JP2008210028A - Ｘｙステージ - Google Patents

Abstract

【課題】ステージの機械的な特性に基づく位置決め誤差を補正できるＸＹステージを実現する。
【解決手段】ＸＹステージにおいて、下軸リニアモータの軸方向及び上軸リニアモータの軸方向の所定距離毎のロール角，ピッチ角，ヨー角を測定して収集する第１データ収集手段及び第２データ収集手段と、前記第１データ収集手段の収集データ及び前記第２データ収集手段の収集データに基づいてロール角，ピッチ角，ヨー角の変化を関数で近似する第１関数化手段及び第２関数化手段と、前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数に基づいて下軸及び上軸の垂直真直度と水平真直度を演算する第１積分演算手段及び第２積分演算手段と、前記位置指令値、前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数データ、前記第１積分演算手段及び第２積分演算手段の垂直真直度と水平真直度データに基づいて、前記上軸スライダの絶対座標位置を演算する絶対座標位置演算手段と、を備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、Ｘ軸方向またはＹ軸方向の一方に配置され、その軸方向に位置制御される下軸スライダを有する下軸リニアモータと、前記下軸スライダ上にＸ軸方向またはＹ軸方向の他方に取り付けられ、その軸方向に位置制御される上軸スライダを有する上軸リニアモータと、与えられた位置指令値に基づいて前記下軸スライダ及び前記上軸スライダを位置制御する下軸ドライバ及び上軸ドライバとよりなるＸＹステージに関するものである。

平行配置された一対のリニアモータにより下軸リニアモータが形成され、これら下軸リニアモータの夫々の軸方向に位置制御されるスライダ間をブリッジ結合して上軸リニアモータが形成されるブリッジ型のＸＹステージの構成及びスライダの位置制御に関しては、特許文献１に開示されている。

図１２は、下軸リニアモータ及びこれと直交する上軸リニアモータよりなる従来のＸＹステージの構成例を示す機能ブロック図であり、ステージに水平設置された液晶パネル１上に、Ｘ軸方向に直線を描画する実施形態を示している。

液晶パネル１の一辺に近接してＸ軸方向に下軸リニアモータ１０が配置され、その軸方向に位置制御される下軸スライダ１１が搭載されている。更に、その軸方向に下軸スケール１２を備えている。

下軸スライダ１１に結合している下軸エンコーダ１３は、下軸スケール１２の目盛りを読み取り、下軸スライダ１１の移動距離を検出し、基準点からの移動距離により下軸スライダ１１のＸ位置検出値Ｐｘを出力する。

下軸スライダ１１上には、下軸リニアモータ１０と直交するＹ軸方向に上軸リニアモータ２０が液晶パネル１を跨いで固定配置され、その軸方向に位置制御される上軸スライダ２１が搭載されている。さらにその軸方向に上軸スケール２２を備えている。

上軸第１スライダ２１に結合している上軸エンコーダ２３は、上軸スケール２２の目盛りを読み取り、各上軸スライダの移動距離を検出し、基準点からの移動距離により上軸スライダ２１のＹ位置検出値Ｐｙを出力する。

下軸ドライバ３０は、上位装置５０からのＸ軸位置指令値Ｘcmd1及びＸ位置検出値Ｐｘを入力し、これらの偏差を制御演算した電流値Ｍｘを下軸スライダ１１のモータ巻線に供給するフィードバック制御により、下軸スライダ１１をＸ軸指令値Ｘcmd1に移動制御する。

上軸ドライバ４０は、上位装置５０からのＹ軸位置指令値Ｙcmd2及びＹ位置検出値Ｐｙを入力し、これらの偏差を制御演算した電流値Ｍｙを上軸スライダ２１のモータ巻線に供給するフィードバック制御により、上軸スライダ２１をＹ軸位置指令値Ｙcmd2に移動制御する。

上軸スライダ２１には、ワーク２４としてインクジェット装置Ｗが搭載され、そのノズル２４の先端位置（ヘッド位置Ｈ）からのインクジェットで液晶パネル１上に描画線Ｌを描画する。

図１３は、下軸ドライバ３０及び上軸ドライバ４０の構成例を示す機能ブロック図である。下軸ドライバ３０は、Ｘ軸位置指令値Ｘcmd1と位置検出値Ｐｘとの偏差を演算して速度指令値Ｖｓｘを出力する位置制御部３１と、速度指令値Ｖｓｘと速度検出値Ｖｆｘとの偏差を演算して下軸スライダ１１に電流値Ｍｘを出力する速度制御部３２と、位置検出値Ｐｘの差分より前記速度検出値Ｖｆｘを出力する差分検出手段３３よりなる。

上軸ドライバ４０は、Ｙ軸位置指令値Ｙcmd2と位置検出値Ｐｙとの偏差を演算して速度指令値Ｖｓｙを出力する位置制御部４１と、速度指令値Ｖｓｙと速度検出値Ｖｆｙとの偏差を演算して上軸スライダ２１に電流値Ｍｙを出力する速度制御部４２と、位置検出値Ｐｙの差分より前記速度検出値Ｖｆｙを出力する差分検出手段４３よりなる。

特開２００６−０３４０７８号公報 ロボット工学ハンドブック −日本ロボット学会編− Ｐ１９６ 初版：1990.10.20 編者：日本ロボット学会 発行者：（株）コロナ社

