TW202141259A - 處理集合函數訊號的壓縮感知裝置、系統與方法 - Google Patents

Abstract

本發明關於一種壓縮感知裝置，用於壓縮感知包含複數資料之複數輸入集合的集合函數，其包含：複數感知單元，其用於獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；壓縮運算單元，其根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而基於該等取樣資料而壓縮該等資料，並基於與該傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸方法以計算傅立葉係數集合；以及重建單元，其基於該傅立葉係數集合而推估該等資料。

Description

處理集合函數訊號的壓縮感知裝置、系統與方法

本發明係有關於一種壓縮感知裝置、系統與方法，尤其是處理集合函數所包含訊號的壓縮感知裝置、系統與方法。

在習用技術中，壓縮感知(compressed sensing)也稱為壓縮感測、壓縮採樣或稀疏採樣(sparse sampling)，是一種訊號處理技術，其能夠根據極少的採樣訊號，就能有效重建和推估組成母體的原始訊號，這些採樣訊號來自形成母體的集合函數的多組子集合，或者，壓縮感知有時也被定義為尋找欠定線性系統(undetermined linear system)解決方案的數學問題，它神奇地利用採樣訊號的稀疏性(sparsity)，僅依照一些採樣訊號就可以回復和預測原始訊號。

由於壓縮感知技術具有付諸實際執行的強大潛力、以及適用於各種領域的超強實用性，例如：資通訊、運算領域、電子以及電機等領域，因此壓縮感知技術已經廣泛應用於影像處理、訊號處理和運算等各個領域，以處理諸如成像、影像壓縮、欠定線性系統、分組測試、頻繁要素(heavy hitters)、稀疏編碼、多工複用(multiplexing)和稀疏採樣、反問題、輻射系統設計、雷達系統設計、天線設計、運算攝影等多元問題。

然而，儘管對於各種技術領域中的多數情況而言，習用壓縮感知技術似乎非常有效和可行，但是習用的壓縮感知技術，最大問題在於無法處理集合函數(set function)、集合函數中的數值、資料、訊號等、或者可以用集合函數概括的數值、資料、訊號等，當然也就無法處理經由集合函數定義與描述的實際工程問題；例如，當壓縮感知技術應用於包含從N個輸入集合所取得的大量訊號或資料的集合函數，每一個輸入集合係對應在特定地理或環境區域內離散分佈的多個感應器，在此情況下，集合函數的可能輸出值n的總數將高達n=2 ^N 。

如以上所述集合函數之案例，在真實世界中，顯然輸入集合的數量N很容易就增加到超過100個，例如，對海洋監測應用而言，在此相對廣大的區域中很容易就需要部署100組或更多組的監測感應器，結果就是，可能輸出值n的總數或集合函數的大小，迅速擴展到超過30的數量級(1×10³⁰)以上，這無疑的根本是一個巨大的數量，當前的資料存儲和運算技術根本難以或者不可能處理，習用技術中的壓縮感知方法也無法處理這樣的問題。

因此為了解決現有壓縮感知技術中所存在的各項缺點，申請人經過悉心試驗與研究，並一本鍥而不捨之精神，終構思出本案「處理集合函數訊號的壓縮感知裝置、系統與方法」，能夠克服上述缺點，以下為本發明之簡要說明。

鑑於現有技術中的缺失，本發明提出了一種有效的解決方案，透過將小於某個閾值的不重要的傅立葉(Fourier)基底捨棄，以相對於原 始信號無損失或幾乎沒有損失的品質，將一組或多組集合、一組或多組集合函數中的原始信號壓縮到傅立葉頻域，並根據取樣信號來估計集合函數的傅立葉係數，然後，基於傅立葉係數估計值，傅立葉基底和採樣信號等資訊，就可以對集合函數中的原始信號展開良好的重建、預測或估計。

本發明提出一種壓縮感知裝置，用於壓縮感知包含複數資料之複數輸入集合的集合函數，其包含：複數感知單元，其用於獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；壓縮運算單元，其根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而基於該等取樣資料而壓縮該等資料，並基於與該傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸方法以計算傅立葉係數集合；以及重建單元，其基於該傅立葉係數集合而推估該等資料。

較佳的，該等感知單元係為選自影像感應器、壓電晶體化學感應器、表面聲波感應器、光學化學感應器、電化學感應器、半導體化學感應器、表面等離子體共振化學感應器、生物感應器、熱化學感應器、磁化學感應器、場化學感應器、有毒氣體場化學感應器、化學感應器、微機電(MENS)感應器、奈米晶體化學感應器、電磁波感應器、機械波感應器、熱感應器、力感應器及其組合其中之一的複數感應器。

較佳的，所述之壓縮感知裝置，還包含處理單元用於執行以下步驟其中之一：經由學習該等取樣資料與該等資料間的關係而確定該集合函數的感知矩陣，其中該等取樣資料的數量小於該等資料的數量：產生該傅立葉基底集合，其中該傅立葉基底集合包含經由對應函數輸入的集合間交集關係且大於門檻值而確定的複數傅立葉基底；基於該傅立葉係數集 合而確定傅立葉轉換矩陣；基於該感知矩陣與該傅立葉轉換矩陣計算重建矩陣；以及基於該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅立葉基底集合重建該等資料。

