SU369571A1 - Стохастическая модель многоканальной системы массового обслуживания - Google Patents

Description

1

Предлагаемое изобретение относитс  к области вычислительной техники и может быть использовано при моделировании систем массового обслуживани  с приоритетами упор доченных систем массового обслуживани  и дл  исследовани  систем массового обслуживани  смешанного типа.

В известных модел х системы массового обслуживани  отсутствует возможность веро тностного распределени  за вок между обслуживающими аппаратами и тем суидественно ограничивает класс задач, который может быть решен на такой модели.

Цель предлагаемого изобретени  заключаетс  в расширении возможностей стохастической модели системы массового обслуживани , в которой предусматривалась бы возможность моделировани  упор доченных систем массового обслуживани  с веро тностным распределением за вок между свободными каналами и изменением этих веро тностей в соответствии с пор дковыми номерами свободных каналов, а также систем с приоритетами .

В предлагаемом изобретении эта цель достигаетс  за счет применени  логических блоков распределени , блоков анализа зан тости и генератора потоков случайных событий, распределенных в пространстве, позвол ющих ocyntecTBHTb веро тностное распределение

за вок между свободными каналами за случайные интервалы времени с момента поступлени  за вок, а также дещифратора, измен ющего эти неро тности в соответствии с пор дковыми номерами свободных каналов.

На фиг. 1 изображена схема, унифицированного блока моделей обслуживающих приборов; на фиг. 2 - схема генератора потоков случайных событпй, распределенных в пространстве; на фиг. 3 - стохастическа  модель четырехканальной системы массового обслуживани .

В состав унифицированного блока моделей обслуживающих приборов вход т вентили / и

2, импульс 1ые входы которых объединены; статический триггер 3, осуществл ющий управление ве тил ми; вентили 4 и 5, потенциальные входы которых объединены; схема «ИЛИ 6, служаща  дл  объединени  выходов вентилей 4 -и 5; схемы «ИЛИ 7 и 8, предназначенные дл  попадани  за вки в свободный канал; вентили 9 и 10, запрещающие поступление за вки в зан тый канал; модели обслуживающих приборов 11, дающие возможность моделировать процесс обслуживани  за вок; схема «ИЛИ 12, входы которой соединены с модел ми обслуживающих приборов //; с.хема 13 совпадени , в.ходы которой также соединены с модел ми обслуживающих

приборов //; схема 14 отрицани , инвертирующа  выходной сигнал схемы 13; схема 15 совпадени , котора  вместе с логической схемой 13, схемой «ИЛИ 12 и схемой 14 осуществл ет анализ зан тости каналов.

Триггер 3, вентилЕ /, 2, 4, 5, 9 и 10 и логические схемы «ИЛИ 6, 7, 8 (см. фиг. 1) образуют логический блок распределени  16.

Логические схемы «ИЛИ 12 и схемы 13- 15 образуют блок анализа зан тости 17.

Модели обслуживающих приборов //, логический блок распределени  .16 и блок анализа зан тости 17 (см. фиг. 1) образуют унифидированный блок моделей обслуживающих приборов 18.

В состав генератора потоков случайных событии , распределенных в пространстве, вход т датчик потока случайных имлульсов 19, непрерывно генерирующий случайную импульсную последовательность, в которой случайные временные интервалы между соседН1ИМИ сигналами распределены по известному (экспоненциальному) закону; набор генераторов импульсов 20 - генераторов регул рных импульсных последовательностей с регулируемыми частотами; группа вентилей 21, импульсные входы которых св заны соответственно с генераторами, импульсов 20; вентиль 22, выдел ющий первый после поступивщей за вки импульс в случайном потоке, вырабатываемом датчиком потока случайных импульсов 19; статический триггер 23, осуществл ющий управление вентил ми 21 и вентилем 22, и лини  задержки 24, св занна  с триггером 23.

Датчик потока случайных импульсов 19, набор генераторов импульсов 20, группа вентилей 21, вентиль 22 и триггер 23 в соединении с линией задержки 24 образуют генератор потоков событий, распределенных в пространстве 25.

