RU2308687C2 - Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции - Google Patents
Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции Download PDFInfo
- Publication number
- RU2308687C2 RU2308687C2 RU2005131770/28A RU2005131770A RU2308687C2 RU 2308687 C2 RU2308687 C2 RU 2308687C2 RU 2005131770/28 A RU2005131770/28 A RU 2005131770/28A RU 2005131770 A RU2005131770 A RU 2005131770A RU 2308687 C2 RU2308687 C2 RU 2308687C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- point
- excitation
- observation
- vibration
- amplitude
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
Abstract
Использование: для определения собственных форм колебаний упругой конструкции. Сущность: заключается в том, что при определении собственных форм колебаний упругой конструкции в m заданных точках наблюдения Вj (j=1, 2, 3,..., m) измеряют собственные частоты колебаний конструкции, возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот, выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также в выбранной точке наблюдения А конструкции, при этом амплитуды изменения параметра наблюдения в каждой из m заданных точек Вj (j=1, 2, 3,..., m) и выбранной точке наблюдения А измеряют одновременно, после чего, используя заданную математическую обработку, в конечном счете, определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке Вj. Технический результат: исключение измерения величины возбуждающего воздействия. 2 ил.
Description
Изобретение относится к экспериментальным методам определения характеристик собственных колебаний машиностроительных конструкций и может найти применение в различных отраслях машиностроения.
Основными характеристиками собственных колебаний конструкции (модальными параметрами) являются собственные частоты колебаний, собственные формы колебаний и коэффициенты демпфирования. Через модальные параметры записывается решение задачи о колебаниях упругой конструкции под действием произвольной возмущающей силы. Собственные формы колебаний тесно связаны с эквивалентными массами конструкции: зная собственные формы колебаний конструкции, можно определить ее эквивалентные массы, а зная эквивалентные массы конструкции, соответствующие различным точкам, можно определить собственные формы колебаний. В случае упругих тел величины Мk определяются формулой
где ρ - плотность материала, ХK(А), ХK(O)- амплитуды колебаний точки наблюдения А и точки возбуждения О при колебаниях конструкции по k-той собственной форме (т.е. значения амплитудных функций в точках А и О), интегрирование производится по объему тела V в случае трехмерных тел, по площади тела - в случае двумерных тел (пластины, оболочки), по длине тела - в случае одномерных тел (стержни). Величины mK в работе [1] названы обобщенными массами, в работе [Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрация машиностроительных конструкций. - М.: Машиностроение, 1979, с.38.] - эквивалентными массами (но не отнесенными к точкам наблюдения и возбуждения).
Собственные формы колебаний упругого тела определяются с точностью до постоянного множителя. Это означает, что если ХK - амплитудная функция, определяющая его собственную форму колебаний, соответствующую собственной частоте ωk, то α·Хk - также является амплитудной функцией (а - любая константа). При определении амплитудной функции можно условно принять, что значение этой функции в некоторой точке А конструкции равно единице. Тогда если конструкция совершает колебания по k-той собственной форме, то значение этой функции в произвольной точке В определяется по формуле
где Хk(А), Хk(B) - амплитуды колебаний точек А и В.
Если известны эквивалентные массы конструкции, соответствующие k-той собственной частоте колебаний ωk двум точкам наблюдения А и В и точке возбуждения О, то значение k-той амплитудной функции в точке В можно определить по формуле (значение рассматриваемой функции в точке А принято за единицу)
Формула (2) показывает, что любой способ определения эквивалентных масс конструкции, соответствующих данной точке возбуждения и точке наблюдения, можно использовать для определения собственных форм колебаний конструкции.
Известен способ определения собственных форм колебаний конструкции [Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах. - М.: Машиностроение, 1981, т.5, с.339.], согласно которому конструкцию подвергают многоточечному возбуждению и путем надлежащего выбора гармонических возмущающих сил с относительными фазовыми сдвигами 0° или 180° выделяют поочередно отдельно собственные тона и измеряют амплитуды колебаний отдельных точек конструкции при выделенных собственных формах колебаний.
Недостатком этого способа является быстрый износ конструкции вследствие длительных вибрационных испытаний в условиях резонанса и трудоемкость его осуществления.
