TW201423887A - 模擬由於半導體晶圓固持之平面內失真之基於有限元素模型的預測之系統及方法 - Google Patents

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Abstract

本發明揭示由於在半導體晶圓固持製程中之晶圓形狀之平面內失真(IPD)的預測之方法及系統。根據本發明之一項實施例利用用以模擬基於非線性有限元素(FE)接觸力學模型的IPD預測之一程序。該模擬之基於FE模型之預測程序係實質上更有效率且提供媲美利用全尺寸3-D晶圓及夾盤幾何資訊並需要計算密集型模擬之基於FE模型之IPD預測的準確性。此外，亦揭示基於一系列Zernike基礎晶圓形狀影像之一增強的HOS IPD/OPD預測程序。

Description

模擬由於半導體晶圓固持之平面內失真之基於有限元素模型的預測之系統及方法 相關申請案交叉參考
本申請案根據35 U.S.C.§119(e)規定主張2012年10月11日申請之美國臨時申請案第61/712,259號之權利。該美國臨時申請案第61/712,259號之全部內容以引用方式併入本文。
本申請案根據35 U.S.C.§119(e)規定主張2012年10月11日申請之美國臨時申請案第61/712,746號之權利。該美國臨時申請案第61/712,746號之全部內容以引用方式併入本文。
本發明一般係關於晶圓表面計量學之領域，且特定言之係關於在半導體晶圓固持製程中之晶圓形狀引入之平面內失真(IPD)的預測之一系統及一方法。
諸如矽晶圓及此類物之薄拋光板係現代技術之一非常重要的部分。一晶圓例如可指用於積體電路及其他裝置之製造的一薄片半導體材料。薄拋光板之其他實例可包含磁碟基板、塊規及此類物。儘管本文描述之技術主要指晶圓，但應理解此技術亦適用於其他類型之拋光板。術語晶圓及術語薄拋光板在本發明中可交換使用。
一般而言，為晶圓之平整度及厚度均勻度而建立某些要求。然而，具有晶圓形狀(定義為晶圓在其自由狀態中自晶圓之前後表面獲得之中間表面)及厚度變動之基板的固持導致可引起顯著平面內失真(IPD)之彈性形變。IPD可導致在下游應用中的誤差，諸如微影圖案化中之疊對誤差及此類誤差。因此，提供預測/估計因在固持製程中之晶圓形狀之IPD的能力並從而控制晶圓形狀規格係半導體製程之一重要部分。
一基於有限元素(FE)模型之IPD預測之發展及使用係描述於：Kevin Turner等人的名為Predicting distortions and overlay errors due to wafer deformation during chucking on lithography scanners(Journal of Micro/Nanolithography,MEMS,and MOEMS,8(4),043015(Oct-Dec 2009))，其全部內容以引用方式併入本文。基於FE模型之IPD預測利用全尺寸3-D晶圓及夾盤幾何資訊並模擬晶圓固持機構之非線性接觸力學，允許FE模型提供晶圓表面之IPD的最準確預測。該FE模型係經由諸如ANSYS有限公司之ANSYS套裝軟體之一模擬驅動產品開發工具而發展及執行。然而，基於FE模型之IPD預測係計算上昂貴且建立起來較複雜，且因此其不適合在一高產量製造環境中使用。
亦可利用自使用晶圓幾何工具(諸如KLA-Tencor之WaferSight)而提取之晶圓高階形狀(HOS)資訊以提供IPD預測。例如，可使用晶圓形狀及HOS資訊以模擬晶圓固持及預測其IPD。然而，研究已表明儘管基於HOS之IPD預測可針對中等翹曲晶圓提供可接受之結果，IPD預測之準確度隨著晶圓翹曲之程度的增加而降級。基於HOS之IPD預測之準確度主要歸因於以下事實而降級：晶圓之較大二階形狀(例如碗狀、拱頂狀、鞍狀及此類形狀)促成在晶圓固持期間不完全僅由局部高階晶圓斜率所表示之IPD。HOS(其係基於一局部高階斜率之量度)無法充分擷取由較大二階形狀及其他低階高量級形狀分量所產生 之IPD慧形像差(coma)分量(即酷似Zernike多項式之慧形像差分量之輪廓的IPD失真輪廓)。
於此需要用於準確並有效率地預測平面內失真(歸因於在固持製程中之半導體晶圓的形狀)且無上述缺點的系統及方法。
本發明係關於一電腦實施方法，其用於提供一給定晶圓及一指定固持製程之平面內失真(IPD)預測。該方法包含：產生複數個樣本晶圓形狀，藉由改變在一預定義形狀方程式中的一組係數B而產生複數個樣本晶圓形狀之各者；對複數個樣本晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測，其中對複數個樣本晶圓形狀之各者可獲得關於x軸之一IPD預測(X-IPD)及關於y軸之一IPD預測(Y-IPD)；對複數個樣本晶圓形狀之各特定樣本晶圓形狀，擬合一對多項式方程式至基於FE模型之X-IPD預測及基於FE模型之Y-IPD預測，以獲得對應於用於產生該特定樣本晶圓形狀之該組係數B之一組係數A；分析該組係數B及該組係數A，以決定適合於憑給定係數B之值來計算係數A的一映射函數f；利用該映射函數f計算給定晶圓之初始形狀的一中期形狀；並基於該中期形狀預測給定晶圓的X-IPD及Y-IPD。
上述方法可被利用於疊對誤差預測。該方法可進一步包含：獲得給定晶圓在一晶圓圖案化製程後之一第二形狀；利用映射函數f計算該給定晶圓之第二形狀之一第二中期形狀；基於第二中期形狀預測給定晶圓在晶圓圖案化製程後之IPD；計算在晶圓圖案化製程之前所預測之給定晶圓的IPD與在晶圓圖案化製程之後所預測之給定晶圓的IPD之間的差異；並將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異，以獲得疊對誤差預測。
本發明之一進一步實施例亦係關於一電腦實施方法，其用於提供一給定晶圓及一特定類型之固持製程的IPD預測。該方法包含：產 生一系列Zernike基礎晶圓形狀；針對該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測；針對該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於高階形狀(HOS)之IPD預測；針對該系列Zernike基礎晶圓形狀之各特定Zernike基礎晶圓形狀，比較其基於FE模型之IPD預測及其基於HOS之IPD預測，以決定該特定Zernike基礎晶圓形狀是否在基於FE模型之IPD預測與基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異；儲存在基於FE模型之IPD預測與基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異之Zernike基礎晶圓形狀；並利用所儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善給定晶圓及特定類型之固持製程的一基於HOS之IPD預測的準確度。
