CN115769237A - 优化问题解决方法和优化问题解决设备 - Google Patents

Abstract

在根据本公开的优化问题解决中，输入来自传感器的第一数据，生成用于对第一数据进行稀疏建模的目标函数，生成用于目标函数中要优化的变量的系数矩阵，将系数矩阵发送到用于执行组合优化计算的第一伊辛机，并且基于从第一伊辛机接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

Description

优化问题解决方法和优化问题解决设备

技术领域

本公开涉及优化问题解决方法和优化问题解决设备。

背景技术

传统上，作为为了解决组合优化问题(下文中被称为“优化问题”)而对伊辛模型(下文中也被称为“伊辛机(Ising machine)”)进行模拟的硬件，已知有使用量子退火机、互补金属氧化物半导体(CMOS)栅极、数字电路等的量子启发计算机，该量子退火机将量子比特用于伊辛自旋。在这样的伊辛机中，为了解决组合优化问题，已执行了转换评估函数的处理。此外，稀疏建模已被用于以满足硬件约束的方式转换评估函数的处理(例如，专利文献1)。

引用列表

专利文献

专利文献1：JP 2019-046038 A

发明内容

技术问题

根据传统技术，稀疏建模已被用于在为解决优化问题而准备的伊辛机上执行以满足硬件约束的方式转换评估函数的处理。

然而，作为实现这里使用的稀疏建模的方法，使用了传统算法。原本，稀疏建模作为用于利用尽可能少的解释变量对来自传感器等的数据进行建模的优化问题而广为人知。然而，还已知的是，作为用于实现稀疏建模的方法，预期具有最高精度的方法是导致组合爆炸的组合优化问题，并且因此不实用。另外，近年来，作为减少会导致组合爆炸的组合优化的计算时间的方法，伊辛机备受关注。

因此，本公开提出了优化问题解决方法和优化问题解决设备，该优化问题解决方法和优化问题解决设备能够对于来自传感器的数据，使用伊辛机适当地生成稀疏建模中的优化问题的解。

问题的解决方案

根据本公开，优化问题解决方法包括：输入来自从传感器的第一数据；生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数；生成与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵；将系数矩阵发送到执行组合优化计算的第一伊辛机；以及基于从第一伊辛机接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

附图说明

图1是示出本公开的优化问题解决系统的配置示例的图。

图2是第一实施例的框图。

图3是示出与用户界面有关的处理过程的流程图。

图4是示出用户界面的示例的图。

图5是示意性地示出伊辛模型的图。

图6是示意性地示出隧穿效应的图。

图7是示出稀疏建模的概念图。

图8是示出与二进制转换有关的行列式的概念图。

图9是示出L0稀疏建模的处理过程的流程图。

图10是示出L0稀疏建模的程序的示例的图。

图11是示出生成伊辛模型的目标函数的程序的示例的图。

图12是示出生成L0稀疏建模的解的程序的示例的图。

图13是示出本公开的优化问题解决设备的配置示例的图。

图14是示出本公开的伊辛机的配置示例的图。

图15是示出压缩感测优化处理的过程的流程图。

图16是示出压缩感测优化处理的程序的示例的图。

图17是示出生成伊辛模型的目标函数的程序的示例的图。

图18是示出获得测量控制矩阵的程序的示例的图。

图19是示出应用了优化问题解决系统的第二实施例的图。

图20是示出应用了优化问题解决系统的第四实施例的图。

图21是示出应用了优化问题解决系统的第四实施例的图。

图22是示出应用了优化问题解决系统的第四实施例的图。

图23是示出应用了优化问题解决系统的第五实施例的图。

图24是示出实现优化问题解决设备的功能的计算机的示例的硬件配置图。

具体实施方式

在下文中，将参考附图详细描述本公开的实施例。注意，根据本申请的优化问题解决方法和优化问题解决设备不受实施例的限制。此外，在以下每个实施例中，相同的附图标记表示相同的部分，并且将省略重复的描述。

将按以下顺序来描述本公开。

1.技术概要

1-1.背景(应用领域等)

1-2.稀疏建模

2.第一实施例

2-1.优化问题解决系统的设备的配置

2-2.由优化问题解决系统执行的处理的概要

2-2-1.最优观测维度选择

2-2-2.L0稀疏建模

2-2-3.用户界面

2-2-4.伊辛机

2-2-5.稀疏建模

2-2-5-1.L0稀疏建模和L1稀疏建模

2-2-5-2.作为组合优化问题的L0稀疏建模

2-2-5-3.使用二进制变量的L0稀疏建模

2-2-5-4.QUBO形式的L0稀疏建模

2-2-5-5.K比特量化的L0稀疏建模

2-2-5-6.利用伊辛模型的L0稀疏建模

2-2-6.L0稀疏建模的流程示例

2-2-7.L0稀疏建模的程序示例

2-3.优化问题解决设备的配置

2-4.伊辛机的配置

2-5.压缩感测

2-5-1.组合优化问题

2-5-2.QUBO形式

2-5-3.通过伊辛模型优化压缩感测

2-5-4.压缩感测优化的流程示例

2-5-5.压缩感测优化的程序示例

3.其他实施例

3-1.第二实施例(RFID)

3-2.第三实施例(第二实施例的扩展)

3-3.第四实施例(目标检测)

3-4.第五实施例(图像诊断)

3-5.第六实施例(其他)

4.其他配置示例等。

4-1.其他配置示例

4-2.生成用于程序和参数等的处理的信息的方法

4-3.其他

5.根据本公开的效果

6.硬件配置

[1.技术概要]

在描述本公开之前，将描述根据本公开的技术背景的概要。在下面的技术描述中，将适当地省略对传统技术的描述。

[1-1.背景(应用领域等)]

首先，将描述与根据本公开的处理有关的稀疏建模和压缩感测的应用领域。稀疏建模和压缩感测被用于各种领域，诸如磁共振成像(MRI)、射电望远镜、雷达、以及光探测和测距(LIDAR)(激光成像探测和测距)。

例如，已知MRI是压缩感测的早期实际应用。尽管早期阶段中的MRI具有需要成像时间的缺点，但是通过减少经由压缩感测来执行测量的次数，缩短了成像时间，从而显著减轻了患者和医务工作者的负担。

此外，例如，已知的是，在使用由射电天文台测量的天体射电电波信息进行的天体成像中，基于图像中非零分量很少的先验知识，根据由少量射电天文台(射电天文台阵列)获得的信息通过超分辨率来恢复黑洞的详细图像。此外，在使用雷达、LIDAR对周围环境进行的成像等中，也按照类似原理研究了通过超分辨率获取具有较高分辨率的图像。

[1-2.稀疏建模]

另外，当前的稀疏建模是近似解(例如，L1稀疏建模)，并且为了获得与预期具有最高精度的理想稀疏建模(例如，L0稀疏建模)相同的解，需要满足一定条件，即观测的维数等难以计算。具体地，观测矩阵的约束等距性(RIP)系数需要满足一定条件，但是难以计算RIP系数。

因此，在当前的L1稀疏建模中，经常通过按顺序进行评估来确保与真实稀疏建模的等价性。然而，在按顺序进行的评估中，不清楚实际上可以减少多少次测量。也就是说，通过诸如超分辨率或数据恢复之类的技术，难以确保是否实际上恢复了原始图像。因此，需要容易确保完整数据恢复的稀疏建模。

例如，作为这样的稀疏建模，可以想到使用L0稀疏建模本身、对观测维度选择进行优化等。

然而，已知L0稀疏建模是难以优化的组合优化问题之一。事实上，目前还没有找到多项式时间下的解法，并且随着规模增加，难以用实际计算时间进行优化。

此外，在评估观察变量维度选择的质量时，评估是否满足用于达到如下解的条件的方法包括组合爆炸，该解可以根据通过维度选择而获得的观察数据来完全再现；并且因此难以用实际计算时间进行评估。

因此，与通过使用所谓的通用计算机等无遗漏地执行组合搜索的情况相比，本公开提供了用于通过量子计算以相对较高的速度实现难以优化的组合优化问题(诸如L0稀疏建模)的方法。

尽管稍后将描述细节，但是将描述概要。L0稀疏建模被视为二进制变量和比特表示的组合优化问题，该二进制变量表示稀疏变量的分量的零/非零，该比特表示是通过对稀疏变量进行量化而获得的。组合优化问题被转换为伊辛模型，以及通过诸如量子退火机(以下也被称为“量子计算机”)或量子启发计算机之类的伊辛机以高速对该伊辛模型进行优化，并且根据所获得的最优组合解(以下也被称为“最优解”)来计算稀疏解。

因此，本发明还提供了用于通过量子计算以相对较高的速度来实现压缩感测中的观测变量维度选择的优化的方法。

具体地，观测变量维度选择被视为组合优化问题，并且由伊辛机进行优化，以及根据所获得的最优组合解来计算用于稀疏化的维度选择及其合成矩阵。

通过采用这样的配置，例如，由于L0稀疏建模是期望具有最高精度的理想稀疏建模，所以与传统的L1稀疏建模不同，可以减少用于验证是否可以应用稀疏建模的近似、或者解是否正确的时间和精力，并且可以保证正确的解。

此外，观测变量维度选择可以最优地进行，而不是随机进行，并且因此，可以减少用于验证所获得的解是否正确的时间和精力，并且保证正确的解。

首先，下面将描述总体系统配置等，然后将描述每个处理和应用示例。

[2.第一实施例]

[2-1.优化问题解决系统的设备的配置]

首先将描述图1中所示的优化问题解决系统1的配置。图1是示出本公开的优化问题解决系统的配置示例的图。如图1中所示，优化问题解决系统1包括优化问题解决设备100、传感器50和多个伊辛机10。优化问题解决设备100、传感器50和多个伊辛机10经由预定通信网络(网络NT)以有线方式或以无线方式可通信地连接。注意，优化问题解决系统1可以包括多个优化问题解决设备100和多个传感器50。优化问题解决系统1不限于以上配置，并且可以包括由处理所需的各种设备，例如，诸如由图2的方框B6所示的测量控制器之类的设备。

优化问题解决设备100是信息处理设备(计算机)，其通过使用由传感器50感测的数据(第一数据)生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数，并且将与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵发送到伊辛机10。例如，要优化的变量是二进制变量，该二进制变量对于对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量在非零分量和零分量之间进行区分。此外，例如，要优化的变量是通过量化对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量而获得的每个比特变量。此外，优化问题解决设备100接收伊辛机10的计算结果(第二数据)，并且基于第二数据生成最优解。

传感器50是将观测到的现象转换为电信号或数据并且输出电信号或数据的设备。传感器50具有将感测到的数据发送到优化问题解决设备100的功能。传感器50可以是任何传感器，例如图像传感器、声音传感器、加速度传感器、位置传感器、温度传感器、湿度传感器、照度传感器或压力传感器。优化问题解决系统1可以包括具有作为传感器的功能的设备，诸如MRI设备500(参见图23)，但是这一点将在后面详细描述。

多个伊辛机10包括伊辛机10a、伊辛机10b等。注意，伊辛机10a、伊辛机10b等在它们没有被特别区分的情况下被称为“伊辛机10”。注意，优化问题解决系统1可以包括多个伊辛机10a和多个伊辛机10b。伊辛机10是使用伊辛模型的计算机。伊辛机10是使用伊辛模型来解决组合优化问题(以下也被称为“组合优化机”)的计算机。

伊辛机10a是通过使用量子退火来解决问题的量子计算机。伊辛机10a可以通过量子退火方法或量子退火器来实现。伊辛机10b是使用互补金属氧化物半导体(CMOS)等的量子启发计算机。例如，伊辛机10b可以是使用诸如图形处理单元(GPU)之类的处理器或诸如现场可编程门阵列(FPGA)之类的集成电路的量子启发计算机。注意，伊辛机10不限于上述伊辛机10a和伊辛机10b，并且可以具有任何硬件配置，只要它是能够解决组合优化问题的设备即可。

[2-2.由优化问题解决系统执行的处理的概要]

这里，将参考图2描述由优化问题解决系统1执行的处理的概要。图2是第一实施例的框图。

图2示出了包括L0稀疏建模和最优观测维度选择的总体配置。在图2的总体配置图中，上部方框组(图2中的方框B1至B5)是实现最优观测维度选择的方框。另一方面，下部方框组(图2中的方框B6至B10)是实现L0稀疏建模的方框。注意，图2中所示的方框B1至B10中的每一个表示设备、数据或功能中的任何一个，并且对应于优化问题解决系统1的任何设备。

例如，由方框B8所示的L0稀疏建模的功能和由方框B10所示的数据生成功能由优化问题解决设备100来执行。例如，优化问题解决设备100可以具有由方框B5所示的稀疏观测模型的数据。例如，稀疏观测模型的数据包括所选择的维度信息、维度缩减矩阵信息等。此外，例如，由方框B3所示的组合优化机和由方框B9所示的组合优化机对应于伊辛机10。注意，由方框B3所示的组合优化机和由方框B9所示的组合优化机可以是相同的伊辛机10或不同的伊辛机10。例如，由方框B3所示的组合优化机可以是用作第一伊辛机的伊辛机10b，并且由方框B9所示的组合优化机可以是用作第二伊辛机的伊辛机10a。

例如，由方框B7所示的传感器对应于传感器50。此外，由方框B6所示的测量控制器可以与传感器50集成，或者传感器50可以作为单独的设备包括在优化问题解决系统1中。注意，以上配置是示例，并且图2中所示的方框B1至B10与优化问题解决系统1的每个设备之间的对应关系可以是任何对应关系，只要可以实现处理即可。

[2-2-1.最优观测维度选择]

图2中的与最优观测维度选择相对应的方框B1至B5通常通过离线处理来实现，并且与传感器输入无关地预先实现。

在用于最优观测维度选择的处理中，如作为完整观测模型的方框B1中所示，输入表示非稀疏的完整观测的观测矩阵(也被称为“完整观测矩阵”)，并且输出观测维度选择信息和表示稀疏观测的观测矩阵。表示完整观测的矩阵例如是表示离散傅立叶变换(DFT)的矩阵、表示小波变换的矩阵或通过字典学习等获得的矩阵。