В состав стохастической модели, четырехканальной системы массового обслуживани  (см. фиг. 3) вход т логический блок распределени  16, осуществл ющий, веро тное распределение за вок между свободными каналами; блок анализа зан тости 17, анализирующий состо ние каналов; унифи.цированные блоки моделей обслуживающих приборов , позвол ющие получить многоканальную структуру модели; генератор потоков событий , распределенных в пространстве 25, осуществл ющий веро тностную установку триггеров 3, вход щих во все логические блоки распределени  /5, в соответствии с переключательной матрицей; генератор входного потока за вок 26, иммитирующий поток за вок с заданными характеристиками; схемы «ИЛИ 27, служащие дл  получени  многоканальной структуры системы; группа вентилей 28, импульсные входы которых соединены с генера .тором потоков событий, распределенных в пространстве 25; схемы «ИЛИ 29, выходы которых соединены с потенциальными входами вентилей 28; схемы «ИЛИ 30, служащие дл  объединени  выходов вентилей 28; дещифратор 31, предназначенный дл  автоматического изменени  веро тностей распределени  за вок между свободными каналами в зависимости от пор дковых номеров свободных каналов.

Принцип работы предла.гаемой стохастической модели четырехканальной системы массового обслуживани  (см. фиг. 3) заключаетс  в следующем.

В модели возможны 16 состо ний. Дл  полного представлени  работы схемы достаточно рассмотреть четыре состо ни : свободны все каналы; свободны первый, второй и третий каналы; свободны первый и второй каналы; все каналы зан ты.

Под первым каналом понимаетс  модель обслуживающего прибора //, вход ща  в состав первого унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18 и соединенна  с выходом вентил  9. Под вторым каналом понимаетс  втора  модель обслуживающего прибора //, вход ща  в состав первого унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18. Модель обслуживающего прибора //, соединенна  с вентилем 9 и вход ща  во второй унифицированный блок моделей обслуживающих приборов 18, называетс  третьим каналом, а оставщуюс  модель обслуживающего прибора // - четвертым каналом .

В первом состо нии вентили 9 и 10 унифицированных блоков моделей обслуживающих приборов 18 и логического блока распределени  16 открыты потенциалами, поступающими соответственно с моделей обслуживающих приборов 11 и со схем «ИЛИ 27, и вентили 4 н 5 тех же блоков закрыты потенциалами, приход щими соответственно с блоков анализа зан тости 17 (см. фиг. 1) и с блока анализа зан тости 17 (см. фиг. 3).

Блок анализа зан тости реализует логику, в соответствии с которой разрещающий потенциал на выходе этого блока по вл етс  только в том случае, когда на любом его входе , но только одном, присутствует разрещающий потенциал, поступающий либо с моделей обслуживающих приборов //, либо со схем «ИЛИ 27.

До прихода импульса., представл ющего собой очередную за вку, с генератора входного потока за вок 26 триггер 23 поддерживаетс  в единичном состо нии импульсами, приход щими .на единичный вход этого триггера с датчика потока случайных импульсов 19. С нулевого выхода триггера 23 на всю группу вентилей 21 и на вентиль 22 поступает запрещающий потенциал.

В каждой группе вентилей 28, соединенных с одной схемой «ИЛИ 30, открыт только один вентиль 28, на потенциальный вход которого через схему «ИЛИ 29 поступает разрещающий потенциал с дешифратора 31.

