RU2239165C1 - Способ определения механических параметров и параметров резонансных колебаний - Google Patents

Abstract

Группа изобретений относится к машиностроению, а именно к способам определения механических параметров и параметров колебаний механической колебательной системы. Первый способ заключается в том, что выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), при увеличении частоты возбуждающей силы объекта f после прохождения f_н измеряют и регистрируют скорость изменения частоты vf₁, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₁(f), определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из A₁(f) определяют значение амплитуды А_нв и соответствующее значение скорости изменения частоты vf₁ на частоте f_нв. При уменьшении частоты возбуждающей силы объекта f производят аналогичные действия с точностью до наоборот. По полученным значениям амплитуд А_нв и А_вн, соответствующим им частотам f_нв и f_вн и скоростям изменения частоты vf₁ и vf₂ судят о значениях параметров колебаний при резонансе, а именно амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта. Отличие второго способа состоит в том, что определяют допустимые уровни возбуждающей силы и скорости изменения частоты при прохождении резонансной области, устанавливают возбуждающую силу не более допустимого уровня, частоту f увеличивают со скоростью vf₁ не ниже допустимого уровня, для возбуждающей силы устанавливают верхнее значение частоты f_в, выдерживают режим работы объекта до наступления стационарных колебаний, уменьшают частоту f со скоростью vf₂ не ниже допустимого уровня. Технический результат данной группы изобретений - отсутствие влияния на режим работы объекта; отсутствие остановок и задержек на резонансных частотах, уменьшение вероятности поломок объекта; возможность автоматизации операций способа. 2 с.п. ф-лы, 2 ил.

Description

Изобретение относится к машиностроению, а именно к способам определения механических параметров и параметров колебаний.

Известен способ (патент РФ №2086943, G 01 M 7/02, Бюл. №22, 1997 г.), согласно которому выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), устанавливают возбуждающую силу фиксированного уровня на нижней границе частоты резонансной области f_н, увеличивают частоту f возбуждающей силы со скоростью vf₁, в процессе увеличения частоты f регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают увеличение частоты возбуждающей силы f; затем уменьшают частоту возбуждающей силы f со скоростью vf₂, в процессе уменьшения частоты f регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f и определяют частоту f_вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают уменьшение частоты f, повторяют операции 3-10 до нахождения резонансной частоты f_p с требуемой точностью, регистрируют амплитуду резонансных колебаний А_р объекта на частоте f_p, затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты возбуждающей силы до некоторой случайно выбранной величины f_p+Δf, регистрируют амплитуду колебаний А_д объекта на частоте f_p+Δf, no совокупности значений А_р, А_д, f_p, f_p+Δf судят о добротности колебаний Q.

Недостатком известного способа является относительная сложность нахождения резонансной частоты f_p с требуемой точностью, другим недостатком является сложность поддержания постоянной амплитуды вынуждающей силы. При случайной расстройке частоты f в области малых Δf погрешность определения Δf существенно влияет на точность определения логарифмического декремента затухания. Кроме того, необходимость проведения измерений на резонансных частотах в установившемся режиме может привести к разрушению объекта при превышении возбуждающей силы допустимого уровня. Существенным недостатком известных способов является то, что они не позволяют определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объектов, для которых недопустимы резонансы на стационарных режимах. Известные способы не могут определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта в динамических режимах.

Поставлена задача расширения возможностей использования способа, а именно определения механических параметров и параметров резонансных колебаний объекта в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта.

Поставленная задача достигается за счет того, что в способе определения механических параметров и параметров резонансных колебаний выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы при увеличении частоты возбуждающей силы объекта f после прохождения f_н измеряют и регистрируют скорость изменения частоты vf₁, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₁(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из А₁(f) определяют значение амплитуды А_нв и соответствующее значение скорости изменения частоты vf₁ на частоте f_нв, в процессе работы при уменьшении частоты возбуждающей силы объекта f после прохождения f_в измеряют и регистрируют скорость изменения частоты vf₂, регистрируют амплитуды колебаний объекта А₂(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из А₂(f) определяют значение амплитуды А_вн и соответствующее значение скорости изменения частоты vf₂ на частоте f_вн и по полученным значениям амплитуд А_нв и А_вн, соответствующим им частотам f_вн и f_вн и скоростям изменения частоты vf₁ и vf₂ судят о значениях параметров колебаний при резонансе, а именно амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта.

