TWI380370B

TWI380370B - Simultaneous irradiation of a substrate by multiple radiation sources

Info

Publication number: TWI380370B
Application number: TW096122112A
Authority: TW
Inventors: Edward Joseph Nowak; Brent Alan Anderson
Original assignee: Ibm
Priority date: 2006-06-29
Filing date: 2007-06-20
Publication date: 2012-12-21
Also published as: TW200807564A; US8586488B2; US20100318210A1; CN100495643C; CN101097840A; US20080000414A1; US7790636B2

Description

1380370 九、發明說明：【發明所屬之技術領域】本發明大體而言係關於基板之照射，且更明减地說，係關於藉由多輻射源同步照射基板。【先前技術】

在半導體裝置製造中使用快速高熱退火（RTA)來加熱晶圓以改變晶圓之性能，諸如活化摻雜劑、修復由於離子植入而造成之損害、在晶圓中或在晶圓外輸送摻雜劑或將摻雜劑輸送至晶圓内之其他位置，等等D 矽晶圓之快速高熱退火通常係藉由晶圓至電磁輻射之直接曝光來實現。通常在矽晶圓上圖案化介電層之多個堆疊之後執行退火。當電磁輻射入射在此等堆疊上時，歸因於入射輻射之路徑中之每一界面處的反射而出現建設性及破壞性干擾。由於特定於每一堆疊中之每一界面的建設性及破壞性干擾，入射電磁輻射之被透射（且被吸收）至矽晶圓中之部分在不同的堆疊晶圓界面附近不同。因此，在此等情況下，晶圓區域未經均勻加熱。達成熱平衡之長度（l) 可藉由L〜(t*k/cv)1/2來近似，其中让及％分別為矽之熱導率及比熱，且t為入射輻射被保持在恆定功率密度之時標。當前技術水平之熱處理使用低於〇1 s之時標的電磁輻射，且因此，在小於典型的超大規模整合（VLSI)晶粒尺寸之長度規模上未達成熱平衡。因此，存在改良矽晶圓之高熱退火之空間均勻性的需要0 121504.doc 1380370 【發明内容】本發明提供一種用於組態輻射源以同步照射一基板之方法，該方法包含：指定j個電磁輻射源，其中該j個源中之每一源係以其發射輻射之波長與角分布的一不同函數為特徵，該ρ2;

指定該基板，該基板包含一基礎層及在該基礎層上之工個堆疊，該泛2，其中Ρ』表示來自源j之在每一堆疊上之相同的垂直入射能通量，使得匕特定於源j(j=1' 2、…、j); 指定一目標能通量Si，該目標能通量1係以經由每一堆疊i而透射至基板中為目標，使得\特定於每一堆疊i;及對於I個堆疊至來自J個源之電磁輻射之同步曝光，計算每一 Pj以使得一為|Wl-S丨丨、丨W2_y、..、|WrSi丨之函數之誤差E相對於Pj(j=卜2、…、j)大約最小化，其中^表示經由隹噓ι(ι卜2、…、及I)而透射至基板中之實際能通量。

本發明提供一種用於藉由複數個輻射源同步照射一基板之方法’該方法包含：提供J個電磁輻射源，該j個源中之每一源係以其發射輻射之波長與角分布的一不同函數為特徵，該抡2 ; 提供該基板，該基板包含一基礎層及在該基礎層上之j 個堆疊，該泛2，其中Pj表示來自源』之在每一堆疊上之相同的垂直入射能通量’使得匕特定於源j(j=l、2、、及在曝光步驟中將I個堆疊同時曝光於來自】個源之電磁輻射’使得滿足第一條件及第二條件中之至少一者； ”中該第一條件為：使—為丨Ull、|W2_s2丨、…、 I21504.doc 1380370 US,丨之一函數之誤差e相對於Pj(j=h 2、 ' ;)大約最小化，其中Si表示-指定目標能通量，該目標能通量係以經由每一堆疊i而透射至基板中為目標，使得Si特定於每一堆疊i(i=l、2、…、I)，其中Wi表示經由堆疊i(i叶、2、…、及I)而透射至基板中之實際能通量；其中該第二條件為基板上之關於基板之裝置參數的指定設計條件。本發明提供一種用於藉由複數個輻射源同步照射一基板之系統，該基板包含一基礎層及在該基礎層上之丨個堆疊，該系統包含： J個電磁輻射源，該J個源中之每一源係以其發射輻射之波長與角分布的一不同函數為特徵，該&2 ;及

用於在一曝光步驟中將I個堆疊同時曝光於來自j個源之電磁輻射以使得滿足第一條件及第二條件中之至少—者的構件，其中122,且其中Pj表示來自源j之在每—堆疊上之相同的垂直入射能通量，使得Pj特定於源j(j=i、2、、 J); …、其中該第一條件為··使一為丨Wi_Si|、|W2_S2|、…、 iwrs丨丨之一函數之誤差E相對於Pj(j=1、2、.、乃大約最小化，其中Si表示一指定目標能通量，該目標能通量係以經由每一堆疊i而透射至基板中為目標，使得特定於每一堆疊1(1=；!、2、…、I)，其中Wi表示經由堆疊心=1、2、、及I)而透射至基板中之實際能通量；其中該第二條件為基板上之關於基板之裝置參數的指定 121504.doc 1380370 设叶條件。本發明有利地改良矽晶圓之高熱退火之空間均句性。【實施方式】 1.引言圖1描繪根據本發明之實施例之基板10與分別經調適成利用電磁輻射31、32及33來照射基板10之輻射源21、22及 23的前剖視圖。輻射31、32及33入射在基板1〇之頂部表面 19上°基板10包含一基礎層15及在基礎層15上且與基礎層 15直接機械接觸之層化堆疊12及13。基礎層η可包含介電材料、半導體材料、金屬、合金，等等。舉例而言，基礎層1 5可為包含半導體材枓（例如，單晶矽、多晶矽、鍺，等等-經摻雜或未經摻雜）之半導體層（例如，半導體晶圓基板ίο可終止於基礎層15。或者，基礎層15可安置於堆疊11至13與基板之一或多個額外層之間。 ^ 包3半導體材料層11Α。堆疊12包含介電層 12Α及12Β»堆疊13包含介電層13八、別及"c。每一介電層 12Α、12Β、ha 及13C獨立地包含一介電材料。通* #數個堆疊安置於基礎層15上且與基礎層15直接機械接觸。每—始晶—a 隹疊包含一或多個層。每一堆疊之每一層可獨立地包含介雷好