上述方法亦可被利用於疊對誤差預測。該方法可進一步包含：執行給定晶圓在一晶圓圖案化製程後之一第二基於HOS之IPD預測；利用所儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善第二基於HOS之IPD預測結果的準確度；計算在晶圓圖案化製程之前預測之給定晶圓的IPD與在晶圓圖案化製程之後預測之給定晶圓的IPD之間的差異；並將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異，以獲得疊對誤差預測。
此外，上述方法可經整合至用於對一給定晶圓提供IPD預測之一系統中。該系統可包含一光學系統及與該光學系統通信之一IPD預測模組。該光學系統可經組態，以獲得給定晶圓之晶圓形狀，而該IPD預測模組可經組態以進行上述方法之至少一者。
應理解上述一般描述及下文之詳細描述皆僅係例示性及解釋性且並不一定限制本發明。隨附圖式(其併入且構成本說明書之一部分)繪示本發明之標的。描述及圖式一同有助於解釋本發明之原理。
100‧‧‧初始形狀
102‧‧‧中期形狀
104‧‧‧平面內失真(IPD)預測
200‧‧‧測定中期形狀之方法
202‧‧‧步驟
204‧‧‧步驟
206‧‧‧步驟
400‧‧‧樣本初始形狀
402‧‧‧X-IPD
404‧‧‧Y-IPD
702‧‧‧步驟
704‧‧‧步驟
706‧‧‧步驟
708‧‧‧步驟
710‧‧‧步驟
712‧‧‧步驟
802‧‧‧步驟
804‧‧‧步驟
806‧‧‧步驟
808‧‧‧步驟
810‧‧‧步驟
1100‧‧‧IPD預測系統
1102‧‧‧光學系統
1104‧‧‧IPD預測模組
1106‧‧‧下游應用
1200‧‧‧晶圓
1202‧‧‧功能性部分
1204‧‧‧非功能性空間
熟習此技術者可參考隨附圖式更佳地理解本發明之諸多優點，其中： 圖1係描繪一初始形狀與其對應中期形狀之間之關係的一圖解；圖2係繪示用於決定給定初始晶圓形狀之中期形狀之一流程圖；圖3係描繪使用一多項式方程式產生之一組樣本晶圓形狀的一圖解；圖4係描繪一初始形狀及使用關於x軸及y軸兩者之FE模擬之其對應IPD預測的一圖解；圖5係描繪由真FE模型預測之IPD與由模擬FE模型預測之IPD之間的相關性之一圖解；圖6係描繪由真FE模型預測之IPD與由模擬FE模型預測之IPD之間的另一相關性之一圖解；圖7係繪示用於識別在基於FE模型之IPD預測與基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異之主Zernike形狀分量的一方法之一流程圖；圖8係繪示一增強之基於HOS之IPD預測方法的一流程圖；圖9係描繪在一微影掃描器中之晶圓固持的一圖解；圖10係繪示利用IPD預測結果識別因晶圓固持之疊對誤差的一流程圖；圖11係繪示根據本發明之用於提供IPD預測的一系統之一方塊圖；及圖12係描繪具有定義於其中之街道的一圖案化晶圓之一圖解。
現將詳細參考本發明之標的，其繪示於隨附圖式中。
本發明係關於用於因半導體晶圓固持製程中之晶圓形狀的平面內失真(IPD)之預測的系統及方法。根據本發明的一項實施例利用用以模擬基於非線性有限元素(FE)接觸力學模型之IPD預測之一程序或分析與實證方法之一組合。模擬之基於FE模型之預測程序(可稱為EFE程序)係實質上更有效率且提供媲美利用全尺寸3-D晶圓及夾盤幾 何資訊並需要計算密集型模擬之基於FE模型之IPD預測的準確度。
使用根據本發明之EFE程序之目的係產生類似於可在FE預測中觀察到之IPD慧形像差分量的IPD特性。更具體而言，假定對各初始形狀存在一特定形狀，稱為中期形狀，其局部斜率(x斜率及y斜率)導致IPD特性類似於可在FE預測中觀察到之IPD慧形像差分量而改變。根據這一假設，針對任意給定初始形狀，一旦決定其對應的中期形狀，則亦可擷取其IPD慧形像差分量，允許EFE程序提供此給定初始形狀之FE IPD預測的相對準確之模擬。
圖1係描繪一初始形狀100與其對應中期形狀102之間之關係的一圖解。初始形狀100表示經測量之一實體晶圓之形狀資料。另一方面，中期形狀102為可與初始形狀資料整合以產生IPD預測104之一數學模型。預期IPD預測104可包含對x軸及y軸兩者之預測。
目前之問題為如何決定一給定初始晶圓形狀之中期形狀。圖2顯示用於藉由利用FE模擬結果求解反算法(inverse problem)而決定一給定初始晶圓形狀之中期形狀的一方法200。在步驟202中，處理用於多種初始晶圓形狀之一大量基於FE模型之IPD預測並獲得預測結果(例如x慧形像差分量及y慧形像差分量及此類似分量)。步驟204繼而整合基於FE模型之預測結果以導出各初始晶圓形狀之中期形狀，而步驟206可接著基於收集自步驟202及204之資料而決定初始晶圓形狀與中期晶圓形狀之間的關係。步驟206中所決定之初始晶圓形狀與中期形狀之間的關係提供用於決定任何給定初始晶圓形狀之中期形狀之一模型。
在一項實施例中，對產生自二階多項式方程式之一大量數目的初始樣本晶圓形狀進行步驟202之處理。例如，可利用諸如Z0(x,y)=b1+b2x2+b3xy+b4y2之一多項式方程式以產生多種樣本晶圓形狀。更具體而言，藉由改變係數b 1至b 4，可產生多種輸入形狀，包含上弓形、下弓形、鞍形及此類形狀。
圖3繪示使用上述多項式方程式所產生之輸入形狀的一子組。輸入形狀在均勻及不對稱正弓形(上弓形)、均勻及不對稱負弓形(下弓形)、以及正負鞍形之範圍內。應理解圖3中所示之輸入形狀之子組係僅為例示性，且可在不脫離本發明之精神及範疇的情況下產生額外輸入形狀。
如上文所描述，針對所產生之各初始晶圓形狀執行基於FE模型之IPD預測程序。例如，如圖4所示，所執行之一樣本初始形狀400之基於FE模型之IPD預測可提供關於x軸(可被稱為X-IPD 402)及y軸(可被稱為Y-IPD 404)兩者之IPD預測。
