TWI442036B - Measurement of Residual Stress in Thin Films - Google Patents

Description

薄膜殘留應力之量測方法

本發明係有關於一種量測方法，特別是指一種薄膜殘留應力之量測方法。

隨著光電科技研究與相關產業蓬勃發展，光學薄膜的應用也隨之重要，然而在光學鍍膜製鍍的過程中，會有殘餘應力的產生並造成薄膜變形彎曲與缺陷，而直接影響薄膜的良率、可靠性和穩定性，要如何製鍍一個高性能、高品質、低應力的薄膜便是個很重要的課題。

薄膜殘留應力通常簡單分為張應力和壓應力兩類。若薄膜在成長的過程中愈長愈疏鬆，或是薄膜相對於基板收縮時，會引起表面張力，為維持力學平衡，當膜受到約束而拉伸時，基板就相對地收縮，在薄膜內所產生的伸張力會被基板的壓縮力所平衡；然而端點力矩未完全補償，使得膜基板系統並非處在平衡狀態，以彈性彎曲方式抵消未平衡力矩，於是膜內殘留的張應力，使基板或膜面向內側彎曲或形成凹面；反之，若薄膜愈長愈緻密，或膜相對於基板膨脹，膜內會形成壓應力，使得基板或膜面向外凸。

薄膜殘留應力除了影響薄膜之附著力以及使基板產生形變，甚至引起薄膜龜裂或翹曲之外，在光學方面，薄膜殘留應力會使光學窄帶濾光片產生波長飄移；在半導體製程方面，薄膜殘留應 力會影響半導體元件之電導率。因此薄膜殘留應力之量測技術能作為研究薄膜製程參數的重要參考依據，以確保優質的薄膜元件得以生產。光學元件研發上，為要求元件有良好的光學性質表現，製程上往往需要鍍膜，光學元件透過薄膜殘留應力的檢測可作為品質上的控管。

傳統的薄膜殘留應力量測方法包括懸臂樑法、干涉法、雷射光束掃瞄法及X射線繞射法(XRD)等。

懸臂樑法是將，一基板的一端固定，另一端懸空，形成機械式懸臂樑。量測原理為將雷射光打在自由端上的一點，並在鍍膜後再以相同方法量測一次，得到反射光的偏移量，進而求得薄膜的殘留應力。

牛頓環法是利用基板在鍍膜後，薄膜產生的彎曲面與一參考平面，產生干涉條紋的牛頓環，利用量測到的牛頓環間距與條紋數，推算基板的曲率半徑R，其中R與牛頓環直徑之平方差成正比，並與波長的4倍、牛頓環條紋數的差成反比，將所求得的R代入牛頓環應力公式，可求出薄膜殘留應力值。

X光繞射法是利用布拉格繞射公式藉由X光求出薄膜結構中微晶間之距離變化來測定的。通常藉著薄膜平面晶格常數而獲得薄膜殘留應力值。因為在應力作用下，晶格會發生畸變，從而使晶格常數發生變化，因此測量晶格畸變可以計算出薄膜的應力。

這些傳統的方法通常用於均向性薄膜殘留應力檢測，操作較為費工費時，也些測量精度也不夠高，對於非均向性薄膜之殘留應力則無法正確量測。因此本發明提供一種薄膜殘留應力之量測方法，其方式簡單，無需繁雜的量測步驟，即可測定薄膜平面之 主應力方向，以測定非均向或是均向薄膜雙軸應力。

本發明之目的之一，在於提供一種薄膜殘留應力之量測方法，其係擷取一工件鍍一薄膜前與後之一第一干涉圖與一第二干涉圖，並由第一干涉圖與第二干涉圖建立工件之一第一表面輪廓與第二表面輪廓，以擬合複數個第一曲率半徑與複數個第二曲率半徑，若是均向性薄膜，則將第一曲率半徑與第二曲率半徑代入Stoney公式計算出薄膜殘留應力值；若是非均向性薄膜，則由第二表面輪廓扣除第一表面輪廓可得薄膜第三表面輪廓以擬合方法計算薄膜之複數個第三曲率半徑，以理論修正後的Stoney公式計算該薄膜之複數個應力，並計算第三曲率半徑最大梯度及求出主應力的方向。如此可以簡單的方式，無需繁雜的量測步驟，即可測定均向及非均向薄膜殘留應力。

