RU2038838C1

RU2038838C1 - Mathematical puzzle

Info

Publication number: RU2038838C1
Authority: RU
Inventors: Борис Михайлович Изнаиров; Алексей Николаевич Васин
Original assignee: Борис Михайлович Изнаиров; Алексей Николаевич Васин
Priority date: 1992-07-01
Filing date: 1992-07-01
Publication date: 1995-07-09

Abstract

FIELD: mathematical puzzles. SUBSTANCE: tape has to be a basis of the puzzle which tape is made of many identical flat polygons; information marks are covered onto both planes of the polygons. Corresponding sides of adjacent sides of polygons are connected together by rotation-hinge connection; moreover lines of connections are directed at specific angle to longitudinal axis of the tape. Corresponding sides of start and end polygons of the tape are connected together by means of rotation-hinge connection and with screw turn of tape surface for angle being multiple to 180 deg. The tape is assembled to form an accordion which looks like multilayer polygon at plan. Each layer of polygon is formed by elementary polygons. If number of sides of elementary polygon is equal to 3 of 4, number of elementary polygons and multiplicity of turn of the tape are specified mathematically. If number of sides excesses over three or four, then these parameters are determined by empirical method. EFFECT: improved entertainment. 2 cl, 7 dwg

Description

Изобретение относится к математическим (логическим) головоломкам, может применяться также в качестве средства повторяющейся быстросменяемой рекламы, сменяемого элемента декорации или интерьера помещения и т.д. а в сложных вариантах изготовления может служить пособием при программировании ЭВМ. The invention relates to mathematical (logical) puzzles, can also be used as a means of repeated quick-change advertising, a replaceable decoration element or interior decoration, etc. and in complex manufacturing options it can serve as a guide for computer programming.

Известны головоломки, игровые элементы которых выполнены в виде плоских треугольных призм (1), связанных между собой по боковым граням соответствующими выступами и пазами. Соединенные между собой призмы образуют плоскую фигуру. Перемещением одной призмы относительно другой играющий добивается направленного преобразования одной плоской фигуры в другую. Недостаток известной головоломки заключается в том, что она имеет неопределенную конечную игровую цель (одна плоская фигура неопределенно-произвольной формы преобразуется в другую фигуру также неопределенно-произвольной формы), чем снижается занимательность игры. Puzzles are known, the game elements of which are made in the form of flat triangular prisms (1), interconnected along the side faces with corresponding protrusions and grooves. Prisms connected among themselves form a flat figure. By moving one prism relative to another, the player achieves a directed transformation of one plane figure into another. A disadvantage of the known puzzle is that it has an indefinite final game goal (one flat figure of indefinitely arbitrary shape is transformed into another figure of also indefinitely arbitrary shape), which reduces the entertainingness of the game.

По совокупности существенных признаков наиболее близким к заявленному изобретению является головоломка (2), представляющая собой преобразуемую фигуру-куб, игровой задачей которой является такое преобразование куба, в результате которого его грани будут иметь требуемую по условиям игры индексацию. В основу этой головоломки положена плоская лента, составленная из последовательно шарнирно соединенных одинаковых плоских многоугольников, на обе плоскости каждого из которых нанесены информационные обозначения. В известной ленте элементарными многоугольниками являются как шарнирно связанные между собой квадраты, так и треугольники, из которых эти квадраты составлены, поскольку диагонали этих квадратов также служат линиями перегиба. Таким образом, в данном случае линии соединения между элементарными многоугольниками направлены поперек к продольной оси ленты, а в другом случае под углом. According to the set of essential features, the closest to the claimed invention is a puzzle (2), which is a transformable cube-shape, the game task of which is to transform the cube, as a result of which its faces will have the indexing required by the conditions of the game. This puzzle is based on a flat ribbon made up of identical flat polygons successively pivotally connected, on both planes of each of which information symbols are applied. In the well-known tape, elementary polygons are both squares pivotally connected to each other, and the triangles of which these squares are composed, since the diagonals of these squares also serve as inflection lines. Thus, in this case, the connection lines between the elementary polygons are directed across to the longitudinal axis of the tape, and in another case at an angle.