步驟204繼而整合基於FE模型之預測結果以導出各初始晶圓形狀之中期形狀。在一項實施例中，利用一對多項式方程式描述X-IPD 402除以一中性表面因子及Y-IPD 404除以該中性表面因子。形狀斜率剩餘量度之發展及使用係描述於：P.Vukkadala等人之名為Overlay and Semiconductor Process Control Using a Wafer Geometry Metric之美國專利申請案第13/476,328號中，其全部內容以引用方式併入本文。更具體而言，X-IPD 402可表達為：
Y-IPD 404可表達為：
且及之多項式方程式現可被分別擬合至其對應形狀402及404，以獲得係數a 1至a n 。於此選擇及之多項式方程式係藉由取用相對於變量x及y之Z(x,y)(顯示於下一頁)之方程式的偏導數而獲得。此方法允許有效率地整合X-IPD及Y-IPD以獲得中期形狀Z。然而，應注意亦可使用整合兩個獨立導數成一積分之其他可行方法以實現相同結果。
應注意上述Taylor多項式係開放式以指示可在不脫離本發明之精神及範疇之情況下利用高階多項式。使用高階多項式將減少形狀擬合誤差。然而，應注意高階模型要求擬合係數之更多計算且可降級在一般形狀變動中之模型預測。亦預期用於表達形狀之具體多項式方程式並不受限於上述Taylor多項式。例如，亦可在不脫離本發明之精神及範疇之情況下利用使用Zernike多項式之多項式擬合。此外，應理解可採用任何表面映射/擬合技術以促進擬合程序從而決定係數a 1至a n 。
為討論之簡單起見，現假定利用Taylor多項式，且在完成擬合程序時，已決定係數a 1至a 8。繼而可使用該等係數導出各初始晶圓形狀Z 0的中期形狀Z。上述實例更具體而言，各初始形狀被定義為Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2，其對應中期形狀Z可定義為Z(x,y)=a 1 x 2+a 2 xy+a 3 y 2+a 4 x 4+a 5 x 3 y+a 6 x 2 y 2+a 7 xy 3+a 8 y 4。
預期可針對步驟202產生之大量樣本晶圓形狀之各者重複(或並行執行)用於獲得一給定初始形狀之中期形狀的上述程序。亦即，針對由一組係數b 1至b 4(共同稱為B)定義之各初始形狀，可決定一組係數a 1至a 8(共同稱為A)。假定該組係數B與該組係數A之間之關係可被定義為一函數f，則若已獲得f，可為給定之一組B直接計算係數A。
步驟206因此嘗試基於自步驟202及204所收集之資料獲得函數f。亦即，在步驟202中用於產生一樣本晶圓形狀之各組B及在步驟204中獲得之其對應組A在步驟206中被用作訓練資料以便獲得函數f。
在一項實施例中，函數f被定義為A=f(B)×C，其中C亦為一組係數。更具體而言，a i 可定義為：
預期若需要可在上述多項式中使用更多項來對模型進行調整以改善模型準確度。然而，為討論之簡單起見，各a i A使用15個係數，即c 1至c 15。此導致需決定總計15×8=120個係數以便建立B與A之間的關係。因在此訓練程序中已知 b i B及 a i A之值，可使用任何方程式解法求解該等方程式以獲得120個係數。
隨著C之值的決定，可用其對任何給定組B直接計算A的值。例如，在接收一新晶圓之形狀資料時，可藉由擬合方程式Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2至新晶圓形狀而決定描述新晶圓形狀Z 0之b 1至b 4的值。隨後，A之值可基於使用表面擬合所獲得之B的值及使用上述預測程序200所決定之C的值而計算。隨著A之值的決定，亦可決定對應於新晶圓形狀Z 0之中期形狀Z(x,y)=a 1 x 2+a 2 xy+a 3 y 2+a 4 x 4+a 5 x 3 y+a 6 x 2 y 2+a 7 xy 3+a 8 y 4。此外，藉由中期形狀 Z之定義，可計算其x斜率以預測Z 0之X-IPD。類似地，可計算中期 形狀之y斜率以預測Z 0之Y-IPD。
如上所述，根據本發明之模擬基於FE模型之預測程序係一分析/經驗模型，其與FE模型相比具有高效率。一旦為步驟202中產生之樣本晶圓形狀完成預測程序200，為一新晶圓執行IPD預測所需之唯一輸入係該晶圓之初始形狀資料及一組120個係數(即如前所述用於計算各a i 之c 1至c 15)。此外，測試結果表明根據本發明之模擬基於FE模型之預測程序提供等同於基於真FE模型之預測程序之結果。例如，圖5及圖6兩者顯示出藉由真FE模型之IPD預測及藉由模擬FE模型之IPD預測之間的極佳相關性。
預期儘管上述模擬基於FE模型之預測程序有效率地解決在基於FE模型之預測與基於HOS預測之間的差異(因晶圓形狀中存在較大量級二階分量而發生)，但可利用一更一般之方法解決不僅起因於晶圓 形狀之較大量級二階分量且起因於其較大量級高階分量之FE及HOS IPD的差異。儘管該更一般之方法可能不如模擬基於FE模型之預測程序有效率，其可適合於解決更一般之情況且可提供更高之預測準確度。
如前所述，在半導體行業中，基於有限元素(FE)模型之預測程序已被廣泛利用以分析在固持製程期間之晶圓形狀改變。FE模型將製程中之諸多晶圓及系統因素考慮在內，諸如初始晶圓形狀及晶圓材料參數、夾盤類型及壓力組態。一旦建立正確的FE模型，可自該FE模型產生晶圓固持製程之晶圓平面內失真(IPD)及平面外失真(OPD)的準確預測。然而，總體而言，FE模型花費較長的運行時間且可能不適於現今之高產量製造應用。
另一方面，已建構基於晶圓高階形狀(HOS)之模型以提供在固持製程中之晶圓IPD及OPD之一更有效率的預測。此模型採用初始晶圓形狀作為輸入並藉由計算對應晶圓形狀及在多種預定義方位之形狀斜率而模擬晶圓固持製程。繼而計算晶圓IPD及OPD之預測。儘管此模型係有效率的且可為下弓晶圓形狀提供良好預測結果，但研究已顯示預測之準確度隨翹曲增加而降級。
根據本發明之更一般方法係關於解決在FE模型及HOS模型之間的差異。更具體而言，可藉由併入回應於Zernike基礎影像之FE模型的分析結果而改善一更寬範圍之晶圓形狀之基於HOS之IPD及OPD預測模型的準確度及適用性。此等Zernike基礎影像形成一組完整的模型(在單位半徑之一圓上正交)且因此當使用足夠Zernike基礎影像時，可藉由Zernike基礎影像之一線性組合充分估計任何晶圓形狀影像。
