AT513259B1 - Verfahren zur Änderung des statischen und/oder dynamischen Istverhaltens eines insbesondere elastischen Körpers unter äußerer Belastung - Google Patents

Abstract

Es wird ein Verfahren zur Änderung des statischen und/oder dynamischen Istverhaltens (2) eines insbesondere elastischen Körpers (1) unter äußerer Belastung (F(t)) gezeigt, bei dem der Körper (1) mit Hilfe mindestens eines am Körper (1) befestigten Aktors (4), der mindestens eine piezoelektrische Schicht (5, 6, 10) und mindestens einen mit der piezoelektrischen Schicht (5, 6, 10) elektrisch verbundenen elektrischen Widerstand (R1, R2) R3, R(x)) aufweist, mechanisch belastet wird, indem mindestens eine piezoelektrische Schicht (5, 6, 10) derart elektrisch angeregt wird, dass sich das Istverhalten (2) des Körpers (1) in ein statisches und/oder dynamisches Sollverhalten (3) ändert. Um vereinfachte Verfahrensverhältnisse zu schaffen, wird vorgeschlagen, dass ein mathematisches Modell zur Abweichung des Istverhaltens (2) vom Sollverhalten (3) des Körpers (1) und dazu ein inverses Modell bestimmt wird, gemäß dem der elektrische Widerstand (R1, R2, R3, R(x)) des Aktors (4) zur inversen Kompensation der Abweichung über eine aktive Anregung des Aktors (4) ausgelegt wird.

Description

österreichisches Patentamt AT513 259 B1 2014-03-15

Beschreibung [0001] Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Änderung des statischen und/oder dynamischen Istverhaltens eines insbesondere elastischen Körpers unter äußerer Belastung, bei dem der Körper mit Hilfe mindestens eines am Körper befestigten Aktors, der mindestens eine piezoelektrische Schicht und mindestens einen mit der piezoelektrischen Schicht elektrisch verbundenen elektrischen Widerstand aufweist, mechanisch belastet wird, indem mindestens eine piezoelektrische Schicht derart elektrisch angeregt wird, dass sich das Istverhalten des Körpers in ein statisches und/oder dynamisches Sollverhalten ändert.

[0002] Um Schwingungen eines als Platte ausgebildeten elastischen Körpers zu dämpfen, ist nach dem Stand der Technik bekannt (Autor: Giuseppe Rosi et. al., Titel: „Control of sound radiation and transmission by a piezoelectric plate with an optimized resistive electrode", Eur. J. of Mechanics - A/Solids, 29(5) (2010), 859-870), auf der Platte einen piezoelektrischen Aktor flächig vorzusehen, dessen piezoelektrische Schicht mit einer widerstandsbehafteten Elektrode versehen ist. Diese widerstandsbehaftete Elektrode soll ein diskretes Widerstandsnetzwerk zwischen Piezoaktoren ersetzen, die dazu verwendet werden, ein dynamisches Istverhalten der Platte in ein Sollverhalten zu ändern. Zwar kann damit eine vereinfache Konstruktion zu einer passiven Schwingungsdämpfung erreicht werden, nachteilig sind passiven Lösungen jedoch enge Grenzen im erreichbaren Sollverhalten gesetzt.

[0003] Außerdem ist aus dem Stand der Technik bekannt (Autor: Brij N Agrawal et. al., Titel „Shape control of a beam using piezoelectric actuators", Smart Mater. Struct. 8(1999) 729-740), einen als Balken ausgebildeten elastischen Körpers mit Hilfe von mehreren Piezoaktoren von seiner Ruhelage in ein Sollverhalten überzuführen. Die piezoelektrischen Schichten der Piezoaktoren werden dafür einzeln und getrennt voneinander aktiv angesteuert. Derartige aktive Lösungen führen zwar zu erhöhten Grenzen im erreichbaren Sollverhalten, bedürfen jedoch aufgrund der Einzelansteuerung nachteilig eines vergleichsweise hohen Verfahrens- sowie Konstruktionsaufwands. Zudem sind derartige Einzelansteuerungen vergleichsweise träge.