電材#(例如，二氧化矽、氮化矽、氧化紹、高k介電暂、, A 低k "電質）、半導體材料（例如，單晶發、多晶紗、鍺，望楚寻寺-.··坐摻雜或未經摻雜）、金屬（例如，鎢）、合金（例如，又化鎢），或其組合。因此，每一堆疊且 12I504.doc 1380370 有該或該等介電層之一在基礎層15上且與基礎層15直接機械接觸之第一層。舉例而言，在圖丨中，介電堆疊丨】、12 及13之第一層11A、12A及13A分別在基礎層15上且在界面表面I4處與基礎層15直接機械接觸。 . 輻射源21至23中之每一輻射源可以任何角分布而自每一 . 源發射輻射。為了說明之目的，圖2描繪根據本發明之實鉍例的電磁輻射之輻射源22至26及其角分布。源24在所有 • 方向上發射輻射24Αβ源25在一有限的立體角範圍％内發射輻射25Α。源26在一藉由相對於參考方向8之立體角中2而描述的方向上單向地發射輻射26Α。右源在有限範圍之方向上發射輻射，則發射輻射在該有限範圍之方向内可為各向同性或各向異性的。此外，該專原了各自相對於輕射之波長λ而獨立地為單色或多色的。通常，自源所發射之輻射的作為波長λ及立體角方向ψ 之函數的功率分布（^(λ，Ψ)可為以η &(λ，ψ)=ι之正規 _ 化條件為條件的（^，？) = (^邮，ψ)之形式。對於前述正規化而έ，Q〇表示由源所產生之功率（例如，單位為焦耳/ 秒）。若前述正規化不起作用，則Q〇與由源所產生之功率成比例。在一實施例中，Α(λ，ψ)可分離成人之函數Qii(y 與Ψ之函數(^2(Ψ)之乘積（亦即，對於一具有波長、之單色源'，Q4)可根據一德耳塔（delta) 函數加以表達’例如’ q丨丨（λ)〜δ(λλ〇)。源21至B中之每一源係以一功率分布(5(λ，Ψ)為特徵，該功率分布^λψ)之產生力率Q0特定於每一源，且該功率分布卩队甲）對人及？之函 >2l504.do, •10- 1380370 數相依性（Μλ,ψ)特定於每_ ^ ^ ^ ^ ^ 职' ，席21至23相對於ψ) 而彼此不I亦即’該等源在相對於λ、ψ或❻中之功率分布中不同。返口至圖1，由-給定源所發射之電磁輕射在具有相關聯之能通量ρ之能量流方向上人射在基板ig上。若能量流方向上之輻射經投影於—垂直於表面之頂部表面Μ之方向上，則假定經垂直引向堆疊中之總能通量p為堆疊獨立的

(亦即’每i隹疊接收來自一給定源之輻射之大約相同的能通量P)。進入堆疊中之能通量以堆疊之頂部表面19之每單位表面積的功率為單位，其等效於每單位表面積每單位時間之能量單位。

如前述所說明，相同的能通量自一給定源入射在不同堆 2上且母堆逢上之該相同的能通量特定於每一源。然而，不同的能通量可自不同的源入射在基板1〇上（且在堆疊11至13上）。類似地，相同的輻射角分布自一給定源入射在不同堆疊上，且每一堆疊上之相同的輻射角分布特定於每一源。然而，不同的輻射角分布可自不同的源入射在基板10上（且在堆疊11至13上）。因此，該等源相對於堆疊而用幾何學分布，使得對於每一源，在入射在每一堆疊上之輻射的能通量與角分布中存在可忽略的差異。圖3描繪圖1之基板1〇，根據本發明之實施例，來自源“ 之輻射29A入射在基板10之表面19上。源29可表示圖i之源 21至23中之任一者。源29在根據相對於參考方向8之立體角方向Ψ的角分布中發射輻射29A，且輻射29A在相對於參 121504.doc 1] 1380370 考方向8之立體角方向^的角分布中入射在基板1〇上。若源 29根據功率分布（^(λ，ψ)發射輻射，則垂直入射在基板丨❽上之能通量分量受能通量ρ(如前述所描述）及波長人與立體角 Ω之刀布υ(λ，Ω)支配。給定如前述所描述的源之功率分布 Ω，(^(λ，ψ) ’則在考慮到源21至23相對於基板1〇之表面之位置及法線方向的位置及空間分布之情況下，一般熟習此項技術者可自qg及（)1(λ，ψ)推導出入射在基板1〇上之輻射之能通量Ρ及波長λ與立體角方向Ω之分布υ(λ，Ω)。圖4說明根據本發明之實施例，圖3之立體角〇係以如所展示的相對於X γ Ζ正交座標系統之極角β及方位角〇為特徵。自圖3中之源29所發射之輻射的立體角ψ類似地係以其極角及方位角（未圖示）為特徵。本發明提供一时照射演算法，該同步照射演算法用於組態複數個輻射源以藉由在一曝光步驟中同步照射一基板而照射該基板。土 2.同步照射演算法以下同步照射演算法提供一用於組態複數個輻射源以在一曝光步驟中同步照射一基板之方法。照射該基板之目的尤其可為使該基板或該基板之一部分退火。同步照射演算法計算入射在一基板之每一堆疊上之能通量，其中以^] 錢2為條件，㈣不同的電磁㈣源在—曝光步驟—牛照射I個堆4。實施例包括;<1、片及Μ。該了個源中之： -源係以其發射輻射之波長與角分布的_不同中）為特徵。如應用於圖！的情形，同步照射演算法具有以 121504.doc •12- 1380370 下一特徵：所有源21至23在一曝光步驟中同步照射基板1〇之所有堆疊11至13。對於同步照射演算法，該等堆疊安置於基板内之基礎層上且與基板内之基礎層直接機械接觸。每一堆疊包含一或 .. 夕個層，且每一堆疊之每一層可獨立地包含介電材料半 .導體材料、金屬、合金，或其組合。基板可終止於基礎層；或者’基礎層可安置於該等堆疊與一或多個額外層之 • 間。