本發明之薄膜殘留應力之量測方法，其包含下列步驟，首先，擷取一工件之一第一干涉圖，以建立工件之一第一表面輪廓，並且擬合第一表面輪廓之複數個第一曲率半徑，之後再擷取最大梯度之第一曲率半徑；然後，擷取工件鍍一薄膜後之一第二干涉圖，以建立工件鍍薄膜後之一第二表面輪廓，並且擬合第二表面輪廓之複數個第二曲率半徑，之後再擷取最大梯度之第二曲率半徑。若是均向性薄膜，則將第一曲率半徑與第二曲率半徑代入Stoney公式計算出薄膜殘留應力值；接著依據第二表面輪廓扣除第一表面輪廓可得薄膜第三表面輪廓，經由擬合方法計算第三表面輪廓之複數個第三曲率半徑，然後再依據這些第三曲率半徑以修正後的Stoney公式計算薄膜之複數個雙軸向應力，並計算第三 曲率半徑最大梯度及求出主應力的方向。如此可用簡單的方式，無需繁雜的量測步驟，即可測定薄膜平面之主應力方向，以測定非均向薄膜雙軸應力。

11‧‧‧光源

12‧‧‧顯微物鏡

13‧‧‧針孔

14‧‧‧凸透鏡

15‧‧‧分光鏡

16‧‧‧參考平面鏡

17‧‧‧工件

18‧‧‧傾量載台

19‧‧‧成像透鏡

20‧‧‧屏幕

30‧‧‧數位攝影機

40‧‧‧電腦

第一圖為本發明較佳實施例之非均向薄膜殘留應力之量測裝置之結構示意圖

第二圖為本發明較佳實施例之非均向薄膜殘留應力之量測方法之流程圖；第三圖為本發明較佳實施例之檢測工件之表面平整之流程圖；第四A圖為本發明較佳實施例之第一表面輪廓之建立的流程圖；以及第四B圖為本發明較佳實施例之第二表面輪廓之建立的流程圖。

茲為使 貴審查委員對本發明之結構特徵及所達成之功效有更進一步之瞭解與認識，謹佐以較佳之實施例及配合詳細之說明，說明如後：請參閱第一圖與至第二圖，其係為本發明較佳實施例之薄膜殘留應力之量測裝置之結構示意圖與薄膜殘留應力之量測方法之流程圖；如圖所示，本發明之量測裝置包含一光源11，光源11為氦氖雷射或是其他雷射等，氦氖雷射之中心波長為632.8nm，入射後首先經過一個由顯微物鏡12和針孔13所組成的空間濾波器，並成為一個點光源，再通過一個凸透鏡14，使該雷射光成為一個平行光。接著該平行光又再經過分光鏡15而被分成兩道光，反射及穿透的兩道光束會分別投射在一參考平面鏡16及一工件17上， 工件17為單面反射的玻璃基板，玻璃基板一面拋光，一面打毛。

工件17是放置在一傾量載台18上，而經由參考平面鏡16及工件17所反射的兩道光束，會在分光鏡15處又重新結合，並經一成像透鏡19投射到屏幕20上，利用一數位攝影機30拍攝干涉條紋圖，最後以電腦40儲存干涉條紋圖，並以應力程式分析。使用一Matlab軟體以數值方法及快速傅立葉轉換(FFT)法，將干涉圖之相位訊號抽離以得到相位圖，再經由相位展開(Phase unwrapping)技術還原薄膜三維表面輪廓圖，由曲率半徑擬合之方法求得曲率半徑，最後判斷薄膜為均向性或非均向性，並依據其特性以適當的公式來測定薄膜殘留應力。

