TWI772213B

TWI772213B - 用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統

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Publication number: TWI772213B
Application number: TW110139965A
Authority: TW
Inventors: 田春林
Original assignee: 逢甲大學
Priority date: 2021-10-27
Filing date: 2021-10-27
Publication date: 2022-07-21
Also published as: TW202318518A

Abstract

本發明主要揭示一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統，包括：一晶圓移動裝置、一投影裝置、一第一攝像機、一第二攝像機、以及一電子裝置，其中該晶圓移動裝置用以攜載一12吋晶圓沿x方向及/或y方向移動。依據本發明之設計，該電子裝置控制該投影裝置投影至少一條紋影像在該12吋晶圓之上。並且，在所述條紋影像投影在該12吋晶圓之上的期間，該電子裝置控制該晶圓移動裝置攜載該12吋晶圓沿x方向及/或y方向移動，共移動複數次，使該第一攝像機自該12吋晶圓攝得複數張第一表面條紋影像，且使該第二攝像機攝得複數張第二表面條紋影像。接著，該電子裝置利用子孔徑拼接演算法，進行大型鍍膜基板表面輪廓還原以及曲率半徑擬合，達成量測12吋晶圓於鍍膜前後表面輪廓的變化及曲率半徑的變化，進而測定薄膜殘留應力。

Description

用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統

本發明為薄膜應力量測之有關技術領域，尤指一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統。

晶圓(Wafer)是用於製造半導體元件及/或積體電路(Integrated circuit,IC)晶片的基材，例如：矽晶圓和氮化鎵晶圓。已知，晶圓的主流常規尺寸分為：6(英)吋、8吋、和12吋。通常，晶圓的尺寸越大，則可以在該晶圓上製作出越多的IC晶片，因此可以IC晶片的製造成本。應知道，IC晶片的製造技術主要包括：蝕刻(etch)、黃光(photo)、擴散(diffusion)、以及薄膜(thin film)。因此，在IC晶片微型化的趨勢下，攸關產品品質的精密檢測的技術也倍受重視。舉例而言，在一薄膜形成於一晶圓(即，基材)的過程中，殘餘應力的產生會造成該薄膜具有缺陷或變形彎曲，導致薄膜製造的良率和可靠性之下降

薄膜殘餘應力可分為張應力(Tensile stress)和壓縮應力(Compressive stress)。研究發現，薄膜的張應力會令基材表面下凹 (Concave)，且薄膜的壓縮應力會使基材表面外凸(Convex)。可想而知，過大的薄膜殘餘應力會造成薄膜與基材的界面形成過多的空洞和裂縫；嚴重者，會導致部分或全部的薄膜自該基材上剝落。研究指出，造成薄膜應力產生的主因有外應力(External stress)和內應力(Internal stress)，其中內應力又可以細分為本質應力(Intrinsic stress)和熱應力(Thermal stress)。更詳細地說明，外應力為外力作用施加於薄膜所引起，而本質應力是因為薄膜成長時所衍生的缺陷所引起的。另外，熱應力則是在降溫的過程中因薄膜與基板膨脹係數相差太大而產生。

目前，干涉儀廣泛應用於基材及/或薄膜之表面形貌量測。例如，台灣發明專利號I333059揭示利用干涉儀量測硬式基材或軟性基材之表面輪廓與薄膜應力。然而，實務經驗指出，在薄膜總應力過大造成基材彎曲度太大的情況下，自基材表面反射至(投影)屏幕上的干涉條紋會因為過密而無法解析，導致無法利用現有的數學公式求出薄膜應力的正確值。值得強調的是，基於台灣發明專利號I333059之技術所設計出來的商用的表面輪廓和薄膜殘留應力之系統，可以量測的晶圓尺寸最多為8吋。換句話說，習知的系統無法用於量測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力。

由上述說明可知，習知的用於量測基材之表面輪廓與薄膜應力的系統仍具有加以改善之空間。有鑑於此，本案之發明人係極力加以研究發明，而終於研發完成本發明之一種用於檢測12晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統。