Pj表示垂直入射在每一堆疊上且源自源j(j = l、2、…、J) 之能通量的分量。 S,表示經由堆疊j(i = 1、2、…、I)而自經組合之所有源透射至基板10中之目標能通量。Si之第一部分可在堆疊丨内被及收’且Si之第二部分可通過堆疊i而透射進入基礎層15。专實施例中’ s i之第一部分與S i之第二部分相比可忽略° Si係對同步照射演算法之一輸入Q在一實施例中，一 • 目標係聚焦在如何使目標能通量Si(i=l、2、…、I)彼此有關，而不是個別地聚焦在其量值❶因此，可以正規化形式提供Si作為輸入，此係以LSi=1為條件，其中求和乃係自 • i=l至i=I〇 . Wl表示經由堆疊i而透射至基板10中之實際能通量^ Wi 之第 °卩分可在堆疊i内被吸收，且Wj之第二部分可通過隹且i而透射進入基礎層15。在一實施例中，％之第一部分與％之第二部分相比可忽略。

Tij為堆疊i相對於能通量Pj之透射係數。詳言之，Tij為 121504.doc -13· 丄允υ370 能通量Pj之經由堆疊i而透射至基板10中之部分。可用實驗方法或藉由如下文所描述之計算來測定Tij。注意，Wi經由 Tij而與Pj有關，亦即， (1) 其中求和乙係自】=1至j=j。給定Si(例如，經由使用者輪入），則同步照射演算法測疋月b通1 Pj(j = i ' 2、…、J)，以便使Wi緊密地匹配於Si。

詳。之，同步照射演算法使一為IWVS丨|、|W2-S2I、…、丨WrSl丨之函數之誤差E最小化。舉例而言，E可具有以下函數形式： Ε=Σ:^|Β (2Α) -中Β為正實數，且其中求和&係自卜1至卜I。在一實施例中，Β=2，從而導致£被表達為： (2B) 馮了說明之目的，以丁从、+

乂下_边將使用E之等式（2B)。然而，述斤陳述，本發明之範嘴通常考慮E為、中2么：丨之函t ’諸如在等式(2A)之實施例中。將等式⑴之1代人等式（2B): 2、因此定,為對同步照射演算法之輪入之二、

Pj(j=1、2/、、：;.、】)’等式(3)中之E之最小化測定中之任意/• 於Pj而最小化㈣定義為相對於Pj 中之任思小變化而最小化E 、丁、匕而最小化E : 。’可，、里由求解下式 I21504.doc -14· (4) aE/Pm=〇 m= 2 其等效於：

Si(Tim(ZrT叱)4)=0，m=卜 2、、j 且其簡化為以下線& (5)

綠注4式組以用於計笞p 2jAmjPj=Hm ; m=1 ' 2、 J

其中 J A,

:EiTimT (6) (7) 他技術來最小化等

Hn>=IiTimsi 式:藉二1式(5)或藉由任何其™…化等等式二::，之後，卿經計算值代入 _ 、 E。在某些實施例中，E=〇(亦即，二…、1、·..、1)。舉例而言，若㈣亦即，相同數目之堆疊與源)’則在等式(3)中，可將i内之求和一：設定為零；亦即，靖 (Σ』ΤΛ)·1〇 ’ 1=1、2、...、I (8) 若矩陣Tij可逆（亦即’若矩陣Τϋ非奇異），則等式⑻具有 pj(j=卜2、…' J)之解。然而’誤差E可為非零的且可與—用於可接受性之最大可接受誤差Emax相比。若E>EMAX，則可用^干橋正方法。此等端正方法改變輻射源之模型。當前所使用之源可相對於其㈣而被改變，且接著重複執行前述的同步照射演算法（例如，藉由改變多色源之輻射功率之功率譜及/或角分布，·藉由改變單色源之波長及/或能量傳播方向）。或者’可添加-或多個額外源。另一源模型改變係改變當前 121504.doc •15· 丄獨:Γ/〇所使用之源之源特徵及添加一或多個額外源。為另矮正方法，如根據本發明之實施例在圖5中所招繪，將一介電薄膜16置放於基板10之頂部表面19上（在如所展不的整個表面19上或在所選堆疊i之頂部上），以便射之食b通量ρ』另外不良地透射通過之彼等堆疊丨的透射係數Tij。介電薄膜W包含分別充當堆疊U、12及13之延伸部的層16八、⑽及⑽。因此，藉由將層“A、i6B及 16C分別添加至堆疊11、12及U來改變每-堆疊i之透射係數τ,。舉例而言，若堆独之層UA包含以電磁輕射不良地透射通過堆#11為特徵的半導體材料，則將層Μ添加至堆疊11可大體上增加堆疊n之透射係數。在添加介電薄膜16之情況下’表面19A替代表面19作為基板1G之頂部表面0

求解Pj之等式（5)的嘗試可具有其他相關聯之問題。舉例々而言，可能不存在匕之唯—解（例如，對於i=j之狀況，若等式（6)之矩陣Amj為奇異矩陣或若矩陣&為奇異矩陣，則不存在Pj之唯一解）。作為另—實例，匕之解可為非實體的，·亦即’至少-能通量Pj經計算為負的。通常，前述有問題之狀況（亦即，不可接受之誤差、無解、非實體解）中之任-者可觸發前述端正方法中之任—者，接著重前述同步照射演算法》 T 在如前述所描述成功地計算p』(j=丨、2、、J)之i 自…2、...、J)及如前述所描述的源與基板丨之二：表面19之間的給定的幾何關係來計算】個源處之功率 12I504.doc •16- 1380370 Q0j(j = l、2、…、J)。圖6之流程圖中描述前述之同步照射演算法。 ' 圖6為描述根據本發明之實施例的用於組態輻射以在一曝光步驟中利用複數個輻射通量來同步照射一基板之方法的流程圖。圖6之方法計算入射在—基板之每一堆疊上的垂直月&通里Pj(j =卜2 ' ...、J)，其中以且以為條件，】

