TW583603B - Method for producing enhanced-resolution image by use of a plurality of low-resolution images - Google Patents

Description

583603 五、發明說明（l) 二·^發明所屬之技術領拔 本發明係關於一種影像處理方法，特別是關於藉由多 張低解析度（low-resolution)影像產生高解析度 (Enhanced-resolut ion)影像之方法。相關技術背景，請 參考以下所列之文獻·· [1] M. Irani and S. Pe 1 eg, M Improving Resolution by Image Registration，" CVGIP: Graphical Models and Image Proc.,1991, Vol. 53, pp. 231-239 ； [2] R. Y. Tsai and T. S. Huang, "Multiframe Image Restoration and Registration," in Advances in Computer Vision and I mage Processing, Vol. 1 (T. S. Huang, ed.), Greenwich, CT: Jai Press, 1984, pp. 317-339 ; [3] P. Cheeseman, B. Kane f sky, R. Kruft, J. Stutz, and R. Hanson, M Super-Resolved Surface Reconstruction from Multiple Images,M NASA Technical Report FIA-94-12， 1994 ; [4] A. M. Tekalp, Μ. K. Ozkan, and Μ. I. Sezan, n High-Resolution Image Reconstruction for

Lower-Resolution Image Sequences and Space-Varying Image Restoration,M IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, San Francisco， CA， 1992， Vol· III， pp· 169-172 ; [5] R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital Image

第6頁 583603 五、發明說明（2)

Processing, Addison-Wes1ey, Reading, MA, 1992 ； [6] W. K. Pratt, Digital Image Processing, 2nd ^

Ed·, Wiley, New York, 2001 ; [7] 美國專利公告號第6, 33 0, 344號專利；以及 ‘ [8] 美國專利公告號第5, 9 6 9, 848號專利。 ， 二、先前技術 由於環境的限制以及影像感測器的解析度，某些時候 _ 僅能擷取到低解析度的影像。為了要改善人眼所見的影像 品質以及解析度，則需要輸入一張以上的影像做處理。藉 _ 由序列的影像，較差品質的模糊場景、朦朧的圖形或不清 晰的物體可以藉由重建（Reconstruction)直至輸出超高解 析度的影像，進而讓人眼能容易觀察、辨識。 關於提昇解藉由多張低解析度影像重建成高解析度影 .像的先前技術主要可區分為：反覆修正法（11 e r a t i v e methods)[l]、頻域法（Frequency domain methods)[2]以 及貝氏統計法（Bayesian statistical meth〇ds)[3]。上 述各類方法中，目前仍以I rani [1]於西元1991年所發展出 使用影像套合（Image registration)重建超高解析度影像 的反覆修正邏輯最為可靠。反覆修正法主要是由三個階段 _ 所組成，該三個階段係初期猜測階段、影像處理階段以及 重建處理階段。關於反覆修正法各階段詳細流程，將於實 · 施方式中一併做詳細描述，在此不做贅述。 * 然而，值得注意的是，運用反覆修正法重建出高解析 ·

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因此，本發明之一目的 析度演算邏輯並重，建高解析 反覆修正法，並且應用預測 像選擇、健全的影像套合， 的後處理。 =二f且當放大參數（Magnification factor)或重建 :運Iΐ 0時，需耗費較長的運算時間。就典型的案 夕 反復修正法重建高解析度影像所耗費的運算時間 夕/、守計’並且有賴機器效能而定。 即在提出一種具有改良的高解 度影像的技術。該技術係基於 的初期插補技術、自動化的影 進一步可再施以影像品質提昇

有鑑於以往重建高解析 態相機對整體景象拍攝得到 系統才可運作完善。因此， 種重建高解析度影像的技術 有相同位移序列影像能運作 相對於靜態攝影機的移動物 重建出向解析度影像。 度影像的系統，皆是當移動靜 具有相同位移序列影像時，該 本發明之另一目的即在提出一 ’除了針對靜態景象攝得到具 完善外’亦可針對目標係針對 體所產生的序列影像，完善地 多、發明内容 〃本發明之-目的即在提出一種具有改良的高解析度演 算邏輯並重建高解析度影像的技術。該技術係基於反覆修 正法，並且應用預測的初期插補技術、自動化的影像選/ 擇、健全的影像套合，進一步可再施以影像品質提昇的後 本發明之另一目的即在提出一種重建高解析度影像的

