CN101577002B - 应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统标定方法 - Google Patents

Abstract

应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统标定方法包括：基于等距投影的鱼眼镜头成像系统数学建模、成像系统内部参数的精确标定(包括成像面中心点O₃(u₀，v₀)；鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L；鱼眼镜头径向畸变系数K；像元纵横比例因子i；相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ；)、各参数标定方法及配套软件。本发明针对基于鱼眼镜头建立的全方位视觉系统，分析鱼眼镜头的光学结构及成像原理，引入畸变参数，建立鱼眼镜头成像系统的物理模型并推导系统的数学模型。通过自主研发的标定程序，从二维图像中获取三维空间信息，以此标定成像系统参数。本发明适用于各种鱼眼式全景镜头标定，方便准确，实用性强。

Description

应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统标定方法

【技术领域】：

本发明属于摄像机标定技术领域，特别涉及应用于目标检测的以鱼眼镜头建立的全方位视觉系统标定。

【背景技术】：

成像系统标定是三维重建必不可少的步骤，成像系统标定结果直接影响视觉信息应用效果的好坏。简单的说，成像系统标定就是确定从三维空间点到摄像机成像平面上二维图像点之间映射关系的参数，每个像素都是通过透射投影得到。因此，研究成像系统的标定方法具有重要的理论意义和重要的实际应用价值。

鱼眼镜头视场角可达185度，可以实现近距离或超近距离大视场立体视觉感知。将其应用于大广角目标检测具有极大的优势和广泛的应用前景。但是使用鱼眼镜头拍摄的图像具有非常严重的畸变，主要原因是鱼眼镜头的真正成像面不是平面，而是近似于球状的曲面，因此，鱼眼镜头全方位视觉系统的标定有别于常规成像系统的标定。目前对常规成像系统的标定已经取得大量研究成果，然而针对鱼眼镜头全方位视觉系统的标定方法仍有待探索。

标定内容主要包括：成像系统模型的建立及模型中各参数精确值的获取。由于鱼眼镜头内部光学结构复杂，一般由10组以上光学镜头组成，导致鱼眼镜头摄像机模型很难精确的建立。本发明首先建立精确的鱼眼镜头成像模型，然后根据鱼眼镜头等距投影成像原理建立简单实用的数学模型再通过实验和数学计算来求解鱼眼镜头的内外参数。

【发明内容】：

本发明目的是提供一种应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统标定方法，建立基于等距投影原理的鱼眼镜头成像系统的数学模型；确立鱼眼镜头成像系统的数学模型中各坐标系关系，建立简化的系统模型；设计包括成成像面中心点O₃(u₀，v₀)；鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L；鱼眼镜头径向畸变系数K；像元纵横比例因子i；相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ等成像系统参数的标定和计算方法；开发相关参数标定软件。、

本发明提供的一种应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统标定方法包括：

步骤一、建立基于等距投影原理的鱼眼镜头成像系统数学模型：

第一：建立世界坐标系(X_w，Y_w，Z_w)。世界坐标系也称真实或现实世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对坐标，是由用户任意定义的三维空间坐标参照系。一般的3D场景都用这个坐标系来表示。假设空间中的一点P，为了得到P点的定量数据，便于数学模型的建立以及公式的推导，故建立P点所在空间坐标系为世界坐标系。

第二：建立系统光轴O₁O₂O₃。将多层镜片的鱼眼镜头物理模型简化成一个半球形折射镜头模型，同时建立理论折射光心O₁，所有入射光线(除与光轴重合的入射光线外)都会穿折射镜头发生折射，与光轴重合的入射光线不发生折射。设与光轴重合的入射光线与相机镜头接口平面的交点为O₂与成像平面的交点为O₃，O₃即为成像面中心点(u₀，v₀)，设定O₁O₂O₃为系统光轴；