較佳的，該傅立葉係數集合包含代表該集合函數的複數傅立葉係數。

本發明進一步提出一種壓縮感知系統，用於壓縮感知與傳輸包含複數資料之複數輸入集合的集合函數，其包含：在傳輸端：複數感知單元，其用於獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；壓縮運算單元，其根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而基於該等取樣資料而壓縮該等資料、以及基於與該傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸方法以運算傅立葉係數集合；以及射頻傳輸器，其經由無線傳輸模組傳輸該傅立葉係數集合；以及在接收端：射頻接收器，其經由無線傳輸模組接收該傅立葉係數集合；以及重建單元，其基於該傅立葉係數集合而推估該等資料。

較佳的，該射頻傳輸器與該射頻接收器係經由該無線傳輸模組而彼此通訊連結，其中該無線傳輸模組係為藍芽通訊模組、Wi-Fi通訊模組、電信通訊模組、紅外線通訊模組或者射頻傳輸模組。

本發明進一步提出一種壓縮感知方法，用於壓縮感知包含複數資料之複數輸入集合的集合函數，其包含：經由複數感知單元進行取樣以獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；經由壓縮單元以根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而由該等取樣資料壓縮該等資料，經由運算單元以基於與該傅立葉基底 集合有關的稀疏迴歸方法而計算傅立葉係數集合；以及經由重建單元以基於該傅立葉係數集合而重建該等資料。

較佳的，所述之壓縮感知方法，還包含以下步驟其中之一：經由處理單元學習該等取樣資料與該等資料間的關係而確定該集合函數的感知矩陣，其中該等取樣資料的數量小於該等資料的數量；經由該處理單元產生該傅立葉基底集合，其中該傅立葉基底集合包含經由對應函數輸入的集合間交集關係且大於門檻值而確定的複數傅立葉基底；經由該處理單元基於該傅立葉基底集合而確定傅立葉轉換矩陣；經由該處理單元基於該感知矩陣與該傅立葉轉換矩陣計算重建矩陣；以及經由重建單元基於該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅立葉基底集合重建該等資料。

較佳的，所述之壓縮感知方法還包含經由處理單元進行：產生包含該等傅立葉基底的該傅立葉基底集合，該等傅立葉基底係計算由各i ^th階與第j ^th個交集傅立葉基底組成的複數交集傅立葉基底F’(i,j)而獲得，其中F’(i,j)代表輸入集合之各階基底彼此間的交集集合，i=0~N、j=1~

，i代表從0到該輸入函數的數量N的第i ^th階基底，j代表在第i ^th階中從1到總共

的第j ^th個基底；確定該等交集傅立葉基底F’(i,j)是否大於一門檻值β；如果F’(i,j)大於該門檻值β將F’(i,j)儲存為傅立葉基底f _B 並將其推到傅立葉基底暫存區f _{B_1}；如果F’(i,j)不大於該門檻值β跳過F’(i,j)；以及當f _{B_1}為空值時結束上述運算。

較佳的，當該門檻值β設為0時，所產生的傅立葉基底集合包含用於完整回復該集合函數的所有傅立葉基底，當該門檻值β大於0時，一部分用於完整回復該集合函數的傅立葉基底將被捨棄。

