RU2216665C2 - Гидропневматический демпфер - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к транспортному машиностроению и может быть использовано для гашения механических колебаний. Сущность изобретения: гидропневматический демпфер содержит полый цилиндр с крышками по его торцам. В цилиндре размещен полый шток с внешним концом. Со штоком жестко связан поршень. На внутреннем конце штока выполнено калиброванное дроссельное отверстие в форме цилиндра с расходящимися от него расширяющимися конусами. Внутри дросселирующего отверстия размещен спрофилированный участок стержня, который соединен одним концом посредством пружины и регулировочного винта с внешним концом штока, а другим концом с дополнительным поршнем, размещенным в бесштоковой полости цилиндра и имеющим продольное калиброванное отверстие в поршне. К нижней крышке прикреплен резиновый тор, внутренняя полость которого заполнена сжатым газом. Цилиндр заполнен несжимаемой жидкостью до верхней крышки с образованием газовой полости в горловине верхней крышки, равной по объему внутренней газовой полости резинового тора. Диаметр спрофилированного участка стержня, помещенного в центре дроссельного отверстия d_c, рассчитывается по формуле. 3 ил.

Description

Изобретение относится к транспортному машиностроению и касается устройства для гашения механических колебаний, в особенности обрессоренных масс транспортных средств, в частности вертикальных и горизонтальных колебаний рамы тележек и кузовов тепловозов, электровозов, пассажирских вагонов, вагонов электропоездов и путевых машин.

Известен гидравлический телескопический амортизатор подвески транспортного средства (демпфер), который принят в качестве аналога (А.с. СССР 931503, МПК B 60 G 13/18, F 16 F 9/19, 1982 г.), содержащий корпус с проушиной, размещенный в нем цилиндр с поршнем и штоком, проходящим через крышку, закрывающую цилиндр и закрепленную в корпусе, впускной клапан с проводящим каналом в корпусе, дроссельное отверстие в крышке, трубку, соединяющую штоковую полость цилиндра с полостью корпуса, разгрузочные клапаны, расположенные в поршне, дроссельное отверстие, выполненное в поршне и перекрытое обратным клапаном, открывающееся в сторону штоковой полости, во впускном клапане также выполнено дополнительное дроссельное отверстие, а дроссельное отверстие в крышке и подводящий канал в корпусе расположены в плоскости проушины диаметрально противоположно, причем отводная трубка изогнута вокруг цилиндра.

Указанный гидродемпфер чувствителен к импульсному перемещению поршня в цилиндре, что имеет место при прохождении колесной парой рельсорых стыков и стрелочных переводов. При этом в гидродемпфере возникают большие силы ударного характера, которые нередко ломают кронштейны крепления их на тяговом подвижном составе, разбивают седла клапанов, преждевременно выводят из строя шарнирные подшипники в головках.

Диссипативные характеристики указанного выше гидродемпфера относятся к числу существенно нелинейных элементов транспортных виброзащитных систем (см. фиг. 3, кривая 1). Сравнительные стендовые испытания серийных гидродемпферов с нелинейными, так называемыми дроссельно-щелевыми, характеристиками показали, что они в три раза хуже гасят колебания обрессоренных масс по сравнению с линейными демпферами.

Известен также пневмогидравлический демпфер, принятый за прототип (R.U., Патент 2119602, МПК F 16 F 9/06, 1998 г.), содержащий полый цилиндр с крышками по его торцам, в цилиндрическом отверстии верхней крышки размещен штуцер с обратным клапаном для подключения внутренней полости цилиндра к источнику сжатого газа, размещенные в цилиндре полый шток с внешним концом, выходящим из цилиндра через манжетное уплотнение в верхней крышке и снабженный радиальными отверстиями в его стенке, жестко связанный со штоком поршень, делящий полость цилиндра на штоковую и бесштоковую полости, на внутреннем конце штока расточено калиброванное дросельное отверстие с расходящимися от него расширяющимися конусами, размещенный внутри дросселирующего отверстия спрофилированный участок стержня, который соединен одним концом посредством пружины и регулировочного винта с внешним концом штока, а другим концом с дополнительным поршнем, размещенным в бесштоковой полости цилиндра и имеющим продольное калиброванное отверстие в диске, шарнирные головки, одна из которых установлена на внешнем конце штока, а другая выполнена заодно с другой крышкой.