而本發明之量測方法如圖二A至圖二B所示，該方法首先，進行步驟S1，擷取一工件17之一第一干涉圖；之後，進行步驟S2，建立該工件17之一第一表面輪廓；接著，進行步驟S3，擬合該第一表面輪廓之複數個第一曲率半徑；之後，進行步驟S4，擷取最大梯度之該第一曲率半徑；然後，進行步驟S5，擷取該工件17鍍一薄膜後之一第二干涉圖；接續，進行步驟S6，建立該工件17鍍該薄膜後之一第二表面輪廓；之後，進行步驟S7，擬合該第二表面輪廓之複數個第二曲率半徑；然後，進行步驟S8，擷取最大梯度之該第二曲率半徑，接著，進行步驟S9，判斷薄膜為均向性或非均向性；最後進行步驟10，根據薄膜為均向性或非均向性，在依據第一表面輪廓與第二表面輪廓以計算薄膜之複數個應力。

請一併參閱第三圖，其係為本發明較佳實施例之檢測工件17之表面平整之流程圖；如圖所示，本發明於於步驟S1前更包含一步驟S0，檢測工件17之表面是否平整。本發明之工件17於鍍膜前須將工件17進行平整度的檢視，將工件17置入干涉儀中進行工件 17凹凸面及平整度之判別；干涉儀標準平面鏡的平整度為λ/20(λ為雷射光的波長)，以數位攝影機擷取工件17影像干涉條紋，藉由雙光束干涉產生的干涉條紋圖可以檢測工件17表面平整度，將干涉圖儲存於電腦作為薄膜殘留應力分析使用。若因工件17不平坦而造成所量測到的干涉條紋圈數過多或面形並非正圓者，則將工件17排除，並且將工件17重新研磨拋光。若干涉條紋圈數較少且形狀約為正圓形(似牛頓環)，則進行鍍膜製程。針對工件17檢測之步驟。

因此，在步驟S0之步驟中包含下列步驟，於步驟S01，研磨並拋光工件17，步驟S02，檢測工件17為凸面或凹面，進行步驟S03，量測工件17之一干涉影像之複數個條紋，步驟S04，判斷干涉影像之複數個條紋是否少且呈對稱，步驟S05，鍍膜於工件17。而於步驟S04中，若是則進行步驟S05，鍍膜於工件17，若否則進行步驟S01，研磨並拋光工件17。

請一併參閱第四A圖與第四B圖，其係為本發明較佳實施例之第一表面輪廓與第二表面輪廓之建立的流程圖；如圖所示，本發明利用三軸平台調整光路和控制工件17的傾斜量以及干涉條紋載波的頻率，以數位攝影機擷取有載波的干涉圖，以建立第一表面輪廓。而於步驟S2中，包含下列步驟：於步驟S21，量測第一干涉圖之干涉條紋之一第一載波頻率，於步驟S22，擷取第一載波頻率之一第一載波頻譜訊號。此步驟擷取已施加傾斜量的測第一干涉圖，並以程式選取分析的範圍，將所選定的範圍作使用二維快速傅立葉轉換，以將第一載波頻率轉換為第一載波頻譜訊號，以得到干涉訊號之頻譜強度。

於步驟S23，過濾第一載波頻譜訊號，以過濾第一載波頻譜 訊號之一高頻雜訊訊號，透過頻域數位濾波器對第一載波頻譜訊號之頻譜做擷取，並消除不必要的訊號，諸如低頻雜訊或是高頻雜訊等。之後將第一載波頻譜訊號平移至頻率域最低頻處以消除空間載波頻率。而於步驟S24，計算第一載波頻譜訊號之一第一相位資訊，使用二維反快速傅立葉轉換(IFFT)第一載波頻譜訊號為第一相位資訊，將處理過的傅立葉轉換平面進行傅立葉反轉換，可得到相位資訊。

