TWI594724B - 眼角膜動態模型演算方法及使用其之量測系統 - Google Patents

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Description

眼角膜動態模型演算方法及使用其之量測系統
本發明係有關一種眼角膜動態模型演算方法及使用其之量測系統。具體而言，特別是一種即時且非侵入式的眼角膜動態模型演算方法及使用其之量測系統。
隨著科技的進步，帶動電腦、電視、手機等數位商品的快速發展，使得眼睛長時間的運用在上網、看電視、使用手機等動作上，日積月累，很容易就會產生眼睛乾澀、畏光、流眼淚、等眼睛的疲勞問題，甚至會伴隨頭痛、頭暈、噁心、肩頸痠痛、視力模糊等症狀，使得眼睛疲勞成為現代人普遍的文明病。
眼睛過度操勞，進而導致眼睛調節對焦的功能異常，無法調準焦距，使得視力模糊，近視加重，乾眼症，或誘發青光眼及眼底病變等眼疾產生。因此，除了讓眼睛適時獲得休息外，平常對於眼睛的檢查也格外重要。目前較先進的眼壓量測儀器係為德國Oculus公司所研發的Corvis® ST，為一種非接觸式的眼壓量測儀器，以高速攝影的技術，能夠在31ms之內拍攝140張角膜切面之圖片，進而計算並分析當眼角膜受到一定噴氣壓力時被壓平和反彈的程度及速度等數據，藉以評估眼角膜的生物機械特性。
然而，目前Corvis® ST在醫學上僅應用於眼壓量測、眼角膜 擴張以及眼角膜交聯等。但是，並沒有辦法即時地量測眼角膜的楊氏模數。
有鑑於此，本發明之目的在於提供一種動態模型，藉由上述眼壓計所拍攝到的影像同時分析其機械特性。
本發明之一實施例在於提供一種眼角膜動態模型演算方法，包含下列步驟：(S1)讀取一眼壓計所測得之眼角膜實際變形量Dt；(S2)將一楊氏模數初始值及一阻尼係數初始值代入一數學方程式，用以求得一眼角膜計算變形量；(S3)判斷該計算形變量與該實際形變量Dt之誤差值是否為最小值；以及(S4)取得楊氏模數及阻尼係數。
其中，若該步驟(S3)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。
於此實施例中，該數學方程式係為。
於此實施例中，該最小值係為10-3。
本發明之另一實施例在於提供一種眼角膜動態模型量測系統，包含眼壓計及計算單元。眼壓計用以對眼球施加一外力並偵測眼角膜實際變形量Dt；計算單元包含眼角膜動態模型演算方法，該演算方法包含下列步驟：(S1)讀取該眼壓計所測得之該眼角膜實際變形量Dt；(S2)將一楊氏模數初始值及一阻尼係數初始值代入一數學方程式，用以求得一眼角膜計算變形量；(S3)判斷該計算形變量與該實際形變量Dt之誤差值是否為最小值；以及(S4)取得楊氏模數及阻尼係數。
其中，若該步驟(S3)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)， 並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。
於此實施例中，該數學方程式係為。
於此實施例中，該最小值係為10-3。
關於本發明之優點與精神，可以藉由以下的實施方式及所附圖式得到進一步的瞭解。
11‧‧‧眼角膜動態模型量測系統
12‧‧‧眼壓計
13‧‧‧計算單元
21‧‧‧眼睛
圖1A係為眼球結構示意圖。
圖1B係為本發明眼球動態模型之實施例示意圖。
圖2A~圖2F係為本發明眼球模態之第一組六個模態形態之實施例示意圖。
圖3係為本發明眼角膜動態模型量測系統之實施例示意圖。
圖4A係為本發明空氣壓力之高斯分佈示意圖。
圖4B係為空氣壓力之時序示意圖。
圖5A係為本發明眼角膜頂部之時序形變示意圖。
圖5B係為本發明眼角膜頂部之第一組六個模態形態之時序形變示意圖。
圖6係為本發明眼角膜動態模型演算方法之實施例流程圖。
