TW201426229A - 控制裝置、控制方法及位置命令補償方法 - Google Patents

Abstract

一種適用於龍門式定位平台的控制裝置包括下列元件。正向座標轉換器將位置命令從第一座標空間轉換到第二座標空間以產生過渡位置命令。一組位置控制器將過渡位置命令轉換為過渡速度命令。第一逆向座標轉換器將來自龍門式定位平台的一對承載馬達及負載馬達的速度迴授轉換為過渡速度迴授。過渡速度迴授與過渡速度命令比較以產生過渡速度誤差。一組速度控制器將過渡速度誤差轉換為過渡轉矩命令。第二逆向座標轉換器將過渡轉矩命令從第二座標空間轉換到第一座標空間以產生轉矩命令來驅動這對承載馬達及負載馬達。另提出適用於龍門式定位平台的控制方法及位置命令補償方法。

Description

控制裝置、控制方法及位置命令補償方法

本發明是有關於一種適用於龍門式定位平台的控制裝置、控制方法以及位置命令補償方法。

精密機械產業為我國重點發展產業之一，而精密定位技術對整個精密機械產業更有著相當的重要性。精密定位技術是製造產品、測量物體尺寸、運轉各種機器之機械工程上的重要技術之一。隨著精密工程的不斷進步，不論是半導體產業、精密機械工業、生物細胞領域、光電系統、顯微機構、表面工程、掃描探針顯微鏡等方面，皆朝微小化精密化的方向前進，因此對於奈米或微米級的定位系統需求量日增，目前在工業界已經使用很多精密定位的儀器。

一直以來高速度與高精確度都是工具機發展的目標，但應用於不同目的之工具機在不同場合上所需克服之問題也不盡相同，當所需生產之工件越來越大時，工具機的體積也越大，例如近年來LCD大尺寸面板的生產與大型太陽能板的製造等，所以在類似的應用場合中採用龍門式(Gantry)設計架構也越來越多。以往在X-Y平台或是多軸加工機的控制應用中，各軸僅由單組馬達所驅動，然而為了符合高加速、高推力和高剛性的需求，龍門式精密運動控制系統採用雙平行線性馬達共同驅動單軸之平行系統，即具機構耦合之雙線性伺服系統便順勢而生。在此架構 下，各組馬達之間的位置誤差，因機構耦合之故，除影響精度外，亦可能使耦合機構產生變形，造成受控系統的損壞，甚者危害工作人員的安全。因此確保雙平行線性馬達之同步運動也成為一相當重要的研究課題。

美國專利公告號US 7,531,981、美國專利公告號US 5,646,495及台灣專利公告號TW 200729673揭露了有關於雙平行線性馬達的同步運動補償。

本發明提供一種控制裝置，用以確保龍門式定位平台之雙平行線性馬達的同步運動。

本發明提供一種控制方法，用以確保龍門式定位平台之雙平行線性馬達的同步運動。

本發明提供一種位置命令補償方法，用以補償龍門式定位平台之三軸的位置命令。

本發明提出一種控制裝置，適用於一龍門式定位平台。龍門式定位平台具有一對分別沿著一對相互平行的承載軸線延伸的承載滑軌、兩端分別耦合於這對承載滑軌且沿著垂直於這對承載軸線的負載軸線延伸的一負載滑軌、耦合於負載滑軌的一負載滑塊、用以驅動負載滑軌在這對承載滑軌上移動的一對承載馬達、以及用以驅動負載滑塊在負載滑軌上移動的一負載馬達。控制裝置包括下列元件。一正向座標轉換器，依照一動態模型將一位置命令從一第一座標空間轉換到一第二座標空間以產生一過渡位置 命令，其中動態模型依照龍門式定位平台的物理參數來建立。一組位置控制器，將過渡位置命令轉換為一過渡速度命令。一第一逆向座標轉換器，依照動態模型將來自這對承載馬達及負載馬達的一速度迴授轉換為一過渡速度迴授，其中過渡速度迴授與過渡速度命令比較以產生一過渡速度誤差。一組速度控制器，將過渡速度誤差轉換為過渡轉矩命令。一第二逆向座標轉換器，依照動態模型將過渡轉矩命令從第二座標空間轉換到第一座標空間以產生一轉矩命令來驅動這對承載馬達及負載馬達。