本發明之主要提供一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統，包括：一晶圓移動裝置、一投影裝置、一第一攝像機、一第二攝像機、以及一電子裝置，其中該晶圓移動裝置用以攜載一12吋晶圓沿x方向及/或y方向移動。依據本發明之設計，該電子裝置控制該投影裝置投影至少一條紋影像在該12吋晶圓之上。並且，在所述條紋影像投影在該12吋晶圓之上的期間，該電子裝置控制該晶圓移動裝置攜載該12吋晶圓沿x方向及/或y方向移動，共移動複數次，使該第一攝像機自該12吋晶圓攝得複數張第一表面條紋影像，且使該第二攝像機攝得複數張第二表面條紋影像。接著，該電子裝置利用子孔徑拼接演算法，進行大型鍍膜基板表面輪廓還原以及曲率半徑擬合，達成量測12吋晶圓於鍍膜前後表面輪廓的變化，進而測定薄膜殘留應力。

為達成上述目的，本發明提出所述用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的一實施例，其包括：一晶圓移動裝置，包括一二維移動機構以及設置在該二維移動機構之上的一移動平台，其中，該移動平台的表面與一水平面平行，且其承載一12吋晶圓；一投影裝置，設置在該晶圓移動裝置的上方處，且其一投影軸和垂直該水平面的一法線之間具有一第一夾角；一第一攝像機，設置在該晶圓移動裝置的上方處，且其光軸和該法線之間具有一第二夾角；一第二攝像機，設置在該晶圓移動裝置的上方處，且其光軸和該法線之間亦具有所述第二夾角；以及一電子裝置，耦接該晶圓移動裝置、該投影裝置、該第一攝像機、與該第二攝像機，且包括：一控制單元、一條紋產生單元、一斜率計算單元、一高度分佈計算單元、一二維表面輪廓建立單元、一曲率半徑計算單元、以及一薄膜殘留應力計算單元；其中，該控制單元依據該條紋產生單元所產生的至少一條紋圖案控制該投影裝置投影至少一條紋影像在該12吋晶圓之上；其中，在所述條紋影像投影在該12吋晶圓之上的期間，該控制單元控制該二維移動機構移動該移動平台複數次，同時控制該第一攝像機自該12吋晶圓攝得複數張第一表面條紋影像以及控制該第二攝像機攝得複數張第二表面條紋影像；其中，該斜率計算單元依據該複數張第一表面條紋影像而計算出複數個第一子孔徑斜率，接著依據該複數個第一子孔徑斜率而計算出一第一斜率，使該高度分佈計算單元對該第一斜率執行一積分運算而獲得一第一表面高度分佈；其中，該斜率計算單元依據該複數張第二表面條紋影像而計算出複數個第二子孔徑斜率，接著依據該複數個第二子孔徑斜率而計算出一第二斜率，使該高度分佈計算單元對該第二斜率執行一積分運算而獲得一第二表面高度分佈；其中，該二維表面輪廓建立單元依據該第一表面高度分佈與獲取自於所述第一表面條紋影像的一第一相位信號而建立一第一基板三維表面輪廓，接著對該第一基板三維表面輪廓進行一彎曲度(Bow) 計算及/或一翹曲度(Warp)計算，最終依據該第一基板三維表面輪廓、一第一彎曲度及/或一第一翹曲度而建立一第一表面輪廓；其中，該二維表面輪廓建立單元依據該第二表面高度分佈與獲取自於所述第二表面條紋影像的一第二相位信號而建立一第二基板三維表面輪廓，接著對該第二基板三維表面輪廓進行所述彎曲度(Bow)計算及/或所述翹曲度(Warp)計算，最終依據該第二基板三維表面輪廓、一第二彎曲度及/或一第二翹曲度而建立一第二表面輪廓；其中，該曲率半徑計算單元對該第一表面輪廓和該第二表面輪廓進行一曲率擬合處理以獲得一第一曲率半徑與一第二曲率半徑；其中，該薄膜殘留應力計算單元利用史東納方程式(Stoney equation)依據該第一曲率半徑與該第二曲率半徑而計算出一第一薄膜殘留應力與一第二薄膜殘留應力。

