RU2788360C1

RU2788360C1 - Генератор хаотических колебаний

Info

Publication number: RU2788360C1
Application number: RU2022126061A
Authority: RU
Inventors: Вадим Георгиевич Прокопенко
Original assignee: Вадим Георгиевич Прокопенко
Filing date: 2022-10-05
Publication date: 2023-01-17

Abstract

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний. Техническим результатом изобретения является расширение пределов перестройки соответствующего хаотическому сигналу хаотического аттрактора за счет преобразования его в мультиаттрактор, состоящий из нескольких хаотических аттракторов. Генератор хаотических колебаний содержит двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, резистор, линейный преобразователь тока и нелинейный преобразователь импеданса. 1 з.п. ф-лы, 18 ил.

Description

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор хаотических колебаний (S. Sampath, S. Valdyanathan, Ch.K. Volos and V.T. Pham. An Eight-Term Novel Four-Scroll Chaotic System with Cubic Nonlinearity and its Circuit Simulation // Journal of Engineering Science and Tecnology Review, 2015, No. 8(2), p. 4, fig. 6), содержащий первый, второй и третий резисторы, первые выводы которых соединены с первым выводом первого конденсатора и инвертирующим входом первого усилителя напряжения, выход которого соединен с вторыми выводами первого конденсатора и второго резистора, первым входом первого аналогового перемножителя напряжений и вторым входом второго аналогового перемножителя напряжений, выход которого соединен с первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами пятого резистора и второго конденсатора и инвертирующим входом второго усилителя напряжения, выход которого соединен с вторым выводом второго конденсатора, первым выводом шестого резистора и вторыми входами первого и третьего аналоговых перемножителей напряжений, второй вывод шестого резистора соединен с первым выводом седьмого резистора и инвертирующим входом третьего усилителя напряжения, выход которого соединен с вторыми выводами пятого и седьмого резисторов, выход первого аналогового перемножителя напряжений соединен с первым выводом восьмого резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами девятого и десятого резисторов, первым выводом третьего конденсатора и инвертирующим входом четвертого усилителя напряжения, выход которого соединен с вторым выводом третьего конденсатора, первым выводом одиннадцатого резистора, первыми входами второго, третьего и четвертого аналоговых перемножителей напряжений, первым и вторым входами пятого аналогового перемножителя напряжений и вторым выводом девятого резистора, выход пятого аналогового перемножителя напряжений соединен с вторым входом четвертого аналогового перемножителя напряжений, выход которого соединен с вторым выводом десятого резистора, второй вывод одиннадцатого резистора соединен с первым выводом двенадцатого резистора и инвертирующим входом пятого усилителя напряжения, выход которого соединен с вторыми выводами первого и двенадцатого резисторов, выход третьего аналогового перемножителя напряжений соединен с вторым выводом третьего резистора.

Также известен генератор хаотических колебаний (N. Inaba, T. Saito and S. Mori. Chaotic phenomena in a circuit with negative resistance and ideal swith of diodes//The transactions of IEICE, 1987, Vol. E 70, No 8, P. 744), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первыми выводами первого конденсатора и нелинейного резистора, второй вывод соединен со вторым выводом первого конденсатора и первыми выводами второго конденсатора и индуктивного элемента, вторые выводы которых соединены со вторым выводом нелинейного резистора.

Недостатком этих генераторов является незначительная возможность видоизменения хаотического аттрактора, что ограничивает перестройку параметров генерируемых хаотических колебаний.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Прокопенко В.Г. Генератор хаотических колебаний. Пат. 2768369. Опубл. 2022, БИПМ №9), содержащий резистор, первый вывод которого соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первый выходной вывод которого соединен с вторым выводом резистора и с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с входом линейного преобразователя тока, первый выход которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен вторым выходом линейного преобразователя тока и с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного с индуктивным сопротивлением, причем передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса определена уравнением

где i_вх - ток, протекающий через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса, i(i_вx) - ток, протекающий через выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса, I₀ - граничный ток между средним и боковыми сегментами передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса, a и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, ток, втекающий в первый выход линейного преобразователя тока, равен k₁i₁, ток, вытекающий из второго выхода линейного преобразователя тока, равен k₂i₁, где i₁ - ток, втекающий во вход линейного преобразователя тока, a и b - вещественные константы, напряжение на входе линейного преобразователя тока равно напряжению на первом выходе линейного преобразователя тока.

Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что возможность перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала ограничена пределами видоизменения единственного хаотического аттрактора.

Целью изобретения является увеличение возможностей изменения параметров хаотического сигнала путем расширения пределов перестройки соответствующего ему хаотического аттрактора за счет преобразования его в мультиаттрактор, состоящий из нескольких хаотических аттракторов.

Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем резистор, первый вывод которого соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первый выходной вывод которого соединен с вторым выводом резистора и с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с входом линейного преобразователя тока, первый выход которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходом линейного преобразователя тока и с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса определена уравнением

где i_вх - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, i(i_вх) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, I₀ - граничный ток между средним и боковыми сегментами передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса, а и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, ток, втекающий в первый выход линейного преобразователя тока, равен k₁i₁, ток, вытекающий из второго выхода линейного преобразователя тока, равен k₂i₁, где i₁ - ток, втекающий во вход линейного преобразователя тока, k₁ и k₂ - вещественные константы, напряжение на входе линейного преобразователя тока равно напряжению на первом выходе линейного преобразователя тока, двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами линейного конвертора импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменное напряжение между выводами двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе с обратным знаком, ток, протекающий в цепи двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, равен

где i_L1 - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента,

d₁, h₁ и s₁ - вещественные коэффициенты, M₁ и M₂ - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен

где i_L2 - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента,

d₂, h₂ и s₂ - вещественные коэффициенты, N₂ и N₂ - целые неотрицательные числа.

С целью получения повышенной точности и температурной стабильности первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения и первым выводом первого активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с четвертым выводом первого активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом генератора тока, инвертирующим входом усилителя напряжения и первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с общей шиной, второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с вторым входным и вторым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит

последовательно включенных активных четырехполюсников, где

- большее из чисел Q и R, которые равны соответственно и в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, M₂ и N₂ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего,

активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер пятого транзистора соединен с коллектором восьмого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания, линейный преобразователь тока содержит транзистор, эмиттер которого соединен с входом линейного преобразователя тока, выходом первого генератора тока и инвертирующим входом усилителя напряжения, выход которого соединен с базой транзистора, коллектор которого соединен с входом первого токового зеркала, первый выход которого соединен с первым выходом линейного преобразователя тока, неинвертирующим входом усилителя тока и выходом второго генератора тока, общая шина которого соединена с общей шиной первого генератора тока, первой шиной питания и общей шиной второго токового зеркала, вход которого соединен с вторым выходом первого токового зеркала, общая шина которого соединена с второй шиной питания и общей шиной третьего генератора тока, выход которого соединен с выходом второго токового зеркала и вторым выходом линейного преобразователя тока, линейный конвертор импеданса содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выходными выводами линейного конвертора импеданса, соединены с выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с базой и коллектором пятого транзистора, эмиттер которого соединен с базой второго транзистора и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с первым входным выводом линейного конвертора импеданса и выходом пятого генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной шестого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и вторым входным выводом линейного конвертора импеданса.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 5, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника, фиг. 6, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника, фиг. 7, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителей напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 8, на которой приведена схема электрическая принципиальная линейного преобразователя тока, фиг. 9, на которой приведена схема электрическая принципиальная линейного конвертора импеданса, фиг. 10, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 11, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x,y) при A=5, B=5, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, M₁=N₁=M₂=N₂=0, фиг. 12, иллюстрирующая механизм образования простейшего составного мультиаттрактора при A=5, B=5, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, М₁=1, N₁=M₂=N₂=0, d₁=5, h₁≈2.7, s₁=0, фиг. 13, иллюстрирующая механизм образования составного хаотического мультиаттрактора при A=5, B=5, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, M₁=N₁=2, M₂=N₂=0, d₁=5, h₁≈2.7, s₁=0, фиг. 14, иллюстрирующая механизм образования составного хаотического мультиаттрактора при A=5, B=5, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, M₁=N₁=0, N₂=N₂=2, d₂=5, h₂≈1.6, s₂=0, фиг. 15, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость при (x,y) при A=5, B=5, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, M₁=N₁=М₂=N₂=2, d₁=d₂=5, h₁≈2.7, h₂≈1.6, s₁=s₂=0, фиг. 16, 17, на которых приведены примеры временных зависимостей переменных х и у, соответствующие хаотическому аттрактору на фиг. 14, фиг. 18, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса при их работе.