五、發明說明（4) 技術，除了針對靜態景象攝得 運作完善外，亦可針對目 ;;有相同位移序列影像能 動物體所產生的序列影像二:盖？相對於靜態攝影機的移 根據本發明之一籍w 地重建出高解析度影像。 低解析度的第-影像用:；；產方法係利用Μ張 一影像皆係爾於—旦參 问解析度影像。該Μ張第 取樣並量子化的像ί所代表且；；：：；像係由-一影像之間存有—访+ :f 忒阿解析度影像與該Μ張第 首先儲存該Μ張第—马傻彡垃之關係。根據本發明之方法， 一張影像做為一離象。接者，從該Μ張第一影像中選取 的第一影像歸為象第’Λΐ。），未被選作難形影像 數，對該雛形影傻许 ^ Ρ象 ^後，基於该放大參 素之鄰近像素：值推：：lb :像素，並且根據每-額外像 經插補的雛带旦彡後二出母一額外像素之值，進而產生— 與該經插補的^ ^亚且計算出該（M—1)張第二影像分別 該(M-之間存有的二維平移量。接著二 維平移量分別^』人°亥經插補的雛形影像之間存有的二 相同餘數組之二j j放大麥數並求得餘數組，並將被算出 其他被算出不η二Γ像經一準則從中選取一張第二影像與 等於或d 組之第二影像歸為Ν張第三影像，其 插補的雛形旦彡伯六—i。隨後，根據該N張第三影像與該經 形影像經縮I百二之個別的二維平移量對該經插補的雛 像中每—弭 7進而產生N張第四影像，該N張第四影 夂象4弟=像係對應該㈣第三影像中之-張第： 冲# An張第三影像中每一張第三影像與其 583603 五、發明說明（5) _ 對應之第四影像之^。冑彳4， 應之第四影像之差的平均值修正該離形=-之;像與其對 JJ的小取樣的步驟至根據差值；象=之 斂至一符合要求的結果為止 ：：：=素的值收 果的雛形影像即為該高解析度^像。、 > 付合要求結 所：= = :神可以藉由™詳述及 I、實施方< 解析度影：5: u:改良的高解析度邏輯並重建高 法，並且鹿用子本發明之方法係基於反覆修正 健全的影1 ;插補技術、自動化的影像選擇、 理。以下將詳述本發明影像品質提昇的後處 藉以充分說明本發明：法=及較佳具體實施例， 影像態景f之序列影像快速重建高解析度 析度影像。 p於動恕物體之序列影像快速重建高解 請見第一圖所+ + h α 明的是，根據本發明發明之方法流程。需先行說 像用以產生一言解* 方法係利用Μ張低解析度的第一影 —景象。該Μ Λ 度影像’該Μ張第—影像皆係關於同 量子化的像41X—ef; =-影像 斤代表’該南解析度影像與該Μ張第 ^603

—影像之間存有 根據本發明 一影像。 一放大參數之關係。 之方法，首先執行步驟S 10 儲存該Μ張第 做為步額2 ’從該Μ張第—影像中選取-張影像 雛取旦彡像奸=像（Prototype image)，該（Μ_1)張未被選作 離$ =像的弟—影像即歸為（Μ_υ張第二影像。,.…a 巧執行步驟S14 ’基於該放大參數，對該雛形 推像素’ 1且根據每一額外像素之鄰近像素之值 -出母一頜外像素之值，進而產生一經插補的 雛形影像，亦即執行初期猜測階段。於步 \ ，亚且計算出該（Μ—1)張第二影像分別與該姑插補 的雛形影像之.間存有的二維平移量（Translation)。、- 接著執行步驟S16，將該（M_n張第二影 的，开广象之間存有的二維平移量分別除以該放大S補 2求得餘數組。於步驟S16中，並且執行自動化的影 1货將被Η相同餘數組之第二影像經—準則 象 一，第二影像與其他被算出不同餘數組之第二影像t取 張第三影像，其中N等於或小於（Μ〜1)。 為Ν 隨後執行步驟S1 8 ’根據該Ν張第二影像盥 =影像存有之個別的二維平移量對=補;以： j鈿小取樣（Down-sampling)，進而產生N張第四 〜，

