565736 玖、發明說朋 (發明說明應敘明:發明所屬之技術領域、先前技術、內 容、實施方式及圖式簡單說明) 【發明所屬之技術領域】 本發明係有關於一種求取相機之光學參數的方法,且 特別是一種利用相機之影像變形的中心對稱性,發展影像 處理技術來定位失真中心,並解析各類非線性透視投射模 式相機光學參數的方法。可解析的參數包含相機的內部投 射函數,及外部的方向與位置的絕對座標參數。 【先前技術】 爲了量測的準確度,人工視覺(artificial vision)系統 使用的相機裝置喜用盡量符合理想透視投射機制 (perspective projection mechanism)的小視角鏡頭,以使 得攝取到的影像易於處理。這種相機是以針孔成像爲根據 模型來演繹相機參數。如此所得到的相機內部(intrinsic) 與外部(extrinsic)光學參數値可用來組成具有較佳精確 度的視覺應用,如三維立體推斷(3-D cubical inference)、 立體視覺(stereoscopy)、自動光學檢查(automatic optical inspection)等等。針對影像的變形可以由一個多項式函數 來描述影像與基準模式的偏差或校正。這類應用的共同限 制是其視角太小與景深較短。 魚眼鏡頭(fisheye lens)能夠聚焦得更廣更深,將之 裝置在相機上可以攫取到無限景深的淸晰影像,其視野甚 至可以超過180度,但是影像卻連帶具有劇烈的桶狀失真 11280-TW-PA 6 (barrel distortion )。由於魚眼相機的光學幾何(optical geometry)與線性透視投射模型差異很大,若以習知方式 爲建立魚眼相機模型的根據,則其光學參數無法如一般相 機般被準確地演繹。因此,導致大量於視覺科學已發展成 熟的技術無法被運用來處理魚眼相機影像。而最近蓬勃發 展的全方位球場影像(panospherical imaging)領域甚至放 棄使用傳統鏡頭的折射感知器(dioptric sensor ),轉而採 用由複雜的複合反射折射式感知器(catadioptric sensor) 來尋求解決之道。 反射折射式感知器是利用外加反射鏡或稜鏡等光學元 件來組合一般相機以取得大視角影像,如中華民國專利 378454、382067 與美國專利 6,118,474、6,288,843 B1 中所 揭露的技術。然這種解決方案需要非常精密的光學元件配 合,而使得相機系統變得複雜且昂貴,而且經由附加光學 元件間接攝取影像會使得影像訊號變弱,並且將反射鏡置 於鏡頭前的實施態樣會導致畫面中心有無可避免的盲點, 在某些場合引起不便。 此外,習知取得大視角影像的方式還有利用旋轉式攝 影機來連續攝取環境周圍的影像‘,或是擺設多個相機同時 針對不同重疊視野角度取影之後再縫合爲一環場影像’例 如:中華民國專利381399與美國專利6,256,058 B1。但是, 旋轉式攝影無法在同一時點取得標的物周圍所有的影像’ 以至於有時間不同步的瑕疵,且這種系統無法實行近距離 拍攝,更不用說相機本身及旋轉機構的重量會耗費較多的 11280-TW-PA 7 565736 電力。而體積難以縮小而隱藏或是使用多個相機除了成本 上的考量又易故障,如何對各個相機所拍攝的影像予以取 樣、縫合亦存在著許多的難題。所以在許多實際應用上的 場合,採用非常廣角的鏡頭(如魚眼鏡頭、反射式複合鏡 頭)一次攝取全景的影像,已是目前此類系統發展的趨勢。 由於以往利用線性透視投射模式爲基礎來演繹魚眼相 機參數的準確度不佳,因此陸陸續續有其他變通的方法被 提出來處理魚眼影像的轉換。其中一種方法係以安裝的鏡 頭使相機成影符合一^ “專一投射函數”來呈現而直接以影像 的呈現幾何爲演算根據。請參照「第1 A圖」與「第1 B 圖」,其中「第1 A圖」顯示一個已被框出邊界的圓形成 影區域1,而「第1 B圖」則爲對應「第1 A圖」之半球 體空間投射對映關係;兩張圖中皆標示了影像點的光軸偏 折角(zenithal distance;影像點對應於物體空間中的入射 線與光學軸21的夾角,以下以α表示之)與光軸圍繞角 (azimuthal distance ;以失真中心爲原點,將影像點表不: 成極座標的角度分量,以下以β表示之)。引用地球儀的 定位觀念,β爲赤道平面以設定的本初子午線(prime meridian) 13的映身寸線13’爲參考基準,以失真中心C爲 原點所形成的夾角。因此π/2-α即爲緯度、β即爲經度。 因此,若是複數個影像點落在成影區域1的同一條半徑上, 則這些影像點所對映的空間入射線的軌跡位於同一方位平 面(meridional plane)上(即:弧C’E’G’與球半徑所定義 的平面),也就是其β角爲同一常數,如「第1A圖」中 11280-TW-PA 8 的D、E、F、G點對應「第1 B圖」中的D’、E’、F’、G’ 點。 上述直接以影像爲基礎的演算法除了魚眼成像模型需 符合一“專一投射函數”之外,更設定了數個假設前提:第 一,假設魚眼相機攝取的影像(以下簡稱爲魚眼影像)成 影區域是可以解析的圓形或橢圓形且其長軸Η與短軸12 (或二直徑)的交點即爲影像的失真中心(principal point, 即光學軸21投射的影像);第二,假設影像邊緣係由水平 投射線(即α=π/2)映射而得;第三,假設(X與像高(principal distance,以下以p表示之)間恰好是線性比例的關係,其 中像高P定義爲成影區域1上一影像點與失真中心間的距 離。