於沿該等特徵(或通常該特徵)之輪廓之力而產生的速度場。在(抗蝕劑區域外部之)壁面475處，鄰近壁面475之液體(例如，邊界470內之抗蝕劑)以與壁面相同之速度移動。若壁面475靜止，則在壁面475處液體速度之兩個分量為零。壁面475藉由對液體470施加力而保持液體470之速度等於零。在所提出方法中，沿液體之整個長度對液體施加力，從而保持沿液體之整個長度的速度為零。在一實施例中，在沿壁面475之有限數目個點475a、475b、475c等(亦稱作節點)處施加力。此亦意味著可將有限數目個點處之速度設定成零。此等點不可與其中施加力之點重合，此係由於除非使用某一正則化，否則基本解為奇異解。在一實施例中，節點(類似於圖4F中之節點)位於區域邊界470處，且力點475a、475b、475c等位於區域外部，力點之間的距離大約類似於區域邊界470之節點之間距。

在一實施例中，區域邊界點(或節點)之數目應足夠大，以使得(歸因於模型中之近似值的)截斷誤差足夠小，但小到足以使計算時間可接受。在一實施例中，相對於特徵距邊界之最小距離而言，節點之間的間距並不大。在一實施例中，間距等於特徵距邊界之最小距離。基於此壁面條件，圖4G中說明具有壁面邊界條件的2D Stokes流動之所得變形及速度場。在藉由區域邊界470外部之圓點(例如，475a、475b、475c等)標記之位置處，沿壁面475施加力。此等力使得沿區域邊界470之圓點處的速度為零。

在一實施例中，如圖4H中所說明，在區域邊界周圍應用週期邊界條件。該圖展示由於沿該等特徵(或通常該特徵)之輪廓之力而產生的速度場。週期邊界條件具有額外約束條件。第一約束條件係區域之相對側的速度必須相同。第二約束條件係邊界上之應力必須與相對側上之應力相反。在一實施例中，此週期約束條件以任何點及其連接點處之相等但相反的力對之形式強制實行。此確保總力為零。由於將被計數之力不施加力矩，因此所強加之力亦將具有零力矩。若力矩施加在區域中某處，則週期邊界條件演算法將抵消該力矩。任何對中之力的總和為零。因此，判定力對之差值。此力差值之量值的準則係抗蝕劑區域之對應節點處的速度差值必須變為零。由力對產生的節點處之速度係藉由評估基本解之差值獲得。對於在每一節點處此等速度之總和必須與由特徵產生之速度相反的要求構成線性方程式體系，可使用經組態以對線性方程式組、微分方程式或其他數學計算進行求解的科學軟體(諸如Matlab)來對該線性方程式體系進行求解。

在一實施例中，計算具有週期邊界條件的2D Stokes流動之所得變形及速度場。在沿邊界485外部標記之位置(圓點)處施加力。此等力使得沿區域邊界480之每一圓點處的速度等於480上之相對位置處的速度。

圖5說明判定抗蝕劑變形之另一實例。如先前在圖3C及圖4A中所論述，將來自空中影像的特徵之輪廓或所提取輪廓轉換成多邊形。多邊形表示輪廓之形狀，且可受約束以使得保留多邊形之面積。在一實施例中，多邊形包括由輸入500中之(例如由圓點表示之)頂點表示的邊界或邊緣。在一實施例中，複數個頂點與沿輪廓之位置資訊相關聯。舉例而言，如所展示，輸入500包含由特徵之點線(例如，501)表示之頂點，其中每一頂點與輸入500內之位置資訊相關聯。關於笛卡爾(Cartesian)座標、極座標、相對於另一特徵之相對位置等來表示頂點(例如，501之頂點)的位置。

輸入500可包括複數個特徵(例如，長條、孔、線等)，該複數個特徵轉換成多邊形或表示多邊形之頂點。特徵之複數個頂點及每一頂點之位置由此表示特徵之輪廓的幾何形狀。在一實施例中，重新分佈該複數個頂點以使其大致均勻(或均一)地間隔開，同時使每一輪廓之幾何形狀的面積(或在3D抗蝕劑變形過程的情況下為體積)守恆。因此，在一實施例中，輸入500之每一特徵(例如501、503、505等)可轉換成複數個頂點，且此外，該等頂點可重新分佈或受約束以使得各別特徵或表示特徵之輪廓的面積守恆。

根據一實施例，可能需要重新分佈該複數個頂點以維持抗蝕劑變形之模擬期間的穩定性，此係由於模擬涉及力與速度之間的矩陣之計算，其使用例如Stokeslet(如上文所論述之方程式2)將力轉換為速度。舉例而言，不一定必須評估源頂點處之Stokeslet，此係由於一旦已知其他頂點處之速度，則可根據連續性來計算頂點處之速度。然而，此方法使得截斷誤差集中至頂點之速度中。針對一些頂點，此產生並非對角佔優的力與速度矩陣，從而在使用速度來使位置前進時產生不穩定格式。因此，在一實施例中，重新分佈該等頂點以使間距均勻可足以維持抗蝕劑變形之模擬中之穩定性。

一旦獲得輸入500，則根據表示抗蝕劑中之特徵之輪廓之移動的力及速度來判定抗蝕劑之流體動力學。在一實施例中，計算毛細管表面(諸如特徵或多邊形之輪廓)上的力或力場，且追蹤沿輪廓之複數個頂點之移動。

在一實施例中，液體(例如，抗蝕劑)主體之流動被視為由緊密區域或所選區域(亦稱作抗蝕劑區域)中之毛細管力所驅動的2D Stokes流動。根據一實施例，輪廓之每一頂點上的力為頂點兩側之張力的總和。此力沿液體之輪廓上的不同位置施加，因此判定每頂點之Stokeslet。Stokeslet之強度取決於兩種液體之間的界面之界面張力(σ)以及頂點前後之切線向量，如在圖4A中關於方程式3至5所論述。在一實施例中，不僅可計算每頂點之兩個相鄰者之間的曲率，且根據更多相鄰頂點進行計算。在一實施例中，此類用於計算毛細管力之較高階差分格式(亦即，基於多於兩個相鄰頂點進行曲率判定)係可能的。然而，此類較高階差分格式使得(太)難以判定在模擬期間使體積守恆並且穩定的格式。又，公式變得更加複雜，從而增加錯誤機率。現有方法並未使用本文所描述之低階方法，此係由於並不認為其係可能的。

在一實施例中，將方程式3至5應用於輸入500之每一特徵(例如，501、503、505)及對應於特徵之頂點。藉此，將輸入500變換成給定時間步長下之速度場。舉例而言，表示第一時間步長t1下之速度場510。在速度場510中，在特徵(例如，503及505)中及周圍獲得流動向量513、515、511。

在一實施例中，藉由將力當作Stokeslet之係數而將此等力施加至液體(例如，抗蝕劑)，且由此得知除頂點位置以外的任何地方之速度。除開頂點位置係因為在頂點位置處，Stokeslet

在

處為奇異解。為了獲得頂點之速度，由彼頂點處之力所產生的流動需要特殊處理。由所有其他頂點處之力所產生的流動不需要特殊處理。舉例而言，為了計算頂點處之速度，僅由彼同一頂點所產生的流場需要正則化。

在進一步模擬之後，關於速度場510進一步獲得第二時間步長t2下之速度場520。可看出，由於流動進展，諸如513 (或515)之特徵變形成經變形特徵523 (或525)。經變形特徵523 (或525)相比於輸入500之特徵503 (或505)之原始細長形狀呈彎曲或圓形。然而，如先前所提及，應用於抗蝕劑區域之約束條件及邊界條件在特徵變形之後保留特徵503 (或505)之面積。由此，經變形特徵523 (或525)與輸入500之特徵503 (或505)之面積大致類似，然而，形狀可實質上改變。圖5中所展示之特徵之速度場510及520以及變形僅為抗蝕劑變形模型之模擬的一例項。舉例而言，如上文論述不同頂點處之方程式組(1至5)之模擬以及邊界條件。在一實施例中，可基於其中必須判定經變形特徵之時間例項而獲得變形之不同例項。舉例而言，模擬可運行10s，然後結果為10s處之經變形抗蝕劑及對應特徵。類似地，模擬可運行20s、50s等以獲得不同的變形例項。

如先前所提及，在模擬程序期間，Stokeslet之奇異行為問題在所施加之力遍及線段分佈而非施加在單一點處時消失。在一實施例中，可例如基於遵循方程式(6)而進行(例如基於Stokeslet之)速度場之正則化。

方程式6給出由於遍及具有恆定力密度之線段分佈的力F而在線段之中心處產生的速度。此速度針對具有有限長度之任何線段而言係有限的，其允許評估各處之速度。

如先前所提及，抗蝕劑中之多邊形(亦稱為輪廓或特徵)為實際界面形狀之近似值。此表示中尖銳拐角之存在係導致毛細管力集中在有限數目個點中之原因。在一實施例中，整個界面彎曲，因此力施加在整個界面上。當考慮一個頂點時，力在某一遙遠區域上之分佈相對較不重要。當彼區域之大小與彼區域之距離相當時，力分佈之方式變得有關。在絕對最小值處，力由於界面之部分緊鄰頂點而必須遍及線段分佈，如上文所計算。

在另一實施例中，可不評估源頂點處之Stokeslet，此係由於一旦已知其他頂點處之速度，則可根據連續性來計算頂點處之速度。針對每一頂點，分配曲線長度

，且分別根據如下方程式7及8分配沿x及y軸之法線向量

及

：

藉由連續性及發散定理，總向外流動應為零，其可基於下方方程式(9)計算

就上方方程式(9)而言，正則化任務涉及在已知

時判定

，使得滿足連續性方程式。換言之，判定除i 以外的所有其他頂點處之速度。方程式(9)直接得到所要速度。此外，藉由基於連續性之正則化，重新分佈該等點使得間距均勻維持模擬期間的穩定性。

根據一實施例，將2D Stokes流動限制為抗蝕劑變形之模型係區域大小相關的。針對給出施力，速度場取決於抗蝕劑區域周圍之壁面的位置。在無限區域中，速度發散。因此，在一實施例中，針對速度發散之減少將僅考慮總和為零之力分佈。因此，計算由於特徵在毛細管力下跨越大部分空間之分佈而產生的流場。對由較遠的特徵產生之速度場之作用應較小。此需要下降為r^-2 之速度場。因此，分解由於特徵上之毛細管力而產生的速度場。在一實施例中，將速度場分解為擠壓流動(參見圖7)及下降為r^-2 或更快之部分。擠壓模式速度場由

之對角部分(力矩)驅動。在一實施例中，為了去除擠壓模式，定義約束條件，使得Stokeslet之力矩之對角部分的總和與擠壓模式流場的總和相加為零。

圖6說明擠壓模式速度場600。此速度場藉由對垂直區域邊界處之Stokeslet進行求和而計算。左側邊界上每單位長度之力係恆定的，且與右側邊界中每單位長度之力相反，右側邊界中每單位長度之力亦係恆定的。

在不同方法中，如先前關於圖4F所提及，經由抗蝕劑區域之水平壁面強加零總流動條件，且由此藉由增加簡單拉伸流動而經由垂直壁強加零流動。

在基於Stokeslet之計算之直接實施中，每一邊界點直接影響每一其他邊界點。因此，在邊界點之較大數目N的限制下，用於計算速度場的浮點操作(FLOPS)之所需數目係二次的(亦即，N² )。

在一實施例中，為了改良基於Stokeslet之計算中之縮放，將由遙遠特徵產生之速度場置換為其截斷多極展開。在多極展開之最簡單形式中，僅保留擠壓模式，且忽略所有更高階項。此係由於所有擠壓模式項之影響不會由於包括更遙遠項而收斂，由在R與R+dR之間的距離處之特徵所產生的更高階項隨著R增大而變為零。計算由每一距離特徵產生之擠壓模式流動，且每一特徵由如前所描述之4個旋轉子之組合替換。將此等旋轉子置放在相對於經替換特徵不大的矩形(諸如特徵之定界矩形)之拐角處。由此，針對以此方式簡化影響之每一特徵，全局計算中之點之數目N減少了n-4，其代價為對n個力進行求和。此由於全局計算中之計算成本隨N^2縮放而顯著改良。由此，在一實施例中，關於每特徵n個點及m個特徵之速度計算之縮放自n² m² 改良為n² + nm² 。舉例而言，假設n = 10³ 且m = 10⁹ ，此意味著10³ 倍改良，此改良係顯著的。在一實施例中，可藉由集中相對較遠區域中之特徵之多極展開(例如，使用快速多極方法)而進一步改良縮放。

此外，在一實施例中，可藉由完全忽略甚至更遠特徵而獲得計算時間之進一步改良。在此近似法中，僅存在局部相互作用。可將相互作用經忽略之距離指定為相對量值之容許度。作為相對量值，可在等於特徵大小之距離處之速度上採用給定距離處之速度比率。舉例而言，若將由此近似法引起之容許度設定為14%相對誤差，且將由點間距引起之容許度設定為5%相對誤差，則總相對誤差小於20%。將每一特徵之截止距離計算為其中彼特徵之多極展開之相對量值降至容許度以下的距離。此得到在特徵數目及每特徵之點數目中係線性的計算時間縮放。換言之，FLOPS大約為nm 。

在計算速度場之後，判定所要位置處之最終變形。所要位置可為抗蝕劑中之任何點、所要特徵之輪廓上之一個點或所要輪廓上之複數個點。在一實施例中，基於所要位置處或周圍之速度場之積分來判定任何時間「t」處之最終位置。舉例而言，可使用如下位移方程式11來判定最終位移：

在上方方程式中，

為在時間t處點i 之位移，且u 為例如使用如先前所論述之Stokeslet而判定的速度場。在一實施例中，判定時間t₀ (亦即，開始時間)與t_e (亦即，模擬之結束時間)之間的速度場

。在一實施例中，輸入(例如，圖4A中之輸入500)、速度場(例如，510、520)可表示為像素化影像。由此，在一實施例中，可藉由內插來判定時間t₀ 時任何位置處之像素值。沿時空曲線之像素值應係恆定的，該時空曲線藉由隨流體(例如，抗蝕劑)移動之點描繪。由此，點i 可對應於像素值，且像素之位移對應於抗蝕劑之位移。

