RU2265193C1 - Способ определения резонансной частоты и добротности колебаний объекта - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к машиностроению, а именно к способам определения резонансной частоты и добротности колебаний объекта. Предлагаемый способ позволяет определять резонансную частоту и добротность колебаний объекта в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта в процессе эксплуатации. Предлагаемый способ также позволяет определять резонансную частоту и добротность колебаний объекта в процессе его запуска и остановки. Операции предлагаемого способа могут быть легко автоматизированы для проведения измерений, что во многих случаях позволит уменьшить время и квалификацию исследователя для определения необходимых параметров. Способ определения резонансной частоты и добротности колебаний объекта заключается в том, что для исследуемого объекта выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют параметр колебаний объекта в процессе работы как функцию времени x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [f_н; f_в] и по возможности близкому к постоянному уровню возбуждающем воздействии. По зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) как функции времени t судят о резонансной частоте f_р и добротности Q. 1 з.п. ф-лы, 1 ил.

Description

Изобретение относится к машиностроению, а именно к способам определения резонансной частоты и добротности колебаний объектов.

Известен способ [А.С. СССР №381020, G 01 H 15/00, Бюл. №21, 1973 г.] определения декремента затухания, по которому возбуждают резонансные колебания исследуемого объекта, затем возбуждают колебания на нерезонансной частоте при воздействии на объект увеличенной вынуждающей силы, обеспечивающей получение амплитуды колебаний, равной амплитуде резонансных колебаний, логарифмический декремент определяют по формуле

где ω - нерезонансная частота колебаний, Р - резонансная частота колебаний, В - постоянная, равная относительному повышению вынуждающей силы.

Недостатком известного способа является невозможность определения резонансной частоты и добротности в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что увеличивает вероятность поломок объекта, а также большое время реализации способа. Недостатком известного способа является также необходимость проведения измерений на резонансных частотах в установившемся режиме, что может привести к разрушению объекта при превышении возбуждающего воздействия допустимого уровня.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ, приведенный патент РФ №2086943, G 01 M 7/02, Бюл. №22, 1997 г., в котором выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), устанавливают возбуждающее воздействие фиксированного уровня на нижней границе частоты резонансной области f_н, увеличивают частоту F возбуждающего воздействия со скоростью vf₁, в процессе увеличения частоты F регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающего воздействия, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают увеличение частоты возбуждающего воздействия f; затем уменьшают частоту возбуждающего воздействия f со скоростью vf₂, в процессе уменьшения частоты f регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f и определяют частоту f_вн как частоту возбуждающего воздействия, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают уменьшение частоты f, повторяют операции 3-10 до нахождения резонансной частоты f_p с требуемой точностью, регистрируют амплитуду резонансных колебаний А_р объекта на частоте f_p, затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты возбуждающего воздействия до некоторой случайно выбранной величины f_p+Δf, регистрируют амплитуду колебаний Δ_д объекта на частоте f_p+Δf, по совокупности значений А_р, А_д, f_p, f_p+Δf судят о добротности колебаний Q.

Недостатком известного способа является большая сложность нахождения резонансной частоты f_p с требуемой точностью, другим недостатком является сложность поддержания постоянной амплитуды возбуждающего воздействия. При случайной расстройке частоты f в области малых Δf погрешность определения Δf существенно влияет на точность определения логарифмического декремента затухания.

Общим недостатком известных способов является то, что необходимость проведения измерений на резонансных частотах в установившемся режиме может привести к разрушению объекта при превышении возбуждающего воздействия допустимого уровня. Также существенным недостатком известных способов является то, что они не позволяют определять резонансную частоту и добротность колебаний объектов, для которых недопустимы резонансы на стационарных режимах. Известные способы не могут определять резонансную частоту и добротность колебаний объекта в динамических режимах.

Поставлена задача расширения возможностей использования способа, а именно определения резонансной частоты и добротности в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта, а также уменьшит время, необходимое для определения резонансной частоты и добротности колебаний.

Поставленная задача достигается за счет того, что в способе определения резонансной частоты и добротности колебаний выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют параметр колебаний объекта в процессе работы как функцию времени x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [f_н; f_в] (в качестве регистрируемого параметра колебаний объекта x(t) может использоваться функция колебательного перемещения объекта от времени, или функция скорости перемещения объекта от времени, или функция ускорения перемещения объекта от времени), по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) как функции времени t судят о резонансной частоте f_р и добротности Q.

О величине резонансной частоты f_р и добротности Q судят следующим образом: из зарегистрированных значений параметра колебаний объекта в процессе работы как функции времени x(t) выбирают интервал времени с монотонным изменением частоты возбуждающего воздействия внутри всей резонансной области частот [f_н; f_в], для выбранного интервала времени по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) определяют спектральную плотность параметра колебаний объекта x(f), по спектральной плотности параметра колебаний объекта x(f) судят о резонансной частоте f_р и добротности Q колебательной системы объекта.