那麼,「第1 A圖」中E點對C點的距離恰好是半徑 的一半,因此推測E點的α=π/4,而此影像點對映的視野 線(sight ray)也決定了半球體視野空間中對應的視野線 會通過E’點;以此類推,「第1A圖」中的C、D、E、F、 G點分別對應的視野線會分別通過「第1 B圖」中的C’、 D,、E,、F,、G,點。 影像平面上一影像點位置,可以將失真中心當爲原 點,用平面直角座標系統(Cartesian coordinate system)表 示成C’(u,v)或是利用極座標系統(polar coordinate system) 表示爲Ρ’(Ρ,β)。雖然美國5185667專利並未討論這個”專 一投射函數”爲何,但光學領域對具有這種成像能力的鏡 頭爲等距離投射(equidistant projection,以下簡稱爲EDP) 模式。其投射函數爲P=hx,其中k爲一常數,即是鏡頭的 11280-TW-PA 9 565736 焦距常數 /( focal length constant)。 美國專利5,185,667即依循「第1 A圖」與「第1 B 圖」所呈現的投射成像機制來演繹演算法以轉換魚眼鏡頭 所攝取的影像爲符合於線性投射模式,用以監視半球形視 野(垂直180度、水平360度),並將之應用在內視鏡、 監視與遠端控制等實施樣態上(美國專利5,313,306、 5,359,363、5,384,588 )。根據上述EDPtu的假設前提,焦距 常數/可由成影區域1的半徑除以π/2而得到;由影像平 面座標C’(u,v)亦可以輕易地解析出其對應之入射光線的空 間投射角度。藉由上述習知技術的解析方式,“理想的EDPtt” 魚眼影像可以被轉換爲參考視野空間中任意投影線爲基軸 而重映射爲直線透視投射(rectilinear perspective projection) 的影像。此種以影像爲基礎的演算法簡單且不需額外校正 物。但是,値得注意的是:這一系列的美國專利中並未具 體論證一般魚眼鏡頭對這種機制的通用性,致使其影像轉 換技術應用到一般魚眼相機的精確度受到質疑;目前實務 上,系統應用製造商要求使用限定規格的魚眼鏡頭結合到 特定的相機機體,並由其提供專屬軟體,如此才能使該專 利方法(美國專利5,185,667 )有實用的商品化的價値。 無論如何,這種以直接影像演算法對大部分的魚眼鏡 頭是不切實際的,因爲它忽略了一些基本的因素與可能的 變異。第一,EDPtt只是可能的投射幾何模型的一個特例 (註:但EDP是魚眼鏡頭最常見的投射模型)。請參照「第 2圖」,其顯示三種典型的魚眼鏡頭投射曲線,而鏡頭的 11280-TW-PA 10 565736 原生投射機制可能是另外二種:立體圖形投射(stereographic projection,SGP,p = 2/xtan(a/2))或正父圖形投射 (orthographic projection,〇GP,p^/xsiiUa))。而且視角 的涵蓋範圍不恆爲π,或許是更大或較小。再者,由「第 2圖」中可以看出這三種魚眼鏡頭投射機制間的差異隨著 入射光之α角的增加而明顯地變大,所以將使用的魚眼鏡 頭皆鎖定在EDPtt轉換影像可能引起失真。第二,從影像 無法判斷鏡頭的視野角度是否爲π;因爲無論鏡頭的視野 多大,成影區域1呈現的形狀總是圓形(或橢圓形)。第 三,就算確定視角剛好是π,但是射頻能量響應(radiometric response)呈徑向衰減是一般鏡頭的普遍現象,尤其是較 大視角範圍更爲明顯,此會造成影像強度在成影區域1邊 緣處急劇下降,尤以低價、簡單的鏡頭最爲嚴重,因此, 影像邊界在此效應下是很難被精確地定出(註:考慮光的 繞射現象,甚至於不存在一確定的邊緣特徵)。第四、如 一相機裝置其成影區域大於CCD的感影區,則邊緣不能 完全顯現,則無法有效實行影像轉換了。總結以上觀點, 無論鏡頭是否符合完美的EDPtc假設,這種直接以影像成 影區域爲基礎的方法是和所選用的設備相關連的。否則, 不但精確度低、演繹光學參數時易生誤差、萃取的成影區 域1受到質疑、定位的失真中心可能不穩定,在一些實務 上應用將受限制。。 此外,根據 Margaret M· Fleck【Perspective Projection : The Wrong Image Mode卜1994】所提出的硏究結果顯示: 11280-TW-PA 11 實際鏡頭在組成像機後,投射模型難以完全符合單一的理 想投射模式;而光學工程師也可以依照應用領域的需求, 設計各種特殊投射機制的鏡頭,如瞳孔鏡頭(fovea lens), 所以將等距離投射套用在所有魚眼鏡頭的假說非常牽強。 明顯地,該習知技術並未真正在組成的魚眼相機系統 探討如何定位失真中心,更別談演繹相機的外部參數(代 表相機在絕對座標系統的光學軸方位及投影中心於其上的 位置)、及內部參數(即相機的投射函數和其係數,如P = 2/xtan(a/2)之 2、/(focal length constant)與 α/2)等重要 的相機光學參數。在此限制底下,導致無法進一步將魚眼 鏡頭發展在更先進的應用領域上。本發明將探討這些主 題,並使得相機參數化過程不受限於前述可完全觀察的具 有EDPtt或EDP圓形影像的假設前提而精確地得到相機的 光學參數,如此一來,可將魚眼影像依演繹得到的光學參 數,精確地被轉換及呈現爲具有傳真精確度的影像;或是 用來發展視覺量測學。 【發明內容】 有鑑於此,本發明的目的爲針對裝置非線性透視投射 機制之鏡頭的相機,提供一種以鏡頭原生光學投射現象爲 模型基礎之相機參數解析方法。 