SU1531093A1 - Генератор случайного марковского процесса - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может использоватьс  дл  генерации входных последовательностей при стохастическом контроле дискретных объектов. Цель изобретени  - расширение функциональных возможностей генератора за счет получени  случайных процессов, описываемых стохастическими матрицами переходов, не  вл ющимис  квазиразр женными. Введение в генератор датчика 8 равноверо тной двоичной цифры, двух счетчиков 7,9 и схемы сравнени  11 позвол ет достигнуть поставленную цель без увеличени  объема оборудовани  и снижени  быстродействи . 2 ил.

Description

00

со

00

.1

Изобретение относитс  к автоматике и шччисличельной технике и может использоватьс  длн генерации входных последонатеттьностей при стохастичес- к см контроле дискретных объектов,

Це.чь изо ретеми  - расширение фун |;иональных аозможностей генератора ча счет получени  случайных процессов , onHCbinaef-ttjix стохастическими ма рицами переходов, не  вл югдимис  ква зиразр женными.

Ка фнг. 1 представлена структурна схема генератора; на фиг, 2 - блок- схема алгоритма работы блока управлени  .

Генератор случайного марковского процесса coJiO i - первьк счетчик 1 , 2 naMHTti, блок 3 пам ти, блок 4 пам ти, генератор 5 равномерно рас - ирелеленных чисел,, первую схему 6 срлвнени , нторок счетчик 7, датчик 8 равноверо тной двоичной цифры, третий счет ик 9. О.пок 10 управлени , вторую схема 11 сравне)1и .

Блоки . 4 пам ти предназначены ,щ  храненпп в сжатой форме стохастической м; -трицы переходов.

Блок 10 управлени  предназначен ду1  реализации алгоритма работы генератора и определ етс  блок-схемой алгоритма (фиг, 2), Блок 10 управлени  представл ет собой управл ющий автомат с состо ни ми a, а,,,,,а(, а,

В состо нии а илок 10 управле- ни  выдает сигналы Прием в счетчик 1, П;. ск генератора 5,

В состо нии а блок 10 управлени  выдае сигналы Прием в счетчнк 7, ,+1 в счетчик 1 ,

В состо нии а, блок 10 управлени  выдает сигнал +1 в счетчик 7,

В состо нии а блок 10 управлени  выдает сигнал Прием в счетчик 9,

В состо нии а 5 блок Ю управлени  выдает сигналы +1 в счетчик 9, Опрос датчика 8,

В состо нии а блок 10 управлени  выдает сигнгш fl в счетчик 7,

В состо нии п.. блок 10 управлени  выдает сигнал Сброс счетчика 7,

Схема 1i сраьнени  предназначена дл  сравнени  чисел, поступаюш,их из блока 3 пам ти и с выхода счетчика 9 1 1 сравнени  вырабатывает признак либо V.

Генератор работает следующим образом .

Пусчъ задан марковский процесс, описываемый конечным множеством состо ний S {s;l|, i О, п-1 и стохастической матрицей переходов Р

iPll

, где Р;: - веро тность перехода из состо ни  s l в состо ние-Sj , i, j 0, п-1 ; P;J cxl ;j - ; oi ;j - целое; m параметр, определ ющий точность представлени  элементов матриЩ- ,

Матрица Р храиитс  в сжатом виде в виде векторов Q || q || ; R || г j |1 ; Т 11 с Л ,

Векторы Q, R и Т получаютс  следующим образом.

Устанавливаем q 0, Сжимаем строку рр матрицы Р, Пп  этого в строке РО выдел ем подстроки р, Р, , ., , , р , . ., из последовательно распо-. ложенных один за другим одинаковых элементов. Просматрива  строку р слева Направо, в координаты г.,, г,, г,,.,,-с, г, t 2, . , . векторов R и.Т последов ательно выписывают:

в координату индекс k столбца последнего элемента подстроки

в )соординату сумму всех элементов строки р от Р( до рр, т,е.