下軸スライダ及び上軸スライダの位置制御系では、ステージを構成する下軸リニアモータ及び上軸リニアモータの駆動部分の機械的特性が位置決めの制御系に組み込まれていないために、平面位置決めの精度がステージの機械的特性の影響を受ける問題がある。

下軸及び上軸の機械的特性は、
（１）駆動部分の微小回転（ロール，ピッチ，ヨー）による特性
（２）駆動部分の真直度（水平，垂直）による特性
（３）リニアエンコーダの熱膨張による特性
（４）下軸及と上軸の直角度
である。

本発明は上述した問題点を解決するためになされたものであり、ステージの機械的な特性に基づく位置決め誤差を補正することができるＸＹステージの実現を目的としている。

このような課題を達成するために、本発明は次の通りの構成になっている。
（１）Ｘ軸方向またはＹ軸方向の一方に配置され、その軸方向に位置制御される下軸スライダを有する下軸リニアモータと、前記下軸スライダ上にＸ軸方向またはＹ軸方向の他方に取り付けられ、その軸方向に位置制御される上軸スライダを有する上軸リニアモータと、与えられた位置指令値に基づいて前記下軸スライダ及び前記上軸スライダを位置制御する下軸ドライバ及び上軸ドライバと、よりなるＸＹステージにおいて、
前記下軸リニアモータの軸方向及び前記上軸リニアモータの軸方向の所定距離毎のロール角，ピッチ角，ヨー角を測定して収集する第１データ収集手段及び第２データ収集手段と、
前記第１データ収集手段の収集データ及び前記第２データ収集手段の収集データに基づいてロール角，ピッチ角，ヨー角の変化を関数で近似する第１関数化手段及び第２関数化手段と、
前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数に基づいて下軸及び上軸の垂直真直度と水平真直度を演算する第１積分演算手段及び第２積分演算手段と、
前記位置指令値、前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数データ、前記第１積分演算手段及び第２積分演算手段の垂直真直度と水平真直度データに基づいて、前記上軸スライダの絶対座標位置を演算する絶対座標位置演算手段と、
を備えることを特徴とするＸＹステージ。

（２）前記絶対座標位置演算手段は、入力されるデータをパラメータとする下軸順運動学式モデル及び上軸順運動学式モデルを備えることを特徴とする（１）に記載のＸＹステージ。

（３）前記絶対座標位置推定手段は、前記上軸スライダから作業ヘッド位置までの距離情報を入力し、前記作業ヘッド位置の絶対座標位置を演算することを特徴とする（１）または（２）に記載のＸＹステージ。

（４）前記絶対座標位置演算手段は、前記下軸スライダ及び前記上軸スライダの位置検出用エンコーダの熱膨張を補償した下軸位置指令値及び上軸位置指令値を、前記下軸の静特性の数学モデル及び前記上軸の静特性の数学モデルのパラメータとすることを特徴とする（２）又は（３）に記載のＸＹステージ。

（５）前記絶対座標位置演算手段の出力と前記位置指令値の差を演算し、前記位置指令値を補正する位置指令補正手段を備えることを特徴とする（１）乃至（４）のいずれかに記載のＸＹステージ。

（６）Ｘ軸方向またはＹ軸方向の一方に配置され、その軸方向に位置制御される下軸スライダを有する下軸リニアモータと、前記下軸スライダ上にＸ軸方向またはＹ軸方向の他方に取り付けられ、その軸方向に位置制御される上軸スライダを有する上軸リニアモータと、与えられた位置指令値に基づいて前記下軸スライダ及び前記上軸スライダを位置制御する下軸ドライバ及び上軸ドライバと、よりなるＸＹステージにおいて、
前記下軸リニアモータの複数位置での軸方向及び前記上軸リニアモータの複数位置での軸方向の所定距離毎のロール角，ピッチ角，ヨー角を測定して収集する第１データ収集手段及び第２データ収集手段と、
前記第１データ収集手段の収集データ及び前記第２データ収集手段の収集データに基づいてロール角，ピッチ角，ヨー角の変化を関数で近似する第１関数化手段及び第２関数化手段と、
前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数に基づいて下軸及び上軸の垂直真直度と水平真直度を演算する第１積分演算手段及び第２積分演算手段と、
前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数に基づいて、前記複数位置での下軸及び上軸の撓みを多次関数で補間する第１関数補間手段及び第２関数補間手段と、
前記第１積分演算手段及び第２積分演算手段の関数に基づいて、垂直真直度と水平真直度の前記複数位置での下軸及び上軸の撓みを多次関数で補間する第３関数補間手段及び第４関数補間手段と、
前記位置指令値、前記第１関数補間手段及び第２関数補間手段の補間データ、前記第３関数補間手段及び第４関数補間手段の補間データに基づいて、前記上軸スライダの絶対座標位置を演算する絶対座標位置演算手段と、
を備えることを特徴とするＸＹステージ。

（７）前記絶対座標位置演算手段は、入力されるデータをパラメータとする下軸の静特性の数学モデル及び上軸の静特性の数学モデルを備えることを特徴とする（６）に記載のＸＹステージ。

（８）前記絶対座標位置演算手段は、前記上軸スライダから作業ヘッド位置までの距離情報を入力し、前記作業ヘッド位置の絶対座標位置を演算することを特徴とする（６）または（７）に記載のＸＹステージ。

