RU2045770C1 - Устройство для формирования остатка по модулю три - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к вычислительной технике и микроэлектронике и может быть использовано для построения средств аппаратурного контроля и цифровых устройств, работающих в системе остаточных классов. Устройство содержит два блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, четыре элемента ИЛИ, сумматор по модулю три, n-входов и два выхода. Устройство для формирования остатка по модулю три работает следующим образом. На входы устройства поступают соответственно разряды x₁....x_n входного двоичного слова X=x_n,x_n-1...x₁, причем x₁ младший разряд. На выходах формируется двухразрядный двоичный код результата R= 2r₁+r₂ свертки по модулю три входного слова X R= X_mod3, r_i∈{0,1}, i=1,2 и R∈ {0,1,2}. Достоинством устройства является высокое бистродействие. 1 ил. 3 табл.

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и микроэлектронике и может быть использовано для построения средств аппаратурного контроля и цифровых устройств, работающих в системе остаточных классов.

На чертеже представлена схема устройства для формирования остатка по модулю три при разрядности входного двоичного слова, равной n 19.

Устройство содержит два блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций 1 и 2, четыре элемента ИЛИ 3, 4, 5 и 6, сумматор по модулю три 7, n 19 входов 8₁.8₁₉ и два выхода 9₁ и 9₂.

В общем случае устройство для формирования остатка по модулю три содержит сумматор по модулю три, четыре элемента ИЛИ и два блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций. При этом i-й и (i 1, 2) выход сумматора по модулю три является i-м выходом устройства, а j-й вход (j

n разрядность входного двоичного слова) первого блока вычисления фундаментальных булевых функций является входом 2j-го разряда (начиная с младших разрядов) входного слова устройства, (2k-1)-й разряд входного слова устройства (k

) является k-м входом второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций. В устройстве p-й вход (p

, v [n/2] /3[) первого элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3p-2 первого блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, r-й вход (r

u([n/2-1]/3[) второго элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3r-1 первого блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, s-й вход (s

wn/2[/3[) третьего элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3s-2 второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, t-й вход (t

z(]n/2[-1)/3[) четвертого элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3t-1 второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций. Выход первого элемента ИЛИ соединен с входом старшего разряда первого слагаемого сумматора по модулю три, вход старшего разряда второго слагаемого которого соединен с выходом четвертого элемента ИЛИ. Выход второго элемента ИЛИ соединен с входом младшего разряда первого cлагаемого сумматора по модулю три, вход младшего разряда второго слагаемого которого соединен с выходом третьего элемента ИЛИ.

Устройство для формирования остатка по модулю три при n 19 работает следующим образом.

На входы 8₁.8₁₉ устройства поступают соответственно разряды х₁.х₁₉ входного двоичного слова Х х₁₉ х₁₈ х₁₇ х₁, причем х₁ младший разряд. На выходах 9₁ и 9₂ формируется двухразрядный двоичный код результата R 2r₁ + r₂ свертки по модулю три входного слова Х, r_i(-{0,1} i 1, 2, и R(-{0,1,2} Причем на выходе 9₁ реализуется старший разряд r₁, а на выходе 9₂ младший разряд r₂ результата Р.

Поясним принцип работы устройства для формирования остатка по модулю три.

Пусть Х x_n x_n-1 x_n-2 x₁ разрядное двоичное слово и х1 младший разряд. Тогда результат свертки по модулю три входного слова можно представить в виде:
R 2r₁ + r₂ Xmod 3 (A + B) mod 3 (Amod 3 + Bmod 3) mod 3, где A

X_2k-1, B

X_2j
Обозначим: A mod 3 2a₁ + a₂ и Bmod 3 2b₁ + b₂. Следовательно,
(2(a₁ + b₁) + a₂ + b₂), (1) При этом
a₁=

Ф

(2)
a₂=

Ф

(3)
b₁=

F

(4)
b₂=

F

(5) где qn/2[, q [n/2] v[n/2]/3[, u([n/2]-1/3[, wn/2[/3[, z(]n/2[-1)/3[ и фундаментальные симметрические булевы функции Ф_q ^c и F_g ^d определяются следующим образом:
Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{l}}{\text{q}}$

F $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{d}}{\text{g}}$

Здесь с

d

Фундаментальные симметрические булевы функции F_g ^d и Ф_q ^c вычисляются соответственно первым и вторым блоками вычисления фундаментальных симметрических булевых функций (табл. 1 и 2). На выходах элементов ИЛИ реализуются функции a₁, a₂, b₁ и b₂ согласно выражениям (2)-(5). Результат свертки по модулю три входного слова формируется в соответствии с (1) на выходе сумматора по модулю три (табл. 3).