本發明提出一種控制方法，適用於一龍門式定位平台。龍門式定位平台具有一對分別沿著一對相互平行的承載軸線延伸的承載滑軌、兩端分別耦合於這對承載滑軌且沿著垂直於這對承載軸線延伸的一負載滑軌、耦合於負載滑軌的一負載滑塊、一對用以驅動負載滑軌在這對承載滑軌上移動的承載馬達以及用以驅動負載滑塊在負載滑軌上移動的的一負載馬達。控制方法包括下列步驟。依照龍門式定位平台的物理參數建立一動態模型。依照動態模型將一位置命令從一第一座標空間轉換到一第二座標空間以產生一過渡位置命令。將過渡位置命令轉換為過渡速度命令。依照動態模型將來自這對承載馬達及負載馬達的一速度迴授轉換為一過渡速度迴授，其中過渡速度迴授與過渡速度命令比較以產生一過渡速度誤差。將過渡速度誤差轉換為過渡轉矩命令。依照動態模型將一過渡轉矩命令從第二座標空間轉換到第一座標空間以產生一轉矩命令。依照 轉矩命令驅動這對承載馬達及負載馬達。

本發明提出一種位置命令補償方法，適用於一龍門式定位平台。龍門式定位平台具有一對分別沿著一對相互平行的承載軸線延伸的承載滑軌、兩端分別耦合於這對承載滑軌的一負載滑軌以及耦合於負載滑軌的一負載滑塊。位置命令補償方法包括下列步驟。依照龍門式定位平台的物理參數建立一動態模型。利用動態模型將一位置命令從一第一座標空間轉換到一第二座標空間以產生一過渡位置命令。將過渡位置命令轉換為過渡速度命令。依照動態模型將來自這對承載馬達及負載馬達的一速度迴授轉換為一過渡速度迴授，其中過渡速度迴授與過渡速度命令比較以產生一過渡速度誤差。將過渡速度誤差轉換為過渡轉矩命令。依照動態模型將一過渡轉矩命令從第二座標空間轉換到第一座標空間以產生一轉矩命令。

基於上述，本發明依照龍門式定位平台之物理參數建立龍門式定位平台之動態模型，可增加使用者於開發控制系統上的便利性。

為讓本發明之上述特徵和優點能更明顯易懂，下文特舉實施例，並配合所附圖式作詳細說明如下。

圖1是本發明所適用的一種龍門式定位平台的立體圖。請參考圖1，本實施例的龍門式定位平台10具有一對承載滑軌11、一負載滑軌12及一負載滑塊13。這對承載 滑軌11分別沿著一對相互平行的承載軸線y1及y2延伸。負載滑軌12的兩端分別耦合於這對承載滑軌11以在這對承載滑軌11上同步移動。負載滑塊13耦合於負載滑軌12以在負載滑軌12上移動。

龍門式定位平台10更具有一對承載馬達14及負載馬達15。這對承載馬達14分別設置於這對承載滑軌11與負載滑軌12的兩端之間，以驅動負載滑軌12的兩端分別沿著這對承載滑軌11移動。負載馬達15設置於負載滑軌12與負載滑塊13之間。在本實施例中，這對承載馬達11可為線性馬達而分別設置於負載滑軌12的兩端，而負載馬達15可為線性馬達而直接設置於負載滑塊13上。在另一未繪示實施例中，這對承載馬達11可分別設置於這對承載滑軌上，並藉由蝸桿或皮帶來帶動負載滑軌12的兩端，而負載馬達15可設置在負載滑軌上，並藉由皮帶來帶動負載滑塊13。基於上述，龍門式定位平台10可視為一具有機構耦合之三個自由度(承載軸線y1、y2及負載軸線x)的伺服系統。

