TWI746320B - 產生及更新定位分布圖的方法及其系統 - Google Patents

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Abstract

一種產生及更新定位分布圖的方法，包括：依據電路圖及曝光樣式產生定位分布圖，依據定位分布圖進行曝光模擬以產生曝光結果圖，比對電路圖及曝光結果圖以產生多個候選誤差分布圖，選取候選誤差分布圖中的一者作為誤差分布圖，以及依據電路圖及誤差分布圖的誤差像素進行0-1整數規劃運算以更新定位分布圖，其中被更新的定位分布圖關聯於誤差分布圖。

Description

產生及更新定位分布圖的方法及其系統
本揭露涉及產生及更新定位分布圖的方法及其系統。
印刷電路板（Printed Circuit Board，PCB）產業及觸控面板產業發展至今，其用途愈來愈廣。隨著電子產品的中央處理器的運算能力增強，電子設備的結構變得越來越複雜，需要的零件越來越多，且越輕薄短小，印刷電路板上面的線路與零件也越來越密集。所以在印刷電路板上，導線與導線間的線寬及線距也就越來越小。在未來電路板市場中，線寬或線距的需求可能會從150微米（micrometer，μm）精細到10微米，次世代的產品設計甚至可能會細至5微米以下。當印刷電路板朝向高密度連接（High Density Interconnect，HDI）板或多層板的趨勢發展，對於印刷電路板上的電路線寬及對位精度要求愈來愈高，因此，新興的直接成像（direct imaging） 技術也愈來愈受到產業的重視。
有鑑於此，本揭露提出一種產生及更新定位分布圖的方法及其系統，藉此實現以大尺寸的雷射光斑曝光得到小尺寸的電路線寬。
依據本揭露一實施例提出的一種產生及更新定位分布圖的方法，包括：依據一電路圖及至少一曝光樣式產生至少一定位分布圖，其中該電路圖包含多個目標像素及多個背景像素，每一該至少一定位分布圖包括多個定位點，該些定位點位於該些目標像素中的多者且關聯於該曝光樣式；依據該至少一定位分布圖的每一者進行一曝光模擬以產生至少一曝光結果圖，該曝光模擬包括以該至少一定位分布圖的每一者的每一該些定位點模擬發射一虛擬光斑以產生至少一曝光結果圖；比對該電路圖及該至少一曝光結果圖以產生至少一候選誤差分布圖；選取該至少一候選誤差分布圖中的一者作為一誤差分布圖，其中該誤差分布圖包含多個誤差像素；依據該電路圖及該些誤差像素中的至少一者進行一0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的一者，其中被更新的該定位分布圖包括多個修正定位點，且被更新的該定位分布圖關聯於所選取的該候選誤差分布圖。
依據本揭露一實施例提出的一種產生及更新定位分布圖的系統包括：一非暫時性機器可讀儲存裝置，儲存多個指令；以及一處理裝置，電性連接該非暫時性機器可讀儲存裝置，該處理裝置執行該些指令並引發多個操作，該些操作包括：依據一電路圖及至少一曝光樣式產生至少一定位分布圖，其中該電路圖包含多個目標像素及多個背景像素，每一該至少一定位分布圖包括多個定位點，該些定位點位於該些目標像素中的多者且關聯於該曝光樣式； 依據該至少一定位分布圖的每一者進行一曝光模擬以產生至少一曝光結果圖，該曝光模擬包括以該至少一定位分布圖的每一者的每一該些定位點模擬發射一虛擬光斑以產生至少一曝光結果圖；比對該電路圖及該至少一曝光結果圖以產生至少一候選誤差分布圖；選取該至少一候選誤差分布圖中的一者作為一誤差分布圖，其中該誤差分布圖包含多個誤差像素；依據該電路圖及該些誤差像素中的至少一者進行一0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的一者，其中被更新的該定位分布圖包括多個修正定位點，且被更新的該定位分布圖關聯於所選取的該候選誤差分布圖。
綜上所述，本揭露提出的產生及更新定位分布圖的方法及其系統，透過曝光模擬預先找到光斑初始位置圖，並運用連通分量標記（Connented-Component Labeling，CCL）以及平行化整數規劃運算處理，有效地降低運算量以加速計算。本揭露可達到使用大於線寬尺寸的光斑進行曝光，以滿足細小線寬與線距的精度需求。
數位直接成像曝光機是將電腦輔助製造（Computer-Aided Manufacture，CAM）資料直接成像在印刷電路板的基板上，可省去曝光過程中的底片程序，以及減少了因底片漲縮引發的偏差，提升了印刷電路板生產的良率。
在具有雷射陣列的數位直接成像系統中，為了得到高品質的曝光影像，除了精確地控制並修正掃描時序，雷射陣列之功率均勻亦會影響為影像品質。一種方式為以功率計檢測並調整雷射功率輸出，然而，在更高精度之成像品質要求下，曝光結果可能呈現部分不均勻的現象，此現象牽涉個別雷射光斑分布（spot profile）與光阻閾值（photoresist threshold）效應。雷射陣列系統因具有不同雷射源之光斑分布，即使各個雷射源皆具備相同功率，分布不易一致，且當精度需求推至極限，即使是雷射理想光斑，其本質亦存在光學物理上之複雜光斑分布及特性，難以視為單純的數學模型。另外由於電路圖線寬不斷細小化，要曝光出細小線寬需要更細小的光斑，但由於雷射光斑無法違背物理限制而一直縮小，所以當電路圖線寬縮小到比光斑還細小時，可能造成曝光精度不足，在本揭露的一實施例中，可使用較大的光斑曝光出細小的線寬，提升電路線圖精度。
本揭露提出的產生及更新定位分布圖的方法及其系統，適用於在雷射直接成像曝光機處理印刷電路板之前預先計算好定位分布圖。定位分布圖用於指示電路圖中每個位置的像素是否需要接受曝光。
圖1是依據本揭露一實施例的產生及更新定位分布圖的方法的流程圖。步驟S1是「依據一電路圖及至少一曝光樣式產生至少一定位分布圖」，其中該電路圖包含多個目標像素及多個背景像素，每一該至少一定位分布圖包括多個定位點，該些定位點位於該些目標像素中的多者且關聯於該曝光樣式。請注意步驟S1及後文中所述及的「至少一」泛指一者或多者。
目標像素及背景像素例如以矩陣形式排列。在一實施例中，目標像素形成電路結構，背景像素形成基板結構。圖2是電路圖的範例，其中白色部分由多個目標像素形成，黑色部分由多個背景像素形成。目標像素及背景像素中的每一者具有曝光狀態，每個目標像素的曝光狀態為高度曝光，每個背景像素的曝光狀態為低度曝光。
在一實施例中，劑量閾值是曝光時讓感光材料硬化的最小能量值。若一個像素所需的曝光劑量值超過劑量閾值，則此像素的曝光狀態為高度曝光。若一像素所需的曝光劑量值未滿劑量閾值，則此像素的曝光狀態為低度曝光。圖3是電路圖的一個簡化版範例，每個方格代表一個像素，白色方格代表背景像素，著色方格代表目標像素，電路圖的平面區域A0為81個像素，其中的45個目標像素組成一個T形的目標形狀A1，且代表一個電路結構。
曝光樣式提供一種在電路圖布置定位點的基本規則。圖4是曝光樣式B21的一種範例。圖4的曝光樣式B21佔用的平面區域稱為基本區域，在一實施例中，基本區域的長度及寬度皆為2個像素。曝光樣式B21中的黑點代表定位點。步驟S1所述的「至少一曝光樣式」可以是一個固定的曝光樣式或多個候選曝光樣式。以下先說明步驟S1如何依據圖3的電路圖及圖4的曝光樣式產生定位分布圖，然後再介紹多種候選曝光樣式。
圖5是圖1的步驟S1的細部流程圖，步驟S11是「確認目標形狀中的曝光樣式」，圖6是步驟S11的一種範例。從左上角開始，圖6的範例採用從左到右且從上到下的方式將曝光樣式B21鋪滿整個平面區域A0，如粗線方格所示。在平面區域A0下方及右方邊界處的像素則使用部分的基本區域鋪設，以免超出邊界。
步驟S12是「標示目標形狀中的定位點」，圖7是步驟S12的一種範例。目標形狀A1為圖7中的著色方格。對於重疊於目標形狀A1的曝光樣式B21，依據曝光樣式B21中配置的定位點，在目標形狀A1中的目標像素標示定位點。圖7繪示位於目標像素中的所有定位點，這些定位點形成一定位分布圖。定位分布圖包含多個定位點，這些定位點位於這些目標像素中的多者。
本揭露一實施例將基本區域的長度及寬度皆為k個像素的曝光樣式稱為k×k曝光樣式。本揭露並不限制k的數值。例如，依據1×1的曝光樣式產生的定位分布圖的每個目標像素皆會標示定位點。圖8及圖9是曝光樣式的另外兩種範例B22、B23，以及依據這兩種範例產生的定位點分布圖。圖10A是3×3曝光樣式的四種範例B31~B34。圖10B是圖10A的3×3曝光樣式的四種範例B31~B34鋪滿整個平面區域A0的示意圖。圖11A是4×4曝光樣式的六種範例B41~B46。圖11B是圖11A的4×4曝光樣式的六種範例B41~B46鋪滿整個平面區域A0的示意圖。在曝光樣式的其他範例，基本區域的長度及寬度可不相同。
本揭露並不限制定位分布圖中的多個定位點的配置方式。在一實施例中，多個定位點中的二定位點之間的距離不小於一個目標像素的長度或寬度。換言之，兩個定位點在水平方向上間隔一個像素以上，或兩個定位點在垂直方向上間隔一個像素以上。例如在圖10B中，依據曝光樣式B31布置的平面區域A0，在同一列上的兩個定位點間隔2個像素。例如在圖11B中，依據曝光樣式B45布置的平面區域A0，在同一列上的兩個定位點間隔3個像素。