Так, при n 19 на входы 8₂, 8₄, 8₁₈ первого блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций 1 поступают переменные х₂, х₄, х₁₈; на входы 8₁, 8₃, 8₁₉ второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций 2 поступают переменные х₁, х₃, х₁₉. На выходах первого 3, второго 4, третьего 5 и четвертого 6 элементов ИЛИ реализуются соответственно функции a1, a₂, b₁и b₂:
a₁= Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{2}}{\text{1}}$ ₀∨ Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{5}}{\text{1}}$ ₀∨ Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{8}}{\text{1}}$ ₀ (6)
a₂= Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{1}}{\text{1}}$ ₀∨ Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{4}}{\text{1}}$ ₀∨ Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{7}}{\text{1}}$ ₀∨ Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{10}}{\text{10}}$ (7)
b₁= F $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{1}}{\text{9}}$ ∨ F $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{4}}{\text{9}}$ ∨ F $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{7}}{\text{9}}$ (8)
b₂= F $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{2}}{\text{9}}$ ∨ F $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{5}}{\text{9}}$ ∨ F $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{8}}{\text{9}}$ (9)
На выходах 9₁ и 9₂ сумматора по модулю три формируется результат свертки по модулю три девятнадцатиразрядного входного слова.

Рассмотрим работу устройства на примере формирования остатка по модулю три для входного слова Х 1010010111101100110 (n 19).

Очевидно, на входы первого блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций 1 поступает вектор двоичных переменных Х₁= х₂, х₄, х₁₈ 101011100, на входы второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций 2 -вектор двоичных переменных Х₂ х₁, х₃, х₁₉ 0101110011.

Тогда A 6, B 5, и F₉ ⁵ 1 (остальные фундаментальные симметрические булевы функции, формируемые на выходах блоков 1 и 2, равны нулю). Следовательно, с учетом (6)-(9) имеем
a₁ a₂ b₁ 0; b₂ 1.

Сумматор по модулю три 7 выполняет сложение входных операндов согласно (1). Откуда R (2(0+0)+0+1)mod 3 1. На выходах 9₁ и 9₂сумматора 7 соответственно имеем: r₁ 0 и r₂ 1.

Таким образом, Хmod 31010010111101100110 mod 3 01.

Достоинством устройства для формирования остатка по модулю является высокое быстродействие, определяемое малой глубиной схемы.

Быстродействие устройства может быть рассчитано по формуле
T t_FSM + t_ИЛИ + t_SM, где t_FSM, t_ИЛИ, t_SM соответственно быстродействие блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, элемента ИЛИ и сумматора по модулю три.

Claims (1)

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОСТАТКА ПО МОДУЛЮ ТРИ, содержащее сумматор по модулю три, i-й; (i 1,2) выход которого является i-м выходом устройства, отличающееся тем, что оно содержит четыре элемента ИЛИ и два блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, j-й вход

   

   n разрядность входного двоичного слова) первого из которых является входом 2j-го разряда (начиная с младших разрядов) входного слова устройства, вход (2k-1)-го разряда входного устройства (k 1, n/2[) соединен с k м входом второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, p-й вход

   

   первого элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3p-2 первого блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, r-й вход

   

   второго элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3r-1 первого блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, s-й вход

   

   третьего элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3s-2 второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, t-й вход

   

   четвертого элемента ИЛИ соединен с выходом функции с порогом 3t-1 второго блока вычисления фундаментальных симметрических булевых функций, выход первого элемента ИЛИ соединен с входом старшего разряда первого слагаемого сумматора по модулю три, вход старшего разряда второго слагаемого которого соединен с выходом четвертого элемента ИЛИ, выход второго элемента ИЛИ соединен с входом младшего разряда второго слагаемого сумматора по модулю три, вход младшего разряда второго слагаемого которого соединен с выходом третьего элемента ИЛИ.

Images