Сущность способа поясняется схемой, представленной на чертеже, где показаны в резонансной области частот зависимости спектральной плотности параметра колебаний объекта x(f) (сплошная линия) и параметра колебаний объекта x(t) как функция частоты f (ось времени пересчитана в соответствующие значения частоты возбуждающего воздействия F(t); зависимость параметра колебаний объекта x(t) от частоты f показана штриховой линией и для наглядности увеличена в 5 раз).

Определение резонансной частоты и добротности колебаний предлагаемым способом осуществляется следующим образом: выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют параметр колебаний объекта в процессе работы как функцию времени x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [f_н; f_в], по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) как функции времени t судят о резонансной частоте f_р и добротности Q.

О величине резонансной частоты f_р и добротности Q судят следующим образом: из зарегистрированных значений параметра колебаний объекта в процессе работы как функции времени x(t) выбирают интервал времени с монотонным изменением частоты возбуждающего воздействия внутри всей резонансной области частот [f_н; f_в], для выбранного интервала времени по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) определяют спектральную плотность параметра колебаний объекта x(f), о резонансной частоте f_р колебательной системы объекта судят, например, по положению максимума спектральной плотности параметра колебаний объекта x(f), а о добротности Q колебательной системы объекта судят, например, по отношению резонансной частоты f_р колебательной системы объекта к ширине зависимости спектральной плотности параметра колебаний объекта от частоты x(f) на общепринятом для определения полосы пропускания колебательных систем уровне

.

Для пояснения способа определения резонансной частоты f_р и добротности Q сделаем предположение, что нам известна частота возбуждающего воздействия F(t) как функция времени t. Тогда, по значениям частоты входного воздействия F(t) во всей резонансной области [f_н; f_в], можно моделировать воздействие на объект в виде какой либо функции той же частоты, например в виде гармонического колебания e(t)=e₀·cos[2π·F(t)·t+φ].

Для модели воздействия e(t) и выделенного интервала времени [t_н; t_к] пребывания частоты F возбуждающего воздействия во всей резонансной области [f_н; f_в] находят спектральную плотность e(f) модели воздействия e(t) по формуле прямого преобразования Фурье

Для того же самого выделенного интервала времени [t_н; t_к] и зарегистрированных как функцию времени значений параметра колебаний объекта x(t) также по формуле прямого преобразования Фурье находят спектральную плотность x(f)

Реакция x(f) линейной системы в спектральной области связана с воздействием E(f) [Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 2-е. М.: Советское радио, 1971. - 672 с., ил.] соотношением

где G(f) - частотная характеристика колебательной системы объекта, E(f) - спектральная плотность возбуждающего воздействия.

Если модель e(t) возбуждающего воздействия E(t) выбрана так, что спектральная плотность e(f) модели для резонансной области частот [f_н; f_в] пропорциональна спектральной плотности возбуждающего воздействия E(f)

e(f)=K·E(f),

где К - коэффициент пропорциональности,

то выражение (3) будет иметь вид

x(f)=G_в(f)·E(f),

где G_в(f) - вспомогательная функция, связанная с G(f)- частотной характеристикой колебательной системы объекта соотношением

C_в(f)=G(f)/K.

Колебательные свойства объекта могут быть определены по его частотной характеристике G(f), которую в свою очередь можно определить из выражения (3)

Если резонансная область [f_н; f_в] выбрана так, что колебательная система объекта содержит только одну резонансную частоту, то амплитудно-частотную характеристику колебательной системы объекта в резонансной области [Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 2-е. М.: Советское радио, 1971. - 672 с., ил.] можно описать выражением вида

где а - обобщенная расстройка, характеризующая основные свойства колебательной системы объекта

здесь Δf=f-f_p - абсолютная расстройка; f_p - резонансная частота колебательной системы объекта.

Для определения параметров колебательной системы объекта: добротности Q и резонансной частоты f_p, можно аппроксимировать модуль частотной характеристики |G(f)| модулем выражения (5), т.е.

Максимальное значение функции |G_a(f_p)| достигается на частоте f=f_p, поэтому частоту, на которой достигается наибольшее значение модуля частотной характеристики |G(f)|, можно считать равной резонансной частоте колебательной системы объекта.

Добротность Q колебательной системы объекта можно определить с помощью выражения (7). Для этого находят частоту f₁, для которой значения |G_a(f₁)| уменьшаются по сравнению с резонансной в K₁ раз, и частоту f₂, для которой значения |G_a(f₂)| уменьшаются по сравнению с резонансной в К₂ раз, т.е.