第三：建立鱼眼镜头坐标系(Z，Y，Z)。以O₁O₂O₃为Z轴建立鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)，原点为O₁。此坐标系是将多层镜片的鱼眼镜头物理模型简化成一个半球形折射镜头模型，同时建立理论折射光心O₁。

第三：建立摄相机坐标系(x，y，z)。以O₁O₂O₃为z轴建立相机坐标系(x，y，z)，原点为O₂，此坐标系用来描述相机位置。

第四：建立成像平面坐标系(u，v)：以成像平面CCD为坐标平面建立的平面直角坐标系，，此坐标系为二维坐标系，原点设为成像面右上角。由于成像平面坐标与生成的图像坐标为一一对应关系，所以实际应用中也采用图像坐标系中的图像坐标(单位为像素)来代替成像平面坐标系中的坐标。由于实际相机的CCD像元并非理想的正方形，而是长方形，所以存在的一个像元纵横比例因子i。

以上四个层次的坐标系{世界坐标系(X_w，Y_w，Z_w)、鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)、摄像机坐标系(x，y，z)、成像平面坐标系(u，v)}之间的关系如图1所示。

步骤二、确立鱼眼镜头成像系统的数学模型中各坐标系关系，建立简化的系统模型：

第一：建立图像映射关系：设P是世界坐标系中一点；Z_p为P点到投影面的空间高度；R是P到理论折射光心O₁的水平距离；ω为P点相对理论折射光心O₁的入射角(仰角)；θ是P点在摄像机坐标系中的方位角；P_uv为P在成像面上的像点；r为成像点离图像中心点O₃的距离(径向距离)；θ为像点在图像物理坐标系中的方位角；f为理论折射光心O₁到成像平面坐标系的垂直距离(即鱼眼镜头焦距)。

第二：简化世界坐标系(Xw，Yw，Zw)与鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)：在默认情况下，鱼眼镜头垂直放置，设定为世界坐标系(Xw，Yw，Zw)和鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)重合，此时将世界坐标系简化，只保留鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)。

第三：简化相机坐标系(x，y，z)和成像平面坐标系(u，v)：在实际模型中，相机坐标系(x，y，z)和成像平面坐标系(u，v)处于同一平面中，相机坐标系原点O₂和成像面中心点O₃(u₀，v₀)重合，相机坐标系的xy轴和成像平面uv轴在同一平面重合，但由于工业制作精度的原因，相机坐标系与成像面坐标系会存在一个平面扭角γ。同时在成像过程中，成像平面和鱼眼镜头坐标系平面的距离为固定值f，即鱼眼镜头焦距，所以可以将相机坐标系(x，y，z)简化。

最终简化后的系统模型只包括鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)和成像平面坐标系(u，v)两个坐标系，如图3所示。

步骤三、提出关于测量需用的五大参数：根据鱼眼镜头简化的系统模型推导出五个在鱼眼镜头标定中的主要参数：成像面中心点O₃(u₀，v₀)；鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L；鱼眼镜头径向畸变系数K；像元纵横比例因子i；相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ。同时，设计各系统参数的标定方法、靶标模式并开发相关标定程序。

其中，成像面中心点O₃(u₀，v₀)，为第一测量参数，是标定过程的核心参数，它直接反应系统光轴在成像平面中的坐标位置，对于其他参数标定或者鱼眼镜头的实际应用具有相当重要的作用。

鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L，此参数为模型中简化的半球形折射镜头参数，此参数作为其他后续参数标定所必须的重要的变量之一，所以单独提出，作为一个参数，但在鱼眼镜头的实际应用中不用涉及。

鱼眼镜头径向畸变系数K，鱼眼镜头特有的另一重要参数，此参数直接体现鱼眼镜头的成像规律，是鱼眼镜头成像规律计算和图象畸变矫正的必要参数。

像元纵横比例因子i，是由于相机的CCD感光芯片制作工艺原因，普通的CCD感光像元是长方形，所以存在一个像元横纵比例，此参数是图像的精确复原应用的重要参数之一。但对于感光像元为标准正方形的CMOS感光芯片来说，此参数可以不涉及。