首先，当非稀疏的完整观测矩阵被输入到由方框B2所示的观测维度选择建模时，基于完整观测矩阵的值来执行观测维度选择的组合优化建模，并且进一步，执行到伊辛模型的系数矩阵的转换。例如，优化问题解决设备100通过使用完整观测矩阵、通过观测维度选择建模来执行观测维度选择的组合优化的建模，并且生成伊辛模型的系数矩阵。

然后，将该系数矩阵输入到与由方框B3所示的组合优化机相对应的伊辛机10，并且由与方框B3的组合优化机相对应的伊辛机10输出与最优组合相对应的解。例如，方框B3的伊辛机10将与最优组合相对应的解发送到优化问题解决设备100。

在由方框B4所示的最优选择观测模型中，基于最优组合信息(诸如与最优组合相对应的解)输出观测维度选择信息和稀疏观测矩阵(例如，表示与所选择的观测维度相对应的稀疏观测的观测矩阵)。例如，优化问题解决设备100基于最优组合信息选择观测维度，并且生成观测维度选择信息和稀疏观测矩阵。

在由方框B5所示的稀疏观测模型中，观测维度选择信息和稀疏观测矩阵以在由方框B6所示的测量控制器或由方框B8所示的L0稀疏建模中使用的方式存储在文件等中。

[2-2-2.L0稀疏建模]

针对经受稀疏观测的传感器的输入，通过在线处理来实现图2中的与L0稀疏建模相对应的方框B6至B10。注意，可以对方框B6至B10稍加修改以累积来自传感器的输入，然后可以通过离线处理来执行后续处理。在这种情况下，可以用数据存储单元等替换方框B7，并且方框B7的数据存储单元可以包括在优化问题解决设备100中。

首先，由方框B6所示的测量控制器根据由中央处理单元(CPU)等读取的测量方法来控制由方框B7所示的传感器。例如，由方框B6所示的测量控制器通过使用稀疏观测模型中包括的所选择的维度信息来控制由方框B7所示的传感器。注意，可以控制用于传输传感器数据的通信，而不是由方框B7所示的传感器。

随后，由方框B7所示的传感器稀疏地观测到的数据被输入到由方框B8所示的L0稀疏建模。假定稀疏观测矩阵被预先输入到由方框B8所示的L0疏建模。基于稀疏观测的数据和稀疏观测矩阵，执行作为L0稀疏建模的组合优化的建模，并且进一步执行到伊辛模型的系数矩阵的转换。例如，优化问题解决设备100通过使用稀疏观测的数据和稀疏观测矩阵、通过L0稀疏建模来执行作为L0稀疏建模的组合优化的建模，并且生成伊辛模型的系数矩阵。

然后，该系数矩阵被输入到由方框B9所示的组合优化机，并且与最优组合相对应的解由与方框B9的组合优化机相对应的伊辛机10输出。例如，方框B9的伊辛机10将与最优组合相对应的解发送到优化问题解决设备100。

在由方框B10所示的数据生成(恢复/合成)中，基于诸如与最优组合相对应的解之类的最优组合信息来计算稀疏解。例如，优化问题解决设备100基于最优组合信息来计算稀疏解。然后，根据应用、基于预先输入的完整观测矩阵来执行数据恢复或生成。

[2-2-3.用户界面]

这里，将描述用于使用优化问题解决系统1的用户的用户界面(以下可以被称为“UI”)。

(UI流程)

首先，将参考图3描述与UI有关的处理流程。图3是示出与用户界面有关的处理过程的流程图。在图3中，优化问题解决设备100通过稍后描述的输入单元140、显示单元150(参见图13)等提供UI。注意，作为示例，将描述优化问题解决设备100提供UI的情况，但是提供UI的设备不限于优化问题解决设备100，并且例如，诸如用户的智能电话之类的其他设备可以向用户提供UI。

如图3中所示，优化问题解决设备100呈现组合优化任务的列表(步骤S1)。例如，如图4中的内容CT1中所示，优化问题解决设备100显示多个组合优化任务的列表，诸如测量稀疏化和稀疏建模。

然后，优化问题解决设备100呈现可用的优化方法(步骤S2)。例如，如图4中的内容CT1中所示，优化问题解决设备100显示多个优化方法的列表，诸如量子计算机的优化和量子启发计算机的优化。如图1中所示，被呈现有执行相应的优化方法的伊辛机10的用户在所呈现的伊辛机10当中选择要使用的伊辛机10。

然后，优化问题解决设备100呈现所选择的优化方法的特征(步骤S3)。例如，如图4中的内容CT2中所示，优化问题解决设备100显示所选择的优化方法的特征。

然后，优化问题解决设备100核查所选择的优化方法是否良好(步骤S4)。例如，如图4中的内容CT3中所示，优化问题解决设备100显示用于核查所选择的优化方法是否良好的画面。

然后，优化问题解决设备100通过所选择的优化方法执行优化(步骤S5)。在用户选择图4中的内容CT3的“是”的情况下，优化问题解决设备100通过由用户选择的任务和优化方法来执行处理。

如上所述，存在两个组合优化任务，并且因此，优化问题解决系统1对流程进行配置，使得可以根据每个任务来选择优化方法。例如，可以进行离线处理的观测维度优化处理需要一些通信时间，但是能够选择由云服务上的量子计算机进行的优化。例如，在用户选择测量稀疏化作为任务的情况下，优化问题解决系统1可以以可选择的方式向用户呈现由云服务上的量子计算机(例如，伊辛机10a)进行的优化方法。在用户选择测量稀疏化作为任务的情况下，优化问题解决系统1可以自动地选择由量子计算机进行的优化方法。

期望进行在线处理的稀疏建模也能够选择由本地机上的量子启发计算机进行的优化。例如，在优化问题解决系统1选择由用户执行的稀疏建模作为任务的情况下，优化问题解决系统1可以以可选择的方式向用户呈现由本地机上的量子启发计算机进行的优化方法。在用户选择稀疏建模作为任务的情况下，优化问题解决系统1可以自动地选择由本地机上的量子启发计算机(例如，伊辛机10b)进行的优化方法。在这种情况下，优化问题解决设备100可以与伊辛机10b集成。

此外，优化问题解决系统1可以自动地选择任务和优化方法。例如，优化问题解决系统1可以针对用户想要解决的问题自动地选择最优任务和设备的组合，并且将该组合呈现给用户。

(UI图像)

接下来，将参考图4描述UI的图像。图4是示出用户界面的示例的图。

如图4中的内容CT1中所示，首先，呈现提示任务选择的UI(画面)。图4的示例示出了如下情况，其中需要选择最优观测维度选择(测量稀疏化)或稀疏建模，并且由用户选择的“测量稀疏化”被激活。注意，在稀疏建模任务的情况下，可以选择L1稀疏建模。

此外，在图4中的内容CT1中示出了优化方法。可以从多个候选当中选择优化方法，诸如使用量子计算机的量子退火的优化处理、使用量子启发计算机的优化处理、作为组合优化的通用算法的模拟退火、以及整数规划求解器(整数规划方法)。例如，优化问题解决系统1可以包括六个伊辛机10，它们分别执行内容CT1中所示的六个组合优化方法。

在图4中的内容CT2中示出了优化方法的特征，该特征在优化方法被选择之后呈现。在内容CT2中呈现所选择的优化方法是收费的还是免费的、费用、其他规格等。具体地，图4中的内容CT2包括伊辛机10执行当前所选择的公司D的量子退火的每一次费用、延迟时间、计算时间(可以是与延迟时间不同的秒数)等。此外，图4中的内容CT2示出了最大变量数为10000、推荐耦合数为6或更少等。此外，图4中的内容CT2包括诸如推荐信息之类的各种备注，该推荐信息指示将执行当前所选择的公司D的量子退火的伊辛机10推荐用于高精度初步计算。用户在查看由内容CT2呈现的规格等的同时选择适合于目的的优化方法。注意，上述UI的呈现方法仅为示例，并且UI可以具有任何形式，只要用户可以选择期望的任务或优化方法即可。

[2-2-4.伊辛机]

接下来，将描述伊辛机10。伊辛机是用硬件模拟伊辛模型的机器。伊辛模型是最初为了对铁磁体(磁体)的相变现象进行建模而提出的物理模型。例如，在伊辛模型通过图示来表示的情况下，该图示如图5中所示。图5是示意性地示出伊辛模型的图。

伊辛模型是作为用于解释磁体的铁磁性的简单模型而提出的物理模型。在图5中，每个晶格点表示仅观测到向上或向下自旋力矩的电子自旋。

下面的公式(1)是通过对磁体的简单模型进行更一般化而获得的伊辛模型的哈密顿量(能量函数)，并且也被称为自旋玻璃模型。

公式(1)中的σ_i对应于自旋，并且是作为-1或1的变量。此外，J_ij对应于结合能，并且在磁体的情况下仅在相邻自旋之间发生。此外，h_k对应于局部磁场，并且在磁体的情况下是恒定值。

当将公式(1)中所示的模型与通常难以解决的组合优化问题的目标函数进行比较时，它们具有等效形式。下面的公式(2)是二次无约束二进制优化(QUBO：二次二进制优化)问题的目标函数。

这里，除了作为具有0或1的二进制值的二进制变量的σ_i(同样适用于σ_j和σ_k)以外，公式(2)中所示的目标函数具有与作为伊辛机的哈密顿量的公式(1)相同的形式。因此，代替考虑困难的优化算法，通过考虑将优化留给伊辛机的物理基态的实现来设计量子退火。

J_ij或h_k可以被称为伊辛参数或伊辛模型的系数，或者可以被简单地称为参数。例如，公式(2)中的σ_i、σ_j和σ_k对应于期望寻找最优解的变量。此外，J_ij和h_k是参数并且从外部给出。例如，伊辛机10从诸如优化问题解决设备100之类的其他设备获取参数J_ij和h_k。

在量子退火中，处理通过将量子波动项添加到伊辛模型而获得的如以下公式(3)中所示的模型。

在公式(3)中所示的模型中，首先，使量子波动项占主导地位以实现所有组合的叠加状态，并且逐渐使伊辛模型的哈密顿量占主导地位。例如，在公式(3)中，伊辛机10使右侧的第二项占主导地位，并且逐渐使右侧的第一项占主动地位。

在该过程是绝热的条件下，自旋的组合最终到达基态，即能量最小化的状态。因此，如果QUBO问题的系数矩阵J_ij和h_k被预先设定在伊辛模型的哈密顿量中，则伊辛模型的自旋的最终组合对应于二进制变量。以此方式，将组合优化问题嵌入在伊辛模型中，并且从伊辛模型的量子波动状态绝热地过渡到基态，以使伊辛自旋实现组合优化的解，这被称为量子退火。

例如，在公式(3)中，叠加项在t＝0时占主导地位，并且所有组合(候选解)都被叠加。然后，在公式(3)中，叠加项被逐步放松(例如，t增加)并且收敛，以及最后实现基态。此后，在基态下测量自旋以用作最优解。由于这些过程是通过使用常规量子退火技术来实现的，因此省略其详细描述。

在量子退火中，假定通过如图6中所示的伴随量子波动的量子隧穿效应平滑地穿过能量势垒来实现相对高速的优化。图6是示意性地示出隧穿效果的图。

然而，当量子退火由实际机器来实现时，难以维持量子状态，并且因此该效应也被认为是有限的。

因此，在转用(divert)将组合优化嵌入在伊辛模型中的想法的同时，还提出了专用硬件(例如，量子启发计算机10b)，该专用硬件通过使用非量子器件(诸如晶体管电路)来加速用于通过热波动使能量最小化的模拟退火。

如上所述，在本公开中，模拟伊辛模型的硬件(诸如量子计算机和量子启发计算机)被统称为伊辛机。也就是说，伊辛机10不限于量子计算机，只要它是模拟伊辛模型的硬件即可，并且可以是使用诸如GPU之类的处理器或诸如FPGA之类的集成电路来配置的设备(量子启发计算机)。

使用包括量子计算机(诸如量子退火机)的这些伊辛机来实现组合优化的常见方式是将原始组合优化问题描写为可以等效于伊辛模型的二次二进制优化问题。这将在下面描述。

[2-2-5.稀疏建模]

[2-2-5-1.L0稀疏建模和L1稀疏建模]

在下文中，将描述稀疏建模。首先，将描述L0稀疏建模和L1稀疏建模的概要。

当给定N维观测变量x和N×M维观测矩阵U时，如下面的公式(4)中那样使用M维向量z(有时被简称为“向量z”)对观测变量x进行建模。

x＝Uz (4)

在N＝M的情况下，如果观测矩阵U具有逆矩阵，则通过下面的公式(5)获得模型的解。

z^*＝U^-1x (5)

另一方面，在N＜M的情况下，向量z通常是不确定的，并且通常不能唯一地获得解。然而，如果向量z的非零分量的数量为N或更少，则可以确定向量z。以此方式，具有少量非零分量的解被称为稀疏解，并且基于稀疏解的建模被称为稀疏建模。图7是示出稀疏建模的概念图。在图7中，矩阵D11对应于观测变量x，矩阵D12对应于观测矩阵U，而矩阵D13对应于向量z。如矩阵D12中所示，在观测矩阵U中，表示行数的N小于表示列数的M。矩阵D13中的空心矩形表示零分量，而阴影矩形表示非零分量。如矩阵D13中所示，要获得解的向量z被发现为具有稀疏非零分量。具有稀疏非零分量的向量z的这样的解也被称为稀疏解z。