Генератор хаотических колебаний содержит резистор 1, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением 2, двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением 3, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 4, первый нелинейный преобразователь импеданса 5 и линейный преобразователь тока 6, двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент 7, второй нелинейный преобразователь импеданса 8 и линейный конвертор импеданса 9, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент 10 и третий нелинейный преобразователь импеданса 11, первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 12, первый 13 и второй 14 резисторы, первый 15 и второй 16 активные четырехполюсники и генератор тока 17, второй и третий нелинейные преобразователи импеданса содержат усилитель напряжения 18, резистор 19 и нелинейный двухполюсник 20, каждый нелинейный двухполюсник содержит резистор 21, активные четырехполюсники 22, первый 23 и второй 24 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 25, второй 26, третий 27, четвертый 28 пятый 29, шестой 30 седьмой 31 и восьмой 32 транзисторы, первый 33, второй 34, третий 35, четвертый 36 и пятый 37 резисторы, первый 38, второй 39, третий 4 0 и четвертый 41 генераторы тока, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго и третьего нелинейного преобразователя импеданса, содержит первый 42, второй 43, третий 44, четвертый 45, пятый 46, шестой 47, седьмой 48, восьмой 49 и девятый 50 транзисторы, первый 51 и второй 52 резисторы, первый 53, второй 54, третий 55 четвертый 56 и пятый 57 генераторы тока, линейный преобразователь тока содержит транзистор 58, усилитель напряжения 59, первое 60 и втрое 61 токовые зеркала, первый 62, второй 63 и третий 64 генераторы тока, линейный конвертор импеданса содержит первый 65, второй 66, третий 67, четвертый 68, пятый 69, шестой 70, седьмой 71 и восьмой 72 транзисторы, первый 73, второй 74, третий 75, четвертый 76, пятый 77 и шестой 78 генераторы тока.

Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг. 2):

где R - сопротивление резистора 1;

и

- переменные напряжения на первом 7 и втором 10 линейных индуктивных элементах, соответственно;

и

- переменные токи, протекающие в цепях первого 7 и второго 10 линейных индуктивных элементов, соответственно;

и

- соответственно переменное напряжение на двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 2 и протекающий через него переменный ток.

Учитывая, что

(где L₁ и L₂ - индуктивности соответственно первого 7 и второго 10 линейных индуктивных элементов, С - емкость двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 2), и разрешив уравнения (1) относительно производных

и

получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Вводя безразмерные переменные

и безразмерное время

представим полученные уравнения в безразмерном виде:

где

- безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса,

- безразмерная передаточная характеристика второго нелинейного преобразователя импеданса;

- безразмерная передаточная характеристика третьего нелинейного преобразователя импеданса;

Изображение функции H_j(w_j), где j=1,2, w₁=x, w₂=y, приведено на фиг. 9. Видно, что она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую M_j+N_j+1 сегментов с единичным наклоном и M_j+N_j сегментов с наклоном -d_j. Протяженность по аргументу (х или у) сегментов с единичным наклоном равна 2h_j, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -d_j равна 2h_j/d_j. Коэффициент s_j задает величину смещения функции H_j(w_j) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.

Такая нелинейность вольт-амперных характеристик индуктивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.

В случае линейности двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением 3 и двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 4 (при M₁=N₁=M₂=N₂=0, когда H₁(x)=x, H₂(y)=у) заявленный генератор хаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:

Например, при A=5, B=5, a=3, b=-5, k1=1, k₂=2, M₁=N₁=M₂=N₂=0, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.78. Хаотический аттрактор системы (4) показан на фиг. 10.