本發明的另一目的爲提供一種完全依據鏡頭投射光路 具有環繞光學軸徑向圓形對稱的負失真(即是桶狀失真) 特性來定出影像平面失真中心與相機光學軸絕對方位的方 法,而使得光學軸可以被追蹤並進一步地演繹投影中心 11280-TW-PA 12 565736 (viewpoint,VP)、焦距常數(f〇cal length c〇nstant)與確 定投射函數等相機光學參數。 根據上述本發明之目的,提供一種求取相機之光學參 數的方法,其技術內容係以中華民國專利申請案90123681 與91116790爲基礎進一步硏究發展而成。首先依照魚眼影 像之失真模型呈中心對稱的特性而設計一具有中心對稱圖 案(physical central-symmetry pattern,PCP)的圖靶,將圖 靶置於魚眼相機的視野中並調整圖靶與相機間的相對方 位,使得中心對稱圖案(PCP)映射在相機的影像平面上 呈現出同樣具有问心對稱的影像(imaged central-symmetry pattern,ICP);利用至少一對稱指標測試被鑑定影像(ICP) 的對稱性,若其達到要求精準度,則同心對稱影像(ICP) 的幾何中心即爲影像的失真中心;而光學軸將正交穿過PCP 之圖案中心。因此光學軸於空間中的絕對方位可以參考已 知PCP的方位來演繹。 至此,相機光學軸的空間軌跡可被追蹤,在此基礎下 以已知PCP的實體半徑及ICP的量測半徑長度爲數値限 制,對光學軸上的每一定點以試誤法進行測試,以求出可 以滿足特定投射模式的光學中1 (或稱爲投影中心, viewpoint);相機的焦距常數也可由其根據的投射模式的 數學關係式來演繹決定。上述供演繹的投射模式可以是等 距離投射(Equidistant Projection,EDP)、立體圖形投射 (Stereographic Projection,SGP )或直角圖形投射 (Orthographic Projection,0GP)等目前已知的魚眼鏡頭 11280-TW-PA 13 565736 投射模式的其中之一;或是一個由鏡頭設計者乃至於製造 商所提供的投射函數。 由於本發明可以定出魚眼相機的內部及外部光學參 數,因此、藉由已確知的光學參數可以轉換魚眼影像爲各 種有益的應用格式。 爲讓本發明之上述和其他目的、特徵、和優點能更明 顯易懂,下文特舉一較佳實施例,並配合所附圖式,作詳 細說明如下。 【實施方式】 本發明中所揭露的技術係以中華民國專利申請案 90123681與91116790爲基礎進一步硏究發展而成。魚眼 鏡頭是一種非線性投射鏡頭,意謂空間中視野線(sight ray)通過此類鏡頭後,無法以一般熟知之針孔模式(pinhole model)的線性透視投射機制來解釋其投射行爲。相較於 其他參考線性投影解釋的鏡頭,魚眼鏡頭具有大視野與景 深無限的優點,但其所投射出之影像也伴隨著有嚴重的桶 狀失真(barrel deformation);亦即,魚眼影像的失真程度 於影像平面上呈中心對稱,此中心點稱爲失真中心 (principal point)。相機於空間中的投射機制可描述爲: 於視野(field of view,以下簡稱爲F0V)中源自物體的入 射光線(包含主動發光及反射光)會匯聚於空間中一唯一 的光學中心(或稱爲投影中心,viewpoint,以下簡稱爲VP), 之後再根據投射函數發散並成像於影像平面上,而於視野 空間中的投射光路則環形對稱於相機的光學軸。上述幾何 11280-TW-PA 14 光學模型是光學工程領域的技藝人士所熟知的現象與理 論;但於電腦視覺領域還未有適當的解析技術,而僅止以 線性透視投射模型爲基礎發展相機電腦視覺系統。這種限 制是來至於相對巨量的負徑向失真(即桶狀失真)尙未有 可用的解析方式。然而,本發明卻以此失真特性來發展一 套魚眼相機參數的求法;並且在失真度越大的情況越適 用。 從幾何學的觀點來看,參考光學軸空間對稱的幾何排 列的平面圖形可以在相機內映射出中心對稱的影像。因 此,安排一如「第3圖」所示將具有中心對稱圖案220 (physical central-symmetry pattern,以下簡稱 PCP)的平 面圖靶22於相機視野中,然後調整圖靶22與相機間的相 對方位,使在影像平面23上得到一中心對稱影像230 (imaged central-symmetry pattern,以下簡稱 ICP) ’ 如「第 4圖」所示。當得到對稱影像時,也表示此時光學軸21 同時正交通過影像中心235及圖靶中心225,並且前基點 (front cardinal point,簡稱爲 FCP) 242 與後基點(back cardinal point,簡稱爲BCP) 243也都在光學軸21上。由 於圖靶22上的圖案可以人爲安_爲已知的絕對方位,故 可做爲參考而決定空間中光學軸21的方位。因此求得ICP 是一個核心的程序。 「第3圖」中的PCP 220,可視爲係仿造多準直器 (multicollimator)之圓弧排列的光學佈置。長久以來,多 準直器機制一直被應用來校正大型的空照凸透鏡面,其利 11280-TW-PA 15 565736 用多只精密圓弧排列的點光源來產生準直到一特定點集中 的光束。而此點的空間絕對位置可爲已知。經由調整測試 相機的方位使達到影像最淸晰的狀況,此時即視測試相機 的投影中心vp已經與預先布置的光束集中點重疊。由此, 便可參考鏡片的實體,定位測試鏡片之VP。多準直器中 任一點光源係仿造來自無限遠且已知光軸偏折角(光軸偏 折角;zenithal distance / α定義爲:物體空間中一入射線 與光學軸21的夾角)的入射光。