於步驟S25，依據第一相位資訊建立第一表面輪廓，經由相位展開技術以展開第一相位資訊，將不連續之第一相位資訊展開為連續之第一相位資訊，並依據連續之第一相位資訊建立第一表面輪廓，因此可得到完整的相位分布圖，然後重建物體三維表面輪廓，以進行曲率半徑擬合。而於步驟S25後，更包含一於步驟S26，消除第一表面輪廓之一第一傾斜量。

本發明之空間載波頻率之雙光束干涉方程式，其表達式如下： 其中I(x,y)為第一干涉圖之強度分布圖，A(x,y)為DC訊號強度，B(x,y)為AC訊號之對比度，f _x (x,y)與f _y (x,y)分別為第一載波頻率之x軸與y軸之分量，其目的為讓第一載波頻率產生頻譜平移，以擷取第一載波頻譜訊號。之後使用二維快速傅立葉轉換後DC和AC訊號分離，(x,y)為相位資訊，將I(x,y)經二維傅立葉轉換後可得：I _FT (x,y)=a(x,y)+c(x,y)+c ^*(x,y)…………(2) I _FT (x,y)為I(x,y)之傅立葉轉換，a(x,y)、c(x,y)和c ^*(x,y)分別為低頻訊號和載波頻率加相位的共軛函數。將c(x,y)以濾波器提出並且平移至頻譜低頻處以消除空間載波頻率，經過傅立葉反轉換可以得到： 將c _IFT (x,y)分別取其實部與虛部，並將其比值取反正切函數可得到相位函數(x,y)： 而(4)式中的(x,y)即為相位(phase)函數，藉由相位展開(phase unwrapping)技術將不連續的相位展開成連續的相位。相位展開方法是將(4)式中的相位函數(x,y)由π模式轉換成 2π模式，因arc tan的數學特性其週期為 θ 也就是所謂的π模式，但為了要符合原先諧波(Harmonic Wave)在-π θ π的週期性也就是所謂的2π模式，所以要將原本的π模式展開成2π模式形成連續的相位。再將連續的相位函數(x,y)乘上得到工件17表面高差變化量，其表達式如 下： 其中h(x,y)為待測物的表面形貌變化量，經由相位展開技術以得到完整的相位分布圖，接著重建物體表面輪廓並進行曲率半徑擬合。

復請參閱第二圖，若於步驟S9中，薄膜為均向性，薄膜的殘留應力依據下列公式計算，分別將鍍膜前後所求得的曲率半徑代入Stoney公式： 其中σ為均向性之薄膜之應力，R1為第一曲率半徑，R2為第二曲率半徑，R為曲率半徑變化量，E _s 為工件17之楊氏係數，v _s 為工件17之帕松比，(經由查表得知道，工件17(此實施例工件17之材質以玻璃為範例作說明)的楊氏係數Es=71.5(GPa)，帕松比Vs=0.208)，t _s 為工件17厚度，t _f 為薄膜厚度，(6)式即為一般測定均向性薄膜殘留應力所採用的理論公式。

若於步驟S9中，薄膜為非均向性，則依據第二表面輪廓扣除第一表面輪廓可得薄膜第三表面輪廓，經由擬合方法以計算該薄膜之一第三表面輪廓之複數個第三曲率半徑。為了測定非均向薄膜殘留應力，則須由雙軸曲率的變化做推算得到修正後的雙軸向Stoney公式，而此非均向性之薄膜的殘留應力則依據下列公式計算： 其中σ _x 及σ _y 分別為薄膜在x軸及y軸方向上的雙軸主應力R _x 及R _y 分別為薄膜在x軸及y軸方向之第三曲率半徑。E _s 及V _s 分別為工件17的楊氏係數及帕松比，t _s 及t _f 分別為工件17厚度及薄膜之厚度。通常σ的符號，張應力取正號，壓應力為負號。若假設滿足均向性條件R=R _x =R _y ，則得出σ=σ _x =σ _y 之結果，故可從(7)式和(8)式得到均向薄膜之應力公式，即(6)式。