在一實施例中，藉由求輪廓演算法自影像獲得特徵形狀。在一實施例中，可能需要改變輪廓之值，而不重新進行力及速度計算。由此，在一實施例中，可在根據2D Stokes流動進行變形之後計算輸入影像。自變形得到輸入影像之此類反計算亦允許可能需要的進一步分析。舉例而言，可能需要僅計算影像之部分(諸如經變形輪廓之緊鄰域)之選擇，如圖7中所說明。

在圖7中，出於參考目的展示初始特徵形狀703及705 (圓角細長矩形特徵)，且經變形特徵713及715對應於初始特徵703及705。基於關於圖4A及圖5所論述之抗蝕劑變形模型及模擬程序，自對應於初始特徵703及705之力及速度之模擬獲得經變形特徵713及715。在一實施例中，不僅判定初始特徵703及705之變形，且亦可例如基於作用於經變形特徵713及715之輪廓之力及速度而判定由721之若干例項表示的抗蝕劑之緊鄰域之變形。

在一實施例中，可例如使用位置資訊及上文位移方程式11來獲得整個抗蝕劑區域之變形。基於該等方程式(例如，方程式2至11)，可判定速度場之每一像素之變形，從而產生整個抗蝕劑區域之變形。

熟習此項技術者可理解，關於2D Stokes流動解釋上述方法及實例以用於傳達概念。然而，上述方法不限於2D Stokes流動，且任何其他流動可用於表示流體動力學模型，並且可應用相關邊界條件來判定力及速度場。在實施例中，由毛細管力驅動的2D Stokes流動在性質上對於所要特徵而言可係局部的，因此對於任何所要求準確度，存在速度場可經忽略之距離，此係由於特徵邊緣比此距離更遠。舉例而言，流體動力學模型可基於Hele-Shaw流動，其可提供更全局解。在Hele-Shaw流動中，速度流動係螺線管型的，其適用於獲得由其自身力所產生之力點的速度。(深度平均) Hele-Shaw流動之基本解僅為Stokeslet之替代。由此，可藉由用與Hele-Shaw流動有關的另一函數G替代與2D Stokes流動有關的函數G (例如，方程式2之函數)來判定由Hele-Shaw流動之點力所產生的速度反應。

在一實施例中，參看圖8A及圖8B，提供一種用於判定抗蝕劑變形且進一步應用抗蝕劑變形模型來調整圖案化程序之參數的方法800。在一實施例中，可獲得且模擬抗蝕劑變形模型以判定變形。

在程序P82中，方法涉及獲得具有圖案之抗蝕劑之抗蝕劑變形模型801。在一實施例中，抗蝕劑變形模型經組態以模擬由於作用於圖案之特徵輪廓之毛細管力而引起的抗蝕劑之流體流動。此外，在一實施例中，可獲得待藉由抗蝕劑變形模型801處理之輸入圖案803 (例如，如圖3C中之圖案)。在一實施例中，設定表示彼位置處特徵之存在的某一其他量之臨限值以獲得特徵邊界。其他量之實例包括(但不限於)彩色影像之紅色分量、彩色影像之藍色分量、彩色影像之綠色分量、影像之色度、影像之飽和度、影像之像素值等。輸入圖案803亦可為來自迴旋濾光器或另一邊緣偵測濾光器之輸出。

在一實施例中，可如所論述，例如上文關於圖4A及圖5所論述獲得抗蝕劑變形模型。在一實施例中，抗蝕劑變形模型為流體動力學模型。在一實施例中，獲得抗蝕劑變形模型涉及產生包括定義流體動態模型及定義邊界條件之模型，如圖4A及圖5中所論述。在一實施例中，獲得抗蝕劑模型涉及經由網路接收抗蝕劑模型。在一實施例中，可自資料庫接收抗蝕劑模型，或程序可經組態以與上面實施抗蝕劑模型之另一程序通信。在一實施例中，流體動力學模型係基於線性化Navier-Stokes流動方程式，如圖4A及圖5中所論述。舉例而言，流體流動由2D Stokes流動(Stokes流動之實例)或Hele-Shaw流動表徵。

在程序P84中，方法涉及經由處理器(例如，處理器104)及抗蝕劑變形模型之模擬(例如，基於2D Stokes流動之方程式2至11及圖4E至圖4H中之對應邊界條件)來判定抗蝕劑變形模型之輸入圖案803之經顯影抗蝕劑圖案之變形。取決於邊界條件及速度場，所得變形可變化。舉例而言，如關於以下所論述：圖4G展示對應於壁面邊界條件之變形，4H展示在應用週期邊界條件時之變形，圖7說明抗蝕劑區域之部分之變形。

在一實施例中，模擬進一步涉及遵循諸如關於圖8B所論述之P844至P848之程序。在一實施例中，在程序P842中，模擬涉及定義沿特徵輪廓之初始頂點。在一實施例中，初始頂點可經重新配置以滿足使模擬程序穩定的特定條件。舉例而言，程序P844涉及重新分佈該等頂點以使得其均勻間隔開，同時使圖案之特徵輪廓的面積或體積守恆。

此外，在程序P846中，模擬程序涉及判定沿圖案之特徵輪廓之給定頂點處的毛細管力。在一實施例中，作用於給定頂點之毛細管力為給定頂點兩側之張力的總和。可例如使用方程式3至5來判定力。在一實施例中，力可產生擠壓流動，從而引起特徵之大規模電子遷移，該擠壓流動係由通過抗蝕劑區域邊界之淨向內流動或淨向外流動所引起的抗蝕劑之流動。可藉由應用如關於圖4A所論述之適當邊界條件來消除此擠壓流動(例如，如圖6所展示)。

程序P848涉及將邊界條件應用於流體動力學模型，例如以消除擠壓流動。在本發明前面部分，關於圖4A至圖4H論述邊界條件之實例及實施此類邊界條件之方式。

一旦應用力及邊界條件，則程序P850涉及基於Stokeslet之疊加及邊界條件來判定由毛細管力引起的流體流動之速度場850 (圖5之速度場520及圖7之速度場721之實例)。在一實施例中，程序P850涉及基於由沿特徵輪廓之給定頂點處之毛細管力所產生的所有其他頂點之速度來獲得該給定頂點處之速度。此藉由將給定頂點處之力與以給定頂點為中心之Stokeslet (在其他頂點處評估該給定頂點)相乘來達成。由於第一頂點處之力而產生的給定頂點處之速度係使得特徵之面積或體積守恆的速度。在一實施例中，速度在力之法線方向上。

在一實施例中，可藉由分解速度場來判定擠壓流動，且判定適當的邊界條件以抵消此擠壓流動。舉例而言，程序P852涉及將速度場850分解成擠壓流動(例如，圖6之擠壓流動600)及更高階速度流動(未說明)。隨後，程序P854涉及藉由應用邊界條件而自速度場消除擠壓流動。在一實施例中，邊界條件包含：將通過抗蝕劑之邊界的流動速率設定為零；及/或將跨抗蝕劑之邊界的速度設定為無流動條件。如先前所論述，藉由在抗蝕劑區域之邊界之拐角處設置具有適當強度(例如，使用方程式10且如關於圖4E所論述)之旋轉子的組合(例如，參見圖4E)而將通過垂直邊界至區域中之流動速率設定為零。在一實施例中，將具有相同量值及交替符號之旋轉子置放在抗蝕劑區域之四個拐角處。

轉回至圖8A，在程序P86中，方法可視情況涉及判定抗蝕劑內之局部區域處之力，且基於使用該局部區域處之力來模擬抗蝕劑變形模型而獲得抗蝕劑之整個區域的變形，例如，如關於圖7所論述。

在一實施例中，在程序P88中，方法可涉及經由模擬抗蝕劑變形模型直至時間之所要例項而獲得所要時間例項下之抗蝕劑變形的模擬。在一實施例中，對由更遠離其中施加毛細管力之區域之特徵所產生的速度場之作用可忽略。

如先前所論述，以輸入圖案之影像之形式向抗蝕劑變形模型提供輸入圖案(例如，圖3C)。影像可為二進位影像。在一實施例中，輸入圖案為設計圖案、抗蝕劑影像、光罩圖案及/或空中影像。在一實施例中，獲得輸入圖案包含產生二進位影像。可藉由以下方式產生二進位影像：獲得對應於輸入圖案之圖案化裝置圖案；經由模擬圖案化程序而產生基於圖案化裝置圖案之空中影像；以及提取空中影像中圖案之邊界以產生二進位影像。

在一實施例中，上述方法400、500或800可進一步涉及使用抗蝕劑變形模型來計算位於經顯影抗蝕劑圖案之邊界上之一對位置之間的臨界尺寸；以及計算所計算出的臨界尺寸與實際經顯影抗蝕劑圖案之經量測臨界尺寸之間的誤差。此CD及誤差值可進一步用於執行圖案化程序之最佳化，例如OPC、光罩最佳化、源最佳化或其組合。

在一實施例中，在複數個位置處判定變形，每一位置對應於位於輸入圖案之經顯影抗蝕劑圖案之經顯影部分之邊界上的一點。在一實施例中，抗蝕劑為經化學放大或未經化學放大的負調性抗蝕劑或正調性抗蝕劑。

圖9為根據基於上文所論述之變形模型計算的抗蝕劑變形來判定圖案化程序之參數的方法900之流程圖。在程序P92中，方法900涉及獲得：(i)圖案化程序模型901，其包括具有圖案之抗蝕劑之抗蝕劑變形模型(例如，關於圖4A及圖5方法所論述)；及(ii)目標圖案903 (例如，設計圖案)。抗蝕劑變形模型經組態以模擬由於作用於圖案之至少一個特徵之輪廓的毛細管力而引起的抗蝕劑之流體流動。在一實施例中，抗蝕劑變形模型為流體動力學模型，其經組態以模擬由於作用於圖案之特徵輪廓之毛細管力而引起的抗蝕劑之流體流動。

程序P94涉及經由處理器(例如，處理器104)，基於圖案化程序模型901之模擬來判定抗蝕劑圖案904，目標圖案903為該圖案化程序模型之輸入，其中抗蝕劑圖案與目標圖案之間存在差值。圖5及圖7中說明實例輸入圖案(例如，圖5中之輸入圖案500)之抗蝕劑變形(例如，抗蝕劑變形520)內的抗蝕劑圖案之實例。關於圖4A之方法400論述根據基於2D Stokes流動之力及速度之變形程序。

程序P96涉及經由處理器，基於圖案化程序之模擬來判定圖案化程序之參數的值，參數的值經判定以使得抗蝕劑圖案與目標圖案之間的差值減小。在一實施例中，圖案化程序之參數包含劑量、聚焦、光學近接校正中之至少一者。舉例而言，抗蝕劑變形模型可包括在圖案化程序之抗蝕劑程序之抗蝕劑模型中。使用此抗蝕劑模型來模擬圖案化程序可允許圖案化程序之最佳化，包括判定諸如劑量、聚焦、光學參數、OPC等參數之最佳值。最佳化程序可涉及降低包括抗蝕劑圖案與輸入圖案之間的差值的成本函數。

程序P98涉及在圖案化程序期間將圖案化程序之參數的值應用於微影設備。基於此等參數值印刷之晶圓可進一步經量測(例如，使用光學工具或SEM進行量測)且用於驗證變形模型之結果。舉例而言，經由度量衡工具獲得經印刷晶圓之SEM影像。可進一步處理SEM影像以判定抗蝕劑圖案，可比較該抗蝕劑圖案與在變形模型之模擬之所要例項下獲得的變形(例如，模擬影像與SEM影像之圖案之間的EPE)。基於比較結果，可驗證或修改流體動力學模型。舉例而言，變形模型中可包括額外誤差或懲罰項。誤差或懲罰項可考慮基板之模擬及實際量測值的此差值。

儘管已經關於作為抗蝕劑圖案影像之二進位影像描述實施例，但在一實施例中，輸入抗蝕劑圖案影像可為灰階及/或輸出經變形抗蝕劑圖案影像可為灰階。另外，儘管已經關於影像之使用描述實施例，但應瞭解，可更一般而言關於諸如CD、座標位置、向量等資料表徵抗蝕劑圖案，且因此，輸入抗蝕劑圖案資料及/或輸出經變形抗蝕劑圖案抗蝕劑變形資料可呈非影像形式，諸如CD值、座標位置、向量等。

在一實施例中，流體動力學模型可藉由採用抗蝕劑圖案影像資料之二進位化而相對快速。另外或替代地，可藉由使方程式離散且藉由內核函數之和表示方程式而進行用於較快應用之Navier-Stokes方程式朝向全晶片解決方案之簡化。

因此，總而言之，在使用計算流體動力學模型預測抗蝕劑圖案時包括流體內力，諸如表面張力對抗蝕劑圖案之影響。關於抗蝕劑圖案之資料(諸如，使用例如ASML之Tachyon產品產生之光學影像(或由其導出之影像))用作模型之輸入。在一實施例中，為了加速處理，對假設充分經顯影之區域及剩餘部分進行二進位化。剩餘抗蝕劑被視為層狀二相流場上且具有恆定或非恆定黏度之流體。接著，流體內力實際上經模型化，諸如施加於經顯影抗蝕劑之邊界上之表面張力。例如，模型判定流體速度及壓力，且因此藉由求解流體動力學方程式，諸如Navier-Stokes方程式而計算抗蝕劑之變形。因此，流體動力學用於實現抗蝕劑剖面預測且流體動力學模型可高效地包括例如表面張力效應。特定言之，在一實施例中，藉由使用流體動力學獲取高度密集經圖案化形狀之應變及曲率效應。

為了使模型適合於其中物理及材料參數之值未知(例如，其中黏度、密度等未知)的特定圖案化程序，可(例如藉由回歸)使模型與實際經變形特徵上之量測值(例如，X及Y方向上之實驗CD值)擬合。

因此，在一實施例中，提供一種判定抗蝕劑變形之方法，其平衡準確度及速度以允許抗蝕劑變形預測至用於圖案化程序組態之現有演算法中之相對簡單的整合。舉例而言，在一實施例中，提供一種流體動力學模型，其可相較於過去的模型化提供抗蝕劑圖案之變形之較佳預測。另外或替代地，流體動力學模型可相較於過去的模型化提供較快變形預測。