在一實施例中，其中，該投影裝置為一平面顯示裝置。

在一實施例中，其中，以所述法線為基準，該第一夾角為一入射角，該第二夾角為一反射角，且該入射角和該反射角皆為15°。

在一實施例中，其中，該至少一條紋圖案包括一水平條紋圖案和一垂直條紋圖案。

在一實施例中，其中，該投影裝置的一中心位置與該12吋晶圓之間具有一第一垂直距離，該第一攝像機與該12吋晶圓之間具有一第二垂直距離，該第二攝像機與該12吋晶圓之間具有一第三垂直距離，且該第一垂直距離、該第二垂直距離與該第三垂直距離皆相同。

在一實施例中，該第一攝像機與該第二攝像機具有一第一水平距離，該第一攝像機與該投影裝置之間具有一第二水平距離，該第二攝像機與該投影裝置之間具有一第三水平距離，且該第二水平距離與該第三水平距離相同。

在可行的實施例中，本發明之用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統更包括一參考平面鏡，其位於該晶圓移動裝置之上從而和該12吋晶圓之間具有一第四垂直距離，且該第三垂直距離與該第四垂直距離相同。

在一實施例中，該參考平面鏡的大小為6吋，且其平面度為λ/10(λ為光源波長)。

在一實施例中，該電子裝置更包括一校正圖案產生單元以及一畸變量計算單元。其中，該控制單元依據該校正圖案產生單元所產生的一校正圖案控制該投影裝置投影一校正影像在該參考平面鏡之上。其中，在所述校正影像投影在該參考平面鏡之上的期間，該控制單元控制該第一攝像機在複數個第一位置自該參考平面鏡攝得對應的複數張第一校正影像，且該第二攝像機在複數個第二位置自該參考平面鏡攝得對應的複數張第二校正影像。其中，該畸變量計算單元依據該複數張第一校正影像計算出該第一攝像機的一第一畸變量，且依據該複數張第二校正影像計算出該第二攝像機的一第二畸變量。

在一實施例中，在產生該至少一條紋圖案之時，該條紋產生單元係參考所述第一畸變量和所述第二畸變量，使所述第一表面條紋影像以及所述第二表面條紋影像不會受到光學像差的影響。

在一實施例中，該電子裝置為選自於由桌上型電腦、一體式(All-in-one)電腦、筆記型電腦、平板電腦、和智慧型手機所組成群組之中的任一者。

1:用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統

10:晶圓移動裝置

101:二維移動機構

102:移動平台

11:投影裝置

12A:第一攝像機

12B:第二攝像機

13:電子裝置

130:控制單元

131:條紋產生單元

132:斜率計算單元

133:高度分佈計算單元

134:二維表面輪廓建立單元

135:曲率半徑計算單元

136:薄膜殘留應力計算單元

137:校正圖案產生單元

138:畸變量計算單元

14:參考平面鏡

圖1為本發明之一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第一立體圖；圖2A為顯示本發明之用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第一側視圖；圖2B為顯示本發明之用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第二側視圖；圖3為圖1所示之投影裝置、第一攝像機以及第二攝像機的上視圖；圖4為圖1所示之電子裝置的第一功能方塊圖；圖5A為顯示一水平條紋影像案的實際影像圖；圖5B為一垂直條紋影像的實際影像圖；圖6A為M個表面(橫)條紋影像；圖6B為M個表面(直)條紋影像；圖7A為對應圖6A所示M個表面(橫)條紋影像的M個相位圖；圖7B為對應圖6B所示M個表面(直)條紋影像的M個相位圖；圖8A為由9張第一表面條紋影像轉換而來的9張第一基板三維表面輪廓(鍍膜前)；圖8B為由9張第二表面條紋影像轉換而來的9張第二基板三維表面輪廓(鍍膜前)；圖9A為由9張第一表面條紋影像轉換而來的9張第一基板三維表面輪廓(鍍膜後)；圖9B為由9張第二表面條紋影像轉換而來的9張第二基板三維表面輪廓(鍍膜後)；圖10為本發明之一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第二立體圖；圖11為圖10所示之電子裝置的第二功能方塊圖；以及圖12為校正圖案的上視圖。

為了能夠更清楚地描述本發明所提出之一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統，以下將配合圖式，詳盡說明本發明之較佳實施例。