參考圖7，其顯示繪示一般方法之分析階段的一流程圖。步驟702產生指定階之一系列Zernike基礎晶圓形狀影像。應理解可根據Zernike多項式(其被普遍用於干涉分析中)產生該等基礎影像。因自FE 模型預測之IPD/OPD通常具有對晶圓形狀量級改變之非線性回應，在分析階段，如步驟704及步驟706中所分別指示，具有涵蓋預期晶圓形狀動態範圍之不同量級的Zernike基礎影像係經選擇並用作FE模型及HOS模型兩者之輸入影像。
隨後，如步驟708及710所分別指示，FE模型及HOS模型之兩者繼續預測晶圓IPD/OPD，回應此等兩個模型系統之輸出係在步驟712中比較以識別在兩個模型系統之間產生大差異(例如在某一臨限值以上)的主要Zernike形狀分量。經識別之Zernike形狀之項及量級資訊可經儲存(例如儲存於一參考資料庫、查找表或此類物中)以被用於HOS效能增強階段中。作為Zernike項及係數所儲存之影像資訊可被有效率地取回，允許簡單地自Zernike模型資訊重建該等影像。
圖8顯示根據本發明之增強的HOS IPD/OPD預測程序。步驟802可使用諸如KLA-Tencor之WaferSight計量系統的晶圓尺寸幾何工具獲取晶圓形狀影像。步驟804繼而將該晶圓形狀影像分解為Zernike基礎影像(其統稱為晶圓形狀影像之Zernike形狀分量)之一線性組合。隨後，步驟806分析各Zernike分量並根據在分析階段所產生之結果識別在FE模型預測與HOS模型預測之間產生大差異之分量。
產生大預測差異之Zernike分量一經識別，步驟808可取回此等分量之FE模型預測結果並將FE模型預測結果與HOS模型結合以產生一更準確之IPD/OPD預測。亦即，因基於HOS之IPD/OPD模型系統為線性的，可將經識別之主要形狀分量之貢獻值與由HOS IPD/OPD模型所產生之結果結合以為一寬範圍之晶圓形狀變動產生增強之IPD/OPD預測。繼而可在步驟810中報告自增強之HOS模型所預測之晶圓IPD/OPD。
預期圖7中描述之分析步驟可作為一預測程序被提前執行且保留結果以供日後參考。以此方式，對一給定晶圓僅需執行圖8中所描述 之增強之HOS IPD/OPD預測程序。此方法相較於一完全基於FE模型之程序改善總體效率且相較於一習知基於HOS模型之程序亦改善預測準確度。
亦預期可共同使用模擬基於FE模型之方法(即使用中期形狀)及一般方法(即使用增強之HOS預測)以進一步改善總體IPD預測。根據本發明之IPD之預測的兩種方法皆能夠提供在固持製程中之晶圓IPD的有效率的預測，其在諸如監測及/或控制在半導體製造期間發生之疊對誤差的多種下游應用中可係有利的。
疊對誤差係在半導體積體電路製造之不同階段所使用之任意圖案之間的錯位。圖9係描繪在一微影掃描器中之晶圓固持的一圖解。在使用微影方法圖案化一晶圓期間，該晶圓藉由分別使用真空或靜電力被固持在一真空或靜電夾盤(基於微影技術)上。當使用一力將晶圓固持在一夾盤上時，該晶圓之形狀相較於其自由狀態中之晶圓而改變。晶圓幾何形狀及固持之組合導致在圖案化步驟N及N+1之間的疊對誤差。
可利用根據本發明之用於因晶圓固持之IPD之預測的系統及方法以識別疊對誤差。例如，如圖10所繪示，可利用模擬基於FE模型之IPD預測程序以計算在圖案化步驟N+1之前及之後的IPD。亦即，先於執行圖案化步驟N+1，測量晶圓在其自由狀態的形狀。可繼而決定並利用對應於經測量之形狀的中期形狀，以獲得如前所述的預測之IPD。類似地，在圖案化步驟N+1完成之後，再一次測量晶圓在其自由狀態的形狀。亦可決定並利用對應於在步驟N+1之後之經測量之形狀的中期形狀，以獲得在完成步驟N+1時所預測之IPD。隨後即可獲得先於圖案化步驟N+1之IPD與該步驟之後之IPD之間的差異。預期可將任何熟知線性掃描器校正常式應用於IPD差異且可利用最終結果以指示疊對誤差。
預期儘管上文之實例係參考模擬基於FE模型之IPD預測程序，但亦可在不脫離本發明之精神及範疇之情況下可替代地/額外利用增強之HOS預測程序。亦預期根據本發明之IPD預測程序可被利用於除上述疊對誤差預測及控制之外的其他應用中。
使用晶圓形狀之IPD預測的另一關鍵應用係前饋基於預測之IPD的經計算之掃描器校正以改善晶圓在掃描器上之對準。在此方案中，晶圓形狀係在步驟N之後測量且繼而可決定並利用對應於經測量之形狀的中期形狀，以獲得如前所述之預測的IPD。繼而緊接著在步驟N+1之前測量晶圓形狀且繼而可決定並利用對應於經測量之形狀的中期形狀，以獲得如前所述之預測的IPD。使用在N+1對準晶圓所需之此等兩者IPD之掃描器校正以最小化對步驟N之錯位可先於步驟N+1而經計算並前饋至掃描器。利用前饋技術減少先於印刷微影層之錯位及疊對並最終減少晶圓重做。
應理解疊對及對準控制及監測係模擬FE量度的諸多關鍵應用之一者。該應用亦可被延伸以監測及控制諸如快速熱處理(RTP)、化學機械平坦化(CMP)、化學氣相沈積(CVD)及此類者之其他方法。為實行製程控制，需發展基於製程條件之新預測程序。例如，在需要被模型化之不同晶圓夾盤交互作用中之自製程至製程間之夾盤設計各不相同。局部度量計算之關鍵分量之一者為其中之度量經計算之局部區域。晶圓可基於製程被劃分為局部區域。例如，在RTP製程的情況下，RTP夾盤具有用於加熱晶圓之徑向區，而不均勻加熱可導致在不同徑向帶之晶圓幾何變化。類似地，基於EFE之IPD度量可被劃分為徑向帶及在該徑向帶內之經計算之合適的度量以擷取因不均勻加熱導致的此等幾何變化。
現參考圖11，其顯示描繪用於提供根據本發明之IPD預測的一系統1100之一方塊圖。IPD預測系統1100包含經組態以獲得一晶圓形狀 影像之一光學系統1102。如前所述，光學系統1102可利用諸如KLA-Tencor之WaferSight計量系統的晶圓尺寸幾何工具直接獲取晶圓形狀影像。KLA-Tencor之WaferSight計量系統首先測量晶圓之前表面映射及後表面映射，繼而自該等映射計算晶圓形狀映射。或者，亦可使用其他計量工具間接地建構晶圓形狀影像、晶圓前表面及後表面形狀影像或此類者。
IPD預測系統1100亦包含與光學系統1102通訊之一IPD預測模組1104。IPD預測模組1104經組態以執行上述用於提供一給定晶圓之IPD預測的方法。預測結果可接著利用作為用於多種下游應用1106之控制輸入，下游應用1106包含但不限於，疊對誤差監測及控制、對準控制、以及RTP、CMP及CVD製程或此類者。
