TWI569224B - 眼角膜楊氏模數演算方法及使用其之量測系統 - Google Patents

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Description

眼角膜楊氏模數演算方法及使用其之量測系統
本發明係有關一種眼角膜楊氏模數演算方法及使用其之量測系統。具體而言，特別是一種即時且非侵入式的眼角膜楊氏模數量測系統。
隨著科技的進步，帶動電腦、電視、手機等數位商品的快速發展，使得眼睛長時間的運用在上網、看電視、使用手機等動作上，日積月累，很容易就會產生眼睛乾澀、畏光、流眼淚、等眼睛的疲勞問題，甚至會伴隨頭痛、頭暈、噁心、肩頸痠痛、視力模糊等症狀，使得眼睛疲勞成為現代人普遍的文明病。
眼睛過度操勞，進而導致眼睛調節對焦的功能異常，無法調準焦距，使得視力模糊，近視加重，乾眼症，或誘發青光眼及眼底病變等眼疾產生。因此，除了讓眼睛適時獲得休息外，平常對於眼睛的檢查也格外重要。其中較常見的檢查即為眼壓(Intra-ocular pressure,IOP)量測，但是，僅靠眼壓數值來判斷青光眼可能會有誤判之情形，例如患有青光眼之患者其眼壓數值為正常。因此，可以楊氏模數來輔助以增加其精確度，藉由楊氏模數的分析，可以進一步更精準地判別青光眼的症狀、判斷是否適合進行近視手術，以及判斷角膜塑形片配戴的舒適度與否等。
然而，現今量測眼角膜的楊氏模數大致上有兩種方式。其一，透過大體的捐獻，將眼角膜在體外以破壞性的方式才能量測，因此，此種方式對於臨床診斷上的助益並不大；其二，利用平壓式眼壓計，並以侵入的方式直接接觸眼角膜進行量測，此方法除了不易量測之外，對受測者也會造成一定程度的不適。
有鑑於此，本發明之一目的在於提供一種眼角膜楊氏模數演算方法，包含下列步驟：(S1)讀取一眼壓計所測得之至少一參數；(S2)將該至少一參數及一楊氏模數初始值代入一第一方程式，用以求得一內形變量及一外形變量；(S3)將該內形變量及該外形變量代入一第二方程式中，用以取得一計算形變量△；(S4)判斷該計算形變量△與一實際形變量之誤差值是否為最小值；以及(S5)取得楊氏模數。
於此實施例中，其中該至少一參數至少包含凹陷邊緣角α、眼角膜半徑R、眼角膜厚度t、眼內壓p以及眼角膜垂直變形量Dt。
於此實施例中，該第一方程式係為
於此實施例中，該第二方程式係為
於此實施例中，若該步驟(S4)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。其中該最小值實質上為0。
本發明之另一目的在於提供一種眼角膜楊氏模數量測系統，包含眼壓計及計算單元。眼壓計用以對眼睛施加一外力並偵測至少一參數；計算單元包含眼角膜楊氏模數演算方法，包含下列步驟：(S1)讀取一眼壓計所測得之至少一參數；(S2)將該至少一參數及一楊氏模數初始值代入一第一方程式，用以求得一內形變量及一外形變量；(S3)將該內形變量及該外形變量代入一第二方程式中，用以取得一計算形變量△；(S4)判斷該計算形變量△與一實際形變量之誤差值是否為最小值；以及(S5)取得楊氏模數。
其中，若該步驟(S4)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。其中該最小值實質上為0。
關於本發明之優點與精神，可以藉由以下的實施方式及所附圖式得到進一步的瞭解。
11‧‧‧眼角膜楊氏模數量測系統
12‧‧‧眼壓計
13‧‧‧計算單元
21‧‧‧眼睛
圖1A及圖1B係為Taber’s模型受力示意圖。
圖2A-圖2C係為Taber’s模型不同部分之受力示意圖。
圖3係為本發明眼角膜楊氏模數演算方法之實施例流程圖。
圖4A係為Taber’s模型半圓球殼剖面圖。
圖4B係為眼角膜剖面圖。
圖5係為本發明所計算之楊氏模數與眼角膜厚度之關係示意圖。
圖6係為本發明眼角膜楊氏模數量測系統之實施例示意圖。
以下將以圖式配合文字敘述揭露本發明的實施方式，為明確說明起見，許多實務上的細節將在以下敘述中一併說明。然而，應瞭解到，這些實務上的細節不應用以限制本發明。此外，為簡化圖式起見，一些習知的結構與元件在圖式中將以簡單示意的方式繪出。
本發明主要將眼角膜視為一個充滿液體的半圓形球殼。充液球殼模型(Fluid-Filled Spherical Shell)為Taber所提出的一種內部含有液體且不可壓縮之球殼模型，與眼睛解剖構造相同，本發明將對此模型做一修正並且簡化後運用至眼角膜上，使得本發明得以透過此靜態模型而計算取得眼角膜的楊氏模數。
將此模型運用至眼角膜時，需先假設眼角膜為一個邊緣已被固定之半圓形球殼的一部份，且此球殼為由均質、等向性且具有彈性之材料性質所組成的，此外，外部還會有一負載力P施力於球殼模型頂端處使其產生變形，球殼受力幾何圖及其參數定義如圖1A及圖1B所示。其中，為經向力矩(meridional moment)，H為轉角處的水平力，χ為旋轉角(rotation angle)，h為轉角處的水平位移，Φ為經向邊緣角(meridional edge angle)。
在分析模型的過程中，我們將此模型將變形量分為三個部分探討，並藉此推得所需要的相關數學方程式，茲說明如下：第一部分為外 部負載力(Applied load)。由於一外部負載力施力於空球殼而造成之變形量△1，此時球殼被視為一個空球殼，即其內部並無任何液體存在。僅單純考量球殼外部之負載力對此模型所造成之影響，如圖2A所示，在圖中的α角可將球殼分別切割成兩個部分，即內部球殼(Inner shell)及外部球殼(Outer shell)，如圖所示，變形量△1=2R(1-cosα)，而此部分對內部球殼所造成之體積變化量之方程式為△V 1=-πR 3△1 2(6-△1)/12...(式1)。
第二部分為延伸(Streching)，由於球殼內部液體的壓力使得球殼向外延伸，然而，由於外部負載力之影響導致此部分之內部球殼以及外部球殼會有兩種不同的徑向位移量(radial displacement)。外部球殼之徑向位移量由於外部球殼並無受到負載力，因此得以不受限制的向外延展；而內部球殼之徑向位移量則會因為外部負載力使得原本往外延展之位移量會有所限制。如圖2B所示，我們將兩個不同的徑向位移量經由正規化後，分別以內變形量以及外變形量的符號分別表示，在此也可以將其視為壓縮前及壓縮後的變形量。
此外，經向應變(meridional strain)以及圓周應變(hoop strain)與正規化後的徑向位移量的關係如下方關係式所示： ；而內部液體壓力所造成之應變能量(strain energy)則如下式所示：。其中，E為 楊氏模數，t為球殼厚度，v為蒲松比(Poisson’s ratio)，為經向角度(meridional angle)。經向角度係取決於角度位置位於外部球殼或是內部球殼。此部分之應變能量需同時考慮外部球殼向外延展以及內部球殼因外部負載力而被 下壓的兩個部分。此外，若將上述所得之(式2)代入(式3)後，可將方程式整理如(式4)所示：。
此外，內部液體壓力對球殼所造成之垂直變形量如(式5)所示：。而內部液體壓力所造成之內部球殼的體積增加變化量則如(式6)所示：
第三個部分為彎曲力(Bending)的影響，於此部分，我們在球殼底部邊緣處加上限制，使得此球殼底面積與尚未變形時的底面積相等。由於此限制，使得球殼無法如第二部分一樣均勻地向外膨脹而致使球殼產生彎曲進而造成變形。如圖2C所示，此彎曲應變能量以(式7)表示：
此外，我們透過Ranjan提出的薄殼模型，利用χ及h來限制邊緣力以及H，將這些邊緣的邊界條件代入後，即可將彎曲應變能量整理 如(式8)：。其 中，，，，y3以及y4分別為正常化後轉角處 的旋轉角位移以及水平位移。此外，此部分對球殼所造成之變形量可以(式 9)表示：。而此 變形所造成之內部球殼體積變化量為(式10)：△V 3=-2πR 3△3(1-cosα)...(式10)。
藉由上述三個部分的討論，可以得知每個部分對球殼所造成 的垂直變形量、內部球殼體積變化量、延伸所造成之應變能量以及彎曲所造成之應變能量等。而在體積部分，內部球殼所造成之體積變化也會使得外部球殼往外擴張致使其體積增加，而體積變化量關係式則如(式11)所示：
除此之外，還需考慮外部負載力P以及內部液體壓力p同時對球殼做功而產生的能量。外部負載力P對球殼所做的功以(式12)表示：U P =-P(△1+△2+△3)...(式12)；內部液體壓力p對球殼所做的功則以(式13)表示：U pr =-p(△V 1+△V 2+△V 3+△V 4)...(式13)。綜合上述兩式，可以Π=U s +U B +U P +U pr ...(式14)表示球殼在整個模型變形過程所造成之總能量。
然而，由於能量守恆定律，需符合下列關係式： 。藉由(式15)可推得由、、、y3 以及y4等五個未知數所構成之五個非線性代數方程式。其中，由(式15)亦可得知內部球殼以及外部球殼的總體積變化量需為零，即(△V 1+△V 2+△V 3+△V 4=0)，亦即內部液體需為不可壓縮性。將(式15)整理過後，可用矩陣的形式來表示此力與位移之關係方程式，茲以(式16)表示：A‧ Z=B L +B NL ...(式16)，其中向量解Z為。及 分別為正規化後的內部球殼以及外部球殼的徑向變形量；p=pR 2/Et 2為正規化後的球殼內部液體壓力；y3以及y4分別為正規化後的轉角處之邊緣角位移以及球殼水平位移。
矩陣A係以(式18)表示： ；向 量B L 為(式16)中的線性項，以(式19)表示： ；向量 B NL 則為(式16)中的非線性項，以(式20)示之：
於上述(式19)及(式20)中，，為正規化後 的外部負載力，為一個正規化後的外部負載力以及正規 化後的內部液體壓力所構成之數學方程式。
雖然透過能量守恆可以推導得到一力與位移之關係方程式，即(式16)。然而，在實際情況中，並非所有情形下此方程式均能得到所欲求之收斂解。例如：若將此應用在較厚的球殼時，將無法如期得到所想要之收斂解。因此，為避免此情況發生，Taber另外也提出一個假設使得(式16)得以簡化，如(式21)所示：△2，△3<<△1...(式21)。亦即，透過假設轉角扭力致使球殼產生彎曲，以及內部壓力致使球殼向外延展等兩種原因，進而對 對球殼所造成之變形量遠小於空球殼受到一外部負載力直接施力於球殼頂端處而造成之變形量來簡化方程式。
透過此一假設，可將y3以及y4視為0，據此，向量B=B L +B NL 可被簡化為下列(式22)： 。藉由(式16) 與(式22)，可以得到一個與的關係式，如(式23)所示： 23)。
上述(式23)代表著在變形量很小的狀況下，外部負載力以及內部液體壓力僅需得知其中一項，即可順利透過此關係式取得另外一項。將(式23)代入(式20)中使得得以被取代，形成一個只有的方程式，之後再將(式22)代入(式16)中，用以替換掉原本的B L 以及B NL 。經此一整理過後，即可得到一簡化後的方程式，於此發明中以第一方程式表示： 。當幾何參數都 可得到的情況下，即可計算出以及。
此外，藉由前述圖2A-圖2C，亦可推得一與球殼垂直變形量相關之數學方程式，於此發明中以第二方程式表示： 。藉由(式23)、(第一方程 式)以及(第二方程式)，若內部有液體之球殼模型在幾何參數都可得到的情形下，即可得到球殼模型的垂直變形量與內部液體壓力的關係；此外，若幾何參數、內部液體壓力以及球殼的變形量皆為已知，可求得球殼的楊氏模數。
本發明之一實施例提供一種眼角膜楊氏模數演算方法，如圖3所示，包含下列步驟：(S1)讀取一眼壓計所測得之至少一參數；(S2)將該至少一參數及一楊氏模數初始值代入一第一方程式，用以求得一內形變量及一外形變量；(S3)將該內形變量及該外形變量代入一第二方程式中，用以取得一計算形變量△；(S4)判斷該計算形變量△與一實際形變量之誤差值是否為最小值；以及(S5)取得楊氏模數。
步驟(S1)：讀取一眼壓計所測得之至少一參數。亦即，透過眼壓計對眼睛施加外力(外部負載力)，並藉以測得相關參數，於此實施例中，參數較佳包含凹陷邊緣角α、眼角膜半徑R、眼角膜厚度t、眼內壓p以及眼角膜垂直變形量Dt。
步驟(S2)：將該至少一參數及一楊氏模數初始值代入一第一方程式，用以求得一內形變量及一外形變量。亦即，將上述參數α、R、t、p以及Dt一楊氏模數初始值代入第一方程式中。此外，第一方程式中所隱含的E為楊氏模數，ν為蒲松比(Poisson ratio)，於此實施例中，蒲松比ν假設 為0.49，但不以此為限。此外，為了將Taber’s模型運用至眼睛上以取得所想要之眼角膜楊氏模數，我們把眼角膜視為一半圓形球殼的一部分，如圖4A所示；接著，對照圖4B透過儀器所取得之眼角膜剖面圖，亦可將其視為一部分的半圓形球殼。透過圖4A與畢氏定理可得到一關係式 R 2=X 2+(R-Y)2，並可推知。此外，本發明僅考慮在第一個壓平 點(即為眼壓的定義點)的時候來計算此眼角膜之楊氏模數，如此一來，模型 所需參數α即可表示為，其中，3.06的單位為毫米(mm)，其 意義為當眼角膜因受力而被壓平至第一個壓平點的時候，眼角膜因受力而壓平之面積的直徑。
須說明的是，在這些參數第一次代入時，須先對楊氏模數假設一個初始值代入。而所假設之初始值可以依據以往之經驗值或是研究中所提供之數據。據此，可以求得內形變量及外形變量。
步驟(S3)：將該內形變量及該外形變量代入一第二方程式中，用以取得一計算形變量△。亦即，將前述步驟求得的以及代入第二方程式中，用以求得計算形變量△。
接著進行步驟(S4)：判斷該計算形變量△與一實際形變量之誤差值是否為最小值。確認計算形變量△與從眼壓計所測得的實際形變量之誤差為最小值。為確認兩者之間有最小值，於此實施例中，我們使用最佳化程序來反覆疊代不同的楊氏模數，藉以取得一個最佳解使得此模型計算之變形量△可以與實際之眼角膜變形量非常相近，於此實施例中，最佳化程序較佳為一種非線性規劃(nonlinear programming)之方式。然而，若判斷其誤差不是最小值時，則返回步驟(S2)重覆計算，直至誤差值為最小。
需說明的是，於此實施例中，我們將誤差之最小值定為10-6，實質上可將其視為0，但不以此為限。
最後，由上述取得之楊氏模數即可視為楊氏模數的一個最佳解，即步驟(S5)。
如表3-1所示，為透過眼壓計所量測到的參數以及透過圖3之流程圖所計算之楊氏模數結果。本實施例共選擇25筆量測資料來做運算，而此25筆資料所算出來之楊氏模數平均為0.09340MPa。
在此，需說明的是，由於球殼模型實際上還會受有張力的影響，因此，表3-1的計算結果還需扣掉張力的影響。球殼張力可由力平衡得到一關係式p(πR 2)=T(2πRt)。其中p為球殼內部壓力，即為眼內壓力IOP；R為球殼半徑；T為張力；t為角膜厚度。將此關係式整理過後可得到T=pR/2t，此時T的單位除了與壓力單位相同以外，亦與楊氏模數的單位相同，而在大多數的情況下，當張力單位與楊氏模數的單位相同時，其楊氏模數會與張力相等。因此，如表3-2所示，即為表3-1扣除張力影響後的結果，其楊氏模數平均為0.0806MPa，大約較表3-1的楊氏模數小了0.0134MPa左右。
此外，我們對表3-2之楊氏模數之結果與角膜厚度做一元線性回歸線分析，如圖5所示，可得知本實施例所計算出的楊氏模數與角膜厚度相關性極低，兩者之相關係數僅0.0528，而這樣的結果也符合了楊氏模數僅與材料相關，亦即，楊氏模數理當不受角膜厚度之影響。
本發明之另一實施例提供一種眼角膜楊氏模數量測系統，其主要應用前述簡化後的第一方程式以及第二方程式，並搭配眼壓計使用來完成，茲說明如下。如圖6所示，本發明之眼角膜楊氏模數量測系統11較佳包含眼壓計12以及計算單元13。眼壓計12用以對眼睛21施加一外力(外部負載力)並偵測至少一參數。於本實施例中，眼壓計12係以德國Oculus生產的Corvis ST為例，但不以此為限，於其他實施例中也可以使用其他的眼壓計。其中，眼壓計12係以高速攝影的技術，能夠在31ms之內拍攝140張角膜切面之圖片，進而計算並分析當眼角膜受到一定噴氣壓力時被壓平和反彈的程度及速度等數據，藉以評估眼角膜的生物機械特性。
藉由眼壓計12可獲得之參數較佳包含凹陷邊緣角α、眼角膜半徑R、眼角膜厚度t、眼內壓p以及眼角膜垂直變形量Dt。
計算單元13可以是處理器或其他類似具有計算能力之構 件。於此實施例中，可事先將前述演算方法寫入至其中以利後續作業。值得一提的是，本實施例之計算單元13可以硬體的方式附加於眼壓計12外部連接設置。然而，於其他實施例中，計算單元13也可以韌體或軟體的方式被寫入至眼壓計12的內部電路中，特此說明。
於其他較佳實施例中，計算單元也可以外接其他裝置，例如電腦等，便於對資料進行後續的統計、分析等後續作業。
眼壓計12將測得知參數傳送至計算單元13中，計算單元13讀取到參數後，便透過其內部之演算方法進行計算，進而求得一楊氏模數。其中，演算方法已於前述實施例說明，在此不另行贅述。
相較於先前技術，本發明可透過眼角膜楊氏模數演算方法計算楊氏模數，並可搭配現有的眼壓計作為量測工具，以此可即時量測眼角膜的楊氏模數。
藉由以上具體實施例之詳述，係希望能更加清楚描述本發明之特徵與精神，而並非以上述所揭露的較佳具體實施例來對本發明之範疇加以限制，任何熟知此技藝者，在不脫離本發明的精神和範圍內，當可做各種更動與潤飾。因此，本發明的保護範圍當視後附的申請專利範圍所界定者為準。
步驟(S1)~步驟(S5)

Claims (5)

  1. 一種眼角膜楊氏模數演算方法，包含下列步驟：(S1)讀取一眼壓計所測得之至少一參數；(S2)一計算單元將該至少一參數及一楊氏模數初始值代入一第一方程式，用以求得一內形變量及一外形變量，該第一方程式為 (S3)該計算單元將該內形變量及該外形變量代入一第二方程式中，用以取得一計算形變量△，該第二方程式為 (S4)該計算單元判斷該計算形變量△與一實際形變量之誤差值是否為最小值；以及(S5)取得楊氏模數，其中該至少一參數至少包含凹陷邊緣角α、眼角膜半徑R、眼角膜厚度t、眼內壓p以及眼角膜垂直變形量Dt。
  2. 如請求項1所述之方法，若該步驟(S4)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。
  3. 如請求項1所述之方法，其中該最小值係實質為0。
  4. 一種眼角膜楊氏模數量測系統，包含：一眼壓計，用以對眼睛施加一外力並偵測至少一參數；以及一計算單元，包含一眼角膜楊氏模數演算方法，該演算方法包含下列步驟：(S1)讀取該眼壓計所測得之該至少一參數；(S2)將該至少一參數及一楊氏模數初始值代入一第一方程式，用以求得一內形變量及一外形變量，該第一方程式為 (S3)將該內形變量及該外形變量代入一第二方程式中，用以取得 一計算形變量△，該第二方程式為； (S4)判斷該計算形變量△與一實際形變量之誤差值是否為最小值；以及(S5)取得楊氏模數，其中該至少一參數至少包含凹陷邊緣角α、眼角膜半徑R、眼角膜厚度t、眼內壓p以及眼角膜垂直變形量Dt。
  5. 如請求項4所述之系統，其中若該步驟(S4)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。
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