圖2是圖1的龍門式定位平台的承載軸線及負載軸的簡圖。請參考圖1及圖2，這對承載馬達14在這對承載軸線y1及y2上分別對應二個位置輸出d _y1 與d _y2 。當這二個位置相同(即d _y1 =d _y2 )時，這代表這對承載馬達14同步運動，也就是負載滑軌12的兩端在這對承載滑軌11上同步移動。然而，在實際的應用中，由於這對承載馬達14及負載馬達15在組裝上的差異性、行進間的外力干擾或耦合效 應，所以相當難達到這對承載馬達14的同步運動響應。

在本實施例中，除了考慮了各軸的線性運動，也同時考慮了因這對承載馬達14的不同步運動造成的負載軌道14的兩端偏移，因而產生旋轉運動。當這對承載馬達14不同步運動時，如圖2所示，d _y1 與d _y2 之間會存在一偏差值。機構耦合使得負載滑軌12相對於負載軸線x有著一角度的偏移，這造成負載滑塊13在負載滑軌12上運動時，會以中心點C(即負載滑軌12的兩端之間的中心點)產生一轉動慣量，這導致在這對承載軸線y1上的這對承載馬達14產生時變的慣量與負載變動。

因此，在本實施例中，建立一動態模型來控制這對承載馬達14及負載馬達15。除了考慮三軸的線性響應以外，同時將轉動慣量的概念給模型化到此動態模型中，也就是動態模型包含了慣性矩陣。

在推導動態模型之前，先定義圖2中的參數，其中M ₁ 表示為負載軸線定子(即負載滑軌12)的質量；M ₂ 表示為負載軸線動子(即負載滑塊13)的質量；L為負載軸線定子(即負載滑軌12)的長度；2w為負載軸線定子(即負載滑軌12)的寬度；I ₁ 與I ₂ 分別代表負載軸線定子(即負載滑軌12)的慣性動能與負載軸線動子(即負載滑塊13)的慣性動能，其依序表示如下：

I ₂=M ₂(d _x ²+(w+v)²) (2)

而負載軸線定子(即負載滑軌12)的質心位置與負載軸線動子(即負載滑塊13)的質心位置則分別定義如下：

其中d _y =d _y1 +(d _y2 -d _y1 )/2。將(3)式與(4)式分別微分，則負載軸線定子(即負載滑軌12)的質心速度 v _M1 與負載軸線動子(即負載滑塊13)的質心速度 v _M2 分別定義如下：

根據(5)式與(6)式，則負載軸線定子(即負載滑軌12)的質心與負載軸線動子(即負載滑塊13)的質心的總動能，包含了移動動能與轉動動能可表示如下：

則整個龍門式定位平台10的總動能可以重新表示如 下：

再將(9)式整理成矩陣型式如下：

其中X=[d _y θ d _x ]^T；D為慣性矩陣，定義如下：

根據Lagrange方程式的推導，龍門式定位平台10的控制支配方程式(Governing Equation)可以表示如下：

其中L=K-V；K為龍門式定位平台10的總動能；V為龍門式定位平台10的總位能；U為龍門式定位平台10的各軸馬達的轉矩矩陣；F則為摩擦力矩陣。接著，柯氏力與離心力(Coriolis and Centrifugal Force)矩陣(即C矩陣) 中的各項元素值可以表示如下：

其中、和分別表示d _y 、θ和d _x 的微分項。則克氏符號(Christoffel Symbols)c_ijk可經由以下的計算得到：

其中d _ij 表示為慣性矩陣D中的第i排第j列的元素。再將慣性矩陣I ₁ 與I ₂ 分別代入(11)式並重新推導(14)式，則矩陣C可得如下：

最後將上述矩陣重新整理，則龍門式定位平台的具機構耦合之龍門動態模型可以表示成DX+CX+BF=BU的型式，其中

F=[F _y1,F _y2,F _x ] ^T (17)