因爲每一入射光所映射 之影像點的位置可被精確地量測,故可以經由直接量測數 據得到一個透鏡的偏軸角對像高的投射剖面。 就操作模式而言,多準直器的實體佈置可以實測任何 光學軸環形空間對稱投射光路的影像元件、模組或系統, 並可得其的投射模型。可處理的投射模型並不限制在某些 封閉的圓形函數投射。當然其也適用在鑑定魚眼鏡頭。但 是,多準直器的精密弧形機械結構很難在一般實驗室中實 現。本發明提出以平面圖形來間接仿造多準直空間幾何排 列則會容易許多。 「第3圖」表達出在前述的基礎上設計之PCP 220的 一具體實施例,其包含有一實體圓心與複數個同心且對稱 的幾何圖形(如圖中繪示的同心圓)。以下將借用多準直 器測量(或校正)法的機制,來輔助描述本發明方法的理 論基礎。請再次參照「第4圖」,表示在組成儀器系統的 三度空間的平面圖靶22,並繪示其在魚眼相機FOV投射 空間的產生的投射光路示意圖;圖中以魚眼鏡頭24和影 11280-TW-PA 16 565736 像平面23來等效表示魚眼相機。如果相機的投射行爲符 合已知的任一圓形投射函數關係(註:意謂投射函數爲圓 形函數(circular function)和焦距的乘積),那麼自PCP 220 的入射線必然會本質地達成一準直機制(collimating mechanism),亦即所有入射線會先匯聚於魚眼鏡頭24中一 稱爲前基點242 (front cardinal point,簡稱爲FCP)的邏 輯光學中心,然後再由一後基點243 ( back cardinal point ’ 簡稱爲BCP)根據投射函數發散折射出並成像在影像平面 23上。FCP 242與BCP 243是描述魚眼鏡頭24之投射行爲 的二個基準點,用來界定魚眼相機內、外的二個投射空間。 於解析魚眼相機的投射機制時,FCP 242供視野線參考,BCP 243供影像平面23參考,此二節點間的距離並非相機的參 數,可以設定爲任意値,因此本發明將FCP 242與BCP 243 合倂爲一單一的VP 241,如「第5 A圖」所示,以一致化 成像的邏輯。「第5A圖」爲「第4圖」立體模型中包含 光學軸的子午線平面(meridional plane)的光徑投射圖。圖 中顯示α’係由像高p倒推而得。α及a’間的邏輯關係受被 測試鏡頭的原生投射模式來決定。 爲描述實行本發明方法所根‘據的理論基礎,首先定義 所參考的座標系統: 1·絕對座標系統W(X,Y,Z)以圖靶22布置中心爲原 點,以正交遠離圖靶22方向定義爲Z軸的參考方 向。 2.相機的外部投射空間座標系統E(a,p,h),其中α,β, 11280-TW-PA 17 及h爲定義三坫本量。這個座標系統可以引用測 地學(geodesy )習知的G((p,l,h)座標系統來說明: φ標示地球的緯度、λ標不經度、而h是同樣的高 度。站參考「第5 B圖」,E(a,p,h)和G(q>A,li)座 標系統的三基本量’除a是以極軸(光學軸21 ) 爲基準來計算、而φ是以赤道平面31爲基準來計 算,其他完全相同。設定E((x,p,h)座標系統的原 點位於投影中心241 ( viewpoint,以下簡稱爲VP )。 因此,以VP 241 (或是赤道平面31)爲分野,魚 眼鏡頭24將相機內外投射空間劃分爲南北兩個半 球。h若是正値,代表物體點221在小於180。視 野角的「物體投射空間」;h若是負値,則用以表 示大於180°視野角的物體點221。而魚眼鏡頭24 的內部「影像投射空間」的影像點231、302並不 再用a及h來規範。 3. 影像平面座標系統C’(x,y)或P’(p,p),以失真中 心235爲原點,將影像平面23以直角座標或極座 標表示。 4. 像素座標系統I(u,v)這是可以直接觀察到呈現在 電腦系統顯示介面的影像的座標系統,以像素爲 單位。而失真中心235成像在電腦系統顯示螢幕 的1(11。,〃。)位置。基本上,相機映射到影像平面的 尺寸C’(x’,y’)或P’(P’,P’)可以類比表現在I(u,v) 座標系統。而像素座標系統也表示成以〗(Ue,Vc)爲 11280-TW-PA 18 565736 原點的直角座標C(u,v),或極座標Ρ(ρ,β)。 在「第5 Β圖」屮同時標示系統建構完成時,E(oi,p,h) 與W(X,Y,Z)二m標系統方向與位置的關連性。量測系統 座標建構的目標是讓W(X,Y,Z)的Z軸與光學軸21重合, 如「第5 B_」所示。「第5 B圖」以一小球30(smallsphere ; 爲地圖製作學的術語)一致化地繪製裝置等距離投射 (equidistant projection,以下簡稱爲EDP)鏡頭相機的內、 外部空間光路投射軌跡;同樣的觀念可應用在其他投射函 數的鏡頭,本發明方法能夠處理的鏡頭不以此種類爲限。 以下說明將直接引用測地學與地圖製作學(cartography ) 等已發展得很成熟的學科的術語,來輔助描述本發明方法 的理論基礎與影像轉換原理。 「第5 A圖」除了繪示以焦距常數/爲半徑的小球30 外,另以一大球40的弧形邊界來解釋圖靶22上之PCP 220 如何模擬多準直器弧形排列的點光源。當光學軸21正交 通過PCP 220的圖案中心225時,相當於大球40被平面圖 靶22正割且視PCP 220中最外圏的同心圓爲與大球40表 面相交的一交割圓(以地球座標而言,這是測地學座標系 統的小圓)。 ‘ 投射自PCP 220上任一物體點221的視野線(Sight ray) 會本質地在入射點301正交地穿過小球30表面並往球中 心(也就是VP 241 )集中,如此一來,PCP 220上每一同 心圓於相機外部投射空間建構一對稱圓錐光束會匯聚於VP 241,即如「第4圖」中的立體光路示意圖所示。