SU1691772A1 - Способ определени разности фаз - Google Patents

Abstract

Изобретение может быть использовано дл  измерени  разности фаз синусоидальных сигналов и первых гармоник несинусоидальных сигналов. Цель - повышение точности измерени . Способ измерени  разности фаз включает определение коэффициентов Фурье первых гармоник каждого из периодических сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции, определение по коэффициентам Фурье фазы первой гармоники каждого из периодических сигналов, определение разности фаз вычитанием фазы первой гармоники одного периодического сигнала из фазы первой гармоники другого периодического сигнала, при этом величины ступенек квазисинусоидальной функции определ ют по минимуму относительной погрешности среднеквад- ратического значени  гармоники периодического сигнала из соотношени , приведенного в описании изобретени . Цель достигаетс  за счет оптимального выбора ступенек по указанному соотношению. 1 табл., 2 ил.

Description

Изобретение относитс  к электроизмерительной технике и может использоватьс  дл  измерени  разности фаз между синусоидальными сигналами и между первыми гармониками периодических сигналов в диапазоне от инфранизких до высоких частот.

Цель изобретени  - повышение точности измерени .

На фиг.1 представлена функциональна  схема устройства, реализующего способ; на фиг.2 - схема его управлени .

Устройство содержит преобразователь 1 аналог - код, первый вход которого соединен с шиной первого входного сигнала и входом блока 2 управлени , выход которого соединен с вторым входом преобразовател  1 аналог - код, выход которого через вычислитель 3 коэффициентов Фурье соединен с входом вычислител  4 фазы сигнала. Второй вход вычислител  3 коэффициентов Фурье соединен с выходом блока 5 пам ти, вход которого соединен с вторым выходом блока 2 управлени . Шина второго входного сигнала соединена с первым входом преобразовател  5 аналог - код, вторым входом соединенного с выходом блока 2 управлени , а выходом черезгпоследовательно соединенные вычислитель 7 коэффициентов Фурье, второй вход которого соединен с выходом блока 5 пам ти, и вычислитель 8 фазы сигнала - с входом вычислител  9 разности фаз, второй вход которого соединен с

Os

ю

VI

VI

ю

выходом вычислител  4 фазы сигнала, а выход- с входом блока 10 индикации.

Блок 2 управлени  содержит последовательно соединенные формирователь 11 импульсов, счетчик 12, дешифратор 13 и триггер 14, а также последовательно соединенные генератор 15 сигналов эталонной частоты, элемент И 16, умножитель 17 частоты и счетчик 18 адреса, при этом второй вход элемента И 16 соединен с выходом триггенра 14, а второй вход умножител  17 частоты соединен с выходом дешифратора 13.

В способе определени  разности фаз измер ют коэффициенты Фурье основных гармоник двух сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции. Параметры ступенек квазисинусоидальной функции в точках дискретизации определ ютс  из услови  обеспечени  минимальной погрешности измерени  разности фаз. При этом по параметрам квазисинусоидальной функции в точках дискретизации ti и по результатам измерени  мгновенных значений сигналов в тех же точках u(ti) вычисл ютс  коэффициенты Фурье первых гармоник двух входных сигналов ui(t) и U2(t), а по ним вычисл ютс  начальные фазы и tyi и разность фаз

Ґ 1--$2.

Выбор параметров ступенек дискретизации основан на следующем.

Пусть Ci, 6i и Si, Si - точные и приближенные значени  косинуса и синуса в отдельных дискретных точках периода. Запишем формулы дл  точных и приближенных значений квадрата действующего значени  первой гармоники сигнала:

±ШЬ,с,)г +

I vnl 1 I

(2

Ml

uiSi

}

,-v if/on «, 2 /on 2

°4 U«aMUwS

(1)

Легко видеть, что в формулах (1) вместо точных значений косинуса и синуса используютс  их приближенные значени  Ci и Si.

Определим линейные приближени  дл  погрешностей, которые получаютс  при указанной замене:

Ј-Ј{№«)

Ч1И1Ь е (

dU2 с

fcz

2|,Ј,

uiSi

У,1-

(3)

Использу  выражени  (2) и (3), можно записать

AiV-S AC.+ ,- i , dCii Э5|

on

-; 2 (ai ACi + bi ASi)ui,(4)

где ai.bi - коэффициенты Фурье.