величину

Ь

Г-Р,

.О

Пусть при сжатии строки р в R и Т выписаны по ft значений, где р,,- число подстрок в строке р , Устанав

ливаем

ч; Р

о

Аналогично р. сжимаем строку р и в векторах R и Т выписываем соот- BBTCTByTODUie значени . Пусть А,- число подстрок строки р,

Устанавливаем q q Аналогичным образом сжимаем строки 1Р,,, , , ,РП , определ   значени  координат т:., , .., + .-..+Pi (Ьо(г, + ,fto+p.-,-,+fin-,

+ O, fbo+p. ., -fii ,,41 ...., С (Ъо+ (%,,,.. ,+ (in-l

При ЭТОМ q J ч 7.

q., q, + 3

qn- Tn-i +

Вектор (J загружаетс  в блок A пам ти , вектор R в блок 3 пам ти, вектор Т - в блок 2 пам ти, причем в па- кчть занос тс  значени  Ле - числители дробей вида с ь

Разр дность к число слов блоков 2-4 пам ти определ ютс  из следующих рассуждений.

Число координат вектора Q равно п. Число коорданат ректора Р и вектора Т завис т от средней длины (т.е. от числа элементов) 1 подстрок вида p-J матри1ц 1 F. Вектор R(T) содержит столь- KQ координат, сколько подстрок вида р| можно выделить в матрице Р. Число .подстрок определ етс  как nVl,

10

15

на своем выходе нек число X.

в зависимости от нени  блок управлен состо ние а либо в

Допустим, что пе нени  выработала пр

h X р. . Блок 1

ходит в состо ние а

Сброс счетчика 7. жимое счетчика 7 ст а на выходе блока 3 лен индекс h

вой подстрок,, .1..

управлени  переходи

Допустим, что пе нени  выработала пр 20 случайное число х I

5 больше, чем число

да блока 2 пам ти. равлени  переходит 25 выдает управл ющие Б счетчик 7 и +l этом в счетчике 7 с

пам ти записываетс 

го элемента подстро мое счетчика 1 увел

30

где п - общее число элементов матрицы Р.

Координачъ q вектора Q принимают значени  в диапазоне от О до п /1. Следовательно, разр дность блока 4 пам ти, в котором хранитс  вектор Q, определ етс  как log , где J обозначает ближайшее целое в сторону увеличени .

Координаты г вектора R принимают значени  от О до п-1. Следовательно, разр дность блока 3 пам ти, в котором хранитс  вектор R, определ етс  как .

Координаты с вектора Т имеют разр дность га.

Начальное состо ние Sr цепи Маркова задаетс  следующим образом.

В счетчик 7 загружаетс  код f состо ни  S. При этом на выходе блока

4пам ти по вл етс .координата Qf,- т.е. указатель начала строки р. в блоках 2 и 3 пам ти. На этом процессе загрузки исходных данных завершен.

Работа генератора сводитс  к реализации алгоритма управлени  (фиг. 2).

С приходом на управл ющий вход ге- 35 , выходе блока 2 нератора сигнала блок 10 управлени  переходит в состо ние а и вырабатывает управл ющие сигналы Прием в счетчик 1, Опрос датчика

5равномерно распределенных случайных

чисел.

I

I

Сигнал поступает на стробирующий выход генератора, указьша  что нд его информационном выходе установлено состо ние s. При этом в счетчик 1 записьшаетс  координата qf, поступающа  с выхода блока 4 пам ти. Изменение содержимого счетчика 1 запускает процесс чтени  из блоков 2 и 3 пам - |ти. На выходе блока 2 пам ти по вл - етс  координата г вектора К, т.е. индекс столбца правого элемента цеправ

подстроки .р°

Изменение содержимо вновь запускает про блоков 2 и 3 пам ти ходе блока 3 пам ти ,

деке h правого элем

h

40

нак

p. дл  подст

1 -.0

схема 6 сравнени  вы либо .

етс  признак , т

,

подстроки р. , блок у вырабатывает управл  45 Прием в счетчик 7 1 (состо ние а) и т батываетс  признак равлени  переходит в

50

Таким образом, к блок 10 управлени  п  ние в}, в счетчике декс h правого эле

дл  к

почки р,, а на выходе блока 3 пам ти - значение соответствующей координаты вектора Т, т.е. сумма виЦ да X.