邏輯上, 11280-TW-PA 19 565736 視野線通過VP 241後,依據投射函數而折射到影像平面23 上並映射出其對應的影像點231。依據前述之影像投射的 空間軸對稱性,K足光學軸21已對準圖案中心225,映射 出的對應影像預期也會呈現出同心且對稱的圖案,即爲ICP 230 ; ICP 230的幾何對稱中心即爲失真中心235。 因此,適當地調整圖靶22與測試相機間的相對方位 直到形成之影像的對稱性符合設定精確度,此時圖案中心 225所映射影像點的特徵座標(featured coordinates)可視 爲爲失真中心235 (principal point)的位置,該位置爲影像 平面的原點c’(o,o)或ρ’(ο,ρ)。而此位置在像素座標表示 爲I (11。八);而通過失真中心235且與影像平面23垂直的 空間視野線也會垂直通過PCP 220的圖案中心225,因此 視此正交通過圖案中心225的直線爲光學軸21的方位。 以上程序實現了追蹤光學軸21方位的功能,這是定相機 外部參數過程的一大突破。 測試圖案220的圖樣,並不只限定於「第3圖」中所 繪示的平面形式同心圓,PCP 220若是由同心且對稱的幾 何圖形所組成,都是可行的實施例,除同心圓外,亦可利 用同心方形、同心三角形、或是任意同心多邊形等,甚至 組合任意數目的同心且對稱的圓形、方形、三角形與多邊 形等,皆是可行的PCP 220實施例。當然,對稱且環繞於 光學軸21的立體校正物件亦有相同的性質,但其並不會 得到更簡易的處理程序。 以下列舉一具體實施例,以具體實現上述光學軸21 11280-TW-PA 20 565736 與失真中心235的定位方法。本發明於實際實驗時’設計 PCP 220如「第6圖」所示,並以雷射印表機將之印製在 A3尺寸的紙上作爲圖靶22的一具體實施例。考慮到魚眼 鏡頭的失真程度會輻射狀地向外急劇增加’因此設計PCP 220之同心圓間的半徑差由內往外逐漸擴大’以反映魚眼 鏡頭的此一光學現象;PCP 220中同心圓半徑尺寸的決定’ 可以用如「第3圖」般的圖靶影像先取得在適當量測基準 位置的物體與影像的對應關係’來調整PCP 220的實體圓 軌跡寬度,使系統能夠同時淸楚地顯示中間區域及邊緣影 像範圍的影像。除此之外,明顯黑白相間的同心圓邊緣’ 有利於後續影像處理作業。 請參照「第7圖」,將該製成的圖靶22固定於一調整 平台50上,且讓圖靶22與相機60盡量靠近,使得PCP 220 能夠橫亙整個魚眼鏡頭24的FOV,如此映射出來的影像 會橫跨大部分可顯像範圍。如此安排可取樣較大視角的影 像資訊,因爲這個部分的影像映照最能分辨魚眼鏡頭24 所遵循的特定投射模式;即如「第2圖」所示’在視角越 大的範圍,不同投射模式間的差異越明顯。 測試相機60係採用日本Mechademic公司出產的CV-M50E型黑白CCD相機’而安裝鏡頭是韓國Daiwon Optical 公司出產的DW9813型魚眼鏡頭。這是一個非常簡單的相 機系統;由分別製造商提供的規格:鏡頭焦距爲1.78mm、 對角線視野角爲170度;而相機的裝置CCD元件,每個感 光素子(cell)的長度及高度爲9·8μιη’此値當成是計算在 11280-TW-PA 21 565736 像素座標系統I(u,v)的影像尺寸的基本單位。 調整平台23主要是由相互正交的三鋼體基軸-X’基 軸51、Y,基軸52與Z,基軸53-所組成’由於圖靶22是 固定在此三基軸,故其移動即是代表絕對座標系統W(X,Y,Z) 的相對位移。這可以藉由電腦精確地控制。爲了簡化描述, 以此三基軸的座標代表實體位置的絕對座標系統W(X,Y,Z) 並設定測試相機60遠離圖靶22的方向正Z方向。理想上, 須調整到讓E(ct,p,h)座標系統的光學軸21平行於絕對座 標系統的Z基軸53。 實際組裝之初,E(cx,p,h)與W(X,Y,Z)兩座標系統間會 相差一組六個自由維度的變數(包括三個位移變數與三個 旋轉變數),必須設法達到座標系統對準的工作。首先, 以肉眼的判斷移動相機支架70於適當的位置’並調整萬 向雲台71使得相機60的方向盡量對準圖靶22,意即依照 感覺使相機光學軸“看起來”垂直於圖靶22平面;然後再 參考螢幕上顯示的影像與其對稱指標,藉由電腦程式調整 X基軸51與Y基軸52而微調圖靶22的絕對座標位置, 同時藉由相機60底部的萬向雲台71微調相機60的方向, 以求顯示影像的對稱性爲最佳。根據這樣的硬體設置,理 想上,若能調整光學軸21垂直通過圖靶22上圖案中心225 的特徵座標,則光學軸21的方向應與Z基軸53的方向一 致。 本發明爲決定失真中心235及光學軸21而提出兩種 判斷影像對稱性的方法’以鑑定E(cx,p,h)與W(X,Y,Z)兩 11280-TW-PA 22 565736 座標系統之準直關聯。但不以此兩者爲限;任何沿襲影像 對稱判斷方法的精神者,應視爲本發明的延伸且不應排除 在本發明的保護範圍之外。 請參考「第8 A圖」,係爲應用本發明方法處理而顯 示之ICP 230影像示意圖,以該影像爲參考平面、失真中 心235 (註:實際操作上是指圖案中心225的影像點)爲 基準原點,選擇在該影像的八個對稱輻射方向上(南、北、 東、西、東北、西南、西北、東南)萃取同心圓影像軌跡 的邊緣,如圖所示,參考影像中心,依照徑向延伸’以加 註記號“--,,表示由黑而白之邊緣的切線’而以“+”表示由 白而黑的取樣點;將同方向取到的邊緣値(該邊緣與圓中 心間的距離長度)相加爲一距離和,因此有八個“距離和”, 分另丨J爲:SS、NN、EE、WW、NE、SW、NW、SE。