RU2489696C1

RU2489696C1 - Method for determining free frequencies and generalised masses of vibrating structures

Info

Publication number: RU2489696C1
Application number: RU2012110330/28A
Authority: RU
Inventors: Юрий Яковлевич Бетковский; Игорь Поликарпович Чупин
Priority date: 2012-03-20
Filing date: 2012-03-20
Publication date: 2013-08-10

Abstract

FIELD: test equipment.

SUBSTANCE: method involves excitation of induced oscillations of the investigated structure with harmonic forces with constant amplitudes and pitch-by-pitch varying frequency, measurement of kinematic movement parameters, speed or acceleration at excitation points and amplitude of exciting forces, build-up of amplitude and phase frequency characteristics or in-phase and quarter-phase components of kinematic parameters, determination of resonant frequencies and heights of resonant peaks, which correspond to them. Movements of one of the excitation points at resonant frequencies are accepted as generalised coordinates; generalised masses of the system are determined at those coordinates; the above system consists of a tested object, a vibration exciter and transient facilities; contribution of moving masses is determined and free frequencies and generalised masses of the tested object are determined.

EFFECT: higher measurement accuracy at experimental determination of free frequencies and generalised masses of vibrating structures of the tested object.

2 dwg

Description

Изобретение предназначено для использования при исследовании динамических характеристик материалов и механических конструкций. Техническим результатом является повышение точности определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций.The invention is intended for use in the study of the dynamic characteristics of materials and mechanical structures. The technical result is to increase the accuracy of determining the natural frequencies and generalized masses of oscillating structures.

Известные экспериментальные способы («Вибрации в технике», Справочник в 6-ти томах, М., «Машиностроение», 1981 г., т.5, стр.332…348; Г.Н. Микишев, Б.И. Рабинович «Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость», М., «Машиностроение», 1971 г., Гл.3,) определяют собственные частоты испытуемого объекта как резонансные частоты при вынужденных колебаниях объекта под действием гармонической силы постоянной амплитуды.Known experimental methods ("Vibrations in technology", a Handbook in 6 volumes, M., "Mechanical Engineering", 1981, v.5, p. 328 ... 348; G.N. Mikishev, B.I. Rabinovich " The dynamics of thin-walled structures with fluid-containing compartments ”, Moscow,“ Mashinostroenie ”, 1971, Ch. 3) define the eigenfrequencies of the test object as resonant frequencies under forced oscillations of the object under the influence of a harmonic force of constant amplitude.

Известен энергетический способ определения обобщенных масс (Гози X. «Испытания при гармоническом возбуждении», "Manual on Aeroelasticity", р.1, Chapter 4, p.1-21; (AGARD, NATO), 1961, Рефераты ЦАГИ №221, 1967 г) и близких к ним эквивалентных масс (М.Д. Генкин, Г.В. Тарханов «Вибрация машиностроительных конструкций», М., «Машиностроение», 1979, с.38) через высоту резонансных пиков (работу сил возбуждения при колебаниях конструкций по собственному тону).The known energy method for determining the generalized masses (Gozi X. "Tests in harmonic excitation", "Manual on Aeroelasticity", p.1, Chapter 4, p.1-21; (AGARD, NATO), 1961, TsAGI abstracts No. 211, 1967 d) and equivalent masses close to them (M. D. Genkin, G. V. Tarkhanov “Vibration of machine-building structures”, M., “Machine-building”, 1979, p. 38) through the height of the resonant peaks (the work of the excitation forces when the structures are vibrating) in his own tone).

Существенными признаками известных способов, совпадающими с существенными признаками предлагаемого технического решения являются: возбуждение с i-х точек (i=1, 2, … S) вынужденных колебаний испытуемой конструкции гармоническими силами (моментами) с постоянными амплитудами F_i и пошагово изменяющейся частотой, измерение амплитуд одного из кинематических параметров колебаний конструкции q_i (перемещений, скоростей или ускорений синфазных и квадратурных составляющих), построение амплитудных и фазовых частотных характеристик (резонансных кривых) измеренного кинематического параметра во всех точках возбуждения, определение параметров всех R резонансов (резонансных частот f_r (r=1, 2 … R), логарифмических декрементов δ_r и высот резонансных пиков q_i(f_r) во всех точках возбуждения), нормирование форм колебаний по выбранной j-ой точке возбуждения (j=1, 2, S).The essential features of the known methods that coincide with the essential features of the proposed technical solution are: excitation from i-points (i = 1, 2, ... S) of forced vibrations of the tested structure by harmonic forces (moments) with constant amplitudes F _i and a stepwise changing frequency, measurement amplitudes of a kinematic design parameters oscillations q _i (displacement, velocity or acceleration phase and quadrature components), the construction of the amplitude and phase frequency characteristics (resonance cr O) measured kinematic parameter at all points of the excitation parameter definition of R resonance (resonance frequency f _{r (r} = 1, 2 ... R), the logarithmic decrement δ _r and heights of resonance peaks q _i (f _r) at all points of excitation) normalization of waveforms for the selected j-th point of excitation (j = 1, 2, S).

