CN112904741A - 一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法及系统 - Google Patents

一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法及系统 Download PDF

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CN112904741A
CN112904741A CN202110048907.5A CN202110048907A CN112904741A CN 112904741 A CN112904741 A CN 112904741A CN 202110048907 A CN202110048907 A CN 202110048907A CN 112904741 A CN112904741 A CN 112904741A
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double
drive gantry
sliding load
gantry truss
controller
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邵晓巍
苏跃增
陈力
张德新
鞠潭
陈海森
吴思溪
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Shanghai Jiaotong University
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
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Abstract

本发明提供了一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法及系统，涉及双驱龙门机床同步控制技术领域，该方法包括：步骤1：建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型；步骤2：设计H∞交叉耦合同步控制结构；步骤3：根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch；步骤4：基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure DDA0002898243280000011
和
Figure DDA0002898243280000012
本发明在带大质量滑动负载的工况下，能够克服大时变摩擦力给控制系统带来的干扰，满足双驱龙门桁架高精度同步控制的应用要求。

Description

一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法及系统
技术领域
本发明涉及双驱龙门机床同步控制技术领域，具体地，涉及一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法及系统。
背景技术
针对双驱龙门机床同步控制已有技术，将从系统建模和同步控制方法两个方面说明。在系统建模方面，现有文献CHU B，KIM S，HONG D，et al.Optimal cross-coupledsynchronizing control of dual-drive gantry system for a SMD assembly machine[J].JSME International Journal，2004，47(3):939–945.将双驱运动系统等效为一阶惯性环节，未考虑双驱系统的机械耦合关系。文献李玉霞，赵万华，程瑶，等.动梁式龙门机床的双驱同步控制系统建模[J].西安交通大学学报，2012，46(4):119–124.基于动力学分析建立龙门机床双驱间的机械耦合模型，但忽略了滑块运动对两端等效负载的影响。在同步控制方法方面，朱国昕，郭庆鼎.双直线电机伺服系统动态同步进给的鲁棒H∞控制[J].沈阳工业大学学报，2005，27(5):510–513.采用次优方法设计交叉耦合控制器，减小了轮廓误差，但是未考虑因滑块移动带来的参数不确定性和时变干扰。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法及系统，在带大质量滑动负载的工况下，能够克服大时变摩擦力给控制系统带来的干扰，满足双驱龙门桁架高精度同步控制的应用要求。
根据本发明提供的一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法及系统，所述方案如下：
第一方面，提供了一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法，所述方法包括：
建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型；
设计H∞交叉耦合同步控制结构；
根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch；
基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure BDA0002898243260000021
和
Figure BDA0002898243260000022
