RU2108502C1 - Способ определения относительных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических колебательных систем по ускорению - Google Patents

Abstract

Способ определения относительных коээфициентов демпфирования механических и электромеханических колебательных систем относится к измерительной технике и может быть использовано при экспериментальных исследованиях сложных динамических систем. Согласно способа в качестве кинематического параметра колебаний измеряют ускорение перемещения, фиксируют характерные частоты, соответствующие минимальной действительной и максимальной мнимой составляющих АФЧХ по ускорению перемещения, а относительный коэффициент демпфирования рассчитывают по формуле. 1 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при экспериментальных исследованиях сложных динамических систем.

Известен способ определения относительных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических систем, по которому возбуждают колебания системы гармоническим воздействием в диапазоне ее собственных частот, измеряют кинематический параметр, регистрируют амплитудно-фазовую частотную характеристику измеряемого кинематического параметра и по этим частотам рассчитывают относительные коэффициенты демпфирования, где в качестве кинематического параметра измеряют перемещение [1], фиксируют характерные частоты ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Re}}{\text{r}}$ ^max и ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Im}}{\text{r}}$ ^min , соответствующие максимальным значениям мнимой составляющих соответственно типа АЧХ по перемещению, а относительный коэффициент демпфирования рассчитывают по формуле:

.

Недостатком данного метода могут являться затруднения, связанные с измерением перемещения, кроме того, возможны ситуации, когда измерение перемещения затруднительно, например, при определении динамических характеристик подвижных узлов металлорежущих станков, или вообще невозможно.

Целью изобретения является повышение точности определения относительных коэффициентов демпфирования на высоких частотах за счет измерения АФЧХ по ускорению и использование новой формулы.

Предлагаемый способ основан на следующих соображениях. Так как регистрируется амплитудно-фазовая частотная характеристика по ускорению перемещения, то соответствующая передаточная функция имеет вид:

где
n - число существенно проявляющих себя резонансов;
T_2i - инерционная постоянная времени;
T_1i - постоянная времени демпфирования;
K_i - коэффициент усиления.

Функция W^**(ω) отличается от соответствующей передаточной функции по скорости множителем iω . Если выделить действительную часть передаточной функции отдельного колебательного звена, то получим следующее выражение:

Из условия

где
ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Re}}{\text{r}}$ ^min - значение частоты, соответствующее минимальной действительной части, получаем формулу:

где
ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Re}}{\text{i}}$ ^min - частота, которая определяется по минимуму действительной характеристики для i-го витка;
ω^{Im max} - соответствующая резонансная частота, которая определяется по максимуму мнимой характеристики.

В предлагаемом способе определения относительных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических колебательных систем возбуждают колебания системы гармоническим воздействием в диапазоне ее собственных частот, измеряют кинематический параметр колебаний, в качестве которых берется ускорение перемещения, регистрируют амплитудно-фазовую частотную характеристику измеряемого кинематического параметра, для каждой степени свободы фиксируют характерные частоты, соответствующие экстремумам действительной и мнимой составляющих кинематического параметра, и по этим частотам рассчитывают относительные коэффициенты демпфирования по формуле (1).

Например, для АФЧХ по ускорению вертикально-фрезерного станка (Санкин Ю. Н. , Гольденберг В.М., Ягнышева Л.И. Расчет динамических характеристик несущих систем металлорежущих станков как вязкоупругих систем с распределенными параметрами. - "Исследование деталей машин", т. IX, в. 2, Ульяновск, 1995 г. ; Санкин Ю. Н. Динамические характеристики вязкоупругих систем с распределенными параметрами. Изд-во Саратовского ун-та, 1977 г., с. 259-260), изображенной на фиг. 1:

Имеем

после чего находит значения:
γ₁ = 0,0953, γ₂ = 0,1027, γ₃ = 0,1018 .

Как следует из формулы (2), погрешность для γ₃ не превышает 1,8%, в то время как для γ₁ эта погрешность равна ≈ 5%, что свидетельствует о повышенной точности способа на высоких частотах.

Claims (1)

1. Способ определения относительных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических колебательных систем, по которому возбуждают колебания системы гармоническим воздействием в диапазоне ее собственных частот, измеряют кинематический параметр колебаний, регистрируют амплитудно-фазовую частотную характеристику измеряемого кинематического параметра, для каждой степени свободы фиксируют характерные частоты, соответствующие экстремумам действительной и мнимой составляющих кинематического параметра, и по этим частотам рассчитывают относительные коэффициенты демпфирования, отличающийся тем, что в качестве кинематического параметра колебаний измеряют ускорение перемещения, фиксируют характерные частоты ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Re}}{\text{i}}$ ^min и ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Im}}{\text{i}}$ ^max, соответствующие минимальной действительной и максимальной мнимой составляющих АФЧХ по ускорению перемещения, а относительный коэффициент γ_i демпфирования рассчитывают по формуле
   

   

   х