（９）前記絶対座標位置演算手段は、前記下軸スライダ及び前記上軸スライダの位置検出用エンコーダの熱膨張を補償した下軸位置指令値及び上軸位置指令値を、前記下軸の静特性の数学モデル及び前記上軸の静特性の数学モデルのパラメータとすることを特徴とする（７）又は（８）に記載のＸＹステージ。

（１０）前記絶対座標位置演算手段の出力と前記位置指令値の差を演算し、前記位置指令値を補正する位置指令補正手段を備えることを特徴とする（６）乃至（９）のいずれかに記載のＸＹステージ。

（１１）前記第１データ収集手段及び第２データ収集手段は、３位置でデータ収集を実行し、前記第１乃至第４関数補間手段は、２次関数により前記下軸及び上軸の撓みを近似することを特徴とする（６）乃至（１０）のいずれかに記載のＸＹステージ。

本発明によれば、次のような効果を期待することができる。
（１）下軸及び上軸の位置指令値が与えられたときに、ステージの機械的特性に基づく実際のスライダ位置又はヘッド位置を予測することができる。この予測値と位置指令値との差で与えられる補正値により位置指令値を補正することができる。

（２）ステージの機械的特性に基づく実際のスライダ位置又はヘッド位置を予測するための静特性数学モデルは、多自由度関節の動作を解析する周知の順運動学式により演算することができる。

（３）位置検出用エンコーダの熱膨張を補償した下軸位置指令値及び上軸位置指令値を、前記下軸の静特性の数学モデル及び前記上軸の静特性の数学モデルのパラメータとすることにより、熱膨張の影響を補償したヘッド位置を予測することができる。

以下、本発明を図面により詳細に説明する。図１は、本発明を適用したＸＹステージの一実施形態を示す機能ブロック図である。図１２及び図１３で説明した従来のＸＹステージと同一要素には同一符号を付して説明を省略する。図１の実施形態は、下軸リニアモータ１０及び上軸リニアモータ２０が撓みのない剛体であることを前提としている。

実施形態の説明に先立ち、機械的特性に基づく実際のスライダ位置又はヘッド位置の移動過程を説明する。図２は、機械的特性に基づくスライダの挙動を示す模式図である。

図２において、下軸リニアモータのエンコーダのスタート点に絶対座標系（Ｘ_abs，Ｙ_abs，Ｚ_abs，）の原点Ｐを定義する。上軸リニアモータのエンコーダのスタート点に相対座標系（Ｘ_inc1，Ｙ_inc1，Ｚ_inc1）の原点Ｑを定義する。

絶対座標の原点Ｐにある下軸スライダが位置指令値Ｘcmd1によりＸ軸方向Ｓ点に移動制御されたとき、相対座標の原点Ｑは、Ｓ点の機械的特性によるＹ軸方向の水平真直度Ｙ１及びＺ軸方向の垂直真直度Ｚ１の影響によりＹ方向及びＺ方向にシフトし、図示のＱ点位置に移動する。

更に、上軸スライダが位置指令値Ｙcmd2によりＹ軸方向Ｔ点に移動制御されたとき、相対座標の原点Ｑは、Ｔ点の機械的特性によるＸ軸方向の水平真直度Ｘ２及びＺ軸方向の垂直真直度Ｚ２の影響によりＸ方向及びＺ方向にシフトし、図示のＲ点位置に移動する。このＲ点が上軸スライダの予測位置である。

更に、このＲ点から作業ヘッド位置までの距離情報（Ｘ_inc1，Ｙ_inc1，Ｚ_inc1）を追加した位置Ｈが、ヘッド予測位置である。このヘッド予測位置Ｈの平面位置情報と、位置指令値Ｘcmd1，Ｙcmd2で指令された平面位置情報との差が機械的特性に基づく位置制御誤差である。

図１に戻り、実施形態を説明する。（Ａ）は下軸データ処理系、（Ｂ）は上軸データ処理系である。第１データ収集手段１０１は、下軸リニアモータの軸方向に所定距離毎のロール角φ11，φ12，…φ及びピッチ角θ11，θ12，…θ1n及びヨー角ψ11,ψ12,…ψ1nを測定して収集する。

第２データ収集手段１０２は、上軸リニアモータの軸方向に所定距離毎のロール角φ21，φ22，…φ2n及びピッチ角θ21，θ22，…θ2n及びヨー角ψ21,ψ22,…ψ2nを測定して収集する。

図３は、データ収集の実施形態を示す平面図である。Ｘ軸方向に平行配置されたマスター側の下軸リニアモータ１０とスレーブ側の下軸リニアモータ１０´の中間位置にＸ軸方向にレーザビームを出射するレーザヘッド６０が固定配置される。

絶対座標原点（図２Ｐ点）の初期位置に配置された上軸リニアモータ２０の上軸スライダ２１は、レーザヘッド６０に対向する中央位置に移動されており、スライダ上に搭載された反射鏡８０でビームＢＸを反射し、レーザヘッド６０に戻す。

ビームＢＸの出射ビームと反射ビームの干渉により反射位置における剛体としての下軸リニアモータ１０，１０´のロール角φ11、ピッチ角θ11、ヨー角ψ11が測定できる。上軸リニアモータ２０を所定距離ずつレーザヘッド６０に向かってＸ軸方向に移動させながら同様な測定をｎ回実行することで、第１データ収集手段１０１のデータ収集ができる。

