RU2728329C1

RU2728329C1 - Method for determining natural frequencies and vibration modes of free structure from test results of this design with superimposed links

Info

Publication number: RU2728329C1
Application number: RU2019119278A
Authority: RU
Inventors: Владимир Андреевич Бернс; Егор Павлович Жуков; Дмитрий Александрович Красноруцкий; Павел Анатольевич Лакиза
Original assignee: Общество С Ограниченной Ответственностью "Авиареставрация"
Priority date: 2019-06-19
Filing date: 2019-06-19
Publication date: 2020-07-29

Abstract

FIELD: physics.SUBSTANCE: invention relates to classical experimental modal analysis of structures. When implementing the method, a design dynamic model of the free structure is constructed, which is corrected based on the results of ground modal tests. For the period of testing, the research object is fixed with a special system of elastic hanging, the characteristics of which are introduced into the design model by imposing external links. Tests are used to isolate natural tone of the structure in a given frequency range by phase resonance. Frequency of phase resonances are used to determine natural frequencies of tone oscillations, which are used for direct correction of stiffness and/or mass matrices of the design model. Then design model is released from external links: fixed model is "installed" on movable platform, which has inertial characteristics of initial free structure. System of equations of motion of the fixed model is supplemented with equations of motion of the platform. Obtained equations do not violate the symmetry of stiffness and mass matrices. Frequencies and forms of natural oscillations of the released model are close to corresponding frequencies and forms of free model.EFFECT: technical result consists in excluding the effect of rigidity of the elastic hanging system on the error of determining natural frequencies and vibration modes of the free structure based on the results of ground modal tests.1 cl, 1 dwg

Description

Изобретение относится к области классического экспериментального модального анализа конструкций. Примером свободной конструкции является летательный аппарат, характеристики собственных тонов колебаний которого используют при решении задач прочности, устойчивости и управляемости авиационной и космической техники.The invention relates to the field of classical experimental modal analysis of structures. An example of a free design is an aircraft, the characteristics of the natural vibration tones of which are used to solve problems of strength, stability and controllability of aviation and space technology.

Известен метод экспериментального определения характеристик собственных тонов колебаний: собственных частот и форм, обобщенных масс и обобщенных декрементов колебаний методом фазового резонанса. Для реализации метода на исследуемую конструкцию устанавливают датчики вибраций (перемещений, скоростей, ускорений). Возбуждение колебаний конструкции производится с помощью нескольких независимых источников вибраций. Выделяют собственные тона конструкции в заданном диапазоне частот воспроизведением режимов фазового резонанса путем использования многоканальной системы возбуждения и измерения колебаний. Определяют собственные частоты и формы колебаний тонов по частотам фазовых резонансов и конфигурациям вынужденных колебаний на этих частотах. (Хейлен Вард, Ламменс Стефан, Сас Пол. Модальный анализ: теория и испытания. - М.: ООО «Новатест», 2010. - 319 с.).There is a known method for the experimental determination of the characteristics of natural vibration tones: natural frequencies and shapes, generalized masses and generalized vibration decrements by the method of phase resonance. To implement the method, vibration sensors (displacements, speeds, accelerations) are installed on the structure under study. Excitation of structure vibrations is performed using several independent vibration sources. The natural tones of the structure in a given frequency range are distinguished by reproducing the phase resonance modes by using a multichannel excitation system and measuring vibrations. Natural frequencies and modes of vibration of tones are determined by the frequencies of phase resonances and configurations of forced vibrations at these frequencies. (Heilen Ward, Lammens Stefan, Sas Paul. Modal analysis: theory and testing. - M .: OOO Novatest, 2010. - 319 p.).

Обобщенные характеристики собственных тонов колебаний определяются различными способами.The generalized characteristics of natural vibration tones are determined in various ways.

Известен способ определения обобщенных масс и декрементов колебаний по изменению частоты фазового резонанса (реализация режимов «фиктивного» фазового резонанса) после введения квадратурной составляющей возбуждения. (Васильев К.И., Смыслов В.И., Ульянов В.И. Экспериментальное исследование упругих колебаний летательных аппаратов с помощью многоканального оборудования АВДИ-1Н // Тр. ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. - 1975. - Вып. 1634. - С. 1-36.).A known method for determining the generalized masses and decrements of oscillations by changing the frequency of phase resonance (implementation of modes of "fictitious" phase resonance) after the introduction of the quadrature component of the excitation. (Vasiliev K.I., Smyslov V.I., Ulyanov V.I. Experimental study of elastic vibrations of aircraft using multichannel equipment AVDI-1N // Proceedings of TsAGI named after NE Zhukovsky. - 1975. - Issue. 1634 .-- S. 1-36.).