500:地圖

510:邊界線

A-H:感測點

C6:感知範圍

C22:感知範圍

800:本發明壓縮感知裝置

810:壓縮運算單元

820:重建單元

830:感知單元

831:感測站

850:感測區域

900:本發明壓縮感知系統

910:傳輸端

911:壓縮運算單元

912:射頻傳輸器

920:接收端

921:射頻接收器

922:重建單元

930:感知單元

931:感測站

950:感測區域

200:本發明基底產生器方法

201~210:計算步驟

300:本發明壓縮感知方法

301~303:計算步驟

400:本發明訊號重建方法

401~402:計算步驟

1000:本發明壓縮感知方法

1001~1007:計算步驟

第1(a)圖係揭示本發明訊號取得與取樣階段之示意圖；

第1(b)圖係揭示本發明訊號轉換與壓縮階段之示意圖；

第1(c)圖係揭示本發明訊號重建階段之示意圖；

第2圖係揭示本發明提出的產生需要的傅立葉基底的傅立葉基底產生器方法在計算第2階基底時的計算流程示意圖；

第3圖係揭示應用本發明產生之傅立葉基底進行壓縮感知時計算流程示意圖；

第4圖係揭示應用本發明產生之傅立葉基底進行訊號重建時計算流程示意圖；

第5圖係揭示本發明在由邊界線所定義之特定感測區域的格網圖中的實際環境感測應用實施例之示意圖；

第6圖係揭示本發明在實際環境感測應用實施例之特定感測區域內部署對應48顆感知單元的48組輸入集合之示意圖；

第7圖係揭示本發明在實際環境感測應用實施例中對應特定2顆感知單元的特定2組輸入函數之感知覆蓋範圍之示意圖；

第8圖係揭示本發明壓縮感知裝置之結構示意圖；

第9圖係揭示本發明壓縮感知系統之系統架構示意圖；以及

第10圖係揭示本發明壓縮感知方法之實施步驟流程圖。

本發明將可由以下的實施例說明而得到充分瞭解，使得熟習 本技藝之人士可以據以完成之，然本發明之實施並非可由下列實施案例而被限制其實施型態；本發明之圖式並不包含對大小、尺寸與比例尺的限定，本發明實際實施時其大小、尺寸與比例尺並非可經由本發明之圖式而被限制。

本文中用語“較佳”是非排他性的，應理解成“較佳為但不限於”，任何說明書或請求項中所描述或者記載的任何步驟可按任何順序執行，而不限於請求項中所述的順序，本發明的範圍應僅由所附請求項及其均等方案確定，不應由實施方式示例的實施例確定；本文中用語“包含”及其變化出現在說明書和請求項中時，是一個開放式的用語，不具有限制性含義，並不排除其他特徵或步驟。

當壓縮感知技術要應用來壓縮集合函數時，所述的集合函數包括從例如但不限於，部署在特定地理感測區域、或者使用在同一特定任務的多個感應器、或者多個影像來源、或者多個視頻來源等所獲得的數位訊號，在此定義集合函數是指一組包含有N個的輸入集合(input sets)、集合(sets)、或者子集合(subsets)的函數，因此，在採用例如二進制(binary)或浮點數(floating point)格式時，集合函數可能的輸出值n的總數將為n=2 ^N 。

因此，舉例來說，當輸入集合的數量N增加到100的數量時，對於許多在開放場域中實施的環境監測與感測任務來說，這只是很少的數量且在數量上很容易就會超過，可能的輸出值的總數n或集合函數的大小將迅速擴展到龐大的1×10³⁰的數量，以現今的資料存儲和運算技術根本無法處理。因此，當要將壓縮感測技術付諸實現，以便處理各種透過集合函數來表示的真實應用時，例如但不限於：環境覆蓋、或資料壓縮或通信，開發 一套改良技術以處理基於集合函數的問題或相關真實應用變得至關重要，以便盡可能準確與快速地估計或逼近集合函數的資料。

第1(a)圖係揭示本發明訊號取得與取樣階段之示意圖；第1(b)圖係揭示本發明訊號轉換與壓縮階段之示意圖；第1(c)圖係揭示本發明訊號重建階段之示意圖；為了使用最少的資料大小與運算負擔，並盡可能精確與完整地重建或傳輸集合函數中得出的所有輸出值，較佳的選擇，例如但不限於：就是應用涉及離散傅立葉變換(discrete Fourier transformation)、快速傅立葉變換(FFT)、Hadamard變換、或者Walsh-Hadamard變換的壓縮感知技術，首先，這樣的技術可在傅立葉頻域中學習集合函數，然後在空間域中對其進行回復。

假設有N個輸入集合，如第1(a)圖所揭示，其子模集合函數(submodular set function)是F _(n,1)，其中n=2 ^N ；首先系統透過感知矩陣Φ_(m,n)而從子模集合函數F _(n,1)取得訊號，並收集測量值向量矩陣F _M(m,1)以便學習，其中m<<n，系統需要透過如第1(b)圖所揭示的訊號轉換來回復訊號。

值得注意的是，上述是屬於一個病態條件線性反矩陣問題(ill-conditioned linear inverse problem)，但是如果訊號在某些領域中的分布是稀疏的(sparse)，系統就有可能使用稀疏迴歸(sparse regression)來回復集合函數中的原始訊號矩陣F；如第1(c)圖所揭示，原始訊號矩陣F是轉換矩陣Θ_(n,n)與傅立葉係數估計值f _B(n,1)的內積，f _B(n,1)只有k個非零值(nonzero values)，並因此稱為k支持(k-support)，由於轉換矩陣Θ_(n,n)與感知矩陣Φ_(m,n)為已知，可據此計算出重建矩陣Ψ_(m,n)，雖然不可能直接回復原始訊號矩陣F，但系統可以先回復傅立葉係數估計值f _B(n,1)，如果k<m，就得以重建或重構原始訊號矩 陣F，訊號回復方程式如

。

其中f _B(n,1)就是集合函數在傅立葉頻域中的傅立葉係數估計值，F _M(m,1)是測量值向量矩陣，Ψ_(m,n)是重建矩陣(或稱字典矩陣)，Φ_(m,n)是感知矩陣，Θ_(n,n)是轉換矩陣。