Достоинством известной головоломки является более высокая занимательность и возможность групповой игры за счет соревновательности, поскольку конечная цель игры получить требуемую индексацию всех граней куба, а время достижения цели зависит от правильности выбранного игроком алгоритма (аналогично кубику Рубика, но в более простом конструктивном исполнении). The advantage of the well-known puzzle is its higher amusement and the possibility of group play due to competition, since the ultimate goal of the game is to obtain the required indexing of all faces of the cube, and the time to achieve the goal depends on the correctness of the algorithm chosen by the player (similar to the Rubik's cube, but in a simpler design).

Недостаток известной головоломки заключается в ее невысоких игровых возможностях ввиду несложности алгоритма и легкой предсказуемости конечного результата. The disadvantage of the known puzzle lies in its low gaming capabilities due to the simplicity of the algorithm and easy predictability of the final result.

Задачей заявленного изобретения является повышение игровых возможностей головоломки и расширение области ее применения, выходящей за рамки простого проведения свободного времени. The objective of the claimed invention is to increase the gaming capabilities of the puzzle and expand the scope of its application, which goes beyond simply spending free time.

Поставленная задача решается тем, что предложена математическая головоломка в виде преобразуемой геометрической фигуры, в основу которой положена лента, составленная из множества последовательно шарнирно-поворотно соединенных соответствующими сторонами одинаковых элементарных плоских многоугольников с нанесенными на обеих плоскостях информационными обозначениями, линии соединения которых направлены под углом к продольной оси ленты. The problem is solved by the fact that a mathematical puzzle is proposed in the form of a transformable geometric figure, which is based on a tape made up of a plurality of identical elementary flat polygons sequentially pivotally connected by respective sides with information symbols applied on both planes, the connection lines of which are directed at an angle to the longitudinal axis of the tape.

Новым в предложенном изобретении является то, что соответствующие стороны начального и конечного многоугольников ленты шарнирно-поворотно соединены между собой с винтовым поворотом поверхности ленты на угол, кратный 180^о, а лента собрана в гармошку, имеющую в плане вид многослойного многоугольника, каждый слой которого составлен из элементарных многоугольников.New in the proposed invention is that the corresponding sides of the initial and final polygons of the tape are pivotally connected to each other with a screw rotation of the surface of the tape by an angle multiple of 180 ^° , and the tape is assembled into an accordion having a plan view of a multilayer polygon, each layer of which is composed from elementary polygons.

В случае, когда элементарным многоугольником служит треугольник или квадрат, кратность "К" поворота ленты определяется зависимостью
K C +

, где С число боковых сторон элементарного многоугольника (для треугольника и квадрата соответственно 3 и 4);
n порядковый номер членов ряда приведенной зависимости;
Р любое целое положительное число из натурального ряда (0; 1; 2; 3;), определяющее сложность головоломки;
m число боковых сторон многослойного составного многоугольника, равное 3 или 6 для С 3, 4 для С 4;
при этом число "i" элементарных многоугольников в головоломке будет равно
i 0,5˙m˙C˙2^P.In the case when a triangle or square serves as an elementary polygon, the multiplicity "K" of rotation of the tape is determined by the dependence
KC +

where C is the number of sides of an elementary polygon (for a triangle and a square, respectively 3 and 4);
n is the serial number of members of the series of the given dependence;
P any positive integer from the natural number (0; 1; 2; 3;), which determines the complexity of the puzzle;
m is the number of sides of the multilayer composite polygon equal to 3 or 6 for

C

3, 4 for C 4;
the number "i" of elementary polygons in the puzzle will be equal to
i 0.5˙m˙C˙2 ^P.

На фиг.1 показана принципиальная основа головоломки; на фиг.2 развертка головоломки; на фиг.3 и 4 последовательность сборки; на фиг.5 игровая форма головоломки; на фиг. 6 и 7 варианты игровых форм, обусловленные конструктивными вариантами исполнения. Figure 1 shows the basic basis of the puzzle; figure 2 scan puzzle; figure 3 and 4 sequence of assembly; figure 5 game form of the puzzle; in FIG. 6 and 7 variants of game forms, due to structural options for execution.