U=[u _y1,u _y2,u _x ] ^T (18)

B為座標轉換矩陣；F_y1、F_y2和F_x分別為龍門式位平台12的三軸(y1、y2、x)的摩擦力；u_y1、u_y2和u_x分別為龍門式定位平台10的三軸(y1、y2、x)的轉矩。

圖3是本發明的一實施例的一種控制裝置與圖1的龍門式定位平台的控制架構。請參考圖2及圖3，本實施例的控制裝置100適用於龍門式定位平台10，特別是控制龍門式定位平台10的一對承載馬達(即圖3的y1承載馬達14a及y2承載馬達14b)及一負載馬達(即圖3的x負載馬達15a)。控制裝置100利用一動態模型來計算和補償過渡命令以產生轉矩命令，且將轉矩命令傳送至這對承載馬達(即圖3的y1承載馬達14a及y2承載馬達14b)及一負載馬達(即x負載馬達15a)以驅動它們。所述動態模型是依照龍門式定位平台10的物理參數來建立。這些物理參數包括龍門式定位平台10的負載滑軌的寬度、負載滑軌的長度、負載滑軌的質量、負載滑塊的質量以及從負載滑塊的質心至負載滑軌的邊界的距離等。

控制裝置100包括一正向座標轉換器110a，其依照動態模型將位置命令(位置誤差)從一第一座標空間(y1,y2,x)轉換到一第二座標空間(y,θ,x)以產生過渡位置命令，其中第一座標空間(y1,y2,x)包含這對承載軸線y1及y2的位置和負載軸線x的位置，而第二座標空間(y,θ,x)包含這對承載軸線y1及y2的幾何中心位置、負載軸線x之偏移 角度θ以及負載軸線x之幾何中心位置。

控制裝置100包括一組位置控制器，包括y位置控制器120a、θ位置控制器120b及x位置控制器120c，用以將過渡位置命令轉換為過渡速度命令。

控制裝置100包括一第一逆向座標轉換器110b，其依照動態模型將來自y1承載馬達14a、y2承載馬達14b及x負載馬達15a的速度迴授轉換為過渡速度迴授，其中過渡速度迴授與過渡速度命令比較以產生過渡速度誤差。

控制裝置100包括一組速度控制器，包括y速度控制器130a、θ速度控制器130b及x速度控制器130c，用以將過渡速度誤差轉換為過渡轉矩命令。

控制裝置100包括一第二逆向座標轉換器110c，其依照動態模型將過渡轉矩命令從第二座標空間(y,θ,x)轉換到第一座標空間(y1,y2,x)以產生一轉矩命令來驅動y1承載馬達14a、y2承載馬達14b及x負載馬達15a。

在一實施例中，第一逆向座標轉換器110b與第二逆向座標轉換器110c可合併為單一逆向座標轉換器。

在本實施例中，龍門式定位平台10更可包括一組位置檢測器和一組速度估測器。這組位置檢測器包括圖3的y1位置檢測器16a、y2位置檢測器16b和x位置檢測器16c，而這組速度估測器包括圖3的y1速度估測器17a、y2速度估測器17b和x速度估測器17c。

這組位置檢測器(y1位置檢測器16a、y2位置檢測器16b和x位置檢測器16c)分別檢測y1承載馬達14a、y2承 載馬達14b及x負載馬達15a的位置，以產生位置命令。這組速度估測器(y1速度估測器17a、y2速度估測器17b和x速度估測器17c)將來自位置檢測器的位置迴授轉換成速度迴授並輸入至第二逆向座標轉換器110c。

為了消除轉動慣量所造成的影響，動態模型至少包含慣性矩陣，例如是上文所揭露的慣性矩陣D。此外，動態模型也可包含柯氏力與離心力矩陣，例如是上文所揭露的C矩陣。另外，動態模型還可包含摩擦力矩陣，例如是上文所揭露的F矩陣。為了將位置命令從第一座標空間(y1,y2,x)轉換至第二座標空間(y,θ,x)，動態模型可包含座標轉換矩陣，例如是上文所揭露的座標轉換矩陣B。為了獲得三軸(y1、y2及x)的轉矩，動態模型更可包含轉矩矩陣，例如是上文所揭露的龍門式定位平台10的各軸馬達的轉矩矩陣U。