儘管前述技術，能夠應用於壓縮來源自圖像或視頻的訊號，但是由於可能的輸出值總數很容易就達到n=2 ^N ，因此不適用於壓縮集合函數的訊號，例如，在N=30或更多的基於集合函數的應用中，二維的變換矩陣Θ_(n,n)將變得具有大到1×10³⁰乘1×10³⁰的尺寸，這對於存儲和運算是不可能的，如前所描述。因此，在本發明進一步提出一種計算所需的傅立葉基底的新技術，從而克服了這個問題。

基本上，一組傅立葉基底含括來自不同階數的多個傅立葉基底，例如但不限於是：來自第0階基底(當不選擇任何輸入集合作為取樣集合)、來自第1階基底(當選擇任何一個輸入集合作為取樣集合)、來自第2階基底(當選擇任何二個輸入集合作為取樣集合)、來自第3階基底(當選擇任何三個輸入集合作為取樣集合)...以及來自第N階基底(當N個輸入集合全選為取樣集合)之集成，因此本發明導入一個屬於實數、且可以是任意值的門檻值參數β

R，當門檻值β設為0時，所產生的傅立葉基底包含所有基底(所有為非零值的傅立葉係數)，在此條件下集合函數可以完全的回復，當門檻值β設為β>0時，表示所產生的傅立葉基底已經捨棄掉一部分基底，在此條件下可以經由推估而重建集合函數，因此門檻值β的選擇與設定，是一種重建準確性與計算負擔間的取捨。

據此，本發明提出一種能在合理並平衡取捨的條件下，產生 需要的傅立葉基底的傅立葉基底產生器方法，本發明的基底產生器可以產生壓縮感知需要的最少或幾乎最少的傅立葉基底，在一開始的時候，系統先計算各i ^th階與第j ^th個的交集傅立葉基底，而獲得多個傅立葉基底，並組成交集傅立葉基底F’(i,j)，其中F’(i,j)代表輸入集合之各階基底彼此間的交集集合，i=0~N、j=1~

，i代表從0到該輸入函數的數量N的第i ^th階基底，j代表在第i ^th階中從1到總共

的第j ^th個基底，然後確認該等交集傅立葉基底F’(i,j)是否大於一門檻值β，如果F’(i,j)大於一門檻值β，將F’(i,j)儲存為傅立葉基底f _B 並將其推到傅立葉基底暫存區f _{B_1}，如果F’(i,j)不大於門檻值β直接跳過F’(i,j)，在f _{B_1}為空值(null)或空白(empty)時結束運算。

第2圖係揭示本發明提出的產生需要的傅立葉基底的傅立葉基底產生器方法在計算第2階基底時的計算流程示意圖；本發明基底產生器方法200的工作流程如第2圖所揭示，在開始計算第2階基底之前，系統先產生第0階傅立葉基底並將其儲存到f _B (步驟201)，以及產生第1階傅立葉基底並將其儲存到f _B (步驟202)，然後系統經由計算j=1~

的所有F’(2,j)而產生第2階基底(步驟203)，如果F’(2,j)>β，j=1~

，將F’(2,j)儲存為f _B (步驟204)，並將f _B 推到f _{B_1}(步驟205)，確認f _{B_1}是否為空值(步驟206)，如果成立則方法結束，如果f _{B_1}不是空值，從f _{B_1}中彈出F’(步驟207)，確認是否F’≦β(步驟208)，如果成立則系統回到確認f _{B_1}是否為空值(步驟206)，如果不成立(就是F’>β)，將F’儲存為f _B (步驟209)，然後將所有的F’基底組合推到傅立葉基底暫存區f _{B_1}(步驟210)；一旦f _{B_1}出現空值，f _B 就是這次壓縮感知的傅立葉基底，且所有的傅立葉基底已完全產生。

第3圖係揭示應用本發明產生之傅立葉基底進行壓縮感知時 計算流程示意圖；如第3圖所揭示的本發明壓縮感知方法300，從取樣開始，先根據從感知單元獲得的取樣訊號計算與建立測量值向量矩陣F _M (步驟301)，基於取樣資料與測量值向量矩陣F _M ，計算重建矩陣Ψ(步驟302)，然後經由方程式

計算頻域中的集合函數的傅立葉係數估計值

(步驟303)。

第4圖係揭示應用本發明產生之傅立葉基底進行訊號重建時計算流程示意圖；如第4圖所揭示的本發明訊號重建方法400，只要傅立葉係數估計值

計算出來之後，系統就可以根據F'=Ψ'

這樣的關係，回復集合函數中包含的任意值，其中F'是集合函數估計值，Ψ'可經由矩陣A與B而計算，矩陣A就是集合函數，矩陣B是

的傅立葉基底集合，只要給定矩陣A與B，就可據此確定並計算Ψ'(步驟401)，當Ψ'獲得後，就可以根據F'=Ψ'

這樣的關係計算出F'(步驟402)。

第5圖係揭示本發明在由邊界線所定義之特定感測區域的格網圖中的實際環境感測應用實施例之示意圖；第6圖係揭示本發明在實際環境感測應用實施例之特定感測區域內部署對應48顆感知單元的48組輸入集合之示意圖；第7圖係揭示本發明在實際環境感測應用實施例中對應特定2顆感知單元的特定2組輸入函數之感知覆蓋範圍之示意圖。

