RU2633148C2

RU2633148C2 - Method for code frame synchronization for cascade code when applying strict solutions

Info

Publication number: RU2633148C2
Application number: RU2016103286A
Authority: RU
Inventors: Ирина Анатольевна Ромачева; Сергей Алексеевич Трушин
Original assignee: Акционерное общество "Калужский научно-исследовательский институт телемеханических устройств"
Priority date: 2016-02-01
Filing date: 2016-02-01
Publication date: 2017-10-11
Also published as: RU2016103286A

Abstract

FIELD: physics.

SUBSTANCE: in the method the received input sequence consisting of several consecutive words of the numbering sequence and the phasing sequence are multiplied by the check polynom of the noise-immune cyclic code and summed, and then multiplied by the check polynom of the numbering sequence and the sum of the syndromes of the noise-immune cyclic code and phasing sequence are obtained, from which the phasing sequence is subtracted and the syndrome of the noise-immune cyclic code is obtained, if the syndrome of the noise-immune cyclic code corresponds to the allowable error combination, the numbering sequence of the received noise-immune code is extracted. Then, the numbering sequences within each list are compared for the assigned synchronizing counters and the coincidence counters. By the result of comparison of coincidence number with the threshold value, a decision on code frame synchronization of the input sequence is made.

EFFECT: improved synchronization accuracy.

1 cl

Description

Изобретение относится к способам кодовой цикловой синхронизации для каскадного кода при применении жестких решений для систем передачи дискретной информации и может быть применено для кодовой цикловой синхронизации в системах помехоустойчивой защиты информации, в которых применяются корректирующие коды, в частности каскадные коды.The invention relates to methods of code cycle synchronization for cascading code when applying hard solutions for discrete information transmission systems and can be applied to code cycle synchronization in noise-immune information protection systems that use correction codes, in particular cascade codes.

В устройствах кодовой цикловой синхронизации синхронизирующие признаки передаются словами помехоустойчивого кода, при этом используется избыточность кода и поэтому передача дополнительных синхронизирующих символов не требуется. В этом случае синхронизация обеспечивается за счет многократного повторения признаков синхронизации в различных словах внутреннего кода каскадного кода.In code cyclic synchronization devices, synchronization features are conveyed by words of an error-correcting code, code redundancy is used and therefore, the transmission of additional synchronizing symbols is not required. In this case, synchronization is ensured by repeatedly repeating the signs of synchronization in various words of the internal code of the cascading code.

При разработке устройств кодовой цикловой синхронизации актуальной задачей является повышение вероятности правильного установления синхронизации и, следовательно, повышение вероятности правильно принимаемой информации в каналах связи с высоким уровнем помех.When developing code cyclic synchronization devices, the urgent task is to increase the probability of correctly establishing synchronization and, therefore, increasing the probability of correctly received information in communication channels with a high level of interference.

Предлагаемый способ кодовой цикловой синхронизации направлен на повышение вероятности правильного установления синхронизации, увеличение скорости передачи информации и на упрощение реализации.The proposed method of code cyclic synchronization is aimed at increasing the probability of the correct establishment of synchronization, increasing the speed of information transfer and simplifying the implementation.

Известен способ кодовой цикловой синхронизации, заключающийся в том, что принятую входную последовательность, состоящую из нескольких следующих друг за другом слов, каждое из которых представляет собой поразрядную сумму по модулю два помехоустойчивого циклического кода, нумерующей последовательности и фазирующей последовательности, сначала умножают на проверочный полином помехоустойчивого циклического кода и в результате умножения получают сумму синдромов помехоустойчивого циклического кода, нумерующей последовательности и фазирующей последовательности, затем полученную сумму умножают на проверочный полином нумерующей последовательности и получают сумму ненулевого синдрома помехоустойчивого циклического кода при наличии ошибок в слове помехоустойчивого циклического кода и синдрома фазирующей последовательности, по сумме синдромов помехоустойчивого циклического кода и фазирующей последовательности определяют вектор ошибки помехоустойчивого циклического кода, в том числе и за пределами его исправляющей способности, после этого для данного вектора ошибки определяют номер нумерующей последовательности, при этом принятую входную последовательность записывают параллельно в несколько запоминающих устройств, первый по порядку следования сигнал об окончании блока сообщения проверяют на соответствие правильному сигналу об окончании блока сообщения с помощью процедуры декодирования блока сообщения, записанного в первое запоминающее устройство, второй по порядку следования сигнал об окончании блока сообщения проверяют на соответствие правильному сигналу об окончании блока сообщения с помощью процедуры декодирования блока сообщения, записанного во втором запоминающем устройстве и так далее, при наборе порогового значения количества слов, необходимого для декодирования помехоустойчивого циклического кода, в одном из запоминающих устройств принимают решение о кодовой цикловой синхронизации блока сообщения [Патент РФ №2450436, МПК H03L 7/183, МПК H04L 7/08, опубл. 10.05.2012, Бюл. №13].There is a method of code cyclic synchronization, which consists in the fact that the received input sequence, consisting of several consecutive words, each of which is a bitwise sum modulo two noise-resistant cyclic code, numbering sequence and phasing sequence, is first multiplied by a check polynomial of noise-resistant of the cyclic code and as a result of multiplication, the sum of the syndromes of the noise-resistant cyclic code, numbering sequence and phase is obtained sequence, then the resulting sum is multiplied by the verification polynomial of the numbering sequence and the sum of the non-zero error-correcting cyclic code syndrome is obtained if there are errors in the word error-correcting cyclic code and the phase-matching syndrome, the error vector of the error-correcting cyclic code is determined from the sum of the error-correcting cyclic code syndromes and the phasing sequence including beyond its correcting ability, after that for this vector of errors ki determine the number of the numbering sequence, while the received input sequence is recorded in parallel in several memory devices, the first in sequence signal at the end of the message block is checked for compliance with the correct signal at the end of the message block using the decoding procedure of the message block recorded in the first memory, in order of sequence, the signal about the end of the message block is checked for compliance with the correct signal about the end of the message block with using the decoding procedure of the message block recorded in the second memory device, and so on, when you set the threshold value of the number of words needed to decode a noise-free cyclic code, one of the memory devices decides on the code cycle synchronization of the message block [RF Patent No. 2450436, IPC H03L 7/183, IPC H04L 7/08, publ. 05/10/2012, Bull. No. 13].

