TWI731721B - 用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統 - Google Patents

Abstract

對於檢測大面積薄膜殘留應力而言，習知的薄膜殘留應力量測系統無法利用現有的Stoney數學運算式計算出薄膜殘留應力的正確數值。不同地，本發明提出一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其運用條紋反射法取得薄膜之一x軸向的條紋影像與一y軸向的條紋影像，在對該x軸向的條紋影像和該y軸向的條紋影像進行一系列的信號處理之後，利用自行設計的薄膜殘留應力演算法計算出正確的大面積薄膜殘留應力之數值。並且，實驗數據顯示，相較於現有的商用薄膜殘留應力量測系統，本發明所提出之系統能夠準確量測該薄膜之一x軸向殘留應力以及一y軸向殘留應力。

Description

用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統

本發明為薄膜應力量測之有關技術領域，尤指一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統。

隨著智慧科技的高度發展，輕與薄已經成為可攜式電子產品的基本規格要求。可想而知，隨著可攜式電子產品的體積大小不斷地變得更加輕薄，各種電子元件、電子晶片及/或被動元件也必須朝著精密元件微型化的方向進行設計和製造。在精密元件微型化的趨勢下，攸關產品品質的精密檢測的技術也倍受重視。舉例而言，在一薄膜形成於一基板的過程中，殘餘應力的產生會造成該薄膜具有缺陷或變形彎曲，導致薄膜製造的良率和可靠性之下降。

薄膜殘餘應力可分為張應力(Tensile stress)和壓縮應力(Compressive stress)。研究發現，薄膜的張應力會令基板表面下凹(Concave)，且薄膜的壓縮應力會使基板表面外凸(Convex)。可想而知，過大的薄膜殘餘應力會造成薄膜與基板的界面形成過多的空洞和裂縫；嚴重者，會導致部分或全部的薄膜自該基板上剝落或龜裂。研究指出，造成薄膜應力產生的主因有外應力(External stress)和內應 力(Internal stress)，其中內應力又可以細分為本質應力(Intrinsic stress)和熱應力(Thermal stress)。更詳細地說明，外應力為外力作用施加於薄膜所引起，而本質應力是因為薄膜成長時所衍生的缺陷所引起的。另外，熱應力則是在降溫的過程中因薄膜與基板膨脹係數相差太大而產生。

圖1顯示雙軸應力分析的平面座標圖。在例如晶圓(wafer)的一基板的表面之上沈積一薄膜之時，因薄膜與基板的膨脹係數差異所衍生的應力是雙軸的(biaxial)。如圖1所示。應力沿著兩個軸向作用在薄膜的內膜面。雖然在垂直於薄膜表面的方向上沒有應力，可是在法線方向卻存在應變量(strain)，且應變所引起的雙軸應力可以表示成σ _f =ε _M E _f 。其中，ε _M 量為薄膜/基板系統之總應變量，E _f 則為薄膜之彈性模量(elastic modulus)。

目前，干涉儀廣泛應用於基板及/或薄膜之表面形貌量測。例如，中華民國第I333059號專利揭示利用干涉儀量測硬式基板或軟性基板之表面輪廓與薄膜應力。然而，實務經驗指出，在薄膜總應力過大造成基板彎曲度太大的情況下，自基板表面反射至(投影)屏幕上的干涉條紋會因為過密而無法解析，導致無法利用現有的數學公式求出薄膜應力的正確值。故此，利用習知的干涉儀量測硬式基板或軟性基板之表面輪廓與薄膜應力時，通常必須先行研磨基板表面，確保基板表面具有相當的平整度。此外，習知的干涉儀也無法用於檢測大面積薄膜殘留應力。

由上述說明可知，習知的用於量測基板之表面輪廓與薄膜應力的系統及/或方法仍具有加以改善之空間。有鑑於此，本案之發明人係 極力加以研究發明，而終於研發完成本發明之一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統。

本發明之主要目的在於提供一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統。對於檢測大面積薄膜殘留應力而言，習知的薄膜殘留應力量測系統並無法利用現有的Stoney數學運算式計算出薄膜殘留應力的正確數值。不同地，本發明所提出的用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其運用條紋反射法取得薄膜之一x軸向的條紋影像與一y軸向的條紋影像，在對該x軸向的條紋影像和該y軸向的條紋影像進行一系列的信號處理之後，利用自行設計的薄膜殘留應力演算法計算出正確的積薄膜殘留應力之數值。並且，實驗數據顯示，相較於現有的商用薄膜殘留應力量測系統，本發明所提出之系統能夠準確量測該薄膜之一x軸向殘留應力以及一y軸向殘留應力。

