SU1288725A1 - Кусочно-квадратичный аппроксиматор - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике. Цель изобретени  - расширение области применени  устройства за счет интерпол ции функций. Аппроксиматор содержит регистр 3 сдвига., цифроаналогсг- вые преобразователи 4 и 5, четыре цифроаналоговых фильтра 6-9, блок 10 делени , блок 11 умножени ,аналого- цифровой преобразователь 12, блок 13 синхронизации, четыре интегратора 14-17, ключи 18-23. В процессе работы за счет введени  коррекции (Л 00 00 ю сд fj

Description

второй производной обеспечиваетс  приближение в конце каждого участка аппроксимации к истинному (узловому) значению исходной функции, т.е. уст1

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при аппроксимации и интерполировании дискретно-заданных аналитических функций, в частности , при обработке выходных сигналов аналит11ческих измерительных преобразований (хроматографов, спектрометров и т,д.)«

Цель изобретени  - расширение области применени  за счет интерпол ции функций.

На фиг, 1 изображена блок-схема кусочно-квадратичного аппроксимато- ра; на фиг. 2 - схема блока синхронизации; на фиг, 3 - возможный вид восстанавливаемого аналитического сигнала.

Аппроксиматор (фиг. 1) содержит шину 1 ввода тактовых импульсов, шину 2 ввода кодов узловых значений ординат,-регистр 3 сдвига на шесть  чеек, первый 4 и второй 5 цифроана логовые преобразователи, с первого по четвертый цифроаналоговые фильтры 6-9, блок 10 делени , блок 11 умножени , аналого-цифровой преобразователь 12, блок 13 синхронизации , с первого по четвертый интеграторы 14-17, с первого по шестой ключи 18-23, выход 24 аппроксимированной функции,выход 25 интерполированной функции.

Блок 13 синхронизации (фиг. 2) имеет с первого по четвертый выходы 26-29 и может быть выполнен на двух триггерах 30 и 31, элементе И 32, счетчике 33 и одновибраторах 34 и 35.

Алпроксиматор работает следующим образом.

На шину 2 поступают дискретные Значени  исходной функции f - , а на |шину 1 - тактовые импульсы с периодичностью , равной длине участка аппроксимации . Под действием .тактовьпс импульсов начинает заполн тьс  реройство при обработке аналитических сигналов одновременно выполн ет две роли: аппроксимадаю и интерпол цию функций. 3 ил.

гистр 3 сдвига. После того, как на вход аппроксиматооа поступают первые п ть значений исходной функции, они располагаютс  в  чейках регистра 3

следующим образом: в первой  чейке (счита  от входа) имеетс  значение fg , во второй f и т.д. При этом в п той  чейке есть значение f, а в шестой  чейке - произвольна  величина . На выходах фильтров 6 и 7,входы которых подключены к первым п ти  чейкам регистра 3, сформируютс  соответственно значени  первой f и второй f производных функций в точке х (в средней из п ти точек),определ емые по соотношени м

з 8 Г 8 i 8 з 8 П

(1)

20 +af;

1 12 22 12 f i f f - -S f + f. (2)

25 8

Соотношени  (1) и (2) сформированы из условий обеспечени  локальной сплайн-аппроксимации, точной дл  случа , когда исходна  функци  представима на участке аппроксимации полиномом до второй степени. Тактовые импульсы с шины 1 поступают на вход блока 13 синхронизации. После прихода п того импульса на вькоде 27

этого блока по вл етс  импульс, который кратковременно замыкает ключи 18 и 19, а на выходе 26 блока I3 по витс  посто нный сигнал, замыкаю- щий ключ 22. В результате замыкани 

ключей 18 и 19 на вход установки начальных условий интегратора 14 п остуцает перва  производна  функции в точке х, а на аналогичный вход интегратора 15 через

цифроаналоговый преобразователь 5 - значение функции f в этой же точке. Интегратор 15 начинает воепроизведение аппроксимирующей функци f на участке ( ), котора  через замкнутый ключ 22 передаетс  на выхо 24 устройства.