在顯影階段期間，溶劑擴散至抗蝕劑1010或其中之特徵中，其軟化抗蝕劑之外層(例如，1020)，如圖10A及圖10B中所展示。模型化此行為之一種方式係基於以下假設：(i)毛細管及黏性流效應為主導；及(ii)保持抗蝕劑及/或與抗蝕劑相關聯之液體層內之連續統描述。

毛細管力以彈性方式或經由黏性流使此外層1020變形，直至溶劑再次蒸發。由於兩種變形過程大體上由用於較小變形之類似方程式控制，因此薄層之流動被視為黏性流。根據一實施例，由毛細管力驅動，特徵邊界周圍的抗蝕劑1010之薄液體層1020 (亦被稱作邊界液體層1020)將流動。由於特徵邊界與特徵周圍之液體層彼此相關聯，且液體層之任何變形引起特徵之形狀改變，因此術語特徵之「邊界液體層」、「薄膜」及「輪廓」或「邊界」可在本文中互換使用。因此，邊界液體層之變形係指特徵之邊界/輪廓之變形。在一實施例中，特徵可由該等特徵在相對於基板之表面指定高度H (例如，如圖10B中所展示)處的邊界(例如，圖10A中之邊界)表示。

在一實施例中，將邊界液體層1020之流體流動分解成兩個分量：如分別在圖10A及圖10B中所展示的水平流動及垂直流動。因此，由流體流動引起的邊界液體層(及/或與其相關聯的特徵)之變形可為由水平流動分量(例如，1011、1012、1013、1015及1016)產生之第一變形分量及由垂直流動分量(例如，1021、1022、1023)產生之第二變形分量的結果。在一實施例中，特徵之邊界在基板上方給定高度(例如，H)處可具有淨向內運動。

如圖10A中所展示，水平平面中之水平流動分量(例如，1011、1012、1013、1015及1016)沿特徵(例如，線或圓形)之佈局或幾何形狀之邊界作用。水平流動分量使得邊界液體層1020之此形狀改變，但不改變特徵之總面積。在一實施例中，水平流動取決於水平平面中特徵之曲率。

如圖10B中所展示，垂直平面中之垂直流動分量沿邊界液體層(或與其相關聯的特徵)之垂直平面中之橫截面的形狀作用。垂直流動可改變總面積。垂直流動取決於垂直方向上之曲率。

由此，抗蝕劑變形模型(例如，薄膜模型)經組態以判定由流體流動之水平流動分量所引起的第一變形，且進一步調整第一變形以考慮由垂直流動分量引起的第二變形。

在一實施例中，抗蝕劑變形模型經組態以獲取水平流動及垂直流動分量之不同態樣(例如，流動速率、變形、質量及/或體積之守恆等)。此外，根據薄膜近似法，任何特徵之變形與其他鄰近特徵之變形無關。此使得計算時間在特徵之數目中係線性的，其為最佳可能縮放。最後，模型之直接實施平行化極佳，此係由於(沿特徵之輪廓的)任何點僅與其最近相鄰者及其下一最近相鄰者相互作用。此外，抗蝕劑變形模型經組態以基於潤滑近似法判定由收縮引起的特徵之變形。在潤滑近似法中，忽略垂直剪切應力。若在比層厚度長得多的距離上，變形僅在水平方向上逐漸改變，則可忽略垂直剪切應力。

圖10C描繪根據本發明的鄰近於抗蝕劑中之特徵的邊界液體層之示意性俯視圖。圖10C為具有經定義邊界液體層(亦即，凝膠型層)之經暴露抗蝕劑之模型的俯視圖。在此模型中，針對經顯影或開口區域910 (例如溝槽)定義具有寬度950 (亦被稱作層厚度δ)之邊界液體層930。抗蝕劑900之各部分之間的經顯影或開口區域910 (諸如溝槽)由顯影形成。在此實例中，區域910中將具有氣體。

指定抗蝕劑900以藉由相較於邊界液體層930指定為具有相對較高彈性模數之固體或具有高黏度之液體而根本不變形或變形極小(例如，30%或更大、50%或更大、75%或更大、100%或更大、200%或更大、500%或更大，或1000%或更大)。實際上，在該模型中可甚至不需要實際上，在該模型中可甚至不需要指定抗蝕劑900，且替代地，將邊界條件應用於邊界液體層930，等同於指定高黏度之鄰近區域或不能發生任何或較大變形之鄰近區域。邊界液體層930由此展現至區域910中之所有或大部分變形。在此實例中，未展示抗蝕劑900之頂部上邊界液體層930之延伸。然而，所有或部分抗蝕劑900可覆蓋有邊界液體層930。

關於位於抗蝕劑圖案之經顯影或開口區域與抗蝕劑900之間的邊界處之邊界液體層930表徵抗蝕劑變形模型。邊界液體層930之寬度小於邊界處之抗蝕劑之寬度，邊界液體層之參數或與邊界液體層相關聯的參數可經受特徵之邊界處(開口區域處)及邊界液體層之與經顯影或開口區域相對的側處的適當邊界條件而改變。舉例而言，應用於邊界液體層之邊界條件可等同於指定高黏度之鄰近區域或不能發生任何或較大變形之鄰近區域。

在一實施例中，抗蝕劑變形模型係在毛細管及黏性流效應為主導之假設下建立。此外，抗蝕劑變形模型係在保持連續統描述之假設下建立。因此，模型用於實體結果之可應用性限於長度尺度及/或時間尺度(例如，寬度、模擬變形之時間段等)。在一實施例中，寬度可為例如由使用者指定之預定量且理想地經選定，使得其大於朝向基本上不可溶抗蝕劑之最大預期變形。在一實施例中，自5 nm至300 nm之範圍、5 nm至200 nm之範圍、5 nm至100 nm之範圍、5 nm至50 nm之範圍、10 nm至40 nm之範圍、或5 nm至30 nm之範圍、或5 nm至20 nm之範圍選擇該寬度。在此實施例中，寬度可不改變以作為校準常式之部分。或，在一實施例中，預定寬度可為起始點且寬度可改變，如同黏度之參數或與黏度相關聯之參數，等等。

在一實施例中，寬度可為一範圍(諸如正好上文所描述之範圍)，該範圍可充當一約束條件。因此，在此實施例中，某一寬度可為起始點且該寬度可改變，如同黏度之參數或與黏度相關聯之參數，等等，但限於在給定範圍內改變。

在一實施例中，該寬度可在沿邊界液體層之不同位置處改變。舉例而言，該寬度在不同經顯影或開口區域中或在沿著經顯影或開口區域之不同部分處可不同。作為另一實例，該寬度在抗蝕劑之(例如俯視圖中之)上部表面處可不同，而非在經顯影區域之(例如側視圖中之)側壁中不同。在一實施例中，可指定側壁寬度與上部表面寬度之間的關係(例如，比率)以便限定寬度差。

因此，在一實施例中，當需要短程交互力時，具有有限(且相對較小，諸如30 nm或更小)寬度之液態材料區域可界定於經顯影或開口區域及抗蝕劑之邊界處，邊界處之該區域之寬度小於邊界處之抗蝕劑。在與經顯影或開口區域相對之側上，該模型可具有另一材料，例如固體，其並不變形或變形明顯小於具有有限寬度之區域之材料(例如，相較於具有有限寬度之區域之材料具有明顯更高黏度)，或具有等同於指定彼位置處之較小變形或無變形之邊界條件。因此，相對側處之速度場可處於零或接近零，因此導致彼位置處之變形變化極小或無變化(及自其向外位置處之變形變化極小或無變化直至遇到另一有限寬度區域為止)。

圖11描繪藉由使用例如圖案資訊(例如，如先前關於圖3C所論述自空中影像提取之輪廓)來模擬抗蝕劑變形模型而獲得的例示性示意性輸出。特定言之，圖11描繪：(i)初始輪廓Mi (例如，自AI提取之輸入輪廓Mi1、Mi2及Mi3)；(ii)自全流體動力學模型(亦即，其中將全部抗蝕劑視作液體而非抗蝕劑薄層)獲得之經變形輪廓M1o (包含輪廓1111、1112及1113)；及(iii)自根據本發明之抗蝕劑變形模型獲得之另一經變形輪廓M2o (包含輪廓1121、1122及1123)。

在圖11中，自全流體模型獲得之經變形輪廓1111及1113 (其為輸出M1o之部分)預測，輪廓(例如，M1o)分別相對於對應的輸入輪廓Mi1及Mi2向外向抗蝕劑1010中變形，且經變形輪廓1112相對於對應的輸入輪廓Mi3向內變形。由於將全部抗蝕劑1010假設為流體，因此此等經變形輪廓1111、1112及1113係由個別輪廓Mi1、Mi2及Mi3之變形之間的相互作用引起。換言之，一個特徵(或其輪廓)之變形可引起相鄰特徵(或其輪廓)之變形。

自(本發明之)薄膜流體模型獲得之經變形輪廓1121及1123 (其為輸出M2o之部分)預測，輪廓(例如，M2o)分別相對於對應的輸入輪廓Mi1及Mi2向內變形，且經變形輪廓1122相對於對應的輸入輪廓Mi3不變形或略微變形。在此模型內，一個特徵之變形與其他相鄰特徵無關，此係由於僅假設特徵周圍之薄層由於流體流動而變形，而距薄層更遠的抗蝕劑1010之區域不變形或僅發生可忽略的變形。如可看出，諸如1121之輪廓之彎曲部分處存在相對於輸入輪廓Mi1之相對略微但顯著的變形，且與輸入輪廓Mi1之相似彎曲部分處輪廓1111之變形大不相同。

在一實施例中，抗蝕劑變形模型包含與薄膜模型有關之公式，諸如(i)根據潤滑近似法簡化之動量方程式、(ii)質量及體積之守恆及(iii)邊界條件。以下描述提供抗蝕劑變形模型之實例公式，以判定由邊界液體層之流體流動之水平流動分量及垂直流動分量所引起的變形。

在一實施例中，假設邊界液體層之黏度恆定，可基於壓力驅動之潤滑流動而判定邊界層(例如，930)之流體流動的水平流動分量。在使特徵之體積及邊界液體層之體積守恆的同時判定水平流動。在水平流動中，特徵輪廓之曲率以出現變形之方式強制實行限制條件。在一實施例中，對沿特徵之輪廓的複數個頂點執行變形計算，每一頂點為特徵之輪廓上的位置。計算亦涉及基於有限差分方法來判定變形之時間導數的亞可比函數(Jacobian)。

此外，隨著輪廓之凹入部分移動，複數個頂點可重合，此情形並非所需的。因此，重新分佈該複數個頂點以調整頂點之間的間距。

在一實施例中，可使用以下方程式判定頂點處之壓力。

在上述方程式中，i 為複數個頂點中之第i 個頂點；

垂直於第i 個頂點之最近頂點之間的線；

意謂距第i 個頂點之最近相鄰者之距離，其中若x 為頂點之位置，則

由

給出；且

為第i 個頂點處之力。在一實施例中，可使用例如基於Stokeslet之模型來判定力，不使用全流體模型，而是僅使用先前所論述的用於判定力之程序。

根據本發明，流體流動速率取決於黏度µ、邊界液體層厚度

及水平平面中之壓力梯度

。

為了計算流動速率，速度u 在層厚度

上積分。根據本發明模型，黏度並不取決於剪切應變率，亦即邊界液體為牛頓(Newtonian)液體。黏度可取決於抗蝕劑之高度H。為了解釋概念簡單起見，假設層厚度內之黏度恆定。然而，黏度可變化。

速度可基於潤滑近似法中之動量方程式以及如藉由以下方程式組所描述之邊界條件而判定：

在上述方程式組中，y為法線方向上之座標，亦即距特徵周圍之固體表面(亦即，抗蝕劑)的距離，且x為切線座標。在一實施例中，將動態邊界條件設定為速度梯度

在自由表面(例如，表示特徵之輪廓處之邊界層之表面的外邊緣)處為零。此外，將運動邊界條件設定為速度u 在固體(例如，表示與特徵之輪廓相對的側處邊界層之表面的內邊緣)處為零。

隨著壓力改變，上述方程式可導致層厚度為零或負值，其可使模擬不穩定。因此，在點第i 個頂點與第i+1 個頂點之間的中間位置判定層厚度，如下：δ = min(δ_i ,δ_i+1 )

此外，壓力梯度

在點第i 個頂點與第i+1 個頂點之間(例如，中間位置)。

隨後，可使用以下方程式計算速度：

此外，速度之積分得到邊界層在水平平面中之流動速率Q (例如，下方方程式)。此公式得到自一個頂點至下一頂點之流動速率Q，其為彼等頂點之間的壓力梯度及層厚度之函數。

此外，每時間步長判定包含層厚度之狀態變數的時間導數。舉例而言，

。在一實施例中，可求厚度之時間導數的積分以判定任何給定點處之厚度。

針對快速計算，時間導數計算涉及計算時間導數之亞可比函數。點(例如，第i個頂點)之時間導數取決於其最近相鄰者及其下一最近相鄰者之位置。此亞可比函數為五對角矩陣，且由此極稀疏。可以多種不同方式計算亞可比矩陣。在一實施例中，五對角線係指具有非零元素的主對角線(亦即，矩陣之最長對角線，諸如在正方形矩陣的情況下通過(1,1)至(n,n))及鄰近於主對角線的具有非零元素的兩個對角線，而亞可比矩陣之其餘元素為零。乍一看，可使用自動微分(例如，經由預定義ODE求解器)。然而，此可使程式碼更難以讀取且更不便攜。出於此等原因，自動微分係非所需的。在另一實施例中，可以分析方式計算亞可比矩陣。然而，分析型計算需要組態且重新組態控制方程式及其導數，此係高度耗時的且容易出現誤差。另一方面，根據本發明模型，所得亞可比函數稀疏，其使得能夠使用有限差分。有限差分方法提供更快計算時間及更少成本，此係由於當頂點及其四個相鄰頂點用於計算變形時，該方法僅進行例如導數之6次評估。