個電磁輻射源同步照射〖個堆疊。實施例包括；<1、j=i及 J>I ° 步驟41指定對同步照射演算法之輸入，該輸入包含：j 個電磁照明源；一基板；目標能通量Si(i=l、2、、U ; 及透射係數几』。該J個源中之每一源係以其發射輻射之波長與角分布的一不同函數為特徵。對j個電磁源之輸入包括每一源j(j = l、2、分布Α(λ，Ψ)之指定 J)之發射輻射之波長λ與立體角ψ的基板包含一基礎層及在該基礎層上個堆疊。，每一堆

疊包含至少一層，使得該至少一層中之第一層在基礎層上且與基礎層直接機械接觸。每一堆疊之每一層可獨立地包含介電材料、半導體材料、金屬、合金’或其組合。巧表不來自源j之在每一堆疊上之相同的垂直入射能通量，使得Pj特定於源j(j =卜2、…、J)。目標能通量Si係以經由每一堆疊i而透射至基板中為目標，使得心特定於每一堆疊々=1、2、.·.、D。透射係數Tij經定義為能通量之經由堆疊i而透射至基板中之部分。對於I個堆疊至來自j個源之輻射之同時曝光，步驟執 121504.doc 17 仃每一Pj之計算，使得Ei(wrSi)2(亦即，（wrSi)2在i上自 ι=ι至i=i之求和）相對於Pj(j=1、2、…、j)之任意小變化而大約最小化’其中Wi表示經由堆疊i(i=卜2、…、及D而透射至基板中之實際能通量，且其中Wi=EjTijPj，使得&表不在j上自j=l至j=J之求和。由於前述所陳述之原因（亦即，不可接受之誤差、無解、非實體解），步驟42中的Pj之計算可能成功或可能不成功。步驟43判定步驟42中的Pj(j=1、2、…、j)之計算是否成功》若步驟43判定步驟42中的Pj(j=l、2、…、J)之計算不成功，則步驟44以前述已描述之任何方式來改變模型（亦即，改變一或多個源之源特徵及/或添加一或多個額外源及/或將一介電薄膜置放於基板之頂部表面上），接著迭代地循環回至步驟41以重複執行步驟41至44 ’直至步驟43判定步驟42中的Pj(j = I、2、…、J)之計算成功為止，或直至已執行步驟41至44之最大指定數目之迭代為止。如前述所說明，改變一或多個源之源特徵可藉由改變輻射功率之功率譜及/或角分布加以實施，其可藉由下列情況加以實施：針對多色源；藉由將至少—多色源改變成一單色源；藉由將至少一單色源改變成一多色源；藉由改變單色源之波長及/或能量傳播方向；等等。注意，步驟41中在執行步驟44之後將需要提供的唯一輪入為已被改變用於當前迭代之輸入（例如，與步驟44之前述執行中之模型改變有關的輸入）。 121504.doc -18- 1380370 若步驟43判定步驟42中的Pj(j =丨' 2、…' J}之計算成功，則步驟45自經計算之Pj(j =卜2、、；）計算㈣源:之功率Q_=l、2、…、J)。如前述所論述，可自經計算之匕

及經輸入之QKViOGM、2、…' j)推導出】個源處之功J 率。圖6之方法可結束於步驟45之執行。或者，可在執行步驟45之後執行步驟46。

在步驟46中，調整或調諧經計算之；個源功率仏⑷爿、 2、…、J)以滿足圖1之基板10上之設計條件。舉例而言，可藉由實驗評估來獲得經調整之源功率，該實驗評估包含對晶圓執行退火實驗，及量測諸如電晶體臨限電壓、非本徵電阻或驅動電流之裝置參數，或諸如摻矽薄層電阻之其他裝置參數。可個別地或聚集地改變源功率％以反映在具有變化的平均堆疊組合物之多個位置處所量測的所要參

