TWI476368B - 圓柱體計算方法 - Google Patents
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Description
本發明係關於一種計算方法，特別是關於一種圓柱體的計算方法。
在一般機械加工中，加工後之工件柱體與其他零件的適配係為經常碰到的課題之一。例如，對於已完成加工之工件柱體的內緣而言，需要設定與工件柱體內緣適配之圓柱體之容許半徑的值，如此使用者便能根據此容許半徑之值來選擇出相應的柱體，以將相應柱體插入此工件柱體來完成組裝。又例如，對於已完成加工之工件柱體的外緣而言，需要設定與柱體外緣適配之相應圓柱體的容許半徑之值，如此使用者便能根據此容許半徑之值來選擇出相應的柱體，以將此工件柱體插入相應之柱體來完成組裝。一般而言，此容許半徑之值亦為加工之品質管理之誤差判斷的參數之一。
現有之量測方法係於工件柱體上給定數個量測點，並以最小平方誤差方式回歸出工件柱體之柱面的半徑，進而設定與柱面內緣適配之相應圓柱體的容許半徑之值。此方法的缺點係由最小平方誤差方式回歸出的圓柱半徑，實際上僅為平均最佳的半徑，並無法得知柱體最適配
的最大或最小容許半徑之值。
有鑑於此，本發明之一目的係在於提供一種圓柱體計算方法，用以計算一待測柱體之最大內接圓柱體或最小外接圓柱體。
為了達到上述目的，依據本發明之一實施方式，在此圓柱體計算方法中，首先提供待測柱體，其中此待測柱體具有內緣部。然後，藉由一坐標量測儀(coordinate measuring machine；CMM)量測此內緣部於虛擬三維坐標空間下之複數個坐標點。接著，藉由計算裝置來利用最小平方誤差法回歸計算上述坐標點之最小平方誤差和，以得到一虛擬中心坐標以及一主軸向量。然後，藉由此計算裝置將坐標點垂直投影至以主軸向量為法線向量之二維平面。接著，藉由計算裝置計算二維平面上坐標點之投影所對應之最大內接圓的半徑。然後，藉由計算裝置調整虛擬中心坐標及主軸向量來改變最大內接圓半徑之值，直至最大內接圓半徑之值收斂。接著，根據收斂後之最大內接圓半徑之值來選擇與待測柱體對應之圓柱體，以使待測柱體與圓柱體可互相組裝。
依據本發明之另一實施例，在此圓柱體計算方法中，首先提供待測柱體，其中此待測柱體具有內緣部。然後，藉由一坐標量測儀(coordinate measuring machine；CMM)量測此內緣部於虛擬三維坐標空間下之複數個坐標點。接著，藉由計算裝置來利用最小平方誤差法回歸計算
上述坐標點之最小平方誤差和，以得到一虛擬中心坐標以及一主軸向量。然後，藉由此計算裝置將坐標點垂直投影至以主軸向量為法線向量之二維平面。接著，藉由計算裝置計算二維平面上坐標點之投影所對應之最小內接圓的半徑。然後，藉由計算裝置調整虛擬中心坐標及主軸向量來改變最小內接圓半徑之值，直至最小內接圓半徑之值收斂。接著，根據收斂後之最小內接圓半徑之值來選擇與待測柱體對應之圓柱體，以使待測柱體與圓柱體可互相組裝。
100‧‧‧圓柱體計算方法
102‧‧‧步驟
104‧‧‧步驟
106‧‧‧步驟
108‧‧‧步驟
110‧‧‧步驟
112‧‧‧步驟
114‧‧‧步驟
116‧‧‧步驟
200‧‧‧圓柱坐標
202‧‧‧虛擬中心
204‧‧‧虛擬主軸向量
206‧‧‧坐標軸
208‧‧‧坐標點
210‧‧‧坐標軸
212‧‧‧坐標軸
214‧‧‧坐標原點
216‧‧‧圓柱面
218‧‧‧圓柱體
220‧‧‧二維平面
302‧‧‧三維群點
304‧‧‧二維平面
306‧‧‧二維群點
308‧‧‧向量
310‧‧‧坐標軸
312‧‧‧坐標軸
314‧‧‧坐標軸
316‧‧‧原點
402‧‧‧二維群點
404‧‧‧封閉曲線
406‧‧‧最大內接圓
408‧‧‧坐標點
410‧‧‧坐標點
412‧‧‧坐標點
414‧‧‧中垂線
416‧‧‧中垂線
418‧‧‧最小外接圓
420‧‧‧交點
為了能更徹底了解本實施例與其優點，於此參照結合後附圖式所作之下列描述，其中：第1圖繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之流程示意圖；第2圖繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之圓柱坐標之示意圖；第3圖繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之三維點群投影至二維平面之示意圖第4圖繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之構成最大內接圓之Voronoi示意圖；以及第5圖繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之構成最小外接圓之Voronoi示意圖。
下列將詳細討論本發明之實施例之流程與使用。然而，應當理解的是，本揭露提供了許多可應用的創新概念，