При наличии возможности управления объектом, а именно возможности задавать уровень возбуждающей силы и ее частоту, для уменьшения времени определения механических параметров и параметров резонансных колебаний предлагается механические параметры и параметры резонансных колебаний определять следующим образом выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), допустимые уровни возбуждающей силы и скорости изменения частоты при прохождении резонансной области, устанавливают возбуждающую силу не более допустимого уровня и нижнее значение частоты f_н возбуждающей силы, частоту f возбуждающей силы увеличивают со скоростью vf₁ не ниже допустимого уровня, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₁(f) как функцию частоты f, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из A₁(f) определяют значение амплитуды А_нв на частоте f_нв, затем для возбуждающей силы устанавливают верхнее значение частоты f_в, выдерживают режим работы объекта до наступления стационарных колебаний, уменьшают частоту f возбуждающей силы со скоростью vf₂ не ниже допустимого уровня, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₂(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из A₂(f) определяют значение амплитуды А_вн на частоте f_вн и по полученным значениям амплитуд А_нв и А_вн, соответствующим им частотам f_нв и f_вн и скоростям изменения частоты vf₁ и vf₂ судят о значениях параметров колебаний при резонансе, а именно амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта.

Сущность способа поясняется схемами, представленными на фигурах 1-2: на фиг.1 показана взаимосвязь относительного уноса резонансной частоты

от добротности Q и относительной скорости

изменения частоты возбуждающей силы:

на фиг.2 показана взаимосвязь нормированного значения амплитуды колебаний

от добротности Q и относительной скорости

изменения частоты возбуждающей силы:

Определение механических параметров и параметров резонансных колебаний предлагаемым способом осуществляется следующим образом: выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы при увеличении частоты возбуждающей силы объекта f после прохождения f_н измеряют и регистрируют скорость изменения частоты vf₁, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₁(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из A₁(f) определяют значение амплитуды А_нв и соответствующее значение скорости изменения частоты vf₁ на частоте f_нв, в процессе работы при уменьшении частоты возбуждающей силы объекта f после прохождения f_в измеряют и регистрируют скорость изменения частоты vf₂, регистрируют амплитуды колебаний объекта А₂(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из A₂(f) определяют значение амплитуды А_вн и соответствующее значение скорости изменения частоты vf₂ на частоте f_вн.

Судят о значениях параметров колебаний при резонансе, а именно амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта, например, следующим образом.

Решением системы уравнений

находят добротность Q механической колебательной системы объекта и значение резонансной частоты колебаний объекта f_p, где

- зависимости значений относительного уноса резонансной частоты

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы, f_нв и f_вн - наблюдаемые резонансные частоты колебаний (при которых наблюдалась наибольшая амплитуда колебаний),

- зависимости нормированного значения амплитуды колебаний

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы, А_нв и А_вн - амплитуды колебаний объекта на соответствующих им частотах f_нв и f_вн и скоростях изменения частоты vf₁ и vf₂;

используя

- зависимости нормированного значения амплитуды колебаний

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы и используя значения скорости изменения частоты возбуждающей силы vf₁ и добротности колебательной системы Q, определяют значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта;

значение резонансной амплитуды колебаний объекта А_р определяют путем деления наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта А_нв на значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта.

Предлагаемый вариант выполнения способа позволяет расширить возможности его использования, а именно определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений. Предлагаемый вариант выполнения способа также позволяет определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта. Предлагаемый вариант выполнения способа также позволяет определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта в процессе его запуска и остановки.

При наличии возможности управления объектом, а именно возможности задавать уровень возбуждающей силы и ее частоту, для уменьшения времени определения механических параметров и параметров резонансных колебаний предлагается механические параметры и параметры резонансных колебаний определять следующим образом: выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), допустимые уровни возбуждающей силы и скорости изменения частоты при прохождении резонансной области, устанавливают возбуждающую силу не более допустимого уровня и нижнее значение частоты f_н возбуждающей силы, частоту f возбуждающей силы увеличивают со скоростью vf₁ не ниже допустимого уровня, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₁(f) как функцию частоты f, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из A₁(f) определяют значение амплитуды А_нв на частоте f_нв, затем для возбуждающей силы устанавливают верхнее значение частоты f_в, выдерживают режим работы объекта до наступления стационарных колебаний, уменьшают частоту f возбуждающей силы со скоростью vf₂ не ниже допустимого уровня, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₂(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, из А₂(f) определяют значение амплитуды А_вн на частоте f_вн.