В основу головоломки положена лента 1, свернутая в кольцо (фиг.1), которая составлена из множества одинаковых плоских элементарных многоугольников, в рассматриваемом варианте конструктивного выполнения представляющих собой квадраты (С=4). Для наглядности пояснения число квадратов ограниченно восемью (i=8). Знаком "*" (звездочкой) на чертежах индексирована соответствующая поверхность некоторых из квадратов ленты. The puzzle is based on a tape 1, rolled into a ring (Fig. 1), which is composed of many identical flat elementary polygons, in the considered embodiment, the construction is squares (C = 4). For clarity of explanation, the number of squares is limited to eight (i = 8). The "*" sign (asterisk) in the drawings indexes the corresponding surface of some of the squares of the tape.

Соответствующие стороны смежных квадратов ленты соединены между собой поворотно-шарнирно таким образом, что квадраты могут поворачиваться относительно друг друга в обе стороны, при этом, как видно из фиг.2, линии поворота будут направлены к продольной оси 2 ленты под углом, определяемым видом многоугольника. The corresponding sides of adjacent squares of the tape are interconnected in a rotary-articulated manner so that the squares can be rotated relative to each other in both directions, while, as can be seen from figure 2, the lines of rotation will be directed to the longitudinal axis 2 of the tape at an angle determined by the type of polygon .

Сборка головоломки ведется следующим образом. Берем, например, за начало отсчета квадраты 3 и 4 и, как показано на фиг.3, поворачиваем квадрат 5 совместно с квадратом 6 вокруг оси 7-7 по стрелке "А". Тогда лицевая (на чертеже) сторона квадрата 5 закроет лицевую сторону квадрата 8. Аналогично квадрат 9 поворачивается относительно квадрата 10 вокруг оси 11-11 по стрелке "Б" до тех пор, пока их лицевые поверхности также не сомкнутся. На фиг.3 видно, что теперь индексированные звездочкой поверхности квадратов 6 и 12 не видны. Следующей операцией сборки будет поворот квадрата 10 (совместно со связанными с ним квадратами 9 и 12) вокруг оси 13-13 относительно квадрата 3 по стрелке "В" до тех пор, пока тыльные поверхности квадратов 10 и 3 не сомкнутся. Тогда в пустой четверти между квадратами 8 и 3 (фиг.3) появится лицевая (индексированная) сторона квадрата 12, а с поворотом квадрата 6 вокруг оси 14-14 по стрелке "Г" откроется лицевая (индексированная) сторона квадрата 6. Следовательно, порядок сборки ленты заключается в однообразном последовательном повороте каждого последующего квадрата относительно предыдущего таким образом, что в конце сборки лента превратится в "гармошку". После этого соответствующие стороны 15 и 16 (фиг.2) начального 6 и конечного 12 квадратов шарнирно соединяются между собой, также образуя линию поворота (перегиба). После последнего соединения головоломка превращается в плоскую геометрическую фигуру, показанную на фиг.5, т.е. в составной многослойный квадрат, каждая четверть которого будет образована пакетом шарнирно связанных между собой элементарных квадратов. Assembling the puzzle is as follows. Take, for example, squares 3 and 4 as the reference point, and, as shown in Fig. 3, we rotate square 5 together with square 6 around axis 7-7 in the direction of arrow "A". Then the front (in the drawing) side of the square 5 will close the front side of the square 8. Similarly, the square 9 is rotated relative to the square 10 around the axis 11-11 in the direction of the arrow “B” until their faces also close. Figure 3 shows that now the surfaces of the squares 6 and 12 indexed by an asterisk are not visible. The next assembly operation will be the rotation of square 10 (together with the associated squares 9 and 12) around the axis 13-13 relative to square 3 in the direction of arrow “B” until the back surfaces of squares 10 and 3 are closed. Then, in the empty quarter between squares 8 and 3 (Fig. 3), the front (indexed) side of square 12 will appear, and with the rotation of square 6 around axis 14-14 along the arrow “G”, the front (indexed) side of square 6 will open. Therefore, the order The assembly of the tape consists in a uniform sequential rotation of each subsequent square relative to the previous one so that at the end of the assembly the tape will turn into an "accordion". After that, the corresponding sides 15 and 16 (figure 2) of the initial 6 and final 12 squares are pivotally connected to each other, also forming a line of rotation (inflection). After the last connection, the puzzle turns into a flat geometric figure, shown in figure 5, i.e. into a composite multilayer square, each quarter of which will be formed by a package of elementary squares pivotally connected to each other.