Этот способ обладает высокой вероятностью правильно принимаемой информации в каналах связи с помехами, но имеет высокую сложность реализации и по этой причине соответствующее ограничение на скорость передачи информации.This method has a high probability of correctly received information in the communication channels with interference, but has a high implementation complexity and for this reason there is a corresponding restriction on the information transfer rate.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ кодовой цикловой синхронизации (прототип), заключающийся в том, что принятую входную последовательность, состоящую из нескольких следующих друг за другом слов, каждое из которых представляет собой поразрядную сумму по модулю два помехоустойчивого циклического кода, нумерующей последовательности и фазирующей последовательности, сначала умножают на проверочный полином помехоустойчивого циклического кода и в результате умножения получают сумму синдромов помехоустойчивого циклического кода, нумерующей последовательности и фазирующей последовательности, затем полученную сумму умножают на проверочный полином нумерующей последовательности и получают сумму синдромов помехоустойчивого циклического кода и фазирующей последовательности. Из этой суммы вычитают синдром фазирующей последовательности и получают синдром помехоустойчивого циклического кода. Далее, если синдром помехоустойчивого циклического кода соответствует допустимой комбинации ошибок, выделяют нумерующую последовательность принятого помехоустойчивого кода и сравнивают ее с нумерующими последовательностями ранее принятых помехоустойчивых циклических кодов. При сравнении нумерующей последовательности с ранее принятыми нумерующими последовательностями запоминают число совпадений в одном из F счетчиков совпадений. При совпадении нумерующей последовательности с ранее принятыми нумерующими последовательностями число в соответствующем счетчике совпадений увеличивают на единицу и в случае превышения этим числом порогового значения принимают решение о кодовой цикловой синхронизации входной последовательности. При несовпадении нумерующей последовательности ни с одной из ранее принятых нумерующих последовательностей в один из m счетчиков совпадений, значение которых равно нулю, записывают значение единицы. При отсутствии счетчиков совпадений, значение которых равно нулю, значение единицы записывают в счетчик с наименьшим числом совпадений. При этом каждому счетчику присваивают номера от единицы до F, а также свой признак в виде соответствующей нумерующей последовательности, и поиск соответствующего счетчика совпадений по нумерующей последовательности выполняют последовательным циклическим выбором счетчиков совпадений по их номерам, начиная с номера счетчика совпадений, в который осуществлялась последняя запись числа совпадений, причем поиск соответствующего счетчика совпадений по нумерующей последовательности выполняют сравнением с нумерующими последовательностями, соответствующими счетчикам совпадений, и при этом поиск счетчиков совпадений, значение которых равно нулю или минимально, и запись значения единицы в счетчики совпадений также выполняют в циклической последовательности номеров счетчиков [Патент РФ №2401512, МПК Н04L 7/08, опубл. 10.10.2010, Бюл. №28].Closest to the proposed method is a code cyclic synchronization method (prototype), which consists in the fact that the received input sequence, consisting of several consecutive words, each of which is a bitwise sum modulo two noise-resistant cyclic code, numbering sequence and phasing sequences, first multiplied by the check polynomial of the error-correcting cyclic code, and as a result of multiplication, the sum of the error-correcting cycle syndromes is obtained of the natural code, numbering sequence and phasing sequence, then the resulting sum is multiplied by the verification polynomial of the numbering sequence and the sum of the syndromes of the error-correcting cyclic code and the phasing sequence is obtained. The phasing sequence syndrome is subtracted from this sum and a noise-tolerant cyclic code syndrome is obtained. Further, if the error-correcting cyclic code syndrome corresponds to an acceptable combination of errors, the numbering sequence of the received error-correcting code is allocated and compared with the numbering sequences of previously received error-correcting cyclic codes. When comparing the numbering sequence with previously adopted numbering sequences, the number of matches in one of the F hit counters is stored. If the numbering sequence coincides with the previously adopted numbering sequences, the number in the corresponding hit counter is increased by one, and if this number exceeds the threshold value, a decision is made on the code cycle synchronization of the input sequence. If the numbering sequence does not coincide with any of the previously adopted numbering sequences, one value is recorded in one of m coincidence counters, the value of which is zero. In the absence of coincidence counters, the value of which is zero, the unit value is written to the counter with the smallest number of matches. At the same time, each counter is assigned numbers from unity to F, as well as its own attribute in the form of the corresponding numbering sequence, and the search for the corresponding coincidence counter by the numbering sequence is performed by sequential cyclic selection of coincidence counters by their numbers, starting from the number of the coincidence counter, to which the last record was made the number of matches, and the search for the corresponding counter of matches in the numbering sequence is performed by comparison with the numbering sequences and, corresponding to the counters of coincidences, and at the same time, the search for counters of coincidences, the value of which is equal to zero or minimum, and the recording of the unit value in the counters of coincidences is also performed in a cyclic sequence of numbers of counters [RF Patent No. 2401512, IPC H04L 7/08, publ. 10/10/2010, Bull. No. 28].

Этот способ имеет достаточно простую реализацию, однако из-за последовательных итерационных операций с использованием скользящего окна снижается скорость вычислений и, соответственно, уменьшается максимальная скорость передачи информации. Недостатком прототипа является также недостаточная вероятность правильно принимаемой информации в каналах связи с помехами, так как для синхронизации применяется скользящее окно, которое короче блока информации, по которому проводится синхронизация в предлагаемом способе кодовой цикловой синхронизации. Кроме того, в прототипе синхронизация ведется только по кодовым словам, число ошибок в которых не превышает исправляющей способности кода, т.е. не более (d-1)/2 ошибок, где d - минимальное кодовое расстояние слов кода БЧХ (31, 21, 5). В предлагаемом способе кодовой цикловой синхронизации синхронизация ведется по кодовым словам, число ошибок в которых не более 1+(d-1)/2, и вычисления ведутся параллельно аппаратными решениями, что обеспечивает повышение максимальной скорости передачи информации по сравнению с прототипом, в котором применяются последовательные итерационные методы с использованием скользящего окна.This method has a fairly simple implementation, however, due to successive iterative operations using a sliding window, the computation speed decreases and, accordingly, the maximum information transfer rate decreases. The disadvantage of the prototype is also the lack of probability of correctly received information in the communication channels with interference, since a sliding window is used for synchronization, which is shorter than the information block through which synchronization is carried out in the proposed method of code cycle synchronization. In addition, in the prototype, synchronization is carried out only by code words, the number of errors in which does not exceed the correcting ability of the code, i.e. no more than (d-1) / 2 errors, where d is the minimum code distance of the words of the BCH code (31, 21, 5). In the proposed method of code cyclic synchronization, synchronization is carried out according to code words, the number of errors in which is not more than 1+ (d-1) / 2, and the calculations are carried out in parallel with hardware solutions, which ensures an increase in the maximum information transfer rate compared to the prototype, in which sequential iterative methods using a sliding window.

Цель изобретения – обеспечить предлагаемым способом кодовой цикловой синхронизации повышение вероятности правильно принимаемой информации и установление вероятности правильной синхронизации не ниже 0,9 в каналах с высоким уровнем помех для средней вероятности ошибки на бит 10^-1 и при этом простой реализацией обеспечить повышение скорости передачи информации за счет параллельных вычислений аппаратными решениями.The purpose of the invention is to provide the proposed method of code cyclic synchronization, increasing the probability of correctly received information and establishing the probability of correct synchronization of at least 0.9 in channels with a high level of interference for the average probability of error per bit 10 ^-1 and at the same time simple implementation to increase the speed of information transfer for account of parallel computing with hardware solutions.

Для достижения цели предложен способ кодовой цикловой синхронизации для каскадного кода при применении жестких решений, заключающийся в том, что принятую входную последовательность, состоящую из нескольких следующих друг за другом слов, каждое из которых представляет собой поразрядную сумму по модулю два помехоустойчивого циклического кода, нумерующей последовательности и фазирующей последовательности, сначала умножают на проверочный полином помехоустойчивого циклического кода и в результате умножения получают сумму синдромов помехоустойчивого циклического кода, нумерующей последовательности и фазирующей последовательности, затем полученную сумму умножают на проверочный полином нумерующей последовательности и получают сумму синдромов помехоустойчивого циклического кода и фазирующей последовательности. Из этой суммы вычитают фазирующую последовательность и получают синдром помехоустойчивого циклического кода. Далее, если синдром помехоустойчивого циклического кода соответствует допустимой комбинации ошибок, выделяют нумерующую последовательность принятого помехоустойчивого кода и сравнивают ее с нумерующими последовательностями ранее принятых помехоустойчивых циклических кодов. При сравнении нумерующей последовательности с ранее принятыми нумерующими последовательностями запоминают число совпадений в одном из F счетчиков совпадений. При совпадении нумерующей последовательности с ранее принятыми нумерующими последовательностями число в соответствующем счетчике совпадений увеличивают на единицу. В случае превышения числом, записанным в соответствующем счетчике совпадений, порогового значения принимают решение о кодовой цикловой синхронизации входной последовательности. При несовпадении нумерующей последовательности ни с одной из ранее принятых нумерующих последовательностей в один из m счетчиков совпадений, значение которых равно нулю, записывают значение единицы.To achieve the goal, a code cycle synchronization method for cascading code is proposed using hard decisions, namely, that the adopted input sequence, consisting of several consecutive words, each of which is a bitwise sum modulo two noise-resistant cyclic code, numbering sequences and the phasing sequence, first multiplied by the verification polynomial of the error-correcting cyclic code and as a result of multiplication, the sum of the syndromes is obtained by ehoustoychivogo cyclic code sequence and phasing numbering sequence, then the resulting sum is multiplied by polynomial verification numbering sequence to obtain the sum of syndromes of error-correcting cyclic code sequence and phasing. The phasing sequence is subtracted from this sum and a noiseless cyclic code syndrome is obtained. Further, if the error-correcting cyclic code syndrome corresponds to an acceptable combination of errors, the numbering sequence of the received error-correcting code is allocated and compared with the numbering sequences of previously received error-correcting cyclic codes. When comparing the numbering sequence with previously adopted numbering sequences, the number of matches in one of the F hit counters is stored. If the numbering sequence coincides with the previously adopted numbering sequences, the number in the corresponding hit counter is increased by one. If the number recorded in the corresponding hit counter exceeds the threshold value, a decision is made on the code cycle synchronization of the input sequence. If the numbering sequence does not coincide with any of the previously adopted numbering sequences, one value is recorded in one of m coincidence counters, the value of which is zero.