[0004] Es ist daher die Aufgabe der Erfindung, ausgehend vom eingangs geschilderten Stand der Technik ein Verfahren zu schaffen, das einfach handhabbar ist und dennoch erhöhte Grenzen im erreichbaren Sollverhalten erlaubt. Zudem soll das Verfahren durch eine konstruktiv einfache Vorrichtung realisierbar sein.

[0005] Die Erfindung löst die gestellte Aufgabe dadurch, dass ein mathematisches Modell zur Abweichung des Istverhaltens vom Sollverhalten des Körpers und dazu ein inverses Modell bestimmt wird, gemäß dem der elektrische Widerstand des Aktors zur inversen Kompensation der Abweichung über eine aktive Anregung des Aktors ausgelegt wird.

[0006] Wird ein mathematischen Modell zur Abweichung des Istverhaltens vom Sollverhalten des Körpers und dazu ein inverses Modell bestimmt, können die Voraussetzungen geschaffen werden, auf das Istverhalten des Körpers ausreichend einzuwirken, um eine unerwünschte Abweichung zwischen Ist- und Sollverhalten verfahrenssicher ausgleichen zu können. Hier muss lediglich gemäß des inversen Modells der elektrische Widerstand des Aktors zur inversen Kompensation der Abweichung über eine aktive Anregung des Aktors ausgelegt werden. Über diese Auslegung des elektrischen Widerstands kann nämlich für eine ausreichende Anregung der piezoelektrischen Schicht gesorgt werden, indem eine elektrische Leistung, insbesondere Spannung, der piezoelektrischen Schicht aktiv aufgeschaltet wird. Diese inverse Maßnahme, abgestimmt auf eine Abweichung zwischen einem Ist- und Sollverhalten eines Körpers, ist zudem einfach in seiner Handhabung, womit für Vorteile hinsichtlich der Verfahrensbedingungen gesorgt werden kann. Zudem kann mit einfachen konstruktiven Maßnahmen der erfindungsgemäß ausgelegte elektrische Widerstand realisiert werden, was auch bei einer diesbezüglichen Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens keinen besonderen Konstruktionsverhältnisse verlangt. Zudem kann zur Ansteuerung einer Vielzahl an piezoelektrischen Schichten eine einzige Energiequelle, insbesondere Spannungsquelle, ausreichen. Außerdem kann solch eine inverse Steuerung in offener Wirkungskette eine im Vergleich zu anderen aktiven Steue- 1 /9 österreichisches Patentamt AT513 259B1 2014-03-15 rungen oder Regelungen verfahrensschnelle Reaktionszeit bieten. Es kann somit nicht nur ein einfach handhabbares Verfahren mit erhöhten Grenzen im erreichbaren Sollverhalten des Körpers, sondern auch ein Verfahren geschaffen werden, das hochdynamische Systemeigenschaft aufweist.

[0007] Das Verfahren kann in seiner mathematischen Komplexität noch weiter vereinfacht werden, wenn ein mathematisches Modell zur Abweichung des Istverhaltens des Körpers unter äußerer Belastung eines einzigen Belastungsfalls vom Sollverhalten des Körpers bestimmt wird. Zwar kann unter Berücksichtigung lediglich eines Belastungsfalls nur ein Sollverhalten sichergestellt werden, es konnte jedoch festgestellt werden, dass mit einer einzigen Auslegung des elektrischen Widerstands auch bei anderen Belastungsfällen kompensierend in das statische oder dynamische Verhalten des Trägers eingegriffen werden kann. Eine einfach bestimmbare inverse Steuerung, wirkend für eine Vielzahl an Belastungsfällen, kann somit erfindungsgemäß geschaffen werden.

[0008] Erfüllt die Modellbildung die Randbedingung 8CRf^co = τ <s: 1

Rtotai Gesamtwiderstand der widerstandsbehafteten Elektrode C elektrische Kapazität eines Piezoaktors R(x) Widerstandsbelag ω Anregungsfrequenz kann ein mathematisches Modell zu einem einzigen dynamischen Belastungsfall ausreichen auch damit andere Belastungsfälle ausreichend zu kompensieren, was das erfindungsgemäße Verfahren weiter vereinfachen kann.