為達成上述目的，本發明提出所述用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統之一實施例，其包括：一旋轉載台，用以供一基板設置於其上且可旋轉角度；一檢測光產生裝置，沿一第一光軸設置，且包括一光源與一光柵；一屏幕，沿一第二光軸設置；一影像擷取裝置，面對該屏幕；以及一資料處理裝置，耦接該影像擷取裝置，且該資料處理裝置之中設有一相位計算單元、一相位展開單元、一三維表面輪廓建立單元、 一二維表面輪廓建立單元、一曲率半徑擬合單元、以及一殘留應力計算單元；其中，該光源之一檢測光透過該光柵入射該基板之該頂部表面，使得該檢測光於該基板之該頂部表面所產生的一第一反射光入射該屏幕，從而在該屏幕之上形成一第一條紋影像，該影像擷取裝置擷取該第一條紋影像以產生且傳送一第一影像信號至該資料處理裝置，該資料處理裝置以其所述相位計算單元對所述第一影像信號執行一信號處理以獲得一第一相位信號，以其所述相位展開單元對該第一相位信號執行一相位展開處理，以其所述三維表面輪廓建立單元依據完成所述相位展開處理的該第一相位信號而建立一基板三維表面輪廓，以其所述二維表面輪廓建立單元對該基板三維表面輪廓而進行一彎曲度計算與一翹曲度計算從而獲得一基板二維表面輪廓，以及利用其所述曲率半徑擬合單元利用一輪廓曲線擬合演算法對該基板二維表面輪廓進行一曲率半徑擬合計算從而獲得一基板表面輪廓曲率半徑；其中，在該基板的該頂部表面之上形成有一薄膜之後，該光源之該檢測光透過該光柵入射該薄膜之一頂部表面，使得該檢測光於該薄膜之該頂部表面所產生的一第二反射光入射該屏幕，從而在該屏幕之上形成一第二條紋影像，該影像擷取裝置擷取該第二條紋影像以產生且傳送一第二影像信號至該資料處理裝置，該資料處理裝置以其所述相位計算單元對所述第二影像信號執行所述信號處理以獲得一第二相位信號，以其所述相位展開單元對該第二相位信號執行所述相位展開處理，以其所述三維表面輪廓建立單元依據完成所述相位展開處理的該第二相位信號而建立一薄膜三維 表面輪廓，以其所述二維表面輪廓建立單元對該薄膜三維表面輪廓而進行所述彎曲度計算與所述翹曲度計算從而獲得一薄膜二維表面輪廓，以及利用其所述曲率半徑擬合單元利用所述輪廓曲線擬合演算法對該薄膜二維表面輪廓進行所述曲率半徑擬合計算從而獲得一薄膜表面輪廓曲率半徑；其中，該資料處理裝置以其所述殘留應力計算單元利用一薄膜平均殘留應力演算法而計算出一薄膜平均殘留應力。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，該檢測光產生裝置更包括：一光發散單元，沿所述第一光軸設置；以及一擴束器，沿所述第一光軸設置；其中，該光源為一氦氖雷射裝置或其他波長的雷射裝置，該屏幕為一光滑平面，且該光發散單元為一雙凹透鏡；其中，該光源之所述檢測光經由該擴束器執行一光束擴展處理後傳播至該光發散單元，且接著經由該光發散單元執行一光發散處理後傳播至該光柵。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，擷取所述第一條紋影像時，該影像擷取裝置先對該屏幕執行一次影像擷取，且在將該旋轉載台旋轉90度之後，該影像擷取裝置再對該屏幕執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第一條紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第一條紋影像。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，擷取所述第二條紋影像時，該影像擷取裝置先對該屏幕執行一 次影像擷取，且在將該旋轉載台旋轉90度之後，該影像擷取裝置再對該屏幕執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第二紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第二條紋影像。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，該相位計算單元用以對所述第一影像信號執行所述信號轉換處理以產生一第一頻域信號，接著對該第一頻域信號執行一頻率平移及濾波(Filtering)處理之後，使用一反正切函數獲得所述第一相位信號。並且，該相位計算單元用以對所述第二影像信號執行所述信號轉換處理以產生一第二頻域信號，接著對該第二頻域信號執行所述頻率平移及濾波(Filtering)處理之後，使用所述反正切函數獲得所述第二相位信號。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，該三維表面輪廓建立單元基於完成所述相位展開處理的該第一相位信號、該屏幕與該基板的該頂部表面之間的一第一距離、該第一條紋影像之一第一條紋間距、和該檢測光之一入射角而建立一基板表面斜率函數，且在分別依x軸方向和y軸方向分別對該基板表面斜率函數進行一積分運算之後獲得一基板表面高度函數，最終依據該基板表面高度函數以及完成所述相位展開處理的該第一相位信號從而建立所述基板三維表面輪廓。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，該三維表面輪廓建立單元基於完成所述相位展開處理的該第二相位信號、該屏幕與該薄膜的該頂部表面之間的一第二距離、該第二 條紋影像之一第二條紋間距、和該檢測光之所述入射角而建立一薄膜表面斜率函數，且在分別依x軸方向和y軸方向分別對該薄膜表面斜率函數進行所述積分運算之後獲得一薄膜表面高度函數，最終依據該薄膜表面高度函數以及完成所述相位展開處理的該第二位信號從而建立所述薄膜三維表面輪廓。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，在完成所述彎曲度計算與所述翹曲度計算之後，該二維表面輪廓建立單元依據該基板三維表面輪廓、該彎曲度計算所獲得之資料以及該翹曲度計算所獲得之資料而建立所述基板二維表面輪廓。並且，在完成所述彎曲度計算與所述翹曲度計算之後，該二維表面輪廓建立單元依據該薄膜三維表面輪廓、該彎曲度計算所獲得之資料以及該翹曲度計算所獲得之資料而建立所述薄膜二維表面輪廓。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，該曲率半徑擬合單元以最小二乘法(least square)為所述輪廓曲線擬合演算法，從而完成對該基板二維表面輪廓之該曲率半徑擬合計算。並且，該曲率半徑擬合單元以最小二乘法(least square)為所述輪廓曲線擬合演算法，從而完成對該薄膜二維表面輪廓之該曲率半徑擬合計算。