相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ，是由于相机的感光芯片贴片制作工艺的原因，虽然可以保证感光芯片和相机接口平面的一致，但两个平面坐标轴之间会出现一个细微的平面扭转角度γ，在用相机做视觉高精度测量定位等工作时，需要标定此参数，并进行角度补偿，但如果此参数足够小，在某些应用领域可以忽略不计。此参数与镜头无关，可在普通镜头下完成标定。

步骤四、成像面中心点O₃(u₀，v₀)标定：首先建立如下图2所示标定系统，通过观察遮光板以及CCD成像调整系统，使激光器、小孔、鱼眼镜头成像系统处于同一直线(即鱼眼镜头成像的系统光轴所在直线)。利用Matlab统计图像亮度峰值，再通过图像处理程序利用公式

$u_0=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{i=N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i,v_0=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{i=N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i---\left(1\right)$

计算鱼眼镜头的成像面中心点O₃(u₀，v₀)，其中u₀，v₀为鱼眼镜头的像面中心点，N为亮点像素个数，u_i，v_i是亮点坐标。。

步骤五、鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L的标定：鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L的标定模型如图3所示，代表光轴与鱼眼镜头顶切面交点到理论折射光心O₁的距离，属于摄像机内部参数，是标定径向畸变系数的必要前提参数，但它无法通过直接测量得到，根据等距投影成像原理，如果空间两点到鱼眼镜头的入射角相同，则在成像面上的径向距离相等。

空间不同两点P₁、P₂点在鱼眼成像面上的像点为同一点P_uv，P₁、P₂点到鱼眼镜头顶切面的垂直距离为H₁、H₂(即点P₁、P₂在光轴O₁O₂O₃上的投影点到光轴与鱼眼镜头顶切面交点的距离)，P₁、P₂到光轴上投影点的距离为R₁、R₂(也称为水平距离)，从图3中可以发现：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{OBP}}_1\≅\mathrm{\Δ}{\mathrm{OAP}}_2---\left(2\right)$

$\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}}=\frac{{\mathrm{BP}}_1}{{\mathrm{AP}}_2}\⇒\frac{H_1+L}{H_2+L}=\frac{R_1}{R_2}---\left(3\right)$

(H₁+L)·R₂＝(H₂+L)·R₁(4)

由(4)式司得出： $L=\frac{H_2{R}_1-H_1{R}_2}{R_2-R_1}---\left(5\right)$

从式(5)中可得知，只要在空间中能够找到两点使其成像于鱼眼图像中的同一像点，测得这两点的水平和垂直距离，即可求得L。

特有的标定程序，针对靶标模式在程序中建立五个基准点，一方面用来保证成像系统坐标系与靶标坐标系的一致性，另一方面捕获标定点在图像中的像素值。

步骤六、相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ的标定方法：

此步骤使用普通平面镜头，设置十字靶标，将十字靶标的十字轴与相机xy轴平行。采集图像，如图11所示，首先通过圆各个方向直径所包含的像素量，判断像元方向的方向，在存在像元纵横比的情况下，直径像素点多的为像元短方向，直径像素点少的为像元长方向。然后通过直线检测识别十字直线，并计算直线与图像的uv轴夹角，即为相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ。

步骤七、鱼眼镜头径向畸变系数K和像元纵横比例因子i的标定：

根据等距投影原理数学模型如下：O₃为鱼眼镜头成像面的中心点(u₀，v₀)，(u，v)为成像点P_uv在成像平面坐标系中的像素坐标，它们之间的关系为：

r＝Kω(6)

$r=\sqrt{{(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2}---\left(7\right)$