第一實施例

請參閱圖1，其顯示本發明之一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第一立體圖。並且，圖2A與圖2B分別顯示本發明之用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第一、第二側視圖。如圖1、圖2A與圖2B所示，本發明之用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統1包括：一晶圓移動裝置10、一投影裝置11、一第一攝像機12A、一第二攝像機12B、以及一電子裝置13。依據本發明之設計，該晶圓移動裝置10包括一二維移動機構101以及設置在該二維移動機構101之上的一移動平台102，其中該移動平台102的表面與一水平面平行，且其承載一12吋晶圓。並且，該投影裝置11設置在該晶圓移動裝置10的上方處，且其一投影軸和垂直該水平面的一法線之間具有一第一夾角(即，入射角γ _in)。

圖3為圖1所示之投影裝置11、第一攝像機12A以及第二攝像機12B的上視圖。如圖1、圖2A、圖2B、與圖3所示，依據本發明之設計，該第一攝像機12A設置在該晶圓移動裝置10的上方處，且其光軸和該法線之間具有一第二夾角(即，反射角γ _o)。並且，該第二攝像機12B設置在該晶圓移動裝置10的上方處，且其光軸和該法線之間亦具有所述第二夾角(即，反射角γ _o)。換句話說，以所述法線為基準，該第一夾角為一入射角γ _in，且該第二夾角為一反射角γ _o。依據本發明之設計，入射角γ _in為15°。基於入射角等於反射角的光學原理，可知反射角γ _o為亦為15°。另一方面，依據本發明之設計，該投影裝置11的一中心位置與該12吋晶圓之間具有一第一垂直距離，該第一攝像機12A與該12吋晶圓之間具有一第二垂直距離，且該第二攝像機12B與該12吋晶圓之間具有一第三垂直距離。特別地，本發明令該第一垂直距離、該第二垂直距離與該第三垂直距離皆為L。

並且，如圖3所示，其中，該第一攝像機12A與該第二攝像機12B具有一第一水平距離(即，a)，該第一攝像機12A與該投影裝置11之間具有一第二水平距離，該第二攝像機12B與該投影裝置11之間具有一第三水平距離。特別地，本發明令該第二水平距離與該第三水平距離皆為b。

圖4為圖1所示之電子裝置13的第一功能方塊圖。依據本發明之設計，該電子裝置13耦接該晶圓移動裝置10、該投影裝置11、該第一攝像機12A、與該第二攝像機12B，且包括：一控制單元130、一條紋產生單元131、一斜率計算單元132、一高度分佈計算單元133、一二維表面輪廓建立單元134、一曲率半徑計算單元135、以及一薄膜殘留應力計算單元136。其中，該控制單元130依據該條紋產生單元131所產生的至少一條紋圖案控制該投影裝置11投影至少一條紋影像在該12吋晶圓之上。

圖5A與圖5B顯示一水平條紋影像案與一垂直條紋影像的實際影像圖。使用本發明之系統對12吋晶圓進行表面輪廓和薄膜殘留應力之量測時，該條紋產生單元131係依序地產生一水平條紋圖案和一垂直條紋圖案，使該控制單元130控制該投影裝置11依序地投影一水平條紋影像(如圖5A所示)和一垂直條紋影像(如圖5B所示)在該12吋晶圓之上。在可行的實施例中，該投影裝置11為一平面顯示裝置，例如：液晶顯示裝置(LCD)、發光二極體(LED)顯示裝置、量子點發光二極體(QD-LED)顯示裝置、微發光二極體顯示裝置(Micro LED)、次毫米發光二極體顯示裝置(Mini LED)、鈣鈦礦發光二極體顯示裝置(PeLED)、或有機發光二極體(OLED)顯示裝置。

依據本發明之設計，在所述條紋影像投影在該12吋晶圓之上的期間，該控制單元130控制該二維移動機構101移動該移動平台102複數次，同時控制該第一攝像機12A自該12吋晶圓攝得複數張第一表面條紋影像以及控制該第二攝像機12B攝得複數張第二表面條紋影像。接著，該斜率計算單元132依據該複數張第一表面條紋影像而計算出複數個第一子孔徑斜率，接著依據該複數個第一子孔徑斜率而計算出一第一斜率，使該高度分佈計算單元133對該第一斜率執行一積分運算而獲得一第一表面高度分佈。同時，該斜率計算單元132依據該複數張第二表面條紋影像而計算出複數個第二子孔徑斜率，接著依據該複數個第二子孔徑斜率而計算出一第二斜率，使該高度分佈計算單元133對該第二斜率執行一積分運算而獲得一第二表面高度分佈。