Введем обозначение

Vi ui- aicosti+ bisinti -Uo,(5)

где ui - мгновенные значени  сигнала в точках;

Uo- посто нна  составл юща  сигнала.

Точные значени  синуса и косинуса распределены по периоду следующим образом: дл  синуса

Si, SzSn/4, Sn/4-1, ... Si,0,

- Si, - 82- Sn/4, - Sn/4-1, ... - Si, 0;

(6) дл  косинуса

Sn/4, Sn/4-1, ... , Si, 0, Si- Sn/4,

- Sn/4-1- Si, 0, SiSn/4.(7)

Аналогичные последовательности будут дл  приближенных значений синуса и косинуса и дл  их погрешностей. На основании формул (6) и (7) можно

показать справедливость соотношений

2 ACi %

1i 1

J ACiSi Ј ASiSi;

- ii - л

™ Ii - j

ACiS, Ј ASiCi-0; (8)

1i 1

iAC,2 SASi2;

1i 1

Ј AC(.

i 1

55 На основании формул (5)-(7) соотношение (4) можно записать в виде

§ AS,Si +

л- 2 4

п

+ | § (ai ACi+biASi)Vi (9) л, -,

Использу  неравенство Коши, получим

±

1 2(aiAd+biASi)V Д § Vi2)2X 1 i /

х

Р(а,А

П1 1

d +bi ,

где

n

2(aiACi+biASi) Ј AS,2, i

Теперь дл  выражени  (9) получим

AUi -Ui2 i ASi Si + n ,e 1

2

H-V5 UiUBr f-1 Ј -2, (10)

ni i /

где Uer - действующее значение напр жни  высших гармоник UBr - Ј Ui2.

П| 1

Из зависимости (10) находим относителную погрешность

4U,-1«U 4

22 Ut2

KfHASif fljAS.Si) ni i

(1 Поскольку значени  Si на интервалах (О, -п

7133

(W,  ), ( ,  ), (-«  , 2 ) повтор ютс , т выражение (11) запишетс 

П2

(EASi2)

+ §AS,S,),

n N 1

+

где m So 0000...0;

Sn2 1111...1; ASo 0; А8щ 0;

К - коэффициент пропорциональности.

Из выражени  (12) видно, что относительна  погрешность д Ui содержит две составл ющие , причем втора  составл юща  определ етс  суммой произведений величин A Si и Si. Следовательно, дл  уменьшени  этой составл ющей необходимо стремитьс  к тому, чтобы знаки мен лись,

п2

тогда величину Т ASi Si можно уменьшить.

i 1

Расчет погрешностей коэффициентов Фурье (ai и bi) и действующего значени  первой гармоники выполн лс  на ЭВМ при двух видах округлени  численных значений 5 синуса в n точках периода: при симметричном округлении с разбросом до р двоичных разр дов. При симметричном округлении величины Si до ближайшего числа на р-разр дной сетке округленное значение 10 определ етс  из выражений:

5i Sip 0, у, , } ,2ysp, если у (pt,) О

Sip 0, yi. yi2. - .yip + , если yj(p4 1. Следовательно, можно записать

15

,т(

S, Sip +q где q 2 р;

р - натуральное число; mi /1 при округлении с избытком 2010 при округлении с недостатком.

Тогда дл  нахождени  правила округлени , минимизующего величину д Ui. необходимо найти такой выбор коэффициентов гщ (I

1,2,3па), при котором величина д до25 стигает минимума.

Таким образом, нужно найти такой набор коэффициентов ггн (i 1,2,3,402), который обращает в минимум величину d Ui в выражении (12). Поскольку общее число раз30 личных комбинаций величины т, равно , то в большинстве случаев эту оптимизационную задачу не возможно решить путем пр мого перебора. Дл  этого используетс  известный метод случайного поиска Монте35 Карло. При этом на одной итерации j значени  коэффициентов mi, равные 0 или 1, выбирались случайно, после чего вычисл лось значение д Ui (mr.ma. тз гпп2 ) п°

40 формуле (12).

В таблице приведены относительные погрешности величины д Ut при округлении значений синуса с разбросом до 20 и 16 двоичных разр дов при К 0,001 и п 256

дс (значени  5Ui определ лись первой суммой выражени  (12), значени  д иГ - второй суммой, а (5 Ut - суммарна  погрешность; первый этап приближени  соответствует симметричному округлению).