若是 ICP 230達到理想的對稱性,則以圖靶中心影像的特徵座標爲 原點,相對二輻射方向之方向距離和相減應爲零’亦即4 個差値一 diff_l=NN-SS、diff—2=EE-WW、diff—3=NE-SW、 diff__4=NW-SE—應趨近於零;或是相對二輻射方向之距離 和相加應達到一最大値,亦即4個和値一 sum_l=NN+SS、 sum_2=EE+WW、sum—3=NE+SW、'sum_4=NW+SE-應最大。 故參考顯不在電腦螢幕上的4個差値或4個和値或二者同 時參考(以上爲本發明揭露之第一種對稱指標),即可推 知圖靶22的方位是否恰當,並據此微調圖靶22與相機6〇 的相對方位以達ICP 230的最佳對稱性。 魚眼影像處理的技巧尙屬罕見,本發明擷取同心圓影
11280-TW-PA 23 565736 像軌跡邊緣的步驟,係藉由電腦程式以影像處理的方式實 現。根據魚眼影像的特殊性質,本發明發展一辨認影像邊 緣的演算法’於實驗程序中自動背景執行以進行擷取影像 軌跡邊緣的工作。由於魚眼影像的射頻能量響應 (radiometric response)呈現嚴重地徑向衰減,請參照「第 8 B圖」’原始訊號強度(以實線繪製之訊號變化曲線) 在影像外圍急劇下降,因此很難在此區域辨認具代表性的 特徵訊號點,故本發明發展一非銳化遮罩(unsharp mask) 處理程序,首先藉由長條等化處理(histogram equalizing process)提昇外圍影像的訊號強度,其結果如圖中以虛線 表示的訊號變化曲線;之後,參考等化後的剖面曲線應用 一非因果低通瀘波器(non-casual low-pass niter)產生動態 門檻値(如圖中所示之接近水平趨勢的橫向實線),則此 動態門檻値所組成的剖面曲線與用虛線代表的等化訊號曲 線的交集點,即爲程式自動取樣的影像軌跡邊緣特徵位 置,將這些位置表現在訊號曲線的底部、呈方形鋸齒變化 的波形。影像軌跡邊緣座標萃取是相機影像量測學重要的 主題,不同種類的成像或照相技術因爲其能量頻譜不同’ 會有不同的處理方式;而魚眼鏡頭這種隨空間視野角的增 加而影像品質有大量差別的現象比較特殊’也就是魚眼影 像的品質會隨著影像長度而變化,是處理這類影像所必須 注意的。其他影像處理相關的詳細技術內容爲習知該技藝 人士所熟知,因此不再多加贅述。 本發明提出的第二種對稱指標,也是依照魚眼影像失 11280-TW-PA 24 565736 真中心235對稱成像的特性。以同心圓圖案PCP 220爲例。 若是光學軸21已正交對準圖靶22上的圖案中心225,則 以失真中心235的像素座標原點爲參考點,將影像Ρ’(ρ,β) 以直角座標系統(Cartesian coordinate system)的 C(p,p)表 示,也就是以P爲直軸、以β爲橫軸,轉換「第8 A圖」 的影像如「第9圖」所示,取轉換後黑白線條的直線性作 爲第二種對稱評估指標。實際實驗後發現,該對稱指標的 敏感度相當高,只要圖靶22與相機60的方位有一點點不 同,圖中的直線馬上變成曲率明顯的曲線,因此無論是直 接以肉眼觀察或是利用電腦以數學演算法計算,第二種對 稱指標都非常適合應用來判斷ICP 230的對稱性。而其他 圓形對稱圖靶亦適用這種演繹方式。 無論是藉由第一種或第二種對稱指標的測試,當ICP 230的對稱性達到最佳時,則視爲光學軸21已正交地對準 圖案中心225,而此時由圖案中心225所映射之影像點的 特徵座標即爲影像的失真中心235 ;此時圖案中心225的 正交軸會通過失真中心235且垂直於影像平面23,代表此 正交軸的空間視野線即可絕對定位魚眼鏡頭24的光學軸 21。由此可知,本發明的一大貢滅是:光學軸21的絕對 座標可參考PCP 220的絕對方位而得,意即光學軸21上 相機VP 241的空間絕對座標亦可參考PCP 220的絕對方位 而決定,如此解決了以往魚眼相機的相機定位(camera posing)問題。 請再次參照「第5 A圖」,定位出魚眼鏡頭24的光學 11280-TW-PA 25 565736 軸21之後,根據幾何光學理論可知:魚眼鏡頭24的VP 241 一定位於光學軸21上的某一點,如此一來便大幅了縮減 了尋找範圍。是故,本發明以PCP 220及ICP 230上同心 圓的半徑長度(r7,P/)爲數値限制,利用試誤法(triai- and-error)沿著光學軸21--測試,以找到符合特定投射 模式的VP 241最佳位置,接著便可推算焦距常數/的値。 其詳細步驟如下: 假設光學軸21上的VP 241已知,則距離D可參考PCP 220的圖案中心225座標點而得,依此便可決定PCP 220 上第/同心圓所定義的光軸偏折角a^tarrHiv/D);又由影像 平面已知該第/同心圓映射而成之影像的像高P/ ( principal distance),若是以EDP公式(ρ=/α)爲測試投射函數:以 \除便可得到其對應的/;.値。如果測試相機完全符合EDP 模式,則根據每一同心圓演算而得的/;·應皆等於一常數。 故要鑑定一魚眼相機的光學特性,可以經由改變D値、或 是改變參考的投射模式,如立體圖形投射(SGP,ρ = 2/xtan(a/2))或正交圖形投射(0GP,p = /xsin(c〇),直到 配適出滿意的結果。 