於前述本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的實施例中，所述薄膜平均殘留應力演算法包括以下式(I)、式(II)和式(III)：

；以及

；以及

其中：σ為該薄膜的殘留應力；σ _x 為該薄膜在所述x軸方向的殘留應力；σ _y 為該薄膜在所述y軸方向的殘留應力；R ₁鍍上該薄膜之前該基板的曲率半徑；R ₂鍍上該薄膜之後該基板的曲率半徑；E_s為該基板2的一彈性模量(elastic modulus)；v為該基板2的一泊松比(Poisson's ratio)；R_x為該薄膜在x軸方向的擬合曲率半徑；R_y為該薄膜在y軸方向的擬合曲率半徑；t_s為該基板2的厚度；以及t_f為該薄膜的厚度。

1:用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統

10:旋轉載台

11:光柵

12:光發散單元

13:擴束器

14:光源

15:屏幕

16:影像擷取裝置

17:資料處理裝置

171:相位計算單元

172:相位展開單元

173:三維表面輪廓建立單元

174:二維表面輪廓建立單元

175:曲率半徑擬合單元

176:殘留應力計算單元

2:基板

S1a-S6a:步驟

S1b-S6b:步驟

S7:步驟

圖1顯示雙軸應力分析的平面座標圖；

圖2顯示本發明之一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的架構圖；

圖3顯示本發明之系統的一資料處理裝置的方塊圖；

圖4顯示運用本發明之系統對鍍覆於基板之上的薄膜執行一薄膜殘留應力之量測的簡易流程圖；

圖5顯示運用本發明之系統的一旋轉載台、一光柵、一光發散單元、一擴束器、一光源、以及一屏幕的立體圖；

圖6A顯示基板之側剖視圖；

圖6B顯示基板之側剖視圖；

圖6C顯示基板之側剖視圖；以及

圖7顯示使用本發明之系統自一六吋藍寶石晶圓所量測到的三維(3D)表面輪廓圖、二維(2D)表面輪廓圖、x軸向擬合曲線圖、以及y軸向擬合曲線圖。

為了能夠更清楚地描述本發明所提出之一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，以下將配合圖式，詳盡說明本發明之較佳實施例。

請參閱圖2，為本發明所提出之一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統的架構圖。如圖2所示，本發明之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統1包括：一旋轉載台10、一檢測光產生裝置、一屏幕15、一影像擷取裝置16、以及一資料處理裝置17。其中，該旋轉載台10用以供一基板2設置於其上，且該旋轉載台10可旋轉角度。該檢測光產生裝置沿一第一光軸設置，且包括一光柵11、一光發散單元12、一擴束器13、以及一光源14。更詳細地說明，該光源14為波長632.8nm且功率2mW之氦氖雷射光源或其他波長的雷射光源，用以產生一檢測光(即，雷射光)。並且，該擴束器13具光學放大倍率20倍，用以對所述檢測光執行一光束擴展處理之後將其傳播至該光發散單元12。在一可行實施例中，所述光發散單元12為一雙凹透鏡，用以對所述檢測 光執行一光發散處理後將其傳播至該光柵11。該光柵11的週期為25μm且厚度為1.5mm。從而，該檢測光透過該光柵11射向該基板2之一頂部表面。

依據本發明之設計，該影像擷取裝置16面對該屏幕15，用以對成像在該屏幕15之上的一條紋影像進行一影像擷取。在一可行實施例中，所述屏幕15為一光滑平面。請繼續參閱圖2，並請同時參閱圖3所顯示之該資料處理裝置17的方塊圖。如圖2與圖3所示，該資料處理裝置17耦接該影像擷取裝置16。值得說明的是，本發明特別在該資料處理裝置17之中設有一相位計算單元171、一相位展開單元172、一三維表面輪廓建立單元173、一二維表面輪廓建立單元174、一曲率半徑擬合單元175、以及一殘留應力計算單元176。

