RU2130598C1 - Способ построения динамической модели эквивалентной упругой системы металлорежущего станка в зоне резания - Google Patents

Abstract

Способ предназначен для использования при разработке систем автоматического управления резанием, а также для анализа динамических явлений при резании. Возбуждают колебания системы гармоническим воздействием в диапазоне ее собственных частот. Измеряют кинематический параметр колебаний. Регистрируют амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) параметра. В качестве параметра берут относительное перемещение в зоне резания между двумя точками упругого объекта. Воздействия осуществляют силой с амплитудой, пропорциональной квадрату частоты при фиксированной амплитуде колебаний подвижной части вибратора. Фиксируют характерные частоты, соответствующие минимальной действительной и максимальной мнимой составляющим зарегистрированной АФЧХ. Определяют постоянные времени и коэффициенты усиления для передаточной функции по приведенным в описании формулам. Упраздняется контроль за возмущающей силой вибратора, что ведет к аппаратурному упрощению измерительной схемы. 2 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для построения математической модели эквивалентной упругой системы металлорежущего станка в зоне резания, что необходимо для разработки систем автоматического управления резанием, а так же для анализа динамических явлений при резании.

Заявляемое изобретение направлено на решение задачи, заключающейся в упрощении аппаратных средств, необходимых для экспериментального снятия АФЧХ с целью построения по ней математической модели эквивалентной упругой системы в зоне резания.

Известен способ построения математической модели эквивалентной упругой системы математической модели эквивалентной упругой системы металлорежущего станка в зоне резания (см. Санкин Ю.Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков, - М.: Машиностроение, 1986. - 96 с.), основанный на использовании амплитудно-фазовой частной характеристики относительного перемещения в зоне резания между вершиной резца и заготовкой при единичной постоянной амплитуде возмущающей силы.

Недостатком прототипа является регистрация АФЧХ по перемещению при единичной гармонической силе, что связано с затруднениями, возникающими в связи с контролем амплитуды этой силы, так как на практике амплитуда силы является переменной и зависит от частоты возмущающего воздействия и, следовательно, с необходимостью применения тензометрических датчиков для измерения усилия, что ведет к аппаратурному усложнению измерительной схемы.

У прототипа и заявляемого изобретения имеются следующие сходные существенные признаки: необходимо приложение к системе гармонического возмущающего воздействия, измерение относительного перемещения в зоне резания между заготовкой и вершиной резца в зависимости от частоты, определение сдвига фаз между возмущающей силой и перемещением, построение АФЧХ, определение постоянных времени и коэффициентов усиления.

Технический результат - управление контроля за возмущающей силой вибратора, что ведет к аппаратурному упрощению измерительной схемы.

Указанный технический результат реализуется тем, что согласно способу построения динамической модели эквивалентной упругой системы (ЭУС) металлорежущего станка в зоне резания возбуждают колебания ЭУС гармоническим воздействием x = a sinωt с ограничением на амплитуду перемещения подвижной части вибратора в диапазоне ее собственных частот. При этом сила, воздействующая на ЭУС, будет пропорциональна квадрату частоты
F = -mω²a sinωt, (1)
где F - сила воздействия;
m - масса подвижной части вибратора;
ω - частота колебаний вибратора;
a - амплитуда колебаний подвижной части вибратора;
при фиксированной амплитуде колебаний подвижной части вибратора a измеряют кинематический параметр колебаний, в качестве которого берут относительное перемещение в зоне резания между двумя точками упругого объекта (резцом и шпинделем), которое пропорционально ускорению благодаря зависимости амплитуды возмущающей силы от частоты. Зарегистрированная таким образом АФЧХ не пересчитывается на единичное силовое воздействие, а используется в дальнейшем в том виде, в котором она зарегистрирована.

Особенностью способа является то, что при приложении силы с переменной амплитудой, пропорциональной квадрату частоты, регистрируют АФЧХ

по экстремальным точкам АФЧХ, соответствующим максимальным значениям мнимой составляющей ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Im}}{\text{n}}$ ^max находят

по экстремальным точкам АФЧХ, соответствующим минимальным значениям вещественной составляющей ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Re}}{\text{n}}$ ^min находят

где A_n - размер n-го витка АФЧХ по мнимой оси, определяется по графику АФЧХ.

Таким образом, по этим характеристикам рассчитывают постоянные времени и коэффициенты усиления для передаточной функции, являющейся математической моделью эквивалентной упругой системы в зоне резания:

где k_n - коэффициент усиления n-го колебательного звена;
T_2n, T_1n - постоянные инерционная и демпфирования n-го колебательного звена.

На практике в формулах (2) и (6) ограничиваются числом членов ряда, равным числу существенно проявляющих себя витков АФЧХ.