如第5圖所揭示，其描繪作為感知和檢測的感測區域的由邊界線510所繪出的格網化環境地理地圖500，如第6圖所示，這張地圖展示出包括8個感測點以形成48個輸入集合的較佳佈局，較佳佈局包括8個感測點A-H，這些感測點在水平和垂直方向上各維持間隔2公尺的間距，以形成一個4乘2的陣列，例如，較佳地由48個感應器對應形成48個輸入集合，每一 個48個感應器較佳是，例如但不限於：動作感應器或影像感應器，並具有0、60、120、180、240或270度的感測角，以便檢測和感應在該感測點周圍的任何動作或影像。

當系統選擇諸如但不限於Xbox或Kinect傳感器之類的動作感應器作為檢測和感應的感應器時，將2顆動作感應器部署到與所選定的輸入集合相對應的正確感測點上，以探測發生在感知覆蓋範圍中的運動，每一顆感應器的感知範圍和視野(FOV)分別為4公尺和60度，如第7圖所示，如果選定的輸入集合是第6組和第22組，其分別對應於第6個感應器和第22個感應器，且其各自的感知範圍為C6與C22，第6個感應器和第22個感應器的感知覆蓋範圍就是兩顆感應器感知範圍C6與C22的聯集，就是F(6

22)，其中F是就是感知覆蓋範圍函數，也是以集合函數的形式呈現。如果希望重建、估計或者回復特定感測區域內的集合函數之數值，其總數將高達n=2 ^N =2⁴⁸=281,474,976,710,656。

按照本發明提出的方式，第一步就是依照前述第2圖揭示的傅立葉基底產生器方法，來產生一系列的傅立葉基底，但值得注意的是，在本發明中，F’是指集合函數的交集，例如F'(6,22)=F(6

22)，但是如第7圖所揭示，第6組和第22組輸入集合彼此間其實沒有交集，因此F(6

22)=0，這時，所對應的傅立葉基底將不會被儲存為傅立葉基底f _B ，在傅立葉基底產生器方法執行完畢後，再按照前述第3圖揭示的壓縮感知計算流程，在如第5圖揭示之特定感測區域內，將一共產生6,568個傅立葉基底。

第一步就是要進行取樣，而取樣資料的數量m應大於6,568，然後計算重建矩陣Ψ，第5圖揭示之特定感測區域內的傅立葉係數估計值

則可經由

或者

=Ψ^-1 F _M (作為臨時逆矩陣)而計算，第二步就是透過

而回復特定感測區域內的集合函數，當給定矩陣A中的任何輸入集合後，Ψ'可經由矩陣A與B計算出，特定感測區域內的集合函數之重建值、估計值或者回復值，可以經由F'=Ψ'

算出。

在本實施例中，在第5圖所揭示的特定感測區域內具有總數高達281,474,976,710,656個值的集合函數，只需要透過傅立葉頻域中的6,568個傅立葉係數估計值就可以精確地回復，壓縮比高達42,855,508,025，本實施例展示出本發明所具有的高壓縮比。

第8圖係揭示本發明壓縮感知裝置之結構示意圖；本發明壓縮感知裝置800包含一系列以規則方形或矩形陣列形式、或者不規則隨機分布形式，而分離分布在感測區域850內，共有N個的感測站831，在本實施例以N=12×7=84為例說明，每一個感測站831代表含有大量原始訊號、且共有N個的輸入集合的其中一個，數個感測站831上部署有共k個的感知單元830，在本實施例以k=6為例說明，用來取得m個取樣數值、訊號或訊號，如果將感測區域850內共N個的感測站831與所包含的原始訊號視為集合函數，其可能輸出值n的總數將高達n=2 ⁸⁴ ，即使現今最先進強大的電腦化工具也難以處理這樣的運算量。

然而本發明壓縮感知裝置800包含的壓縮運算單元810，以無線傳輸的方式，接收傳輸自k個感知單元830的m個取樣訊號而形成取樣集合，而後根據該等輸入集合與該等取樣集合產生一個傅立葉基底集合，以便利用基於與傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸計算傅立葉係數集合，以基於取樣訊號與而壓縮原始訊號，其中傅立葉基底集合包含經由對應函數輸 入的集合間交集關係且大於門檻值而確定的複數傅立葉基底，然後經由傅立葉係數集合就可以確定傅立葉轉換矩陣，再基於感知矩陣與傅立葉轉換矩陣計算重建矩陣，該集合函數的一感知矩陣，是預先經由學習該等取樣訊號與該等原始訊號間的關係而獲得。

接著，經由重建單元820接收取樣訊號、該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅立葉基底集合，並據此重建、預測或估計原始訊號，即使該等取樣訊號的數量m小於該等原始訊號的數量n，或者m<<n，本發明壓縮感知裝置800仍能準確重構或預測在集合函數中的N個輸入集合中的原始訊號。