为了实际获得稀疏解，求解如下面的公式(6)中的L0范数的最小化问题。

公式(6)中的||z||₀被称为向量z的L0范数，并且表示向量z的非零分量的数量。在本公开中，该最小化问题将被称为L0稀疏建模。

L0稀疏建模是组合优化问题，并且需要无遗漏地检查所有组合，以直接求解该问题。因此，L0稀疏建模在如上所述的无遗漏地检查所有组合的方法中是不实用的，并且替代地，通常求解如下面的公式(7)中那样的L1范数的最小化问题。

公式(7)中的||z||₁被称为向量z的L1范数，并且是向量z的分量的绝对值之和。在本公开中，该最小化问题将被称为L1稀疏建模。

与L0稀疏建模不同，L1稀疏建模不是组合优化问题，并且可以在线性规划方法的范围内有效地求解。因此，在稀疏建模中，从实用的角度来看，通过L1稀疏建模获得稀疏解是事实上的标准。

另外，稀疏建模问题最初就是解不固定的问题。然后，通过假定解的稀疏性来实现解的范围缩小。然而，即使可以假定解的稀疏性，它也并不总是真正解。因此，即使在从稀疏解恢复数据或生成超分辨率数据的情况下，也无法保证所生成的数据接近于真实数据。

对于这样的问题，在L0稀疏建模中，已经证明，当构成观测矩阵U的任意列向量被选择为与向量z的非零分量的数量一样多时，如果这些分量是线性独立的，则只达到一个真正解。已经发现，这个条件相对容易满足。

另一方面，在L1稀疏建模中，评估用于达到真正解的条件、即用于达到与L0稀疏建模相同的解的条件需要评估RIP常数(RIP系数)。使用RIP常数的条件也被称为RIP条件。

在定性表示中，RIP条件是这样的条件：当构成观测矩阵U的任意列向量被选择为与向量z的非零分量的数量一样多时，它们几乎是正交的。该条件不一定是可以容易满足的条件。此外，在RIP条件下难以评估RIP常数本身，以及通常按照(计算量)的顺序进行评估，并且不可能准确且严格地评估是否达到真正解。

也就是说，用于L0稀疏建模达到真正解的条件是“线性独立”，而用于L1稀疏建模的条件则是“近似正交”，这是稍微苛刻的条件。不仅期望在L0稀疏建模中比在L1稀疏建模中具有更少的对观测矩阵的约束，而且期望在性能方面对噪声具有鲁棒性或具有更高的压缩率。

因此，存在对通过使用L0稀疏建模来获得稀疏解的需求。如上所述，在二次二进制组合优化问题的情况下，可以通过伊辛机10以相对较高的速度获得组合优化的解。

因此，优化问题解决系统1的优化问题解决设备100再次将L0稀疏建模公式化为组合优化问题，并且进一步将组合优化问题转换为二次二进制组合优化问题。

在下文中，将描述如下处理，其中，优化问题解决设备100对L0稀疏建模的组合优化问题进行公式化，将组合优化问题转换为伊辛模型，并且根据组合优化的解来计算稀疏解。

[2-2-5-2.作为组合优化问题的L0稀疏建模]

首先，将描述作为组合优化问题的L0稀疏建模的公式化。

当稀疏解z的非零分量的下标集合为S(以下也被称为“集合S”)时，它可以被表示为下面的公式(8)。

x＝F_Sz_S (8)

注意，公式(8)中的z_S是仅包括稀疏解z中的S行的向量，而F_S是仅包括观测矩阵U中的S列(S是集合)的矩阵。例如，公式(8)中的z_S是这样的向量，其中，与稀疏解z中的集合S中包括的各个下标相对应的行按下标的顺序排列。此外，F_S是这样的矩阵，其中，与观测矩阵U中的集合S中包括的各个下标相对应的列按下标的顺序排列。

此时，如下面的公式(9)中那样获得稀疏解。

z_S＝W_Sx (9)

然而，在满足下面的公式(10)的情况下，通过下面的公式(11)获得公式(9)的W_S。

使用上面的公式来考虑下面的公式(12)中表示的惩罚函数。

P(S)＝||x-F_Sz_S||² (12)

当z_S是稀疏解时，公式(12)中的惩罚函数为0，否则，惩罚函数大于0。因此，集合S需要满足P(S)＝0。利用该集合S，L0稀疏建模可以被表示为下面的公式(13)。

这里，|S|表示集合S的元素的数量，并且被表示为下面的公式(14)。

|S|＝||z||₀ (14)

λ是表示惩罚项的权重的超参数，并且被设定为大值以总是满足约束。

这里，当满足下面的公式(15)时，关于公式(12)的右侧，满足下面的公式(16)。

在该情况下，L0稀疏建模可以被表示为下面的公式(17)。

[2-2-5-3.使用二进制变量的L0稀疏建模]

在直到上面的公式(19)为止的公式化中，作为组合优化的解，获得非零分量的下标的集合S。然而，该公式化不能按原样被转换为最终目标伊辛模型。因此，优化问题解决设备100使用二进制变量执行公式化，以便利用伊辛模型来处理。因此，考虑这样的对角矩阵B，其中，S列的分量为1，并且其他列的分量为0。例如，使用这样的对角矩阵B，其中，与集合S中包括的各个下标相对应的列的分量为1，并且其他列的分量为0。具体地，使用如下面的公式(18)中所示的对角矩阵B。优化问题解决设备100使用如公式(18)中所示的对角矩阵B。公式(18)满足下面的公式(19)。

公式(18)中所示的对角矩阵B的对角分量对应于二进制变量，该二进制变量确定该分量对于稀疏解的每个维度是零还是非零。当使用公式(18)中所示的对角矩阵B时，可以导出下面的公式(20)。

在下标i的分量的余因子(cofactor)行列式的情况下，其中b_i＝0，首先，对于该行列式建立下面的公式(21)的关系。

图8中示出了公式(21)的关系。图8是示出关于二进制转换的行列式的概念图。图8中的矩阵D21表示行列式为0的情况。此外，图8中的矩阵D22表示行列阵为阴影部分的行列式的情况。此外，图8中的矩阵D23表示用于将BF^TFB的对角分量为0的部分设定为1的矩阵。

接下来，如下面的公式(22)中所示，考虑逆矩阵的克雷默(Kramer)公式。

由于每个分量都是行列式，因此作为通过依次应用行列式的以上关系的结果，可以获得以上公式(例如，公式(20))。

因此，它可以被表示为下面的公式(23)。

这里，下面的公式(24)用于导出公式(23)。例如，优化问题解决设备100通过使用公式(24)来生成公式(23)。

x^TAx＝tr(Axx^T) (24)

然后，L0稀疏建模可以被公式化为如下面的公式(25)中那样的二进制组合优化问题。

这里，下面的公式(26)用于导出公式(25)。例如，优化问题解决设备100通过使用公式(26)来生成公式(25)。

|S|＝tr(B) (26)

如上所述，优化问题解决设备100可以将L0稀疏建模问题公式化为组合优化问题，其中稀疏解的每个维度是零还是非零为二进制变量。从上面可以看出，L0稀疏建模问题是组合优化问题，其中稀疏解的每个维度是零还是非零为二进制变量。

[2-2-5-4.QUBO形式的L0稀疏建模]

为了用伊辛模型处理组合优化问题，组合优化问题的目标函数不仅需要简单地用二进制变量来表示，而且还需要用二元形式的二进制变量来表示。因此，在公式(25)中，需要用二次形式等替换由诸如(I-B+BU^TUB)^-1之类的逆矩阵表示的部分。

当C＝I-U^TU的特征值的绝对值都小于1时，满足以下公式(27)。

在C＝I-U^TU的特征值的绝对值充分小于1的情况下，即，在观测矩阵U的各个列几乎正交的情形下，可以仅通过K＝1的项对右侧进行近似。在通过K＝1进行近似的情况下，它可以被表示为下面的公式(28)。

(I-B+BU^TUB)^-1≈I+BCB (28)

因此，通过组合优化问题(诸如下面的公式(29))对L0稀疏建模进行近似。

该组合优化问题具有二进制变量(b₁、b₂、…和b_M)的二次形式。因此，组合优化问题可以被视为QUBO问题。在通过K>1进行近似的情况下，它可以被表示为下面的公式(30)。

因此，惩罚项被近似为如下面的公式(31)中那样。

关于二进制变量(b₁、b₂、…和b_M)，公式(31)中的惩罚项为2K维的形式。为了被视为QUBO问题，需要将2K维减少到2维。为此，使用程序等展开(develop)惩罚项。例如，优化问题解决设备100通过使用用于展开惩罚项的程序，将惩罚项的维数减少到2维。

然后，每次出现等于或大于二进制变量的平方的项时，新的辅助二进制变量就被引入，并且被减少，直到该项等于或小于辅助二进制变量的平方。例如，在出现二进制变量的L阶项的情况下，如下面的公式(32)中那样，可以通过添加L个辅助变量(b_p1到b_pL)，将维数减少到一阶项。

然而，该辅助变量必须满足下面的公式(33)。因此，每次出现L阶项时，都会向目标函数(例如，公式(29))添加诸如下面的公式(34)之类的惩罚项，如果满足该约束，则该惩罚项变为0，否则具有大于0的值。

在实际添加时，通过应用适当的正的超参数λ_pm进行添加。因此，即使在通过K>1进行近似的情况下，优化问题解决设备100也可以执行到二进制变量的二次形式的QUBO问题的转换。在这种情况下，也可以预期，随着I-U^TU的特征值减小，近似的精度会提高。也就是说，U^TU越接近于单位矩阵越好。

此外，对于逆矩阵的级数展开和截断近似，期望I-U^TU的最大绝对值的特征值(谱范数)为1或更小。

然而，在不一定满足该条件的情况下，可以通过采取正则化的效果来实现级数展开。

具体地，考虑如下优化，其中，如下面的公式(35)中所示，将L2正则化项添加到原始L0优化公式。

在这种情况下，用下面的公式(36)来替换逆矩阵，并且总体地将特征值乘以1/(1+γ)。

因此，可以通过调整正则化来减小(I-U^TU)/(1+γ)的特征值的绝对值，并且实现能够进行逆矩阵的级数展开或截断近似的条件。

在以上示例中，描述了通过对逆矩阵进行近似来获得最优解的方法。然而，优化问题解决设备100不限于以上方法，并且可以通过各种方法来执行到QUBO问题的转换。这将在下面描述。

例如，可以通过使用辅助变量从优化公式中消除逆矩阵。优化问题解决设备100可以通过使用辅助变量从优化公式中去除逆矩阵。将再次考虑包括上述逆矩阵的优化的公式(25)的第二项。公式(25)的第二项可以被变换为下面的式(37)。

这里，如下面的公式(38)中那样引入辅助变量。

这里，第二个等号使用逆矩阵的伍德伯里(Woodbury)公式。

公式(38)中的z是具有与解相同维数的向量。然后，代替公式(25)的第二项，如下面的公式(39)那样，可以考虑包括拉格朗日乘数项的目标函数。

L(b，z，w)＝-x^TUz-w^T((C-CBC)z-CBU^Tx) (39)

这里，公式(39)中的w是具有与z相同维数的向量。在包括公式(39)的拉格朗日乘数项的形式中，L0稀疏建模可以被表示为下面的公式(40)。

该优化可以通过B、z和w的交替优化来求解。交替优化通过下面的伪算法来实现。

(1-1)初始化z和w(随机初始化、零初始化等)

(1-2)固定z和w，并且使用伊辛机来获得B

(1-3)固定b，并且更新z和w

例如，当使用最陡下降法时，按照下面的公式(41)和(42)进行更新。

z←z-ηλ(U^Tx+(C-CBC)w) (41)

w←w-ηλ((C-CBC)z-CBU^Tx) (42)

(1-4)重复(1-2)和(1-3)，直到优化的目标函数的值收敛，或者直到(1-2)和(1-3)被执行了预定次数。

优化问题解决设备100可以按原样使用如上所述获得的解z作为稀疏解z＊。然而，在该算法的情况下，z＊可能包括数值误差。因此，优化问题解决设备100可以仅使用B*(b＊)，以在后续处理中再次获得稀疏解z＊。

对于L0稀疏建模，使用拉格朗日乘数的其他解法可以更简单地是如下面的公式(43)中那样的公式化。

同样，在该情况下，也可以通过B、z和w的交替优化来求解优化。交替优化通过下面的伪算法来实现，其中改变了上述算法的(1-3)的更新公式。

(2-1)初始化z和w(随机初始化、零初始化等)

(2-2)固定z和w，并且使用伊辛机来获得B

(2-3)固定b，并且更新z和w

例如，当使用最陡下降法时，如下面的公式(44)和(45)中那样进行更新。

z←z-ηBU^Tw (44)

w←w-η(x-UBz) (45)

(2-4)重复(2-2)和(2-3)，直到优化的目标函数的值收敛，或者直到(2-2)和(2-3)被执行预定次数。

优化问题解决设备100可以按原样使用如上所述获得的解z作为稀疏解z*。然而，在该算法的情况下，z*可能包括数值误差。因此，优化问题解决设备100可以仅使用B*(b*)，以在后续处理中再次获得稀疏解z*。

[2-2-5-5.K比特量化的L0稀疏建模]

接下来，作为其他方法，将描述K比特量化的L0稀疏建模。

简要地记载L0稀疏建模，进行作为如下面的公式(46)中那样的目标函数(损失函数)的最小化问题的公式化。

L(z,w)＝llzll₀+w^T(x-Uz) (46)

这里，公式(46)中的w是拉格朗日乘数。经常在x中不包括噪声的情况下使用公式(46)的目标函数，但是在包括噪声的情况下经常使用诸如下面的公式(47)之类的目标功能(损失函数)。

这里，λ是根据噪声的大小而确定的正的常数。虽然可以通过使用公式(46)和(47)的目标函数中的任何一个来实现K比特量化的L0稀疏建模，但是将首先描述使用公式(47)的目标函数的情况。

在K比特量化的L0稀疏建模中，考虑如下面的公式(48)中那样用K比特来量化稀疏解z的每个分量。

这里，公式(48)中的s_i表示zi的符号，并且(b_i1、b_i2、…和b_iK-1)是|z_i|的二进制表示。也可以通过下面的公式(49)用二进制变量b_i来替换s_i。

s_i＝1-2b_i (49)