[0009] Ein besonders einfach handhabbares Verfahren kann sich ergeben, wenn der elektrische Widerstand der Elektrode der piezoelektrischen Schicht zur inversen Kompensation der Abweichung über eine Anregung des Aktors ausgelegt wird. Zudem führt eine derartige konstruktive Auslegung zu einfacheren Konstruktionsverhältnissen am Aktor, was eine vergleichsweise hohe Reproduzierbarkeit des Verfahrens sicherstellen kann. Ein Austausch der Elektrode ist prinzipiell möglich, um andere Belastungsfälle berücksichtigen zu können.

[0010] Diese konstruktiven Voraussetzungen können weiter vereinfacht werden, wenn am Körper als Aktor ein piezoelektrischer Aktor in Streifenbauweise befestigt wird, der die widerstandsbehaftete Elektrode und die piezoelektrische Schicht ausbildet.

[0011] Alternativ zu einer widerstandsbehafteten Elektrode der piezoelektrischen Schicht kann der elektrische Widerstand bzw. können die elektrischen Widerstände zwischen den Piezoakto-ren zur inversen Kompensation der Abweichung über eine Anregung des Aktors ausgelegt werden. Vorteilhaft kommt bei dieser konstruktiven Ausführung hinzu, dass das Verfahren über eine Wahl bzw. einen Austausch der elektrischen Widerstände einfach auf geänderte Belastungsfälle eingestellt werden kann. Höchste Modularität am erfindungsgemäßen Verfahren kann damit ermöglicht werden.

[0012] Vorteilhafte Verfahrensverhältnisse können sich ergeben, wenn das Sollverhalten die Ruhelage des Körpers darstellt. Zusätzlich kann sich dadurch bei Belastungsfällen, die bei der Auslegung des elektrischen Widerstands nicht berücksichtigt worden sind, eine erhöhte Kompensationsmöglichkeit ergeben.

[0013] Ist die Ruhelage des Körpers frei von einer äußeren Belastung, kann sich ein robustes und schnelles Verfahren zur Änderung des statischen und/oder dynamischen Istverhaltens eines Körpers unter äußerer Belastung einstellen.

[0014] In den Figuren wird das erfindungsgemäße Verfahren anhand mehrerer Ausführungsbeispiele näher beschrieben. Es zeigen 2/9

österreichisches Patentamt AT513 259 B1 2014-03-15 [0015] Fig. 1 eine Seitenansicht auf einen Biegebalken in Ruhelage mit einem Aktor nach einem ersten Ausführungsbeispiel, [0016] Fig. 2 eine in der elektrischen Verschaltung ergänzte Seitenansicht der Fig. 1 und [0017] Fig. 3 eine dreidimensionale Ansicht auf einen Biegebalken in Ruhelage mit einem

Aktor nach einem zweiten Ausführungsbeispiel.

[0018] Gemäß Fig. 1 ist ein als Balken ausgeführter elastischer Körper 1 näher dargestellt. Der Körper 1 wird mit einer Kraft F(t) belastet, wobei der Einfachheit halber eine statische Kraft F0 weiter betrachtet wird, was jedoch ein dynamisches Verhalten der Kraft F bzw. auch F(x, y, t) nicht ausschließt (x und y für eine Flächenverteilung).

[0019] Über die Differentialgleichung der Biegelinie kann die Verschiebung senkrecht zur Bal-kenachs wB(x) folgendermaßen berechnet werden: 3r2/-r3 ϊχ2Τ -v3 wJx) = = F, =Gf(x)F0

By J 6EI 0 6K 0 FV /*0

W E E-Modul I Flächenträgheitsmoment L Gesamtlänge des Balkens

Km Biegesteifigkeit des Körpers 1

Gf Nachgiebigkeitsfunktion (Übertragungsfunktion) der Last F0 [0020] Der Körper folgt durch die Kraft F0 einem Istverhalten 2, das von einem gewünschten Sollverhalten 3 abweicht. Um dieses Sollverhalten 3 erreichen zu können, ist am Körper 1 ein Aktor 4 befestigt, der zwei Piezoaktoren 5 und 6 umfasst. Diesen Piezoaktoren 5 und 6 kann über die beiden elektrischen Anschlüsse 7, 8 jeweils eine elektrische Spannung V^ V2 (bzw. Vn) zugeführt werden, wie dies der Fig. 2 entnommen werden kann.