Новым является то, что каждому биту в непрерывной последовательности, равной числу бит в кодовом слове циклического помехоустойчивого кода, присваивается своя метка, повторяющаяся постоянно через время, соответствующее передаче одного кодового слова. Поэтому такие метки определяют границы слов циклического помехоустойчивого кода и слов, образованных на стыке двух соседних слов циклического помехоустойчивого кода.What is new is that each bit in a continuous sequence equal to the number of bits in the code word of the cyclic error-correcting code is assigned its own label, which is repeated continuously after a time corresponding to the transmission of one code word. Therefore, such labels define the word boundaries of the cyclic error-correcting code and the words formed at the junction of two adjacent words of the cyclic error-correcting code.

Блоку из слов циклического помехоустойчивого кода и блокам из слов, смещенных кратно биту, назначаются свои синхронизированные счетчики нумерующих последовательностей и их счетчики совпадений. Каждому набору слов, имеющих одинаковую метку, для их нумерующих последовательностей соответствует свой список счетчиков совпадений и синхронизированных счетчиков. Сравнение нумерующих последовательностей ведется только внутри списка для одной метки, соответствующей границам слова, чей номер анализируется в данный момент. Причем сравнение нумерующих последовательностей внутри каждого списка проводится параллельно аппаратным способом только для задействованных синхронизированных счетчиков и при совпадении двух нумерующих последовательностей значение соответствующего счетчика совпадений увеличивается на единицу. При отсутствии совпадений нумерующих последовательностей с ранее задействованными синхронизированными счетчиками последовательно запускается следующий синхронизированный счетчик для этой нумерующей последовательности и в ее счетчик совпадений записывается единица. В случае превышения числом, записанным в соответствующем счетчике совпадений, порогового значения, по окончанию этой нумерующей последовательности принимают решение о кодовой цикловой синхронизации входной последовательности. Причем пороговое значение числа кодовых слов в синхронизирующей последовательности равно минимальному набору из кодовых слов, необходимому для декодирования блока, и синхронизация проводится по кодовым словам с числом ошибок в них не более исправляющей способности кодовых слов, получаемых после снятия с входной последовательности синхронизирующих символов. При отсутствии счетчиков совпадений, значения которых равны нулю, значения счетчиков совпадений при дальнейшем несовпадении нумерующей последовательности не изменяются и запись новых номеров в ранее задействованные синхронизированные счетчики не проводится.A block of words of a cyclic error-correcting code and blocks of words shifted by a multiple of a bit are assigned their own synchronized counters of numbering sequences and their counters of matches. Each set of words that have the same label for their numbering sequences has its own list of hit counts and synchronized counters. Numbering sequences are compared only within the list for one label corresponding to the word boundaries whose number is currently being analyzed. Moreover, the comparison of numbering sequences within each list is carried out in parallel with the hardware method only for the synchronized counters involved, and when two numbering sequences coincide, the value of the corresponding coincidence counter increases by one. If there are no matches of the numbering sequences with the previously activated synchronized counters, the next synchronized counter for this numbering sequence is sequentially started and one is written into its coincidence counter. If the number recorded in the corresponding hit counter exceeds the threshold value, at the end of this numbering sequence, a decision is made on the code cycle synchronization of the input sequence. Moreover, the threshold value of the number of code words in the synchronization sequence is equal to the minimum set of code words required to decode the block, and synchronization is carried out according to code words with the number of errors in them no more than the correcting ability of the code words obtained after removing synchronization symbols from the input sequence. In the absence of coincidence counters whose values are equal to zero, the values of coincidence counters do not change with a further mismatch of the numbering sequence, and new numbers are not recorded in previously activated synchronized counters.

Значения задействованных синхронизированных счетчиков нумерующих последовательностей через время прохождения каждого их слова увеличиваются на единицу.The values of the involved synchronized counters of the numbering sequences through the time it takes for each of their words to increase by one.

Предлагаемый способ кодовой цикловой синхронизации работает следующим образом.The proposed method of code cycle synchronization works as follows.

На передающей стороне в качестве выходной информации формируется последовательность

, представляющая собой поразрядную сумму по модулю два трех последовательностей: последовательности внутренних двоичных кодов каскадного кода с₁, нумерующей двоичной последовательности c_2i=c₂₁c₂₂c₂₃…c_2n и фазирующей последовательности c_3n=c₃c₃c₃…c₃, нарушающей циклические свойства исходного кода и состоящей из повторяющихся циклических последовательностей, где n - число слов кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ), с_2i - нумерующая последовательность для i-го слова БЧХ.On the transmitting side, a sequence is formed as output information

, which is a bitwise sum modulo two three sequences: a sequence of internal binary codes of a cascade code with ₁ , a numbering binary sequence c _2i = c ₂₁ c ₂₂ c ₂₃ ... c _2n and a phasing sequence c _3n = c ₃ c ₃ c ₃ ... c ₃ violating the cyclic properties of the source code and consisting of repeating cyclic sequences, where n is the number of words of the Bose-Chowdhury-Hockingham code (BCH), and _2i is the numbering sequence for the ith word of the BCH.

Для получения последовательности c₁ на передающей стороне исходная информация объемом k m-ичных (m>1) символов кодируется m-ичным помехоустойчивым кодом, например m-ичным помехоустойчивым кодом Рида-Соломона (PC). Код PC является внешним кодом или кодом первой ступени помехоустойчивого каскадного кода.To obtain a sequence c ₁ on the transmitting side, the initial information of k m-ary (m> 1) characters is encoded with an m-ary noise-resistant code, for example, an m-ary noise-resistant Reed-Solomon code (PC). The PC code is an external code or the code of the first stage of the error-correcting cascading code.

В результате такого кодирования исходной информации получают блок из слов кода PC (N, k), информационная длина которого k равна слову PC, а блоковая - N символов.As a result of such encoding of the source information, a block of words of the code PC (N, k) is obtained, the information length of which is k equal to the word PC, and block - N characters.

Далее блок информации, состоящий из слов PC, кодируется двоичным кодом, например двоичным кодом БЧХ с проверочным многочленом h₁(x). Код БЧХ является внутренним кодом или кодом второй ступени помехоустойчивого каскадного кода. Слово кода БЧХ имеет следующие параметры: n₁ - блоковая длина кода, k₁ - информационная длина кода. В результате кодирования блока из слов PC кодом БЧХ получают блок из N двоичных слов кода БЧХ (n₁, k₁), представляющих собой последовательность с₁.Further, the information block consisting of the words PC is encoded with a binary code, for example, a BCH binary code with a verification polynomial h ₁ (x). The BCH code is an internal code or a second-stage code of a noise-free cascading code. The BCH code word has the following parameters: n ₁ - block code length, k ₁ - information code length. As a result of encoding a block of words PC with a BCH code, a block of N binary words of a BCH code (n ₁ , k ₁ ) is obtained, which is a sequence with ₁ .

Далее слова кода БЧХ суммируются по модулю два с нумерующей последовательностью c_2i. В качестве нумерующей последовательности выбирают двоичный код с блоковой длиной n₁ и информационной длиной k₂, например, код Рида-Маллера (РМ) первого порядка (последовательность максимального периода) с проверочным многочленом h₂(x). Информационная длина k₂ кода РМ соответствует двоичной записи номеров слов БЧХ. Между номерами слов БЧХ в каскадном коде и информационной частью нумерующей последовательности устанавливается взаимно однозначное соответствие. Первое слово БЧХ суммируется по модулю два с последовательностью, полученной в результате кодирования двоичной записи первого номера слова БЧХ кодом РМ, второе слово БЧХ суммируется по модулю два с последовательностью, полученной в результате кодирования двоичной записи второго номера слова БЧХ кодом РМ и так далее. Такая операция суммирования выполняется со всеми словами кода БЧХ. Если проверочные многочлены h₁(x) и h₂(x) суммируемых кодов БЧХ и РМ взаимно просты и являются делителями двучлена хⁿ¹+1, в результате суммирования будет получено N слов циклического кода БЧХ с длиной n₁ и информационной длиной k₁+k₂. Этот код будет корректировать ошибки, число которыхNext, the words of the BCH code are summed modulo two with the numbering sequence c _2i . As the numbering sequence, a binary code with a block length n ₁ and an information length k _{2 is} selected, for example, a first-order Reed-Muller (PM) code (sequence of maximum period) with a verification polynomial h ₂ (x). The information length k ₂ of the PM code corresponds to the binary notation of the word numbers of the BCH. A one-to-one correspondence is established between the numbers of the BCH words in the cascade code and the information part of the numbering sequence. The first BCH word is summed modulo two with the sequence obtained by encoding the binary record of the first BCH word number with the PM code, the second BCH word is summed modulo two with the sequence obtained by encoding the binary record of the second BCH word with the PM code and so on. Such a summing operation is performed with all the words of the BCH code. If the verification polynomials h ₁ (x) and h ₂ (x) of the summed BCH and PM codes are coprime and are divisors of the binomial x ⁿ¹ +1, as a result of the summation, N words of a cyclic BCH code with length n ₁ and information length k ₁ + k ₂ . This code will correct errors, the number of which

e≤r/log²(n₁+1),e≤r / log ² (n ₁ +1),

где r=n₁-k₁-k₂ - число проверочных символов кода.where r = n ₁ -k ₁ -k ₂ is the number of verification characters of the code.