Из этих выражений можно определить добротность Q колебательной системы объекта по одной из следующих формул как

или

Если из-за помех или других причин положение максимума функции |G(f)| определить затруднительно, то резонансную частоту f_p определяют из выражения

Влияние помех можно существенно уменьшить, если уровни K₁ и К₂ выбрать для таких частот f₁ и f₂, при которых функция |G_a(f)| имеет наибольшую крутизну. В этом случае частоты f₁ и f₂ определяют, приравнивая к нулю вторые производные K₁ и К₂ по частоте выражений (8). После подстановки найденных значений частот f₁ и f₂ в выражения (8) получают оптимальные значения K₁ и К₂ равными

В этом случае резонансную частоту f_p и добротность Q определяют подстановкой значений K₁ и К₂ из выражения (12) в выражения (11) и (9).

Получаем, что

Если принять значения K₁ и К₂ на общепринятом для определения полосы пропускания колебательных систем уровне

то из выражений (11) и (9) следует

При изменении частоты возбуждающего воздействия F(t) как функции времени t по закону, близкому к линейному, и постоянном уровне гармонического возбуждающего воздействия спектральная плотность e(f) модели возбуждающего воздействия e(t) будет близка к функции постоянного уровня, т.е. будет мало зависеть от текущего значения частоты возбуждающего воздействия F(t), поэтому в качестве частотной характеристики G_в(f) для определения параметров колебательной системы объекта: добротности Q и резонансной частоты f_p, можно использовать спектральную плотность x(f) параметра колебаний объекта x(t), которая по форме будет повторять ее.

Колебательная система с сосредоточенными параметрами и с одной степенью свободы, как известно, описываются линейным неоднородным дифференциальным уравнением (л.н.д.у.) второго порядка. Считая, что возбуждающее воздействие действует на колебательную систему с линейно изменяющейся во времени частотой ω=ω_н+vft, свободный член дифференциального уравнения запишется в виде

С учетом сказанного, уравнение колебаний объекта можно будет записать в виде

где x(t) - уравнение (функция) колебания объекта от времени;

δ - коэффициент затухания колебательной системы;

ω₀ - резонансное значение угловой частоты колебаний объекта;

А₀ - значение амплитуды ускорения, вызванного действующим на объект возбуждающим воздействием;

ω_н - начальное значение угловой частоты колебаний объекта;

vf - скорость изменения частоты действующего на объект возбуждающего воздействия;

t - время;

φ₀ - начальная фаза в уравнении колебаний объекта.

Зависимости, показанные на чертеже, получены из исследования линейного неоднородного дифференциального уравнения (л.н.д.у.) второго порядка с параметрами: добротность Q=30, резонансная частота 2πf_р=333 рад/с, скорость изменения частоты F возбуждающего воздействия vf=160 рад/с², амплитуда ускорения, вызванная действующим на объект возбуждающим воздействием А₀=100 м/с².

Предлагаемый способ позволяет определять резонансную частоту и добротность колебаний объекта в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта в процессе эксплуатации. Предлагаемый способ также позволяет определять резонансную частоту и добротность колебаний объекта в процессе его запуска и остановки. Реализация способа не требует вмешательства в режим работы объекта, поэтому не требует соответствующих дополнительных затрат времени для выполнения необходимых замеров. Все необходимые для определения параметров колебательной системы объекта вычислительные преобразования могут быть выполнены на современных вычислительных средствах за малое по сравнению с продолжительностью работы объекта время, поэтому способ обладает существенно большим быстродействием по сравнению с известными способами. Операции предлагаемого способа могут быть легко автоматизированы для проведения измерений, что во многих случаях позволит уменьшить время и квалификацию исследователя для определения необходимых параметров.

Claims (2)

1. Способ определения резонансной частоты и добротности колебаний объекта, заключающийся в том, что выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют параметр колебания объекта, отличающийся тем, что измеряют и регистрируют параметр колебания объекта в процессе работы как функцию времени x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот (f_н; f_в] и по возможности близкому к постоянному уровню возбуждающем воздействии, по зарегистрированному параметру колебания объекта x(t) как функции времени t судят о резонансной частоте f_р и добротности Q.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что из зарегистрированных значений параметра колебаний объекта в процессе работы как функции времени x(t) выбирают интервал времени с монотонным изменением частоты возбуждающего воздействия внутри всей резонансной области частот [f_н; f_в], для выбранного интервала времени по зарегистрированным значениям параметра колебания объекта x(t) определяют спектральную плотность параметра колебания объекта x(f), по спектральной плотности параметра колебания объекта x(f) судят о резонансной частоте f_р и добротности Q колебательной системы объекта.