优选的，所述建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型包括：
基于拉格朗日方程的建模
拉格朗日方程用来描述物体的运动，方程形式为：
Figure BDA0002898243260000023
其中，L为拉格朗日函数，定义为系统动能T和势能V之差，即L＝T-V，ψi是系统的自由度；Ri为系统的广义力或力矩，在双驱龙门桁架系统中，ψi＝x,θ,y，Ri＝Fx,Fθ,Fy；
在双驱龙门桁架系统中，系统的总动能T分别为横梁的平动动能、大质量滑动负载的平动动能和横梁及大质量滑动负载组合体的转动动能，具体表达式为：
Figure BDA0002898243260000024
其中，
Figure BDA0002898243260000025
分别为横梁和大质量滑动负载的平动速度，
Figure BDA0002898243260000026
Figure BDA0002898243260000027
I1和I2分别为横梁和大质量滑动负载绕点A的转动惯量，
Figure BDA0002898243260000028
I2＝m2y2；
在双驱龙门桁架系统中，系统的广义力Fx,Fy及广义力矩Fθ为：
Figure BDA0002898243260000029
其中，Fi、fi分别为电机驱动力和摩擦力，i＝1，2，3分别表示沿方向x1、x2和y；
建立系统动力学模型
将式(2)、(3)代入式(1)，建立双驱龙门桁架系统的动力学模型：
Figure BDA00028982432600000210
其中，
Figure BDA00028982432600000211
Figure BDA00028982432600000212
Figure BDA00028982432600000213
Figure BDA0002898243260000031
简化动力学模型
取系统动力学模型式(4)中关于x和θ的两项，假设：sinθ≈0、cosθ≈1和
Figure BDA0002898243260000032
Figure BDA0002898243260000033
根据假设，式(4)中关于x和θ的两项可以重写为：
Figure BDA0002898243260000034
当大质量滑动负载的质量m2与横梁的质量m1相近时，大质量滑动负载的位置y对横梁两端所受摩擦力f1(y)和f2(y)有较大影响，为准确描述横梁两端摩擦力的变化，建立包含大质量滑动负载位置y的摩擦力模型：
Figure BDA0002898243260000035
其中，
Figure BDA0002898243260000036
μ为库伦摩擦系数，γ为粘滞摩擦系数；
x、θ与x1、x2存在以下关系：
Figure BDA0002898243260000037
由式(9)、(10)和(11)建立双驱龙门桁架简化后的动力学模型为：
Figure BDA0002898243260000038
其中，
Figure BDA0002898243260000039
Figure BDA00028982432600000310
优选的，所述设计H∞交叉耦合同步控制结构包括：
通过同步控制结构可得：
Figure BDA00028982432600000311
其中，r为预设控制指令，x1和x2分别为横梁两端的位移，e为横梁两端的位置差，r0为由交叉耦合控制器Ch得到的补偿量，r1和r2分别为横梁两端驱动力的参考量；横梁两端的驱动力F1和F2分别为：
Figure BDA0002898243260000041
优选的，所述根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch包括：
交叉耦合控制器Ch采用比例-微分控制(PD)方式，具体形式为：
Figure BDA0002898243260000042
其中，kp和kd分别为比例项和微分项的系数。
优选的，所述基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure BDA0002898243260000043
和
Figure BDA0002898243260000044
包括：
将基于混合灵敏度问题转换成标准H∞控制问题
系统P(s)从输入r到输出z＝[z1 z3]T的传递函数为：
Figure BDA0002898243260000045
其中，S＝(I+PK)-1为系统的灵敏度；T＝PK(I+PK)-1为系统的补灵敏度；
标准H∞控制问题状态空间实现为：
Figure BDA0002898243260000046
其中，r和u为标准H∞控制系统G(s)的输入，z＝[z1 z3]T和e为标准H∞控制系统的输出，x为状态变量；A，B1，B2，C1，D11，D12，C2，D21和D22为各项的系数；
同时，得到：
Figure BDA0002898243260000047
由此可得系统输出量z1和z3对应的广义对象G1(s)和G2(s)的表达式为：
Figure BDA0002898243260000048
Figure BDA0002898243260000049
根据标准H∞控制问题，从系统输入r到z＝[z1 z3]T的闭环传递函数为：
Tzr(G,K)＝G11+G12K(I-G22K)-1G21 (23)，
将式(21)和(22)代入式(23)中，可得闭环传递函数Tzr(s)为：
Tzr(G,K)＝[W1S W3T]T (24)，