Третья последовательность с₃, с которой суммируются слова БЧХ, будет постоянной последовательностью длиной n₁ бит для всех слов. Такой последовательностью может быть любая последовательность, не являющаяся кодовым словом кода БЧХ, например, последовательность 10000…000.The third sequence with ₃ , with which the BCH words are summed, will be a constant sequence of length n ₁ bits for all words. Such a sequence can be any sequence that is not a code word of the BCH code, for example, a sequence of 10000 ... 000.

В реальных каналах возможны помехи, которые можно рассматривать как последовательность с₄, наличие единиц в которой соответствует размещению ошибок в словах. Для безошибочных слов последовательность с₄ содержит только нули.In real channels, interference is possible, which can be considered as a sequence with ₄ , the presence of units in which corresponds to the placement of errors in words. For error-free words, the sequence with ₄ contains only zeros.

Рассмотрим работу способа кодовой цикловой синхронизации для каскадного кода при применении жестких решений на примере двухступенчатого каскадного кода [РС (32, 16, 17), БЧХ (31, 16, 7)]. В кодере исходный блок информации 256 бит разбивается на два блока 16×8 бит, каждый из которых кодируется кодом PC. Кодером PC обычно осуществляют кодирование посредством умножения информационного вектора на порождающую матрицу кода. Операция выполняется в поле Галуа GF(28) в соответствии с порождающим полиномомLet us consider the operation of the code cyclic synchronization method for a cascade code when applying hard decisions using the example of a two-stage cascade code [RS (32, 16, 17), BCH (31, 16, 7)]. In the encoder, the original block of information of 256 bits is divided into two blocks of 16 × 8 bits, each of which is encoded by a PC code. The encoder PC usually carry out encoding by multiplying the information vector by the generating matrix of the code. The operation is performed in the Galois field GF (28) in accordance with the generating polynomial

Р(x)=х⁸+х⁶+x³+х²+1P (x) = x ⁸ + x ⁶ + x ³ + x ² +1

В результате кодирования блока 16×8 кодом PC получают тридцать два восьмиразрядных слова PC. Далее слова из двух блоков группируют по два и получают тридцать два шестнадцатиразрядных слова, которые кодируют кодом БЧХ.As a result of encoding a 16 × 8 block with a PC code, thirty-two eight-bit PC words are obtained. Next, the words from two blocks are grouped in two and get thirty-two sixteen-bit words, which are encoded by the BCH code.

Кодирование кодом БЧХ осуществляется в соответствии с проверочным многочленомThe BCH code is encoded in accordance with the verification polynomial

h₁(x)=х¹⁶+х¹²+х¹¹+х¹⁰+х⁹+х⁴+1h ₁ (x) = x ¹⁶ + x ¹² + x ¹¹ + x ¹⁰ + x ⁹ + x ⁴ +1

В качестве проверочного многочлена для нумерующей последовательности применяется многочленA polynomial is used as a verification polynomial for the numbering sequence.

h₂(x)=х⁵+х²+1h ₂ (x) = x ⁵ + x ² +1

Информация в виде последовательности

, сформированной из четырех последовательностей, поступает на информационный вход устройства кодовой цикловой синхронизации. Обычно эта последовательность проходит через коррекционное устройство (КУ). КУ предназначено для синхронизации битов информации с частотой приема и восстановления формы этих битов при возможных искажениях. Вариант КУ, его структурная схема и описание функционирования приведены в источнике [В.И. Шляпобергский. Основы техники передачи дискретных сообщений. М.: «Связь», 1973, с. 275, рис. 5.15]. Далее последовательность записывают в накопитель информации и одновременно эта последовательность проходит через два фильтра Хаффмена. В накопителе информации последовательность записывают в одно из двух оперативных запоминающих устройств (ОЗУ), пока не будет определен конец блока слов БЧХ, что должно соответствовать правильному определению кодовой цикловой синхронизации. После этого схема управления накопителя начнет запись последующей информации в другое ОЗУ, а из предыдущего ОЗУ начнет считывание информации для дальнейших операций ее обработки и декодирования. Использование накопителя информации, содержащего два ОЗУ, позволяет применить конвейерный способ обработки информации, обеспечив одновременную запись и считывание информации из накопителя информации, что повышает быстродействие способа кодовой цикловой синхронизации.Sequence Information

, formed from four sequences, is fed to the information input of the code cyclic synchronization device. Usually this sequence passes through a correction device (KU). KU is intended for synchronization of information bits with the frequency of reception and restoration of the shape of these bits in case of possible distortions. Option KU, its structural diagram and a description of the functioning are given in the source [V.I. Shlyapobersky. Fundamentals of discrete messaging technology. M .: "Communication", 1973, p. 275, fig. 5.15]. Next, the sequence is recorded in the information storage device and at the same time this sequence passes through two Huffman filters. In the information storage device, the sequence is recorded in one of two random access memory (RAM) until the end of the block of BCH words is determined, which should correspond to the correct definition of code cycle synchronization. After that, the drive control circuit will begin to write subsequent information to another RAM, and from the previous RAM will begin reading information for further processing and decoding operations. The use of an information storage device containing two RAMs makes it possible to apply a pipelined method of processing information by ensuring the simultaneous recording and reading of information from the information storage device, which increases the speed of the code cyclic synchronization method.

В фильтрах Хаффмена последовательность умножают на проверочные многочлены кодов БЧХ и РМ h₁(x) и h₂(x). Таким образом, в первом фильтре Хаффмена вычисляют синдром слова кода БЧХ последовательности c₁, а во втором фильтре Хаффмена - синдром кода РМ последовательности с_2i.In Huffman filters, the sequence is multiplied by verification polynomials of the BCH and PM codes h ₁ (x) and h ₂ (x). Thus, in the first Huffman filter, the syndrome of the word of the BCH code of the sequence c _{1 is} calculated, and in the second Huffman filter, the syndrome of the PM code of the sequence with _{2i is calculated} .

Для безошибочного слова синдром кода равен нулю и в регистре синдрома будет записана комбинация b₀, соответствующая преобразованной в фильтрах Хаффмена последовательности с₃.For an error-free word, the code syndrome is equal to zero and the combination b ₀ corresponding to the sequence converted from _{3 to the} Huffman filters will be written in the syndrome register.

Для слов с ошибками, исправление которых возможно в пределах корректирующей способности кода, в регистре синдрома будет записана комбинация из некоторого множества {b_i}, соответствующая преобразованной в фильтрах Хаффмена последовательности

и однозначно определяющая комбинацию ошибок. Жесткое декодирование принятой последовательности позволяет исправлять не более (d-1)/2 ошибок, где d - минимальное кодовое расстояние слов кода БЧХ.For words with errors, the correction of which is possible within the corrective ability of the code, a combination of some set {b _i } corresponding to the sequence transformed in Huffman filters will be written in the syndrome register

and uniquely identifying a combination of errors. Hard decoding of the received sequence allows correcting no more than (d-1) / 2 errors, where d is the minimum code distance of the words of the BCH code.

Блок дешифраторов при обнаружении в регистре синдрома комбинации b₀ или комбинации из множества {b_i} выдает на вход блока сумматоров по модулю два соответствующие комбинации для исправления ошибок.The block of decoders when a combination of b ₀ or a combination of the set {b _i } is detected in the register of the syndrome gives modulo two corresponding combinations to the input of the adder block to correct errors.

В этот момент в регистре второго фильтра Хаффмена находится двоичная комбинация номеров, однозначно соответствующая последовательности c_2i, поскольку последовательность c₁ снимается первым фильтром Хаффмена, а последовательность с₃ является постоянной.At this moment, in the register of the second Huffman filter is a binary combination of numbers that uniquely corresponds to the sequence c _2i , since sequence c ₁ is removed by the first Huffman filter, and the sequence with ₃ is constant.