請回顧圖1，步驟S2是「依據該至少一定位分布圖的每一者進行一曝光模擬以產生至少一曝光結果圖」。該曝光模擬包括以該至少一定位分布圖的每一者的每一該些定位點模擬發射一虛擬光斑以產生至少一曝光結果圖。曝光模擬係以軟體模擬一虛擬雷射源，此虛擬雷射源依據定位分布圖中的每個定位點發射一虛擬光斑，藉此模擬實際雷射源的曝光行為並產生曝光結果圖。
在一實施例中，曝光樣式、定位分布圖及曝光結果圖的數量皆相等。在步驟S1中採用一個曝光樣式則產生一個定位分布圖，且步驟S2根據此定位分布圖產生一個曝光結果圖。在步驟S1採用多個候選曝光樣式則產生多個定位分布圖，且步驟S2產生多個曝光結果圖。
在一實施例中，目標像素及背景像素的每一者的長度或寬度小於虛擬光斑的直徑，換言之，虛擬光斑的直徑大於電路圖中任何像素的尺寸；但本揭露不以此為限。
一個曝光結果圖包含多個試曝結果，且每個試曝結果對應至目標像素及背景像素中的一者。換言之，曝光結果圖及電路圖在格式上基本相同，其差別在於：電路圖中每個像素的值代表此像素預期接受的曝光劑量值，而曝光結果圖中每個像素的值代表此像素在曝光模擬後的劑量累計值。在一實施例中，因為一個虛擬光斑的面積大於一個像素的面積，若兩個定位點之間的距離不大於光斑直徑，則依據這兩個定位點發射的兩個虛擬光斑具有重疊區域，位於此重疊區域內的像素將包含兩個虛擬光斑的劑量累計。 請回顧圖1，步驟S3是「比對該電路圖及該至少一曝光結果圖以產生至少一候選誤差分布圖」，步驟S4是「選取該至少一候選誤差分布圖中的一者作為一誤差分布圖」，其中該誤差分布圖包含多個誤差像素。
候選誤差分布圖的數量取決於曝光樣式的數量，若步驟S1使用一個曝光樣式，則步驟S3根據步驟S2產生的一個曝光結果圖產生一個候選誤差分布圖，且步驟S4產生的誤差分布圖就是步驟S3的候選誤差分布圖。以下先說明誤差分布圖的格式，然後說明步驟S3如何產生候選誤差分布圖，再說明如何從步驟S3產生的多個候選誤差分布圖中選擇一者作為步驟S4所述的誤差分布圖。
誤差分布圖包含多個誤差像素，每個誤差像素對應至試曝結果中的一者。前文述及每個試曝結果對應至目標像素及背景像素中的一者，因此誤差像素也對應至目標像素及背景像素中的一者。當誤差像素對應至目標像素時，此誤差像素所對應的試曝結果為低度曝光。當誤差像素對應至背景像素時，此誤差像素所對應的試曝結果為高度曝光。換言之，誤差像素包含那些預期被曝光但實際未成功曝光的目標像素，以及那些預期不曝光但實際被曝光的背景像素。
產生候選誤差分布圖的方式例如：依據電路圖的每個像素的曝光狀態，逐一比對曝光結果圖的每個試曝結果。例如：將電路圖中的每個像素的曝光狀態作二值化運算以產生第一矩陣，將曝光結果圖中的每個試曝結果作二值化運算以產生第二矩陣，再將第一矩陣及第二運算作邏輯互斥或（Exclusive-OR，XOR）運算即可產生誤差分布圖。依據上述範例產生的誤差分布圖是一個布林（Boolean）矩陣，且誤差像素對應的矩陣元素值為1，非誤差像素對應的矩陣元素值為0。上述範例中的二值化運算包括以下兩種標示方式：若此像素的劑量累計值大於或等於其劑量閾值則標示為1，若此像素的劑量累計值小於其劑量閾值則標示為0。
若步驟S1所述的至少一曝光樣式為多個候選曝光樣式，例如包含圖4、圖8及圖9中的B21~B23、圖10A中的B31~B34、以及圖11A中的B41~B46，則步驟S1產生多個定位分布圖，步驟S2產生多個曝光結果圖，步驟S3產生多個候選誤差分布圖，這些候選誤差分布圖分別具有多個誤差像素數量。因此，在步驟S4的一實施例中，選取該些誤差像素數量中的一最小值，以具有該最小值的該誤差像素數量所對應的該至少一候選誤差分布圖中的一者作為該誤差分布圖。簡言之，步驟S4選取一個具有最小誤差像素數量的候選誤差分布圖作為誤差分布圖。
例如，若步驟S1採用1×1曝光樣式、圖4及圖8~11的多個候選曝光樣式B21~B46，則在步驟S4計算的多個誤差像素數量如下方表格一所示。
表格一
候選曝光樣式 誤差像素數量 候選曝光樣式 誤差像素數量
1×1曝光樣式 5819942 B34 203323(最小)
B21 2347445 B41 5135068
B22 1847766 B42 5455178
B23 2783945 B43 4536068
B31 1540662 B44 5496023
B32 1534771 B45 5135068
B33 919520 B46 5051078
誤差像素數量愈少代表後面的步驟所需的計算量愈少。由表格一可知，採用候選曝光樣式B34產生的候選誤差分布圖具有最少的誤差像素。因此在後面的步驟中，將以候選曝光樣式B34所對應的候選誤差分布圖作為誤差分布圖進行處理。
請回顧圖1，步驟S5是「依據該電路圖及該些誤差像素中的至少一者進行一0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的一者」，其中被更新的該定位分布圖包括多個修正定位點，且被更新的該定位分布圖關聯於所選取的該候選誤差分布圖。步驟S5基本上包括以下三個階段。第一階段：「選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少一者執行一膨脹運算，以在該至少一定位分布圖中的該者決定多個修正像素」。第二階段：「依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在至少一定位分布圖中的該者決定多個驗證像素」。第三階段：「依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者」。
以下說明步驟S5的三種實施方式，第一種實施方式處理誤差分布圖中的至少一誤差像素。第二種實施方式處理誤差分布圖中的一像素群，此像素群包含多個誤差像素，這些誤差像素經膨脹運算後得到的多個修正像素具有一連通性質。第三種實施方式處理如第二種實施方式所述的像素群，且此像素群中的像素個數超過指定處理器的最大運算量，因此第三種實施方式更包括分批處理大型像素群中的多個像素的機制。在第三種實施方式中，分批的數量以及每一批中的像素數量依據處理器及記憶體等硬體的處理能力而定，本揭露並不特別限制。
圖12是圖1的步驟S5的第一種實施方式的流程圖。在一實施例中，圖12的流程可依據誤差像素的數量被重複執行多次，或以多個處理器同時執行圖12的流程，本揭露對此並不限制。圖12中的步驟S51及步驟S52對應至前述的第一階段，步驟S53對應至前述的第二階段，步驟S54~S57對應至前述的第三階段。
步驟S51是「選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少一者」。在一實施例中，若同時挑選的多個誤差像素彼此間的距離大於光斑直徑，可採用平行化執行步驟S51。
步驟S52是「依據該些誤差像素中的該至少一者執行一膨脹運算，以在該定位分布圖中決定多個修正像素」。膨脹（dilation）運算是以每個誤差像素為圓心，在定位分布圖中將光斑半徑內涵蓋的多個像素皆視為修正像素。修正像素包含誤差像素。每個修正像素與誤差像素的距離不大於虛擬光斑的半徑。
圖13A是一個簡化的電路圖範例，其中以粗線圍成的T形內的方格代表目標像素。圖13B是依據圖13A及步驟S4所選取的誤差分布圖範例，其中標示P 6、P 9及P 14的方格代表誤差像素。依據圖13B執行步驟S51~S52後，圖13C是誤差像素及修正像素的示意圖，其中標示為P 1~P 5、P 7~P 8、P 10~ P 13及P 15~ P 18的方格代表除了誤差像素外的修正像素，換言之，修正像素包括P 1~P 18。在此實施例中，光斑半徑為1個像素的長度或寬度，但本揭露不以此為限。
步驟S53是「依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在該定位分布圖中決定多個驗證像素」。步驟S53的膨脹運算是以每個修正像素P 1~P 18為圓心，在定位分布圖中將光斑半徑內涵蓋的多個像素皆視為驗證像素，驗證像素包含步驟S51選擇的至少一誤差像素P 6、P 9及P 14及步驟S52決定的修正像素P 1~P 5、P 7~P 8、P 10~P 13及P 15~ P 18。每個驗證像素與修正像素中的一者的距離不大於虛擬光斑的半徑。圖14是基於圖13C的修正像素決定驗證像素的示意圖，其中標示為V的方格為除了誤差像素及修正像素外的驗證像素，換言之，驗證像素包含誤差像素及修正像素P 1~P 18以及所有標示為V的像素。