[0021] Die durch den Aktor 4 bzw. seinen Piezoaktoren 5, 6 am Balken erzeugte Verschiebung senkrecht zur Balkenachse wv(x) kann folgendermaßen berechnet werden: x>x +1 w. 2 2L,zhn «=1 K =Σονκ(χ)νη sonst: wv(x) ~ 0 e3i piezoelektrischer Koeffizient zmp mittlerer Abstand vom Piezoaktor 5, 6 zur neutralen Faser des Balkens bP Breite der Piezoaktoren 5, 6

Kn Biegesteifigkeit des Körpers 1 lp Länge der Piezoaktoren 5, 6

Gvn Nachgiebigkeitsfunktion (Übertragungsfunktion) des n-ten Piezoaktors bei 1 Volt Aktuierungsspannung xan jeweiliger Abstand der Piezoaktoren 5, 6 zur Einspannung des Balkens [0022] Daraus lässt sich die Verschiebung analytisch durch Überlagerung (Superposition) der Lösungen für jeden einzelnen Piezoaktor 5, 6 und der Kraft F0 beispielsweise für zwei Stellen xsi und xs2 am Balken berechnen: ) = Gvi(Xs2)K + GV2(XS22 Qf(-^2)^0 3/9 österreichisches Patentamt AT513 259 B1 2014-03-15 [0023] Aus dieser Information kann für einen verallgemeinerten Fall mit mehreren Piezoaktoren ein mathematisches Modell gebildet werden, das die Abweichung des Istverhaltens 2 vom Sollverhalten 3 des Körpers 1 berücksichtigt: w = GvV + GfF0 w Vektor der Verschiebungen

Gv Matrix der Nachgiebigkeitsfunktionen (Übertragungsmatrix) der Piezoaktoren V_ Vektor der elektrischen Spannungen an den Piezoaktoren GF Vektor der Nachgiebigkeitsfunktionen der Last F0 [0024] Dazu wird ein inverses mathematisches Modell unter beispielsweiser Annahme der Auslöschung der Verschiebung w = 0 (lastfreie Ruhelage des Balkens) gebildet: V=-^v1GfF0 [0025] Über die Spannung V an den einzelnen Piezoaktoren 5, 6 wird in weiterer Folge der elektrische Widerstand R zwischen den elektrischen Anschlüssen 7, 8 des Aktors 4 zur inversen Kompensation der Abweichung über eine aktive Anregung des Aktors 4 bzw. seiner Piezoaktoren 5, 6 berechnet bzw. diesbezüglich ausgelegt, indem von einer bekannten Quellenspannung V(t) ausgegangen wird, was im Detail der Fig. 2 entnommen werden kann. Zur Vereinfachung wird eine konstante Spannung V0 weiter betrachtet.

[0026] Eine diesbezügliche elektrische Verschaltung der Piezoaktoren 5, 6 ist nach Fig. 2 dargestellt. Für den Fall mit zwei Piezoaktoren nach Fig. 2 kann ein Widerstand aus den drei Widerständen R15 R2 und R3 frei gewählt werden, die restlichen zwei können aus folgender Beziehung berechnet werden, da die Spannungen V0, Vi und V2 bereits bekannt sind: V0-Vy -^1-^ _ ^

Ri R2 R3 [0027] Es braucht nicht weiter ausgeführt werden, dass über den nach Fig. 1 und 2 dargestellten Einzelfall mit zwei Piezoaktoren der allgemeine Fall einer widerstandsbehafteten Elektrode 9 auf der piezoelektrischen Schicht 10 entwickelt werden kann, wie dieser in Fig. 3 näher dargestellt worden ist. Die widerstandsbehaftete Elektrode 8 kann dadurch folgendermaßen ausgelegt werden: R(x) = *V(X) +R‘ dx V0 R,otai Gesamtwiderstand der widerstandsbehafteten Elektrode R, Endwiderstand R(x) Widerstandsbelag [0028] Für den dynamischen Fall F(t) gilt sinngemäß die gleiche Auslegung wie im statischen Fall. Nach Fig. 2 mit zwei Piezoaktoren kann gezeigt werden, dass im dynamischen Fall die Kompensation von Soll- und Istverhalten gelingt, solange die elektrische Zeitkonstante, die eine Funktion der Widerstände und der piezoelektrischen Kapazität eines Piezoaktors ist, τ — 2 C (i?[ + R2 Η- R3) C elektrische Kapazität eines Piezoaktors klein gegenüber der dominanten Anregungsfrequenz ω ist. 4/9