Поскольку собранная таким образом геометрическая фигура в развернутом виде представляет собой плоскую ленту, замкнутую в кольцо с винтовым поворотом ее поверхности (фиг.1), то теоретически возможна иная последовательность сборки, когда сначала образуется кольцо из ленты, которое затем собирается в гармошку. Однако на практике такая последовательность не удается ввиду того, что кратность винтового поворота ленты настолько велика, что плоскость каждого квадрата будет деформирована. Since the geometrical figure thus assembled in expanded form is a flat tape closed in a ring with a screw turning its surface (Fig. 1), a different assembly sequence is theoretically possible when the ring is first formed from the tape, which is then assembled into an accordion. However, in practice, this sequence fails due to the fact that the multiplicity of the screw rotation of the tape is so large that the plane of each square will be deformed.

На фиг.1 для наглядности кратность угла поворота ленты углу 180^оусловно равна единице. В действительности эта кратность является функцией от числа элементарных многоугольников, числа их сторон, числа сторон составного многоугольника игровой фигуры и т.д. и в общем случае устанавливается эмпирически, как и количество элементарных многоугольников, периодичность их индексации и т.п. Поэтому в общем случае в процессе последовательного соединения между собой элементарных многоугольников к образующейся ленте добавляются дополнительные или исключаются лишние элементарные многоугольники, в связи с чем кратность винтового поворота поверхности заранее может быть не установлена. Однако, для частных случаев конструктивного воплощения головоломки, когда форма элементарного многоугольника ограничена треугольником или квадратом, кратность поворота ленты может быть установлена по следующей зависимости
K C +

, где К кратность винтового поворота поверхности ленты;
С число боковых сторон элементарного многоугольника;
n порядковый номер членов ряда приведенной зависимости;
р любое целое положительное число из натурального ряда (0; 1; 2; 3.), определяющее уровень сложности головоломки;
m число боковых сторон многослойного составного многоугольника, равное 3 или 6 при С 3 и 4 при С 4;
при этом число "i" элементарных многоугольников в головоломке должно составлять:
i 0,5˙m˙C ˙2^P.In figure 1, for clarity, the multiplicity of the angle of rotation of the tape angle 180 ^about conditionally equal to one. In fact, this multiplicity is a function of the number of elementary polygons, the number of their sides, the number of sides of a composite polygon of a game figure, etc. and in the general case it is established empirically, like the number of elementary polygons, the frequency of their indexing, etc. Therefore, in the general case, in the process of connecting elementary polygons in series with each other, additional or additional elementary polygons are added to the ribbon and excluded, so the multiplicity of the surface's helical rotation can not be established in advance. However, for special cases of the constructive embodiment of the puzzle, when the shape of the elementary polygon is limited by a triangle or a square, the multiplicity of rotation of the tape can be set according to the following dependence
KC +

where K is the multiplicity of screw rotation of the surface of the tape;
C is the number of sides of an elementary polygon;
n is the serial number of members of the series of the given dependence;
p any positive integer from the natural number (0; 1; 2; 3.) that determines the level of difficulty of the puzzle;
m is the number of sides of a multilayer composite polygon equal to 3 or 6 at

C

3 and 4 at C 4;
the number "i" of elementary polygons in the puzzle should be:
i 0.5˙m˙C ˙2 ^P.

Например, примем, что m 4, C 4, P0 (первый уровень сложности головоломки). For example, assume that m 4, C 4, P0 (the first level of puzzle complexity).

Отсюда i 0,5 ˙4 ˙4 ˙2⁰ 8
K 4 +

0,5·4·4 4 + 0 4,
т.е. при числе элементарных многоугольников-квадратов, равном 8, винтовой поворот ленты будет составлять 180^о; 4 720^о.Hence i 0.5 ˙4 ˙4 ˙2 ⁰ 8
K 4 +

0.5 · 4 · 4 4 + 0 4,
those. with the number of elementary polygons-squares equal to 8, the screw rotation of the tape will be 180 ^about ; 4 720 ^about .