0

р. . Датчик 5 вырабатывает i,

0

5

на своем выходе некоторое случайное число X.

в зависимости от признака сравнени  блок управлени  переходит в состо ние а либо в состо ние a-f.

Допустим, что перва  схема 6 сравнени  выработала признак , т.е.

h X р. . Блок 10 управлени  пере V o ходит в состо ние а и выдает сигнал

Сброс счетчика 7. При этом, содержимое счетчика 7 станет равным нулю, а на выходе блока 3 пам ти установлен индекс h

вой подстрок,, .1.. .jjji,«4n нf

управлени  переходит в состо ние а

Допустим, что перва  схема 6 сравнени  выработала признак , т.е. 0 случайное число х с выхода датчика I h

5 больше, чем число р с выхо . (

да блока 2 пам ти. Тогда блок 10 управлени  переходит в состо ние а и 5 выдает управл ющие сигналы Прием Б счетчик 7 и +l в счетчик 1. При этом в счетчике 7 с выхода блока 3

пам ти записываетс  индекс h право а

го элемента подстроки р., а содержимое счетчика 1 увеличиваетс  на 1.

0

правого элемента перподстроки .р° строки р, . Блок 10

4

, выходе блока 2

Изменение содержимого счетчика 1 вновь запускает процесс чтени  из блоков 2 и 3 пам ти. При этом на выходе блока 3 пам ти по вл ьтс  ин- ,I

деке h правого элемента строки р.,

пам ти - значение

h

, выходе блока 2

нак

p. дл  подстроки р, . Перва 

1 -.0

схема 6 сравнени  вырабатывает приз- либо . Если вырабатываh етс  признак , т.е. к

,

подстроки р. , блок управлени  оп ть вырабатывает управл ющие сигналы Прием в счетчик 7 и +1 в счетчик 1 (состо ние а) и т.д. Если же вырабатываетс  признак , блок 10 управлени  переходит в состо ние а,.

Таким образом, к моменту, когда блок 10 управлени  переходит в состо ние в}, в счетчике 7 находитс  индекс h правого элемента последней

- 4- дл  которой х 2- PJ

CJ.-0 V а на выходе блока 3 пам ти - индекс

подстроки

h подстроки

п

что X 21 PJ :,.0

Н 1

В соЬто нии а блок 10 управлени  задает сигнал в счетчик 7, увелчива  тем самым индекс h на единиц Блок 10 управлени  переходит в состоние а

Ч- Таким образом, к моменту перехода

в состо ние а в счетчике 7 находитс  индекс h столбца первого (левого элемента подстроки р, а на выходе блока 3 пам ти - индекс h столбца правого (последнего) элемента подстрки р .

В состо нии а4. блок 10 управлени  выдает сигнал Прием в счетчик 9. При этом в счетчик 9 переписываетс  содержимое счетчика 7, т.е. в счетчик 9 записываетс  значение индекса h первого элемента подстроки р.

Втора  схема 11 сравнени , анализиру  индекс h , поступающий со счет

сравнени  выработала признак - значит, что h h, т.е. цепочка р

35

чика 9, и индекс h, поступающий с выхода блока 3 пам ти, вырабатывает признак либо i.

Предположим, что втора  схема 11 25

Это fl

состоит из одного элемента. Следовательно , очередным состо нием цепи Маркова будет состо ние Sy. При этом блок 10 управлени  вновь переходит в состо ние а, и вьадает сигналы Прием в счетчик 1 и Пуск генератора 5. Одновременно сигнал поступает на стробирующий выход генератора, указьша , что па информационном выходе генератора со счетчика 7 посту- пает очередное состо ние sh цепи Маркова .