在一可行實施例中，該資料處理裝置17為一電子裝置，例如：桌上型電腦、一體式(All-in-one)電腦、筆記型電腦、平板電腦、或智慧型手機。並且，該相位計算單元171、該相位展開單元172、該三維表面輪廓建立單元173、該二維表面輪廓建立單元174、該曲率半徑擬合單元175、與該殘留應力計算單元176是以韌體、函式庫、變數、或運算元的形式被建立於該電子裝置之中。

繼續地參閱圖2與圖3，並請同時參閱圖4，其顯示之運用本發明之系統對鍍於該基板2之上的一薄膜執行一薄膜殘留應力之量測的簡易流程圖。熟悉薄膜殘留應力量測工作的工程師必然知道，在進行薄膜殘留應力時，通常必須先對該基板2進行一基板三維表面輪廓建立，而後在對鍍於該基板2之上的該薄膜進行一薄膜三維表面輪廓建 立，從而依據該基板三維表面輪廓和該薄膜三維表面輪廓而計算出鍍膜前後的一曲率半徑變化量，最終利用Stoney數學運算式計算出薄膜殘留應力的正確數值。

如圖2、圖3和圖4所示，運用本發明之系統對鍍於該基板2之上的一薄膜執行一薄膜殘留應力之量測時，同樣必須先對該基板2進行一基板三維表面輪廓建立，亦即，執行步驟S1a至步驟S5a。於步驟S1a之中，該光源14之一檢測光透過該光柵11入射該基板2之該頂部表面，使得該檢測光於該基板2之該頂部表面所產生的一第一反射光入射該屏幕15，從而在該屏幕15之上形成一第一條紋影像，該影像擷取裝置16擷取該第一條紋影像以產生且傳送一第一影像信號至該資料處理裝置17。特別注意的是，擷取所述第一條紋影像時，該影像擷取裝置16先對該屏幕15執行一次影像擷取，且在將該旋轉載台10旋轉90度之後，該影像擷取裝置16再對該屏幕15執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第一紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第一條紋影像。

於步驟S2a中，該資料處理裝置17以其所述相位計算單元171對所述第一影像信號執行一信號處理以獲得一第一相位信號。在一可行實施例中，所述信號處理為一快速傅立葉轉換(FFT)處理，將該第一影像信號轉換為一第一頻域信號。舉例而言，下式(1)用以表示所述第一影像信號，而下式(2)用以表示所述第一頻域信號。

I(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos[2πf₀x+Φ(x,y)]...........................(1)

I(x,y)=a(x,y)+c(x,y)+c^*(x,y)....................................(2)

於上式(1)中，Φ(x,y)為(第一)相位信號，I(x,y)為第一影像信號(亦即，第一條紋影像)的光強分布函數，a(x,y)為背景信號，b(x,y)為第一條紋影像之中的局部變化對比度，而f_o為載波頻率。經過快速傅立葉轉換處理之後，於上式(2)中，c(x,y)包含低頻訊號、載波信號以及相位資訊，而c*(x,y)則為c(x,y)的共軛函數。因此，為了提取出相位資訊，於步驟S2a中，所述信號處理還包括一濾波處理和一頻率平移處理，用以將該第一頻域信號所包含之背景訊號和高頻雜訊有效分離。此時，c(x,y)由下式(3)所表示。最終，所述第一相位信號Φ(x,y)可利用反正切函數求得，由下式(4)所表示。

於上式(4)中，反正切函數中之Re[c(x,y)]為實部，而Im[c(x,y)]則為虛部。

繼續地，於步驟S3a中，該資料處理裝置17以其所述相位展開單元172對該第一相位信號執行一相位展開處理。在可行的實施例中，所述相位展開單元172利用由Macy於1983年所提出相位展開方法完成前述之相位展開處理，且展開相位時必須加減2nπ解決函數之不連續特性。進一步地，於步驟S4a中，該三維表面輪廓建立單元173基於完成所述相位展開處理的該第一相位信號、該屏幕15與該基板2的該頂部表面之間的一第一距離、該第一條紋影像之一第一條紋間距、和該檢測光之一入射角而建立一基板表面斜率函數，且在分別依x軸方向和y軸方向分別對該基板表面斜率函數進行一積分運算之後獲得一 基板表面高度函數，最終依據該基板表面高度函數以及完成所述相位展開處理的該第一相位信號從而建立所述基板三維表面輪廓。

請同時參閱圖5，其顯示旋轉載台10、光柵11、光發散單元12、擴束器13、光源14、以及屏幕15的立體圖。由於基板2(例如：藍寶石基板)具拋光表面的反射特性，因此檢測光通過光柵11射向基板2的拋光表面(即，頂部表面)後，所述檢測光即於所述拋光表面產生一反射光射向該屏幕15(即，一光滑平面)，使得面對該屏幕15的影像擷取裝置16可擷取到條紋影像。如圖5所示，當基板2的表面有θ之斜率變化時，所述反射光會偏折2θ，使得由該影像擷取裝置16所擷取的條紋影像之一條紋間距會位移δx。斜率變化θ與條紋間距之位移量δx之間的數學關係經過簡化之後可由下式(5)所表示。