Ｙ軸方向に配置された上軸リニアモータ２０と平行に、レーザヘッド７０が固定配置される。このレーザヘッド７０からＹ軸方向に出射されるレーザビームＢＹは、スライダ２１に搭載された反射鏡８０で反射してレーザヘッド７０に戻る。

スライダ２１を絶対座標原点（図２Ｐ点）の初期位置に配置したときに、ビームＢＹの出射ビームと反射ビームの干渉により反射位置における剛体としての上軸リニアモータ２０のロール角φ11、ピッチ角θ11、ヨー角ψ11が測定できる。上軸スライダ２１を所定距離ずつレーザヘッド７０と反対方向のＹ軸方向に移動させながら同様な測定をｎ回実行することで、第２データ収集手段１０２のデータ収集ができる。
（００００）
使用するレーザヘッド６０及び７０は、別符号で示したが、第１データ収集手段１０１のデータ収集と第２データ収集手段１０２のデータ収集は同時には実行できず、順番に実行されるので、１台のレーザヘッドを使い回しすることができる。

第１関数化手段２０１は、第１データ収集手段１０１が収集したロール角φデータの変化を関数φ１（Ｘ）で近似する。同様に、ピッチ角θデータの変化を関数θ１（Ｘ）で近似する。同様に、ヨー角ψデータの変化を関数ψ１（Ｘ）で近似する。

第２関数化手段２０２は、第２データ収集手段１０２が収集したロール角φデータの変化を関数φ２（Ｙ）で近似する。同様に、ピッチ角θデータの変化を関数θ２（Ｙ）で近似する。同様に、ヨー角ψデータの変化を関数ψ２（Ｙ）で近似する。

第１積分演算手段３０１は、第１関数化手段の関数θ１（Ｘ）及びψ１（Ｘ）を積分演算して下軸垂直真直度Ｚ１（Ｘ）及び水平真直度Ｙ１（Ｘ）を算出する。

第２積分演算手段３０２は、第２関数化手段の関数φ２（Ｙ）及びψ２（Ｙ）を積分演算して上軸垂直真直度Ｚ２（Ｙ）及び水平真直度Ｘ２（Ｙ）を算出する。

図４は、下軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。（Ａ）は収集データ及び関数近似特性であり、（イ）はヨーデータψの変化と近似関数ψ１（Ｘ）を示し、（ロ）はピッチデータθの変化と近似関数θ１（Ｘ）を示す。

図４（Ｂ）は積分演算結果の関数特性であり、（イ）はヨーデータの近似関数ψ１（Ｘ）を積分演算した水平真直度Ｙ１（Ｘ）を示し、（ロ）はピッチデータの近似関数θ１（Ｘ）を積分演算した垂直真直度Ｚ１（Ｘ）を示す。

図５は、上軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。（Ａ）は収集データ及び関数近似特性であり、（イ）はヨーデータψの変化と近似関数ψ２（Ｙ）を示し、（ロ）はピッチデータθの変化と近似関数θ２（Ｙ）を示す。

図５（Ｂ）は積分演算結果の関数特性であり、（イ）はヨーデータの近似関数ψ２（Ｙ）を積分演算した水平真直度Ｘ２（Ｙ）を示し、（ロ）はピッチデータの近似関数θ２（Ｙ）を積分演算した垂直真直度Ｚ２（Ｙ）を示す。

絶対座標位置演算手段４００は、下軸及び上軸の位置指令値Ｘcmd1及びＹcmd2、第１関数化手段２０１及び第２関数化手段２０２の関数データ、第１積分演算手段３０１及び第２積分演算手段３０２の垂直真直度と水平真直度データに基づいて、上軸スライダ２１の絶対座標位置を予測演算する。

絶対座標位置演算手段４００は、ヘッド位置設定手段５００からのユーザ設定により、上軸スライダ２０から作業ヘッドＨまでの距離情報を入力し、作業ヘッドＨの２次元の絶対座標位置Ｘabs及びＹabsを予測演算して出力する。

減算器６０１は、絶対座標位置演算手段４００からの出力される予測位置Ｘabsより下軸の位置指令値Ｘcmd1を減算した補正値ｅｘを位置指令補正手段７０１に出力する。位置指令補正手段７０１は、下軸の位置指令値Ｘcmd1より補正値ｅｘを減算した位置指令値、
Ｘcmd1´（＝２Ｘcmd1−Ｘabs）を下軸ドライバ３０に渡す。

減算器６０２は、絶対座標位置演算手段４００からの出力される予測位置Ｙabsより上軸の位置指令値Ｙcmd2を減算した補正値ｅｙを位置指令補正手段７０２に出力する。位置指令補正手段７０２は、上軸の位置指令値Ｙcmd2より補正値ｅｙを減算した位置指令値、
Ｙcmd2´（＝２Ｙcmd2−Ｙabs）を上軸ドライバ４０に渡す。

絶対座標位置演算手段４００は、入力されるデータをパラメータとする下軸の静特性の数学モデル４０１及び上軸の静特性の数学モデル４０２を備える。これら静特性の数学モデルとしては、ロボット工学において周知の順運動学方程式を利用することができる。

非特許文献１には、順運動学方程式について解説がある。順運動学（direct kinematics）とは、関節の位置，速度，加速度が与えられたとき、各リンクの位置，姿勢，速度，加速度，角速度，角加速度を求める問題である。とくに、終端リンクすなわちエンドエフェクタの位置，姿勢，速度，角速度を求める問題は、実用上重要である。順運動学はＤＫと略記される。順運動学の解析法としては、同時変換による方法とベクトルによる方法が知られている。

順運動学方程式に準拠した、下軸の静特性の数学モデル４０１を次式に示す。

順運動学方程式に準拠した、上軸の静特性の数学モデル４０２を次式に示す。

（１）式及び（２）式を連立して解くことにより、絶対座標の原点Ｐから見た作業ヘッドＨの予想位置（Ｘabs，Ｙabs，Ｚabs）を演算することができる。

この絶対座標位置演算手段の下軸の静特性の数学モデル４０１及び上軸の静特性の数学モデル４０２のパラメータである下軸位置指令値及び上軸位置指令値を、下軸スライダ及び前記上軸スライダの位置検出用エンコーダの熱膨張を考慮した指令値とすることで、エンコーダの熱膨張の影響を反映した作業ヘッドＨの予想位置（Ｘabs，Ｙabs，Ｚabs）を演算することができる。

下軸エンコーダの熱膨張を考慮した下軸の位置指令値Ｘcmd1は、次式で与えられる。上軸の位置指令値についても同様である。
Ｘcmd1＝｛１＋γ（Ｔx−Ｔo）｝ｘcmd （３）
ここで、Ｔo：エンコーダの基準温度
Ｔx：エンコーダの現在温度
ｘcmd：ドライバ内部の指令値
Ｘcmd1：温度補正後の指令値
γ：エンコーダを構成するガラススケールの熱膨張率

図６は、本発明の他の実施形態を示す機能ブロック図である。この実施形態は、下軸リニアモータ１０及び上軸リニアモータ２０に撓みがあることを前提としている。

図６（Ａ）は下軸データ処理系、（Ｂ）は上軸データ処理系である。第１データ収集手段１０１は、下軸リニアモータの軸方向に所定距離毎のロール角φ11，φ12，…φ1n、ピッチ角θ11，θ12，…θ1n、ヨー角ψ11,ψ12,…ψ1nを測定して収集する。この測定と収集を、下軸方向と直交方向のａ，ｂ，ｃの３位置で実行する。

第２データ収集手段１０２は、上軸リニアモータの軸方向に所定距離毎のロール角φ21，φ22，…φ2n、ピッチ角θ21，θ22，…θ2n、ヨー角ψ21,ψ22,…ψ2nを測定して収集する。この測定と収集を、上軸方向と直交方向のｄ，ｅ，ｆの３位置で実行する。

図７は、データ収集の実施形態を示す平面図である。ステージは、Ｘ軸方向に平行配置されたマスター側の下軸リニアモータ１０とスレーブ側の下軸リニアモータ１０´を備える。マスター側位置ａ、中央位置ｂ、スレーブ側位置ｃに、Ｘ軸方向にレーザビームを出射するレーザヘッド６０、６０´、６０″が固定配置される。

絶対座標原点（図２Ｐ点）の初期位置に配置された上軸リニアモータ２０の上軸スライダ２１は、レーザヘッド６０に対向するマスター側位置ａに配置されており、スライダ上に搭載された反射鏡８０でビームＢＸを反射し、レーザヘッド６０に戻す。

ビームＢＸの出射ビームと反射ビームの干渉により反射位置における下軸リニアモータ１０，１０´のロール角φ11、ピッチ角θ11、ヨー角ψ11が測定できる。上軸リニアモータ２０を所定距離ずつレーザヘッド６０に向かってＸ軸方向に移動させながら同様な測定をｎ回実行することで、第１データ収集手段１０１のａ位置でのデータ収集ができる。

次に、上軸スライダ２１を中央位置ｂに移動し、レーザヘッド６０´により同様な測定とデータ収集を実行する。更に、上軸スライダ２１をスレーブ側ｃに移動し、レーザヘッド６０″により同様な測定とデータ収集を実行し、ｂ位置及びｃ位置でのデータ収集を実行する。

Ｙ軸方向に配置された上軸リニアモータ２０と平行に、下軸リニアモータに沿って原点位置ｄにレーザヘッド７０が、中央位置ｅにレーザヘッド７０´が、終端位置ｆにレーザヘッド７０″が固定配置される。各レーザヘッドからＹ軸方向に出射されるレーザビームＢＹは、スライダ２１に搭載された反射鏡８０で反射してレーザヘッドに戻る。

上軸リニアモータ２０及び上軸スライダ２１を絶対座標原点（図２Ｐ点）の初期位置（ｄ位置）に配置したときに、ビームＢＹの出射ビームと反射ビームの干渉により反射位置における上軸リニアモータ２０のロール角φ11、ピッチ角θ11、ヨー角ψ11が測定できる。上軸スライダ２１を所定距離ずつレーザヘッド７０と反対方向のＹ軸方向に移動させながら同様な測定をｎ回実行することで、第２データ収集手段１０２のｄ位置でのデータ収集ができる。

次に、上軸リニアモータ２０を中央位置ｅに移動し、レーザヘッド７０´により同様な測定とデータ収集を実行する。更に、上軸リニアモータ２０を終端位置ｆに移動し、レーザヘッド７０″により同様な測定とデータ収集を実行し、ｅ位置及びｆ位置でのデータ収集を実行する。

使用するレーザヘッド６０〜６０″及び７０〜７０″は、別符号で示したが、第１データ収集手段１０１のデータ収集と第２データ収集手段１０２のデータ収集は同時には実行できず、順番に実行するので、１台のレーザヘッドを使い回しすることができる。

第１関数化手段２０１は、第１データ収集手段１０１が収集したロール角φデータの変化を関数φ１（Ｘ）で近似する。同様に、ピッチ角θデータの変化を関数θ１（Ｘ）で近似する。同様に、ヨー角ψデータの変化を関数ψ１（Ｘ）で近似する。各近似関数は、測定位置ａ，ｂ，ｃ毎に３個生成される。

第２関数化手段２０２は、第２データ収集手段１０２が収集したロール角φデータの変化を関数φ２（Ｙ）で近似する。同様に、ピッチ角θデータの変化を関数θ２（Ｙ）で近似する。同様に、ヨー角ψデータの変化を関数ψ２（Ｙ）で近似する。各近似関数は、測定位置ｄ，ｅ，ｆ毎に３個生成される。

第１積分演算手段３０１は、第１関数化手段の関数θ１（Ｘ）及びψ１（Ｘ）を積分演算して下軸垂直真直度Ｚ１（Ｘ）及び水平真直度Ｙ１（Ｘ）を算出する。各真直度は、測定位置ａ，ｂ，ｃ毎に３個生成される。

第２積分演算手段３０２は、第２関数化手段の関数φ２（Ｙ）及びψ２（Ｙ）を積分演算して上軸垂直真直度Ｚ２（Ｙ）及び水平真直度Ｘ２（Ｙ）を算出する。各真直度は、測定位置ｄ，ｅ，ｆ毎に３個生成される。

図８は、下軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。（Ａ）は収集データ及び関数近似特性であり、（イ）はヨーデータψの変化と近似関数ψ１（Ｘ）を示し、（ロ）はピッチデータθの変化と近似関数θ１（Ｘ）を示す。各近似関数は、測定位置ａ，ｂ，ｃ毎に３個が生成されている。

図８（Ｂ）は積分演算結果の関数特性であり、（イ）はヨーデータの近似関数ψ１（Ｘ）を積分演算した水平真直度Ｙ１（Ｘ）を示し、（ロ）はピッチデータの近似関数θ１（Ｘ）を積分演算した垂直真直度Ｚ１（Ｘ）を示す。各真直度は、測定位置ａ，ｂ，ｃ毎に３個が生成されている。

図９は、上軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。（Ａ）は収集データ及び関数近似特性であり、（イ）はヨーデータψの変化と近似関数ψ２（Ｙ）を示し、（ロ）はピッチデータθの変化と近似関数θ２（Ｙ）を示す。各近似関数は、測定位置ｄ，ｅ，ｆ毎に３個が生成されている。

図９（Ｂ）は積分演算結果の関数特性であり、（イ）はヨーデータの近似関数ψ２（Ｙ）を積分演算した水平真直度Ｘ２（Ｙ）を示し、（ロ）はピッチデータの近似関数θ２（Ｙ）を積分演算した垂直真直度Ｚ２（Ｙ）を示す。各真直度は、測定位置ｄ，ｅ，ｆ毎に３個が生成されている。

第１関数補間手段８０１は、第１関数化手段２０１で生成された夫々３位置でのロール関数φ１（Ｘ），ピッチ関数θ１（Ｘ），ヨー関数ψ１（Ｘ）に基づいて下軸リニアモータの撓みを近似する２次関数φ１（Ｘ，Ｙ），θ１（Ｘ，Ｙ），ψ１（Ｘ，Ｙ）を生成する。

第２関数補間手段８０２は、第２関数化手段２０２で生成された夫々３位置でのロール関数φ２（Ｙ），ピッチ関数θ２（Ｙ），ヨー関数ψ２（Ｙ）に基づいて上軸リニアモータの撓みを近似する２次関数φ２（Ｘ，Ｙ），θ２（Ｘ，Ｙ），ψ２（Ｘ，Ｙ）を生成する。

第３関数補間手段９０１は、第１積分演算手段３０１で生成された夫々３位置での垂直真直度Ｚ１（Ｘ），水平真直度Ｙ１（Ｘ）に基づいて下軸リニアモータの撓みを近似する２次関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ），Ｙ１（Ｘ，Ｙ）を生成する。

第４関数補間手段９０２は、第２積分演算手段３０２で生成された夫々３位置での垂直真直度Ｚ２（Ｙ），水平真直度Ｘ２（Ｙ）に基づいて下軸リニアモータの撓みを近似する２次関数Ｚ２（Ｘ，Ｙ），Ｘ２（Ｘ，Ｙ）を生成する。

図１０は、２次関数で撓みを近似することを示す模式図である。Ｘ軸方向の２点Ａ，Ｂに、弛ませて撓みを持たせてその両端を固定した紐が形成する関数Ｆ１は、Y=cosh(X)で表される。この関数上の近接した３点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を通る曲線Ｆ２は、２次関数で近似できる。従って測定された３個のデータに基づく２次関数からその測定点の撓みを知ることができる。

絶対座標位置演算手段４００は、下軸及び上軸の位置指令値Ｘcmd1及びＹcmd2、第１関数補間手段８０１及び第２関数補間手段８０２の２次関数データ、第３関数補間手段９０１及び第４関数補間手段９０２の垂直真直度と水平真直度の２次関数データに基づいて、上軸スライダ２１の絶対座標位置を予測演算する。