Недостатком всех указанных способов является то, что всеми этими способами определяются собственные частоты и обобщенные массы не испытуемого объекта, а системы, состоящей из испытуемого объекта, подвижных масс вибраторов и приспособлений, соединяющих подвижные массы вибраторов с испытуемым объектом.The disadvantage of all these methods is that all these methods determine the eigenfrequencies and generalized masses of the test object, but of the system consisting of the test object, moving masses of vibrators and devices connecting the moving masses of vibrators with the test object.

Данное техническое решение направлено на создание способа определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций, свободного от упомянутого недостатка.This technical solution is aimed at creating a method for determining the natural frequencies and generalized masses of oscillating structures, free from the mentioned drawback.

Указанный технический результат в способе определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций достигается гармоническими силами с постоянными амплитудами и пошагово изменяемой частотой возбуждают вынужденные колебания исследуемой конструкции; измеряют кинематические параметры (перемещения, скорости или ускорения) в точках возбуждения и амплитуды вынуждающих сил; строят амплитудные и фазовые частотные характеристики или синфазные и квадратурные составляющие кинематических параметров; определяют резонансные частоты и соответствующие им высоты резонансных пиков; принимают перемещения одной из точек возбуждения на резонансных частотах за обобщенные координаты; в этих координатах определяют обобщенные массы системы, состоящей из испытуемого объекта, вибровозбудителя и переходных приспособлений; определяют «вклад» посторонних движущихся масс; находят собственные частоты и обобщенные массы испытуемого объекта, 1 таб., 2 фиг.The specified technical result in the method for determining the natural frequencies and generalized masses of oscillating structures is achieved by harmonic forces with constant amplitudes and step-by-step frequency excite forced oscillations of the investigated structure; measure kinematic parameters (displacement, speed or acceleration) at the points of excitation and the amplitude of the driving forces; build amplitude and phase frequency characteristics or in-phase and quadrature components of the kinematic parameters; determine the resonant frequencies and the corresponding height of the resonant peaks; take the displacements of one of the excitation points at the resonant frequencies as generalized coordinates; in these coordinates determine the generalized masses of the system, consisting of the test object, vibration exciter and transitional devices; determine the "contribution" of extraneous moving masses; find the natural frequencies and generalized masses of the test object, 1 tab., 2 fig.

Отличительными признаками изобретения является измерение на этапе подготовки испытаний всех «посторонних» масс µ_i - масс элементов стенда, участвующих в колебаниях (подвижных масс вибраторов и масс приспособлений, соединяющих подвижные массы вибраторов с испытуемым объектом); измерение кинематических параметров q_i в точках возбуждения; выбор в качестве обобщенных координат амплитуды (высоты резонансных пиков) кинематических параметров q_j(f_r) одной из точек возбуждения j на резонансных частотах f_r, вычисление вклада Δm_j(f_r) «посторонних» масс системы, обобщенных масс системы M_j(f_r), приведенных к этой j-той точки возбуждения, собственных частот v_r и обобщенных масс m_j(v_r) испытуемого объекта, приведенных к этой j-той точки возбуждения, по формулам:Distinctive features of the invention is the measurement at the stage of preparation for testing all the "extraneous" masses µ _i - the masses of the elements of the stand participating in the vibrations (moving masses of vibrators and masses of devices connecting the moving masses of vibrators with the test object); measurement of kinematic parameters q _i at the excitation points; the choice of the kinematic parameters q _j (f _r ) of one of the excitation points j at the resonant frequencies f _r as the general coordinates of the amplitude (height of the resonance peaks) of the _j , calculation of the contribution Δm _j (f _r ) of the "extraneous" masses of the system, the generalized masses of the system M _j ( f _r ), reduced to this j-th point of excitation, natural frequencies v _r and generalized masses m _j (v _r ) of the test object, reduced to this j-th point of excitation, according to the formulas:

$Δ m_{j} (f_{r}) = \frac{\overset{S}{\sum μ_{i}} \cdot \underset{i = 1}{q_{i}^{2} (f_{r})}}{q_{j}^{2} (f_{r})} (1)$

Δ m_{j} (f_{r}) = \frac{\overset{S}{\sum μ_{i}} \cdot \underset{i = one}{q_{i}^{2} (f_{r})}}{q_{j}^{2} (f_{r})} (one)

$M_{j} (f_{r}) = \frac{π {\overset{S}{\sum F}}_{i} \cdot \underset{i = 1}{q_{i} (f_{r})}}{g \cdot δ_{r} \cdot q_{j}^{2} (f_{r})} (2)$

M_{j} (f_{r}) = \frac{π {\overset{S}{\sum F}}_{i} \cdot \underset{i = one}{q_{i} (f_{r})}}{g \cdot δ_{r} \cdot q_{j}^{2} (f_{r})} (2)

$m_{j} (v_{r}) = M_{j} (f_{r}) - Δ m_{j} (f_{r}) (3)$

m_{j} (v_{r}) = M_{j} (f_{r}) - Δ m_{j} (f_{r}) (3)

$ν_{r} = f_{r} \sqrt{\frac{M_{j} (f_{r})}{M_{j} (f_{r}) - Δ m_{j} (f_{r})}} = f_{r} \sqrt{\frac{M_{j} (f_{r})}{m_{j} (f_{r})}} (4)$

ν_{r} = f_{r} \sqrt{\frac{M_{j} (f_{r})}{M_{j} (f_{r}) - Δ m_{j} (f_{r})}} = f_{r} \sqrt{\frac{M_{j} (f_{r})}{m_{j} (f_{r})}} (four)

гдеWhere

$q_{i} (f_{r}) = {\begin{matrix} \begin{array}{l} n_{i} (f_{r}) - п р и измерениях амплитуд ускорений в единицах \\ ускорения свободного падения g \end{array} \\ \begin{array}{l} Im [n_{i} (f_{r})] - п р и и з м е р е н и я х к в а д р а т у р н о й с о с т а в л я ю щ е й \\ амплитуд скоростей \end{array} \\ \frac{ω_{r}^{2} \cdot A_{i} (f_{r})}{g} - п р и и з м е р е н и и п е р е м е щ е н и й \\ \begin{array}{l} \frac{ω_{r}^{2} \cdot Im [A_{i} (f_{r})]}{g} - п р и и з м е р е н и и к в а д р а т у р н ы х с о с т а в л я ю щ и х \\ перемещений \end{array} \\ ω_{r}^{2} = 2 π f_{r} \end{matrix}$

q_{i} (f_{r}) = {\begin{matrix} \begin{array}{l} n_{i} (f_{r}) - P R and measurements amplitudes acceleration at units \\ acceleration free the fall g \end{array} \\ \begin{array}{l} Im [n_{i} (f_{r})] - P R and and s m e R e n and I am x to at but d R but t at R n about th from about from t but at l I am Yu u e th \\ amplitudes speeds \end{array} \\ \frac{ω_{r}^{2} \cdot A_{i} (f_{r})}{g} - P R and and s m e R e n and and P e R e m e u e n and th \\ \begin{array}{l} \frac{ω_{r}^{2} \cdot Im [A_{i} (f_{r})]}{g} - P R and and s m e R e n and and to at but d R but t at R n s x from about from t but at l I am Yu u and x \\ displacements \end{array} \\ ω_{r}^{2} = 2 π f_{r} \end{matrix}

Предложенное решение относится к испытательной технике, в частности, к вибрационным испытаниям конструкций и может быть использовано в машиностроении для определения динамических характеристик и динамической устойчивости, при испытаниях на вибростойкость и исследованиях поведения конструкций при переменных нагрузках и идентификации распределенных механических систем по экспериментальным данным.The proposed solution relates to testing equipment, in particular, to vibration testing of structures and can be used in mechanical engineering to determine dynamic characteristics and dynamic stability, during vibration tests and studies of the behavior of structures under variable loads and the identification of distributed mechanical systems according to experimental data.