:該N張第四影像中每一張第四影像係對應 第:象丄J 中之一張第三影像。 T ^ —衫像 &著執行步驟S20 ’ #算該以第三影像中每—張第：

583603 五、發明說明（7) 影像與其對應之第四影像之差。 隨後執行步驟S22，根據該N張第三影像與其對應之第 四影像之差的平均值修正該雛形影像之像素的值。 最後執行步驟S24，即判斷該經插補的雛形影像之像 素的值收斂至一符合要求的結果，若判斷結果為否定則重 複步驟S1 8至步驟S22。該像素值收斂至符合要求結果的雛 形影像即為該高解析度影像。 於一具體實施例中，步驟S1 8係根據下列公式進行： g^=(Tk(f^).h)is ， cr ⑷ f(n) 其中，g A 為第η次縮小取樣之第k張第四影像，7 為經 第η次處理的雛形影像，h為由點擴散函數 (Point-spread-function)所定義的模糊化（Blurring)運 算元，^ 為根據第k張第三影像與該經插補的雛形影像存 有之二維平移量所做的轉換（Transformation)運算元，i s為縮小取樣運算元。 於一具體實施例中，步驟S18及步驟S22係根據下列公 式執行： /㈣)=/⑷+m -仏⑷山)·户） K k = \ 其中，/ 為經第η次修正後之雛形影像，K為計算與第四 影像差值之第三影像的總張數，為第k張第三影像，p為

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五、發明說明（8) 去模糊化運异元（D e - b 1 u r r i n g )，V為祀撼楚一 =經，補的:形影像存有之二維平移量所做的反 个為放大取樣（Up- sampling)運算元。 會大：二i 3:ΐ法重建高解析度影像時’初期猜測階段 ’並且若是應用較佳的初期猜測，將可 時執行--欠：日因為’初期猜測僅在方法流程開始 猜t段二：r覆修正法的複雜度並不依賴初期 技術而來sr初期猜測階段的複雜度係基於插補 鄰近的像素做為推算過程中的計管：=:广用上同= 術（Third 0:rder , 介以下乂二-人項插補技 二；Fder lnterpolati〇n)為例，做為說明。 考量四個^ H f術’或稱為立方（Cub i c )插補技術，係 芩里四個未知變數。假設插補函數為 +b^ +cx+d 、， — ’並且已知的鄰近像素包括 、（〇5) 、（1，C)以及（2，巧，則推導出下列公

ίΑΛ Β C -1 η 4 2 lj

583603 五、發明說明（9) 1 - 1 1、 b 0 0 0 1 Β C 1111 C ,8421, -0.1667 0.5 - 0.5 0.16(57 0.5 -1 0.5 0 -0.3333 - 0.5 1 - 0.1667 0 10 0 再 為了推 行計算 插補函 而得。 Ai、Bi 方向以 插補技 值。 相 樣地可 到不同 質隨著 影響影 需的必 技術， 像與從 以第二A圖及第二B圖做為說明。如第二A圖所示， 算一二維影像中像素P的值，A’ 、B’ 、C’以及D’先 。A 1、B 1、C 1以及D 1已知的值則運用來決定三次項 數f 3 (X)的係數。隨後，A’運用一維插補技術内插 相類似地，B’ 、C’以及D’係根據i =2、3以及4時之 、Ci以及Di推算而得。最後像素P的值依圖中垂直 一維技術計算而得。如第二B圖所示，一維三次項 術係以A’ 、B’ 、C’以及D’已知的值來決定像素P的 類似地，其他次項插補在二維插補演算邏輯中，同 解出函數又（x)的係數。經由實驗評估，可以觀察 次項插補技術造成不同初期猜測的影像以及影像品 反覆修正次數增加的收斂速率。由於初期猜測階段 像套合的效能極深，並且影響達到峰值影像結果所 要反覆修正次數，因此藉由選擇較適當的次項插補 可以得到反覆修正法的最佳效果。藉由量測原始影 低解析度序列重建的影像之間訊號雜訊比峰值

第14頁 583603 五、發明說明（10) (Peak Signa卜to-Noise Ratio， PSNR)，可以 同次項插補技術隨後對高解析度演算邏輯的^文二估運用不 圖所示。藉由第三圖可以清楚看出，如果將複η: =像：質接做考量的言舌，三次項插補技術； 補=的最佳選擇。在此，根據本發明 --t^a^CF.rst 〇rder lnterp〇latl〇n) 員插補技術，或五次項插補技術（Fifth 〇rder次—— 人 lnterpolati〇n)。 物體：：L=例中，該(Μ—υ張第二影像係關於移動 、-解析度序列影像，步驟S16中第i張第二影像與該 驟計=的離形影像之間的二維平移量（ΖΓ〇係依照下列步