第9圖係揭示本發明壓縮感知系統之系統架構示意圖；在前述壓縮感知裝置800的基礎上，本發明壓縮感知系統900包含一系列分布在感測區域950內共有N個的感測站931，每一個感測站931代表一個輸入集合，數個感測站931上部署有用來取得m個取樣數值、訊號或訊號的k個感知單元930，令感測區域950內共N個的感測站931及其所包含的原始訊號形成一個集合函數。

上述壓縮感知系統900還包含傳輸端910與接收端920，兩者間經由無線傳輸的方式通訊連結，傳輸端910包含的壓縮運算單元911，以無線傳輸的方式，接收傳輸自k個感知單元930的m個取樣訊號而形成取樣集合，並基於稀疏迴歸關係而產生一系列傅立葉係數估計值，以基於該等取樣訊號與而壓縮該等訊號，然後射頻傳輸器912將傅立葉係數集合與其它相關參數、所需訊號等，透過無線傳輸發送給接收端920包含的射頻接收器921。

接收端920的射頻接收器921，將負責接收傅立葉係數集合與其它相關參數、所需訊號等，重建單元922也因此接收到傅立葉係數集合與其它相關參數、所需訊號等，並據此重建、預測或估計原始訊號，即使該等取樣訊號的數量m小於該等原始訊號的數量n，或者m<<n，本發明壓縮感知系統900在接收端920仍能準確重構或預測在集合函數中的N個輸入集合中的原始訊號(總數有2 ^N )。

第10圖係揭示本發明壓縮感知方法之實施步驟流程圖；總結而言，本發明壓縮感知方法1000可用於壓縮感知在集合函數中的複數輸入集合的原始訊號，並較佳包含下列步驟：經由處理單元學習該等取樣資料與該等資料間的關係而確定該集合函數的感知矩陣，其中該等取樣資料的數量小於該等資料的數量(步驟1001)；經由複數感知單元進行取樣以獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料(步驟1002)；經由該處理單元產生該傅立葉基底集合，其中該傅立葉基底集合包含經由對應函數輸入的集合間交集關係且大於門檻值而確定的複數傅立葉基底(步驟1003)。

承上所述，本發明壓縮感知方法1000較佳還包含下列步驟：經由壓縮單元以根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而由該等取樣資料壓縮該等資料(步驟1004)；經由運算單元以基於與該傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸方法而計算傅立葉係數集合(步驟1005)；經由該處理單元基於該傅立葉基底集合而確定傅立葉轉換矩陣(步驟1006)；經由該處理單元基於該感知矩陣與該傅立葉轉換矩陣計算重建矩陣(步驟1007)；以及經由重建單元基於該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅 立葉基底集合重建該等資料(步驟1008)。

小結來說，本發明提出一種新的傅立葉基底產生器方法，經由去除大量無關的基底，而產生在傅立葉頻域中稀疏分布、並用於代表集合函數的一組稀疏基底，之後只需要取樣極少量與原始訊號相關聯的訊號，就足夠提供在頻域建立學習參數並學習訊號，以供重建回完整的原始訊號，本發明產生稀疏基底的方法其特徵步驟如下：不需產生所有的N階基底，從低階開始計算基底並判斷如果某一階基底小於某個門檻值，則系統自動移除此基底，借此去除大量無關基底而產生稀疏基底。

本發明適用於以下應用，例如但不限於：(1)環境監測：目的是在N個地面測站放置k個偵測器來監測環境的變數，例如：氣溫、氣壓或濕度等，使用者需要查詢設置的功能以找到所需的解決方案，本發明能夠提供集合函數功能；(2)空間搜索：目的是在N個地面測站中獲取k個子目標，以搜索環境中的目標，使用者需要查詢設置的功能以找到所需的解決方案，本發明能夠提供集合函數功能；以及(3)三維地圖探索和重建：目的是在N個地面測站中獲取k個子目標，以在環境中構建地圖，使用者需要查詢設置的功能以找到所需的解決方案，本發明能夠提供集合函數功能。

本發明以上各實施例彼此之間可以任意組合或者替換，從而衍生更多之實施態樣，但皆不脫本發明所欲保護之範圍，茲進一步提供更多本發明實施例如次：

實施例1：一種壓縮感知裝置，用於壓縮感知包含複數資料之複數輸入集合的集合函數，其包含：複數感知單元，其用於獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；壓縮運算單元，其 根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而基於該等取樣資料而壓縮該等資料，並基於與該傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸方法以計算傅立葉係數集合；以及重建單元，其基於該傅立葉係數集合而推估該等資料。

實施例2：如實施例1所述之壓縮感知裝置，其中該等感知單元係為選自影像感應器、壓電晶體化學感應器、表面聲波感應器、光學化學感應器、電化學感應器、半導體化學感應器、表面等離子體共振化學感應器、生物感應器、熱化學感應器、磁化學感應器、場化學感應器、有毒氣體場化學感應器、化學感應器、微機電(MENS)感應器、奈米晶體化學感應器、電磁波感應器、機械波感應器、熱感應器、力感應器及其組合其中之一的複數感應器。