为保证系统的性能和鲁棒稳定性，系统的灵敏度S(s)和补灵敏度T(s)必须满足如下关系式：
Figure BDA0002898243260000051
其中，
Figure BDA0002898243260000052
为最大奇异值；为了寻找一个稳定的控制器K，使系统达到鲁棒稳定性要求，闭环传递函数Tzr(s)需要满足以下要求：
‖Tzr(G,K)‖∞≤λ (26)，
其中，λ为给定的正数；
基于DGKF算法，解算H∞控制器K
根据DGKF算法可知，H∞控制器具有如下形式：
Figure BDA0002898243260000053
其中，
Figure BDA0002898243260000054
Zf＝(I-λ-2Y∞X∞)-1；
其中X∞和Y∞分别满足如下Riccati方程：
Figure BDA0002898243260000055
第二方面，提供了一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制系统，所述系统包括：
模块M1：建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型；
模块M2：设计H∞交叉耦合同步控制结构；
模块M3：根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch；
模块M4：基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure BDA0002898243260000056
和
Figure BDA0002898243260000057
优选的，所述模块M1包括：
基于拉格朗日方程的建模
拉格朗日方程用来描述物体的运动，方程形式为：
Figure BDA0002898243260000061
其中，L为拉格朗日函数，定义为系统动能T和势能V之差，即L＝T-V，ψi是系统的自由度；Ri为系统的广义力或力矩，在双驱龙门桁架系统中，ψi＝x,θ,y，Ri＝Fx,Fθ,Fy；
在双驱龙门桁架系统中，系统的总动能T分别为横梁的平动动能、大质量滑动负载的平动动能和横梁及大质量滑动负载组合体的转动动能，具体表达式为：
Figure BDA0002898243260000062
其中，
Figure BDA0002898243260000063
分别为横梁和大质量滑动负载的平动速度，
Figure BDA0002898243260000064
Figure BDA0002898243260000065
I1和I2分别为横梁和大质量滑动负载绕点A的转动惯量，
Figure BDA0002898243260000066
I2＝m2y2；
在双驱龙门桁架系统中，系统的广义力Fx,Fy及广义力矩Fθ为：
Figure BDA0002898243260000067
其中，Fi、fi分别为电机驱动力和摩擦力，i＝1，2，3分别表示沿方向x1、x2和y；
建立系统动力学模型
将式(2)、(3)代入式(1)，建立双驱龙门桁架系统的动力学模型：
Figure BDA0002898243260000068
其中，
Figure BDA0002898243260000069
Figure BDA00028982432600000610
Figure BDA00028982432600000611
Figure BDA00028982432600000612
简化动力学模型
取系统动力学模型式(4)中关于x和θ的两项，假设：sinθ≈0、cosθ≈1和
Figure BDA00028982432600000613
Figure BDA00028982432600000614
根据假设，式(4)中关于x和θ的两项可以重写为：
Figure BDA0002898243260000071
当大质量滑动负载的质量m2与横梁的质量m1相近时，大质量滑动负载的位置y对横梁两端所受摩擦力f1(y)和f2(y)有较大影响，为准确描述横梁两端摩擦力的变化，建立包含大质量滑动负载位置y的摩擦力模型：
Figure BDA0002898243260000072
其中，
Figure BDA0002898243260000073
μ为库伦摩擦系数，γ为粘滞摩擦系数；
x、θ与x1、x2存在以下关系：
Figure BDA0002898243260000074
由式(9)、(10)和(11)建立双驱龙门桁架简化后的动力学模型为：
Figure BDA0002898243260000075
其中，
Figure BDA0002898243260000076
Figure BDA0002898243260000077
优选的，所述模块M2包括：
通过同步控制结构可得：
Figure BDA0002898243260000078
其中，r为预设控制指令，x1和x2分别为横梁两端的位移，e为横梁两端的位置差，r0为由交叉耦合控制器Ch得到的补偿量，r1和r2分别为横梁两端驱动力的参考量；横梁两端的驱动力F1和F2分别为：
Figure BDA0002898243260000079
优选的，所述模块M3包括：
交叉耦合控制器Ch采用比例-微分控制(PD)方式，具体形式为：
Figure BDA0002898243260000081
其中，kp和kd分别为比例项和微分项的系数。
优选的，所述模块M4包括：
将基于混合灵敏度问题转换成标准H∞控制问题
系统P(s)从输入r到输出z＝[z1 z3]T的传递函数为：
Figure BDA0002898243260000082