Известен энергетический метод определения обобщенной массы и обобщенного декремента колебаний, заключающийся в приравнивании работы сил неупругого сопротивления работе сил возбуждения за период колебаний. При этом работа сил демпфирования записывается для конкретной модели рассеяния энергии и выражается через декремент колебаний и обобщенную массу. Определяя декремент известными методами, можно вычислить обобщенную массу. И наоборот, если известна обобщенная масса, то энергетический метод служит для определения декремента колебаний. (Clerc D. Methode de recherche des modes propres par calcul de l'excitation harmonique optimum d'apres les res les resultats bruts d'essais de vibrations // Note technique: ONERA. - 1967. - №119. - 57 p.).There is a known energy method for determining the generalized mass and the generalized decrement of oscillations, which consists in equating the work of the forces of inelastic resistance to the work of the excitation forces during the period of oscillations. In this case, the work of the damping forces is written for a specific model of energy dissipation and is expressed in terms of the vibration decrement and generalized mass. Determining the decrement by known methods, you can calculate the generalized mass. Conversely, if the generalized mass is known, then the energy method is used to determine the decrement of oscillations. (Clerc D. Methode de recherche des modes propres par calcul de l'excitation harmonique optimum d'apres les res les resultats bruts d'essais de vibrations // Note technique: ONERA. - 1967. - №119. - 57 p.) ...

Известен способ определения обобщенных масс методом механической догрузки. Метод предполагает оценивать обобщенную массу тона по изменению его собственной частоты в результате установки на объекте дополнительных масс (Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. - М.: Машиностроение, 1971. - 564 с.).A known method for determining the generalized masses by the method of mechanical loading. The method involves evaluating the generalized mass of the tone by the change in its natural frequency as a result of the installation of additional masses on the object (Mikishev G.N., Rabinovich B.I., Dynamics of thin-walled structures with compartments containing fluid. .).

Известен способ определения обобщенных характеристик собственных тонов колебаний методом выделения аппроксимирующей окружности. В его основе лежит тот факт, что частотная характеристика системы с одной степенью свободы описывает окружность в диаграмме Найквиста. Для реализации этого метода выделяется совокупность точек частотной характеристики вблизи частоты фазового резонанса, через которые проводится аппроксимирующая окружность. После этого находится собственная частота тона как точка с максимальной скоростью изменения угла между экспериментальными значениями частотной характеристики. Параметры окружности являются также исходными данными для определения коэффициента демпфирования. (Хейлен Вард, Ламменс Стефан, Сас Пол. Модальный анализ: теория и испытания. - М.: ООО «Новатест», 2010. - 319 с.).A known method for determining the generalized characteristics of the natural tones of vibrations by the method of highlighting the approximating circle. It is based on the fact that the frequency response of a system with one degree of freedom describes a circle in a Nyquist diagram. To implement this method, a set of points of the frequency response near the phase resonance frequency is selected, through which an approximating circle is drawn. After that, the natural frequency of the tone is found as a point with the maximum rate of change in the angle between the experimental values of the frequency response. The parameters of the circle are also the initial data for determining the damping coefficient. (Heilen Ward, Lammens Stefan, Sas Paul. Modal analysis: theory and testing. - M .: OOO "Novatest", 2010. - 319 p.).

Известен способ определения модальных характеристик конструкций, основанный на соотношениях между собственными и вынужденными монофазными колебаниями. (Бернс В.А., Жуков Е.П., Маленкова В.В. Способ определения параметров собственных тонов колебаний конструкций в резонансных испытаниях: пат. на изобретение №2658125).A known method for determining the modal characteristics of structures, based on the relationship between natural and forced monophase oscillations. (Burns V.A., Zhukov E.P., Malenkova V.V. Method of determining the parameters of natural vibrations of structures in resonance tests: patent for invention No. 2658125).

Недостатками всех представленных аналогов являются:The disadvantages of all presented analogs are:

- использование допущения о том, что система упругого вывешивания конструкции не оказывает влияния на характеристики собственных тонов колебаний свободной конструкции;- using the assumption that the system of elastic suspension of the structure does not affect the characteristics of the natural tones of vibrations of the free structure;

- отсутствие требований к механическим характеристикам системы упругого вывешивания конструкции.- no requirements for the mechanical characteristics of the structure's elastic hanging system.