Эту двоичную комбинацию номеров с выхода регистра подают на другой вход блока сумматоров по модулю два. В блоке сумматоров по модулю два осуществляют коррекцию разрядов рассматриваемой комбинации номеров так, чтобы на его выходе была двоичная комбинация, соответствующая предполагаемому истинному номеру слова кода БЧХ. Комбинации синдрома, которые распознаются блоком дешифраторов, получают путем вычисления синдрома для каждой из возможных комбинаций ошибок. Пример построения блока дешифраторов представлен в источнике [Кларк Дж., мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987, с. 96-101].This binary combination of numbers from the output of the register is fed to another input of the adder block modulo two. In the adders block modulo two, the bits are corrected for the considered combination of numbers so that its output contains a binary combination corresponding to the assumed true word number of the BCH code. Combinations of the syndrome that are recognized by the decoder unit are obtained by calculating the syndrome for each of the possible combinations of errors. An example of constructing a block of decoders is presented in the source [Clark J., Jr., Kane J. Coding with error correction in digital communication systems: Trans. from English - M.: Radio and Communications, 1987, p. 96-101].

В результате суммирования слов кода БЧХ (31, 16, 7) с фазирующей последовательностью получают слова кода БЧХ (31, 21, 5). Для слов кода БЧХ (31, 21, 5) вычисляют синдромы для однозначной коррекции их номеров до одной ошибки в слове. Для кода БЧХ (31, 21, 5) синдром соответствует десяти битам. Поэтому только двойным и тройным ошибкам в слове соответствует

варианта. Причем 527 синдромам тройных ошибок соответствует по пять вариантов кодовых слов и 465 синдромам двойных и тройных ошибок соответствует один вариант кодового слова для двойной ошибки и по четыре варианта кодового слова для тройных ошибок. Следовательно, трансформированные слова, соответствующие 1860 вариантам кодовых слов с тройными ошибками, могут при синхронизации давать ложный номер, как кодовое слово с двойной ошибкой. Откорректированные номера слова кода БЧХ с выхода блока сумматоров по модулю два параллельно поступают на вход схемы сравнения номеров. Схема сравнения номеров содержит тридцать один список из синхронизированных счетчиков нумерующих последовательностей и счетчиков совпадений. Поэтому нет необходимости применения скользящего окна как у прототипа, потому что в предлагаемом способе все варианты синхронизации слова учтены. Каждый список содержит n - L+1 синхронизированный счетчик и соответствующие им счетчики совпадений с возможностью записи в них максимального числа, равного N, где N - число слов кода БЧХ в блоке, L - пороговое значение количества слов для правильной кодовой синхронизации. Такое количество счетчиков в каждом списке исключает ложные затирания минимального количества слов кода БЧХ для правильной кодовой синхронизации, равного L. Для декодирования блока каскадного кода также требуется набор слов кода БЧХ не менее значения М, где М - минимальное количество слов кода БЧХ, достаточное для декодирования блока. С увеличением L уменьшается вероятность правильной кодовой цикловой синхронизации и вероятность ложной цикловой синхронизации. Для приема блока каскадного кода необходимо выполнение правильной кодовой цикловой синхронизации и выполнение декодирования блока каскадного кода. Поэтому для порогового значения правильной кодовой синхронизации при синхронизации по кодовым словам с максимально возможным количеством ошибок, исправляемым при жестких решениях, оптимальным решением будет L равно М. Для двухступенчатого каскадного кода [РС (32, 16, 17), БЧХ (31, 16, 7)] значения L и М равны шестнадцати.As a result of summing the words of the BCH code (31, 16, 7) with the phasing sequence, the words of the BCH code (31, 21, 5) are obtained. For words of the BCH code (31, 21, 5), syndromes are computed to uniquely correct their numbers to one error in the word. For the BCH code (31, 21, 5), the syndrome corresponds to ten bits. Therefore, only double and triple errors in the word correspond

options. Moreover, 527 syndromes of triple errors correspond to five codeword variants and 465 syndromes of double and triple errors correspond to one codeword variant for double error and four codeword variants for triple errors. Consequently, the transformed words corresponding to 1860 variants of the triple-error codewords can give a false number during synchronization, like a double-error codeword. The adjusted numbers of the BCH code word from the output of the adder block modulo two are simultaneously sent to the input of the number comparison circuit. The number comparison scheme contains thirty-one lists of synchronized counters of numbering sequences and counters of matches. Therefore, there is no need to use a sliding window as in the prototype, because in the proposed method all variants of word synchronization are taken into account. Each list contains n - L + 1 synchronized counters and matching counters with the ability to record the maximum number equal to N, where N is the number of words of the BCH code in the block, L is the threshold value of the number of words for the correct code synchronization. Such a number of counters in each list eliminates false overwriting of the minimum number of words of the BCH code for correct code synchronization equal to L. To decode a cascade code block, a set of words of the BCH code is also required not less than the value M, where M is the minimum number of words of the BCH code sufficient for decoding block. With increasing L, the probability of correct code cycle synchronization and the probability of false cycle synchronization decrease. To receive the cascade code block, it is necessary to perform the correct code cycle synchronization and to decode the cascade code block. Therefore, for the threshold value of correct code synchronization during synchronization by code words with the maximum possible number of errors that can be corrected by hard decisions, the optimal solution will be L equal to M. For a two-stage cascade code [RS (32, 16, 17), BCH (31, 16, 7)] the values of L and M are sixteen.

С КУ синхронизирующие импульсы поступают в распределитель на длину слова БЧХ на основе счетчика Джонсона. Пример реализации варианта распределителя на основе счетчика Джонсона приведен в источнике [В.Л. Шило. Популярнее цифровые микросхемы. Справочник. Москва. Металлургия, 1988, стр. 240, рис. 2.40]. Интервал между импульсами на каждом из выходов распределителя на основе счетчика Джонсона соответствует границам слов БЧХ или слов, образованных на стыке двух слов БЧХ, а сам импульс служит меткой. Сравнение номеров нумерующих последовательностей ведется только внутри списка одной метки, соответствующей границам слов, чьи номера анализируются в данный момент. Причем сравнение нумерующих последовательностей внутри каждого списка проводится параллельно аппаратным способом только для задействованных синхронизированных счетчиков. Алгоритм обработки нумерующих последовательностей проводится в два этапа. На первом этапе проводят операцию нахождения откорректированным номерам нумерующих последовательностей равных значений задействованных синхронизированных счетчиков и увеличивают значения их счетчиков совпадений на единицу. На втором этапе проводят операцию нахождения откорректированных номеров нумерующих последовательностей, не имеющих совпадений ни с одним из значений задействованных синхронизированных счетчиков, после чего записывают такие номера в еще незадействованные синхронизированные счетчики и единицу в соответствующие им счетчики совпадений. Для фиксации флажков, соответствующих задействованным синхронизированным счетчикам, для каждого списка можно применить сдвиговый регистр. На входе первого D-триггера всегда находится единица. По начальной установке на Q-выходах D-триггеров сдвигового регистра фиксируются нули. Наличие единицы на входе D-триггера и нуля на его Q-выходе разрешают параллельную запись по тактовому импульсу соответствующего откорректированного номера, не имеющего совпадений ни с одним из значений задействованных синхронизированных счетчиков, в еще незадействованный синхронизированный счетчик и запись единицы в соответствующий ему счетчик совпадений. После записи номера в синхронизированный счетчик этот счетчик запускают, а на Q-выходе его D-триггера сдвигового регистра устанавливается единица. Таким образом, с каждым запуском последующих незадействованных синхронизированных счетчиков единицы последовательно продвигаются к последнему D-триггеру сдвигового регистра. Для откорректированных номеров слов БЧХ, поступающих с выходов блока сумматоров по модулю два, формируется флажок. Одно состояние этого флажка соответствует регистрации номеров слов, синдромы которых соответствуют синдромам кодовых слов без ошибок или с одной ошибкой. Противоположное состояние этого флажка соответствует регистрации номеров слов, синдромы которых соответствуют синдромам кодовых слов с двумя или с тремя ошибками. Состояние флажка, соответствующее регистрации слов, имеющих значения синдромов безошибочных кодовых слов или кодовых слов с одной ошибкой, на первом этапе формирует несовпадения для остальных четырех ложных вариантов номеров при их сравнении со значениями задействованных синхронизированных счетчиков.With KU, the synchronizing pulses enter the distributor for the word length of the BCH based on the Johnson counter. An example of the implementation of a distributor variant based on Johnson counter is given in the source [V.L. Awl. More popular than digital circuits. Directory. Moscow. Metallurgy, 1988, p. 240, fig. 2.40]. The interval between pulses at each of the outputs of the distributor based on the Johnson counter corresponds to the boundaries of the BCH words or the words formed at the junction of two BCH words, and the pulse itself serves as a mark. Comparison of numbers of numbering sequences is carried out only within the list of one label corresponding to the boundaries of the words whose numbers are being analyzed at the moment. Moreover, the comparison of numbering sequences within each list is carried out in parallel with the hardware method only for the involved synchronized counters. The algorithm for processing numbering sequences is carried out in two stages. At the first stage, the operation of finding the corrected numbers of numbering sequences of equal values of the involved synchronized counters is carried out and the values of their coincidence counters are increased by one. At the second stage, the operation of finding the correct numbers of numbering sequences that do not coincide with any of the values of the synchronized counters involved is carried out, and then such numbers are recorded in the still inactive synchronized counters and the unit in the corresponding coincidence counters. To fix the flags corresponding to the synchronized counters involved, a shift register can be applied to each list. At the input of the first D-trigger there is always one. According to the initial setting, the zeros are fixed at the Q outputs of the D-triggers of the shift register. The presence of a unit at the input of the D-flip-flop and zero at its Q-output enable parallel recording by the clock pulse of the corresponding corrected number that does not coincide with any of the values of the synchronized counters involved, into an unused synchronized counter and writing the unit to the corresponding coincidence counter. After the number is written to the synchronized counter, this counter is started, and one is set at the Q-output of its D-trigger of the shift register. Thus, with each start of subsequent unused synchronized counters, the units progressively move to the last D-trigger of the shift register. For the adjusted BCH word numbers coming from the outputs of the adder block modulo two, a check box is formed. One state of this flag corresponds to registration of word numbers whose syndromes correspond to codeword syndromes without errors or with one error. The opposite state of this flag corresponds to the registration of word numbers whose syndromes correspond to codeword syndromes with two or three errors. The state of the flag corresponding to the registration of words that have the values of the syndromes of error-free codewords or codewords with one error, at the first stage, creates discrepancies for the other four false variants of numbers when comparing them with the values of the synchronized counters involved.