另外，於建立第二表面輪廓之步驟S6中，包含下列步驟：於步驟S61，量測第二干涉圖之干涉條紋之一第二載波頻率，於步驟S62，擷取第二載波頻率之一第二載波頻譜訊號，使用二維快速傅立葉轉換第二載波頻率為第二載波頻譜訊號，於步驟S63，過濾第二載波頻譜訊號，過濾第二載波頻譜訊號之一高頻訊號，於步驟S64，計算第二載波頻譜訊號之一第二相位資訊，使用二維反快速傅立葉轉換第二載波頻譜訊號為第二相位資訊，於步驟S65，依據第二相位資訊建立第二表面輪廓，將不連續之第二相位資訊展開為連續之第二相位資訊，並依據連續之第二相位資訊建立第二表面輪廓，而於步驟S65後，更包含一於步驟S66，消除第二表面輪廓之一第二傾斜量。由於步驟S61~S62之表面輪廓建立之方法皆分別與步驟S21~S22之表面輪廓建立之方法相同，故 在此不多加贅述。

綜上所述，本發明係有關於一種薄膜殘留應力之量測方法，首先，擷取一工件鍍一薄膜之前與後之一第一干涉圖與一第二干涉圖，以分別建立一第一表面輪廓與一第二表面輪廓，並分別擷取第一表面輪廓與第二表面輪廓之最大梯度之第一曲率半徑與第二曲率半徑，之後依據薄膜為均向性或非均向之特性以計算薄膜之複數個應力。如此可用簡單的方式，無需繁雜的量測步驟，即可測定非均向薄膜雙軸應力，亦可測定均向薄膜殘留應力。

故本發明係實為一具有新穎性、進步性及可供產業利用者，應符合我國專利法所規定之專利申請要件無疑，爰依法提出發明專利申請，祈 鈞局早日賜准專利，至感為禱。

惟以上所述者，僅為本發明之一較佳實施例而已，並非用來限定本發明實施之範圍，舉凡依本發明申請專利範圍所述之形狀、構造、特徵及精神所為之均等變化與修飾，均應包括於本發明之申請專利範圍內。

Claims (17)