Известны способы и стенды определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций, которые отличаются от описанных выше тем, что позволяют определять массы испытываемого объекта без ошибок, вносимых испытательным оборудованием. (Патенты RU 2499239, RU 2489696, RU 2485468). Но при этом недостатки самого метода определения обобщенных характеристик не устраняются.There are known methods and stands for determining natural frequencies and generalized masses of vibrating structures, which differ from those described above in that they allow determining the masses of the test object without errors introduced by the test equipment. (Patents RU 2499239, RU 2489696, RU 2485468). But at the same time, the shortcomings of the method for determining generalized characteristics are not eliminated.

Известен способ определения параметров собственных тонов колебаний свободного летательного аппарата по результатам наземных модальных испытаний из условия, что система упругого вывешивания не должна оказывать заранее оговоренного влияния на собственные тона упругих колебаний конструкции. Считается, что частота колебаний летательного аппарата как твердого тела на подвеске должна в 4-6 раз быть ниже собственной частоты первого упругого тона. (О современных методиках наземных испытаний самолетов в аэроупругости / Карклэ П.Г., Малютин В.А., Мамедов О.С., Поповский В.Н., Смотров А.В., Смыслов В.И. // Уч. записки ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 2012, вып. 2708. - 34 с.There is a known method for determining the parameters of natural tones of vibrations of a free aircraft according to the results of ground modal tests from the condition that the elastic suspension system should not have a predetermined effect on the natural tones of elastic vibrations of the structure. It is believed that the vibration frequency of an aircraft as a rigid body on a suspension should be 4-6 times lower than the natural frequency of the first elastic tone. (On modern methods of ground testing of aircraft in aeroelasticity / Karkle P.G., Malyutin V.A., Mamedov O.S., Popovskiy V.N., Smotrov A.V., Smyslov V.I. // Uch. TsAGI named after N.E. Zhukovsky, 2012, issue 2708 .-- 34 p.

Данный способ экспериментального определения параметров собственных тонов колебаний свободной конструкций выбран за прототип.This method of experimental determination of the parameters of natural vibrations of free structures is chosen as a prototype.

Недостатком способа является отсутствие оценок погрешностей определения модальных характеристик свободной конструкции в зависимости от жесткости системы упругого вывешивания.The disadvantage of this method is the lack of estimates of errors in determining the modal characteristics of a free structure, depending on the rigidity of the elastic hanging system.

Задачей (техническим результатом) является исключение влияния жесткости системы упругого вывешивания на погрешности определения собственных частот и форм колебаний свободной конструкции по результатам наземных модальных испытаний.The task (technical result) is to eliminate the influence of the rigidity of the elastic hanging system on the errors in determining the natural frequencies and vibration modes of a free structure based on the results of ground modal tests.

Поставленная задача решается тем, что строят расчетной динамической модель свободной конструкции, проводят наземные модальные испытания конструкции, зафиксированной системой упругого вывешивания, корректируют расчетную модель по результатам испытаний, определяют собственные частоты и формы колебаний свободной конструкции по скорректированной расчетной модели, при этом производится освобождение модели от закреплений при условии, что известны масса и массовые моменты инерции свободной конструкции.The problem is solved by constructing a computational dynamic model of a free structure, carrying out ground modal tests of a structure fixed by an elastic suspension system, correcting the computational model based on test results, determining natural frequencies and vibration modes of a free structure according to the corrected computational model, while the model is released from of fastenings provided that the mass and mass moments of inertia of the free structure are known.

Изобретение относится к области классического экспериментального модального анализа конструкций. Способ определения собственных частот и форм колебаний свободной конструкции по результатам испытаний этой конструкции с наложенными связями осуществляется следующим образом. На этапе проектирования конструкции разрабатывается ее расчетная модель как свободной динамической системы. Затем эта модель корректируется по результатам наземных модальных испытаний конструкции, помещенной в специальную систему упругого вывешивания. Скорректированная по результатам испытаний закрепленная модель описывается матрицами жесткости K и масс М, имеет n степеней свободы и N узлов. Система уравнений собственных колебаний этой модели имеет следующий вид:The invention relates to the field of classical experimental modal analysis of structures. The method for determining the natural frequencies and vibration modes of a free structure based on the test results of this structure with superimposed constraints is carried out as follows. At the design stage of a structure, its design model is developed as a free dynamic system. Then this model is corrected according to the results of ground modal tests of the structure, placed in a special elastic suspension system. The fixed model adjusted according to the test results is described by the matrices of stiffness K and masses M, has n degrees of freedom and N nodes. The system of equations of natural vibrations of this model has the following form:

Предлагается освободить модель от закреплений при условии, что известны инерционные характеристики свободной конструкции, а именно: масса и массовые моменты инерции. Для этой цели модель «устанавливается» на виртуальную платформу, к которой она прикреплена зафиксированными системой вывешивания узлами. Платформа может перемещаться и поворачиваться как жесткое целое. Положение платформы в глобальной неподвижной системе координат определяется координатами некоторой точки С - вектором

а ориентация в пространстве задается вектором конечного поворота

Виртуальная платформа в общем случае находится на упругом основании, заданном тремя линейными и тремя крутильными жесткостями.It is proposed to free the model from fixings, provided that the inertial characteristics of the free structure are known, namely: mass and mass moments of inertia. For this purpose, the model is "installed" on a virtual platform, to which it is attached by nodes fixed by the hanging system. The platform can be moved and rotated as a rigid whole. The position of the platform in the global fixed coordinate system is determined by the coordinates of some point C - the vector

and the orientation in space is given by the vector of final rotation

In the general case, the virtual platform is located on an elastic foundation defined by three linear and three torsional stiffnesses.

При движении платформы на закрепленную модель действуют дополнительные силы инерции, обусловленные ускорением каждой точки за счет перемещения и поворота платформы, поэтому уравнение движения (1) перепишется в следующем виде:When the platform moves, additional inertial forces act on the fixed model due to the acceleration of each point due to the movement and rotation of the platform, so the equation of motion (1) will be rewritten as follows:

где

- линейные перемещения платформы, ω₁, ω₂, ω₃ - компоненты вектора конечного поворота

Каждый узел модели до деформирования имеет координаты

i=1, 2, …, N в своей системе координат, которая необязательно совпадает с системой координат, выбранной выше, тогда точка С в этой системе имеет координаты x₀, y₀, z₀. Так как рассматриваются малые перемещения, то зависимость

- линейная относительно компонент вектора конечного поворота:Where

- linear displacements of the platform, ω ₁ , ω ₂ , ω ₃ - components of the final rotation vector

Each node of the model before deformation has coordinates

i = 1, 2, ..., N in its coordinate system, which does not necessarily coincide with the coordinate system selected above, then point C in this system has coordinates x ₀ , y ₀ , z ₀ . Since small displacements are considered, the dependence

- linear with respect to the components of the final rotation vector:

Каждый узел описывается тремя линейными и тремя угловыми степенями свободы, тогда выражение (2) с учетом (3) перепишется в следующем виде:Each node is described by three linear and three angular degrees of freedom, then expression (2) taking into account (3) will be rewritten as follows:

Раскрывая скобки в (4), получим:Expanding the brackets in (4), we get:

Перепишем уравнение (5) в матричном виде:Let us rewrite equation (5) in matrix form:

где

- матрица жесткости K, дополненная шестью нулевыми столбцами, чтобы соответствовать

а матрица

определяется так:Where

- stiffness matrix K, padded with six null columns to match

and the matrix

defined like this:

где матрица G_j,i - содержит порядковый номер уравнения, соответствующего i-ой степени свободы j-го узла.where the matrix G _{j, i} - contains the ordinal number of the equation corresponding to the i-th degree of freedom of the j-th node.

Составим уравнения движения платформы. Пусть с_1,2,3, к_1,2,3 - линейные и угловые жесткости крепления платформы. Если платформа свободна, эти жесткости равны нулю. Пусть m₀ - общая масса платформы и модели (масса свободной конструкции), a J_1,2,3 - соответствующие массовые моменты инерции. Тогда можно записать 6 уравнений движения платформы:Let's compose the equations of platform motion. Let from _1,2,3 , to _1,2,3 - linear and angular rigidity of the platform attachment. If the platform is free, these stiffnesses are zero. Let m ₀ be the total mass of the platform and the model (the mass of a free structure), and J _1,2,3 - the corresponding mass moments of inertia. Then you can write 6 equations of the platform motion:

гдеWhere

Уравнения (6) и (7) образуют новую систему уравнений движения с симметричными матрицами размером (n+6):Equations (6) and (7) form a new system of equations of motion with symmetric matrices of size (n + 6):

илиor

Система (8) описывает собственные колебания модели вместе с платформой. Если модель получена путем закрепления свободной модели, то жесткости крепления платформы равны нулю, а собственные частоты, найденные из (8), близки к частотам колебаний свободной модели. При этом формы собственных колебаний также близки к формам колебаний свободной модели.System (8) describes the natural oscillations of the model together with the platform. If the model is obtained by fixing the free model, then the rigidity of the platform attachment is zero, and the natural frequencies found from (8) are close to the vibration frequencies of the free model. In this case, the modes of natural vibrations are also close to the modes of vibrations of the free model.

Переведем (8) в глобальную систему координат. Согласно (3) можно записать следующее:Let's translate (8) into the global coordinate system. According to (3), the following can be written:

Выразим локальные координаты

:Let us express the local coordinates

:

Подставим (9) в (8):Substitute (9) in (8):

так как

тогдаas

then

Введем обозначение:

тогда последняя система уравнений перепишется следующим образом:Let's introduce the notation:

then the last system of equations will be rewritten as follows:

Для приведения системы (10) к симметричному виду, воспользуемся линейными комбинациями первых n строк (10) в соответствии с матрицей G_j,i:To bring system (10) to a symmetric form, we use linear combinations of the first n rows (10) in accordance with the matrix G _{j, i} :

тогда, с учетом (10), получим итоговую систему уравнений:then, taking into account (10), we obtain the final system of equations:

Получим выражение для ΣΣm аналогично (5):

We obtain an expression for ΣΣm similarly to (5):

Итак:So:

Аналогично можно получить выражения для ΣΣk.Expressions for ΣΣk can be obtained similarly.

Необходимо отметить, что точка С не обязательно должна располагаться в центре масс, она может находиться в любом месте конструкции. Пусть точка С находится на расстоянии, Δ_X, Δ_Y, Δ_Z от центра тяжести, тогда матрица μ может быть вычислена следующим образом:It should be noted that point C does not have to be located in the center of mass, it can be located anywhere in the structure. Let point C be at a distance, Δ _X , Δ _Y , Δ _Z from the center of gravity, then the matrix μ can be calculated as follows:

где

Where

Пример освобождения расчетной модели.An example of freeing the computational model.

На чертеже представлена условная балочная модель самолета, стоящего на трех стойках шасси.The drawing shows a conventional beam model of an aircraft standing on three landing gear legs.

Балки, имитирующие шасси, закреплены следующим образом: для задней опоры запрещены перемещения в трех направлениях и по углу рыскания самолета, а для двух передних - только перемещения по вертикали.The beams imitating the landing gear are fixed in the following way: for the rear support, movements in three directions and along the yaw angle of the aircraft are prohibited, and for the two front ones - only vertical movements.

В таблице 1 приведены первые 30 частот собственных колебаний закрепленной модели, свободной модели и модели, освобожденной от закреплений по предлагаемому способу. В последней колонке показана разница в процентах между частотами свободной и освобожденной модели. Из представленных результатов следует, что частоты практически совпали между собой. Анализ форм колебаний освобожденной модели показал, что они также близки к формам колебаний свободной модели.Table 1 shows the first 30 natural frequencies of a fixed model, a free model and a model freed from fastenings according to the proposed method. The last column shows the percentage difference between the freed and freed frequencies. From the presented results, it follows that the frequencies practically coincided with each other. The analysis of the vibration modes of the liberated model showed that they are also close to the vibration modes of the free model.

Техническим результатом является исключение влияния жесткости системы упругого вывешивания на погрешности определения собственных частот и форм колебаний свободной конструкции по результатам наземных модальных испытаний.The technical result is to eliminate the influence of the rigidity of the elastic suspension system on the errors in determining the natural frequencies and vibration modes of a free structure based on the results of ground modal tests.

Claims

A method for determining natural frequencies and vibration modes of a free structure based on the results of tests of this structure with superimposed constraints, which consists in constructing a computational dynamic model of a free structure, conducting ground modal tests of a structure fixed by an elastic suspension system, correcting the computational model based on test results, determining natural frequencies and forms vibrations of a free structure according to the corrected design model, characterized in that the model is released from fixings, provided that the mass and mass moments of inertia of the free structure are known.