在该情况下，可以如下面的公式(50)中那样进行变形。

这里，a_ik是满足公式(51)的约束条件的二进制变量。

a_ik＝b_ib_ik (51)

当使用公式(50)时，公式(47)的目标函数中的第二项可以用二进制变量的二次形式来表示，如下面的公式(52)中那样。

另一方面，公式(47)的目标函数中的第一项可以被表示为如下面的公式(53)中那样。

这是因为只有在下面的公式(54)中，即在下面的公式(55)中，级数为1，而在下面的公式(56)中，级数为0。

z_i＝0 (54)

(b_i1，b_i2…b_iK-1)＝0 (55)

z_i≠0 (56)

这里，新准备了满足下面的公式(57)和(58)中的约束条件的二进制变量c_ik。

c_i0＝1 (57)

然后，由于可以用下面的公式(59)来替换，因此获得下面的公式(60)。

根据上面，可以将目标函数描写为下面的公式(61)和二次形式。

然而，由于没有考虑与辅助变量a_ik和c_ik有关的约束条件，因此无法按原样获得正确的解。

因此，首先，考虑以二次形式实现下面的公式(62)，该公式(62)是与辅助变量a_ik有关的约束。

a_ik＝b_ib_ik (62)

下面的公式(63)是如下二次形式，当满足公式(62)中所示的约束时为0，否则大于0。

M_ik＝3a_ik+b_ib_ik-2b_ia_ik-2b_ika_ik (63)

接下来，考虑下面的公式(64)，该公式(64)是与辅助变量c_ik有关的约束。

c_ik＝c_ik-1(1-b_ik) (64)

下面的公式(65)是如下二次形式，当满足公式(64)中所示的约束时为0，否则大于0。

N_ik＝3c_ik+c_ik-1(1-b_ik)-2c_ik-1c_ik-2(1-b_ik)c_ik (65)

添加了这些约束(公式(63)和(65))的目标函数可以被表示为下面的公式(66)。

注意，可以如下面的公式(67)中那样使约束项的所有系数μ_ik和ν_ik成为共用的。

公式(67)的目标函数为二进制变量的二次形式，但是如下面的公式(68)、(69)、(70)和(71)中那样，当被转换为自旋变量时，以自旋变量的二次形式来表示。

H(σ_a，σ_b，σ_c)＝L_λ，μ，v(a，b，c) (71)

由于公式(71)中的H(σ_a,σ_b,σ_c)是自旋变量的二次形式，所以它可以通过伊辛机10进行优化，并且可以获得使目标函数最小化的最优自旋σ_a*、σ_b*和σ_c*。

可以如下面的公式(72)、(73)和(74)中那样获得通过所获得的最优自旋σ_a*、σ_b*和σ_c*而优化的二进制变量a*、b*和c*。

在使用a*和b*的结果的情况下，如下面的公式(75)中那样获得用K比特量化的稀疏解。

在需要更高分辨率的情况下，仅输出表示解的分量是零还是非零的信息，并且可以基于该信息再次获得z*。表示稀疏解的分量z_i*是零还是非零的信息由c*_ik-1来表示。

尽管上面是在存在噪声的情况下的稀疏建模，但是在没有噪声的情况下的公式化中，使用下面的公式(76)的目标函数来代替L_λ(a,b,c)。

在该情况下，目标函数是二进制变量的二次形式，但是需要如下面的公式(77)中那样添加约束项。

由于约束项也是二次形式，所以目标函数整体上是二进制变量的二次形式，并且因此可以由伊辛机10以相对较高的速度来求解。

然而，由于w是乘数，因此也需要估计w。为此，重复下面的量子退火和梯度法的交替优化，直到满足预定条件为止。

(3-1)初始化w(初始化为随机数或零)

(3-2)通过量子退火、经由下面的公式(78)对组合变量b和c进行优化

(3-3)根据下面的公式(79)、通过梯度法来更新w

这里，公式(79)中的η是梯度法的学习速率参数，例如为0.01。

(3-4)重复(3-2)和(3-3)，直到满足预定条件为止，并且将所获得的b和c设定为所优化的二进制变量b*和c*

可以从如上所述获得的二进制变量b*和c*输出稀疏解z*，或者可以输出表示稀疏解是零还是非零的信息c*_ik-1。

尽管上面已经描述了这两种方法，但是可以想到K比特量化的L0稀疏建模的各种其他变型。例如，量化间隔没有被设定为相等的间隔，或者量化间隔随着绝对值增加而增加。L0正则化项也可以仅用高比特来表示，因为低比特具有误差。

此外，例如，在已知稀疏解的分量为0或更大的情况下，可以从公式中省略二进制变量a。此外，作为与拉索(Lasso)组类似的方法，还考虑了稀疏解以组为单位成为零或非零的情况。在N个稀疏解的每个分量进一步包括L个元素的情况下，并且在L个元素都为0的情况下，该分量被视为零分量，否则，该分量将被视为非零分量。在这种情况下，L0正则化项可以被描写为下面的公式(80)。

这里，新准备了满足下面的公式(81)和(82)中的约束条件的二进制变量d_il。

d_i0＝1 (81)

然后，由于可以用下面的公式(83)来替换，因此获得下面的公式(84)。

为了使二进制变量d_il满足约束，将下面的公式(85)的约束项添加到目标函数。

P_il＝3d_il+d_il-1c_ilK-1-2d_il-1d_il-2c_ilK-1d_il (85)

[2-2-5-6.利用伊辛模型的L0稀疏建模]

如上所述，优化问题解决设备100将L0稀疏建模公式化为二进制变量的组合优化问题，并且进一步将L0稀疏建模转换为QUBO问题。如上所述，很容易将由优化问题解决设备100转换的QUBO问题嵌入在伊辛模型中。

首先，优化问题解决设备100将二进制变量转换为自旋变量，以便将QUBO问题转换为伊辛模型。为此，使用下面的公式(86)。

σ_i＝1-2b_i (86)

优化问题解决设备100根据公式(86)将QUBO问题转换为自旋变量的二次形式，即伊辛模型。然后，对于以这种方式被公式化的伊辛模型，优化问题解决设备100通过使用程序等提取系数矩阵。例如，系数矩阵是包括与从目标函数中提取的要优化的变量的一阶或更高阶项有关的系数的阵列。如上所述，优化问题解决设备100从与来自传感器的第一数据相对应的目标函数中提取系数矩阵作为伊辛参数。然后，优化问题解决设备100使用所提取的系数矩阵来设定伊辛机10的自旋间耦合常数和局部磁场。优化问题解决设备100将所提取的系数矩阵(伊辛参数)发送到伊辛机10。然后，伊辛机100执行退火处理，计算伊辛模型的基底自旋的组合(σ*₁，...，σ*_M，...)，并且将该组合发送到优化问题解决设备100。优化问题解决设备100接收由伊辛机10计算的伊辛模型的基底自旋的组合。

优化问题解决设备100可以通过使用下面的公式(87)从基底自旋的组合获得所优化的二进制变量。

因此，优化问题解决设备100选择由下面的公式(88)表示的i，以获得表示所优化的稀疏分量的下标的组合的集合S*。

通过使用该集合S*获得下面的公式(89)。

通过将集合S*的维度的元素设定为公式(89)并且将其他维度设定为0来获得最终稀疏解z*。优化问题解决设备100通过公式(89)来计算集合S*的维度的元素并且将其他维设定为0，由此生成最终稀疏解z*。

[2-2-6.L0稀疏建模的流程示例]

接下来，将参考图9描述L0稀疏建模的流程。图9是示出L0稀疏模型的处理过程的流程图。图9示出了由包括伊辛机10在内的优化问题解决系统1进行的L0稀疏建模的流程的示例。在下文中，将作为示例描述把优化问题解决设备100用作处理主体的情况，但是处理主体不限于优化问题解决设备100，并且可以使用优化问题解决系统1中包括的任何设备。

如图9中所示，优化问题解决设备100输入观测数据和观测矩阵(步骤S101)。例如，优化问题解决设备100获取传感器50的观测数据x和观测矩阵U。步骤S101是与公式(4)等相对应的处理。

优化问题解决设备100获取解的非零分量的组合的公式化的系数矩阵(步骤S102)。例如，优化问题解决设备100生成解的非零分量的组合的公式化的系数矩阵作为伊辛参数。优化问题解决设备100提取组合优化的公式化中的系数矩阵。在步骤S102中，执行从上述L0稀疏建模到被公式化为QUBO问题和伊辛模型的处理。步骤S102是与公式(25)、公式(29)等相对应的处理。

优化问题解决设备100将系数矩阵发送到组合优化机(步骤S103)。例如，优化问题解决设备100将解的非零分量的组合的公式化的系数矩阵作为伊辛参数发送到由用户选择的伊辛机10。

优化问题解决设备100从组合优化机接收所优化的解(步骤S104)。例如，优化问题解决设备100从发送了伊辛参数的伊辛机10接收由伊辛机100计算的解作为所优化的解。如上所述，优化问题解决系统1获得由作为组合优化机的伊辛机10优化的组合。

优化问题解决设备100计算解的非零分量的值(步骤S105)。例如，优化问题解决设备100通过使用由伊辛机10接收到的所优化的解来计算解的非零分量的值。优化问题解决设备100基于稀疏分量的组合的信息来计算稀疏解。步骤S105是与公式(9)至(11)等相对应的处理。

优化问题解决设备100恢复或合成数据(步骤S106)。例如，优化问题解决设备100使用计算出的解的非零分量的值，根据应用来恢复或合成数据。

[2-2-7.L0稀疏建模的程序示例]

从这里开始，将参考图10至图12描述L0稀疏建模的程序(函数)的示例。图10是示出L0稀疏建模的程序的示例的图。具体地，图10示出了程序PG1，该程序PG1是直到生成L0稀疏建模的解为止的全体程序的示例。

图10中所示的程序PG1主要包括以下块。

·生成自旋，以描述L0稀疏建模的目标函数

·从目标函数中提取伊辛参数(一阶和二阶系数矩阵)

·将伊辛参数发送到伊辛机，以接收最优自旋布置

·根据最优自旋变量来计算L0稀疏建模的解

例如，程序PG1的第一行中的函数“load_observation_matrix(file)”读取文件并且设定观测矩阵(图11中的U)。例如，程序PG1的第二行中的函数“Spin(N)”设定由库支持的变量。例如，程序PG1的第三行中的函数“IsingMachine()”设定由库支持的机器。

例如，程序PG1的第四行中的函数“l0_sparse_modeling(U，x，s，lambda＝xxx)”如图11中所示地计算L0稀疏建模的目标函数(也被称为损失函数或损失)。

图11是示出生成伊辛模型的目标函数的程序的示例的图。具体地，图11示出了作为用于计算QUBO问题(伊辛模型)的目标函数的函数的示例的程序PG2。图11中所示的函数“l0_sparse_modeling(U，x，s，lambda)”被图10中的整个程序PG1调用，并且生成目标函数(对应于图10和图11中的损失)。

图11中所示的程序PG2主要包括以下块。

·使用自旋变量来创建表示非零分量的二进制变量

·创建目标函数，该目标函数随着非零分量的数量增加而变大

·创建惩罚，当根据观测变量和稀疏解而预测的观测偏离时，该惩罚增加

·添加目标函数和惩罚，以获得最终目标函数

例如，程序PG2的第一行中的函数“diag(b＝(1-s)/2)”将自旋转换为二进制变量。例如，程序PG2的第二行中的函数“trace(B)”计算非零分量的数量。例如，程序PG2的第三行中的函数“matmul(B，matmul(U.t，x))”从数据中提取分量。例如，程序PG2的第四行中的函数“UnitMatrix-matmul(U.t，U)”获得观测矩阵与单位矩阵的偏离。例如，程序PG2的第五行中的函数“matmul(D，matmul(Fx，Fx.t))”设定了惩罚项。例如，程序PG2的第六行中的公式将惩罚添加到目标函数。

可以将参数λ(对应于图11中的lambda)设定为大约0.5至1，或者可以按照拉格朗日乘数法来交替地优化并且得到自旋(对应于图11中的s)和参数λ(对应于图11中的lambda)。

例如，程序PG1的第五行中的函数“get_Ising_params(loss)”是由库支持的函数，并且以目标函数(对应于图11中的损失(loss))作为输入来计算系数矩阵(伊辛参数)。

例如，程序PG1的第六行中的函数“Ising_macine.solve_Ising(h，J)”是由库支持的函数，并且使用系数矩阵(图11中的h和J)作为输入来获得伊辛机10的计算结果。

例如，程序PG1的第七行中的函数“l0_sparse_solution(U，x，s_optimium)”如图12中所示地计算l0稀疏建模的解。

图12是示出生成L0稀疏建模的解的程序的示例的图。具体地，图12示出了程序PG3，该程序PG3是用于从组合变量获得稀疏解的函数的示例。图12中所示的函数“l0_sparse_solution(U，x，s_optimium)”被图10中的整个程序PG1调用，以生成稀疏解z。

图12中所示的程序PG3主要包括以下块。

·通过使用所选择的行来生成观测矩阵的子矩阵

·从子矩阵的伪逆矩阵获得稀疏解

例如，程序PG3的第一行中的公式生成观测矩阵的子矩阵。例如，程序PG3的第二行中的函数“matmul(Fs.t()，Fs)”生成正方矩阵。例如，程序PG3的第三行中的函数“matmul(FstFs.i()，Fs.t())”生成伪逆矩阵。例如，程序PG3的第四行中的函数“matmul(Ws，x)”计算稀疏解的非零分量。例如，程序PG3的第五行中的函数“ZeroVector()”生成稀疏解的零分量。例如，程序PG3的第六行中的公式将稀疏解的零分量和稀疏解的非零分量组合起来以生成解。