При наличии кодового слова с двумя или тремя ошибками каждый из пяти вариантов номеров нумерующей последовательности одновременно сравнивается с номерами в задействованных синхронизирующих счетчиках, и, если есть сравнения, то значения для всех соответствующих счетчиков совпадений за один такт увеличиваются на единицу. Все номера в задействованных синхронизированных счетчиках будут разными. Для определения несовпадающих номеров применяют алгоритм из пяти тактов. Каждый такт последовательно разрешает прохождение с входов мультиплексора на его выход одного из пяти возможных вариантов номеров для его сравнения со значениями всех задействованных синхронизированных счетчиков списка. При определении несовпадающих номеров состояние флажка, соответствующее регистрации слов, имеющих значения синдромов безошибочных кодовых слов или кодовых слов с одной ошибкой, для второго этапа формирует совпадения для остальных четырех ложных вариантов номеров при их сравнении со значениями задействованных синхронизированных счетчиков. В результате на выходах схем сравнения побитно формируется вектор сравнения из пяти бит, где, например, единицы соответствуют отсутствию сравнений. Единица вектора сравнения разрешает в этом такте записать параллельно несовпадающий вариант откорректированного номера в еще незадействованный синхронизированный счетчик списка, а также записать единицу в его счетчик совпадений. После этого формируется сигнал для продвижения единицы в регистре, свидетельствующей о запуске этого синхронизированного счетчика. Все номера в задействованных синхронизированных счетчиках для каждого списка будут разными. Значения задействованных синхронизированных счетчиков через время прохождения каждого их слова увеличиваются на единицу, а тактовым импульсом служит их метка. Когда задействованный синхронизированный счетчик досчитывает до последнего номера кодового слова в блоке и число, записанное в его счетчике совпадений, равно или превышает порогового значение, то принимают решение о правильной кодовой цикловой синхронизации входной последовательности. При этом все значения счетчиков схемы сравнения сбрасываются в исходное состояние. Когда любой из задействованных синхронизированных счетчиков досчитывает до последнего номера кодового слова в блоке и число, записанное в соответствующем ему счетчике совпадений, меньше порогового значения, то сбрасываются значения счетчиков и их признаки запуска в исходное состояние только для этого списка, содержащего досчитавший счетчик. Остальные счетчики, соответствующие другим спискам, продолжают функционировать.If there is a code word with two or three errors, each of the five options of the numbers of the numbering sequence is simultaneously compared with the numbers in the synchronization counters involved, and if there are comparisons, then the values for all the corresponding coincidence counters per cycle increase by one. All numbers in the involved synchronized counters will be different. To determine the mismatching numbers, an algorithm of five measures is used. Each cycle sequentially allows the passage from the inputs of the multiplexer to its output of one of the five possible number options for comparing it with the values of all involved synchronized list counters. When identifying mismatched numbers, the state of the flag corresponding to the registration of words that have the values of syndromes of error-free codewords or codewords with one error generates matches for the other four false variants of numbers when comparing them with the values of the synchronized counters involved. As a result, a comparison vector of five bits is formed at the outputs of the comparison circuits, where, for example, units correspond to the absence of comparisons. The unit of the comparison vector in this measure allows writing in parallel a mismatched version of the corrected number to the unused synchronized list counter, as well as writing the unit to its hit counter. After that, a signal is generated to advance the unit in the register, indicating the launch of this synchronized counter. All numbers in the involved synchronized counters for each list will be different. The values of the synchronized counters involved through the passage of each of their words are increased by one, and their mark serves as a clock pulse. When the involved synchronized counter counts up to the last codeword number in the block and the number recorded in its coincidence counter is equal to or exceeds the threshold value, then a decision is made on the correct code cycle synchronization of the input sequence. In this case, all the values of the counters of the comparison circuit are reset. When any of the synchronized counters involved counts to the last codeword number in the block and the number recorded in the corresponding hit counter is less than the threshold value, then the counters and their signs of starting are reset to the initial state only for this list containing the counted counter. The remaining counters, corresponding to other lists, continue to function.

На стыках двух кодовых слов могут образовываться слова, синдромы которых соответствуют синдромам истинных кодовых слов, что приводит к затираниям и даже к ложной синхронизации. Затирания соответствуют перезапуску тех счетчиков, которые ранее были запущены истинными номерами, а теперь в них записали ложные номера. Затирания могут привести к несинхронизации блока и соответственно потере этого блока информации.At the junctions of two codewords, words can be formed whose syndromes correspond to the syndromes of the true codewords, which leads to mashing and even to false synchronization. Mashing corresponds to restarting those counters that were previously started by true numbers, and now false numbers were written into them. Mashing can lead to unsynchronization of the block and, accordingly, loss of this block of information.

Для слов на стыке двух кодовых слов, синдром которых содержит десять бит, вероятность соответствия его синдрому безошибочных кодовых слов равна 2^-10≅0,0009 и вероятность соответствия его синдрому кодовых слов с одной ошибкой равна

. Поэтому для синдромов из десяти бит слов, образующихся на стыке двух кодовых слов, вероятность соответствия их синдромам кодовых слов, имеющих две или три ошибки, близка к единице. Верхнюю границу вероятности ложной синхронизации на стыках кодовых слов для смещенных блоков можно оценить по следующей формулеFor words at the junction of two codewords whose syndrome contains ten bits, the probability of matching its syndrome of error-free codewords is 2 ^-10 -0,0009 and the probability of matching its codeword syndrome with one error is

. Therefore, for syndromes of ten bits of words formed at the junction of two codewords, the probability of matching their codeword syndromes with two or three errors is close to one. The upper limit of the probability of false synchronization at the joints of code words for offset blocks can be estimated by the following formula

где

- вероятность номера, соответствующего слову ложной нумерующей последовательности,Where

- the probability of the number corresponding to the word of the false numbering sequence,

n - количество бит в кодовом слове,n is the number of bits in the code word,

L - пороговое значение количества слов, необходимых для синхронизации,L is the threshold value of the number of words required for synchronization,

N - количество слов в блоке.N is the number of words in the block.