絶対座標位置演算手段４００は、ヘッド位置設定手段５００からのユーザ設定により、上軸スライダ２０から作業ヘッドＨまでの距離情報を入力し、作業ヘッドＨの２次元の絶対座標位置Ｘabs及びＹabsを予測演算して出力する。

減算器６０１は、絶対座標位置演算手段４００からの出力される絶対座標位置Ｘabsより下軸の位置指令値Ｘcmd1を減算した補正値ｅｘを位置指令補正手段７０１に出力する。位置指令補正手段７０１は、下軸の位置指令値Ｘcmd1より補正値ｅｘを減算した位置指令値、Ｘcmd1´（＝２Ｘcmd1−Ｘabs）を下軸ドライバ３０に渡す。

減算器６０２は、絶対座標位置演算手段４００からの出力される絶対座標位置Ｙabsより上軸の位置指令値Ｙcmd2を減算した補正値ｅｙを位置指令補正手段７０２に出力する。位置指令補正手段７０２は、上軸の位置指令値Ｙcmd2より補正値ｅｙを減算した位置指令値、Ｙcmd2´（＝２Ｙcmd2−Ｙabs）を上軸ドライバ４０に渡す。

絶対座標位置演算手段４００は、入力されるデータをパラメータとする下軸の静特性の数学モデル４０１及び上軸の静特性の数学モデル４０２を備える。これら静特性の数学モデルとしては、非特許文献１に開示されているロボット工学において周知の順運動学方程式を利用することができる。

順運動学方程式に準拠した、下軸の静特性の数学モデル４０３を次式に示す。

順運動学方程式に準拠した、上軸の静特性の数学モデル４０４を次式に示す。

（４）式及び（５）式を連立して解くことにより、絶対座標の原点Ｐから見た作業ヘッドＨの予想位置（Ｘabs，Ｙabs，Ｚabs）を演算することができる。

この絶対座標位置演算手段の下軸の静特性の数学モデル４０３及び上軸の静特性の数学モデル４０４のパラメータである下軸位置指令値及び上軸位置指令値を、下軸スライダ及び前記上軸スライダの位置検出用エンコーダの熱膨張を考慮した指令値とすることで、エンコーダの熱膨張の影響を反映した作業ヘッドＨの予想位置（Ｘabs，Ｙabs，Ｚabs）を演算することができる。

下軸エンコーダの熱膨張を考慮した下軸の位置指令値Ｘcmd1は、次式で与えられる。上軸の位置指令値についても同様である。
Ｘcmd1＝｛１＋γ（Ｔx−Ｔo）｝ｘcmd （６）
ここで、Ｔo：エンコーダの基準温度
Ｔx：エンコーダの現在温度
ｘcmd：ドライバ内部の指令値
Ｘcmd1：温度補正後の指令値
γ：エンコーダを構成するガラススケールの熱膨張率

図１１は、図６の実施形態における下軸リニアモータ位置誤差特性図である。（Ａ）は下軸マスター側（図７のａ位置）の誤差特性、（Ｂ）は下軸中央（図７のｂ位置）の誤差特性、（Ｃ）は下軸スレーブ側（図７のｃ位置）の誤差特性を示す。

各特性において、Ｆ１は実測値と指令値の差を示し、Ｆ２は予測値と指令値の差を示している。Ｆ１で明らかなように位置誤差は原点位置から離れるに従い比例的に増加し、スレーブ側では２０ミクロンメータに達するが、Ｆ２の予測値も同一傾向で変化しており両者間の乖離は小さいことがわかる。

従って、Ｆ３で示すように、実測値と予測値間の誤差は下軸リニアモータの全スパンで数ミクロンメータ以内に収まっており、本発明による補正効果を確認することができる。

以上説明した図６の実施形態では、リニアモータの撓みを３位置の測定データによる２次関数で近似させているが、３位置以上の測定位置でデータ収集を行い、多次多項式によって撓みをより高精度で近似させることが可能である。

本発明を適用したＸＹステージの一実施形態を示す機能ブロック図である。 機械的特性に基づくスライダの挙動を示す模式図である。 データ収集の実施形態を示す平面図である。 下軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。 上軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。 本発明の他の実施形態を示す機能ブロック図である。 データ収集の実施形態を示す平面図である。 下軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。 上軸データ処理系での収集データ、関数近似、積分演算による水平及び垂直真直度を示す特性図である。 ２次関数で撓みを近似することを説明する模式図である。 図６の実施形態における下軸リニアモータ位置誤差特性図である。 従来のＸＹステージの構成例を示す機能ブロック図である。 下軸ドライバ及び上軸ドライバの構成例を示す機能ブロック図である。

符号の説明

１１ 下軸スライダ
１３ 下軸エンコーダ
３０下軸ドライバ
３１ 位置制御部
３２ 速度制御部
３３ 差分検出手段
１０１ 第１データ収集手段
１０２ 第２データ収集手段
２０１ 第１関数化手段
２０２ 第２関数化手段
３０１ 第１積分演算手段
３０２ 第２積分演算手段
４００ 絶対座標位置演算手段
４０１ 下軸の静特性数学モデル
４０２ 上軸の静特性数学モデル
５００ ヘッド位置設定手段
６０１，６０２ 減算器
７０１，７０２ 位置指令補正手段

Claims (11)