爲了便於描述演算的內容,設定VP 241的位置即爲 I(a,p,h)座標系統的原點1(0,0,0),且設定光學軸21 (Ι(Α^Μ); 纥Α爲任意値)與Ζ軸W(AAz)重合,其中ζ爲實數。若 VP 241與PCP 220的距離已知爲D,設定PCP 220上各同 心圓的半徑爲r,、其對應每一影像高度爲P厂由於P/與心 都是D的函數,因此EDP爲以下的數學型式:P,.(D) = 11280-TW-PA 26 565736 /々c/D) ’其中/= 1〜N,而N爲ICP 230上可以處理或取 樣的影像軌跡總數。若是取最外圍的圓形圖案爲基準,則 pN(D) = /~N(D),經過簡單運算後可得以下等式: P/(D)/ pN(D) - a;(D)/ aN(D)=0--..............-(1) 事實上,此時還無法確定D値,因爲還不知道VP 241 落在光學軸21的哪一個點上;若將W(0,0,D)改爲Z軸上 的一動態點以叹z),則可得一誤差數學式如下: ey(z)= py(D)/ pN(D) - ay(z)/ aN(z)---------------(2) 由於1係由z與η決定(a/z^MarrAi/z)),而p;的値 已在影像平面23上確定了尺寸(即爲py(D),其不隨著假 設z値的變化而改變),因此實驗中只要量測得到至少二 組的共軛座標對(ri,p》(conjugated coordinates,代表一對 相互對應之物體點221與影像點231的資訊),即可決定心⑵ 的値。以試誤法搜尋光學軸21上的每一點,根據式(2),D 値將被確定在e/ζ)爲最小値之處,此時VP 241的位置即 可被定位確定。 但是若式⑵只是取兩個同心圓的共軛座標對(ri,P/)所 計算得到的結果,爲考慮到測試範圍涵蓋相機的有效的視 野,且探討符合測試投射函數的k圍,影像軌跡必須是多 條的,而且最好涵蓋可以較大的視角範圍。爲了顧慮每一 影像軌跡對相機投射模式的判斷貢獻度,所以參考每一圓 形軌跡的所增加的像高涵蓋範圍,設一權重函數,以公平 地對待各軌跡的貢獻,其爲: w7(D)=(p/(D)-p/,y(D))/ Pn(D)...........-...........(3) 11280-TW-PA 27 565736 其中P〇(D)=0,可視爲是失真中心235的半徑。因此,在 光學軸21上尋找投影中心241的配適過程中,實作例子 應用的誤差函數爲: ε(ζ)= ^absie^xw^D))...............................(4) 其中/表示光學軸21上任意點至PCP 220的距離。 若能找出唯一一點使得ε(ζ)最小、或是趨近於0時,則該 點可能就是魚眼相機的VP 241。式(4)的數學形式是建立在 EDP假設上的推導結果;若是假設前提改爲其他可能的投 射模式,例如:SGP( p= 2/xtan(a/2))或〇GP( p = /xsin(a)), 則式(1)至(4)必須根據SGP或OGP的投射函數再推導一 次。無論如何,以上述觀念所做的推斷稱爲「ε-演算法」。 至於焦距常數/,根據量測到的P/(D)及其相對的a/D) 爲基礎,利用下式計算之: /(〇)=Σ/;.(Ζ))χμ;/(Ζ)).....................................(5) 其中,VXD)=P/(D)/ a7(D)。同理,若是假設前提改爲 SGP,貝[J /;(D)等於lmpXDVtanhXD)/〗);或是設定投射函 數爲0GP,則/;(D)等於P/.(D)/ sinh/D))。若鏡頭完全符合 設定的投射模式、量測無誤差,則D値將很準確,那麼/(D) 應等於任一 /;(D),這也就是鏡頭的焦距常數/。 事實上,由得到的/XD)數據演算的統計標準偏差,更 可以利用來估算假設之投射模式的準確性,也就是說,可 以用下列式子做爲與設定之投射模式配適程度的指標,稱 之爲「σ-演算法」: a(D)=(I(/(仍一/(乃))2)/ (Ν-1) ....................(6) 11280-TW-PA 28 565736 爲進一步驗證實驗結果的可靠性(包括:光學軸21 方位與配適之相機投射模式),請再次參照「第7圖」’本 發明更以初次準直光學軸21後圖靶22的絕對座標位置爲 基準,將圖靶22沿著正Z方向移動兩次,.各增加5mm的 位移;在這兩次位移中,相機60的方位與圖靶22在X基 軸51與Y基軸52座標位置皆保持不變。包含第一次實驗 在內,這三次實驗分別以Testl、Test2與Test3表示之。 表1實驗測試的參數與結果 位移 ε-演算法 演算法 D(EDP) D(OGP) D(SGP) D(EDP) D(OGP) D(SGP) O(Testl) 19.3 26.4 15.6 19.9 26.2 16.5 5(Test2) 24.4 33.1 19.7 24.9 32.8 20.7 10(Test3) 29.4 40.1 23.8 29.9 39.4 24.9 f 1.82 2.44 2.99 1.85 2.42 3.10 ε値/σ値 0.03 0.03 0.054 0.003 0.004 0.004 (註:除了 ε與σ沒有單位外,其他數値的單位皆是mm。) 表1列出以三次實驗資料套·在EDP、OGP與SGP投 射模式上,並分別利用ε-演算法與σ-演算法推導得到的D 値、/値與ε値/σ値。對照表1最左端的絕對位移量,實 驗的結果顯示測試鏡頭非常接近EDP類型,因爲無論由ε-演算法或σ-演算法,推算得到的D値變化,皆可非常忠實 地反映各次實驗遞增的5mm位移量;但是同一實驗,兩 種演算法推算得到的D値相差約0.5mm。