圖7係為本發明藉由眼壓計取得之角膜影像圖。
圖8A係為藉由眼壓計及動態模型所獲得之受測者眼角膜形變時序曲線示意圖。
圖8B係為阻尼係數作用曲線之示意圖。
以下將以圖式配合文字敘述揭露本發明的實施方式，為明確說明起見，許多實務上的細節將在以下敘述中一併說明。然而，應瞭解到，這些實務上的細節不應用以限制本發明。此外，為簡化圖式起見，一些習知的結構與元件在圖式中將以簡單示意的方式繪出。
為了實現本發明，我們將眼球的結構簡化，於本發明中，我們設定了八個基本的假設。如圖1A所示，眼睛是由三層及三種透明結構所組成。最外層是由角膜及鞏膜組成；中間層由脈絡膜、睫狀體(圖未標示)及虹膜組成；最內層則是視網膜。所述八個基本假設為：(1)眼球為一完美球面膜且流體完整地充滿於眼球內；(2)該球面膜的厚度與材質在任何地方皆相同；(3)震動幅度比起典型的眼球長度為小；(4)眼球內的流體為不可壓縮的水；(5)虹膜可以忽略(因為體積相對小)；(6)水晶體的空間視為流體(因為其密度與流體接近)；(7)在角膜上施加的空氣脈衝為高斯分布；以及(8)眼球外表面的邊界條件為自由移動。
如圖1B所示，此模型將眼球簡化為三個部分：(1)眼球外部的空氣(不考慮傾斜肌與直肌)；(2)眼球膜片(包含角膜、鞏膜及視網膜)；以及(3)眼球內部的流體(包含玻璃狀液、水晶體及房水)。在此，我們藉由三個步驟來推導眼球的模態頻率。
首先，球形表面的諧波函數與放射函數有助於發展眼球內、外的壓力函數。眼球周圍空氣及內部流體的尤拉公式如下： ，其中v i 係為速度場的共變成分，ρ為密度，p為 壓力。需注意的是，在此，我們忽略流體的黏性。在球形座標系統(r,θ,φ) 中，於r方向上具有速度的線性流體力學方程式係為： 2)。眼球內部p +的解為：。其中具有 未定義的常數、角頻率ω、眼球半徑R，以及球形表面的諧波Y lm 。
需注意的是，上標符號+代表眼球內的範圍。關於時間的傅 立葉轉換函數可表示為。因此，眼球外部p的解即為 。其中具有未定義常數 。上標符號-代表眼球外部範圍。在此，空氣和流體係假設為不可壓縮的。因此，第0諧波Y 00(θ,)係排除在外。因此，在表面上的速度成分，即r=R，變成 。需說明的是，空氣和流體兩者 的展開式實質上設定於完全正交集合上。
其次，修正後的赫姆霍茲函數可幫助推導延展膜片的形變函數。帶有張力和硬度的延展膜片具有彎曲的潛能，係藉由膜片的張力、流體壓力以及材料的彈性常數來定義。眼內壓(Intraocular pressure,IOP)使得膜片被充分地延展，且張量約為膜片材料硬度的10%~20%。由於外加的張力會增加有效的模數，因此外加至楊氏模數的項目T會產生。因此，滿足表面上點的修正赫姆霍茲方程式係為 。其中E為楊氏模數，T為膜 片張力，t為膜片厚度，v為波苡松比，ρ為膜片密度，[p]為膜片兩側的壓力差，即[p]=p +-p -。於此情況下，在帶有(r,θ,φ)球形上w的拉普拉斯係為 。在此，我們假設簡諧運動為此 方程式的解。其中，B lm 係 為未定義常數。需說明的是，空氣和流體兩者的展開式實質上設定於完全正交基底上。
第三，界面的連續性協助發展特徵函數。在此，有兩個速度的放射條件確保空氣-膜片與膜片-液體之間的界面連續。所述條件係為=...(式9)及=...(式10)。將(式4)、(式5)及(式8)代入(式9)及(式10)中，用以導出三個未定義常數、以及B lm 的關係，+B lm =0...(式11)及(l+1)-B lm =0...(式12)。此外，利用(式3)與(式4)，藉由B lm 取代及的 係數，並且調整膜片的壓力差[p]使得 13)。再者，由(式8)中形變的二次微分係為。 因此，壓力差可以改寫為。