這些創新概念可在各種特定背景中加以體現。所討論之特定實施例僅係用以例示說明所揭露之標的之流程與使用的特定方法，並不限制不同實施例之範圍。
請參照第1圖，其係繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法100之流程示意圖。首先，如步驟102所示，提供一待測柱體。如前述，此待測柱體可被加工，以使待測柱體透過內緣部或外緣部來與其他工件之相應圓柱體組裝。在以下的說明中，將詳細介紹如何計算出相應圓柱體的尺寸，以利使用者選擇適配的工件來與待測柱體組裝。在本實施例中，待測柱體可為圓柱體，但本發明之實施例並不受限於此。
在步驟102後，接著進行步驟104，以藉由坐標量測儀(coordinate measuring machine；CMM)來量測待測柱體於虛擬三維坐標空間下之多個坐標點，以獲得這些坐標點的坐標值。在一實施例中，坐標點之個數大於7。
請參照第2圖，其係繪示根據本發明實施例之圓柱坐標系200的示意圖。圓柱坐標系200包含坐標原點214、坐標軸206、坐標軸210以及坐標軸212，其中坐標軸206、坐標軸210以及坐標軸212三者互相垂直。坐標軸206之方向為單位向量W
；坐標軸210之方向為單位向量V
；坐標軸212之方向為單位向量U
；且坐標原點214之坐標為C。對於圓柱坐標系200上的任一坐標點208而言，其坐標X i
與坐標軸之向量W
、U
、V
可由下列關係式(1)來表示：X i
=C
+y 1 U
+y 2 V
+y 3 W
(1)
其中y 1
、y 2
以及y 3
為常數。
由上述可知，主軸向量204之方向係由坐標軸206垂直投射至坐標點208，並位於二維平面220上，而主軸向量204之長度為半徑r
，即為坐標點208之坐標X i
至坐標軸206之最小距離，據此，半徑r
與常數y 1
、y 2
可滿足下列關係式(2)：r 2
=y 1 2
+y 2 2
=(U
．(X i
-C
))2
+(Y
．(X i
-C
))2
=(X i
-C
) T
(UU T
+VV T
)(X i
-C
) T
=(X i
-C
) T
(I
+WW T
)(X i
-C
) T
(2)
故，函式f
(X i
)可表示為下列關係式(3)：f
(X i
)=(X i
-C
) T
(I
+WW T
)(X i
-C
) T
-r 2
(3)其中，坐標點208位於圓柱面216時，函數f
(X i
)之值為0；反之，坐標點208不位於圓柱面216時，函數f
(X i
)之值非為0。
當以量規量測待測柱體時，每一量測位置可能因為誤差或不平整的加工面，而導致量測位置之坐標不位於圓柱體之圓柱面216上，進而使坐標點208不位於圓柱面216上，故需以最小平方誤差法來最小化誤差。
如步驟106所示，藉由計算裝置利用最小平方誤差法回歸計算坐標點之最小平方誤差和，以得到虛擬中心坐標以及主軸向量。若所有量測點之數量為N
，因誤差或不平整的加工面所導致的誤差可由最小誤差平方和(Least square error)F
(P
)來求得圓柱之半徑r
，其中參數組P為參數p 1
、p 2
、p 3
、p 4
、p 5
、p 6
以及p 7
之所構成的參數組，且
參數組P則由坐標軸206、坐標原點214以及半徑r
來決定。量測點之誤差平方和F
(P
)可由下列關係式(4)來獲得：
最後，解聯立方程式即可求得最小誤差平方和之參數組P
，進而獲得與待測柱體相應之圓柱體的虛擬中心202的坐標值與主軸(長度方向)向量的值。
接著，如步驟108所示，藉由計算裝置將此N
個量測點垂直投影至以主軸向量為法線向量之二維平面上。請參照第3圖，其係繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之三維群點302投影至二維平面304之示意圖。因此，步驟106即為將數個三維群點302垂直投影至以坐標軸310為法線向量之二維平面304上，其中坐標軸310為一圓柱坐標系之主軸向量，且坐標軸310、坐標軸312以及坐標軸314三者互相垂直，而原點316為此圓柱坐標系之原點。二維平面304之數個二維群點306係取一方向異於坐標軸310之向量308後根據下列關係式(6)、關係式(7)以及關係式(8)來獲得：U=W×S/|W×S| (6)
V=W×U/|W×U| (7)
接著，如步驟110所示，計算最大內接圓半徑值或最小外切圓半徑值。請同時參照第4圖與第5圖，其中第4圖係繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之構成最大內接圓406之Voronoi示意圖，而第5圖係繪示依據本發明一實施例之圓柱體計算方法之構成最小外接圓418之示意圖。由關係式(5)與關係式(8)可得一組二維群點402，此二維群點402構成封閉曲線404。首先，二維群點402中之坐標點408、410與412建立中垂線414與416，再將相對於坐標點408、410之方向且超出中垂線414之交點420之線段移除，並將相對於坐標點408、412之方向且超出中垂線416之交點420之線段移除，以此類推，即可獲得如第4圖與第5圖所示之Voronoi圖。