CQ Из таблицы видно, что округление с разбросом позвол ет в несколько дес тков раз уменьшить общую погрешность в сравнении с симметричным округлением (перва  строка в таблице) за счет второй

55 СУММЫ выражени  (12). Кроме того, после седьмой итерации (при р 20) погрешность уменьшилась с 123,68 до 5,9 Численные значени  синусов, которые устанавливаютс  после последней итерации (оптимальное округление) с разбросом,

запоминаютс  и используютс  в дальнейшем при вычислении коэффициентов Фурье с наивысшей точностью по соотношени м;

J Ui(t,)G ni 1

(13)

iui(t,)S:

n, -1

Ј u2(ti)G

n,

i 1

ЈU2(tl)Sj.

ni 1

t arag||Mпри

1 arctg Ч-- при a1 0 и b1 0: . arctg I -I + Я при al 0 и Ы 0; arctg I -I +-7Г при al 0 и Ы 0. CIS)

Аналогично вычисл етс  величина по значени м коэффициентов Фурье 32 и D2. Разность фаз между синусоидальными величинами ui(t) и U2(t) определ етс  через начальные фазы

p ijH-ijJi.

Между коэффициентами Фурье ai, bi и действующим значением первой гармоники существует известна  св зь

Ui2 (ai2 + bi2).

Расчеты показывают, что погрешность расчета разности фаз р и начальных фаз VL № определ етс  погрешностью коэффициента Фурье ai и bi и разр дностью цифрового устройства, обеспечивающего вычисление разности фаз по значени м коэффициентов Фурье. В свою очередь, погрешность вычислени  коэффициентов Фурье определ етс  прежде всего тем, до какого числа р двоичных разр дов производитс  округление численных значений синусов в n точках периода. Расчеты показывают, что, округл   синусы с разбросом до р двоичных разр дов, получаем численные значени  коэффициентов Фурье с р верными знаками, т.е. погрешность расчета коэффициентов Фурье меньше единицы младшего разр да р-разр дного двоичного числа. Заметим, что при симметричном округлении погрешность коэффициентов Фурье больше единицы младшего разр да р-разр дного двоичного числа. Так,

при округлении синусов до 12 двоичных разр дов коэффициенты Фурье содержат 12 верных двоичных разр дов. Таким обра зом, при заданной разр дности коэффициентов

Фурье пор дка р вычислительное устройство , обеспечивающее вычисление фазы по значени м коэффициента Фурье, должно быть р-разр дным. Расчеты на ЭВМ показывают , что относительна  погрешность коэффициентов Фурье и действующего значени  первой гармоники при симметричном округлении до 12 двоичных разр дов и числе точек на период n 256, составл ет величину б Ui 4,49 10 , а при округлении с разбросом - д Ui 0,13 -10 . Принима  во внимание , что:

tgO, Г 0,00174533; tg0.01° 0,000174533, можно сделать вывод, что дл  измерени 

разности фаз с погрешностью пор дка 0.1° необходимо иметь разр дность цифрового устройства пор дка 24 двоичных разр дов. Аналогичные расчеты погрешностей проведены при округлении синусов в n точках

периода до шести двоичных разр дов (р 6), до восьми двоичных разр дов (р 8), до шестнадцати (р 16) и до двадцати двоичных разр дов (р 20).

Расчеты показывают, что предлсженный способ обеспечивает измерение разности фаз от 0 до 360° в диапазоне; от инфранизких до высоких частот за врем  измерени  пор дка двух периодов исследуемого сигнала с погрешностью пор дка

,1°.

Важными преимуществами способа  вл ютс  отсутствие погрешности от вли ни  искажени  формы сигнала, отсутствие погрешности от наличи  в сигнале посто нной составл ющей и отсутствие погрешности от отклонений уровней входных сигналов.

Измерение разности фаз в устройстве, реализующем способ, производитс  следующим образом.

Исследуемые сигналы m(t) и U2(t) подаютс  на входы преобразователей 1 и 6 аналог - код и блок 2 управлени . С выходов преобразователей 1 м 6 коды мгновенных

значений сигналов ui(t) и Uji(t) поступают на первые входы вычислителей 3 и 7 коэффициентов Фурье. Одновременно на их вторые входы поступают коды §| численных значений соответствующих ступенек квазисинусоидальной функции, записанной в блоке 5. В конце периода исследуемого сигнала вычисление коэффициентов Фурье в вычислител х 3 и 7 заканчиваетс , и коды коэффициентов Фурье передаютс  в вычислители 4 и 8 дл  вычислени  начальных фаз сигналов г/ . По начальным фаза/л сигналов в вычислителе 9 определ етс  разность фаз (р между сигналами ui(t) и ua(t) и индицируетс  в блоке 10.