將(式15)代入(式6)，導出新的模態運動方程式 16)。其中R 2▽2 w lm =-l(l+1)w lm 的關係被使用。於是，自然頻率很明顯地變成 。因此，對應的模態頻率係為 f l =ω l /2π。此外，(式17)可以改寫為。其中模態 群係為，且模態彈性常數係為
於上述推導中，運動的模態方程式已被提供。受力的振動也可以延伸至模態分析。當外部力量項次F lm 以及阻尼項次被加至(式18) 中，系統的運動方程式係成為。需注 意的是，阻尼係來自水的黏性以及結構上的膜片。然而，阻尼的某些數值是難以獲得的。因此，我們將阻尼係數當作未知的係數，接著我們使用數值技巧來預測他們。
在此，外部力量的展開式係定義為 。其中 。於是(式19)的解即為 。其中阻尼比係藉由 ξ l =C l /M l 及而定義。
再者，外部力量約為θ=0軸的對稱力，亦即F(θ,；t)=g(θ)h(t)。這表示m=0，且表面諧波可以藉由Y l0=P l (cos θ)簡化。因此，
積分式可協助求得模態形變 24)，並且，於膜片的總形變量係為，在此，我 們將(式25)定義為第一方程式
在此，需說明的是，對於膜片的形變量的解，有兩個項次必須在數值計算之前求出：膜片的模態形態函數，在空間分布與時序上的模態外部力量。對於膜片的模態形態函數，表面諧波Y lm (θ,)係為(式8)中的主要項次。由於外部力量係為軸對稱且m=0，因此模態形態Y l0=P l (cos θ)可以由雷建德多項式函數(Legendre polynomial function)的定義中獲得。
本發明之一實施例，請參閱圖2A~圖2F並一併參照圖3。眼角膜動態模型量測系統11較佳包含眼壓計12及計算單元13。於本實施例中，眼壓計12係使用德國Oculus生產的Corvis® ST，此款眼壓計係以高速攝影的技術，能夠在31ms之內拍攝140張角膜切面之圖片，進而計算並分析當眼角膜受到一定噴氣壓力時被壓平和反彈的程度及速度等數據，藉以評估眼角膜的生物機械特性。然而，於其他實施例中，也可以使用其他常見的眼壓計，並無特定限制。計算單元13可以是處理器或其他類似具有計算能力之構件。
藉由眼壓計12對受測者眼睛21施加外力(例如噴氣)，此時眼壓計12可以測得眼角膜實際變形量Dt。其中，眼球受到眼壓計施壓的第一組的六個模態形態如圖2A~圖2F所示，紅圈標示出節點且可視為膜片表面的中心狀況。
此外，如圖4A所示，我們假設從眼壓計出來的壓力分佈為 三維高斯分布。高斯分布的寬度藉由參數μ表示。此外，空氣壓力的時序藉由實驗測得，如圖4B所示。
下表1係為眼球的材料特性： 此外，根據(式18)，頂部的10個模態頻率係列於表2中： 於此實施例中，楊氏模數係假設為0.48034MPa，但不以此為限，且眼壓為14.5mmHg。
在此情況下，(式25)可以協助求得在點θ=0的形變量，如圖5A所示。而第一組的六個模態的時序如圖5B所示，藉由下列(式26)來表示(式24)的特徵函數(eigen function)：
需說明的是，在將上述參數代入第一方程式(即(式25))以求 得眼角膜計算形變量之前，需分別先對楊氏模數及阻尼係數假設初始值代入。而所假設之初始值可以依據以往之經驗值或是研究中所提供之數據。
於上述討論中，楊氏模數以及阻尼係數明顯地影響了角膜形變的分布形態。在此，我們藉由應用(式25)來比較模擬形變w(0,0；t)與這些量測到的角膜形變。接著，應用計算軟體的最佳化程式，計算軟體可以是例如Matlab，但不以此為限，用以估算模態的彈性常數K l 以及模態的阻尼係數C l 。
在最佳化過程找出最小的誤差函數，亦即，判斷計算形變量與實際形變量Dt之誤差值是否為最小值。當判斷誤差為最小值時，取得楊氏模數及阻尼係數。在此，需說明的是，若判斷其誤差不是最小值時，則重新假設楊氏模數及阻尼係數的初始值，並反覆疊代，直至其誤差為最小值。於此實施例中，最小值較佳為10-3，但不以此為限。