其中，S＝(I+PK)-1为系统的灵敏度；T＝PK(I+PK)-1为系统的补灵敏度；
标准H∞控制问题状态空间实现为：
Figure BDA0002898243260000083
其中，r和u为标准H∞控制系统G(s)的输入，z＝[z1 z3]T和e为标准H∞控制系统的输出，x为状态变量；A，B1，B2，C1，D11，D12，C2，D21和D22为各项的系数；
同时，得到：
Figure BDA0002898243260000084
由此可得系统输出量z1和z3对应的广义对象G1(s)和G2(s)的表达式为：
Figure BDA0002898243260000085
Figure BDA0002898243260000086
根据标准H∞控制问题，从系统输入r到z＝[z1 z3]T的闭环传递函数为：
Tzr(G,K)＝G11+G12K(I-G22K)-1G21 (23)，
将式(21)和(22)代入式(23)中，可得闭环传递函数Tzr(s)为：
Tzr(G,K)＝[W1S W3T]T (24)，
为保证系统的性能和鲁棒稳定性，系统的灵敏度S(s)和补灵敏度T(s)必须满足如下关系式：
Figure BDA0002898243260000087
其中，
Figure BDA0002898243260000091
为最大奇异值；为了寻找一个稳定的控制器K，使系统达到鲁棒稳定性要求，闭环传递函数Tzr(s)需要满足以下要求：
‖Tzr(G,K)‖∞≤λ (26)，
其中，λ为给定的正数；
基于DGKF算法，解算H∞控制器K
根据DGKF算法可知，H∞控制器具有如下形式：
Figure BDA0002898243260000092
其中，
Figure BDA0002898243260000093
Zf＝(I-λ-2Y∞X∞)-1；
其中X∞和Y∞分别满足如下Riccati方程：
Figure BDA0002898243260000094
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
在带大质量滑动负载的工况下，能够克服大时变摩擦力给控制系统带来的干扰，满足双驱龙门桁架高精度同步控制的应用要求。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明的整体流程图；
图2为双驱龙门桁架平面简化模型；
图3为H∞交叉耦合同步控制原理框图；
图4为混合灵敏度问题；
图5为混合灵敏度问题转换为H∞标准问题；
图6为X轴跟踪误差和同步误差(200mm/s)；
图7为X轴跟踪误差和同步误差(1000mm/s)。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
本发明实施例提供了一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法，如图1所示，大致分为四个步骤：第一步，建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型；第二步，设计H∞交叉耦合同步控制结构；第三步，根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch；第四步，基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure BDA0002898243260000101
和
Figure BDA0002898243260000102
首先，建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型，带大质量滑动负载双驱龙门桁架主要由2条平行导轨(X1轴和X2轴)、横梁m1和大质量滑动负载m2构成，如图2所示。横梁由平行导轨上的2台直线电机驱动，大质量滑动负载在横梁上往复移动。横梁和大质量滑动负载的质量分别为m1和m2，2条平行导轨之间的距离为L。当2台直线电机驱动不同步时，横梁将产生微小转动，转动支点为点A，微小转动角为θ，点o为横梁的中心点，大质量滑动负载距离点o的位移记为y，横梁两端的位移分别记为x1和x2，横梁中心点o的位移记为x。
双驱龙门桁架动力学模型建模过程主要分为3个小步骤，分别为基于拉格朗日方程的建模、建立系统动力学模型和简化动力学模型。
基于拉格朗日方程的建模
拉格朗日方程用来描述物体的运动，方程形式为：
Figure BDA0002898243260000103
其中，L为拉格朗日函数，定义为系统动能T和势能V之差，即L＝T-V，由于双驱龙门桁架系统为刚体，且各部件均处于同一平面内，因此势能不变，令势能V＝0，则L＝T，ψi是系统的自由度；Ri为系统的广义力或力矩，在双驱龙门桁架系统中，ψi＝x,θ,y，Ri＝Fx,Fθ,Fy；
在双驱龙门桁架系统中，系统的总动能T由3部分组成，分别为横梁的平动动能、大质量滑动负载的平动动能和横梁及大质量滑动负载组合体的转动动能，具体表达式为：
Figure BDA0002898243260000104
其中，
Figure BDA0002898243260000105
分别为横梁和大质量滑动负载的平动速度，
Figure BDA0002898243260000106
Figure BDA0002898243260000107
I1和I2分别为横梁和大质量滑动负载绕点A的转动惯量，
Figure BDA0002898243260000108
I2＝m2y2。
在双驱龙门桁架系统中，系统的广义力Fx,Fy及广义力矩Fθ为：