而兩點所形成之中垂線上的任何一點，均與形成此中垂線之兩點距離相同。如第4圖所示，中垂線414與416之交點420與坐標點408、410與412連線具有相同之距離。因此，若要於二維群點402裡找出最大內接圓406，二維群點402之數量至少為3，換句話說，若以中垂線之交點為虛擬中心形成一個圓，此圓至少連接二維群點402之其中之三。因此，最大內接圓406與最小外接圓418分別連接於封閉曲線404之二維群點402中至少三個坐標點。
如第4圖與第5圖中所示，二維群點402之每三個坐標點具有一個中垂線交點。每一中垂線交點的坐標為M k
，而二維群點402之數個坐標點之坐標為X i ’
。據此，中垂線交點的其中之一與二維群點402的距離最小值為d k
，其中d k
可滿足下列關係式(9)：
而d k
之最小值即為最大內接圓半徑值r min
，其中最大內接圓半徑值r min
滿足下列關係式(10)：
且d k
之最大值即為最小外接圓半徑值r max
，其中最小外接圓半徑值r max
滿足下列關係式(11)：
其中最大內接圓半徑值r min
與最小外接圓半徑值r max
為參數p 1
、p 2
、p 3
、p 4
、p 5
以及p 6
之函數，其中參數p 1
、p 2
、p 3
、p 4
、p 5
以及p 6
可由坐標軸310以及坐標原點316來決定。如此，步驟110即可得到相應圓柱體之最大內接圓半徑值r min
和/或最小外接圓半徑值r max
的。
接著，如步驟112所示，藉由計算裝置改變虛擬中心坐標及主軸向量，以調整最大內接圓之半徑。其中虛擬中心坐標係為坐標原點316之坐標C，而主軸向量為坐標軸310之單位向量U。因此可藉由調整坐標原點316之坐標C以及坐標軸310向量U，來調整最大內接圓半徑值r min
或最小外接圓半徑值r max
。
請同時參照第1圖與第3圖。在步驟112之後，接
著進行步驟114，以判斷最大內接圓半徑值r min
和/或最小外接圓半徑值r max
是否收斂。若收斂，即以收斂時的半徑值來作為最大內接圓半徑值r min
和/或最小外接圓半徑值r max
。反之，若不收斂，則調整坐標原點316之坐標C以及主軸向量坐標軸310之向量U(及調整參數p 1
、p 2
、p 3
、p 4
、p 5
以及p 6
)，直到半徑值收斂。最大內接圓柱體係由最大內接圓半徑值r min
之值來決定，最大內接圓半徑值r min
的收斂與否可由關係式(12)來決定：
而最大內接圓柱體係由最小外接圓半徑值r max
之值來決定，最小外接圓半徑值r max
的收斂與否可由關係式(13)來決定：
接著，如步驟116所示，藉由步驟114的計算結果來決定與待測柱體所對應之圓柱體。例如，根據步驟114所獲得之最小外接圓半徑值r max
來選擇套在待測柱體外緣部之圓柱體。又例如，根據步驟114所獲得之最大內接圓半徑值r min
來選擇插入待測柱體內緣部之圓柱體。
由上述之實施方式可知，本發明之優點就是因為本發明係利用坐標量測儀於量測圓柱體之虛擬三維坐標空間下之多個坐標點，來計算此些坐標點的最大內接圓柱體以及最小外接圓柱體，藉此結果可決定圓柱體的最大或最小容許半徑之值，以利判斷並管理加工時之誤差。
雖然本發明已以實施方式揭露如上，然其並非用以
限定本發明，任何熟習此技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作各種之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。
100‧‧‧圓柱體計算方法
102‧‧‧步驟
104‧‧‧步驟
106‧‧‧步驟
108‧‧‧步驟
110‧‧‧步驟
112‧‧‧步驟
114‧‧‧步驟
116‧‧‧步驟
Claims (8)
- 一種圓柱體計算方法，用以計算一待測柱體之最大內接圓柱體，其中該圓柱體計算方法包含下列步驟：(a)提供一待測柱體，其中該待測柱體具有一內緣部；(b)藉由一坐標量測儀(coordinate measuring machine；CMM)量測該內緣部於一虛擬三維坐標空間下之複數個坐標點；(c)藉由一計算裝置利用一最小平方誤差法回歸計算該些坐標點之一最小平方誤差和，以得到一虛擬中心坐標以及一主軸向量；(d)藉由該計算裝置將該些坐標點垂直投影至以該主軸向量為法線向量之一二維平面；(e)藉由該計算裝置計算該二維平面上該些坐標點之投影所對應之一最大內接圓半徑；(f)藉由該計算裝置調整該虛擬中心坐標及該主軸向量來改變該最大內接圓半徑之值，直至該最大內接圓半徑之值收斂；以及(g)根據收斂後該最大內接圓半徑之值來選擇與該待測柱體對應之一圓柱體，以使該待測柱體與該圓柱體可互相組裝。
- 如請求項1所述之圓柱體計算方法，其中於步驟(b)中，係利用一最陡梯度法(Steepest Descent)計算該最小平方誤差和，以得到該虛擬中心坐標以及該主軸向量。