其中，K为径向畸变系数，因为： $\tan \mathrm{\ω}=\frac{R}{H+L},$ 所以：

$\mathrm{\ω}={\tan }^{-1}\left(\frac{R}{H+L}\right)---\left(8\right)$

式中R为点P在空间坐标系下与光轴O₁O₂O₃的距离。H为点P在光轴O₁O₂O₃上的投影点到光轴与鱼眼镜头顶切面交点的距离，L为鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离。

将式(7)、(8)代入(6)得(9)：

$K=\frac{r}{\mathrm{\ω}}=\frac{\sqrt{{(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2}}{{\tan }^{-1}\left(\frac{R}{H+L}\right)}---\left(9\right)$

K即为鱼眼镜头径向畸变系数。

像元纵横比例因子i的标定：

由于存在像元比例因子i，所以图像在u，v轴上的发生的畸变是不同的，将径向畸变分解到u，v轴上。u，v方向上的径向畸变为：

r_u＝K_uω，r_v＝K_vω         (10)

式中r_u，r_v为像点到图像中心点的距离在u，v轴上的分量，设图像中心点为(u₀，v₀)，空间一点入射角为ω的P点在图像平面的成像点为P_uv(u，v)，那么：

r_u＝|u-u₀|，r_v＝|v-v₀|     (11)

将式(3)、(11)代入到式(10)得(12)：

$K_u=\frac{|u-u_0|}{{\tan }^{-1}\left(\frac{R}{H+L}\right)},K_v=\frac{|v-v_0|}{{\tan }^{-1}\left(\frac{R}{H+L}\right)}---\left(12\right)$

建立鱼眼镜头Ku，Kv标定模型如图4示。

测量镜头到靶标面的距离，记为H_i。采集靶标在鱼眼摄像机下的成像，标定程序自动获取标定点在鱼眼图像中的图像坐标记为(u_i，v_i)，经标定软件自动计算得出Ku，Kv。鱼眼镜头径向畸变系数K可以由Ku，Kv取平均计算(Ku，Kv即为K值在uv轴上的分量)。然后像元纵横比例因子i可由公式 $i=\frac{\mathrm{Ku}}{\mathrm{Kv}}$ ，由标定软件自动求出。

本发明的优点和积极效果：

●应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统标定方法建立了一套集世界坐标系、鱼眼镜头坐标系、摄像机坐标系、成像平面坐标系于一体的精确成像系统数学模型。

●在数学模型基础上根据等距投影定理和各坐标系关系，建立一个简化的数学建模。最终建立空间中任意一点与鱼眼图像中像素的对应关系。

●系统地提出基于鱼眼镜头建立的成像系统所需标定的内、外部共五大参数。为精确鱼眼图像畸变矫正、目标检测奠定坚实的基础。

●发明并开发精确、实用的各标定参数的标定方法、靶标模式及配套程序。确保标定结果准确可靠。

●特有的标定程序有效地辅助标定过程，自动捕获信息并进行数据计算、分析、处理，大大降低标定过程中由于人为运算而产生的误差。

【附图说明】：

图1是鱼眼镜头成像系统模型；

图2是像面中心点标定环境；

图3是鱼眼镜头简化的系统模型图；

图4是鱼眼图像在u、v轴方向上的径向畸变系数Ku，Kv标定靶标模型；

图5是遮光板上反射光斑；

图6是激光束CCD成像效果；

图7是光斑二值图像；

图8是Matlab亮度统计三维图；

图9是靶标与鱼眼镜头调整；

图10是靶标在鱼眼摄像机下的图像；

图11是普通平面镜头拍摄的十字靶标。

【具体实施方式】：

应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统标定方法由七个步骤组成：1、建立基于等距投影原理的鱼眼镜头成像系统的数学模型；2、确立鱼眼镜头成像系统的数学模型中各坐标系关系，建立简化的系统模型；3、根据鱼眼镜头简化的系统模型推导出五个在鱼眼镜头标定中的主要参数；4、成像面中心点O₃(u₀，v₀)标定；5、鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L标定；6、相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ的标定；7、鱼眼镜头径向畸变系数K和像元纵横比例因子i的标定。

下面的实用案例具体说明了本发明的实施步骤和应用效果。

步骤一：以鱼眼镜头FE185C046HA-1及Watec221S模拟相机建立应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统，建立系统数学模型如图1所示.

