TW523582B - Fourth-order partial differential equation piezoelectric transducer with mutually independent gain and phase functions - Google Patents

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A7 B7 五、發明說明（ 發明之背景 發明範圍 本發明係有關於-種壓電換能裝置(piez〇electric Uansduee⑴，特別是有關於其增益（_η)及相位（咖⑷ :為獨立函數之壓電換能裝置。更特定而言，本發明係有關 ^可適用於諸如振動檢測之換能與信號濾、波之㈣能量處理 、種’、有互相獨立之增盈與相位函數之塵電換能裝置。 技術背景 壓電現象⑽㈣:^…⑷…是在某些晶格構造的物質之 中口機械性壓力所產生的電氣或電極化的現象。壓電效應

L (piezoelectric effect、目士 > iect)亦具有一種逆向的能量轉換作用， 可將機械性的應力轉換為電氣能量，此種反向的塵電效應 (converse piez〇electric effect)有時被稱為是電伸縮現 f (eleetrGSUietiGn他叫。分別可被視為是機械能與電 此之間的來回轉換現象的壓電效應與反壓電效應，已各被廣 泛應用於多種諸如振動檢測，以及音波產生等等的用途之中 。應用於振動檢測用途之中的，可有各式樣的塵電感應子 (Piezoelectric sens〇rs)，而應用於信號產生者，則如各 種壓笔致動态（piez〇electric actuatWS)。 傳統的點式感應子（point sensor)，其主要是用以量測待 測構造上特定一點的振動訊號。此外，也可以利用改變感應 子結構的形狀或型態，來量測某一特定軸向的振動訊號：： 於此種感應子不受待測結構物特性的影響，因此其應用範圍 非常廣泛，且其使用亦極容易。 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（21〇 x 297公釐） A7

——·，--------MW i— (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) ,訂： 523582 A7 五、發明說明（） 位=個因素’是無法完全互相獨立的。換句話說，頻率塑應 函數中之增錢相位函數間有實質的連動，此—現 般電子學中之；B〇de增益、相位定 ”、、 〜土 也田於此一現象之存 在，因此導致所有傳統裝置於設計時的一些嚴重限制。 發明之概要 因：：本發明之主要目的即在於提供一種具有互相獨立之

二拖相位函數之壓電換能裝置，可進行電氣與機械 的轉換。 J 為達前述目的，本發明提供一種具有互相獨立之增益 ::數之四階偏微分方程壓電換能裝置’其包含有一選頻點 式罝測之壓電檢測裝置’可供量測—待測結構物上之一點： :來之¥曲之振動訊號。該檢測裝置可依需要設計出呈不同 寸性：低通、帶通、帶不通及高通濾波效應的一選頻量測裝 置。該檢職置包含有具㈣曲效應之—感應子結構本體， 该感應子結構本體可用四階本體結構方程式表示。另有 於該感應子結構本體上的至少—層具不同濾波特性之一^ 選頻感應子薄層，該壓電選頻感應子薄層依該感應子结構： 傳遞波及該感應子結構的邊界條件進行設計，同時且一可任 =錢子結構本體選定之設計原點，且職電選頻感應= 溥層在該感應子結構本體經窗函數或映像原理映射至μ域 時相對於設計原點具對稱㈣，該選頻感應子料可朗= 挑選-不同寬度’ 一不同極化或一有效表面電極之一權重： 數。另又有配合該選頻感應子薄層選定之一介面電路，咳介 面電路可為―電流放大器，—電荷放大器，-電壓放大器”，1 ^紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 /½4公釐 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製

立、發明說明（ ) -補償器或各該介面電路的組合。 m , 圖式之簡要說明 子刚所— 圖 2為一頻嘗邀處 ;社播η士 、、曰…曲線圖，其顯示將模態减庫；d λ斤适 子=構時所形成的頻寬響應特性’· …戊應子引入感屬 二3广為—分解透視圖’其中顯示本發明且有互―“ 增盈與相位函數之屋 〜有互相獨立之 圖4為-透視圖，且中;=了知例之基本構造； 相位函數之應電換不本發明具有互相獨立之增益與 ，其設計原點之^ 實施例，作為—振動檢測裝置時 相U透視圖，其中顯示本發明具有互相獨立之 相位函數之壓電換能裝置一每 之彡日里與 以自由端為設計M : 'J，作為一空間濾波器時， 又t原點，且具有偶函數特性，· 圖6為一特性曲線圖，1中 ，且呈右彼了私 ’、”、、員圖5以自由端為設計原點 -有偶函數特性的裝置在無限域上之特性. ::為-透視圖，其中顯示本發明具有互相獨 之㈣能裝置一實施例，作為一空間遽波器時； 口疋知為設計原點，且具有奇函數特性； ，8為-特性曲線圖，其中顯示圖7以固定端為設計肩 ，且/、有奇函數特性的裝置在無限域上之特性； » 9為_特性曲線圖’其令顯示以固定端為設計原點所 構之空間濾波器，其在無限域上之特性； 圖1〇為一特性曲線圖’其中顯示以自由端為設計原點 523582 A7 五、發明說明（） 建構之空間濾波器，其在無限域上之特性，· 圖η為-特性曲線圖’其中顯示應 ， 特性的 Ί /慮波為的疊加 帶通濾波器之特性； 圖12為一帶通濾波器之增益 曲線圖，其中顯示其有效頻寬被顯著地增^目對於頻率之特性 圖1 3為一示意圖，其中顯示廡用处 之不具極化方向轉變的設計觀念；’工”慮波器的疊加特性 由之 由懸 圖μ為-示意圖’其中顯示應用映像原理於固a 懸臂樑結構上，以把正弦函數展開到無限域上的4-圖15為一示意圖，其中顯示應用映像原理於自月由_ 臂樑結構上，以把正弦函數展開到無限域上的情形. 圖16為-示意圖’其中顯示應用映像原理^ 臂樑結構上，以把正弦函數展開到無限域上的情开;V疋懸 圖1 7為一透視圖，其中顯H 應子結構的-空«波器，其具為感 圖18為以固定.自由懸臂樑結構為感應子結構的 波器之增益及相位，相對於頻率之特性曲線圖； 、彳心 圖19為一示意圖，其中顯示以固定-自由懸 應子結構所設計之高通濾波器； ，、、、、°構為感 圖20為以固定-自由懸臂樑結構為感應子結構所設計之言 通濾波器’其增益及相位，相對於頻率之特性曲線圖；门 圖21 | -透視圖，其中顯示設計原點不在結構中 界之不對稱有效表面之一電極設計；

本紙張尺度適用中關家標準（CNS)A4規彳·4 (210 X 2976公爱） 523582 經 濟 部 智 慧 財 產 局 員 X 消 費 合 h 社 印 製 A7 B7 五、發明說明（） 圖22為一透視圖，其中顯示設計原點不在結構中心或邊 界之不對稱有效表面之另一電極設計； 圖2 3為一透視圖，其中顯示應用有效表面電極可疊加特 性，突破设計原點偏向固定-自由懸臂樑結構自由端之一種 不對稱有效表面電極設計； 圖24為一透視圖，其中顯示應用有效表面電極可疊加特 性，突破設計原點偏向固定-自由懸臂樑結構自由端之另— 種不對稱有效表面電極設計； 圖25為一透視圖，其中顯示應用有效表面電極可疊加 性，突破設計原點偏向固定-自由懸臂樑結構自由端之又一 種不對稱有效表面電極設計； 圖26為一透視圖，其中顯示應用有效表面電極可疊 性，突破設計原點偏向固定-自由懸臂樑結構固定端之—、 不對稱有效表面電極設計； —種 圖27為一透視圖，其中顯示應用有效表面電極可 性，突破設計原點偏向固定-自由懸臂樑結構固定端:口特 種不對稱有效表面電極設計·， 另〜 圖28為一透視圖，其中顯示應用有效表面電極可 性’突破設計原點偏向固；^自由懸臂樑結構固^ Μ寺 種不對稱有效表面電極設計·， 又〜 圖29為-透視圖，其中顯示應用有效表面 性，突破設計原點偏向固定-自由懸f樑結構固定端:如特 一種不對稱有效表面電極設計； 又另 圖30為-透視圖，其中顯示邊界條件非為固定端 %本纸張尺度適用中國國家標準(_^^1_2977&£ (請先閱讀背面之>i音？事項再填寫本頁)

Lf 訂---------線赢 523582 A7 五、發明說明（） ^之一感應子之結構· 回敕人為示思圖，其中顯示針對非固定端及自由端的結 構正口有放表面電極之選擇與介面電路之應用之一檢測裝 置； +圖3^顯示針對非固定端及自由端的結構，整合有效表面 電極挑選和介面電路應狀—檢測裝置，其在複面上之 特性； 圖33、3-4與35分別顯示懸臂樑結構的第一、第二及第 三模態的振形與傳遞波和消散波的效應； 圖3 6為一透視圖，其中顯示懸臂樑結構之一種第二模態 感應子； 、μ 圖3 7為一透視圖，其中顯示懸臂樑結構之一種零值第一 模態感應子； Θ 38為方塊圖’其中顯不主動感應子迴路系统之一才八 測裝置之基本架構； 圖39為一特性曲線圖，其中顯示一主動式檢測裝置於無 限域上之特性； 圖40為一透視圖，其中顯示以固定-自由懸臂樑結構的自 由端為設計原點的一空間濾波器； 圖41為一透視圖，其中顯示以固定_自由懸臂樑結構的固 定端為設計原點的一空間濾波器 圖4 2顯示利用映像原理所設計，具有指數型基底函數， 並擁有偶函數有效表面電極之一種空間濾波器實施例之濾波 效應的頻率響函數特性； -------- 8 __ 本纸張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） ------- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 0 mmm§ mMmmm 11 ϋ· an emMmm tmt memmmm i in —ϋ ϋ·1 ϋ ϋ· ι 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 523582 Μ 員 工 消 費 印 A7 五、發明說明（） 圖4 3為顯示利用映像原理所設計， ，並擁有奇函數有效表面電極之—種空間基底函數 波效應的頻率響函數特性； 〜波為貫施例之濾 圖44為顯示利用映像原理所設計，星 兩者相加之指數刑A r去 /、 σ圖4 2與4 3中 -種空間並擁有偶函數有效表面電極之 二慮=域之遽波效應的頻㈣^ α 為顯不利用映像原理所設計，星 兩者相加之沪备刑Α？私 /、有如圖42與43中 -種空間心—t ’亚擁有奇函數有效表面電極之 貫施例之濾波效應的頻率響函數特性； 圖46為圖42與43中之空間滤波器，者立 個極點的微分器時， ：二：笔路為兩 率響函數特性； 愿波為盼之濾波效應的頻 個：點的:圖v 42與4°中之空間濾波器，當其介面電路為四 個極點的MU時，其形成—高㈣波 率響函數特性；貞 才H皮效應的 圖4 8為圖4 4或4 5中之处ρ弓、、南、rb· 口 cr 個極點的微分哭…戈為^曰 ’當其介面電路為 “戈為-個極點的微分器時，其分別形成 冋k濾波為時之濾波效應的頻率響函數特性。 較佳實施例之詳細說明 ::明揭不-系列應用了壓電均佈式感應^ u nbuted _叫優點，在—感應子結構上配合介面话 路建構具有互相獨立之增益與相位函數之四階偏 壓電換能裝置。此特電換能裝置可應用於振動檢測用途^ 中’作為各式樣_電感應子’或應用於諸如㈣濾波與功 本紙張尺朗时關家鮮(CNS)A4祕^ χ挪9^ __