δx=2Lθ sec²β...................................................(5)

於上式(5)中，L為該屏幕15與該基板2的該頂部表面之間的一第一距離。並且，如圖5所示，β為所述檢測光(雷射光)的入射角，亦為反射角。故此，在獲得第一相位信號Φ(x,y)的反正切函數之後，便可以接著獲得一基板表面斜率函數θ(x,y)，由下式(6)所表示。

於上式(6)中，p為所述第一條紋影像之一第一條紋間距。重複說明的是，擷取所述第一條紋影像時，該影像擷取裝置16先對該屏幕15執行一次影像擷取，且在將該旋轉載台旋轉90度之後，該影像擷取裝置16再對該屏幕15執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第一條紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第一條紋影像。 因此，在分別依x軸方向和y軸方向分別對所獲得之基板表面斜率函數θ(x,y)進行一積分運算之後，即可獲得一基板表面高度函數h(x,y)，由下式(7)和式(8)所示，

h(x)=ʃ θ(x,y)dx.........................................................(7)

h(y)=ʃ θ(x,y)dy.........................................................(8)

於步驟S4a中，最終依據該基板表面高度函數h(x,y)以及完成所述相位展開處理的該第一相位信號θ(x,y)從而建立所述基板三維表面輪廓。繼續地，於步驟S5a中，該資料處理裝置17以其所述二維表面輪廓建立單元174對該基板三維表面輪廓而進行一彎曲度(Bow)計算與一翹曲度(Warp)計算從而獲得一基板二維表面輪廓。圖6A、圖6B和圖6C皆顯示該基板2之側剖視圖。一般而言，藍寶石基板必須經過一些表面處理程序，諸如切割、搭接、研磨、拋光、表面粗糙化、及/或圖案化(PSS)等程序。彎曲度(Bow)及曲率半徑(R)為習用之用於表示藍寶石基板(晶圓)的平坦度(flatness)的參數。如圖6A所示，將晶圓的中心點和其一參考面的一參考點相減之後，所得正值則表示該晶圓之表面為凸面。反之，如圖6B所示，將晶圓的中心點和所述參考點相減之後，所得負值則表示該晶圓之表面為凹面。

因此，進行該基板三維表面輪廓之所述彎曲度(Bow)計算時，先將所述基板三維表面輪廓三個區塊，即每一區塊具有一個120°的圓心角。接著，在每一個區塊的邊緣取得一高度值，三個所述高度值的一平均高度值即為前述之參考點的值。最終，以該三個區塊的一中心點減去所述參考點之後，即獲得所述彎曲度的值。另一方面。如圖6C 所示，進行該基板三維表面輪廓之所述翹曲度(Warp)計算時，係利用該基板三維表面輪廓的最高點和最低點相減得到所述翹曲度的值。

完成所述彎曲度計算與所述翹曲度計算之後，在步驟S5a中，該二維表面輪廓建立單元174依據該基板三維表面輪廓、該彎曲度計算所獲得之資料以及該翹曲度計算所獲得之資料而建立一基板二維表面輪廓。最終，在步驟S6a之中，該資料處理裝置17以其所述曲率半徑擬合單元175利用一輪廓曲線擬合演算法對該基板二維表面輪廓進行一曲率半徑擬合計算從而獲得一基板表面輪廓曲率半徑。輪廓曲線擬合演算法可針對不同軸向的二維表面輪廓進行曲線擬合，以求出表面輪廓的曲率半徑。在一可行的實施例中，所述輪廓曲線擬合演算法例如是最小二乘法(least square)。由於二維表面輪廓線是由複數個離散取樣點組成，故輪廓曲線上只要有一個像素的跳變(jump)就會產生雜訊，影響曲率半徑的數值。擬合曲線的最小二乘法(least square)是一種數學優化技術，它是以最小化誤差的平方，求出一組最佳數據，以獲致優化的曲率半徑。

繼續地參閱圖2、圖3與圖4。當該基板2的頂部表面之上形成有一薄膜之後，於步驟S1b之中，該光源14之一檢測光透過該光柵11入射該薄膜之一頂部表面，使得該檢測光於該薄膜之該頂部表面所產生的一第二反射光入射該屏幕15，從而在該屏幕15之上形成一第二條紋影像，該影像擷取裝置16擷取該第二條紋影像以產生且傳送一第二影像信號至該資料處理裝置17。特別注意的是，擷取所述第二條紋影像時，該影像擷取裝置16係在該旋轉載台10之一旋轉角度為0度時先對該屏幕15執行一次影像擷取，且在該旋轉載台10之所述旋轉角 度變更為90度之後，再對該屏幕15執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第一紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第一條紋影像。