Наиболее близким к заявляемому является способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции (Патент №2058022, МКИ 6 G01М 7/02 - Способ определения эквивалентных масс упругой конструкции, соответствующих данной точке возбуждения и точке наблюдения / Вернигор В.Н. // Открытия. Изобретения. - 1996. - №10) в m заданных точках наблюдения Bj (j=1, 2, 3,...,m), при котором измеряют собственные частоты колебаний конструкции, возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот.
Далее измеряют действительную часть динамической податливости конструкции и статическую податливость конструкции, при этом измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также измеряют величину возбуждающего воздействия.
Из условия минимума специальной целевой функции определяют эквивалентные массы, соответствующие точке возбуждения и точкам наблюдения, а значение собственной формы колебаний в любой из заданных точек наблюдения определяют по формуле (2).
Недостатком данного способа является необходимость измерений динамической и статической податливости конструкции. Процедура таких измерений включает в себя измерение не только величины амплитуды изменения параметра наблюдения (виброперемещения, виброскорости, виброускорения, вибронапряжения), но и величины возбуждающего воздействия, что часто является невозможным по различным причинам, в частности по причине недоступности необходимых мест установки датчиков.
Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, заключается в создании способа, исключающего измерение величины возбуждающего воздействия.
Для достижения названного технического результата в способе определения собственных форм колебаний упругой конструкции в m заданных точках наблюдения Вj (j=1, 2, 3,..., m) измеряют собственные частоты колебаний конструкции и возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот.
Новым в заявляемом способе является то, что выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также в выбранной точке наблюдения А конструкции, при этом амплитуды изменения параметра наблюдения в каждой из m заданных точек Вj (j=1, 2, 3,..., m) и выбранной точке наблюдения А измеряют одновременно, определяют из условия минимума целевой функции
значения амплитудных функций , ηk(A), ηk(Bj), после чего определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке Bj:
где (k=2, 3,..., n),
y(A, Ωi) - амплитуда колебаний в выбранной точке наблюдения А конструкции, измеренная на частоте возбуждения Ωi (i=1, 2,......,N);
у(Bj, Ωi) - амплитуда колебаний в каждой из заданных Вj точек конструкции, измеренная на частоте возбуждения Ωi;
n - число определяемых форм колебаний;
N - число частот возбуждения;
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения А и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения βj, и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний.
На прилагаемых фиг.1, 2 изображен рассматриваемый в качестве примера образец, закрепленный за широкий конец.
Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции осуществляется следующим образом.
Измеряют n собственных частот ωi, ω2,...,ωn колебаний конструкции. Затем N раз возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот ω1, ω2,...,, вызывая ее гармонические колебания с частотами возбуждения Ω1, Ω2,..., ΩN. Выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения (виброперемещения виброскорости, виброускорения, вибронапряжения) на каждой из частот возбуждения Ω1, Ω2,... ΩN, в каждой из m заданных точек Вj (j=1, 2, 3,...,m) и в выбранной точке наблюдения А конструкции. Амплитуды изменения параметра наблюдения в заданных точках Вj и выбранной точке А наблюдения измеряют одновременно.
Определяют из условия минимума целевой функции
после этого определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке Вj:
где (k=2, 3,..., n),
y(A, Ωi) - амплитуда колебаний в выбранной точке наблюдения А конструкции, измеренная на частоте возбуждения Ωi (i=1, 2,......,N);
y(Bj, Ωi) - амплитуда колебаний в каждой из заданных Вj точек конструкции, измеренная на частоте возбуждения Ωi;
n - число определяемых форм колебаний;
N - число частот возбуждения;
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения А и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения Bj и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний.
В процессе минимизации используемой целевой функции происходит сглаживание экспериментальных данных (i=1, 2,..., N) по отношению амплитуд изменения параметра наблюдения (виброперемещения, виброскорости, виброускорения, вибронапряжения) в двух точках А и В конструкции методом наименьших квадратов. Причем в качестве базовой зависимости отношения от частоты возбуждения Ω принята зависимость
в то время как точная зависимость имеет вид
Выбор такой базовой зависимости и целевой функции позволяет при определении эквивалентных масс полностью учесть первые n форм колебаний конструкции.