若所述條紋圖案的條紋間距為d，當12吋晶圓表面有斜率θ之變異時，會使反射光偏折2 θ，從而使第一攝像機12A和第一攝像機12A所攝得之第一表面條紋影像、第二表面條紋影像的條紋間距會位移δ x，可利用下式(1)表示之。進一步地，一基材表面斜率函數θ(x,y)可由下式(2)所表示。

δ _x=2L θ sec²γ_in……………………………………………(1)

於上式(2)中，"Φ(x,y)"為取自於所述第一/第二表面條紋影像的一相位函數，其係透過對所述第一/第二表面條紋影像執行快速傅立葉轉換(FFT)以及相位展開(Phase unwrapping)處理之後而獲得。可以理解，在分別依x軸方向和y軸方向分別對所獲得之基材表面斜率函數θ(x,y)進行一積分運算之後，即可獲得一基板表面高度函數h(x,y)，由下式(3)和式(4)所表示。

h(x)=ʃ θ(x,y)dx………………………………….……………..(3)

h(y)=ʃ θ(x,y)dy………………………………….……………..(4)

更詳細地說明，依據該複數個第一子孔徑斜率而計算出一第一斜率之時，採用斜率的斷差補償概念，若子孔徑斜率有M個，則表示共有M個第一/第二表面條紋影像。圖6A顯示M個表面(橫)條紋影像，且圖6B顯示M個表面(直)條紋影像。並且，圖7A為對應圖6A所示M個表面(橫)條紋影像的M個相位圖，且圖7B為對應圖6B所示M個表面(直)條紋影像的M個相位圖。

在該投影裝置11投影一水平條紋影像在該12吋晶圓之上之後，在所述條紋影像投影在該12吋晶圓之上的期間，該控制單元130控制該二維移動機構101移動該移動平台102共M次，該第一攝像機12A自該12吋晶圓攝得M張第一表面條紋影像以及該第二攝像機12B攝得M張第二表面條紋影像，範例如圖6A所示。另一方面，在該投影裝置11投影一垂直條紋影像在該12吋晶圓之上之後，在所述條紋影像投影在該12吋晶圓之上的期間，該控制單元130控制該二維移動機構101移動該移動平台102共M次，該第一攝像機12A自該12吋晶圓攝得M張第一表面條紋影像以及該第二攝像機12B攝得M張第二表面條紋影像，範例如圖6B所示。

本發明利用子孔徑拼接法依據該複數張第一/第二表面條紋影像而計算出複數個第一/第二子孔徑斜率，接著依據該複數個第一/第二子孔徑斜率而計算出一第一/第二斜率。依據本發明，可以先將所述第一/第二表面條紋影像之基材表面斜率函數θ(x,y)改令為S_m(x,y)。一般來說，子孔徑拼接法為了要減少的波面量測上的誤差，將獨立採集的子孔徑統一到同一坐標系中，在重疊區內任一點(x,y)的測量波面可利用下公式(5)和(6)表示為：W₁(x,y)=S₀₁(x,y)+P₁+T_x1+T_y1+D₁(x²+y²)…….………(5)

W₂(x,y)=S ₀₂(x,y)+P ₂+T _x2+T _y2+D ₂(x ²+y ²)…….……….(6)

其中，i=1,2...,M，且W₁(x,y)和W₂(x,y)為兩個子孔徑的量測波面。並且，S₀₁(x,y)和S₀₂(x,y)為獲取自兩張第一/第二表面條紋影像的基材表面斜率函數。更詳細地說明，P_i、P₂表示光軸的平移量，Txi、Tyi表示x、y方向的傾斜係數，且Di表示離焦係數。根據子孔徑重疊區的實際面形一致，即在重疊區內有S₀₁(x,y)=S₀₂(x,y)，可以表示為：△S(x,y)=△P+△T_x+△T_y+△D(x²+y²)….…………..(7)