Предложенный способ реализуется следующим образом: испытуемую конструкцию подвешивают на резиновых амортизаторах или штатно закрепляют на технологическом приспособлении. В выбранных точках (i=1, 2, … S) к конструкции через переходные приспособления подсоединяют подвижные массы электродинамических вибраторов. Предварительно определяют массы подвижных частей вибраторов и переходных приспособлений. По каждой точке возбуждения i находят величины «посторонних» масс µ_i как сумму всех подвижных частей стенда, участвующих в колебаниях и подсоединенных к испытуемому объекту в данной точке возбуждения. Во всех точках возбуждения устанавливают датчики первичной информации (датчики перемещений или акселерометры), являющиеся частью измерительно-аналитической системы. Осуществляют возбуждение конструкции гармоническими силами с постоянными амплитудами F_i. Частоту возбуждения f меняют дискретно с шагом Δf. Измеряют отклики конструкции q_i в точках возбуждения и амплитуды сил возбуждения F_i. Определяют резонансные частоты f_r. В окрестности резонансов возбуждение повторяют с постепенным уменьшением шага по частоте до получения точных значений максимумов амплитудных частотных характеристик или квадратурных составляющих откликов по перемещениям A_i (при использовании датчиков перемещений) или ускорении n_i (при использовании акселерометров). Любым известным способом по полученным измерениям определяют логарифмические декременты δ_r на каждой резонансной частоте f_r. Перемещение одной из точек возбуждения B_j на резонансных частотах f_r принимают за обобщенные координаты и по формулам (1)…(4) определяют собственные частоты v_r и обобщенные массы m(v_r) испытуемой конструкции.The proposed method is implemented as follows: the test structure is suspended on rubber shock absorbers or nominally mounted on a technological device. At selected points (i = 1, 2, ... S), the moving masses of electrodynamic vibrators are connected to the structure through transitional devices. Pre-determine the mass of the moving parts of the vibrators and transitional devices. For each excitation point i, the values of the “extraneous” masses µ _{i are found} as the sum of all the moving parts of the stand participating in the oscillations and connected to the test object at this excitation point. At all points of excitation, primary information sensors (displacement sensors or accelerometers) are installed, which are part of the measuring and analytical system. The structure is excited by harmonic forces with constant amplitudes F _i . The excitation frequency f is changed discretely with a step Δf. Measure the responses of the design q _i at the excitation points and the amplitudes of the excitation forces F _i . The resonant frequencies f _{r are} determined. In the vicinity of the resonances, the excitation is repeated with a gradual decrease in the frequency step until the exact maximums of the amplitude frequency characteristics or the quadrature components of the responses to displacements A _i (when using displacement sensors) or acceleration n _i (when using accelerometers) are obtained. By any known method, the logarithmic decrements δ _r at each resonant frequency f _{r are} determined from the measurements obtained. The movement of one of the excitation points B _j at the resonant frequencies f _{r is} taken as the generalized coordinates and using the formulas (1) ... (4) determine the eigenfrequencies v _r and the generalized masses m (v _r ) of the test structure.

В качестве примера рассмотрим реализацию способа при частотных испытаниях трапециевидной пластины 1 переменной толщины со свободными концами, жестко закрепленной на валу 2. Общий вид и размеры пластины представлены на фиг.1. Масса испытуемой пластины М=10,79 кг. Пластина была штатно закреплена на технологическом приспособлении. Возбуждение осуществляли одним электродинамическим вибратором 20IE20/C последовательно с точки Т (фиг.1). «Посторонняя» масса составляла µ=0,44 кг.As an example, we consider the implementation of the method in the frequency tests of a trapezoidal plate 1 of variable thickness with free ends, rigidly fixed to the shaft 2. General view and dimensions of the plate are presented in figure 1. The mass of the test plate M = 10.79 kg The plate was nominally fixed on the technological device. Excitation was carried out by a single electrodynamic vibrator 20IE20 / C sequentially from point T (figure 1). The “extraneous” mass was µ = 0.44 kg.