卜 ^ —t>------ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) n i I n n n 523582 A7 五、發明說明（） 應子具互補特性的致動器。本發明即是利用此一互補特性來 建構增益與相位函數可分立設計之振動檢測裝置中感應子結 構的回授控制系統。 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 均佈形感應子的柔性結構控制於1 9 8 0年代已有相當程度 的發展，其係以壓電材料均勻分佈並附著在柔性結構的表面 ，以量測與/或控制整個結構的特性。分析此等系統最具代 表性的方法，其中之一係運用設定邊界條件的模態展開式 (normal m〇de expansion)，其係由李世光（CK·。勾於 其1 987年美國康乃爾大學博士論文“piez〇electric Laminates for Torsional and Bending Modal

Control: Theory and Experiment”所揭示。 另有一種解析法係為在無限域上表示之波傳的特徵多項 式展開（characteristic polynomial expansion)，係由 D· W· Miller，S. Α· c〇nins 與 s p peltzman 等人在 :99〇年於美國航空與太空協會（AIAA)所發表的論文 development of Spatially Convolving Sensors for StruCtural c〇ntr〇1 Applicati〇ns”（aiaa 編號 90-11 27-cp)中所提出的空間型濾波器的觀念。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 二上述兩種解析法及其基本觀念，是為構成本發明壓電換 能裝置架構之基本的設計工具。其中，模態展開可為模態感 應子的α计基礎，其最根本的想法就是利用模態的正交特性 來設計感應子。另—方面，利用波傳的特徵多項式展開，其 说f即^間濾波器的觀念基礎。應用此兩種設計觀念工具 可以提回本發明增益與相位互相獨立之振動檢測裝置的可 297公釐） 私紙張尺度適 523582 B7 五、發明說明（ 用頻寬。 圖1為一頻寬響應曲線圖，其顯 應子結構所形成的頻寬響應特性。由㈣=波器1入感 知，其可用頻寬25，要比習知。 /的增盃特性曲線可 用頻寬24,顯著加大許多。圖i 構特性12的可 分別顧千y_ 的相位曲線1 6盘1 7則 刀別顯不，在加入具有特性曲 ” 17則 子式濾波器之後，其對原本感應：:：她或傳統電

I 。曰由圖1之相位特性曲線16可以知、# 士欠 將空間濾波器架構引人點式感應子之中，將;：，本15明利用 的電子式濾波器-樣地，隨著 &以不如同習知

冷 有对糸統增盈的影響，遵倨ΚΙ I 律而影響了整個_㈣㈣因果 庫子'士椹t頻見響應曲線圖，其顯示將模態感應子引入减 =結構時所形成的頻寬響應特性。_ 2 戊 係為將模態感應子庫用於點， 曲線22 以明㈣姜山 感應子時的效應。由此曲線可 :::員地看出，藉由消除第一模態的效應，其可 34 =知感應子結構特性21所可容許的可用頻寬;3高出 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 可以^意到的是，前述模態展開與特性多項式展開兩種 ，丄各皆有可以調整感應子結構系統增益響應的函數。其 ^可此可以不遵循如傳統電子濾波器所須依循的因果律來調 ft位’其中之—特例’即是有可能在不造成感應子系統相 立私動的情形之下，得以調整系統增益之頻率響應特性。下 7將詳細說明本發明此種增益與相位函數互相獨立的系統， 是如何可以達成。 ^本紙張尺度國家g?gs)A4規格⑽x 29&爱） ^3582 A7 五、發明說明（） 在以下的段落之中，本發明係先以懸臂樑（cantiUvW = am)結構為例進行說明，再討論不同的振動檢測裝置本體 、"構^1又计，以及邊界條件的應用，之後配合壓電感應元件介 面電路，乃可以設計出一系列不同的增益與相位函數分別獨 立之振動檢測裝置。雖然本發明說明文字中之多種實施例係 ^用了懸臂樑為例，但可以理解的是，本發明並非僅限於懸 臂樑之範圍。採用諸如懸㈣之類的，—維樑狀構造進行說 是由於其符合一端固定另一端自由的邊界條件。其他兩 端皆自由或固定的架構，亦應可行。事實上，所有可以利用 四階本體結構偏微分方程式（f〇urth-〇rder c〇nstituUve

Partial differential equati〇ns)表示，並具有彎曲效應的 感應子本體構造，皆是屬本發明的範圍。 下面說明壓電薄層的統御方程式（g〇verning equati〇ns) ο 由熱力學第一定律（First Law 〇f Therni〇dynamics)導 出的壓電材料組成方程式係如下列： (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

JUk - -f ' 0 n n >1 n n n n ^ ^ · n n n ϋ 1« I TP=CpqSq-ekpEk Di^^qSq+esik Ek 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 或

Sp = ^EpJq + dkpEk, (1) (2) (3) (4) 其中 j，k = 1 〜3，p，q 6，Tp、Sq分別為應力及應 變’Ek為電場強度’Di是為電位移，而c (cpq) 、ekP、dip則分別表示彈性勁度矩陣（eiasti p q p q 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 χ 297公釐） 523582 A7 五、發明說明（） 其係為壓電感應子本體結構中，因面外應變（。仏 strain)所造成之反應。 P ane 若考慮壓電感應子本體結構為僅只承受面外應 艾之一、准溥板，則式（6)即可簡化為： ^(0 = -Ζ^〇ί/ΓρΓρ0 d2yu 0 <52从 Ί 1 °L3'^ + e^+2<U]^ (7) 假設一維的尤拉樑（Eul & 立 Mam)/、有X軸方向之變形有 思義，則言曲位移只會和有關，亦即，_ 此則（6)式可簡化成下式： ，）如 养(令 （δ) 且在式（8)之中， ό/2 \F{^y)Px{x,y)dy - 6/2 式（9 )即為有效表面電極的形狀，其 電極之分佈函數，而則代表^ 與6分別表示感應子的長度和寬度。 任何符合上述假設條件的感應子結構，皆可應用作為本 叙明所設計之感應子結構。 以阻尼（damping)為〃之—維尤拉樑為例， 可以表示成下式： 式 (9) 中 F(x，y)為有 效表面 方向的極化強度，α (10) 其中五/為勁度常數，3為結構之截面積，^則為密度^ 下面將說明本發明所引用的空間濾波器的設計觀今，盆 係用以設計本發明之增W相位函數互為獨立之振動檢測裝

本纸張尺度適财關家標準（CNS^^(21Q x 29|;^ 523582 A7 五、發明說明（ 置。首先說明本發明所採用的空間濾波器。 假σ又傳入感應子結構的波為時間簡諧振盡（simple nic oscillation)，亦即，，其中 ]2。此時，在式（1 〇 )之中，其波數域々和頻率域 〜即會有下列之頻散關係（dispersion relationship): k2^.R , (4EIpA-R2r η η '^JYFr~~Έΐ~~^ (η) 其中’若，則波數免可以表示成： k = kR - j I 其中 (12) ：~{^R2 /mPAf2 J ^7=^(i?2/8£/p4)1/2 (13) 徵多項式，對 c〇 J C0 且= β//以」"2。因此，若利用波傳的特_ /…、 感應子結構的彎曲位移，進行波傳模態展開，便可獲得·· ^(x50 — [wi Q^jk^~kI^X YJ ^kR~Jkl)x 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 + w e~Ji<JkR~kl>}x + w p~^~jk^x~\pJwt rP re° J 匕 其中W/p ’ 分別表示向左及向右傳遞波（propagatin a v e )之振巾田，且w “，w "分別表示向左及向右消散》 (evanescent wave)之振幅，而這四個波傳常數，會依感力 子結構的邊界條件不同而異。此四種波係為本發明之增益$ 相位函數可刀立之振動檢測裝置，其設計時的重要基礎工』 ，下面對此將有詳細說明。 ’ 右將（14)式代入（8)式中，並忽略阻尼的效應，則壓電^ 應子方程式可改寫成： Λ 14)

/K 本紙張尺度剌巾關^^^Tcns) Α4 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

523582 A7 五、發明說明（） ~ ^zke^]+ - ^φβ Jkx +wKe~kx]dx (1 5 ) 由式（1 5 )可看出，空間濾波器不過就是利用波傳的四個 模恶’來將有效電極進行特殊轉換。本發明所提之波的 傳遞，實是在無限域上討論，但如式（15)所示，可知結構 本體是有限的。為了解決此種差異性，本發明引進了窗函數 的觀念。F· J. Harris於！ 978年在國際電子電機工程師協 會期刊（Proceedings 〇f the IEEE，v〇1 66，N〇. l January 1 978，ρρ· 51-83)所發表的“ 〇ii the Use 〇f Windows for Harmonic Analysis with The Discrete er Transform乙篇論文，其中對窗函數的效應有詳 細的討論。 由Harris的觀念可以看出，若在表面電極之方程式上再 乘上-個窗函數响，其中此窗函數响在結構本體内有 值/而在結構本體外則為零值函數，如此便可使波傳遞的表 現形式，自有限之結構本體，轉化為在無限域上表現。若再 應用拉晋拉斯轉換表（Laplace transf〇rm tabu)為設計工 八P可以進一步挑選適合的窗函數，亦即是，選擇為 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 h Αχ) = Κχ)ζ(χ)λ 16) 者，其中為一常數值综合而言，式⑴）中之每一個波傳常數的相對 可以下式加以總合： 丨 L{f(x)^} = iZf(x)e~sxcbc (17)，、中^W、^、士而則為經過窗函數修正過， |本纸張尺度適用中標準(cns)A4焱格⑽x I釐 523582 A7 五、發明說明（） ，空間選頻感應薄層的挑選’波傳振動的應用，以及回授控 制理論等手段而進行設計。下面將針對前述所有的設計要素 ，配合圖式分別予以說明。 (1)空間濾波器之設計原點的選擇。 由於空間濾波器的設計觀念，係在於應用雙邊拉普拉斯轉 換（LapUce transform)為設計工具。其中具有空間遽波效蓋 應的，只有雙邊拉普拉斯轉換的原點Q，是為空㈣波器的| 設計原點。：適當地在感應子結構上選擇此設計原點的位置，/ 將可以挑選出各種不同的空間濾波效應。下面將逐—詳細描 述依此設計觀念所產生之U具不同特性的增益、相位互 為獨立之振動檢測裝置。 、由^15)中可知’空間濾波器在設計時，乃是針對波數域 進行設計，再由式⑴）的頻散關係而轉回頻率域，並且利用 此關係而達到對感應子結構系統頻率響應函數之控制。由式 (…」中可知，本發明所提出之各種設計，均係假設是為時間 =職i ’亦即是刻意忽略〆，的項。但在設計空間較 為W，其设計原點若不在感應子結構的振動源上，貝 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 拍振盟將會形成相差。不過，此相差在每個頻率上皆是為； 值:因此其對整個感應子結構頻率響應效應之影響，可^ 性豐加的方式而予以重建。因此，設計原點的更改奋 〜響整個空間濾波器的基本設計與特性。惟一需考旦沾^ 'pe 里的乃是 ^不同的設計原點時，整體壓電感應子對外加持無 響應，將有不同的相位轉移的現象。 \ "、之 另外亦應予提及的是，若特意將設計原點選定在聲動原