Для слов на стыке двух кодовых слов, синдром которых соответствует синдромам кодовых слов, содержащих две или три ошибки, вероятность номера, соответствующего ложной нумерующей последовательности, равна 5/32. Для двухступенчатого каскадного кода [РС (32, 16, 17), БЧХ (31, 16, 7)] значение L равно шестнадцати, значение N равно тридцати двум и верхняя граница вероятности ложной синхронизации на стыках кодовых слов для смещенных блоков, рассчитанных по формуле (1), соответствует значению 1,403⋅10^-4 _. For words at the junction of two codewords whose syndrome corresponds to codeword syndromes containing two or three errors, the probability of a number corresponding to a false numbering sequence is 5/32. For a two-stage cascade code [RS (32, 16, 17), BCH (31, 16, 7)], the value of L is sixteen, the value of N is thirty-two, and the upper limit of the probability of false synchronization at the joints of codewords for offset blocks calculated by the formula (1), corresponds to a value of 1.403-10 ^-4 _.

Вероятность несинхронизированных блоков информации, то есть блоков из кодовых слов числом менее порогового значения, можно определить по следующей формулеThe probability of unsynchronized blocks of information, that is, blocks of code words with a number less than a threshold value, can be determined by the following formula

гдеWhere

L - пороговое значение числа кодовых слов для синхронизации блока,L is the threshold value of the number of code words for block synchronization,

N - максимальное количество кодовых слов в блоке,N is the maximum number of code words in a block,

Р(≤t) - вероятность синхронизированных кодовых слов с исправляемыми ошибками,P (≤t) is the probability of synchronized codewords with correctable errors,

гдеWhere

p - средняя вероятность ошибки на бит,p is the average probability of error per bit,

t - максимальное количество ошибок, которое можно исправить в каждом слове кода БЧХ.t is the maximum number of errors that can be corrected in each word of the BCH code.

Вероятность несинхронизированных блоков информации, рассчитанная по формуле (2), для кодовых слов, содержащих не более трех ошибок, при p равном 0,09 будет 5,947⋅10^-3, а при p равном 0,1 будет 5,353⋅10^-2.The probability of unsynchronized blocks of information, calculated by the formula (2), for codewords containing no more than three errors, with p equal to 0.09 will be 5.947⋅10 ^-3 , and with p equal to 0.1 it will be 5.353⋅10 ^-2 .

Вероятностью ложной синхронизации по последовательностям из трансформированных слов, содержащих не более трех ошибок, для блоков информации из кодовых слов при расчетах можно пренебречь. Верхнюю границу вероятности этой ложной синхронизации можно вычислить по формулеThe probability of false synchronization in sequences of transformed words containing no more than three errors for information blocks of code words in the calculations can be neglected. The upper limit of the probability of this false synchronization can be calculated by the formula

где P_m1(2≤t≤3) - вероятность трансформированных слов БЧХ (31, 21, 5) ложной нумерующей последовательности, соответствующих кодовым словам с двумя или тремя ошибками,where P _m1 (2≤t≤3) is the probability of the transformed BCH words (31, 21, 5) of the false numbering sequence corresponding to code words with two or three errors,

P_m2(2≤t≤3) - вероятность трансформированных слов БЧХ (31, 16, 7), которые не искажают истинную нумерующую последовательность и соответствуют кодовым словам с двумя или тремя ошибками,P _m2 (2≤t≤3) is the probability of transformed BCH words (31, 16, 7) that do not distort the true numbering sequence and correspond to code words with two or three errors,

P_m3(0≤t≤1) - вероятность трансформированных слов БЧХ (31, 21, 5) ложной нумерующей последовательностью, соответствующих кодовым безошибочным словам или кодовым словам с одной ошибкой,P _m3 (0≤t≤1) is the probability of the transformed BCH words (31, 21, 5) with a false numbering sequence corresponding to code error-free words or code words with one error,

P_m4(0≤t≤1) - вероятность трансформированных слов БЧХ (31, 16, 7), которые не искажают истинную нумерующую последовательность и соответствуют безошибочным кодовым словам или кодовым словам с одной ошибкой,P _m4 (0≤t≤1) is the probability of transformed BCH words (31, 16, 7) that do not distort the true numbering sequence and correspond to error-free codewords or codewords with one error,

Р(2≤t≤3) - вероятность синхронизированных кодовых слов с исправляемыми t ошибками, которая рассчитывается по формуле (3).P (2≤t≤3) is the probability of synchronized codewords with correctable t errors, which is calculated by the formula (3).

При расчетах по формуле (4) должно выполняться неравенствоWhen calculating according to formula (4), the inequality

L≤g1+g2≤NL≤g1 + g2≤N

Для расчета вероятности трансформированных слов кода БЧХ применим формулу [Трушин С.А. Расчет вероятности трансформации помехоустойчивого кода при реализации мягких решений в канале с независимыми ошибками. Международный научно-технический журнал «Наукоемкие технологии» №6, 2014, т. 15. Издательство «Радиотехника», с. 18-22]To calculate the probability of the transformed words of the BCH code, we apply the formula [Trushin S.A. Calculation of the probability of error-correcting code transformation when implementing soft decisions in a channel with independent errors. The international scientific and technical journal "High technologies" No. 6, 2014, v. 15. Radio Engineering Publishing House, p. 18-22]

где B=1 для

,where B = 1 for

,

для

,

for

,

D=0 при (w+2ν)/2≤t,D = 0 for (w + 2ν) / 2≤t,

D=1 при (w+2ν)/2>t,D = 1 for (w + 2ν) / 2> t,

i=0, 1, …, ti = 0, 1, ..., t

n - количество бит в слове кода БЧХ,n is the number of bits in the word BCH code,

k - число информационных бит в слове кода БЧХ,k is the number of information bits in the word of the BCH code,

2^k - количество безошибочных слов в (n, k)-коде БЧХ,2 ^k - the number of error-free words in the (n, k) -code BCH,

d - минимальное кодовое расстояние в словах кода БЧХ,d is the minimum code distance in words of the BCH code,

t - максимальное количество ошибок, исправляемое в каждом слове кода БЧХ,t is the maximum number of errors corrected in each word of the BCH code,

w - вес слова, т.е. количество единиц в этом слове.w is the weight of the word, i.e. the number of units in this word.

Для кода [БЧХ (31, 21, 5)] спектр будетFor the code [BCH (31, 21, 5)] the spectrum will be

A(w)=(1, 0, 0, 0, 0, 186, 806, 2635, 7905, 18910, 41602, 85560, 142600, 195300, 251100, 301971, 301971, 251100,195300, 142600, 85560, 41602, 18910, 7905, 2635, 806, 186, 0, 0, 0, 0, 1).A (w) = (1, 0, 0, 0, 0, 186, 806, 2635, 7905, 18910, 41602, 85560, 142600, 195300, 251100, 301971, 301971, 251100,195300, 142600, 85560, 41602, 18910, 7905, 2635, 806, 186, 0, 0, 0, 0, 1).

Для кода [БЧХ (31, 16, 7)] в качестве порождающего многочлена применяется многочлен X¹⁵+X¹¹+X¹⁰+X⁹+X⁸+X⁷+X⁵+X³+X²+X+1 и спектр этого кода будет A(w)=(1, 0, 0, 0, 0? 0, 0, 155, 465, 0, 0, 5208, 8680, 0, 0, 18259, 18259, 0, 0, 8680, 5208, 0, 0, 465, 155, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1).For the code [BCH (31, 16, 7)], the polynomial X ¹⁵ + X ¹¹ + X ¹⁰ + X ⁹ + X ⁸ + X ⁷ + X ⁵ + X ³ + X ² + X + 1 and the spectrum are used as the generating polynomial of this code will be A (w) = (1, 0, 0, 0, 0? 0, 0, 155, 465, 0, 0, 5208, 8680, 0, 0, 18259, 18259, 0, 0, 8680, 5208 , 0, 0, 465, 155, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1).

Вероятность ложной синхронизации блоков информации из кодовых слов по последовательностям трансформированных слов кода БЧХ, содержащих не более трех ошибок, и при значениях p в диапазоне 0≤p≤0,1 в соответствии с формулой (4) будет менее 10^-11.The probability of false synchronization of information blocks from code words by sequences of transformed words of the BCH code containing no more than three errors, and for p values in the range 0≤p≤0.1 in accordance with formula (4) will be less than 10 ^-11 .

Вероятность правильной кодовой синхронизации можно определить по следующей формулеThe probability of correct code synchronization can be determined by the following formula

гдеWhere

Р_лсст - вероятность ложной синхронизации смещенных блоков,R _lst - the probability of false synchronization of offset blocks,

Р_нс - вероятность несинхронизированных блоков информацииR _ns - the probability of unsynchronized blocks of information

Р_лст - вероятность ложной синхронизации блоков информации из кодовых слов.R _lst - the probability of false synchronization of blocks of information from code words.