預期根據本發明之IPD預測方法及系統可被用於裸晶圓、圖案化晶圓及此類者。此外，根據本發明之IPD預測方法及系統可被用於具有定義於其中之街道的晶圓。如圖12中所示，非功能性空間1204係經定義於功能性部分(裝置區域)1202之間，該等功能性部分1202被定義於一晶圓1200上。此等非功能性空間1204通常被稱為街道。
在一項實施例中，當為所選擇之晶圓表面(包含前、後及形狀影像映射)計算裝置區域1202之度量時遮蔽街道區域1204。與用於圖案化晶圓檢測之街道遮蔽(其中僅遮蔽前表面上之劃線街道)不同，對於使用諸如KLA-Tencor WaferSight之表面計量工具之晶圓表面計量測量，可選擇性遮蔽在晶圓前、後及形狀映射上之劃線街道。當已進行圖案化晶圓幾何測量時，可手動或有系統地遮蔽街道區域1204。例如，在手動模式，使用者可定義測量之網格大小及位移，及用於在度量計算中使用之演算法的街道大小。另一方面，在系統模式中，可基於投影及週期峰值識別自圖案化晶圓影像估計網格大小及位移、以及街道位置及寬度。因此，使用者將無需使用系統模式提供此等裝置之 相關值。
應理解儘管在圖12所示之例示性圖案化晶圓中之測量點及街道大小具有均勻分佈，但在不脫離本發明之精神及範疇的情況下，測量點大小及街道大小亦可跨晶圓表面改變。
預期儘管上文之實例關於晶圓計量測量，但在不脫離本發明之精神及範疇的情況下，根據本發明之系統及方法亦適用於其他類型之拋光板。用於本發明之術語晶圓可包含用於積體電路及其他裝置之製造的一薄片半導體材料、以及諸如磁碟基板、塊規及此類物之其他薄拋光板。
所揭示之方法可透過一單一生產裝置、及/或透過多個生產裝置實施作為指令集。此外，應理解在所揭示方法中之特定順序或步驟之層級係例示性方法之實例。基於設計偏好，應理解方法中之特定順序或步驟層級可在保持於本發明之精神及範疇內的情況下經重新配置。隨附方法申請專利範圍以一樣本順序提出多種步驟之要素，且未必表示受限於所提出之特定順序或層級。
據信本發明之系統及方法及其諸多隨附優點將藉由以上描述得到理解，且將明白可在不脫離所揭示之標的或不犧牲所有其材料優勢之情況下對組件之形式、結構及配置作出多種改變。所描述之形式係僅為解釋性。
1100‧‧‧平面內失真(IPD)預測系統
1102‧‧‧光學系統
1104‧‧‧IPD預測模組
1106‧‧‧下游應用

Claims (55)

  1. 一種電腦實施方法，其用於提供一給定晶圓及一指定固持製程之平面內失真(IPD)預測，該方法包括：(a)產生複數個樣本晶圓形狀，藉由改變在一預定義形狀方程式中之一組係數B而產生該複數個樣本晶圓形狀之各者；(b)針對為該複數個樣本晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測，其中針對該複數個樣本晶圓形狀之各者獲得關於x軸之一IPD預測(X-IPD)及關於y軸之一IPD預測(Y-IPD)；(c)針對該複數個樣本晶圓形狀之各特定樣本晶圓形狀，擬合一對多項式方程式至基於FE模型之X-IPD預測及基於FE模型之Y-IPD預測，以獲得對應於用於產生該特定樣本晶圓形狀的該組係數B的一組係數A；(d)分析該組係數B及該組係數A，以決定適合於憑給定係數B之值來計算係數A的一映射函數f；(e)利用該映射函數f計算該給定晶圓之初始形狀的一中期形狀；及(f)基於該中期形狀預測該給定晶圓之X-IPD及Y-IPD。
  2. 如請求項1之方法，其中用於描述一晶圓形狀Z 0之該預定義形狀方程式為Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2,b i B。
  3. 如請求項2之方法，其中經擬合至該X-IPD預測及該Y-IPD預測之該對多項式方程式為一對Taylor多項式或一對Zernike多項式。
  4. 如請求項2之方法，其中該X-IPD預測及該Y-IPD預測係藉由在擬合該對多項式方程式之前除以一中性表面因子而經修改。
  5. 如請求項4之方法，其中經擬合至該經修改之X-IPD預測及該經修改之Y-IPD預測的該對多項式方程式包含： ，用於擬合至該基於FE模型之X-IPD預測；及，用於擬合至該基於FE模型之Y-IPD預測。
  6. 如請求項5之方法，其中該映射函數f係藉由解答以下方程式而決定： 其中各樣本晶圓形狀之b j B的值係已知，且a i A之值係藉由擬合該對多項式方程式至各樣本晶圓形狀之該等經修改之基於FE模型之X-IPD預測及Y-IPD預測而決定。
  7. 如請求項6之方法，其中利用該映射函數f計算該給定晶圓之該初始形狀的一中期形狀進一步包括：藉由擬合該預定義形狀方程式Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2至該給定晶圓之該初始形狀而計算係數B之值；基於該映射函數f及係數B之值來計算係數A之值；及依照Z(x,y)=a 1 x 2+a 2 xy+a 3 y 2+a 4 x 4+a 5 x 3 y+a 6 x 2 y 2+a 7 xy 3+a 8 y 4,a i A獲得該中期形狀Z。
  8. 如請求項7之方法，其中基於該中期形狀預測該給定晶圓之該X-IPD及Y-IPD進一步包括：計算該中期形狀之一x斜率及該給定晶圓之後續X-IPD預測；及計算該中期形狀之一y斜率及該給定晶圓之後續Y-IPD預測。
  9. 如請求項1之方法，其中步驟(a)至(d)為一預測程序之一部分且先於並獨立於步驟(e)及(f)而執行。
  10. 如請求項1之方法，其進一步包括：(g)獲得該給定晶圓在一晶圓圖案化製程之後之一第二形狀；(h)利用該映射函數f計算該給定晶圓之該第二形狀之一第二中期形狀；(i)基於該第二中期形狀預測該給定晶圓在晶圓圖案化製程之後之X-IPD及Y-IPD；(j)計算在該晶圓圖案化製程之前所預測之該給定晶圓的IPD與在該晶圓圖案化製程之後所預測之該給定晶圓的IPD之間的差異；(k)將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異；及(l)利用該等經線性掃描器校正之IPD差異以供疊對誤差控制。
  11. 如請求項1之方法，其進一步包括：(g)獲得該給定晶圓緊接一晶圓圖案化製程之前之一第二形狀；(h)利用該映射函數f計算該給定晶圓之該第二形狀的一第二中期形狀；(i)基於該第二中期形狀預測該給定晶圓緊接該晶圓圖案化製程之前之X-IPD及Y-IPD；(j)計算該給定晶圓之第一預測之IPD及第二預測之IPD之間的差異；(k)將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異；及(l)前饋該等經線性掃描器校正之IPD差異以最小化該晶圓圖案化製程中之錯位。
  12. 如請求項1之方法，其中利用該給定晶圓之該預測之IPD作為用於控制以下至少一者之控制輸入：一快速熱處理(RTP)製程、一化學機械平坦化(CMP)製程、或一化學氣相沈積(CVD)製程。
  13. 如請求項1之方法，其進一步包括：在以下至少一者上選擇性遮蔽至少一個非功能性空間：該給定晶圓之一前影像映射、一後影像映射及一形狀影像映射。
  14. 一種電腦實施方法，其用於提供一給定晶圓及一特定類型之固持製程之平面內失真(IPD)預測，該方法包括：(a)產生一系列Zernike基礎晶圓形狀；(b)針對為該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測；(c)針對為該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於高階形狀(HOS)之IPD預測；(d)針對該系列Zernike基礎晶圓形狀之各特定Zernike基礎晶圓形狀，比較其基於FE模型之IPD預測及其基於HOS之IPD預測，以決定該特定Zernike基礎晶圓形狀是否在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異；(e)儲存在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異的該等Zernike基礎晶圓形狀；及(f)利用該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善該給定晶圓及該特定類型之固持製程之一基於HOS之IPD預測結果的準確度。
  15. 如請求項14之方法，其中利用該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善該給定晶圓之一基於HOS之IPD預測結果的準確度進一步包括：獲得該給定晶圓之一晶圓形狀影像；執行該給定晶圓之該晶圓形狀影像之基於HOS之IPD預測；將該晶圓形狀影像分解為Zernike基礎影像之一線性組合；在Zernike基礎影像之該線性組合中識別產生大預測差異之Zernike基礎影像之一子組，其中產生大預測差異之Zernike基礎 影像之該子組係基於該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀經識別；及將產生大預測差異之Zernike基礎影像之該子組之各者的該基於FE模型之IPD預測與該給定晶圓之該基於HOS之IPD預測結果結合。
  16. 如請求項14之方法，其中當預測差異超過一預定臨限值時，一特定Zernike基礎晶圓形狀係經識別為在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異之一Zernike基礎晶圓形狀。
  17. 如請求項14之方法，其中步驟(a)至(e)為一預測程序之一部分且先於並獨立於步驟(f)而執行。
  18. 如請求項14之方法，其中步驟(f)係針對以下至少一者先於或在晶圓圖案化製程之後執行：疊對誤差控制或對準控制。
  19. 如請求項14之方法，其中利用該給定晶圓之該預測之IPD作為用於控制以下至少一者之控制輸入：一快速熱處理(RTP)製程、一化學機械平坦化(CMP)製程、或一化學氣相沈積(CVD)製程。
  20. 如請求項14之方法，其進一步包括：在以下至少一者上選擇性遮蔽至少一個非功能性空間：該給定晶圓之一前影像映射、一後影像映射及一形狀影像映射。
  21. 一種提供一給定晶圓之平面內失真(IPD)預測的系統，該系統包括：一光學系統，其經組態以獲得該給定晶圓之一晶圓形狀；及一IPD預測模組，其與該光學系統通信，該IPD預測模組經組態以：(a)產生複數個樣本晶圓形狀，藉由改變在一預定義形狀方程式中之一組係數B而產生該複數個樣本晶圓形狀之各者； (b)針對為該複數個樣本晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測，其中針對該複數個樣本晶圓形狀之各者獲得關於x軸之一IPD預測(X-IPD)及關於y軸之一IPD預測(Y-IPD)；(c)針對該複數個樣本晶圓形狀之各特定樣本晶圓形狀，擬合一對多項式方程式至該基於FE模型之X-IPD預測及該基於FE模型之Y-IPD預測，以獲得對應於用於產生該特定樣本晶圓形狀之該組係數B的一組係數A；(d)分析該組係數B及該組係數A，以決定適合於憑給定係數B之值來計算係數A之一映射函數f；(e)利用該映射函數f計算該給定晶圓之初始形狀的一中期形狀；及(f)基於該中期形狀預測該給定晶圓之X-IPD及Y-IPD。
  22. 如請求項21之系統，其中用於描述一晶圓形狀Z 0之該預定義形狀方程式為Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2,b i B。
  23. 如請求項22之系統，其中經擬合至該X-IPD預測及該Y-IPD預測之該對多項式方程式為一對Taylor多項式或一對Zernike多項式。
  24. 如請求項22之系統，其中該X-IPD預測及該Y-IPD預測係藉由在擬合該對多項式方程式之前除以一中性表面因子而經修改。
  25. 如請求項24之系統，其中經擬合至該經修改之X-IPD預測及該經修改之Y-IPD預測的該對多項式方程式包含：，用於擬合至該基於FE模型之X-IPD預測；及，用於擬合至該基於FE模型之Y-IPD預測。
  26. 如請求項25之系統，其中該映射函數f係藉由解答以下方程式決定： 其中各樣本晶圓形狀之b j B的值係已知，且a i A之值係藉由擬合該對多項式方程式至各樣本晶圓形狀之該等經修改之基於FE模型之X-IPD預測及Y-IPD預測而決定。
  27. 如請求項26之系統，其中利用該映射函數f計算該給定晶圓之該初始形狀的一中期形狀進一步包括：藉由擬合該預定義形狀方程式Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2至該給定晶圓之該初始形狀而計算係數B之值；基於該映射函數f及係數B之值來計算係數A之值；及依照Z(x,y)=a 1 x 2+a 2 xy+a 3 y 2+a 4 x 4+a 5 x 3 y+a 6 x 2 y 2+a 7 xy 3+a 8 y 4,a i A獲得該中期形狀Z。