本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（21〇 19 297公釐） 523582 A7 五、發明說明（） 上’則將不會有結構振動所造成時間差，因而使壓電感應子 產生相1的效應°換言之’以振動源為設計原點所設計的振 貝J衣置其里測所得的訊號，將不會含有由於振動源所 ^置與設計原點不同因而所產生之相差。因此，在此種設 ^ 之下所建構成之壓電感應子系統，其頻率響應將 完全只是感應子結構特性之具體表現。 “ ^ ^本毛月之增显與相位函數獨立之振動檢測裝置，其 ^果疋針對以原點提供濾波的效應，而其所量測到的結構 疋由結構本身以及此量測點之性質所形成的。舉例 而言，若設計原點設置在結構共振態的結點(nodal P〇int) 上，則當達到此共振頻率時，京尤會形纟零點（zero)。但若設 ^在自由端，則因自由端在所有的共振g的波形之中皆為腹 …此n〇dal P〇lnt)，並不會有極小值出現。總而言之， 十原…、占所在之位置，係可忠實反應其所在位置所量測到的 ’結構本身的特性。 ,因此’所謂以表面電極的分佈來形成本發明所揭示之增 显與相位函數獨立之振動檢測裝置之設計觀念，乃是嗜試在 设计原點所可量測収感應子結構本身的特性之巾，提供外 加：轉換函數：也就是說’設計原點在結構體上的設置位置 =在整個感應子的轉換函數中提供一個有力的設計參數 _其位置之選擇，實乃為本發明所設計之增益與相位函 數可獨立之振動檢測裝置的設計起點。 (2)波傳的設計觀念。 以懸臂樑為例，在以壓電感應子元件所構成之空間遽波器 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) --------^---------一 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製

523582 A7 五、發明說明（ 之中’波傳的含意，其實就θ A 停地「看」_感應薄層::面 :::件’再加上由電材料沿，軸同二:: =應子結構本體之波，提供權重函數，以達到空;據= 圖4為一透視圖，其中顯示本發明具 與相位函數之壓電換能f i 每 八 之增益 置時，並設計原二:： ：“例，當作為-振動檢測裳 一十原點之廷擇。圖4之中， 感應子結構本體，41 •依據本發明所設計之一種： :而30及40分別表示固定端和自由端。從式二：： 可知’空間慮波器可以針對波的特徵多項式，或其所包含的 波桓恶展開來進行設計。雖然結構本體為有限域，但如前所 述，本發明將取窗函數及映像原理來使設計點移至I上 。經由此種姐乃可應用雙邊拉普拉斯轉換為工且’’，、、來— 出各種跳脫因果律限制之感應子，例如具有心變化，^ 有相位變動的壓電感應子，即為一種重要之標的。 ^ 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 當波傳遞到達感應子結構的邊界（b〇undary)時，會因邊 界的不同’而有相位移動或能量消耗的現象。最常見二邊界 條件為自由端（free end)加上固定端（fixed end)，其典型 代表性結構，是為懸臂薄板（cantUever pUte)。〖Μ F Graff 於其 1 975 年的著作 “Wave Motion in ElasUe Solids”之中，就以映像（image)的觀念，討論波傳由有限 域轉到無限域上的對應關係。由此傳統波傳觀念來看，波傳 在自由端時，其波傳相位不會有任何改變，故除行進方向相 ny

本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公爱） A7 五、發明說明（ Ϊ二’ ΐ波仍是為連續的，亦即波傳的反射係數為i。作 射係數2端時，就將有1δ〇度的相位轉變，亦即波傳狀 ,c? ^ ^ ’、 為以自由端為設計原點之空間、、歲波哭 …、感應子結構，則對波而言，1 : / 口口 空間濾波器，將^ 〃在』域上所看到的 固定端為…圖所不之偶函數。若如圖7所示，以 ，72 A二…、點’其巾7 1為以固定端設計之空間濾波器- 、、皮$、$應子結構本體，則波在無限域上所看到㈣間滹 “，即為如圖8所顯示之奇函數。 H慮 邊界产件可Λ利用如上所述之映像原理來充分應用不同的 為在=’、卩將原本於有限域感應子結構本體傳遞之波，視 空間渡傳遞。、圖9即為以固定端為設計原點所建構之 槿太*限域上檢視的示意圖。圖中以粗、線91為結 有㈣〉皮的傳遞示意圖，92為由壓電感應子本體所在之 义3 一利用映像原理展開成無限域波傳的示意圖。曲線 即表讀在結構中來回傳遞時所見到空間毅器的示意 經濟部智慧財產局員工消費合作社印制衣 ㈤Us楚顯示其在無限域上的展開為奇函數。 圖〇 ”、、員不以自由端為設計原點所設計的空間濾、波器。圖 中曲、線 1 Q 1 另 1 0 2分別表示感應子結構本體内部及利用映 像原理沿拓邊界條件至無限域上以檢視波傳效應的示意圖。 一、’、 可知，此類其空間濾波器在無限域上的展開為偶 ^ 此觀心與體認，實為本發明所提多種具不同特性的 增盈與相位函數可分別獨立之振動檢測裝置之一個重要的基

^η\本紙張尺度適用中國國藏575iu4規格(2^Τϋ 523582 A7 B7 五、發明說明（） 本設計方法與架構。 (3 )空間濾波器的基底。 如前所述，一旦利用窗函數 應子結構本體上傳遞之波’改在===有限感 普拉斯轉換表即成為極有力的設計參考。^丁㈠日”則拉 設計觀念基礎為波，而以薄板來 於空間遽波器的 值炎、士甘主 構來看’不論是消散波或是 ::波’其表示式都是自然對數的指數形式 中有以自然對數為其基底的函數 濾波器的特性。易言之m广夠有效地控制空.丨 叮、，η 、要知道表面電極的基底為何，就 可以知這該個空間濾波器的特性。 口 7就 之堡電感應子條件，選擇不旧其/ 要依據所需要 子擇不同的基底，以選配出特定的感應 :之：：二谷易地製造出具有所需特性之增益與相位 立之振動檢測裝置。 苟 本發明說明書所附列之表1及表2,分別代表…方 ::ΐ、皮:二°方向的波’以及其内所列各種基底在運用於 慮 又計日夺，其對整個感應子系統所會造成的影響。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 =1與2中可以明顯地看出’雙邊拉普拉斯轉換的左如口 右、的轉移函數（transfer funetiGn)，其相位剛好自動相 =罢=而得以互相抵消。而空間濾波器本身並非真正跳脫 :果律的限制’其在…及…方向上的訊號，仍是符 合因果律，只是在兩個方向上所得到的訊號，其相位剛好相 反:因而得以自動互相抵消。此並不影響整個感應子的相位 ，亚且可在空間中加入濾波的效應，所以空間濾波器是在空 間中兩個方向上，依因果律互相加成後的成果。本發明所2 本紙張尺度適财(CNS)A4規格（21G X 29&釐） 523582 A7 B7 五、發明說明（） :之設計架構之-，即是應用此—特性，因而得以巧妙地設 叶出無相位轉變之空間濾波器。 在以表1及2中該些基底為設計基礎的空間率濾波器之中 帝可以利用如圖6所顯示之偶函數(even functi〇n)的表面 :極其所產生對點式均佈式感應子之頻率響應的影響，皆 ，為一個-40dB/deCade的低通濾波器。若利用可以一特定 可函數（odd functl0n)表示之表面電極來建構成空間據波 器，亦即，若X > 0則/W=/+㈨，若χ < 〇則你卜 八W ’則其相較於利用㈣偶函數所建構之表面電極，對 感應子系統的傳遞波和消散波，各分別提供_個零點。亦即 ’若〇 〇則仙=/+W ’若，< 〇則仙=/心，如此 ，對傳遞波而言，此零點H對消散波而言為&，其會在 感應子結構的頻率響應函數上產生額外之零點，且會有i個 與波數相關〈 ο的增益。 此例即次明，在應用本發明所揭示之方法時，可以依使 用者而求’廷擇不同的表面電極來建構空間渡《皮器，以求在 曰皇14相位函數互為獨立之振動檢測裝置的頻率響應函數中 ’產，各種特定的效應，進而提高本發明各種振動檢測裝置 的丨生此。例如，在特定感應子結構本體之頻率響應函數中，

可產生帶不通頻率效應，以降低共振的效果，因此而可提言 可用頻見等，即是為一種重要之設計目標。 S 整合前述兩種設計觀念，對空間濾波器的設計原點而古 對於設計原點兩邊所分別傳來的，向左和向右的同類形二 散波或傳遞波，其所產生的訊號影響是相同的。同樣的，兩 2 4 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格⑵Q χ 297公爱 523582 A7 五、發明說明（） 個分別離開中心的波，其所產生的訊號亦相同。空間濾波器 之所以可以達到對感應子結構本體之頻率響應函數產生增益 之如響，但同時卻不致於改動相位之原因，就是，對設計原 點而言，其過去、現在與未來的資訊都存在，因此才可以達 到增益改變而相:位不動之設計需求。所以，若空間濾波器之 中心點左右兩邊的有效表面電極形狀對稱的話，則式（15)便 可改寫成： q(k) = -Z°ke31k2 (18) 若選擇適當的表面電極函數仙，就可以設計出—個沒有 相位又換的工間型濾波器。此種特殊之空間濾波器將只會改 動系統的增益值’而不會影響其相位與頻率之間的關係。 式（1 8)可知’本發明所設計之增益與相位函數互為獨立 之振動檢測裝置與原感應子結構特性函數（W/+W )及 = 的關係，在波數域内考量時，係為兩者：乘：而 =慮-般頻铸應縱㈣用㈣數值⑽）時 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 a %)jf(x)eJhcdx + (wle + wre)j /(x^dx +

V, lP ;力:的關係。換言之，本發明之-基礎性創新點乃是，X 在感應子結構系統的頻率響應函數上附加m皮效 選頻函數，以改變其增益函數，而不影響其相位。- 且广及(表示整個結構系統之轉移函數， 且鼢者§又计原點的移動，而有不同組 即表示整個感應子結構之轉移函數，而八;=數’其分母 本身的特性。本發明所揭示 …、、、占 物的轉換函數外，他設計