實施例3：如實施例1所述之壓縮感知裝置，還包含處理單元用於執行以下步驟其中之一：經由學習該等取樣資料與該等資料間的關係而確定該集合函數的感知矩陣，其中該等取樣資料的數量小於該等資料的數量：產生該傅立葉基底集合，其中該傅立葉基底集合包含經由對應函數輸入的集合間交集關係且大於門檻值而確定的複數傅立葉基底；基於該傅立葉係數集合而確定傅立葉轉換矩陣；基於該感知矩陣與該傅立葉轉換矩陣計算重建矩陣；以及基於該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅立葉基底集合重建該等資料。

實施例4：如實施例1所述之壓縮感知裝置，其中該傅立葉係數集合包含代表該集合函數的複數傅立葉係數。

實施例5：一種壓縮感知系統，用於壓縮感知與傳輸包含複 數資料之複數輸入集合的集合函數，其包含：在傳輸端：複數感知單元，其用於獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；壓縮運算單元，其根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而基於該等取樣資料而壓縮該等資料、以及基於與該傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸方法以運算傅立葉係數集合；以及射頻傳輸器，其經由無線傳輸模組傳輸該傅立葉係數集合；以及在接收端：射頻接收器，其經由無線傳輸模組接收該傅立葉係數集合；以及重建單元，其基於該傅立葉係數集合而推估該等資料。

實施例6：如實施例5所述之壓縮感知系統，其中該射頻傳輸器與該射頻接收器係經由該無線傳輸模組而彼此通訊連結，其中該無線傳輸模組係為藍芽通訊模組、Wi-Fi通訊模組、電信通訊模組、紅外線通訊模組或者射頻傳輸模組。

實施例7：一種壓縮感知方法，用於壓縮感知包含複數資料之複數輸入集合的集合函數，其包含：經由複數感知單元進行取樣以獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；經由壓縮單元以根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的傅立葉基底集合而由該等取樣資料壓縮該等資料，經由運算單元以基於與該傅立葉基底集合有關的稀疏迴歸方法而計算傅立葉係數集合；以及經由重建單元以基於該傅立葉係數集合而重建該等資料。

實施例8：如實施例7所述之壓縮感知方法，還包含以下步驟其中之一：經由處理單元學習該等取樣資料與該等資料間的關係而確定該集合函數的感知矩陣，其中該等取樣資料的數量小於該等資料的數量；經 由該處理單元產生該傅立葉基底集合，其中該傅立葉基底集合包含經由對應函數輸入的集合間交集關係且大於門檻值而確定的複數傅立葉基底；經由該處理單元基於該傅立葉基底集合而確定傅立葉轉換矩陣；經由該處理單元基於該感知矩陣與該傅立葉轉換矩陣計算重建矩陣；以及經由重建單元基於該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅立葉基底集合重建該等資料。

實施例9：如實施例7所述之壓縮感知方法，還包含經由處理單元進行：產生包含該等傅立葉基底的該傅立葉基底集合，該等傅立葉基底係計算由各第i ^th階與第j ^th個交集傅立葉基底組成的複數交集傅立葉基底F’(i,j)而獲得，其中F’(i,j)代表輸入集合之各階基底彼此間的交集集合，i=0~N、j=1~

，i代表從0到該輸入函數的數量N的第i ^th階基底，j代表在第i ^th階中從1到總共

的第j ^th個基底；確定該等交集傅立葉基底F’(i,j)是否大於一門檻值β；如果F’(i,j)大於該門檻值β將F’(i,j)儲存為傅立葉基底f _B 並將其推到傅立葉基底暫存區f _{B_1}；如果F’(i,j)不大於該門檻值β跳過F’(i,j)；以及當f _{B_1}為空值時結束上述運算。

實施例10：如實施例7所述之壓縮感知方法，其中當該門檻值β設為0時，所產生的傅立葉基底集合包含用於正確回復該集合函數的所有傅立葉基底，當該門檻值β大於0時，一部分用於正確回復該集合函數的傅立葉基底將被捨棄。

本發明各實施例彼此之間可以任意組合或者替換，從而衍生更多之實施態樣，但皆不脫本發明所欲保護之範圍，本發明保護範圍之界定，悉以本發明申請專利範圍所記載者為準。

800:本發明壓縮感知裝置

810:壓縮運算單元

820:重建單元

830:感知單元

831:感測站

850:感測區域

Claims (10)

1. 一種壓縮感知裝置，用於壓縮感知包含複數資料之複數輸入集合的一集合函數，其包含：

   複數感知單元，其用於獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；

   一壓縮運算單元，其根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的一傅立葉基底集合而基於該等取樣資料而壓縮該等資料，並基於與該傅立葉基底集合有關的一稀疏迴歸方法以計算一傅立葉係數集合；以及