例如，优化问题解决设备100将如图10至图12中所示的程序(函数)和被每个程序调用的程序(函数)存储在函数信息存储单元122(参见图13)中，并且通过使用每个程序来执行处理。

[2-3.优化问题解决设备的配置]

接下来，将描述优化问题解决设备100的配置。图13是示出本公开的优化问题解决设备的配置示例的图。

如图13中所示，优化问题解决设备100包括通信单元110、存储单元120、控制单元130、输入单元140和显示单元150。

通信单元110例如由网络接口卡(NIC)等实现。然后，通信单元110以有线或无线方式连接到预定网络(未示出)，以及向其他信息处理设备(诸如伊辛机10、传感器50等)发送信息并且从其接收信息。此外，通信单元110可以向由用户使用的用户终端(未示出)发送信息并且从其接收信息。

存储单元120例如由诸如随机存取存储器(RAM)或闪存之类的半导体存储元件、或诸如硬盘或光盘之类的存储设备来实现。如图13中所示，根据第一实施例的存储单元120包括数据存储单元121和函数信息存储单元122。

数据存储单元121存储诸如从传感器50接收到的数据之类的各种数据。函数信息存储单元122存储诸如各种程序之类的函数的信息。函数信息存储单元122例如存储用于优化问题解决处理和生成处理的各种函数(程序)的信息。例如，函数信息存储单元122存储诸如程序PG1至PG3之类的函数程序。此外，函数信息存储单元122可以存储用于处理上述公式的函数的信息。存储单元120不限于以上各项，并且可以根据目的存储各种类型的信息。

控制单元130通过例如CPU、微处理单元(MPU)等以随机存取存储器(RAM)等作为工作区域而执行存储在优化问题解决设备100中的程序(例如，根据本公开的优化问题解决处理程序)来实现。控制单元130例如由诸如专用集成电路(ASIC)或现场可编程门阵列(FPGA)之类的集成电路来实现。

如图13中所示，控制单元130包括接收单元131、第一生成单元132、第二生成单元133、发送单元134和第三生成单元135，并且实现或执行下述信息处理的功能和动作。注意，控制单元130的内部配置不限于图13中所示的配置，并且可以是其他配置，只要执行稍后描述的信息处理即可。

接收单元131接收各种类型的信息。接收单元131从外部信息处理设备接收各种类型的信息。接收单元131接收来自传感器50的数据。接收单元131用作输入来自传感器50的第一数据的传感器输入单元。

接收单元131从伊辛机10接收各种类型的信息。接收单元131从伊辛机10接收伊辛机10的计算结果。接收单元132从发送单元134向其发送系数矩阵的伊辛机10接收第二数据作为计算结果。

第一生成单元132通过执行稀疏建模来生成目标函数。第一生成单元132从数据存储单元121和函数信息存储单元122获取信息，并且通过使用所获取的信息来执行稀疏建模以生成目标函数。例如，第一生成单元132通过程序PG2生成目标函数。

第二生成单元133生成与目标函数相对应的系数矩阵。第二生成单元133从函数信息存储单元122获取信息，并且通过使用所获取的信息和由第一生成单元132生成的目标函数来生成与目标函数相对应的系数矩阵。例如，第二生成单元133通过程序PG1的函数“get_Ising_params(loss)”来生成与目标函数相对应的系数矩阵。

发送单元134将各种类型的信息发送到其他信息处理设备，诸如伊辛机10或传感器50。

发送单元134指示伊辛机10执行计算。发送单元134将伊辛模型的参数发送到伊辛机10。发送单元134通过将伊辛模式的参数发送到伊辛机10来指示伊辛机10进行计算。发送单元134将由第二生成单元133生成的系数矩阵发送到执行组合优化计算的伊辛机10。

第三生成单元135生成最优解。第三生成单元135通过使用从伊辛机10获取的伊辛机10的计算结果来生成解。第三生成单元135通过使用由接收单元131从伊辛机10接收到的第二数据来生成与第一数据相对应的解。例如，第三生成单元135通过程序PG3来生成目标函数。

从用户向输入单元140输入各种操作。输入单元140接收来自用户的输入。输入单元140可以经由设置在优化问题解决设备100中的键盘、鼠标或触摸面板接收来自用户的各种操作。输入单元140接收由用户对伊辛机10的选择。输入单元140接收用户对内容CT1至CT3的操作作为输入，该内容CT1至CT3是显示单元150上显示的呈现画面。

显示单元150显示各种类型的信息。显示单元150是诸如液晶显示器之类的显示设备，并且显示各种类型的信息。显示单元150显示内容CT1至CT3等。优化问题解决设备100可以包括内容生成单元，该内容生成单元生成内容CT1至CT3等。内容生成单元生成要在显示单元150上显示的信息，诸如内容CT1至CT3。内容生成单元通过适当地使用诸如Java(注册商标)之类的各种技术来生成内容CT1至CT3等。内容生成单元可以基于CSS格式、JavaScript(注册商标)格式或HTML格式来生成内容CT1至CT3等。此外，例如，内容生成单元可以以各种格式(诸如联合图像专家组(JPEG)、图形交换格式(GIF)和便携式网络图形(PNG))生成内容CT1至CT3等。

[2-4.伊辛机的配置]

接下来，将描述执行计算的伊辛机10的配置。图14是示出伊辛机的配置示例的图。在图14的示例中，作为伊辛机10的示例，将描述作为量子计算机的伊辛机10a的配置。

如图14中所示，伊辛机10a包括通信单元11、存储单元12、量子设备单元13和控制单元14。伊辛机10a可以包括输入单元(例如，键盘或鼠标)和显示单元(例如液晶显示器)，该输入单元从伊辛机10a的管理员等接收各种操作，该显示单元用于显示各种类型的信息。

通信单元11例如由NIC、通信电路等实现。通信单元11以有线或无线方式连接到预定网络(因特网等)，以及经由网络向其他设备(诸如优化问题解决设备100)发送并且从其接收信息。

存储单元12例如由诸如RAM或闪存之类的半导体存储器元件或诸如硬盘或光盘之类的存储设备来实现。存储单元12存储用于显示信息的各种类型的信息。

量子设备单元13执行各种量子计算。例如，量子设备单元13由量子处理单元(QPU)来实现。例如，量子设备单元13基于从其他设备(诸如优化问题解决设备100)接收到的伊辛模型的参数来实现伊辛模型的基态。换句话说，量子设备单元13实现最优自旋布置，其中伊辛模型处于基底能量状态。也就是说，量子设备单元13实现优化问题被优化的状态。

例如，量子设备单元13包括多个量子比特。量子设备单元13预先被冷却到接近绝对零度。在将伊辛模型的参数输入到量子设备单元13之后，量子设备单元13在时间上发展伊辛模型和横向磁场模型(量子波动模型)之间的比率。因此，在量子设备单元13上实现与伊辛模型的参数相应的最优自旋布置。如上所述，在量子设备单元13上物理地实现伊辛模型的最优自旋布置。然后，当对量子设备单元13进行测量时，可以获得伊辛模型的最优自旋布置。因此，量子设备单元13可以优化离散优化问题。例如，量子设备单元13可以优化二进制二次形式的目标函数的优化问题。

控制单元14例如由CPU、MPU等通过使用RAM等作为工作区域而执行存储在伊辛机10a中的程序来实现。此外，控制单元14是控制器，并且例如由集成电路(诸如ASIC或FPGA)来实现。

如图14中所示，控制单元14包括获取单元141、计算单元142和发送单元143，并且实现或执行以下描述的信息处理的功能和动作。注意，控制单元14的内部配置不限于图14中所示的配置，并且可以是其他配置，只要执行稍后所述的信息处理即可。

获取单元141接收各种类型的信息。获取单元141从外部信息处理设备接收各种类型的信息。获取单元141从其他信息处理设备(诸如优化问题解决设备100)接收各种类型的信息。

例如，获取单元141使用量子设备单元13执行计算，并且从其他信息处理设备(诸如优化问题解决设备100)接收用于测量的指示。获取单元141接收伊辛模型的参数，作为量子设备单元13的计算(测量)的指示。

获取单元141获取各种类型的信息。获取单元141从存储单元12获取信息。获取单元141从诸如优化问题解决设备100之类的外部信息处理设备获取各种类型的信息。获取单元141获取由输入单元接收到的输入信息。例如，获取单元141从外部信息处理设备获取关于伊辛模型的参数的信息。获取单元141通过计算单元142获取量子设备单元13的测量结果(计算结果)。

例如，获取单元141从优化问题解决设备100接收伊辛模型的系数h和J(伊辛参数)，该系数h和J(伊辛参数)是程序PG1的get_Ising_params(loss)函数的处理结果。

计算单元142执行各种计算。计算单元142使用量子设备单元13执行计算。计算单元142测量量子设备单元13。计算单元142测量在其上实现了伊辛模型的最优自旋布置的量子设备单元13。

例如，计算单元142通过使用由获取单元141从优化问题解决设备100接收到的伊辛参数来执行计算。

发送单元143向外部信息处理设备发送各种类型的信息。例如，发送单元143将各种类型的信息发送到其他信息处理设备，诸如优化问题解决设备100。发送单元143发送存储单元12中存储的信息。

发送单元143基于来自其他信息处理设备(诸如优化问题解决设备100)的信息来发送各种类型的信息。发送单元143基于存储单元12中存储的信息来发送各种类型的信息。

发送单元143将由计算单元142对量子设备单元13的测量结果发送到已指示了该计算的设备。发送单元143将由计算单元142对量子设备单元13的测量结果发送到参数的发送源。发送单元143将由计算单元142对量子设备单元13的测量结果发送到计算请求源。发送单元143将由计算单元142对量子设备单元13的测量结果发送到其他信息处理设备(诸如优化问题解决设备100)。

例如，在图1的示例中，发送单元143将使用从优化问题解决设备100接收到的参数而计算(测量)的伊辛自旋的值发送到优化问题解决设备100。

(2-5.压缩感测)

下面将描述应用于由优化解问题系统1进行的优化问题解决方法的压缩感测。

在压缩感测中，假定观测矩阵U(在下文中也被称为稀疏观测矩阵)可以如下面的公式(90)中那样进行分解。

U＝CA(90)

这里，公式(90)中的A是对全部观测进行建模的观测矩阵(也被称为非稀疏观测矩阵A)。

通过使用非稀疏观测矩阵A和稀疏表达式z，没有进行维数细化的观测y可以被表示为下面的公式(91)。

y＝Az(91)

例如，非稀疏观测矩阵A是离散傅里叶变换矩阵等。非稀疏观测矩阵A通过感测机制来确定，并且一般无法被控制。

另外，公式(90)中的C(也被称为矩阵C)是可控制的变量。为了减少公式(91)的观测维数的目的，引入了矩阵C。

(2-5-1.组合优化问题)

从这里开始，将描述把压缩视为组合优化问题的点。注意，将根据需要来省略对与上述点相同的点的描述。

在L0稀疏建模中，观测矩阵U的列之间的相关性较小，并且越接近于相互正交的状态，L0稀疏建模的近似精度越高。因此，作为矩阵C，期望使用以使公式(90)的列之间的相关性减小的方式进行变换的矩阵。此外，在矩阵C中，期望通过减少观测的维数来减少观测的次数。

假定从非稀疏观测矩阵A中选择的行的下标集合是集合S，矩阵A_S是仅包括非稀疏观测阵列A的S行的矩阵，而矩阵C_S是仅包括矩阵C的S列的矩阵。例如，矩阵A_S是将非稀疏观测矩阵A中的与集合S中包括的各个下标相对应的行按照下标的顺序来布置的矩阵。此外，矩阵C_S是将矩阵C中的与集合S中包括的各个下标相对应的列按照下标的顺序来布置的矩阵。在该情况下，建立下面的公式(92)。

U＝C_SA_S (92)

U^TU与正交矩阵的偏离程度可以被定义为下面的公式(93)。

这里，||·||_F是弗罗贝尼乌斯(Frobenius)范数，并且是全部分量的平方范数。在U^TU与正交矩阵匹配的情况下，其值为0，并且该值随着列之间的相关性增加而定性地增加。因此，公式(93)中所示的指标可以被视为与正交矩阵的偏离程度。

这里，用于使下面的公式(94)最小化的矩阵C_S满足下面的公式(95)。

当将公式(94)的两侧从左到右乘以伪逆矩阵(如果存在)时，获得下面的公式(96)和(97)。

由于矩阵C_S是正则矩阵，所以可以使用下面的公式(98)。

这里，由于A_SA_S ^T是对称矩阵，所以可以如下面的公式(99)中那样进行对角化。

假定已经如公式(99)中那样进行了对角化。在该情况下，矩阵C_S由公式(100)来表示。

在使用公式(100)的矩阵C_S的情况下，与正交矩阵的偏离的最小值被表示为下面的数学式(101)。

因此，压缩的优化可以被视为如下面的公式(102)中那样的组合优化问题。优化问题解决设备100可以将压缩的优化公式化为如公式(102)那样的组合优化问题。

该公式化是观测维度固定并且从中选择最优维度的公式化，但是在期望尽可能减少观测维数的情况下，可以存在其他公式化。在该情况下，如果第二项是|S|就足够了。

这里，与L0稀疏建模的情况类似，使用下面的公式(103)。

在根据公式(103)的关系公式对压缩感测进行优化时，优化问题解决设备100也可以利用如下面的公式(104)那样的二进制组合优化问题来执行公式化。

[2-5-2.QUBO形式]

期望以二次形式来表示公式(104)中的B。例如，优化问题解决设备100将公式(104)转换为B的二次形式。

例如，非稀疏观测矩阵A是离散傅立叶变换等的情况对应于下面的公式(105)中所示的条件。

I＝AA^T (105)

