RU2479105C1

RU2479105C1 - Генератор хаотических колебаний

Info

Publication number: RU2479105C1
Application number: RU2012108016/08A
Authority: RU
Inventors: Вадим Георгиевич Прокопенко
Original assignee: Вадим Георгиевич Прокопенко
Priority date: 2012-03-01
Filing date: 2012-03-01
Publication date: 2013-04-10

Abstract

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний. Достигаемый технический результат - получение узкополосного хаотического сигнала за счет приближения формы колебания к синусоидальной. Генератор хаотических колебаний содержит первый и второй двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, нелинейный резистивный элемент и устройство с отрицательным сопротивлением. 2 з.п. ф-лы, 8 ил.

Description

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электронных схемах. ТИИЭР, 1987, Т. 75, №8, С.76-79, рис.19, 20), содержащий двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательной проводимостью, второй вывод которого соединен с вторыми выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.

Также известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электрических схемах. ТИИЭР, 1987, Т. 75, №8, С.67-68, рис.1 и рис.6), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, параллельно с которым включен первый конденсатор, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами индуктивного элемента и второго конденсатора, вторые выводы которых соединены со вторым выводом первого конденсатора.

Недостатком этих генераторов является то, что с их помощью невозможно получить узкополосный хаотический сигнал.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний N.Inaba, T.Saito and S.Mori. Chaotic phenomena in a circuit with negative resistance and ideal swith of diodes. // The transactions of IEICE, 1987, Vol. E 70, No 8, P.744), содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом нелинейного резистивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента такова, что протекающий через него ток является однозначной функцией приложенного к его выводам напряжения.

Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что генерируемые им импульсы случайной длительности имеют крутые фронты. Это приводит к значительному расширению спектра генерируемого сигнала по сравнению с минимально возможным для хаотического колебания.

Целью изобретения является получение узкополосного хаотического сигнала за счет приближении формы колебания к синусоидальной.

Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом нелинейного резистивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента такова, что протекающий через него ток является однозначной функцией приложенного к его выводам напряжения, второй вывод двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и вторым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.

С целью расширения возможностей перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента определена уравнением

,

где i(u) - ток, протекающий через нелинейный резистивный элемент под действием приложенного к нему напряжения u, U₀₁ и U₀₂ - абсолютные значения граничных напряжений между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками вольт-амперной характеристики, g₀ - динамическая проводимость среднего участка вольт-амперной характеристики, g₁ - динамическая проводимость боковых участков вольт-амперной характеристики.

С целью получения повышенной температурной стабильности устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый конвертор импеданса, первый вывод которого соединен с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с шиной питания и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом первого конвертора импеданса, третий вывод которого, являющийся вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, соединен с выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с четвертым выводом первого конвертора импеданса, являющимся первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, общие шины первого и второго генераторов тока соединены с общей шиной, нелинейный резистивный элемент содержит второй конвертор импеданса, первый вывод которого, являющийся первым выводом нелинейного резистивного элемента, соединен с выходом третьего генератора тока и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и вторым выводом второго конвертора импеданса, третий вывод которого соединен с первым выводом третьего конвертора импеданса, выходом пятого генератора тока и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго конвертора импеданса, выходом шестого генератора тока и вторым выводом третьего конвертора импеданса, третий вывод которого соединен с выходом седьмого генератора тока и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом третьего конвертора импеданса и выходом восьмого генератора тока, общая шина которого соединена с общими шинами пятого, шестого и седьмого генераторов тока и общей шиной, общие шины третьего и четвертого генераторов тока соединены с шиной питания, каждый конвертор импеданса содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с коллектором второго транзистора и базой третьего транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока конвертора импеданса и базой четвертого транзистора, коллектор которого соединен с эмиттером пятого транзистора и базой шестого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом второго генератора тока конвертора импеданса и базой второго транзистора, коллекторы третьего и шестого транзисторов соединены с шиной питания, общие шины первого и второго генераторов тока конвертора импеданса соединены с общей шиной, база и коллектор первого транзистора соединены с первым выводом конвертора импеданса, база и коллектор пятого транзистора соединены с вторым выводом конвертора импеданса, эмиттеры второго и четвертого транзисторов соединены соответственно с третьим и четвертым выводами конвертора импеданса.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг.2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг.3, на которой изображена безразмерная вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента, фиг.4, на которой приведена электрическая схема практической реализации генератора хаотических колебаний, фиг.5 и 6, на которых приведены примеры проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х, у), и фиг.7 и 8, на которых показаны примеры зависимости безразмерной переменной x от времени.

Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 3, нелинейный резистивный элемент 4 и устройство с отрицательным сопротивлением 5, устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый 6 и второй 7 резисторы, первый конвертор импеданса 8, первый 9 и второй 10 генераторы тока, нелинейный резистивный элемент содержит второй 11 и третий 12 конверторы импеданса, третий 13, четвертый 14 и пятый 15 резисторы, третий 16, четвертый 17, пятый 18, шестой 19, седьмой 20 и восьмой 21 генераторы тока, каждый конвертор импеданса содержит первый 22, второй 23, третий 24, четвертый 25, пятый 26 и шестой 27 транзисторы, первый 28 и второй 29 генераторы тока конвертора импеданса.

Запишем уравнения, описывающие динамику данного генератора (см. фиг.2),

где С1 - емкость первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 1; С2 - емкость второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 2; L - индуктивность двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 3; u_C1 и i_C1 - переменное напряжение на первом двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 1 и протекающий через него переменный ток, соответственно; u_C2 и i_C2 - переменное напряжение на втором двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 2 и протекающий через него переменный ток, соответственно; u_L и i_L - переменное напряжение на двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 3 и протекающий через него переменный ток, соответственно; R - абсолютное значение (модуль) эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 5; i(u)=i(u_C2-u_C1) - динамическая вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента 4, u=u_C2-u_C1 напряжение, приложенное к нелинейному резистивному элементу.

Разрешив уравнения (1) относительно

,

и

, получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Вводя безразмерные переменные

,

и безразмерное время

, где

, представим полученные уравнения в безразмерном виде

где

- безразмерная динамическая вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента;

Безразмерная динамическая вольт-амперная характеристика, соответствующая уравнению вольт-амперной характеристики, приведенном в п.2 формулы изобретения, имеет вид

где a=g₀R, b=g₁R,

Нелинейный резистивный элемент 4 в схеме на фиг.4 имеет приведенную в формуле изобретения вольт-амперную характеристику, параметры которой равны:

U₀₁≈I₃R5, U₀₂≈I₄R5, откуда

где R1, R2, R3, R4, R5 - сопротивления соответственно первого 6, второго 7, третьего 13, четвертого 14 и пятого 15 резисторов, I₃ к I₄ - значения выходных токов соответственно седьмого 20 и восьмого 21 генераторов тока. Выходные токи третьего 16 и четвертого 17 генераторов тока равны соответственно I₂+I₃ и I₂+I₄, где I₂ - значение выходных токов пятого 18 и шестого 19 генераторов тока. При этом выходные токи I₁ первого 6 и второго 7 генераторов тока и выходные токи I₂ пятого 18 и шестого 19 генераторов тока устанавливаются много большими выходных токов I₃ и I₄ седьмого 20 и восьмого 21 генераторов тока I₁>>I₃, I₁>>I₄, I₂>>I₃, I₂>>I₄.

Абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 5 равно R=R1+R2, где R1 и R2 - сопротивления первого 6 и второго 7 резисторов.

Выходные токи первого 28 и второго 29 генераторов тока конверторов импеданса устанавливаются много меньшими токов I₁ и I₂.

В системе (3), (5) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например, при d=1, а=1, b=0, А=0.08, В=0.1…0.3 этот показатель равен 0.002…0.024, при d=0.8, а=1, b=0, А=0.08, В=0.1…0.3 он равен 0.004…0.022, в частности, при d=l, а=1, b=0, А=0.08, В=0.2 он близок к 0.02, при d=0.8, а=1, b=0, А=0.08, В=0.2 старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.012.

Следовательно, при данных значениях коэффициентов d, а, b, А, В в генераторе на фиг.4 наблюдаются хаотические автоколебания.