於步驟S2b中，該資料處理裝置17以其所述相位計算單元171對所述第二影像信號執行所述信號處理以獲得一第二相位信號。請重複參考前述之式(1)和式(2)，所述信號處理為一快速傅立葉轉換(FFT)處理，將該第二影像信號轉換為一第二頻域信號。為了提取出相位資訊，於步驟S2b中，所述信號處理還包括一濾波處理和一頻率平移處理，用以將該第二頻域信號所包含之背景訊號和高頻雜訊有效分離。請參考前述之式(3)和式(4)。

繼續地，於步驟S3b中，該資料處理裝置17以其所述相位展開單元172對該第二相位信號執行一相位展開處理。在可行的實施例中，所述相位展開單元172利用由Macy於1983年所提出相位展開方法完成前述之相位展開處理，且展開相位時必須加減2nπ解決函數之不連續特性。進一步地，於步驟S4b中，該三維表面輪廓建立單元173基於完成所述相位展開處理的該第二相位信號、該屏幕15與該薄膜的該頂部表面之間的一第二距離、該第二條紋影像之一第二條紋間距、和該檢測光之一入射角而建立一薄膜表面斜率函數，且在分別依x軸方向和y軸方向分別對該薄膜表面斜率函數進行一積分運算之後獲得一薄膜表面高度函數，最終依據該薄膜表面高度函數以及完成所述相位展開處理的該第二相位信號從而建立一薄膜三維表面輪廓。

由前述之圖5可知，當薄膜的表面有θ之斜率變化時，所述反射光會偏折2θ，使得由該影像擷取裝置16所擷取的第二條紋影像之一第二條紋間距會位移δx。薄膜表面斜率變化θ與第二條紋間距之位移量δx之間的數學關係經過簡化之後可由前述之式(5)所表示。故此，在獲得第二相位信號Φ(x,y)的反正切函數之後，便可以接著獲得一薄膜表面斜率函數θ(x,y)，由前述之式(6)所表示。

重複說明的是，擷取所述第二條紋影像時，該影像擷取裝置16先對該屏幕15執行一次影像擷取，且在將該旋轉載台10旋轉90度之後，該影像擷取裝置16再對該屏幕15執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第二條紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第二條紋影像。因此，在分別依x軸方向和y軸方向分別對所獲得之基板表面斜率函數θ(x,y)進行一積分運算之後，即可獲得一薄膜表面高度函數h(x,y)，由前述之式(7)和式(8)所表示。

於步驟S4b中，最終依據該薄膜表面高度函數h(x,y)以及完成所述相位展開處理的該第二相位信號θ(x,y)從而建立所述薄膜三維表面輪廓。繼續地，於步驟S5b中，該資料處理裝置17以其所述二維表面輪廓建立單元174對該薄膜三維表面輪廓而進行一彎曲度(Bow)計算與一翹曲度(Warp)計算從而獲得一薄膜二維表面輪廓。完成所述彎曲度計算與所述翹曲度計算之後，在步驟S5b中，該二維表面輪廓建立單元174依據該薄膜三維表面輪廓、該彎曲度計算所獲得之資料以及該翹曲度計算所獲得之資料而建立一薄膜二維表面輪廓。

最終，在步驟S6b之中，該資料處理裝置17以其所述曲率半徑擬合單元175利用一輪廓曲線擬合演算法對該薄膜二維表面輪廓進行一曲率半徑擬合計算從而獲得一薄膜表面輪廓曲率半徑。在一可行的實施例中，所述輪廓曲線擬合演算法例如是最小二乘法(least square)。

獲得所述薄膜表面輪廓曲率半徑以及所述基板表面輪廓曲率半徑之後，在步驟S7之中，該資料處理裝置17以其所述殘留應力計算單元176利用一薄膜平均殘留應力演算法而計算出一薄膜平均殘留應力及雙軸向殘留應力。依據本發明之設計，所述薄膜平均殘留應力演算法由下式(I)所表示。

於上式(I)之中，σ為該薄膜的殘留應力，R ₁鍍上該薄膜之前該基板的曲率半徑，R ₂鍍上該薄膜之後該基板的曲率半徑，E_s為該基板2的一彈性模量(elastic modulus)，v為該基板2的一泊松比(Poisson's ratio)，t_s為該基板2的厚度，且t_f為該薄膜的厚度。應可理解，式(I)所包含之(1/R₂-1/R₁)=1/R即為鍍膜前後之曲率半徑變化量。

更詳細地說明，上式(I)係利用下式(II)和式(III)推導而得。

在考慮非均向(anisotropic)薄膜應力的情況下，如圖1所示，可依據雙軸曲率變化量測定出鍍於該基板2之上的該薄膜所受到的雙 軸應力。因此，於上式(II)和式(III)之中，σ _x 為該薄膜在所述x軸方向的殘留應力，σ _y 為該薄膜在所述y軸方向的殘留應力，R_x為該薄膜在x軸方向的擬合曲率半徑，且R_y為該薄膜在y軸方向的擬合曲率半徑。

由上式(I)、式(II)和式(III)可推知，在該薄膜所受到的殘留應力為一均向(isotropic)應力的情況下，所述x軸方向的殘留應力相等於所述y軸方向的殘留應力，此時R_x=R_y=R，從而σ _x =σ _y =σ，故而式(II)和式(III)可以直接簡化成式(I)。