數，其中經調整之源功率致能指定均句性或與前述裝置參數之指定變化之一致性的達成。圖7為描述根據本發明之實施例的用於在一曝光步驟中利用複數個輻射通量來同步照射—基板之方法的流程圖。圖7之方法利用根據圓6之前述同步照射演算法而計算的源功率。 ^驟51提供J個電磁輕射源，其中以。該】個源中之每源係以其發射輕射之波長與角分布的一不同函數徵。 , 提供基板。該基板包含一基礎層及在該基礎層 121504.doc -19· 上之I個堆疊’其中。實施例包括、】=1及。每一堆豎包含至少一層，使得該至少一層之第一層在基礎層上且與基礎層直接機械接觸。每―堆疊之每一層可獨立地包含介電材料、半導體材料、金屬 '合金，或其組合。ρ』表不來自源j之在每一堆疊上之相同的垂直入射能通量，使得Pj特定於源j(j =卜2、...、J)。步驟53在一曝光步驟中將〗個堆疊同時曝光於來自】個源之輻射’使得滿足第一條件或第二條件。該第一條件為：使1丨(％^)2(亦即，（WrSi)2在丨上自i = 1 至i=I之求和）相對於Ρ』α = 1、2、..·、J}之任意小變化而大約最小化。Si表示一指定目標能通量，該目標能通量係以經由每一堆疊i而透射至基板中為目標，使得Si特定於每一堆疊Κπΐ、2、…、I)。Wi表示經由堆疊i(i = 1、2、、及而透射至基板中之實際能通量。Wi=EjTijPj，使得求和匕係自j-Ι至。Tij經定義為能通量Pj之經由堆疊i而透射至基板中之部分。該第一條件為基板上之關於如前述結合圖6之步驟46而描述的基板之諸如電晶體臨限電壓、非本徵電阻或驅動電流之裝置參數或諸如摻矽薄片電阻之其他裝置參數的指定設計條件。 3.透射係數之測定令自一給定輻射源入射在基板上之能通量經描述為波長 λ與立體角Ω之分布υ(λ，Ω)。令Τ(λ，Ω)表示一堆疊之用於一給定波長人與立體角Ω之透射係數。可藉由一般熟習此項技 121504.doc 20· 1380370 術^者已知夕α x 〇貫驗技術而用實驗方法來測定丁(λ，Ω)。或者，了針對λ與β之每m合而計算了⑽），此將在下文加 =描述°在測定τ⑽)之後，可用實驗方法或藉由計算而、’7<由下式來计算堆疊之積分透射係數丁： ^ άΩ άλ υ(λ,Ω) Τ(λ,Ω) / // dQ άλ ϋ(λ,Ω) (9) 在疋義Ιί(λ，Ω)所針對之波長λ與立體角〇之範圍内執行等 ^9)中之積分。等式（9)中之υ(λ取作用為—反映來自定源之入射輻射如何以波長λ與立體角卩加以分布之加權函數的作用。或者，可藉由一般熟習此項技術者已知之實驗技術而用驗方法來測疋接收來自給定輻射源之輻射之每一堆疊的 Τ〇可針對λ與Ω之一給定組合而計算τ(λ，Ω)，其中卩使得入射在基板ίο上之輻射可垂直或不垂直於基板1〇。在31部分中，將在假定輻射垂直入射在基板上之情況下描述一用於计舁Τ(λ，Ω)之演算法。在3 2部分中，將針對任何立體入射角Ω而描述一用於計算丁(λ，Ω)之演算法。 3.1輻射之垂直入射可在饭疋轄射垂直入射在基板上之情況下針對X與〇之一給定組合而計算Τ(λ,Ω)。對於一指定波長λ下之輻射之垂直入射，圖8描繪根據本發明之實施例的傳播通過基板1〇中之一堆疊之層的入射輻射79。在圖8中，該堆疊包含被表示為層1、2、…、Ν-1之Μ-1個層。層〇特徵化輻射79在頂部表面19處進入堆疊所來自之介質。層Ν表示輻射在界 121504.doc •21· 1380370 面層14處自堆疊之層N-1所透射進入之基礎層i5。在圖8 中，nm表示層m之折射率，“表示以z〇=〇為條件在層以與層m+1(m=〇、1、...、N-l)之間的界面處在方向17上的座標值。Fm表不針對在方向17上傳播之輻射的在層爪中之前向電場複振幅。Rm表示針對在與方向17相反之方向18上傳播之反射輻射的在層m中之反射電場複振幅（m=〇、i、..、 N)。實體地，反射分量Rm係藉由界面（亦即，在層w與瓜之間，m=l、2、...、N)處之折射率之不連續性而產生。電場及其導數在層與咖=1、2、、N)之間的界面處之連續性分別導致以下等式： Fm.,exp(ikm.12ni.1)+Rm,iexp(.ikm ]Zm =Fmexp(,kmzm)+Rmexp(.ikm.Zm) km-，Fm-ieXp(ikm-lZm*>)-km-iRm-iexp(-ikm.1zm.l) =kmFmexp(ikm2m).kmRmexp(_ikm_Zm) ⑴）其中 km=i/(27tnia)。注意，exp(土ikmZm)中之表示之平鲁方根且不應與V，作為本文中的本發明之描述中之下標的使用混清。例示性邊界條件為對於前述心性邊界條件’等式（10)至⑴）提供2N個線性等式，且存在⑼個未知 =1、...、FN’R0、...、rn-】）’可藉由一般熟習此項技術者已知之任何方法（例如，矩陣求逆）來求解此等未知數總透射係數T經計算為T=(HR〇n/亦即，或針對在前述例示性邊界條件之情況下假定的FQ=1，立1 卜 |Κ〇| 0 >思’¥1之假定係任意的’且可選擇任何數值用心， I21504.doc •22- 1380370 因為透射係數為經透射之能通量之部分且因此不取決於f 之量值。若通過圖8所示之堆疊進入層N中之所有輕射在層N中被吸收’則可出現前述例示性邊界條件Rn=g。替代實施例可以〜纠為特徵，其可藉由將層Ν·>Ν中之反射係數設定為零而以如同前述所描述之Μ之實施例的類似方式來處理’其中對於層Ν+卜···、Ν.，未出現反射且添加額外等 φ < _似於等式（1〇)及⑴）。層Ν’表示正好在基板下方且與基板直接機械接觸之介質（例如，空氣），此出現在至少兩個額外實施例中。在第—額外實施例中，層Ν為基板之終止層（亦即，基板之底層），使得Ν，=Ν+1 ^在第二額外實施例中’基板包含在層Ν下方之額外層，使得Ν，> Ν+卜 3.2輻射之角入射圖9描繪根據本發明之實施例的以相對於方向17之立體角Ω入射在基板1〇之一堆疊上的輻射。在圖9中，該堆疊 • 包含被表示為層1、2、…、N-kN-H固層。層〇特徵化輻射在頂部表面19處進入堆疊戶斤來自之介質，且層N表示輻射在界面層14處自堆疊之層N-1所透射進入之基礎層15。圖10描繪圖9之基板1〇及輻射8〇，使得立體角卩根據本發明之實施例定義相對於具有正交軸χ、¥及z之矩形座標系統的極角Θ與方位角φ。+面81垂直於人射輕射⑼。與輕射 so相關聯之電場及磁場向量在平面81中。平面81與基板1〇在線82中相交，線82係座標系統之X軸。Y軸在基板10之頂部表面19之平面中且正交於又軸β z軸正交於基板1〇之 121504.doc •23· 頂部表面19之平面。因此，間的角廑。A 14 勹粞射8〇之方向與ζ軸之』月度χ轴在基板ίο之平面+ ίο之平面中且# 中。y軸在基板卞囱宁且相對於平面81成—角度令F為一表示與進入基板10 向電埸ΜΑ τ τ之入射輻射80相關聯之前 2的向置（在平面81中其中F表示F之量值。令u 值、：投影至Z軸上之電場的向量，其中Fz表示Fz之量電場表示投影至基板1〇之頂部表面19之平面上之令F x與F h ^ Ό Φ為如所展示的X軸與F s之間的角度。述定 1 7 S之分別投影至X軸與Y軸上的量值。基於前 —，x、FAFz經由以下等式而與卜从①有關·· Fx=Fcos Θ cos φ