Собственные частоты колебаний ωk и амплитуду изменения параметра наблюдения (виброперемещения, виброскорости, виброускорения, вибронапряжения) измеряют, например, виброизмерительным комплексом АВДИ-1 [1].
Величины определяют из условия минимума целевой функции например, на основе вычислительных комплексов Maple, МАТЕМАТИКА.
ПРИМЕР.
Рассмотрены поперечные колебания жестко закрепленного образца, изображенного на фиг.1, 2. В расчетах образец был закреплен за свой широкий конец. При этом область образца, совершающая колебания (рабочая часть образца), представляла собой прямоугольный брус размером 0,110×0,015×0,0025 м. Для получения контрольных результатов на основе вычислительного комплекса ANSYS был выполнен модальный анализ и получены собственные частоты и формы колебаний образца. Первые две собственные частоты колебаний оказались равными ωi=142,18 Гц, ω2=926,33 Гц. При определении значений амплитуд колебаний образца было условно принято, что амплитуда колебаний точки А, расположенной в середине верхней границы крайнего поперечного сечения бруса (см. фиг.1, 2), равна единице. При этом амплитуда колебаний точки В, расположенной в середине средней линии верхней грани рабочей части образца (см. фиг.1, 2), оказалась равной
Для проверки данного изобретения был выполнен численный эксперимент, в котором вычислительным комплексом ANSYS были определены амплитуды колебаний у(В, Ωi), у(А, Ωi) точек В и А под действием гармонической силы, приложенной в точке А перпендикулярно плоскости образца. Значения амплитуд были вычислены при различных частотах возбуждения Ωi. Значения этих частот и результаты вычислений представлены в таблице.
Таблица | |||
Номер частоты возбуждения N | Частота возбуждения Ωi, Гц | y(A, Ωi), м | у(В, Ωi), м |
1 | 40 | 0,1533Е-3 | 0,6191Е-4 |
2 | 60 | 0,1713E-3 | 0,6962Е-4 |
3 | 80 | 0,2052Е-3 | 0,8417Е-4 |
4 | 100 | 0,2762Е-3 | 0,1146Е-3 |
5 | 120 | 0,4823Е-3 | 0,2030Е-3 |
6 | 200 | -0,1365E-3 | -0,6256Е-4 |
7 | 260 | -0,5448Е-4 | -0,2752Е-4 |
8 | 300 | -0,3554Е-4 | -0,1951E-4 |
9 | 820 | 0,1163Е-4 | -0,1160E-4 |
10 | 740 | 0,4494Е-5 | -0,8140Е-5 |
11 | 660 | 0,6502Е-6 | -0,7212Е-5 |
12 | 1040 | -0,1456Е-4 | 0,6825Е-5 |
13 | 1140 | -0,7847Е-5 | 0,3037Е-5 |
Далее согласно описанию изобретения была составлены целевая функция и определены значения величин , η2(A), η2(B), при которых эта функция достигает минимума. В результате расчетов получены следующие значения амплитуд колебаний точки В: (первая форма), (вторая форма). Сравнение данных результатов с контрольными значениями показывает, что погрешность определения амплитуд колебаний точки на основе предложенного изобретения является вполне удовлетворительной: по первой форме она составляет 0,07%, по второй - 0,4%.