Положим теперь М₁=1, оставив N₁=M₂=N₂=0. При этом функция H₁(x) примет вид, показанный на фиг. 11. В этом случае вид колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h₁ и s₁, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции H₁(x).

Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не отличаться от случая линейной функции H₁(х)=х, так как движение по координате х происходит на сегменте функции H₁(x) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h₁ до 2.7, когда максимальные размеры аттрактора по координате x превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d₁ и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.

При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единичным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:

так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен относительно первого такого сегмента по оси х на интервал

Если произвести замену переменных х₁=х-х0, и учесть, что

получим систему уравнений

которая ничем не отличается от уравнений (1). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится хаотический аттрактор системы (4), смещенный относительно исходного аттрактора на интервал

по оси х.

Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический мультиаттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг. 11). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции H₁(х) (фиг. 12).

Таким же образом происходит образование составных мультиаттракторов, состоящих из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль оси у (фиг. 13). Для этого служит нелинейность второго нелинейного преобразователя импеданса.

Если одновременно нелинейными являются обе функции H₁(x) и H₂(y) описанным образом реализуются «двумерные» составные мультиаттракторы (фиг. 14).

Значения старшего характеристического показателя Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям равны:

- в случае A=5, B=4.5…6, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, M₁=N₁=M₂=N₂=0 (фиг. 10) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.44…0.30;

- в случае A=5, B=4.3…6, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, М₁=N₁=2, M₂=N₂=0, d₁=5, h₁≈2.7, s₁=0 (фиг. 11) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.70…0.99;

- в случае A=5, B=4.5…6, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, M₁=N₁=0, М₂=N₂=2, d₂=5, h₂≈1.6, s₂=0 (фиг. 12) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.56…0.78;

- в случае A=5, F=4.5…6, a=3, b=-5, k₁=1, k₂=2, M₁=N₁=M₂=N₂=2, d₁=d₂=5, h₁≈2.7, h₂≈1.6, s₁=s₂=0 (фиг. 13) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.67…0.86.

При данных значениях коэффициентов A, B, a, b, k₁, k₂, M_j, N_j, d_j, h_j, s_j, j=1,2 в заявленном генераторе наблюдаются хаотические колебания, характеризующиеся наличием композиционного странного мультиаттрактора, состоящего из нескольких копий хаотического аттрактора системы (4).

Параметры передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса равны

где R1 и R2 - сопротивления первых резисторов 33, содержащихся соответственно в первом 15 и втором 16 активных четырехполюсниках, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса 5; R3 и R4 - сопротивления соответственно второго 14 и первого 13 резисторов, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса 5; I₁ - значение выходных токов третьего 40 и четвертого 41 генераторов тока, содержащихся во втором активном четырехполюснике 16, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса 5. Значение I₂ выходного тока генератора тока 17 равно I₁+I₃, где I₃ - значение выходных токов первого 40 и второго 41 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 15, которое устанавливаются в несколько раз большими тока I₁: I₃=(2…10)I₁.

Параметры передаточной характеристики второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса равны

при том, что

где j=1 в случае второго и j=2 в случае третьего нелинейных преобразователей импеданса, R5_j - сопротивление резистора 19, входящего в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса; R6_j - сопротивление первого резистора 33, содержащегося в первом активном четырехполюснике 22, входящем в состав нелинейного двухполюсника 20; R7_j - значение входящего в состав нелинейного двухполюсника 20 сопротивления резистора 21 и сопротивлений первых резисторов 33, содержащихся в остальных, со второго по

активных четырехполюсниках 22, входящих в состав нелинейного двухполюсника 20.

При M_j=N_j токи I_1j и J_1j равны значениям выходных токов соответственно четвертых 41 и третьих 40 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 22, и значениям выходных токов соответственно третьих 40 и четвертых 41 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 22, содержащихся в нелинейном двухполюснике 20. При этом значение выходных токов I_2j генераторов тока 23 и 24, содержащихся в нелинейном двухполюснике 20, определяются выражением

где

I_3j - значение выходных токов третьего 40 и четвертого 41 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, причем ток I_3j в несколько раз больше тока

где

- наибольший из токов I_1j и J_1j, то есть

Случай M_j<N_j отличается от случая M_j=N_j тем, что выходной ток третьего 40 генератора тока, входящего в состав

активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, устанавливается равным току I_3j, а выходной ток третьего 40 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, устанавливается равным току J_1j.