其中△P、△T _x、△T _y、△D分別為兩子孔徑間的相對平移係數，x、y方向的傾斜係數以及離焦係數，這些統稱為子孔徑調整係數。上式中的三個參數量必須透過擬合求解，利用最小二乘法建立目標函數，使殘差δ盡可能達到最小，其中目標函數如下：δ=Σ[S₂(x,y)+T_x1 x+T_y1 y+P₁]²→min….………(8)

對於M個子孔徑，可以將目標函數改寫為如下所示：Σ₁{S(x,y)-[S₁(x-x₁,y-y₁)+T_x1 x+T_y1 y+P₁]}²+Σ₂{S(x,y)-[S₂(x-x₂,y-y₂)+T_x2 x+T_y2 y+P₂]}²+......+Σ_M{S(x,y)-[S_M(x-x_M,y-y_M)+T_xM x+T_yM y+P_M]}².........(9)

M個子孔徑的拼接模式有三種，分別為平行拼接模式、同心拼接模式與複合拼接模式。若子孔徑有M個，基於平行拼接模式的算法可以表示為如下所示：S _i+1'=S _i+1+{[Max[S _i(x,y)]-[Min[S _i+1(x,y)]}…….…(10)

平行拼接法首先是以邊緣的子孔徑為起始點，將與之相鄰的一個子孔徑和它進行兩兩拼接。當存在第三個子孔徑時，先將第二個和第一個的子孔徑拼接成一個新的基準化孔徑再與第三個子孔徑進行拼接。依此類推，直到所有子孔徑拼接成一全口徑。

若子孔徑有M個，基於同心拼接模式的算法可以表示為如下所示：S_i'=S_i+{[Max[S_ref(x,y)]-[Min[S_i(x,y)]}……….(11)

同心拼接是讓周圍的子孔徑以中心子孔徑作為參考基準來拼接。其中，S_ref(x,y)是做為參考的中心子孔徑之斜率值。複合拼接模式則是結合上述兩種模式的特性，先是對相鄰子孔徑作擬合拼接後再對中心子孔徑作平移及傾斜誤差補償。

利用拼接技術將個別子孔徑測得的表面斜率銜接後，再以上式(5)和式(6)將二維的斜率值積分後就可得到完整的第一/第二表面高度分佈。繼續地，該二維表面輪廓建立單元134依據該第一表面高度分佈與獲取自於所述第一表面條紋影像的一第一相位信號(如圖 7A)而建立一第一基板三維表面輪廓，且依據該第二表面高度分佈與獲取自於所述第二表面條紋影像的一第二相位信號(如圖7B)而建立一第二基板三維表面輪廓。圖8A為由9張第一表面條紋影像(即，子孔徑)轉換而來的9張第一基板三維表面輪廓(鍍膜前)，且圖8B為由9張第二表面條紋影像(即，子孔徑)轉換而來的9張第二基板三維表面輪廓(鍍膜前)。並且，圖9A為由9張第一表面條紋影像(即，子孔徑)轉換而來的9張第一基板三維表面輪廓(鍍膜後)，且圖9B為由9張第二表面條紋影像(即，子孔徑)轉換而來的9張第二基板三維表面輪廓(鍍膜後)。

該二維表面輪廓建立單元134接著對該第一基板三維表面輪廓進行一彎曲度(Bow)計算及/或一翹曲度(Warp)計算，最終依據該第一基板三維表面輪廓、一第一彎曲度及/或一第一翹曲度而建立一第一表面輪廓。同時，該二維表面輪廓建立單元134接著對該第二基板三維表面輪廓進行一彎曲度(Bow)計算及/或一翹曲度(Warp)計算，最終依據該第二基板三維表面輪廓、一第二彎曲度及/或一第二翹曲度而建立一第二表面輪廓。

一般而言，12吋晶圓(即，基材)必須經過一些表面處理，諸如切割、搭接、研磨、及/或拋光序。彎曲度(Bow)及曲率半徑(R)為習用於表示12吋晶圓的平坦度(flatness)的參數。因此，將12吋晶圓的中心點和其一參考面的一參考點相減之後，所得正值則表示該晶圓之表面為凸面。反之，將12吋晶圓的中心點和所述參考點相減之後，所得負值則表示該晶圓之表面為凹面。基於此原理，進行所述彎曲度(Bow)計算時，先將所述第一/第二基板三維表面輪廓分為三個區塊，即每一區塊具有一個120°的圓心角。接著，在每一個區塊的邊緣取得一高度值，三個所述高度值的一平均高度值即為前述之參考點的值。最終，以該三個區塊的一中心點減去所述參考點之後，即獲得所述彎曲度的值。另一方面。進行所述翹曲度(Warp)計算時，係利用所述第一/第二基板三維表面輪廓的最高點和最低點相減得到所述翹曲度的值。