   一重建單元，其基於該傅立葉係數集合而推估該等資料。
2. 如請求項1所述之壓縮感知裝置，其中該等感知單元係為選自一影像感應器、一壓電晶體化學感應器、一表面聲波感應器、一光學化學感應器、一電化學感應器、一半導體化學感應器、一表面等離子體共振化學感應器、一生物感應器、一熱化學感應器、一磁化學感應器、一場化學感應器、一有毒氣體場化學感應器、一化學感應器、一微機電感應器、一奈米晶體化學感應器、一電磁波感應器、一機械波感應器、一熱感應器、一力感應器及其組合其中之一的複數感應器。
3. 如請求項1所述之壓縮感知裝置，還包含一處理單元用於執行以下步驟其中之一：

   經由學習該等取樣資料與該等資料間的關係而確定該集合函數的一感知矩陣，其中該等取樣資料的數量小於該等資料的數量：

   產生該傅立葉基底集合，其中該傅立葉基底集合包含經由對應函數輸 入的集合間交集關係且大於一門檻值而確定的複數傅立葉基底；

   基於該傅立葉係數集合而確定一傅立葉轉換矩陣；

   基於該感知矩陣與該傅立葉轉換矩陣計算一重建矩陣；以及

   基於該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅立葉基底集合重建該等資料。
4. 如請求項1所述之壓縮感知裝置，其中該傅立葉係數集合包含代表該集合函數的複數傅立葉係數。
5. 一種壓縮感知系統，用於壓縮感知與傳輸包含複數資料之複數輸入集合的一集合函數，其包含：

   在一傳輸端：

   複數感知單元，其用於獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；

   一壓縮運算單元，其根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的一傅立葉基底集合而基於該等取樣資料而壓縮該等資料、以及基於與該傅立葉基底集合有關的一稀疏迴歸方法以運算一傅立葉係數集合；以及

   一射頻傳輸器，其經由一無線傳輸模組傳輸該傅立葉係數集合；以及

   在一接收端：

   一射頻接收器，其經由一無線傳輸模組接收該傅立葉係數集合；以及

   一重建單元，其基於該傅立葉係數集合而推估該等資料。
6. 如請求項5所述之壓縮感知系統，其中該射頻傳輸器與該射頻接收器係經由該無線傳輸模組而彼此通訊連結，其中該無線傳輸模組係為一藍芽通 訊模組、一Wi-Fi通訊模組、一電信通訊模組、一紅外線通訊模組或者一射頻傳輸模組。
7. 一種壓縮感知方法，用於壓縮感知包含複數資料之複數輸入集合的一集合函數，其包含：

   經由複數感知單元進行取樣以獲得代表從該等輸入集合中選出的複數取樣集合的複數取樣資料；

   經由一壓縮單元以根據基於該等輸入集合與該等取樣集合而產生的一傅立葉基底集合而由該等取樣資料壓縮該等資料；

   經由一運算單元以基於與該傅立葉基底集合有關的一稀疏迴歸方法而計算一傅立葉係數集合；以及

   經由一重建單元以基於該傅立葉係數集合而重構該等資料。
8. 如請求項7所述之壓縮感知方法，還包含以下步驟其中之一：

   經由一處理單元學習該等取樣資料與該等資料間的關係而確定該集合函數的一感知矩陣，其中該等取樣資料的數量小於該等資料的數量；

   經由該處理單元產生該傅立葉基底集合，其中該傅立葉基底集合包含經由對應函數輸入的集合間交集關係且大於一門檻值而確定的複數傅立葉基底；

   經由該處理單元基於該傅立葉基底集合而確定一傅立葉轉換矩陣；

   經由該處理單元基於該感知矩陣與該傅立葉轉換矩陣計算一重建矩陣；以及

   經由一重建單元基於該重建矩陣、該傅立葉係數集合與該傅立葉基底集合重建該等資料。
9. 如請求項7所述之壓縮感知方法，還包含經由一處理單元進行：

   產生包含該等傅立葉基底的該傅立葉基底集合，該等傅立葉基底係計算由各i ^th階與j ^th個交集傅立葉基底組成的複數交集傅立葉基底F’(i,j)而獲得，其中F’(i,j)代表輸入集合之各階基底彼此間的交集集合，i=0~N、j=1~

   

   ，i代表從0到該輸入函數的數量N的第i ^th階基底，j代表在第i ^th階中從1到總共

   

   的第j ^th個基底；

   確定該等交集傅立葉基底F’(i,j)是否大於一門檻值β；

   如果F’(i,j)大於該門檻值β將F’(i,j)儲存為傅立葉基底f _B 並將其推到傅立葉基底暫存區f _{B_1}；

   如果F’(i,j)不大於該門檻值β跳過F’(i,j)；以及

   當f _{B_1}為空值時結束上述運算。
10. 如請求項7所述之壓縮感知方法，其中當該門檻值β設為0時，所產生的傅立葉基底集合包含用於正確回復該集合函數的所有傅立葉基底，當該門檻值β大於0時，一部分用於正確回復該集合函數的傅立葉基底將被捨棄。

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