В момент окончани  воспроизведе- ни  функции на этом участке на вход регистра 3 поступает очередное значение исходной функции fg 5 которое заполн ет первую  чейку, бывшее содержимое ее f перемещаетс  во вто- рую и так далее, а в шестую  чейку переходит f . В результате этого на выходах фильтров 8 и 9 по вл ютс  значени  первой и второй производных в точке Xj согласно формулам (1) и (2). Шестой импульс, поступивший на вход блока синхронизации, вызывает кратковременное замыкание ключей 20, 21 и 23. Кроме того, импульс с шины 1 поступает на вход аналого-циф- рового преобразовател  12, в результате чего выходна  величина интегратора 15 в конце участка (х ,х ) превращаетс  в цифровой код и подаетс  на один вход блока 10 делени , на другой вход которого поступает величина f (истинное значение функции в точке X ), В результате, на выходе блока 10 получают коэффициент k f /f , который поступает на цифро-, вой вход блока 1 умножени , на аналоговый вход которого поступает с выхода цифрового фильтра 9 втора  производна  fj в точке х . На выходе

блока 11 формируетс  величина

f; k-f; , (3)

в результате чего на выходе интегратора 17 в конце участка (в точке X ) получают значение исходной функ- ции. Это следует из свойства линейности интеграторов, согласно которому , подава  на вход интегратора 16 в начале участка величину f, в конце участка получают f , а подава  на вход k-f получают k-f f (при условии идентичности интеграторов 14-17).

Таким образом, на вход интегратора 16 в начале участка (в точке Xj) подаетс  величина второй производной , определ ема  по формуле (З), на вход установки начальных условий интегратора 16 с цифрового фильтра 8 через ключ 20 - значение первой производной в точке х, а на аналогичный вход интегратора 17 через цифроаналоговый преобразователь 4 и ключ 21 - значение функции f,

O 5 0 5 0

5

0

п

5

наход щеес  в четверге  чейке регистра 3. Интегратор 17 начинает воспроизводить функцию f на участке (Xj, X ), котора  в точке х точно равна исходной, т.е. получают интерполирующую функцию. Эта функци  через замкнутый ключ 23 поступает на выход 25 устройства Одновременно с этим интегратор 15 воспроизводит аппроксимирующую функцию f на участке (х,х ), так как на его вход с фильтра 7 поступает значение второй производной f в начале этого участок а.

Очередное дискретное значение исходной функции, поступившее на вход аппроксиматора совместно с так- товым импульсом, вызывает перемещение содержимого  чеек в регистре 3 сдвига и приводит к повторению описанных процессов. Содержимое  чеек регистра 3 дл  некоторого промежуточного участка дискретизации показано на фиг. 1. В этот момент времени на аппроксимирующем выходе 24 воспроизводитс  участок (х.,х.р, а на интерполирующем 25- - участок (х.,, X,).

Следует отметить, что установка начальных условий на интеграторах 14-17 производитс  только один раз в начале воспроизведени  функции: в точке х (сначала на интеграторах 14 и 15, а через один такт на интеграторах 16 и 17).

На границах участков начал1зными услови ми  вл ютс  величины достигнутые в конце предыдущего участка, за счет чего и обеспечиваетс  непрерывность воспроизводимых функций.

После окончани  воспроизведени  функций по щине Сброс на блок 13 синхронизации подаетс  сигнал. В результате этого элементы блока синхронизации приход т в исходное состо ние , ключи 22 и 23 размыкаютс , и аппроксиматор готов к очередному циклу работы.

Рассмотренный аппроксиматор предназначен дл  обработки аналитических сигналов. Аналитические сигналы всегда положительны (), а интерпол ци  этих сигналов производитс  с целью определени  некоторых характерных точек (начала и конца сигнала и его вершины). Устройство осуществл ет -аппроксимацию исходной функции по участкам. На тех участках, где имеютс  отмеченные характерные

точки, коррекци  второй производной обеспечивает приближение в конце участка к истинному значению исходной функции (интерпол цию).

На фиг. 3 показаны участки с характерными точками аналитического сигнала и вид аппроксимирующих функций на этих участках. На участке I осуществл етс  определение начала (точки-Н) сигнала, на участках II и III определение вершины (точки Б) а на участке IV - конца сигнала (точки К). Участки 1 и II наход тс  на переднем фронте сигнала и они описываютс  функцией +Вх+С, т.е. у них при (в конце участка аппроксимации ) f/ O. Участки. Ill и IV наход тс  на заднем фронте сигнала, они аппроксимируютс  функцией f,j Ax -Bx+C, причем , чтобы обеспечить уменьшение функции с ростом X, так как задний фронт сигнала спадаюидай. На этих участках при , f,; 0.

При такрм описании участков, коррекци  второй производной вызывает следующие изменени  аппроксимирующей функции.

Участки I и II. ЕСЛИ в конце участка аппроксимирующа  функци  f больше истинного значенич. , то . При этом происходит умень шение второй производной в k раз, так что новое значение А, вход щее в функцию f, станет меньще А, и f, в конце участка станет меньше f , т.е, приблизитс , к f . В случае k 1,А станет больше А и также произойдет приближение к f.,.