Figure BDA0002898243260000111
其中，Fi、fi分别为电机驱动力和摩擦力，i＝1，2，3分别表示沿方向x1、x2和y；
建立系统动力学模型
将式(2)、(3)代入式(1)，建立双驱龙门桁架系统的动力学模型：
Figure BDA0002898243260000112
其中，
Figure BDA0002898243260000113
Figure BDA0002898243260000114
Figure BDA0002898243260000115
Figure BDA0002898243260000116
简化动力学模型
在双驱龙门桁架中，为实现横梁两端的同步控制，取系统动力学模型式(4)中关于x和θ的两项，(对应横梁两端的位移x1和x2)。由于系统机械结构的限制，横梁的微小转动角θ＜＜0.01rad，并且科式向心力可以忽略不计，即假设：sinθ≈0、cosθ≈1和
Figure BDA0002898243260000117
Figure BDA0002898243260000118
根据假设，式(4)中关于x和θ的两项可以重写为：
Figure BDA0002898243260000119
当大质量滑动负载的质量m2与横梁的质量m1时，大质量滑动负载的位置y对横梁两端所受摩擦力f1(y)和f2(y)有较大影响，为准确描述横梁两端摩擦力的变化，建立包含大质量滑动负载位置y的摩擦力模型：
Figure BDA00028982432600001110
其中，
Figure BDA00028982432600001111
μ为库伦摩擦系数，γ为粘滞摩擦系数；
参照图2可知，x、θ与x1、x2存在以下关系：
Figure BDA0002898243260000121
由式(9)、(10)和(11)建立双驱龙门桁架简化后的动力学模型为：
Figure BDA0002898243260000122
其中，
Figure BDA0002898243260000123
Figure BDA0002898243260000124
设计H∞交叉耦合同步控制结构。为了达到同步控制双驱龙门桁架的目的，设计的控制结构图如图3所示，该同步控制结构主要由3部分组成，分别为：1、由式(12)构造的动力学模型，如图3中虚线框所示；2、由横梁两端的位置差e所设计的交叉耦合控制器，如图3中的Ch；3、基于混合灵敏度问题的H∞控制器，如图3中的
Figure BDA0002898243260000125
和
Figure BDA0002898243260000126
由图3可得关系式：
Figure BDA0002898243260000127
其中，r为预设控制指令，x1和x2分别为横梁两端的位移，e为横梁两端的位置差，r0为由交叉耦合控制器Ch得到的补偿量，r1和r2分别为横梁两端驱动力的参考量；横梁两端的驱动力F1和F2分别为：
Figure BDA0002898243260000128
根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch。在带大质量滑动负载双驱龙门桁架系统中，采用交叉耦合结构解决同步控制问题，该方法不仅能有效减小同步误差，还能提高同步控制速度。交叉耦合控制器Ch采用比例-微分控制(PD)方式，具体形式为：
Figure BDA0002898243260000129
其中，kp和kd分别为比例项和微分项的系数。
基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure BDA00028982432600001210
和
Figure BDA0002898243260000131
基于混合灵敏度问题的H∞控制器的设计主要分为2个小步骤，分别为：1、将基于混合灵敏度问题转换成标准H∞控制问题；2、基于DGKF算法，解算H∞控制器。
将基于混合灵敏度问题转换成标准H∞控制问题：
基于混合灵敏度的控制方法主要解决系统的性能指标和系统鲁棒稳定性问题。混合灵敏度问题的框图如图4所示，系统P(s)从输入r到输出z＝[z1 z3]T的传递函数为：
Figure BDA0002898243260000132
其中，S＝(I+PK)-1为系统的灵敏度；T＝PK(I+PK)-1为系统的补灵敏度，对图4作等价变换，得到标准H∞控制结构框图如图5所示。
标准H∞控制问题状态空间实现为：
Figure BDA0002898243260000133
其中，r和u为标准H∞控制系统G(s)的输入，z＝[z1 z3]T和e为标准H∞控制系统的输出，x为状态变量；A，B1，B2，C1，D11，D12，C2，D21和D22为各项的系数；
由图5可得以下关系式：
Figure BDA0002898243260000134
由此可得系统输出量z1和z3对应的广义对象G1(s)和G2(s)的表达式为：
Figure BDA0002898243260000135
Figure BDA0002898243260000136
根据标准H∞控制问题，从系统输入r到z＝[z1 z3]T的闭环传递函数为：
Tzr(G,K)＝G11+G12K(I-G22K)-1G21 (23)，
将式(21)和(22)代入式(23)中，可得闭环传递函数Tzr(s)为：
Tzr(G,K)＝[W1S W3T]T (24)，
为保证系统的性能和鲁棒稳定性，系统的灵敏度S(s)和补灵敏度T(s)必须满足如下关系式：
Figure BDA0002898243260000137
其中，