Поступающий с генератора входного потока за вок 26 импульс, представл ющий собой очередную за вку, устанавливает триггеры 3 унифицированных блоков моделей, обслуживающих приборов 18 и логического блока распределени  16 в единичные состо ни  При этом вентилИ / открыты, а вентили 2 закрыты . Тот же импульс с генератора входного потока за вок 26 переводит триггер 23 в нулевое состо ние. В результате чего на всю группу вентилей 21 и вентиль 22 поступает разрешающий сигнал. Триггер 23 находитс  в нулевом состо нии до тех пор, пока на его единичный вход не поступит очередной импульс с датчика потока случайных импульсов 19. Таким образом, триггер 23 находитс  в нулевом состо нии случайный отрезок времени Д с момента прихода за вки до момента по влени  первого после за вки импульса в случайном потоке, поступающем на триггер 23 с датчика потока случайных импульсов 19. За этот случайный отрезок времени Л, в течение которого все вентили 21 открыты, на импульсный вход каждого вентил  21 с соответствующего генератора импульсов 20 с веро тностью 1-е-где , 2,... Ti - период регул рного импульсного потока; К - интенсивность пуассоновского потока (датчик потока случайных импульсов 19) может вырабатывать импульсныи поток, в котором временные интервалы между соседними импульсами распределены по любому закону. В предлагаемой модели используетс  датчик потока случайных импульсов, вырабатывающий импульсный поток, временные интервалы которого распределены по экспоненциальному закону, если, поступит хот  бы один импульс регул рной частоты. Эти импульсы регул рных частот пройдут через открытые вентили 21 и поступ т на импульсные входы вентилей 28, которые разбиты Hia три группы. Та:К как в каждой группе вентилей 28, объединепных одной схемой «ИЛИ 30, открыт всего лишь ОДИН вентиль, то из всего множества импульсов регул рной частоты, поступивщих на импульсные входы вентилей 28. каждой группой вентилей 28 будет выделено по одному импульсу регул рной частоты. Эти три Импульса пройдут через схему «ИЛИ 30 и переброс т соответствующие триггеры 3 логического блока распределени  16 и универсальных блоков моделей обслуживающих приборов /5 из единичных состо ний в нулевые. В результате чего вентили J закроютс , а вентили 2 откроютс . Обозначим гоуппы вентилей 28, соединенные через схемы «ИЛИ 29 с логическим .блоком распределени  16, первым и вторым унифилированными блоками моделей обслуживающих приборов 18, соответственно первой, второй и третьей. Обозначим через Pis веро тность того, что в течение случайного отрезка времени , при котором открыты вентили 21, на выходе схемы «ИЛИ 30 oй группы вентилей 28 (1 1, 2, 3) по витс  импульс регул рной частоты , прощедщий через открытый вентиль 2S этой группы, соответствующий s-му состо нию (, 2, ..., 16) модели (Pis равна одному из значений Р,-). Тогда веро тности того, что за случайный отрезок времени Д/ триггеры 3 логического блока распределени  16 первого и второго универсальных блоков моделей обслуживающих приборов 18 переброс тс  из единичных состо ний в нулевые, при которых вентили 2 будут открыты, а вентили / закрыты, соответственно равны PII, PSI. РЗЬ В случае, когда за случайный отрезок впемени Д/ на импульсные входы вентилей 21, соединенных с открытыми вентил ми 28, с соответствующих генераторов импульсов 20 не придет ни одного импульса регул рной частоты , триггеры 3 логического блока распределени  16 первого и второго унифицированных блоков моделей обслуживающих приборов 18 останутс  в единичных состо ни х. Веро тности таких событий соответственно равны (1-PU), (1-P2i) и (1-PSI). При этом вентили / останутс  открытыми, а вентили 2 - закрытыми. Перебросы триггеров 3 в логическом блоке распределени  16 в первом и во втором унифииироваиных блоках моделей обслуживающих приборов 18 за случайный отрезок времени Д  вл ютс  независимыми событи ми . Первый после за вки импульс случайного потока, поступающего на триггео 23 и вентиль 22 с датчика потока случайных импульсов 19, пойдет, с одной стороны, через линию задержки 24 на переброс триггера 23 из нулевого состо ни  в единичное, что соответствует сн тию разрешающего потенциала с вентилей 21 и 22, и, с другой стороны, через открытый вентиль 22 - на объединенные импульсные входы вентилей / и 2 логического блока распределени  16. Импульс случайного потока, вырабатываемого датчиком потока случайных импульсов 19, поступающий на импульсные входы вентилей / и 2, представл ет собой за вку, задержаННую на случайный отрезок времени Д. Этот импульс пройдет или через вентиль / логического блока распределени  16. если за случайный отрезок впемени триггер 3 этого блока осталс  в единичном состо нии (веро тность такого событи  равна (1-Рц), или через вентиль 2 логического блока распределени  16, если триггер 3 этого блока за случайный отрезок времени переброситс  в нулевое состо ние (веро тность такого событи  равна Рц)В том случае, если за вка прошла через вентиль /, через схему «ИЛИ 7 и открытый вентиль 9 логического блока распределени  16 попадет на первый унифицированный блок моделей обслуживающих приборов 18.

Внутри этого блока за вка, может пройти или через вентиль /, схему «ИЛИ 7, открытый вентиль 9 и поступить на первую модель обслуживающего прибора //, если за случайный отрезок времени А/ триггер 3 осталс  в единичном состо нии (веро тность такого событи  равна (1--Ри) (), или через вевтиль 2, схему «ИЛИ 5, открытый вентиль 10 и может поступить на вторую модель о бслуживающего прибора 11, если за случайный отрезок времени Д/ триггер 3 перебросилс  в нулевое состо ние (веро тность такого событи  равна (1-P.i)-Pzi.

В том случае, если за вка прошла через вентиль 2 логического блока распределени  16, она через схему «ИЛИ 8 открытый вентиль 10 этого блока попадет на второй унифицированный блок моделей обслуживающих приборов 18.