完成所述彎曲度計算與所述翹曲度計算之後，該二維表面輪廓建立單元134即可依據該第一基板三維表面輪廓、一第一彎曲度及/或一第一翹曲度而建立一第一表面輪廓，同時依據該第二基板三維表面輪廓、一第二彎曲度及/或一第二翹曲度而建立一第二表面輪廓。繼續地，該曲率半徑計算單元135對該第一表面輪廓和該第二表面輪廓進行一曲率擬合處理以獲得一第一曲率半徑與一第二曲率半徑。在一實施例中，該曲率半徑計算單元135是以最小二乘法(least square)為一曲率半徑擬合算法，從而完成所述曲率擬合處理。由於第一/第二表面輪廓的二維表面輪廓線是由複數個離散取樣點組成，故輪廓曲線上只要有一個像素的跳變(jump)就會產生雜訊，影響曲率半徑的數值。擬合曲線的最小二乘法(least square)是一種數學優化技術，它是以最小化誤差的平方，求出一組最佳數據，以獲致優化的曲率半徑。

最終，該薄膜殘留應力計算單元136利用史東納方程式(Stoney equation)依據該第一曲率半徑與該第二曲率半徑而計算出一第一薄膜殘留應力與一第二薄膜殘留應力。所述史東納方程式(Stoney equation)由下式(I)所表示。

於上式(I)中，σ為薄膜殘留應力，R ₁鍍上薄膜之前該12吋晶圓的曲率半徑，R ₂鍍上薄膜之後該12吋晶圓的曲率半徑，E _s為該12吋晶圓的一彈性模量(elastic modulus)，v為該12吋晶圓的一泊松比(Poisson's ratio)，t _s為12吋晶圓的厚度，且t _f為該薄膜的厚度。應可理解，式(I)所包含之(1/R₂-1/R₁)即為鍍膜前後之曲率半徑變化量。

實驗數據

利用本發明之系統對12吋晶圓進行表面輪廓和薄膜殘留應力之量測後，所獲得之數據如下表(1)所示。

經過鍍膜後，利用第一攝像機12A和第二攝像機12B量測12吋(矽)晶圓表面的翹曲度從33.61±2.29μm和33.45±2.01μm下降至19.50±4.50μm和19.91±3.53μm。因此，從曲率半徑的變化量可以得知12吋晶圓的面形從凹面變為凸面。接著，再利用鍍膜前後的曲率半徑數值差異，代入Stoney公式計算薄膜殘留應力。利用第一攝像機12A量測的薄膜殘留應力為-144.34±4.22MPa，且利用第二攝像機12B量測的薄膜殘留應力為-143.07±4.09MPa。

第二實施例

請參閱圖10，其顯示本發明之一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第二立體圖。比較圖10與圖1可知，本發明之用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統的第二實施例包括：一晶圓移動裝置10、一投影裝置11、一第一攝像機12A、一第二攝像機12B、以及一電子裝置13，且進一步包括一參考平面鏡14，位於該晶圓移動裝置10之上，且與該12吋晶圓之間具有一第四垂直距離(即，前述之L)。並且，該參考平面鏡14與該投影裝置11之間具有一第四水平距離，且該第四水平距離亦為L。依據本發明之設計，該參考平面鏡14的大小為6吋，且其平面度為λ/10，其中λ指的是波長(通常為632.8nm)。

圖11為圖10所示之電子裝置13的第二功能方塊圖。在第二實施例中，該電子裝置13包括：一控制單元130、一控制單元130、一條紋產生單元131、一斜率計算單元132、一高度分佈計算單元133、一二維表面輪廓建立單元134、一曲率半徑計算單元135、以及一薄膜殘留應力計算單元136，並且進一步包括：括一校正圖案產生單元137以及一畸變量計算單元138。