Недостатком известного пневмогидравлического демпфера является несколько большой его наружный диаметр по сравнению с гидродемпфером при одинаковой их диссипативной энергоемкости, что в некоторых случаях не позволяет заменить на существующих кронштейнах эксплуатируемого тягового подвижного состава ненадежные гидродемпферы на более совершенные пневмогидравлические гасители колебаний.

Техническим результатом настоящего изобретения является повышение качества и надежности работы гидропневматического демпфера, при одновременном уменьшении его внешнего диаметра за счет расположения в штоковой и бесштоковой полостях сжатых газовых полостей и установки в полом штоке саморегулируемого дроссельного механизма, линеаризующего его диссипативную характеристику.

Указанный технический результат достигается тем, что в гидропневматическом демпфере, содержащем полый цилиндр с крышками по его торцам, в цилиндрическом отверстии верхней крышки размещен штуцер с обратным клапаном для подключения внутренней полости цилиндра к источнику сжатого газа, размещенные в цилиндре полый шток с внешним концом, выходящим из цилиндра через манжетное уплотнение в верхней крышке, и снабженный радиальными отверстиями в его стенке, жестко связанный со штоком поршень, делящий полость цилиндра на штоковую и бесштоковую полости, на внутреннем конце штока выполнено калиброванное дроссельное отверстие в форме цилиндра с расходящимися от него расширяющимися конусами, размещенный внутри дросселирующего отверстия спрофилированный участок стержня, который соединен одним концом посредством пружины и регулировочного винта с внешним концом штока, а другим концом с дополнительным поршнем, размещенным в бесштоковой полости цилиндра и имеющим продольное калиброванное отверстие в поршне, шарнирные головки, одна из которых установлена на внешнем конце штока, а другая выполнена заодно с нижней крышкой, к которой прикреплен резиновый тор, внутренняя полость которого заполнена сжатым газом, цилиндр заполнен несжимаемой жидкостью (хладостойким маслом) до верхней крышки с образованием газовой полости в горловине верхней крышки, равной по объему внутренней газовой полости резинового тора, а диаметр спрофилированного участка стержня, помещенного в центре дроссельного отверстия, рассчитывается по формуле

d_{c max}=0,966d_D=const,
при 1,32≤ω_Ct≥1,84 рад и 4,46≤ω_Ct≤4,98 рад,
где d_D - диаметр дроссельного отверстия в штоке в см;
с - коэффициент, учитывающий постоянные сомножители - плотность масла, его вязкость и соотношение скоростей потока масла в саморегулируемом дросселе и поршня в цилиндре в H•см²;
F_M - заданное значение диссипативной силы при максимальной амплитуде колебаний поршня в цилиндре, Н;
ω_C - собственная частота колебаний демпфируемой системы, с^-1;
t - время в с.

Отличительными признаками предлагаемого изобретения является то, что к нижней крышке прикреплен резиновый тор, внутренняя полость которого заполнена сжатым газом, цилиндр заполнен несжимаемой жидкостью до верхней крышки с образованием газовой полости в горловине верхней крышки, равной по объему внутренней газовой полости резинового тора, а диаметр спрофилированного участка стержня, помещенного в центре дроссельного отверстия, рассчитывается по формуле

d_{c max}=0,966d_D=const,
при 1,32≤ω_Ct≥1,84 рад и 4,46≤ω_Ct≤4,98 рад,
где d_D - диаметр дроссельного отверстия в штоке в см;
с - коэффициент, учитывающий постоянные сомножители - плотность масла, его вязкость и соотношение скоростей потока масла в саморегулируемом дросселе и поршня в цилиндре в Н•см²;
F_M - заданное значение диссипативной силы при максимальной амплитуде колебаний поршня в цилиндре, Н;
ω_C - собственная частота колебаний демпфируемой системы, с^-1;
t - время в с.

На фиг.1 показан гидропневматический демпфер в разрезе, на фиг.2 - графики гармонического колебания поршня в цилиндре Z(t), силы сопротивления F(t) его движению и площади поперечного сечения S(t) саморегулируемого дросселя, показанного слева от графиков, в зависимости от положения поршня в цилиндре; на фиг. 3 - диссипативные характеристики гидравлического демпфера тепловоза ТЭП70 (кривая 1) и гидропневматического демпфера при максимальной амплитуде (кривая 2).