Внутри этого блока за вка пройти или через вентиль /, схему «ИЛИ 7; открытый вентиль 9 и поступить на третью модель обслуживающего прибора 11, если за случайный отрезок времени А триггер 3 осталс  в единичном состо нии (веро тность такого событи  равна Ри-(1--Psi), или через вентиль 2, схему «ИЛИ 5, открытый вентиль 10 и поступить на четвертую модель обслуживающего прибора //, если за случайный отрезок времени триггер 5 перебросилс  в нулевое состо ние (веро тность такого событи  равва Рц-Рзь

Во втором состо нии вентили 9 и 10 логического блока распределени  16 и первого унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18 открыты потенциалами, поступающими соответственно со схем «Р1ЛИ 27 и с моделей обслуживающих приборов //, а вентили 4 i 5 тех же блоков, закрыты потенциалами , приход щими с блока анализа зан тости 17.

Вентиль 9 и вентили 4 к 5 второго унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18 открыты потенциалами, приход щими соответственно с третьей модели обслуживающего прибора // и блока анализа зан тости У7, вход щих в состав второго унифицированного блока 18. Вентиль 10 этого блока закрыт потенциалом, поступающим с четвертой модели обслуживающего прибора 11.

В каждой группе вентилей 28 открыто по одному вентилю, соответствующему второму состо нию. Это обеспечивает дешифратор 31.

Состо ние остальных элементов, а также работа схемы на начальном этапе, включа  проход за вки или через вентиль 9 логического блока распределени  16 с веро тностью ,(1-PIS), или через вентиль 0 того же блока

с веро тностью Piz аналогичны случаю, рассмотренному выше.

В том случае, если за вка прошла через вентиль 9 и попала на первый унифицированный блок моделей обслуживающих приборов 18, она распределитс  между первой и второй модел ми обслуживающих приборов // с соответствующими веро тност ми ( () и (1-Piz}-Pi2 таким образом, как

это было показано при первом состо нии модели .

Если за вка прошла через вентиль 10, то она попадет на второй унифицированный блок моделей обслуживающих приборов 18.

Внутри этого блока за вка должна попасть

только на третью модель обслуживающего

прибора 1L Осуществл етс  это следующим

образом.

Если за вка пройдет через вентиль /, схему «ИЛИ 7, открытый вентиль 9, то она с веро тностью () попадет на третью модель обслуживающего прибора //. Одновременно за вка пойдет и по другому пути - через открытый вевтиль 5 схемы «ИЛИ 6 и

5 и попадет на закрытый вентиль /О, через который за вка не сможет попасть в четвертую модель обслуживающего прибора //. Если за вка пройдет через вентиль 2, то она, с одной стороны, через схему «ИЛИ 8 поступит на закрытый вентиль 10, и, с другой стороны, через открытый вентиль 4, схемы «ИЛИ 6 и 7 н вентиль 9 с веро тностью Рм-Ру2 попадет в третью модель обслуживающего прибора 11.

Таким образом, внутри второго унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18 за вка е любом случае с веро тностью (1-Рзг) -Pi2 попадет на свободную третью модель обслул иваю дего

прибора //.

В третьем состо нии в логическом блоке распределени  16 открыты вентпли 9, 4 5 (вентиль 10 закрыт), В первом унифицированном блоке моделей

обслуживающих приборов 18 открыты вентили 9 и 10, вентили 4 и 5 закрыты.

Во втором унифицированном блоке моделей обслуживающих приборов 18 закрыты вентили 4, 5, 9 и Ю.

В каждой группе вентилей 28 открыты по одному вентилю 28, соответствующих третьему состо нию. Это обеспечивает дешифратор 31. Состо ние остальных элементов, а так же

работа схемы на начальном, этапе, включа 

проход за вки или через вентиль У, или через

вентиль 2 логического блока распределени 

16 аналогичны первому состо нию модели.

При третьем состо нии модели логический

блок распределени  16 должен в любом случае (проход за вкой вентил  / или вентил  2) направить за вку в первый унифицированный блок модели обслуживающих приборов 18. Работа логического блока распределени /