步骤二：确立鱼眼镜头成像系统的数学模型中各坐标系关系，建立简化的系统模型：简化世界坐标系和相机坐标系，简化后的系统模型如图3所示。

步骤三：测量所需的五大参数为：成像面中心点O₃(u₀，v₀)；鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L；鱼眼镜头径向畸变系数K；像元纵横比例因子i；相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ

步骤四：成像面中心点O₃(u₀，v₀)的标定。成像面中心点O₃(u₀，v₀)的标定方法为激光标定法如图2所示，配套程序为亮度阈值统计Matlab程序和中心点计算VC程序首先须对整个标定系统进行位置调整。

激光束与鱼眼镜头光心水平高度调整：将激光器打开，用带有坐标纸的光学支架在激光器端及镜头端，分别观测光打在坐标纸上的位置，反复调整激光器与鱼眼镜头支架的高度，直至两端的激光打在坐标纸的等高位置上。

激光束与鱼眼镜头光心对中调整：在高度调整一致后，将激光器与鱼眼镜头支架高度固定，仅调整鱼眼镜头支架的偏转角度来获得对中效果。在反射光路中设置挡板，观察反射光斑圆环的对称性，同时对照CCD成像结果，当遮光板上反射光斑圆环达到对称且CCD图像中的光斑最接近圆形，此时激光束、鱼眼镜头光心位置调整完毕。图5及图6分别为调整结束后遮光板上的光斑照片和CCD中的成像效果。

亮度阈值统计Matlab程序对图像进行亮度统计，获得亮度处理阈值信息如亮度峰值等信息，如图8所示。根据统计结果对图6进行图像二值化处理，结果如图7所示。

利用公式(1)可求得光斑的质心位置。经过多次重复实验，随机抽取三次实验结果如表1所示。再将三次实验数据进行平均，得像面中心在像素坐标位置为(381.3289，290.1296)。

表1

序号	u	v
			1	381.7597	290.4104
2	380.9724	290.0548
			3	381.2547	289.9235

步骤五：鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L的标定。标定方法如图3所示，配套程序为五基准点VC程序。利用坐标纸建立标定靶标。在VC程序中编写图像采集程序，以O(u0，v0)作为基准点，分别在a(u0-90，v0)、b(u0+90，v0)、c(u0，v0-90)、d(u0，v0+90)五个点的图像位置作红色十字标记。通过图像调整靶标及鱼眼镜头位置：

首先保证鱼眼镜头与靶标面相互垂直。

然后移动靶标使图像中心O(u0，v0)的红色十字标记与靶标中心点O’重合。

最后水平方向轻微旋转靶标，观察图像中的标记与实际空间靶标上的点a’、b’、c’、d’，经过反复调整直至O’a’＝O’b’，O’c’＝O’d’，此时镜头与靶标位置正对并且垂直，如图9所示。

通过程序记录靶标上距靶标中心点2cm的点a’在图像中的位置P，测量镜面到靶标面的距离H₁。将靶标固定，垂直方向调整镜头、加大靶标与镜头间的距离，直至距靶标中心3cm点的成像点与2cm处的成像点重合于P点，测量此时镜头到靶标面的距离H₂，利用公式(5)求得L。多次测得取平均值得到L为17.8mm。