圖4是本發明的一實施例的一種控制方法。請參考圖2、圖3及圖4，本實施例的控制方法適用於圖1至圖3所揭露的龍門式定位平台。在步驟S210中，依照龍門式定位平台10的物理參數建立一動態模型。這些物理參數包括龍門式定位平台10的負載滑軌的寬度、負載滑軌的長度、負載滑軌的質量、負載滑塊的質量以及從負載滑塊的質心至負載滑軌的邊界的距離等。

在步驟S220中，依照動態模型將位置命令(位置誤差)從第一座標空間(y1,y2,x)轉換到第二座標空間(y,θ,x)以產生過渡位置命令。在本實施例中，第一座標空間包含 這對承載軸線y1及y2的位置和負載軸線x的位置，而第二座標空間包含這對承載軸線y1及y2的幾何中心位置、負載軸線x之偏移角度θ以及負載軸線x之幾何中心位置。這樣的動作可藉由圖3的正向座標轉換器110a來達成。

在步驟S230中，將過渡位置命令轉換為過渡速度命令。這樣的動作可藉由圖3的這組位置控制器(y位置控制器120a、θ位置控制器120b及x位置控制器120c)來達成。

在步驟S240中，依照動態模型將來自y1承載馬達14a、y2承載馬達14b及x負載馬達15a的速度迴授轉換為一過渡速度迴授，而這樣的動作可藉由圖3的第一逆向座標轉換器110b來達成。過渡速度迴授與過渡速度命令比較以產生過渡速度誤差。

在步驟S250中，將過渡速度誤差轉換為過渡轉矩命令。這樣的動作可藉由圖3的這組速度控制器(y速度控制器120a、θ速度控制器120b及x速度控制器120c)來達成。

在步驟S260中，依照動態模型將過渡轉矩命令從第二座標空間(y,θ,x)轉換到第一座標空間(y1、y2及x)以產生一轉矩命令。這樣的動作可藉由圖3的第二逆向座標轉換器110c來達成。

在步驟S270中，依照轉矩命令驅動y1承載馬達14a、y2承載馬達14b及x負載馬達15a。

同樣地，為了消除轉動慣量所造成的影響，動態模型至少包含慣性矩陣，例如是上文所揭露的慣性矩陣D。此外，動態模型也可包含柯氏力與離心力矩陣，例如是上文 所揭露的C矩陣。另外，動態模型還可包含摩擦力矩陣，例如是上文所揭露的F矩陣。為了將位置命令從第一座標空間轉換至第二座標空間，動態模型可包含座標轉換矩陣，例如是上文所揭露的座標轉換矩陣B。為了獲得三軸(y1、y2及x)的轉矩，動態模型更可包含轉矩矩陣，例如是上文所揭露的龍門式定位平台10的各軸馬達的轉矩矩陣U。

本發明的一實施例的一種位置命令補償方法包含了圖4所揭露的控制方法的步驟S210至S260，而不包含步驟S270之驅動動作。

綜上所述，本發明依照龍門式定位平台之物理參數透過全數位化與模組化的方式建立龍門式定位平台之動態模型，可增加使用者於開發控制系統上的便利性。本發明能有效模式化三軸間的同步運動響應與線性的動態響應，因此各軸的追跡誤差或是承載馬達之間的同步運動誤差皆能獲得良好的控制。

雖然本發明已以實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作些許之更動與潤飾，故本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