判定由水平流動引起之變形時的其他考慮因素涉及凹形拐角或圓形邊緣。在凹形拐角中，頂點將彼此靠近。最後，該等頂點將相接。當該情形發生時，薄膜近似法可變得無效，此係由於曲率半徑相對於層厚度應更大。當頂點相接時，曲率半徑為零。由此，當頂點重合時，法線方向係未定義的，從而產生不穩定模擬。為了緩解此問題，不斷地重新分佈該複數個頂點，使得其不可重合。本發明不限於不斷地(亦即，在每一時間步長處)重新分佈頂點，熟習此項技術者亦可以離散時間間隔執行重新分佈。

在一實施例中，可基於一時間尺度定義頂點之重新分佈，該時間尺度至少約為層厚度演變之時間尺度的量值。藉由連續性，可判定每單位時間之層厚度減小作為相對於切線座標之流動速率的導數。由此獲得之時間尺度針對不同頂點可不同。

此外，判定重新分佈頂點之方式以及改變每一頂點之層厚度之方式。重新分佈之實例係基於如下三個規格。首先，重新分佈應使特徵之總體積守恆。此藉由僅在平行於最近相鄰頂點之間的線的方向上移動任何頂點來達成。第二，重新分佈應收斂，亦即，其不應具有任何發展模式。此可藉由使用頂點間距之擴散作為重新分佈來達成，其中每一頂點之速度與其距最近相鄰頂點之間的中間位置之線的距離成比例。比例常數決定重新分佈之時間尺度。第三，邊界液體層之體積應守恆。此可藉由評估邊界液體層之幾何表示來達成。

參看圖12A，邊界液體層由層厚度及頂點位置表示。邊界液體層與固體組分(亦即，抗蝕劑)之間的內邊緣BLi用虛線繪製。外邊緣BLo用實線繪製，且圓點1208、1209、1210、1211及1212為樣本頂點。針對中間頂點1210 (例如，第i 個頂點)，展示運動之中心線、切線1230及方向。外邊緣上(亦即，特徵之輪廓處)每一頂點之位置及層厚度為狀態變數。藉由重新分佈，自外邊緣BLo頂點1208、1209、1210、1211及1212之瞬時位置獲得法線向量及切線向量。

重新分佈在相鄰外邊緣頂點之間的線的方向上移動外部頂點(亦即，邊界層之外邊緣BLo上之頂點)。若法線方向將不改變，則內邊緣頂點(亦即，沿內邊緣BLi之頂點) (未展示)將在相鄰內邊緣頂點之間的線的方向上移動。必須強制實行層厚度之額外改變，以考慮法線方向上之改變。當一個外頂點在切線方向上移動時，此使得對應的內頂點及其最近相鄰者在對應的外頂點之切線方向上移動。層厚度之改變必須使得其運動方向在此等內頂點之切線方向上。在一實施例中，基於下方的以下時間尺度方程式達成重新分佈，其中Δx 為連續頂點之間的距離，且λ 為2Δx 之空間週期。

在一實施例中，內法線方向上之速度應為零以使邊界液體層之體積守恆，其產生以下方程式：

在上述方程式中，

為內頂點之外切線速度；

係指外切線方向；

係指內法線方向；且

係指外法線方向。根據頂點之重新分佈，上述方程式19得到使邊界液體層之體積守恆的層厚度之時間變化率。當外頂點在外切線方向上移動時，層厚度之此時間變化率使體積守恆。應將此時間變化率加入由流動產生的層厚度之時間變化率，其使得外頂點在外法線方向上移動。

此外，當相鄰外頂點移動時，此改變法線方向。法線向量之時間導數取決於相鄰頂點之速度及相鄰頂點之間的距離。此係由於相鄰頂點決定切線方向。由於法線向量在模擬期間可改變，因此在由流動 引起之改變中應考慮法線向量。材料流動產生外頂點之速度在外法線方向的分量。此改變相鄰頂點之法線方向，其改變內切線速度。

重新分佈程序之最後產生由邊界層之水平流動而產生的第一位移分量。此外，調整第一位移分量以包括由流體流動之垂直流動所產生的第二位移。

在一實施例中，可如下判定邊界層(例如，930)之流體流動的垂直流動分量。(出於模型化目的而假設)垂直流動之計算與水平流動無關。由此，在一實施例中，可判定僅水平流動引起之變形、僅垂直流動引起之變形或其組合。在一實施例中，垂直流動分量產生層厚度之時間導數的額外分量，其用於判定邊界層之變形。在潤滑近似法中計算變形，其中忽略垂直剪切應力。若在比層厚度長得多的距離上，變形僅在水平方向上逐漸改變，則可忽略垂直剪切應力。

在一實施例中，基於抗蝕劑收縮模型來判定垂直流動。圖12B說明用於定義抗蝕劑變形模型之垂直流動的實例命名法，且收縮模型經定義如下：

在上述方程式中且參看圖12B，y為法線方向上之座標，亦即，距特徵之固體表面之距離；x為切線座標；

為由水平流動產生的層厚度之時間導數，δ為層厚度，κ為體積收縮；且h為特徵之高度。

為了計算垂直流動，自輸入圖案資訊提取側面之形狀(例如，如圖10B中所展示)，且基於潤滑近似法應用由收縮產生之抗蝕劑變形模型。此外，假設變形係不可壓縮的。在一實施例中，變形為2維變形，其將為例如線特徵之變形的良好近似。然而，本發明公式不限於特徵之特定形狀，且可擴展至任何特徵形狀。

垂直流動判定中之抗蝕劑變形模型係基於一公式，其中應力

之發散在特徵之材料中變為零，此係由於沒有體力作用於材料。所有力皆作用於邊界。因此，可使用描述邊界液體層中之位移的彈性公式，其中自公式消除應力及應變。舉例而言，可使用由Navier-Cauchy方程式定義之線性彈性公式以及上述假設，以判定邊界液體層由於垂直流動而變形之方式。

在一實施例中，Navier方程式用於獲得僅關於水平位移(x方向上之位移)的控制方程式，給出如下：

關於上述方程式，在一實施例中，頂部(y=δ)處之邊界條件為應力應變為零，此係由於沒有材料超出特徵邊緣以向上拉動。並且，底部(y=0)處之邊界條件為位移應變為零。垂直平面中抗蝕劑之橫截面之經變形形狀的實例展示於圖13中。在圖13中，邊緣1301、1303及1305遠離抗蝕劑，且如上文所論述由於垂直流動而變形。可看出，根據邊界條件，固體部分或抗蝕劑處之邊緣未變形。

圖14A係基於根據潤滑近似法簡化之基於薄膜之流體模型，判定在圖案化程序期間待形成於抗蝕劑中之圖案之變形的實例方法1400之流程圖。在一實施例中，基於第一平面中之流體流動(例如，水平流動)模擬特徵之第一變形。此外，基於第二平面(例如，垂直平面)中之流體流動，第一變形進一步變形(被稱作第二變形)以考慮垂直流動，如先前所論述。結果為考慮由水平流動及垂直流動兩者所引起之變形的圖案之變形。

在程序P141中，方法1400涉及將與待形成之圖案有關的圖案資訊1401輸入至抗蝕劑變形模型中，該模型經組態以模擬抗蝕劑之部分之變形，該部分包含位於抗蝕劑中之經顯影區域與包圍經顯影區域之抗蝕劑之區域之間的邊界處之邊界液體層(例如，圖10C中之930)。

在一實施例中，圖案資訊1401呈作為輸入的包含特徵之輪廓之影像形式。在一實施例中，自上文關於圖3B及圖3C所論述之空中影像(例如，310)提取輪廓(例如，320)。所提取輪廓可為灰階影像或二進位影像。在一實施例中，所提取輪廓係指其中將施加歸因於表面張力之力的點。

程序P143涉及如先前所論述判定基於水平流動之第一變形1410。在一實施例中，判定該變形進一步包括：定義沿抗蝕劑中之經顯影或開口區域之輪廓的複數個頂點(例如，圖12A及圖15中之複數個頂點)；判定沿輪廓之給定頂點處之毛細管力

；且重新分佈該等頂點以使得(i)抗蝕劑中之經顯影區域之體積守恆；(ii)重新分佈應收斂；及(iii)邊界液體層之體積守恆。先前關於水平流動及圖12A描述實例重新分佈程序。

舉例而言，判定由水平流動引起之變形涉及判定邊界層(特徵之輪廓)之每一頂點處之力

、輪廓之每一頂點處之速度及流動速率以及該等頂點之重新分佈，以獲得經顯影區域處之邊界層(亦即，特徵之輪廓)上之頂點、與經顯影區域相對的(抗蝕劑處之)邊緣處之頂點的第一位移。圖14B為用於判定基於水平流動之變形1410的方法之實例流程圖。

在圖14B中，使用圖案資訊1401判定第一變形之程序為涉及程序P1431、P1433、P1435及P1437之反覆程序。程序P1431涉及使用例如先前所論述之方程式3至5來判定複數個頂點中之一頂點處的力

。使用例如上文所論述之方程式12，進一步使用該頂點處之力

來計算該頂點處之壓力

。此外，程序P1433涉及基於壓力梯度及層厚度來判定速度及流動速率。根據方程式12中之壓力，判定頂點處之壓力梯度且進一步用其判定速度，如關於方程式13至16所論述。如上文所論述，可基於速度，使用方程式17來判定一個頂點至另一頂點之流動速率。程序P1435涉及如上文所論述基於例如方程式18所定義之時間尺度及三個規格來重新分佈複數個頂點，該三個規格為：(i)使特徵之總體積守恆；(ii)重新分佈應收斂；及(iii)邊界液體層之體積應守恆。重新分佈涉及基於邊界液體層之流動速率之水平分量來判定時間尺度，且基於該時間尺度來移動該等頂點。

此外，程序P1437涉及使用例如流動速率之時間導數(例如，方程式17)來判定第一變形1410。在一實施例中，程序P143亦涉及基於邊界層之流動速率來判定邊界液體層之厚度變化率(例如，

)；且基於重新分佈之頂點(例如，圖15中之1521)，基於邊界液體層之厚度變化率來調整沿自由表面之另外複數個頂點(例如，圖15中之1522)。

在程序P145中，基於垂直流動調整由水平流動引起之變形1410。程序P145涉及如先前所論述，例如使用方程式20及21來判定基於垂直流動之第二變形1420。垂直流動之計算與水平流動無關。在一實施例中，使用收縮模型來判定第二變形，該收縮模型包含由水平流動產生的層厚度(例如，1410)之時間導數及特徵相對於基板之高度。控制方程式使得應力之發散為零。此外，使用潤滑近似法，其中忽略垂直剪切應力。該等假設產生Navier方程式之簡化版本(例如，方程式21)，可基於該方程式來判定邊界液體層及與其相關聯之特徵的速度及變形1420。

圖15說明基於抗蝕劑變形模型(例如，基於使用潤滑近似法之薄層)之輸入輪廓1501 (例如，如先前所論述自空中影像提取之輸入輪廓)之變形的實例。在圖15中，輸入輪廓1501在寬度δ處進一步由另一輪廓1502包圍，從而形成具有寬度δ之邊界液體層1510。由此，關於使用上文所論述之抗蝕劑變形模型，輪廓1501充當特徵處之輪廓，且另一輪廓1502充當遠離特徵(亦即，經假設為固體之抗蝕劑處)之輪廓。此外，在輪廓1501及1502上定義複數個頂點，且關於該複數個頂點判定邊界層之變形。在一實施例中，輪廓1501上之該複數個頂點根據上文所論述之速度及流體流動方程式移動，且進一步基於跨邊界層之壓力梯度及邊界層之寬度，判定另一輪廓1502之另外複數個頂點之移動。

在一實施例中，如在上文，例如在方法1400中，特定言之在程序P143中所論述，基於水平流動公式來判定沿輪廓1501之頂點之變形。應用如程序P143中所論述之公式，分別得到輪廓1501及1502之第一變形1521及1522。由此，獲得由水平流動產生之經變形邊界層1520。

此外，基於例如上文程序P145所論述之垂直流動公式來判定經變形輪廓1521及1522上之頂點之變形。如所展示，應用垂直流動公式產生經變形輪廓1531及1532。由此，獲得考慮由垂直流動引起之變形的最終經變形邊界層1530。

在一實施例中，提供一種用於判定圖案化程序中之抗蝕劑之變形的方法。該方法包括：獲得具有圖案之抗蝕劑的抗蝕劑變形模型，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬由作用於圖案之至少一個特徵之輪廓之毛細管力所引起的抗蝕劑之流體流動；且經由處理器及抗蝕劑變形模型，基於抗蝕劑變形模型之輸入圖案來判定待顯影的抗蝕劑圖案之變形。

在一實施例中，抗蝕劑變形模型係基於線性Navier-Stokes流動方程式。

在一實施例中，流體流動由Stokes流動及/或Hele-Shaw流動表徵。

在一實施例中，流體流動由基本解表徵，該基本解至少與1/R一樣快地隨著距抗蝕劑中之特定位置之距離衰減，且在抗蝕劑中為正則解抑或僅在抗蝕劑中之該位置處為奇異解。

在一實施例中，判定變形涉及：定義沿至少一個特徵之輪廓的複數個頂點；判定沿至少一個特徵之輪廓的給定頂點處之毛細管力；且基於沿至少一個特徵之輪廓的頂點中之複數個頂點中之一或多者處之速度反應之疊加及邊界條件來判定由毛細管力產生的流體流動之速度流場，其中速度反應由作用在鄰近於給定頂點之頂點處的毛細管力產生。

在一實施例中，定義複數個頂點包括分佈複數個頂點以使其均勻間隔開，同時使至少一個特徵之輪廓的面積或體積守恆。

在一實施例中，作用於給定頂點之毛細管力為給定頂點兩側之張力的總和。在一實施例中，速度反應由Stokeslet表徵，其中Stokeslet為由Stokes流動中之點力所產生的速度場。