Случай N_j-М_j отличается от случая M_j=N_j тем, что выходной ток четвертого 41 генератора тока, входящего в состав

активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, равен току I_3j, а выходной ток четвертого 41 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 22, содержащегося в нелинейном двухполюснике 20, устанавливается равным току I_1j.

Сопротивления второго 34, третьего 35, четвертого 36 и пятого 37 резисторов и выходные токи первого 38 и второго 39 генераторов тока, содержащихся в каждом активном четырехполюснике, связаны следующими соотношениями

где R8 - значение сопротивлений второго 34 и пятого 37 резисторов, R9 - значение сопротивлений третьего 35 и четвертого 36 резисторов, I₄ - значение выходных токов первого 38 и второго 39 генераторов тока, U_бэ - значение базо-эмиттерного напряжения пятого 29 и шестого 30 транзисторов, входящих в состав активного четырехполюсника.

Сопротивления первого 51 и второго 52 резисторов и выходной ток третьего 55 генератора тока, содержащихся в усилителях напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, связаны следующими соотношениями

где R10 и R11 - значения сопротивлений первого 51 и второго 52 резисторов, U_бэ - значение базо-эмиттерного напряжения восьмого 49 транзистора, I_y3 - выходной ток третьего 55 генератора тока, содержащегося в усилителях напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса.

Второй и третий нелинейные преобразователи импеданса представляет собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования тока (I-ПИ), которые работают следующим образом (фиг. 18). Каждый из них содержит дифференциальный усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток, втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя.

С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, напряжение между выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на линейном индуктивном элементе (например, катушке индуктивности), кроме этого равны напряжения на линейном 19 и нелинейном 20 резисторах. Через нелинейный резистор 20 протекает ток, равный току в цепи линейного индуктивного элемента. В результате на нелинейном резисторе 20 возникает зависящее от величины тока в линейном индуктивном элементе падение напряжений

под действием которого в цепи линейного резистора 19 протекает ток

При этом на первый, низкоомный, выход усилителя поступает ток i_L-i(i_L), этот же ток вытекает из второго выхода усилителя и в сумме с током i_L поступает во внешнюю цепь. То есть во внешнюю цепь поступает ток i(i_L), протекающий в цепи линейного резистора 19.

Таким образом, при подключении линейного индуктивного элемента к внешней цепи через второй или третий нелинейный преобразователь импеданса, через выходные выводы преобразователя протекает ток i(i_L), а между ними падает напряжение u_L. То есть совокупность линейной индуктивности и второго (или третьего) нелинейного преобразователя импеданса образует эквивалентный нелинейный индуктивный элемент с требуемой вольт-амперной характеристикой.

Примером практической реализации заявленного генератора хаотических колебаний может служить схема, имеющая следующие параметры.