Fy=Fcos ^ sin Φ 〇2)

Fz=Fsin Θ ^ 在圖9至圖l〇中，輻射之a (14) 知射80之刖向分量及反向分量分別與方向17及18相關聯。層m之折射率為、，且“表示在層瓜與層m+1(m=〇、卜…、叫）之間的界面處沿著方向17上之 Z軸的座標值，其中2。= 〇。、I及I分別表示層 m(m-0、1、…、N)中針對輻射8〇之前向分量的在X、γ及 Z方向上之電場複振幅。Rx〆^及^分別表示層 m(m-0、1、…、N)中針對輻射肋之反向分量的在X、γ及 Z方向上之電場複振幅。實體地，反射分量1、‘及 Rz，m係藉由界面（亦即，在層m-ι與層m之間，m=1、 2、…、N)處之折射率之不連續性而產生。注意，在下文之描述中，大寫字母符號X、Y、Z表示座標軸，而小寫字 I21504.doc •24· 1380370 母符號X、y、Z表示分別對應於座標軸χ、γ、z之座標值。電％及其導數之X分在層m-1與m(m=l、2、…、N)之間的界面處之連續性分別導致以下等式： Fxjm.1exp(ikm.iZm.1)+RXm.1exp(Mkin.l2ln.1) =Fx>mexp(iknizm)+Rx>mexp(.ikm.Zm) (15) ^m-lFx m^eXpCikm^Zm.O-km.jRx m.1exp(-ikm.1Zm-l)

_kmFx，mexp(ikmzm)-kmRx，mexp(-ikmzm) (16) 其中 km=l/(27rnmX)。電場及其導數之Y分量在層m-1與m(m=l、2、...、N)之間的界面處之連續性分別導致以下等式： FY,m.1exp(ikm.12m.1)+RYjm.1exp(-ikni.1zm.1) —FY,mexp(ikmzm)+RY，mexp(-ikm-zm) (17) km-iFY,m-iexp(ikm.1zm.1)-km.1RYim.1exp(-ikm.1zin.1) =kmFYsinexp(ikmzin)-kmRYjmexp(-iknizrn) (18)

令Dz，m表示層m中在Z方向上之位移複振幅，且令^表示層 m(m=〇、；l、···、N)之電容率。Dz，m=n2mFu，因為 Dz，m=emFz，mj_nm=(em)W2(m=〇、1、2、…、n)。因此位移及其導數在方向Z(亦即，方向17)上之z分量在層與 m(m 1、2、…、]sj)之間的界面處之連續性分別導致以下等式： 2 n m-1(Fz,m-iexp(ikm.12m.i)+RZjm.]exp(-ikm.1zm.1)) —2 n m(Fz，mexp(ikmzm)+R2，mexp(-ikm-zm)) (19) 121504.doc -25- 21380370 n m-»(km.)FzJn1.iexp(ikm.,zm.,)-km.1Rz>m.]exp(-ikm.iZr„.i)) =n2m(kmFZimexp(ikmzm)-kmRZ)inexp(-ikinzm)) (20) 等式（12)至（14)提供針對層〇中之一給定電場量值F〇之邊界條件 Fx，〇=f。c〇s 0 cos Φ ' FY，〇=F〇cos Θ sin Φ及 Fz,o=F〇sin β °可被使用之額外邊界條件為rx n=ry n=r2,n=〇。對於前述邊界條件，等式（15)至（2〇)提供6N個線性等式，且存在 6N 個未知數（Fx 丨、Fy」、Fz 】、、Fx N、Fy n、Fz n、

RX，〇、R'0、Rz，0、...、Rx，N-l、Ry，N-l、Rz，N-l)，可藉由一般熟習此項技術者已知之任何方法（例如，矩陣求逆）來求解此等未知數。總透射係數T經計算為丁=(1-|1^，()|2-|1^，()|2_ lRz，〇|2)/(|Fx，0|2 + (|FY，0|2+(|Fz，0|2)。然而，.自前述邊界條件

Fxo-Fc〇s 0 cos Φ、FY〇=Fcos 0 sin Φ 及 FZ0=Fsin 0， |Fx，o|2+(|Fy，0|2+(|Fz，0|2=|F0|2。@M，t=(1-|Rx>〇|2-|R_y，〇|2_ |Rz，g| )/|F。丨。注意，值f〇(例如，f〇 = 1)係任意的且可選擇

任意數值用於F〇，因為透射係數為經透射之能通量之部分且因此不取決於匕之量值。若通過圖9所示之堆疊進入層N之所有輻射在層N中被吸收，則可出現前述例示性邊界條件Rx n=Ry n=Rz n=〇。替代實施例可以RX，N、ryn& Rz N中之至少一者中之非零值為特徵。可藉由將層N，>Nt之反射係數Rxn.、Ry>N.及Rzn. 設定為零而以如同前述所描述的Rx n=Ry n=Rz,n=〇之實施例的類似方式來處理此等替代實施例，其中對於層& N+l、未出現反射且添加額外等式，類似於等^ 121504.doc -26- 1380370 (15)至（20)。層N’表示正好在基板下方且與基板直接機械接觸之介質（例如，空氣），此出現在至少兩個額外實施例中。在第一額外實施例中，層Ν為基板之終止層（亦即，基板之底層），使得Ν·=Ν+1 ◊在第二額外實施例中，基板包含在層Ν下方之額外層，使得Νι> Ν+1。 4.電腦系統