10‧‧‧龍門式定位平台

11‧‧‧承載滑軌

12‧‧‧負載滑軌

13‧‧‧負載滑塊

14‧‧‧承載馬達

14a‧‧‧y1承載馬達

14b‧‧‧y2承載馬達

15‧‧‧負載馬達

15a‧‧‧x負載馬達

16a‧‧‧y1位置檢測器

16b‧‧‧y2位置檢測器

16c‧‧‧x位置檢測器

17a‧‧‧y1速度估測器

17b‧‧‧y2速度估測器

17c‧‧‧x速度估測器

100‧‧‧控制裝置

110a‧‧‧正向座標轉換器

110b‧‧‧第一逆向座標轉換器

110c‧‧‧第二逆向座標轉換器

120a‧‧‧y位置控制器

120b‧‧‧θ位置控制器

120c‧‧‧x位置控制器

130a‧‧‧y速度控制器

130b‧‧‧θ速度控制器

130c‧‧‧x速度控制器

圖1是本發明所適用的一種龍門式定位平台的立體圖。

圖2是圖1的龍門式定位平台的承載軸線及負載軸的簡圖。

圖3是本發明的一實施例的一種控制裝置與圖1的龍門式定位平台的控制架構。

圖4是本發明的一實施例的一種控制方法。

14a‧‧‧y1承載馬達

14b‧‧‧y2承載馬達

15a‧‧‧x負載馬達

16a‧‧‧y1位置檢測器

16b‧‧‧y2位置檢測器

16c‧‧‧x位置檢測器

17a‧‧‧y1速度估測器

17b‧‧‧y2速度估測器

17c‧‧‧x速度估測器

100‧‧‧控制裝置

110a‧‧‧正向座標轉換器

110b‧‧‧第一逆向座標轉換器

110c‧‧‧第二逆向座標轉換器

120a‧‧‧y位置控制器

120b‧‧‧θ位置控制器

120c‧‧‧x位置控制器

130a‧‧‧y速度控制器

130b‧‧‧θ速度控制器

130c‧‧‧x速度控制器

Claims (16)