Figure BDA0002898243260000141
为最大奇异值；为了寻找一个稳定的控制器K，使系统达到鲁棒稳定性要求，闭环传递函数Tzr(s)需要满足以下要求：
‖Tzr(G,K)‖∞≤λ (26)，
其中，λ为给定的正数。
基于DGKF算法，解算H∞控制器K：
根据DGKF算法可知，H∞控制器具有如下形式：
Figure BDA0002898243260000142
其中，
Figure BDA0002898243260000143
Zf＝(I-λ-2Y∞X∞)-1；
其中X∞和Y∞分别满足如下Riccati方程：
Figure BDA0002898243260000144
接下来对本发明做进一步详细的描述：
带大质量滑动负载双驱龙门桁架的基本参数如下表所示：
双驱龙门桁架的基本参数
Figure BDA0002898243260000145
将上述表中的基本参数代入步骤1中的式(12)，可以得到双驱龙门桁架的动力学模型。根据步骤2中的H∞交叉耦合同步控制结构，由工程参数整定法可得步骤3中交叉耦合控制器Ch为：
Ch＝15+0.5s (29)，
在步骤4中，取μ＝0.005，γ＝0.003。为获得较小的灵敏度函数，取W1如下：
Figure BDA0002898243260000146
同时，为保证W3G为实有理函数，取W3如下：
Figure BDA0002898243260000147
利用MATLAB鲁棒控制工具箱求解Riccati方程，得到H∞控制器：
Figure BDA0002898243260000148
在实验中，令双驱龙门桁架横梁两端沿X向做匀速运动，横梁两端以-6000mm处为起始点，系统输入预设指令r＝200t-6000(mm)，大质量滑动负载沿横梁分别以200mm/s(实验I)和1000mm/s(实验II)的速度做匀速运动。采用Renishaw RGS-40直线光栅尺测量横梁两端的位移x1和x2，分辨率为1μm。与PID同步控制算法对比，实验I和实验II的跟踪误差和同步误差分别如图6和图7所示。
由图6和图7可知，在大质量滑动负载以200mm/s和1000mm/s沿横梁匀速运动的工况下，采用本发明的同步控制方法得到的同步跟踪误差在1mm以内，采用PID同步控制算法得到的同步跟踪误差在5mm左右。因此，本发明的同步控制算法优于采用PID同步控制算法。
本发明实施例提供了一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法，在带大质量滑动负载的工况下，能够克服大时变摩擦力给控制系统带来的干扰，满足双驱龙门桁架高精度同步控制的应用要求。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1：建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型；
步骤2：设计H∞交叉耦合同步控制结构；
步骤3：根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch；
步骤4：基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure FDA0002898243250000011
和
Figure FDA0002898243250000012
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1包括：
步骤1-1：基于拉格朗日方程的建模
拉格朗日方程用来描述物体的运动，方程形式为：
Figure FDA0002898243250000013
其中，L为拉格朗日函数，定义为系统动能T和势能V之差，即L＝T-V，ψi是系统的自由度；Ri为系统的广义力或力矩，在双驱龙门桁架系统中，ψi＝x,θ,y，Ri＝Fx,Fθ,Fy；
在双驱龙门桁架系统中，系统的总动能T分别为横梁的平动动能、大质量滑动负载的平动动能和横梁及大质量滑动负载组合体的转动动能，具体表达式为：
Figure FDA0002898243250000014
其中，
Figure FDA00028982432500000111
分别为横梁和大质量滑动负载的平动速度，
Figure FDA0002898243250000015
Figure FDA0002898243250000016
I1和I2分别为横梁和大质量滑动负载绕点A的转动惯量，
Figure FDA0002898243250000017
I2＝m2y2；
在双驱龙门桁架系统中，系统的广义力Fx,Fy及广义力矩Fθ为：
Figure FDA0002898243250000018
其中，Fi、fi分别为电机驱动力和摩擦力，i＝1，2，3分别表示沿方向x1、x2和y；
步骤1-2：建立系统动力学模型
将式(2)、(3)代入式(1)，建立双驱龙门桁架系统的动力学模型：
Figure FDA0002898243250000019
其中，
Figure FDA00028982432500000110
Figure FDA0002898243250000021
Figure FDA0002898243250000022
Figure FDA0002898243250000023
步骤1-3：简化动力学模型
取系统动力学模型式(4)中关于x和θ的两项，假设：sinθ≈0、cosθ≈1和
Figure FDA0002898243250000024
Figure FDA0002898243250000025