利用本發明之系統對12吋晶圓進行表面輪廓和薄膜殘留應力的量測之前，可搭配使用所述參考平面鏡14對該第一攝像機12A和該第二攝像機12B進行圖像畸變的校正。執行校正時，該控制單元 130依據該校正圖案產生單元137所產生的一校正圖案控制該投影裝置11投影一校正影像在該參考平面鏡14之上，並調整該第一攝像機12A和該第二攝像機12B，使二相機可以自該參考平面鏡14各自攝得一第一校正影像和一第二校正影像。

圖12顯示校正圖案的上視圖。如圖12所示，所述校正圖案為一棋盤格圖案，圖中圈選範圍為角點(設定為控制點)。在所述校正影像投影在該參考平面鏡14之上的期間，該控制單元130控制該第一攝像機12A在複數個第一位置自該參考平面鏡14攝得對應的複數張第一校正影像，且該第二攝像機12B在複數個第二位置自該參考平面鏡14攝得對應的複數張第二校正影像。

利用棋盤格圖案來校正相機是一種靈活的方法。控制相機從不同的方向檢測棋盤格圖案上的角點，通過建立一些方程式得以計算檢測到的角點而予以校正相機，如下式(12)~(15)所表示。

x₀=x(1+k₁r²+k₂r⁴+k₃r⁶)………………(12)

y₀=y(1+k₁r²+k₂r⁴+k₃r⁶)………………(13)

x₁=x+[2p₁y+p₂(r²+2x²)]………………(14)

y₁=y+[2p₂x+p₁(r²+2y²)]………………(15)

k₁、k₂、k₃為徑向畸變參數，建構的鏡頭坐標系模型主點(principle point)以泰勒級數展開方法來表達。p₁、p₂為鏡頭的切向畸變參數，利用複數張棋盤格圖案來測試相機(即，第一攝像機12A、第二攝像機12B)的內外部參數，分析不同的攝影角度的棋盤格影像，最後使用最小二乘法來估算相機的內外部參數。舉例而言，選用黑白間距為6mm間距大小的棋盤格圖案(如圖12所示)，以旋轉的方式來作量測，每5度量測一張圖形，總共量測72張圖形。接著，利用程式分析相機(即，第一攝像機12A、第二攝像機12B)自該參考平面鏡14攝得之72張第一/第二校正影像(即，棋盤格影像)，計算其角點的偏差值，將每一張圖的畸變量計算出來，以數學方式計算出相機的數學坐標系，這個坐標系可以以一個三乘三的矩陣來表示。如此，便可以利用這個矩陣來對第一攝像機12A、第二攝像機12B作校正處理。假設第一攝像機12A、第二攝像機12B的圖像畸變量計算出來大於0.2pixel/mm，則需要對其進行校正，使其圖像畸變量小於0.2pixel/mm。校正的方式是令該條紋產生單元131在產生第一/第二表面條紋影像的時候同時考量所述第一/第二畸變量，使所述第一表面條紋影像以及所述第二表面條紋影像不會受到光學像差的影響。換句話說，令該條紋產生單元131依據第一/第二畸變量修正水平與垂直條紋圖，來達到校正的目的。

值得加以說明的是，雖然圖1與圖10繪示所述電子裝置13為一筆記型電腦，但是在可行的實施例中，該電子裝置13也可以是桌上型電腦、一體式(All-in-one)電腦、平板電腦、或智慧型手機。並且，該條紋產生單元131、該斜率計算單元132、該高度分佈計算單元133、該二維表面輪廓建立單元134、該曲率半徑計算單元135、該薄膜殘留應力計算單元136、該校正圖案產生單元137、該畸變量計算單元138是以韌體或函式庫的形式被建立於該電子裝置之中。舉例而言，可以利用MATLAB程式分別產生所述條紋圖案(即，水平條紋圖案及/或垂直條紋圖案)以及所述校正圖案(即，棋盤格圖案)。

如此，上述已完整且清楚地說明本發明之一種用於檢測12吋晶圓之表面輪廓和薄膜殘留應力之系統。然而，必須加以強調的是，前述本案所揭示者乃為較佳實施例，舉凡局部之變更或修飾而源於本案之技術思想而為熟習該項技藝之人所易於推知者，俱不脫本案之專利權範疇。