1. 一種控制裝置，適用於一龍門式定位平台，該龍門式定位平台具有一對分別沿著一對相互平行的承載軸線延伸的承載滑軌、兩端分別耦合於該對承載滑軌且沿著垂直於該對承載軸線的負載軸線延伸的一負載滑軌、耦合於該負載滑軌的一負載滑塊、用以驅動該負載滑軌在該對承載滑軌上移動的一對承載馬達、以及用以驅動該負載滑塊在該負載滑軌上移動的一負載馬達，該控制裝置包括：一正向座標轉換器，依照一動態模型將一位置命令從一第一座標空間轉換到一第二座標空間以產生一過渡位置命令，其中該動態模型依照該龍門式定位平台的物理參數來建立；一組位置控制器，將該過渡位置命令轉換為一過渡速度命令；一第一逆向座標轉換器，依照該動態模型將來自該對承載馬達及該負載馬達的一速度迴授轉換為一過渡速度迴授，其中該過渡速度迴授與該過渡速度命令比較以產生一過渡速度誤差；一組速度控制器，將該過渡速度誤差轉換為該過渡轉矩命令；以及一第二逆向座標轉換器，依照該動態模型將該過渡轉矩命令從該第二座標空間轉換到該第一座標空間以產生一轉矩命令來驅動該對承載馬達及該負載馬達。
2. 如申請專利範圍第1項所述之控制裝置，其中該龍 門式定位平台的物理參數包含負載滑軌的寬度、負載滑軌的長度、負載滑軌的質量、負載滑塊的質量以及從負載滑塊的質心至負載滑軌的邊界的距離。
3. 如申請專利範圍第1項所述之控制裝置，其中該第一座標空間包含該對承載軸線的位置和該負載軸線的位置，而該第二座標空間包含相對於該對承載軸線的幾何中心位置、該負載軸線之偏移角度以及該負載軸線之幾何中心位置。
4. 如申請專利範圍第1項所述之控制裝置，其中該動態模型包含慣性矩陣。
5. 如申請專利範圍第1項所述之控制裝置，其中該動態模型包含慣性矩陣以及柯氏力與離心力矩陣。
6. 如申請專利範圍第1項所述之控制裝置，其中該第一逆向座標轉換器及該第二逆向座標轉換器合併為單一逆向座標轉換器。
7. 一種控制方法，適用於一龍門式定位平台，該龍門式定位平台具有一對分別沿著一對相互平行的承載軸線延伸的承載滑軌、兩端分別耦合於該對承載滑軌且沿著垂直於該對承載軸線延伸的一負載滑軌、耦合於該負載滑軌的一負載滑塊、一對用以驅動該負載滑軌在該對承載滑軌上移動的承載馬達以及用以驅動該負載滑塊在該負載滑軌上移動的的一負載馬達，該控制方法包括：依照該龍門式定位平台的物理參數建立一動態模型；依照該動態模型將一位置命令從一第一座標空間轉 換到一第二座標空間以產生一過渡位置命令；將該過渡位置命令轉換為該過渡速度命令；依照該動態模型將來自該對承載馬達及該負載馬達的一速度迴授轉換為一過渡速度迴授，其中該過渡速度迴授與該過渡速度命令比較以產生一過渡速度誤差；將該過渡速度誤差轉換為該過渡轉矩命令；依照該動態模型將一過渡轉矩命令從該第二座標空間轉換到該第一座標空間以產生一轉矩命令；以及依照該轉矩命令驅動該對承載馬達及該負載馬達。
8. 如申請專利範圍第7項所述之控制方法，其中該龍門式定位平台的物理參數包含負載滑軌的寬度、負載滑軌的長度、負載滑軌的質量、負載滑塊的質量以及從負載滑塊的質心至負載滑軌的邊界的距離。
9. 如申請專利範圍第7項所述之控制方法，其中該第一座標空間包含該對承載軸線的位置和該負載軸線的位置，而該第二座標空間包含相對於該對承載軸線的幾何中心位置、該負載軸線之偏移角度以及該負載軸線之幾何中心位置。
10. 如申請專利範圍第7項所述之控制方法，其中該動態模型更包含慣性矩陣。
11. 如申請專利範圍第7項所述之控制方法，其中該動態模型更包含慣性矩陣以及柯氏力與離心力矩陣。
12. 一種位置命令補償方法，適用於一龍門式定位平台，該龍門式定位平台具有一對分別沿著一對相互平行的 承載軸線延伸的承載滑軌、兩端分別耦合於該對承載滑軌的一負載滑軌以及耦合於該負載滑軌的一負載滑塊，該位置命令補償方法包括：依照該龍門式定位平台的物理參數建立一動態模型；利用該動態模型將一位置命令從一第一座標空間轉換到一第二座標空間以產生一過渡位置命令；將該過渡位置命令轉換為該過渡速度命令；依照該動態模型將來自該對承載馬達及該負載馬達的一速度迴授轉換為一過渡速度迴授，其中該過渡速度迴授與該過渡速度命令比較以產生一過渡速度誤差；將該過渡速度誤差轉換為該過渡轉矩命令；以及依照該動態模型將一過渡轉矩命令從該第二座標空間轉換到該第一座標空間以產生一轉矩命令。
13. 如申請專利範圍第12項所述之位置命令補償方法，其中該龍門式定位平台的物理參數包含負載滑軌的寬度、負載滑軌的長度、負載滑軌的質量、負載滑塊的質量以及從負載滑塊的質心至負載滑軌的邊界的距離。
14. 如申請專利範圍第12項所述之位置命令補償方法，其中該第一座標空間包含該對承載軸線的位置和該負載軸線的位置，而該第二座標空間包含相對於該對承載軸線的幾何中心位置、該負載軸線之偏移角度以及該負載軸線之幾何中心位置。
15. 如申請專利範圍第12項所述之位置命令補償方法，其中該動態模型包含慣性矩陣。
16. 如申請專利範圍第12項所述之位置命令補償方法，其中該動態模型包含慣性矩陣以及柯氏力與離心力矩陣。