本紙張尺度_巾a^i^7^s)A4規格⑵； X 297公釐） 523582 A7 五、發明說明（） 電極函數所產生之增益與相位函數獨立之選頻效 發明之增益與相位函數可互相獨 ^冓成本 計架構。 之振動松測裝置的基本設 (4)空間濾波器的空間域疊加特性。 /式（1δ)，依據域討論可知，空間濾波器可以利㈣在|| 的線性疊加特性來完成。換句話說，可以將表面電極! 、’狀改寫成各種已知功能之空間濾波器函數的加成，豆中_ :::注意-的是’此些函數本身或其加成後的結果，可在』 限域上定義，則本發明所揭示之空間濾波器的設計觀念，便」 都可以整合應用。依據此種觀念，式（18)可改寫成： dx (19) ^ +w^p(xy-y+{Wk +vvj||^.(,y 其中，，和分別代表空間遽波器設計原點左右之長度， 物代表第"固空間濾波器表面電極的形狀。假設兩空間 濾'波器的轉換函數分別為和户M，直 表面電極的形狀分別為及/⑷及K小則整個點式均佈型 感應子的轉換函數，便可以改寫成： 經濟部智慧財產局員工消費合作社印制衣 或 ^k) = - -.)[] + ]ΚΛχ)β,Χαχ q(k) = -~z°ke3lk: + (W/e + ^re) a* \Ri(^)ekxdx^ aj R2(x^dx Z\p(S) J ^2p(S) .Pip(^) P2p(s). Z\e^S) + Z2e(S) Pui^l P2e(s) (20) (21 L- -------------- --- 2 6 Θ本紙張尺度適__wCNS)A4規格（210 7297公釐） 523582 A7 五、發明說明（ 其中，s為-#或- A：，而下椤沾 叨卜^的P及e則分別代表傳遞波及 消散波的轉換函數。若每一 _ M 個轉換函數或合成後即各是為沒 有相位轉移的濾波器，則1加士、a ^ w ^ 只J，、加成的結果，亦是為一個沒有相 位轉移的空間型濾波器。 又，式（2 1 )可以改寫成： 彳⑷二-一+ (Ά) EAs)Pip (s) + ^ (s)Pip (s) Pip(^)P2p(s)⑻+ ½ (也⑷ pMp2e(s) (22) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 從上式可知，加成後的空間濾波器，其極點（15016)的位置及 特性不會改變’但零點（⑴。）則必須經通分後才能確定其特 性。因此只須在空間上將構成空間濾波器之壓電感應子元件 上的有效表面電極（effective surface electr〇de)的函數 相加，在頻率域上的極點便是直接相加，如此便可以一直提 高其濾波的效應。 應用此種設計觀念，便可以應用此種方法製造一系列的帶 通濾波器（band-pass filter)。在感應子結構振動頻的左右 ，若各加上有阻尼效應的空間濾波器，即空間濾波器含有〆· /或的基底，如圖丨丨所顯示者，便可以有效地拉長 T通;慮波器的有效頻寬，如圖12所示。其中，124、125 和1 2 6分別表示原系統，一次濾波及二次濾波的可用頻寬， 而如曲線1 2 6所顯示的，這幾次濾波均不會影響整個系統的 特性。 同樣的，在低通濾波器上，亦可以提高其可用頻寬，而 不影響整個系統的特性。由圖1 2可以明顯看出，應用空間 表紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（21〇 X 297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 0 523582 A7 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（ 濾'波器加成的特性，可以有效地降低〜 立之振動檢測襄置的共振效應，進而二二立函數互為獨 功能。 而扣升整個壓電感應子的 某些設計之增益與相位函數可互為獨立 :表面電極的正負號轉變太多次或太密集，特二置’ 及了的基底，會使得感應子之製作程序，變：二二 :右：用空間濾波器加成的特性，將表面 ：二： ::正負號轉變的空間渡波器，便可使其經疊加所合：之 面電極’皆如圖13中所顯示的為同號。圖中，13 = e及e…為基底所設計的空間渡波器，利用與且有p… 為基底的空間渡波器132相疊加，便可使有效表面電極 u變成為只含有正的部份。換言之，此種作法在製作前述 所提空間m時’可以不需要令M電材料製作單面需同時 具有正負兩同偏極分佈（polarization pr〇file)的製程。如 此不但不會影響原設計之濾、波特性，還可以提高整個渡波效 應的功能，而且其製作相對極為簡便。 若所設計的空間濾波器是為一次系統，即其所應用之基底 中不含及時，以，•叫，丨為例，由表i及表 2可知，及x<〇在感應子的系統中所產生的效應為： T(S) ^ Tx>〇(S) + Tx<〇(s) 則其轉移函數（transfer function)可以表示成下式： (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

I 訂---------. Γ(Ή!^—(12-ίγ+^ 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 χ 297公釐） (2 523582 A7

523582 A7 五、發明說明（） ’、刀子的展開式亦為j的偶數次方的合成，其零點的特性和 -次系統㈣m皮㈣㈣亦騎遞波所形成，但其 極點的特性則為兩種波所共同形成。 本《月所應用之空間濾、波器的疊加特性，只能確定其極點 的特性’但其零點必須通分以後才能確定。不過，若每-種 空間滤波器本身或合成後並為相位變動，則其加成的效應亦 不會影響整㈣統相位的頻率響應函數特性，同時也不會使 原設計之空間濾波器之相位不變的特性受到影響。 (5)映像原理在空間濾波器上的應用。 由前述的設計觀念可知，應用波傳及映像（image)的原理 ，可以將波傳由有限域轉縣限域上。以下將說明討論利用 表1及表2中的正弦函數（Sine)和餘弦函數（eosine)兩種空 間濾波器的基底’其經雙邊拉普拉斯轉換後之值為〇的特性 一系列之增益與相位函數可獨立之振動檢測裝 置感應子完全不須利用窗函數展開，即可經由映像的 原理而自動展開到無限域上。 在：傳=計觀念之中，可知自由端的空間濾波器為偶函 經 濟 部 智 慧 財 產 局 員 工 消 費 合 作 社 印 製 杰㈣了 表电極中含有正弦⑷叫 (CGSlne)，不須外加—個窗函數使其展開到益限 :二Si由端時其函數為偶函數之餘弦函數，“固 疋心為可函數之正弦函數’即可自動在無限域上展開成完 整的正弦或餘弦函數。圖14為懸臂樑的展開示 ⑷為以結構長度為1/4週期的正弦函數' 用映 ㈣㈣的原理再加上邊界的應用，兩者巧妙結合乃可直接 523582 A7 五、發明說明（） 把壓電感應子由有限域轉到無限域上。目Μ及Μ分別顧 不結構兩端為自由端，以及結構㈣為固定 子的應用方法。 ^㈣^應 依前所述雙邊拉普拉斯的值為〇,如正弦及 其仍然改變了整個感應子系統之設計以及表面電極之形狀。 — 二：：：ΓΓ對整個系統產生影響的原因，是其在感應子 的U中各產生-個有相同特性的極點和零點。又因極點和 零點的增益值和相位的特性相反，因而互相抵消，因此即不· 會影響原有的壓電感應子特性。若空間濾波器的基底中只含 有：：：：數，因其值為零，故其本身不會有濾波的效果， ::一、他列於表i及2中之感應子函數，以達到濾波的 基於此二種函數的特性，再加上空間渡波器的疊加原理， 不須透過窗函數的設計卫具，就可以轉到無限域上討論，而 不會影響原設計之空間濾波器及原感應子結構的特性。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印制衣 綜合表i及表2所列以及前面所閣述的各種設計觀念，可 知若欲得到無相位延遲現象的空間濾波器，必須同時得到X > 0及X < 〇的訊號，才會形成所需之空間濾波的效應。以 下所歸納^每-種基底對感應子結構本體頻率響應 影響： ⑷若構成空間濾波器之表面電極中含有一或〆、便 會對感應子結構本體頻率響應函數提供兩個—次的極點，如 e丨丨所產生的極點為7 / (泛2 - s 。 (b)若構成空間濾波器之表面電極中含有p/，

523582 A7 五、發明說明（） 便會對感應子結構本體頻率響應函數提供—個：次的極點， 並會在系統中產生阻尼，如如所產生的極點為 (C)若構成空間濾、波器之表面電極中含有^，則代表提言 空間攄波器對感應子結構本體頻率響應函數影響之極點的：

數，如X” e-綱所產生的效應為心广、Μ (a 2 - s2 )η + 1 〇 J 頁 ⑷若將兩個代表不同空間濾、波器之表面電極的基底互相， :口： ’以形軸空間濾、波器，則在新的空間濾波器中，將 原先各早-空間濾波器之基底，並將有新的零點產生， 一…’因其所合成的效應為“心 :二，㈣心J，故將分別產生"㈣和 的濾波特性。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 (e)若構成空間濾波器之表面電極可由奇函數表示，則宜 =感應子結構本體之頻率響應函數之影響，將會比利用相 之偶函數為表面電極所形成之空間濾波器對原感應子社 :本體之頻率響應函數之影響多-個零點…列如〆 叫所產生的效應為“ A/〜2 + 2 2.二切+乃，因·^函數本身就是-個奇函數，又若 :V ㈣⑺川’為偶函數的形式’則其效應為2彳 w與ί2+2…W+乃+^+乃 ，’可知其㈣的特以全相同。僅只因為叫川為奇函數 川⑺川為相對應之偶函數的關係，所以感應子結構 之頻率響應函數將多一個零點”除此之外，其零點並不相