В исходном состо нии триггеры счетчиков 12 и 18 и триггер 14 наход тс  в нулевом состо нии (цепи установки не показаны). Работа блока 2 управлени  происходит в два этапа: подготовительный и измерительный . Длительность каждого этапа равна длительности исследуемого сигнала Тх. Исследуемый сигнал ui(t) поступает на вход формировател  11 импульсов блока 2 управлени . При переходе исследуемого сигнала через нулевое значение из отрицательной области в положительную формирователем 11 вырабатываетс  импульс, который поступает на вход счетчика 12. Код, записанный в счетчике, дешифрируетс  и на его первом выходе по вл етс  высокий потенциал, который устанавливает триггер 14 в единичное состо ние. Теперь импульсы с выхода генератора 15 через открытый элемент И 16 поступают на счетный вход умножител  17 частоты. Начинаетс  процесс делени  периода исследуемого сигнала Тх на п равных частей (умножители частоты). Когда на вход формировател  11 поступает второй импульс , счетчик 12 измен ет свое состо ние и на втором выходе дешифратора 13 по вл етс  высокий потенциал, который поступает на управл ющий вход умножител  17 частоты. Период исследуемого сигнала Тх разделен на п равных частей. Подготовительный этап работы блока завершен, с этого момента начинаетс  процесс измерени : на выходе умножител  17 частоты по вл етс  п равномерно распределенных по периоду Тх импульсов, которые поступают с одной стороны на преобразователи 1 и 6 аналог - код, задава  моменты преобразовани  аналогового сигнала в цифровой код. а с другой стороны - на вход счетчика 18 адреса, выходной код которого поступает на адресный вход блока 5 пам ти. ,

При поступлении на вход формировател  11 третьего импульса (момент окончани  второго периода исследуемого сигнала) счетчик 12 в очередной раз измен ет свое состо ние, и высокий потенциал по вл етс  на третьем выходе дешифратора 13, что приводит к установке триггера 14 в нулевое состо ние, элемент И 16 закрываетс , тем самым доступ импульсов генератора 15 эталонной частоты на вход умножител  17 и, следовательно, выработка импульсов последним не осуществл ютс . Работа блока 2 управлени  завершена.

Общее врем  измерени  разности фаз вместе с предварительным измерением периода сигнала, перехода вычислени  коэффициентов Фурье и временем вычислени 

начальных фаз и разности фаз составл ет два с небольшим периода. При известном периоде сигналов врем  измерени  можно сократить на один период.

Использование предложенного способа измерени  сдвига фаз по сравнению с известными обеспечивает повышение точности измерени  сдвига фаз в широком диапазоне низких и инфранизких частот при сохранении разр дности цифрового вычислительного устройства. Способ отличаетс  своей универсальностью, поскольку может использоватьс  дл  измерени  разности фаз между первыми гармониками дву периодических несинусоидальных сигналов

дл  измерени  разности фаз между первыми гармониками двух сигналов, когда один из них чисто синусоидальный, а второй периодический несинусоидальный, а также может использоватьс  и дл  измерени  разности фаз между двум  чисто синусоидальными сигналами.

Claims (1)

1. Формула изобретени  Способ определени  разности фаз, заключающийс  в том, что выполн ют прэобразование Фурье первых гармоник каждого из периодических сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции, определ ют по коэффициентам Фурье фазу первой гармоники каждого из периодических сигналов, отличающийс  гем, что, с целью повышени  точности величины ступенек квазисинусоидальной функции определ ют по минимуму относительной погрешности (5lJi среднеквадратического

   значени  первой гармоники периодического сигнала в соответствии с соотношением

   д Ui К

   2 V2

   rSASi

   VrT 1

   + UASiSib

   2)1

   где К - коэффициент гармоник сигнала; п - число выборок на период: .

   п2-5-1:

   Si - точные значени  величин ступенек квазисинусоидальной функции в точках дискретизации;

   A Si Si - Si - погрешности ступенек;

   Si - приближенные значени  ступенек функции в тех же точках, а разность фаз определ ют, вычита  фазы первых гармоник периодических сигналов.

   Результаты расчета на ЭВМ относительной погрешности действующего значени  первой гармоники сигнала