На фиг. 1 показана АФЧХ по перемещению для вертикально-фрезерного станка модели 654, которая описывается формулой

(см. Санкин Ю. Н. Динамические характеристики вязкоупругих систем с распределенными параметрами. - Саратов: Изд-во СГУ, 1977. - 309 с.), f - текущая частота, Гц. На фиг. 2 - АФЧХ.

для того же станка,
где ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Im}}{\text{n}}$ ^max - частоты, соответствующие максимальным значениям мнимой составляющей АФЧХ;
ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Re}}{\text{n}}$ ^min - частоты, соответствующие минимальным значениям вещественной составляющей АФЧХ;
A_n - размер n-го витка АФЧХ по мнимой оси, определяется по графику АФЧХ.

Способ основан на использовании общего решения задачи динамики вязкоупругого тела в виде ряда по колебательным звеньям, в том числе и от действия на систему сосредоточенной силы. Математическая модель относительных перемещений между резцом и заготовкой также может быть представлена в виде суммы колебательных звеньев, и, следовательно, ее идентификация осуществляется теми же средствами, как и для действия одной сосредоточенной силы при определении абсолютного перемещения. Толщина срезаемой стружки определяется относительным перемещением между вершиной резца и заготовкой под действием равных по величине и противоположно направленных сил, имеющих общую линию действия. Поэтому не очевидно, что математическая модель системы дается формулой

Для того чтобы описать динамические характеристики эквивалентной упругой системы в зоне резания, воспользуемся известным решением уравнения динамики упругого тела, преобразованного по Лапласу при нулевых начальных условиях, а также при условии подобия оператора рассеяния энергии оператору упругости

где u_n(α) - формы колебаний;

f = f(β) - внешние силы, действующие на тело;
V - область, занимаемая упругим телом;
α, β - пространственные координаты;
∥u_n∥ - норма n-й формы колебаний;
При действии сосредоточенной силы из (7) получаем
u(α) = W(p)f(β), (8)

передаточная матрица упругой системы;

матрица коэффициентов усиления.

При действии двух равных по величине, противоположно направленных сил, учитывая, что f(α) = f(β) имеет согласно (7)

вектор относительного перемещения между точками приложения сил.

Следовательно, формула (9) подобна формуле (8) при действии возмущающей силы, которая создается вибратором, имеющим фиксированную амплитуду подвижной части x = a•sinωt порождается сила, амплитуда которой пропорциональна его частоте F = -mω²a sinωt,
Тогда при действии возмущающей силы вместо АФЧХ (6) будет сниматься АФЧХ

т.е. есть АФЧХ по ускорению.

Если выделить в (2) вещественную часть ReW $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{*}}{\text{Δ}}$ (ω), то из условия

получаем формулу для определения постоянных времени (4).

Формулы для определения постоянных времени T_2n и коэффициентов усиления k_n по определению

Формулы для построения передаточных функций (6) и (2) различны, хоты их применение в обоих случаях по затратам труда и точности практически эквивалентны, однако снятие АФЧХ по ускорению, то есть согласно формуле (2), предпочтительнее, так как соответствующая измерительная схема получается значительно проще.

Отличие заключается в том, что в известном способе снимается АФЧХ по перемещению при фиксированной амплитуде возмущающей силы, в предпочтительном же способе прикладывается возмущающая сила, пропорциональная квадрату частоты, что достигается использованием вибратора с ограниченным перемещением подвижной части вибратора, благодаря чему АФЧХ, зарегистрированное таким образом, выглядит как АФЧХ по ускорению. Необходимость в контроле подвижной части вибратора отсутствует.

Claims (1)

1. Способ построения динамической модели эквивалентной упругой системы металлорежущего станка в зоне резания, заключающийся в том, что возбуждают колебания системы гармоническим воздействием в диапазоне ее собственных частот, измеряют кинематический параметр колебаний, регистрируют амплитудно-фазовую частотную характеристику измеряемого кинематического параметра, для каждого витка амплитудно-фазовой частотной характеристики фиксируют характерные частоты, соответствующие экстремумам действительной и мнимой составляющих параметра, в качестве которого берут относительное перемещение в зоне резания между двумя точками упругого объекта, и по этим частотам рассчитывают постоянные времени и коэффициенты усиления для передаточной функции
   

   

   
   отличающийся тем, что гармоническое воздействие осуществляют силой с амплитудой, пропорциональной квадрату частоты F = -mω²asinωt при фиксированной амплитуде a колебаний подвижной части массой m вибратора, фиксируют характерные частоты
   ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Re}}{\text{n}}$ ^min и ω $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{Im}}{\text{n}}$ ^max,
   соответствующие минимальной действительной и максимальной мнимой составляющим зарегистрированной амплитудно-фазовой частотной характеристики
   

   

   
   а постоянные времени и коэффициенты усиления для W(p) определяют по формулам
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   где T_1n - постоянная рассеяния энергии;
   T_2n - инерционная постоянная;
   A_n - амплитуда мнимой составляющей n-го витка.

Images