在公式(105)的情况下，可以如下面的公式(106)中那样进行简单的公式化。

此外，在D＝I-AA^T的特征值小于1的情况下，它可以被表示为下面的公式(107)。

然后，在通过K＝1进行近似的情况下，可以如下面的公式(108)中那样进行转换。

公式(108)针对B是四次的。然而，通过类似于L0稀疏建模、[2-2-5-4.QUBO形式的L0稀疏建模]等中描述的维度减少处理，可以容易地减少维数并且执行到二次表达式的转换。如上所述，由于该处理与上述L0稀疏建模中的处理类似，因此省略了详细描述，但是例如，优化问题解决设备100将公式(108)中的B的维数减少到2维。

对于逆矩阵的级数展开和截断近似，期望D＝I-AA^T的最大绝对值的特征值(谱范数)为1或更小。

与L0稀疏模型类似，也可以通过采取正则化的效果来实现级数展开。通过将正则化项添加到原始优化公式，用下面的公式(109)来替换逆矩阵，并且总体地将特征值乘以1/(1+γ)。

因此，可以通过调整正则化来减小(I-AA^T)/(1+γ)的特征值的绝对值，并且实现使逆矩阵的级数展开或截断近似成为可能的条件。

在以上示例中，描述了通过对逆矩阵进行近似来获得最优解的方法。然而，优化问题解决设备100不限于以上方法，并且可以通过各种方法来执行到QUBO问题的转换。这将在下面进行描述。

例如，与L0稀疏建模的示例类似，可以通过使用辅助变量从优化公式中消除逆矩阵。将通过使用下面的公式(110)来再次考虑包括上述逆矩阵的优化公式(104)的第二项。

这里，如下面的公式(111)中那样引入辅助变量。

Z＝B(I-BDB)^-1BA＝((D-DBD)^-1-D^-1)A (111)

第二个等号使用逆矩阵的伍德伯里(Woodbury)公式。

这里，公式(111)中的Z是具有与非稀疏观测矩阵A相同大小的矩阵。然后，代替公式(104)的第一项，包括下面的拉格朗日乘数项的目标函数可以被视为以下公式(112)。

L(B，Z，W)＝-A^TZ-W^T((D-DBD)Z-DBA) (112)

这里，公式(112)中的W是具有与Z相同大小的矩阵。以包括公式(112)的拉格朗日乘数项的形式，它可以被表示为下面的公式(113)。

该优化可以通过B、Z和W的交替优化来求解。交替优化通过下面的伪算法来实现。

(4-1)初始化Z和W(随机初始化、零初始化等)

(4-2)固定Z和W，并且使用伊辛机来获得B

(4-3)固定B，并且更新Z和W

例如，当使用最陡下降法时，如下面的公式(114)和(115)中那样进行更新。

Z←Z+η(A+(D-DBD)W) (114)

W←W-η((DDBD)Z-DBA) (115)

(4-4)重复(4-2)和(4-3)，直到优化的目标函数的值收敛，或者直到(4-2)和(4-3)被执行预定次数。

[2-5-3.通过伊辛模型优化压缩感测]

如上所述，如果压缩感测的优化被公式化为二进制变量的组合优化问题，并且进一步被转换为QUBO问题，则很容易将QUBO问题嵌入在伊辛模型中。

首先，优化问题解决设备100将二进制变量转换为自旋变量，以便将QUBO问题转换为伊辛模型。为此，使用下面的公式(116)。

σ_i＝1-2b_i (116)

优化问题解决设备100根据公式(116)将QUBO问题转换为自旋变量的二次形式，即伊辛模型。因此，对于以这种方式被公式化的伊辛模型，优化问题解决设备100通过使用程序等提取系数矩阵。然后，优化问题解决设备100使用所提取的系数矩阵来设定伊辛机10的自旋间耦合常数和局部磁场。然后，伊辛机10执行退火处理，计算伊辛模型的基底(basis)自旋的组合(σ₁*,...,σ_M*,...)，并且将该组合发送到优化问题解决设备100。优化问题解决设备100接收由伊辛机10计算的伊辛模型的基底自旋的组合。

优化问题解决设备100可以通过使用下面的公式(117)从基底自旋的组合获得所优化的二进制变量。

因此，优化问题解决设备100选择由下面的公式(118)表示的i，以获得表示所优化的稀疏分量的下标的组合的集合S*。

通过使用该集合S*获得下面的公式(119)。

然后，如果如下面的公式(120)中那样进行对角化，则如下面的公式(121)中那样获得最优压缩方法。

最终获得的维度减少矩阵C是除了S*列分量以外的列分量为零向量的矩阵。因此，优化问题解决设备100首先将维度减少矩阵C初始化为0，并且将通过公式(121)获得的C_S*代入到由维度减少矩阵C的S*列构成的子矩阵C(S*)中，由此生成维度减少矩阵C。例如，通过将通过公式(121)获得的C_S*代入到被初始化为0的维度减少矩阵C的列当中的与集合S*中包括的每个下标相对应的列中，优化问题解决设备100生成维度减少矩阵C。

[2-5-4.压缩感测优化的流程示例]

接下来，将参考图15描述压缩感测优化的流程。图15是示出压缩感测优化处理的过程的流程图。图15示出了由包括伊辛机10在内的优化问题解决系统1进行的L0稀疏建模的流程的示例。在下文中，作为示例，将描述把优化问题解决设备100用作处理主体的情况，但是处理主体不限于优化问题解决设备100，并且可以使用优化问题解决系统1中包括的任何设备。

如图15中所示，优化问题解决设备100获取非稀疏观测矩阵(步骤S201)。步骤S201是与公式(90)等相对应的处理。

优化问题解决设备100获取观测的选择的组合优化参数(步骤S202)。优化问题解决设备100提取组合优化的公式化中的系数矩阵。在步骤S202中，执行从压缩感测优化到向QUBO问题和伊辛模型的公式化的处理。步骤S202是与公式(104)、公式(106)等相对应的处理。

优化问题解决设备100将优化参数发送到组合优化机(步骤S203)。优化问题解决设备100从组合优化机接收优化结果(步骤S204)。即，优化问题解决系统1获得由作为组合优化机的伊辛机10优化的组合。如上所述，优化问题解决系统1使用伊辛机10来提高搜索效率并且实现所减少的维度的高速搜索。

优化问题解决设备100生成观测选择和合成矩阵(步骤S205)。优化问题解决设备100基于维度组合信息来生成表示维度选择的所选择的维度信息和合成矩阵。例如，优化问题解决设备100生成表示所选择的维度的集合S作为观测选择信息。此外，例如，优化问题解决设备100生成维度减少矩阵C作为合成矩阵。步骤S202是与公式(98)、公式(100)等相对应的处理。优化问题解决设备100存储观测选择和合成矩阵(步骤S206)。优化问题解决设备100存储所选择的维度信息和合成矩阵。

[2-5-5.压缩感测优化的程序示例]

从这里开始，将参考图16至图18描述压缩感测优化的程序(函数)的示例。在图16至图18中的压缩感测优化的程序中，将根据需要省略与图10至图12中的L0稀疏建模的程序的那些点相类似的点等。图16是示出压缩感测优化处理的程序的示例的图。具体地，图16示出了作为压缩感测优化处理的整体程序的示例的程序PG21。

图16中所示的程序PG21主要包括以下块。

·生成自旋来描述目标函数

·从目标函数中提取伊辛参数

·将伊辛参数发送到伊辛机，以接收最优旋转布置

·从最优自旋变量获取维度选择矩阵

例如，程序PG21的第四行中的函数“spare_observation(A，s，lambda＝xxx)”如图17中所示地计算L0稀疏建模的目标函数。

图17是示出生成伊辛模型的目标函数的程序的示例的图。图17示出了作为用于计算QUBO(伊辛模型)的目标函数的函数的示例的程序PG22。图17中所示的函数“spare_observation(A，s，lambda)”被图17中的整个程序PG21调用，并且生成目标函数(对应于图16和17中的损失(loss))。

图17中所示的程序PG22主要包括以下块。

·使用自旋变量来创建表示观测维度的选择的二进制变量

·创建目标函数，该目标函数随着所使用的维数增加而变大

·创建惩罚，当稀疏观测矩阵偏离单位矩阵时，该惩罚增加

·将目标函数和惩罚相加，以获得最终目标函数

例如，程序PG22的第二行中的函数“Fnorm(B)”是弗罗贝尼乌斯(Frobenius)范数，并且计算所使用的维数。例如，程序PG22的第三行中的函数“matmul(A.t()，matmul(B，A))”获得稀疏观测的惩罚。例如，程序PG22的第四行中的函数“UnitMatrix(M)-penalty”获得观测矩阵与单位矩阵的偏离。例如，程序PG22的第五行中的公式将惩罚添加到目标函数。

参数λ(对应于图17中的lambda)可以被设定为大约0.5至1，或者可以如拉格朗日乘数法中那样交替地优化并且获得自旋(对应于图17中的s)和参数λ(对应于图17中的lambda)。

例如，程序PG1的第七行中的函数“dimension_selection(A,s_optimum)”如图18中所示地计算维度选择矩阵。

图18是示出获得测量控制矩阵的程序示例的图。具体地，图18示出了程序PG23，该程序PG23是用于从组合变量获得测量控制矩阵的函数示例。图18中所示的函数“dimension_selection(A,s_optimum)”被图18中的整个程序PG1调用以生成矩阵C。

图18中所示的程序PG23主要包括以下块。

·通过使用所选择的行来生成维度选择和合成矩阵

·使用矩阵对角化等

例如，程序PG23的第一行中的公式生成非稀疏观测矩阵A的子矩阵。例如，程序PG23的第二行中的函数“matmul(As.t()，As)”生成正方矩阵。例如，程序PG23的第三行中的函数“symmeterize(AsAst)”执行对角化。例如，程序PG23的“D”表示对角矩阵，而“P”表示正交矩阵。例如，程序PG23的第四行中的函数“sqrt(1/D)”获得逆矩阵的平方根。例如，程序PG23的第四行中的函数“matmul(Pi，matmul(Cs，P))”使用对角矩阵执行处理。例如，程序PG23的第六行中的函数“ZeroVector()”生成维度选择矩阵的零分量。例如，程序PG23的第七行中的公式被分配给所选择的维度以生成维度选择矩阵。

例如，优化问题解决设备100将如图16至图18中所示的程序(函数)和被每个程序调用的程序(函数)存储在函数信息存储单元122中(参见图13)，并且通过使用每个程序来执行处理。

[3.其他实施例]

此外，上述优化问题解决系统1可以用于各种用途。在下文中，将描述应用优化问题解决系统1的实施例。

[3-1.第二实施例(RFID)]

优化问题解决系统1可以应用于使用近场通信(NFC)的射频识别(RFID)。将参考图19简要地描述这一点的示例。图19是示出应用优化问题解决系统的第二实施例的图。图19中的使用场景UC1表示在将优化问题解决系统1用于RFID的情况下的使用场景。

首先，将简要地描述RFID。RFID是这样的技术，其中被称为读取器的主机侧通信设备发射预定频率的无线电波以检测周边终端(卡或标签)。通常，终端侧通信设备返回反射波，其中唯一识别信息被叠加在来自读取器的无线电波上，并且读取器基于接收到的反射波来识别周边终端。

这里，考虑存在多个周边终端的情况。在通常的RFID中，根据标准中定义的协议，周边终端顺序地与读取器建立通信并且返回相应的识别信息。然而，在这样的按时分的识别信息的情况下，随着终端数量增加，在全部终端被设定的超时时间段之前，可能无法进行检测。

因此，例如，考虑了终端针对来自读取器的轮询而同时地(在相同的时钟定时)返回识别信息。在这种情况下，由读取器接收到的来自终端的识别信息是来自各个终端的反射波的叠加。图19的示例示出了如下情况，其中读取器从与标签#1至#9相对应的九个终端当中的与标签#1、#2和#9相对应的三个终端接收识别信息。

标签j的识别信息由如u_j那样的D维向量来表示。即，假定识别信息是D比特。然后，当与由读取器接收到的来自标签j的D比特相对应的信号强度被共同地表示时，通过将u_j乘以常数来获得z_ju_j。然而，如果标签j在读取器的检测范围(图19中围绕标签#1、#2和#9的圆圈)内，则z_j为非零值，并且如果标签j在检测范围外，则z_j为0。u_j是表示信息的比特串，但是为了方便起见，假定为±1的代码串。

如果检测范围内的标签只是全部N个标签的一部分，则向量z是稀疏向量。假定预先登记了全部N个标签的识别信息，则考虑将这些识别信息按列来布置的矩阵U。即，识别信息被表示为下面的公式(122)。

U＝[u₁，u₂…u_N] (122)

例如，如果标签的识别信息的比特长度为5，并且标签的总数为6，则矩阵U是如下面的公式(123)中那样的矩阵。

通过使用公式(123)的矩阵U和向量z将由读取器接收到的信号强度表示为x＝Uz。此时，由读取器同时读取RFID的任务如下面的公式(124)和(125)中那样被公式化。

这里，公式(125)中的P是信号强度不为0的标签的集合。由于该问题是L0稀疏建模问题，所以作为由组合变量表示的优化，可以进行下面的公式(126)的公式化。

公式(126)中的B是对角矩阵，该对角矩阵具有表示稀疏向量是零还是非零的二进制变量作为对角分量。作为根据伊辛模型将组合优化公式化为二次形式的方法，可以沿用上述方法。例如，优化问题解决设备100减少公式(126)中的B的维数，并且转换为二次形式。

例如，在I-U^TU的绝对值的最大特征值充分小于1的条件下，可以如下面的公式(127)中那样进行近似。

由于公式(127)是二进制组合变量的二次形式，如果将二进制变量转换为自旋变量，则嵌入在伊辛模型中变得容易。公式(122)中所示的识别信息通过适当的方法来配置。

作为最优选择方法，使用上述压缩感测优化。在下文中，为了简单起见，作为示例，将描述如下情况，其中，标签的数量由2的幂来表示，并且未压缩的观测矩阵A是哈达玛(Hadamard)矩阵。此时，由于行向量是正交的，作为表示对观测矩阵A的行的选择或不选择的组合变量的优化，如下面的公式(128)中那样进行公式化。