Судят о значениях параметров колебаний при резонансе, а именно: амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта, например, следующим образом.

Решением системы уравнений:

находят добротность Q механической колебательной системы объекта и значение резонансной частоты колебаний объекта f_p, где

- зависимости значений относительного уноса резонансной частоты

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частотх f возбуждающей силы, f_нв и f_вн - наблюдаемые резонансные частоты колебаний (при которых наблюдалась наибольшая амплитуда колебаний),

- зависимости нормированного значения амплитуды колебаний

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы, А_нв и А_вн - амплитуды колебаний объекта на соответствующих им частотам f_нв и f_вн и скоростях изменения частоты vf₁ и vf₂;

используя

- зависимости нормированного значения амплитуды колебаний

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы и используя значения скорости изменения частоты возбуждающей силы vf₁ и добротности колебательной системы Q, определяют значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта; значение резонансной амплитуды колебаний объекта А_р определяют путем деления наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта А_нв на значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта.

Предлагаемый вариант выполнения способа позволяет расширить возможности его использования, а именно определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта, а также уменьшить время проведения измерений для определения механических параметров и параметров резонансных колебаний.

Зависимости, показанные на фиг.1 и 2 получены из исследования колебательной системы, которые, как известно, описываются линейным неоднородным дифференциальным уравнением (л.н.д.у.) второго порядка. Считая, что внешняя возмущающая сила действует на колебательную систему с линейно изменяющейся во времени частотой ω=ω_н+vf·t, свободный член дифференциального уравнения запишется в виде

С учетом сказанного уравнение колебаний объекта можно будет записать в виде:

где x(t) - уравнение (функция) колебания объекта от времени;

δ - коэффициент затухания колебательной системы;

ω₀ - резонансное значение угловой частоты колебаний объекта;

А₀ - значение амплитуды ускорения, вызванного действующей на объект возбуждающей силой;

ω_н -начальное значение угловой частоты колебаний объекта;

vf - скорость изменения частоты действующей на объект возбуждающей силы;

t - время;

φ₀ - начальная фаза в уравнении колебаний объекта.

Зависимости значений относительного уноса резонансной частоты

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы

и зависимости нормированного значения амплитуды колебаний

при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы

, получены на основе аппроксимации множеств значенй наблюдаемой амплитуды колебаний и ″уноса″ частоты для случаев изменения частоты возбуждающей силы в направлении снизу-вверх и сверху-вниз от добротности колебательной системы Q и относительной скорости

изменения частоты f возбуждающей силы.

Пример выполнения способа. В качестве объекта для определения механических параметров и параметров резонансных колебаний рассматривалась механическая колебательная система (консольно закрепленная балка) с резонансной частотой f_p=72 Гц и добротностью Q=23. Задались амплитудой ускорения, вызываемой действующей на объект возбуждающей силой, А₀=100 м/с², постоянной частотой действующей на объект возбуждающей силы f=f_p=72 Гц, получили значение резонансной амплитуды колебаний объекта А_р=11,24 мм. Значение резонансной амплитуды колебаний объекта получено подстановкой в (2) значений А₀=100 м/с²;

vf=0; φ₀=0;

и решения л.н.д.у (2).

Произвольно задались скоростью изменения частоты возбуждающей силы f при увеличении частоты возбуждающей силы, например, vf₁ = 50 Гц/с и при уменьшении частоты возбуждающей силы, например, vf₂=-10 Гц/с. Ширину резонансной области частот (f_н; f_в) определяли из условия затухания собственных колебаний системы до вхождения в резонансную область за время t=3τ, где

. Тогда нижнее значение частоты возбуждающей силы определили из соотношения

соответственно верхнее значение частоты возбуждающей силы определили из соотношения

В результате получили f_н=55,17 Гц, f_в=76,62 Гц.

Для случая увеличения частоты возбуждающей силы объекта f со скоростью vf₁=50 Гц/с подстановкой в (2) значений А₀=100 м/с²; ω₀=2π·ƒ_p=452,2; ω_н=2π·ƒ_н=346,5; δ=9,83; φ₀=0; vf₁=50 Гц/с и решая л.н.д.у. (2) получили величину частоты с наибольшей амплитудой колебаний, равной f_нв=73,13 Гц; значение амплитуды колебаний объекта А_нв=10,6 мм. Для случая уменьшения частоты возбуждающей силы f co скоростью vf₂=-10 Гц/с подстановкой в (2) значений А₀=100 м/с²; ω₀=2π·ƒ_p=452,2; ω_н=2π·ƒ_в= 481,2; δ=9,83; φ₀=0; vf₂=-10 Гц/с и решая л.н.д.у. (2) получили величину частоты с наибольшей амплитудой колебаний, равной f_вн=71,68 Гц; значение амплитуды колебаний объекта А_вн=11,2 мм.