Гидропневматический демпфер (фиг.1) состоит из цилиндра 1, закрытого с торцов верхней 2 и нижней 3 крышками. Верхняя крышка 2 приварена к цилиндру 1. Нижняя крышка 3 выполнена заодно с головкой и связана с цилиндром 1 посредством резьбового соединения, которое уплотнено резиновой прокладкой 4. В полости цилиндра размещены поршень 5 с уплотнительными кольцами 6, который разделяет внутреннюю полость цилиндра 1 на бесштоковую полость 7 и штоковую 8, жестко связанный с ним полый шток 9 с радиальными отверстиями в его стенке 10. Один конец штока 9 выходит из цилиндра 1 на внешнюю сторону через манжетное уплотнение, смонтированное в центральном отверстии верхней крышки 2 и состоящее из стопорного кольца 11, направляющего кольца 12, пяти полиуретановых манжет 13, нажимного кольца 14 и накидной гайки 15. На другом конце полого штока 9 расточено калиброванное дроссельное отверстие 16 в форме цилиндра с расходящимися в обе стороны расширяющимися конусами, в центре которого помещен спрофилированный участок стержня 17, который одним концом посредством пружины 18 и регулировочного винта 19 связан с полым штоком 9, а другим - с дополнительным поршнем 20, размещенным в бесштоковой полости 7 и имеющим продольное калиброванное отверстие 21. Резьбовое отверстие на внешнем конце полого штока 9 уплотнено винтом 22 посредством резиновой пробки 23. К днищу нижней крышки 3, выполненной заодно с головкой, винтом 24 шайбой 25 прикреплен резиновый тор 26, внутренняя камера 27 которого заполнена сжатым газом. В полость цилиндра 1 через отверстие, закрываемое пробкой 28, заливается несжимаемая жидкость, например масло ХФ22 или жидкость АМГ10, до уровня нижней плоскости верхней крышки 2 с образованием в ее горловине газовой камеры 29, равной по объему газовой камере 27 резинового тора 26. На верхней крышке 2 установлен штуцер 30 с обратным клапаном (на фиг.1 обратный клапан не показан), через который внутренняя полость цилиндра 1 постоянно соединяется с напорной магистралью локомотива, имеющей давление (0,85-0,9 МПа). К внешнему концу полого штока 9 привинчена головка 31, закрепленная дополнительно штифтом 32. К головке 31 привинчен стакан 33, являющийся защитной рубашкой полого штока 9 от случайных ударов. В цилиндрических отверстиях верхней головки 31 и нижней крышки 3, выполненной заодно с нижней головкой, установлены шарнирные подшипники 34 типа "ШС". Последние закрыты с торцов фланцами с резиновыми манжетами (на фиг.1 не показаны) для предотвращения вытекания масла и попадания в них пыли. Фланцы на верхней головке 31 и нижней головке, выполненной заодно с нижней крышкой 3, закреплены болтами 35.

Гидропневматический демпфер работает следующим образом: предположим, что поршень 5 вместе с полым штоком 9 совершают в цилиндре 1 под действием неровностей железнодорожного пути вынужденные синусоидальные гармонические колебания
Z(t)=A_Msinωt, [см],
где А_М - максимальная амплитуда колебаний в см;
ω - собственная круговая частота в с^-1 (см. фиг.2);
t - время в с.

Тогда для эффективного торможения вынужденных колебаний диссипативная сила F(t) должна изменяться во времени по косинусоидальному закону с той же круговой частотой, т.е.

F(t)=F_Mcosω_Ct,
где F_M - амплитудное значение диссипативной силы в Н.