步驟S54是「依據該些誤差像素中的至少該者及該些修正像素產生一定位點配置」。在步驟S54的一實施例中，定位點配置包含多個指定的配置值，每個配置值指示一個修正像素或一個誤差像素是否為定位點。基於圖14的範例，步驟S54產生一個18列1行的0-1矩陣代表圖13中的18個修正像素P 1~P 18­的定位點配置。矩陣中的一個元素代表一個定位點的配置值，配置值為1例如代表該矩陣元素對應的像素被設為定位點，配置值為0例如代表代表該矩陣元素對應的像素未被設置為定位點。例如：若0-1矩陣為[1100 1100 0000 0000 00] T 18×1，代表修正像素P 1、P 2、P 5、P 6被設置為定位點，其餘修正像素P 3、P 4、P 7、P 8~P 18未被設置為定位點。在上述範例中矩陣元素由上至下分別對應修正像素P 1~P 18，但本揭露並未特別限制修正像素與矩陣元素的對應關係。在步驟S54的另一實施例中，修正像素P 1~P 18為一個具有18個變數的矩陣，如下所示：[X 1X 2X 3 …X 18] T 18×1，此矩陣中的每一個元素X的值為0或1，這些變數將於步驟S55進行求解。
步驟S55是「依據該些修正像素及該定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果」。每個修正結果指示誤差像素、修正像素及驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光。步驟S56是「比對每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果指示是否合格」。
舉例來說，目標像素的劑量閾值為22，且光斑視窗矩陣如下所示：
Figure 02_image001
在一實施例中，所述的0-1整數規劃運算例如以光斑視窗矩陣對每一個驗證像素V及P 1~P 18進行內積和運算，以得出該驗證像素的劑量累計值（修正結果）。例如計算驗證像素P 14的劑量累計值D 14的方程式為：
D 14=0.34*P 9+2.49*P 10+0.34*P 11+2.49*P 13+18.4*P 14+2.49*P 15+0.34*P 16+2.49*P 17+0.34*P 18
在一實施例中，因為步驟S54已指定定位點配置的多個配置值，因此將對應於上式的配置值代入後可得出劑量累計值D 14。由於驗證像素P 14屬於目標像素，故其劑量累計值D 14需大於劑量閾值22。
計算另一個驗證像素V (1, 3)的劑量累計值D (1, 3)的方程式為：
D (1, 3)＝0.34*A (0, 2)+2.49*A (1, 2)+0.34*V (2, 2)+2.49*A (0, 3)+18.4*V (1, 3)+2.49*V (2, 3)+ 0.34*A (0, 4)+2.49*V (1, 4)+0.34*P 1
其中V (x, y)代表水平方向坐標為x，垂直方向坐標為y的驗證像素V。A (x, y)代表水平方向坐標為x，垂直方向坐標為y的非驗證像素。該非驗證像素A是否為定位點則取決於步驟S2的定位分布圖。將步驟S54的定位點配置以及步驟S2的定位分布圖代入上式後可得出劑量累計值D (1, 3)。由於驗證像素V (1, 3)屬於背景像素，故其劑量累計值D 14需小於或等於劑量閾值22。
在本實施例中，若步驟S54指定的定位點配置可讓每一個驗證像素V及P 1~P 18的劑量累計值符合其對應的劑量閾值，則步驟S56產生一比對結果指示合格。否則回到步驟S54產生另一種定位點配置，然後重複步驟S55~S56的流程。
在另一實施例中，以AX≤B的矩陣運算形式表示所有驗證像素V及P 1~P 18（在本範例中共40個像素）的劑量累計值的計算。其中矩陣X為步驟S53提到的將修正像素P 1~P 18­以變數表示的矩陣，如下所示：[X 1X 2X 3 …X 18] T 18×1。矩陣B為劑量閾值矩陣，如下所示[22 22 22 … 22 ] T 40×1。矩陣B中的元素的值由電路圖決定。矩陣A為光斑視窗遍歷所有驗證像素V及P 1~P 18所得到的係數矩陣，如下方表格二所示，其中係數為負數的表格代表該列係數應使驗證像素的劑量累計值大於劑量閾值，因此採用移項運算後修改係數為負值。
表格二
P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14 P 15 P 16 P 17 P 18
V (1,3) 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (1,4) 2.49 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (1,5) 0.34 2.49 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (1,6) 　 0.34 2.49 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (1,7) 　 　 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (2,2) 　 　 　 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (2,3) 2.49 　 　 2.49 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
P 1 18.4 2.49 　 0.34 2.49 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
P 2 2.49 18.4 2.49 　 0.34 2.49 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
P 3 　 2.49 18.4 　 　 0.34 2.49 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (2,7) 　 　 2.49 　 　 　 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V (3,2) 　 　 　 2.49 　 　 　 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
P 4 0.34 　 　 18.4 2.49 　 　 2.49 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　 　
P 5 2.49 0.34 　 2.49 18.4 2.49 　 0.34 2.49 0.34 　 　 　 　 　 　 　 　
P 6 -0.34 -2.49 -0.34 　 -2.49 -18.4 -2.49 　 -0.34 -2.49 -0.34 　 　 　 　 　 　 　
P 7 　 2.49 0.34 　 　 2.49 18.4 　 　 0.34 2.49 　 　 　 　 　 　 　
V (3,7) 　 　 0.34 　 　 　 2.49 　 　 　 0.34 　 　 　 　 　 　 　
V (4,2) 　 　 　 0.34 　 　 　 2.49 　 　 　 0.34 　 　 　 　 　 　
P 8 　 　 　 2.49 0.34 　 　 18.4 2.49 　 　 2.49 0.34 　 　 　 　 　
P 9 　 　 　 -0.34 -2.49 -0.34 　 -2.49 -18.4 -2.49 　 -0.34 -2.49 -0.34 　 　 　 　
P 10 　 　 　 　 -0.34 -2.49 -0.34 　 -2.49 -18.4 -2.49 　 -0.34 -2.49 -0.34 　 　 　
P 11 　 　 　 　 　 0.34 2.49 　 　 2.49 18.4 　 　 0.34 2.49 　 　 　
V (4,7) 　 　 　 　 　 　 0.34 　 　 　 2.49 　 　 　 0.34 　 　 　
V (5,2) 　 　 　 　 　 　 　 0.34 　 　 　 2.49 　 　 　 　 　 　
P 12 　 　 　 　 　 　 　 2.49 0.34 　 　 18.4 2.49 　 　 0.34 　 　
P 13 　 　 　 　 　 　 　 0.34 2.49 0.34 　 2.49 18.4 2.49 　 2.49 0.34 　
P 14 　 　 　 　 　 　 　 　 -0.34 -2.49 -0.34 　 -2.49 -18.4 -2.49 　 -2.49 -0.34
P 15 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 2.49 　 　 2.49 18.4 　 0.34 2.49
V (5,7) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 　 　 　 2.49 　 　 0.34
V (6,2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 　 　 　 　 　 　
V (6,3) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2.49 0.34 　 　 2.49 　 　
P 16 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 2.49 0.34 　 18.4 2.49 　