Пусть R=600 Ом, С=100 нФ, R1=10 кОм, R4=250 Ом, I₀=500 мкА, R7₁=R7₂=1 кОм. Тогда в случае A=5, B=5, a=3, b=-5, d₁=d₂=5, h₁≈2.65, h₂≈=1.55, s₁=s₂=0, при M₁=N₁=M₂=N₂=1, хаотические колебания, соответствующие этим параметрам уравнений (3), наблюдаются при следующих номиналах элементов колебательной системы генератора: L₁≈36 мГн, L₂≈180 мГн; первого нелинейного преобразователя импеданса: R2≈1.1 кОм, R3≈470 Ом, I₁≈800 мкА, I₂=2.8 мА, I₃≈2 мА; второго нелинейного преобразователя импеданса: R5₁≈1.2 кОм, R6₁≈6 кОм, I₁₁=J₁₁≈1.6 мА, I₂₁≈7.4 мА, I₃₁≈4 мА; третьего нелинейного преобразователя импеданса: R5₂≈1.2 кОм, R6₂≈6 кОм, I₁₂=J₁₂≈0.9 мА, I₂₂≈3.8 мА, I₃₂≈2 мА; усилителя напряжения, входящего в состав второго нелинейного преобразователя импеданса: R10≈5 кОм, R11≈1 кОм, I_y1≈800 мкА, I_y2≈400 мкА, I_y3=I_у5≈8 мА, I_y4≈16 мА, усилителя напряжения, входящего в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса: R10≈5 кОм, R11≈1 кОм, I_у1≈800 мкА, I_y2≈400 мкА, I_y3=I_y5≈4 мА, I_у4≈8 мА, где I_y1, I_y2, I_y3, I_y4 и I_y5 - выходные токи первого 53, второго 54, третьего 55 четвертого 56 и пятого 57 генератора тока, содержащихся в усилителях напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса; элементов цепей смещения постоянного напряжения в нелинейных преобразователях импеданса: R8=5 кОм, R9=1 кОм, I₄=2 мА; линейного преобразователя тока: I_n1=I_n2≈2.5 мА, I_n3≈5 мА, где I_n1, I_n2, I_n3 - выходные токи первого 62, второго 63 и третьего 64 генератора тока, содержащихся в линейном преобразователе тока; линейного конвертора импеданса: I_к1=I_к2=I_к5=I_к6≈3 мА, I_к3=I_к4≈2 мА, где I_к1, I_к2, I_к3, I_к4, I_к5, I_к6 - выходные токи первого 73, второго 74, третьего 75, четвертого 76, пятого 77 и шестого 78 генератора тока, содержащихся в линейном преобразователе тока.

Повышенная точность и температурная стабильность передаточных характеристик нелинейных преобразователей импеданса и коэффициента конверсии линейного конвертора импеданса обусловлены тем, что передаточные характеристики нелинейных преобразователей импеданса практически не зависят от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 25 и 27, а также 26 и 32 в составе активных четырехполюсников, а коэффициент конверсии линейного конвертора импеданса практически не зависит от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 65 и 67, а также 66 и 72 в составе линейного конвертора импеданса, а также благодаря повышению коэффициента усиления и минимизации разности постоянных напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителей напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, за счет введения транзисторов 42, 44 и 43, 45.

Таким образом, заявленный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов, в которых перестройка хаотического сигнала возможна только за счет изменения параметров исходного хаотического аттрактора, тем, что он позволяет реализовать составной хаотический мультиаттрактор, получаемый объединением исходного хаотического аттрактора с одной или более его копиями, вследствие чего его перестройку можно дополнительно осуществлять изменением количества и взаимного расположения входящих в его состав компонентов, благодаря чему заявленный генератор обладает значительно большими возможностями перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.

Claims

1. Генератор хаотических колебаний, содержащий резистор, первый вывод которого соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первый выходной вывод которого соединен с вторым выводом резистора и с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с входом линейного преобразователя тока, первый выход которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходом линейного преобразователя тока и с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса определена уравнением

где i_вх - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, i(i_вх) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, I₀ - граничный ток между средним и боковыми сегментами передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса, а и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, ток, втекающий в первый выход линейного преобразователя тока, равен k₁i₁, ток, вытекающий из второго выхода линейного преобразователя тока, равен k₂i₁, где i - ток, втекающий во вход линейного преобразователя тока, k₁ и k₂ - вещественные константы, напряжение на входе линейного преобразователя тока равно напряжению на первом выходе линейного преобразователя тока, отличающийся тем, что двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами линейного конвертора импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменное напряжение между выводами двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе с обратным знаком, ток, протекающий в цепи двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, равен

d₁, h₁ и s₁ - вещественные коэффициенты, M₁ и N₁ - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен

d₂, h₂ и s₂ - вещественные коэффициенты, М₂ и N₂ - целые неотрицательные числа.

2. Генератор хаотических колебаний по п. 1, отличающийся тем, что первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения и первым выводом первого активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с четвертым выводом первого активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом генератора тока, инвертирующим входом усилителя напряжения и первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с общей шиной, второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с вторым входным и вторым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит

- большее из чисел Q и R, которые равны соответственно M₁ и N₁ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, M₂ и N₂ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего,