SU930314A1 - Устройство дл вычислени логарифмической функции - Google Patents

Description

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ Иэ1ЧИСЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ

ФУНКЦИИ

Изобретеиие относитс  к цифровой вычисггатепьной технике и может быть испопьзовано в вычислительных и информационно-измерительных устройствах и системах, а также в устройствах автоматики дл  вычислени  или формировани  логарифмической функции. Известно цифровое устройство, предна значенное дл  вычислени  логарифмов чисел , заданных в виде параллельного двоичного кода. Их условно можно разделить на четыре группы. Вычисление осуществл етс  с помощью итерационной про цедуры многократного решени  разностных рекуррентных соотношений, реализующих численный алгоритм цифра за цифрой . Достоинством известного устройства  вл етс  мала  номенклатура основных функциональных блоков и св занна  с этим достаточно выcoJ a  однородность структуры. С помощью известного устройства , в принципе, возможно получение результата с гаобой требуемой точностью fl. Недостатками  вл етс  громоздкость, сложна  многотактна  логика работы, требует значительных аппаратурных затрат и характеризуетс  малым быстродействием . Наиболее близким к предлагаемому техническому решению  вл етс  устройство , содержащее двоичный счетчик, вкпючаюпшй группу из 1. старших и группу из «п младших разр дов, (т+ 1) - раз.. р дный регистр сдвига, элемент ИЛИ, группы ключевых схем, ждущий генератсф импульсов сдвига, матричную схему определени  поправок, триггеры пам  ти и распределитель импульсов, при этом выход переполнени  группы младших разр дов счетчика соединен с входом ждушего формировател  импульсов сдвига, выход которого соединен с входом регистра сдвига, выходы первого и второго разр дов которого через монтажный элемент ИЛИ соединены с первым входом первой

ключевой схемы первой группы, а выходы третьего и поспедуюших разр дов с первыми входами соответственно второй и поспедуюших ключевых схем первой группы, выходы ключевых схем первой группы, соединены соответственно с счетными входами старшего и поспедуюших по старшенству в пор дке убывани  разр дов из группы младших разр дов счетчика, вторые входы - с входом устройства, выходы подгруппы старших разр дов из группы младших разр дов счетчика соединены с входами матричной схемы определени  поправок, выходы ко-

торой соединен с первыми входами второй is товым входом регистра сдвига, вторые группы ключевых схем, вторые входы ко- входы ключей первой группы соединены торых соединены с первыми выходами,с входом устройства, дополнительно ввераспределител  импульсов, а выходы -сдены дешифратор добавлени  импульса.

Входами триггеров пам ти, выходы кото-дешифратор пропуска импульса, два элерых соединены с первыми входами тре- jo мента задержки, два элемента И, второй тьей группы ключевых схем, вторые вхо ды которых соединены с вторыми выхода ми распределител  импульсов, а выходы с счетными входами подгруппы Р младших разр дов из группы младших разр дов счетчика, начина  со второго по ста шенству разр да 2. Недостатками известного устройства  вл етс  пониженное быстродействие, сравнительно невысока  точность вычислений и сложность конструкции. О Первый недостаток св зан с тем, что на проведение коррекции по окончании по ступлени  входного кода с целью получе ни  уточненного результата необходимо дополнительное врем , примерно равное по длительности 2 р тактам распределител  импульсов. Это исключает также возможность использовани  устройства дл  воспроизведени  логарифмической функции с приемлемой точностью в реаль ном времени. Второй недостаток объ сн етс  тем, что поправка определ етс  по содержимо му лишь небольшого числа старших разр дов мантиссы, в силу чего и сама поправка принимает приближенные значени  характеризуемые небольшим числом разр дов . Абсолютна  погрешность вычислений составл ет при этом не менее двух единиц дискретности кода мантиссы. При использовании большего числа разр дов дл  определени  поправки резко возрастут аппаратурные затраты на и без того весьма сложные узпы определени  и вне сени  поправок. Цель изобретени  - повышение быстродействи  и точности устройства.

Поставпенна  цель достигаетс  тем, что в известное устройство, содержашее первый счетчик, первую группу ключей, первый элемент ИЛИ и регистр сдвига, выходы первого и второго разр дов которого через первый элемент ИЛИ соединены с первым входом первого ключа первой группы, первые входы остальных ключей первой группы соединены с соответствуюшими выходами, начина  с третьего, регистра сдвига, выходы ключей первой группы соединены с входами группы младших разр дов первого счетдака, выход переполнени  которой соединен с такэлемент ИЛИ, втора  группа ключей и второй счетчик, входы которого соединены с выходами ключей -второй группы: первые и вторые входы которых, кроме первого, соединены соответственно с выходом второго элемента ИЛИ и выходами разр дов регистра сдвига, первый и второй входы первого ключа второй группы соединены соответственно с выходами второго и первого элементов ИЛИ, выходы группы младших разр дов первого счетчика соединены с входами дешифраторов добавлени  и пропуска импульса, выход дешифратора пропуска импульса через первый элемент задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход дешифратора добавлени  импульса соединен с первым входом второго элемента И, второй вход первого элемента И соединен с входом устройства и входом второго элемента задержки, выход которого соединен с.вторым входом второго элемента И, выходы первого и второго элементов И соединены с входами второго элемента . На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 и 3 - кривые, по сн юшие работу устройства. Устройство содержит счетчик 1,старшие 2 и младшие 3 разр ды счетчика 1, регистр 4 сдвига, элемент 5 ИЛИ, группы ключей 6 и 7, счетчик 8, дешифратор 9 добавлени  импульса, дешифратор 10 пропуска импульса, элементы 11 и 12 задержки, элементы 13 и 14 И, элемент 15 ИЛИ, вход 16 устройства. Младшие разр ды счетчика 1 и счетчик 8 выполнены в виде управл емых делителей частоты . 5 На фиг. 2 график d соответствует истинному значению функции lEEoojnX, помана  5 ипгаострирует кусочно-гганейное приближение данной функции, состо щее из линейных участков, соедин ющих точки, соответствующие значени м аргумента (t- 1, 2, 3 ...), а кусочно-ступенчата  ломанна  ft отражает по ведение кусочно-пинейного приближени  Б при целочисленных значени х аргумен та. Как видно из фиг, 2, наклон гюманой Б при переходе в каждую последующую октаву (т.е. на очередной участок значе ний аргумента 2М уменьшаетс  вдвое. Уравнение участка ломаной Б в пределах i -той октавы имеет вид ( -(-i-) X i-(b-i) 0.1 -lbi откуда j( Погрещность аппроксимации 4ункции SrPoijjx ломаной 5 в пределах i -той октавы равна . A eOC|f,X-«l (2) Ее график несимметричен относительно середины октавы, имеет одинаковую форму в пределах каждой октаы, и в увеличенном масштабе на примере восьмой октавы представлен на фиг. 3. Найдем координату Х, максимального значени  погрешности, дл  чего производную выражени  (2) приравн ем нулю IfCtUUCT IV 1 пгчмт А 1 лА. . ,е-аЧа, откуда x -а есч е. При X)(, получаем максимальное значение погрешности аппроксимации в каждой октаве М-1 -i+1/ -1 М 0 v Ч) eoc eocj ej-eocjj e о.овь ... Как видно из соотношени  (4), Д,л не зависит от номера октавы и имеет посто шное значение. Посто нное значение имеет и погрещность в середине любой октаДС при Х 1,5-2 ,а именно. .5-1)..а eoq;- ,,0949615... (4 3146 Алгоритм работы устройства также как и-известного,основан на воспроизведении в соответствии с ломаной В (фиг.2) кусочно-пинейного приближени  к логарифмической функции с помощью управл емого делител  частоты, регистра сдвига и счетчика порзщка и на внесении в соответствии с кривой погрешности (фиг. 3) в результат вычислений поправок. Но в отшсчие от известного поправка вноситс  не по окончании, а в процессе вычислений и таким образом, чтобы максимальна  методическа  погрешность воспроизведени  логарифмической функции в преде- лах каждой октавы была бы соизмеримой с погрещностью дискретности. Точки, в которых необходимо в каждой октаве осуществл ть коррекцию, могут быть определены как расчетным, так и Г1 афическим путем. В качестве примера (фиг. 3) отображен выбор точек коррекции дл  восьмой октавы. Их координаты по оси абсцисс определ етс  моментами перехода кривой погрешности линейного приближени  через значени , кратные погрешности дискретности. Вс кий раз, когда на восход щем участке кривой погрешности устанавливаетс  значение кода аргумента, при котором погрещность линейного приближени  мантиссы в данной октаве в очередное целое число раз начинает превышать погрешнСость дискретности, к линейному приближению необходимо прибавить единицу младшего разр да. Аппйратурно это мо. жет 1ть реапизовано добавлением в младший разр д кода линейного приближени  в выбранных точках задержанного входного импульса. При отработке нисход щего участка- кривой погрешности, вс кий- раз, когда погрешность гганейного прибго1жени  мантиссы становитс  меньще очередного кратного погрешности дискретности в данной октаве значени , от скорректированного ранее.