P 17 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 2.49 0.34 2.49 18.4 2.49
P 18 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 2.49 　 2.49 18.4
V (6,7) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 　 　 2.49
V (7,3) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 　 　
                                     
V (7,4) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2.49 0.34 　
V (7,5) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 2.49 0.34
V (7,6) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34 2.49
V (7,7) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0.34
在步驟S55~S56的另一實施例中，採用0-1整數規劃（zero-one integer programming）將AX≤B的矩陣運算求解修正像素矩陣X。藉此，可得到多個修正結果，分別對應至矩陣X中的每個修正像素P 1~P 18。
步驟S56是「比對每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果指示是否合格」。所述的「電路圖的該些曝光狀態中的一者」對應至誤差像素、修正像素及驗證像素中的一者。步驟S56判斷每個像素的修正結果（即：每個誤差像素、每個修正像素及每個驗證像素的對應的曝光狀態）是否符合電路圖中此像素對應的曝光狀態。在一實施例中，若每個像素的修正結果皆符合其對應的曝光狀態，代表本次用於修正的定位點配置在確保驗證像素正確的前提下消除了誤差像素，因此步驟S56的比對結果為「是」，且繼續執行步驟S57，「依據該比對結果及該定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者」。更新的定位分布圖包括多個修正定位點，修正定位點與步驟S12的定位點可能不同，例如在更新的定位分布圖中，原先步驟S12的定位點的位置可能不是修正定位點；又例如在更新的定位分布圖中，原先在步驟S12的不是定位點的位置可能變成修正定位點；又例如在更新的定位分布圖中，原先在步驟S12的是定位點的位置仍然是修正定位點。在另一實施例中，可能無法找到滿足所有像素的修正結果，因此當「不符合的像素個數小於一閾值」時，步驟S56即可產生指示為合格的比對結果。在另一實施例中，若列舉所有組合的定位點配置，有可能獲得多個適合的定位點配置。在本揭露一實施例中，將初次獲得的適合的定位點配置作為更新定位分布圖的依據，藉此加速整體流程。若步驟S56的比對結果為「否」，則返回步驟S53，更換另一個定位點配置，並再次執行步驟S54~S56的流程以獲得適合的定位點配置。
圖15是圖1的步驟S5的第二種實施方式的流程圖。在一實施例中，圖15的流程可依據像素群的數量被重複執行多次，或以多個處理器針對多個像素群同時執行圖15的流程，本揭露對此並不限制。
步驟S61是「依據該誤差分布圖的每一該些誤差像素執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素」。步驟S61與步驟S52相似，在一實施例中，步驟S52針對一個誤差像素進行膨脹運算，步驟S61則對所有誤差像素分別執行膨脹運算。
步驟S62是「依據每一該些修正像素執行一連通分量標記程序以決定多個像素群」。在一實施例中，步驟S61的膨脹運算在步驟S62的分群決定之前完成，以得知每個像素群的範圍。每個像素群的每個修正像素與誤差像素中的一者的距離不大於虛擬光斑的半徑。該像素群包含該些修正像素中的多個修正像素，且該像素群的該些修正像素具有一連通性質，連通性質例如是兩個像素彼此共用一個相同的邊界，也就是兩個像素彼此相鄰。連通分量標記（connected component labeling，CCL）程序用於將二值圖像中的每個連通區域標上一個特定的標號，此處的連通區域由相鄰的修正修素或相鄰的誤差像素所組成。
圖16是像素群的一種範例，標示為XA及XB的方格代表誤差像素，標示為FA 1~FA 8的方格代表屬於誤差像素XA的修正像素，標示為FB 1~FB 8的方格代表屬於誤差像素XB的修正像素。圖16中位於誤差像素XA右方的三個修正像素FA 1、FA 4、FA 7的每一者皆與位於誤差像素XB左方的三個修正像素FB 1、FB 4、FB 7的每一者相鄰，因此這些修正像素具有連通性質。依據所有修正像素執行連通分量標記程序可決定多個獨立的像素群，任二個像素群之間不具有連通性質。
步驟S63是「依據每一該些像素群執行該膨脹運算以在該定位分布圖中決定該些驗證像素」。該像素群的每一該些修正像素與該些誤差像素中的一者的距離不大於該虛擬光斑的半徑。步驟S63與步驟S54相似，在一實施例中，步驟S54對所有修正像素的每一個執行膨脹運算，而步驟S63則對每一個像素群中的所有修正像素執行膨脹運算。圖17是基於圖16的修正像素決定驗證像素的示意圖，標示為V的方格為除了誤差像素及修正像素外的驗證像素。
步驟S64是「依據每一該些像素群中的每一該些誤差像素及每一該些修正像素產生一定位點配置」。步驟S64與步驟S53相似，在一實施例中，步驟53對所有修正像素產生一個定位點配置，而步驟S64則對每一個像素群中的誤差像素及修正像素產生一個定位點配置，因此步驟S64產生多個定位點配置對應於多個像素群。步驟S64產生的一個定位點配置是關聯於一個誤差像素群中的所有修正像素。基於圖16的範例，步驟S64產生一個16列1行的矩陣代表圖16中的16個修正像素FA 1~FA 8、FB 1~FB 8。所述矩陣例如[X 1X 2X 3… X 16] T 16×1，其中X 1~X 8分別對應於FA 1~FA 8，E 9~E分別對應於FB 1~FB 8。
步驟S65是「依據每一該些像素群及每一該些定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果」。步驟S65與步驟S55相似，在一實施例中，步驟S55對每個誤差像素所對應的一個定位點配置進行0-1整數規劃運算，而步驟S65則對每個誤差群中所對應的一個定位配置執行0-1整數規劃運算。
步驟S66是「比對每一該些像素群的每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果」，步驟S67是「依據每一該些像素群的該些比對結果及該定位點配置更新該定位分布圖」。步驟S66~S67的流程與步驟S56~S57的流程相似，從步驟S66返回步驟S64的流程從步驟S56返回步驟S53的流程相似，在一實施例中，步驟S56~S57處理的是像素，步驟S66~S67是依照像素群處理像素。
在圖1的步驟S5的第二種實施方式中，在步驟S62採用連通分量標記，將修正像素區分為多個像素群以便獨立計算。因為光斑半徑具有一定的大小，對於誤差像素周邊的修正像素，其劑量累計值彼此互相影響。在像素群內具有連通性質的修正像素彼此交互耦合（coupling）而具有相干性（coherence），較不易單獨抽出進行0-1整數規劃運算。利用連通分量標記程序可決定多個獨立的像素群，這些像素群適合平行化進行0-1整數規劃運算，藉此可提高誤差像素修正的效率。
矩陣運算的維度受硬體能力的限制。換言之，在處理器依據定位點配置進行0-1整數規劃運算時，處理器的「最大運算量」決定了定位點配置中單次可運算的修正像素的數量。在一實施例中，最大運算量是處理器一次可處理的像素的數量；在另一實施例中，最大運算量由使用者自行設置，惟其值不超過處理器的運算能力。在圖1的步驟S5的第二種實施方式中，以處理器一次處理一個像素群中的所有修正像素及修正像素。若處理器一次無法處理一個像素群中的所有修正像素或使用者欲加速整體處理流程時，可採用步驟S5的第三種實施方式。圖18是圖1的步驟S5的第三種實施方式的流程圖，其中步驟S71~S73的流程與步驟S61~S63的流程相似。請注意，下文述及「修正像素」時，若未特別述及，皆指經由膨脹運算決定的位於誤差像素周邊的像素及誤差像素本身。