Μ本紙張尺度^國國家標準^τ4 _規格（210- χ 297公釐） A7 五、發明說明（ 同。 (Ό由設計原點的挑選和 本身的特性，自動架構出奇函數:偶!=二可應用結構 固定端為設計原點的即為奇函數的特子。其t以 為，點的即為偶函數的點式均佈型感：；自由端 此空間據波器將對❹子，皁：：底來構成空間濾波器’則 函數之增益與相位均會有影響因此對感應子之頻率響奮 值(為)〇:表：a極的方程式中只含可使雙邊拉普拉斯轉換的 弦及餘弦函數，則由表1及表2可得知，如 约佈型作ί底配合日”仍然可得到無相位延遲現象的的點式 均佈型感應子。 、 )應用映像的原理及映像（丨咖㈣的觀念，在有限域上 :或餘弦函數在無限域上展開，再應用空間濾波器可疊 :的4寸性’不透過窗函數，就可以直接把空間濾波器展開到 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 :、、域上^响，而這對原設計之感應子系統及空間濾波器的 效應’均不會產生影響。 (6)高通與帶通濾波器的設計。 八月〕面所提出，本發明全新的增益與相位函數可獨立之振動 檢測裝置的設計觀念，都是針對低通濾波器（1〇w_pass filter)而設計。在本發明之中應用前述一系列的理論，巧妙 也運用諸如懸臂樑等的各種邊界條件，波傳的理論，和基底 的‘用’再加上感應子介面電路的配合，即可應用空間濾、波 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（2ι〇 χ观公爱） 523582 A7 五、發明說明（ 個零點J A而已。 本發明應用此種奇偶函數對應的特性，乃可設計出一系列 具高通及低通渡波器特性之振動檢測裝置，其增益與相位函 數乃疋可以互相獨立設計的。前面波傳的觀念之中已有提出 ’波傳到固^端和自由端時的含意，對自由端而言，波是為 連績的。因此’若以自由端為設計原點，其波所「看」到的 空間濾波器是為偶函數。相反的，對固定端而言為奇函數， 而在空間濾波器的基底已提到過，其在兩種波上所提供的效 應，奇函數針對傳遞波與消散波的效應，分別會比偶函 提供一個零點和免。 因此’若以懸臂樑為感應子結構物，便可自動提供呈有一 =數及一個偶函數的振動檢測裝置。利用懸臂樑的奇函 數感應子在零點出現以前比偶函數多出的—個」⑻函數， 把兩個訊號相加’即可自動形成一個帶通濾波器。若再加上 配合的介面電路，便可以輕易地架構出一個高通渡波器。 二：以簡支樑為感應子結構物’因其並無消散波的存在 ’故八比偶函數的頻率響應函數僅會多出—個#，因此可以 L易地結意的頻率内架構出具帶通或高通濾、波器特性的， 二 位函數可分立之振動檢測裝置。下面本發明將以 〜出糸列的孓通濾波器及高通濾波器。 例如，在一個懸臂樑型式的感 定端分别4 Ρ门 丁、、口構上，在自由端和固 疋鈿刀另J加上同一型的空間濾波 。圖-之中，曲線m表示以固定:圖為」;=所顯示者 空間渡波器，其數學表示式原點所設計之 7」很（16)式加以定義。曲 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) .0 訂---------, 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 ‘紙張R_TiiHy^A4 —⑵^ X 297公釐） 523582 A7 B7 五、發明說明（） 由端為設計原點所設計之空間濾波器，其數 、二、2 /亦可依式(1 6 )定義。將此這訊號分別取出相 173 , 们零點。利用介面電路的頻 :曰 特性，或空間渡器表面電極之建構尺寸，娜 自由端和依固定端所設計之兩種空_波H的相對增益 二==控制其零點’的位置’因此也就可以配合空間 慮波裔的轉角頻率，费并ψ呈古l㈤ …… 圖0中所顯示特性曲線 = = 例如，若構成空間濾波器之表面電極伽可 頁 ^為人㈨+/2W，則可以獲得具有如曲線⑴及⑴ 通濾波器的頻率響應函數’換句話說，整個系統可 (30) 其中σ之主要目的乃在於調整依自由端和依固定端所設計之7 兩空間濾波器的相對增益。 經 濟 部 智 慧 財 產 局 消 費 合 作 社 印 製 :寻一提的是，σ所代表的相對增益，除了可以如同前述 时--般地，利用空間電極之相對尺寸來達成之外，亦可以 利用兩空間濾波器之介面電路的相對電子增益來達成。由於 傳遞波的4#及_#，消散波的s為是及七兩者均合產 生額外料點，但在第—個零點出現以前，皆可任意調^空 的轉角頻率以及外加增益值σ，以架構出具有帶通 慮波4寸性的，其料與相位函數可互相獨立之振動檢測裝置 本發明中高通濾波器的設計’乃是延續帶通濾波器的觀念 ’只須將固定端的訊號接上電流放 八态(current 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（21〇 χ 297公釐 523582 五、發明說明（ amplifie〇，自由端則接 amplifier)，便可以很方便 可放大器（charge 之t,再加上—個$ 在感應子系統之頻率響應函數 分別為電流放大器及電荷放大哭、J〇)’其中191和⑼ 器所外加之增益值，其 ：193則為針對電流放大 放大哭之相、， 的A為調整電流放大器及電荷 …及：2二…調整零點之位Η 刀另J為此種南通漁波哭 2 整個系統，依式⑺）及式（叫二曰益口目 變空間遽波器的轉角頻率以及外加增益值 心)何所需特性之高通據波器(响 ^ '、在系統之中所造成的兩個零點，在固定端的 :點出現之前，將不會使感應子之 經濟部智慧財產局員工消費合作社印制衣 時，必須面對其相位會遵循因果律而移動的傳=題…周.交 2本發明所設計之增益與相位函數獨立之振動檢測裝置 身=設計原點的位置不同時，其效應係為量測點與結構本 所开V成的。因以，此種具高通或帶通渡波器特性之相 位獨立振動檢測裝置，其所量測之效應，係為結構本身的特 性:以及依奇偶函數所設計之相位獨立振動檢測裝置設計原 點特性，兩者的加成，並再加上濾波的效應。易言之，本發 明可依所需應用設計原點的設置’再對此_振動檢測裝置ς 行更進一步的調變。 (7)非結構中心、邊界為設計原點之空間濾波器的設計。 延續前面懸臂樑的設計觀念，若欲有效控制空間濾波器的

523582 A7 五、發明說明（） 效應，則必須使設計原點兩邊 # 有效表面電極為對稱。當設 计原點在結構中心及邊界之處 作芒又⑨ 就已&供了對稱的條件’ = = = ，就必須補回所失去的訊號。換句話說 ，力：去二上，再加上未完成之表面電極，把失去的訊 號加回去，使波得以在無限域上探討。 在懸臂樑的感應子結構上，如圖 ! A主…r 圖21及22所顯示者，其中 代表a又计原點，3 〇代表固 可+、、， 4ϋ代表自由端。由圖中 Γ知m計原點不在結構中心的話，^法完全較 空間濾波器的表面電極左右對稱， …、 的使 .,,, 冉以應用波傳的觀念。由於5 把失去二t為連續，所以只要把未完成的表面電極回貼， 圖23 :: 去，就可以保持原設計之空間瀘、波器，如 錢-及力不上 中，231和23 2分別表示原設計之空間 f:及加貼之空間遽波器’其包含壓電薄層及表面電極。 而構成兩個空間濾波器之壓電薄層上之「+」號，乃θ ，原先極化時所施加的正電場電極位置，而兩龍電 。+」號均朝上，乃是表示此二空間遽波器之極化方向相同 圖24及25分別表示另外兩種製作方式。圖24為外加一 回貼之壓電薄膜241，目25則表示直接把回貼的部分加入 ⑶的表面電極函數之中，其中虛線251即表示尚未外加回 貼之表面電極函數時的形狀。同樣的情形，若使用在固定端 ==之表面電極回貼’即可有相同特性之空間濾波器 波在固定端所「看」到之空間濾波器係為奇函數。因此 ’其回貼之表面電極的極化方向必須相反。例如，圖2 6圖 訂_ 經 濟 部 智 .慧 財 產 局 消 費 合 作 社 印 製

523582 A7 五、發明說明（ 至29分別表示三種不同的製作方式，其中271.和272分別 表不原設計之空間濾波器以及回貼之空間濾波器，而兩空間 濾波器上之

J 與 號表示其極化方向相反，才能使 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 % 波傳現象清楚地在無限域上討論 (8)不同邊界條件下空間濾波器的設計。 在某些結構中，其邊界條件含有諸如阻尼或彈簧等不同於 懸臂樑的結構，使得當波傳到邊界時，其反彈之振幅及相位 都έ改艾由於壓電薄膜只能利用極化方向來對訊號提供一— 個正負號的轉變，然而此種方法僅能在自由端和固定端應_ 。此種方法只能S自由❹固定端才得以使波傳轉到無限域 上討論。其他的邊界條件，就無法應用這個設計架構。不過 ’幾乎所有此種結構或其邊界，都是可以下式以近似方式 表達： mx + cx + yfcc = 0 (32) ϋ ’x⑺代表位移，啡)代表速度，圳代表加速度，讲為 質篁’ e代表阻尼’而i則代表勁度（stiffness)。因此，其 基本設:十方法和懸臂樑是完全一樣的’只是波傳的反射係數 ::g /、中g與P分別為由邊界效應所產生的增益及相 差，此即表示反射的波傳不僅有增益，且有一相差存在。 在本發明之中，巧妙地應用了外加之介面電路，使得其波 傳可在無限域上討論。假設一個增益與相位 動檢測裝置的結構係如圖30所示，盆絲又/獨立之振 口·^所不其邊界不同於固定端或 认所=在=種結構之中，只須在邊界再加上W由前述討 挪所揭不之空間遽波器…分別感測因邊界效應而產生之具有 297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

S 訂---------· 523582 A7 五、發明說明（） 相差的波傳。此兩個訊號，一個接上電流放大器卜以“以 ㈣Plmer)並反貼，使其訊號自動轉具27()度或肩度的相 差，而另一個則接上電荷放大器（charge ampHfier)。此時 只須使電流放大器及電荷放大器各有一個相對增益值，而後 再將兩訊號相加，使其在複數平面上的虛部為$，且其實部 的值和相對於原設計的空間濾波器的值相同，但沒有相差 此種設計的觀念，即設㈣表面電極的極化方向可以自動提 供-個負號’使貼在邊界的兩片同性質的空間濾波器，其所 ^到波傳的反射係數分別為ge"及，再應用電流放大; ，及電壓放大器各有-個9G度的相差，使反貼的空間遽波 器的反射係數得以改為ge-y(H"2) 、呂^ 。因此， 調變兩者經過電流放大器及電壓放大器後的相對增益值後， 再將兩信號相加’並使其虛部可以互相抵消，而 值為g。 貝 如此-來空間濾波器所看到的波傳’將不會有邊界的效應 。易言之’應用本發明所揭示之結合有效表面電極的極化； 向及介面電路’可以成功地將重建波傳推展至無限域上傳遞 ’而不受邊界條件的影響。其設計架構係如圖31所示，其 中3η為電流放大器，312及313為電荷放大器，川及 3 1 5為外加之增益值’可使兩回貼之空間濾波器⑴及3丄8 的值和原未完成之空間濾波器3 16相同，但其並沒有相差， 即:輕易地由有限的結構轉到無限域上。其在複數平面上的 含意，係如圖32所示，其中321為假設揭示於圖η之空 間濾波器3 16相位為零的相對複數平面。⑵為回貼 本紙張尺τ關家群（CNS)A4祕(2ΐ^τ^¥) (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 0 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 523582 A7 b/ 五、發明說明（） 之電極3 的訊號，纟因邊界的效應而有一相角差。⑵的 訊號和322之訊號完全相同，但本發明結合介面電路的應用 ’亚利用壓電材料反面回貼時會自動提供—個副度的相差 ，因此訊號322及3 23自動出現90度的相差。若再加上外 加增益值，使其虛部的值為〇，實部的量和原取得之⑵訊 號之強度相同即可。訊號324 & 3 25係為外加增益之後的 效應。如此-來，在具阻尼的邊界條件出現時，仍可保持原 設計之空間渡波器，因而得以保有原有設計空間攄波之錄 (9)空間選頻感應薄層及波傳振動的應用。 在薄板型構造的增益與相位函數獨立之振動 ，其共振的效應是由傳遞波和消散波的波形，：者：成而 達到共：條件時，即為其共振頻。但是，彳以應用：面# 極的挑選，以及奇偶函數的配合，針對其卜:包 設計’便可以單獨地把其巾某—種波的共振頻的:: ，並利用波傳共振的特性，在系出休^心 或零點。 出外加的極點 經 濟 部 智 .慧 財 產 局 員 工 消 費 合 作 社 印 製 以懸臂樑為例，其共振時的彎曲位移的方程式為· cosh(^) - cos(^) - a.(sinh(^) ^ sin(i£ 其中可以看出，消散波形成的振動為ί ^ )) (33) 傳遞波形成的振動則為： 本纸張尺度適用中國國家標準(CNS)A4規格（21G χ 爱） (34) 523582 -cos(-~) + (j. sin(— 員 工 消 費 合