Пусть R1=R2=100 Ом, С1=10 нФ. Тогда в случае А=0.08, В=0.2, d=l, а=1, b=0 хаотические колебания в схеме на фиг.4 наблюдаются при R3=R4=R5≈200 Ом, С2≈125 нФ, L≈20 мГн. Положив U₀₁=U₀₂=100 мВ, получим, что выходные токи седьмого и восьмого генераторов тока равны I₃=I₄≈0.4 мА, причем I₁=I₂≈4 мА, I₅≈0.4 мА. В случае А=0.08, В=0.2, d=0.8, а=1, b=0 при U₀₁=80 мВ, U₀₂=125 мВ, выходные токи седьмого и восьмого генераторов тока равны соответственно I₃≈0.5 мА, I₄≈0.32 мА, при этом I₁=I₂≈4 мА, I₅≈0.4 мА.

На фиг.5 и фиг.6 приведены примеры проекции хаотического аттрактора на плоскость (x, z) при а=1, b=0, d=l, А=0.08, В=2 и при а=1, b=0, d=0.8, А=0.08, В=2, соответственно. На фиг.7 и фиг.8 даны соответствующие примеры зависимости безразмерной переменной x от времени.

В отличие от прототипа, схема на фиг.1 позволяет генерировать хаотические колебания, по форме близкие к синусоиде, спектр которых не содержит интенсивных высших гармоник, вследствие чего ширина дискретной компоненты спектра существенно снижена по сравнению с непрерывной компонентой, отвечающей хаотической составляющей генерируемого сигнала.

Другим преимуществом заявленного генератора хаотических колебаний по сравнению с прототипом является возможность перестройки параметров хаотических колебаний путем регулирования положения границ между средним и боковыми участками вольт-амперной характеристики устройства с отрицательной проводимостью, позволяющего видоизменять геометрию странного аттрактора.

Повышенная температурная стабильность устройства с отрицательным емкостным сопротивлением и нелинейного резистивного элемента обусловлена тем, что их характеристики практически не зависят от параметров транзисторов вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 22 и 23, 26 и 25 и пренебрежимо малого влияния на их параметры эмиттерных сопротивлений транзисторов 24 и 27.

Claims

1. Генератор хаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом нелинейного резистивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента такова, что протекающий через него ток является однозначной функцией приложенного к его выводам напряжения, отличающийся тем, что второй вывод двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и вторым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.

2. Генератор хаотических колебаний по п.1, отличающийся тем, что вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента определена уравнением:

3. Генератор хаотических колебаний по п.1 или 2, отличающийся тем, что устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый конвертор импеданса, первый вывод которого соединен с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с шиной питания и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом первого конвертора импеданса, третий вывод которого, являющийся вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, соединен с выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с четвертым выводом первого конвертора импеданса, являющимся первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, общие шины первого и второго генераторов тока соединены с общей шиной, нелинейный резистивный элемент содержит второй конвертор импеданса, первый вывод которого, являющийся первым выводом нелинейного резистивного элемента, соединен с выходом третьего генератора тока и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и вторым выводом второго конвертора импеданса, третий вывод которого соединен с первым выводом третьего конвертора импеданса, выходом пятого генератора тока и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго конвертора импеданса, выходом шестого генератора тока и вторым выводом третьего конвертора импеданса, третий вывод которого соединен с выходом седьмого генератора тока и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом третьего конвертора импеданса и выходом восьмого генератора тока, общая шина которого соединена с общими шинами пятого, шестого и седьмого генераторов тока и общей шиной, общие шины третьего и четвертого генераторов тока соединены с шиной питания, каждый конвертор импеданса содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с коллектором второго транзистора и базой третьего транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока конвертора импеданса и базой четвертого транзистора, коллектор которого соединен с эмиттером пятого транзистора и базой шестого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом второго генератора тока конвертора импеданса и базой второго транзистора, коллекторы третьего и шестого транзисторов соединены с шиной питания, общие шины первого и второго генераторов тока конвертора импеданса соединены с общей шиной, база и коллектор первого транзистора соединены с первым выводом конвертора импеданса, база и коллектор пятого транзистора соединены с вторым выводом конвертора импеданса, эмиттеры второго и четвертого транзисторов соединены соответственно с третьим и четвертым выводами конвертора импеданса.