Предположим, что втора  схема 11 сравнени  вырабатывает признак . Это означает, что h h и следующим состо нием цепи Маркова будет одно

из состо ний , Sy, ,...,8Ц, ПрИчем указанные состо ни   вл ютс  равноверо тными (цепочка р состоит из одинаковых элементов). При признаке V на выходе второй схемы 11 сравнени  блок 10 управлени  переходит в состо ние а и вырабатывает управл 

Если вырабатываетс  признак , блок К) управлени  переходит в состо  ние а, вырабатыва  сигналы Прием в счетчик 1 и Иуск датчика 5. Сигнал одновременно поступает на стробирующий выход генератора, указыва , что на его информационном выходе установлен код со следующего состо ни  Su3 цепи Маркова. На этом цикл выра отки очередного состо ни  цепи Маркова завершен. С состо ни  a блок 10 управлени  начинает цикл выработки cлeдyюD eгo состо ни  цепи Марко40

30

ва, записыва  в счетчик 1 значение

координаты q CJ с выхода блока А пам ти и т.д.

же вырабатываетс  признак /, блок управлени  вновь переходит в состо ние а;, увеличивает содержимое счетчика 9 и осуществл ет опрос датчика И. Если на датчика 8 выработалась 1, содержимое счетчика 7 увеличиваетс  на единицу, а в противном случае остаетс  без изменений и т.д. Таким образом, последовательный опрос датчика 8 и увеличение содержимого счетчика 7 выполн етс  .J дл  h, h + l,...,h . При этом в

счетчике 7 формируетс  число СО , равномерно распределенное в интервале ,   . ,

п ...п, которое  вл етс  кодом следующего состолтда  цепи.

Предлагаемьй генератор позвол ет

ющие сигналы Опрос датчика 8 и 4-1 50 получать случайные процессы,описывае-.

в счетчик 9. При этом на.выходе датчика 8 с веро тностью 1/2 вырабатываетс  значение 1, а содержимое счетчика 9 становитс  равным h 1.

Если выход датчика 8 равен 1, блок 1() управлени  переходит в состо ние ag и вырабатывает сигнал +1 в счетчик 7. Если же выход датчика 8

8

5

5

равен О, увеличение содержимого счетчика 7 не выполн етс . Таким образом , при каждом опросе датчика 8 содержимое счетчика 7 с веро тностью 1/2 увеличиваетс  на единицу.

После анализа выход датчика 8 и увеличени  при необходимости содержимого счетчика 7 выполн етс  сравнение текущего содержимого счетчика 9 и выхода блока 4 пам ти.

Втора  схема 11 сравнени , сравнива  содержимое счетчика 9, т.е. значение h -t-l, со значением с вы- 5 хода блока 3 пам ти, т.е. со значением h, вырабатывает признак либо i.

Если вырабатываетс  признак , блок К) управлени  переходит в состо ние а, вырабатыва  сигналы Прием в счетчик 1 и Иуск датчика 5. Сигнал одновременно поступает на стробирующий выход генератора, указыва , что на его информационном выходе установлен код со следующего состо ни  Su3 цепи Маркова. На этом цикл выра отки очередного состо ни  цепи Маркова завершен. С состо ни  a блок 10 управлени  начинает цикл выработки cлeдyюD eгo состо ни  цепи Марко0

0

0

ва, записыва  в счетчик 1 значение

координаты q CJ с выхода блока А пам ти и т.д.

же вырабатываетс  признак /, блок управлени  вновь переходит в состо ние а;, увеличивает содержимое счетчика 9 и осуществл ет опрос датчика И. Если на датчика 8 выработалась 1, содержимое счетчика 7 увеличиваетс  на единицу, а в противном случае остаетс  без изменений и т.д. Таким образом, последовательный опрос датчика 8 и увеличение содержимого счетчика 7 выполн етс  J дл  h, h + l,...,h . При этом в

счетчике 7 формируетс  число СО , равномерно распределенное в интервале ,   . ,

п ...п, которое  вл етс  кодом следующего состолтда  цепи.

Предлагаемьй генератор позвол ет

0 получать случайные процессы,описывае-.

Mbie не только квазиразр женными матрицами ,как визвестном,но и случайные процессы , описываемые матрицами, содержащие любые повтор ющиес  элемен1Ъ1. При этом расширение функциональных возможностей достигаетс  без увеличени  объема оборудовани  и снижени  быстродействи .