优化问题解决设备100将参数λ作为给定常数，在调整用于尽可能压缩第一项的项和用于尽可能减少第二项的列的相关性的同时，选择最优行，并且可以通过使用这个来优化识别信息。

作为其他优化方法，还有在比特数恒定的状态下选择最优行的方法。在这种情况下，改变目标函数，从而导致如下面的公式(129)中那样的优化问题。

即使在这种情况下，由于在二进制变量的二次形式的范围内进行优化，如果将二进制变量转换为自旋变量，则可以嵌入在伊辛模型中。

[3-2.第三实施例(第二实施例的扩展)]

通过扩展第二实施例，优化问题解决系统1可以应用于扩频通信、码分多址(CDMA)等。下面将简要地描述这一点的示例。

在向扩频通信、码多路复用连接等的扩展中，标签的识别信息u_j是扩频码，并且标签的下标j被认为是多路复用信道中的一个。

稀疏解z*的第j个分量z_j的码对应于多路复用信息的码而周期性地改变。因此，可以通过读取z_j的码来读取在信道j上发送的信息。该扩频可以用于在上行链路期间在基站侧同时从终端接收信息。

在基站侧，假定所有扩频码都已知，并且假定同时使用的信道很少，通过稀疏建模来获得稀疏解z*，并且从每个分量的码读取每个信道发送的信息。只要通过与第二实施例中描述的RFID识别信息相同的方法来执行扩频码的优化就足够了，并且因此将省略其描述。

[3-3.第四实施例(目标检测)]

优化问题解决系统1可以应用于阵列雷达或LIDAR的目标检测。例如，优化问题解决系统1可以用于通过车载雷达或LIDAR来检测在车辆前方的障碍物。将参考图20至图22简要地描述这一点的示例。图20至图22是示出应用了优化问题解决系统的第四实施例的图。

图20中的使用场景UC2表示在将优化问题解决系统1用于目标检测的情况下的使用场景。具体地，图20中的使用场景UC2是在车辆前方从-90度到90度的方位角的方向上的障碍物的图像，并且作为示例，示出了存在具有不同深度和移动速度的障碍物的情况。

当使用雷达来测量来自障碍物(目标)的入射波(作为雷达反射波的入射波)时，可以知道到障碍物(目标)的距离、角度和速度分量。当预先仅选择距离和速度在预定范围内的入射波时，仅选择以相同距离和相同速度移动的目标，并且因此，目标的位置只需要获得入射波的角度分量。

例如，在下面的文献中公开了通过稀疏建模的基于阵列雷达的接收信号的目标方位角估计。

·基于稀疏信号重构的传感器阵列源定位方法(A Sparse SignalReconstruction Perspective for Source Localization With Sensor Arrays)，DmitryMalioutov等，<http://ssg.mit.edu/～willsky/publ_pdfs/175_pub_IEEE.pdf>

当根据上述文献的方法使用稀疏建模时，对于入射波的角度，例如，将前方侧从-90度至90度的180度离散为以1度为增量的网格。然后，图21中的使用场景UC21变成稀疏向量(当存在目标时为非零分量，而当没有目标时为零分量)。

从稀疏向量生成的入射波的信息由具有多个天线的阵列雷达来接收。此时，如果已知生成由多个天线接收的入射波的接收信号的观测矩阵(方向矩阵)，则可以通过使用稀疏建模、使用分辨率高于天线数量的方位角来检测目标。

如上所述，使用稀疏建模用相对较少数量的天线以具有较高分辨率的网格方位角来检测目标是雷达中的入射波的方位角的超分辨率。

图22中的使用场景UC23以二维图像示出了以上内容。关于图22中的使用场景UC23，为了稀疏建模的处理，需要用于生成雷达阵列的接收信号的观测矩阵和入射波的接收信号信息。

在阵列雷达的情况下，如下面的公式(130)和(131)中那样，观测矩阵U被表示为如下矩阵，其中与到达角θ_k有关的导向向量u(θ_k)被布置在列方向上。

U＝[u(θ₁)，u(θ₂)，…，u(θ_M)] (130)

这里，公式(130)中的M对应于角度离散网格的数量，并且在图22中为180。公式(131)中的N表示阵列雷达的接收天线的数量，并且例如为10。公式(131)中的d_k表示从图中最右边的天线到第k个天线的距离，并且通常被设定为例如下面的公式(132)，以便减少混叠(aliasing)等。

d_k＝kλ/2 (132)

此时，使用与每个网格有关的零/非零分量的向量z和观测矩阵A，通过下面的公式(133)对入射波的接收信号x进行建模。

x＝Az (133)

然后，通过稀疏建模(L1稀疏建模)来估计雷达的到达角的问题被公式化为下面的公式(134)。

如上所述，在传统方法中，在传入波的接收信号被接收一次并且根据该接收信号估计目标的方位角的情况下，使用了通常的L1稀疏建模(也被称为拉索(Lasso))。

另一方面，在本公开中，由于L1稀疏建模达到真正解的条件比L0稀疏建模达到真正解的条件更严格，因此在这种情况下，也如下面的公式(135)中那样采用L0稀疏模型。

虽然传统方法是用于使L1范数||z||₁最小化的问题，但是第四实施例是用于使L0范数|z||₀最小化的问题。

在L0稀疏建模和L1稀疏建模中，观测矩阵、接收信号和稀疏解是复数。在复坐标空间中，使用埃尔米特(Hermitian)共轭来代替矩阵或向量的转置。因此，作为用组合变量表示L0稀疏建模的优化，优化问题解决设备100可以执行下面的公式(136)的公式化(转置的符号T是埃尔米特(Hermitian)共轭的符号

)。

与上述示例类似，公式(136)中的B是对角矩阵，该对角矩阵具有表示稀疏向量是零还是非零的二进制变量作为对角分量。

作为根据伊辛模型将组合优化公式化为二次形式的方法，可以沿用上述方法。例如，优化问题解决设备100减少公式(136)中的B的维数，并且转换为二次形式。

例如，在

的绝对值的最大特征值充分小于1的条件下，可以如下面的公式(137)中那样进行近似。

由于公式(137)是二进制组合变量的二次形式，如果将二进制变量转换为自旋变量，则嵌入在伊辛模型中变得容易。

在以上文献中的雷达的超分辨率中，也考虑利用多个快照来执行超分辨率。

在这种情况下，使用矩阵X和Z通过下面的公式(139)来表示接收信号，其中，按快照数量在列方向上布置由下面的公式(138)表示的单个接收信号x及其解z。

x＝Az (138)

X＝AZ (139)

在以上文献中，实际上，对与快照数量相对应的接收信号进行奇异值分解，以使用与具有较大绝对值的奇异值相对应的基底(basis)向量对接收信号分量进行建模。具体地，如下面的公式(140)中那样执行奇异值分解，并且按照奇异值的绝对值的降序选择K个基底以获得下面的公式(141)。

X＝USV (140)

Z也是矩阵Z_SV，其中在列方向上布置K个(而不是快照的数量)基底。然后，如下面的公式(142)中那样通过拉索(Lasso)组来表示L1稀疏建模问题。

然而，下面的数学式(143)是由z_SV的i行构成的向量的L2范数。

当通过L0稀疏建模来表示公式(142)时，它可以被表示为下面的公式(144)。

考虑到这样的组元素的L0稀疏建模被表示为下面的公式(145)。

公式(145)中的X可以通过将快照按原样布置来获得，或者可以是按照奇异值的绝对值的降序选择K个基底的X_SV。

此外，在

的绝对值的最大特征值充分小于1的条件下，可以如下面的公式(146)中那样进行近似。

在该近似中，目标函数是二进制变量的二次形式，并且二进制变量可以被转换为自旋变量，由此能够嵌入在伊辛模型中。以此方式，在第四实施例中，不仅可以扩展到实数坐标空间，而且可以扩展到复数坐标空间，并且可以以对解施加组约束的方式进行扩展。阵列雷达的数量可以通过适当的方法来确定(设定)。最优地选择阵列雷达的方法利用了上述压缩感测优化。

[3-4.第五实施例(图像诊断)]

优化问题解决系统1可以应用于诸如MRI之类的图像诊断的领域。将参考图23使用MRI作为示例来简要地描述这一点。优化问题解决系统1的用途不限于MRI，并且优化问题解决系统1可以应用于各种图像诊断。图23是示出应用了优化问题解决系统的第五实施例的图。图23的优化问题解决系统1包括MRI设备500。

如图23中所示，优化问题解决系统1可以用于MRI等的压缩感测。关于MRI的压缩感测，公开了下面的文献，并且将省略其详细描述。

·稀疏MRI：压缩感测在快速MR成像中的应用(Sparse MRI:The application ofcompressed sensing for rapid MR imaging)，Michael Lustig等，<https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1002/mrm.21391>

MRI设备500包括控制计算机510、无线电波发送/接收设备520和检测器单元530，并且是通过使用核磁共振现象对活体内部的信息进行成像的图像诊断设备。例如，控制计算机510控制无线电波发送/接收设备520和检测器单元530的每个组件。例如，无线电波接收/发送设备520是执行感测的无线电波收发器。检测器单元530包括磁体、检测线圈、磁场梯度线圈等。MRI设备500可以包括诸如显示器之类的显示单元(显示设备)或诸如鼠标或键盘之类的输入单元(输入设备)。由于MRI设备500是所谓的磁共振成像设备(MRI)，因此将省略其详细描述。

在下文中，将描述在整个MRI图像中实现L0稀疏建模和压缩优化的方框。首先，在优化问题解决系统1中，将压缩优化用于观测细化。在图23的优化问题解决系统1中，MRI设备500的控制计算机510用作由优化问题解决设备1的方框B6所示的测量控制器，并且MRI设备500的无线电波发送/接收设备520用作由方框B7所示的传感器。在第五实施例中，传感器50不必包括在优化问题解决系统中。

用作测量控制器的控制计算机510在根据观测维度的信息执行细化的同时实现测量，该观测维度是使用组合优化机预先选择的，使得观测矩阵的列向量具有尽可能小的相关性。

此外，多个伊辛机10中的任何一个被用作组合优化机，并且作为其选择标准，因为该处理是离线处理，所以与高速性能和实时性能相比，精度更高。

另一方面，在方框B7之后的处理中，通常使用利用L1稀疏建模的压缩感测的数据恢复，但是这里，执行根据L0稀疏建模的稀疏解的数据恢复。

也使用组合优化机(例如伊辛机10)来实现该L0稀疏建模。此时的标准不同于减少维度的优化的情况，并且由于该处理是在线处理，因此强调了实时性。这是因为，每当一个接一个地输入来自传感器的信息时，期望以低延迟恢复数据。

[3-5.第六实施例(其他)]

优化问题解决系统1的应用目的地不限于以上各项，并且可以是使用稀疏建模的各种应用。下面将简要地描述这一点。

例如，在第四实施例中，作为示例示出了车载雷达的障碍物检测，但是可以使用LIDAR来代替雷达。除了障碍物检测之外，雷达还可以用于天气状况观测、地下或水观测、以及从航空器(无人机)或卫星进行遥感。

此外，作为使用雷达的应用，例如，在射电天文台的无线电波天体观测中，已知黑洞等的超分辨率成像，并且此时使用的稀疏建模可以通过量子退火或伊辛机来实现。

作为与雷达方位角估计有关的应用，也可以想到声源方向估计的稀疏建模。

RFID和扩频通信的示例是通信中的稀疏建模利用示例，但是在通信领域中，可以考虑以下各项中的其他应用：无线多径估计、通过检测多个频带的使用状态进行的有效频带利用、使用网络层析成像来估计网络延迟部位、无线传感器网络等。

此外，作为与MRI时间减少的示例相类似的示例，可以考虑降低成像传感器等的功耗。在这种情况下，考虑对要预先感测的元件进行优化的处理并且通过稀疏建模来恢复实际感测结果。

因此，本公开的优化问题解决系统1可适用于已知的各种稀疏建模应用。

如上所述，优化问题解决系统1将在各种应用(例如，压缩感测和超分辨率)中使用的L1稀疏建模转换为L0稀疏建模，该L0稀疏建模是更理想的稀疏建模。当用L0稀疏建模代替L1稀疏建模时，优化问题解决系统1连接到组合优化专用计算机(诸如伊辛机)，并且为了建立与它们的连接，执行用于将L0稀疏建模问题转换为二次组合优化的公式化。

[4.其他配置示例等]

可以以除了上述实施例或变型以外的各种不同模式(变型)来执行根据上述实施例和变型的处理。

[4-1.其他配置示例]

在以上示例中，已经描述了优化问题解决设备100和伊辛机10是分体的情况，但是优化问题解决设备100和伊辛机10可以是一体的。例如，在伊辛机10由数字电路来实现而不使用超导的情况下，伊辛机10可以布置在边缘侧。例如，在边缘侧执行使用伊辛模型的计算的情况下，优化问题解决设备100和伊辛机10可以是一体的。

[4-2.生成用于程序和参数等的处理的信息的方法]

可以提供生成上述优化问题解决处理、参数等的方法。此外，还可以提供生成当上述伊辛机10执行计算时使用的程序的方法。

[4-3.其他]

此外，在上述实施例中描述的各个处理当中，可以手动执行被描述为自动执行的处理中的全部或一些。替选地，可以通过已知方法自动执行被描述为手动执行的处理中的全部或一些。此外，除非另有规定，否则可以任意更改规范和附图中所示的处理过程、具体名称、信息(包括各种数据和参数)。例如，附图中所示的各种信息不限于附图中所述的那些信息。

此外，每个设备的每个图示的组件在功能上都是概念性的，并且不一定如图所示进行物理配置。也就是说，各个设备的分布/集成的具体模式不限于附图中所示的那些。根据各种负载或使用状态，设备中的全部或一些可以在功能上或物理上以任何任意单位来分布/集成。