更詳細地說明，在擷取基板2的表面條紋影像時，本發明特別利用旋轉該旋轉載台10的方式在基於x軸方向取得一幀所述第一紋影像以及在基於y軸方向的一幀所述第一條紋影像。同時，在薄膜的表面條紋影像時，本發明同樣利用旋轉該旋轉載台10的方式在基於x軸方向取得一幀所述第二紋影像以及在基於y軸方向的一幀所述第二條紋影像。如此方式，該資料處理裝置17以其所述二維表面輪廓建立單元174對該基板三維表面輪廓和該薄膜三維表面輪廓進行所述彎曲度(Bow)計算與所述翹曲度(Warp)計算後，所述曲率半徑擬合單元175便能夠分析翹曲變化量最大及最小的位置，並定義此翹曲變化量最大的方向為主應力(Principal stress)，而後沿著二垂直主應力方向進行曲率擬合運算。最終，該資料處理裝置17以其所述殘留應力計算單元176利用一薄膜平均殘留應力演算法而計算出平均殘留應力及/或全域殘留應力；另外，亦可以計算該薄膜在x軸方向和y軸方向的殘留應力(即σ_x和σ_y)，並判定是否為非均向殘留應力(亦即可計算雙軸向殘留應力)。

實驗例

請再重複參考圖2和圖4。於實驗例中，取一六吋藍寶石晶圓作為所述基板2，且於該藍寶石晶圓之上鍍覆一MgF₂薄膜。接著，使用現有的商用薄膜殘留應力量測系統KLA-Tencor FLX-2320以及如圖2所示本發明之系統進行x軸向殘留應力以及y軸向殘留應力的量測。圖7顯示使用本發明之系統自該六吋藍寶石晶圓所量測到的三維(3D)表面輪廓圖、二維(2D)表面輪廓圖、x軸向擬合曲線圖、以及y軸向擬合曲線圖。並且，相關的量測數據整理於下表(1)之中。

如上表(1)，x軸向曲率半徑相差為146.29m，y軸向曲率半徑相差170.56m，x軸向殘留應力相差24.30MPa，且y軸向殘留應力相差115.85MPa。

如此，上述係已完整且清楚地說明本發明所揭示的一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統。必須加以強調的是，上述之詳細說明係針對本發明可行實施例之具體說明，惟該實施例並非用以限制本發 明之專利範圍，凡未脫離本發明技藝精神所為之等效實施或變更，均應包含於本案之專利範圍中。

1:用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統

10:旋轉載台

11:光柵

12:光發散單元

13:擴束器

14:光源

15:屏幕

16:影像擷取裝置

17:資料處理裝置

2:基板

Claims (10)

1. 一種用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，包括：

   一旋轉載台，用以供一基板設置於其上且可旋轉角度；

   一檢測光產生裝置，沿一第一光軸設置，且包括一光源與一光柵；

   一屏幕，沿一第二光軸設置；

   一影像擷取裝置，面對該屏幕；以及

   一資料處理裝置，耦接該影像擷取裝置，且該資料處理裝置之中設有一相位計算單元、一相位展開單元、一三維表面輪廓建立單元、一二維表面輪廓建立單元、一曲率半徑擬合單元、以及一殘留應力計算單元；

   其中，該光源之一檢測光透過該光柵入射該基板之該頂部表面，使得該檢測光於該基板之該頂部表面所產生的一第一反射光入射該屏幕，從而在該屏幕之上形成一第一條紋影像，該影像擷取裝置擷取該第一條紋影像以產生且傳送一第一影像信號至該資料處理裝置，該資料處理裝置以其所述相位計算單元對所述第一影像信號執行一信號處理以獲得一第一相位信號，以其所述相位展開單元對該第一相位信號執行一相位展開處理，以其所述三維表面輪廓建立單元依據完成所述相位展開處理的該第一相位信號而建立一基板三維表面輪廓，以其所述二維表面輪廓建立單元對該基板三維表面輪廓而進行一彎曲度計算與一翹曲度計算從而獲得一基板二維表面輪廓，以及利用其所述曲率半徑擬合單元利用一輪廓曲線擬合演算法對該基板 二維表面輪廓進行一曲率半徑擬合計算從而獲得一基板表面輪廓曲率半徑；

   其中，在該基板的該頂部表面之上形成有一薄膜之後，該光源之該檢測光透過該光柵入射該薄膜之一頂部表面，使得該檢測光於該薄膜之該頂部表面所產生的一第二反射光入射該屏幕，從而在該屏幕之上形成一第二條紋影像，該影像擷取裝置擷取該第二條紋影像以產生且傳送一第二影像信號至該資料處理裝置，該資料處理裝置以其所述相位計算單元對所述第二影像信號執行所述信號處理以獲得一第二相位信號，以其所述相位展開單元對該第二相位信號執行所述相位展開處理，以其所述三維表面輪廓建立單元依據完成所述相位展開處理的該第二相位信號而建立一薄膜三維表面輪廓，以其所述二維表面輪廓建立單元對該薄膜三維表面輪廓而進行所述彎曲度計算與所述翹曲度計算從而獲得一薄膜二維表面輪廓，以及利用其所述曲率半徑擬合單元利用所述輪廓曲線擬合演算法對該薄膜二維表面輪廓進行所述曲率半徑擬合計算從而獲得一薄膜表面輪廓曲率半徑；

   其中，該資料處理裝置以其所述殘留應力計算單元利用一薄膜平均殘留應力演算法而計算出一薄膜平均殘留應力及雙軸向殘留應力。
2. 如請求項1所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，擷取所述第一條紋影像時，該影像擷取裝置先對該屏幕執行一 次影像擷取，且在將該旋轉載台旋轉90度之後，該影像擷取裝置再對該屏幕執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第一條紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第一條紋影像。
3. 如請求項2所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，擷取所述第二條紋影像時，該影像擷取裝置先對該屏幕執行一次影像擷取，且在將該旋轉載台旋轉90度之後，該影像擷取裝置再對該屏幕執行又一次影像擷取，從而獲得基於x軸方向的一幀所述第二紋影像以及基於y軸方向的一幀所述第二條紋影像。
4. 如請求項1所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，該檢測光產生裝置更包括：

   一光發散單元，沿所述第一光軸設置；以及

   一擴束器，沿所述第一光軸設置；

   其中，該光源之所述檢測光經由該擴束器執行一光束擴展處理後傳播至該光發散單元，且接著經由該光發散單元執行一光發散處理後傳播至該光柵；

   其中，該光源為一氦氖雷射或其他波長雷射裝置，該屏幕為一光滑平面，且該光發散單元為一雙凹透鏡。
5. 如請求項1所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，該資料處理裝置為一電子裝置，且該相位計算單元、該相位展開單元、該三維表面輪廓建立單元、該二維表面輪廓建立單元、該曲 率半徑擬合單元、與該殘留應力計算單元是以韌體、函式庫、變數、或運算元的形式被建立於該電子裝置之中。
6. 如請求項1所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，該相位計算單元用以對所述第一影像信號執行所述信號轉換處理以產生一第一頻域信號，接著對該第一頻域信號執行一頻率平移及濾波處理之後，使用一反正切函數獲得所述第一相位信號；該相位計算單元用以對所述第二影像信號執行所述信號轉換處理以產生一第二頻域信號，接著對該第二頻域信號執行所述頻率平移及濾波處理之後，使用所述反正切函數獲得所述第二相位信號。
7. 如請求項3所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，該三維表面輪廓建立單元基於完成所述相位展開處理的該第一相位信號、該屏幕與該基板的該頂部表面之間的一第一距離、該第一條紋影像之一第一條紋間距、和該檢測光之一入射角而建立一基板表面斜率函數，且在分別依x軸方向和y軸方向分別對該基板表面斜率函數進行一積分運算之後獲得一基板表面高度函數，最終依據該基板表面高度函數以及完成所述相位展開處理的該第一相位信號從而建立所述基板三維表面輪廓。
8. 如請求項7所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，該三維表面輪廓建立單元基於完成所述相位展開處理的該第二相位信號、該屏幕與該薄膜的該頂部表面之間的一第二距離、該第二 條紋影像之一第二條紋間距、和該檢測光之所述入射角而建立一薄膜表面斜率函數，且在分別依x軸方向和y軸方向分別對該薄膜表面斜率函數進行所述積分運算之後獲得一薄膜表面高度函數，最終依據該薄膜表面高度函數以及完成所述相位展開處理的該第二位信號從而建立所述薄膜三維表面輪廓。
9. 如請求項1所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，在完成所述彎曲度計算與所述翹曲度計算之後，該二維表面輪廓建立單元依據該基板三維表面輪廓、該彎曲度計算所獲得之資料以及該翹曲度計算所獲得之資料而建立所述基板及所述薄膜二維表面輪廓。
10. 如請求項3所述之用於檢測大面積薄膜殘留應力之系統，其中，所述薄膜平均殘留應力演算法包括以下式(I)、式(II)和式(III)：

    

    ；以及

    

    ；以及

    

    其中：

    σ為該薄膜的殘留應力；

    σ _x 為該薄膜在所述x軸方向的殘留應力；

    σ _y 為該薄膜在所述y軸方向的殘留應力；

    R ₁鍍上該薄膜之前該基板的曲率半徑；

    R ₂鍍上該薄膜之後該基板的曲率半徑；

    E_s為該基板的一彈性模量(elastic modulus)；

    v為該基板的一泊松比(Poisson's ratio)；

    R_x為該薄膜在x軸方向的擬合曲率半徑；

    R_y為該薄膜在y軸方向的擬合曲率半徑；

    t_s為該基板的厚度；以及

    t_f為該薄膜的厚度。

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