圖11說明根據本發明之實施例之用於組態輻射源以同步照射一基板的電腦系統9〇。電腦系統9〇包含一處理器9 i、

一耦接至處理器91之輸入裝置92、一耦接至處理器91之輸出裝置93 ’及各自耦接至處理器91之記憶體裝置94及95。輸入裝置92尤其可為鍵盤、滑鼠，等等。輸出裝置％尤其可為印表機、繪圖機、電腦螢幕、磁帶、抽取式硬碟、軟碟，等等。記憶體裝置94及95尤其可為硬碟、軟碟、磁帶、諸如緊役光碟（CD)或數位視訊光碟（DVD)之光學儲存窃、動態隨機存取記憶體（DRAM)、唯讀記憶體（r〇m)，等等。記憶體裝置95包括電腦程式碼97，電腦程式碼”為 -包含電腦可執行指令之電腦程式。電腦程式碼97包括如月J述所描述的用於組態輻射源以利用多輻射源來同步照射一基板之演算法。處理器91執行電腦程式碼97。記憶體裝置94包括輸人資料96。輸人資料96包括電腦程式所需之輪入。輸出裝置93顯示來自電腦程式碼97之輸出。記憶體裝置94及95(或圖11中未展示之—或多個額外記憶體裳置）中之任-者或兩者可用作體現有電腦可讀程式及/或儲存有”他資料之電知可用媒體(或電腦可讀媒體或程式儲 121504.doc >27- 1380370 存裝置）’其令該電腦可讀稆式电购』項私式包含電腦程式碼97。通常’電腦系統90之電腦程放基。η 土垧杈式產00(或者，製品）可包含該電腦可用媒體（或該程式儲存裝置）。雖然圖U將電I系統9G展示為硬體與軟體之特定組態， . 但出於前述結合圖12之特定電腦系統90而陳述之目的，可利用將為-般熟習此項技術者已知的硬體與軟體之任何組 . ‘態。舉例而言，記憶體裝置94及95可為單—記憶體裝置之籲部分，而非獨立的記憶體裝置。雖然已出於說明之目的而在本文中描述本發明之實施例’但對於熟習此項技術者而t，許多修改及改變將變得顯而易見。因此，附隨的申請專利範圍意欲包含落於本發明之真實精神及範疇内之所有該等修改及改變。【圖式簡單說明】圖I描繪根據本發明之實施例之一基板及經調適成利用電磁輻射來照射該基板之輻射源的前剖視圖。 _ 圖2描繪根據本發明之實施例之電磁輻射源及其角分布〇圖3描繪圖1之基板，根據本發明.之實施例，來自一源之，輻射以一以立體角為特徵之角分布而入射在該基板之一表面上〇圖4說明根據本發明之實施例，圖3之立體角係以極角及方位角為特徵。圖5描繪根據本發明之實施例在將一介電薄膜置放於基板之頂部表面上之後的圖1之基板。 121504.doc •28· 1380370 圖6為描述根據本發明之實施例的用於組態輻射源以在一曝光步騾中利用複數個輻射通量來同步照射一基板之方法的流程圖。圖7為描述根據本發明之實施例的用於在一曝光步驟中利用複數個輻射通量來同步照射一基板之方法的流程圖。圖8描繪根據本發明之實施例的傳播通過一基板中之一堆疊之層的垂直入射輻射。

圖9描繪根據本發明之實施例的以一立體角而入射在一基板之一堆疊上的輻射。圖H)描繪圖9之基板及輻射，使得立體角根據本發明之實施例定義相對於矩形座標系統之極角及方位角圖11說明根據本發明之實施例之用 ^ , 也、知射源以同步照射一基板的電腦系統。【主要元件符號說明】

8 參考方向 10 基板 11 堆疊 11A 半導體材料層 12 堆疊 12A 介電層 12B 介電層 13 堆疊 13A 介電層 13B 介電層 121504.doc •29- 1380370

13C 介電層 14 界面表面/界面層 15 基礎層 16 介電薄膜 16Α 層 16Β 層 16C 層 17 方向 18 方向 19 頂部表面 19Α 表面 21 輻射源 22 輻射源 23 輻射源 24 輻射源 24Α 輻射 25 輻射源 25Α 輻射 26 輕射源 26Α 輻射 29 源 29Α 輕射 31 電磁輻射 32 電磁輕射 121504.doc ·30· 1380370 33 電磁輻射 79 入射輻射 80 輻射 81 平面 82 線 90 電腦系統 91 處理器 92 輸入裝置

93 輸出裝置 94 記憶體裝置 95 ‘ 記憶體裝置 96 輸入資料 97 電腦程式碼

Fs 表示投影至基板10之頂部表面19之平面上之

電場的向 Ψ 立體角 Ψ, 立體角 Ψ2 立體角 Ω 立體角 Θ 極角 Φ 方位角 121504.doc -31 -

Claims

1380370 十、申請專利範圍： 1. 一種用於組態輻射源以同步照射一 “· 丞板之方法’該方法 4曰心回电磁輻射源，其中該j個 ^ + 丁 <母—源係以苴發射輻射之波長與角分布的_ 、个叫函數為特徵，該 J>2 ； ^ % 丞礎層上之I