Диссипативная сила F(t) в гидропневматическом демпфере при движении поршня 5 вверх создается за счет сопротивления перетеканию масла из штоковой полости 8 цилиндра 1 в бесштоковую полость 7 через радиальные отверстия 10 в полом штоке 9 и далее через осевое дроссельное отверстие 16 в форме цилиндра с расходящимися в обе стороны расширяющимися конусами, которое благодаря расположению в нем спрофилированной части стержня 17 образует саморегулируемое в зависимости от положения поршня 5 проходное сечение S(t). При обратном движении поршня 5 вместе с полым штоком 9 сверху вниз направление потока масла изменяется на противоположное, т.е. оно будет перетекать из бесштоковой полости 7 через осевое дроссельное отверстие 16 с размещенной в нем спрофилированной частью стержня 17 и далее через радиальное отверстие 10 в штоковую полость 8 цилиндра 1. Как известно из гидродинамики, сила сопротивления движению поршня 5 в цилиндре 1 (диссипативная сила) в зависимости от формы дроссельного канала пропорциональна от квадрата до куба скорости протока масла в нем. В нашем случае с центральным расположением профилированного участка стержня 17 в дроссельном отверстии 16 в штоке 9 диссипативная сила будет пропорциональна скорости перетекания масла в степени 2,5. Так как скорость протока масла в саморегулируемом дросселе однозначно связана со скоростью движения поршня 5 в цилиндре 1, то можно записать уравнение в виде

где с - коэффициент, учитывающий постоянные сомножители - плотность масла, его вязкость и соотношение скоростей потока масла в саморегулируемом дросселе и поршня 5 в цилиндре 1, в Н•см²;
ω_c - - собственная частота колебаний демпфируемой системы в с^-1;
S(t) - площадь проходного сечения саморегулируемого дросселя в см²;
t - время в с.

Значение коэффициента "с" определяется по известным формулам гидродинамики при заданных параметрах гидропневматического демпфера, приведенных в книге Дербаремдикера А.Д. "Амортизаторы транспортных машин". - 2 -изд., перераб. и доп. - М.: "Машиностроение", 1985 г. - 200 с., ил. на стр.160.

Для того чтобы сила сопротивления движению поршня 5 в цилиндре 1 линейно зависела от его скорости, площадь проходного сечения саморегулируемого дросселя должна рассчитываться по формуле

а диаметр профилированного участка стержня 17, помещенного в центре дроссельного отверстия 16, рассчитывается по формуле

Из этого выражения видно, что нелинейная зависимость между диссипативной силой гидропневматического демпфера и скоростью движения поршня 5 в цилиндре 1 при максимальной амплитуде колебаний А_М будет наблюдаться лишь при крайних положениях его в цилиндре 1 (в верхнем и нижнем), когда дроссельное отверстие 16 переходит с профилированного участка стержня 17 на цилиндрический его участок с диаметром d_Сmax., который меньше диаметра d_D дроссельного отверстия 16 в нашем случае на 0,034d_D (см. фиг.3). Нелинейная зависимость будет наблюдаться лишь при малых значениях диссипативной силы, и эта малая нелинейность не будет оказывать заметного влияния на процесс демпфирования, тем более что при амплитудах меньше 0,9 А_М, т.е. когда дроссельное отверстие 16 не будет заходить на цилиндрический участок стержня 17, линейность между диссипативной силой и скоростью поршня в цилиндре будет соблюдаться полностью. На фиг.3 показаны характеристики демпфирования гидравлического демпфера тепловоза ТЭП70 (кривая 1) и предложенного гидропневматического демпфера при максимальной амплитуде А_М= 30 мм, ω_C=10 с^-1 (кривая 2). Как видно из рисунка (фиг.3), нелинейность гидропневматического демпфера весьма незначительна.

Организовать работу предложенного гидропневматического демпфера стало возможным благодаря применению механической следящей системы установки в центральное положение спрофилированного участка стержня 17. Самоустановка спрофилированного участка стержня 17 по центру дроссельного отверстия 16 в полом штоке 9 происходит следующим образом: предположим, что в результате просадки рессорного подвешивания, например вагона электропоезда при загрузке пассажирами, шарнирные головки гидропневматического демпфера (фиг.1) сблизятся в статике на расстояние L. Тогда и поршень 5 вместе с полым штоком 9 переместятся в цилиндре 1 на это же расстояние L вниз. Это приводит к сжатию пружины 18, которая будет действовать силой упругости на стержень 17 и далее на дополнительный поршень 20 с калиброванным отверстием 21. Под действием усилия пружины 18 масло из подпоршневой полости начнет перетекать через калиброванное отверстие 21 в надпоршневую полость, благодаря чему дополнительный поршень 20 вместе со стержнем 17 медленно за 4-5 секунд переместится на расстояние L, устанавливая при этом профилированный участок стержня 17 в центр дроссельного отверстия 16 в полом штоке 9. Аналогичным путем произойдет продольная установка профилированного участка стержня 17 в центр дроссельного отверстия 16 при статическом удалении друг от друга шарнирных головок, например, при разгрузке электропоезда. В динамике при полутора-двухгерцовых частотах колебаний поршня 5 с полым штоком 9 в цилиндре 1 дополнительный поршень 20 со стержнем 17 будут иметь очень малые амплитуды колебаний, не оказывающие заметного влияния на рабочий процесс гидропневматического демпфера. Рассмотрим теперь работу газовых камер 27 и 29 в резиновом торе 26 и верхней крышке 2. Так как газ в камерах находится под давлением (0,85-0,9 МПа) благодаря постоянной подпитке внутренней полости цилиндра 1 из напорной магистрали через штуцер 30, то до тех пор, пока давление масла на поршень 5 в штоковой полости 8 не превысит указанного выше значения при движении его вверх или в бесштоковой полости 7 при движении поршня 5 вниз, они не принимают никакого участия в работе гидропневматического демпфера. При импульсном (быстром) кинематическом перемещении поршня 5 в цилиндре 1, что обычно имеет место при прохождении колесной парой рельсовых стыков и стрелочных переходов, как вверх, так и вниз газовые камеры 27 и 29 будут сжиматься, смягчая ударное воздействие на поршень 5 несжимаемого масла. Объем газовых камер 27 и 29 рассчитывается из условия, что при импульсном перемещении поршня 5 в цилиндре 1 на 1 мм ударное усилие на штоке не должно превышать значение 0,6•10⁴ Н для локомотивов и 0,4•10⁴ Н для вагонов электропоезда. Приведенные значения ударных сил примерно на порядок меньше по сравнению с их значениями у серийных гидравлических демпферов, принятых в качестве аналога. Повышение надежности работы предложенного гидропневматического демпфера в эксплуатации обеспечивается отсутствием контактирующих поверхностей в саморегулируемом дросселе, масло в цилиндре постоянно находится под давлением и поэтому не вспенивается, однотрубная конструкция позволяет уменьшить средний диаметр гасителя колебаний, а следовательно, и его массу, и, кроме того, способствует лучшему отводу тепла от масла во внешнюю среду, с помощью пробки 28 легко проконтролировать уровень масла, а следовательно, и работоспособность гидропневматического демпфера непосредственно на локомотиве, для чего нужно непосредственно отключить специальным краном питательную магистраль гасителей колебаний от напорной магистрали локомотива. Повышение качества работы предложенного гидропневматического демпфера в транспортных виброзащитных системах обеспечивается квазилинейностью его диссипативной характеристики и малой чувствительностью к импульсным (ударным) перемещениям поршня в цилиндре.

Расчет предложенного демпфера по приведенным выше формулам (1-5) начинается с назначения его параметров и размеров. Предположим, что нам нужно спроектировать линейный гидропневматический демпфер, который при диаметре поршня d_п=10 cм и амплитуде скорости колебаний V_M=ωА_M=30 см/с (ω=10 с^-1, A_M= 3 см, см. формулу (1)) развивал бы демпфирующую силу F_M=18 кН при его сжатии. Естественно, что эта демпфирующая сила должна иметь место при прохождении поршнем среднего положения. Чтобы получить заданную силу демпфирования, перепад давления жидкости (в нашем случае АМГ 10) над поршнем и под ним должен быть равен

где f_П - площадь поршня в см².

Расход жидкости через саморегулируемый дроссель рассчитывается по формуле

Для определения гидравлической характеристики предложенного гидропневматического демпфера воспользуемся формулой (97) на стр.160 (см. Дербаремдикер А.Д. "Амортизаторы транспортных машин". - 2 - изд., перераб. и доп. - М. : "Машиностроение", 1985 г. - 200 с., ил.), с той лишь разницей, что вместо квадратичной зависимости характеристики сопротивления введем зависимость в степени 2,5. Это обусловлено тем, что скорость истечения жидкости AMГ10 через саморегулируемое дроссельное отверстие у локомотивных гидродемпферов на порядок выше, чем у автомобильных. Тогда
Δp = W_к.о•γ/(μ^2,5•f $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{2,5}}{\text{0}}$ •2g); [МПа]; (6)
где f₀ - площадь проходного сечения саморегулируемого дросселя в [см²];
γ =0,85 г/см³ - удельная масса жидкости;
g=981 см/с² - ускорение силы тяжести;
μ =0,75 - экспериментальный коэффициент.