綜上所述，我們可以將整個演算方法整理為如圖6所示之流程圖。演算方法較佳係適用於上述的眼角膜動態模型量測系統，其步驟包含：(S1)讀取該眼壓計所測得之該眼角膜實際變形量Dt；(S2)將一楊氏模數初始值及一阻尼係數初始值代入一第一方程式，用以求得一眼角膜計算變形量；(S3)判斷該計算形變量與該實際形變量Dt之誤差值是否為最小值；以及(S4)取得楊氏模數及阻尼係數。其中，若步驟(S3)之判斷結果為否，則回到步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至誤差值為最小。
需說明的是，此演算方法可透過軟體或韌體的方式事先寫入眼角膜動態模型量測系統中的計算單元中。此計算單元可外接於現有的眼壓計，也可以將其設置於眼壓計內一體使用。
於實際應用中，下表3係為25名受測者的資料。
於此實驗中，部分材料特性係假設如表1所列。眼壓數值及厚度可藉由眼壓計測得。如圖7所示，係為一名患者的眼角膜分別在0.000ms、9.417ms、17.325ms以及21.252ms的形變量。此外，角膜的振動資訊可從眼壓計噴氣前或期間之影像，藉由影像模型及分析的技術獲得。
圖8A繪示了一名受測者由眼壓計測得的眼角膜形變時序， 以及藉由本發明演算方法所獲得的同樣時序。如圖所示，兩條曲線並非完美的靠近，這是由於模態中有太多的假設。此外，如何設定邊界條件也是一項重大課題。從實驗計算中，楊氏模數影響了期間內幾乎上半個震盪；而阻尼係數影響了在下半期間的分散，如圖8B所示。
上表3係揭示了25名受測者的楊氏模數與阻尼係數的結果。其平均楊氏模數約為0.3183MPa，且平均阻尼係數約為0.0456。這些數值滿足從人眼測試(體外試驗)可接受的範圍0.1~10MPa，如下表4所示。
相較於先前技術，本發明之「眼角膜動態模型演算方法及使用其之量測系統」提供了一種即時的模擬模型，以此能在眼壓計量測眼壓的過程中即時地估算眼球特性。
藉由以上具體實施例之詳述，係希望能更加清楚描述本發明之特徵與精神，而並非以上述所揭露的較佳具體實施例來對本發明之範疇加以限制，任何熟知此技藝者，在不脫離本發明的精神和範圍內，當可做各種更動與潤飾。因此，本發明的保護範圍當視後附的申請專利範圍所界定者為準。
步驟(S1)~步驟(S4)

Claims (6)

  1. 一種眼角膜動態模型演算方法，包含下列步驟：(S1)讀取一眼壓計所測得之眼角膜實際變形量Dt；(S2)將一楊氏模數初始值及一阻尼係數初始值代入一第一方程式，用以求得一眼角膜計算變形量，其中該第一方程式係為 (S3)判斷該計算形變量與該實際形變量Dt之誤差值是否為最小值；以及(S4)取得楊氏模數及阻尼係數。
  2. 如請求項1所述之方法，若該步驟(S3)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。
  3. 如請求項1所述之方法，其中該最小值係為10-3。
  4. 一種眼角膜動態模型量測系統，包含：一眼壓計，用以對眼球施加一外力並偵測一眼角膜實際變形量Dt；以及一計算單元，包含一眼角膜動態模型演算方法，該演算方法包含下列步驟：(S1)讀取該眼壓計所測得之該眼角膜實際變形量Dt；(S2)將一楊氏模數初始值及一阻尼係數初始值代入一第一方程式，用以求得一眼角膜計算變形量，其中該第一方程式係為 (S3)判斷該計算形變量與該實際形變量Dt之誤差值是否為最小值；以 及(S4)取得楊氏模數及阻尼係數。
  5. 如請求項4所述之系統，其中若該步驟(S3)之判斷結果為否，則回到該步驟(S2)，並以最佳化程序反覆疊代直至該誤差值為最小。
  6. 如請求項4所述之系統，其中該最小值係為10-3。
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