Для нахождения значений параметров колебаний при резонансе, а именно: амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта подставляем значения амплитуд колебаний А_нв=10,6 мм и А_вн=11,2 мм, соответствующие им частоты f_нв=73,13 Гц и f_вн=71,68 Гц и скорости изменения частоты vf₁=50 Гц/с и vf₂=-10 Гц/с в систему уравнений (1):

Решают систему уравнений (1) относительно добротности Q и значения резонансной частоты колебаний объекта f_p: находят добротность Q механической колебательной системы объекта и значение резонансной частоты колебаний объекта f_p:Q=22,7; f_p=72,5 Гц. Используя зависимость нормированного значения амплитуды колебаний

при добротности Q=22,7 и относительной скорости изменения частоты f возбуждающей силы

находят значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта, который равен 0,94. Делят наибольшее наблюдаемое значение амплитуды колебаний объекта А_нв=10,6 мм на значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта, равное 0,94, и получают значение резонансной амплитуды колебаний объекта А_р, которое равно 11,28 мм.

Предлагаемый способ позволяет определять механические параметры и параметры резонансных колебаний объекта без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта в процессе эксплуатации; операции предлагаемого способа могут быть легко автоматизированы для проведения измерений, что во многих случаях позволит уменьшить время и квалификацию исследователя для определения необходимых параметров.

Claims (2)

1. Способ определения механических параметров и параметров резонансных колебаний механической колебательной системы, заключающийся в том, что выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), регистрируют амплитуды колебаний объекта A₁(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, регистрируют амплитуды колебаний объекта А₂(f) как функцию частоты f, определяют частоту f_вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, отличающийся тем, что при увеличении частоты возбуждающей силы объекта f после прохождения f_н измеряют и регистрируют скорость изменения частоты vf₁, из A₁(f) определяют значение амплитуды А_нв и соответствующее значение скорости изменения частоты vf₁ на частоте f_нв, при уменьшении частоты возбуждающей силы объекта f после прохождения f_в измеряют и регистрируют скорость изменения частоты vf₂, из А₂(f) определяют значение амплитуды А_вн и соответствующее значение скорости изменения частоты vf₂ на частоте f_вн, по полученным значениям амплитуд А_нв и А_вн, соответствующих им частотам f_нв и f_вн и скоростям изменения частоты vt₁ и vf₂ судят о значениях параметров колебаний при резонансе, а именно амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта.

2. Способ определения механических параметров и параметров резонансных колебаний механической колебательной системы, заключающийся в том, что выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), устанавливают нижнее значение частоты f_н возбуждающей силы, частоту f возбуждающей силы увеличивают со скоростью vf₁, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₁(f) как функцию частоты f, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающей силы, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, уменьшают частоту f возбуждающей силы со скоростью vf₂, регистрируют амплитуды колебаний объекта A₂(f) как функцию частоты f возбуждающей силы, определяют частоту f_вн как частоту возбуждающей силы, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, отличающийся тем, что определяют допустимые уровни возбуждающей силы и скорости изменения частоты при прохождении резонансной области, устанавливают возбуждающую силу не более допустимого уровня, частоту f возбуждающей силы увеличивают со скоростью vf₁ не ниже допустимого уровня, из A₁(f) определяют значение амплитуды А_нв на частоте f_нв, для возбуждающей силы устанавливают верхнее значение частоты f_в, выдерживают режим работы объекта до наступления стационарных колебаний, уменьшают частоту f возбуждающей силы со скоростью vf₂ не ниже допустимого уровня, из A₂(f) определяют значение амплитуды А_вн на частоте f_вн, по полученным значениям амплитуд А_нв и А_вн, соответствующих им частотам f_нв и f_вн и скоростям изменения частоты vf₁ и vf₂ судят о значениях параметров колебаний при резонансе, а именно амплитуды А_р, частоты f_p, а также добротности Q механической колебательной системы объекта.

Images