步骤六、相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ的标定。

此步骤使用普通平面镜头，设置十字靶标，将十字靶标的十字轴与相机xy轴平行。采集图像，如图11所示，首先通过圆各个方向直径所包含的像素量，判断像元方向的方向，在存在像元纵横比的情况下，直径像素点多的为像元短方向，直径像素点少的为像元长方向。试验中圆周水平直径包含444像素，垂直直径包含450像素，由此可知像元长轴为成像面的u轴，像元短轴为成像面的v轴。

然后通过直线检测识别十字直线，并计算直线与图像的uv轴夹角，即为相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ。本实例中，通过直线检测可以求得十字轴纵轴与图像v轴夹角为0.772480°。

步骤七：鱼眼镜头径向畸变系数K和像元纵横比例因子i的标定。构建标定实验平台，靶标结构如图4所示，u，v轴上的标定点间隔为2cm。采用参数L标定实验中的实验系统调整步骤，对镜头及靶标进行调整，最终保证镜头与靶标垂直、正对，并且通过相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ调整补偿相机角度，保证成像平面坐标系与靶标坐标系相一致如图10所示。

利用配套Ku，Kv计算VC程序进行数据分析，Δu_ui、Δv_vi为标定点的成像点到图像中心的像素差，ΔR_i为标定点到光轴的的实际空间距离， ${\mathrm{\θ}}_i={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\Δ}{R}_i}{H+L}\right)$ 为标定点的入射角。求取实验数据的平均值得k_u＝3.2145，k_v＝3.2258。由Ku，Kv取平均可以计算出鱼眼镜头径向畸变系数K＝3.22。

表2为X轴方向上的标定结果(h₁＝73.7mm)，

表3为Y轴方向上的标定结果(h₁＝73.7mm)

利用纵横比例因子 $i=\frac{\mathrm{Ku}}{\mathrm{Kv}}$ 计算，VC程序求出i＝0.9965。同时由步骤七得出的圆周水平直径包含444像素，垂直直径包含450像素，也可用来验证像元纵横比例因子i的标定，用水平直径像素个数除以垂直直径像素个数也可求的i＝0.99666，通过两种方法，可以求得纵横比例因子i为0.996。至此，所有标定完成。

Claims (1)

1.一种应用于目标检测的鱼眼镜头成像系统的标定方法，其特征在于该标定方法包括：

步骤一、建立基于等距投影原理的鱼眼镜头成像系统的数学模型，具体方法是：

第一：建立世界坐标系(Xw，Yw，Zw)，原点为O_w；此坐标系是客观世界的绝对坐标，是由用户任意定义的三维空间坐标参照系；

第二：建立系统光轴O₁  O₂ O₃；将多层镜片的鱼眼镜头物理模型简化成一个半球形折射镜头模型，同时建立理论折射光心O₁；除与光轴重合的入射光线外，所有入射光线都会穿折射镜头，从而发生折射，与光轴重合的入射光线不发生折射；设与光轴重合的入射光线与相机镜头接口平面的交点为O₂与成像面的交点为O₃，O₃即为成像面中心点(u₀，v₀)，设定O₁ O₂ O₃为系统光轴；

第三：以O₁ O₂ O₃为Z轴建立鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)，原点为O₁；此坐标系是将多层镜片的鱼眼镜头物理模型简化成一个半球形折射镜头模型，同时建立理论折射光心O₁；

第四：以O₁ O₂ O₃为z轴建立相机坐标系(x，y，z)，原点为O₂；此坐标系描述相机位置；

第五：建立成像面坐标系(u，v)：以成像面CCD为坐标平面建立的平面直角坐标系，此坐标系为二维坐标系；原点设为成像面右上角；由于成像面坐标与生成的图像坐标为一一对应关系，所以实际应用中也采用以像素为单位的图像坐标系中的图像坐标来代替成像面坐标系中的坐标；