在一實施例中，判定速度流場進一步涉及：將速度場分解成擠壓流動及更高階速度流動；應用對應於擠壓流動之邊界條件；且基於邊界條件自速度場移除擠壓流動。

在一實施例中，擠壓流動係由通過垂直區域邊界之淨向內流動或淨向外流動所引起的抗蝕劑之流動，其引起特徵之大規模電子遷移。

在一實施例中，應用邊界條件涉及：將通過抗蝕劑區域之邊界的流動速率設定為零；及/或將跨抗蝕劑區域之邊界的速度設定為無流動條件。

在一實施例中，藉由在抗蝕劑區域之邊界之一或多個拐角處設置具有適當強度之旋轉子而將通過垂直區域邊界之總向內流動速率設定為零。

在一實施例中，在矩形抗蝕劑區域之四個拐角處置放具有相同量值且在橫穿區域邊界時具有交替符號的旋轉子。在一實施例中，判定速度流場進一步涉及基於將由所有其他頂點中之每一者處之毛細管力產生的該等其他頂點之速度與Stokeslet相乘，而獲得沿至少一個特徵之輪廓的給定頂點處之速度。

在一實施例中，對由遠離給定頂點之特徵所產生的速度流場之作用可忽略。

在一實施例中，該方法進一步包括：判定抗蝕劑內之局部區域處之力；且使用該局部區域處之力，基於抗蝕劑變形模型之模擬而獲得抗蝕劑之整個區域之變形。

在一實施例中，輸入圖案為灰階影像及/或二進位影像。在一實施例中，輸入圖案為設計圖案或空中影像。

在一實施例中，該方法進一步包含產生二進位影像，產生步驟涉及：獲得對應於輸入圖案之圖案化裝置圖案；經由程序模型之模擬，產生基於圖案化裝置圖案之空中影像；且提取空中影像中之圖案的邊界以產生二進位影像。

在一實施例中，該方法進一步涉及：使用抗蝕劑變形模型來計算位於經顯影抗蝕劑圖案中之至少一個特徵之邊界上的一對位置之間的臨界尺寸；且計算所計算出的臨界尺寸與實際經顯影抗蝕劑圖案之經量測臨界尺寸之間的誤差。

在一實施例中，計算誤差包含使用經印刷晶圓資料與經模擬影像之間的交叉相關矩陣來進行比較。

在一實施例中，在複數個位置處判定變形，每一位置對應於位於輸入圖案之經顯影抗蝕劑圖案之經顯影部分之邊界上的一點。

在一實施例中，抗蝕劑為經化學放大或未經化學放大的負調性抗蝕劑或正調性抗蝕劑。

在一實施例中，提供一種用於判定圖案化程序之參數的方法，該方法涉及：獲得(i)圖案化程序模型，其包括具有圖案之抗蝕劑之抗蝕劑變形模型，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬由作用於圖案之至少一個特徵之輪廓的毛細管力引起的抗蝕劑之流體流動，及(ii)目標圖案；經由處理器，基於圖案化程序模型之模擬來判定抗蝕劑圖案，其中目標圖案為圖案化程序模型之輸入，其中抗蝕劑圖案與目標圖案之間存在差值；且經由處理器，基於圖案化程序之模擬來判定圖案化程序之參數的值，參數的值經判定以使得抗蝕劑圖案與目標圖案之間的差值減小。

在一實施例中，圖案化程序之參數包含劑量、聚焦及光學近接校正中之至少一者。

在一實施例中，該方法進一步涉及在圖案化程序期間將圖案化程序之參數的值應用於微影設備。

在一實施例中，提供一種用於判定待在圖案化程序中形成的圖案之變形的方法。該方法涉及：將與待形成之圖案有關的圖案資訊輸入至抗蝕劑變形模型中，該模型經組態以模擬抗蝕劑之部分之變形，該部分包含位於抗蝕劑中之經顯影區域與包圍經顯影區域之抗蝕劑之區域之間的邊界處之邊界液體層，其中該模型經組態以判定由邊界液體層之流體流動所產生的邊界液體層之第一變形分量以及由邊界液體層之流體流動所產生的邊界液體層之第二變形分量；且經由處理器，基於輸入圖案資訊來判定待形成於抗蝕劑中之圖案之變形，其中變形包含邊界液體層之第一變形分量與第二變形分量之組合。

在一實施例中，邊界液體層之厚度小於邊界處之抗蝕劑中之經顯影區域之長度。

在一實施例中，基於邊界液體層之流動速率之水平分量而在水平平面中判定第一變形分量，且基於邊界液體層之流動速率之垂直分量而在水平平面中判定第二變形。

在一實施例中，模型中定義，第一邊界條件包含在邊界液體層之自由表面處約等於零的速度梯度，該自由表面與經顯影或開口區域相對。

在一實施例中，模型中定義，第二邊界條件包含在經顯影或開口區域處之表面處約等於零的速度。

在一實施例中，模型中定義，速度為邊界液體層之厚度及跨邊界液體層之厚度之壓力梯度的函數。

在一實施例中，模型中定義，邊界液體層之流動速率為速度在邊界液體層之厚度上之積分的函數。

在一實施例中，模型中定義，變形為邊界液體層之流動速率的函數。

在一實施例中，判定變形涉及：判定由邊界液體層之流動速率之水平分量所產生的第一平面中之第一變形分量；藉由基於第二平面中邊界液體層之流動速率之垂直分量來調整第一變形分量而判定第一平面中之最終變形，第二平面垂直於第一平面。

在一實施例中，第一平面為水平平面。

在一實施例中，判定變形進一步涉及：定義沿抗蝕劑中之經顯影或開口區域之輪廓的複數個頂點；判定沿輪廓之給定頂點處之毛細管力；且重新分佈該等頂點以使得(i)抗蝕劑中之經顯影區域之體積守恆、及(ii)邊界液體層之體積守恆。

在一實施例中，重新分佈該等頂點涉及：基於邊界液體層之流動速率之水平分量來判定時間尺度；且基於時間尺度及邊界層之流動速率來移動該複數個頂點。

在一實施例中，該方法進一步涉及：基於邊界層之流動速率來判定邊界液體層之厚度變化率；且基於重新分佈之頂點，基於邊界液體層之厚度變化率來調整沿自由表面之另外複數個頂點。

在一實施例中，模型為基於潤滑近似法簡化之薄膜模型，其中潤滑近似法包含為零之垂直剪切應力值。

此外，提供一種用於判定待在圖案化程序中形成的圖案之變形的方法。該方法包括：將與待形成之圖案有關的圖案資訊輸入至抗蝕劑變形模型中，該模型經組態以模擬抗蝕劑之部分之變形，該部分包含位於抗蝕劑中之經顯影區域與包圍經顯影區域之抗蝕劑之區域之間的邊界處之邊界液體層，其中該模型經組態以判定由邊界液體層之水平流體流動所引起的邊界液體層之變形；且(例如在程序P143中) 基於輸入圖案資訊，藉由模擬抗蝕劑變形模型而判定待形成於抗蝕劑中之圖案之變形。邊界液體層之厚度小於邊界處之抗蝕劑中之經顯影區域之長度。

在一實施例中，提供一種非暫時性電腦程式產品，其包含用於促使處理器執行前述方法之機器可讀指令。

圖16為說明電腦系統100之方塊圖，該電腦系統執行本文所揭示之方法及流程之一或多個態樣。電腦系統100包括用於傳達資訊之匯流排102或其他通信機構以及與匯流排102耦接以用於處理資訊之處理器104 (或多個處理器104及105)。電腦系統100亦包括主記憶體106，諸如隨機存取記憶體(RAM)或其他動態儲存裝置，其耦接至匯流排102以用於儲存待由處理器104執行之資訊及指令。主記憶體106在執行待由處理器104執行之指令期間亦可用於儲存暫時變數或其他中間資訊。電腦系統100進一步包括耦接至匯流排102以用於儲存用於處理器104之靜態資訊及指令之唯讀記憶體(ROM) 108或其他靜態儲存裝置。提供儲存裝置110 (諸如，磁碟或光碟)且將其耦接至匯流排102以用於儲存資訊及指令。

電腦系統100可經由匯流排102耦接至用於向電腦使用者顯示資訊之顯示器112，諸如陰極射線管(CRT)或平板顯示器或觸控面板顯示器。包括文數字按鍵及其他按鍵之輸入裝置114耦接至匯流排102以用於將資訊及命令選擇傳達至處理器104。另一類型之使用者輸入裝置為用於將方向資訊及命令選擇傳達至處理器104且用於控制顯示器112上之游標移動的游標控制件116，諸如，滑鼠、軌跡球或游標方向按鍵。此輸入裝置通常具有在兩個軸線(第一軸(例如，x)及第二軸(例如，y))上之兩個自由度，從而允許該裝置指定平面中之位置。觸控面板(螢幕)顯示器亦可用作輸入裝置。

根據一個實施例，可由電腦系統100回應於處理器104執行主記憶體106中含有的一或多個指令之一或多個序列而執行本文中所描述之程序之部分。可將此類指令自另一電腦可讀媒體(諸如儲存裝置110)讀取至主記憶體106中。主記憶體106中所含有之指令序列的執行促使處理器104執行本文中所描述之程序步驟。亦可使用多處理配置中之一或多個處理器，以執行主記憶體106中含有的指令序列。在一替代實施例中，可代替或組合軟體指令來使用硬佈線電路系統。因此，本文中之描述不限於硬體電路系統與軟體之任何特定組合。

如本文所使用之術語「電腦可讀媒體」係指參與將指令提供至處理器104以供執行之任何媒體。此媒體可呈多種形式，包括但不限於非揮發性媒體、揮發性媒體及傳輸媒體。非揮發性媒體包括例如光碟或磁碟，諸如儲存裝置110。揮發性媒體包括動態記憶體，諸如主記憶體106。傳輸媒體包括同軸電纜、銅線及光纖，包括包含匯流排102的線。傳輸媒體亦可呈聲波或光波之形式，諸如在射頻(RF)及紅外(IR)資料通信期間所產生之聲波或光波。電腦可讀媒體之常見形式包括(例如)軟碟、可撓性磁碟、硬碟、磁帶、任何其他磁性媒體、CD-ROM、DVD、任何其他光學媒體、打孔卡、紙帶、具有孔圖案之任何其他實體媒體、RAM、PROM及EPROM、FLASH-EPROM、任何其他記憶體晶片或卡匣、如下文所描述之載波，或可供電腦讀取之任何其他媒體。

各種形式之電腦可讀媒體可涉及將一或多個指令之一或多個序列攜載至處理器104以供執行。舉例而言，初始地可將該等指令承載於遠端電腦之磁碟上。遠端電腦可將指令載入至其動態記憶體中，且使用數據機經由電話線來發送指令。在電腦系統100本端之數據機可接收電話線上之資料，且使用紅外線傳輸器將資料轉換為紅外線信號。耦接至匯流排102之紅外線偵測器可接收紅外線信號中攜載之資料且將該資料置放於匯流排102上。匯流排102將資料攜載至主記憶體106，處理器104自主記憶體106擷取且執行指令。由主記憶體106接收之指令可視情況在由處理器104執行之前或之後儲存於儲存裝置110上。

電腦系統100亦較佳包括耦接至匯流排102之通信介面118。通信介面118提供至網路連結120之雙向資料通信耦接，網路連結120連接至區域網路122。舉例而言，通信介面118可為整合式服務數位網路(ISDN)卡或數據機以提供至對應類型之電話線之資料通信連接。作為另一實例，通信介面118可為區域網路(LAN)卡以提供至相容LAN之資料通信連接。亦可實施無線連結。在任何此實施中，通信介面118發送且接收攜載表示各種類型之資訊之數位資料流的電信號、電磁信號或光學信號。

網路連結120通常經由一或多個網路向其他資料裝置提供資料通信。舉例而言，網路連結120可經由區域網路122提供至主機電腦124或至由網際網路服務提供者(ISP) 126操作之資料設備之連接。ISP 126又經由全球封包資料通信網路(現在通常稱作「網際網路」128)而提供資料通信服務。區域網路122及網際網路128皆使用攜載數位資料流之電信號、電磁信號或光學信號。經由各種網路之信號及在網路連結120上且經由通信介面118之信號為輸送資訊的例示性形式之載波，該等信號將數位資料攜載至電腦系統100且自電腦系統100攜載數位資料。

電腦系統100可經由網路、網路連結120及通信介面118來發送訊息且接收資料，包括程式碼。在網際網路實例中，伺服器130可經由網際網路128、ISP 126、區域網路122及通信介面118來傳輸用於應用程式之所請求程式碼。舉例而言，一個此類經下載應用程式可提供如本文中所描述之程序。所接收程式碼可在其被接收時由處理器104執行，及/或儲存於儲存裝置110或其他非揮發性儲存器中以供稍後執行。以此方式，電腦系統100可獲得呈載波形式之應用程式碼。

圖17示意性地描繪用於與本文中所描述之方法一起使用的例示性微影投影設備。該設備包含： -  照明系統IL，其用以調節輻射光束B。在此特定狀況下，照明系統亦包含輻射源SO； -  第一物件台(例如，光罩台) MT，其配備有用以固持圖案化裝置MA (例如，倍縮光罩)之圖案化裝置固持器，且連接至用以相對於項目PS來準確地定位該圖案化裝置的第一定位器； -  第二物件台(基板台) WT，其具備用以固持基板W (例如，抗蝕劑塗佈矽晶圓)之基板固持器，且連接至用以相對於項目PS來準確地定位該基板之第二定位器； -  投影系統(「透鏡」) PS (例如，折射、反射或反射折射光學系統)，其用以將圖案化裝置MA之經輻照部分成像至基板W之目標部分C (例如，包含一或多個晶粒)上。

如本文所描繪，設備屬於透射類型(亦即，具有透射光罩)。然而，一般而言，其亦可屬於(例如)反射類型(具有反射光罩)。替代地，該設備可使用另一種類之圖案化裝置作為經典光罩之使用的替代例；實例包括可程式化鏡面陣列或LCD矩陣。

源SO (例如，水銀燈或準分子雷射)產生輻射光束。舉例而言，此光束係直接地抑或在已橫穿諸如光束擴展器Ex之調節構件之後饋入至照明系統(照明器) IL中。照明器IL可包含調整構件AD以用於設定光束中之強度分佈的外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器IL通常將包含各種其他組件，諸如，積光器IN及聚光器CO。以此方式，照射於圖案化裝置MA上之光束B在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。

關於圖17應注意，源SO可在微影投影設備之外殼內(此常常為源SO為(例如)水銀燈時之狀況)，但其亦可遠離微影投影設備，其產生之輻射光束經導引至該設備中(例如，藉助於適合的導向鏡面)；此後一情境常常為當源SO為準分子雷射(例如，基於KrF、ArF或F₂ 雷射作用)時之狀況。

光束PB隨後截取被固持於圖案化裝置台MT上之圖案化裝置MA。在已橫穿圖案化裝置MA的情況下，光束B穿過透鏡PL，該透鏡將光束B聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位構件(及干涉量測構件IF)，可準確地移動基板台WT，例如，以便使不同目標部分C定位於光束PB之路徑中。類似地，第一定位構件可用以(例如)在自圖案化裝置庫機械擷取圖案化裝置MA之後或在掃描期間相對於光束B之路徑來準確地定位圖案化裝置MA。一般而言，將藉助於未在圖17中明確地描繪之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現物件台MT、WT之移動。然而，在晶圓步進器(相對於步進掃描工具)之狀況下，圖案化裝置台MT可僅連接至短衝程致動器，或可固定。

可以兩種不同模式來使用所描繪工具： -   在步進模式中，將圖案化裝置台MT保持基本上靜止，且將整個圖案化裝置影像一次性投影(亦即，單次「閃光」)至目標部分C上。接著使基板台WT在x及/或y方向上移位，使得可由光束PB輻照不同目標部分C； -  在掃描模式中，除單次「閃光」中不曝光給定目標部分C以外，基本上相同之情形適用。替代地，圖案化裝置台MT可以速度v在給定方向(所謂的「掃描方向」，例如，y方向)上移動，使得投影光束B遍及圖案化裝置影像進行掃描；同時，基板台WT以速度V = Mv同時在相同或相反方向上移動，其中M為透鏡PL之放大率(通常M = 1/4或1/5)。以此方式，可在不必損害解析度之情況下曝光相對較大之目標部分C。

圖18示意性地描繪可用於本文中所描述之方法之另一例示性微影投影設備1000。

微影投影設備1000包括： -   源收集器模組SO -  照明系統(照明器) IL，其經組態以調節輻射光束B (例如，EUV輻射)； -  支撐結構(例如，光罩台) MT，其經建構以支撐圖案化裝置(例如，光罩或倍縮光罩) MA且連接至經組態以準確地定位圖案化裝置之第一定位器PM； -  基板台(例如，晶圓台) WT，其經建構以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓) W且連接至經組態以準確地定位基板之第二定位器PW；及 -  投影系統(例如，反射性投影系統) PS，其經組態以將藉由圖案化裝置MA賦予給輻射光束B之圖案投影至基板W的目標部分C (例如，包含一或多個晶粒)上。

如此處所描繪，設備1000屬於反射類型(例如，採用反射光罩)。應注意，由於大多數材料在EUV波長範圍內具吸收性，因此光罩可具有包含例如鉬與矽之多堆疊的多層反射器。在一個實例中，多堆疊反射器具有鉬與矽之40個層對，其中每一層之厚度為四分之一波長。可運用X射線微影來產生甚至更小之波長。由於大部分材料在EUV及x射線波長下具吸收性，因此圖案化裝置構形上的圖案化吸收材料之薄件(例如，在多層反射器的頂部上之TaN吸收體)界定特徵將印刷(正性抗蝕劑)或不印刷(負性抗蝕劑)在何處。

參看圖18，照明器IL自源收集器模組SO接收極紫外線輻射光束。同以產生EUV輻射之方法包括但不一定限於藉由EUV範圍內之一或多個發射譜線將具有至少一種元素(例如，氙、鋰或錫)之材料轉換成電漿狀態。在一種此類方法(常常被稱為雷射產生電漿(「LPP」))中，可藉由運用雷射光束來輻照燃料(諸如，具有譜線發射元素之材料小液滴、串流或叢集)而產生電漿。源收集器模組SO可為包括雷射(圖18中未展示)之EUV輻射系統之部分，該雷射用於提供激發燃料之雷射光束。所得電漿發射輸出輻射，例如EUV輻射，該輻射係使用位於源收集器模組中之輻射收集器予以收集。舉例而言，當使用CO₂ 雷射以提供用於燃料激發之雷射光束時，雷射及源收集器模組可為分離實體。

在此等狀況下，雷射不被視為形成微影設備之部件，且輻射光束係藉助於包含(例如)適合的導向鏡面及/或光束擴展器之光束遞送系統而自雷射傳遞至源收集器模組。在其他狀況下，舉例而言，當源為放電產生電漿EUV產生器(常常被稱為DPP源)時，源可為源收集器模組之整體部分。

照明器IL可包含用於調整輻射光束之角強度分佈之調整器。一般而言，可調整照明器之光瞳平面中之強度分佈之至少外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器IL可包含各種其他組件，諸如琢面化場鏡面裝置及琢面化光瞳鏡面裝置。照明器可用以調節輻射光束，以在其橫截面中具有所需均一性及強度分佈。

輻射光束B入射於固持在支撐結構(例如，光罩台) MT上之圖案化裝置(例如，光罩) MA上，且係由該圖案化裝置而圖案化。在自圖案化裝置(例如，光罩) MA反射之後，輻射光束B穿過投影系統PS，投影系統PS將該光束聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位器PW及位置感測器PS2 (例如，干涉量測裝置、線性編碼器或電容式感測器)，可準確地移動基板台WT，(例如)以便使不同目標部分C定位於輻射光束B之路徑中。類似地，第一定位器PM及另一位置感測器PS1可用於相對於輻射光束B之路徑準確地定位圖案化裝置(例如，光罩) MA。圖案化裝置(例如，光罩) MA與基板W可使用圖案化裝置對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準。

所描繪設備1000可用於以下模式中之至少一者中： 1. 在步進模式中，使支撐結構(例如，光罩台) MT及基板台WT保持基本上靜止，同時將賦予至輻射光束之整個圖案一次性投影至目標部分C上(亦即，單次靜態曝光)。接著使基板台WT在X及/或Y方向上移位，使得可曝光不同目標部分C。 2. 在掃描模式中，同步地掃描支撐結構(例如，光罩台) MT及基板台WT，同時將賦予至輻射束之圖案投影至目標部分C上(亦即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PS之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於支撐結構(例如，光罩台) MT之速度及方向。 3. 在另一模式中，使支撐結構(例如，光罩台) MT保持基本上靜止，同時固持可程式化圖案化裝置，且在將賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時移動或掃描基板台WT。在此模式中，通常使用脈衝式輻射源，且在基板台WT之每一移動之後或在掃描期間之順次輻射脈衝之間根據需要而更新可程式化圖案化裝置。此操作模式可易於應用於利用可程式化圖案化裝置(諸如，如上文所提及之類型的可程式化鏡面陣列)之無光罩微影。

圖19更詳細地展示設備1000，其包括源收集器模組SO、照明系統IL及投影系統PS。源收集器模組SO經建構及配置以使得可在源收集器模組SO之圍封結構220中維持真空環境。可藉由放電產生電漿源形成EUV輻射發射電漿210。可藉由氣體或蒸汽(例如，Xe氣體、Li蒸汽或Sn蒸汽)而產生EUV輻射，其中產生極熱電漿210以發射在電磁光譜之EUV範圍內之輻射。舉例而言，藉由產生至少部分地離子化電漿之放電來產生極熱電漿210。為了輻射之高效產生，可能需要分壓為例如10 Pa之Xe、Li、Sn蒸汽或任何其他適合氣體或蒸汽。在一實施例中，提供經激發錫(Sn)電漿以產生EUV輻射。

由熱電漿210發射之輻射係經由定位於源腔室211中之開口中或後方的視情況存在之氣體障壁或污染物截留器230 (在一些狀況下，亦被稱作污染物障壁或箔片截留器)而自源腔室211傳遞至收集器腔室212中。污染物截留器230可包括通道結構。污染物截留器230亦可包括氣體障壁，或氣體障壁與通道結構之組合。如在此項技術中已知，本文中進一步所指示之污染物截留器或污染物障壁230至少包括通道結構。

收集器腔室211可包括可係所謂的掠入射收集器之輻射收集器CO。輻射收集器CO具有上游輻射收集器側251及下游輻射收集器側252。橫穿收集器CO之輻射可自光柵光譜濾光器240反射，以沿著由點虛線「O」指示之光軸而聚焦在虛擬源點IF中。虛擬源點IF通常被稱作中間焦點，且源收集器模組經配置成使得中間焦點IF位於圍封結構220中之開口221處或附近。虛擬源點IF為輻射發射電漿210之影像。

隨後，輻射橫穿照明系統IL，該照明系統可包括琢面化場鏡面裝置22及琢面化光瞳鏡面裝置24，該琢面化場鏡面裝置及該琢面化光瞳鏡面裝置經配置以提供在圖案化裝置MA處的輻射光束21之所要角分佈，以及在圖案化裝置MA處的輻射強度之所要均一性。在由支撐結構MT固持之圖案化裝置MA處反射輻射光束21後，隨即形成經圖案化光束26，且經圖案化光束26藉由投影系統PS經由反射元件28、30成像至由基板台WT固持之基板W上。

比所展示之元件更多的元件通常可存在於照明光學器件單元IL及投影系統PS中。取決於微影設備之類型，可視情況存在光柵光譜濾光器240。此外，可存在比諸圖中所展示之鏡面更多的鏡面，例如，在投影系統PS中可存在比圖19中所展示之反射元件多1至6個的額外反射元件。

如圖19所說明之收集器光學器件CO經描繪為具有掠入射反射器253、254及255之巢套式收集器，僅僅作為收集器(或收集器鏡面)之實例。將掠入射反射器253、254及255圍繞光軸O而軸向地對稱安置，且較佳地將此類型之收集器光學器件CO與放電產生電漿源(常常被稱作DPP源)組合使用。

替代地，源收集器模組SO可為如圖20中所展示之LPP輻射系統之部分。雷射LA經配置以將雷射能量沈積至諸如氙(Xe)、錫(Sn)或鋰(Li)之燃料中，從而形成具有數10 eV之電子溫度的高度離子化電漿210。在此等離子之去激發及再結合期間所產生之高能輻射自電漿發射，由近正入射收集器光學器件CO收集，且聚焦至圍封結構220中之開口221上。

可使用以下條項來進一步描述實施例： 1. 一種用於判定一圖案化程序中之一抗蝕劑之一變形的方法，該方法包含： 獲得具有一圖案之一抗蝕劑之一抗蝕劑變形模型，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬由作用於該圖案之至少一個特徵之一輪廓之毛細管力所引起的該抗蝕劑之一流體流動；且 經由一處理器及該抗蝕劑變形模型，基於該抗蝕劑變形模型之一輸入圖案來判定待顯影的一抗蝕劑圖案之一變形。 2. 如條項1之方法，其中該抗蝕劑變形模型係基於一線性Navier-Stokes流動方程式。 3. 如條項1或條項2之方法，其中該流體流動由一Stokes流動及/或一Hele-Shaw流動表徵。 4. 如條項1或條項2之方法，其中該流體流動由一基本解表徵，該基本解至少與1/R一樣快地隨著距該抗蝕劑中之一特定位置之距離衰減，且在該抗蝕劑中為正則解抑或僅在該抗蝕劑中之該位置處為奇異解。 5. 如條項1至4中任一項之方法判定該變形包含： 定義沿該至少一個特徵之該輪廓的複數個頂點； 判定沿該至少一個特徵之該輪廓之一給定頂點處的一毛細管力；且 基於沿該至少一個特徵之該輪廓的頂點中之該複數個頂點中之一或多者處之一速度反應之一疊加及一邊界條件來判定由該毛細管力產生的該流體流動之一速度流場，其中該速度反應由作用在鄰近於該給定頂點之一頂點處的該毛細管力產生。 6. 如條項5之方法，其中該定義該複數個頂點包含： 分佈該複數個頂點以使得其均勻間隔開，同時使該至少一個特徵之該輪廓的一面積或一體積守恆。 7. 如條項1至6中任一項之方法，其中作用於該給定頂點之該毛細管力為該給定頂點兩側之張力的一總和。 8. 如條項5之方法，其中該速度反應由Stokeslet表徵，其中一Stokeslet為由一Stokes流動中之一點力所產生的速度場。 9. 如條項5之方法，其中該判定該速度流場進一步包含： 將該速度場分解成一擠壓流動及一更高階速度流動； 應用對應於該擠壓流動之一邊界條件；且 基於該邊界條件自該速度場移除該擠壓流動。 10.    如條項9之方法，其中該擠壓流動係由通過抗蝕劑區域邊界之一淨向內流動或一淨向外流動所引起的抗蝕劑之一流動，其引起特徵之一大規模電子遷移。 11.    如條項7至10中任一項之方法，其中應用該邊界條件包含： 將通過一抗蝕劑區域之邊界的一流動速率設定為零；及/或 將跨該抗蝕劑區域之該邊界的一速度設定為無流動條件。 12.    如條項9之方法，其中藉由在該抗蝕劑區域之一邊界之一或多個拐角處設置具有適當強度之一旋轉子而將通過該等抗蝕劑區域邊界之總向內流動速率設定為零。 13.    如條項10之方法，其中在矩形抗蝕劑區域之四個拐角處置放具有相同量值且在橫穿區域邊界時具有交替符號的旋轉子。 14.    如條項5至13中任一項之方法，判定一速度流場進一步包含： 基於將由所有其他頂點中之每一者處之毛細管力產生的該等其他頂點之速度與Stokeslet相乘，而獲得沿該至少一個特徵之該輪廓之該給定頂點處的速度。 15.    如條項5之方法，其中對由遠離該給定頂點之特徵所產生的速度流場之作用可忽略。 16.    如條項5至13中任一項之方法，其進一步包含： 判定該抗蝕劑內之一局部區域處的力；且 使用該局部區域處之力，基於該抗蝕劑變形模型之該模擬而獲得該抗蝕劑之整個區域之一變形。 17.    如條項1至16中任一項之方法，其中該輸入圖案為一灰階影像及/或一二進位影像。 18.    如條項1至17中任一項之方法，其中該輸入圖案為一設計圖案、一抗蝕劑影像、一光罩圖案及/或一空中影像。 19.    如條項18之方法，其進一步包含產生該二進位影像，該產生包含： 獲得對應於該輸入圖案之一圖案化裝置圖案； 經由一程序模型之模擬，產生基於該圖案化裝置圖案之一空中影像；且 提取該空中影像中之該圖案之邊界以產生該二進位影像。 20.    如條項1至19中任一項之方法，其進一步包含： 使用該抗蝕劑變形模型來計算位於該經顯影抗蝕劑圖案中之該至少一個特徵之一邊界上的一對位置之間的一臨界尺寸；且 計算該所計算臨界尺寸與一實際經顯影抗蝕劑圖案之一經量測臨界尺寸之間的一誤差。 21.    如條項20之方法，其中該計算該誤差包含使用一經印刷晶圓資料與一經模擬影像之間的一交叉相關矩陣來進行比較。 22.    如條項1至21中任一項之方法，其中在複數個位置處判定該變形，每一位置對應於位於該輸入圖案之該經顯影抗蝕劑圖案之一經顯影部分之一邊界上的一點。 23.    如條項1至22中任一項之方法，其中該抗蝕劑為經化學放大或未經化學放大的一負調性抗蝕劑或一正調性抗蝕劑。 24.    一種用於判定一圖案化程序之一參數之方法，該方法包含： 獲得(i)一圖案化程序模型，其包括具有一圖案之一抗蝕劑之一抗蝕劑變形模型，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬由作用於該圖案之至少一個特徵之一輪廓的毛細管力引起的該抗蝕劑之一流體流動，及(ii)一目標圖案； 經由一處理器，基於該圖案化程序模型之一模擬來判定一抗蝕劑圖案，其中該目標圖案為該圖案化程序模型之一輸入，其中該抗蝕劑圖案與該目標圖案之間存在一差值；且 經由該處理器，基於該圖案化程序之該模擬來判定該圖案化程序之一參數的一值，該參數的該值經判定以使得該抗蝕劑圖案與該目標圖案之間的該差值減小。 25.    如條項24之方法，其中該圖案化程序之該參數包含劑量、聚焦及光學近接校正中之至少一者。 26.    如條項24至25中任一項之方法，其進一步包含： 在該圖案化程序期間將該圖案化程序之該參數的該值應用於一微影設備。 27.    一種用於判定待在一圖案化程序中形成的一圖案之一變形的方法，該方法包含： 將與待形成之該圖案有關的圖案資訊輸入至一抗蝕劑變形模型中，該模型經組態以模擬一抗蝕劑之一部分之變形，該部分包含位於該抗蝕劑中之一經顯影區域與包圍該經顯影區域之該抗蝕劑之一區域之間的一邊界處之一邊界液體層， 其中該模型經組態以判定由該邊界液體層之流體流動產生的該邊界液體層之一第一變形分量及由該邊界液體層之該流體流動產生的該邊界液體層之一第二變形分量；且 經由一處理器，基於該輸入圖案資訊來判定待形成於該抗蝕劑中之該圖案之該變形，其中該變形包含該邊界液體層之該第一變形分量與該第二變形分量之一組合。 28.    如條項27之方法，其中該邊界液體層之一厚度小於該邊界處之該抗蝕劑中之該經顯影區域之一長度。 29.    如條項27至28中任一項之方法，其中基於該邊界液體層之一流動速率之一水平分量而在一水平平面中判定該第一變形分量，且基於該邊界液體層之該流動速率之一垂直分量而在該水平平面中判定該第二變形。 30.    如條項27至29中任一項之方法，其中該模型中定義，一第一邊界條件包含在該邊界液體層之一自由表面處約等於零的一速度梯度，該自由表面與該經顯影或開口區域相對。 31.    如條項27至30中任一項之方法，其中該模型中定義，一第二邊界條件包含在該經顯影或開口區域處之一表面處約等於零的一速度。 32.    如條項31之方法，其中該模型中定義，該速度為該邊界液體層之厚度及跨該邊界液體層之該厚度之一壓力梯度的一函數。 33.    如條項32之方法，其中該模型中定義，該邊界液體層之該流動速率為該速度在該邊界液體層之該厚度上之一積分的一函數。 34.    如條項29之方法，其中該模型中定義，該變形為該邊界液體層之該流動速率的一函數。 35.    如條項27至34中任一項之方法，其中判定該變形包含： 判定由該邊界液體層之該流動速率之該水平分量所產生的一第一平面中之該第一變形分量；且 藉由基於該邊界液體層之該流動速率在一第二平面中之該垂直分量來調整該第一變形分量而判定該第一平面中之一最終變形，該第二平面垂直於該第一平面。 36.    如條項35之方法，其中該第一平面為該水平平面。 37.    如條項27至36中任一項之方法，其中該判定該變形進一步包含： 定義沿該抗蝕劑中之該經顯影或開口區域之一輪廓的複數個頂點； 判定沿該輪廓之一給定頂點處的一毛細管力；且 重新分佈該等頂點以使得(i)該抗蝕劑中之該經顯影區域之一體積守恆、及(ii)該邊界液體層之一體積守恆。 38.    如條項37之方法，其中該等頂點之該重新分佈包含： 基於該邊界液體層之該流動速率之該水平分量來判定一時間尺度；且 基於該時間尺度及該邊界層之該流動速率來移動該複數個頂點。 39.    如條項38之方法，其進一步包含： 基於該邊界層之該流動速率來判定該邊界液體層之一厚度變化率；且 基於該等重新分佈之頂點，基於該邊界液體層之厚度變化率來調整沿該自由表面之另外複數個頂點。 40.    如條項27至39中任一項之方法，其中該模型為基於潤滑近似法簡化之一薄膜模型，其中該潤滑近似法包含為零之一垂直剪切應力值。 41.    一種用於判定待在一圖案化程序中形成的一圖案之一變形的方法，該方法包含： 將與待形成之該圖案有關的圖案資訊輸入至一抗蝕劑變形模型中，該模型經組態以模擬一抗蝕劑之一部分之變形，該部分包含位於該抗蝕劑中之一經顯影區域與包圍該經顯影區域之該抗蝕劑之一區域之間的一邊界處之一邊界液體層，其中該模型經組態以判定由該邊界液體層之一水平流體流動產生的該邊界液體層之一變形；且 經由一處理器，基於該輸入圖案資訊，藉由模擬該抗蝕劑變形模型而判定待形成於該抗蝕劑中之該圖案之該變形。 42.    如條項41之方法，其中該邊界液體層之一厚度小於該邊界處之該抗蝕劑中之該經顯影區域之一長度。 43.    一種非暫時性電腦程式產品，其包含用於促使一處理器執行如條項1至42中任一項之方法的機器可讀指令。

儘管在本文中可特定參考諸如IC之裝置之製造，但應明確地理解，本文中之描述具有許多其他可能的應用。舉例而言，該等實施例可用於製造整合式光學系統、用於磁域記憶體之導引及偵測圖案、液晶顯示面板、薄膜磁頭等。熟習此項技術者將瞭解，在此類替代應用之內容背景中，本文中對術語「倍縮光罩」、「晶圓」或「晶粒」之任何使用應被視為可分別與更一般之術語「光罩」、「基板」及「目標部分」互換。

應注意，術語「光罩」、「倍縮光罩」及「圖案化裝置」在本文中可互換利用。又，熟習此項技術者應認識到，尤其是在微影模擬/最佳化之內容背景中，術語「光罩」/「圖案化裝置」及「設計佈局」可互換使用，此係因為在微影模擬/最佳化中，未必使用實體圖案化裝置，而可使用設計佈局以表示實體圖案化裝置。

在本文件中，術語「輻射」及「光束」用於涵蓋所有類型之電磁輻射，包括紫外線輻射(例如具有365、248、193、157或126 nm之波長)及極紫外線輻射(EUV) (例如具有5至20 nm範圍內之波長)。

如本文中所使用之術語「最佳化(optimizing/optimization)」意指調整微影投影設備及/或圖案化程序，使得圖案化程序(諸如微影)之結果及/或程序具有更合乎需要的特性，諸如設計佈局在基板上之投影之較高準確度、較大程序窗等等。術語「最佳化(optimizing/optimization)」未必需要微影之結果及/或程序具有最合乎需要的特性，諸如設計佈局在基板上之投影之最高準確度、最大程序窗等等。

上文所提及之圖案化裝置包含或可形成設計佈局。可利用電腦輔助設計(computer-aided design；CAD)程式來產生設計佈局，此程序常常被稱作電子設計自動化(electronic design automation；EDA)。大多數CAD程式遵循預定設計規則之集合，以便產生功能設計佈局/圖案化裝置。藉由處理及設計限制來設定此等規則。舉例而言，設計規則定義電路裝置(諸如，閘、電容器等)或互連線之間的空間容許度，以便確保該等電路裝置或線彼此不會以不合需要之方式相互作用。設計規則限制通常被稱作「臨界尺寸」(CD)。可將電路之臨界尺寸定義為線或孔之最小寬度，或兩條線或兩個孔之間的最小空間。因此，CD決定經設計電路之總大小及密度。當然，積體電路製造中之一個目標係在基板上如實地再生原始電路設計(經由圖案化裝置)。

如本文中所使用之術語「光罩」或「圖案化裝置」可被廣泛地解譯為係指可用以向入射輻射光束賦予經圖案化橫截面之通用圖案化裝置，經圖案化橫截面對應於待在基板之目標部分中產生之圖案；術語「光閥」亦可用於此內容背景中。除經典光罩(透射性或反射性；二進位、相移、混合式等等)以外，其他此類圖案化裝置之實例包括可程式化鏡面陣列及/或可程式化LCD陣列。

本文中所揭示之概念可模擬或以數學方式模型化任何圖案化程序，且可尤其適用於能夠產生愈來愈短波長之成像技術。已經在使用中之此類成像技術之實例包括極紫外線(EUV)、DUV微影，其能夠藉由使用ArF雷射產生193 nm波長及/或藉由使用氟雷射產生157 nm波長。此外，EUV微影能夠藉由使用(例如)同步加速器或藉由運用高能電子撞擊材料(固體或電漿)而產生在約5 nm至約20 nm範圍內之波長，以便產生在此範圍內之光子。

雖然本文中所揭示之概念可用於涉及在諸如矽晶圓之基板上的成像的圖案化程序，但應理解，所揭示之概念可與任何類型之微影系統一起使用，例如，用於在不同於矽晶圓的基板上之成像的微影系統。

在方塊圖中，所說明之組件被描繪為離散功能區塊，但實施例不限於本文中所描述之功能性如所說明一般來組織的系統。由組件中之每一者所提供之功能性可由軟體或硬體模組提供，該等模組以與目前所描繪之方式不同的方式來組織，例如可摻和、結合、複寫、解散、分配(例如在資料中心內或按地區)，或另外以不同方式組織此類軟體或硬體。本文中所描述之功能性可由執行儲存於有形的、非暫時性機器可讀媒體上之程式碼之一或多個電腦的一或多個處理器提供。在一些狀況下，第三方內容遞送網路可主控經由網路傳達之資訊中的一些或全部，在此狀況下，在據稱供應或以另外方式提供資訊(例如，內容)之情況下，可藉由發送指令以自內容遞送網路擷取彼資訊而提供該資訊。

除非另外特定陳述，否則如自論述顯而易見，應瞭解，貫穿本說明書，利用諸如「處理」、「計算(computing/calculating)」、「判定」或其類似者之術語的論述係指諸如專用電腦或相似專用電子處理/計算裝置之特定設備的動作或程序。

讀者應瞭解，本申請案描述若干發明。此等發明已經分組成單一文件，而非將彼等發明分離成多個單獨的專利申請案，此係因為該等發明之相關主題在應用程序中有助於經濟發展。但不應合併此等發明之相異優點及態樣。在一些情況下，實施例解決本文中所提及之所有不足，但應理解，該等發明係獨立地有用，且一些實施例僅解決此等問題之子集或提供其他未經提及之益處，該等益處對於檢閱本發明之熟習此項技術者將顯而易見。由於成本約束，目前可能不主張本文中所揭示之一些發明，且可在稍後申請案(諸如，接續申請案或藉由修正本發明技術方案)中主張該等發明。相似地，歸因於空間限制，本發明文件之[發明摘要]及[發明內容]章節皆不應被視為含有所有此等發明之全面清單或此等發明之所有態樣。

應理解，描述及圖式不意欲將本發明限制於所揭示之特定形式，但相反，意欲涵蓋屬於如由所附申請專利範圍所界定的本發明之精神及範疇內之所有修改、等效者及替代例。

鑒於此描述，本發明之各個態樣的修改及替代實施例對於熟習此項技術者而言將顯而易見。因此，本說明書及圖式應被理解為僅為說明性的且係出於教示熟習此項技術者執行本發明之一般方式之目的。應理解，本文中所展示且描述之本發明之形式應視為實施例之實例。元件及材料可替代本文中所說明及描述之元件及材料，部分及程序可被反轉或被省略，可獨立利用某些特徵，且可組合實施例或實施例之特徵，此皆如對熟習此項技術者在獲得本說明書之益處之後將顯而易見。在不背離如在以下申請專利範圍中所描述之本發明之精神及範疇的情況下，可對本文中所描述之要素作出改變。本文中所使用之標題僅為達成組織性目的，且不意欲用以限制本說明書之範疇。

如貫穿本申請案所使用，詞「可」係在許可之意義(亦即，意謂有可能)而非強制性之意義(亦即，意謂必須)下予以使用。詞「包括(include/including/includes)」及其類似者意謂包括但不限於。如貫穿本申請案所使用，除非內容另有明確地指示，否則單數形式「一(a/an)」及「該(the)」包括複數個參照物。因此，例如，對「一(an/a)」元件之提及包括兩個或多於兩個元件之組合，但會針對一或多個元件使用其他術語及片語，諸如「一或多個」。除非另外指明，否則術語「或」係非排他性的，亦即，涵蓋「及」與「或」兩者。描述條件關係之術語，例如「回應於X，而Y」、「在X後，即Y」、「若X，則Y」、「當X時，Y」及其類似者涵蓋因果關係，其中前提為必要的因果條件，前提為充分的因果條件，或前提為結果的貢獻因果條件，例如「在條件Y獲得後，即出現狀態X」對於「僅在Y後，才出現X」及「在Y及Z後，即出現X」為通用的。此等條件關係不限於即刻遵循前提而獲得之結果，此係由於可延遲一些結果，且在條件陳述中，前提連接至其結果，例如，前提係與出現結果之可能性相關。除非另有指示，否則複數個特質或功能經映射至複數個物件(例如，執行步驟A、B、C及D之一或多個處理器)之陳述涵蓋所有此等特質或功能經映射至所有此等物件及特質或功能之子集經映射至特質或功能之子集兩者(例如，所有處理器各自執行步驟A至D，及其中處理器1執行步驟A，處理器2執行步驟B及步驟C之一部分，且處理器3執行步驟C之一部分及步驟D之狀況)。另外，除非另有指示，否則一個值或動作係「基於」另一條件或值之陳述涵蓋條件或值為唯一因子之情況及條件或值為複數個因子當中之一個因子之情況兩者。除非另有指示，否則某一集合之「每一」例項具有某一性質的陳述不應解讀為排除較大集合之一些另外相同或類似成員不具有該性質之狀況，亦即，每一者未必意謂每個都。對自範圍選擇之提及包括範圍之端點。

在以上描述中，流程圖中之任何程序、描述或區塊應理解為表示程式碼之模組、片段或部分，其包括用於實施該程序中之特定邏輯功能或步驟之一或多個可執行指令，且替代實施包括於本發明進展之例示性實施例之範疇內，其中功能可取決於所涉及之功能性而不按照所展示或論述之次序執行，包括實質上同時或以相反次序執行，如熟習此項技術者將理解。

雖然已描述某些實施例，但此等實施例僅作為實例來呈現，且並不意欲限制本發明之範疇。實際上，本文中所描述之新穎方法、設備及系統可以多種其他形式體現；此外，在不背離本發明之精神的情況下，可對本文中所描述之方法、設備及系統的形式進行各種省略、替代及改變。隨附申請專利範圍及其等效者意欲涵蓋將屬於本發明之範疇及精神內的此等形式或修改。

10A:微影投影設備 12A:輻射源 14A:光學器件 16Aa:光學器件 16Ab:光學器件 16Ac:投影光學器件 18A:圖案化裝置 20A:濾光器/孔徑 21:輻射光束 22:琢面化場鏡面裝置 24:琢面化光瞳鏡面裝置 22A:基板平面 26:經圖案化光束 28:反射元件 30:反射元件 31:照明模型 32:投影光學器件模型 35:設計佈局模型 36:空中影像 37:抗蝕劑模型 38:抗蝕劑影像 100:電腦系統 102:匯流排 104:處理器 105:處理器 106:主記憶體 108:唯讀記憶體 110:儲存裝置 112:顯示器 114:輸入裝置 116:游標控制件 118:通信介面 120:網路連結 122:區域網路 124:主機電腦 126:網際網路服務提供者 128:網際網路 130:伺服器 210:EUV輻射發射電漿/極熱電漿 211:源腔室 212:收集器腔室 220:圍封結構 221:開口 230:污染物截留器 240:光柵光譜濾光器 251:上游輻射收集器側 252:下游輻射收集器側 253:掠入射反射器 254:掠入射反射器 255:掠入射反射器 300:晶圓影像 310:空中影像 320:輪廓 321:氣體 323:抗蝕劑 400:方法 450:抗蝕劑區域 450a:邊界點 450b:邊界點 450c:邊界點 450d:邊界點 452:特徵/輪廓 452a:點 452b:點 452c:點 452d:點 460:外部位置 460a:力點 460b:力點 460c:力點 470:邊界 475:壁面 475a:力點 475b:力點 475c:力點 480:區域邊界 485:邊界 500:輸入 501:點線/特徵 503:特徵 505:特徵 510:速度場 511:流動向量 513:流動向量 515:流動向量 520:速度場 523:經變形特徵 525:經變形特徵 600:擠壓模式速度場 703:初始特徵 705:初始特徵 713:經變形特徵 715:經變形特徵 721:速度場 800:方法 801:抗蝕劑變形模型 803:輸入圖案 850:速度場 900:方法 901:圖案化程序模型 903:目標圖案 904:抗蝕劑圖案 910:經顯影區域/開口區域 930:邊界液體層 950:寬度 1000:微影投影設備 1010:抗蝕劑 1011:水平流動分量 1012:水平流動分量 1013:水平流動分量 1015:水平流動分量 1016:水平流動分量 1020:抗蝕劑之外層 1021:垂直流動分量 1022:垂直流動分量 1023:垂直流動分量 1111:輪廓 1112:輪廓 1113:輪廓 1121:輪廓 1122:輪廓 1123:輪廓 1208:頂點 1209:頂點 1210:頂點 1211:頂點 1212:頂點 1230:切線 1301:邊緣 1303:邊緣 1305:邊緣 1400:方法 1401:圖案資訊 1410:第一變形 1420:第二變形 1501:輪廓 1502:輪廓 1510:邊界液體層 1520:經變形邊界層 1521:經變形輪廓 1522:經變形輪廓 1530:經變形邊界層 1531:經變形輪廓 1532:經變形輪廓 AD:調整構件 B:光束 C:目標部分 CO:聚光器/輻射收集器 H:高度 IF:干涉量測構件/虛擬源點 IL:照明系統 IN:積光器 LA:雷射 M1:圖案化裝置對準標記 M1o:經變形輪廓 M2:圖案化裝置對準標記 M2o:經變形輪廓 MA:圖案化裝置 Mi:初始輪廓 Mi1:輸入輪廓 Mi2:輸入輪廓 Mi3:輸入輪廓 MT:光罩台 O:光軸 P1:基板對準標記 P2:基板對準標記 P41:程序 P43:程序 P45:程序 P47:程序 P82:程序 P84:程序 P86:程序 P88:程序 P92:程序 P94:程序 P96:程序 P98:程序 P141:程序 P143:程序 P145:程序 P842:程序 P844:程序 P846:程序 P848:程序 P850:程序 P852:程序 P854:程序 P1431:程序 P1433:程序 P1435:程序 PB:光束 PL:透鏡 PM:第一定位器 PS:項目/投影系統 PS1:位置感測器 PS2:位置感測器 PW:第二定位器 R1:旋轉子 R2:旋轉子 R3:旋轉子 R4:旋轉子 SO:輻射源/源收集器模組 W:基板 WT:基板台

併入本說明書中且構成本說明書之一部分的隨附圖式說明一或多個實施例且連同描述一起解釋此等實施例。現將參照隨附示意性圖式僅藉助於實例描述本發明之實施例，在該等圖式中，對應元件符號指示對應部件，且其中：

圖1為根據一實施例的微影系統之各種子系統之方塊圖。

圖2為根據一實施例的計算微影技術之模擬模型之方塊圖。

圖3A說明根據一實施例的具有印刷在晶圓上之複數個特徵(例如，長條)之圖案的晶圓影像。

圖3B為根據一實施例的印刷在圖3A中之晶圓上之圖案的空中影像。

圖3C說明根據一實施例的自圖3B之空中影像獲得之輪廓的實例。

圖4A為根據一實施例的使用抗蝕劑變形模型來獲得抗蝕劑變形的實例流程圖。

圖4B說明根據一實施例的抗蝕劑區域內之實例特徵。

圖4C為根據一實施例的分別基於相鄰頂點i-1 及i+1 判定的頂點i 處之力Fi。

圖4D說明根據一實施例的在抗蝕劑區域上產生的在垂直方向上(例如，沿y軸)之流出及在水平方向上(例如，沿x軸)之流入。

圖4E說明根據一實施例的其中旋轉子R1、R2、R3及R4置於特徵周圍之邊界拐角點處的實例邊界條件。

圖4F說明根據一實施例的被稱作無流動條件之實例邊界條件。

圖4G說明根據一實施例的應用在抗蝕劑區域邊界周圍之壁面條件之實例。

圖4H說明根據一實施例的應用在抗蝕劑區域邊界周圍之週期邊界條件之實例。

圖5說明根據一實施例的判定抗蝕劑變形之另一實例。

圖6說明根據一實施例的擠壓模式速度場。

圖7說明根據一實施例的對應於初始特徵之初始特徵形狀及經變形特徵之實例。

圖8A為根據一實施例的用於判定抗蝕劑變形之方法之流程圖。

圖8B為根據一實施例的模擬圖8A中所使用之抗蝕劑變形模型之方法的流程圖。

圖9為根據一實施例的基於根據抗蝕劑變形模型計算之抗蝕劑變形來判定圖案化程序之參數的方法之流程圖。

圖10A及圖10B分別為根據一實施例的具有抗蝕劑及其中之特徵之基板的頂部橫截面圖及側面橫截面圖。

圖10C說明根據一實施例的抗蝕劑內之特徵周圍的邊界液體層。

圖11展示根據本發明的初始輪廓、基於全流體抗蝕劑變形模型之經變形輪廓與基於抗蝕劑變形模型之薄膜之間的比較結果。

圖12A說明根據本發明的基於抗蝕劑變形模型之根據圖10C之邊界液體層之實例頂點及其移動。

圖12B說明根據本發明的圖10C之邊界層之垂直流動判定中所使用的實例符號。

圖13說明根據本發明的由於垂直流動而收縮之後的實例橫截面。

圖14A為根據本發明的基於抗蝕劑變形模型來判定待使用邊界層顯影之圖案之變形的方法之流程圖。

圖14B為根據本發明的判定由於邊界層之水平流動而引起之變形的方法之實例流程圖。

圖15說明基於圖14A之方法中所使用之抗蝕劑模型之實例變形。

圖16為根據一實施例的實例電腦系統之方塊圖。

圖17為根據一實施例的微影投影設備之示意圖。

圖18為根據一實施例的另一微影投影設備之示意圖。

圖19為根據一實施例的圖18之設備之更詳細視圖。

圖20為根據一實施例的圖18及圖19之設備之源收集器模組的更詳細視圖。

400:方法

P41:程序

P43:程序

P45:程序

P47:程序

Claims (15)

1. 一種用於判定待在一圖案化程序中待形成的一圖案之一變形的方法，該方法包含：將與待形成之該圖案有關的圖案資訊輸入至一抗蝕劑變形模型(resist deformation model)中，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬一抗蝕劑之一部分之變形，該部分包含位於該抗蝕劑中之一經顯影區域與包圍該經顯影區域之該抗蝕劑之一區域之間的一邊界處之一邊界液體層(boundary liquid layer)，其中該抗蝕劑變形模型經組態以判定由該邊界液體層之流體流動產生的該邊界液體層之一第一變形分量及由該邊界液體層之該流體流動產生的該邊界液體層之一第二變形分量；且經由一處理器，基於該圖案資訊來判定待形成於該抗蝕劑中之該圖案之該變形，其中該變形包含該邊界液體層之該第一變形分量與該第二變形分量之一組合。
2. 如請求項1之方法，其中該邊界液體層之一厚度小於該邊界處之該抗蝕劑中之該經顯影區域之一長度。
3. 如請求項1或2之方法，其中基於該邊界液體層之一流動速率之一水平分量而在一水平平面中判定該第一變形分量，且基於該邊界液體層之該流動速率之一垂直分量而在該水平平面中判定該第二變形。
4. 如請求項1或2之方法，其中該抗蝕劑變形模型中定義，一第一邊界條件包含在該邊界液體層之一自由表面(free surface)處約等於零的一速度梯度(velocity gradient)，該自由表面與該經顯影或開口區域相對。
5. 如請求項1或2之方法，其中該抗蝕劑變形模型中定義，一第二邊界條件包含在該經顯影或開口區域處之一表面處約等於零的一速度。
6. 如請求項5之方法，其中該抗蝕劑變形模型中定義，該速度為該邊界液體層之厚度及跨該邊界液體層之該厚度之一壓力梯度的一函數。
7. 如請求項6之方法，其中該抗蝕劑變形模型中定義，該邊界液體層之該流動速率為該速度在該邊界液體層之該厚度上之一積分的一函數。
8. 如請求項3之方法，其中該抗蝕劑變形模型中定義，該變形為該邊界液體層之該流動速率的一函數。
9. 如請求項1或2之方法，其中判定該變形包含：判定由該邊界液體層之該流動速率之該水平分量所產生的一第一平面中之該第一變形分量；且藉由基於該邊界液體層之該流動速率在一第二平面中之該垂直分量來調整該第一變形分量而判定該第一平面中之一最終變形，該第二平面垂直於該第一平面。
10. 如請求項1或2之方法，其中該判定該變形進一步包含：定義沿該抗蝕劑中之該經顯影或開口區域之一輪廓(contour)的複數個頂點(vertices)；判定沿該輪廓之一給定頂點處的一毛細管力；且重新分佈該等頂點以使得(i)該抗蝕劑中之該經顯影區域之一體積守恆、及(ii)該邊界液體層之一體積守恆。
11. 如請求項10之方法，其中該等頂點之該重新分佈包含：基於該邊界液體層之該流動速率之該水平分量來判定一時間尺度(time scale)；且基於該時間尺度及該邊界層之該流動速率來移動該複數個頂點。
12. 如請求項11之方法，其進一步包含：基於該邊界層之該流動速率來判定該邊界液體層之一厚度變化率；且基於該等重新分佈之複數個頂點，基於該邊界液體層之厚度變化率來調整沿該自由表面之另外複數個頂點。
13. 如請求項1或2之方法，其中該抗蝕劑變形模型為基於潤滑近似法(lubrication approximation)簡化之一薄膜模型，其中該潤滑近似法包含為零之一垂直剪切應力值(vertical shear stress value)。
14. 一種用於判定待在一圖案化程序中形成的一圖案之一變形的方法， 該方法包含：將與待形成之該圖案有關的圖案資訊輸入至一抗蝕劑變形模型中，該抗蝕劑變形模型經組態以模擬一抗蝕劑之一部分之變形，該部分包含位於該抗蝕劑中之一經顯影區域與包圍該經顯影區域之該抗蝕劑之一區域之間的一邊界處之一邊界液體層，其中該抗蝕劑變形模型經組態以判定由該邊界液體層之一水平流體流動產生的該邊界液體層之一變形；且經由一處理器，基於該圖案資訊，藉由模擬該抗蝕劑變形模型而判定待形成於該抗蝕劑中之該圖案之該變形。
15. 一種非暫時性電腦程式產品，其包含用於促使一處理器執行如請求項1至14中任一項之方法的機器可讀指令。

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