Фо р мула изобретени 

Г енератор случайного марковского процесса, содержащий датчик равномерно распределенньк случайных чисел, блок управлени , три блока пам ти, схему сравнени  и счетчик, причем вход пуска генератора соединен с входом пуска блока управлени ,первый логический вход которого соединен с выходом Больше схемы сравнени , первый информационный вход которой соединен с информационным выходом датчика равномерно распределенных слу- .чайных чисел, вход опроса которого соединен с первым выходом блока управлени , второй выход которого  вл етс  стр.обирующим выходом генератора и соединен с установочным входом счетчика, счетный вход которого сое- динен с третьим выходом блока управлени , выход первого блока пам ти соединен с йнформационнь М входом счет- чика, выход которого соединен с адресными входами второго и третьего блоков пам ти, отли чающий- с   тем, что, с целью расширени  функ цнональньгх возможностей за счет получени  случайных процессов, описываемых стохастическими матрицами перехо- дов, не  вл ющимис  квазиразр женными в него введены второй и третий счет

чики, втора  схема сравнени  и датчик равноверо тной двоичной цифры, причем выход второго блока пам ти соединен с вторым информационным входом первой схемы сравнени , выход третьего блока пам ти соединен с информационным входом второго счетчика и первым информационным входом второй схемы сравнени , выход Равно которой соединен с вторым логическим входом блока управлени , четвертый выход которого соединен с входом опроса датчика равноверо тной двоичной цифры, выход которого соединен с третьим логическим входом блока управлени , п тьй выход которого соединен с входом обнулени  второго счетчика, выход которого  в- л етс  информационным выходом генератора и соединен с адресным входом первого блока пам ти и информационным входом третьего счетчика, вход записи которого соединен с шестым вь ходом блока управлени , седьмой выход которого соединен с входом записи второго счетчика, счетный вход которого соединен с восьмым выходом блока управлени , дев тый выход которого сое- динен с счетным входом третьего счетчика , выход которого соединен с вторым информационным входом второй схемы сравнени .

а

I %ск I 1

Прим о счетчик i Пуск генератора 5

Чг

ирием о счетчик 7 +Г д счетчик 1

,ЧГ

8 счетчик 7

1

прием о счетчик 9

«5

Опрос датчиков + счетчик 9

счетчик

Сброс C4emwfta 7

Claims (1)

1. Ф о р м ула изобретения) Генератор случайного марковского процесса, содержащий датчик равномерно распределенных случайных чисел, блок управления, три блока памяти, схему сравнения и счетчик, причем вход пуска генератора соединен с входом пуска блока управления,первый логический вход которого соединен с выходом Больше схемы сравнения, первый информационный вход которой соединен с информационным выходом датчика равномерно распределенных случайных ' чисел , вход опроса которого ^соединен с первым выходом блока управления, второй выход которого является стробирующим выходом генератора и соединен с установочным входом счетчика, счетный вход которого соединен с третьим выходом блока управления, выход первого блока памяти соединен с информационным входом счет- , чика, выход которого соединен с адресными входами второго и третьего блоков памяти, о т л и чающийс я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет получения случайных процессов, описываемых стохастическими матрицами переходов, не являющимися квазиразряженными, в него введены второй и третий счетчики, вторая схема сравнения и датчик равновероятной двоичной цифры, причем выход второго блока памяти соединен с вторым информационным входом первой схемы сравнения, выход третьего блока памяти соединен с информационным входом второго счетчика и первым информационным входом второй схемы сравнения, выход Равно которой соединен с вторым' логическим входом блока управления, четвертый выход которого соединен с входом опроса датчика равновероятной двоичной цифры, выход которого соединен с третьим логическим входом блока управления, пятый выход которого соединен с входом обнуления второго счетчика, выход которого яв·* ляется информационным выходом генератора и соединен с адресным входом первого блока памяти и информационным входом третьего счетчика, вход записи которого соединен с шестым выходом блока управления, седьмой выход которого соединен с входом записи второго счетчика, счетный вход которого соединен с восьмым выходом блока управления, девятый выход которого 006-, динен с счетным входом третьего счетчика, выход которого соединен с вторым информационным входом второй схемы сравнения.

   Фиъ.1