Point於第張第二影像上指定至少一關注點（Interesting

Wind〇w 1 Χ’Υ,υ :每一關注點係對應一局部視窗區（Local 點（u，v) · 〇並且對應至該經插補的雛形影像上之一對應 (u 次计^出母一關注點Pi (X，y)與其對應點 ’ V)間之絕對差值（上乂°/0，少;“，\；) ) · LAD^y\u,v)= YjlXx + m,y + n)^I〇(u + m,v + n) ^ (w,«)ew (康下列A式，計异出步驟（C — 2 )中之絕對差值 (叫―））之極小值（#，少））：

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五、發明說明（11) = arg (w，v) LADf(xyy；u9V) ⑷根據下列公式，計算出關於每 平移量： · y)之二維 在此具體貫施例中，為了得到齡 ^ 且隨後重建出移動物體的高解析，，根據本發；2 J t 在下列限制下挑選出關注點： 方法係 a·關庄點處的灰度應該高於一門檻值； b·低解析度影像上的每一關注點，其對應至极 度影像上對應點處的複雜度應該高過周遭：二⑽ C·關注點與其對應點間的二維平移量不應該為零又。 上述的技術亦可稱為局部匹配（Local t 1 術，如第四A圖所示。 cning)枝 實施例中’該(M_1)張第二影像係關於靜態 厅、象的低解析度序列影像，步驟S1 6中第i張第二影像與該 經插補的雛形影像之間的二維平移量 驟計算 (a)根據下列公式，計算出第i張第二影像整體影像内之絕 對差值（: GAD{u,v)= Yjl^x.y)-! 0{u + x,v + y)\ (X，少)e/ 係依照下列步 LT;

第16頁 583603 五、發明說明（12) (U，V)為第i張第二影像之一起始 影像之一對應位置點； 、丄插補的雛形 (b)根據下列公式，計算出步驟（c-n中之絕對差值 ()之極小值（⑶⑴）·· GR(i) = argmin GAD( (u, v) ⑽） ，並且⑶(/)即為ΐτγ 。 ^ j的技術亦可稱為整體匹配（Global match 術，如第四B圖所示。 上述步驟S 1 6中，勃杆白私& ΑΑ & μ e 於膊右田μ μ初』— 自動化的影像選擇的目的係在 於將有用的低解析度影像挑選 理。如此作法，將減少不”“象處 像重建的過程。針對關於碑& jf二/ u加速焉解析度影 以及關於動態物體的低解 斤度序列衫像， 析度影像的準則將有所又 ^ ，挑選有用的地解 於一具體實施例中， U 5兄月 物體的低解析度序列& ^ )張弟一影像係關於移動 旦…· 序列衫像，步驟S16中該準則為：兩第二 影像（1及])具有相同餘數組，並且（〜Ή，（^付 若 GADAupV^G^w 1 7 於一呈體奋# / ；，則選第二影像i。 景象的低解析度序列& ()張弟二影像係關於靜態 -序列衫像’步驟S16中該準則為：兩第二 影像（i〜）具有相同餘數組，並且

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第18頁 583603 五、發明說明（14) 以證明運用本發明之效能。 請見第五A圖至第五D圖所示，第五A圖係低解析度 列影像中之一幀影像。第五B圖係經過初期猜測階段後之 結果。第五C圖係經過反覆修正丨〇〇次後之結果。第X五d圖 係高解析度影像重建後進一步經過高通過濾，讓影且b 較為犀利的邊緣。 ,；,> 請見第六A圖至第六D圖所示，該案例係取一影像做為 一原始靜態景象，並以一相機縮小取像拍攝取得序列影… 像。相機攝取每張影像之起始位置有所不同，亦即相對於 原始靜態景象相機有移動位置。隨後根據本發明之方法， 重建出放大參數為4的高解析度影像。第六A圖係低解析度 序列衫像中之一幀影像。第六B圖係經過初期猜測階段後 之結果。第六c圖係經過反覆修正丨〇〇次後之結果。第六d 圖係高解析度影像重建後進一步經過後續影像處理之結 果.。本案例[^著反覆修正次數的增加其輸出影像的Μ⑽值 快速收斂，亦足以證明用運根據本發明之方法的效能極 隹，其結果請見第七圖所示。 見第八Α圖至第八D圖所示，該案例係關於移動物體 之低解析度序列影像做高解析度影像重建，每〆悄影像中 物體有些微的移動，背景著# & ' n 月厅、耆保持不動。此案例之放大參數 為2。第八A圖係低解析度序列影像中之一幀 圖係經過初期猜測階段後之結果 c