В соответствии с формулой (6) при пороговом значении числа кодовых слов для синхронизации блока, равного шестнадцати, и синхронизации по кодовым словам, содержащим не более трех ошибок, исправляемым жесткими решениями, для канала при средней вероятности ошибки на бит равной 0,09 вероятность правильной кодовой синхронизации составит примерно 0,994, а при средней вероятности ошибки на бит равной 0,1 вероятность правильной кодовой синхронизации составит примерно 0,95.In accordance with formula (6), for a threshold value of the number of codewords for block synchronization equal to sixteen, and synchronization for code words containing no more than three errors, corrected by hard decisions, for a channel with an average error probability per bit equal to 0.09, the probability of correct code synchronization will be approximately 0.994, and with an average probability of error per bit equal to 0.1, the probability of correct code synchronization will be approximately 0.95.

При L равном М вероятность правильной кодовой синхронизации соответствует верхней границе вероятности правильного приема двухступенчатого каскадного кода [РС (32, 16, 17), БЧХ (31, 16, 7)].When L is equal to M, the probability of correct code synchronization corresponds to the upper limit of the probability of the correct reception of a two-stage cascade code [RS (32, 16, 17), BCH (31, 16, 7)].

Проведем расчет вероятности правильного приема двухступенчатого каскадного кода [РС (32, 16, 17), БЧХ (31, 16, 7)] с учетом синхронизации и возможного ложного декодирования блоков из-за присутствия трансформированных слов кода БЧХ. Вероятность возможного ложного декодирования блоков из-за присутствия трансформированных слов кода БЧХ рассчитаем по следующей формуле:Let us calculate the probability of the correct reception of a two-stage cascade code [RS (32, 16, 17), BCH (31, 16, 7)], taking into account synchronization and possible false decoding of blocks due to the presence of transformed words of the BCH code. The probability of a possible false decoding of blocks due to the presence of transformed words of the BCH code is calculated using the following formula:

гдеWhere

N - максимальное количество слов PC в блоке,N is the maximum number of PC words in a block,

М - минимальный набор из кодовых слов, требуемый для декодирования блока,M is the minimum set of code words required to decode a block,

P(0≤t≤t₁) - вероятность кодовых слов с исправляемыми ошибками, определяемая формулой (3),P (0≤t≤t ₁ ) is the probability of codewords with correctable errors, determined by the formula (3),

P_m2(0≤t≤t₁) - вероятность трансформированных слов кода БЧХ (31, 16, 7), определяемая формулой (5),P _m2 (0≤t≤t ₁ ) is the probability of the transformed words of the BCH code (31, 16, 7), defined by formula (5),

t₁ - максимальное количество ошибок, которое можно исправить в каждом слове кода БЧХ при жестких решениях,t ₁ - the maximum number of errors that can be corrected in each word of the BCH code with tough decisions,

INT[(j-M)/2] - целая часть числа [(j-М)/2].INT [(j-M) / 2] is the integer part of the number [(j-M) / 2].

В соответствии с формулой (7) вероятность возможного ложного декодирования блоков из-за присутствия трансформированных слов кода БЧХ для средней вероятности ошибки на бит равной 0,09 составит 5,444⋅10^-2, а для средней вероятности ошибки на бит равной 0,1 составит 1,7519⋅10^-1 _. In accordance with formula (7), the probability of a possible false decoding of blocks due to the presence of transformed words of the BCH code for the average probability of an error per bit equal to 0.09 is 5.444 × 10 ^-2 , and for the average probability of an error per bit equal to 0.1 is 1 , 7519-10 ^-1 _.

Вероятность правильного приема двухступенчатого каскадного кода [РС (32, 16, 17), БЧХ (31, 16, 7)] можно определить по следующей формулеThe probability of correct reception of a two-stage cascade code [RS (32, 16, 17), BCH (31, 16, 7)] can be determined by the following formula

В соответствии с формулой (8) при пороговом значении числа кодовых слов для синхронизации блока, равного шестнадцати, и синхронизации по кодовым словам, содержащим не более трех ошибок и исправляемым жесткими решениями, нижняя граница вероятности правильного приема двухступенчатого каскадного кода [РС (32, 16, 17), БЧХ (31, 16, 7)] для канала со средней вероятностью ошибки на бит равной 0,09 составит примерно 0,939, а для канала при средней вероятности ошибки на бит равной 0,1 составит примерно 0,771.In accordance with formula (8), for a threshold value of the number of codewords for block synchronization equal to sixteen, and synchronization for code words containing no more than three errors and corrected by hard decisions, the lower limit of the probability of the correct reception of a two-stage cascade code [RS (32, 16 , 17), BCH (31, 16, 7)] for a channel with an average error probability per bit equal to 0.09 will be approximately 0.939, and for a channel with an average error probability per bit equal to 0.1 will be approximately 0.771.

Предлагаемый способ кодовой цикловой синхронизации для каскадного кода при применении жестких решений, по сравнению с прототипом, обеспечивает более эффективную работу в каналах с высоким уровнем помех.The proposed method of code cycle synchronization for cascading code when applying tough decisions, in comparison with the prototype, provides more efficient operation in channels with a high level of interference.

Достигаемым техническим результатом предлагаемого способа кодовой цикловой синхронизации для каскадного кода при применении жестких решений является повышение вероятности правильной синхронизации, вероятности правильно принимаемой информации и скорости передачи информации в каналах с высоким уровнем помех.Achievable technical result of the proposed method of code cyclic synchronization for cascading code when applying tough decisions is to increase the likelihood of correct synchronization, the probability of correctly received information and the speed of information transfer in channels with a high level of interference.

Claims

A cyclic code synchronization method for cascading code when applying tough decisions, namely, that the adopted input sequence, consisting of several consecutive words, each of which is a bitwise sum modulo two noise-resistant cyclic code, numbering sequence and phasing sequence, first multiplied by the check polynomial of the error-correcting cyclic code and as a result of multiplication, the sum of the syndromes of error-correcting cyclic ode, numbering sequence and phasing sequence, then the resulting amount is multiplied by the verification polynomial of the numbering sequence and the sum of the noise-resistant cyclic code syndromes and the phasing sequence is obtained, the phase-matching sequence is subtracted from this sum and the noise-resistant cyclic code syndrome is obtained, then, if the noise-resistant cyclic code syndrome is acceptable combinations of errors, highlight the numbering sequence of the received error-correcting code and compare it with the numbering sequences of previously received error-correcting cyclic codes; when comparing the numbering sequence with previously received numbering sequences, the number of matches in one of F match counters is memorized; if the numbering sequence matches the previously adopted numbering sequences, the number in the corresponding match counter is increased by one, in if the number recorded in the corresponding hit counter exceeds the threshold value, I accept the decision on the code cycle synchronization of the input sequence, if the numbering sequence does not coincide with any of the previously accepted numbering sequences in one of the m counters whose value is zero, write the value of unity, the values of the involved counters of numbering sequences through the time each word travels increases by one characterized in that each bit in a continuous sequence equal to the number of bits in the code word cyclic noise-tolerant code, is assigned its own label, repeating constantly after a time corresponding to the transmission of one codeword, therefore, such labels define the word boundaries of the cyclic error-correcting code and the words formed at the junction of two adjacent words of the cyclic error-correcting code, a block of words of a cyclic error-correcting code and blocks of words, offset by a multiple of a bit, their own synchronized counters of numbering sequences and their counters of matches are assigned, to each set of words having the same label, their numbering the sequence corresponds to its own list of coincidence counters and synchronized counters, the numbering sequences are compared only within the list for one label corresponding to the word boundaries whose number is currently being analyzed, and the numbering sequences within each list are compared in parallel in hardware only for the synchronized counters involved and at coincidence of two numbering sequences, the value of the corresponding counter of coincidence it is distinguished by one, if the number recorded in the corresponding hit counter exceeds the threshold value, at the end of this numbering sequence, a decision is made on the code cycle synchronization of the input sequence, and the threshold value of the number of code words in the synchronization sequence is equal to the minimum set of code words required for decoding block, and synchronization is carried out according to code words with the number of errors in them no more than the correcting ability of code words obtained by After synchronization symbols are removed from the input sequence, in the absence of coincidence counters whose values are equal to zero, the values of coincidence counters do not change with a further mismatch in the numbering sequence, and new numbers are not written to previously used synchronized counters.