步驟S74是「依據一最大運算量決定每一該些像素群中的一第一定位點配置及一第二定位點配置」。步驟S74相似於第二實施方式的步驟S64，在第三實施方式的步驟S74中，「定位點配置」可分為動態配置部分及靜態配置部分。動態配置部分的修正像素數量由第一定位點配置決定，靜態配置部分的修正像素數量由第二定位點配置決定。第一定位點配置包含多個第一配置值，這些第一配置值將在步驟S75的0-1整數規劃運算被動態地調整。第二定位點配置包含多個第二配置值，這些第二配置值在步驟S75的0-1整數規劃運算中被設置固定的預設值。 第一配置值及第二配置值的總數量關聯於最大運算量；在一實施例中，第一配置值及第二配置值的總數量等於小於最大運算量；在一實施例中，第一配置值及第二配置值的總數量小於或等於最大運算量。
請參考圖19，其繪示大型像素群的局部示意圖。在一實施例中，假設處理器的最大運算量是20個像素，則此處理器無法在一次運算中修正圖19中所有的修正像素F、X。因此，對於一個修正像素的數量超過最大運算量的大型像素群，在執行第三實施方式的步驟S74時，首先依據修正像素F、X對應於二維矩陣的座標位置排序此大型像素群中的所有修正像素F、X，然後採用列掃描（row scan）或行掃描（column scan）的策略選取前20個修正像素，例如按行掃描的方式依序選擇圖19中座標為(1, 8), (1, 9), (1,10), (2, 10), (2,9),(2, 8), (2, 7), (3, 6), (3, 7),(3,8), (3,9), (3, 10)…, (5, 5), (5, 6)等20個修正像素F以及誤差像素X作為第一批被處理器處理的修正像素，第二批修正像素包括：(5, 7), (5, 8), (6, 7), (6, 6), (6, 5), (6, 4), …, (9, 1), (9, 2)等20個修正像素F、X。按照上述方式可持續地選取下一批的20個修正像素F、X，直到此大型像素群中的所有修正像素F、X都被選取。
在連續選取的兩批修正像素F、X中，第一批與第二批可能各自包括彼此連通的至少兩個修正像素，使得因此較晚被修正的像素會影響較早被修正的像素。以圖19為例，第二批中的修正像素(6, 4)與第一批中的修正像素(5, 4)在水平方向彼此連通，但這兩個修正像素(6, 4)、(5, 4)並非同時接受處理，第一批中的修正像素(5, 4)的處理時序早於第二批中的修正像素(6, 4)的處理時序。為了避免較晚進行的修正取代較早進行的修正進而浪費處理器的計算能力，因此，在第三實施方式的步驟S74中，20個修正像素F、X將被區分為動態配置部分及靜態配置部分。動態配置部分由第一定位點配置決定，靜態配置部分由第二定位點配置決定。動態配置部分相似於步驟S64的定位點配置，在步驟S75執行0-1整數規劃運算時，動態配置部分的多個第一配置值可被調整，靜態配置部分的第二配置值則為固定數值，這些固定數值在步驟S75執行0-1整數規劃運算時並不會被改變。關於這些固定數值的設置策略，例如：所有的第二配置值皆設定為0，或設定為1，或設定為一個預設的0-1組合序列，本揭露對此不予限制。本揭露也不限制第一配置值的數量及第二配置值的數量。以圖19為例，在滿足總數量不超過20個修正像素的前提下，例如：第一配置值與及二配置值各自對應至10個修正像素，或者第一配置值對應至15個修正像素且第二配置值對應至5個修正像素。在一實施例中，與前一批的修正像素相鄰的修正像素為靜態配置部分，未與前一批的修正像素相鄰的修正像素為動態配置部分，以圖19為例，第二批中的修正像素(6, 4)與第一批中的修正像素(5, 4)在水平方向彼此連通，第二批中的修正像素(7, 2)未與第一批中的修正像素(5, 4)連通，因此修正像素(6, 4)屬於靜態配置部分，修正像素(7, 2)屬於動態配置部分。
步驟S75是「依據每一該些像素群、該最大運算量、該第一定位點配置及該第二定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個第一修正結果」。每個第一修正結果指示誤差像素、修正像素及驗證像素中的一者係高度曝光或低度曝光。步驟S75與步驟S65相似，在一實施例中，步驟S65的多個修正結果對應至一個像素群中的所有誤差像素、修正像素及驗證像素，而步驟S75的多個第一修正結果對應至一個大型像素群中一部分的誤差像素、修正像素及驗證像素。
步驟S76是「比對每一該些第一修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一第一比對結果指示是否合格」。步驟S76與步驟S66相似。
步驟S77是「依據每一該些像素群的該第一比對結果及該第一定位點配置更新該定位分布圖」。步驟S77與步驟S67相似，在一實施例中，步驟S67依據定位點配置中的所有配置值將這些配置值所對應的修正像素F、X更新至定位分布圖；而步驟S77則是依據第一定位點配置中的所有第一配置值將這些第一配置值所對應的修正像素F、X更新至定位分布圖。
步驟S78是「檢查該些誤差像素的一剩餘數量是否大於一容許值」。在執行一次步驟S76~S77的流程之後，已經有部分的誤差像素因為被修正而消失。因此在每次修正後，步驟S78檢查一個大型像素群中剩餘的誤差像素數量是否仍然大於一容許值。若檢查結果為「是」，代表剩餘的誤差像素仍然需要被修正，因此返回步驟S74。若檢查結果為「否」，代表剩餘的誤差像素的數量小於或等於容許值，可以不用繼續修正。實務上，可能有修正像素F、X在連續兩次的修正結果中有一者不合格。換言之，此種修正像素在第k次修正時獲得的配置值相異於其在第k+1次修正時獲得的配置值。例如，針對處於相鄰區域A、B的臨界位置的修正像素，將此修正像素設置為1解決了A區域的修正但使B區域的修正不滿足；反過來將此像素設置為0解決了B區域的修正但使A區域的修正不滿足。容許值的設定可忽略這種被反覆修正的修正像素過度佔用處理器的運算資源。
為了清楚說明第三實施方式，再次說明返回步驟S74後的流程。為便於說明，將第二次執行步驟S74時決定的第一定位點配置稱為第三定位點配置，將第二次執行步驟S74時決定的第二定位點配置稱為第四定位點配置，將第二次執行步驟S75時產生的第一修正結果稱為第二修正結果，且將第二次執行步驟S76時產生的第一比對結果稱為第二比對結果。
在步驟S74的第二次執行中，依據最大運算量決定像素群中的第三定位點配置及第四定位點配置。第三定位點配置包含多個第三配置值，第四定位點配置包含多個第四配置值，且第三配置值及第四配置值的總數量關聯於最大運算量。值得注意的是，為了避免修正像素以及誤差像素被反覆修正，可讓像素群的修正像素以及誤差像素中的一者在第一時序被設定為第二配置值，且在第二時序被設定為第三配置值，第一時序早於第二時序。簡言之，在連續兩次選取的多個修正像素以及誤差像素中具有相同的一或多個修正像素以及誤差像素。例如第一次執行步驟S74時選取第1~100個修正像素以及誤差像素，第二次執行步驟S74時選取第51~150個像素。上述數字僅為舉例說明，而非用以限制被重複選取的修正像素的數量。
在步驟S75的第二次執行中，依據像素群、最大運算量、第三定位點配置及第四定位點配置執行0-1整數規劃運算以產生多個第二修正結果。步驟S75執行的0-1整數規劃運算將動態地改變這些第三配置值，且這些第四配置值在該0-1整數規劃運算中不變。在步驟S76的第二次執行中，比對每個第二修正結果與電路圖的一個曝光狀態以產生第二比對結果。在步驟S77的第二次執行中，依據第二比對結果及第三定位點配置更新定位分布圖。
圖20是本揭露一實施例的一種產生及更新定位分布圖的系統。產生及更新定位分布圖的系統包括非暫時性機器可讀儲存裝置1及處理裝置3。非暫時性機器可讀裝置1用以儲存多個指令。處理裝置3電性連接非暫時性機器可讀儲存裝置1。處理裝置3執行該些指令並引發多個操作，該些操作包括：依據一電路圖及至少一曝光樣式產生至少一定位分布圖，其中該電路圖包含多個目標像素及多個背景像素，每一該至少一定位分布圖包括多個定位點，該些定位點位於該些目標像素中的多者且關聯於該曝光樣式； 依據該至少一定位分布圖的每一者進行一曝光模擬以產生至少一曝光結果圖，該曝光模擬包括以該至少一定位分布圖的每一者的每一該些定位點模擬發射一虛擬光斑以產生至少一曝光結果圖；比對該電路圖及該至少一曝光結果圖以產生至少一候選誤差分布圖；選取該至少一候選誤差分布圖中的一者作為一誤差分布圖，其中該誤差分布圖包含多個誤差像素；依據該電路圖及該些誤差像素中的至少一者進行一0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的一者，其中被更新的該定位分布圖包括多個修正定位點，且被更新的該定位分布圖關聯於所選取的該候選誤差分布圖 。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，該些目標像素形成一電路結構，該些目標像素及該些背景像素中的每一者具有一曝光狀態，每一該些目標像素的該曝光狀態為高度曝光，且每一該些背景像素的該曝光狀態為低度曝光，以及該誤差分布圖包含多個誤差像素。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，該至少一候選誤差分布圖係多個候選誤差分布圖，該些候選誤差分布圖分別具有多個誤差像素數量；在該些操作中，選取該至少一候選誤差分布圖中的該者作為該誤差分布圖包括：選取該些誤差像素數量中的一最小值；以及以具有該最小值的該誤差像素數量所對應的該至少一候選誤差分布圖中的一者作為該誤差分布圖。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，在該些操作中，依據該電路圖及該些誤差像素中的至少該者進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少一者執行一膨脹運算，以在該定位分布圖中決定多個修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在定位分布圖中決定多個驗證像素；以及依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，在該些操作中，依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：依據該些誤差像素中的至少該者及該些修正像素產生一定位點配置；依據該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果；比對每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果，其中每一該些修正結果指示該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；以及依據該比對結果及該定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，在該些操作中，選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少該者執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素包括：依據該誤差分布圖的每一該些誤差像素執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在定位分布圖中決定該些驗證像素包括：依據每一該些修正像素執行一連通分量標記程序以決定多個像素群；及依據每一該些像素群執行該膨脹運算以在該定位分布圖中決定該些驗證像素；依據每一該些像素群中的每一該些誤差像素及每一該些修正像素產生一定位點配置；依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：依據每一該些像素群及每一該些定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果；比對每一該些像素群的每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果，其中每一該些修正結果指示該誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；及依據每一該些像素群的該些比對結果及該定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，在該些操作中，選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少該者執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素包括：依據該誤差分布圖的每一該些誤差像素執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在定位分布圖中決定該些驗證像素包括：依據每一該些修正像素執行一連通分量標記程序以決定多個像素群；及依據每一該些像素群執行該膨脹運算以在該定位分布圖中決定該些驗證像素；依據一最大運算量決定每一該些像素群中的一第一定位點配置及一第二定位點配置；依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：依據每一該些像素群、該最大運算量、該第一定位點配置及該第二定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個第一修正結果；及比對每一該些像素群的每一該些第一修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一第一比對結果，其中每一該些第一修正結果指示該誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；及依據每一該些像素群的該些第一比對結果及該些第一定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，在該些操作中，在依據每一該些像素群的該些第一比對結果及該些第一定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者之後，更包括：檢查該些像素群中的一者中的該些誤差像素的一剩餘數量；當該剩餘數量大於一容許值時，依據該最大運算量決定該些像素群中的該者一第三定位點配置及一第四定位點配置；依據該像素群中的該者、該最大運算量、該第三定位點配置及該第四定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個第二修正結果；比對每一該些第二修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一第二比對結果；以及依據該第二比對結果及該第三定位點配置更新該定位分布圖；其中該第三定位點配置包含多個第三配置值，該0-1整數規劃運算動態地改變該些第三配置值； 該第四定位點配置包含多個第四配置值，該些第四配置值在該0-1整數規劃運算中不變；及該些第三配置值及該些第四配置值的總數量關聯於該最大運算量。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，在該些操作中，該像素群的該些修正像素中的一者在一第一時序被設定為該第二配置值，且在一第二時序被設定為該第三配置值，且該第一時序早於該第二時序。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，該些目標像素及該些背景像素的每一者的長度或寬度小於該虛擬光斑的直徑。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，該些定位點中的二定位點之間的距離不小於該些目標像素中的一者的長度或寬度。
在產生及更新定位分布圖的系統的一實施例中，每一該至少一曝光結果圖包含多個試曝結果，每一該些試曝結果對應至該些目標像素及該些背景像素中的一者，且每一該些誤差像素對應至該些試曝結果中的一者；其中當該些誤差像素中的一者對應至該些目標像素中的該者時，該些誤差像素中的該者所對應的該些試曝結果中的一者為低度曝光；及當該些誤差像素中的一者對應至該些背景像素中的該者時，該些誤差像素中的該者所對應的該些試曝結果中的另一者為高度曝光。
綜上所述，本揭露提出的產生及更新定位分布圖的方法及其系統，透過曝光模擬預先找到光斑初始位置圖，並運用連通分量標記以及平行化整數規劃運算處理，有效地降低運算量以加速計算。本揭露可達到使用大於線寬尺寸的光斑進行曝光，以滿足細小線寬與線距的精度需求。
S1~S5、S11~S12、S51~S57、S61~S67、S71~S78:步驟
A0:平面區域
A1:目標形狀
B21~B23、B31~B34、B41~B46:曝光樣式
P 6、P 9、P 14、XA、XB、X:誤差像素
P 1~P 18、FA 1~FA 8、FB 1~FB 8、F:修正像素
P 1~P 18、V:驗證像素
1:非暫時性機器可讀儲存裝置
3:處理裝置
圖1是依據本揭露一實施例的產生及更新定位分布圖的方法的流程圖； 圖2是電路圖的範例； 圖3是電路圖的一個簡化版範例； 圖4是曝光樣式的一種範例； 圖5是圖1的步驟S1的細部流程圖； 圖6是圖5的步驟S11的一種範例； 圖7是圖5的步驟S12的一種範例； 圖8及圖9繪示曝光樣式的另兩種範例及其定位點的標示結果； 圖10A繪示長度及寬度皆為3個像素的曝光樣式的四種範例； 圖10B繪示以圖10A的四種曝光樣式鋪滿平面區域的示意圖； 圖11A繪示長度及寬度皆為4個像素的曝光樣式的六種範例； 圖11B繪示以圖11A的六種曝光樣式鋪滿平面區域的示意圖； 圖12是圖1的步驟S5的第一種實施方式的流程圖； 圖13A是一個簡化的電路圖範例； 圖13B是依據圖13A及圖1的步驟S4所選取的誤差分布圖範例； 圖13C是誤差像素及修正像素的示意圖； 圖14是基於圖13C的修正像素決定驗證像素的示意圖； 圖15是圖1的步驟S5的第二種實施方式的流程圖； 圖16是像素群的一種範例； 圖17是基於圖16的修正像素決定驗證像素的示意圖； 圖18是圖1的步驟S5的第三種實施方式的流程圖； 圖19是大型像素群的局部示意圖；以及 圖20是本揭露一實施例的一種產生及更新定位分布圖的系統方塊圖。
S1~S5:步驟

Claims (22)

  1. 一種產生及更新定位分布圖的方法，包括：依據一電路圖及至少一曝光樣式產生至少一定位分布圖，其中該電路圖包含多個目標像素及多個背景像素，每一該至少一定位分布圖包括多個定位點，該些定位點位於該些目標像素中的多者且關聯於該曝光樣式；依據該至少一定位分布圖的每一者進行一曝光模擬以產生至少一曝光結果圖，該曝光模擬包括以該至少一定位分布圖的每一者的每一該些定位點模擬發射一虛擬光斑以產生至少一曝光結果圖；比對該電路圖及該至少一曝光結果圖以產生至少一候選誤差分布圖；選取該至少一候選誤差分布圖中的一者作為一誤差分布圖，其中該誤差分布圖包含多個誤差像素；以及依據該電路圖及該些誤差像素中的至少一者進行一0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的一者，其中被更新的該定位分布圖包括多個修正定位點，且被更新的該定位分布圖關聯於所選取的該候選誤差分布圖；其中該些目標像素形成一電路結構，該些目標像素及該些背景像素中的每一者具有一曝光狀態，每一該些目標像素的該曝光狀態為高度曝光，以及每一該些背景像素的該曝光狀態為低度曝光。
  2. 如請求項1所述產生及更新定位分布圖的方法，其中該至少一候選誤差分布圖係多個候選誤差分布圖，該些候選誤差分布圖分別具有多個誤差像素數量；選取該至少一候選誤差分布圖中的該者作為該誤差分布圖包括：選取該些誤差像素數量中的一最小值；以及 以具有該最小值的該誤差像素數量所對應的該至少一候選誤差分布圖中的一者作為該誤差分布圖。
  3. 如請求項1所述產生及更新定位分布圖的方法，其中依據該電路圖及該些誤差像素中的至少該者進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少一者執行一膨脹運算，以在該至少一定位分布圖中的該者決定多個修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定多個驗證像素；以及依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者。
  4. 如請求項3所述產生及更新定位分布圖的方法，其中依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：依據該些誤差像素中的至少該者及該些修正像素產生一定位點配置；依據該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果；比對每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果，其中每一該些修正結果指示該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；以及依據該比對結果及該定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
  5. 如請求項3所述產生及更新定位分布圖的方法，其中選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少該者執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素包括：依據該誤差分布圖的每一該些誤差像素執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素包括：依據每一該些修正像素執行一連通分量標記程序以決定多個像素群；及依據每一該些像素群執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素；依據每一該些像素群中的每一該些誤差像素及每一該些修正像素產生一定位點配置；依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：依據每一該些像素群及每一該些定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果；比對每一該些像素群的每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果，其中每一該些修正結果指示該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；及依據該些像素群的該些比對結果及該定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
  6. 如請求項3所述產生及更新定位分布圖的方法，其中選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少該者執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素包括：依據該誤差分布圖的每一該些誤差像素執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素； 依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素包括：依據每一該些修正像素執行一連通分量標記程序以決定多個像素群；及依據每一該些像素群執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素；依據一最大運算量決定每一該些像素群中的一第一定位點配置及一第二定位點配置，其中該第一定位點配置包含多個第一配置值，該0-1整數規劃運算動態地改變該些第一配置值；該第二定位點配置包含多個第二配置值，該些第二配置值在該0-1整數規劃運算中不變；及該些第一配置值及該些第二配置值的總數量關聯於該最大運算量；依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：依據每一該些像素群、該最大運算量及每一該些像素群中的該第一定位點配置及該第二定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個第一修正結果；比對每一該些像素群的每一該些第一修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一第一比對結果，其中每一該些第一修正結果指示該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；及依據每一該些像素群的該第一比對結果及該第一定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
  7. 如請求項6所述產生及更新定位分布圖的方法，在依據每一該些像素群的該些第一比對結果及該些第一定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者之後，更包括：檢查該些像素群中的一者中的該些誤差像素的一剩餘數量； 當該剩餘數量大於一容許值時，依據該最大運算量決定該些像素群中的該者一第三定位點配置及一第四定位點配置；依據該像素群中的該者、該最大運算量、該第三定位點配置及該第四定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個第二修正結果；比對每一該些第二修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一第二比對結果；以及依據該第二比對結果及該第三定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者；其中該第三定位點配置包含多個第三配置值，該0-1整數規劃運算動態地改變該些第三配置值；該第四定位點配置包含多個第四配置值，該些第四配置值在該0-1整數規劃運算中不變；及該些第三配置值及該些第四配置值的總數量關聯於該最大運算量。
  8. 如請求項7所述產生及更新定位分布圖的方法，其中該些像素群中的該者的該些修正像素中的一者在一第一時序被設定為該第二配置值，在一第二時序被設定為該第三配置值，且該第一時序早於該第二時序。
  9. 如請求項1所述產生及更新定位分布圖的方法，其中該些目標像素及該些背景像素的每一者的長度或寬度小於該虛擬光斑的直徑。
  10. 如請求項1所述產生及更新定位分布圖的方法，其中該些定位點中的二定位點之間的距離不小於該些目標像素中的一者的長度或寬度。
  11. 如請求項1所述產生及更新定位分布圖的方法，其中每一該至少一曝光結果圖包含多個試曝結果，每一該些試曝結果對應至該些目標像素 及該些背景像素中的一者，且每一該些誤差像素對應至該些試曝結果中的一者；其中當該些誤差像素中的一者對應至該些目標像素中的該者時，該些誤差像素中的該者所對應的該些試曝結果中的一者為低度曝光；及當該些誤差像素中的一者對應至該些背景像素中的該者時，該些誤差像素中的該者所對應的該些試曝結果中的另一者為高度曝光。
  12. 一種產生及更新定位分布圖的系統包括，一非暫時性機器可讀儲存裝置，儲存多個指令；以及一處理裝置，電性連接該非暫時性機器可讀儲存裝置，該處理裝置執行該些指令並引發多個操作，該些操作包括：依據一電路圖及至少一曝光樣式產生至少一定位分布圖，其中該電路圖包含多個目標像素及多個背景像素，每一該至少一定位分布圖包括多個定位點，該些定位點位於該些目標像素中的多者且關聯於該曝光樣式；依據該至少一定位分布圖的每一者進行一曝光模擬以產生至少一曝光結果圖，該曝光模擬包括以該至少一定位分布圖的每一者的每一該些定位點模擬發射一虛擬光斑以產生至少一曝光結果圖；比對該電路圖及該至少一曝光結果圖以產生至少一候選誤差分布圖；選取該至少一候選誤差分布圖中的一者作為一誤差分布圖，其中該誤差分布圖包含多個誤差像素；以及依據該電路圖及該些誤差像素中的至少一者進行一0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的一者，其中被更新的該定位分布圖包括多個修正定位點，且被更新的該定位分布圖關聯於所選取的該候選誤差分布圖； 其中該些目標像素形成一電路結構，該些目標像素及該些背景像素中的每一者具有一曝光狀態，每一該些目標像素的該曝光狀態為高度曝光，以及每一該些背景像素的該曝光狀態為低度曝光。
  13. 如請求項12所述產生及更新定位分布圖的系統，其中該至少一候選誤差分布圖係多個候選誤差分布圖，該些候選誤差分布圖分別具有多個誤差像素數量；在該些操作中，選取該至少一候選誤差分布圖中的該者作為該誤差分布圖包括：選取該些誤差像素數量中的一最小值；以及以具有該最小值的該誤差像素數量所對應的該至少一候選誤差分布圖中的一者作為該誤差分布圖。
  14. 如請求項12所述產生及更新定位分布圖的系統，在該些操作中，依據該電路圖及該些誤差像素中的至少該者進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少一者執行一膨脹運算，以在該至少一定位分布圖中的該者決定多個修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定多個驗證像素；以及依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者。
  15. 如請求項14所述產生及更新定位分布圖的系統，在該些操作中，依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括： 依據該些誤差像素中的至少該者及該些修正像素產生一定位點配置；依據該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果；比對每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果，其中每一該些修正結果指示該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；以及依據該比對結果及該定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
  16. 如請求項14所述產生及更新定位分布圖的系統，在該些操作中，選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少該者執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素包括：依據該誤差分布圖的每一該些誤差像素執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素包括：依據每一該些修正像素執行一連通分量標記程序以決定多個像素群；及依據每一該些像素群執行該膨脹運算以在該該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素；依據每一該些像素群中的每一該些誤差像素及每一該些修正像素產生一定位點配置；依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括：依據每一該些像素群及每一該些定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個修正結果； 比對每一該些像素群的每一該些修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一比對結果，其中每一該些修正結果指示該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；及依據該些像素群的該些比對結果及該定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
  17. 如請求項14所述產生及更新定位分布圖的系統，在該些操作中，選擇該誤差分布圖的該些誤差像素中的至少該者執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素包括：依據該誤差分布圖的每一該些誤差像素執行該膨脹運算，以在該定位分布圖中決定該些修正像素；依據每一該些修正像素執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素包括：依據每一該些修正像素執行一連通分量標記程序以決定多個像素群；及依據每一該些像素群執行該膨脹運算以在該至少一定位分布圖中的該者決定該些驗證像素；依據一最大運算量決定每一該些像素群中的一第一定位點配置及一第二定位點配置，其中該第一定位點配置包含多個第一配置值，該0-1整數規劃運算動態地改變該些第一配置值；該第二定位點配置包含多個第二配置值，該些第二配置值在該0-1整數規劃運算中不變；及該些第一配置值及該些第二配置值的總數量關聯於該最大運算量；依據該電路圖、該些誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素進行該0-1整數規劃運算，以更新該至少一定位分布圖中的該者包括： 依據每一該些像素群、該最大運算量及每一該些像素群中的該第一定位點配置及該第二定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個第一修正結果；比對每一該些像素群的每一該些第一修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一第一比對結果，其中每一該些第一修正結果指示該誤差像素中的至少該者、該些修正像素及該些驗證像素中的每一者係高度曝光或低度曝光；及依據每一該些像素群的該些第一比對結果及該些第一定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者。
  18. 如請求項17所述產生及更新定位分布圖的系統，在該些操作中，在依據每一該些像素群的該些第一比對結果及該些第一定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者之後，更包括：檢查該些像素群中的一者中的該些誤差像素的一剩餘數量；當該剩餘數量大於一容許值時，依據該最大運算量決定該些像素群中的該者一第三定位點配置及一第四定位點配置；依據該像素群中的該者、該最大運算量、該第三定位點配置及該第四定位點配置執行該0-1整數規劃運算以產生多個第二修正結果；比對每一該些第二修正結果與該電路圖的該些曝光狀態中的一者以產生一第二比對結果；以及依據該第二比對結果及該第三定位點配置更新該至少一定位分布圖中的該者；其中 該第三定位點配置包含多個第三配置值，該0-1整數規劃運算動態地改變該些第三配置值；該第四定位點配置包含多個第四配置值，該些第四配置值在該0-1整數規劃運算中不變；及該些第三配置值及該些第四配置值的總數量關聯於該最大運算量。
  19. 如請求項18所述產生及更新定位分布圖的系統，在該些操作中，該些像素群中的該者的的該些修正像素中的一者在一第一時序被設定為該第二配置值，且在一第二時序被設定為該第三配置值，且該第一時序早於該第二時序。
  20. 如請求項12所述產生及更新定位分布圖的系統，其中該些目標像素及該些背景像素的每一者的長度或寬度小於該虛擬光斑的直徑。
  21. 如請求項12所述產生及更新定位分布圖的系統，其中該些定位點中的二定位點之間的距離不小於該些目標像素中的一者的長度或寬度。
  22. 如請求項12所述產生及更新定位分布圖的系統，其中每一該至少一曝光結果圖包含多個試曝結果，每一該些試曝結果對應至該些目標像素及該些背景像素中的一者，且每一該些誤差像素對應至該些試曝結果中的一者；其中當該些誤差像素中的一者對應至該些目標像素中的該者時，該些誤差像素中的該者所對應的該些試曝結果中的一者為低度曝光；及當該些誤差像素中的一者對應至該些背景像素中的該者時，該些誤差像素中的該者所對應的該些試曝結果中的另一者為高度曝光。
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