玉1 00次後之結果。第八D圖俜古絃紅pi 、工 '汉復G 口係回解析度衫像重建後進一步 鏗過後續影像處理之結果。從笛、A回$楚 不攸第八A圖至弟八D圖可清楚地

第19頁 583603 五、發明說明（15) 1 ΐ ΐ ΐ反覆修正次數的增加，物體會變得更為清晰， 背不則、交彳于杈糊，字的邊緣越佳可辨識。 供且Ϊί『二I:月詳細說0月，即可清楚看出本發明所提 2= :f 邏輯並重建高解析度影像之方法， 應用預測的初期插補技術、自動化的 像套合，可藉由關於靜能畢象直像l擇健王的衫 度影像，亦可藉由關於=1、f =序列4像快速重建高解析 析度影像。重建好的古悲體之序列影像快速重建高解 品質提昇的後處理的日=度-步可再施以影像 像重建方法極具新穎性=牛^明所提供，高解析度影 保障發明人之權益。申晴，懇請詳查並賜准本案專利，以 藉由以上較佳呈 〜 描述本發明之特徵^ =貫施例之詳述，係希望能更加清楚 體實施例來對本發明a =，而並非以上述所揭露的較佳具 希望能涵蓋各稽抒繳之範驁加以限制。相反地，其目的是 之專利範圍的範疇=及具相等性的安排於本發明所欲申請

583603 圖式簡單說明 五、 圖式簡單說明 第一圖係揭示根據本發明之方法流程。 第二A圖及第二B圖係繪示藉由三次項插補技術計算像素P 之值。 第三圖係揭示藉由量測原始影像與從低解析度序列重 建的影像之間訊號雜訊比峰值-評估運用不同次項插補技 術隨後對高解析度演算邏輯的效能結果。 第四A圖係繪示利用局部匹配的技術進行影像套合處 理。 第四B圖係繪示利用整體匹配的技術進行影像套合處 理。 第五A圖至第五D圖係揭示根據本發明之方法重建高解 析度影像之一案例。 第六A圖至第六D圖係揭示根據本發明之方法重建高解 析度影像之一案例。 第七圖係揭示第六A圖至第六D圖之案例其輸出影像的 PSNR值隨著反覆修正次數的增加快速收斂的結果。 第八A圖至第八D圖係揭示根據本發明之方法重建高解 析度影像之一案例。 六、 圖式標號說明 S 1 0〜S 2 4 :流程步驟

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Claims (1)

1. 583603 六、申請專利範圍 1、一種影像處理方法，該方法係利用M張低解析度 (L〇W-reS〇Ution)的第—影像用以產生一高解析产 (EnhanCed-resolution)影像，該M 張第一影像皆= 景象，該Μ張第-影像之每一影像係由一組均句取樣並量 子化的像素（Pixel)所代表，該高解析度影像與該以張第一 影像之間存有一放大參數（Magrfification factQ 係，該方法包含下列步驟： S (a) 儲存該Μ張第一影像； (b) 從該Μ張第一影像中選取一張影像做為—離 (Prototype image),該（M_1)m未被選作雛 的^像 影像歸為（M-1)張第二影像； ^ m的弟一 (c) 基於該放大參數，對該雛形影像插入額 素’並且根據每一額外像素之鄰近像素之值 外像素之值’進而產生—經插補的(Interp :出 形影像之間存有的二維平移量（Transla^l插補的離 (d) 將該（M-1 )張第二影像與該經插補的 存有的二維平移量分別除以該放大參數並求=像之間 將被算出相同餘數組之第二影像經_準則從:^數組’並 二影像與其他被算出不同餘數組之第二 =取—張第 影像，其中N等於或小於（M-ι) ; ^ 听為N張第三 (e) 根據該N張第三影像與該經插補的離 個別的二維平移量對該經插補的雛形影像經縮衫像存有之 (Down-sampling)，進而產張第 、’二=小取樣 心像，该N張第四影