1. 一種薄膜殘留應力之量測方法，包含：擷取一工件之一第一干涉圖；建立該工件之一第一表面輪廓；擬合該第一表面輪廓之複數個第一曲率半徑；擷取最大梯度之該第一曲率半徑；擷取該工件鍍一薄膜後之一第二干涉圖；建立該工件鍍該薄膜後之一第二表面輪廓；擬合該第二表面輪廓之複數個第二曲率半徑；擷取最大梯度之該第二曲率半徑；以及判斷該薄膜為均向性或非均向性：若該薄膜為均向性，則於依據該第一表面輪廓與該第二表面輪廓以計算該薄膜之複數個應力之步驟中，該些應力依據下列公式計算： ，其中σ該為均向性之該薄膜之該些應力，R1為該第一曲率半徑，R2為該第二曲率半徑，R為曲率半徑變化量，E _s 為該工件之楊氏係數，v _s 為該工件之帕松比，t _s 為該工件之厚度，t _f 為該薄膜之厚度；若該薄膜為非均向性，則於依據該第一表面輪廓與該第二表面輪廓以計算該薄膜之複數個應力之步驟中，依據第二表面輪廓扣除第一表面輪廓可得薄膜第三表面輪廓，經由擬合方法 以計算該薄膜之一第三表面輪廓之複數個第三曲率半徑，該些應力依據下列公式計算： 其中σ _x 及σ _y 分別為該薄膜在x軸及y軸方向上的雙軸主應力，R _x 及R _y 分別為該薄膜在x軸及y軸方向之該第三曲率半徑。E _s 及V _s 分別為該工件的楊氏係數及帕松比，t _s 及t _f 分別為該工件厚度及該薄膜之厚度。
2. 如申請專利範圍第1項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於擷取該工件之一第一干涉圖之步驟前，更包含一步驟，其係檢測該工件之表面是否平整。
3. 如申請專利範圍第2項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於檢測該工件之表面是否平整之步驟中，包含下列步驟：判斷該工件之一干涉影像之複數個條紋是否少且呈對稱；以及鍍膜於該工件。
4. 如申請專利範圍第3項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於判斷該工件之一干涉影像之複數個條紋是否少且呈對稱之步驟前更包含下列步驟：研磨並拋光該工件；檢測該工件為凸面或凹面；以及量測該工件之一干涉影像之複數個條紋。
5. 如申請專利範圍第4項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於判斷該工件之一干涉影像之複數個條紋是否少且呈對稱之步驟中，若是則進行鍍膜於該工件之步驟，若否則進行研磨並拋光該工件之步驟。
6. 如申請專利範圍第1項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於建立該工件之一第一表面輪廓之步驟中，包含下列步驟：量測該第一干涉圖之干涉條紋之一第一載波頻率；擷取該第一載波頻率之一第一載波頻譜訊號；過濾該第一載波頻譜訊號；計算該第一載波頻譜訊號之一第一相位資訊；以及依據該第一相位資訊建立該第一表面輪廓。
7. 如申請專利範圍第6項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於依據該第一相位資訊建立該第一表面輪廓之步驟後，更包含一步驟，其係消除該第一表面輪廓之一第一傾斜量。
8. 如申請專利範圍第6項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於擷取該第一載波頻率之一第一載波頻譜訊號之步驟中，其係使用二維快速傅立葉轉換該第一載波頻率為該第一載波頻譜訊號。
9. 如申請專利範圍第6項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於過濾該第一載波頻譜訊號之步驟中，其係過濾該第一載波頻譜訊號之一高頻訊號。
10. 如申請專利範圍第6項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於計算該第一載波頻譜訊號之一第一相位資訊之步驟中，其係使用二維反快速傅立葉轉換該第一載波頻譜訊號為該第一相位資訊。
11. 如申請專利範圍第6項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於依據該第一相位資訊建立該第一表面輪廓之步驟中，其係將不連續 之該第一相位資訊展開為連續之該第一相位資訊，並依據連續之該第一相位資訊建立該第一表面輪廓。
12. 如申請專利範圍第1項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於建立該工件鍍該薄膜後之一第二表面輪廓之步驟中，包含下列步驟：量測該第二干涉圖之干涉條紋之一第二載波頻率；擷取該第二載波頻率之一第二載波頻譜訊號；過濾該第二載波頻譜訊號；計算該第二載波頻譜訊號之一第二相位資訊；以及依據該第二相位資訊建立該第二表面輪廓。
13. 如申請專利範圍第12項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於依據該第二相位資訊建立該第二表面輪廓之步驟後，更包含一步驟，其係消除該第二表面輪廓之一第二傾斜量。
14. 如申請專利範圍第12項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於擷取該第二載波頻率之一第二載波頻譜訊號之步驟中，其係使用二維快速傅立葉轉換該第二載波頻率為該第二載波頻譜訊號。
15. 如申請專利範圍第12項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於過濾該第二載波頻譜訊號之步驟中，其係過濾該第二載波頻譜訊號之一高頻訊號。
16. 如申請專利範圍第12項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於計算該第二載波頻譜訊號之一第二相位資訊之步驟中，其係使用二維反快速傅立葉轉換該第二載波頻譜訊號為該第二相位資訊。
17. 如申請專利範圍第12項所述之薄膜殘留應力之量測方法，其中於依據該第二相位資訊建立該第二表面輪廓之步驟中，其係將不連續之該第二相位資訊展開為連續之該第二相位資訊，並依據連續 之該第二相位資訊建立該第二表面輪廓。