根据假设，式(4)中关于x和θ的两项可以重写为：
Figure FDA0002898243250000026
当大质量滑动负载的质量m2与横梁的质量m1相近时，大质量滑动负载的位置y对横梁两端所受摩擦力f1(y)和f2(y)有较大影响，为准确描述横梁两端摩擦力的变化，建立包含大质量滑动负载位置y的摩擦力模型：
Figure FDA0002898243250000027
其中，
Figure FDA0002898243250000028
μ为库伦摩擦系数，γ为粘滞摩擦系数；
x、θ与x1、x2存在以下关系：
Figure FDA0002898243250000029
由式(9)、(10)和(11)建立双驱龙门桁架简化后的动力学模型为：
Figure FDA00028982432500000210
其中，
Figure FDA00028982432500000211
Figure FDA0002898243250000031
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2包括：
通过同步控制结构可得：
Figure FDA0002898243250000032
其中，r为预设控制指令，x1和x2分别为横梁两端的位移，e为横梁两端的位置差，r0为由交叉耦合控制器Ch得到的补偿量，r1和r2分别为横梁两端驱动力的参考量；横梁两端的驱动力F1和F2分别为：
Figure FDA0002898243250000033
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3包括：
交叉耦合控制器Ch采用比例-微分控制(PD)方式，具体形式为：
Figure FDA0002898243250000034
其中，kp和kd分别为比例项和微分项的系数。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4包括：
步骤4-1：将基于混合灵敏度问题转换成标准H∞控制问题
系统P(s)从输入r到输出z＝[z1 z3]T的传递函数为：
Figure FDA0002898243250000035
其中，S＝(I+PK)-1为系统的灵敏度；T＝PK(I+PK)-1为系统的补灵敏度；
标准H∞控制问题状态空间实现为：
Figure FDA0002898243250000036
其中，r和u为标准H∞控制系统G(s)的输入，z＝[z1 z3]T和e为标准H∞控制系统的输出，x为状态变量；A，B1，B2，C1，D11，D12，C2，D21和D22为各项的系数；
同时，得到：
Figure FDA0002898243250000037
由此可得系统输出量z1和z3对应的广义对象G1(s)和G2(s)的表达式为：
Figure FDA0002898243250000038
Figure FDA0002898243250000041
根据标准H∞控制问题，从系统输入r到z＝[z1 z3]T的闭环传递函数为：
Tzr(G,K)＝G11+G12K(I-G22K)-1G21 (23)，
将式(21)和(22)代入式(23)中，可得闭环传递函数Tzr(s)为：
Tzr(G,K)＝[W1S W3T]T (24)，
为保证系统的性能和鲁棒稳定性，系统的灵敏度S(s)和补灵敏度T(s)必须满足如下关系式：
Figure FDA0002898243250000042
其中，
Figure FDA0002898243250000043
为最大奇异值；为了寻找一个稳定的控制器K，使系统达到鲁棒稳定性要求，闭环传递函数Tzr(s)需要满足以下要求：
‖Tzr(G,K)‖∞≤λ (26)，
其中，λ为给定的正数；
步骤4-2：基于DGKF算法，解算H∞控制器K
根据DGKF算法可知，H∞控制器具有如下形式：
Figure FDA0002898243250000044
其中，
Figure FDA0002898243250000045
Zf＝(I-λ-2Y∞X∞)-1；
其中X∞和Y∞分别满足如下Riccati方程：
Figure FDA0002898243250000046
6.一种双驱龙门桁架系统的高精度同步控制系统，其特征在于，所述系统包括：
模块M1：建立带大质量滑动负载双驱龙门桁架的动力学模型；
模块M2：设计H∞交叉耦合同步控制结构；
模块M3：根据实际应用工况，设计交叉耦合控制器Ch；
模块M4：基于混合灵敏度问题，设计H∞控制器，并根据双驱龙门桁架系统，设计控制器
Figure FDA0002898243250000047
和
Figure FDA0002898243250000048
7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述模块M1包括：
基于拉格朗日方程的建模
拉格朗日方程用来描述物体的运动，方程形式为：
Figure FDA0002898243250000051
其中，L为拉格朗日函数，定义为系统动能T和势能V之差，即L＝T-V，ψi是系统的自由度；Ri为系统的广义力或力矩，在双驱龙门桁架系统中，ψi＝x,θ,y，Ri＝Fx,Fθ,Fy；
在双驱龙门桁架系统中，系统的总动能T分别为横梁的平动动能、大质量滑动负载的平动动能和横梁及大质量滑动负载组合体的转动动能，具体表达式为：
Figure FDA0002898243250000052
其中，
Figure FDA0002898243250000053
分别为横梁和大质量滑动负载的平动速度，