   第22頁 583603 六、申請專利範圍 像中每一張第四影像係對應該N張第三影像中之一張第三 影像； (f)计算該N張第三影像中每一張第三影像與其對應之 第四影像之差； (g )根據該N張第三影像與其對應之第四影像之差的平 均值修正該離形影，像之像素的值； (h )重複步驟（e )至步驟（g )，直至該經插補的雛形影 $之像素的值收斂至一符合要求的結果，該像素值收斂至 符合要求結果的雛形影像即為該高解析度影像。 、如申睛專利範圍第1項所述之影像處理方法，其中步驟 (e )係根據下列公式執行： Sik)^(Tk(f(n))%h)is ， 為第n次縮小取樣之第k張第四影像，/⑻為經第n次_ 理的雛形影像，h為由點擴散函數 处 (Point-spread-functl〇n)所定義的模糊化（BUrring)運 算元，'為根據第k張第三影像與該經插補的雛形 有之二維平移量所做的轉換（Transf〇r 二子 S為縮小取樣運算元。 運异兀，i 3、如申請專利範圍第2項所述之影像處理方法，並 (f)及步驟（g)係根據下列公式執行： -步驟

   第23頁 六、申請專利範圍 厂⑻、 為經第n次修正後之雛形影像，K為計算與第四影像差 值之第三影像的總張數，、為第k張第三影像，P為去模d 化運算元（De-blurring)，7；—1 4 經插補的雛形影像存有之二工為根據第㈣第三影像與該 元，t S為放大取—、、隹平移量所做的反轉換運算 巧敌大取樣（Up-SampUng)運算元。 4、 如申明專利範圍第3 _「Γ、Φ 兮她 貝所迷之影像處理方法，其中於步 .Cc y中，邊雛形影像之| 音的佶π日〃 I u <母—頭外像素的值係根據鄰近像 素的值依由一次項插補 ., ,· ^ w(F1r s t order interpolation)、三次工g , 人貝插補技術（Third order interpolation)及五次頊扞 an , . 人貝插補技術（Fi fth order interpolation) iK ^ m ^ , '氣 群組當中選取一插補技術做推算。 5、 如申請專利範圍第4 ns & ,、山e斤 固弟4項所述之影像處理方法，其中步驟 (C )中弟1張弟二影像盥兮奴 、4經插補的雛形影像之間的二維平 移量（)係依照下列步驟計算： (c - 1 )於第i張第二影僮二 〜像上指定至少一關注點 (Interesting point, P\ r ^ x x 二 , 一 ^ (x，y))，母一關注點係對應一局 部視窗區（Loca 1 W i ndow , x ^ ，ω)並且對應至該經插補的雛形

   第24頁 M3603 六、申請專利範圍 一 ---- 影像上之一對應點（u，v); (C — 2)根據下列公式，計算出每一關注點Pi (X，y)與其 對應點（u，v)間之絕對差值（) ·· LADi(x,y,u,v)- ^Ii{x + m,y + ri)-I0{u + m,v+n)\ , (c-3)根據下列公式f奸算出步驟（c_2)中之絕對差值 (⑽办，从V))之極小值（AW)): = arg min LADXx,y\u,v) (w，v) ; (c-4)根據下列公式，計算出關於每一關注點pi(x，y) 之二維平移量： Z7；〇，j；)二 ZAO，;；）- 0，少）·放大參數 。 6、如申請專利範圍第4項所述之影像處理方法，其中步驟 (c)中第i張第二影像與該經插補的雛形影像之間的二維平 移量（U / )係依照下列步驟計算： (c _ 1)根據下列公式，計算出第i張第二影像整體影像 内之絕對差值（): GAD^u.v) = + + y) (x,_y)e/ ， (u, V)為第i張第二影像之一起始點對應至該經插補的雛形 影像之一對應位置點；

   583603 六、申請專利範圍 (c-2)根據下列公式，計算出步驟（c-1)中之絕對差值 GR(i) 即為 GAD{u,v))之極小值（) GR{i) - ^X^mmGAD^u.v) 0，V〇 ，並且

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