Участки III и IV. В этом случае

О

-Вх+С и при k 1, т.е. при

f. приближение

(когда f .-i f.

происходит уменьшение А и f. к f , а при k 1

) увеличение А и приближение к fo.

также

В обоих случа х коррекци  второй производной приводит к уменьшению рассогласовани  без учета первой производной, что становитс  возможным благодар  конкретному виду функций f., и fj.

Таким образом видно, что при обработке аналитических сигналов пред

лагаемый аппроксиматор одновременно выполн ет аппроксимацию и интерпол цию функции.

Фор мула изобретени 

Кусочно-квадратичный аппроксиматор , содержащий ключи, интеграторы, блок умножени , аналого-цифровой преобразователь, регистр сдвига и три цифроаналоговых фильтра, первый из которых соединен первыми трем  входами с выходами первой, второй и третьей  чеек регистра сдвига, подключениого ввкодами второй, третьей и четвертой  чеек н первым трем входам второго цифроаналоговаго фильтра, выходами третьей, четвертой и п той  чеек - к первым трем входам третьего цифроаналогового фильтра, информационным входом - к шине ввода кодов узловых значений ординат функции аппроксиматора, а входом управлени  сдвигом - к шине ввода тактовых импульсов аппроксиматора и к

синхронизирующему входу аналого-цифрового преобразовател , поичем первый интегратор соединён выходом с сигнальным входом второго интегратора,

третий интегратор подключен выходом к сигнальному входу четвертого интегратора , а входы задани  начальных условий первого, второго, третьего и четвертого интеграторов соединены с выходами первого, второго, третьего и четвертого }слючей соответственно , от личающийс  тем, что, с целью расширени  области применени  за счет интерпол ции

функций, в него введены блок делени , цифроаналоговые преобразователи , блок синхронизации и четвер- тьй цифроаналоговый фильтр, подключенный входами к выходам с второй по

шестую  чеек регистра едвига, а выходом - к входу первого сомножител  блока умножени , соединенного выходом с сигнальным входом третьего интегратора, а входом второго сомножител  - с выходом блока делени , подключенного входом делимого к выходу третьей  чейки регистра сдвига , а входом делител  - к выходу аналого-цифрового преобразовател .

21 28 29 26 сриг.2

)

Фиг.З

Составитель С.Каэинов Редактор Н.Бобкова Техред М.Ходанич Корректор Л.Патай

- - ---... ,, ц --- д,

Заказ 7811/49 Тираж 694Подписное

ВНИШИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений иоткрытий-- 113035, Москва, Ж-35, Раушска  наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предпри тие, г. Ужгород, ул. Проектна ,4

хч

Claims (1)

1. 5 Формула изобретения

   Кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий ключи, интеграторы, блок умножения, аналого-цифровой 10 преобразователь, регистр сдвига и три цифроаналоговых фильтра, первый из которых соединен первыми тремя входами с выходами первой, второй и третьей ячеек регистра сдвига, под15 ключениого ввкодами второй, третьей и четвертой ячеек к первым трем входам второго цифроаналоговшго фильтра, выходами третьей, четвертой и пятой ячеек - к первым трем входам третье20 го цифроаналогового фильтра, информационным входом - к шине ввода кодов узловых значений ординат функции аппроксиматора, а входом управления сдвигом - к шине ввода такто25 вых импульсов аппроксиматора и к синхронизирующему входу аналого-цифрового преобразователя, ппичем первый интегратор соединён выходом с сигнальным входом второго интегратора, 30 третий интегратор подключен выходом к сигнальному входу четвертого интегратора, а входы задания начальных условий первого, второго, третьего и четвертого интеграторов сое35 динены с выходами первого, второго, третьего и четвертого ключей соответственно, отличающийся тем, что, с целью расширения области применения за счет интерполяции 40 функций, в него введены блок деления, цифроаналоговые преобразователи, блок синхронизации и четвертый цифроаналоговый фильтр, подключенный входами к выходам с второй по 45 шестую ячеек регистра сдвига, а выходом - к входу первого сомножителя блока умножения, соединенного выходом с сигнальным входом третьего интегратора, а входом второго сомно50 жителя - с выходом блока деления, подключенного входом делимого к выходу третьей ячейки регистра сдвига, а входом делителя - к выходу аналого-цифрового преобразователя.

   фиг. 2

   Фиг.З