Figure FDA0002898243250000054
Figure FDA0002898243250000055
I1和I2分别为横梁和大质量滑动负载绕点A的转动惯量，
Figure FDA0002898243250000056
I2＝m2y2；
在双驱龙门桁架系统中，系统的广义力Fx,Fy及广义力矩Fθ为：
Figure FDA0002898243250000057
其中，Fi、fi分别为电机驱动力和摩擦力，i＝1，2，3分别表示沿方向x1、x2和y；
建立系统动力学模型
将式(2)、(3)代入式(1)，建立双驱龙门桁架系统的动力学模型：
Figure FDA0002898243250000058
其中，
Figure FDA0002898243250000059
Figure FDA00028982432500000510
Figure FDA00028982432500000511
Figure FDA00028982432500000512
简化动力学模型
取系统动力学模型式(4)中关于x和θ的两项，假设：sinθ≈0、cosθ≈1和
Figure FDA00028982432500000513
Figure FDA0002898243250000061
根据假设，式(4)中关于x和θ的两项可以重写为：
Figure FDA0002898243250000062
当大质量滑动负载的质量m2与横梁的质量m1相近时，大质量滑动负载的位置y对横梁两端所受摩擦力f1(y)和f2(y)有较大影响，为准确描述横梁两端摩擦力的变化，建立包含大质量滑动负载位置y的摩擦力模型：
Figure FDA0002898243250000063
其中，
Figure FDA0002898243250000064
μ为库伦摩擦系数，γ为粘滞摩擦系数；
x、θ与x1、x2存在以下关系：
Figure FDA0002898243250000065
由式(9)、(10)和(11)建立双驱龙门桁架简化后的动力学模型为：
Figure FDA0002898243250000066
其中，
Figure FDA0002898243250000067
Figure FDA0002898243250000068
8.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述模块M2包括：
通过同步控制结构可得：
Figure FDA0002898243250000069
其中，r为预设控制指令，x1和x2分别为横梁两端的位移，e为横梁两端的位置差，r0为由交叉耦合控制器Ch得到的补偿量，r1和r2分别为横梁两端驱动力的参考量；横梁两端的驱动力F1和F2分别为：
Figure FDA00028982432500000610
9.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述模块M3包括：
交叉耦合控制器Ch采用比例-微分控制(PD)方式，具体形式为：
Figure FDA0002898243250000071
其中，kp和kd分别为比例项和微分项的系数。
10.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述模块M4包括：
将基于混合灵敏度问题转换成标准H∞控制问题
系统P(s)从输入r到输出z＝[z1 z3]T的传递函数为：
Figure FDA0002898243250000072
其中，S＝(I+PK)-1为系统的灵敏度；T＝PK(I+PK)-1为系统的补灵敏度；
标准H∞控制问题状态空间实现为：
Figure FDA0002898243250000073
其中，r和u为标准H∞控制系统G(s)的输入，z＝[z1 z3]T和e为标准H∞控制系统的输出，x为状态变量；A，B1，B2，C1，D11，D12，C2，D21和D22为各项的系数；
同时，得到：
Figure FDA0002898243250000074
由此可得系统输出量z1和z3对应的广义对象G1(s)和G2(s)的表达式为：
Figure FDA0002898243250000075
Figure FDA0002898243250000076
根据标准H∞控制问题，从系统输入r到z＝[z1 z3]T的闭环传递函数为：
Tzr(G,K)＝G11+G12K(I-G22K)-1G21 (23)，
将式(21)和(22)代入式(23)中，可得闭环传递函数Tzr(s)为：
Tzr(G,K)＝[W1S W3T]T (24)，
为保证系统的性能和鲁棒稳定性，系统的灵敏度S(s)和补灵敏度T(s)必须满足如下关系式：
Figure FDA0002898243250000081
其中，
Figure FDA0002898243250000082
为最大奇异值；为了寻找一个稳定的控制器K，使系统达到鲁棒稳定性要求，闭环传递函数Tzr(s)需要满足以下要求：
‖Tzr(G,K)‖∞≤λ (26)，
其中，λ为给定的正数；
基于DGKF算法，解算H∞控制器K
根据DGKF算法可知，H∞控制器具有如下形式：
Figure FDA0002898243250000083
其中，
Figure FDA0002898243250000084
Zf＝(I-λ-2Y∞X∞)-1；
其中X∞和Y∞分别满足如下Riccati方程：
Figure FDA0002898243250000085
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