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Jb/ 五、發明說明（） -cos(: 、L…卜Ύ (3 ” 其中’ σί =(smhXi — sir^)/(coshλ〆cosλ ., • \為此一結構的特徵 值（eigenvalue)。此兩種波傳在懸臂樑上共振頻的振形， 係如圖33至35中所顯示者，其中（A)為其共振模態的振形 、（B )及（C )为別為傳遞波和消散波的波形，而$ 〇及6 〇貝| 為各種波的振形和原結構的位置。圖33為第_模態兩種^ 的振形’圖m35則分別為第二及第三模態兩種波的振 形。 - 假設以結構中心為原點，則由圖中可以看出，其振動的模 恶是兩種波形以奇偶函數的形態交替產生的。在第一模態時 ’其消散波為偶函數，傳遞波為奇函數，而在第二模能時： 相反。因此，在奇數模㈣，消散波皆為偶函數，而傳遞波 則為奇函數：而在偶數模態時，其即為相反的情況。產生共 振的因^ ’係為當兩種波在邊界的合成符合了共振的條件時 ’亦即節點(固定端)及腹點(自由端）’就會形成共振。由社 構共振的特性，可以知道其傳遞波本身尚未在結構t形成: 振條件時，就和消散波形成結構的共振。利用此―觀點，ς 發明結合了空間選頻感應薄層的設計和奇偶函數的應用，便 y以在系統中提供外加的極點和零點，以提高增益與相位函 數獨立之振動檢測裝置的性能。 由式（14)可知’本發明所揭示之各種四階系統，皆是為此 四個波所合成。若把每-個波所提供的訊號皆視為系統中的 二，則由前面所描述之奇偶互換的性質可以知道，每當達到 個共振模態時，只有-種波的效應被提出，產生一個二階 θ 5氏張尺家鮮（CNs)a4規格 X 297公釐） 523582 A7 五、發明說明（） :統帝而到下-個模態時’就演變成另-種波。因此，利用 ::極的挑選及奇偶函數的挑選’便可以在其共振頻上進 订換波的動作。TL m、， 波的… 同雨述，當結構達到共振頻，兩種 、、口付合了共振條件時就會形成’其傳遞波尚未完全形 成偶函數或奇函數，所以改變有1 fφ朽Μ * 有絲面電極的奇偶函數，在 專遞波形成可偶函數的頻率時進行換波的動作。此 增盃相位獨立之振動檢測裝 /、、 ，口 I夏具基本木構係如圖4所顯示 、::構中心為設計原點，才得以使用此種設計方法。 加⑽=為應用此種設計觀念，而於感應子系統中提供· 加的極點和零點的情形： (Α)表面電極為含有^-叫/丨的偶函數： (a) 可數杈態時’消散波因表面電極函數的權重"UI， 故其值很小，因此其二階系統的 ’ 大π虹 ^ 1〆巧戈，而傳遞波因為 可㈡數，其值為零，故在系統中形成一個零點。 ”、' (b) 偶數模態時，消散波為奇 ^ ^ ^ /、值马令’而傳遞波為 禺㈡數，其效應被保留，因此會 PI ^ ^ 長偶數核恶影響的頻率範 圍，但不會產生額外1 8 0度的相位轉移。 靶 (B)表面電極為含有e -〃UI的奇函數： (a)在奇數模態時，消散波因表 ▽私 包極函數為β 4…的卉 函數，因而變成奇函數，其值很小， 可 44 , 因此消散波的二階系祐 效應被消去，而傳遞波則被改為偶 ”、、先 .,, 致其效應被提出，右 糸統中形成一個二階系統的極點。 仕 ⑻在偶數模態時，消散波被改為偶 函數為卜…，其效應被消去， 數仁因表面電桎 叩得遞波則改為奇函數，其 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) i - -n — - H ϋ m 一口1 a ·ϋ n m

經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 P 523582 A7 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（） 值為零，在系統中產生一個零點。 . 應用此，方法，即可以在特定頻率上製作帶通遽波器 加上-個帶不通濾、波器’以提高增益與相位函數獨 二 檢測裝置之可用頻寬。 振動 如：:只要:善地應用本發明所提出的全新之觀念 目位函數可互相獨立之振動檢測裝置，就可以得到且 獨：而Γ:之感應子。前面所提出之一系列增益與相位函數 ^之^動檢測裝置的設計方法，係假設結構阻尼現象不重 要日守的情況。但若阻尼的因素必須予以考慮時，由式⑴ 頻散關係可知，由空間濾波器所提供的極點及零點，只是向 的左邊移動而已’其並不影響整個空間濾、波 域上的設計。 干 不過、，在有阻尼的感應子結構中，增益與相位函數獨立之 振動H置’其在波數域上所設計之無相位轉移的空間遽 器’在頻率域上則可能會受到阻尼的影響，而會有相位的 轉變。由式⑴)之頻散關係可以明顯地發現，當從頻率域轉 到波數域上時，由於結構阻尼的效應，而會朝向負的實數軸 上偏移。 假δ又一個m慮波器對消散波設計一個轉角步員率在α的零 :’即”0的兩個-次系統，則其在波數域上的相位為 令。不過，當轉到然數域上時，便會引出阻尼的效應，其關 係可表示成下式： a-=(^i+^Mzir)a_a, 2ΕΓ

2EI (36) 若令

本纸張尺度顧巾IS (210 x 297 k) --------tr-------- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) (37)523582 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（

R 2ΕΙ 則式（36)可改寫成： s1 — a1 = {c〇R+c〇if)(D〜a

(〇^R -]ωΙ) (38) 由式（38)可以看出，阻尼在頻率域上對整個空間 影響情形。但由表1和表2所^ ψ Μ # 、反态的 π、,"q“ 所列出的空間濾波器之基底之中 ’可以知道右基底中存在e…丨和一…，或〆丨_二 M，便可以設計出兩個一次的李 〆 人的糸統。應用此基底的特性，： 可以製造出和由阻尼效應相同特性的系統。換言之，使y 改成πW，則當轉回頻率域時，就不會有阻 效應，仍然可設計出沒有相位延遲現象的空間濾波器。、 下面將說明模態感應子的理論，並從模態感應子理論 ，詳細地描述第二模態感應子（mode 2 sensor)以 模 態-感應子（Nil-mQde i sensQ0的設計觀念。 首先說明模態感應子的理論。由式（8)可知，模態感應子 的基本理論，其架構要點，係在於表面電極的形狀。經由* 間權重函數和極化強度的選擇，再配合結㈣向變位，以及 共振態之間的正交’選擇不同共振頻時的模態形狀，再將表 面電極做成模態形狀二階微分的形狀，便可以量 : 的訊號。 、心 對於懸臂樑的例子而言’其模態之間相互正交，Bievi以 在其 1 98 5 年的著作 “F〇rmuUs f〇r Naturai Faq^ncy⑽Mode Shape，，之中，已有詳細的討論。其模態形狀可 f請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} T . w ml emmme mmmmB n imt mmmmmm « V μμ· I aw μ··· I i 523582 五、發明說明（ 以表示為： φ,: cosh 、Cl cos sinhl , (39) 其中’ 〇此-結構的特徵值（eigenvalue) 率參數’其可以表示為〜〜一心… +…則代表樑的長度。利用模態彼此正交的此種 特性，可以推導得： rL(x)]rd^m (χ)Ι 「'4 1 (40)

d Φπ,(χ) dx2 dx -sin 其中 應子 其中 模態 L為Kr〇necker delta。因此，為了製做模態感 可將有效表面電極形狀製作成： λ4η dx2， ⑷〕 ~為電極設計時的比例常數，下標n表示第„個 如此可以得到模態感應子方程式： i(t) = ce3^n-^iW , dt (42 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 篇衣 «— — — — [ — I. 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 Γ— 其中，e為比例常數。 由（42)式中可以清楚看出’壓電模態感應子可直接量測与 疋杈態座標（modal coordinate：^微分。 模!溢出的效應。若欲去除某-特觸= ^ "二τ右根據以上的推導，只需要選擇不同模態的3 效表面笔極即可。但是，在較高的模態時，其低頻響應列 ，所以可依據線性疊加理論，將其餘的模態電極，依某一米 ==目力:’以得到較佳低頻響應的表面電極。此種卿 間相互加減的電極，即為零值模態—感應子⑺則^ 參紙張尺度朝中關家標準（CNS)A4規格⑵Q x 29H爱，「 523582 A7 五、發明說明（： sensor)。下列式（43)便是零值模態一感應子的表面電極带 狀，式（44)則是其相對應的壓電感應子方程式。 Σ

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(43) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 .U- q ⑴二 kcn〜AAn， (44) 圖36中所顯示的是綜合上述理論，依式㈠〇而選定一特 疋之&所製作之第一模恶感應子的表面電極形狀。其中， 3 6 1為所設計之第二模態感應子。 下面說明本發明以模態感應子的觀念為基礎來設計點式感 應子的情形。首先說明第二模態感應子之設計。 依據本發m設計應用範圍較傳統的點式感應子與均 佈型感應子遠為廣泛的，本發明之增益與相位函數獨立之振 動檢測裝置，其第-個步驟需要先設計—個簡單的感應子結 構。之後，再利用此-結構來設計其相對應的模態感應子。 下面便以種簡單的懸臂樑結構為例進行說明。此種懸臂樑 、=構=共振模態的形狀，係如目33(A)所*，而其相對應: 第一模恶表面電極形狀則如圖3 6所示。其中，一、+符號 係表示電極的極化方向。 i 零值模態一感應子之設計： =值模態—感應子最主要的應肖，便是可以用來消除結構 弟一共振態的影響。也就是說，在表面電極的各種模態組合 之中’並沒有含有模態-的函數。為了設計比傳統的點式感 心〃均佈型感應子之應用範圍較為廣泛的增益與相位函數 獨=之振動檢測裝置’其第一個步驟’需要先設計—個簡單 的感應子結構，並再利用此—結構來設計其相對應的模態感 本錄尺度規格⑵〇 x 29匕爱）-----——~~ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} f -n n I n H ϋ』：口、· I n ϋ ϋ n ϋ . 523582 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 A7 五、發明說明（） 應子。 若以懸臂樑為例，其第-共振模態的形狀係如圖”⑷ 所示。根據線性疊加理論’零值模態—感應子表面電極 狀，可以懸臂樑基本結構，扣除第一握能么^ 田 陈弟杈恶後的任意模態形狀 相豐合，而在此以選取第三模態及第五模 供心马主，來疊加表 面電極’其形狀係如圖37所示，立中— 化方向。 ——、+表示電極的極 之後，再藉由使用電流放大器做為介面電路，便可以 地把增益與相位函數獨立之振動檢測裝置，做為—個加速产 率計（accelerati〇n rate sensor)來使用。若進 導體二製程方法’便可以更加精確地製作屋電模態感應 、;， 可以縮小本身結構的體積，使其應用範圍更為廣乏。 下面說明依據本發明而可設計主動式點式感應子的情形。 由壓電現象的互補現象，即1 ,, 八互補的電伸縮現象 (T°striction)可以得知’當以-特定的壓電薄層作為 致動态，而可以產生特定之形變及位移時， 壓電薄板作為振動檢測裝置，便可以 將此—相同的 ,,,,^ 』乂里捌到相對應的物理量 。依此乃可更進一步的引入控制 里 W王，，以設 (controller* compensat )， 口口 哭a 口壓電感應子及壓電致動 為而作成類如圖38的主動感應子迴路系統。 甩双勳 圖38之中，381及382分別為壓 Ο Ο ^ ^ Λ, Ά應子及致動器， 為感應子結構物，3 8 8為一最基 立之振動檢測裝置的架構，3 84，3 86 蜀 路及補# 85分別為介面電 _ ^貝的，3 8 7為被測之結構物， J89為一主動式增益 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 0 訂-------- fv 準（CNS)A4 規格（g 297公釐） 523582 A7 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（） 與相位函數獨立之振動檢測裝置。當整個振動檢 振動時，壓電感應子會因而產生變形，經由介面、又 產生振動訊號。將所取得的此一振動訊號連接到：二二 補償器，而連接到補償器的訊號再送至壓電致動哭十 對應的變形。如此一來’便形成一個主動式增益：相二 互相獨立之振動檢測裝置的迴路設計。 應用堡電現象的互補電伸縮原理，可以容易 授控制系統。與傳統的回授控制理論不同，本發明所讲2 增盈與相位函數可互相獨立之振動檢測裝置，其設計心是 二波傳理論為基礎，所以此—主動式增益與相位 二 振動檢測裝置，乃是一種俨纟 獨立之 的1 動，以達到回授控制的效應，如圖39所顯示者。圖中 ，表面電極391肖3 92分別為依據本發明所揭示的增 位函數獨立之振動檢測裝置，其感應子與致動器於益 ^ ^ 代表致動器之料原點和感應子設 的距離’職應子所相的波傳，即結構本身受到外 來振動所產生之波傳減去致動器所提供之反向的波傳。 6^^ ’此—主動式增益與相位函數可分立之振動檢測裝置 的感應子方程式改寫成： | 呈 +fK +wjxjyfa(x)^e-^]} (45: 勒Γ 代表感應子有效表面電極的形狀，Λ⑷代表赵 =表面電極的形狀，其下標適致動器的設計原點 距感應子設計原點〜的位置^為回授 路之增益值。