此外，上述实施例和变型示例可以适当地组合，只要处理内容彼此不矛盾即可。

此外，本说明书中描述的每个实施例中的效果仅为示例。本公开的效果不限于此，并且可以获得其他效果。

[5.根据本公开的效果]

如上所述，根据本公开的优化问题解决方法包括：输入来自传感器(实施例中的传感器50)的第一数据；生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数；生成与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵；将系数矩阵发送到执行组合优化计算的第一伊辛机；以及基于从第一伊辛机(实施例中的伊辛机10)接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

如上所述，在优化问题解决方法中，对于第一数据的输入生成与通过稀疏建模导出的目标函数相对应的系数矩阵，将系数矩阵发送到伊辛机，并且基于从伊辛机接收到的第二数据生成最优解。因此，在优化问题解决方法中，可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。也就是说，执行优化问题解决方法的计算机可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

稀疏建模也是L0稀疏建模。如上所述，在优化问题解决方法中，可以通过L0稀疏建模生成最优解，并且可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，要优化的变量是二进制变量，该二进制变量对于对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量在非零分量和零分量之间进行区分。如上所述，在优化问题解决方法中，可以对于对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量生成对在非零分量和零分量之间进行区分的二进制变量进行优化的解，并且可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，要优化的变量是通过量化对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量而获得的每个比特变量。以此方式，可以对于对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量生成用于优化通过量化而获得的每个比特变量的解，并且可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，生成与转换为QUBO形式的目标函数相对应的系数矩阵。如上所述，在优化问题解决方法中，将与转换为QUBO形式的目标函数相对应的系数矩阵发送到伊辛机，从而可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，系数矩阵是阵列，该阵列包括与从目标函数中提取的要优化的变量的一阶或更高阶项有关的系数。因此，在优化问题解决方法中，通过将系数矩阵(该系数矩阵是包括与从目标函数中提取的要优化的变量的一阶或更高阶项有关的系数的阵列)发送到伊辛机，可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

目标函数是与第一数据相对应的函数。如上所述，在优化问题解决方法中，通过使用与第一数据相对应的目标函数生成最优解，可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

最优解是与第一数据相对应的解。如上所述，在优化问题解决方法中，通过生成与第一数据相对应的解，可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

通过使用第二数据计算非零分量的值来计算最优解。如上所述，在优化问题解决方法中，通过使用第二数据计算非零分量的值来计算最优解，可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，第一伊辛机是量子计算机(实施例中的伊辛机10a)或量子启发计算机(实施例中的伊辛机10b)。如上所述，在优化问题解决方法中，将系数矩阵发送到量子计算机或量子启发计算机，并且基于从量子计算机或从量子启发计算机接收到的第二数据生成最优解，从而可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，在根据本公开的优化问题解决方法中，进一步由测量控制器执行第一数据的维度选择。因此，在优化问题解决方法中，可以对于已被执行了维度选择的数据生成最优解，并且可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，在根据本公开的优化问题解决方法中，维度选择使用稀疏观测模型。因此，在优化问题解决方法中，通过使用稀疏观测模型，可以对于已被执行了维度选择的数据生成最优解，并且可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，由执行观测维度选择建模的第二伊辛机(实施例中的伊辛机10)来生成稀疏观测模型。如上所述，在优化问题解决方法中，通过使用由伊辛机生成的稀疏观测模型，可以对于已被执行了维度选择的数据生成最优解，并且可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，在根据本公开的优化问题解决方法中，用户通过用户界面(实施例中的优化问题解决设备100的输入单元140和显示单元150)来选择第一伊辛机。因此，在优化问题解决方法中，可以通过使用由用户期望的伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，在根据本公开的优化问题解决方法中，用户界面向用户呈现多个选择候选，并且将系数矩阵发送到与多个选择候选当中由用户选择的选择候选相对应的第一伊辛机。因此，在优化问题解决方法中，通过使用由用户从多个候选中选择的伊辛机来执行处理，可以通过使用由用户期望的伊辛机来适当地生成优化问题的解。

此外，在根据本公开的优化问题解决方法中，用户界面呈现多个选择候选当中由用户指定的选择候选的详细信息。因此，在优化问题解决方法中，用户可以核查每个候选的详细信息，并且选择要使用的伊辛机，从而提高用户的满意度。

此外，在根据本公开的优化问题解决方法中，详细信息包括与选择候选相对应的第一伊辛机的使用费、规格或推荐用途中的至少一个。因此，在优化问题解决方法中，用户可以通过核查每个候选的使用费、规格、推荐用途等来选择要使用的伊辛机，并且因此可以提高用户的满意度。

如上所述，根据本公开的优化问题解决设备(实施例中的优化问题解决设备100)包括：传感器输入单元(实施例中的接收单元131)，该传感器输入单元输入来自传感器的第一数据；第一生成单元(实施例中的第一生成单元132)，该第一生成单元生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数；第二生成单元(实施例中的第二生成部133)，该第二生成单元生成与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵；发送单元(实施例中的发送单元134)，该发送单元将系数矩阵发送到执行组合优化计算的第一伊辛机；以及第三生成单元(实施例中的第三生成单元135)，该第三生成单元基于从第一伊辛机接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

如上所述，优化问题解决设备对于第一数据的输入生成与通过稀疏建模导出的目标函数相对应的系数矩阵，将系数矩阵发送到伊辛机，并且基于从伊辛机接收到的第二数据生成最优解。因此，在优化问题解决方法中，可以对于来自传感器的数据、通过使用伊辛机来适当地生成优化问题的解。

[6.硬件配置]

信息设备(例如，根据上述每个实施例或变型示例的优化问题解决设备100)例如由具有如图24中所示的配置的计算机1000来实现。图24是示出实现优化问题解决设备的功能的计算机的示例的硬件配置图。在下文中，作为示例，将描述优化问题解决设备100。计算机1000包括CPU 1100、RAM 1200、只读存储器(ROM)1300、硬盘驱动器(HDD)1400、通信接口1500和输入/输出接口1600。计算机1000的每个组件通过总线1050连接。

CPU 1100基于存储在ROM 1300或HDD 1400中的程序来操作，并且控制每个组件。例如，CPU 1100将存储在ROM 1300或HDD 1400中的程序加载到RAM 1200上，并且执行与各种程序相对应的处理。

ROM 1300存储诸如当计算机1000启动时由CPU 1100执行的基本输入输出系统(BIOS)之类的引导程序、依赖于计算机1000的硬件的程序等。

HDD 1400是由计算机可读的记录介质，其中非临时记录由CPU1100执行的程序、由程序使用的数据等。具体地，HDD 1400是记录信息处理程序(例如，根据本公开的优化问题解决处理程序)的记录介质，该信息处理程序是程序数据1450的示例。

通信接口1500是用于计算机1000连接到外部网络1550(例如因特网)的接口。例如，CPU 1100经由通信接口1500从其他设备接收数据或将由CPU 1100生成的数据发送到其他设备。

输入/输出接口1600是用于将输入/输出设备1650和计算机1000彼此连接的接口。例如，CPU 1100经由输入/输出接口1600从诸如键盘或鼠标之类的输入设备接收数据。此外，CPU 1100经由输入/输出接口1600将数据发送到诸如显示器、扬声器或打印机之类的输出设备。此外，输入/输出接口1600可以用作用于读取记录在预定记录介质中的程序等的介质接口。介质的示例包括光学记录介质(例如数字多功能盘(DVD)或相变可重写盘(PD))、磁光记录介质(如磁光盘(MO))、磁带介质、磁记录介质和半导体存储器。

例如，在计算机1000用作优化问题解决设备100的情况下，计算机1000的CPU 1100通过执行诸如加载在RAM 1200上的优化问题解决处理程序之类的信息处理程序来实现控制单元130等的功能。此外，HDD 1400将信息处理程序(例如，根据本公开的优化问题解决处理程序)和数据存储在存储单元120中。注意，CPU 1100从HDD 1400中读取程序数据1450并且执行程序数据145，但是作为另一示例，这些程序可以经由外部网络1550从其他设备获取。

注意，本技术还可以具有以下配置。

(1)一种优化问题解决方法，包括：

输入来自传感器的第一数据；

生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数；

生成与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵；

将系数矩阵发送到执行组合优化计算的第一伊辛机；以及

基于从第一伊辛机接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

(2)根据(1)所述的优化问题解决方法，其中，稀疏建模是L0稀疏建模。

(3)根据(1)或(2)所述的优化问题解决方法，其中，要优化的变量是二进制变量，所述二进制变量对于对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量在非零分量和零分量之间进行区分。

(4)根据(1)至(3)中任一项所述的优化问题解决方法，其中，要优化的变量是通过量化对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量而获得的每个比特变量。

(5)根据(1)至(4)中任一项所述的优化问题解决方法，其中，生成与转换为二次无约束二进制优化(QUBO)形式的目标函数相对应的系数矩阵。

(6)根据(5)所述的优化问题解决方法，其中，系数矩阵是阵列，所述阵列包括与从目标函数中提取的要优化的变量的一阶或更高阶项有关的系数。

(7)根据(1)至(6)中任一项所述的优化问题解决方法，其中，目标函数是与第一数据相对应的函数。

(8)根据(1)至(7)中任一项所述的优化问题解决方法，其中，最优解是与第一数据相对应的解。

(9)根据(8)所述的优化问题解决方法，其中，通过使用第二数据计算非零分量的值来计算最优解。

(10)根据(1)至(9)中任一项所述的优化问题解决方法，其中，第一伊辛机是量子计算机或量子启发计算机。

(11)根据(1)至(10)中任一项所述的优化问题解决方法，进一步包括：由测量控制器执行第一数据的维度选择。

(12)根据(11)所述的优化问题解决方法，其中，所述维度选择使用稀疏观测模型。

(13)根据(12)所述的优化问题解决方法，其中，由执行观测维度选择建模的第二伊辛机来生成稀疏观测模型。

(14)根据(1)至(13)中任一项所述的优化问题解决方法，进一步包括：由用户通过使用用户界面来选择第一伊辛机。

(15)根据(14)所述的优化问题解决方法，其中，用户界面向用户呈现多个选择候选，并且将系数矩阵发送到与所述多个选择候选当中由用户选择的选择候选相对应的第一伊辛机。

(16)根据(15)所述的优化问题解决方法，其中，用户界面呈现所述多个选择候选当中由用户指定的选择候选的详细信息。

(17)根据(16)所述的优化问题解决方法，其中，详细信息包括与选择候选相对应的第一伊辛机的使用费、规格或推荐应用中的至少一个。

(18)一种优化问题解决设备，包括：

传感器输入单元，所述传感器输入单元输入来自传感器的第一数据；

第一生成单元，所述第一生成单元生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数；

第二生成单元，所述第二生成单元生成与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵；

发送单元，所述发送单元将系数矩阵发送到执行组合优化计算的第一伊辛机；以及

第三生成单元，所述第三生成单元基于从第一伊辛机接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

参考标记列表

1 优化问题解决系统

100 优化问题解决设备

110 通信单元

120 存储单元

121 数据存储单元

122 函数信息存储单元

130 控制单元

131 接收单元

132 第一生成单元

133 第二生成单元

134 发送单元

135 第三生成单元

140 输入单元

150 显示单元

10 伊辛机

11 通信单元

12 存储单元

13 量子设备单元

14 控制单元

141 获取单元

142 计算单元

143 发送单元

50 传感器

Claims (18)

1.一种优化问题解决方法，包括：

输入来自传感器的第一数据；

生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数；

生成与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵；

将系数矩阵发送到执行组合优化计算的第一伊辛机；以及

基于从第一伊辛机接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

2.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，其中，稀疏建模是L0稀疏建模。

3.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，其中，要优化的变量是二进制变量，所述二进制变量对于对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量在非零分量和零分量之间进行区分。

4.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，其中，要优化的变量是通过量化对第一数据进行建模的稀疏变量的每个分量而获得的每个比特变量。

5.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，其中，生成与转换为二次无约束二进制优化(QUBO)形式的目标函数相对应的系数矩阵。

6.根据权利要求5所述的优化问题解决方法，其中，系数矩阵是阵列，所述阵列包括与从目标函数中提取的要优化的变量的一阶或更高阶项有关的系数。

7.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，其中，目标函数是与第一数据相对应的函数。

8.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，其中，最优解是与第一数据相对应的解。

9.根据权利要求8所述的优化问题解决方法，其中，通过使用第二数据计算非零分量的值来计算最优解。

10.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，其中，第一伊辛机是量子计算机或量子启发计算机。

11.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，进一步包括：由测量控制器执行第一数据的维度选择。

12.根据权利要求11所述的优化问题解决方法，其中，所述维度选择使用稀疏观测模型。

13.根据权利要求12所述的优化问题解决方法，其中，由执行观测维度选择建模的第二伊辛机来生成稀疏观测模型。

14.根据权利要求1所述的优化问题解决方法，进一步包括：由用户通过使用用户界面来选择第一伊辛机。

15.根据权利要求14所述的优化问题解决方法，其中，用户界面向用户呈现多个选择候选，并且将系数矩阵发送到与所述多个选择候选当中由用户选择的选择候选相对应的第一伊辛机。

16.根据权利要求15所述的优化问题解决方法，其中，用户界面呈现所述多个选择候选当中由用户指定的选择候选的详细信息。

17.根据权利要求16所述的优化问题解决方法，其中，详细信息包括与选择候选相对应的第一伊辛机的使用费、规格或推荐应用中的至少一个。

18.一种优化问题解决设备，包括：

传感器输入单元，所述传感器输入单元输入来自传感器的第一数据；

第一生成单元，所述第一生成单元生成用于对第一数据执行稀疏建模的目标函数；

第二生成单元，所述第二生成单元生成与目标函数中要优化的变量有关的系数矩阵；

发送单元，所述发送单元将系数矩阵发送到执行组合优化计算的第一伊辛机；以及

第三生成单元，所述第三生成单元基于从第一伊辛机接收到的第二数据生成稀疏建模的最优解。

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