Решая уравнение (6) относительно f₀, получим

Теперь из формулы (4) можно найти цифровое значение коэффициента "с". При прохождении среднего положения поршнем гидропневматического демпфера t=0 [с], и угол ωt=0 [рад], следовательно cos^1,5ωt = 1. Откуда
c=S(t) F_M=0,96•18000=17365, [Н•см²].

Таким образом, размерность коэффициента "с" [Н•см²]. Преобразовав приведенные выше формулы, можно получить зависимость для получения коэффициента "с"

Из этого выражения видно, что значение коэффициента "с" каждый раз зависит от выбора параметров гидропневматического демпфера.

Далее расчет ведется по неизвестной до настоящего времени формуле (5). Примем значение диаметра дросселя d_D=1,6 см. Тогда диаметр d_c(t=0) спрофилированного стержня в среднем положении будет равен

Теперь, давая разные значения угла ωt, например через один градус, найдем диаметр спрофилированного стержня в соответствующих сечениях. Так, при ωt= 0,523 рад=30^o, когда перемещение поршня в цилиндре от среднего положения составит Z(t)=3 sin30^o=l,5 cм, диаметр спрофилированного стержня при t=0,0523 с будет равен

Максимальное значение диаметра спрофилированного стержня будет равно
d_{c max}=0,966 d_D=0,966•1,6=1,546 см при ωt =1,32 рад,
начиная с перемещения Z(t)=3 sinωt=3 sin 1,32 рад=3 sin75,63^o=2,9 cм.

Площадь проходного сечения саморегулируемого дросселя при любом положении поршня в цилиндре рассчитывается по формуле

Например, в среднем сечении

Окончательная доводка гидропневматического демпфера осуществляется на испытательном стенде. Для этого реальный диаметр спрофилированного стержня выполняется несколько большим расчетного, и в процессе испытаний он подшлифовывается и до тех пор, пока не получится заданная гидравлическая характеристика. Экспериментально уточненный профиль стержня вносится в техническую документацию.

Claims (1)

1. Гидропневматический демпфер, содержащий полый цилиндр с крышками по его торцам, в цилиндрическом отверстии верхней крышки размещен штуцер с обратным клапаном для подключения внутренней полости цилиндра к источнику сжатого газа, размещенные в цилиндре полый шток с внешним концом, выходящим из цилиндра через манжетное уплотнение в верхней крышке и снабженный радиальными отверстиями в его стенке, жестко связанный со штоком поршень, делящий полость цилиндра на штоковую и бесштоковую полости, на внутреннем конце штока выполнено калиброванное дроссельное отверстие в форме цилиндра с расходящимися от него расширяющимися конусами, размещенный внутри дросселирующего отверстия спрофилированный участок стержня, который соединен одним концом посредством пружины и регулировочного винта с внешним концом штока, а другим концом с дополнительным поршнем, размещенным в бесштоковой полости цилиндра и имеющим продольное калиброванное отверстие в поршне, шарнирные головки, одна из которых установлена на внешнем конце штока, а другая выполнена заодно с нижней крышкой, отличающийся тем, что к нижней крышке прикреплен резиновый тор, внутренняя полость которого заполнена сжатым газом, цилиндр заполнен несжимаемой жидкостью до верхней крышки с образованием газовой полости в горловине верхней крышки, равной по объему внутренней газовой полости резинового тора, а диаметр d_с спрофилированного участка стержня, помещенного в центре дроссельного отверстия, рассчитывается по формуле
   

   

   
   d_{c max}= 0,966d_D= const
   при 1,32≤ω_ct≥1,84 рад и 4,46≤ω_ct≤4,98 рад,
   где d_D - диаметр дроссельного отверстия в штоке, см;
   с - коэффициент, учитывающий постоянные сомножители - плотность масла, его вязкость и соотношение скоростей потока масла в саморегулируемом дросселе и поршня в цилиндре, Н•см²;
   F_M - заданное значение диссипативной силы при максимальной амплитуде колебаний поршня в цилиндре, Н;
   ω_c - собственная частота колебаний демпфируемой системы, с^-1;
   t - время, с.

Images