  28. 如請求項27之系統，其中基於該中期形狀預測該給定晶圓之該X-IPD及Y-IPD進一步包括：計算該中期形狀之一x斜率及該給定晶圓之後續X-IPD預測；及計算該中期形狀之一y斜率及該給定晶圓之後續Y-IPD預測。
  29. 如請求項21之系統，其中步驟(a)至(d)為一預測程序之一部分且先於並獨立於步驟(e)及(f)而執行。
  30. 如請求項21之系統，其中該IPD預測模組係進一步經組態以：(g)獲得該給定晶圓在一晶圓圖案化製程之後之一第二形狀；(h)利用該映射函數f計算該給定晶圓之該第二形狀之一第二 中期形狀；(i)基於該第二中期形狀預測該給定晶圓在晶圓圖案化製程之後之X-IPD及Y-IPD；(j)計算在該晶圓圖案化製程之前所預測之該給定晶圓的IPD與在該晶圓圖案化製程之後所預測之該給定晶圓的IPD之間的差異；(k)將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異；及(l)利用該等經線性掃描器校正之IPD差異以供疊對誤差控制。
  31. 如請求項21之系統，其中該IPD預測模組係進一步經組態以：(g)獲得該給定晶圓緊接一晶圓圖案化製程之前之一第二形狀；(h)利用該映射函數f計算該給定晶圓之該第二形狀的一第二中期形狀；(i)基於該第二中期形狀預測該給定晶圓緊接該晶圓圖案化製程之前之X-IPD及Y-IPD；(j)計算該給定晶圓之第一預測之IPD及第二預測之IPD之間的差異；(k)將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異；及(l)前饋該等經線性掃描器校正之IPD差異以最小化該晶圓圖案化製程中之錯位。
  32. 如請求項21之系統，其中利用該給定晶圓之該預測之IPD作為一下游應用之控制輸入，且其中該下游應用包含以下至少一者：一快速熱處理(RTP)製程、一化學機械平坦化(CMP)製程、或一化學氣相沈積(CVD)製程。
  33. 如請求項21之系統，其中該IPD預測模組係進一步經組態以： 在以下至少一者上選擇性遮蔽至少一個非功能性空間：該給定晶圓之一前影像映射、一後影像映射及一形狀影像映射。
  34. 一種提供一給定晶圓之平面內失真(IPD)預測的系統，該系統包括：一光學系統，其經組態以獲得該給定晶圓之一晶圓形狀；及一IPD預測模組，其與該光學系統通信，該IPD預測模組經組態以：(a)產生一系列Zernike基礎晶圓形狀；(b)針對為該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測；(c)針對為該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於高階形狀(HOS)之IPD預測；(d)針對該系列Zernike基礎晶圓形狀之各特定Zernike基礎晶圓形狀，比較其基於FE模型之IPD預測及其基於HOS之IPD預測，以決定該特定Zernike基礎晶圓形狀是否在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異；(e)儲存在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異的該等Zernike基礎晶圓形狀；及(f)利用該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善該給定晶圓及特定類型之固持製程的一基於HOS之IPD預測結果的準確度。
  35. 如請求項34之系統，其中利用該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善該給定晶圓之一基於HOS之IPD預測結果的準確度進一步包括： 獲得該給定晶圓之一晶圓形狀影像；執行該給定晶圓之該晶圓形狀影像之基於HOS之IPD預測；將該晶圓形狀影像分解為Zernike基礎影像之一線性組合；在Zernike基礎影像之該線性組合中識別產生大預測差異之Zernike基礎影像之一子組，其中產生大預測差異之Zernike基礎影像之該子組係基於該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀經識別；及將產生大預測差異之Zernike基礎影像之該子組之各者的基於FE模型之IPD預測與該給定晶圓之該基於HOS之IPD預測結果結合。
  36. 如請求項34之系統，其中當預測差異超過一預定臨限值時，一特定Zernike基礎晶圓形狀係經識別為在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異之一Zernike基礎晶圓形狀。
  37. 如請求項34之系統，其中該IPD預測模組將步驟(a)至(e)作為一預測程序之一部分而執行且獨立於步驟(a)至(e)執行步驟(f)。
  38. 如請求項34之系統，其中該IPD預測模組針對以下至少一者先於並在晶圓圖案化製程之後執行步驟(f)：疊對誤差控制或對準控制。
  39. 如請求項34之系統，其中利用該給定晶圓之該預測之IPD作為一下游應用之控制輸入，且其中該下游應用包含以下至少一者：一快速熱處理(RTP)製程、一化學機械平坦化(CMP)製程、或一化學氣相沈積(CVD)製程。
  40. 如請求項34之系統，其中該IPD預測模組係進一步經組態以在以下至少一者上選擇性遮蔽至少一個非功能性空間：該給定晶圓之一前影像映射、一後影像映射及一形狀影像映射。