ρ一本纸張尺度翻T關家鮮（CNS)A4規格 — — — II · I I--I I I I . (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) .參 523582 A7 五、發明說明（） 不為〇 ’故無法直接推展到無限域。依本發明所揭示者，其 設計可有兩種方法’其-為先前所描述，應用f函數的效應 ’來將其轉到無限域上，另—則為應用空間濾波器加成的特 性以及映像原理m弦及餘弦函數來將其推展到無限域 上。此處討論如何應用後者來進行無限域的推展。 將原設計的空間據波器，在邊界的處和正弦與餘弦兩種函 數相減，使其在邊界的值為0 ’其所形成之表面電極，即可 以順利地擴展到無限域上，而完全不會影響原設計之空間淚 波器的頻率響應。對自由端而言’若將其表面電極的函數修 改成下式： / /00 = nCiC〇s(心） (4 其中α為設計之轉角頻率（corner frequency)，心為使餘 弦函數（cosine function)在有限的結構上完成一個^忤 數週期的係數’ m感應子結構分佈於[G,a]之間，貝: /3^/2α。又~為使此表面電極的函數在邊界的值為〇的 權f函數，把^1推展到無限域上。或者，對固定端而言 ’若將表面電極函數修改為： /o〇yi—C2Sin[/?2(x+xJ] ( 其中心為使㈣在有限域上完& ^倍數週期的係數，C 為使表面電極函數在邊界的值為零的權重函 C2 弦函數的平移量。 m 表正 。二將深入地探討式(49)中之正弦函數平移之應用與影響 -14圖至16中可知’對於固定端而言，若表面電極 為正弦函數，且在固定端的值為零，將無法用以消除函數的 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} i—tr·^--------Μφ 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 ： 297公釐） 523582 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（ 間濾波設計的影響。換句話說，窗函數的效應得以被一起 設計到整個增益與相位函數可互相獨立之振動檢測裝置中， 如此一來，便可以在無限域上設計波傳，而且可以確定窗函 數對空間濾、波器的影響，還可以提高整個系、統的性能。下面 將詳述本發明應用此幾種全新設計觀念所設計出之—系列增 贫與相位函數可互相獨立之振動檢測裝置。 從表1 S 2中可知，若表面電極中有〆Μ，其轉角頻率 在波數α，而且會產纟"w，的極點時，係為一個_ 4〇dB/deeade的低通渡波器。其實它本身就是—種補償器 (compensator) ’但其結構是有限的，無法製作fa…的完 整的表面電極，此時即可以引入窗函數的設計觀念。從基底 的特性之中可以發現，在广…的前面加上―個广即可以 提南極點的次數’但不致破壞原有極點的特性。假設中心距 邊界的長度為β，依據上述的特性，選用下面的窗函數. 1 俏 (56) 使其在邊界的值w ’並㈣〆!、有絲 控制轉角頻率的位置，其中㈣為此轉角頻率之值。 空間濾波器的表面電極函數可改寫成： 守 >1、 ^下^個波經過空間濾、波器，其對系統所產生的轉移函數， 1： 1 — 防] 2a(a2 - s2Y -~\( e-sxdx ~ ’ an > Λ - (V — x 297公釐） 本紙張尺關‘豕_鮮（CNS)A4規格（21〇 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) β 訂---------· (57 可以表 58) 523582

A7 五、發明說明（） 機械與電氣能量轉換的各種形式壓電 行的。再例如，本發明的一種具有 ^ #樣疋可 叙々颅币h 相獨立之增益與相位函 數之壓电換能裝置，可能會 柯处旦从絲„ . 栈械性能量至另一機械 。Μ、轉或進行由—電氣能量至另-電氣訊號的轉換 又例如，搞合一個或以上的單一壓電換能裝置所架構的換 能，置，亦應屬本發明之範圍。因此，本發明後列之申請專 利範圍之精神及範疇，即不應被限定於本說明書中的較佳實 例之描述範圍内。 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 57 表紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 523582 A7 B7 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 五、發明説明（） 元件符號號對照表 1 設計原點 10, 20 結構邊界 12 習知單純感應子結構特性 13 特性曲線 16 相位特性曲線 ~ . 17 相位特性曲線 21 習知感應子結構特性 22 特性曲線 24 可用頻寬 25 可用頻寬 30 固定端 31 感應子結構本體 32-35 壓電感應子元件 _ 33 可用頻寬 34 可用頻寬 36-39 表面電極 40 感應子結構自由端 Ο — 41 依據本發明所設計之空間濾波器—… 42 感應子結構本體 50 各種波的振形 51 以自由端為設計原點之空間濾波器 52 感應子結構 60 原結構位置 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） ft 523582 A7 B7 五、發明説明（） 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 71 以固定端設計之空間濾波器 72 感應子結構本體 91 結構本體中波傳遞之示意 92 壓電感應子本體所在之有限域 93 波在結構中來回傳遞時所見到空間濾波器 的曲線示意 124 原系統可用頻寬 125 一次濾波的可用頻寬 126 二次濾波的可用頻寬 131 以e♦及e ^為基底所設計的空間濾波器 132 具有e#1為基底的空間濾波器 133 有效表面電極 141 以結構長度為1/4週期的正弦函數 171 以固定端為設計原點所設計之空間濾波器 172 以自由端為設計原點所設計之空間濾波器 173 介面電路的頻率增益特性…… 181-182 帶通濾波器的頻率響應函數之特性曲線 191 電流放大器》 192 。 電荷放大器:：：； 193 ::針對電流放大器所外加之增益值 201 高通濾波器的增益特性 202 高通濾波器的相位特性 231 原設計之空間滤波器 232 :加貼之空間濾波器 241 回貼之壓電薄膜 ϋ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

本紙張尺度適用中國國家標準（CNS〉Α4規格（210X297公釐） 523582 A7 B7 五、發明說明（） 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 f— 251 尚未外加回貼表面電極函數時的形狀 原設計之空間據波器 271 272 回貼之空間濾波器 310-313 表面電極 311 電流放大器 312, 313 電荷放大器 314-317 壓電材料薄層 321 相對複數平面 322 電極訊號 323 電極訊號 324 訊號 325 訊號 361 第二模態感應子 381 壓電感應子 382 致動器 - 383 感應子結構物 -- 384 介面電路 、 385, 386 補償器 387 :被測結構物 388 最基本增益與相位函_立之振 置的架構 、版 389 主動式增益與相位函數獨立之振動檢測裝

(請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} 訂·------- .線P· 523582 A7 B7 五、發明說明（ 表1空間濾波器在X > 0的基底 系統中的基底 基底在系統中的含意 e αχ s - a e -αχ e s — ja e s + ja eax e Jax 1 s — {^oc joc^) β'αχ e —jax 1 s + (a + j a e Jax — e -〕ax 2/ (請先閱讀背面乏注意事項再填寫本頁) e Jax + e~Jax 2 s2 + a 2 sin(ax) a 2 2s + a cos(ax) 2 2 s -h a ϋ i·— ·ϋ n tmt ϋ—-"'I mMm§ mi I Hi Ju口 sinh(6a) a 2 2 s -a cosh(6a) % 2 2 s -oc e ~ sin(/2x) β (s+af+/f 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製(Ϋ e~ax cos(px) xneax e~ax sinh(^) e ~ax cosh(你） 6 1 (^+a) (s+a)2 n! (s-a) n-k-l β ((a + 5) - β){{α + s) + β) a-\-s ((a + .v) - β)((α + ,9) + β) 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 χ 297公釐） A7 B7 五、 發明說明（ 經 濟 部 智 慧 財 產 局 員 X 消 費 合 作 社 印 製 X < 系統中的基底 萎底在系的+意

表 空間濾波器在 -------- + a 2 e Jax + e ~ Jax Is —— + α 2 sin(ca) a s2 + a2 cos(ax) s —-------- S2 + a2 sinh(ax：) a s1 -a1 cosh(ax) s s2 -a2 e~ax sin(^x) β (a + s)2 η- β1 β ax (a + 5-) (a H- s)2 + β1 |χΓ βαχ : n ! (s + a )n + l β ax sinh(/ix:) β e cosh(y6&c) a-\-s {{α^8)-β){{α^Ξ) + β) 6 2 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 身衣 訂··----ιβ---· 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 523582 A7 B7 五、發明說明（) 表3 無相位轉移之空間濾波器 nfc-水 2 - ats + bf )mi (s2 ^ c^l_ (a2-s2Yl (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 6 3 β的次數 轉扃頻率的位置α 與表面電極的長度α 感應子特性 /7 = 1,2 αα > 1 為一相位不動 的感應子 /7 = 1,2 αα < 1 在極低頻會存 在一個零點 η^3 en~l (αα Y »0.922 為一相位不動 的感應子 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐）

Claims (1)