Если примем второй уровень сложности головоломки, т.е. Р 1, то число "i" элементарных многоугольников-квадратов в головоломке должно быть 16, а кратность "К" винтового поворота поверхности ленты возрастет до 12
i 0,5 ˙4 ˙4˙ 2¹ 16
K 4 +

0,5·4·4 4 + 8 12.If we take the second level of puzzle complexity, i.e. P 1, then the number "i" of elementary polygons-squares in the puzzle should be 16, and the multiplicity "K" of the screw rotation of the surface of the tape will increase to 12
i 0.5 ˙4 ˙4˙ 2 ¹ 16
K 4 +

0.5 · 4 · 4 4 + 8 12.

Игровое преобразование собранной в геометрическую фигуру (квадрат, треугольник, шестиугольник и т.д. фиг.5, 6, 7) головоломки производится путем ее перегиба (фиг.5) по линии М-М "от себя" или по линии Т-Т "на себя" с последующим выворачиванием составного квадрата как бы на изнанку, в результате чего один из промежуточных слоев становится лицевым, а лицевой промежуточным. Поскольку "лицевая" и "тыльная" стороны составного квадрата являются понятиями относительными, то в результате каждого последующего преобразования составной квадрат (фиг. 5) будет нести два информационных значения, соответствующие его "лицевой" и "тыльной" плоскостям. Так как каждая плоскость каждого элементарного квадрата имеет свою индексацию (номер, цвет, узор или его часть), то на лицевой стороне составного квадрата (фигуры) индексация будет меняться с каждым преобразованием. The game transformation of the puzzle assembled into a geometric figure (square, triangle, hexagon, etc., 5, 6, 7) is carried out by bending it (figure 5) along the MM line “away from you” or along the TT line “on yourself”, followed by turning the composite square inside out, as a result of which one of the intermediate layers becomes the front, and the front intermediate. Since the “front” and “back” sides of a composite square are relative concepts, as a result of each subsequent transformation, the composite square (Fig. 5) will carry two information values corresponding to its “front” and “back” planes. Since each plane of each elementary square has its own indexation (number, color, pattern or part thereof), then on the front side of the composite square (figure) indexation will change with each transformation.

Из фиг.6 также можно установить, что в возможных конструктивных вариантах исполнения элементарные треугольники не обязательно должны быть равносторонними. В варианте конструктивного исполнения головоломки на фиг.6 эти треугольники не являются равносторонними. From Fig.6 it can also be established that in possible structural embodiments, elementary triangles do not have to be equilateral. In the embodiment of the puzzle in FIG. 6, these triangles are not equilateral.

Установлено, что при сложности головоломки, например, пятого уровня, когда Р 4 и соответствующем количестве элементарных квадратов i 128, количество вариантов воспринимаемого образа на открытых (наружных) плоскостях составного квадрата становится равным 2³², т.е. при ограниченном количестве составляющих головоломку элементов головоломка становится практически непредсказуемой.It was found that with the complexity of the puzzle, for example, of the fifth level, when P 4 and the corresponding number of elementary squares i 128, the number of variants of the perceived image on the open (external) planes of the composite square becomes 2 ³² , i.e. with a limited number of puzzle components, the puzzle becomes almost unpredictable.

Claims

1. MATHEMATIC PUZZLE made in the form of a transformable geometric figure, which is based on a tape made up of a plurality of identical plane elementary polygons successively pivotally connected by respective sides with information symbols applied on both planes, the connection lines of which are directed at an angle to the longitudinal axis of the tape characterized in that the corresponding sides of the initial and final polygons of the tape are pivotally-connected to each other th with a helical rotation of the surface by an angle that is a multiple of 180 ^o , and the tape is assembled into an accordion, having a plan view of a multilayer polygon, each layer of which is composed of elementary polygons.

2. The puzzle according to claim 1, characterized in that when the number of sides of the elementary polygon is 3 4, the multiplicity of rotation of the tape is determined by the dependence

where C is the number of sides of an elementary polygon;
n is the serial number of members of the series of the given dependence;
p any positive integer from the natural number that determines the complexity of the puzzle;
m is the number of sides of a multilayer composite polygon,
the number i of elementary polygons in the puzzle is i 0.5 · m · C · 2 ^p .