步骤二、确立鱼眼镜头成像系统的数学模型中各坐标系关系，建立简化的系统模型，具体方法为：

第一：建立图像映射关系：设P是世界坐标系中一点；Z_p为P点到投影面的空间高度；R是P到理论折射光心O₁的水平距离；ω为P点相对理论折射光心O₁的入射角，即仰角；θ是P点在鱼眼镜头坐标系中的方位角；P_uv为P在成像面上的像点；r为像点与成像面中心点O₃的距离，也称径向距离；θ为像点在图像坐标系中的方位角；f为理论折射光心O₁到成像面坐标系的垂直距离，即鱼眼镜头焦距；

第二：简化世界坐标系(Xw，Yw，Zw)与鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)：在默认情况下，鱼眼镜头垂直放置，设定为世界坐标系(Xw，Yw，Zw)和鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)重合，此时将世界坐标系简化，只保留鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)；

第三：简化相机坐标系(x，y，z)和成像面坐标系(u，v)：在实际模型中，相机坐标系(x，y，z)和成像面坐标系(u，v)处于同一平面中，相机坐标系原点O₂和成像面中心点O₃(u₀，v₀)重合；同时在成像过程中，成像面和鱼眼镜头坐标系平面的距离为固定值f，即鱼眼镜头焦距，所以能够将相机坐标系(x，y，z)简化；

最终简化后的系统模型只包括鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)和成像面坐标系(u，v)两个坐标系；

步骤三、根据鱼眼镜头简化的系统模型推导出五个在鱼眼镜头标定中的主要参数：成像面中心点O₃(u₀，v₀)；鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L；鱼眼镜头径向畸变系数K；像元纵横比例因子i；相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ；

步骤四、成像面中心点标定：利用激光标定方法标定出鱼眼镜头的成像面中心点O₃(u₀，v₀)，具体标定方法是：

由鱼眼镜头成像系统采集激光在CCD上的成像，并用Matlab统计图像的亮度分布，由

计算鱼眼镜头的成像面中心点O₃(u₀，v₀)，其中u₀，v₀为鱼眼镜头的成像面中心点坐标，N为亮点像素个数，u_i，v_i是亮点坐标；

步骤五、建立鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离L的标定模型，并根据模型设计L的标定方法，具体方法是：

根据标定模型推导出L的计算公式：建立标定方法，其中，式中H₁、H₂为点P₁、P₂在光轴O₁ O₂ O₃上的投影点到光轴与鱼眼镜头表面即鱼眼镜头顶切面的交点的距离，R₁、R₂为点P₁、P₂到光轴上投影点的距离，空间不同两点P₁、P₂点在成像面上的像点为同一点P_uv；

步骤六、建立相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ的标定模型，并根据模型设计相机与成像面的扭角γ的标定方法，具体方法是：固定十字靶标和相机轴平行，采集图像，首先通过圆各个方向直径所包含的像素量，判断像元方向的方向，在存在像元纵横比的情况下，直径像素点多的为像元短方向，直径像素点少的为像元长方向；然后通过直线检测识别十字直线，并计算直线与图像的uv轴夹角，即为相机坐标系与成像面坐标系的平面扭角γ；

步骤七、建立鱼眼镜头径向畸变系数K和像元纵横比例因子i的标定模型，并根据模型设计K和像元纵横比例因子i的标定方法，具体方法是：

$K=\frac{\sqrt{{\left({u-u}_0\right)}^2+{(v-v_0)}^2}}{{\tan }^{-1}\left(\frac{R}{H+L}\right)}$

其中，(u₀，v₀)为成像面中心点的坐标，(u，v)为仰角为ω的一点P在成像面坐标系中的像点P_uv的像素坐标，R是点P到理论折射光心O₁的水平距离；H为点P在光轴O₁ O₂ O₃上的投影点到光轴与鱼眼镜头表面交点的距离，L为鱼眼镜头顶切面到理论折射光心平面的距离；

$i=\frac{\mathrm{Ku}}{\mathrm{Kv}}$

其中

为鱼眼镜头在成像面u、v轴方向上的各自径向畸变系数分量Ku，Kv。

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