  41. 一種用於一給定晶圓及一指定固持製程之疊對誤差預測的電腦實施方法，該方法包括：(a)產生複數個樣本晶圓形狀，藉由改變在一預定義形狀方程式中之一組係數B而產生該複數個樣本晶圓形狀之各者；(b)針對為該複數個樣本晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測，其中針對該複數個樣本晶圓形狀之各者獲得關於x軸之一IPD預測(X-IPD)及關於y軸之一IPD預測(Y-IPD)；(c)針對該複數個樣本晶圓形狀之各特定樣本晶圓形狀，擬合一對多項式方程式至該基於FE模型之X-IPD預測及該基於FE模型之Y-IPD預測，以獲得對應於用於產生該特定樣本晶圓形狀之該組係數B的一組係數A；(d)分析該組係數B及該組係數A，以決定適合於憑給定係數B之值來計算係數A之一映射函數f；(e)利用該映射函數f計算該給定晶圓之初始形狀的一第一中期形狀；(f)基於該第一中期形狀預測該給定晶圓之IPD；(g)獲得該給定晶圓在一晶圓圖案化製程之後之一第二形狀；(h)利用該映射函數f計算該給定晶圓之該第二形狀之一第二中期形狀；(i)基於該第二中期形狀預測該給定晶圓在晶圓圖案化製程之後之IPD；(j)計算在該晶圓圖案化製程之前所預測之該給定晶圓的IPD與在該晶圓圖案化製程之後所預測之該給定晶圓的IPD之間的差異；及 (k)將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異以獲得該疊對誤差預測。
  42. 如請求項41之方法，其中用於描述一晶圓形狀Z 0之該預定義形狀方程式為Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2,b i B。
  43. 如請求項42之方法，其中經擬合至該X-IPD預測及該Y-IPD預測之該對多項式方程式為一對Taylor多項式或一對Zernike多項式。
  44. 如請求項42之方法，其中該X-IPD預測及該Y-IPD預測係藉由在擬合該對多項式方程式之前除以一中性表面因子而經修改。
  45. 如請求項44之方法，其中經擬合至該經修改之X-IPD預測及該經修改之Y-IPD預測的該對多項式方程式包含：，用於擬合至該基於FE模型之X-IPD預測；及，用於擬合至該基於FE模型之Y-IPD預測。
  46. 如請求項45之方法，其中該映射函數f係藉由解答以下方程式決定： 其中各樣本晶圓形狀之b j B的值係已知，且a i A之值係藉由擬合該對多項式方程式至各樣本晶圓形狀之該等經修改之基於FE模型之X-IPD預測及Y-IPD預測而決定。
  47. 如請求項46之方法，其中利用該映射函數f計算該給定晶圓之該初始形狀之一中期形狀進一步包括：藉由擬合該預定義形狀方程式Z 0(x,y)=b 1+b 2 x 2+b 3 xy+b 4 y 2至該給定晶圓之該初始形狀而計算係數B之值；基於該映射函數f及係數B之值來計算係數A之值；及 依照Z(x,y)=a 1 x 2+a 2 xy+a 3 y 2+a 4 x 4+a 5 x 3 y+a 6 x 2 y 2+a 7 xy 3+a 8 y 4,a i A獲得該中期形狀Z。
  48. 如請求項47之方法，其中基於該中期形狀預測該給定晶圓之該X-IPD及Y-IPD進一步包括：計算該中期形狀之一x斜率及該給定晶圓之後續X-IPD預測；及計算該中期形狀之一y斜率及該給定晶圓之後續Y-IPD預測。
  49. 如請求項41之方法，其中步驟(a)至(d)為一預測程序之一部分且先於並獨立於步驟(e)及(k)而執行。
  50. 如請求項41之方法，其進一步包括：在以下至少一者上選擇性遮蔽至少一個非功能性空間：該給定晶圓之一前影像映射、一後影像映射及一形狀影像映射。
  51. 一種用於一給定晶圓及一特定類型之固持製程之疊對誤差預測的電腦實施方法，該方法包括：(a)產生一系列Zernike基礎晶圓形狀；(b)針對為該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於有限元素(FE)模型之IPD預測；(c)針對為該系列Zernike基礎晶圓形狀之各者執行基於高階形狀(HOS)之IPD預測；(d)針對該系列Zernike基礎晶圓形狀之各特定Zernike基礎晶圓形狀，比較其基於FE模型之IPD預測及其基於HOS之IPD預測，以決定該特定Zernike基礎晶圓形狀是否在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異；(e)儲存在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之 間產生大預測差異的該等Zernike基礎晶圓形狀；(f)執行該給定晶圓之一第一基於HOS之IPD預測；(g)利用該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善該第一基於HOS之IPD預測結果的準確度；(h)執行該給定晶圓在一晶圓圖案化製程之後之一第二基於HOS之IPD預測；(i)利用該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善該第二基於HOS之IPD預測結果的準確度；(j)計算在該晶圓圖案化製程之前所預測之該給定晶圓的IPD與在該晶圓圖案化製程之後所預測之該給定晶圓的IPD之間的差異；及(k)將一線性掃描器校正常式應用於該等IPD差異以獲得該疊對誤差預測。
  52. 如請求項51之方法，其中利用該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀改善該給定晶圓之一基於HOS之IPD預測結果的準確度進一步包括：獲得該給定晶圓之一晶圓形狀影像；執行該給定晶圓之該晶圓形狀影像之基於HOS之IPD預測；將該晶圓形狀影像分解為Zernike基礎影像之一線性組合；在Zernike基礎影像之該線性組合中識別產生大預測差異之Zernike基礎影像之一子組，其中產生大預測差異之Zernike基礎影像之該子組係基於該等經儲存之Zernike基礎晶圓形狀經識別；及將產生大預測差異之Zernike基礎影像之該子組之各者的基於FE模型之IPD預測與該給定晶圓之該基於HOS之IPD預測結果結合。
  53. 如請求項51之方法，其中當預測差異超過一預定臨限值時，一特定Zernike基礎晶圓形狀係經識別為在該基於FE模型之IPD預測與該基於HOS之IPD預測之間產生大預測差異之一Zernike基礎晶圓形狀。
  54. 如請求項51之方法，其中步驟(a)至(e)為一預測程序之一部分且先於並獨立於步驟(f)至(k)而執行。
  55. 如請求項51之方法，其進一步包括：在以下至少一者上選擇性遮蔽至少一個非功能性空間：該給定晶圓之一前影像映射、一後影像映射及一形狀影像映射。
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