Claims (1)
- Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции в m заданных точках наблюдения Bj (j=1, 2, 3,..., m), при котором измеряют собственные частоты колебаний конструкции, возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот, отличающийся тем, что выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также в выбранной точке наблюдения А конструкции, при этом амплитуды изменения параметра наблюдения в каждой из m заданных точек Bj (j=1, 2, 3,..., m) и выбранной точке наблюдения А измеряют одновременно, определяют из условия минимума целевой функциизначения амплитудных функций , ηk(A), ηk(Bj), после чего определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке Bj:,где k=2, 3,...,n;у(А, Ωi) - амплитуда колебаний в выбранной точке наблюдения А конструкции, измеренная на частоте возбуждения Qi (i=1, 2,..., N};у(Bj, Qi) - амплитуда колебаний в каждой из заданных Bj точек конструкции, измеренная на частоте возбуждения Ωi;n - число определяемых форм колебаний;N - число частот возбуждения;- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения А и точке возбуждения О конструкции по k-й собственной форме колебаний;
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2005131770/28A RU2308687C2 (ru) | 2005-10-13 | 2005-10-13 | Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2005131770/28A RU2308687C2 (ru) | 2005-10-13 | 2005-10-13 | Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2005131770A RU2005131770A (ru) | 2007-04-20 |
RU2308687C2 true RU2308687C2 (ru) | 2007-10-20 |
Family
ID=38036694
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2005131770/28A RU2308687C2 (ru) | 2005-10-13 | 2005-10-13 | Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2308687C2 (ru) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2658125C1 (ru) * | 2017-06-02 | 2018-06-19 | Федеральное государственное унитарное предприятие "Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина" | Способ определения параметров собственных тонов колебаний конструкций в резонансных испытаниях |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN113970416B (zh) * | 2021-10-28 | 2022-11-15 | 中国地质大学(武汉) | 利用人工节律性激振的静态人体动力特性快速测试方法 |
-
2005
- 2005-10-13 RU RU2005131770/28A patent/RU2308687C2/ru active
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2658125C1 (ru) * | 2017-06-02 | 2018-06-19 | Федеральное государственное унитарное предприятие "Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина" | Способ определения параметров собственных тонов колебаний конструкций в резонансных испытаниях |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
RU2005131770A (ru) | 2007-04-20 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Grédiac et al. | Direct identification of elastic constants of anisotropic plates by modal analysis: Experimental results | |
RU2308687C2 (ru) | Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции | |
Barboni et al. | A method to precise determine the Young’s modulus from dynamic measurements | |
CN108801823B (zh) | 一种多尺度的复合材料结构局部疲劳评估方法及系统 | |
WO2022148827A1 (en) | Improved additive manufacturing monitoring method and system | |
RU2715369C1 (ru) | Способ определения парциальных частот управляемой поверхности летательного аппарата и устройство для его осуществления | |
Kleinfeller et al. | Measurement of the structural intensity of curved shell structures by means of 3D laser vibrometry | |
RU2058022C1 (ru) | Способ определения эквивалентных масс упругой конструкции, соответствующих данной точке возбуждения и точке наблюдения | |
RU2619812C1 (ru) | Способ неразрушающего контроля скрытых дефектов в технически сложном элементе конструкции, к которому нет доступа, и устройство для его осуществления | |
RU2473880C2 (ru) | Способ определения модуля упругости бетона в упругих железобетонных конструкциях балочного типа | |
RU2628737C1 (ru) | Установка для определения динамических характеристик низкомодульных полимерных материалов | |
RU2306547C1 (ru) | Способ определения изгибной жесткости укрупнительного стыка однопролетных составных балок постоянного сечения (варианты) | |
RU2303774C1 (ru) | Способ обнаружения дефектов в материале упругой конструкции | |
RU2714535C1 (ru) | Способ вибрационных испытаний крупногабаритных деталей турбомашины | |
RU2308699C1 (ru) | Способ определения максимального прогиба однопролетных составных деревянных балок с укрупнительными стыками | |
RU2416091C1 (ru) | Способ определения координаты, длины и глубины раскрытой трещины упругой консольной балки | |
RU190244U1 (ru) | Установка для исследования динамических характеристик звукоизоляционных материалов | |
RU2473879C2 (ru) | Способ определения диаметра продольной арматуры в упругих железобетонных конструкциях балочного типа | |
SU1086389A1 (ru) | Способ измерени вектора чувствительности акселерометра | |
SU1758490A1 (ru) | Способ определени усталостной характеристики материала | |
Pratama et al. | Frequency Mapping of Square Head Expander for Vibration Testing | |
RU2190207C2 (ru) | Способ обнаружения дефектов в материале упругой конструкции | |
Marques et al. | An Overview of Fatigue Testing Systems for Metals under Uniaxial and Multiaxial Random Loadings. Metals 2021, 11, 447 | |
Nesterenko et al. | Bending shape curvature as dynamic criterion for the structural health control | |
SU1619164A1 (ru) | Способ виброакустического контрол изделий |