Получены два первых тона собственных колебаний, представляющие собой повороты пластины вокруг узловых линий I-I и II-II, показанных на фиг.2. В качестве обобщенных координат были приняты углы поворотов вокруг соответствующих узловых линий. Полученные резонансные и собственные и частоты и обобщенные массы с=mη², приведенные к углам поворота вокруг соответствующих узловых линий (η - расстояние от точки возбуждения до соответствующей узловой линии), показаны в таблице.The first two tones of natural vibrations are obtained, which are plate rotations around the nodal lines II and II-II shown in FIG. 2. The angles of rotation around the corresponding nodal lines were taken as generalized coordinates. The obtained resonant and eigenfrequencies and frequencies and generalized masses c = mη ² reduced to the rotation angles around the corresponding nodal lines (η is the distance from the excitation point to the corresponding nodal line) are shown in the table.

ПараметрыOptions Экспериментальные без учета влияния «посторонних» массExperimental without taking into account the influence of "extraneous" masses Собственные объекта испытанийOwn test facility Частота первого тона, ГцThe frequency of the first tone, Hz 44,644.6 51,551.5 Обобщенная масса первого тона, кгм² The generalized mass of the first tone, kgm ² 0,2470.247 0,1990.199 Частота второго тона, ГцThe frequency of the second tone, Hz 125,0125.0 133,7133.7 Обобщенная масса второго тона, кгм² The generalized mass of the second tone, kgm ² 0,0440,044 0,0380,038

Claims

A method for determining the natural frequencies and generalized masses of oscillating structures, including the excitation of the test object by harmonic driving forces with constant amplitudes F _i (i = 1, 2, ..., S) and a stepwise variable frequency, measuring kinematic parameters q _i (displacements, speeds or accelerations, in-phase and quadrature components) of the forced vibrations of the object, determination from these measurements of the resonant frequencies f _r , the heights of the resonant peaks q _i (f _r ) and the attenuation coefficients (logarithmic decrement of oscillations δ _r ) on p resonant frequencies f _r (r = 1, 2, ..., R), characterized in that they determine the value of the "extraneous" masses µ _i as the sum of the masses of all parts of the stand connected to the test object at each ith excitation point and participating in forced oscillations (moving masses of vibration exciters and masses of devices connecting the moving masses of vibrational exciters with the test object), measure the amplitudes of the kinematic parameters q _i at the excitation points, choose the amplitude coordinates (height of resonant peaks) of the kinematic parameters q as generalized coordinates _j (f _r ) of one of the excitation points j at the resonant frequencies f _r , the “contributions” Δm _j (f _r ) of the “extraneous” masses to the values of the generalized masses of the system M _i (f _r ) reduced to the jth excitation point are calculated, calculate the natural frequencies v _r and the generalized mass m _j (v _r ) of the test object, reduced to the j-th point of excitation, according to the formulas

Δ m_{j} (f_{r}) = \frac{\sum_{i = one}^{s} μ_{i} \cdot q_{i}^{2} (f_{r})}{q_{j}^{2} (f_{r})} (one)

M_{j} (f_{r}) = \frac{π \sum_{i = one}^{s} F_{i} \cdot q_{i} (f_{r})}{g \cdot δ_{r} \cdot q_{j}^{2} (f_{r})} (2)

m_{j} (v_{r}) = M_{j} (f_{r}) - Δ m_{j} (f_{r}) (3)

v_{r} = f_{r} \sqrt{\frac{M_{j} (f_{r})}{M_{j} (f_{r}) - Δ m_{j} (f_{r})}} = f_{r} \sqrt{\frac{M_{j} (f_{r})}{m_{j} (f_{r})}} (four)

Where

q_{i} (f_{r}) = {\begin{matrix} \begin{array}{l} n_{i} (f_{r}) - P R and measurements amplitudes acceleration at units \\ acceleration free the fall g \end{array} \\ \begin{array}{l} Im [n_{i} (f_{r})] - P R and and s m e R e n and I am x to at but d R but t at R n about th from about from t but at l I am Yu u e th \\ amplitudes speeds \end{array} \\ \frac{ω_{r}^{2} \cdot A_{i} (f_{r})}{g} - P R and and s m e R e n and and P e R e m e u e n and th \\ \begin{array}{l} \frac{ω_{r}^{2} \cdot Im [A_{i} (f_{r})]}{g} - P R and and s m e R e n and and to at but d R but t at R n s x from about from t but at l I am Yu u and x \\ displacements \end{array} \\ ω_{r}^{2} = 2 π f_{r} \end{matrix}