- 如請求項1所述之圓柱體計算方法，其中於進行步 驟(e)後，當該最大內接圓之半徑未收斂，則重複進行步驟(c)~步驟(e)。
- 如請求項1所述之圓柱體計算方法，其中該些坐標點之個數大於7。
- 一種圓柱體計算方法，用以計算一待測柱體之最小外接圓柱體，其中該圓柱體計算方法包含下列步驟：(a)提供該待測柱體，其中該待測柱體具有一外緣部；(b)藉由一坐標量測儀(coordinate measuring machine；CMM)量測該外緣部於一虛擬三維坐標空間下之複數個坐標點；(c)藉由一計算裝置利用一最小平方誤差法回歸計算該些坐標點之一最小平方誤差和，以得到一虛擬中心坐標以及一主軸向量；(d)藉由該計算裝置將該些坐標點垂直投影至以該主軸向量為法線向量之一二維平面；(e)藉由該計算裝置計算該二維平面上該些坐標點之投影所對應之一最小外接圓半徑；(f)藉由該計算裝置調整該虛擬中心坐標及該主軸向量來改變該最小外接圓半徑之值，直至該最小外接圓之半徑收斂；以及(g)根據收斂後該最小外接圓半徑之值來選擇與該待測柱體對應之一圓柱體，以使該待測柱體與該圓柱體可互相組裝。
- 如請求項5所述之圓柱體計算方法，其中於步驟(b)中，係利用最陡梯度法(steepest descent)計算該最小平方誤差和，以得到該虛擬中心坐標以及該主軸向量。
- 如請求項5所述之圓柱體計算方法，其中於進行步驟(e)後，當該最小外接圓之半徑未收斂，則重複進行步驟(c)~步驟(e)。
- 如請求項5所述之圓柱體計算方法，其中該些坐標點之個數大於7。
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|---|---|---|---|
| TW102147195A TWI476368B (zh) | 2013-12-19 | 2013-12-19 | 圓柱體計算方法 |
Applications Claiming Priority (1)
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| TW102147195A TWI476368B (zh) | 2013-12-19 | 2013-12-19 | 圓柱體計算方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| TWI476368B true TWI476368B (zh) | 2015-03-11 |
| TW201525417A TW201525417A (zh) | 2015-07-01 |
Family
ID=53185886
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| TW102147195A TWI476368B (zh) | 2013-12-19 | 2013-12-19 | 圓柱體計算方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| TW (1) | TWI476368B (zh) |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN1584498A (zh) * | 2004-06-15 | 2005-02-23 | 中国海洋大学 | 计量加工件上圆孔的实际尺寸的方法 |
| TWM334930U (en) * | 2007-11-26 | 2008-06-21 | Sealtech Company Ltd | Bore tape |
| US20130006579A1 (en) * | 2011-06-30 | 2013-01-03 | Mitutoyo Corporation | Method of measuring a circular shape characteristic and circular shape characteristic measuring device and program |
-
2013
- 2013-12-19 TW TW102147195A patent/TWI476368B/zh not_active IP Right Cessation
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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Also Published As
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| TW201525417A (zh) | 2015-07-01 |
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