1. 523582 523582 4 申請專利範圍 如申請專利笏圍？ 頁之壓電換能裝置，1中 置係以挑選表面雷炻^ <直，、中邊檢測裝 增益函數具選頻效I，μ 要文進而形成 、 但相位不受影響的特性。 〇月利乾圍2項之壓電換能裳置，其中該f Μ # 置乃i挑選表面電極，依設計$ =具選頻效果，但相位不受影;的性進而形成 如申請專利範圍！項之壓電 置係為以波傳理論與窗函數，將檢測裝 擴展至無限域，進而Λ有限的感應子結構本體 不受影響的特性。贫函數具選頻效果，但相位 如申請專利笳圍1 Q 1項之壓電換能裝置，苴 置係為以波傳理认1么 /、中5亥才欢測I 體擴展至無限域，進 W應子結構本 位不受影響的特性。盈函數具選頻效果’但相 如申請專利範圍.1項之壓電換能裝置中，: 置係應用正弦釦铋社7 & 〒及仏測叙 社描士触 數之映像效應，將有限的减岸子 結構本體擴展至無限… 幻，次應于 二 成增盈函數具選頻效果 ，但相位不受影響的特性2 . ' _ . 、 如申請專利範圍5項之壓電 、 罟以m a ώ丄置其中該檢測裝— 置乂 口疋-自由樑結構為感.應子結構物 函數具選頻效果，但相位不受影㈣㈣。 .' 如申請專利範圍5項壓 蓄α白士 ώ i包換此衣置，其中該檢-測裝 = 峨構為感應子結構物，進而形成增益 «數/、砥頻效果，但相位不受影響的特性。 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁 經4部智慧財.4局員工消費合作社印製 9, 523582 D8 六、申請專利範圍 10.如申請專利範圍5 ,員之壓電 壯置乃以m宕μ 包換月匕裝置，其中該檢測裝置乃以固疋-固定樑結 益函數具選頻效果，相：應子結構物，進而形成增 尺欢禾，但相位不受 如申請專利範圍1項之壓電換处壯曰寸 置為挑選空間请、士抑 換此衣置，其中該檢測裝 效果，的基底，進而形成，益函數具選頻 禾仁相位不受影響的特性。 如申請專利範圍i項之壓電 置為應用不同邊界條件的特性中該檢測裝 形成增益函數具選頻效果，但相位不挑延’進而 如申請專利範圍丨項之麼電換能裝心::性。 f 生係以振動源為-設計原點，形成增益函數測裝 性而不具時間延遲。 数具有選頻特 如申请專利範圍1項之壓電換能裝置， ' 置係為結合介面電路與不㈣邊界條件，其敦 函數具選頻效果._，但相位不庚影響的特性進而形成増_益 11 12 § 14 訂 1 5 如申請專利範目1項之壓電換能裝置，龙' 詈後A龐田介日日、a、L的.，、《〜中 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 16 17 置係為應用空間濾波器的空間域疊加 、 益函數具選頻效果，但相位糊響心 如申請專利範圍:」5項之壓電換能裝置，其。 置係為應用空間滅波器的空間域叠加特性中％檢剛袭 數具有兩次以上的低通濾波特性。t :形成増益函 如申請專利範圍15項之壓電換能裳置，其 置係為應用空間濾波器的空間域疊加特性“中遠檢简裝 數具有兩次以上的帶不通濾波特性。 ，形成増益函 裴 一形成增 線 ι> 6 6

   本紙張尺度適用中國國豕仏準（CNS)A4規格（21〇 X 297公爱）

   19 20 六、申請專利範圍 --- 置係以固定執自V項之壓電換能裝置，其中該檢測裝 益函數具選頻^梁結構為感應子結構物，*而形成增 ,^ 、政果，但相位不受影響的特性。 如申請專利範圍1Q s Λ ,, 圍18項之壓電換能裝置，其中該固定_ 自由襟結構係為以自由端為_設計原點且具偶函數特性 性進而形成増益函數具選頻效果，但相位不受影響的特 2請專利範圍18項之堡電換能裝置，Γ中該固i_ ㈣構係為以㈣端為—設計原點且具奇函數特性 性進而形成增“數具選頻效果，但相位不受影響的特 Π:專利範圍1項之壓電換能裝置，其中該檢測裝 置係為以固定_囡中招Η士姐^ 、 似巧衣 木、、、口構為感應子結構物，進而形成 ⑶函數具選頻效果，但相位不受.影響的特性。 22.如申請專利範圍21項之堡電換能裝置， 固定標結構料以以端為―設計原點且具奇函數特性 性進而形成增S函數具選頻效.果，但相位不受影響的特 如申請專利範圍！項之壓電換能裝置:其冲該檢魏 置係為以自由-自由樑結構為感應子結構物，進而形a 增益函數具選頻效果’但相位不受影響的特性。 24.如申請專利範圍23項之壓電換能裝置，其令該自e 自由樑結構係為以自由端為設計原點且具偶函數特性 E 進而形成增益函數具選頻效果’但相位不受影響的特 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 21 --------訂----------線一 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 23 6 7

   經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 25.…專利範目丨項 置係為結合兩分立之該壓電Γ該檢剛裝 計原點具奇函數純 ：〜子溥層’其-相對於設 _〖生 另—相對於·^古十原％罝你 性，以使增益函數具有帶通據波特：' 函數特 如申請專利範圍2 5人Λ八ϋ % 、 黾換能裝置，其可調變^τ &合兩刀立之该壓電亥結 使增益函數具有帶通渡波特性。 ，以調變而如申請專利範圍"員之壓 置係為結合兩分立之該壓電❹子兑亥檢測裝 計原點具奇函數特 對Λ曰：、相對於設 性，以使增X η f相對於設計原點具偶函數特 曰皿1^數具有鬲通濾波特性。如申請專利範圍 大哭八而“換能裝i，其利用電驗 口口，丨面忒相對於設計原點具 子薄層，並利田带抑 口數符性之忒壓電感應 兒 '級放大為介★該相對於設計原點呈大=特性之該壓電感應子薄層，並調變其㈣增益= 使增赶函數具有高通濾波特性。 如申請專利範圍"頁之壓電換能裝置，其㈣ 置係應时傳:的回授控制與壓電材料的互。補㈣ 形成增盈函數具選頻效果，但相位不受影響的特性 从如申請專利範圍29項之壓電換能裝:置，其中該檢㈣ 由挑選不同濾'波特性之感應子與致動器，進而形成 增盈函數具選頻效果，但相位不受影響的特性。7如申請專利範圍30項之壓電換能裝置，其t該檢測裝 26 27 28 29 3 1 6 8

   本紙張尺錢财目國^^^Ji^i0 x 297·涵 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) --------訂---------線J • I · ο· 〇 /、、申請專利範圍 ’進而形成增益函數具選頻 性。 不彳一相位不X影響的装 3 4 .如申請專利範 置係以挑選表面：二ΐ換能裝置’其益函數具選頻效果::原點為偶函數， 如申，專利么但相位不受影響的特性。置係二挑選=項之厂㈣能裝置，其，_ 益函數具選頻效點為奇函數，進而形成增 圍32項之屡電換能裝置…該檢測裝 置係為以波傳理論與窗函數， 擴展至無限域，進而形成增益函 二果'構本體 不受影響的特性。 丈果，但相位 圍32項之麼電換能裝置’其中該檢測裝 位不受影響的特性成增益函數具選頻效果^相 申味專利祀圍32項之壓電換能裝置，其 置係應用正弦和钤饮？^仏測衣 結構本體擴展仏：：映像效應，將有限的感應子 ，但相位不受m:響的特性。而形成增益函數具選頻效果 如申請專職® 38 ·項之壓電換能裝置，其巾$檢:則穿 置係以固定-自由樑結構為感應子 ： -函數具選頻效果，但相位不受影響的特性 如申清專職圍38項之壓電換能裝置，其中該檢測裝 該檢測裝 而形成增 35 36 37 39 40 523582 經濟部智慧財產局·員工消費合作社印製 >> 申請專利範圍 置係以自由-自由樑結構 益函數具選頻效果，作相應子結構物’進而形成与 貝效果但相位不受影響的特抖如申請專利範圍38項之壓電 ：二 置係以固I固定樑結構為感應 … 益函數具選頻效果 ，進而形成積 4)… 相位不受影響的特·性。 …申凊專利範圍32項之壓電換能h 置係為挑選空間渡波器的基底，進而中該檢測裝 頻效果，但相位不受影響的特性。益函數具選 43.如申請專利範® 32項之壓電換 置係為應用不同邊界條件的特性與中該檢測裝 而形成增益函數呈選頻H ”點的挑選，進 W数具逬頻效果，但相位不 如申請專利範圍32項之壓電換能裝置，性 二係以振動源為-設計原點形成增益函數 性而不具時間延遲。 /、有返頻 如申凊專利範圍32項之壓電換能裝置， 置係為結合介面電路與不同的邊界條件，造中4檢测 函數具選頻效果，但相位不—受影響的特性。而形成增 如申請專利範圍32項之壓電換能裝置，敌 置係為應用空間濾波器的空間域疊加特性、'該檢測 益函數具選頻效裊，但相位不受影響的特性進而形成： 如申請專利範圍4 6項之壓電換能裝置，复 置係為應用空間濾' 波器的空間域疊加特性$中4檢測」 ，且具有兩次以上的低通滤波特十生。 ）成增益函』 如申請專利範圍4 6項之壓電換能裝置， 、中該檢測肩 4 1 44 45 . 46 47 48 _____ / 1 i張从適用中國國家^( 2H)X297公釐） f請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁〕 523582 A8 B8 C8 D8 六、申請專利範圍 置係為應用空間濾波器的空間域疊加特性形成增益函數 ，且具有兩次以上的帶不通渡波特性。 4 9 .如申請專利範圍3 2項之壓電換能裝置，其中該檢測裝 置係以固定-自由樑結構為感應子結構物，進而形成增 益函數具選頻效果，但相位不受影響的特性。 5 0 .如申請專利範圍4 9項之壓電換能装置，其中該固定- 自由樑結構係以自由端為一設計原點之一且具偶函數特 性，進而形成增益函數具選頻效果，但相位不受影響的 特性。 5 1 .如申請專利範圍4 9項之壓電換能裝置，其中該固定-自由樑結構係以固定端為一設計原點之一且具奇函數特 性，進而形成增益函數具選頻效果，但相位不受影響的 特性。 5 2 .如申請專利範圍3 2項之壓電換能裝置，其中該檢測裝 置係以固定-固定樑結構為感應子結'構:物，進而形成增 益函數具選頻效果，但相位不受影響的特性。 5 3 .如申請專利範圍5 2項之壓電換能裝置，其中該固定-固定樑結構係以固定端為一設計原點之一且具奇函數特… 性，進而形成馮益函數具選頻效果，但相位不受影響妁： 特性。 、 β 5 4.如申請專利範圍32項之壓電換能裝置，其中該檢測裝 置係以自由-自由樑結構為感應子結構物，進而形成增 益函數具選頻效果，但相位不受影響的特性。 5 5 .如申請專利範圍5 4項之壓電換能裝置，其中該自由- 7 2 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210Χ297公釐） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) ^1—

   經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 523582 A8 B8 C8 D8 六、申請專利範圍

   自由樑結構係以自 & 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製7^ 嗔增益函數具選具偶函數特性’進 如申請專利範圍32項之壓電換；二影響的特性: ΪΓ结t兩分立之該壓電感應：層: 性，增益二: = 計原點具偶函數特 57. 專利範圍56項之壓電換能裝置， 合兩分立之該壓電感應 ;广周：:: 使增益函數具有帶通渡波特性。1…直’以調變而 58. 如申請專利範圍32項之 為結合兩分立之該壓嫩子二衣：’該檢測裝置係 點具奇函數特性n· 其1對於設計原 以使P 了 t ㈣於料原點具偶函數特性 使日旦函數具有高通濾波特性。 ::::利範圍58項之壓電換能裝置，其係利用⑸ 放大為、7丨面该相對於兮许后 /對於U原點具偶函數_特性之該壓^ =專：’亚利用電流放大器介面該相對於設計原黑“ 應子相，以調變其相對增益6 使日煎函數具有高通濾波特性。 如申請專利範圍^項之壓電換能裝置，其中該檢則 置係應用波傳的射受控制與壓電材料的互補特性，進市 I成增i函數具選頻效果，但相位不受影響的特性。 如申請專利範圍6〇項之壓電換能裝置，其中該檢剛麥 置係由挑選不同濾波特性之感應子與致動器，進而形$ 增益函數具選頻效果，但相位不受影響的特性。V 56 59 60 6 1 7 3 本紙張从適财關家標準（^7从祕（21Gx297公酱） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)