österreichisches Patentamt AT513 259B1 2014-03-15 [0029] Vorteilhaft kann sich unter der Voraussetzung SCRj^co = τ «: 1 ergeben, dass ein mathematisches Modell, bestimmt zu einer einzigen Abweichung des Istver-haltens des Körpers unter äußerer dynamischer Belastung F(t) eines einzigen Belastungsfalls vom Sollverhalten 3 des Körpers 1, genügen kann, auch andere Belastungsfälle mit anderen Anregungsfrequenz ω ausreichend zu kompensieren.

[0030] Für widerstandsbehaftete Elektroden nach Fig. 3 gilt sinngemäß für die elektrische Zeitkonstante:

c(x) piezoelektrische Kapazität pro Längeneinheit [0031] Die piezoelektrische Schicht 10 und/oder die widerstandsbehaftete Elektrode 9 bzw. Elektroden kann bzw. können jegliche Breite bzw. Länge aufweisen. 5/9

Claims (8)

1. österreichisches Patentamt AT513 259B1 2014-03-15 Patentansprüche 1. Verfahren zur Änderung des statischen und/oder dynamischen Istverhaltens (2) eines insbesondere elastischen Körpers (1) unter äußerer Belastung (F(t)), bei dem der Körper (1) mit Hilfe mindestens eines am Körper (1) befestigten Aktors (4), der mindestens eine piezoelektrische Schicht (5, 6, 10) und mindestens einen mit der piezoelektrischen Schicht (5, 6, 10) elektrisch verbundenen elektrischen Widerstand (Ri, R2, R3, R(x)) aufweist, mechanisch belastet wird, indem mindestens eine piezoelektrische Schicht (5, 6, 10) derart elektrisch angeregt wird, dass sich das Istverhalten (2) des Körpers (1) in ein statisches und/oder dynamisches Sollverhalten (3) ändert, dadurch gekennzeichnet, dass ein mathematisches Modell zur Abweichung des Istverhaltens (2) vom Sollverhalten (3) des Körpers (1) und dazu ein inverses Modell bestimmt wird, gemäß dem der elektrische Widerstand (Ri, R2, R3, R(x)) des Aktors (4) zur inversen Kompensation der Abweichung über eine aktive Anregung des Aktors (4) ausgelegt wird.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein mathematisches Modell zur Abweichung des Istverhaltens (2) des Körpers unter äußerer Belastung (F(t)) eines einzigen Belastungsfalls vom Sollverhalten (3) des Körpers (1) bestimmt wird.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Modellbildung die Randbedingung 8 CRf^ct) = r «; 1 erfüllt.
4. 4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass der elektrische Widerstand R(x) der Elektrode (9) der piezoelektrischen Schicht (10) zur inversen Kompensation der Abweichung über eine Anregung des Aktors (4) ausgelegt wird.
5. 5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass am Körper (1) als Aktor ein piezoelektrischer Aktor in Streifenbauweise befestigt wird, der die widerstandsbehaftete Elektrode (9) und die piezoelektrische Schicht (10) ausbildet.
6. 6. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass der elektrische Widerstand bzw. die elektrischen Widerstände (R1s R2, R3) zwischen den Piezoaktoren (5, 6) zur inversen Kompensation der Abweichung über eine Anregung des Aktors (4) ausgelegt wird bzw. werden.
7. 7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Sollverhalten (3) die Ruhelage des Körpers (1) darstellt.
8. 8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Ruhelage des Körpers (1) frei von einer äußeren Belastung ist. Hierzu 3 Blatt Zeichnungen 6/9