значени  мантиссы необходимо вычесть единицу мпадщего разр да, что может быть реализовано за счет пропуска соответствующих входных импупЕЬсов. Число импульсов, добавл емых на восход щем участке, долж«о быть равно числу пропускаемых на нис;сод щем участке. Если учесть, что при переходе к более младшим октавам погрешность дио кретности увеличиваетс  кратно двум, а масштаб по оси абсцисс во столько же . раз уменьшаетс , то с помощью фиг. 3 можно получить координаты точек коррекции и дли всех младших октав. Но при этом необходимо учитывать спедующее важное обсто тельство. Как это следует из свойств аппроксимирующей функции, коды линейного приближени  мантисс двоичных логарифмов номеров импульсов входной последователь ности, принадлежащих к мгаадшим октавам периодически повтор етс  у кодов ман тисс номеров в 2 (} 1. 2, 3, ,.,) раз больших, принадлежащих к более стар шйм октавам. Если дл  дещифрации моментов коррекции не привлекать коды пор дка, а использовать только мантиссы, то соответственно в 2 раз должны разпи чатьс  номера импульсов, принадлежащих к разным октавам, при которых осущесо вл етс  коррекци . В протчънам случае существенно усложн тс  дешифраторы добавлени  и пропуска импульсов. Использование дл  дешифрации- точек коррекции только кодов мантисс приводит к р ду важных последстю1й. Во-Первых, оно исключает возможност использовани  дл  выбора точек коррекции самого корректируемого кода мантиссы и требует физического раадепени  фор мирователей кодов пинейного приб}гажени  и скорректированного значени  мантиссы . Это объ сн етс  стюдуюшим. Число добавл емых и вычитаемых коррекции импульсов в разпичных октавах различно, в силу чего при использовании дл  выбора последукицнх точек коррекции ранее скорректированных значений в каждой октаве необходим свой некратный двум набор координат точек коррекции с различающимис  мантиссами. Если дл  дешифрации не использовать коды пор дка , то в более старших октавах будут происходить дополнительные ложные кор9 14 8 рекции при значени х кодов мантисс, совпадающих с мантиссами кодов коррекции дл  младших октав, что приведет к практической недостоверности результатов вычислений . Во-вторых, даже при выборе точек коррекции по коду линейного прибтшжени  мантиссы такое решение ограничивает возможности выбора номеров корректирующих импульсов, принадлежащих к старшим октавам, принудительно нав зыва  некоторым из них номера, в 2J раз большие выбранных ранее на младших октавах. Оно же приводит к тому, что все вновь выбираемые в пределах каждой октавы номера точек коррекции должны быть нечетными . По данным причинам возможны случаи коррекции с незначительным опережением или запаздыванием по сравнению с точными моментами перехода погрешности линейного приближени  через значени , кратные погрешности дискретности, что приводит к по влению в р де точек старших октав небольшой дополнительной составл ющей погрешности вытаслений. Но использование дл  дешифрации точек коррекции только кодов мантисс играет и заметную положительную роль, так как позвол ет существенно уменьшить число дешифрируемых состо ний, которое фактически будет определ тьс  набором значений линейного приближени  мантисс в точках коррекции дл  самой старндей используемой при вычислении октаве. В таблице в качестве примера приведены номера точек коррекции и коды линейного приближени  мантисс их двоичных логарифмов, исполь емых при дешифрации , дл  первых восьми октав, выбранные с учетом высказанных выше замечаний.

н со со тЦгН

tCD

О)

Си

со о

со со

CD Г

Т

«о

ю

CD hсо Гп

00

00 со

с со

CD О СМ

СО О

-чГ

ю

о

о ю

со

hЮ

СГ)

ю см

со

см

см

см см

см

ю

см

01

тН

гН

Claims (2)

1.Авторское свидетепьство СССР NC 448459, кп. G 06 F 7/38, ia76.

2.Авторское свидетепьство СССР № 235395, кп. Q 06 F 7/38, 1969 (прототип).

Фиг.1 I 24

-т

в