隹疊，物’其中Pj表示一來自源』之在每一堆疊上 2之相同的垂直入射能通量，使得Pj特定於源卜㈣、指定-目標能通量Si ’該目標能通量、係以經由每一堆疊1而透射至該基板中為目標，使得Si特定於每一堆疊對於該I個堆疊至來自該j個源之電磁輻射之同步曝光’計算每—pj，使得一為|w「sn、|W2-S2卜…、 lWI-S!丨之—函數之誤差E相對於Pj大約最小化，卜】、 2、 *" J ’其中％表示一經由堆疊i而透射至該基板中之貫際能通量，i=1、2、、及工。 2·如明求項1之方法’其中Ε=Σί (WrSi)2，其中乃表示在i上自ί=1至卜1之一求和。 3'如6奢求項1之方法，其中該方法進一步包含指定透射係數Τυ ’其令Tu為該能通量ρ』之經由堆疊i而透射至該基板中之部分’且其中WiuijPj，使得&表示在j上自j=l至』=】之—求和。 121504.doc 1380370 4·如請求項1之方法’其中該方法進一步包含分析該誤差，該分析包含：確定Ε是否超過一指定最大誤差εΜαχ ; 若該確定確定Ε不超過ΕΜΑΧ，則結束該方法；若該確定確定Ε超過ΕΜΑΧ ’則修改該基板或修改該等 .源，接著迭代地執行該計算及該分析，直至Ε不超過 Εμαχ為止或直至已執行該計算及該分析之最大指定數目之迭代為止，其中該修改該基板包含將一介電層添加至該基板之一頂部表面，使得該經添加之介電層直接曝光於該輻射’且其中該修改該等源包含利们，個源來替代該J個源，使得j，U且該j，個源全體不同於該）個源。 5.如：求項4之方法’其中該確定轉定在該計算及該分析之一唯—迭代期間E不超過Emax，其中該修改該等源係在該唯-迭代期間加以執行，且其中在該唯—迭代期間利用J個源來替代該J個源之該替代係以J，>J為條件。 ::::4之方法’其中該確定確定在該計算及該分析在卞唯迭代期間E不超過EMAX，其中該修改該等源係期間加以執行，且其中在該唯-迭代期間 :源來替代該J個源之該替代係以卜唯-送代期間改變相對於幻個源中之至少波長的功率譜。货、 7.如請求項4之方法之一唯—迭代^E其中該確定確定在該計算及該分析在該唯-迭代^ ΕΜΑΧ’其争該修改該等源係 0以執订，且其中在該唯一迭代期間 121504.doc -2 - 利用J個源、來替代該J個源之該替代係以r=J為條件，使得在邊唯—迭代期間改變該J個源中之至少一源之輻射功率的該角分布。 8 ·如 t眚 TS 1 _v. v , 項1之方法，其中該方法進一步包含自該等經計 .算之能通量Pj(j=1、2、…、了）計算該】個源中之每一源之源功率。夂項8之方法，其中該方法進一步包含調整該】個源 • 之忒經計算之源功率以滿足該基板上之一指定設計條件。 ” 1〇. 一種電腦程式產品，其·包含—電腦可用媒體，該電腦可用媒體具有一體現於其中之電腦可讀程式碼，該電腦可讀程式碼包含一經調適成實施如請求項1之方法之演管法。 U· 一種用於藉由複數個輻射源同步照射一基板之方法，該方法包含： • 提供J個電磁輻射源，該J個源中之每一源係以其發射輻射之波長與角分布的一不同函數為特徵，該J>2; 提供該基板，該基板包含一基礎層及在該基礎層上之【 - 個堆疊，該泛2’其中Pj表示一來自源j之在每一堆疊上之相同的垂直入射能通量，使得匕特定於源），卜卜 2、...、J ;及在一曝光步驟中將該I個堆疊同時曝光於來自該了個源之電磁輻射，使得滿足一第一條件及—第二條件中之至少一者； 121504.doc 1380370 其中該第一條件為：使一為丨m、m丨、 iWrSl1之一函數之誤差E相對於Pj大約最小化，j=1、 θ 1八中Si表不一指定目標能通量，該目標能通量係以經由每—堆叠1而透射至該基板中為目標，使得Si 特定於每一堆疊i，i=1、2'、工，其中％表示__經由堆疊1而透射至該基板中之實際能通量，i=卜2、…、及1; 其中該第二條件為該基板上之一關於該基板之一裝置參數的指定設計條件。 12. 如請求項11之大·、土 - , Λ 方法’其中MiW-SO2,其中&表示在i 上自i=l至i=I之一求和。 13. 如e月求項11之方法，盆中^ τ ρ 再中WiUijPj ’使得;^表示自j=1 } 长寿且其中TU為該能通量Pj之經由堆疊丨而透射至該基板中之部分，i =卜2、…、及工。 14 如請求項11之方法 1 5 ·如請求項11之方法 1 6.如請求項11之方法 1 7.如請求項11之方法 18.如请求項11之方法的。 1 9.如請求項11之方法的。，'中滿足該第一條件。其中滿足該第二條件。其中J=I。其中J关I。其中該J個源中之一第一源為單色其中該J個源中之一第一源為多色 20.如請求項11之方法電磁輻射為單向的 2 1.如請求項11之方法，其中來自該J個源中之一第一源之該且垂直入射在該I個堆疊上。，其中來自該J個源中之一第一源之該 121504.doc 1380370 電磁輻射不垂直入射在該i個堆疊上。 22. —種用於藉由複數個輻射源同步照射一基板之系統，該基板包含一基礎層及在該基礎層上之〗個堆疊，該系統包含： J個電磁輻射源，該J個源中之每一源係以其發射輻射之波長與角分布的一不同函數為特徵，該ρ2;及用於在一曝光步驟中將該1個堆疊同時曝光於來自該J φ 個源之電磁輻射以使得滿足一第一條件及一第二條件中之至少一者的構件，其中以，且其中Pj表示一來自源j 之在每-堆疊上之相同的垂直入射能通量，使得P 於源 j，j=l、2、...、J ; 其中該第-條件為：使一為丨H卜丨W2，、、 |w「Sll之-⑨數之誤差£相對於Pj大約最小化，片、一中S,表不一指定目標能通量，該目標能通量係以經由每一堆疊i而透射至該基板中為目標，使得s • :定於每一维疊i，间、2、.]，其中％表示一經由堆 1而透射至該基板中之實際能通量，iy、2、…、及1 . =中4第：條件為該基板上之—關於該基板之一參數的指定設計條件。置 23. 如請求項22之系統’盆中 .15. τ /、tEi(wrSi)2’ 其中心表示上自1=1至！=1之一求和。甘1 24. 如請求項22之系統，复中至卜j之u 八中Wi—HA，使得L表示自j==1 王J J之一求矛〇，J_ # rb ^ 认透射至，… 能通量Pj之經由堆疊_ 透射至该基板中之部分，i = l、 ^ …、及I 〇 121504.doc 1380370 25. 如請求項22之系統，其中滿足該第一條件。 26. 如請求項22之系統，其中滿足該第二條件。

121504.doc