套用EDP所推算 11280-TW-PA 29 565736 得到的焦距常數(1.82mm/1.85mm)也較接近規格書中提 供的1.78m’其中的差距可能是因爲手動組裝鏡頭的誤差。 相反地,OGP與SGP的實驗結果與已知的絕對位移量與焦 距常數都相差甚多。最後一列相當小的ε値/σ値,顯示本 發明揭露的此兩種演算法具有相當的精確度。 請參照「第1 〇圖」,以Testl爲例,繪示以本發明方 法沿著Z軸測試D値的ε曲線/σ曲線。發現在六種測試條 件下(三種投射模式X二種演算法),無論ε曲線或是σ 曲線都有一很明顯的最小値,該單一最小値的存在代表Vp 241的所在位置,如此亦證明了本發明方法的可行性。然 而,同一鏡頭在不同的參考投射函數可以得到不同VP 241 位置及不同的焦距,這表示本發明難以以單一實驗而得到 鏡頭確實的原生投射函數;實務上亦難以只用一特定圓形 投射函數完全描述一鏡頭的投射行爲。 本發明揭露之求取相機之光學參數的方法,不限制一 定要應用在特定投射模式(如:EDP),只要是任何已知投 射函數的非線性投影鏡頭皆可應用此方法參數化相機,具 有歸類與確定各個相機之真實投射模式的功能;且不需假 設鏡頭的視野剛好是180度,因此影像的轉換與展開完全 是根據光學模式由確知的失真中心235往外解析而得,故 可以無視於魚眼影像邊緣模糊難辨與視角不確定的問題。 如此一來,使用者可以自行在影像平面23上定義使用者 自訂區域(user-defined area),只針對符合測試函數的有 效範圍的影像部分做轉換;亦即使用者可以自行決定影像 11280-TW-PA 30 565736 轉換的邊界範圍,因此沒有習知影像邊界界定的問題,且 不用強求所有的成像範圍都符合某一標準的投射函數;在 某些情況下可以縮小影像轉換的區域來換得較佳的精確 度。 根據本發明方法,可以準確地定位失真中心235、光 學軸21與VP 241等相機參數,據此而轉換的影像可以恢 復實體的形態傳真度(morphologic fidelity),因此本發明 的應用範圍非常廣闊。 【發明之功效】 本發明揭露之求取相機之光學參數的方法具有以下的 優點: 1. 本發明方法使得追蹤光學軸21方位的功能可被具 體實現,進而得以進一步地搜尋VP於空間中的絕 對座標位置,是參數化相機過程的一大突破。 2. 由於本發明方法能夠確切地推導出轉換魚眼影像所 需的光學參數,如:失真中心與焦距常數,因此轉 換魚眼影像的演算邏輯變得非常簡單、快速且成本 低;據此轉換而呈現的影像保有良好的傳真度 (fidelity)。 3. 本發明中參數化相機的方法,適用於各種投射機制 的相機,不須侷限於特定的EDP模式。 4. 本發明方法不須以一假設的影像邊界爲推導前提, 可以無視於魚眼影像邊界模糊難辨的問題。 5·藉由本發明方法可以找到模式中單一的投影中心 11280-TW-PA 31 565736 (vp)作爲影像轉換的光學中心’因此魚眼影像 的量測學變得可行° 6.魚眼鏡頭相機參數的精確度將因本發明而延伸現有 視覺系統可操作的視角範圍。 雖然本發明已以一較佳實施例揭露如上,然其並非用 以限定本發明,任何熟習此技藝者,在不脫離本發明之精 神和範圍內,當可作些許之更動與潤飾,因此本發明之保 護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者爲準。 【圖式簡單說明】 第1A圖、第1B圖,繪示習知一種根據理想ΕϋΡπ 平面影像爲基礎之魚眼影像校正方法的影像解析圖以及其 對應之空間投射示意圖; 第2圖,繪示習知三種典型魚眼鏡頭之投射函數曲線 圖; 第3圖,繪示依據本發明精神而設計之一圖靶實施例 示意圖; 第4圖,繪示魚眼鏡頭與圖靶間之投射光路的立體示 意圖; 第5 Α圖,繪示β角相距兀之二方位平面上,本發明 利用中心對稱圖案(PCP)模擬多準直光源以及藉由一小 球解釋視野線之投射行爲的光路投射示意圖(以等距離投 射爲例); 第5 Β圖,繪示「第5 Α圖」中小球與影像平面部分 的立體光路示意圖; 11280-TW-PA 32 565736 第6圖,繪示本發明於實際實驗時應用之中心對稱圖 案(PCP)設計示意圖; 第7圖,繪示具體實現本發明中調整魚眼相機與圖革巴 間相對方位的裝置示意圖; 第8 A圖,繪示本發明於實際實驗時「第6圖」映射 於影像平面上的成像示意圖; 第8 B圖,繪示「第8 A圖」影像之東北、西南、西 北、東南四個方向的訊號強度變化曲線圖; 第9圖,繪示本發明以失真中心爲原點、以極座標轉 換方式展開「第8 A圖」後的影像示意圖;以及 第1 0圖,繪示本發明實際測試時,根據不同投射函 數,求取投影中心之趨近曲線圖。 【圖式之符號說明】 I :成影區域 II :長軸 12 :短軸 13 :本初子午線 13’、13’’ :本初子午線的映射 21 :光學軸 ‘ 22 :圖靶 220 :中心對稱圖案(PCP) 221 :物體點 225 :圖案中心 23 :影像平面 11280-TW-PA 33 565736 230 :中心對稱影像(ICP) 231 :影像點 235 :失真中心 24 :鏡頭 241 :投影中心(VP) 242 :前基點(FCP) 243 :後基點(BCP) 30 :小球 301 :入射點 302 :正規化影像點 31 :赤道平面 40 :大球 50 :調整平台 51X、52Y、53Z :基軸 60 :相機 70 :相機支架 71 :萬向雲台 11280-TW-PA 34