в этом случае аналогична работе логического блока распределени  16 второго унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18 при втором состо нии модели. Распределение за вок внутри первого унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18 между первой и второй модел ми обслуживающих при-боров // соответствующими веро тност ми (1-Р2з) и PZZ осуществл етс  таким же образом, как при первом и втором состо ни х моделей. В четвертом состо нии в логическом блоке распределени  16 вентили 9 и 10 закрыты, поэтому за вка не сможет попасть ни на какую модель обслуживающего прибора //. Веро тности распределени  за вок между- модел ми обслуживающих приборов // прИ любом состо нии модели задаютс  переключательной матрицей. Сумма веро тностей любой строки, за исключением четвертой, равна единице. Это означает, что при наличии хот  бы одного свободного кавала в модели не происходит потери за вки (дл  правильной работы модели необходимо, чтобы интенсивность поток . вырабатываемого датчиком потока случайных импульсов 19, была бы по крайней мере на пор док выше интенсивности потока за вок). Если необходимо получить модель на большее , чем четыре, число каналов, например восемь , то используетс  следующий способ. Два блока па четыре каиала, один из которых показан на фИГ. 3, объедин ютс  в блок на восемь каналов с помощью дополнительных элементов: одного логического блока распределепи  16; одного блока анализа зан  тости /7; двух схем «ИЛИ 27; одной группы вентилей 28 с соответствующими схемами «ИЛИ 29 и 30. При этом используетс  один дешифратор 31 восемь входов и один генератор потоков событий, распределенных в пространстве 25, число выходов которого увеличено па необходимую величину, определ емую по переключательной матрице. Объединение двух четырехканальных блоков фиг. 3 с помощью дополнительных элементов осуществл етс  следующим образом. Входы логических блоков распределени  16 четырехканальнътх блоков, которые раньше соедин лись с выходом генератора потоков событий, распределенных в пространстве 25, отключаютс  от этого генератора и подключаютс  к выходам дополнительного логического блока распределени  16. Отключенный выход генератора подаетс  на вход этого блока . Другой вход этого блока соедин етс  с выходом генератора входного потока за вок 26. Выходы схем «ИЛИ 27 каждого четырехканального блока фиг. 3 подключаютс  к дополнительной схеме «ИЛИ 27, выход которой , с одной стороны, подаетс  на вход дополнительного логического блока распределени  16 и, с другой стороны, подключенного ко входу дополнительного блока анализа зан тости 17. Выход этого блока также соедин етс  со Бходом дополнительного логического блока распределени  16. Соответствующие выходы генератора потоков событий, распределенных в пространстве 25, через дополнительную группу вентилей 28 соедин ютс  со входом дополнительного логического блока распределени  16. при этом входы схем «ИЛИ 28 подключаютс  к соответствующим выходам дещифратора 31 на восемь входов. Выходы всех восьми моделей обслуживаюп их приборов // подаютс  Hia этот дещифратор. Остальные св зи внутри каждого четырехканального блока сохран ютс . Этот принцип использовалс  дл  получени  четырехканальпой модели фиг. 3 из двух унифицированных блоков моделей обслуживающих приборов /5. Если необходимо получить многоканальную систему с числом каналов, заключенным от до 2, но не равным этим значени м, то к блоку с числом каналов надо подключать блоки с числом каналов 2 (, 2, ..., п-2) или непосредственно модель обслуживающего прибора //. Например, если требуетс  получить систему на три канала, то вместо второго унифицированного блока моделей обслуживающих приборов 18 к выходу логического блока распределени  16 подключаетс  непосредственно модель обслуживающего прибора //. При этом необходимость использовани  схемы «ИЛИ 27, соединенной с этим унифицированным блоком, а также группы вентилей 28 отпадает. Выход этой модели обслуживающего прибора // соедин- етс , с одной стороны, со входом логического блока распределени  16, с другой стороны, - со входом блока анализа зан тости 17 и, с третьей стороны,- со входом дешифратора 31. Необходимость в св зи этой модели обслуживающего прибора // с генератором входного потока за вок 26 отпадает. Остальные св зи, показанные на фиг. 3. остаютс . Предмет и з о б р е т е н: и   Стохастическа  модель многоканальной системы массового обслуживани , содержаща  генератор входного потока за вок, соединенный с генератором случайных событий, распределенных в пространстве, св занным с логическим блоком распределени , модели облуживающих приборов, соединенные через хемы «ИЛИ с блоком анализа, и подклюенные к блоку распределени  логические хемы «ИЛИ и вентили, отличающа с  тем, то, с целью автоматизации изменени  веротностей попадани  за вок в свободные канаы в зависимости от их пор дковых номеров, одель содержит дешифратор, в.чоды котороо подключены к выходам моделей обслужиающих приборов, а выходы объединены в руппы, соединенные входами с шестью схемами «ИЛИ, выходы которых соответственно подключены к шести вентил м; вторые входы всех вен-тилей соединены с выходами генератора случайных событий, распределенных в пространстве; выходы первого и второго вентилей и выходы третьего и четвертого

вентилей подключены соответственно через седьмую и восьмую схемы «ИЛИ ко входам моделей обслуживающих приборов, а выходы п того и шестого вентилей через дев тую схему «ИЛИ соединены со входом логического блока распределени .

Г

-

Фаг. 2