1. Ｘ軸方向またはＹ軸方向の一方に配置され、その軸方向に位置制御される下軸スライダを有する下軸リニアモータと、前記下軸スライダ上にＸ軸方向またはＹ軸方向の他方に取り付けられ、その軸方向に位置制御される上軸スライダを有する上軸リニアモータと、与えられた位置指令値に基づいて前記下軸スライダ及び前記上軸スライダを位置制御する下軸ドライバ及び上軸ドライバと、よりなるＸＹステージにおいて、
   前記下軸リニアモータの軸方向及び前記上軸リニアモータの軸方向の所定距離毎のロール角，ピッチ角，ヨー角を測定して収集する第１データ収集手段及び第２データ収集手段と、
   前記第１データ収集手段の収集データ及び前記第２データ収集手段の収集データに基づいてロール角，ピッチ角，ヨー角の変化を関数で近似する第１関数化手段及び第２関数化手段と、
   前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数に基づいて下軸及び上軸の垂直真直度と水平真直度を演算する第１積分演算手段及び第２積分演算手段と、
   前記位置指令値、前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数データ、前記第１積分演算手段及び第２積分演算手段の垂直真直度と水平真直度データに基づいて、前記上軸スライダの絶対座標位置を演算する絶対座標位置演算手段と、
   を備えることを特徴とするＸＹステージ。
2. 前記絶対座標位置演算手段は、入力されるデータをパラメータとする下軸の静特性の数学モデル及び上軸の静特性の数学モデルを備えることを特徴とする請求項１に記載のＸＹステージ。
3. 前記絶対座標位置演算手段は、前記上軸スライダから作業ヘッド位置までの距離情報を入力し、前記作業ヘッド位置の絶対座標位置を演算することを特徴とする請求項１または２に記載のＸＹステージ。
4. 前記絶対座標位置演算手段は、前記下軸スライダ及び前記上軸スライダの位置検出用エンコーダの熱膨張を補償した下軸位置指令値及び上軸位置指令値を、前記下軸の静特性の数学モデル及び前記上軸の静特性の数学モデルのパラメータとすることを特徴とする請求項２又は３に記載のＸＹステージ。
5. 前記絶対座標位置演算手段の出力と前記位置指令値の差を演算し、前記位置指令値を補正する位置指令補正手段を備えることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のＸＹステージ。
6. Ｘ軸方向またはＹ軸方向の一方に配置され、その軸方向に位置制御される下軸スライダを有する下軸リニアモータと、前記下軸スライダ上にＸ軸方向またはＹ軸方向の他方に取り付けられ、その軸方向に位置制御される上軸スライダを有する上軸リニアモータと、与えられた位置指令値に基づいて前記下軸スライダ及び前記上軸スライダを位置制御する下軸ドライバ及び上軸ドライバと、よりなるＸＹステージにおいて、
   前記下軸リニアモータの複数位置での軸方向及び前記上軸リニアモータの複数位置での軸方向の所定距離毎のロール角，ピッチ角，ヨー角を測定して収集する第１データ収集手段及び第２データ収集手段と、
   前記第１データ収集手段の収集データ及び前記第２データ収集手段の収集データに基づいてロール角，ピッチ角，ヨー角の変化を関数で近似する第１関数化手段及び第２関数化手段と、
   前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数に基づいて下軸及び上軸の垂直真直度と水平真直度を演算する第１積分演算手段及び第２積分演算手段と、
   前記第１関数化手段及び第２関数化手段の関数に基づいて、前記複数位置での下軸及び上軸の撓みを多次関数で補間する第１関数補間手段及び第２関数補間手段と、
   前記第１積分演算手段及び第２積分演算手段の関数に基づいて、垂直真直度と水平真直度の前記複数位置での下軸及び上軸の撓みを多次関数で補間する第３関数補間手段及び第４関数補間手段と、
   前記位置指令値、前記第１関数補間手段及び第２関数補間手段の補間データ、前記第３関数補間手段及び第４関数補間手段の補間データに基づいて、前記上軸スライダの絶対座標位置を演算する絶対座標位置演算手段と、
   を備えることを特徴とするＸＹステージ。
7. 前記絶対座標位置演算手段は、入力されるデータをパラメータとする下軸の静特性の数学モデル及び上軸の静特性の数学モデルを備えることを特徴とする請求項６に記載のＸＹステージ。
8. 前記絶対座標位置演算手段は、前記上軸スライダから作業ヘッド位置までの距離情報を入力し、前記作業ヘッド位置の絶対座標位置を演算することを特徴とする請求項６または７に記載のＸＹステージ。
9. 前記絶対座標位置演算手段は、前記下軸スライダ及び前記上軸スライダの位置検出用エンコーダの熱膨張を補償した下軸位置指令値及び上軸位置指令値を、前記下軸の静特性の数学モデル及び前記上軸の静特性の数学モデルのパラメータとすることを特徴とする請求項７又は８に記載のＸＹステージ。
10. 前記絶対座標位置演算手段の出力と前記位置指令値の差を演算し、前記位置指令値を補正する位置指令補正手段を備えることを特徴とする請求項６乃至９のいずれかに記載のＸＹステージ。
11. 前記第１データ収集手段及び第２データ収集手段は、３位置でデータ収集を実行し、前記第１乃至第４関数補間手段は、２次関数により前記下軸及び上軸の撓みを近似することを特徴とする請求項６乃至１０のいずれかに記載のＸＹステージ。

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